2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市树人中学九年级上学期期中数学试卷与解析
江苏省无锡市无锡树人中学度九年级数学上学期9月月考
江苏省无锡市无锡树人中学2013-2014学年度九年级数学上学期9月份月考试题一、填一填：(2×15=30) 1、 当 x ______时，11+-x x 式子有意义；在实数范围内分解因式：3242-x =________。
2、 关于x 的方程01)2(22=++-mx m ，为一元二次方程,则m =________；若为一元一次方程m =________。
3、 若x =3是方程062=-+kx x 的一个根，则另一个根为________,k =________。
4、 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD=120°，AB=4cm ，则矩形对角线长为 cm 。
5、 已知关于x 的方程 有两个实数根，则m 的取值范围是 ． 7、2(1)0b ++=，则a +b 的值为 ;若322--+-=x x y ，则y x=_____8、 若最简二次根式32+a 与35-a 是同类二次根式，则a =_________9、当x =_______时，代数式257x x -+的值最小,最小值是__________10、从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚.现有一平行四边形纸片ABCD ﹙如图③﹚，已知∠A ＝45°，AB ＝6，AD ＝4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为 ．11、当x 分别取值,20051,20061,20071…,21,1,2…,2005,2006,2007时，计算代数式 2211xx +-的值，将所得的结果相加，其和等于 ______________. 一、选一选：(3×7=21)12、下列说法：（1）4是二次根式；（2）是一个非负数；22b a +（3）当10-≥a a 时，有意义；（4）12+x 的最小值为0。
江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区九年级(上)期中数学试卷
①（x-2）2-25=0 ②2x2-4x-1=0（配方法） ③3（x-2）2=x（x-2） ④（3x+1）（x-2）=10．
22. 如图，在平行四边形 ABCD 中，CE 是∠DCB 的角平分线，且交 AB 于点 E，DB 与 CE 相交于点 O， （1）求证：△EBC 是等腰三角形； （2）已知：AB=7，BC=5，求 OBDB 的值．
24. 如图 AB 是半圆的直径，图 1 中，点 C 在半圆外；图 2 中，点 C 在半圆内，请仅用 无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图 1 中，画出△ABC 的三条高的交点； （2）在图 2 中，画出△ABC 中 AB 边上的高．
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25. 如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，动点 P 以每秒 2 个 单位的速度从 B 点出发沿着 BC 向 C 移动，同时动点 Q 以每秒 1 个单位的速度从点 C 出发沿 CD 向 D 移动． （1）几秒时，△PCQ 的面积为 3？ 与△ABC 相似？
这本书的长为 20cm，则它的宽约为（ ）
A. 12.36cm
B. 13.6cm
C. 32.36cm
D. 7.64cm
5. 如图，下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ）
A. AEAC=DEBC B. ∠B=∠ADE C. AEAD=ACAB D. ∠C=∠AED
6. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三 角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．⑤同圆中等弦所对的圆
周角相等．其中正确的有（ ）
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
江苏省宜兴市丁蜀学区八校联考九年级数学上学期期中试题 苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题
某某省宜兴市丁蜀学区八校联考2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1．方程x2－5x＝0的解是 ( )A．x1＝0，x2＝－5 B．x＝5C．x1＝0，x2＝5 D．x＝02．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为 ( )A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝93．已知(a2＋b2)2－(a2＋b2)－12＝0，则a2＋b2的值为 ( )A．－3 B．4 C．－3或4 D．3或－44．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值X围是 ( )A．k<－2 B．k<2C．k>2 D．k<2且k≠15．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是 ( )A．5个B．6个C．7个D．8个6．若m是方程x2－2014x－1＝0的根，则(m2－2014m＋3) (m2－2014m＋4)的值为 ( )A．16 B．12 C．20 D．307．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4，OC＝1，则OB的长是（）A．3 B．5 C．15D．178．如图，在⊙O中，已知∠°，则∠C的度数为 ( )A．135° B．12°°°9.如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O=140°，则∠I为（）A．135°B．130°C．125°D．120°10. 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（10小题，每题2分，共20分）11．方程x2＝0的解是 _______．12．一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2＝1的一个根为0，则a＝ _______． .13．若一元二次方程mx2＝n（mn＞0）的两个根分别是k＋1与2k－4，则nm＝ _______． .14．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35º，则∠B的度数是 _______． . 2－x－3＝0的两个实数根分别为α，β，则 (α＋3)（β＋3）＝_______．16．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D 为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为_______． .17．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_______．．18．如图，在半径分别为5 cm和3 cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为_______cm.19．如图，PA、PB分别切⊙O于点A 、B，若∠P＝70°，则∠C的大小为_______．（第18题图）（第19题图）（第20题图）20. 如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是__________．三、解答题（10小题，共80分）21．解方程（16分）（1）(x－3)(x＋7)＝0 (2)x2－3x－10＝0(3) 6x2－x－2＝0． (4)(x＋3)（x－2）＝5．22.（6分）已知四边形ABCD顶点都在4×4的正方形网格格点上，如图所示，（1）请画出四2边形ABCD的外接圆，并标明圆心M的位置；（2）这个圆中弦BC所对的圆周角的度数是 __________．23．（8分）已知|a ﹣b+1|与是互为相反数，且关于x 的方程kx 2+ax+b=0有两个不相等的实数根，求k 的取值X 围．24．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且∠D ＝2∠A ．（1）求∠D 的度数； （2）若CD ＝2，求BD 的长．25．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？26．（10分）已知m 2+2mn+2n 2﹣6n+9=0，求的值．解：∵m 2+2mn+2n 2﹣6n+9=0 ∴（m+n ）2+（n ﹣3）2=0 ∴（m+n ）2=0，（n ﹣3）2=0 ∴n=3，m=﹣3∴OABCDP根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+4x+4+y2﹣8y+16=0，求的值；（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣8b﹣10a+41=0，求△ABC中最大边c的取值X围；（3）试说明不论x，y取什么有理数时，多项式x2+y2﹣2x+2y+3的值总是正数．27．（12分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O 于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．28．（12分）如图，把一块含45°的直角三角板AOB放置在以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，2），直线x=2交x轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=2于点C．过P 点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=2于点N．（1）填空：∠NPB=度；（2）当点C在第一象限时，①试判断PO与PC的大小关系，并加以证明；②设AP 长为m ，四边形POBC 的面积为S ，请求出S 与m 间的函数关系式，并写出自变量m 的取值X 围；（3）设点P 的横坐标为t ，当点P 在线段AB 上移动时，点C 也随之在直线x=2上移动，以点B 为圆心，BC 长为半径作⊙B，求线段PN 与⊙B 有一个交点时，t 的X 围．数学答案一、选择题（每小题3分,共30分） 1. [C] 6. [C] 2. [D] 7. [B] 3. [B] 8. [D] 4. [D] 9. [C] 5. [C] 10. [A] 二、填空题（每小题2分,共20分） 11．12．_____1____ 13．______4___ 14． 55°15． 1 16． 2 17． 20％ 18． 8 19． 55°20．4三、解答题（共80分） 21.（每小题4分，共16分）12121212(1)3,7(2)5,212(3),23135135(4)22x x x x x x x x ==-==-=-=-+--==22. （共6分）（1）略………………………………………………（3分）（2） 45°或135°…………（3分，答对1个扣1分）23. （共8分）∵|a﹣b+1|+=0，∴a﹣b+1=0，a﹣2b+4=0，∴a=﹣2，b=﹣1，………………………………………………（3分）原方程变形为kx2+﹣2x﹣1=0，根据题意得k≠0且（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，……………（6分）解得k＞﹣1且k≠0．…………………………………………（8分）24. （共8分）（1）连OC∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，………………（2分）∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；……………………………（4分）（2）∵∠D=∠COD，CD=2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=2﹣2．…………………………（8分）25. （共8分）因每批次进货个数不得超过180个，故原销售定价应增加设在原销售定价基础上增加x元，则销售量减少10x个…（1分）根据题意，(52＋x－40)(180－10x)＝2000，………………（4分）化简整理，得x2－6x－16＝0，解得x＝8或－2…………（6分）而x≥0，∴x＝8………………………………………………（7分）答：应定销售价每个60元，进货100个……………………（8分）26. （共10分）（1）∵x2+4x+4+y2﹣8y+16=0∴（x+2）2+（y﹣4）2=0，∴（x+2）2=0，（y﹣4）2=0，……………………（2分）∴x=﹣2，y=4∴=﹣2；…………………………………………………（3分）（2）∵a2+b2﹣8b﹣10a+41=0，∴（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，∴（a﹣5）2=0，（b﹣4）2=0，∴a=5，b=4………………………………（5分）△ABC中最大边5＜c＜9；………………………………（6分）（3）∵x2+y2﹣2x+2y+3=（x﹣1）2+（y+1）2+1，……………（8分）且（x﹣1）2≥0，（y+1）2≥0，∴（x﹣1）2+（y+1）2+1＞0，………………………………（10分）∴多项式x2+y2﹣2x+2y+3的值总是正数．27（共12分）（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴∠ADB=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠DBA，∴∠DAC=∠ADE，∴∠DAC=∠DBA；………………………………（4分）（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，∴PD=PA，∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；………………………………（8分）（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD﹦3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，…………………………（10分）∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．………………………………（12分）28（共12分）（1）45．………………………………………………（2分）（2）①PO=PC；………………………………………………（3分）证明：∵OM∥BN，MN∥OB，∴四边形OBNM是矩形，∵∠AOB=90°，OA=OB，∴△AOB、△AMP、△PNB是等腰直角三角形，∴PN=BN=OM，∵∠MPO+∠NPC=90°，∠MPO+∠MOP=90°，∴∠NPC=∠MOP，又∠OMP=∠PNC=90°，∴△OPM≌△P，∴PO=PC．………………………………………………（5分）②依题意可得：，∴．∴=………………………………（7分）（3）①当点P与点A重合时，点P、M、A三点重合，点C、N重合，由PC⊥BC，则线段PN与⊙B相切，即PN与⊙B有交点，此时PC=2，P（0，2）；………………………………………………（8分）②当点P恰好在⊙B上时，点C在第四象限，此时BP=BC，∴，即∴m=2，∴，∴………………………………………………（9分）当MN与⊙B相切时，此时BC=BN=PN，同理可证得：△OPM≌△P，则PC=OP，PN=OM，NC=MP，则MP+PN=+PN=3PN=MN，故，，∴………………………………………………（10分）word∴当t=0或时，线段PN与⊙B有一个交点…………………………………………（12分）11 / 11。
