常用的正交表
常用的正交表
常用的正交表什么是正交表？在实验设计中，我们经常需要测试多个因素对结果的影响。
为了提高实验效率和减少资源的浪费，我们可以使用正交表来设计实验。
正交表是一种特殊的试验方案，能够同时考察多个因素对结果的影响而不会产生混淆效应。
正交表是通过合理选择试验条件和参数组合，使得各种因素之间相互独立、互不干扰，从而能够准确地评估各个因素对结果的影响。
使用正交表进行实验设计可以节省时间和资源，并且能够得到可靠的实验结果。
常用的正交表类型1. 对称正交表对称正交表是最常见且最简单的一类正交表。
它具有以下特点：•因子水平数相同：每个因子都有相同数量的水平。
•每个水平出现次数相同：每个水平在整个试验中出现次数相等。
•每两个因子之间都有一样多次重复：所有因子之间都进行了完全重复。
对称正交表适用于因子较少、水平较少的情况。
2. 不完全对称正交表不完全对称正交表是对称正交表的一种扩展形式，它具有以下特点：•因子水平数不同：每个因子可以有不同数量的水平。
•每个水平出现次数相同：每个水平在整个试验中出现次数相等。
•不完全重复：因子之间可能存在一些不完全重复的情况。
不完全对称正交表适用于因子较多、水平较多的情况。
3. 完全对称正交表完全对称正交表是一种特殊的正交表，它具有以下特点：•因子水平数相同：每个因子都有相同数量的水平。
•每个水平出现次数相同：每个水平在整个试验中出现次数相等。
•完全重复：所有因子之间都进行了完全重复。
完全对称正交表适用于因子较少、水平较少，并且要求各种因素之间不产生混淆效应的情况。
正交表的应用领域正交表广泛应用于各个领域，包括但不限于：1.科学研究：在实验设计中使用正交表可以减少实验误差和浪费资源，提高实验效率和可靠性。
例如，在药物研发中，可以使用正交表来评估不同因素对药物效果的影响。
2.工程设计：在产品设计和工艺优化中，正交表可以帮助工程师确定最佳参数组合，提高产品质量和生产效率。
例如，在汽车制造中，可以使用正交表来评估不同因素对汽车性能的影响。
常用的正交表
正交表（Orthogonal Array）是一种设计实验的工具，特别适用于研究多因素对试验结果的影响。
正交表可以帮助科学家在有限的实验次数内获得较为全面的信息。
以下是一些常用的正交表：
1.L型正交表：
•L9：包含9个试验点，用于三因素的初步研究。
•L16：包含16个试验点，用于四因素的初步研究。
2.Taguchi正交表：
•L8：包含8个试验点，用于三因素的优化实验。
•L27：包含27个试验点，用于三因素的详细研究。
3.Plackett-Burman正交表：
•PB12：包含12个试验点，用于初步筛选12个因素中的重要因素。
•PB20：包含20个试验点，用于更多因素的初步筛选。
4.Box-Behnken正交表：
•3因素3水平的Box-Behnken正交表：用于优化实验，适用于三因素的研究。
5.中心合成法正交表：
•CCC-2：用于三因素的优化实验。
•CCC-3：用于四因素的优化实验。
6.格兰杰正交表：
•4水平格兰杰正交表：用于四因素的研究。
•5水平格兰杰正交表：用于五因素的研究。
7.斯坦纳正交表：
•S5：用于五因素的研究。
•S6：用于六因素的研究。
这些是一些常见的正交表，具体选择应根据实验设计的需要以及研究的因素数量来确定。
在设计实验时，科学家可以根据实际情况选择最适合的正交表，以达到经济高效地获取试验信息的目的。
常用正交表
附录一: 正交表正交表因子：有可能影响实验指标的条件；因子的水平/状态：影响实验因子的因素，在正交表中用“0-水平数-1”或“1-水平数”表示；正交表：记为L次数（水平数因子数），一般用Ln(mk)表示，L代表是正交表，n代表试验次数或正交表的行数，k代表最多可安排影响指标因素的个数或正交表的列数，m表示每个因素水平数，且有n=k*(m-1)+1。
例如：L4（23）表示实验次数为4，3个水平为2的因子。
1.单一水平正交表各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。
如L4（23）、L8（27）、L12（211）等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9（34 ）、L27（313 ）等各列水平为3，称为3水平正交表。
表示为：Ln(mk)，用n=k*(m-1)+1公式计算。
2. 混合水平正交表各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。
如L8（4124）表中有一列的水平为4，有4列水平数为2。
也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。
再如L16（4423），L16（41212）等都是混合水平正交表。
表示为：Ln（m1k1m2k2），用n=k1*(m1-1)+k2*(m2-1)+…kx*(mx-1)+1公式计算。
L4（23）列号1 2 3试验号1 1 1 12 1 2 23 2 1 24 2 2 1L8（27）列号1234567试验号11111111 21112222 31221122 41222211 52121 2 12L12（211）L16（215）L20（219）L9（34）L27（313）L8（4×24） L16（4×212）L16（42×29）L16（45）L16（42×29）L18（2×37）L16（44×23）L16（43×26）L25（56）人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心11L8（27）的交互作用列表1234567⑴325476⑵16745⑶7654⑷123⑸32⑹1⑺L16（215）二列间交互作用列表人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心12L27（313）二列间的交互作用列表人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心13。
