山东省东营市胜坨镇中学2014年八年级数学上第三次月考试题及答案
2014-2015学年八年级上入学考试数学试卷及答案解析
2014-2015学年八年级上入学考试数学试卷及答案解析八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列运算正确的是（）A、x2+x3=2x5B、x2•x3=x6C、( - x3)2= - x6D、x 6÷x3=x3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.分析：按照同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分不乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项运算后利用排除法求解．解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为x2•x3=a5，故本选项错误；C、应为（﹣x3）2=x6，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，需熟练把握且区分清晰，才不容易出错．2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )A、b2=c2－a2B、a∶b∶c=3∶4∶5C、∠C=∠A－∠BD、∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．.分析：把握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．解答：解：A、由b2=c2﹣a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A﹣∠B解得∠A=90°，故是直角三角形；D、由∠A：∠B：∠C=12：13：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=5 4°，∠B=58.5°，∠C=67.5°，没有90°角，故不是直角三角形．故选D．点评：本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理．3. 下列讲法中正确的是（）A、任何数的平方根有两个；B、只有正数才有平方根；C、一个正数的平方根的平方仍是那个数；D、2a的平方根是a；考点：平方根．.分析：分不利用平方根的定义判定得出即可．解答：解：A、任何数的平方根有两个，错误，因为负数没有平方根；B、只有正数才有平方根，错误，因为0的平方根是0；C、一个正数的平方根的平方仍是那个数，正确；D、a2的平方根是±a，故此选项错误．故选：C．点评：此题要紧考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．4．（3分）将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E”，再把它铺平，你可见到的图形是（）考点：轴对称图形．.专题：几何图形咨询题．分析：按照题意可知所得到的图形是轴对称图形，然后认真观看图形，找出符合要求的选项即可．解答：解：观看选项可得：C选项是轴对称图形，符合题意．故选C．点评：本题考查轴对称图形的定义，属于基础题，注意把握如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，那个图形确实是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，认真观看图形是正确解答本题的关键．5．下列事件中，属于必定事件的是（）A．改日我市下雨B．小李走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C．抛一枚硬币，正面向上D．一口袋中装2个白球和1个红球，从中摸出2个球，其中有白球考点：随机事件．.分析：必定事件确实是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：A、B、C选项为不确定事件，即随机事件，故错误；一定发生的事件只有第四个答案．故选D．点评：解决本题的关键是明白得必定事件是一定发生的事件．6．已知y2－7y+12=(y+p)(y+q)，则p，q的值分不为（）A．3，4或4，3 B．－3，－4或－4，－3C．3，－4或－4，3 D．－2，－6或－6，－2考点：多项式乘多项式．.分析：先按照多项式相乘的法则运算（y+p）（y+q），然后按照等式的左右两边对应项系数相等，列式求解即可得到p、q的值．解答：解：（y+p）（y+q）=y2+（p+q）y+pq，∵y2﹣7y+12=（y+p）（y+q），∴y2﹣7y+12=y2+（p+q）y+pq，∴p+q=﹣7，pq=12，解得，p=﹣3，q=﹣4或p=﹣4，q=﹣3．故选B．点评：本题要紧考查了多项式乘多项式，解题的关键是利用等式的意义，列出方程，进而求出待定系数的值．7. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A 、154B 、31C 、51D 、152考点：几何概率．. 专题：探究型．分析：先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再按照其比值即可得出结论．解答：解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个， ∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值==， ∴最终停在阴影方砖上的概率为． 故选B ．点评：本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．8．如图，已知: 421∠=∠=∠, 则下列结论不正确的是( )A 、53∠=∠B 、64∠=∠C 、AD ∥BC D 、AB ∥CD考点：平行线的判定与性质．.第7题分析：由已知角的关系，按照平行线的判定，可得AD ∥BC ，AE ∥FC ，由平行线的性质，得∠1=∠6，再按照已知条件和等量代换可得，∠2=∠4=∠6，按照等角的补角相等可得∠3=∠5．解答：解：∵∠2=∠4，∠1=∠4， ∴AE ∥CF ，AD ∥BC ． ∴∠1=∠6． ∵∠1=∠2=∠4， ∴∠2=∠4=∠6， ∴∠3=∠5． 故选D ．点评：灵活运用平行线的性质和判定是解决此类咨询题的关键． 9.在实数范畴内，下列判定正确的是（ ）A 、若m n =，则m n =B 、若22a b >，则a b >C 2=，则a b =D =a b =；考点：实数．. 分析：A 、按照绝对值的性质即可判定；B 、按照平方运算的法则即可判定；C 、按照算术平方根的性质即可判定；D 、按照立方根的定义即可解答．解答：解：A 、按照绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B 、平方大的，即那个数的绝对值大，不一定那个数大，如两个负数，故讲法错误；C 、两个数可能互为相反数，如a=﹣3，b=3，故选项错误；D 、按照立方根的定义，明显这两个数相等，故选项正确． 故选D ．点评：解答此题的关键是熟知以下概念：（1）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．（2）如果一个数的平方等于a ，那么那个数叫作a 的平方根． 10．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠1= ∠2，∠3= ∠4， 则图中有（ ）对全等三角形。
2023-2024学年山东省东营市(五四制)八年级上学期期末考试数学检测试卷(有答案)
2023—2024学年山东省东营市（五四制）八年级上学期期末考试数学检测试卷注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页。
2.数学试题答题卡共4页。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。
3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑。
第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上。
第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。
）1.下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2B ．x 2+1＝（x +1）2C ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2D ．x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）23.计算的结果是（ ）yyx y x x 88-⋅-A ．B.C. D.xy yx yx -xy -4.如果分式中的x ，y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）23-xyx yA ．扩大为原来的2倍B．扩大为原来的4倍C ．不变D ．不能确定A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，若点P （m ，m ﹣n ）与点Q （2，1）关于原点对称，则点M （m ，n ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.小乐一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均车速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．B ．211.89075-=x x 211.89075+=x x C ．D ．21901.875+=x x 21901.875-=x x 7.如图，四边形ABCD 中，R 、P 分别是CD 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CB 上从C 向B 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长不变B ．线段EF 的长逐渐增大C ．线段EF 的长逐渐减小D ．线段EF 的长与点P 的位置有关8.如图，E 是平行四边形ABCD 的边AD 延长线上一点，连接BE 交CD 于点F ，连接CE ，BD 。
镇赉镇中学2014-2015八年级上第三次月考数学试题(人教版)
八年级上第三次月考数学试题2014-12-11一、选择题：（每小题2分，共12分）1.计算()232a -的结果是（ ） A.52a B. 54a C. 62a - D. 64a2.一个角的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形一定是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D. 钝角三角形3.如图，已知∠1=∠2，欲证△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中补选一个，则错误的是（ ）A. ∠ADB=∠ADCB. ∠B=∠CC.DB=DCD.AB=AC4.已知k x x ++162是完全平式，则常数k 等于（ ）A.64B.48C.32D.165.下列各式因式分解正确的是（ ）A. ()()()22222+-=-+-x x xB. ()22112-=-+x x x C. ()22121424-=+-x x x D. ()()2242+-=-x x x x x6.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是（ ）A.3.5B.4.2C.5.8D.7二、填空题（每小题3分，共24分）7.已知m a =4，n a =3，则n m a2+= . 8. ()232y x += .9.如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AB=6，CD=2.则△ABD 的面积是 .10.已知三角形的三边长分别为3，8，x ，若x 为偶数，则x = .11.若点P （1-m ，1+m ）在x 轴上，则它关于y 轴的对称点的坐标是 .12.分解因式：3222a x a ax ++= .13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC 的中点为E ，BD ⊥AC ，垂足为D ，若∠EAD=20°，则∠ABD= .21D C BA B 3题图 6题图14.如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，且CG=CD,DF=DE,则∠E= .三、解答题（每小题5分，共20分）15.计算：()()()()23322212abc abc bc a bc a -⋅--⋅⋅-16.若一个多边形的内角和是1800°，求这个多边形的边数.17.已知3-=ab ，2=+b a ，求代数式33ab b a +的值.18.在△ABC 中，AB=AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形.D CB E DCB A9题图 13题图G F E D C B A 14题图 ED CB A四、解答题（每小题7分，共28分）19.先化简，再求值.()()()[]()xy y x xy xy ÷---+222222，其中10=x ，251-=y .20.如图，一长方形花园用来种植菊花和郁金香，其余作为休息区；（1）求种植菊花和郁金香的面积；（2）当2=a m ，1=b m 时，种植菊花和郁金香的面积是多少m 2？21.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，AD=BD ，AB=AC=CD ，求∠BAC 的度数.22.如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=120°，CE ⊥AB 于点D ，且DE=DC ，求证：△CEB 是等边三角形.4a-b D C B A E D C B A五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且BE=BD ，连接AE 、DE 、DC.（1）求证：△ABE ≌△CBD ；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数.24.如图（1）是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线剪成四个均匀的小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形.（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（2）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：()2n m +，()2n m -，mn（3）已知：7=+n m ，6=mn ，求()2n m -的值. E D C B A （1） （2）n n m m m n n m m六、解答题：（每小题10分，共20分）25.如图所示，已知在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边的中点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足为E 、F.（1）求证：△BED ≌△CFD ；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC 的周长.26.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且BD=CE ，BE=CF.（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）猜想：当∠A 满足什么条件时，△DEF 是等边三角形？并说明理由.F E D B A F E D CBA参考答案1.D ；2.D ；3.C ；4.A ；5.C ；6.D ；7.36；8. 229124y xy x ++；9.6；10.6或8或10；11.（2，0）；12. ()2a x a +；13.50；14.15；15.0；16.12； 17. ()[]ab b a ab 22-+，-30； 18.略；19. xy -，52； 20.（1）22317b ab a -- ， 61； 21.108；22. ∵AC=BC,∠ACB=120°∴∠ABC=30∵CE ⊥AB 于D∴∠BCD=60∵CE ⊥AB 于D,且DE=DC∴AB 为CE 的垂直平分线∴∠CBE=60∴△CEB 为等边三角形 23. ⑴∵AB=CB ，BE=BD ，∠ABE=∠CBD=90°，∴ΔABE ≌ΔCBD(SAS)。
