浙江省温州市中考数学试卷及答案解析word版
2022年浙江省温州市中考数学试卷(解析版)
2022年浙江省温州市中考数学试卷（真题）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）（2022•温州）计算9+（﹣3）的结果是（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣32．（4分）（2022•温州）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）（2022•温州）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（）A．75人B．90人C．108人D．150人4．（4分）（2022•温州）化简（﹣a）3•（﹣b）的结果是（）A．﹣3ab B．3ab C．﹣a3b D．a3b5．（4分）（2022•温州）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（）A．B．C．D．6．（4分）（2022•温州）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣97．（4分）（2022•温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s 与t之间关系的是（）A．B．C．D．8．（4分）（2022•温州）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC 于点E，连结OB，OC．若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．130°9．（4分）（2022•温州）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y ＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜cC．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c10．（4分）（2022•温州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，连结CF，作GM⊥CF于点M，BJ⊥GM于点J，AK⊥BJ于点K，交CF于点L．若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，CE＝+，则CH的长为（）A．B．C．2D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2022•温州）分解因式：m2﹣n2＝．12．（5分）（2022•温州）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树株．13．（5分）（2022•温州）计算：+＝．14．（5分）（2022•温州）若扇形的圆心角为120°，半径为，则它的弧长为．15．（5分）（2022•温州）如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上．若AE＝3BE，则MN的长为．16．（5分）（2022•温州）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC＝8.5m，CD ＝13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2：3，则点O，M之间的距离等于米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（2022•温州）（1）计算：+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|．（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在数轴上．18．（8分）（2022•温州）如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形．19．（8分）（2022•温州）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．分组信息A组：5＜x≤10B组：10＜x≤15C组：15＜x≤20D组：20＜x≤25E组：25＜x≤30注：x（分钟）为午餐时间！某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表组别划记频数A 2B 4CDE合计20 （1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数．（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．20．（8分）（2022•温州）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．21．（10分）（2022•温州）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支如图所示，它经过点（3，﹣2）．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．22．（10分）（2022•温州）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．（2）当AD＝5，tan∠EDC＝时，求FG的长．23．（12分）（2022•温州）根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2 为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1 确定桥在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．拱形状任务2 探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3 拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．24．（14分）（2022•温州）如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC＝5，BE＝3，点P，Q分别在线段AB，BE上（不与端点重合），且满足＝．设BQ＝x，CP＝y．（1）求半圆O的半径．（2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点P作PR⊥CE于点R，连结PQ，RQ．①当△PQR为直角三角形时，求x的值．②作点F关于QR的对称点F′，当点F′落在BC 上时，求的值．2022年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）（2022•温州）计算9+（﹣3）的结果是（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3【考点】有理数的加法．菁优网版权所有【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：9+（﹣3）＝+（9﹣3）＝6．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．2．（4分）（2022•温州）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【解答】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D．【点评】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．3．（4分）（2022•温州）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（）A．75人B．90人C．108人D．150人【考点】扇形统计图．菁优网版权所有【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数．【解答】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%＝300，劳动实践小组有：300×30%＝90（人），故选：B．【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加兴趣小组的总人数．4．（4分）（2022•温州）化简（﹣a）3•（﹣b）的结果是（）A．﹣3ab B．3ab C．﹣a3b D．a3b【考点】单项式乘单项式．菁优网版权所有【分析】先化简乘方，再根据单项式乘单项式的法则计算即可．【解答】解：原式＝﹣a3•（﹣b）＝a3b．故选：D．【点评】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．5．（4分）（2022•温州）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．菁优网版权所有【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数9即为所求的概率．【解答】解：因为1到9共9个自然数．是偶数的有4个，所以正面的数是偶数的概率为．故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6．（4分）（2022•温州）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c 的值是（）A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣9【考点】根的判别式．菁优网版权所有【分析】方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，可知Δ＝62﹣4c＝0，然后即可计算出c的值．【解答】解：∵方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝62﹣4c＝0，解得c＝9，故选：C．【点评】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有两个相等的实数根时Δ＝0．7．（4分）（2022•温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s 与t之间关系的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．菁优网版权所有【分析】根据函数图象可知，小聪从家出发，则图象从原点开始，在10～20分钟休息可解答．【解答】解：由题意可知：小聪某次从家出发，s米表示他离家的路程，所以C，D错误；小聪在凉亭休息10分钟，所以A正确，B错误．故选：A．【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．8．（4分）（2022•温州）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC 于点E，连结OB，OC．若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．130°【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．菁优网版权所有【分析】根据四边形的内角和等于360°计算可得∠BAC＝50°，再根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠BAC，进而可以得到答案．【解答】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ADO＝90°，∠AEO＝90°，∵∠DOE＝130°，∴∠BAC＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°，∴∠BOC＝2∠BAC＝100°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（4分）（2022•温州）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y ＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜cC．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c【考点】二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断当c＜0时，a、b、c的大小关系或当c＞0时，a、b、c的大小关系．【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A 在点B左侧，∴若c＜0，则c＜a＜b，故选项A、B均不符合题意；若c＞0，则a＜b＜c，故选项C不符合题意，选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．（4分）（2022•温州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，连结CF，作GM⊥CF于点M，BJ⊥GM于点J，AK⊥BJ于点K，交CF于点L．若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，CE＝+，则CH的长为（）A．B．C．2D．【考点】勾股定理．菁优网版权所有【分析】设CF交AB于P，过C作CN⊥AB于N，设正方形JKLM边长为m，根据正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，得AF＝AB＝m，证明△AFL ≌△FGM（AAS），可得AL＝FM，设AL＝FM＝x，在Rt△AFL中，x2+（x+m）2＝（m）2，可解得x＝m，有AL＝FM＝m，FL＝2m，从而可得AP＝，FP＝m，BP＝，即知P为AB中点，CP＝AP＝BP＝，由△CPN∽△FPA，得CN＝m，PN＝m，即得AN＝m，而tan∠BAC＝＝＝，又△AEC∽△BCH，得＝，即＝，故CH＝2．【解答】解：设CF交AB于P，过C作CN⊥AB于N，如图：设正方形JKLM边长为m，∴正方形JKLM面积为m2，∵正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，∴正方形ABGF的面积为5m2，∴AF＝AB＝m，由已知可得：∠AFL＝90°﹣∠MFG＝∠MGF，∠ALF＝90°＝∠FMG，AF＝GF，∴△AFL≌△FGM（AAS），∴AL＝FM，设AL＝FM＝x，则FL＝FM+ML＝x+m，在Rt△AFL中，AL2+FL2＝AF2，∴x2+（x+m）2＝（m）2，解得x＝m或x＝﹣2m（舍去），∴AL＝FM＝m，FL＝2m，∵tan∠AFL＝＝＝＝，∴＝，∴AP＝，∴FP＝＝＝m，BP＝AB﹣AP＝m﹣＝，∴AP＝BP，即P为AB中点，∵∠ACB＝90°，∴CP＝AP＝BP＝，∵∠CPN＝∠APF，∠CNP＝90°＝∠FAP，∴△CPN∽△FPA，∴＝＝，即＝＝，∴CN＝m，PN＝m，∴AN＝AP+PN＝m，∴tan∠BAC＝＝＝＝，∵△AEC和△BCH是等腰直角三角形，∴△AEC∽△BCH，∴＝，∵CE＝+，∴＝，∴CH＝2，故选：C．【点评】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是用含m的代数式表示相关线段的长度．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2022•温州）分解因式：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）．【考点】因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），故答案为：（m+n）（m﹣n）．【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式a2﹣b2＝（a+b）（a ﹣b）是解题关键．12．（5分）（2022•温州）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树 5 株．【考点】加权平均数．菁优网版权所有【分析】根据加权平均数公式即可解决问题．【解答】解：观察图形可知：＝（4+3+7+4+7）＝5，∴平均每组植树5株．故答案为：5．【点评】本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数公式．13．（5分）（2022•温州）计算：+＝ 2 ．【考点】分式的加减法．菁优网版权所有【分析】将分式化简后再进行加法运算即可．【解答】解：原式＝+，＝+，＝，＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了分式的加法运算，熟记运算法则是解题的关键．14．（5分）（2022•温州）若扇形的圆心角为120°，半径为，则它的弧长为π．【考点】弧长的计算．菁优网版权所有【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长．【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为，∴它的弧长为：＝π，故答案为：π．【点评】本题考查弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长的计算公式l＝．15．（5分）（2022•温州）如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上．若AE＝3BE，则MN的长为．【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】根据菱形的性质和锐角三角函数，可以求得AC、AM和MN的长，然后即可计算出MN的长．【解答】解：连接DB交AC于点O，作MI⊥AB于点I，作FJ⊥AB交AB的延长线于点J，如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝1，∴AB＝BC＝CD＝DA＝1，∠BAC＝30°，AC⊥BD，∵△ABD是等边三角形，∴OD＝，∴AO＝＝＝，∴AC＝2AO＝，∵AE＝3BE，∴AE＝，BE＝，∵菱形AENH和菱形CGMF大小相同，∴BE＝BF＝，∠FBJ＝60°，∴FJ＝BF•sin60°＝×＝，∴MI＝FJ＝，∴AM＝＝＝，同理可得，CN＝，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，求出AC、AM和MN的长．16．（5分）（2022•温州）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC＝8.5m，CD ＝13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2：3，则点O，M之间的距离等于10 米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于（10+）米．【考点】相似三角形的应用；平行投影；旋转的性质．菁优网版权所有【分析】作辅助线，构建直角△CND，证明△HMC∽△EFG，根据垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2：3，列比例式可得HM的长，由三角函数的定义可得CN的长，从而得OA＝OB＝，由此可解答．【解答】解：如图，设AC与OM交于点H，过点C作CN⊥BD于N，∵HC∥EG，∴∠HCM＝∠EGF，∵∠CMH＝∠EFG＝90°，∴△HMC∽△EFG，∴＝＝，即＝，∴HM＝，∵BD∥EG，∴∠BDC＝∠EGF，∴tan∠BDC＝tan∠EGF，∴＝＝，设CN＝2x，DN＝3x，则CD＝x，∴x＝13，∴x＝，∴AB＝CN＝2，∴OA＝OB＝AB＝，在Rt△AHO中，∵∠AHO＝∠CHM，∴sin∠AHO＝＝，∴＝，∴OH＝，∴OM＝OH+HM＝+＝10，以点O为圆心，OA的长为半径作圆，当OB与OM共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于（10+）米．