常用正交表IQ
各种正交实验表说实在的，我对正交表也是一知半解，弄得不很清楚。
其数理统计原理更是摸不着火门。
好在本人收集了一系列的常用正交表，对付一般的正交试验应该没问题。
开始对正交表接触是在上《化工过程开发》那门课的时候，因为是考察科目，当时也没在意听。
现在觉得很后悔。
我搜集了很久，找了了这些常用的正交表，目的是想忠告那些与我一样上课没听的同学，好好把握来之不易上课时光。
现在大四了，成天在实验室做实验，写毕业论文，那还有闲心来看书。
我想以后工作了更是时间紧迫。
希望我搜集的这些常用正交表对你有所帮助。
至少给你一些启发。
废话不多说，转如正体。
由于博客系统自身的问题，上标和下标不能正常显示，采用字体颜色区分上标和下标。
红色为下标，蓝色为上标，请注意区分。
1、L4（23）序号 1 2 31 1 1 12 1 2 23 2 1 24 2 2 12、L8(27)序号 1 2 3 4 5 6 71 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 2 2 2 23 1 2 2 1 1 2 24 1 2 2 2 2 1 15 2 1 2 1 2 1 26 2 1 2 2 1 2 17 2 2 1 1 2 2 18 2 2 1 2 1 1 23、L12(211)序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 23 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 24 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 25 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 16 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 17 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 18 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 29 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 110 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 211 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 212 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 14、L9（34）序号 1 2 3 41 1 1 1 12 1 2 2 23 1 3 3 34 2 1 2 35 2 2 3 16 2 3 1 27 3 1 3 28 3 2 1 39 3 3 2 15、L16（45）序号 1 2 3 4 51 1 1 1 1 12 1 2 2 2 23 1 3 3 3 34 1 4 4 4 45 2 1 2 3 46 2 2 1 4 310 3 2 4 3 111 3 3 1 2 412 3 4 2 1 313 4 1 4 2 314 4 2 3 1 415 4 3 2 4 116 4 4 1 3 26、L25（56）序号 1 2 3 4 5 61 1 1 1 1 1 12 1 2 2 2 2 23 1 3 3 3 3 34 1 4 4 4 4 45 1 5 5 5 5 56 2 1 2 3 4 57 2 2 3 4 5 18 2 3 4 5 1 29 2 4 5 1 2 310 2 5 1 2 3 411 3 1 3 5 2 412 3 2 4 1 3 513 3 3 5 2 4 114 3 4 1 3 5 215 3 5 2 4 1 316 4 1 4 2 5 317 4 2 5 3 1 418 4 3 1 4 2 519 4 4 2 5 3 120 4 5 3 1 4 221 5 1 5 4 3 222 5 2 1 5 4 323 5 3 2 1 5 424 5 4 3 2 1 525 5 5 4 3 2 1混合水平正交表7、L8（41×24）序号 1 2 3 4 51 1 1 1 1 12 1 2 2 2 23 2 1 1 2 24 2 2 2 1 15 3 1 2 1 26 3 2 1 2 17 4 1 2 2 18 4 2 1 1 28、L12（31×24）序号 1 2 3 4 51 1 1 1 1 12 1 1 1 2 23 1 2 2 1 24 1 2 2 2 15 2 1 2 1 16 2 1 2 2 27 2 2 1 2 28 2 2 1 2 29 3 1 2 1 29、L16（44×23）序号 1 2 3 4 5 6 71 1 1 1 1 1 1 12 1 2 2 2 1 2 23 1 3 3 3 2 1 24 1 4 4 4 2 2 15 2 1 2 3 2 2 16 2 2 1 4 2 1 27 