2015年江苏省无锡市宜兴市树人中学七年级上学期数学期中试卷和解析答案
2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市树人中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）（﹣1）2014=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2014 D．20142．（3分）下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．33．（3分）下列方程是一元一次方程的是（）A．x（x﹣1）=1 B．3x+2y=0 C．=4 D．x=34．（3分）如果7m﹣5与3﹣5m互为相反数，则m的值为（）A．0 B．1 C．﹣l D．25．（3分）下列式子中，符合代数式的书写格式的是（）A．（a﹣b）×7 B．3a÷5b C．1ab D．6．（3分）若（2+4a）2+2|b﹣3|=0，则a b=（）A．B．C．D．7．（3分）如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（）A．b﹣a＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＞08．（3分）已知代数式x+2y+1的值是﹣3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．7 D．﹣79．（3分）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣210．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2009的点与圆周上表示数字（）的点重合．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每空2分，共20分）11．（4分）﹣的倒数的绝对值是，比较大小．12．（4分）单项式﹣的系数是，次数是．13．（2分）已知关于x的方程3x﹣2m=4的解是x=2，则m的值是．14．（2分）若3a m+2b4与﹣a5b n﹣1的和仍是一个单项式，则m+n=．15．（2分）用科学记数法表示1020000000=．16．（2分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为．17．（2分）计算：|3.14﹣π|=．18．（4分）如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n的等式表示第n个正方形点阵中的规律．三、解答题（本大题共7小题，共50分）19．（9分）计算（1）（2）（3）．20．（6分）解方程（1）5（x+8）﹣5=﹣6（2x﹣7）（2）．21．（8分）化简（1）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn；（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．22．（6分）若代数式（2x2﹣ax+6）﹣（bx2﹣x﹣1）的值与x的取值无关，求3（a2b+ab2）+4ab的值．23．（4分）已知a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b）+（6a﹣3ab）﹣（4ab ﹣3b）的值．24．（8分）学校组织学生到距离学校6km的市科技馆去参观，学生李明因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘出租车去市科技馆，出租车收费标准如下：（1）若出租车行驶的里程为xkm（x＞3）请用x的代数式表示车费y元；（2）李明身上仅有14元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由．25．（7分）已知数轴上A，B两点对应数分别为﹣2和4，P为数轴上一动点，对应数为x．（1）若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数．（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离之和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）若点A、点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度/分、2个单位长度/分和1个单位长度/分，则经过多长时间点P为AB的中点？2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市树人中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）（﹣1）2014=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2014 D．2014【解答】解：（﹣1）2014=1．故选：B．2．（3分）下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：式子x2+2，，﹣5x，0，符合整式的定义，都是整式；+4，这两个式子的分母中都含有字母，不是整式．故整式共有4个．故选：C．3．（3分）下列方程是一元一次方程的是（）A．x（x﹣1）=1 B．3x+2y=0 C．=4 D．x=3【解答】解：A、最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；C、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误；D、正确．故选：D．4．（3分）如果7m﹣5与3﹣5m互为相反数，则m的值为（）A．0 B．1 C．﹣l D．2【解答】解：根据题意得：7m﹣5+3﹣5m=0，移项合并得：2m=2，解得：m=1．故选：B．5．（3分）下列式子中，符合代数式的书写格式的是（）A．（a﹣b）×7 B．3a÷5b C．1ab D．【解答】解：选项A正确的书写格式是7（a﹣b），选项B正确的书写格式是，选项C正确的书写格式是ab，选项D的书写格式是正确的．故选：D．6．（3分）若（2+4a）2+2|b﹣3|=0，则a b=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，2+4a=0，b﹣3=0，解得a=﹣，b=3，所以，a b=（﹣）3=﹣．故选：C．7．（3分）如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（）A．b﹣a＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＞0【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b＜1，A、∴b﹣a＞0，故本选项正确；B、a﹣b＜0；故本选项错误；C、ab＜0；故本选项错误；D、a+b＜0；故本选项错误．故选：A．8．（3分）已知代数式x+2y+1的值是﹣3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．7 D．﹣7【解答】解：由题意得到x+2y+1=﹣3，即x+2y=﹣4，则原式=2（x+2y）+1=﹣8+1=﹣7．故选：D．9．（3分）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，根据等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：x﹣1=（13﹣x）+2，故选：B．10．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2009的点与圆周上表示数字（）的点重合．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵﹣1﹣（﹣2009）=2008，2008÷4=502，∴数轴上表示数﹣2009的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与0重合．故选：A．二、填空题（每空2分，共20分）11．（4分）﹣的倒数的绝对值是，比较大小＞．【解答】解：（1）﹣的倒数是，的绝对值是，所以﹣的倒数的绝对值是；（2）||=，||=，∵，∴．故答案为：，＞．12．（4分）单项式﹣的系数是﹣π，次数是3．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣π，次数是2+1=3，故答案为：﹣π，3．13．（2分）已知关于x的方程3x﹣2m=4的解是x=2，则m的值是1．【解答】解：把x=2代入方程，得：6﹣2m=4，解得：m=1．故答案是：1．14．（2分）若3a m+2b4与﹣a5b n﹣1的和仍是一个单项式，则m+n=8．【解答】解：由题意得，两者可以合并说明两式为同类项，可得m+2=5，n﹣1=4，解得：m=3，n=5，m+n=8．故填：8．15．（2分）用科学记数法表示1020000000= 1.02×109．【解答】解：将1020000000用科学记数法表示为：1.02×109．故答案为：1.02×109．16．（2分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为870．【解答】解：当n=3时，根据数值运算程序得：32﹣3=9﹣3=6＜30，当n=6时，根据数值运算程序得：62﹣6=36﹣6=30，当n=30时，根据数值运算程序得：302﹣30=900﹣30=870＞30，则输出结果为870．故答案为：87017．（2分）计算：|3.14﹣π|=π﹣3.14．【解答】解：|3.14﹣π|=π﹣3.14，故答案为：π﹣3.14．18．（4分）如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n的等式表示第n个正方形点阵中的规律或1+2+…+（n﹣1）+1+2+…+n=n2．【解答】解：结合图形和等式，首先观察第n个等式左边的规律：第一部分是1+2+…+n﹣1=；第二部分是1+2+…+n=．等式的右边是n2．故第n 个正方形点阵中的规律是．三、解答题（本大题共7小题，共50分）19．（9分）计算（1）（2）（3）．【解答】解：（1）=10+3，=13，（2）=﹣1﹣18×6，=﹣109，（3）．=×（﹣）﹣×（﹣）+×（﹣），=﹣2+3﹣，=．20．（6分）解方程（1）5（x+8）﹣5=﹣6（2x﹣7）（2）．【解答】解：（1）去括号得：5x+40﹣5=﹣12x+42，移项合并得：17x=7，解得：x=；（2）去分母得：9a﹣3﹣12=10a﹣14，移项合并得：a=﹣1．21．（8分）化简（1）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn；（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．【解答】解：（1）原式=（﹣5+6）m2n+4mn2﹣（2﹣3）mn=m2n+4mn2+mn；（2）原式=4a﹣6b﹣6b+9a=13a﹣12b．22．（6分）若代数式（2x2﹣ax+6）﹣（bx2﹣x﹣1）的值与x的取值无关，求3（a2b+ab2）+4ab的值．【解答】解：原式=2x2﹣ax+6﹣bx2+x+1=（2﹣b）x2+（1﹣a）x+7，由结果与x取值无关，得到2﹣b=0，1﹣a=0，解得：a=1，b=2，则原式=3×（2+4）+8=18+8=26．23．（4分）已知a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b）+（6a﹣3ab）﹣（4ab ﹣3b）的值．【解答】解：原式=5ab+4a+7b+6a﹣3ab﹣4ab+3b=﹣2ab+10a+10b=﹣2ab+10（a+b），当a+b=7，ab=10时，原式=﹣2×10+10×7=50．24．（8分）学校组织学生到距离学校6km的市科技馆去参观，学生李明因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘出租车去市科技馆，出租车收费标准如下：（1）若出租车行驶的里程为xkm（x＞3）请用x的代数式表示车费y元；（2）李明身上仅有14元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由．【解答】解：（1）车费y=8+1.8（x﹣3）=1.8x+2.6；（2）当x=6时，y=8+1.8（6﹣3）=13.4＜14，∴够支付乘出租车到科技馆的车费．25．（7分）已知数轴上A，B两点对应数分别为﹣2和4，P为数轴上一动点，对应数为x．（1）若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数．（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离之和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）若点A、点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度/分、2个单位长度/分和1个单位长度/分，则经过多长时间点P为AB的中点？【解答】解：（1）∵P为线段AB的三等分点，且点A、B的对应的数分别为﹣2，4，∴点P对应的数为0，2．（2）存在．设点P对应的数为x，∵P点到A点、B点距离之和为10，∴﹣2﹣x+4﹣x=10或x+2+x﹣4=10，解得：x=﹣4或x=6．（3）设经过t 分点P为AB的中点，由题意得：（﹣t﹣2）+（﹣2t+4）=2（﹣t），解得：t=2，即经过2分钟点P为AB的中点．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．EB4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。
