人教版九年级数学 第七单元 图形的变化、图形与坐标 单元测试题
九年级数学单元测试卷《图形的变化》含答案
《图形的变化》单元检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1． 下列图形中，是轴对称图形是A ．B ．C ．D ． 2．下列汽车标志是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，将点P （4，3）向上平移2个单位得到的点的坐标是A ．（2，3）B ．（4，5）C ．（6，3）D ．（4，1） 4．点P （6，-8）关于原点的对称点的坐标为A ．（-6，8）B ．（-6， -8）C ．（8，-6）D ．（-8，-6）5．下列四对图形中，是相似图形的是A ．任意两个三角形B ．任意两个等边三角形C ．任意两个直角三角形D ．任意两个等腰三角形 6．如图，在Rt ABC ∆中，3AC =，5AB =，则cos A 的值为A ．45B ．43C ．35D ．347．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°8．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90o，所得图形一定与原图形重合的是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形9．在平面直角坐标系中，把ABC ∆以原点O 为位似中心放大 ，得到'''A B C ∆．若点A 和它（第6题）ABAEC（第7题）B A′E′D的对应点'A 的坐标分别为（2，5），（-6，-15），则'''A B C ∆与ABC ∆的相似比为 A ．-3 B ．3 C ．13 D ．-1310．如图（图中尺寸单位：cm ），按照三视图确定该几何体的全面积为 A ．2128cm π B ．2160cm πC ．2176cm πD ．2192cm π二、填空题（每小题4分，共24分）11．点A 的坐标为（-3，2），点B 与点A 关于x 轴对称，则点B 的坐标为 ． 12．如图，三角形ABC 沿水平方向平移至三角形DEF ，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，已知EF =5，AD =1.5，则EC = ．13．如图，将Rt △ABC 绕点B 逆时针旋转60°得到△A ′BC ′，∠C=90°，BC =3，AC =4，则A A ′的长度为 ．14．如图，ABC ∆中，DE ∥BC ，3AD =，2BD =，若9ADE S ∆=，则ABC S ∆= ． 15．如图，在22⨯的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC △，在格纸中能画出与ABC △成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括ABC △本身），这样的三角形共有 个．16．如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 在BC 上，BD ＝1，DC ＝2．点P 是AB 上的动点，则PC ＋PD 的最小值为________．BDC （第16题）（第14题）B（第12题）（第15题）（第13题）'C三、解答题（第17小题8分，第18~20小题各10分，共38分）17．如图，平面直角坐标系中，A 、B 、C 坐标分别是（-4，0）、（-4，-2）、（-1，1）．（1）将ABC ∆向上平移3个单位后得到111A B C ∆，画出111A B C ∆；（2）画出与ABC ∆关于y 轴对称的图形222A B C ∆； （3）将ABC ∆绕点O 逆时针方向旋转90o后得到333A B C ∆，画出333A B C ∆．18．如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，AD =9，BD =4．求CD 的长．19．Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，a =第17题（第18题）C（第19题）B20．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，AE CF =．沿直线EF 翻折，使得点C ，D 分别落在点'C ，'D 处，线段'ED 与线段BF 交于点G ，连接AG ，'C G ． 求证：（1）GEF GFE ∠=∠：（2）'AG C G =．四、解答题（每小题10分，共20分）21．在20m 高的楼AB 的前方有一个旗杆CD ，从楼的顶端A 测得旗杆的顶端C 的俯角为45°，底端D 的俯角为60°．（1）求旗杆的底端D 与楼的底端B 的距离； （2）求旗杆CD 的高度．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.01m≈1.414≈1.732）A BCD 60°45° （第21题）（第20题）22．如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边BC =40cm ，高AD =30cm ，要把它加工成矩形零件，矩形EFGH 的一边GH 在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，AD 与EF 交于点K ，设EF =x cm ．（1）用含x 的式子表示AK 的长；（2）当x 为何值时，这个矩形零件的面积最大？最大面积是多少？（第22题）B五、解答题（每小题12分，共24分）23．如图，△ABD，△ACE都是等边三角形．BE与CD交于点O，连接OA．（1）观察图形，填空：△ADC绕点______，逆时针旋转________°，得到△ABE；（2）求证：BE=DC；（3）求证：OA+OB=OD．D24．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=4，点E 、F 分别是边AD 、射线AB 上的动点，AF =2AE ，△AEF 沿EF 翻折得到△A ′EF ，设AE =x ，△A ′EF 与矩形ABCD 重叠部分面积为S ．（1）求x 为何值时，A ′ 落在DC 上；（2）求S 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．（第24题） （备用图）ABDC六、解答题（本题14分）25．△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是BC上一点，连接AD．将线段AD绕着点A逆时针旋转，使点D的对应点E在BC的延长线上．过点E作EF⊥AD垂足为点G，EF 交AB于点F，EF交AC于点H．（1）求证：FE=AE；（2）填空：DEBF=；（3）若AGkDG=，求AHEH的值（用含k的代数式表示）．（第25题）图形的变化单元检测卷参考答案二、填空题11．（-3，-2）； 12．3. 5； 13．5； 14．25； 15．3； 16三、解答题17．如图，画图正确，111A B C ∆即为所求…………………2分222A B C ∆即为所求…………………5分333A B C ∆即为所求…………………8分18．解：∵Rt △ABC中，CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC =∠CDB =∠ACB =90°．…………………2分 ∵∠A +∠ACD =90°，∠BCD +∠ACD =90°，∴∠A =∠BCD ．…………………………………… 4分 ∵∠ADC =∠CDB ，∠A =∠BCD ．∴△ADC ∽△CDB ． ………………………………6分∴AD CDCD BD =．……………………………………… 8分 即94CD CD =．……………………………………… 9分 ∴6CD =．………………………………………… 10分19．解：∠A =90°-∠B =90°-30°=60°．…………………2分∵tan b B a=，∴tan tan3033b a B =⋅==o．…… 6分 ∵cos aB c=，（第17题）（第18题）（第19题）B∴cos a c B ====．…………………………………………10分20．证明：（1） 在ABCD Y 中,//AD BC ，∴ GFE FED ∠=∠．……………………1分 由翻折，得GEF FED ∠=∠．………… 2分 ∴GEF GFE ∠=∠． ……………………3分 （2）由（1）知： GEF GFE ∠=∠，∴GE GF =．………………………………………4分 ∵//AD BC ，∴AEG EGF ∠=∠．………………………………5分 由翻折，得'//'ED C F ． ∴'C FG EGF ∠=∠．∴'AEG C FG ∠=∠．………………………………6分 由翻折，得'C F CF = ． ∵AE CF =，∴'AE C F =．………………………………………7分 ∴△AEG ≌△'C FG ．……………………………9分 ∴'AG C G =．………………………………………10分五、解答题21．解：（1）由题意可知，∠DAB=30°,在Rt △ADB 中，DB =AB ·tan30°=20×33≈ 20×3732.1≈ 11.55…………………………3分 答：旗杆的底端D 与楼的底端B 的距离约为11.55 m ．………4分 （2）作CE ⊥AB ，垂足为E ，则四边形CDBE 为矩形．∴CE =DB ， CD =EB ．在Rt △ACE 中，∠CAE=45°，AE=CE =DB =3320．………6分 E（第21题）（第20题）∴CD =EB = AB －AE=20－3320≈20－3732.120⨯≈8.45．……………………………9分 答：旗杆CD 的高度约为8.45 m ． …………………………………………………10分22．解：∵四边形EFGH 为矩形，EF 与AD 的交点为K ．∴EF ∥GH ∥BC ，FG=DK ．.……………………………………1分 ∴△AFE ∽△ABC ．……...………. .……………………………3分∴AK FEAD BC=，即3040AK x =．….……………...…………………4分 ∴AK =34x ．.………………………...……………………………5分 （2）由（1）可得，FG = DK =AD -AK =3304x -．….………6分∴矩形零件的面积S =EF·g FG =3(30)4x x -=23304x x -+=23(20)3004x --+．…..…... 8分当x =20时，S 有最大值300．…………...…………………………………...…..…...…9分 答：当x 为20时，这个矩形零件的面积最大，最大面积为300cm 2．…….. ……10分五、解答题23．