故答案为：10，（10+）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（2022•温州）（1）计算：+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|．（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式；实数的运算；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有【分析】（1）根据算术平方根、有理数的乘方、负整数指数幂和绝对值可以解答本题；（2）先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：（1）+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|＝3+9+﹣＝12；（2）9x﹣2≤7x+3，移项，得：9x﹣7x≤3+2，合并同类项，得：2x≤5，系数化为1，得：x≤2.5，其解集在数轴上表示如下：．【点评】本题考查实数的运算、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确实数运算的运算法则和解一元一次不等式的方法．18．（8分）（2022•温州）如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．菁优网版权所有【分析】（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；（2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可．【解答】解：（1）如图1中△ABC即为所求（答案不唯一）；（2）如图2中△ABC即为所求（答案不唯一）．【点评】本题考查作图—旋转变换、作图—平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形．19．（8分）（2022•温州）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．分组信息A组：5＜x≤10B组：10＜x≤15C组：15＜x≤20D组：20＜x≤25E组：25＜x≤30注：x（分钟）为午餐时间！某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表组别划记频数A 2B 4C12D 1E 1合计20（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数．（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．【考点】频数（率）分布表；调查收集数据的过程与方法；用样本估计总体．菁优网版权所有【分析】（1）根据数据收集20名学生用餐时间，可得C，D、E组的频数，即可完成统计表，根据样本估计总体的方法进行计算即可得答案；（2）分析每组数据的频数即可得出答案．【解答】解：（1）频数表填写如图，＝240（名）．答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名．（2）①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率，②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比 90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．③选择30分钟，能说明所有学生都能完成用餐，但未考虑食堂的运行效率．【点评】本题主要考查了频数（率）分布表，调查数据收集的过程与方法，用样本估计总体，熟练掌握频数（率）分布表，调查数据收集的过程与方法，用样本估计总体的计算方法进行求解是解决本题的关键．20．（8分）（2022•温州）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．菁优网版权所有【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；（2）利用平行线的性质可得∠ADE＝∠AED，则AD＝AE，从而有CD＝BE，由（1）得，∠EBD＝∠EDB，可知BE＝DE，等量代换即可．【解答】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠CBD＝∠EBD，∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB．（2）解：CD＝ED，理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴CD＝BE，由（1）得，∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴CD＝ED．【点评】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键．21．（10分）（2022•温州）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支如图所示，它经过点（3，﹣2）．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，利用描点法补充函数图像；（2）利用数形结合思想确定关键点，从而求得相应的自变量的取值范围．【解答】解：（1）把点（3，﹣2）代入y＝（k≠0），﹣2＝，解得：k＝﹣6，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，补充其函数图像如下：（2）当y＝5时，﹣＝5，解得：x＝﹣，∴当y≤5，且y≠0时，x≤﹣或x＞0．【点评】本题考查反比例函数，掌握待定系数法求函数解析式及反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键．22．（10分）（2022•温州）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．（2）当AD＝5，tan∠EDC＝时，求FG的长．【考点】平行四边形的判定与性质；解直角三角形；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．菁优网版权所有【分析】（1）由三角形中位线定理得EF∥BC，则∠EFO＝∠GDO，再证△OEF ≌△OGD（ASA），得EF＝GD，然后由平行四边形的判定即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得DE＝AC＝CE，则∠C＝∠EDC，再由锐角三角函数定义得CD＝2，然后由勾股定理得AC＝，则DE＝AC＝，进而由平行四边形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠EFO＝∠GDO，∵O是DF的中点，∴OF＝OD，在△OEF和△OGD中，，∴△OEF≌△OGD（ASA），∴EF＝GD，∴四边形DEFG是平行四边形．（2）解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵E是AC的中点，∴DE＝AC＝CE，∴∠C＝∠EDC，∴tan C＝＝tan∠EDC＝，即＝，∴CD＝2，∴AC＝＝＝，∴DE＝AC＝，由（1）可知，四边形DEFG是平行四边形，∴FG＝DE＝．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．23．（12分）（2022•温州）根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2 为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1 确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2 探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3 拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．【考点】二次函数的应用；坐标与图形变化﹣对称．菁优网版权所有【分析】任务1：利用待定系数法可得抛物线的函数表达式；任务2：根据该河段水位再涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，计算悬挂点的纵坐标的最小值是﹣1.8m；任务3：介绍两种方案：分别挂7盏和8盏．【解答】解：任务1：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为（0，0），且过点B （10，﹣5），设抛物线的解析式为：y＝ax2，把点B（10，﹣5）代入得：100a＝﹣5，∴a＝﹣，∴抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2；任务2：∵该河段水位再涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面不小于1m，灯笼长0.4m，∴当悬挂点的纵坐标y≥﹣5+1.8+1+0.4＝﹣1.8，即悬挂点的纵坐标的最小值是﹣1.8m，当y＝﹣1.8时，﹣x2＝﹣1.8，∴x＝±6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是：﹣6≤x≤6；任务3：方案一：如图2（坐标轴的横轴），从顶点处开始悬挂灯笼，∵﹣6≤x≤6，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，1.6×4＞6，若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，1.6×3＜6，∴顶点一侧最多悬挂3盏灯笼，∵灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼，∴最左边一盏灯笼的横坐标为：﹣1.6×3＝﹣4.8；方案二：如图3，∵若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，0.8+1.6×（5﹣1）＞6，若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，0.8+1.6×（4﹣1）＜6，∴顶点一侧最多悬挂4盏灯笼，∵灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼，∴最左边一盏灯笼的横坐标为：﹣0.8﹣1.6×3＝﹣﹣5.6．【点评】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握不同坐标系中求解析式，能把实际问题转化为抛物线是解题的关键．24．（14分）（2022•温州）如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC＝5，BE＝3，点P，Q分别在线段AB，BE上（不与端点重合），且满足＝．设BQ＝x，CP＝y．（1）求半圆O的半径．（2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点P作PR⊥CE于点R，连结PQ，RQ．①当△PQR为直角三角形时，求x的值．②作点F关于QR的对称点F′，当点F′落在BC上时，求的值．【考点】圆的综合题．菁优网版权所有【分析】（1）连接OD，设半径为r，利用△COD∽△CBE，得，代入计算即可；（2）根据CP＝AP+AC，用含x的代数式表示AP的长，再由（1）计算求AC的长即可；（3）①显然∠PRQ＜90°，所以分两种情形，当∠RPQ＝90°时，则四边形RPQE 是矩形，当∠PQR＝90°时，过点P作PH⊥BE于点H，则四边形PHER是矩形，分别根据图形可得答案；②连接AF，QF'，由对称可知QF＝QF'，∠F'QR＝∠EQR＝45°，利用三角函数表示出BF'和BF的长度，从而解决问题．【解答】解：（1）如图1，连接OD，设半径为r，∵CD切半圆于点D，∴OD⊥CD，∵BE⊥CD，∴OD∥BE，∴△COD∽△CBE，。
2020年浙江省温州市中考数学试卷（解析版）.docx
2020年浙江省温州市中考数学试卷（解析版）.docx2020年浙江省温州市中考数学试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）数1，0，﹣，﹣2中最大的是（）A．1B．0C．﹣D．﹣2【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜1，所以最大的是1．故选：A．2．（4分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（）A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：1700000＝1.7×106，故选：B．3．（4 分）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可．【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A所表示的图形符合题意，故选：A．4．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率＝．故选：C．5．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD 为边作?BCDE，则∠E的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，AB ＝AC，∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E＝70°．故选：D．6．（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：株数（株）79122花径（cm）6.56.66.76.8这批“金心大红”花径的众数为（）A．6.5cmB．6.6cmC．6.7cmD．6.8cm【分析】根据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7，故选：C．7．（4分）如图，菱形OABC的顶点A，B，C 在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A．1B．2C．D．【分析】连接OB，根据菱形的性质得到OA＝AB，求得∠AOB＝60°，根据切线的性质得到∠DBO＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝AB＝OB，∴∠AOB＝60°，∵BD是⊙O的切线，∴∠DBO＝90°，∵OB＝1，∴BD＝OB＝，故选：D．8．（4分）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+）米C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+）米【分析】过点A作AE⊥BC，E为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE的长，由BC＝CE+BE即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥BC，E为垂足，如图所示：则四边形ADCE为矩形，AE＝150，∴CE ＝AD＝1.5，在△ABE中，∵tanα＝＝，∴BE＝150tanα，∴BC＝CE+BE＝（1.5+150tanα）（m），故选：A．9．（4分）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵a＝﹣3＜0，∴x＝﹣2时，函数值最大，又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故选：B．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（）A．14B．15C．8D．6【分析】如图，连接EC，CH．设AB交CR于J．证明△ECP∽△HCQ，推出＝＝＝，由PQ＝15，可得PC＝5，CQ＝10，由EC：CH＝1：2，推出AC：BC＝1：2，设A C＝a，BC＝2a，证明四边形ABQC是平行四边形，推出AB＝CQ ＝10，根据AC2+BC2＝AB2，构建方程求出a即可解决问题．【解答】解：如图，连接EC，CH．设AB交CR于J．∵四边形ACDE，四边形BCJHD都是正方形，∴∠ACE＝∠BCH＝45°，∵∠ACB＝90°，∠BCI＝90°，∴∠ACE+∠ACB+∠BCH＝180°，∠ACB+∠B CI＝90°∴B，C，H共线，A，C，I共线，∵DE∥AI∥BH，∴∠CEP＝∠CHQ，∵∠ECP＝∠QCH，∴△ECP∽△HCQ，∴＝＝＝，∵PQ＝15，∴PC＝5，CQ＝10，∵EC：CH＝1：2，∴AC：BC＝1：2，设AC＝a，BC ＝2a，∵PQ⊥CRCR⊥AB，∴CQ∥AB，∵AC∥BQ，CQ∥AB，∴四边形ABQC是平行四边形，∴AB＝CQ＝10，∵AC2+BC2＝AB2，∴5a2＝100，∴a＝2（负根已经舍弃），∴AC＝2，BC＝4，∵?AC?BC＝?AB?CJ，∴CJ＝＝4，∵JR＝AF＝AB＝10，∴CR＝CJ+JR＝14，故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣25＝（m+5）（m﹣5）．【分析】直接利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝（m﹣5）（m+5），故答案为：（m﹣5）（m+5）．12．（5分）不等式组的解为﹣2≤x ＜3．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：，解①得x＜3；解②得x≥﹣2．故不等式组的解集为﹣2≤x＜3．故答案为：﹣2≤x＜3．13．（5分）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为π．【分析】根据弧长公式l＝，代入相应数值进行计算即可．【解答】解：根据弧长公式：l＝＝π，故答案为：π．14．（5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有140头．【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．【解答】解：由直方图可得，质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20＝140（头），故答案为：140．15．（5分）点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0 ）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE ＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为．【分析】设CD＝DE＝OE＝a，则P（，3a），Q（，2a），R（，a），推出CP＝，DQ＝，ER＝，推出OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，推出S1＝S3＝2S2，根据S1+S3＝27，求出S1，S3，S2即可．【解答】解：∵CD＝DE＝OE，∴可以假设CD＝DE＝OE＝a，则P （，3a），Q（，2a），R（，a），∴CP＝，DQ＝，ER＝，∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，∴S1＝S3＝2S2，∵S1+S3＝27，∴S3＝，S1＝，S2＝，故答案为．16．