江苏省无锡市宜兴市2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题
江苏省无锡市宜兴市2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题一、单选题1．一元二次方程x 2＝x 的根是（）A ．x 1＝0，x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝﹣1C ．x 1＝x 2＝0D ．x 1＝x 2＝12．已知()22202420240m m x x -+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（）A ．2B ．0C ．2-D ．2±3．下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）A ．甲和乙B ．乙和丁C ．甲和丙D ．甲和丁4．已知O 的直径是6，点P 到圆心O 的距离是6，则点P 与O 的位置关系是（）A ．点P 在O 内B ．点P 在O 上C ．点P 在O 外D ．点P 是圆心5．两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意，下列方程正确的是（）A ．()280160x -=B ．()280160x -=C ．()80160x -=D ．()801260x -=6．小亮在计算正数a 的平方时，误算成a 与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a =（）A ．1B1-C1D ．11712的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD 是黄金矩形．()AB BC <，点P 是边AD 上一点，则满足PB PC ⊥的点P 的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．08．如图，AD 是O 的直径，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥，连接CD ，交OB 于点E ，42BOC ∠=︒，则OED ∠的度数是（）A ．61︒B ．63︒C ．65︒D ．67︒9．如图，ABC V 内接于O ，点O 在AB 上，AD 平分BAC ∠交O 于D ，连接BD ，若5AB =，BD =，则BC 的长为（）A ．4B ．C ．3D ．10．如图，ABC V 是等腰直角三角形，90ABC ∠=︒，2AB =，点D ，E 分别在AC ，BC 边上运动，连结AE ，BD 交于点F ，连接CF ，且CE ，则CF 的最小值是（）A ．22BC ．3D 1二、填空题11．已知：23a b =，则a b a b -=+．12．若关于x 的方程210x ax +-=有一个根是3，则a =．13．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为．14．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有人．15．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB 经小孔O 在屏幕（竖直放置）上成像A B ''．设36cm AB =，24cm A B ''=．小孔O 到AB 的距离为30cm ，则小孔O 到A B ''的距离为cm ．16．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若四边形OABC 为菱形，则ADC ∠的度数是．17．如图，在O 中，直径AB CD ⊥于点E ，8CD =，2BE =，则弦AC 的长为．18．在矩形ABCD 中，3cm AB =，6cm BC =，点E 在直线AD 上，且2cm DE =，则点E 到矩形对角线所在直线的距离是cm ．三、解答题19．解下列方程(1)()242250x --=；(2)()()2141m m +=+；(3)()()3112t t +-=(4)22410x x -+=20．如图，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，且AE EF ⊥．(1)求证：ABE ECF ∽△△；(2)若3BE =，7EC =，求CF 的长．21．某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A 篮球，B 足球，C 排球，D 羽毛球，E 乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图：某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：(1)本次调查的样本容量是________，扇形统计图中C 对应圆心角的度数为________︒(2)请补全条形统计图；(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E 乒乓球”的学生人数．22．已知关于x 的方程()2120k x kx k --+=有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围．(2)若整数5k <，且两个实数根中有一个根是整数，求k 的值．23．如图，AB 为O 的直径，点F 在O 上，OF AB ⊥，点P 在AB 的延长线上，PC 与O 相切于点C ，与OF 的延长线相交于点D ，AC 与OF 相交于点E ．(1)求证：DC DE =；(2)若2OA OE =，3DF =，求PB 的长．24．如图，某校劳动实践基地用总长为80m 的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m ，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x （单位：m ），与墙平行的一边长为y （单位：m ），面积为S （单位：2m ）．如图，某校劳动实践基地用总长为80m 的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m(1)直接写出y 与x ，S 与x 之间的函数解析式（不要求写x 的取值范围）；(2)矩形实验田的面积S 能达到2750m 吗？如果能，求x 的值；如果不能，请说明理由；(3)矩形实验田的面积S 能达到2850m 吗？如果不能，请说明理由；你能求出矩形实验田的面积S 的最大值吗？若能，求出S 的最大值并求出此时的x 的值．25．如图，已知PAQ ∠及AP 边上一点C ．(1)尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）①作O ，使得圆心O 在射线AQ 上，且O 经过A 、C 两点，交射线AQ 于点B ；②在射线CP 上求作点M ，使点M 到点C 的距离与点M 到射线AQ 的距离相等；(2)在（1）的条件下，若4AC =，5AB =，直接写出OM 的长=．26．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，2CB =，4CA =，点D ，E 分别在AC ，AB 边上，AE =，连接DE ，将ADE V 沿DE 翻折得到FDE V ，连接CE ，CF ．(1)若点E 是AB 的中点，求CF 的长；(2)若CEF △的面积是BEC V 面积的2倍，求AD 的长．27．如图，90AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的平分线上，PA OA ⊥于点A 点，M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，(1)直接写出OM 、ON 、PA 之间的数量关系；(2)点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若25ON OM =，求OP OF的值．。
无锡市洋溪中学2014届九年级上期中考试数学试题及答案
2013-2014学年度第一学期初三期中考试数学试卷2013.11.7. 考试时间：2小时 总分：130 得分一、选择题（每小题3分，共30分）1（ ）12．在函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≠0D ．x ≠23．分式242--x x 的值等于0时，x 的值为 （ ）A ．2x =±B ．2x =C ． 2x =- D．x =4. 下列图形：正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形、圆，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个5．一元二次方程x 2+x-2=0的根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得 （ ）A ．168（1+x ）2=128B ．168（1﹣x ）2=128C ．168（1﹣2x ）=128D ．168（1﹣x 2）=128 7．若关于x 的一元二次方程()0122=-+-k x x k 的一个根为1，则k 的值为 ( )A ．－1B ．0或1C ．1D ．0 8．现给出以下几个命题：（1）长度相等的两条弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧；（4）矩形的四个顶点必在同一个圆上。
其中真命题的个数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9． 如图7-1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图7-2所示，则矩形ABCD 的面积是 A. 10 B. 16 C. 20 D. 36 （ ）10．如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C ，AB ⊥x 轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为 AB． C ． 4 D ． 5 （ ） 二、填空题（每小题2分，共16分）11．方程20x x -=的解是： ．12．在实数范围内分解因式：x 3−2x = ．13．方程0132=+-x x 的两根为x 1、x 2，则x 1＋x 2－x 1·x 2＝ ． 14．如图，点O 是O ⊙的圆心，点A B C 、、在O ⊙上，AO BC ∥，xO C BA第14题图38AOB ∠=°，则OAC ∠的度数是 ．15.n 的最小值为 。
江苏省无锡市无锡树人中学度九年级数学上学期9月月考试题(无答案) 苏科版
江苏省无锡市无锡树人中学2013-2014学年度九年级数学上学期9月份月考试题一、填一填：(2×15=30) 1、 当 x ______时，11+-x x 式子有意义；在实数范围内分解因式：3242-x =________。
2、 关于x 的方程01)2(22=++-mx m ，为一元二次方程,则m =________；若为一元一次方程m =________。
3、 若x =3是方程062=-+kx x 的一个根，则另一个根为________,k =________。
4、 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD=120°，AB=4cm ，则矩形对角线长为 cm 。
5、 已知关于x 的方程 有两个实数根，则m 的取值范围是 ． 7、2(1)0b ++=，则a +b 的值为 ;若322--+-=x x y ，则y x=_____8、 若最简二次根式32+a 与35-a 是同类二次根式，则a =_________9、当x =_______时，代数式257x x -+的值最小,最小值是__________10、从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚.现有一平行四边形纸片ABCD ﹙如图③﹚，已知∠A ＝45°，AB ＝6，AD ＝4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为 ．11、当x 分别取值,20051,20061,20071…,21,1,2…,2005,2006,2007时，计算代数式2211xx +-的值，将所得的结果相加，其和等于 ______________.一、选一选：(3×7=21)12、下列说法：（1）4是二次根式；（2）是一个非负数；22b a +（3）当10-≥a a 时，有意义；（4）12+x 的最小值为0。
江苏省无锡市宜兴市官林学区九年级数学上学期期中试题