（1）A ，60；….. …….. …………………….. …….. ……………………….. ………2分 （2）证明：∵△ABD ，△ACE 都是等边三角形， ∴ AD =AB ，AC =AE ，∠DAB =∠CAE =60°．∴∠DAB+∠BAC =∠CAE+∠BAC ，即∠DAC =∠BAE ．∴△DAC ≌△BAE ．………………….. …….. …………….. ………………4分 ∴BE=DC ．…….. …………………….. …….. …………….. ………………5分 （3）证明：在DC 上截取DH =OB ，连接AH ． 由（2）知，AD =AB ，∠ADC =∠ABE ，∴△ADH ≌△ABO ．…………….. …….. …………7分 ∴∠BAO =∠DAH ，AH =AO ．∴△AHO 是等腰三角形．…………….. …….. ……8分 ∵∠HAO =∠HAB +∠BAO =∠HAB +∠DAH =∠DAB =60°， ∴△AHO 是等边三角形．…………….. ……………10分（第22题）B（第23题）D∴OH =OA ．…………….. …….. ……………………11分 ∴OA+OB = OH +DH = OD ．…….. ………….. ……12分24．（1）图2中，A ′ 落在DC 上，∠D =∠EA′F =90°，A′F=2 EA′．过点F 作FG ⊥CD 垂足为G ，∠DGF =90°，则∠D =∠DGF =90°． ∵∠D +∠DE A′=∠EA′F+∠G A′F ， ∴∠DE A′=∠G A′F ． ∴△DA′E ∽△GF A’ ． ∴''1''2DE DA A E A G GF A F ===． ∴A′G=2 DE ，GF =2DA′．G F =AD =4，AE =x ，则DE =4x -，A ′G =8-2x ，A ′D =2，DG = AF =2x ， DG = A ′D +A ′G ， ∴2x =2+8-2x ． ∴x =2.5．DE=4-2.5=1.5 ，A ′G =3．当x 为2.5时，A ′ 落在DC 上．…………………… 3分 （2）由图3，可得AF = AB =6，AE =3． 由图4，可得AF=2 AE=8． 自变量的取值范围分别是：0 2.5x <≤，2.53x <≤，36x <≤．.………………………………4分由图1，可得解析式为：211''222x S A E A F x x =⨯=⨯⨯=．…… 5分 如图5，当2.53x <≤时，过点F 作FG ⊥CD 垂足是G ， ∠DGF =90°，∆NGF 与图2中的△A ′GF 全等， ∴FN，GN =3，A ′N = A ′F -FN =2x -5．∵△A ＇MN ∽△GFN ． ∴22''253A MN GFN S A N x S GN ∆∆-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．图1图3图2图4∴2'2513342A MN S x ∆-⎛⎫= ⎪⎝⎭⨯⨯． ∴()22'284050253333A MNS x x x ∆=-=-+． 22''84050333A EF A MN MEFN S S S x x x ∆∆=-=--+四边形（）=254050333x x -+-． 即254050333S x x =-+-．……………………………………8分如图6，当43x <≤时， ∆NCK 与图2中的△A’GF 相似，''CN CK NK A G GF A F ==，345CN CK NK==由∆NCK 与∆FBK 相似，∆LBF 与∆D A F 相似， 可得BF =AF -AB =2x -6，BK =883x -，LB =3x -， L K = BK - LB =8833x x ---（）=553x -． 2115565=10152233KLF S BF KL x x x x ∆=⨯⨯=⨯-⨯--+（2）（）．222''84050510153333A EF A MN KLF MELKN S S S S x x x x x ∆∆∆=--=--+--+五边形（）（）． 即2107095333x x S +-=-． 综上，2220 2.55405025333341070953333x x x x x x S x x <≤<≤+-<≤⎧⎪⎪⎪=-+-⎨⎪⎪-⎪⎩（）（.）（） ……………………………………... ... ... ...12分六、解答题25．（1）证明：∵AC =BC ，∴∠ABC =∠BAC ． ∵EF ⊥AD 垂足为点G ， ∴∠AGE =∠DGE = 90°． ∵∠ACB = 90°， ∴AC ⊥BE ．图6图5∵AE =AD ， ∴∠DAC =∠EAC ． ∵AC ⊥BE ， ∴∠ACE = 90°．在Rt △AGH 和Rt △ECH 中，∠DAC =90°-∠AHG ，∠BEF =90°-∠EHC ，∠AHG =∠EHC ，∴∠DAC =∠BEF ．………………………………………………………………………2分 ∴∠BEF =∠EAC ．∵∠AFE =∠ABC+∠BEF ，∠F AE =∠BAC+∠EAC ， ∴∠AFE =∠F AE ．∴FE =AE ．………………………………………………………………………………3分（2 ………………………………………………………………………………5分 （3）解法一：∵AE =AD ，AC ⊥BE ， ∴CE =CD ． ∵∠ACB = 90°， 由（1）知∠DGE = 90°， ∴∠ACB =∠DGE ． 由（1）知∠DAC =∠BEF ，∴△ADC ∽△EDG ．………………………………………………………………………7分 ∴AD DCDE DG=．……………………………………………………………………………8分 设CD =m ，DG=n ，则CE=m ，DE=2m ，AG=kn ，AD=（k+1）n ． ∴12k n mm n+=（）．………………………………………………………………………9分∴n m=…………………………………………………………………………10分 ∵∠AHG =∠CHE ，，∠AGH=∠ACE=90°，∴△AGH ∽△ECH ．……………………………………………………………………12分∴AH AG kn EH CE m ===…………………………………………………………14分 其它解法：辅助线如图2，3，4，5，6，7，参照（3）解法一评分．（第25题图5）（第25题图6）N（第25题图7）。
中考数学第七章图形的变化单元检测卷及答案.docx
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】第七章图形的变化单元检测卷(时间：120分钟总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下面四大国产手机品牌图标中，是轴对称图形的是( A )2.在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－2,3)的对应点为C(1,4)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为( D )A.(－7，－2)B.(4,2)C.(0,1)D.(－1,0)3.若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，则2a－b的值是( A )A.4B.2C.20D.144.菱形不具备的性质是( D )A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.对角线互相垂直D.对角线一定相等5.如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30 m ，斜坡的倾斜角是∶BAC ，若tan ∶BAC ＝25，则此斜坡的水平距离AC 为( A )A .75 mB .50 mC .30 mD .12 m6.在平面直角坐标系中，点P(－3，m 2＋1)关于原点对称点在( D )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝3，动点P 满足S △PAB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A ，B 两点距离之和PA ＋PB 的最小值为( A )A .213B .210C .3 5D .418.如图，四边形ABCD 为菱形，AB ＝2，∶DAB＝60°，点E ，F 分别在边DC ，BC 上，且CE ＝13CD ，CF ＝13CB ，则S △CEF ＝( D )A.32B.33C.34D.399.如图，∶ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE∶AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD＋55BD的最小值是( B )A.2 5B.4 5C.5 3D.10解析：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M.可求出AE＝25，⊥BE＝45，⊥AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，⊥CM＝BE＝45(等腰三角形两腰上的高相等)，⊥⊥DBH＝⊥ABE，⊥BHD＝⊥BEA，⊥sin⊥DBH＝DHBD＝AEAB＝55，⊥DH＝55BD，⊥CD ＋55BD ＝CD ＋DH ，⊥CD ＋DH ≥CM ， ⊥CD ＋55BD ≥45，⊥CD ＋55BD 的最小值为4 5.10.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF∶DE ，连接PN ，则以下结论中：∶S △ABM ＝4S △FDM ；∶PN ＝26515；∶tan ∶EAF ＝34；∶∶PMN∶∶DPE ，正确的是( A )A .∶∶∶B .∶∶∶C .∶∶∶D .∶∶∶解析：证⊥ADF⊥⊥DCE ASA )，⊥DF ＝CE ＝1，⊥AB⊥DF ，⊥⊥ABM⊥⊥FDM ，⊥S △ABM S △FDM ＝ AB DF()2＝4，⊥S △ABM ＝4S △FDM ；故⊥正确；可求出EN ＝355， AN ＝AD 2－DN 2＝455，⊥tan ⊥EAF ＝EN AN ＝34，故⊥正确，作PH⊥AN于H.可求出AH＝23×455＝8515，HN＝4515，⊥PN＝PH2＋NH2＝26515，故⊥正确，⊥PN≠DN，⊥⊥DPN≠⊥PDE，⊥⊥PMN与⊥DPE不相似，故⊥错误.二、填空题(每小题4分，共24分)11.下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第3个箭头方向相同(填序号).12.在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，－1)关于x轴对称，则a＋b的值是4.13.