（5分）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为15米，BC为20米．【分析】根据已知条件得到△ANE和△BNF是等腰直角三角形，求得AE＝EN＝15+ 2+8＝25（米），BF＝FN＝2+8＝10（米），于是得到AB＝AN ﹣BN＝15（米）；过C作CH⊥l于H，过B作PQ∥l交AE 于P，交CH于Q，根据矩形的性质得到PE＝BF＝QH＝10，PB ＝EF＝15，BQ＝FH，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AE⊥l，BF⊥l，∵∠ANE＝45°，∴△ANE和△BNF是等腰直角三角形，∴AE＝EN，BF＝FN，∴EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∴AE＝EN＝15+2+8＝25（米），BF＝FN＝2+8＝10（米），∴AN＝25，BN＝10，∴AB＝AN﹣BN＝15（米）；过C作CH⊥l于H，过B作PQ∥l交AE于P，交CH于Q，∴AE∥CH，∴四边形PEHQ和四边形PEFB是矩形，∴PE＝BF＝QH＝10，PB＝EF＝15，BQ＝FH，∵∠1＝∠2，∠AEF＝∠CHM＝90°，∴△AEF∽△CHM，∴＝＝＝，∴设MH＝3x，CH＝5x，∴CQ＝5x﹣10，BQ＝FH＝3x+2，∵∠APB＝∠AB C＝∠CQB＝90°，∴∠ABP+∠PAB＝∠ABP+∠CBQ＝90°，∴∠PAB＝∠CBQ，∴△APB∽△BQC，∴，∴＝，∴x＝6，∴BQ＝CQ＝20，∴BC＝20，故答案为：15，20．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x （x+7）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1+1＝2；（2）（x﹣1）2﹣x（x+7）＝x2﹣2x+1﹣x2﹣7x＝﹣9x+1．18．（8分）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE．（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△DCE；（2）由全等三角形的性质可得CE＝BC＝5，由勾股定理可求解．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，∴∠BA C＝∠D，又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCE，∴CE＝BC＝5，∵∠ACE＝90°，∴AE＝＝＝13．19．（8分）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A，B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．【分析】（1）由要评价两家酒店月盈利的平均水平，即可得选择两家酒店月盈利的平均值，然后利用求平均数的方法求解即可求得答案；（2）平均数，盈利的方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．【解答】解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；＝＝2.5，＝＝2.3；（2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．理由：A酒店盈利的平均数为2.5，B酒店盈利的平均数为2.3．A酒店盈利的方差为1.073，B酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是A酒店比较大，故A酒店的经营状况较好．20．（8分）如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D 重合．（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H 分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH．（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ＝MN．【分析】（1）根据题意画出线段即可；（2）根据题意画出线段即可．【解答】解：（1）如图1，线段EF和线段GH即为所求；（2）如图2，线段MN和线段PQ 即为所求．21．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a，b的值．（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值．【分析】（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1解方程组即可得到结论；（2）把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得到y1＝6，于是得到y1＝y2，即可得到结论．【解答】解：（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1得，，解得：；（2）由（1）得函数解析式为y＝x2﹣4x+1，把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得，y1＝6，∴y2＝12﹣y1＝6，∵y1＝y2，∴对称轴为x＝2，∴m＝4﹣5＝﹣1．22．（10分）如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是上一点，∠ADC＝∠G．（1）求证：∠1＝∠2．（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF．当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝，求⊙O的半径．【分析】（1）根据圆周角定理和AB为⊙O 的直径，即可证明∠1＝∠2；（2）连接DF，根据垂径定理可得FD＝FC＝10，再根据对称性可得DC＝DF，进而可得DE的长，再根据锐角三角函数即可求出⊙O的半径．【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠G，∴＝，∵AB为⊙O的直径，∴＝，∴∠1＝∠2；（2）如图，连接DF，∵＝，AB是⊙O的直径，∴AB⊥CD，CE＝DE，∴FD＝FC＝10，∵点C，F关于DG对称，∴DC＝DF＝10，∴DE＝5，∵tan∠1＝，∴EB＝DE?tan∠1＝2，∵∠1＝∠2，∴tan∠2＝，∴AE＝＝，∴AB＝AE+EB＝，∴⊙O的半径为．23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．【分析】（1）根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件；（2）①根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于a、b的方程，然后化简，即可用含a的代数式表示b；②根据题意，可以得到利润与a的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到a的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值．【解答】解：（1）设3月份购进x件T恤衫，，解得，x＝150，经检验，x＝150是原分式方程的解，则2x＝300，答：4月份进了这批T恤衫300件；（2）①每件T恤衫的进价为：39000÷300＝130（元），（180﹣1 30）a+（180×0.8﹣130）（150﹣a）＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）化简，得b＝；②设乙店的利润为w元，w＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）＝54a+36b﹣600＝54a+36×﹣600＝36a+2100，∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，∴a≤b，即a≤，解得，a≤50，∴当a＝50时，w取得最大值，此时w＝3900，答：乙店利润的最大值是3900元．24．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B 不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM ＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知y＝x+12，当Q为BF中点时，y＝．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由．（2）求DE，BF的长．（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系．②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．【分析】（1）推出∠AED＝∠ABF，即可得出DE∥BF；（2）求出DE＝12，MN＝10，把y＝代入y＝﹣x+12，解得x＝6，即NQ＝6，得出QM＝4，由FQ＝QB，BM ＝2FN，得出FN＝2，BM＝4，即可得出结果；（3）连接EM并延长交BC于点H，易证四边形DFME是平行四边形，得出DF＝EM，求出∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°，∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°，∠MEB＝∠FBE＝30°，得出∠EHB＝90°，DF＝EM＝BM＝4，MH＝2，EH＝6，由勾股定理得HB＝2，BE＝4，当DP＝DF时，求出BQ＝，即可得出BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，y＝0，则x＝10；（Ⅱ）当PQ经过点C时，由FQ∥DP，得出△CFQ∽△CDP，则＝，即可求出x＝；（Ⅲ）当PQ 经过点A时，由PE∥BQ，得出△APE∽△AQB，则＝，求出A E＝6，AB＝10，即可得出x＝，由图可知，PQ不可能过点B．【解答】解：（1）DE与BF的位置关系为：DE∥BF，理由如下：如图1所示：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝360°﹣（∠A+∠C）＝180°，∵DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC，∴∠ADE＝∠ADC，∠ABF＝∠ABC，∴∠ADE+∠ABF＝×180°＝90°，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ABF，∴DE∥BF；（2）令x＝0，得y＝12，∴DE＝12，令y＝0，得x＝10，∴MN＝10，把y＝代入y＝﹣x+12，解得：x＝6，即NQ＝6，∴QM＝10﹣6＝4，∵Q是BF中点，∴FQ＝QB，∵BM＝2FN，∴FN+6＝4+2FN，解得：FN＝2，∴BM＝4，∴BF＝FN+MN+MB＝16；（3）①连接EM并延长交BC 于点H，如图2所示：∵FM＝2+10＝12＝DE，DE∥BF，∴四边形DFME是平行四边形，∴DF＝EM，∵AD＝6，DE＝12，∠A＝90°，∴∠DEA＝30°，∴∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°，∴∠ADE＝60°，∴∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°，∴∠DFM＝∠DEM＝120°，∴∠MEB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠MEB＝∠FBE＝30°，∴∠EHB ＝180°﹣30°﹣30°﹣30°＝90°，DF＝EM＝BM＝4，∴MH＝BM＝2，∴EH＝4+2＝6，由勾股定理得：HB＝＝＝2，∴BE＝＝＝4，当DP＝DF时，﹣x+12＝4，解得：x＝，∴BQ＝14﹣x＝14﹣＝，∵＞4，∴BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，如图3所示：y＝0，则x＝10；（Ⅱ）当PQ经过点C时，如图4所示：∵BF＝16，∠FCB＝90°，∠CBF＝30°，∴CF＝BF＝8，∴CD＝8+4＝12，∵FQ∥DP，∴△CFQ∽△CDP，∴＝，∴＝，解得：x＝；（Ⅲ）当PQ经过点A时，如图5所示：∵PE∥BQ，∴△APE∽△AQB，∴＝，由勾股定理得：AE＝＝＝6，∴AB＝6+4＝10，∴＝，解得：x＝，由图可知，PQ不可能过点B；综上所述，当x＝10或x＝或x＝时，PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点．第1页（共1页）。
2023年浙江温州中考数学真题及答案
2023年浙江温州中考数学真题及答案卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，第1-5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题4分，共35分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1.如图，比数轴上点A 表示的数大3的数是（ ）A.-1B.0C.1D.22.截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（ ）ABCD3.苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”.数据218000000用科学记数法表示为（ ） A.B.C.D.90.21810⨯82.1810⨯721.810⨯621810⨯阅读背景素材，完成第4—5题.某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山. 4.若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为（ ） A.B.C.D.141312235.为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图.已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（ ）A.90人B.180人C.270人D.360人6.化简的结果是（ ）43()a a ⋅-A.B.C.D.12a 12a -7a 7a -7.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（ ）()x g ()y g A.B. C.D. 5302x y +=5302x y +=3302x y +=3302x y +=8.图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作菱形，使点D ，E ，F 分别在边，，上，过点E 作于点H .当，CDEF OC OB BC EH AB ⊥AB BC =，时，的长为（ ）30BOC ∠=︒2DE =EHB.D.32439.如图，四边形内接于，，.若，，则ABCD O :BC AD ∥AC BD ⊥120AOD ∠=︒AD =CAO ∠的度数与的长分别为（ ）BCA.10°，1B.10°C.15°，1D.15°10.【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等.【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟.小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s 与时间t 的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟.【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（ ）A.4200米B.4800米C.5200米D.5400米卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，第11—15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分） 11.分解因式：____________.222a a -=12.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有___________人.13.不等式组的解是___________.323142x x +⎧⎪⎨-<⎪⎩…14.若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为___________.15.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p （）与汽缸内气体的体积V （）成反比例，p 关于V 的函数图象如图所示.若压强由75加压到100kPa mL kPa ，则气体体积压缩了___________.kPamL16.图1是，现将它剪拼成一个“房子”造型（如图44⨯2），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形作为题字区域（点A ，E ，D ，B 在圆上，点CDEF C ，F 在上），形成一幅装饰画，则圆的半径为___________.若点A ，N ，M 在同一直线上，，AB AB PN ∥，则题字区域的面积为___________.DE =三、解答题（本题有8小题，共90分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本题10分）计算：（1）.()21143-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭（2）. 22311a a a+-++18.（本题10分）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1.已知格点P ，请按要求画格点24⨯ABCD 三角形（顶点均在格点上）.（1）在图1中画一个等腰三角形，使底边长为，点E 在上，点F 在上，再画出该三角形PEF BC AD 绕矩形的中心旋转180°后的图形.ABCD （2）在图2中画一个，使，点Q 在上，点R 在上，再画出该三角形向右平移Rt PQR △45P ∠=︒BC AD 1个单位后的图形. 注：图1，图2在答题纸上.19.（本题10分）某公司有A ，B ，C 三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210，为了选择合适的型号，通过网络调km 查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.型号平均里程（）km 中位数（）km 众数（）km B 216 215 220 C225227.5227.5（1）阳阳已经对B ，C 型号汽车数据统计如下表，请继续求出A 型号汽车的平均里程、中位数和众数. （2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议.20.（本题10分）如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A 的直线交y 轴于点()2,A m 522y x =-.()0,3B（1）求m 的值和直线的函数表达式.AB （2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值. ()1,P t y AB ()21,Q t y -522y x =-12y y -21.（本题11分）如图，已知矩形，点E 在延长线上，点F 在延长线上，过点下作ABCD CB BC 交的延长线于点H ，连结交于点G ，.FH EF ⊥ED AF EH GE GH =（1）求证：. BE CF =（2）当，时，求的长. 56AB FH =4AD =EF 22.