苏教版八年级数学下册教案--9.3 平行四边形 (3)
八年级数学下册教学课件《9.3 平行四边形》
了三棵(如图)，现在学校希望这四棵树能组成一个平
行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里呢?
D2
A
D1
B
C
D3
小结：已知平面内三个点，再确定一点使其构成平行四边形有3种情况. 但如果是平行四边形ABCD，只有1种情况.
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子辛勤劳动，到晚年的时 候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱， 他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
（3）求△COD的周长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形 （2）∵∠ABC=60°
∴AB=CD，BC=AD
∴∠ADC=∠ABC=60°
A
D
28
25
48
O
∠ABC=∠ADC，AB∥CD
∵AB∥CD
B
30
C
OA=OC= 1 AC，OB=OD= 1 BD
2
2
∴∠ABC+∠BCD=180° ∴∠BCD=180°-∠ABC=120°
A
D
O
B
C
ABCD绕点O旋转1800后，与原来的图形重合.
证明： ABCD是中心对称图形.
B(D)
A(C)
3 1O
2 4
C(A)
D(B)
解：平行四边形是中心对称图形.
理由：将 ABCD绕点O旋转180° ∵O为AC的中点 ∴点A与点C重合， 点C与点A重合
∵AB∥CD ∴∠1=∠2 ∴AB落在射线CD上 ∵AD∥BC ∴∠3=∠4 ∴CB落在射线AD上 ∵两直线相交只有一个交点 ∴AB与CB的交点B与CD与AD的交点D重合性质Βιβλιοθήκη 1.平行四边形是中心对称图形;
2.平行四边形的对边平行且相等；
苏科版八年级数学下册 平行四边形 教案
第六章平行四边形1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边和角的性质图6－1－13活动二：实践探究交流新知对称图形；(2)发互动题板让学生亲自探究平行四边形是中心对称图形，并且让学生找到对称中心；(3)从旋转探究过程，引导学生发现平行四边形的对边和对角的关系。
【探究2】利用度量法探究平行四边形对边对角的关系：教师利用几何画板让学生去发现平行四边形对边对角的关系，教师再有特殊到一般得出对任意的平行四边形，该性质都成立。
【探究3】利用拼凑法探究平行四边形对边对角的关系教师准备好两个全等的三角形，让学生把对应相等的一边重合，拼成四边形，并小组之间讨论共能拼出不一样的四边形几个？让学生拼出后，把所拼出的情况拍照上传，教师及时检查并做好标记，把学生拼出的情况做好行四边形不是轴对称图形的互动题板，让学生亲自感受过程，提高学生的学习兴趣。
利用优学派智慧课堂平台给学生发平行四边形旋转的互动题板，让学生亲自动手旋转，发现平行四边形是中心对称图形，培养学生的动手能力和激发学生的学习兴趣，教师再引导学生去发现平行四边形对边对角之间的关系。
让学生借助学具动手探究平行四边形的性质，将动手实践得出的猜想，再加以理论验证，归纳成数学结论，使学生亲身参与数学研究的过程，并在此过程中体会数学研究的乐趣，对平行四边形性质探索与归纳，使学生对平行四边形的特征再认识，是知识的一次升华，活动三：开放训练体现应用教学引入解决：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？【当堂测评】1.如图，在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中共有平行四边形()A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个2.下列不是轴对称图形，而是中心对称图形的是（）A.角B. 等腰三角形C.平行四边形D.直角三角形3.如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝( )进一步巩固加强学生对知识的掌握，从而提高对知识的运用能力；同时查缺补漏，为以后教师的教和学生的学指明方向.利用优学派智慧课堂平台给学生发当堂测评，让学生做了及时提交，通过平台的统计功能，统计出学生的正确率和做错的学生，让教师及时掌握学生对知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.A. 3B. 2C. 1D. 54.已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6,那么它的周长为( ).A. 16B. 60C. 32D. 305.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A. 90°B. 60°C. 120°D. 45°活动四：课堂总结反思【课堂总结】活动内容：同学们走入生活，我们会发现数学无处不在，走进数学课堂我们会收获许多乐趣，今天这节课你有哪些收获？作业：平板作业按时做完。
【精品】苏科初中数学八年级下册《9.3 平行四边形》教案 (3)
几何语言：
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
1．学生利用全等证明结论成立．
2．学生可以得到平行四边形的一个判定条件．
通过学生自主探索，利用平形四边形的概念和判定条件证明了四边形是平行四边形，从而得到对角线互相平分的四边形是平行四边形．
新知应用
巩固新知识，让不同层次的学生发挥不同的水平．
已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．
求证：四边形EBFD是平行四边形．
思考：你还有其他方法证明吗？
学生独立思考完成．
使学生能够运用平行四边形的概念和定理证明四边形是平行四边形，从而加深学生的理解．
讨论交流
如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形．试证明这个结论．
小组讨论，代表回答，小组间相互补充．
假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA＝OC，OB＝OD，这与条件OB≠OD矛盾．所以四边形ABCD不是平行四边形．
让学生初步接触反证法．
拓展延伸
如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB，OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．
学生经历分析题目的过程．
引导学生独立思考，自主探究，并通过合作交流，完善说理，学会有条理的表达．
体会小结
通过本节课的学习你有什么体会？说出告诉大家．
学生自由表述，其他学生补充．
通过学生小结，学生理解平行四边形的性质和判别四边形是平行四边形的条件这两者的区别，防止混淆．
课堂作业
习题9.3第7、9题．
课后学生独立完成．
在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA．
苏科版八年级下册 9.3 平行四边形 学案设计