江苏省无锡市宜兴市官林学区2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程是一元二次方程的是( )A．3x2﹣6x+2 B．x2﹣y+1=0 C．x2=0 D．+x=22．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于( ) A．1 B．2 C．1或2 D．03．三角形两边的长是2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+12=0的根，则该三角形的周长为( )A．7 B．11 C．7或11 D．以上都不对4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是( ) A．2 B．1 C．0 D．﹣15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是( )A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交6．如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为( )A．（0，5）B．（0，5）C．（0，）D．（0，）7．如图，正方形ABCD的边长为9，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为( )A．4 B．C．4 D．68．如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了( )A．2周B．3周C．4周D．5周二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分））9．已知x=﹣1是方程2x2+x+m=0的一个根，则m=__________．10．方程x2+ax﹣1=0根的情况是__________．11．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为__________．12．有一块长30cm，宽20cm的纸板，要挖出一个面积为200cm2的长方形的孔，并且四周宽度相等，若设这个框的宽为xcm，则可得方程为__________．13．已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）=__________．14．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AD为直径，∠C=130°，则∠ADB的度数为__________．15．若实数a是方程x2﹣2x+1=0的一个根，则2a2﹣4a+5=__________．16．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为__________．17．在平面直角坐标系中，以点（3，﹣5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是__________．18．如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为__________．三、解答题（本大题共8小题，共56分））19．解下列方程（1）（x﹣2）2﹣16=0；（2）2x2+3x﹣1=0；（3）x2﹣12x﹣4=0；（配方法）（4）3（x﹣1）2=x（x﹣1）．20．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为__________；（2）连接AD、CD，⊙D的半径为__________，∠ADC的度数为__________；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．21．如图为桥洞的形状，其正视图是由圆弧和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．（1）求所在⊙O的半径DO；（2）若河里行驶来一艘正视图为矩形的船，其宽6米，露出水面AB的高度为h米，求船能通过桥洞时的最大高度h．22．已知等腰△ABC的一边a=2，若另两边b、c恰好是关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0的两个根，求△ABC的周长．23．已知，关于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求实数m的值．24．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA 的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）25．某经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家免费提供货源，待货源售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元，请解答下列问题：（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“获利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？26．如图，矩形ABCD，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=45°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当∠PAE=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市官林学区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程是一元二次方程的是( )A．3x2﹣6x+2 B．x2﹣y+1=0 C．x2=0 D．+x=2【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、它不是方程，故本选项错误；B、该方程中含有2个未知数，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程是分式方程，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于( ) A．1 B．2 C．1或2 D．0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，∴，解得：m=2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．三角形两边的长是2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+12=0的根，则该三角形的周长为( )A．7 B．11 C．7或11 D．以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先求出方程的解，得出两种情况，分类讨论即可．【解答】解：x2﹣8x+12=0，（x﹣2）（x﹣6）=0，x﹣2=0，x﹣6=0，解得：x1=2，x2=6，当三角形的三边长为2，3，2时，符合三角形三边关系定理，则此时三角形的周长为2+3+2=7；当三角形的三边长为2，3，6时，不符合三角形三边关系定理，此时三角形不存在；故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用，能求出符合条件的三角形的边是解此题的关键．4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是( ) A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值．【解答】解：根据题意得：△=4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a的最大值为0．故选C．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是( )A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交【考点】直线与圆的位置关系．【专题】压轴题．【分析】作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．【解答】解：作CD⊥AB于点D．∵∠B=30°，BC=4cm，∴CD=BC=2cm，即CD等于圆的半径．∵CD⊥AB，∴AB与⊙C相切．故选：B．【点评】此题考查直线与圆的位置关系的判定方法．通常根据圆的半径R与圆心到直线的距离d的大小判断：当R＞d时，直线与圆相交；当R=d时，直线与圆相切；当R＜d时，直线与圆相离．6．如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为( )A．（0，5）B．（0，5）C．（0，）D．（0，）【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形．【分析】首先设⊙A与x轴另一个的交点为点D，连接CD，由∠COD=90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径，即可得CD是⊙A的直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ODC的度数，继而求得点C的坐标．【解答】解：设⊙A与x轴另一个的交点为点D，连接CD，∵∠COD=90°，∴CD是⊙A的直径，即CD=10，∵∠OBC=30°，∴∠ODC=30°，∴OC=CD=5，∴点C的坐标为：（0，5）．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．7．如图，正方形ABCD的边长为9，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为( )A．4 B．C．4 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；切线的性质．【专题】计算题．【分析】连结AC，如图，由正方形的性质得∠ACB=45°，再由折叠的性质得∠ECB=∠ECF，接着根据切线长定理得到AC平分∠ECF，则∠ECF=2∠ECA，所以∠ECB=2∠ECA，则利用∠ECB+∠ECA=45°可计算出∠ECB=30°，然后在Rt△BCE中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CE．【解答】解：连结AC，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ACB=45°，∵△BCE沿CE折叠至△FCE，∴∠ECB=∠ECF，∵CF，CE与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，∴AC平分∠ECF，∴∠ECF=2∠ECA，∴∠ECB=2∠ECA，而∠ECB+∠ECA=45°，∴∠ECB=30°，在Rt△BEC，BE=BC=3，∴CE=2BE=6．故选D．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了切线长定理．8．如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了( )A．2周B．3周C．4周D．5周【考点】直线与圆的位置关系；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数．【解答】解：圆在三边运动自转周数：=3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；可见，⊙O自转了3+1=4周．故选：C．【点评】本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分））9．已知x=﹣1是方程2x2+x+m=0的一个根，则m=﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入已知方程，列出关于m的一元一次方程，通过解方程来求m的值．【解答】解：∵x=﹣1是方程2x2+x+m=0的一个根，∴2×（﹣1）2+（﹣1）+m=0，即1+m=0，解得，m=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．10．方程x2+ax﹣1=0根的情况是有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】表示出已知方程根的判别式，根据完全平方式大于等于0，判断得到根的判别式的值大于0，可得出方程有两个不相等的实数根．【解答】解：x2+ax﹣1=0，∵a2≥0，∴△=a2+4≥4＞0，则方程有两个不相等的实数根．故答案为：有两个不相等的实数根．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程无实数根．11．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为8π．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式S=LR即可求出圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的地面圆周长为2π2=4π，则圆锥的侧面积为×4π×4=8π．故答案为8π．【点评】本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式．12．有一块长30cm，宽20cm的纸板，要挖出一个面积为200cm2的长方形的孔，并且四周宽度相等，若设这个框的宽为xcm，则可得方程为（30﹣2x）=200．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】设这个框的宽为xcm，先表示出长方形的孔的长是（30﹣2x）cm，宽是cm，再根据长方形的面积公式即可列方程．【解答】解：设这个框的宽为xcm．依题意有（30﹣2x）=200．故答案为：（30﹣2x）=200．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题正确表示出长方形的孔的长和宽是解题的关键．13．已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）=9．【考点】根与系数的关系．【分析】根据x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子变形为αβ+3（α+β）+9，最后把α+β和αβ的值代入，计算即可．【解答】解：∵x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，∴α+β=1，αβ=﹣3，∴（α+3）（β+3）=αβ+3α+3β+9=αβ+3（α+β）+9=﹣3+3×1+9=9；故答案为：9．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．14．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AD为直径，∠C=130°，则∠ADB的度数为40°．【考点】圆周角定理．【分析】由AD是直径，可得∠ABD=90°，又由ABCD是⊙O的内接四边形，∠C=130°，可求得∠A的度数，根据三角形内角和定理，即可求得答案．【解答】解：∵AD是直径，∴∠ABD=90°，又∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠C=130°，∴∠A=180°﹣130°=50°，∴∠ADB=180°﹣90°﹣50°=40°．故答案为：40°．【点评】此题考查了圆周角定理以及弧、弦与圆心角的关系，圆内接四边形的性质．注意掌握数形结合思想的应用．15．若实数a是方程x2﹣2x+1=0的一个根，则2a2﹣4a+5=3．【考点】一元二次方程的解．【分析】首先由已知可得a2﹣2a+1=0，即a2﹣2a=﹣1．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．【解答】解：∵实数a是方程x2﹣2x+1=0的一个根，∴a2﹣2a+1=0，即a2﹣2a=﹣1，∴2a2﹣4a+5=2（a2﹣2a）+5=2×（﹣1）+5=3．