（本题11分）一次足球训练中，小明从球门正前方8m 的A 处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m 时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高为2.44m ，现以O 为原点建立如图OB 所示直角坐标系.（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）.（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O 正上方2.25m 处？ 23.（本题13分）根据背景素材，探索解决问题.测算发射塔的高度某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度（如图1）.他们通过自制的测倾仪（如图2）在A ，MN B ，C 三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示.背 景 素 材经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度.问题解决分析规划 选择两个观测位置：点_________和点_________任务1 获取数据 写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离. 任务2 推理计算 计算发射塔的图上高度.MN 任务3换算高度楼房实际宽度为12米，请通过测量换算发射塔的实际高度.DE 注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1.mm 24.（本题15分）如图1，为半圆O 的直径，C 为延长线上一点，切半圆于点D ，，AB BA CD BE CD ⊥交延长线于点E ，交半圆于点F ，已知，.如图2，连结，P 为线段上一点，过CD 32OA =1AC =AF AF 点P 作的平行线分别交，于点M ，N ，过点P 作于点H .设，.BC CE BE PH AB ⊥PH x =MN y =（1）求的长和y 关于x 的函数表达式.CE （2）当，且长度分别等于，，a 的三条线段组成的三角形与相似时，求a 的值. PH PN <PH PN BCE △（3）延长交半圆O 于点Q ，当时，求的长. PN 1534NQ x =-MN数学参考答案一、选择题（本题有10小题，第1-5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题4分，共35分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DABCBDACCB二、填空题（本题有6小题，第11-15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分） 11. 12.140 13. ()21a a -13x -≤<14.15.2016.5 4π三、解答题（本题有8小题，共90分） 17.（本题10分）解：（1）原式.129412=-++=（2）原式. 22231(1)(1)1111a a a a a a a a +--+-====-+++18.（本题10分）解：（1）画法不唯一，如图1或图2.（2）画法不唯一，如图3或图4.19.（本题10分）解：（1）方法一：.31904195520062052210200(km)34562A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++方法二：3(10)4(5)50652102002000200(km)34562A x ⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯=+=+=++++中位数：，众数：.200km 205km （2）评分参考：【A 等级】合理选择，完整说理.选择B 型号汽车.理由：型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于，且只有10%的车辆能达到行A 210km 程要求，故不建议选择；，型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过，其中型号汽车有B C 210km B 90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且型号汽车比型号汽车更经济实惠，故B C 建议选择型号汽车.B 【B 等级】合理选择但理由不全面. 选择型号汽车，理由不全面.B 【C 等级】合理选择但说理不恰当或选择不恰当但说理片面. 选择型号汽车，理由不全面且存在不恰当分析. B 选择型号汽车，从经济实惠角度进行说理. A 选择型号汽车，只从统计量说明行驶里程符合要求. C 【D 等级】合理选择未作说理或同时多型号选择等. 选择型号汽车，未作说理.B 同时选择两种或三种型号汽车，并给出一定理由. 【E 等级】未作答等. 20.（本题10分）解：（1）把点代入，得. ()2,A m 522y x =-32m =设直线的函数表达式为，把点，代入得，解得，AB y kx b =+32,2A ⎛⎫⎪⎝⎭()0,3B 3223.k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩343.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线的函数表达式为. AB 334y x =-+（2）∵点在线段上，()1,P t y AB点在直线上， ()21,Q t y -522y x =-∴，， ()133024y t t =-+≤≤()25921222y t t =--=-∴. 12391115324242y y t t t ⎛⎫-=-+--=-+ ⎪⎝⎭∵，∴的值随的增大而减小， 1104k =-<12y y -x ∴当时，的最大值为.0t =12y y -15221.（本题11分）解：（1）∵，， FH EF ⊥GE GH =∴，∴. GE GF GH ==GFE E ∠=∠∵四边形是矩形，ABCD ∴，， AB CD =90ABC DCB ∠=∠=︒∴，()ABF DCE AAS ≅△△∴，∴，即. BF CE =BF BC CE BC -=-BE CF =（2）∵，∴，∴. CD FH ∥DCE HFE :△△EC CDEF FH=∵，∴. CD AB =56CD AB FH FH ==设，∵，∴，，BE CF x ==4BC AD ==4CE x =+24EF x =+∴，解得，∴. 45246x x +=+1x =6EF =22.（本题11分）解：（1）由题意，得抛物线的顶点坐标为，设抛物线为， ()2,3()223y a x =-+把点代入，得，解得， ()8,0A 3630a +=112a =-∴抛物线的函数表达式为， ()212312y x =--+当时，，∴球不能射进球门. 0x =82.443y =>（2）如图，设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为， m ()212312y x m =---+把点代入得， ()0,2.25()212.252312m =---+解得（舍去），，15m =-21m =∴当时他应该带球向正后方移动1米射门.23.（本题13分）解：有以下两种规划，任选一种作答即可. 规划一：【任务1】选择点和点.A B ，，，测得图上. 1tan 18∠=1tan 24∠=1tan 33∠=4mm AB =【任务2】如图1，过点作于点，过点作于点， A AF MN ⊥F B BG MN ⊥G则，设.4mm FG AB ==()mm MF x =∵，， 1tan 4x MAF AF ∠==41tan 3x MBG BG +∠==∴，.4AF x =312BG x =+∵，∴，解得， AF BG =4312x x =+12x =∴. 448mm AF BG x ===∵，∴， 1tan 488FN FAN ∠==6mm FN =∴.12618mm MN MF FN =+=+=【任务3】测得图上，设发射塔的实际高度为米.5mm DE =h 由题意，得，解得，∴发射塔的实际高度为43.2米. 51812h=43.2h =规划二：【任务1】选择点和点. A C ，，，测得图上. 1tan 18∠=1tan 24∠=1tan 42∠=12mm AC =【任务2】如图2，过点作于点，过点作，交的延长线于点，则A AF MN ⊥F C CG MN ⊥MN G ，设.12mm FG AC ==()mm MF x =∵，， 1tan 4x MAF AF ∠==121tan 2x MCG CG +∠==∴，. 4AF x =224CG x =+∵，AF CG =∴，解得，4224x x =+12x =∴.448mm AF CG x ===∵，∴， 1tan 488FN FAN ∠==6mm FN =∴. 12618mm MN MF FN =+=+=【任务3】测得图上，设发射塔的实际高度为米.5mm DE =h 由题意，得，解得. 51812h=43.2h =∴发射塔的实际高度为43.2米.24.（本题15分）解：（1）如图1，连结. OD∵切半圆于点，∴.CD O D OD CE ⊥∵，，∴，∴. 32OA =1AC =52OC =2CD =∵，∴， BE CE ⊥OD BE ∥∴，即，∴. CD CO CE CB =5224CE =165CE =如图2，，∴. 90AFB E ∠=∠=︒AF CE ∥ ∵，∴四边形是平行四边形，MN CB ∥APMC ∴. 53sin 1sin 35PH PH x CM PA x C =====∠∵，∴，∴. MN ME BC CE =165531645x y -=25412y x =-+（2）∵，，三边之比为（如图2）， 251312PN y x =-=-+PH PN <BCE △3:4:5∴可分为三种情况.i ）当时，:3:5PH PN =，，解得，∴. 53PN PH =2553123x x -+=45x =416315a x ==ii ）当时，:4:5PH PN =，，解得，∴. 54PN PH =2553124x x -+=910x =327440a x ==iii ）当时，:3:4PH PN =，，解得，∴. 43PN PH =2543123x x -+=3641x =560341a x ==（3）如图3，连结，，过点作于点，AQ BQ Q QG AB ⊥G则，，∴.90AQB AGQ ∠=∠=︒QG PH x ==QAB BQG ∠=∠∵，， 1534NQ x =-251312PN y x =-=-+∴. 53HG PQ NQ PN x ==+=∵，∴， 43AH x =3AG AH HG x =+=∴，∴， 1tan tan 33x BQG QAB x ∠=∠==1133BG QG x ==∴，， 1033AB AG BG x =+==910x =∴，即的长为25174128y x =-+=MN 178。
浙江温州中考数学试卷及答案(word解析版)
2013温州市中考数学解析版数学（满分：150分 考试时间120分钟）一、选择题（本题有10小题，每个小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） (2013浙江温州市，1，4分)计算：（-2）×3的结果是（ ）A ．-6 B.-1 C.1 D.6 【答案】A(2013浙江温州市，2，4分)小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图. 由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（ ）A ．羽毛球 B.乒乓球 C .排球 D.篮球 【答案】D(2013浙江温州市，3，4分)下列个图中，经过折叠能围成一个立方体的是（ ）【答案】A(2013浙江温州市，4，4分)下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A ．1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,11 【答案】C(2013浙江温州市，5，4分)若分式43+-x x 的值为0，则x 的值是（ ） A ．x =3 B.x =0 C.x =-3 D.x =-4 【答案】A(2013浙江温州市，6，4分)已知点P （1，-3）在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，则k的值是（ ）A.3B.-3C.31 D.31- 【答案】B(2013浙江温州市，7，4分)如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB =4，OC =1，则OB 的长是（ ）A.3B.5C.15D.17【答案】B(2013浙江温州市，8，4分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则sinA 的值是（ ）A ．43 B.34 C.53 D.54【答案】C(2013浙江温州市，9，4分)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC .已知AE =6，34AD DB =，则EC 的长是（ ）A.4.5B.8C.10.5D.14 【答案】B(2013浙江温州市，10，4分)在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作弧¼BAC ，如图所示，若AB =4，AC =2，12-S 4S π=，则S 3-S 4的值是（ ） A.429π B.423π C.411π D.45π【答案】D二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）(2013浙江温州市，11，5分)因式分解：m 2-5m = . 【答案】m （m-5）(2013浙江温州市，12，5分)在演唱比赛中，5位评委给一位歌手打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均分是 分. 【答案】8.0(2013浙江温州市，13，5分)如图，直线a ，b 被直线c 所截. 若a ∥b ，∠1=40°，∠2=70°，则∠3= 度.【答案】110(2013浙江温州市，14，5分)方程x 2-2x -1=0的解是 . 【答案】21,2121-=+=x x(2013浙江温州市，15，5分)如图，在平面直角坐标系中△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为（-2,0），（-1,0），BC ⊥x 轴. 将△ABC 以y 轴为对称轴对称变换，得到△A′B′C′（A 和A ′，B 和B′，C 和C ′分别是对应顶点）.直线y =x +b 经过点A ，C ′，则点C ′的坐标是 .【答案】（1,3）(2013浙江温州市，16，5分)一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞. 现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上，木工师傅想到了一个巧妙的办法，他测量了PQ 与圆洞的切点K 到点B 的距离及相关的数据（单位：cm ）后，从点N 沿折线NF —FM （NF ∥BC ，FM ∥AB ）切割，如图1所示.图2中的矩形EFGH 是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不计损耗），则CN ，AM 的长分别是 .【答案】18cm ，31cm三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） (2013浙江温州市，17(1)，5分)计算：0211-28）（）（++ 解：0211-28）（）（++=22+（2－1）+1=32.(2013浙江温州市，17(2)，5分)化简：(1+a )(1-a )+a （a -3） 解：（1+a ）（1-a ）+a （a -3）=1-a 2+a 2-3a =1-3a .(2013浙江温州市，18，8分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E .（1）求证：△ACD ≌△AED ； （2）若∠B =30°，CD =1，求BD 的长. （1）证明1：∵AD 平分∠CAB .∴∠CAD =∠EAD . ∵DE ⊥AB , ∠C =90°， ∴∠ACD =∠AED =90°. 又∵AD =AD ，∴△ACD ≌△AED (AAS). 证明2：∵∠C =90°，∴AC ⊥CD ， ∵DE ⊥AB , ∴CD =DE ，∵AD =AD ,∴△ACD ≌△AED (HL). (2)解：∵△ACD ≌△AED ∴DE =CD =1. ∵∠B =30°, ∠DEB =90°, ∴BD =2DE =2.(2013浙江温州市，19，9分)如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上.（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部．．，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部．．，在图乙中画出示意图.解：(1)答案如图示：(2)答案如图示：(2013浙江温州市，20，10分)如图，抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C. 过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连结BD. 已知点A的坐标为（-1,0）.（1）求抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积.解：（1）把A（-1,0）代入y=a(x-1)2+4，得0=4a+4，∴a=-1，∴y=-(x-1)2+4.（2）令x=0，得y=3，∴OC=3.∵抛物线y=-(x -1)2+4的对称轴是直线x =1， ∴CD =1. ∵A （-1,0） ∴B （3,0）， ∴OB =3. ∴.623)31(=⨯+=COBD S 梯形(2013浙江温州市，21，10分)一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同.（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现在袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于31。