如图，在∶ABC中，sin B＝13，tan C＝22，AB＝3，则AC的长为3.14.已知正方形ABCD的面积是2，E为正方形一边BC在从B到C方向的延长线上的一点，若CE＝2，连接AE，与正方形另外一边CD交于点F，连接BF并延长，与线段DE交于点G，则BG的长为2103.15.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt ∶ABC 是“好玩三角形”，且∶A ＝90°，则tan ∶ABC ＝ 32或233. 16.如图，已知∶O 的半径为1，AB ，AC 是∶O 的两条弦，且AB ＝AC ，延长BO 交AC 于点D ，连接OA ，OC ，若AD 2＝AB·DC ，则OD ＝ 5－12. 解析：可证⊥ADO⊥⊥BDA ，⊥AD BD ＝OD AD ＝AO AB，设OD ＝x ，则BD ＝1＋x ，⊥AD 1＋x ＝x AD ＝1AB ， ⊥AD ＝x x ＋1)，AB ＝x x ＋1)x， ⊥DC ＝AC －AD ＝AB －AD ，AD 2＝AB×DC ， x x ＋1)()2＝x x ＋1)x ( x x ＋1)x －x x ＋1))，整理得：x 2＋x －1＝0，解得：x ＝－1＋52或x ＝－1－52 舍去)，因此OD ＝5－12. 三、解答题(共66分)17.(6分)如图，将∶ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到∶EDC.若点A ，D ，E 在同一条直线上，且∶ACB ＝20°，求∶CAE 及∶B 的度数.解：根据旋转的性质可知CA ＝CE ，且⊥ACE ＝90°，所以⊥ACE 是等腰直角三角形.所以⊥CAE ＝45°；根据旋转的性质可得⊥BCD ＝90°，⊥⊥ACB ＝20°.⊥⊥ACD ＝70°.⊥⊥EDC ＝45°＋70°＝115°.所以⊥B ＝⊥EDC ＝115°.18.(8分)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点，∶ABC 的三个顶点均在格点上.(1)将∶ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到∶A 1B 1C 1，画出平移后的∶A1B1C1；(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－4,3)；(3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标.解： 1)如图，⊥A1B1C1为所作； 2)如图； 3)点A1的坐标为 2,6).19.(8分)如图，AB，CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为15 m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∶EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∶EAD为45°.(1)求两建筑物底部之间的水平距离BD的长度；(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号).解： 1)根据题意得⊥ADB＝⊥EAD＝45°，在Rt⊥ABD中，⊥⊥BAD＝⊥ADB＝45°，⊥BD＝AB＝15 米)；2)延长DC交AE于点F，根据题意可知四边形ABDF是正方形，⊥AF＝BD＝DF＝15，在Rt⊥AFC中，⊥⊥FAC＝30°，⊥CF＝AF tan⊥CAF＝15tan30°＝53，⊥DF＝15，⊥CD＝15－5 3.20.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形沿直线EF折叠，使得点A恰好落在边BC 上，记此点为G，点E和点F分别在边AB和边AD 上.(1)当BG＝32时，求AE的长；(2)在矩形翻折中，是否存在FG＝CG？若存在，请求出FG的长，若不存在，请说明理由.解： 1)由折叠易知：AE＝EG，设AE＝EG＝x，则有BE＝6－x，⊥由勾股定理易得：x2＝ 6－x)2＋32)2，解得：x＝92，即：AE＝92；2)如图，过F作FH⊥CG于H，连接FC，当FG ＝GC时，则有：AF＝FG＝GC＝x，CH＝DF＝10－x；⊥GH＝x－ 10－x)＝2x－10，在Rt⊥FGH中，由勾股定理易得：x2＝62＋ 2x－10)2，化简得：3x2－40x＋136＝0，⊥Δ＝－40)2－4×3×136＝－32＜0，⊥此方程没有实数根.故不存在FG＝GC.21.(10分)如图，一副直角三角板∶ABC和∶DEF，∶F＝30°.将∶ABC和∶DEF放置如图2的位置，点B，D，C，F在同一直线上.(1)如图3，∶ABC固定不动，∶DEF绕点D逆时针旋转30°时，判断BC与EF的位置关系，并说明理由.(2)在图2的位置上，∶DEF绕点D逆时针旋转α(0＜α＜180°)，在旋转过程中，两个三角形的边是否存在垂直关系？若存在直接写出旋转的角度，并写出哪两边垂直；若不存在，请说明理由.解： 1)BC⊥EF，理由如下：⊥⊥DEF绕点D逆时针旋转30°，⊥⊥FDC＝30°，⊥⊥FDC＝⊥F＝30°，⊥BC⊥EF；2)当α＝45°时，⊥⊥C＋⊥FDC＝90°，⊥B＋⊥EDB＝90°，⊥DF⊥AC，DE⊥AB；当α＝75°时，EF⊥AC；当α＝90°时，DF⊥BC；当α＝120°时，EF⊥BC；当α＝135°时，DE⊥AC，DF⊥AB.22.(12分)如图，已知AC，AD是∶O的两条割线，AC与∶O交于B，C两点，AD过圆心O且与∶O交于E，D两点，OB平分∶AOC.(1)求证：∶ACD∶∶ABO；(2)过点E的切线交AC于F，若EF∶OC，OC＝3，求EF的值.证明： 1)⊥OB平分⊥AOC，⊥⊥BOE＝12⊥AOC，又⊥⊥D＝12(⊥AOC，⊥⊥D＝⊥BOE，且⊥A＝⊥A，⊥⊥ACD⊥⊥ABO；2)⊥EF切⊥O于E，⊥⊥OEF＝90°，⊥EF⊥OC，⊥⊥DOC＝⊥OEF＝90°，⊥OC＝OD＝3，⊥CD＝OC2＋OD2＝32，⊥⊥ACD⊥⊥ABO，⊥AD AO＝CDBO，⊥AE＋6AE＋3＝323，⊥AE＝32，⊥EF⊥OC，⊥AEAO＝EFOC，⊥3232＋3＝EF3，⊥EF＝6－3 2.23.(12分)如图，在∶ABC中，∶A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点(点M 不与A，B重合)，且MQ∶BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x.(1)试说明不论x为何值时，总有∶QBM∶∶ABC；(2)是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；(3)当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值.解： 1)⊥MQ⊥BC，⊥⊥MQB＝90°，⊥⊥MQB＝⊥CAB，又⊥QBM＝⊥ABC，⊥⊥QBM⊥⊥ABC；2)当BQ＝MN时，四边形BMNQ为平行四边形，⊥MN⊥BQ，BQ＝MN，⊥四边形BMNQ为平行四边形；3)⊥⊥A＝90°，AB＝3，AC＝4，⊥BC＝AB2＋AC2＝5，⊥⊥QBM⊥⊥ABC，⊥QBAB＝QMAC＝BMBC，即x3＝QM4＝BM5，解得，QM＝43x，BM＝53x，⊥MN⊥BC，⊥MNBC＝AMAB，即MN5＝3－53x3，解得，MN＝5－259x，则四边形BMNQ的面积＝12× 5－259x＋x)×43x＝－3227x－4532)2＋7532，⊥当x＝4532时，四边形BMNQ的面积最大，最大值为75 32.中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
初中数学 单元测试卷 九年《图形与坐标》 (2)
《图形与坐标》一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，将点P （1，-2）向右平移2个单位长度，所得到点的坐标是（ ）A ．（3，2）B ．（-1，0）C ．（1，0）D ．（3，-2）2．如图，线段AB 的两个端点的坐标分别为A （4，4），B （6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段A′B′，则端点A′的坐标是（ ）A ．（2，2） B ．（2，3） C ．（3，1） D ．（2，1）3．在平面直角坐标系中，已知□ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ）,B (2，-1)，C (-m ，-n ),则点D 的坐标是（ ）A ．（-2，1）B ．（-2，-1）C ．（-1，-2）D ．（-1，2）4．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于点A ，B 两点，P 为⌒AB 上一点（不与A ，B 重合），连接OP ，设∠POB =α，则点P 的坐标是（ ） A ．（sin α，sin α） B ．（cos α，cos α） C ．（cos α，sin α） D ．（sin α，cos α） 5．如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ） A ．（4，0） B ．（0，5） C ．（5，0） D ．（5，5）6．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，4）、B （2，1）、C （5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A ′B ′C ′，若点A 的对应点A ′的坐标是（3，5），那么点B 的对应点B ′的坐标是（ ） A ．（0，3） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．（4，1）7．如图，点A ，B 的坐标分别为(－5，6)，(3，2)，则三角形ABO 的面积为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．184题图 2题图 5题图 6题图 7题图8．如图，若△ABC 中任意一点P (x 0，y 0)经平移后对应点为P 1(x 0＋5，y 0－3)，那么将△ABC作同样的平移得到△A 1B 1C 1，则点A 的对应点A 1的坐标是（ ）A ．(4，1)B ．(9，－4)C ．(－6，7)D ．(－1，2)9．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（a ，b ），若规定以下三种变换：①f （a ，b ）=（-a ，b ），如：f （1，3）=（-1，3）； ②g （a ，b ）=（b ，a ），如：g （1，3）=（3，1）； ③h （a ，b ）=（-a ，-b ），如：h （1，3）=（-1，-3）； 应用以上变换可以进行一些运算，如：f （g （2，-3））=f （-3，2）=（3，2）．