八年级上册数学第三次月考复习资料
2016/12/4 7:29:31一．选择题（共6小题）1．已知a≠0，S1=2a，，，…，，…，则S2010用含a的代数式表示为（）A．2a B．a C．D．2．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（）A．10 B．20 C．30 D．403．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则下列结论：（1）AF=FE，（2）FE=FB，（3）FE=BE，（4）AF=BF，（5）BE=BF成立的个数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共14小题）7．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF 交AC于点F，若D为BC边上的动点，M为线段EF上一动点，则BM+DM最小值为．8．若3×9m×27m=311，则m的值为．9．如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四边形AEPF=S△ABC．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有．10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，C、D、E三点在同一条直线上，连接BD、BE，以下三个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°，其中正确的是（填序号）11．一个矩形的面积是3（x2﹣y2），如果它的一边长为（x+y），则它的周长是．12．若x2+x﹣2=0，则x3+2x2﹣x+2012的值是．13．已知x3=m，x5=n，用含有m，n的代数式表示x14=．14．若9x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是．15．已知等腰三角形的一个底角等于15°，腰长为10cm，则它的面积是．16．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=度．17．已知x=2m+1，y=3+4m，试用含x的代数式表示y，则y=．18．已知3m=a，81n=b，那么3m﹣4n=．19．如图，AB=AC，∠A=52°，点O是△ABC内一点，且∠OBC=∠ACO，则∠BOC=．20．计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（结果可用幂的形式表示）．三．解答题（共10小题）21．作图题（不写作法）已知：如下图所示，①作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．②在x轴上确定点P，使PA+PC最小．22．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．23．如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小：∠ABD=（用含α的式子表示）（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明．25．先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a=2，b=1．26．已知：如图，等边△ABC中，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．27．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？28．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）x2+（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2．29．先化简，再求值：（1）x（x2﹣4）﹣（x+3）（x2﹣3x+2），其中x=．（2）mn2•（6mn3）•，其中m=4，n=﹣．30．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的角平分线，AE 与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．2016/12/4 7:29:31参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2010秋•徐闻县校级期末）已知a≠0，S1=2a，，，…，，…，则S2010用含a的代数式表示为（）A．2a B．a C．D．【解答】解：2010为偶数，所以S2010用含a的代数式表示为．故选：D．2．（2015秋•鄂城区期末）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（）A．10 B．20 C．30 D．40【解答】解：S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BGF=•a•a+b2﹣•b•（a+b）=a2+b2﹣ab﹣b2=[（a2+b2）﹣ab]=[（a+b）2﹣3ab]，当a+b=10，ab=20时，S阴影部分=[102﹣3×20]=20．故选B．3．（2013秋•沙河口区校级月考）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD 于E，过E作EF∥AC交AB于F，则下列结论：（1）AF=FE，（2）FE=FB，（3）FE=BE，（4）AF=BF，（5）BE=BF成立的个数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵EF∥AC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AF=FE，故（1）正确；∵BE⊥AD，∴∠3+5=90°，∠1+∠4=90°，∴∠4=∠5，∴FE=FB，故（2）正确；∴AF=BF=FE，故（4）正确，∵无法判断出△BEF是等边三角形，∴FE=BE与BE=BF不一定成立，故（3）（5）错误；综上所述，正确的是（1）（2）（4）共3个．故选C．4．（2010•荆门）如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选C．5．（2009•桐乡市自主招生）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE 与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°∴△ACD≌△ECB∴AD=BE，故本选项正确；②∵△ACD≌△ECB∴∠CBQ=∠CAP，又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，∴△BCQ≌△ACP，∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠QPC=60°=∠ACB，∴PQ∥AE，故本选项正确；③∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；④已知△ABC、△DCE为正三角形，故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°，又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°⇒∠DPC＞60°，故DP不等于DE，故本选项错误；⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故本选项正确．综上所述，正确的结论是①②③⑤．故选C．6．（2013•江苏模拟）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP，又∵AP=CP，∠EPA=∠FPC，∠EAP=∠FCP=45°∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=S△ABC，①②③正确；故AE=FC，BE=AF，∴AF+AE＞EF，∴BE+CF＞EF，故④不成立．始终正确的是①②③．故选C．二．填空题（共14小题）7．（2015秋•盘锦校级月考）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的动点，M为线段EF上一动点，则BM+DM最小值为6cm．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴BM+DM最小值为6cm，故答案为：6cm．8．（2013•吴中区校级自主招生）若3×9m×27m=311，则m的值为2．【解答】解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=311，∴1+2m+3m=11，解得：m=2．故答案为：2．9．（2010•鞍山）如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC 中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四边形AEPF=S△ABC．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有①②③⑤．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴∠EAP=∠BAC=45°，AP=BC=CP．①在△AEP与△CFP中，∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°﹣∠APF，∴△AEP≌△CFP，∴AE=CF．正确；②由①知，△AEP≌△CFP，∴∠APE=∠CPF．正确；③由①知，△AEP≌△CFP，∴PE=PF．又∵∠EPF=90°，∴△EPF是等腰直角三角形．正确；④只有当F在AC中点时EF=AP，故不能得出EF=AP，错误；⑤∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC．正确．故正确的序号有①②③⑤．10．（2013秋•台安县月考）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，C、D、E三点在同一条直线上，连接BD、BE，以下三个结论：①BD=CE；②BD ⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°，其中正确的是①②③（填序号）【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．故①正确；∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠CAB=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，∴∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，∴∠BDC=180°﹣90°=90°．∴BD⊥CE；故②正确；③∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°．∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确，故答案为：①②③11．（2015春•当涂县期末）一个矩形的面积是3（x2﹣y2），如果它的一边长为（x+y），则它的周长是8x﹣4y．【解答】解：3（x2﹣y2）÷（x+y），=3（x+y）（x﹣y）÷（x+y），=3（x﹣y），周长=2[3（x﹣y）+（x+y）]，=2（3x﹣3y+x+y），=2（4x﹣2y），=8x﹣4y．所以它的周长是：8x﹣4y．12．（2014秋•大石桥市校级月考）若x2+x﹣2=0，则x3+2x2﹣x+2012的值是2014．【解答】解：∵x2+x﹣2=0，∴x2+x=2，∴x3+2x2﹣x+2012=x（x2+x）+x2﹣x+2012=2x+x2﹣x+2012=x2+x+2012=2+2012=2014．故答案为：2014．13．（2014秋•邗江区期末）已知x3=m，x5=n，用含有m，n的代数式表示x14=m3n．【解答】解：根据题意可把14次方分为9次方加5次方，∵x3=m，x5=n，∴x14=x9•x5=（x3）3•x5=m3n．故答案为m3n．14．（2013秋•安溪县期中）若9x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是±24．【解答】解：∵9x2+mx+16是一个完全平方式，∴m=±24．故答案为：±2415．（2013秋•沙河口区校级月考）已知等腰三角形的一个底角等于15°，腰长为10cm，则它的面积是25cm2．【解答】解：如图：AC=AB=4cm，∠B=∠ACB=15°，过点C作CD⊥AB于D，∴∠CAD=∠ACB+∠B=15°+15°=30°，∴CD=AC=5cm（在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半），∴S△ABC=5×10=25（cm2）．∴这个三角形的面积为25cm2．故答案为：25cm2．16．（2007•陇南）如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=70度．【解答】解：由折叠的性质知，AD=DF，∵点D是AB的中点，∴AD=BD，由折叠可知AD=DF，∴BD=DF，∴∠DFB=∠B=55°，∠BDF=180°﹣2∠B=70°．故答案为：70．17．（2007秋•吴江市期末）已知x=2m+1，y=3+4m，试用含x的代数式表示y，则y=x2﹣2x+4．【解答】解：∵4m=22m=（2m）2，x=2m+1，∴2m=x﹣1，∵y=3+4m，∴y=（x﹣1）2+3，即y=x2﹣2x+4．18．（2013秋•北流市期末）已知3m=a，81n=b，那么3m﹣4n=．【解答】解：81n=[（3）4]n=34n，3，故答案为：．19．（2013秋•北流市期末）如图，AB=AC，∠A=52°，点O是△ABC内一点，且∠OBC=∠ACO，则∠BOC=116°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=52°，∴∠ABC=∠ACB==64°，∵∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB，又∵∠OBC=∠ACO，∴∠BOC=180°﹣∠ACO﹣∠OCB=180°﹣∠ACB=116°，故答案为：116°．20．（2013秋•北流市期末）计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=216﹣1（结果可用幂的形式表示）．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1），=（24﹣1）（24+1）（28+1），=（28﹣1）（28+1），=216﹣1．三．解答题（共10小题）21．（2014秋•营口期末）作图题（不写作法）已知：如下图所示，①作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．②在x轴上确定点P，使PA+PC最小．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求，△A1B1C1三个顶点的坐标为：A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（﹣4，3）．（2）如图所示：P点即为所求．22．