平行四边形一、学习目标1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理；2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．3. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．4. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．二、要点梳理要点一、平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“Y ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.要点二、平行四边形的性质1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.要点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.要点三、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. 要点四、三角形的中位线1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的12，每个小三角形的面积为原三角形面积的1 4.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 要点五、平行线间的距离1.两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.（2）平行线间的距离处处相等任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.2.平行四边形的面积：平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等.三、例题精析【例题1】【题干】如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为()．【答案】∵D，E，F分别为△ABC三边的中点∴DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE∴四边形ADEF、DECF、DFEB分别为平行四边形故答案为3．【解析】根据三角形中位线的性质定理，可以推出DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE，根据平行四边形的判定定理，即可推出有三个平行四边形．【题干】如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连接DE，CF．(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=2，DH=2．在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE==．【解析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【题干】如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分∠AMC，若∠MDC=45°，则∠BAD=_____，∠ABC=_____．【答案】平行四边形ABCD，∴BC∥AD，∠C=∠BAD，∴∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°∵∠BAD的平分线AM，MD平分∠AMC，∴∠C=∠BAD=2∠MAD，∠AMD=∠CMD，∵∠C+∠CMD+∠CDM=180°，∠MDC=45°，即：∠MAD+2∠CMD=180°，且∠CMD+2∠MAD=135°，解得：∠MAD=30°，∴∠BAD=60°，∠ABC=120°．故答案为：60°，120°．【解析】由平行四边形推出∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°，由三角形的内角和定理得到∠CMD+2∠MAD=135°，因为∠MAD+2∠CMD=180°，解方程组即可求出∠MAD，进一步求出∠BAD和∠ABC的度数．【例题4】【题干】如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，同理：CE=AF，∴四边形AECF是平行四边形．【解析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，已知BE=DF，从而可利用SAS判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得到AE=CF，同理可得到CE=AF，根据SSS判定△AEF≌△CFE，从而可推出AE∥CF，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【例题5】【题干】杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是( )A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形【答案】A【解析】连接AC，BD．利用三角形的中位线定理可得EH∥FG，EH=FG．∴这块草地的形状是平行四边形．故选A．【例题6】【题干】如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平行四边形．（2）解：上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CFB．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平行四边形．【解析】（1）由已知条件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四边形AFCE是平行四边形．（2）上述结论还成立，可以证明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四边形AFCE是平行四边形．【例题7】【题干】如图，△ABC中∠ACB=90°，点D、E分别是AC， AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A.求证：四边形DECF是平行四边形.【答案】∵D、E分别是AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线∴DE=BC，DE∥BC 即DE∥CF∵△ABC中∠ACB=90°，E是AB的中点，∴CE=AB∴CE=AE，∴∠A=∠ECD∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ECD，∴CE∥DF∴四边形DECF是平行四边形.【解析】利用对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定。
苏科版八年级下册数学9.3.1平行四边形教案