那么 f （h （6，-4））等于（ ）A .（-6，-4）B .（6，4）C .（6，-4）D .（-6，4）10．如图，点A ，B，C 的坐标分别为(0，-1)，(0，2)，(3，0)，从下面四个点M (3，3) ，N (3，-3) ，P (-3，0)，Q (-3，1)中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q二、填空题（每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，-3），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，再作点A ′关于y 轴的对称点，得到A ″，则点A ″的坐标为 ．12．如图，⊙A 过点O （0，0），C （32，0），D （0，2），点B 是x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ，BD ，则∠OBD 的度数是 ．13．在菱形ABCD 中，AB //y 轴且B （-3，1），C （1，4），则点A 的坐标为 ．8题图10题图12题图13题图14．如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60º，BC=2，则点D的坐标是．15．在平面直角坐标系中，有A（3，－2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n = 时，AC + BC的值最小．16．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；……按此规律进行下去，则点A2020的纵坐标为．三、解答题（17题8分，18—22题每题10分；23，24题每题12分；25题14分，共96分）17．如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系. （1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是．（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度．14题图16题图17题图18．一次函数42+-=xy的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点O为坐标原点，点C与点D分别为线段OA，OB的中点，点P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求出取得最小值时P点坐标．19．如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A、C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A—B—C运动，当OP=CD时，试求点P的坐标．18题图19题图20．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边OC，OA分别在x轴，y轴上，点F在边BC上，将该矩形沿AF折叠，点B恰好落在边OC上的E处，若OA=8，CE=4，求F点的坐标．20题图2．21．在平面直角坐标系中，点B的坐标为（5，0），以OB为一边作□OBCD，BC=3，OC=13（1）求□OBCD的面积．（2）求证：BD⊥BC．21题图22．在直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标是（a ，0）（b ，0），a ，b 满足方程组⎩⎨⎧-=--=+112352b a b a ，C 为y 轴正半轴上一点，且S △ABC =6．（1）求A 、B 、C 三点的坐标．（2）是否存在点P （t ，t ），使S △P AB =31S △ABC ？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．23. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，24），点C 在x 轴的正半轴上，cos ∠BAC =1312，将△AOC 沿着x 轴正方向平移至△A ′O ′C ′，使点A 落在∠ACO 的外角平分线上CD 上，连接AA ′．（1）判断四边形ACC ′A ′的形状，并说明理由． （2）求CO ′的长．23题图22题图24．如图，反比例函数xky =（0>x ）的图象经过A （2，4），B （m ，n ）（m ＞2）两点，作AC ∥y 轴交x 轴于C ，BD ∥x 轴交y 轴于D ，AC 与BD 相交于E ，连接AB ，AD ，CD ． （1）求反比例函数的关系式．（2）若△ABD 的面积等于4，求点B 的坐标． （3）求证：AB ∥CD ．24题图25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0，3)，点C的坐标为(3，0)，连接AC，点B与点O关于AC对称，连接OB．(1)求点B的坐标．(2)求证:△OBC是等边三角形．(3)将△OBC沿x轴平移得到△PQC′，PQ与AC交于点N，与BC或AB交于点M.设MN 的长为y，点P的坐标为(m，0)，当-1＜m＜0时，请直接写出y与m的函数关系式．25题图《图形与坐标》答案一、选择题 1.D 2.A 3.A 4.C 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10.C二、填空题 11.（-2，3） 12. 30º 13.（-3，5） 14.（32+，1） 15. n =1 16．()20193-三、解答题 17.（1） (-6,2)（2）29180390020ππ==l18.∵一次函数y ＝-2x +4的图象与x ，y 轴分别交于A ，B 两点 ∴A (2,0),B (0,4)∵C 、D 分别为线段OA 、AB 的中点，∴C (1，0)，D (1，2)， ∵C 与C ′关于y 轴对称，∴C ′(-1，0) 连接CD ，∴CD ∥OB ，∴∠C ′CD ＝90° 在R t △C ′CD 中，CD ＝2，C ′C ＝2∴C ′D ＝224)11(2=++，∴PC +PD 的最小值为22∵C ′(-1，0)，D (1，2)，∴直线C ′D 的解析式为y =x +1 ∴P (0,1) 19.∵OC =OA ，CD ＝OP ，∴R t △OCD ≌R t △OAP∴OD ＝AP ，∵点D 是OA 中点，∴OD ＝AD ＝21OA , ∴AP ＝21AB =2, ∴P (4,2) ②当点P 在正方形的边BC 上时，同①的方法，得出CP ＝21BC ＝2，∴P (2，4)，综上所述:P (2，4)或(4，2). 20.解：在R t △CEF 中，CE 2+CF 2＝EF 2，令CF ＝a ，则EF ＝BF ＝8-a ，∴a 2+42＝(8-a )2，解得a＝3，在R t △AEO 中，AE 2＝OE 2+OA 2，令BA ＝b ，则AE =b ， EO =b -CE =b -4, ∴b 2=(b -4)2+82，解得b ＝10，∵点F 在第二象限，故F （-10，3） 21．(1)解：过点C 作CE ⊥OB ，交x 轴于点E ， 设BE ＝x ，CE ＝h ，在R t △CEB 中，x 2+h 2＝9①，在R t △CEO 中，(5+x )2+h 2＝(132)2②，联立①②解得，x ＝59，h ＝512，∴S □OBCD ＝OB ・CE ＝12(2)证明:过点D 作DF ⊥OB 于点F ， ∵易证△ODF ≌△BCE ，∴OF =BE ＝59，BF ＝516，DF ＝512在R t △DFB 中，BD ＝2222)516()512(BF DF +=+＝4， 又∵BC ＝3，DC ＝5，∴DC 2 =BD 2 +BC 2 ∴BD ⊥BC .22．（1）解方程组得a =-3，b =1，∴A （-3，0），B （1，0），∵c 为y 轴正半轴上一点，且S △ABC =6，∴ 21AB •OC =6，解得OC =3 ∴C （0，3）．（2）∵P （t ，t ），且S △P AB =31S △ABC ， ∴ 21×4×|t |＝31×6，解得t =±1，∴P （1，1）或（-1，-1） 23.解:1)四边形ACC ′A ′为菱形. 理由：∴AA ′∥CC ′，AC ∥A ′C ′;∴四边形ACC ′A ′为平行四边形，∵CD 平分∠ACC ′，∴∠ACA ′＝∠A ′CC ′.∵∠AA ′C ＝∠A ′CC ′∴∠AA ′C ＝∠ACA ′∴AC ＝AA ′，∴四边形ACC ′A ′为菱形;(2)在R t △ABC 中，∠O ＝90°，AO ＝24，cos ∠OAC ＝1312=AC AO ∴131224=AC ，解得AC =26 在R t △AOC 中，由勾股定理得：OC =222426-=10 ∴CO ′=CC ′－C ′O ′=AC －BC =26-10=16.24.解:(1) ∵点A 在反比例函数图象上，∴24k =，8=k ∴反比例函数的解析式是xy 8= (2) ∵AC ∥y 轴，BD ∥x 轴∴四边形OCED 为矩形，∴∠ODE ＝∠COD ＝∠OCE ＝∠DEC ＝90°，∴∠AEB ＝90º，∴21BD ・AE ＝4， ∴21m (4-n )=4，∴4m -mn =8 ∵B (m ，n )在反比例函数xy 8=的图象上， ∴mn 8=，∴mn ＝8，∴4m -8＝8， 解得m ＝4∴n ＝2，即点B 的坐标是(4，2);(3)证明：∵tan ∠ABE m m m m n BE AE 428424=--=--=，tan ∠CDB ＝mm n DE CE 4282=== ∴tan ∠ABE ＝tan ∠CDE ，∴∠B ＝∠CDE∴AB ∥CD25.解:(1) ∵点A 的坐标为(0，3)，点C 的坐标为(3，0) ∴OA ＝3，OC ＝3，∴tan ∠ACO ＝33=OC OA∴∠AOC =30º∵点B 与点O 关于AC 对称∴A 0=AB =3,CO =CB =3,∴∠BCA ＝∠ACO ＝30°，∴∠BCO ＝∠ACO +∠ACB ＝60°， 如解图①，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为点D∴OD ＝OC -CD ＝3-BC ・cos ∠BCD ＝3-3×2321=， BD ＝BC ・sin ∠BCD ＝3×23323= ∴点B 的坐标为(233,21) (2)证明: ∵CO ＝CB ，∠BCO ＝60°∴△OBC 是等边三角形;（3）当-1＜m ＜0时，如解图②，设PM 与y 轴交于点E由平移可知，EM ∥OB∴△AEM ∽△AOB ，∴ABAM AO AE =，∵AO =AB ∴AE ＝AM ，∵AC 垂直平分OB ，∴AN 垂直平分EM ，∵点P 的坐标为(m ，0)∴OP ＝-m ，∵MP ∥OB ，△OBC 是等边三角形，∴∠MPO ＝∠BOC ＝60°，∴OE ＝OP ・tan ∠EPO ＝-m ·tan 60°＝-3m ，又∵ OB ME AO AE =即3333ME m =+ 解得ME ＝3(1+m )，∴2323+=m y。