（2015春•邢台期末）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a=4，k=20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）23．（2015秋•盘锦校级月考）如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E 是AB的中点，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∵CE⊥BD，∴∠BCE+∠DBC=90°，∴∠ABD=∠BCE，∵AD∥BC，∴∠DAB=∠EBC，在△DAB和△EBC中，∴△DAB≌△EBC（ASA）∴AD=BE（2）∵E是AB的中点，即AE=BE，∵BE=AD，∴AE=AD，∴点A在ED的垂直平分线上（到角两边相等的点在角的平分线上），∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵∠BAD=90°，∴∠BAC=∠DAC=45°，在△EAC和△DAC中，，∴△EAC≌△DAC（SAS）∴CE=CD，∴点C在ED的垂直平分线上∴AC是线段ED的垂直平分线．（3）△DBC是等腰三角形∵△DAB≌△EBC，∴DB=EC∵△AEC≌△ADC，∴EC=DC，∴DB=DC，∴△DBC是等腰三角形．24．（2015秋•盘锦校级月考）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC 绕点B逆时针旋转60°，得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小：∠ABD=30°﹣α（用含α的式子表示）（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明．【解答】（1）解：∵AB=AC，∠A=α，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=90°﹣α，∵∠ABD=∠ABC﹣∠DBC，∠DBC=60°，即∠ABD=30°﹣α；（2）△ABE是等边三角形，证明：连接AD，CD，ED，∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC=BD，∠DBC=60°，∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°﹣∠DBE=∠EBC=30°﹣α，且△BCD为等边三角形，在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°﹣（30°﹣α）﹣150°=α=∠BAD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（AAS），∴AB=BE，∴△ABE是等边三角形．25．（2014•新泰市校级模拟）先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a=2，b=1．【解答】解：原式=b2﹣2ab+4a2﹣b2=2a（2a﹣b），当a=2，b=1时，原式=2×2×（2×2﹣1）=12．26．（2015秋•如皋市期中）已知：如图，等边△ABC中，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．【解答】解：AE=CD，AC=BC，∴EC=BD；∵△ABC为等边三角形，∴∠C=∠ABC=60°，AB=BC，在△BEC与△ADB中，∴△BEC≌△ADB（SAS），∴∠EBC=∠BAD；∵∠ABE+∠EBC=60°，则∠ABE+∠BAD=60°，∵∠BPQ是△ABP外角，∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ，又∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ．27．（2015•裕华区模拟）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠OAD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．28．（2013秋•沙河口区校级月考）计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）x2+（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2．【解答】解：（1）原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=﹣a11b7÷（﹣5ab）=a10b6；（2）原式=x2+x2﹣4﹣（x2+2x+1）=x2+x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1=x2﹣2x﹣5．29．（2015秋•盘锦校级月考）先化简，再求值：（1）x（x2﹣4）﹣（x+3）（x2﹣3x+2），其中x=．（2）mn2•（6mn3）•，其中m=4，n=﹣．【解答】解：（1）x（x2﹣4）﹣（x+3）（x2﹣3x+2）=x3﹣4x﹣（x3﹣7x+6）=x3﹣4x﹣x3+7x﹣6=3x﹣6，当x=时，原式=3×；（2）mn2•（6mn3）•==，当m=4，n=﹣时，原式===．30．（2014秋•北流市期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．【解答】证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠ACD+∠BAC=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE=∠EAC，∴∠B+∠BAE=∠ACD+∠EAC，即∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴△CEF是等腰三角形．第21页（共21页）。
山东省东营市八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号 一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共分）1.六边形的内角和是（）A.B.C.D.2. 以下图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 P -3 5 ）对于 y轴的对称点 （，的坐标为（ ）A.B. C. D.4.以下每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A.，，B.8cm ，7cm ，15cm3cm4cm 8cmC. 5cm ， 5cm ， 11cmD. 13cm ， 12cm ， 20cm5.如图， OP 为 AO 的角分线， POP ⊥B ，垂足分别是 C 、 D ，则以下结论错误的（）A. B. C. D.6.如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线 MN 上 的点，以下判断错误的选项是（）A. B. C. D.7.如图，过 △ABC 的极点 A ，作 BC 边上的高，以下作法正确的选项是（）A. B.C. D.8.如图， AE∥DF ， AE=DF ，要使△EAC≌△FDB ，需要增添以下选项中的（）A.B.C.D.9.如图， AB∥CD ， BP 和 CP 分别均分∠ABC 和∠DCB， AD 过点 P，且与 AB 垂直．若 AD =8，则点 P 到 BC 的距离是（）A.8B.6C.4D.210.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，此中 AD =CD ，AB=CB，詹姆斯在研究筝形的性质时，获得以下结论：①AC⊥BD ；② AO=CO= AC；③△ABD ≌△CBD ，此中正确的结论有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（本大题共8 小题，共32.0 分）11.正方形的对称轴有 ______ 条．12.一个正多边形的内角和为 540 °，则这个正多边形的每一个外角等于______ ．13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4 ______，则该等腰三角形的周长是．14.如图，在△ABC 中，∠C=40 °， CA=CB，则△ABC的外角∠ABD= ______ °．15.如图，∠3=30 °，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，一定保证∠1 的度数为 ______．16.如图，在 Rt△ABC 中，D， E 为斜边 AB 上的两个点，且 BD = BC ，AE=AC，则∠DCE 的大小为 ______（度）．17.如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，3）和（ 2， 0），点 C 是 y 轴上的一个动点，且A、B、C 三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点 C 的坐标是 ______ ．18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点 A（ 2， 3），在座标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P 共有 ______个．三、解答题（本大题共 6 小题，共 58.0 分）19. 如图，AC 和 BD 订交于点 O，OA=OC，OB=OD ．求证：DC ∥AB．20.在边长为 1 的小正方形网格中，△AOB 的极点均在格点上，（1） B 点对于 y 轴的对称点为 ______ ；（2）将△AOB 向左平移 3 个单位长度获得△A1 O1B1，请画出△A1O1B1；（3）画出△AOB 对于 x 轴的对称图形△A2O2B2，并写出点 A2的坐标．21.如图，已知 AC⊥BC， BD⊥AD， AC 与 BD 交于 O，AC=BD．求证：（1） BC=AD；（2）△OAB 是等腰三角形．22.如图，在△ABC 中，点 D ， E 分别在边 AC， AB 上， BD 与CE 交于点 O，给出以下三个条件：①∠EBO =∠DCO ；② BE=CD；③ OB=OC．（ 1）上述三个条件中，由哪两个条件能够判断△ABC是等腰三角形？（用序号写出全部成立的情况）（ 2）请选择（ 1）中的一种情况，写出证明过程．23.如图，将矩形ABCD 沿 BD 对折，点 A 落在 E 处， BE 与 CD 订交于 F ，若 AD =3，BD=6．（1）求证：△EDF ≌△CBF；（2）求∠EBC ．24.【问题提出】学习了三角形全等的判断方法（即“ SAS”、“ ASA”、“ AAS”、“ SSS”）和直角三角形全等的判断方法（即“ HL ”）后，我们持续对“两个三角形知足两边和此中一边的对角对应相等”的情况进行研究．【初步思虑】我们不如将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC =EF ，∠B=∠E，而后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种状况进行探究．【深入研究】第一种状况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC 和△DEF ， AC=DF ， BC=EF，∠B=∠E=90°，依据______，能够知道 Rt△ABC ≌Rt△DEF ．第二种状况：当∠B 是钝角时，△ABC≌△DEF ．（2）如图②，在△ABC 和△DEF ，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角，求证：△ABC≌△DEF ．第三种状况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不必定全等．（3）在△ABC 和△DEF ，AC=DF ，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等．（不写作法，保存作图印迹）（ 4）∠B 还要知足什么条件，就能够使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC 和△DEF 中， AC =DF ， BC=EF ，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是锐角，若______，则△ABC ≌△DEF ．答案和分析1.【答案】B【分析】解：由内角和公式可得：（6-2）×180°=720°，应选：B．多边形内角和定理：n 变形的内角和等于（n-2）×180°（n≥3，且n 为整数），据此计算可得．本题主要考察了多边形内角和公式，要点是娴熟掌握计算公式：（n-2）?180°（n≥3，且 n 为整数）．．2.【答案】B【分析】解：A 、不是轴对称图形，故 A 错误；B、是轴对称图形，故 B 正确；C、不是轴对称图形，故 C 错误；D、不是轴对称图形，故 D 错误．应选：B．依据轴对称图形的定义：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也能够说这个图形对于这条直线（成轴）对称，从而得出答案．本题考察了轴对称图形的观点．轴对称图形的要点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【分析】解：由题意，得点 P（-3，5）对于y 轴的对称点的坐标为（3，5），应选：A．依据对于 y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数，可得答案．标规律：（1）对于x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数；（2）对于y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数；（3）对于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】D【分析】【剖析】本题主要考察了三角形的三边关系，要点是掌握三角形两边之和大于第三边. 依据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断 .【解答】解：A.3+4 ＜8，故以这三根木棒不可以够组成三角形，不切合题意；B.8+7=15，故以这三根木棒不可以组成三角形，不切合题意；C.5+5＜11，故以这三根木棒不可以组成三角形，不切合题意；D.12+13＞20，13+20＞12，12+20＞13，故以这三根木棒能组成三角形，切合题意．应选 D.5.【答案】B【分析】解：∵OP 为 A 的均分，PC⊥OAPD ⊥O，垂足分别是 C、D，，不可以得∠CD=DOP，B 错误．在 Rt△OP 与 Rt△OP，∴OCP≌△DP，选 B．先据角线的性质得出 PC=P，再利 HL 证△OCP≌△ODP，依据全等三的性质得CPO=∠DPOO=OD．本题考察了角平线的性质：角的均分线上的点角的边距离等．也考察全等三6.【答案】A【分析】解：∵直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，∴AM=BM ，∠MAP= ∠MBP ，∠ANM= ∠BNM ．因为 PA 和 BN 不是对应线段，故PA 不必定等于 BN ．应选：A．依照轴对称的性质进行判断即可．本题主要考察的是轴对称的性质，娴熟掌握有关性质是解题的要点．7.【答案】A【分析】解：为△ABC 中 BC 边上的高的是 A 选项．应选：A．依据三角形高线的定义：过三角形的极点向对边引垂线，极点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．本题考察了三角形的角均分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的要点．8.【答案】C【分析】解：∵AE∥DF，∴∠A= ∠D，∵AE=DF ，∴要使△EAC≌△FDB ，还需要 AC=BD ，∴当 AB=CD 时，可得 AB+BC=BC+CD ，即AC=BD ，应选 C．由条件可得∠A=∠D，联合 AE=DF ，则还需要一边或一角，再联合选项可求得答案．本题主要考察全等三角形的判断，掌握全等三角形的判断方法是解题的关键．