故答案为3．【点评】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意解题中的整体代入思想．16．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为20cm．【考点】切线长定理．【分析】利用切线长定理得出DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD=10cm，∴设E、F分别是⊙O的切点，故DM=MF，FN=EN，AD=AE，∴AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20（cm）．故答案是：20cm．【点评】此题主要考查了切线长定理，得出AM+AN+MN=AD+AE是解题关键．17．在平面直角坐标系中，以点（3，﹣5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是4＜r＜6．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据题意可知，本题其实是利用圆与直线y=1和直线y=﹣1之间的位置关系来求得半径r的取值范围，根据相离时半径小于圆心到直线的距离，相交时半径大于圆心到直线的距离即可求得r的范围．【解答】解：根据题意可知到x轴所在直线的距离等于1的点的集合分别是直线y=1和直线y=﹣1，若以点（3，﹣5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，那么该圆与直线y=﹣1必须是相离的关系，与直线y=1必须是相交的关系，所以r的取值范围是|﹣5|﹣|﹣1|＜r＜|﹣5|+1，即4＜r＜6．故答案为：4＜r＜6．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形的性质，解决本题的关键是认真分析题意，理清其中的数量关系．看似求半径与x轴之间的关系，其实是利用圆与直线y=1和直线y=﹣1之间的位置关系来求得半径r的取值范围．18．如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为14π．【考点】弧长的计算．【分析】图中每个扇形的圆心角是60°，利用弧长公式即可求解．【解答】解：图中扇形的圆心角是60°，则点P运动的路径长是：+++++=14π．故答案是：14π．【点评】本题考查了弧长公式，正确理解弧长公式，确定每个弧的半径是关键．三、解答题（本大题共8小题，共56分））19．解下列方程（1）（x﹣2）2﹣16=0；（2）2x2+3x﹣1=0；（3）x2﹣12x﹣4=0；（配方法）（4）3（x﹣1）2=x（x﹣1）．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）直接利用公式法解方程得出答案；（3）利用配方法进行解方程得出答案；（4）利用因式分解法解方程得出答案．【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣16=0；（x﹣2）2=16x﹣2=±4解得：x1=6，x2=﹣2；（2）2x2+3x﹣1=0．∵a=2，b=3，c=﹣1∴b2﹣4ac=17＞0，解得：x1=，x2=；（3）x2﹣12x﹣4=0；x2﹣12x=4，配方得：x2﹣12x+62=4+62，（x﹣6）2=40，开方得：x﹣6=±，解得：x1=6+2，x2=6﹣2；（4）3（x﹣1）2=x（x﹣1）．移项得：3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0，（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0，x﹣1=0，2x﹣3=0，解得：x1=1，x2=1.5．【点评】此题主要考查了公式法、因式分解法、配方法解方程，正确掌握因式分解法解方程是解题关键．20．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为（2，0）；（2）连接AD、CD，⊙D的半径为2，∠ADC的度数为90°；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用垂径定理可作AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为D点，可得出D 点坐标；（2）在△AOD中AO和OD可由坐标得出，利用勾股定理可求得AD和CD，过C作CE⊥x轴于点E，则可证得△OAD≌△EDC，可得∠ADO=∠DCE，可得∠ADO+∠CDE=90°，可得到∠ADC 的度数；（3）先求得扇形DAC的面积，设圆锥底面半径为r，利用圆锥侧面展开图的面积=πr•AD，可求得r．【解答】解：（1）如图1，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，∴D点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图2，连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E，则OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2，即⊙D的半径为2，且CE=2，DE=4，∴AO=DE，OD=CE，在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC（SAS），∴∠OAD=∠C DE，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴∠ADC=90°，故答案为：2；90°；（3）弧AC的长=π×2=π，设圆锥底面半径为r则有2πr=π，解得：r=，所以圆锥底面半径为．【点评】本题主要考查垂径定理和全等三角形的判定和性质、扇形和圆锥的有关计算等知识的综合应用，掌握确定圆心的方法，即确定出点D的坐标是解题的关键，在求圆锥底面半径时注意圆锥的侧面积计算公式利用．21．如图为桥洞的形状，其正视图是由圆弧和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．（1）求所在⊙O的半径DO；（2）若河里行驶来一艘正视图为矩形的船，其宽6米，露出水面AB的高度为h米，求船能通过桥洞时的最大高度h．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】（1）利用垂径定理得出EO垂直平分CD，再利用勾股定理求出DO的长即可；（2）利用垂径定理得出EO垂直平分MN，再利用勾股定理求出YO的长即可．【解答】解：（1）∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2（m），在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5；答：所在⊙O的半径DO为5m；（2）如图所示：假设矩形的船为矩形MQRN，船沿中点O为中心通过，连接MO，∵MN=6m，∴MY=YN=3m，在Rt△MOY中，MO2=YO2+NY2，则52=YO2+32，解得：YO=4，答：船能通过桥洞时的最大高度为4m．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，利用数形结合以及勾股定理求出是解题关键．22．已知等腰△ABC的一边a=2，若另两边b、c恰好是关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0的两个根，求△ABC的周长．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用因式分解法解一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0得到x1=3，x2=k，由于等腰△ABC的三边为a、b、c，则b=c，得到k=3；或b=2，c=3或c=2，b=3，则k=2，然后利用三角形的周长公式计算即可．【解答】解：x2﹣（k+3）x+3k=0（x﹣3）（x﹣k）=0，则x1=3，x2=k，当b=c，k=3，∴则△ABC的周长=2+3+3=8，当b=2，c=3或c=2，b=3则k=2，则△ABC的周长=2+2+3=7，故△ABC的周长是7或8．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了解等腰三角形的性质．23．已知，关于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求实数m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】先把方程整理为一般式得到x2﹣2（m+1）x+m2=0，根据判别式的意义得△=4（m+1）2﹣4m2≥0，解得m≥﹣；由已知条件|x1|=x2得到x1=x2或x1=﹣x2，当x1=x2，利用△=0求m；当x1=﹣x2，利用根与系数的关系得到x1+x2=2（m+1）=0，解得m=﹣1，然后根据（1）中m的取值范围确定m的值．【解答】解：方程整理为x2﹣2（m+1）x+m2=0，∵关于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的两个实数根x1、x2，∴△=4（m+1）2﹣4m2≥0，解得m≥﹣；∵|x1|=x2，∴x1=x2或x1=﹣x2，当x1=x2，则△=0，所以m=﹣，当x1=﹣x2，即x1+x2=2（m+1）=0，解得m=﹣1，而m≥﹣，所以m=﹣1舍去，∴m的值为﹣．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=．也考查了本题考查了一元二次方程根的判别式．24．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA 的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】（1）首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，又由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线；（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S阴影=S扇形OBD ﹣S△BOD，即可求得答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．【点评】此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25．某经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家免费提供货源，待货源售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元，请解答下列问题：（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“获利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．（2）设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．【解答】解：（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量为：45+×7.5=60；（2）设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程（x﹣100）（45+×7.5）=9000．化简得x2﹣420x+44000=0．解得x1=200，x2=220．当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，考查学生理解题意能力，关键是找出降价10元，却多销售7.5吨的关系，从而列方程求解．26．如图，矩形ABCD，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=45°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当∠PAE=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由A，B的坐标及∠AEO=45°可得出点E的坐标为（3，0）；（2）分为两种情况：①当P在点E的左侧时，②当P在点E的右侧时，分别求出t的值，（3）本小题分三种情况讨论：①当PA⊥AE时，⊙P与AE相切；②当PA⊥AC时，⊙P与AC 相切；③当PB⊥BC时，⊙P与BC相切；分别求出各种情况的t的值．【解答】解：（1）∵A（0，3），B（6，0），∴OA=3，OB=6，∵∠AEO=45°，∴OE=OA=3，∴点E的坐标（3，0）；（2）①当P在点E的左侧时，∵∠AEO=45°，∴∠EAO=45°，∵∠PAE=15°∴∠OAP=∠EAO﹣∠PAE=45°﹣15°=30°，∵AO=3，∴OP=AO=，∵Q（﹣4，0），∴QP=+4，∵点P沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=+4，②当P在点B的右侧时，∵∠EAO=45°，∠PAE=15°∴∠OAP=∠EAO+∠PAE=45°+15°=60°，∵AO=3，∴OP=AO=3，∵Q（﹣4，0），∴QP=3+4，∵点P沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=3+4，综上所述当∠PAE=15°时，t的值为+4或3+4；（3）①如图1，当PA⊥AE时，⊙P与AE相切，∵∠EAO=45°，∴∠APE=45°，AP=AE，∵A O=3，∴PO=3，∴QP=QO﹣PO=4﹣3=1，∵点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=1（秒），②如图2，当PA⊥AC时，⊙P与AC相切，∵QO=4，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=4（秒），③如图3，当PB⊥BC时，⊙P与BC相切，设PB=r∵OB=6，OA=3，∴OP2+OA2=PA2，即（6﹣r）2+32=r2，解得：r=，∴QP=4+5﹣=，∵点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒个单位的速度运动，∴t=，综上所述t1=1秒，t2=4秒，t3=秒．【点评】本题主要考查了圆的综合题，切线的性质，矩形的性质，图形的性质，解题的关键是分类讨论当⊙P与四边形OBCA的边（或边所在直线）相切的三种情况．。
江苏省无锡市宜兴市2024-2025学年九年级上学期数学期中考试模拟卷二