初中数学温州市中考模拟数学考试卷含答案解析(Word版).docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．[来源:中教%*&网~#]（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．试题2:评卷人得分小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．试题3:如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．[中试题4:如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．试题5:在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A （2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．试题6:为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）试题7:如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．[来网]试题8:化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）试题9:计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；试题10:小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm．试题11:如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．试题12:甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：．试题13:已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．试题14:数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．试题15:分解因式：m2+4m= ．试题16:我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24） B．（﹣6，25） C．（﹣5，24） D．（﹣5，25）试题17:四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S试题18:我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3试题19:如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米试题20:已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1试题21:温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个） 5 6 7 8人数（人） 3 15 22 10表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个试题22:下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6试题23:某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B． C． D．试题24:某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人 B．100人 C．125人 D．200人试题25:﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣6试题1答案:【考点】MR：圆的综合题．【专题】16 ：压轴题．（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度数，再连接MD，根据MD为△PAB的中位线，可得∠MDB=∠APB=28°，【分析】进而得到=2∠MDB=56°；（2）根据∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，进而得出AC=AB；（3）①记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当∠ACQ=90°时，当∠QCD=90°时，当∠QDC=90°时，当∠AEQ=90°时，即可求得MQ的值为或或；②先判定△DEG是等边三角形，再根据GMD=∠GDM，得到GM=GD=1，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG，即可得到CG=MH=﹣1，进而得出S△ACG=CG×CH=，再根据S△DEG=，即可得到△ACG和△DEG的面积之比．【解答】解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=28°，∴∠B=76°，如图1，连接MD，∵MD为△PAB的中位线，∴MD∥AP， ~#]∴∠MDB=∠APB=28°，∴=2∠MDB=56°；（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B∴AC=AB；（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴DM=DP，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，∴PR=，∴MR=，Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ=MR=；Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，在Rt△QCP中，PQ=2PR=，∴MQ=；Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，∵BM=1，MP=4，∴BP=，∴DP=BP=，∵cos∠MPB==，∴PQ=，∴MQ=；Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=；综上所述，MQ的值为或或；②△ACG和△DEG的面积之比为．理由：如图6，∵DM∥AF，∴DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD，∴△DEG是等边三角形，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴∠DEF=75°=∠MDE，∴∠GDM=75°﹣60°=15°，∴∠GMD=∠PGD﹣∠GDM=15°，∴GMD=∠GDM，∴GM=GD=1，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG，AH=，∴CG=MH=﹣1，∴S△ACG=CG×CH=，∵S△DEG=，∴S△ACG：S△DEG=．【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形，运用旋转的性质以及含30°角的直角三角形的性质进行计算求解，解题时注意分类思想的运用试题2答案:【考点】C9：一元一次不等式的应用；HE：二次函数的应用；LB：矩形的性质．【分析】（1）根据题意可得300S+（48﹣S）200≤12000，解不等式即可；（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，由PQ∥AD，可得甲的面积=矩形ABCD 的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，由0＜s＜12，可得0＜＜12，解不等式即可；【解答】解：（1）由题意300S+（48﹣S）200≤12000，解得S≤24．∴S的最大值为24．（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，∵PQ∥AD，∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，∵0＜s＜12，∴0＜＜12，∴0＜x＜50，∴丙瓷砖单价3x的范围为0＜3x＜150元/m2．【点评】本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．试题3答案:【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）思想确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2）①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD；②当点D在对称轴上时，在Rt△OD=OC=5，OE=4，可得DE==3，求出P、D的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣=4，∵A、B关于对称轴对称，∴B（10，5）．（2）①如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5．②如图2中，图2当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，∴DE==3，∴点D的坐标为（4，3）．设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∴P（，5），∴直线PD的解析式为y=﹣x+．【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用辅助圆解决最短问题，属于中考常考题型．试题4答案:【考点】MC：切线的性质；L7：平行四边形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据切线的性质得到∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，根据平行线的性质得到∠ECD=∠FEC=45°，得到∠EOC=90°，求得EF∥OD，于是得到结论；（2）过G作GN⊥BC于N，得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED，根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD，等量代换得到∠CGM=∠DEF，根据三角函数的定义得到CM=2GM，于是得到结论．【解答】解：（1）连接CE，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∵EF是⊙O的切线，∴∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，∴∠CEO=45°，∵DE∥CF，∴∠ECD=∠FEC=45°，∴∠EOC=90°，∴EF∥OD，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）过G作GN⊥BC于N，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM，∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD=∠FED，∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，∴∠CGM=∠ACD，∴∠CGM=∠DEF，∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM==2，∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，∴BG=GM=．【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．试题5答案:[来@源:%^中*教网#]【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△PAB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），整数解为（2，1）等，△PAB如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．试题6答案:【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VC：条形统计图．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）480×=90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．\试题7答案:[来源~&:中教^@%网]【考点】KD：全等三角形的判定与性质．[来#^&源*:@中教网]【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【解答】解：（1）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．试题8答案:原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．试题9答案:原式=﹣6+1+2=﹣5+2；试题10答案:24﹣8．试题11答案:试题12答案:=．试题13答案:3．试题14答案:4.8或5或5.2 ．试题15答案:m（m+4）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+4m=m（m+4）．故答案为：m（m+4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．试题16答案:B．试题17答案:C．试题18答案:D．试题19答案: A．试题20答案: B．试题21答案: C．试题22答案: B．试题23答案: ：C．试题24答案: D．试题25答案: A．。
2018年浙江省温州市中考数学试卷(word版,含答案)
2018年浙江省温州市中考数学卷（WORD版含答案）
卷I
10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选,
均不给分）
1.给出四个实数.5，2，0，-1，其中负数是（）
3. 计算a Q\_a2的结果是（）
4. 某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）
位数是（）
A. 9分
B. 8分
C. 7分
D. 6分
5. 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出
一个球，是白球的概率为（）
1131
A. 一
B.-
C.
D. 一
23105
6.若分式
x —2
的值为
0，则X的值是（）
x 5
A. 2
B. 0 c. ~~2 D. -5
7.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为
（-1 , 0），（0，J3）.现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△ OCB '则
点B的对应点B'的坐标是（）
B. （. 3，-、3）
C.（1，、、3）
D.（-1, 3）
设49座客车X辆，37座客车y辆，根据题意可列岀方程组（
2.移动台阶如图所示，它的主视图是（
D. - 1
C. D.
、选择题（本题有
A. a3 4
B. a
8
C. a
D.
12
:9,7,8,7,9,7,6，则各代表队得分的中
A.（1,0）
8.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动, 现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满.。
2020年浙江省温州市中考数学试卷(解析版)
2020年浙江省温州市中考数学试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）数1，0，﹣，﹣2中最大的是（ ）A．1B．0C．﹣D．﹣2【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜1，所以最大的是1．故选：A．2．（4分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（ ）A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：1700000＝1.7×106，故选：B．3．（4分）某物体如图所示，它的主视图是（ ）第1页（共25页）第2页（共25页）A．B ．C ．D．【分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可．【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A 所表示的图形符合题意，故选：A ．4．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（ ）A．B ．C ．D．【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率＝．故选：C ．5．（4分）如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作▱BCDE ，则∠E的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C ，再根据平行四边形的性质可求∠E ．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E＝70°．故选：D．6．（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（ ）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm【分析】根据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7，故选：C．7．（4分）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（ ）A．1B．2C．D．【分析】连接OB，根据菱形的性质得到OA＝AB，求得∠AOB＝60°，根据切线的性质得到∠DBO＝90°，解直角三角形即可得到结论．第3页（共25页）【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝AB＝OB，∴∠AOB＝60°，∵BD是⊙O的切线，∴∠DBO＝90°，∵OB＝1，∴BD＝OB＝，故选：D．8．（4分）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（ ）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+）米第4页（共25页）C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+）米【分析】过点A作AE⊥BC，E为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE的长，由BC＝CE+BE即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥BC，E为垂足，如图所示：则四边形ADCE为矩形，AE＝150，∴CE＝AD＝1.5，在△ABE中，∵tanα＝＝，∴BE＝150tanα，∴BC＝CE+BE＝（1.5+150tanα）（m），故选：A．9．（4分）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（ ）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵a＝﹣3＜0，∴x＝﹣2时，函数值最大，第5页（共25页）又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故选：B．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（ ）A．14B．15C．8D．6【分析】如图，连接EC，CH．设AB交CR于J．证明△ECP∽△HCQ，推出＝＝＝，由PQ＝15，可得PC＝5，CQ＝10，由EC：CH＝1：2，推出AC：BC＝1：2，设AC＝a，BC＝2a，证明四边形ABQC 是平行四边形，推出AB＝CQ＝10，根据AC2+BC2＝AB2，构建方程求出a即可解决问题．【解答】解：如图，连接EC，CH．设AB交CR于J．∵四边形ACDE，四边形BCJHD都是正方形，∴∠ACE＝∠BCH＝45°，∵∠ACB＝90°，∠BCI＝90°，第6页（共25页）∴∠ACE+∠ACB+∠BCH＝180°，∠ACB+∠BCI＝90°∴B，C，H共线，A，C，I共线，∵DE∥AI∥BH，∴∠CEP＝∠CHQ，∵∠ECP＝∠QCH，∴△ECP∽△HCQ，∴＝＝＝，∵PQ＝15，∴PC＝5，CQ＝10，∵EC：CH＝1：2，∴AC：BC＝1：2，设AC＝a，BC＝2a，∵PQ⊥CRCR⊥AB，∴CQ∥AB，∵AC∥BQ，CQ∥AB，∴四边形ABQC是平行四边形，∴AB＝CQ＝10，∵AC2+BC2＝AB2，∴5a2＝100，∴a＝2（负根已经舍弃），∴AC＝2，BC＝4，∵•AC•BC ＝•AB•CJ，第7页（共25页）∴CJ＝＝4，∵JR＝AF＝AB＝10，∴CR＝CJ+JR＝14，故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣25＝ （m+5）（m﹣5） ．