《弧度制(二)》教学设计

《弧度制（二）》教学设计

教学要求：更进一步理解弧度的意义，能熟练地进行弧度与角度的换算. 掌握弧长公式，能用弧度表示终边相同的角、象限角和终边在坐标轴上的角. 掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式

教学重点：掌握扇形弧长公式、面积公式.

教学难点：理解弧度制表示.

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：什么叫1弧度的角？1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？扇形弧长公式？

2. 弧度与角度互换：－4

3π、310

π、－210°、75° 3. 口答下列特殊角的弧度数：0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、…

二、讲授新课：

1. 教学例题：

① 出示例：用弧度制推导：S 扇＝12LR ；212

S R α=扇.

分析：先求1弧度扇形的面积（12ππR 2）→再求弧长为L 、半径为R 的扇形面积？ 方法二：根据扇形弧长公式、面积公式，结合换算公式转换.

② 练习：扇形半径为45，圆心角为120°，用弧度制求弧长、面积.

③ 出示例：计算sin 3π、tan1.5、cos 4

π （口答方法→共练→小结：换算为角度；计算器求）

② 练习：求6π、4π、3

π的正弦、余弦、正切. 2. 练习：

①. 用弧度制写出与下列终边相同的角，并求0～2π间的角.

193

π、－675° ② 用弧度制表示终边在x 轴上角的集合、终边在y 轴上角的集合？终边在第三象限角的集合？

③ 讨论：α＝k ×360°＋3

π与β＝2k π＋30°是否正确？ ④ α与－94

π的终边相同，且－2π<α<2π，则α＝ . ⑤ 已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积. 解法：设扇形的半径为r ，弧长为l ，列方程组而求.

3. 小结：

扇形弧长公式、面积公式；弧度制的运用；计算器使用.

三、巩固练习：

1. 时间经过2小时30分，时针和分针各转了多少弧度？

2. 一扇形的中心角是54°，它的半径为20cm ，求扇形的周长和面积.

3. 已知角α和角β的差为10°，角α和角β的和是10弧度，则α、β的弧度数分别是 .

4. 作业：教材P10 练习4、5、6题.