9.【答案】C【分析】解：过点 P 作 PE⊥BC 于 E，∵AB ∥CD，PA⊥AB ，∴PD⊥CD，∵BP 和 CP分别均分∠ABC 和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8 ，∴PA=PD=4，∴PE=4．应选 C．过点 P 作 PE⊥BC 于 E，依据角均分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么 PE=PA=PD，又 AD=8 ，从而求出 PE=4．本题考察了角均分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的要点．10.【答案】D【分析】解：在△ABD 与△CBD 中，，∴△ABD ≌△CBD（SSS），故③ 正确；∴∠ADB= ∠CDB ，在△AOD 与△COD 中，，∴△AOD ≌△COD（SAS），∴∠AOD= ∠COD=90°，AO=OC，∴AC ⊥DB ，故①② 正确；应选 D先证明△ABD 与△CBD 全等，再证明△AOD 与△COD 全等即可判断．本题考察全等三角形的判断和性质，要点是依据 SSS证明△ABD 与△CBD 全等和利用 SAS 证明△AOD 与△COD 全等．解：如图，正方形对称轴为经过对边中点的直线，两条对角线所在的直线，共4条．故答案为：4．依据正方形的轴对称性作出图形以及对称轴，即可得解．本题考察了轴对称的性质，熟记正方形的对称轴是解题的要点．12.【答案】72°【分析】解：设此多边形为 n 边形，依据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72 °．故答案为：72°．第一设此多边形为 n 边形，依据题意得：180（n-2）=540，即可求得 n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．本题考察了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）?180°，外角和等于 360°．13.【答案】10【分析】解：因为 2+2=4，因此等腰三角形的腰的长度是 4，底边长 2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是 10，故答案为：10把三条边的长度加起来就是它的周长．本题考察等腰三角形的性质，要点是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可．14.【答案】110【分析】解：∵CA=CB ，∴∠A= ∠ABC ，∵∠C=40°，∴∠A=70 °∴∠ABD= ∠A+ ∠C=110 °．故答案为：110．先依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A，再依据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可．本题考察了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和．15.【答案】60°【分析】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90 °，∵∠3=30 °，∴∠2=60 °，∴∠1=60 °．故答案为：60°．要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，依据∠1、∠2 对称，则能求出∠1 的度数．本题是考察图形的对称、旋转、切割以及分类的数学思想．16.【答案】45【分析】解：设∠DCE=x ，∠ACD=y ，则∠ACE=x+y ，∠BCE=90°-∠ACE=90° -x-y ．∵AE=AC ，∴∠ACE= ∠AEC=x+y ，∵BD=BC ，∴∠BDC=∠BCD= ∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90 -y°．在△DCE 中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，解得 x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为：45．设∠DCE=x，∠ACD=y ，则∠ACE=x+y ，∠BCE=90°-∠ACE=90° -x-y ，依据等边平等角得出∠ACE=∠AEC=x+y ，∠BDC= ∠BCD= ∠BCE+∠DCE=90° -y．而后在△DCE 中，利用三角形内角和定理列出方程 x+（90 °-y）+（x+y）=180 °，解方程即可求出∠DCE 的大小．本题考察了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适合的未知数列出方程是解题的要点．17.【答案】（0，2）【分析】解：∵B（2，0），∴B′（-2，0），∵点 A 的坐标为（1，3），设直线 AB′的分析式为 y=kx+b ，则，解得，因此，直线 AB′的分析式为 y=x+2，令 x=0，则 y=2，因此，点 C 的坐标为（0，2）．故答案为（0，2）．作点 B 对于 y 轴的对称点 B′，连结 AB′，依据轴对称确立最短路线问题交点即为△ABC 的周长最小的点 C 的地点，利用待定系数法求出直线 AB′的分析式，而后求解即可．本题考察了利用轴对称变换作图，坐标与图形性质，轴对称确立最短路线问题，熟记最短距离确实定方法是解题的要点．18.【答案】8【分析】解：以下图，使得△AOP 是等腰三角形的点P 共有 8 个．故答案为：8．成立网格平面直角坐标系，而后作出切合等腰三角形的点 P 的地点，即可得解．本题考察了等腰三角形的判定，作出图形，利用数形联合的思想求解更形象直观．19.【答案】证明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC ≌△OBA（ SAS），∴∠C=∠A（或许∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC ∥AB（内错角相等，两直线平行）．【分析】依据边角边定理求证△ODC≌△OBA ，可得∠C=∠A（或许∠D=∠B），即可证明 DC∥AB ．本题主要考察学生对全等三角形的判断与性质和平行线的判断的理解和掌握，解答本题的要点是利用边角边定理求证△ODC≌△OBA ．20.【答案】（1）（-3，2）（ 2）以下图：（3）以下图； A2(1， -3)【分析】解：（1）∵B（3，2），∴B 点对于 y 轴的对称点坐标为（-3，2）；故答案为（-3，2）．（2）见答案；（3）见答案 .（1）先确立点 B 的坐标，再确立 B 点对于 y 轴的对称点坐标即可．（2）分别把 A 、B、O 三点向左平移 3 个单位获得 A 1、B1、O1即可．（3）分别把 A 、B、O 三点对于 x 轴的对称点即可．本题考察作图-轴对称变换、平移变换等知识，解题的要点是学会作对称点，理解平移本质是点平移，属于中考常考题型．21.【答案】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90 °，在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（ HL ），∴BC=AD ，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD ，∴∠CAB=∠DBA ，∴OA=OB，∴△OAB 是等腰三角形．【分析】（1）依据AC ⊥BC，BD⊥AD ，得出△ABC 与△BAD 是直角三角形，再依据AC=BD ，AB=BA ，得出 Rt△ABC ≌Rt△BAD ，即可证出 BC=AD ，（2）依据Rt△ABC ≌Rt△BAD ，得出∠CAB= ∠DBA ，从而证出 OA=OB ，△OAB是等腰三角形．本题考察了全等三角形的判断及性质；用到的知识点是全等三角形的判断及性质、等腰三角形的判断等，全等三角形的判断是要点，本题是道基础题，是对全等三角形的判断的训练．22.【答案】解：（1）①②；①③．∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∵∠EBO=∠DCO ，又 ∵∠ABC=∠EBO+∠OBC ， ∠ACB =∠DCO+∠OCB ，∴∠ABC=∠ACB ，∴△ABC 是等腰三角形．【分析】（1）由①② ；①③ ．两个条件能够判断 △ABC 是等腰三角形，（2）先求出∠ABC= ∠ACB ，即可证明△ABC 是等腰三角形．本题主要考察了等腰三角形的判断，解 题的要点是找出相等的角求∠ABC= ∠ACB ．23.【答案】 （ 1）证明：由折叠的性质可得： DE =BC ，∠E=∠C=90 °，在 △DEF 和 △BCF 中，，∴△DEF ≌△BCF （ AAS ）；（ 2）解：在 Rt △ABD 中，∵AD =3， BD=6 ，∴∠ABD=30 °，由折叠的性质可得； ∠DBE =∠ABD =30°，∴∠EBC=90 °-30 °-30 °=30 °．【分析】（1）第一依据矩形的性质和折叠的性 质可得 DE=BC ，∠E=∠C=90°，对顶角∠DFE=∠BFC ，利用 AAS 可判断 △DEF ≌△BCF ；（2）在Rt △ABD 中，依据 AD=3 ，BD=6 ，可得出∠ABD=30° ，而后利用折叠的性质可得 ∠DBE=30° ，既而可求得 ∠EBC 的度数．本题考察了折叠的性 质、矩形的性质，以及全等三角形的判断与性 质，正确证明三角形全等是关 键．24.【答案】 HL ； ∠B ≥∠A【分析】（1）解：如图① ， ∵∠B=∠E=90 °，∴在 Rt △ABC 和 Rt △DEF 中，，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ），故答案为：HL ；（2）证明：如图②，过点 C 作 CG⊥AB 交AB 的延伸线于 G，过点 F 作 FH⊥DE 交DE 的延伸线于 H，∵∠ABC= ∠DEF，且∠ABC 、∠DEF 都是钝角，∴180 °-∠ABC=180°-∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG 和△FEH 中，，∴△CBG≌△FEH（AAS ），∴CG=FH，在 Rt△ACG 和 Rt△DFH 中，，∴Rt△ACG ≌Rt△DFH （HL ），∴∠A= ∠D，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF（AAS ）；（3）解：如图③中，在△ABC 和△DEF，AC=DF ，BC=EF，∠B=∠E，△DEF 和△ABC 不全等；（4）解：由图③可知，∠A= ∠CDA= ∠B+∠BCD ，∴∠A＞∠B，∴当∠B≥∠A 时，△ABC 就独一确立了，则△ABC ≌△DEF．故答案为：∠B≥∠A ．（1）直接利用 HL 定理得出 Rt△ABC ≌Rt△DEF；（2）第一得出△CBG≌△FEH（AAS ），则 CG=FH，从而得出 Rt△ACG ≌Rt△DFH ，再求出△ABC ≌△DEF；（3）利用已知图形再做一个钝角三角形即可得出答案；（4）利用（3）中方法可得出当∠B≥∠A 时，则△ABC ≌△DEF．本题考察了全等三角形的判断与性质，应用与设计作图，娴熟掌握三角形全等的判断方法是解题的要点，阅读量较大，审题要认真认真．。
2014年山东省东营市胜利一中中考数学质量抽测题及答案
二0一四年胜利一中质量抽测数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列运算中，正确的是（ B 、 ）A 、93=±B 、236()a a =C 、326aa a =· D 、236-=-2. 14 的平方根是（ C ． ） A. 12 B ．－12 C ．±12 D ．±1163. 不等式组⎩⎨⎧2x －4＞0， 3－x ＞0的解集为（ D ）A ．x ＞2B ．x ＜3C ．x ＞2或 x ＜－3D ．2＜x ＜3 4. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( C )(A) (B) (C) (D) 5．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD ＝105°，则∠DCE 的大小是( B )A ．115°B ．105°C ．100°D ．956. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( D )A ．－3.5B ．3C ．0.5D ．－327．已知P 是⊙O 内一点，⊙O 的半径为15，P 点到圆心O 的距离为9，则通过P 点且长度是整数的弦的条数是（D ） A ．5 B ．7 C ．10 D ．128如图，直线l 和双曲线y ＝kx(k >0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3、则( D ) A. S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1＝S 2>S 3 D ．S 1＝S 2<S 39．如图，在Rt ABC △中，∠C =90°，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ B ）x1 1 3252xO y 11 3252xO y 11 3252xO y 11 3252OyＡ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．A ．4.75B ．4.8C ．5D ．4210．在△ABC 中，∠ABC =30°，AB 边长为10，AC 边的长度可以在3、5、7、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（B ） A ．3B ．4C ．5D ．611．如右图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AD ＝1，AB ＝23，BC ＝2，P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B 不重合，可以与点C 重合），DE ⊥AP 于点E ．设AP ＝x ，DE ＝y ．在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（ Ｂ ）12．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于点G ，连结BE . 下列结论中：（ D ）① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形；③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ²AE =EF ²CG ；一定正确的结论有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．因式分解：2x 2－8y 2= 2(x －2y)(x+2y) .14．某校四个绿化小组一天植树棵数分别是10、10、x 、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是____10_____．15．一圆锥的母线长为6cm ，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径r 为 2 cm 。
八年级数学上册月考检测试卷(参考答案及解析)