2 3 4 1 1 2 28 2 4 3 2 1 1 19 3 1 3 4 1 2 210 3 2 4 3 1 1 111 3 3 1 2 2 2 112 3 4 2 1 2 1 213 4 1 4 2 2 1 214 4 2 3 1 2 2 115 4 3 2 4 1 1 116 4 4 1 3 1 2 2附录1：常用正交表（1）L4（23）列号 1 2 3试验号1 1 1 12 1 2 23 2 1 24 2 2 1(2)L8(27)列号 1 2 3 4 5 6 7试验号1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 2 2 2 23 1 2 2 1 1 2 24 1 2 2 2 2 1 15 2 1 2 1 2 1 26 2 1 2 2 1 2 17 2 2 1 1 2 2 18 2 2 1 2 1 1 2(3)L12(211)列号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 试验号1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 23 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 24 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 25 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 16 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 17 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 18 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 29 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 110 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 211 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 212 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1列号 1 2 3 4试验号1 1 1 1 12 1 2 2 23 1 3 3 34 2 1 2 35 2 2 3 16 2 3 1 27 3 1 3 28 3 2 1 39 3 3 2 1 （5）L16（45）列号 1 2 3 4 5试验号1 1 1 1 1 12 1 2 2 2 23 1 3 3 3 34 1 4 4 4 45 2 1 2 3 46 2 2 1 4 37 2 3 4 1 28 2 4 3 2 19 3 1 3 4 210 3 2 4 3 111 3 3 1 2 412 3 4 2 1 313 4 1 4 2 314 4 2 3 1 415 4 3 2 4 116 4 4 1 3 2 （6）L25（56）列号 1 2 3 4 5 6 试验号1 1 1 1 1 1 12 1 2 2 2 2 23 1 3 3 3 3 34 1 4 4 4 4 45 1 5 5 5 5 56 2 1 2 3 4 57 2 2 3 4 5 18 2 3 4 5 1 29 2 4 5 1 2 310 2 5 1 2 3 411 3 1 3 5 2 412 3 2 4 1 3 513 3 3 5 2 4 114 3 4 1 3 5 215 3 5 2 4 1 316 4 1 4 2 5 317 4 2 5 3 1 418 4 3 1 4 2 519 4 4 2 5 3 120 4 5 3 1 4 221 5 1 5 4 3 222 5 2 1 5 4 323 5 3 2 1 5 424 5 4 3 2 1 525 5 5 4 3 2 1 （7）L8（4×24）1 1 1 1 1 12 1 2 2 2 23 2 1 1 2 24 2 2 2 1 15 3 1 2 1 26 3 2 1 2 17 4 1 2 2 18 4 2 1 1 2 （8）L12（3×24）列号 1 2 3 4 5试验号1 1 1 1 1 12 1 1 1 2 23 1 2 2 1 24 1 2 2 2 15 2 1 2 1 16 2 1 2 2 27 2 2 1 2 28 2 2 1 2 29 3 1 2 1 210 3 1 1 2 111 3 2 1 1 212 3 2 2 2 1 （9）L16（44×23）列号 1 2 3 4 5 6 7 试验号1 1 1 1 1 1 1 12 1 2 2 2 1 2 23 1 3 3 3 2 1 24 1 4 4 4 2 2 15 2 1 2 3 2 2 16 2 2 1 4 2 1 27 2 3 4 1 1 2 28 2 4 3 2 1 1 19 3 1 3 4 1 2 210 3 2 4 3 1 1 111 3 3 1 2 2 2 112 3 4 2 1 2 1 213 4 1 4 2 2 1 214 4 2 3 1 2 2 115 4 3 2 4 1 1 116 4 4 1 3 1 2 2Excel表格在L9（34）正交试验数据处理中的应用L9（34）正交试验是医药工作中常用的实验方法之一。
常用正交表对照图