9.3.1平行四边形教学目标1．以中心对称为主线，研究平行四边形的性质.2．经历探索平行四边形的概念性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力.3．在对平行四边形性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系.教学重点：对中心对称图形的理解；有条理的说理的表达能力，规范书写的格式.教学难点：灵活利用平行四边形的概念及其性质解决有关问题.教学过程：1）课堂导入师：以课本的两幅图引入，观察，探索：图片中有你熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？生：畅所欲言，互相交流.2）重点讲解师：引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．图中的四边形ABCD即为平行四边形.尝试：O是□ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖在下图，描出□ABCD及其对角线AC，再用大头针钉在点O处，将透明纸上的□ABCD旋转1800.你有什么发现？平行四边形ABCD绕点O旋转180：因为O是AC的中点，所以点A与点C重合，点C 与点A重合；因为AB ∥ CD，可知∠1= ∠2，所以AB落在射线CD上；因为AD ∥ BC，可知∠3= ∠4，所以CB落在射线AD上.因为两条直线相交只有一个交点，所以点B（AB和CB 的交点）与点D（CD和AD的交点）重合.同理，点D与点B重合.连接BD，因为点B与点D关于点O对称，所以BD经过点O，且被点O平分（如图）.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．师：思考：从证实□ABCD是中心对称图形的过程中，你发现平行四边形还有哪些性质？生：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.3）问题探究师：已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD．求证：A、B、C分别是△EFD各边的中点.先让学生自主思考，学生之间互相讨论.然后老师指定人去讲台板演.老师给予详细证明过程.证明：∵CA ∥ FD，BC ∥ EF，∴四边形AFBC 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∴AF=BC （平行四边形的对边相等）. ∴AB ∥ DE ，BC ∥ EF ，∴四边形ABCE 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）. ∴AE=BC （平行四边形的对边相等）. ∴AF=AE.同理 BD=BF ，CD=CE.∴A 、B 、C 分别是△DEF 各边的中点.师：思考：△ABC 和△EFD 的内角分别相等吗？为什么？你还能得到哪些结论？证明你的结论.生：解：△ ABC 与△ DEF 的内角分别相等， 即∠BAC=∠D ，∠ACB=∠F ，∠ABC=∠E. 理由： ∵ AB ∥ DE ，BC ∥ EF ， ∴四边形ABCE 是平行四边形， ∴ ∠ABC=∠E.同理可证∠BAC=∠D ， ∠ACB=∠F. 图中AF=AE=BC ，AB=CD=CE ，AC=BD=BF.理由： ∵四边形AFBC 是平行四边形， ∴AF=BC.又∵四边形ABCE 是平行四边形， ∴BC=AE ， ∴AF=AE=BC. 同理可证AB=CD=CE ，AC=BD=BF. 4）难点剖析1．如图，在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长为15，AB=6，那么对角线AC 与BD 的和是多少？2．如图，□ABCD 中，BE 平分∠ABC 且交边AD 于点E ，如果AB=6cm ，BC=10cm ， 试求：（1）□ABCD 的周长；（2）求DE 的长.EDAABOCD5）训练提升1．已知□ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝( )A．4 B．12 C．24 D．282．如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是( )A．18 B．28 C．36 D．463．在□ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，则□ABCD的周长为_______cm．4．如图，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝_______°5．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为_______．6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD 上，AF＝AB．那么△AEF与△DFC是否全等？为什么？7．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形个数共有( ) A．12个B．9个C．7个 D．5个8．如图，在□ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1等于( )A．40°B．50°C．60°D．80°9．如图，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为( ) A．4cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm10．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF ∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是_______．11．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为_______．12．如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F．求证：△AOF≌△COF．13．如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．那∠AE与DG相等吗？为什么？14．如图，在平行四边形ABCD的对角线AC上取两点E和F，若AE＝CF，那么∠AFD 与∠CEB是否相等？为什么？参考答案1．B 2．C3．28 4．60 5．216．△AEF与△DFC全等．7．B 8．B 9．A 10．10 11．25°12．略13．AE与DG相等．14．略5、板书设计：9.3.1 平行四边形（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结（二）探索新知例1、例2（四）课堂练习练习设计6、教学反思：。
9.3平行四边形(3)ZAG
用反证法证题时,应注意的事项 :
（1）周密考察原命题结论的否定事项， 防止否定不当或有所遗漏； （2）推理过程必须完整，否则不能说 明命题的真伪性；
（3）在推理过程中，要充分使用已知条
件，否则推不出矛盾，或者不能断
定推出的结果是错误的。
◆你觉得今天学到了哪些知识?