八年级数学上册月考检测试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（2014秋•大同校级月考）已知三角形的两边长分别为2cm和7cm，周长是偶数，则这个三角形是（）A．不等边三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．直角三角形考点：三角形三边关系．分析：设三角形第三边的长为a，根据三角形的三边关系求出a的取值范围，再由周长为偶数求出a的值，进而可得答案．解答：解：设三角形第三边的长为a，∵三角形的两边长分别为2cm和7cm，∴7﹣2＜a＜7+2，即5＜a＜9，∵周长为偶数，∴a=7cm，∴这个三角形是等腰三角形，故选：B．点评：本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2．（2014秋•大同校级月考）如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0 B． 1 C． 2 D． 3考点：三角形的稳定性．分析：根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．解答：解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，故选：B．点评：此题主要考查了三角形具有稳定性，题目比较简单．3．（2011•绵阳）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75°B．95°C． 105° D．120°考点：三角形的外角性质．专题：计算题．分析：求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可．解答：解：∠ACO=45°﹣30°=15°，∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．故选：C．点评：本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．4．（2014秋•大同校级月考）下列说法错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D．直角三角形只有一条高考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．分析：分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵三角形的内角和等于180°，∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；C、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确；D、直角三角形有三条高，故本选项错误．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．5．（2014秋•南通期中）如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（）A．540°B．720°C． 1080°D．1260°考点：多边形内角与外角．分析：先利用360°÷45°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．解答：解：多边形的边数为：360°÷45°=8，多边形的内角和是：（8﹣2）•180°=1080°．故选C．点评：本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为360°求出多边形的边数是解题的关键．6．（2014秋•大同校级月考）下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①②④考点：全等图形．分析：根据全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案．解答：解：①全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确；③面积相等的两个三角形全等，说法错误；④全等三角形的周长相等，说法正确；故选：D．点评：此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形概念．7．（2005•威海）在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C． AC=FD D．∠A=∠F考点：全等三角形的判定．分析：考查三角形全等的判定定理，有AAS，SSS，SAS，ASA四种．根据题目给出的两个已知条件，要证明△ABC≌△FED，需要已知一对对应边相等即可．解答：解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，AC的对应边应是FD，根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判断方法；一般三角形全等判定的条件必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，要找准对应边是解决本题的关键．8．（2014•郸城县校级模拟）如图，P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC≌△APD的是（）A．BC=BD B．AC=AD C．∠ACB=∠ADB D．∠CAB=∠DAB考点：全等三角形的判定．分析：先求出△ACB≌△ADB，再根据全等三角形的判定定理推出△APC≌△APD即可．解答：解：A、∵在△BAC和△ABD中∴△BAC≌△ABD（SAS），∴AC=AD，∠CAP=∠DAP，在△APC和△APD中∴△APC≌△APD（SAS），故本选项错误；B、根据∠ABC=∠ABD，AC=AD，AB=AB不能推出△APC≌△APD，故本选项正确；C、∵在△BAC和△ABD中∴△BAC≌△ABD，∴AC=AD，∠CAP=∠DAP，在△APC和△APD中∴△APC≌△APD（SAS），故本选项错误；D、∵在△BAC和△ABD中∴△BAC≌△ABD，∴AC=AD，在△APC和△APD中∴△APC≌△APD，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9．（2014秋•大同校级月考）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（）A．60°B．45°C． 75°D． 70°考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：常规题型．分析：易证△ABD≌△ACE，可得∠DAF=∠ABF，根据外角等于不相邻两个内角的和即可解题．解答：解：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠DAF=∠ABD，∴∠AFD=∠ABD+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=60°，故选：A．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△ACE是解题的关键．10．（2011春•江阴市校级期末）如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是（）A．2a+∠A=180°B．a+∠A=90°C． 2a+∠A=90°D．a+∠A=180°考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：根据已知条件可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系．解答：解：在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD，∴∠BED=∠CDF，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∴180°﹣∠B﹣∠BED+a+∠CDF=180°，∴∠B=a，即=a，整理得2a+∠A=180°．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（2010•郴州）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 270度．考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角．专题：应用题．分析：根据三角形的内角和与平角定义可求解．解答：解：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°﹣（∠3+∠4）=360°﹣90°=270°．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．12．（2014秋•大同校级月考）若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．解答：解：因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形．故答案为：直角三角形．点评：本题主要考查三角形的高的概念，属于基础题型．注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．13．（2014秋•南通期中）已知在△ABC中，AB=AC，周长为24，AC边上的中线BD把△ABC 分成周长差为6的两个三角形，则△ABC各边的长分别为10、10、4．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：推理填空题．分析：结合图形两周长的差就是腰长与底边的差，因为腰长与底边的大小不明确，所以分腰长大于底边和腰长小于底边两种情况讨论．解答：解：如图所示，（1）若AB＞BC，则AB﹣BC=6①，又因为2AB+BC=24②，由①②解得：AB=10，BC=4，10、10、4三边能够组成三角形；（2）若AB＜BC，则BC﹣AB=6③，又因为2AB+BC=24④，由③④解得：AB=6，BC=12，6、6、12三边不能够组成三角形；综上可得△ABC的各边长为10、10、4．即答案为10、10、4．点评：本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；做题中利用了分类讨论的思想，注意运用三角形三边关系对三角形的组成情况作出判断，这是解题的关键．14．（2014秋•大同校级月考）△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC=120°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣60°=120°．故答案为：120°．点评：本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．15．（2014秋•大同校级月考）在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC与D，过点D作DE⊥AB于E，BC=8cm，BD=5cm，则DE=3cm．考点：角平分线的性质．分析：先求出CD，根据角平分线性质求出DE=CD，即可得出答案．解答：解：∵BC=8cm，BD=5cm，∴CD=3cm，∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴DE=CD=3cm，故答案为：3cm．点评：本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．16．（2014秋•庆阳校级期中）如图所示，已知AB=DC，要得到△ABC≌△DCB，还需加一个条件是AC=DB．（一个即可）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：可以添加条件，满足SSS或SAS判定定理．解答：解：添加条件为：AC=DB．在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．故答案为：AC=DB．点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理．17．（2014秋•大同校级月考）如图，B、C、E共线，AB⊥BE，DE⊥BE，AC⊥DC，AC=DC，又AB=2cm，DE=1cm，则BE=3cm．考点：全等三角形的判定与性质．专题：常规题型．分析：易证△ABC≌△CED，可得AB=CE，BC=DE，可以求得BE的值．解答：解：∵AC⊥DC，∴∠ACB+∠ECD=90°∵AB⊥BE，∴∠ACB+∠A=90°，∴∠A=∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴AB=CE=2cm，BC=DE=1cm，∴BE=BC+CE=3cm．故答案为3cm．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△CED是解题的关键．18．（2014秋•大同校级月考）已知在△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，AD=3，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为4．考点：全等三角形的判定与性质．专题：常规题型．分析：根据题干中给出条件可以求得∠DBH=∠DAC，BD=AD，可证明△BDH≌△ADC，可得BH=AC．解答：解：∵∠C+∠CBE=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠CBE=∠CAD，∵直角三角形ABD中，∠ABC=45°，∴AD=BD，∵在△BDH和△ADC中，，∴△BDH≌△ADC，（AAS）∴BH=AC=4．故答案为4．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDH≌△ADC是解题的关键．三、解答题（共46分）19．（2000•内蒙古）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．考点：三角形内角和定理．专题：数形结合．分析：根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．解答：解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°﹣∠C=18°．点评：此题主要是三角形内角和定理的运用．三角形的内角和是180°．20．（2013秋•民勤县校级期中）如图，AB=AD，BC=BD，求证：∠ABC=∠ADC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接AC，再根据SSS定理得出△ABC≌△ADC，由全等三角形的性质即可得出结论．解答：解：连接AC，在△ABC与△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC，∴∠ABC=∠ADC．点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．21．（2014秋•津南区校级期中）如图，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB=110°，∠CAE=20°．求∠B的度数．考点：三角形内角和定理．分析：先根据AE⊥BC，∠CAE=20°求出∠C的度数，再根据∠ADB=110°求出∠DAE的度数，由AD平分∠BAE可得出∠BAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出∠B度数．解答：解：∵AE⊥BC，∠CAE=20°，∴∠C=90°﹣20°=70°．∵∠ADB是△ACD的外角，且∠ADB=110°，∴∠ADB=∠C+∠DAC，即110°=70°+∠DAC，解得∠DAC=110°﹣70°=40°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠CAE=40°20°=20°．∵AD平分∠BAE，∴∠DAE=∠BAD=20°．在△ABD中，∵∠BAD=20°，∠ADB=110°，∴∠B=180°﹣20°﹣110°=50°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．22．（2014秋•大同校级月考）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，再根据邻补角的定义求出∠BEC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．解答：（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=CE，又∵∠AEB=70°，∴∠BEC=180°﹣∠AEB=180°﹣70°=110°，∴∠EBC=（180°﹣∠BEC）=（180°﹣110°）=35°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．23．