江苏省无锡市宜兴市2024-2025学年九年级上学期数学期中考试模拟卷二一、单选题1．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A ．()221x -=-B ．()220x -=C ．()221x -=D ．()222x -=2．若关于x 的一元二次方程()22240a x x a +++-=的一个根是0x =，则a 的值为（）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．123．下列线段中，能成比例的是（）A ．3cm 、6cm 、8cm 、9cmB ．3cm 、5cm 、6cm 、9cmC ．3cm 、6cm 、7cm 、9cmD ．3cm 、6cm 、9cm 、18cm4．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（）A ．12B ．1C ．43D ．25．如图，O 中，弦AB 的长为C 在O 上，OC AB ⊥，30ABC ∠=︒．O 所在的平面内有一点P ，若5OP =，则点P 与O 的位置关系是（）A ．点P 在O 上B ．点P 在O 内C ．点P 在O 外D ．无法确定6．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 是O 的直径，若20BEC ∠=︒，则ADC ∠的度数为（）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒7．一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A ．20%B ．22%C ．25%D ．28%8．如图，点E 为ABCD 的对角线AC 上一点，5AC =，1CE =，连接DE 并延长至点F ，使得EF DE =，连接BF ，则BF 为（）A ．52B ．3C ．72D ．49．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，2BC =，BD 是边AC 上的高．点E ，F 分别在边AB ，BC 上（不与端点重合），且DE DF ⊥．设AE x =，四边形DEBF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，四边形ABCD 内接于O ，60ABC ∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒，2AB AD +=，则O 的半径是（）A ．3B C D 二、填空题11．已知方程220x x k -+=的一个根为2-，则方程的另一个根为．12．如图，在ABC V 中，点D ，E 分别在边AB AC ，上．添加一个条件使ADE ACB ∽，则这个条件可以是．（写出一种情况即可）13．如图，一块面积为260cm 的三角形硬纸板（记为ABC V ）平行于投影面时，在点光源O 的照射下形成的投影是111A B C △，若123OB BB =::，则111A B C △的面积是2cm ．14．如图，ABC V 是O 的内接三角形，若OA CB ∥，25ACB ∠=︒，则CAB ∠=．15．已知2220330y x x y x -=-+-=，，则x 的值为．16．如图，正五边形ABCDE 的边长为4，则这个正五边形的对角线AC 的长是．17．如图，AB 是O 的直径，2AB =，点C 在线段AB 上运动，过点C 的弦DE AB ⊥，将 DBE 沿DE 翻折交直线AB 于点F ，当DE 的长为正整数时，线段FB 的长为．18．如图，已知两条平行线1l 、2l ，点A 是1l 上的定点，2AB l ⊥于点B ，点C 、D 分别是1l 、2l 上的动点，且满足AC BD =，连接C 交线段A 于点E ，BH CD ⊥于点H ，则当BAH ∠最大时，AHAB的值为．三、解答题19．解下列方程：(1)2240x x --=；(2)3(1)1x x x -=-．20．关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)化简：2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+．21．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是_______；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是_______；（3）△A 2B 2C 2的面积是_______平方单位．22．阅读下面材料，并解决相关问题．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n 行有n 个点……容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．(1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为，那么，前n 行的点数之和为．(2)体验：三角点阵中前n 行的点数之和（填“能”或“不能”）为500．(3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第n 排2n 盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？23．每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x 元，每天的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？24．如图，BE 是O 的直径，点A 在O 上，点C 在BE 的延长线上，EAC ABC ∠=∠，AD 平分BAE ∠交O 于点D ，连结DE ．(1)求证：CA 是O 的切线；(2)当8,4AC CE ==时，求DE 的长．25．如图，正比例函数y x =与反比例函数ky x=的图象交于点)Aa ，将正比例函数图象向下平移()0n n >个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B ，C ，与x 轴，y 轴交于点D ，E ，且满足:3:2BE CE =．过点B 作BF x ⊥轴，垂足为点F ，G 为x 轴上一点，直线BC 与BG 关于直线BF 成轴对称，连接CG ．(1)求反比例函数的表达式；(2)求n 的值及BCG 的面积．26．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，OD 平分AOC ∠.(1)求证：OD BC ∥；(2)延长DO 交O 于点E ，连接CE 交OB 于点F ，过点B 作O 的切线交DE 的延长线于点P .若56OF BF =，1PE =，求O 半径的长.27．某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究．（一）拓展探究如图1，在ABC V 中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥，垂足为D．（1）兴趣小组的同学得出2AC AD AB =⋅．理由如下：90ACB ∠=︒ 90A B ∴∠+∠=︒CD AB⊥ 90ADC ∴∠=︒90A ACD ∴∠+∠=︒B ∴∠=①______A A ∠=∠ ABC ACD∴∽ABAC∴=②______2AC AD AB∴=⋅请完成填空：①______；②______；（2）如图2，F 为线段CD 上一点，连接AF 并延长至点E ，连接CE ，当ACE AFC ∠=∠时，请判断AEB 的形状，并说明理由．（二）学以致用（3）如图3，ABC V 是直角三角形，90,2,ACB AC BC ∠=︒==，平面内一点D ，满足AD AC =，连接CD 并延长至点E ，且CEB CBD ∠∠=，当线段BE 的长度取得最小值时，求线段CE 的长．28．问题背景：如图（1），在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接BD ，EF ，求证：BCD FBE ∽△△．问题探究：如图（2），在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，点E 是AB 的中点，点F 在边BC 上，2AD CF =，EF 与BD 交于点G ，求证：BG FG =．问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG ，AD CD =，AG FG =，直接写出EGGF的值．。
2014-2015年江苏省无锡市玉祁中学九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年江苏省无锡市玉祁中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+2x=x2﹣1 B．ax2+bx+c=0C．x（x﹣1）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．143．（3分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．34．（3分）对于锐角A，sinA的值不可能为（）A．B．C．D．15．（3分）如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为（）A．米 B．40米C．40米D．10米6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．垂直于圆的半径的直线是圆的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D．到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线7．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是（）A．4 B．4 C．4 D．68．（3分）如图，三个边长均为2cm的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是（）A．1 cm2B．2 cm2C．3 cm2D．4 cm29．（3分）已知m，n是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，设s1=m+n，s2=m2+n2，s3=m3+n3，…，s100=m100+n100，…，则as2010+bs2009+cs2008的值为（）A．0 B．1 C．2010 D．201110．（3分）四边形ABCD中，∠ABC+∠DCB=90°，E、F分别是AD、BC的中点，分别以AB、CD为直径作半圆，这两个半圆面积的和为8π，则EF的长等于（）A．10 B．8 C．6 D．4二、非选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程）11．（2分）函数中，自变量x的取值范围是．12．（2分）一元二次方程2x2=x的解是．13．（2分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．（2分）已知圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径长为3cm，则此圆锥的侧面积是cm2．15．（2分）△ABC是⊙O的内接三角形，若∠AOC=100°，则∠ABC的度数等于．16．（2分）如图，是河堤的横断面，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是米．17．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E 是⊙A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是．18．（2分）已知A（﹣1，0），B（3，0），点P为y轴上一点，且∠APB=135°，则点P的坐标是．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣3）2﹣|﹣2|+（﹣1）0+（2）﹣﹣．20．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）x（x﹣3）=10．21．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．（6分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．（1）求证：OD⊥AC；（2）若AE=8，，求OD的长．23．（9分）如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．（1）当∠CED=60°时，求C、D两点间的距离；（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？（结果精确到0.1cm）（3）设DG=xcm，当∠CED的变化范围为60°～120°（包括端点值）时，求x的取值范围．（结果精确到0.1cm）（参考数据≈1.732，可使用科学计算器）24．（7分）实践操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O；（2）以O为圆心，OC为半径作圆．综合运用在你所作的图中，（1）AB与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．25．（8分）国家限购以来，二手房和新楼盘的成交量迅速下降．据统计，宁波六区限购前某季度二手房和新楼盘成交量为9500套．限购后，同一季度二手房和新楼盘的成交量共4425套．其中二手房成交量比限购前减少55%，新楼盘成交量比限购前减少52%．（1）问限购后二手房和新楼盘各成交多少套？（2）在成交量下跌的同时，房价也大幅跳水．某楼盘限购前均价为12000元/m2，限购后，无人问津，房价进行调整，二次下调后均价为7680元/m2，求平均每次下调的百分率？总理表态：让房价回归合理价位．合理价位为房价是可支配收入的3～6倍，假设宁波平均每户家庭（三口之家）的年可支配收入为9万元，每户家庭的平均住房面积为80m2，问下调后的房价回到合理价位了吗？请说明理由．26．（10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．27．（10分）如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，BC在x轴上，B（﹣1，0）、A（0，2），AC⊥AB．（1）求线段OC的长．（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段AC以个单位每秒速度向点C运动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面积为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围．