【分析】直接利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝（m﹣5）（m+5），故答案为：（m﹣5）（m+5）．12．（5分）不等式组的解为 ﹣2≤x＜3 ．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：，解①得x＜3；解②得x≥﹣2．故不等式组的解集为﹣2≤x＜3．故答案为：﹣2≤x＜3．13．（5分）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为 π ．第8页（共25页）【分析】根据弧长公式l ＝，代入相应数值进行计算即可．【解答】解：根据弧长公式：l ＝＝π，故答案为：π．14．（5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有 140 头．【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．【解答】解：由直方图可得，质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20＝140（头），故答案为：140．15．（5分）点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为 ．第9页（共25页）第10页（共25页）【分析】设CD ＝DE ＝OE ＝a ，则P（，3a ），Q（，2a ），R（，a ），推出CP＝，DQ ＝，ER＝，推出OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF ＝GA ，推出S 1＝S 3＝2S 2，根据S 1+S 3＝27，求出S 1，S 3，S 2即可．【解答】解：∵CD ＝DE ＝OE ，∴可以假设CD ＝DE ＝OE ＝a ，则P （，3a ），Q（，2a ），R （，a ），∴CP＝，DQ＝，ER ＝，∴OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF ＝GA ，∴S 1＝S 3＝2S 2，∵S 1+S 3＝27，∴S 3＝，S 1＝，S 2＝，故答案为．16．（5分）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE ⊥l ，BF ⊥l ，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现∠1＝∠2．测得EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∠ANE ＝45°，则场地的边AB为 15 米，BC 为 20 米．第11页（共25页）【分析】根据已知条件得到△ANE 和△BNF 是等腰直角三角形，求得AE ＝EN ＝15+2+8＝25（米），BF ＝FN ＝2+8＝10（米），于是得到AB ＝AN ﹣BN ＝15（米）；过C 作CH ⊥l 于H ，过B 作PQ ∥l 交AE 于P ，交CH 于Q ，根据矩形的性质得到PE ＝BF ＝QH ＝10，PB ＝EF ＝15，BQ ＝FH ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AE ⊥l ，BF ⊥l ，∵∠ANE ＝45°，∴△ANE 和△BNF 是等腰直角三角形，∴AE ＝EN ，BF ＝FN ，∴EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∴AE ＝EN ＝15+2+8＝25（米），BF ＝FN ＝2+8＝10（米），∴AN ＝25，BN ＝10，∴AB ＝AN ﹣BN ＝15（米）；过C 作CH ⊥l 于H ，过B 作PQ ∥l 交AE 于P ，交CH 于Q ，∴AE ∥CH ，∴四边形PEHQ 和四边形PEFB 是矩形，∴PE ＝BF ＝QH ＝10，PB ＝EF ＝15，BQ ＝FH ，∵∠1＝∠2，∠AEF ＝∠CHM ＝90°，∴△AEF∽△CHM，∴＝＝＝，∴设MH＝3x，CH＝5x，∴CQ＝5x﹣10，BQ＝FH＝3x+2，∵∠APB＝∠ABC＝∠CQB＝90°，∴∠ABP+∠PAB＝∠ABP+∠CBQ＝90°，∴∠PAB＝∠CBQ，∴△APB∽△BQC，∴，∴＝，∴x＝6，∴BQ＝CQ＝20，∴BC＝20，故答案为：15，20．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）第12页（共25页）17．（10分）（1）计算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1+1＝2；（2）（x﹣1）2﹣x（x+7）＝x2﹣2x+1﹣x2﹣7x＝﹣9x+1．18．（8分）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE．的长．（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△DCE；（2）由全等三角形的性质可得CE＝BC＝5，由勾股定理可求解．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠D，第13页（共25页）又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCE，∴CE＝BC＝5，∵∠ACE＝90°，∴AE ＝＝＝13．19．（8分）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A，B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．【分析】（1）由要评价两家酒店月盈利的平均水平，即可得选择两家酒店月盈利的平均值，然后利用求平均数的方法求解即可求得答案；（2）平均数，盈利的方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．【解答】解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；＝＝2.5，＝＝2.3；第14页（共25页）（2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．理由：A酒店盈利的平均数为2.5，B酒店盈利的平均数为2.3．A酒店盈利的方差为1.073，B酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是A酒店比较大，故A酒店的经营状况较好．20．（8分）如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF 不平行GH．（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ＝MN．【分析】（1）根据题意画出线段即可；（2）根据题意画出线段即可．【解答】解：（1）如图1，线段EF和线段GH即为所求；（2）如图2，线段MN和线段PQ即为所求．第15页（共25页）第16页（共25页）21．（10分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a ，b 的值．（2）若（5，y 1），（m ，y 2）是抛物线上不同的两点，且y 2＝12﹣y 1，求m 的值．【分析】（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y ＝ax 2+bx +1解方程组即可得到结论；（2）把x ＝5代入y ＝x 2﹣4x +1得到y 1＝6，于是得到y 1＝y 2，即可得到结论．【解答】解：（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y ＝ax 2+bx +1得，，解得：；（2）由（1）得函数解析式为y ＝x 2﹣4x +1，把x ＝5代入y ＝x 2﹣4x +1得，y 1＝6，∴y 2＝12﹣y 1＝6，∵y 1＝y 2，∴对称轴为x ＝2，∴m ＝4﹣5＝﹣1．22．（10分）如图，C ，D 为⊙O 上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交AB 于点E ，G 是上一点，∠ADC ＝∠G ．（1）求证：∠1＝∠2．（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF．当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝，求⊙O的半径．【分析】（1）根据圆周角定理和AB为⊙O的直径，即可证明∠1＝∠2；（2）连接DF，根据垂径定理可得FD＝FC＝10，再根据对称性可得DC＝DF，进而可得DE的长，再根据锐角三角函数即可求出⊙O的半径．【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠G，∴＝，∵AB为⊙O的直径，∴＝，∴∠1＝∠2；（2）如图，连接DF，∵＝，AB是⊙O的直径，∴AB⊥CD，CE＝DE，∴FD＝FC＝10，第17页（共25页）∵点C，F关于DG对称，∴DC＝DF＝10，∴DE＝5，∵tan∠1＝，∴EB＝DE•tan∠1＝2，∵∠1＝∠2，∴tan∠2＝，∴AE ＝＝，∴AB＝AE+EB＝，∴⊙O 的半径为．23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．【分析】（1）根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件；（2）①根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于a、b的方程，然后化简，即可用含a的代数式表示b；第18页（共25页）②根据题意，可以得到利润与a的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到a的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值．【解答】解：（1）设3月份购进x件T 恤衫，，解得，x＝150，经检验，x＝150是原分式方程的解，则2x＝300，答：4月份进了这批T恤衫300件；（2）①每件T恤衫的进价为：39000÷300＝130（元），（180﹣130）a+（180×0.8﹣130）（150﹣a）＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）化简，得b ＝；②设乙店的利润为w元，w＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）＝54a+36b﹣600＝54a+36×﹣600＝36a+2100，∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，∴a≤b，即a ≤，解得，a≤50，∴当a＝50时，w取得最大值，此时w＝3900，答：乙店利润的最大值是3900元．第19页（共25页）24．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD 于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知y＝x+12，当Q为BF 中点时，y ＝．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由．（2）求DE，BF的长．（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系．②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．【分析】（1）推出∠AED＝∠ABF，即可得出DE∥BF；（2）求出DE＝12，MN＝10，把y＝代入y＝﹣x+12，解得x＝6，即NQ＝6，得出QM＝4，由FQ＝QB，BM＝2FN，得出FN＝2，BM＝4，即可得出结果；（3）连接EM并延长交BC于点H，易证四边形DFME是平行四边形，得出DF＝EM，求出∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°，∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°，∠MEB＝∠FBE＝30°，得出∠EHB＝90°，DF＝EM＝BM＝4，MH＝2，EH＝6，由勾股定理得HB＝2，BE＝4，当DP＝DF时，求出BQ＝，即可得出BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，y＝0，则x＝10；（Ⅱ）当PQ经过点C时，由FQ∥DP，得出△CFQ∽△CDP，则＝，即可求出x ＝；第20页（共25页）（Ⅲ）当PQ经过点A时，由PE∥BQ，得出△APE∽△AQB，则＝，求出AE＝6，AB＝10，即可得出x ＝，由图可知，PQ不可能过点B．【解答】解：（1）DE与BF的位置关系为：DE∥BF，理由如下：如图1所示：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝360°﹣（∠A+∠C）＝180°，∵DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC，∴∠ADE＝∠ADC，∠ABF ＝∠ABC，∴∠ADE+∠ABF ＝×180°＝90°，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ABF，∴DE∥BF；（2）令x＝0，得y＝12，∴DE＝12，令y＝0，得x＝10，∴MN＝10，把y ＝代入y＝﹣x+12，解得：x＝6，即NQ＝6，∴QM＝10﹣6＝4，∵Q是BF中点，第21页（共25页）∴FQ＝QB，∵BM＝2FN，∴FN+6＝4+2FN，解得：FN＝2，∴BM＝4，∴BF＝FN+MN+MB＝16；（3）①连接EM并延长交BC于点H，如图2所示：∵FM＝2+10＝12＝DE，DE∥BF，∴四边形DFME是平行四边形，∴DF＝EM，∵AD＝6，DE＝12，∠A＝90°，∴∠DEA＝30°，∴∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°，∴∠ADE＝60°，∴∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°，∴∠DFM＝∠DEM＝120°，∴∠MEB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠MEB＝∠FBE＝30°，∴∠EHB＝180°﹣30°﹣30°﹣30°＝90°，DF＝EM＝BM＝4，∴MH＝BM＝2，∴EH＝4+2＝6，第22页（共25页）由勾股定理得：HB＝＝＝2，∴BE ＝＝＝4，当DP＝DF时，﹣x+12＝4，解得：x ＝，∴BQ＝14﹣x＝14﹣＝，∵＞4，∴BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，如图3所示：y＝0，则x＝10；（Ⅱ）当PQ经过点C时，如图4所示：∵BF＝16，∠FCB＝90°，∠CBF＝30°，∴CF＝BF＝8，∴CD＝8+4＝12，∵FQ∥DP，∴△CFQ∽△CDP，∴＝，∴＝，第23页（共25页）解得：x ＝；（Ⅲ）当PQ经过点A时，如图5所示：∵PE∥BQ，∴△APE∽△AQB，∴＝，由勾股定理得：AE ＝＝＝6，∴AB＝6+4＝10，∴＝，解得：x ＝，由图可知，PQ不可能过点B；综上所述，当x＝10或x ＝或x ＝时，PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点．第24页（共25页）第25页（共25页）。
2021年浙江温州中考数学试卷及答案(word解析版)
2021温州市中考数学解析版数学（满分：150分 考试时间120分钟）一、选择题（本题有10小题，每个小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） (2013浙江温州市，1，4分)计算：（-2）×3的结果是（ ）A ．-6 B.-1 C.1 D.6 【答案】A(2013浙江温州市，2，4分)小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图. 由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（ ）A ．羽毛球 B.乒乓球 C .排球 D.篮球 【答案】D(2013浙江温州市，3，4分)下列个图中，经过折叠能围成一个立方体的是（ ）【答案】A(2013浙江温州市，4，4分)下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A ．1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,11 【答案】C(2013浙江温州市，5，4分)若分式43+-x x 的值为0，则x 的值是（ ） A ．x =3 B.x =0 C.x =-3 D.x =-4 【答案】A(2013浙江温州市，6，4分)已知点P （1，-3）在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，则k 的值是（ ）A.3B.-3C.31 D.31- 【答案】B(2013浙江温州市，7，4分)如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB =4，OC =1，则OB 的长是（ ）A.3B.5C.15D.17【答案】B(2013浙江温州市，8，4分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则sinA 的值是（ ）A ．43 B.34 C.53 D.54【答案】C(2013浙江温州市，9，4分)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC .已知AE =6，34AD DB =，则EC 的长是（ ）A.4.5B.8C.10.5D.14 【答案】B(2013浙江温州市，10，4分)在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作弧BAC ，如图所示，若AB =4，AC =2，12-S 4S π=，则S 3-S 4的值是（ ）A.429π B.423π C.411π D.45π【答案】D二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）(2013浙江温州市，11，5分)因式分解：m 2-5m = . 【答案】m （m-5）(2013浙江温州市，12，5分)在演唱比赛中，5位评委给一位歌手打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均分是 分. 【答案】8.0(2013浙江温州市，13，5分)如图，直线a ，b 被直线c 所截. 若a ∥b ，∠1=40°，∠2=70°，则∠3= 度.【答案】110(2013浙江温州市，14，5分)方程x 2-2x -1=0的解是 . 【答案】21,2121-=+=x x(2013浙江温州市，15，5分)如图，在平面直角坐标系中△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为（-2,0），（-1,0），BC ⊥x 轴. 将△ABC 以y 轴为对称轴对称变换，得到△A′B′C′（A 和A ′，B 和B′，C 和C ′分别是对应顶点）.直线y =x +b 经过点A ，C ′，则点C ′的坐标是 .【答案】（1,3）(2013浙江温州市，16，5分)一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞. 