（2014秋•大同校级月考）如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D，（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A和∠D度数；（2）由第（1）小题的计算，发现∠A和∠D有什么关系？它们是不是一定有这种关系？请作出说明．考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．分析：（1）根据三角形内角和定理，已知∠ABC=60°，∠ACB=40°，易求∠A和∠D度数．（2）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D的等式，再与∠A比较即可解答．解答：解：（1）在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=80°，∵BD为∠ABC，CD为∠ACE的角平分线，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACD=（180°﹣∠ACB）=×140°=70°，∴∠D=180°﹣∠DBC﹣∠ACB﹣∠ACD=180°﹣30°﹣40°﹣70°=40°，∴∠A=80°，∠D=40°．（2）通过第（1）的计算，得到∠A=2∠D，理由如下：∵∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，∴∠A=2（∠DCE﹣∠DBC），∠D=∠DCE﹣∠DBC，∴∠A=2∠D．点评：此类题关键是考查三角形内角和定理以及角平分线性质的综合运用．24．（2013秋•西山区校级期中）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕着点C旋转到如图1所示的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE（2）当直线MN绕着点C旋转到如图2所示的位置时，①找出图中一对全等三角形；②DE、AD、BE之间有怎样的数量关系，并加以证明．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据余角和补角的性质易证得∠DAC=∠ECB，已知∠ADC=∠CEB=90°，AC=CB，根据全等三角形的判定AAS即可证明△ADC≌△CEB，根据各边的相等关系即可得DE=AD+BE．（2）同理可证得△ADC≌△CEB，再根据各边的相等关系可得DE=AD﹣BE．解答：（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=180°﹣90°=90°，∴∠DAC=∠ECB；在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠ECB，AC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）①，∴DC=EB，AD=CE，∴DE=AD+BE．（2）解：同理可得△ADC≌△CEB①；∴AD=CE，CD=BE，∴DE=AD﹣BE②．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到补角和余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．。
2013-2014学年上学期第三次月考八年级数学试卷 (新人教版 第3套)
六安市苏南中学2013-2014学年上学期第三次月考八年级数学试卷（满分150分，时间120分钟）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）2．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是（）3．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD 相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）4．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）5．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）7．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是8．附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）9．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）10．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件_________ ，就得△ABC≌△DEF．12．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是_________ （只写一个条件即可）．13．已知点A、B的坐标分别为：（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出三个符合条件的点P的坐标：_________ ．14．如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为_________①∠OCE=∠OCF；②∠OEC=∠OFC；③EC=FC；④EF⊥OC．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．16．（8分）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．17．（8分）如图所示，将一长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明．18．（8分）如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连接DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）19．（10分）如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．20．（10分）如图，公园有一条“Z”字形道路，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．21．（12分）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实．（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；（2）证明推论AAS．要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．22．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．23．（14分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE _________ CF；EF _________ |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件_________ ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．详细解析+考点分析+名师点评一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）中，，2．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是（）3．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD 相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）4．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）5．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）7．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是8．附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）9．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）10．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件BC=EF ，就得△ABC≌△DEF．，12．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是∠B=∠C（答案不唯一）（只写一个条件即可）．中，∵，13．已知点A、B的坐标分别为：（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出三个符合条件的点P的坐标：（4，0）或（4，4）或（0，4）．14．如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为①②④①∠OCE=∠OCF；②∠OEC=∠OFC；③EC=FC；④EF⊥OC．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．中，，16．（8分）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．中，，17．（8分）如图所示，将一长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明．18．（8分）如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连接DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）19．（10分）如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．20．（10分）如图，公园有一条“Z”字形道路，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．21．（12分）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实．（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；（2）证明推论AAS．要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．22．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．23．（14分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE = CF；EF = |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．。
2024-2025学年北师大版八年级数学上册 第三次月考模拟试卷(解析版)
北师大版2024—2025学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷考试范围：第一章到第五章考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一．选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．2. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A. （1，﹣2）B. （2，1）C. （﹣1，2）D. （2，﹣1）【答案】C【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是2，∴点P的坐标为（﹣1，2）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．3. 关于一次函数24y x =−+，下列说法正确的是( ) A. 图象与y 轴交于点()2,0B. 其图象可由2y x =−的图象向左平移4个单位长度得到C. 图象与坐标轴围成的三角形面积为8D. 图象经过第一、二、四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案．【详解】解：一次函数24y x =−+，20,40=−<=>k b ， 当0x =时，4y =，当0y =时，2x =A ． 图象与y 轴交于点()0,4，故该选项不正确，不符合题意；B ． 其图象可由2y x =−的图象向上平移4个单位长度得到，故该选项不正确，不符合题意；C ． 图象与坐标轴围成的三角形面积为14242××=，故该选项不正确，不符合题意； D ． 图象经过第一、二、四象限，故该选项正确，符合题意；4. 已知A 的坐标为()1,2，直线//AB x 轴，且5AB =，则点B 的坐标为（ ）A. ()1,7B. ()1,7或()1,3−C. ()6,2D. ()6,2或()4,2−【答案】D【解析】【分析】根据平行于x 轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B 的纵坐标，再分点B 在点A 的左边与右边两种情况求出点B 的横坐标，即可得解．【详解】∵AB//x 轴，点A 的坐标为(1,2)，∴点B 的横坐标为2，∵AB=5，∴点B 在点A 的左边时，横坐标为1−5=−4，点B 在点A 的右边时，横坐标为1+5=6，∴点B 的坐标为(−4,2)或(6,2)．故选D.【点睛】此题考查坐标与图形-轴对称，解题关键在于掌握运算法则.5. 已知直线1:25h y x =−与直线2:l y ax b =−相交于点(),1P m ，则方程组2500x y ax y b −−=−−= ，的解为（ ） A. 31x y =− =−B. 31x y = =−C. 31x y =− =D. 31x y = = 【答案】D【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程的关系．先由25y x =−与点(),1P m 得交点坐标为()3,1，根据两条直线的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，即可得出结论．【详解】解：∵直线25y x =−与y ax b =−的交点为(),1P m ， ∴125m =−，解得3m =，∴交点坐标为()3,1．∵两条直线的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解，而方程组2500x y ax y b −−= −−= ，即方程组25y x y ax b =− =+， ∴方程组的解为31x y == ． 故选：D ．6. 已知x ，y 为实数，若满足2y =+，则y x 的值为（ ） A. 5B. 6C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，幂的运算等知识，根据二次根式有意义的条件求出3x =，是解题的关键．根据二次根式有意义的条件求出3x =，由此得到y 的值，再进行计算即可．0≥0≥，【∴30x −≥，30x −≥，∴3x =，∴22y ==，∴239y x ==．故选：D ．7. 某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书．已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．如果设《北上》的单价是x 元，《牵风记》的单价是y 元．根据题意列方程组正确的是（ ） A. 28056x y x y += =B. 28056x y x y += =C. 28065x y x y += =D. 28065x y x y+= = 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据“购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同”建立方程组求解即可．