（3）Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在⊙G上？如果有求t值，如果没有说明理由．28．（10分）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．①求y关于x的函数解析式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．2014-2015学年江苏省无锡市玉祁中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+2x=x2﹣1 B．ax2+bx+c=0C．x（x﹣1）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、由原方程得到2x+1=0，即未知数的最高次数是1．故本选项错误；B、当a=0时．该方程不是一元二次方程．故本选项错误；C、由原方程得到x2﹣x﹣1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中含有两个未知数．故本选项错误；故选：C．2．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．14【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，x=2或4，∴第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，∴三角形的周长为3+4+6=13，故选：C．3．（3分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．4．（3分）对于锐角A，sinA的值不可能为（）A．B．C．D．1【解答】解：∵α是锐角，∴sinA＜1．故选：D．5．（3分）如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为（）A．米 B．40米C．40米D．10米【解答】解：在直角△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB=×80=40米．故选：C．6．（3分）下列命题是真命题的是（ ）A ．垂直于圆的半径的直线是圆的切线B ．经过半径外端的直线是圆的切线C ．直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D ．到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线【解答】解：A 、应经过此半径的外端，故本选项错误；B 、应该垂直于此半径，故本选项错误．C 、应是圆心到直线的距离等于圆的半径，故本选项错误；D 、根据切线的判定方法，故本选项正确；故选：D ．7．（3分）如图，四边形ABCD 中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，则四边形ABCD 的面积是（ ）A ．4B ．4C ．4D ．6【解答】解：如图，分别延长CD ，BA 交于点E ．∵∠DAB=135°，∴∠EAD=∠C=∠E=45°，∴BE=BC=2，AD=ED=2，∴四边形ABCD 的面积=S △EBC ﹣S △ADE =BC•BE ﹣AD•DE ，=×2×2﹣×2×2，=6﹣2，=4．故选：C ．8．（3分）如图，三个边长均为2cm的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是（）A．1 cm2B．2 cm2C．3 cm2D．4 cm2【解答】解：如图，作正方形两邻边的垂线O1C、O1D，∵O1是正方形的中心，∴O1C=O1D，∵∠1+∠AO1D=90°，∠2+∠AO1D=90°，∴∠1=∠2，∵在△O1AC和△O1BD中，，∴△O1AC≌△O1BD，，∴阴影部分的面积=S正方形，同理可得：另一阴影部分的面积=S正方形∵正方形的边长为2cm，∴阴影部分的面积=×22×2=2cm2．故选：B．9．（3分）已知m，n是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，设s1=m+n，s2=m2+n2，s3=m3+n3，…，s100=m100+n100，…，则as2010+bs2009+cs2008的值为（）A．0 B．1 C．2010 D．2011【解答】解：根据题意得，as2010+bs2009+cs2008=a（m2010+n2010）+b（m2009+n2009）+c（m2008+n2008）=a•m2010+a•n2010+bm2009+b•n2009+c•m2008+c•n2008=m2008（am2+bm+c）+n2008（an2+bn+c）而m，n是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，∴am2+bm+c=0，an2+bn+c=0，∴as2010+bs2009+cs2008=0．故选：A．10．（3分）四边形ABCD中，∠ABC+∠DCB=90°，E、F分别是AD、BC的中点，分别以AB、CD为直径作半圆，这两个半圆面积的和为8π，则EF的长等于（）A．10 B．8 C．6 D．4【解答】解：连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，延长EM交BC于N，∵∠ABC+∠C=360°﹣270°=90°，∵E、F、M分别是AD、BC、BD的中点，∴EM=AB，FM=CD，EM∥AB，FM∥CD，∴∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，∴∠MNF+∠MFN=90°，∴∠NMF=180°﹣90°=90°，∴∠EMF=90°，由勾股定理得：ME2+FM2=EF2，∴阴影部分的面积是：π（ME2+FM2）=EF2π=8π，∴EF=4，故选：D．二、非选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程）11．（2分）函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣3．【解答】解：由题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．12．（2分）一元二次方程2x2=x的解是x1=0，．【解答】解：2x2=x，2x2﹣x=0，x（2x﹣1）=0，x1=0，x2=．13．（2分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞且k≠1．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞且k≠1．故答案为：k＞且k≠1．14．（2分）已知圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径长为3cm，则此圆锥的侧面积是15πcm2．【解答】解：圆锥的侧面积=•5•2π•3=15π（cm2）．故答案为15π．15．（2分）△ABC是⊙O的内接三角形，若∠AOC=100°，则∠ABC的度数等于50°或130°．【解答】解：如图，若点B在优弧上，则∠ABC=∠AOC=100°=50°；若点B在劣弧上，则∠AB′C=180°﹣∠ABC=130°；综上可得：∠ABC=50°或130°．故答案为：50°或130°．16．（2分）如图，是河堤的横断面，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是5米．【解答】解：∵迎水坡AB的坡比1：，∴=，∵堤高BC=5米，∴AC=BC=5（米）．故答案为：5．17．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是⊙A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是4．【解答】解：如图，以BC为轴作矩形ABCD的对称图形A′BCD′以及对称圆A′，连接A′D交BC于P，则DE′就是PE+PD最小值；∵矩形ABCD中，AB=2，BC=3，圆A的半径为1，∴A′D′=BC=3，DD′=2DC=4，AE′=1，∴A′D=5，∴DE′=5﹣1=4∴PE+PD=PE′+PD=DE′=4，故答案为4．18．（2分）已知A（﹣1，0），B（3，0），点P为y轴上一点，且∠APB=135°，则点P的坐标是（0，2﹣）或（0，﹣2）．【解答】解：设点P的坐标是（0，y），作△ABP的高AC．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC=180°﹣∠APB=180°﹣135°=45°，∴AC=CP=AP=．在Rt△ACB中，∵∠ACb=90°，∴AC2+BC2=AB2，∴+（+）2=16，解得y=2﹣或﹣2．所以点P的坐标是（0，2﹣）或（0，﹣2）．故答案为（0，2﹣）或（0，﹣2）．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣3）2﹣|﹣2|+（﹣1）0+（2）﹣﹣．【解答】解：（1）原式=9﹣2+1+1﹣=9﹣；（2）原式=+2﹣3=﹣．20．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）x（x﹣3）=10．【解答】解：（1）由原方程移项，得x2﹣2x=1，等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2﹣2x+1=1+1，∴（x﹣1）2=2，∴x﹣1=±，∴x1=1+，x2=1﹣；（2）由原方程，得x2﹣3x﹣10=0，∴（x+2）（x﹣5）=0，∴x+2=0或x﹣5=0，解得，x=﹣2或x=5．21．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．22．（6分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．（1）求证：OD⊥AC；（2）若AE=8，，求OD的长．【解答】（1）证明：∵BC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径∴∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，又∵∠AOD=∠C，∴∠AOD+∠A=90°，∴∠ADO=90°，∴OD⊥AC；（2）解：∵OD⊥AE，O为圆心，∴D为AE中点，AE=8，∴，又，∴OD=3．23．（9分）如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．（1）当∠CED=60°时，求C、D两点间的距离；（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？（结果精确到0.1cm）（3）设DG=xcm，当∠CED的变化范围为60°～120°（包括端点值）时，求x的取值范围．（结果精确到0.1cm）（参考数据≈1.732，可使用科学计算器）【解答】解：（1）连接CD（图1）．∵CE=DE，∠CED=60°，∴△CED是等边三角形，∴CD=DE=20cm；（2）根据题意得：AB=BC=CD，当∠CED=60°时，AD=3CD=60cm，当∠CED=120°时，过点E作EH⊥CD于H（图2），则∠CEH=60°，CH=HD．在直角△CHE中，sin∠CEH=，∴CH=20•sin60°=20×=10（cm），∴CD=20cm，∴AD=3×20=60≈103.9（cm）．∴103.9﹣60=43.9（cm）．即点A向左移动了约43.9cm；（3）当∠CED=120°时，∠DEG=60°，∵DE=EG，∴△DEG是等边三角形．∴DG=DE=20cm，当∠CED=60°时（图3），则有∠DEG=120°，过点E作EI⊥DG于点I．∵DE=EG，∴∠DEI=∠GEI=60°，DI=IG，在直角△DIE中，sin∠DEI=，∴DI=DE•sin∠DEI=20×sin60°=20×=10cm．∴DG=2DI=20≈34.6cm．则x的范围是：20cm≤x≤34.6cm．24．（7分）实践操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O；（2）以O为圆心，OC为半径作圆．综合运用在你所作的图中，（1）AB与⊙O的位置关系是相切；（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．【解答】解：实践操作，如图所示：综合运用：（1）AB与⊙O的位置关系是相切．∵AO是∠BAC的平分线，∴DO=CO，∵∠ACB=90°，∴∠ADO=90°，∴AB与⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=5，BC=12，∴AD=5，AB==13，∴DB=AB﹣AD=13﹣5=8，设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12﹣x）x2+82=（12﹣x）2，解得：x=．答：⊙O的半径为．25．（8分）国家限购以来，二手房和新楼盘的成交量迅速下降．据统计，宁波六区限购前某季度二手房和新楼盘成交量为9500套．限购后，同一季度二手房和新楼盘的成交量共4425套．其中二手房成交量比限购前减少55%，新楼盘成交量比限购前减少52%．（1）问限购后二手房和新楼盘各成交多少套？（2）在成交量下跌的同时，房价也大幅跳水．某楼盘限购前均价为12000元/m2，限购后，无人问津，房价进行调整，二次下调后均价为7680元/m2，求平均每次下调的百分率？总理表态：让房价回归合理价位．合理价位为房价是可支配收入的3～6倍，假设宁波平均每户家庭（三口之家）的年可支配收入为9万元，每户家庭的平均住房面积为80m2，问下调后的房价回到合理价位了吗？请说明理由．【解答】解：（1）设限购前二手房成交x套，新楼盘成交y套，根据题意得：，解得：，4500×（1﹣55%）=2025（套），5000×（1﹣52%）=2400（套），答：限购后二手房和新楼盘各成交2025套和2400套．（2）设每次调价百分比为m，根据题意得：12000（1﹣m）2=7680，解得：m=0.2=20%，m=1.8（舍去），∵90000×6÷80=6750＜7680，∴没有到合理价位．答：平均每次下调的百分率是20%，没有到合理价位．26．（10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．【解答】解：（1）①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°．∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．