湖南省中考数学总复习 第七单元 图形与变换单元测试07 图形与变换练习-人教版初中九年级全册数学试题
图形与变换07图形与变换限时:45分钟满分:100分一、选择题(每题5分,共35分)1.如图D7-1所示图形中,是中心对称图形的是()图D7-12.如图D7-2所示四个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形依次是()图D7-2A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥3.如图D7-3,将一X三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD.下列结论一定正确的是()图D7-3A.AD=BDB.AE=ACC.ED+EB=DBD.AE+CB=AB4.如图D7-4,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置,使得CC'∥AB,则∠BAB'的度数是()图D7-4A.70°B.50°C.40°D.35°5.如图D7-5,将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置.已知点A,D之间的距离为2,CE=4,则BF的长为()图D7-5A.4B.6C.8D.106.如图D7-6,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB的长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE,交AB于点F,则AF的长为()点D为圆心,大于12图D7-6A .5B .6C .7D .87.如图D7-7,在☉O 中,点C 在优弧AA ⏜上,将AA ⏜沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D.若☉O 的半径为√5,AB=4,则BC 的长是()图D7-7A .2√3B .3√2C .5√32D .√652二、填空题(每题5分,共20分)8.若圆柱的底面半径为2 cm,高为3 cm,则它的侧面积是 cm 2.9.一个长方体的三视图如图D7-8,若其俯视图为正方形,则这个长方体的表面积为.图D7-810.如图D7-9,在▱ABCD 中,AD=7,AB=2√3,∠B=60°.E 是边BC 上任意一点,沿AE 剪开,将△ABE 沿BC 方向平移到△DCF 的位置,得到四边形AEFD ,则四边形AEFD 周长的最小值为.图D7-911.如图D7-10,已知圆柱形容器高为1.2 m,底面周长为1 m,在容器内壁离容器底部0.3 m 的点B 处有一只蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3 m 与蚊子相对的点A 处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m(容器厚度忽略不计).图D7-10三、解答题(共45分)12.(15分)如图D7-11,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,3),B(4,1),C(4,4).(1)请按要求画图:①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2.(2)请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标.图D7-1113.(15分)如图D7-12,已知四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF.(1)求证:△ADE≌△ABF;(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心点,按顺时针方向旋转度得到;(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.图D7-1214.(15分)如图D7-13,已知△ABC的顶点坐标分别为A(3,0),B(0,4),C(-3,0).动点M,N同时从点A出发,点M沿A→C,点N沿折线A→B→C,均以每秒1个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点C时,另一个动点也随之停止移动,移动的时间记为t秒.连接MN.(1)求直线BC的解析式;(2)移动过程中,将△AMN沿直线MN翻折,点A恰好落在BC边上点D处,求此时t的值及点D的坐标;(3)当点M,N移动时,记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S,求S关于时间t的函数关系式.图D7-13参考答案1.B[解析] 在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.根据中心对称图形的定义,得图形B是中心对称图形.故选B.2.A3.D[解析] 由折叠前后的不变性,可知CB=EB,∴AE+CB=AE+EB=AB.故选D.4.C5.C6.B[解析] 如图,连接CD.∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AB=2BC=8.由作法可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线,∴CD是斜边AB上的中线.∴BD=AD=4.∴BF=DF=2.∴AF=AD+DF=4+2=6.故选B.7.B[解析] 连接OD,AC,DC,OB,OC,过点C作CE⊥AB于E,过点O作OF⊥CE于F,如图.∵D为AB的中点,∴OD⊥AB.AB=2.∴AD=BD=12在Rt△OBD中,OD=√(√5)2-22=1.∵将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆.⏜.∴AC=DC.∴AE=DE=1.∴AA⏜=AA易得四边形ODEF为正方形,∴OF=EF=1.在Rt△OCF中,CF=√(√5)2-12=2,∴CE=CF+EF=2+1=3.而BE=BD+DE=2+1=3,∴BC=3√2.故选B.8.12π9.6610.20[解析] 当AE⊥BC时,四边形AEFD的周长最小.∵AE⊥BC,AB=2√3,∠B=60°,∴AE=3,BE=√3.∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置,∴EF=BC=AD=7.∴四边形AEFD周长的最小值为14+6=20.故答案为20.11.1.312.解:(1)①如图所示,△A1B1C1即为所求;②如图所示,△A2B2C2即为所求.(2)由图可知,交点坐标为(-1,-4). 13.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴AD=AB ,∠D=∠ABC=90°. 而F 是CB 延长线上的点, ∴∠ABF=90°=∠D. 又∵DE=BF , ∴△ADE ≌△ABF. (2)A 90 (3)∵BC=8, ∴AD=8. ∵DE=6, ∴AE=10.∵△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心点A 按顺时针方向旋转90°得到, ∴AE=AF ,∠EAF=90°.∴△AEF 的面积为12AE 2=12×100=50.14.解:(1)设直线BC 的解析式为y=kx+b. ∵直线经过点B (0,4),C (-3,0),∴{A =4,-3A +A =0.解得{A =43,A =4.∴直线BC 的解析式为y=43x+4.(2)过点D 作DE ⊥AC 于点E ,如图.∵点M 和点N 均以每秒1个单位长度的速度移动, ∴AM=AN=t. ∵A (3,0),B (0,4), ∴OA=3,OB=4,AB=5. ∴BN=5-t.∵△DMN 是△AMN 沿直线MN 翻折得到的, ∴DN=DM=t.∴四边形DMAN 是菱形. ∴DN ∥AC ,∴AA AA =AAAA, 即5-A 5=A 6.解得t=3011.易知CD=DM=3011,∵B (0,4),C (-3,0), ∴OC=3,OB=4,BC=5.∴sin ∠BCO=AA AA =45,cos ∠BCO=AA AA =35. ∴DE=CD ·sin ∠BCO=3011×45=2411,CE=CD ·cos ∠BCO=3011×35=1811.∴OE=1511.∴点D 的坐标为-1511,2411. (3)当0≤t ≤5时,S=25t 2;当5<t ≤6时,S=S △ABC -12(6-t )·(10-t )·sin ∠BCO=12-25(t 2-16t+60)=-25t 2+325t-12.。
人教通用2019年中考数学总复习第七章图形与变换单元检测7图形与变换20190315256
EGCB 的面积是 S3,则 S1∶S2∶S3=
.
答案 1∶3∶5
15.
如图,点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上,射线 CF 交 DA 的延长线于点 E.在不添加辅助线的情
况下,与△AEF 相似的三角形有
个.
答案 2
16.如图,在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中,点 G 在 CD 上,DE=2,将正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋
F,G,H,K 四点中的( ) A.F
B.G
C.H
D.K
答案 C
9.
如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高.下午课外活动时她测得一根长为
1 m 的竹竿的影长是 0.8 m.但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部 分 影子落在教学楼的墙壁上(如图).她先测得留在墙壁上的影高为 1.2 m,又测得地面的影 长为
内孔直径 AB.若 OC∶OA=1∶2,量得 CD=10 mm,则零件的厚度 x=
mm.
答案 2.5
13.一个几何体的三视图如图所示,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积
为
.
答案 24π 14.