l1
P
证明： l2 假设l3∥l2，即l3与l2相交，记交点为Pl3
而l1∥l2,l3 ∥l1
这与“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线 平行”相矛盾， 所以假设不成立， 即l3∥l2
例题2:
求证：正弦函数没有比 2小的正周期.
解: 假设最小正周期0 T 2 假设T是正弦函数的周期 故T 则对任意实数x都有: 从而对任意实数x都应有 sin(x T ) sin x sin(x ) sin x 令x=0,得 sin T 0 即 这与 sin( ) sin 矛盾. 2 2 因此,原命题成 立.
a 由(1-a)b>1/4和a>0得: a(1 a)b 4 a 1 a 2 1 而a(1 a) ( ) 2 4 a b 即:a b 所以 a(1 a) 4 4
由另两式得:b<c,c<a. 所以:a<b<c<a.这显然是不可能的, 所以原命题成立.
4.已知a<1,b<1,c<1,求证：(1-a)b,(1-b)c,
Ａ Ｃ
证明：
假设所求证的结论不成立，即 ＜ 60°， ∠Ｂ＿＿ ＜ 60° ＜ 60°， ∠Ｃ＿＿ ∠Ａ＿＿ 则 ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ ＜ 1800
三角形三个内角的和等于180° 这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾
苏科版数学八年级下册教学设计9.3 平行四边形(3)
苏科版数学八年级下册教学设计9.3 平行四边形（3）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第9.3节“平行四边形（3）”的内容，是在学生已经掌握了平行四边形的性质、平行四边形的判定、平行四边形的性质定理等知识的基础上进行的一节实践性较强的课程。
本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索并掌握平行四边形的对角相等的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经具备了以下基础：1.掌握了平行四边形的定义、性质、判定等基本知识；2.具备一定的观察、操作、思考、交流的能力；3.了解平行四边形的性质定理。
但学生在解决实际问题时的应用能力和空间想象能力还有待提高。
三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形的对角相等的性质；2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.平行四边形的对角相等的性质的理解和应用；2.平行四边形性质定理在解决实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究；2.运用操作验证法，让学生通过实际操作体验平行四边形的性质；3.利用交流讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备平行四边形的模型或图片；2.准备剪刀、彩纸等操作材料；3.准备与本节课相关的问题及解答。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些平行四边形的图片，让学生观察并思考：平行四边形有哪些性质？你能发现哪些规律？从而引出本节课的主题——平行四边形的对角相等的性质。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现平行四边形的性质定理，让学生阅读并理解定理的内容。
同时，教师可以举例说明性质定理的应用。
3. 操练（10分钟）教师分发操作材料，让学生分组进行实际操作，验证平行四边形的对角相等的性质。
学生在操作过程中，可以互相交流、讨论，共同解决问题。
4. 巩固（10分钟）教师提出一些与本节课相关的问题，让学生独立思考并解答。
苏科版八下数学：9.3《平行四边形(3)》教案
OA=OC ，
合
∠AOB= ∠ CO
∴AB=CD.