x 元，《牵风记》的单价是y 元，列方程组为28056x y x y += =， 故选A ．8. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CD 的长为（ ）A. 1cmB. 43cmC. 53cmD. 2cm【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求得AB ，进而根据折叠的性质求得CE ，设CD 的长为x ，则3BD DE x ==−，勾股定理求得x ，进而求得CD 的长【详解】 AC ＝4 ，BC ＝3，∠C ＝90°，5AB ∴=翻折,AB AE BD DE ∴==541CE AE AC AB AC ∴=−=−=−=,设CD 的长为x ，则3BD DE x ==−，在Rt DCE 中，222DE DC CE =+即()22231x x −=+ 解得43x =故选B【点睛】本题考查了勾股定理与折叠，掌握勾股定理是解题的关键．9. 如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标()1,2，则经过第2024次变换后点A ）A. ()1,2−B. ()1,2−−C. ()1,2−D. ()1,2【答案】D【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律．观察图形可知每四次对称为一个循环组，依次循环，用2024除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A 所在的象限，解答即可．【详解】解：点A 第一次关于y 轴对称后在第二象限，点A 第二次关于x 轴对称后在第三象限，点A 第三次关于y 轴对称后在第四象限，点A 第四次关于x 轴对称后在第一象限，即点A 回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵20244506÷=，∴经过第2022次变换后所得的A 点与第四次变换的位置相同，回到原位，坐标为()1,2．故选：D ．10. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3AC =，5BC =，AAAA 平分CAB ∠交BC 于D 点，E 、F 分别是AAAA ，AC 上的动点，则CE EF +的最小值为( )A.B.C. D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线定义，勾股定理，全等三角形的性质与判定；利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC EF +的最小值即为点C 到AAAA 的垂线段长度．【详解】解：在AAAA 上取一点G AG ＝AF ，∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3AC =，5BC =，∴ABCAD ∠= BAD ∠，AE =AE ，AEF AEG ∴ ≌（SAS ）， FE ∴＝FG ，CE EF ∴+CE EG CG =+≥，则当C E G ，，三点共线，且CG 垂直AAAA 时，CG 最小，的∵11··22AB CG AC BC =，∴AC BC CG AB×==； 故选：C ．二．填空题（6小题，每题3分，共18分）11. 若点()12,A y 和点()25,B y −都在直线5y x =−+上，则1y _______2y （选填“>”“=”或“<”）．【答案】<【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，根据10−<即可得出一次函数y 随着x 的增大而减小，进而根据25>−即可得出12y y <．【详解】解：∵5y x =−+中，10−<， ∴y 随着x 的增大而减小，∵25>−，∴12y y <， 故答案为：<．12. 若()211y m x m =−+−是y 关于x 的正比例函数，则m 的值为______．【答案】1−【解析】【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义是解题的关键，一般地，形如()0y kx k =≠的函数叫做正比例函数．根据正比例函数的定义求解即可．【详解】解：()211y m x m =−+− 是y 关于x 的正比例函数， 210,10m m −=−≠∴，解得：1m =−，故答案为：1−．13. 比较大小：−−．【答案】<##小于【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握比较大小的运算法则进行解题．根据二次根式比较大小的运算法则，即可得到答案．【详解】解：∵==，>∴>，∴−<−；故答案：<；14. 点(,)A a b 与点(3,4)B −关于y 轴对称，则a b +的值为___________．【答案】-7【解析】【分析】由点(,)A a b 与点(3,4)B −关于y 轴对称求得a 、b 的值，再相加即可．【详解】∵点(,)A a b 与点(3,4)B −关于y 轴对称∴a=-3，b=-4∴3(-4)-7a b +=-+=．故答案为：-7．x 轴对称的点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标相等．15. 若关于x ,y 的方程52323y x m x y m−=−+=−+ 的解满足3x y −=，则m =______． 【答案】4【解析】【分析】由−②①得出4444x y m −=−+，再根据3x y −=即可解出m 值即可． 【详解】解：52323y x m x y m −=− +=−+ ①②由−②①得：4444x y m −=−+，即：1x y m −=−+， ∵3x y −=， ∴13m −+=，可得：4m =，为故答案为：4．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法和明确二元一次方程组的解得含义，是解题的关键．16. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E ，F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S 的值是___________． 【答案】221(1)k k +− 【解析】【分析】作EG AN ⊥交AN 于点G ，不妨设MN a =，设1EG =，通过四边形MNPQ 是正方形，推出45EMG PMN ∠=∠=°，得到1EG MG ==，然后证明AEG ABN ∽，利用相似三角形对应边成比例，得到111AEAG AB BN AN k ===+，从而表示出AG ，MN 的长度，最后利用2122AB BN AN S ==+和222S MN a ==表示出正方形ABCD 和MNPQ 的面积，从而得到12S S ． 【详解】解：作EG AN ⊥交AN 于点G ，不妨设MN a =，设1EG =四边形MNPQ 是正方形45PMN ∴∠=°45EMG PMN ∴∠=∠=°1EG MG ∴==在AEG △和ABN 中，EAG BAN ∠=∠，90AGE ANB ∠=∠=°AEG ABN ∴ ∽AE EG AG AB BN AN∴== (1)BE kAE k =>(1)AB AE BE AE k ∴=+=+111AE AG AB BN AN k ∴===+ 1BN k ∴=+由题意可知，ABN DAM △≌△1BN AM k ∴==+11AG AM GM k k ∴=−=+−=111AG AG k AN AM MN k a k ∴===++++ 21a k ∴−2211AN AG GM MN k k k ∴=++=++−=+∴正方形ABCD 的面积222221222(1)()(1)(1)S AB BN AN k k k k k ==+=+++=++，正方形MNPQ 的面积2222222(1)(1)(1)S MN a k k k ===−=+− 222221(1)(1)(1)(1)k k k k S S +++−∴= 1k >2(1)0k ∴+≠22121(1)k S S k +−∴=； 故答案：()2211k k +−.【点睛】本题考查了弦图，正方形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，正方形的面为积，勾股定理，熟练掌握以上知识点并能画出合适的辅助线构造相似三角形是解题的关键．第II 卷三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17. 解方程组（1）3211354x y x y += −=①②； （2）111234x y x y −+ += +=①②． 【答案】（1）31x y = = （2）15x y =− =【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法解方程组是解此题的关键，注意：解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法．（1）运用加减消元法解出y y 解出x 的值，即可作答；（2）先去分母，再运用代入消元法解出y 的值，即可作答．【小问1详解】解：因为3211354x y x y += −=①②， 所以−①②，得77y =，解得1y =把1y =代入①，得3211x +=，解得3x =，所以方程组的解为31x y ==； 【小问2详解】 解：因为111234x y x y −+ += +=①②所以整理①得33226x y −++=，即327x y += 所以整理②得4x y =−，把4x y =−代入327x y +=， 得()3427y y ×−+=， 解得5y =，把5y =代入4x y =−，解得1x =−，所以方程组的解为15x y =− =． 18. 已知实数21x +和7x −是正数a 的两个平方根．（1）求x 和a 的值；（2）求25x −的立方根．【答案】（1）2x =，25a =；（2）2−【解析】【分析】（1）利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可求解；（2）利用立方根的定义即可求解．【小问1详解】由题意得，2170x x ++−=，解得：2x =，∴7275x −=−=−，∴()()222575a x =−==−；【小问2详解】∵2x =，∴258x −=−，∵82−−的立方根为，∴25x −的立方根为2−．【点睛】本题考查的是平方根、立方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数．掌握正数的平方根互为相反数是解题的关键．19. 已知一次函数的图象经过(2,3)A −−，()1,3B 两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点(1,1)P −是否在这个一次函数的图象上.【答案】（1）21y x =+；（2）点(1,1)P −不在这个一次函数的图象上． 【解析】【分析】（1）根据点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB 的表达式；（2）将x =-1代入一次函数表达式中求出y 值，由该y 值不等于1，即可得出点P 不在这个一次函数的图象上．【详解】解：（1）设这个一次函数的表达式为y kx b =+ 由题意得233k b k b −+=− +=解得21k b = =∴这个一次函数的表达式为21y x =+ （2）当1x =−时，2(1)111y =×−+=−≠∴点(1,1)P −不在这个一次函数的图象上．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征验证点P 是否在该一次函数图象上．20. 已知点P (a ﹣2，2a +8)，分别根据下列条件求出点P 的坐标．（1）点P 在x 轴上；（2）点Q 的坐标为(1，5)，直线PQ ∥y 轴；（3）点P 到x 轴、y 轴的距离相等．【答案】（1）P (﹣6，0)；（2）P (1，14)；（3）P (﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．【解析】【分析】（1）利用x 轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a 的值，即可得出答案；（2）利用平行于y 轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a 的值，进而得出答案；（3）利用点P 到x 轴、y 轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．【详解】解：（1）∵点P (a ﹣2，2a +8)在x 轴上，∴2a +8＝0，解得：a ＝﹣4，故a ﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，则P (﹣6，0)；（2）∵点Q 的坐标为(1，5)，直线PQ ∥y 轴，∴a ﹣2＝1，解得：a ＝3，故2a +8＝14，则P (1，14)；（3）∵点P 到x 轴、y 轴的距离相等，∴a ﹣2＝2a +8或a ﹣2+2a +8＝0，解得：a 1＝﹣10，a 2＝﹣2，故当a ＝﹣10时，a ﹣2＝﹣12，2a +8＝﹣12，则P (﹣12，﹣12)；故当a ＝﹣2时，a ﹣2＝﹣4，2a +8＝4，则P (﹣4，4)．综上所述：P (﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质等知识，属于基础题，要熟练掌握点的坐标性质．21. 已知：()01A ，，()20B ，，()43C ，（1）在坐标系中描出各点，画出ABC ．（2）求ABC 的面积；（3）设点P 在坐标轴上，且ABP 与ABC 的面积相等，求点P 的坐标．【答案】（1）见解析 （2）4（3）点P 的坐标为()10,0或()6,0−或()0,5或()0,3−【解析】【分析】本题考查作图—复杂作图、坐标与图形性质、三角形的面积．（1）根据点A ，B ，C 的坐标描点再连线即可．（2）利用割补法求三角形的面积即可． （3）当点P 在x 轴上时，设点P 的坐标为(),0m ，根据题意可列方程为12142m ×−×=，求出m 的值即可得点P 的坐标．当点P 在y 轴上时，设点P 的坐标为()0,n ，根据题意可列方程为11242n ×−×=，求出n 的值即可得点P 的坐标，进而可得答案．【小问1详解】解：如图所示， ABC 即为所求； 【小问2详解】过点C 向x 、y 轴作垂线，垂足为D 、E ．∴四边形DOEC 的面积3412=×=，BCD △的面积12332=××=，ACE △的面积12442=××=，AOB 的面积12112=××=． ∴ABC 的面积＝四边形DOEC 的面积ACE −△的面积BCD −△的面积AOB − 的面积123414−−−．【小问3详解】当点P 在x 轴上时，设点P 的坐标为(),0m ，∵ABP 与ABC 面积相等，12142m ∴×−×= 解得10m =或6−，∴点P 的坐标为()10,0或()6,0−；当点P 在y 轴上时，设点P 的坐标为()0,n ，∵ABP 与ABC 的面积相等，11242n ∴×−×= 解得5n =或3−，∴点P 的坐标为()0,5或()0,3−．综上所述，点P 的坐标为()10,0或()6,0−或()0,5或()0,3−．22. 如图，深圳某校有一块三角形空地ABC ，90ACB ∠=°，为了更好的发挥这片空地的价值，并丰富孩子们的校园生活，学校计划将该三角形空地改造成多功能区域，现要求将三角形ACD 区域设计成休息区，其余部分设计成英语角，经测量发现：30CD =米，40AD =米，120BC =米，130AB =米．（1）求ADC ∠的度数；（2）假如给英语角铺路需要用到水泥，经过了解发现铺设每平方米需要50元水泥，请问该英语角一共需要花费多少钱用于购买水泥？的【答案】（1）90ADC ∠=°（2）该英语角一共需要花费120000元钱用于购买水泥【解析】【分析】本题考查勾股定理定理和逆定理，三角形的面积，掌握勾股定理和逆定理是解题的关键． （1）先利用勾股定理求出AC 的长，然后再利用狗狗股定理的逆定理得到ADC △是直角三角形即可； （2）利用三角形的面积解题即可．【小问1详解】∵90ACB ∠=°，120BC =米，130AB =米，∴50AC （米）， ∵30CD =米，40AD =米，∴2222500AD CD AC +==，∴ADC △是直角三角形，90ADC ∠=°．【小问2详解】 图中阴影部分的面积111150120403024002222AC BC AD CD =×−×=××−××=（平方米）． 