如图,D,E 是 AB 的三等分点,DF∥EG∥BC,△ADF 的面积是 S1,四边形 DFGE 的面积是 S2,四边形
2.6 m,请你帮她算一下,树高是( )
A.3.25 m
B.4.25 m
C.4.45 m
D.4.75 m
答案 C
1
10.在平面直角坐标系中,已知点 E(-4,2),F(-2,-2),以原点 O 为位似中心,位似比为 ,把
2
△EFO 缩小,则点 E 的对应点 E'的坐标是( )
(浙江专版)中考数学复习方案 单元测试(07)图形的变换试题-人教版初中九年级全册数学试题
单元测试(七)X围:图形的变换限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题6分,共42分)1.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图D7-12.如图D7-2,是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是()图D7-2图D7-33.如图D7-4,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为()图D7-4A.4B.2√5C.6D.2√64.某正方体的平面展开图如图D7-5所示,则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是()图D7-5A.青B.来C.斗D.奋5.如图D7-6,在△ABC中,∠ACB为钝角,用直尺和圆规在边AB上确定一点D,使∠ADC=2∠B,则符合要求的作图痕迹是()图D7-66.如图D7-7,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=2√3,BC=2,以AB 的中点O 为圆心,OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ,则图中阴影部分的面积为 ()图D7-7A .5√34-π2B .5√34+π2C .2√3-πD .4√3-π27.对角线长分别为6和8的菱形ABCD 如图D7-8所示,点O 为对角线的交点,沿过点O 的直线折叠菱形,B ,C 的对应点分别为B',C',MN 是折痕.若B'M=1,则的长为()图D7-8A .7B .6C .5D .4二、填空题(每小题6分,共24分)8.一个几何体的三视图如图D7-9所示,则这个几何体的表面积是.图D7-99.如图D7-10,在正方形网格中,格点△ABC 绕某点顺时针旋转角α(0°<α<180°)得到格点△A 1B 1C 1,点A 与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α=度.图D7-1010.如图D7-11,矩形ABCD,∠BAC=60°,以点A为圆心,以任意长为半径作弧分别交AB,AC于点M,N,再分别以MN的长为半径作弧交于点P,作射线AP交BC于点E,若BE=1,则矩形ABCD的面积等于. 点M,N为圆心,以大于12图D7-11a.连结AE,将△ABE沿AE折叠,若点B的对11.如图D7-12,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE=35应点B'落在矩形ABCD的边上,则a的值为.图D7-12三、解答题(共34分)12.(10分)如图D7-13,把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在点C'处,BC'与AD相交于点E.(1)连结AC',则AC'与BD的位置关系是;(2)EB与ED相等吗?证明你的结论.图D7-1313.(12分)已知:AC是▱ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线,与AD相交于点E,连结CE(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,若AB=3,BC=5,求△DCE的周长.图D7-1414.(12分)如图D7-15,矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB'C'D',使点B的对应点B'落在AC上,B'C'交AD于点E,在B'C'上取点F,使B'F=AB,连结BF.(1)求证:AE=C'E;(2)求∠FBB'的度数;(3)已知AB=2,求BF的长.图D7-15【参考答案】1.D2.B3.D[解析]由旋转可得,S 正方形ABCD =S 四边形AECF =20, 即AD 2=20,∴AD=2√5. ∵DE=2,∴在Rt △ADE 中,AE=√AA 2+AA 2=2√6, 故选D . 4.D 5.B6.A[解析]连结OD ,在Rt △ABC 中, ∵∠ABC=90°,AB=2√3,BC=2, ∴tan A=AA AA =2√3=√33,∴∠A=30°,∠DOB=60°. 过点D 作DE ⊥AB 于点E ,∵AB=2√3,∴AO=OD=√3,∴DE=32, ∴S 阴影=S △ABC -S △AOD -S 扇形BOD =2√3-3√34-π2=5√34-π2.故选A .7.D[解析](法一,排除法)连结AC ,BD ,∵菱形ABCD ,AC=6,BD=8,∴CO=3,DO=4,CO ⊥DO ,∴CD=5,而<CD , ∴<5,故排除A,B,C,故选D .(法二,正确推导)可证△BMO ≌△DNO , ∴DN=BM ,∵B'M=BM=1=DN ,由法一知,CD=5, ∴=4. 8.10 cm 29.90[解析]如图,连结CC 1,AA 1,作CC 1,AA 1的垂直平分线交于点E.∵CC 1,AA 1的垂直平分线交于点E ,∴点E 是旋转中心, ∵∠AEA 1=90°,∴旋转角α=90°. 10.3√3[解析]在矩形ABCD 中,∠BAC=60°, ∴∠B=90°,∠BCA=30°. 由作图知,AE 平分∠BAC , ∴∠BAE=∠EAC=30°. ∵在Rt △ABE 中,BE=1, ∴AE=1sin30°=2,AB=1tan30°=√3. ∵∠EAC=∠ECA=30°, ∴EC=AE=2, ∴BC=3,∴S 矩形ABCD =AB ·BC=3√3.11.53或√53[解析]由折叠可得,AB=AB', ∠B'=∠B=90°,BE=B'E.由题意可得,点B'的位置有以下两种情况: ①当点B'落在矩形的边AD 上时,则四边形ABEB'为正方形,所以BE=AB=1,则35a=1,所以a=53; ②当点B'落在边CD 上时,则由已知可得BE=EB'=35a ,EC=25a , 所以AA AA '=23. 易得,△B'DA ∽△ECB',所以AA 'AA '=AA AA '=23,则DB'=23. 在Rt △ADB'中,由勾股定理可得AD=√53, 则a=√53.综上所述,a 的值为53或√53. 12.解:(1)AC'∥BD (2)EB=ED.证明:由折叠可知∠CBD=∠EBD , ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC.∴∠CBD=∠EDB. ∴∠EBD=∠EDB.∴EB=ED. 13.解:(1)如图.(2)∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴AD=BC=5,CD=AB=3,∵点E 在线段AC 的垂直平分线上, ∴EA=EC ,∴△DCE 的周长=CE+DE+CD=EA+DE+CD=AD+CD=5+3=8. 14.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形, ∴△ABC 为直角三角形.又∵AC=2AB ,∴cos ∠BAC=AA AA =12, ∴∠CAB=60°,∴∠ACB=∠DAC=30°,∠B'AC'=60°, ∴∠C'AD=30°=∠ACB=∠AC'B', ∴AE=C'E.(2)∵∠BAC=60°,AB=AB', ∴△ABB'是等边三角形, ∴BB'=AB ,∠AB'B=60°.又∵∠AB'F=90°,∴∠BB'F=150°. ∵B'F=AB=BB', ∴∠FBB'=∠BFB'=15°.(3)连结AF ,过点A 作AM ⊥BF 于点M.由(2)可知△AB'F 是等腰直角三角形,△ABB'是等边三角形, ∴∠AFB'=45°,∵∠BFB'=15°,∴∠AFM=30°,在Rt △ABM 中,∠ABM=∠ABB'-∠FBB'=45°,∴AM=BM=AB ·cos∠ABM=2×√22=√2. 在Rt △AMF 中,MF=AA tan∠AAA =√2√33=√6.∴BF=√2+√6.。
_2021 年人教版数学九年级一轮复习第七单元图形与变换检测
第七单元图形与变换检测一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分)1．(2020沈阳)如图1所示是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )图12．(2020徐州)下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )3．(2020自贡)在平面直角坐标系中，将点(2，1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是( )A．(－1，1) B．(5，1) C．(2，4) D．(2，－2) 4．下列命题中假命题是( )A．对顶角相等B．直线y＝x－5不经过第二象限C．五边形的内角和为540°D．因式分解x3＋x2＋x＝x(x2＋x)5．(2020达州)下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中“手”的对面是“口”的是( )6．如图2，以∠AOB的顶点O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C，D，再分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点P，作射线OP，则下列说法错误的是( )图2A.OC＝DP B．△OCP≌△ODPC．∠OCP＝∠ODP D．∠OPC＝∠OPD7．(2020海南)如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是( )图3A．1cm B．2cm C. 3 cm D．2 3 cm 8．如图4，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AB边的中点，将正方形ABCD折叠，使点D与点E重合，MN为折痕，则sin∠MNB的值是( )图4A．255B．55C．32D．35二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)9．已知点A(9，a)和点B(b，－2)关于原点对称，则b a＝__________.10．在如图5所示的几何体中，其三视图中有矩形的是__________.(写出所有正确答案的序号)图511．如图6，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，AA′＝1，A′D＝3，则图中阴影部分的面积为__________.图612．如图7，将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B在第一象限，将等边三角形AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是__________.图713．如图8，菱形ABCD的周长为12，点E，F分别在CD，CB上，CE＝2，CF ＝1，点P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为__________.图814．(2020铜仁)如图9，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE.若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝__________.图9三、解答题(本大题6小题，共52分)15．(6分)如图10所示的几何体是由几个相同的小正方体排成2行组成的．(1)填空：这个几何体由__________个小正方体组成；(2)在虚线网格中画出该几何体的三视图．图1016．(8分)如图11，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．图1117．(9分)如图12，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，5)，B(－3，1)和C(4，0)，请按下列要求画图并填空．(1)平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD；(2)将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE；(3)在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为__________.图1218．(9分)如图13，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.(1)直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；(2)在x轴上是否存在一点F，使得△DFC的面积是△DFB面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．图1319．(10分)如图14，将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转，得到Rt△A′OB′，使点A的对应点A′落在AB边上，过点B′作B′C∥AB，交AO的延长线于点C.