探
同理 AD=CB
∴四边形 ABCD 是平行四边形 究
（两组对边 分别相等的四边形是平行
四边形） . 定理： 对角线互相平分的四边形
是平行四边形． 几何语言：
∵ OA＝ OC， OB＝OD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形．
A D
O
B
C
合作探究
如图，直线 AC、 BD 相交于点 O， OA 通过学生自主探索，
＝OC，OB＝OD．求证：四边形 ABCD 利 用平形四边形的
是平行四边形．
概念和判定条件证
明了四边形是平行
A D
四边形，从而得到对
O
B
C
角线互相平分的四 边形是平行四边形．
证明 ： 在 ΔAOB 和 ΔCOD 中，
使学生能够运用平 行四边形的概念和 定理证明四边形是 平行四边形， 从而加 深学生的理解
新知应用 已知：如图，在 □ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且 AE＝CF． 求证：四边形 EBFD 是平行四边形．
A D
E
F
B
C
证明： 连接 BD， BD 交 AC 于点 O. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC ，OB=OD（平行四边形的对 角线互相平分 ）. ∵ AE=CF ， ∴OA-AE=OC-CF ， 即 OE=OF. ∴四边形 EBFD 是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形） . 思考 ：你还有其他方法证明吗？
入
合 作 探 究
9.3 平行四边形（ 3）
学生自学共研的内容方法 （按环节 设计自学、讨论、训练、
探索、创新等内容） 操作思考
9.3 平行四边形(3)
学生自学共研的内容方法
再次 优化
合 作 探 究
你能证明所画的四边形 ABCD 是平行四边形 吗？
-1-
教 学 环 节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内 容）
教师施教提要 （启发、 精讲、 活动等）
再次 优化
合作探究 如图，直线 AC、BD 相交于点 O，OA ＝OC，OB＝OD．求证：四边形 ABCD 是平 行四边形． A 通过学生自主探索，利 用平形四边形的概念和 判定条件证明了四边形 是平行四边形，从而得 D O B C 到对角线互相平分的四 边形是平行四边形．
尊重主体
面向全体
先学后教
当堂训练
科研兴教
力求高效
年 教学模式 月 日
教材 第 9 课（章） 第 3 课 题
节（单元） 第 3
课时，总 课时
9.3 平行四边形（3）
教 学 目 标 （认知 技能 情感）
1．进一步经历探索平行四边形条件的过程； 2．平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用．
教学重 难 点 教 具 与课件
四边形是平行四边形的条件的灵活的运用． 发展学生的探究意识和有条理的表达能力．
9.3 平行四边形（3） 板 书 设 计
教 学 环 节 导 入
教师施教提要 （按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） （启发、精讲、活动等） 操作思考 画两条相交直线 a、b，设交点为 O． 在直线 a 上截取 OA＝OC，在直线 b 上截取 OB＝OD，连接 AB、BC、CD、DA． 通过自己动手画，学生 能够容易得出结论．
学生自学共研的内容方法
课堂 小结 达标 检测 拓展延伸 如图，□ABCD 的对角线相交于点 O，直线 EF 过点 O 分别交 BC，AD 于点 E、F，G、H 分别为 OB， OD 的中点， 求证： 四边形 GEHF 是平行四边形． 引导学生独立思考，自
苏科版数学八年级下册教学设计9.3 平行四边形(2)
苏科版数学八年级下册教学设计9.3 平行四边形（2）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第9.3节“平行四边形（2）”的内容，是在学生已经掌握了平行四边形的性质和判定基础上进行授课。
本节课的主要内容有：平行四边形的对角线的性质，以及平行四边形的判定方法。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对平行四边形的概念和特点有一定的了解。
但部分学生在理解和运用方面还存在一定的困难，如对角线的性质和判定方法的掌握。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过合理的教学方法，帮助他们理解和掌握本节课的内容。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的对角线的性质，能够运用性质解决相关问题；引导学生掌握平行四边形的判定方法，能够运用判定方法判断一个四边形是否为平行四边形。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在学习过程中体验到成功的喜悦。