现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上，木工师傅想到了一个巧妙的办法，他测量了PQ 与圆洞的切点K 到点B 的距离及相关的数据（单位：cm ）后，从点N 沿折线NF —FM （NF ∥BC ，FM ∥AB ）切割，如图1所示.图2中的矩形EFGH 是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不计损耗），则CN ，AM 的长分别是 .【答案】18cm ，31cm三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）(2013浙江温州市，17(1)，5分)计算：0211-28）（）（++解：0211-28）（）（++=22+（2－1）+1=32.(2013浙江温州市，17(2)，5分)化简：(1+a )(1-a )+a （a -3） 解：（1+a ）（1-a ）+a （a -3）=1-a 2+a 2-3a =1-3a .(2013浙江温州市，18，8分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E .（1）求证：△ACD ≌△AED ； （2）若∠B =30°，CD =1，求BD 的长. （1）证明1：∵AD 平分∠CAB .∴∠CAD =∠EAD . ∵DE ⊥AB , ∠C =90°， ∴∠ACD =∠AED =90°. 又∵AD =AD ，∴△ACD ≌△AED (AAS). 证明2：∵∠C =90°，∴AC ⊥CD ， ∵DE ⊥AB , ∴CD =DE ，∵AD =AD ,∴△ACD ≌△AED (HL). (2)解：∵△ACD ≌△AED ∴DE =CD =1. ∵∠B =30°, ∠DEB =90°, ∴BD =2DE =2.(2013浙江温州市，19，9分)如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上.（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部．．，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部．．，在图乙中画出示意图.解：(1)答案如图示：(2)答案如图示：(2013浙江温州市，20，10分)如图，抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C. 过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连结BD. 已知点A的坐标为（-1,0）.（1）求抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积.解：（1）把A（-1,0）代入y=a(x-1)2+4，得0=4a+4，∴a=-1，∴y=-(x-1)2+4.（2）令x=0，得y=3，∴OC=3.∵抛物线y=-(x -1)2+4的对称轴是直线x =1， ∴CD =1. ∵A （-1,0） ∴B （3,0）， ∴OB =3. ∴.623)31(=⨯+=COBD S 梯形(2013浙江温州市，21，10分)一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同.（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现在袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于31。
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浙江温州高中阶段学校招生考试数学试卷班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列各数中，最小的数是 （） （A ）－1 （B ）0（C ）1（D ） 2 2．方程4x－1＝3的解是 （）（A ）x ＝－1 （B ）x ＝1（C ）x ＝－2（D ）x ＝23．由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（） （A ） （B ） （C ） （D ） 4．若分式x －1x ＋2的值为零，则x 的值是（） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 5．抛物线y＝(x－1)2＋3的对称轴是 （）（A ）直线x ＝1 （B ）直线x ＝3 （C ）直线x ＝－1 （D ）直线x ＝－36．已知反比例函数y ＝ kx的图象经过点（3，－2），则k 的值是（）（A）－6 （B ）6 （C ） 2 3 （D ）－ 237．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD＝2，AC ＝3，则sin B 的值是 （ ）（A ） 2 3 （B ） 3 2 （C ） 3 4 （D ） 4 38．已知⊙O 1和⊙O 2外切，它们的半径分别为2cm 和5cm ，则O 1O 2的长是（） （A ）2cm（B ）3cm（C ）5cm（D ）7cm9．体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是 （ ）C A BD （第7题图） （第3题图）（A ）0.16 （B ）0.24 （C ）0.3 （D ）0.410．以OA 为斜边作等腰直角三角形OAB ，再以OB 为斜边在△OAB 外侧作等腰直角三角形OBC ，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB 与△OHJ 的面积比值是 （ ）（A ）32 （B ）64 （C ）128 （D ）256 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：x 2－9＝___________．12．布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球．．的概率是__________． 13．如图，菱形ABCD 中，∠A ＝60º，对角线BD ＝8，则菱形ABCD 的周长等于______． 14．如图，⊙O 的半径为5，弦AB ＝8，OC ⊥AB 于C ，则OC 的长等于__________．15．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元．《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了______本． 16．如图，点A 1，A 2，A 3，A 4在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3．若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为____________．三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）（1）计算：8－(3－1)0＋｜－1｜．（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①x 2－3x ＋1＝0；②(x －1)2＝3；③x 2－3x ＝0；④x 2－2x ＝4．（第10题图） （第9题图） A C BD （第13题图） （第14题图） （第16题图） 1 2 3 418．（本题8分）如图，在直角坐标系中，Rt △AOB 的两条直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴，y 轴的负半轴上，且OA ＝2，OB ＝1．将Rt △AOB 绕点O 按顺时针方向旋转90º，再把所得的像沿x 轴正方向平移1个单位，得△CDO ． （1）写出点A ，C 的坐标；（2）求点A 和点C 之间的距离．19．（本题9分）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下： 文文：“过点A 作BC 的中垂线AD ，垂足为D ”； 彬彬：“作△ABC 的角平分线AD ”． 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里． （2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．20．（本题9分）如图，方格纸中有三个点A ，B ，C ，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． （注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）21．（本题10分）一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x 道题． （1（2 22．（本题10分）一次函数y ＝x －3的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．一个二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A ，B ．x（第19题图） 已知：如图，在ABC△中，B C ∠=∠． 求证：AB AC =． A B （第20题图）（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y＝x－3的图象；（2）求二次函数的解析式及它的最小值．23．（本题10分）温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%，60%．已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元． （1）一月份销售收入______________万元，二月份销售收入_____________万元，三月份销售收入__________万元；（2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？ 24．（本题14分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90º，AB ＝6，AC ＝8，D ，E 分别是边AB ，AC的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC 于Q ，过点Q 作QR ∥BA 交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ ＝x ，QR ＝y ． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使△PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．ABCD ERP H Q（第24题图）（第23题图）第一季度男女皮鞋浙江温州高中阶段学校招生考试数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）17．（本题10分）（101)111+-=+= （2）①1232x ±=，；②121x =，10x =，23x =；④121x =，18．（本题8分）（1）点A 的坐标是(20)-，，点C 的坐标是(12)，． （2）连结AC ，在Rt ACD △中， 3AD OA OD =+=，2CD =，222222313AC CD AD ∴=+=+=， AC ∴=．19．（本题9分）解：（1）只要合理即可．（2）证明：作ABC △的角平分线AD ，则BAD CAD ∠=∠， 又B C ∠=∠，AD AD =， ABD ACD ∴△≌△，AB AC ∴=． 20．（本题9分）（本题答案不唯一）21．（本题10分） 解：（1）25x -；5(25)x -- （2）根据题意，得105(25)100xx -->解得15x >x ∴的最小正整数解是16x= 答：小明同学至少答对16道题． 22．（本题10分）解：（1）令0y =，得3x =，∴点A 的坐标是(30)，令0x =，得3y =-，∴点B 的坐标是(03)-，（2）二次函数2y x bx c=++的图象经过点A B ，，x（第18题图）图甲（是中心对称图形 但不是轴对称图形） 图乙（是轴对称图形但 不是中心对称图形） 图丙（既是轴对称图形 又是中心对称图形） x0933b c c =++⎧∴⎨-=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩． ∴二次函数2y x bx c =++的解析式是223y x x =--， 2223(1)4y x x x =--=--，∴函数223y x x =--的最小值为4-．23．（本题10分） 解：（1）50；60；90．（2）设二月份男、女皮鞋的销售收入分别为x 万元，y 万元， 根据题意，得60(140)(164)90x y x y +=⎧⎨+++=⎩%%，解得3525x y =⎧⎨=⎩．答：二月份男、女皮鞋的销售收入分别为35万元、25万元．24． （本题14分） 解：（1）Rt A ∠=∠，6AB =，8AC =，10BC ∴=．点D 为AB 中点，132BD AB ∴==． 90DHB A ∠=∠=，B B ∠=∠． BHD BAC ∴△∽△， DH BD AC BC ∴=，3128105BD DH AC BC ∴==⨯=．（2）QR AB ∥，90QRC A ∴∠=∠=．C C ∠=∠，RQC ABC ∴△∽△， RQ QC AB BC ∴=，10610y x-∴=， 即y 关于x 的函数关系式为：365y x =-+．（3）存在，分三种情况：①当PQ PR =时，过点P 作PM QR ⊥于M ，则QM RM =．1290∠+∠=，290C ∠+∠=， 1C ∴∠=∠．84cos 1cos 105C ∴∠===，45QM QP ∴=， 1364251255x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴=，185x ∴=． ②当PQ RQ =时，312655x -+=，6x ∴=．③当PR QR =时，则R 为PQ 中垂线上的点， 于是点R 为EC 的中点，11224CR CE AC ∴===．tan QR BAC CR CA==，A BCD ER PM 2 1 A HA BCD E R PHQ366528x -+∴=，152x ∴=．综上所述，当x 为185或6或152时，PQR △为等腰三角形．。
2019年浙江省温州市中考数学试题(word版含解析)
2019年浙江省温州市中考数学试题（word版含解析）2019年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15B．15C．﹣2D．22．（4分）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×1016 3．（4分）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A．20人B．40人C．60人D．80人6．（4分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝7．（4分）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．6π8．（4分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A．米B．米C．米D．米9．（4分）已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣210．（4分）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2+4m+4＝．12．（5分）不等式组的解为．13．（5分）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人．14．（5分）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若∠BAC＝66°，则∠EPF等于度．15．（5分）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为cm．16．（5分）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为分米；当OB从水平状态旋转到OB'（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'﹣BE为分米．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）计算：（1）|﹣6|﹣+（1﹣）0﹣（﹣3）．（2）﹣．18．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF ∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF．（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．19．（8分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？20．（8分）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG ＝90°．（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B （点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．（2）当BE＝4，CD＝AB时，求⊙O的直径长．23．（12分）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P 在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长（2）设点Q2为（m，n），当＝tan∠EOF时，求点Q2的坐标．（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．2019年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15B．15C．﹣2D．2【分析】根据正数与负数相乘的法则得（﹣3）×5＝﹣15；【解答】解：（﹣3）×5＝﹣15；故选：A．【点评】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．2．（4分）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×1016【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【解答】解：科学记数法表示：250 000 000 000 000 000＝2.5×1017故选：B．【点评】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n为正整数．）3．（4分）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：它的俯视图是：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（4分）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为，故选：A．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（4分）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A．20人B．40人C．60人D．80人【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【解答】解：鱼类总数：40÷20%＝200（人），选择黄鱼的：200×40%＝80（人），故选：D．【点评】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．6．（4分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】直接利用已知数据可得xy＝100，进而得出答案．