图14(1)求证：∠BA′O＝∠C；(2)若OB＝2OA，求tan∠OB′C的值．20．(10分)如图15，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，连接CE，DF，将△CBE沿CE对折，得到△CGE，延长EG交CD的延长线于点H.图15(1)求证：CE⊥DF；(2)求HGHC的值．参考答案1．D 2.C 3.D 4.D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.81 10.①②11．9 12.(－2 3，－2) 13.3 14.2 315．解：(1)8.(2)三视图如图1所示．图116．解：(1)如图2，直线MN即为所求．图2(2)如图2，连接AD.∵MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB.设DA＝DB＝x，则CD＝8－x.在Rt△ACD中，AD2＝AC2＋CD2，∴x2＝42＋(8－x)2.解得x＝5.∴BD的长为5.17．解：(1)如图3，线段CD即为所求．图3(2)如图3，线段AE即为所求．(3)(0，4).【提示】如图3，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，与y轴的交点F即为所求，由图可知点F的坐标为(0，4).18．解：(1)C(0，2)，D(4，2).∵A(－1，0)，B(3，0)，∴AB＝3－(－1)＝4.∴S四边形ABDC＝AB·OC＝4×2＝8.(2)存在．∵△DFC的面积是△DFB面积的2倍，两三角形的高相等，∴BF＝12CD.∵C(0，2)，D(4，2)，∴CD＝4.∴BF＝12CD＝2.∵B(3，0)，∴点F的坐标为(1，0)或(5，0). 19．(1)证明：如图4.图4∵B′C∥AB，∴∠A＋∠C＝180°.由旋转性质，得OA＝OA′.∴∠1＝∠A.∵∠1＋∠BA′O＝180°，(2)解：如图4.由旋转性质，得OB ′＝OB ，∠A ′OB ′＝∠AOB ＝90°， ∴∠2＋∠3＝90°.∵∠3＋∠4＝90°，∴∠2＝∠4.在△A ′OB 与△COB ′中，⎩⎪⎨⎪⎧∠2＝∠4，∠BA ′O ＝∠C ，OB ＝OB ′，∴△A ′OB ≌△COB ′(AAS).∴∠B ＝∠OB ′C .∵OB ＝2OA ，∴tan B ＝OA OB ＝12. ∴tan ∠OB ′C ＝tan B ＝12. 20．(1)证明：设EC 交DF 于点K .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ，∠B ＝∠DCF ＝90°. ∵E ，F 分别是AB ，BC 的中点，∴CF ＝BE .在Rt △BCE 和Rt △CDF 中，⎩⎨⎧BC ＝CD ，∠B ＝∠DCF ，BE ＝CF ，∴△BCE ≌△CDF (SAS).∴∠BCE ＝∠CDF .又∠BCE ＋∠ECD ＝90°，∴∠CDF ＋∠ECD ＝90°.∴∠CKD ＝90°.∴CE ⊥DF . (2)解：设正方形ABCD 的边长为2a ，则BE ＝a .由折叠的性质，知EG ＝BE ＝a ，CG ＝CB ＝2a ，∠BEC ＝∠CEG ，∠EGC ＝∠B ＝90°.∵CD ∥AB ，∴∠ECH＝∠CEH.∴HE＝HC.设HC＝x，则HG＝x－a.在Rt△CGH中，HC2＝HG2＋CG2，∴x2＝(x－a)2＋(2a)2.解得x＝52a.∴HG＝52a－a＝32a.∴HGHC＝32a52a＝35.。
九年级数学同步练习之图形变换单元检测试题
九年级数学同步练习之图形变换单元检测试题九年级数学同步练习：初三数学总复习图形变换单元检测试题(含答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，A=90.将直角梯形ABCD 绕边AD旋转一周，所得几何体的俯视图是()3.如图，小鱼与大鱼是位似图形，已知小鱼上一个顶点的坐标为(a，b)，那么大鱼上对应顶点的坐标为 ()A.(-a，-2b)B.(-2a，b)C.(-2a，-2b)D.(-2b，-2a)4.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下()A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长5.如图是由4个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形不可能是()6.将一个正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d中的纸再展开铺平，所看到的图案是()7.如图，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是78方格中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F，G，H，K四点中的()A.FB.GC.HD.K8.如图，△ABC中，AB=AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点G，F在BC边上，四边形DEFG是正方形.若DE=2 cm，则AC的长为()A.33 cmB.4 cmC.23 cmD.25 cm9.在44的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图)，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形.那么符合条件的小正方形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是()A.AB2=BCBDB.AB2=ACBDC.ABAD=BDBCD.ABAD=ADCD二、填空题(每小题3分，共24分)11.在直角坐标系中，已知点P(-3,2)，点Q是点P关于x轴的对称点，将点Q向右平移4个单位长度得到点R，则点R 的坐标是__________.12.小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，如果小明家距学校2千米，那么他们两家相距________千米.13.下图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是__________.14.如图，△ABC与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA，S△ABC=8，则S△ABC=__________.15.如图，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2 ，量得CD=10 mm，则零件的厚度x=__________mm.16.如图，在△ABC中，CDAB，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有__________.①B=90 ②AB2=AC2+BC2 ③ACAB=CDBD ④CD2=ADBD17.如图，在Rt△ABC中，ACB=90，B=30，AB=4.以斜边AB的中点D为旋转中心，把△ABC按逆时针方向旋转角(0120)，当点A的对应点与点C重合时，B，C两点的对应点分别记为E，F，EF与AB的交点为G，此时=________，△DEG的面积为____.18.太阳光线与地面成60角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是103 cm，则皮球的直径是__________.三、解答题(共66分)19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4,2)，BAx 轴于A.(1)将点B绕原点逆时针方向旋转90后得到点C，求点C的坐标;(2)将△OAB平移得到△OAB，点A的对应点是A，点B的对应点B的坐标为(2，-2)，在坐标系中作出△OAB，并写出点O，A的坐标.20.(6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF的顶点都在方格纸的格点上.(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由;(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由).21.(8分)如图，△ABC 中，已知BAC=45，ADBC于D，BD=2，DC=3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB，AC为对称轴，画出△ABD，△ACD的轴对称图形，D点的对称点分别为E，F，延长EB，FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形;(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.22.(8分)如图，先把一矩形纸片ABCD对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE.过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ.(1)求证：△PBE∽△QAB;(2)你认为△PBE和△BAE相似吗?如果相似给出证明，如不相似请说明理由.(3)如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上?为什么?23. (9分)如图，在3 3的正方形网格中，每个网格都有三个小正方形被涂黑.(1)在图1中将一个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是轴对称图形但不是中心对称图形.(2)在图2中将两个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心对称图形但不是轴对称图形.24. (9分)如图，△ABC中，A(-2,3)，B(-3,1)，C(-1,2).(1)将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1;(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2;(3)将△AB C绕原点O旋转180，画出旋转后的△A3B3C3. 25.(10分)观察发现如(a)图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小.作法如下：作点B关于直线l的对称点B，连接AB，与直线l的交点就是所求的点P.再如(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小.(1)作法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为__________.(2)实践运用如(c)图，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60，点B是AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值.(3)拓展延伸如(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使APB=APD.保留作图痕迹，不必写出作法.26.(10分)在Rt△ABC中，AB=BC=5，B=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O 旋转，三角板的两直角边分别交AB，B C或其延长线于E，F 两点，如图1与图2是旋转三角板所得图形的两种情况. (1)三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形?若能，指出所有情况(即给出△OFC是等腰直角三角形时的BF的长)，若不能，请说明理由.(2)三角板绕点O旋转，线段OE与OF之间有什么数量关系?用图1或图2加以证明.(3)若将三角板的直角顶点放在斜边的点P处(如图3)，当AP∶AC=1∶4时，PE和PF有怎样的数量关系?证明你的结论.。
中考数学一轮知识第7章图形与变换单元测试卷复习课件(共41张)
三、解答题(一)(本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18．如图，∠A＝90°，E 为 BC 上一点，A 点和 E 点关 于 BD 对称，B 点、C 点关于 DE 对称，求∠C 的度数．
解：∵A 点和 E 点关于 BD 对称， ∴∠ABD＝∠EBD. ∴即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD. 又 B 点、C 点关于 DE 对称， ∴∠DBE＝∠C，∠ABC＝2∠C. ∵∠A＝90°， ∴∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝3∠C＝90°. ∴∠C＝30°.
形的是( D )
3．(2020·西藏)如图，一个由圆柱和长方体组成的几何
体水平放置，它的俯视图是( C )
4．点 P(4，－3)关于原点的对称点是( C )
A．(4，3)
B．(－3，4)
C．(－4，3) D．(3，－4)
5．(2019·罗湖区一模)将如图所示的正方体展开图重新
折叠成正方体后，和“应”字相对的面上的汉字是( A )
25．(2019·金华改编)如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB＝14 2 ，点 D，E 分别在边 AB，BC 上，将线 段 ED 绕点 E 按逆时针方向旋转 90°得到 EF.