四. 教学重难点1.教学重点：平行四边形的对角线的性质，平行四边形的判定方法。
2.教学难点：对角线性质的证明，以及平行四边形判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探究，从而达到理解掌握知识的目的。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
4.归纳总结法：教师引导学生总结本节课的知识点，帮助学生巩固记忆。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示平行四边形的对角线性质和判定方法。
2.教学素材：准备相关的图片和实例，用于引导学生观察和分析。
3.学案：为学生准备学习指导案，帮助学生梳理学习思路。
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9.3 平行四边形
主备人用案人授课时间____年__月__日总第课时课题9.3 平行四边形（3）课型新授
教学目标1．进一步经历探索平行四边形条件的过程；
2．平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用．
3．在探索了平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件后，以例题的讲解进一步掌握，培养学生有条理的表达能力，规范书写格式
重点平行四边形的性质和判定难点
发展学生的探究意识和有条理的表
达能力．
教法教具自主先学当堂检测交流展示检测反馈小结反思教具：多媒体等
教学过
教学内容个案调整教师主导活动
学生主体活
动
一、情境引入
画两条相交直线a、b，设交点为O．
在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB
＝OD，连接AB、BC、CD、DA．
你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？
二、自主先学
1、自学内容：P68-69
2、自学指导：
（1）如何证明“对角线互相平分的四边形是平行四
边形．”
（2）你还有其他方法证明课本例3的结论吗？
（3）了解反证法。
3、自学检测：
（1）下列说法正确的是（）
A.平行四边形的对角线相等
1．学生直接
回答第一个
问题．
2．学生自己
画图独立思
考．
自学教材内
容
程教B.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四
边形
C.平行四边形的对角线的交点到一组对边的距离相
等
D.沿平行四边形的一条对角线对折，这条对角线两
旁的图形能够重合
（2）下列条件不能判别四边形ABCD是平行四边形
的是（）
A.AB＝CD，AD＝BD
B.AB＝AD，BC＝CD
C.AB∥CD，AB＝CD
D.∠A＝∠C，∠B＝∠D
（3）四边形ABCD中，AD∥BC，要判别它是平行四
边形还需满足（）
A.∠A＋∠C＝180°
B.∠B＋∠D＝180°
C.∠A＋∠B＝180°
D.∠A＋∠D＝180°
（4）质疑问难，提出学习中存在的问题。
三、交流展示
（一）展示一
分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。
1、如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝
OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
完成检测题
交流问难
1、分组展示
板演并讲解
利用全等证
明结论成立，
得到平行四
边形的一个
判定条件．
A
B C
D
O
学过程（二）展示二（例题）
2、已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，
且AE＝CF．
求证：四边形EBFD是平行四边形．
思考：你还有其他方法证明吗？
（三）展示三（拓展）
3、如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD
不是平行四边形．试证明这个结论．
假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA＝OC，OB
＝OD，这与条件OB≠OD矛盾．所以四边形ABCD不
是平行四边形．
四、检测反馈
1.如图1，平行四边形ABCD中，O为AC、BD的交点，
过O任作一直线分别交AB、CD于E、F，则图中全
等的三角形共有（）
A.6对
B.5对
C.7对
D.4对
总结归纳，并
用几何语言
表述。
2、学生独立
思考并完成．
试试看。
3、小组讨论，
代表回答，小
组间相互补
充．
A
B C
D
E
F
A
B
C
D
O
D
A
教学过程2.如果平行四边形的周长为120cm，相邻两边长度
之比为5：7，那么较长的边长为（）
A.35cm
B.28cm
C.42cm
D.25cm
五、小结反思
有什么收获？
有什么疑惑和遗憾？
学生经历分
析题目的过
程．
反思并归纳
总结。
板。