故答案为：AD=BE．（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．（3）点A到BP的距离为或．理由如下：∵PD=1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上．∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°．∴BD=2．∵DP=1，∴BP=．∵∠BPD=∠BAD=90°，∴A、P、D、B在以BD为直径的圆上，∴∠APB=∠ADB=45°．∴△PAE是等腰直角三角形．又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD．∴=2AH+1．∴AH=．②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．同理可得：BP=2AH﹣PD．∴=2AH﹣1．∴AH=．综上所述：点A到BP的距离为或．27．（10分）如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，BC在x轴上，B（﹣1，0）、A（0，2），AC⊥AB．（1）求线段OC的长．（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段AC以个单位每秒速度向点C运动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面积为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围．（3）Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在⊙G上？如果有求t值，如果没有说明理由．【解答】解：（1）∵AC⊥AB，∴∠ABO+∠ACO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠BAO=∠ACO，∠ABO=∠OAC，∴△AOB∽△COA，∴=∵B（﹣1，0）、A（0，2），∴OA=2，OB=1，∴，∴OC=4；（2）①当P在BC上，Q在线段AC上时，（0＜t＜）过点Q作QD⊥BC于D，如图所示，则CQ=2﹣t，CP=5﹣4t，由△CQD∽△CAO可得QD=2﹣t，所以S=CP•QD=（5﹣4t）（2﹣t），即S=2t2﹣t+5（0＜t＜）；②当P在BC延长线上，Q在线段AC上时（＜t＜2），过点Q作QD⊥BC于D，如图所示，则CQ=2﹣t，CP=4t﹣5，由△CQD∽△CAO可得QD=2﹣t，所以S=CP•QD=（4t﹣5）（2﹣t），即S=﹣2t2+t﹣5（＜t＜2），③当t=或t=2时C、P、Q都在同一直线上，S=0．（3）若点P在圆G上，因为AC⊥AB，所以BQ是直径，所以∠BPQ=90°，即PQ ⊥BC，则BP2+PQ2=BQ2=BA2+AQ2，得，解得，（不合题意，舍去）所以当t=时，点P在圆G上．（也可以在（2）的基础上分类讨论，利用相似求得）28．（10分）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．①求y关于x的函数解析式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．【解答】解：（1）方案一中的最大半径为1．分析如下：因为长方形的长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1；（2）如图1，方案二中连接O1，O2，过O1作O1E⊥AB于E，方案三中，过点O 分别作AB，BF的垂线，交于M，N，此时M，N恰为⊙O与AB，BF的切点．方案二：设半径为r，在Rt△O1O2E中，∵O1O2=2r，O1E=BC=2，O2E=AB﹣AO2﹣CO1=3﹣2r，∴（2r）2=22+（3﹣2r）2，解得r=．方案三：设半径为r，在△AOM和△OFN中，，∴△AOM∽△OFN，∴，∴，解得r=．比较知，方案三半径较大；（3）①∵EC=x，∴新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x．类似（1），所截出圆的直径最大为3﹣x或2+x较小的．a．当3﹣x＜2+x时，即当1＞x＞时，y=（3﹣x）；b．当3﹣x=2+x时，即当x=时，y=（3﹣）=；c．当3﹣x＞2+x时，即当0＜x＜时，y=（2+x）．②当x＞时，y=（3﹣x）＜（3﹣）=；当x=时，y=（3﹣）=；当x＜时，y=（2+x）＜（2+）=，∴方案四中，当x=时，y最大为．∵1＜＜＜，∴方案四时可取的圆桌面积最大．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
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第1页（共29页） 2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市树人中学九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列方程中两根之和等于1的是（ ） A．x2+x+1=0 B．x2﹣x=﹣1 C．x2﹣x﹣100=0 D． 2．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100° 3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AB=6，∠B=30°，则BC的长为（ ）
A．12 B． C． D． 4．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（ ） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 5．（3分）方程x2+3=4x用配方法解时，应先化成（ ） A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=1 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2）2=1 6．（3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ） A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上，但有限 D．有无数个 7．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣4x+1=0有实数根，则a的取 第2页（共29页）
值范围是（ ） A．a≤5且a≠1 B．a≤﹣5 C．a＜5 D．a＜5且a≠1 8．（3分）如图，⊙P的圆心在第二象限内，且与x轴相切于点A，与y轴相交于B（0，8）、C（0，2），则圆心P的坐标是（ ）
A．（﹣3，4） B．（﹣4，6） C．（﹣3，5） D．（﹣4，5） 9．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）
A．2 B．2+ C．2 D．2+ 二、填空题（每小题2分，共16分） 11．（2分）已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的两个根，则2a+2b﹣ab的值为 ． 12．（2分）若x2﹣（m﹣1）x+9是完全平方式，则m的值为 ． 第3页（共29页）
13．（2分）某市2014年投入教育经费2500万元，预计2016年要投入教育经费3600万元，已知2014年至2016年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则增长率为 ． 14．（2分）如图，△ABC中，DE∥BC，DE=2，AD=4，DB=6，则BC的长是 ．
15．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC= ．
16．（2分）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为4cm，则Rt△MBN的周长为 ．
17．（2分）如图，在△ABC中，AB=5cm，∠A=45°，∠C=30°，⊙O为△ABC的外接圆，P为弧BC上任一点，则四边形OABP的周长的最大值是 cm．
18．（2分）如图，点D是△ABC边AB上的一点，BD=2AD，P是△ABC外接圆上一点（点P在劣弧上），∠ADP=∠ACB，则= ． 第4页（共29页）
三、解答题： 19．（12分）解下列方程： （1）（x﹣1）2=8； （2）x2﹣5x﹣6=0； （3）2m2﹣3m﹣1=0． 20．（8分）已知，关于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求实数m的值． 21．（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点， （1）求证：AC2=AB•AD； （2）求证：CE∥AD； （3）若AD=4，AB=6，求的值．
22．（8分）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点； 第5页（共29页）
（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高． 23．（8分）万圣节两周前，某商店购进1000个万圣节面具，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；随着万圣节的临近，预计第二周若按每个10元的价格销售可售出400个，但商店为了尽快减少库存，决定单价降价x元销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价）；节后，商店对剩余面具清仓处理，以第一周售价的四折全部售出． （1）当单价降低2元时，计算第二周的销售量和售完这批面具的总利润； （2）如果销售完这批面具共获利1300元，问第二周每个面具的销售价格为多少元？ 24．（8分）如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．
（1）求证：BC平分∠PBD； （2）求证：BC2=AB•BD； （3）若PA=6，PC=6，求BD的长． 25．（8分）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP． （1）求△OPC的最大面积； （2）求∠OCP的最大度数； （3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．
26．（12分）阅读理解： 第6页（共29页）
如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点． 解决问题： （1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由； （2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E； 拓展探究： （3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．
27．（12分）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD （1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在线段BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由； （2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在线段BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长； （3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在线段BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长； （4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？ 第7页（共29页） 第8页（共29页）
2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市树人中学九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列方程中两根之和等于1的是（ ） A．x2+x+1=0 B．x2﹣x=﹣1 C．x2﹣x﹣100=0 D． 【解答】解：A、△=12﹣4×1＜0，方程没有实数解，所以A选项错误； B、x2﹣x+1=0，△=（﹣1）2﹣4×1＜0，方程没有实数解，所以B选项错误； C、x1+x2=1，所以C选项正确； D、△=12﹣4×＜0，方程没有实数解，所以D选项错误． 故选：C．
2．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100° 【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°， ∴∠A=∠B0C=50°． 故选：B．
3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AB=6，∠B=30°，则BC的长为（ ） 第9页（共29页）
A．12 B． C． D． 【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠C=90°， ∴BC=AB•cos∠B=6×=3． 故选：B．
4．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（ ） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 【解答】解：∵x=2是方程的解， ∴4﹣2﹣2a=0 ∴a=1． 故选：C．
5．（3分）方程x2+3=4x用配方法解时，应先化成（ ） A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=1 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2）2=1 【解答】解：由原方程，得 x2﹣4x=﹣3， 配方，得 x2﹣4x+4=﹣3+4，即（x﹣2）2=1 故选：D．
6．（3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ） A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上，但有限 D．有无数个