(1)如图 1，若 AD＝BD，点 E 与点 C 重合，AF 与 DC 相交于点 O.求证：BD＝2OD；
9．(2020·襄阳)如图，Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，根
据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是( D )
A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C
10．(2018·天津)如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别 为 AD，BC 的中点，P 为对角线 BD 上的一个动点，则下列
F，则 DF 的长为_____3_____．
2019年最新中考数学复习单元测试(七)图形变化及答案
单元测试(七) 图形变化(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(D)A B C D2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是(C)A B C D3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是(D)A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱4．如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是(A)A．150° B．120° C．90° D．60°5．在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是(C)A．全B．明C．城D．国6．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于12EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为(B)A．30° B．35° C．70° D．45°7．如图，E(－6，0)，F(－4，－2)，以O为位似中心，按比例尺1∶2把△EFO放大，则点F的对应点F′的坐标为(B)A．(－2，－1)或(2，1) B．(－8，－4)或(8，4)C．(－2，0) D．(8，－4)8．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是(A)A．4 B．3 2 C．2 3 D．2＋ 3二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图是由若干个大小相同的棱长为1 cm的小正方体堆砌而成的几何体，那么其俯视图的面积为3cm2.10．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3．11．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm.将线段DC沿着CB 的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13cm.12．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为66．13．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是6．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A′处．若EA′的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为10 10．三、解答题(共44分)15．(10分)如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的侧面积．解：(1)这个几何体是圆锥．(2)根据三视图知：该圆锥的母线长为6 cm，底面半径为2 cm，故侧面积S＝πrl＝π×2×6＝12π(cm2)．16．(10分)如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD.(1)求证：△ABC ≌△ADE；(2)如果∠AEC＝65°，将△ADE 绕着A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求这个旋转角的大小．解：(1)证明：在△ABC 和△ADE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAC＝∠DAE，AB ＝AD ，∠B＝∠D.∴△ABC ≌△ADE(ASA)．(2)∵将△ADE 绕着A 旋转一个锐角后与△ABC 重合， ∴AE＝AC. ∵∠AEC＝65 °， ∴∠C＝∠AEC＝65 °.∴∠EAC＝180 °－∠AEC－∠C＝50 °. 即这个旋转角的大小是50 °.17．(12分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形A BC(顶点是网格线的交点)．(1)先将△ABC 竖直向上平移6个单位长度，再水平向右平移1个单位长度得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1绕点B 1顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2； (3)线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积为__94π．解：(1)画出△A 1B 1C 1如图所示． (2)画出△A 2B 1C 2如图所示．18．(12分)如图1，将矩形ABCD 沿DE 折叠使点A 落在A′处，然后将矩形展平，沿EF 折叠使点A 落在折痕DE 上的点G 处，再将矩形ABCD 沿CE 折叠，此时顶点B 恰好落在DE 上的点H 处，如图2.图1图2(1)求证：EG ＝CH ；(2)已知AF ＝2，求AD 和AB 的长．解：(1)证明：由折叠的性质可知，A ′E＝AE ，BC ＝CH ，EG ＝AE. ∵四边形AEA ′D 为矩形，∴A ′E ＝AD. ∵四边形ABCD 为矩形，∴AD＝BC.∴EG＝CH.(2)由(1)可知，四边形AEA ′D是正方形，∴∠EDA＝45 °.∵AF＝FG＝2，∠FDG＝45 °，∠DGF＝90 °，∴FD＝2.∴AD＝AE＝2＋ 2.由折叠的性质易证，△GFE≌△HEC.∴AF＝FG＝HE＝EB＝ 2.∴AB＝AE＋EB＝2＋2＋2＝2＋2 2.。
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单元测试(七)
[测试范围：第七单元(图形的变化、图形与坐标)时间：45分钟分值：100分]
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、选择题(每题5分，共40分)
1．如图D7－1，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
图D7－1
2．如图D7－2是一个正方体的平面展开图，则这个正方体是()
图D7－2图D7－3
3．如图D7－4，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若B(1，0)，则点C的坐标为()
图D7－4
A．(1，2) B．(1，1)C．(2，2) D．(2，1)
4．我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法，“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图D7－5所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是()
图D7－5
图D7－6
5．用4个小立方块搭成如图D7－7所示的几何体，该几何体的左视图是()
图D7－7图D7－8
6．下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有()
图D7－9
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．图D7－10是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是()
图D7－10
图D7－11
8．图D7－12是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体有()
图D7－12
A．2个B．3个C．4个D．5个
第Ⅱ卷(非选择题共60分)
二、填空题(每题6分，共24分)
9．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图D7－13摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共________种．
图D7－13
10.7－14是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为________cm2.
图D7－14
11．如图D7－15，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8 cm，D是AB的中点．现将△BCD 沿BA方向平移1 cm，得到△EFG，FG交AC于点H，则GH的长等于________ cm.
图D7－15
12. 7－16①，等边三角形ABD，和等边三角形CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图②，则阴影部分的周长为________．
图D7－16
三、解答题(共36分)
13．(8分)如图D7－17，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB.连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CE，连接EF.
(1)求证：△BCD≌△FCE；
(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．
图D7－17
14．(12分)如图D7－18，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O，M也在格点上．
(1)画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；
(2)画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；
(3)△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．
图D7－18
15．(16分)某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系(如图D7－19)，两村的坐标分别为A(2，3)，B(12，7)．
(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短？
(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方可使它到张村、李村的距离相等？
图D7－19
参考答案
1．C 2.C
3．B [解析] 连接BC.∵∠OCD ＝90°，CO ＝CD ，∴△OCD 是等腰直角三角形．∵△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∴OB ＝BD ，∴BC ⊥OD.∵△OCD 是等腰直角三角形，∴OB ＝BC.∵B(1，0)，∴C(1，1)．
4．B 5.A 6.B 7.A
8．C [解析] 由俯视图易得最底层有3个小立方体，第二层有1个小立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体有4个．故选C .
9．13
10．2π [解析] 由题意得该几何体是圆锥，底面直径为2，母线长为2，故几何体的
侧面积为12
×2×2π＝2π(cm 2)． 11．3 [解析] ∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝8 cm ，D 是AB 的中点，∴AD ＝BD ＝CD ＝12
AB ＝4 cm . 又∵△EFG 是由△BCD 沿B A 方向平移1 cm 得到的，
∴GH ∥CD ，GD ＝1 cm ，
∴GH DC ＝AG AD ，即GH 4＝4－14
，解得GH ＝3 cm . 12．2 [解析] 平移后得到六个角处的三角形都是等边三角形，阴影部分的周长即为原三角形的两条边长之和，为2.
13．解：(1)证明：∵CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到CE ，
∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°.
∵∠ACB ＝90°，
∴∠BCD ＝90°－∠ACD ＝∠FCE.
在△BCD 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ，BCD ＝∠FCE ，D ＝CE ，
∴△BCD ≌△F CE.
(2)由△BCD ≌△FCE ，得∠BDC ＝∠E.
∵EF ∥CD ，
∴∠E ＝180－∠DC E ＝90°，∴∠BDC ＝90°.
14．[解析] (1)根据轴对称的性质，作出各关键点的对应点，即可得出轴对称图形；
(2)将点A ，B ，C 绕点O 顺时针旋转90°即可得出各关键点的对应点，再连接即可；
(3)利用轴对称图形的性质，画出对称轴即可．
解：(1)(2)如图所示．
(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2是轴对称图形，对称轴如图所示．
15．解：(1)如图，作点B 关于x 轴的对称点E ，连接AE ，
则点E 的坐标为(12，－7)．
设直线AE 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，则
⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，2k ＋b ＝－7，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－1，＝5， ∴直线AE 的函数表达式为y ＝－x ＋5.
当y ＝0时，x ＝5，∴水泵站建在距离大桥5千米的地方可使所用输水管最短．
(2)如图，作线段AB 的垂直平分线GF ，交AB 于点F ，交x 轴于点G ，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D.设(1)中所作BE 交x 轴于点C ，点G 的坐标为(x ，0)．
在Rt △AGD 中，AG 2＝AD 2＋DG 2＝32＋(x －2)2.
在Rt △BCG 中，BG 2＝BC 2＋GC 2＝72＋(12－x)2.
∵AG ＝BG ，∴32＋(x －2)2＝72＋(12－x)2，
解得x ＝9. 故水泵站建在距离大桥9千米的地方可使它到张村、李村的距离相等．。