【解答】解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：y＝．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．7．（4分）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．6π【分析】根据弧长公式计算．【解答】解：该扇形的弧长＝＝3π．故选：C．【点评】本题考查了弧长的计算：弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．8．（4分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A．米B．米C．米D．米【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长．【解答】解：作AD⊥BC于点D，则BD＝0.3＝，∵cosα＝，∴sinα＝，解得，AB＝米，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．（4分）已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣2【分析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴在﹣1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值﹣2，当x＝﹣1时，有最大值为y＝9﹣2＝7．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）A．B．C．D．【分析】如图，连接ALGL，PF．利用相似三角形的性质求出a与b的关系，再求出面积比即可．【解答】解：如图，连接ALGL，PF．由题意：S矩形AMLD＝S阴＝a2﹣b2，PH＝，∵点A，L，G在同一直线上，AM∥GN，∴△AML∽△GNL，∴＝，∴＝，整理得a＝3b，∴＝＝＝，故选：C．【点评】本题源于欧几里得《几何原本》中对（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的探究记载．图形简单，结合了教材中平方差证明的图形进行编制．巧妙之处在于构造的三角形一边与矩形的一边等长，解题的关键是利用相似三角形的性质求出a与b的关系，进而解决问题．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2+4m+4＝（m+2）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝（m+2）2．故答案为：（m+2）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．12．（5分）不等式组的解为1＜x≤9．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≤9，故此不等式组的解集为：1＜x≤9．故答案为：1＜x≤9．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（5分）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有90人．【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得成绩为“优良”（80分及以上）的学生人数，本题得以解决．【解答】解：由直方图可得，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+30＝90（人），故答案为：90．【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．（5分）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若∠BAC＝66°，则∠EPF等于57度．【分析】连接OE，OF，由切线的性质可得OE⊥AB，OF⊥AC，由四边形内角和定理可求∠EOF＝114°，即可求∠EPF的度数．【解答】解：连接OE，OF∵⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F∴OE⊥AB，OF⊥AC又∵∠BAC＝66°∴∠EOF＝114°∵∠EOF＝2∠EPF∴∠EPF＝57°故答案为：57°【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和定理，熟练运用切线的性质是本题的关键．15．（5分）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为12+8cm．【分析】连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，根据△COH 是等腰直角三角形，即可得到∠CKO＝90°，即CK⊥IO，设CK＝OK＝x，则CO＝IO ＝x，IK＝x﹣x，根据勾股定理即可得出x2＝2+，再根据S菱形BCOI＝IO×CK＝IC×BO，即可得出BO＝2+2，进而得到△ABE的周长．【解答】解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI ＝2，∵三个菱形全等，∴CO＝HO，∠AOH＝∠BOC，∴∠COH＝∠BOC+∠BOH＝90°，即△COH是等腰直角三角形，∴∠HCO＝∠CHO＝45°＝∠HOG＝∠COK，∴∠CKO＝90°，即CK⊥IO，设CK＝OK＝x，则CO＝IO＝x，IK＝x﹣x，∵Rt△CIK中，（x﹣x）2+x2＝22，解得x2＝2+，又∵S菱形BCOI＝IO×CK＝IC×BO，∴x2＝×2×BO，∴BO＝2+2，∴BE＝2BO＝4+4，AB＝AE＝BO＝4+2，∴△ABE的周长＝4+4+2（4+2）＝12+8，故答案为：12+8．【点评】本题主要考查了菱形的性质，解题时注意：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半．16．（5分）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为（5+5）分米；当OB从水平状态旋转到OB'（在CO延长线上）时，点E 绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'﹣BE为4分米．【分析】如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可．【解答】解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．∵AM⊥CD，∴四边形OQMP是矩形，∴QM＝OP，∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°，∴△COD是等边三角形，∵OP⊥CD，∴∠COP＝∠COD＝30°，∴QM＝OP＝OC•cos30°＝5（分米），∵∠AOC＝∠QOP＝90°，∴∠AOQ＝∠COP＝30°，∴AQ＝OA＝5（分米），∴AM＝AQ+MQ＝5+5．∵OB∥CD，∴∠BOD＝∠ODC＝60°在Rt△OFK中，KO＝OF•cos60°＝2（分米），FK＝OF•sin60°＝2（分米），在Rt△PKE中，EK＝＝2（分米）∴BE＝10﹣2﹣2＝（8﹣2）（分米），在Rt△OFJ中，OJ＝OF•cos60°＝2（分米），FJ＝2（分米），在Rt△FJE′中，E′J＝＝2，∴B′E′＝10﹣（2﹣2）＝12﹣2，∴B′E′﹣BE＝4．故答案为5+5，4．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）计算：（1）|﹣6|﹣+（1﹣）0﹣（﹣3）．（2）﹣．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝6﹣3+1+3＝7；（2）原式＝＝＝．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF ∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF．（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE+BE＝1+2＝3，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△BDE≌△CDF（AAS）；（2）解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2，∴AB＝AE+BE＝1+2＝3，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19．（8分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．【解答】解：（1）＝×（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）＝13（个）；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）中位数为＝12（个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．【点评】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．20．（8分）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°．（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．【分析】（1）利用数形结合的思想构造全等三角形或等腰直角三角形解决问题即可．（2）如图3中，构造矩形即可解决问题．如图4中，构造MP＝NQ＝5即可．【解答】解：（1）满足条件的△EFG，如图1，2所示．（2）满足条件的四边形MNPQ如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B （点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．【分析】（1）把y＝0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A、B两点的坐标，再根据函数图象不在x轴下方的x的取值范围得y≥0时x的取值范围；（2）根据题意写出B1，B2的坐标，再由对称轴方程列出n的方程，求得n，进而求得m 的值．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣，解得，x1＝﹣2，x2＝6，∴A（﹣2，0），B（6，0），由函数图象得，当y≥0时，﹣2≤x≤6；（2）由题意得，B1（6﹣n，m），B2（﹣n，m），函数图象的对称轴为直线，∵点B1，B2在二次函数图象上且纵坐标相同，∴，∴n＝1，∴，∴m，n的值分别为，1．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集，平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题．22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．（2）当BE＝4，CD＝AB时，求⊙O的直径长．【分析】（1）连接AE，由∠BAC＝90°，得到CF是⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠AED＝90°，即GD⊥AE，推出CF∥DG，推出AB∥CD，于是得到结论；（2）设CD＝3x，AB＝8x，得到CD＝FG＝3x，于是得到AF＝CD＝3x，求得BG＝8x ﹣3x﹣3x＝2x，求得BC＝6+4＝10，根据勾股定理得到AB＝＝8＝8x，求得x＝1，在Rt △ACF中，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AE，∵∠BAC＝90°，∴CF是⊙O的直径，∵AC＝EC，∴CF⊥AE，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ACD+∠BAC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形DCFG是平行四边形；（2）解：由CD＝AB，设CD＝3x，AB＝8x，∴CD＝FG＝3x，∵∠AOF＝∠COD，∴AF＝CD＝3x，∴BG＝8x﹣3x﹣3x＝2x，∵GE∥CF，∴，∵BE＝4，∴AC＝CE＝6，∴BC＝6+4＝10，∴AB＝＝8＝8x，∴x＝1，在Rt△ACF中，AF＝10，AC＝6，∴CF＝＝3，即⊙O的直径长为3．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．23．（12分）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）①根据题意可以求得由成人8人和少年5人带队，所需门票的总费用；②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题．【解答】解：（1）设成人有x人，少年y人，，解得，，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，当10≤a≤17时，若a＝10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此时a+b＝12，费用为1160元；若a＝11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤，∴b的最大值是1，此时a+b＝12，费用为1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1≤a＜10时，若a＝9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a+b＝12，费用为1200元；若a＝8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合题意，舍去；同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P 在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长（2）设点Q2为（m，n），当＝tan∠EOF时，求点Q2的坐标．（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．【分析】（1）令y＝0，可得B的坐标，利用勾股定理可得BC的长；（2）如图1，作辅助线，证明△CDN∽△MEN，得CN＝MN＝1，计算EN的长，根据面积法可得OF的长，利用勾股定理得OF的长，由＝tan∠EOF和n＝﹣m+4，可得结论；（3）①先设s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，根据当点P运动到AO中点时，点Q 恰好与点C重合，得t＝2时，CD＝4，DQ3＝2，s＝2，根据Q3（﹣4，6），Q2（6，1），可得t＝4时，s＝5，利用待定系数法可得s关于t的函数表达式；②分三种情况：（i）当PQ∥OE时，如图2，根据cos∠QBH＝＝＝＝，表示BH的长，根据AB＝12，列方程可得t的值；（ii）当PQ∥OF时，如图3，根据tan∠HPQ＝tan∠CDN＝，列方程为2t﹣2＝，可得t的值．（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣x+4＝0，∴x＝8，∴B（8，0），∵C（0，4），∴OC＝4，OB＝8，在Rt△BOC中，BC＝＝4；（2）如图1，作EM⊥OC于M，则EM∥CD，∵E是BC的中点∴M是OC的中点∴EM＝OB＝4，OE＝BC＝2∵∠CDN＝∠NEM，∠CND＝∠MNE∴△CDN∽△MEN，∴＝1，∴CN＝MN＝1，∴EN＝＝，∵S△ONE＝EN•OF＝ON•EM，∴OF＝＝，由勾股定理得：EF＝＝＝，∴tan∠EOF＝＝＝，∴＝＝，∵n＝﹣m+4，∴m＝6，n＝1，∴Q2（6，1）；（3）①∵动点P、Q同时作匀速直线运动，∴s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，∵当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，∴t＝2时，CD＝4，DQ3＝2，∴s＝Q3C＝＝2，∵Q3（﹣4，6），Q2（6，1），∴t＝4时，s＝＝5，将或代入得，解得：，∴s＝﹣，②（i）当PQ∥OE时，如图2，∠QPB＝∠EOB＝∠OBE，作QH⊥x轴于点H，则PH＝BH＝PB，Rt△ABQ3中，AQ3＝6，AB＝4+8＝12，∴BQ3＝＝6，∵BQ＝6﹣s＝6﹣t+＝7﹣t，∵cos∠QBH＝＝＝＝，∴BH＝14﹣3t，∴PB＝28﹣6t，∴t+28﹣6t＝12，t＝；（ii）当PQ∥OF时，如图3，过点Q作QG⊥AQ3于点G，过点P作PH⊥GQ于点H，由△Q3QG∽△CBO得：Q3G：QG：Q3Q＝1：2：，∵Q3Q＝s＝t﹣，∴Q3G＝t﹣1，GQ＝3t﹣2，∴PH＝AG＝AQ3﹣Q3G＝6﹣（t﹣1）＝7﹣t，∴QH＝QG﹣AP＝3t﹣2﹣t＝2t﹣2，∵∠HPQ＝∠CDN，∴tan∠HPQ＝tan∠CDN＝，∴2t﹣2＝，t＝，（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行，综上，当PQ与△OEF的一边平行时，AP的长为或．【点评】此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题．2019年湖北省荆州市中考数学试题（Word版含答案）2019年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中最大的是（）A．B．πC．D．|﹣4|2．（3分）下列运算正确的是（）A．x﹣x＝B．a3•（﹣a2）＝﹣a6C．（﹣1）（+1）＝4D．﹣（a2）2＝a43．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．（3分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A．该几何体是长方体B．该几何体的高是3C．底面有一边的长是1D．该几何体的表面积为18平方单位5．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（2，1）D．（0，2）8．（3分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C．丁同学的身高为1.71米D．四位同学身高的众数一定是1.659．（3分）已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0B．k＞﹣2且k≠﹣1C．k＞﹣2D．k＜2且k≠1 10．（3分）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3B．1：πC．1：4D．2：9二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）11．（3分）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．12．（3分）如图①，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为cm2．13．（3分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是．14．（3分）如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为海里（结果保留整数）．（参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24）。