240050120000×=（元）∴该英语角一共需要花费12000023. 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a （0＜a ＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【答案】（1）75件（2）当x=65时，w 有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件【解析】【分析】（1）根据题意设购进甲种服装x 件，可知购进甲需80x 元，则乙为60（100-x ）元，再根据二者之和不超过7500元，可列不等式，求解集可得结果；（2）根据要求设总利润为w 元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，因此甲的利润为（120-80-a ）元，乙的利润为（90-60-a ）元，因此可得w=（10-a ）x+3000，然后分情况讨论设计方案，①当0＜a ＜10时，由一次函数的性质可判断当x=65时，利润最大；②当a=10时，w=3000，二者一样；③当10＜a ＜20时，根据一次函数的性质可判断，当x=75时，利润最大．【详解】解：（1）设购进甲种服装x 件,由题意可知：80x+60（100-x ）≤7500解得：x≤75答：甲种服装最多购进75件．（2）设总利润为w 元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75W=（40-a ）x+30（100-x ）=（10-a ）x+3000方案1：当0＜a ＜10时，10-a ＞0，w 随x 的增大而增大所以当x=75时，w 有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a ＜20时，10-a ＜0，w 随x 的增大而减小所以当x=65时，w 有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．考点：一元一次不等式，一次函数的应用24. 如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，8,10OA OC ==．在OA 边上取一点E ，将纸片沿CCCC 翻折，使点O 落在AAAA 边上的点D 处．（1）直接写出点D 和点E 的坐标：D （ ），E （ ）；（2）求直线AACC 的表达式；（3）若直线y kx b =+与AACC 平行，当它过长方形OABC 的顶点C 时，且与y 轴相交于点F 时，求OCF 的面积．【答案】（1）4，8；0，5（2）354y x =+ （3）752【解析】【分析】（1）由勾股定理求出6BD =，则4=AD ，得出(4,8)D ．由勾股定理得出222(8)4OE OE −+=，解得5OE =，可求出点E 的坐标；（2）由待定系数法可求出直线解析式；（3）求出直线CF 的解析式，可求出点F 的坐标，由三角形面积可得出答案．【小问1详解】解：依题意可知，折痕CE 是四边形OCAB 的对称轴，在Rt CBD △中，10OC CD ==，8BC OA ==，由勾股定理，得6BD =，1064AD BA BD ∴=−=−=，(4,8)D ∴．在Rt △DAE 中，由勾股定理，得222AE AD DE +=，又DE OE =，8AE OE =−，222(8)4OE OE −+=，解得5OE =，)5(0,E ∴．)5(0,E ∴，(4,8)D ；故答案为：4，8；0，5；【小问2详解】解：设D 、E 两点所在的直线的解析式为y kx b =+， 则485k b b += = ，解得345k b = = ， 所以过D 、E 两点的直线函数表达式为354y x =+． 【小问3详解】解： 直线y kx b =+与DE 平行， 34k ∴=， 直线过长方形OABC 的顶点(10,0)C ，∴31004b ×+=，152b ∴=−， ∴直线CF 的解析式为31542yx =−， 0x ∴=时，152y =−， 15(0,)2F ∴−， 152OF ∴=， ∴OCF △的面积111575102222OC OF =×⋅=××=． 【点睛】本题主要考查了翻折变换、勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．25. 已知：如图1，直线AAAA ：2y x =−+分别交x ，y 轴于点A ，B ．直线AC 与直线AAAA 关于x 轴对称，点D 为x 轴上一点，E 为直线AC 上一点，BD DE =．（1）求直线AC 的函数解析式；（2）若点D 的坐标为()3,0，求点E 的坐标；（3）如图2，将“直线AAAA ：2y x =−+”改为“直线AAAA ：2y kx =+”，E ABO ADB ∠=∠+∠，3E x =，其他不变，求k 的值．【答案】（1）2y x =−（2）()02E −，或()5,3 （3）73k =−【解析】【分析】（1）利用待定系数法可得直线AC 的解析式；（2）设(),2E e e −，根据BD DE =，列方程可解答；（3）同理可求得：直线AC 的解析式为：2y kx =−−，代入可得()3,32E k −−，设ABO α∠=，ADB β∠=，如图2，连接CCAA ，过点E 作EF x ⊥轴于F ，证明()AAS EFD DOC ≌，从而可以解答．【小问1详解】解：由直线AAAA ：2y x =−+得()0,2B ，()2,0A ， 直线AC 与直线AAAA 关于x 轴对称，()0,2C ∴−，设直线AC 的解析式为：2y mx =−， 把点A 的坐标()2,0代入得：220m −=，1m ∴=，∴直线AC 的解析式为：2y x =−；【小问2详解】设(),2E e e −，BD DE = ，∴()()22222332e e +=−+−， 0e ∴=或5，()0,2E ∴−或()5,3；【小问3详解】当0y =时，20kx +=，2k x ∴=−， ,02k A ∴−， 同理可求得：直线AC 的解析式为：2y kx =−−， 3E x =，32y k ∴=−−，()3,32E k ∴−−，设ABO α∠=，ADB β∠=， 如图2，连接CCAA ，过点E 作EF x ⊥轴于F ，由对称得：BD CD =，ACO ABO α∠=∠=，ODC ADB β∠=∠=， AED ABO ADB ∠=∠+∠ ，AED αβ∴∠=+，BD DE = ，CD DE ∴=，AED ECD αβ∴∠=∠=+，在Rt COD 中，90OCD ODC ∠+∠=° ，2290αβ∴+=°，45αβ∴+=°，90CDE ∴∠=°，90ODC EDO ODC OCD ∴∠+∠=∠+∠=°，EDO OCD ∴∠=∠，90EFD COD ∠=∠=° ，ED CD =，()AAS EFD DOC ∴ ≌，2DF OC ∴==，325OD EF ==+=，()3,5E ∴，325k ∴−−=，73k ∴=−． 【点睛】本题考查了待定系数法，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识．解题的关键是熟练掌握待定系数法，全等三角形的判定与性质．。
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山东省东营市胜坨镇中学2014-2015学年八年级数学上学期第三
次月考试题
3. 如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）
A．1条 B．2条 C．4条 D．8条
4. 如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是（ ）
A.70° B. 55° C. 50° D. 40°
5. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A． 1，2，4 B． 4，5，9 C． 4，6，8 D． 5，5，11
6. 一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
A． 正六边形 B． 正八边形 C． 正十边形 D． 正十二边形
（第3题图） （第4题图） （第7题图）
7. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE
的是（ ）
A．AD=CB B．∠A=∠C C．BE=DF D．AD∥BC
8. 如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须
保证∠1的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
9. 若43x,79y，则yx23的值为（ ）
A．74 B．47 C．3 D．72
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交
AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连
结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线； ②∠ADC=60°； ③点D在AB的中垂线上；
④S△DAC：S△ABC=1：3．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
二、填空题(本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每
小题填对得4分)
11. 将多项式m2n﹣2mn+n因式分解的结果是 ．
12. 如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD= °．
得分 评卷人
（第8题图）
（第10题图）
13. 如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长
为 cm．
14. 一个正方形的边长增加3 cm，它的面积就增加3 9cm2，那么这个正方形的边长
是 cm．
15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为
16.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，
则OM=
17. 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）和（2，0），点C是y轴上
的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标
是 ．
18.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等
（第17题图） （第16题图）
腰三角形，则这样的点P共有 个．
三．解答题：本大题共6小题，总分58分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤．
19. (本题满分8分.第（1）题3分，第（2）题5分)
（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；
（2）已知,9)(,25)(22yxyx求xy与22yx的值．
20. (本题满分9分)观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
„
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4× 2= ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
得分 评卷人
得分 评卷人
得分 评卷人
21. (本题满分10分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1
个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格
点上，点C的坐标为（0， -1），
（1） 写出A、B两点的坐标；
（2） 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ；
（3） 画出△ABC向下平移3个单位后得到的△A2B2C2 。
22. (本题满分9分)如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求
证：DC∥AB．
23. (本题满分10分)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在
边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于
点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
得分 评卷人
得分 评卷人
x
y
C
B
O
A
（第21题图）
（第23题图）
（第22题图）
24. (本题满分12分)【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、
“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继
续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，
然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
得分 评卷人
（第24题图）
【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据 ，可以
知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，
求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺
规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△
ABC
和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ，则
△ABC≌△DEF．
„
所以第四个等式：92﹣4×42=17；„„„„„„„„„„„„„„„„„3分
（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，„„„„„„„„5分
左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，
右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．„7分
左边=右边„„„„„„„„8分 ∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．„9分 21. （1）A（-1，2）B(-3,1)；„2分 （2）画图答案如图所示„„„ 6分 （3）画图答案如图所示„„„ 10分 22. 证明：∵在△ODC和△OBA中， ∵，„„„ 4分 ∴△ODC≌△OBA（SAS），„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 5分 （第21题答案图）
x
y
O
C
B
A
A
1
B
1
(C1)
C2
B2
A2
∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），„„„„„„7分
∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．„„„„„„„„„„„„„9分
23. 解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，„„„„„„„„„1分
∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B=60°，„„„„„„„„„„„„„„„2分
∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90°，„„„„„„„„„„„„„„„„„3分
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形． ∴ED=DC=2，„„„„„„„„„„„„„8分
∵∠DEF=90°，∠F=30°， ∴DF=2DE=4．„„„„„„„„„„„„10分