L43 因子 2状态L87 因子 2状态L94 因子 3状态15因子 2状态1因子 2状态和 7因子 3状态L187 因子 3状态187L (3)试验号列号1234567111111112122222231333333421122335222331162331122731213238323213193313212 101133221111211332121322113132123132142231213152312321163132312173213123183321231 13因子 3状态32因子两状态1因子 2状态和 11因子 5状态1因子 2状态和 25 因子 3状态31因子 2状态21因子 4状态L186因子 3状态和 1因子 6状态因子 1因子 2因子 3因子 4因子 5因子 6因子 7实验 10000000实验 20122011实验 30212102实验 40110223实验 50201214实验 60021125实验 71111110实验 81200121实验 91020212实验 101221003实验 111012024实验 121102205实验 132222220实验 142011201实验 152101022实验 162002113实验 172120104实验 182210015L84 因子 2状态和1因子4状态0因子 1因子 2因子 3因子 4因子 5实验 111111实验 212222实验 321122实验 422211实验 531212实验 632121实验 741221实验 842112L124 因子 2状态和1因子3状态L 12(3×24)试验号列号12345111111211122312212412221521211621222722122822122931212103112111321121232221L122 因子 2状态和1因子6状态L 12(6×22)试验号列号123121125123521422254116112712184229311106121162112322L498 因子 7状态498L (7)试验号列号12345678111111111212222222313333333414444444515555555 616666666 717777777 821234567 922345671 1023456712 1124567123 1225671234 1326712345 1427123456 1531357246 1632461357 1733572461 1834613572 1935724613 2036135724 2137246135 2241473625 2342514736 2443625147 2544736251 2645147362 2746251473 2847362514 2951526374 3052637415 3153741526 3254152637 3355263741 3456374152 3557415263 3661642753 3762753164 3863164275 3964275316 4065316427 4166427531 4267531642 4371765432 4472176543 4573217654 4674321765 4775432176 48765432174977654321 L164 因子 4状态和3因子2状态列号1234567试验号111111112122212231333212414442215212322162214212723411228243211193134122103243111113312221123421212134142212144231221154324111164413122。
常用的正交表
常用的正交表摘要：一、正交表的定义和作用二、常用的正交表类型1.均匀正交表2.平衡正交表3.中心对称正交表4.反对称正交表三、正交表在工程中的应用1.试验设计2.信号处理3.图像处理四、正交表的优缺点分析五、总结与展望正文：一、正交表的定义和作用正交表是一种特殊的矩阵，它的行和列都具有特殊的性质，如行向量之间相互正交，列向量之间相互正交。
正交表广泛应用于信号处理、图像处理、试验设计等领域，它能够有效地降低问题的复杂度，提高计算效率。
二、常用的正交表类型1.均匀正交表均匀正交表是一种具有相同行数的正交表，它的行向量在各个方向上具有相同的权重。
均匀正交表在信号处理和图像处理中具有较好的性能，但构造过程较为复杂。
2.平衡正交表平衡正交表是一种具有相同列数的正交表，它的列向量在各个方向上具有相同的权重。
平衡正交表在试验设计中具有较好的性能，能够有效地提高试验效率。
3.中心对称正交表中心对称正交表是一种具有特殊结构的正交表，它的行向量和列向量关于中心点对称。
中心对称正交表在信号处理和图像处理中具有较好的性能，且构造过程较为简单。
4.反对称正交表反对称正交表是一种具有特殊性质的正交表，它的行向量和列向量关于原点对称。
反对称正交表在工程中具有较好的性能，尤其在矩阵对角化、信号处理等方面具有较高的应用价值。
三、正交表在工程中的应用1.试验设计正交表在试验设计中能够有效地降低试验次数，提高试验效率。
通过选择合适的正交表，可以将试验次数从全排列减少到较小的值，从而降低试验成本。
2.信号处理正交表在信号处理中具有较好的性能，能够有效地降低信号的维度，提高信号处理的效率。
通过选择合适的正交表，可以将信号的维度从原始的高维空间降低到较低的维数，从而降低计算复杂度。
3.图像处理正交表在图像处理中具有较好的性能，能够有效地降低图像的维度，提高图像处理的效率。
通过选择合适的正交表，可以将图像的维度从原始的高维空间降低到较低的维数，从而降低计算复杂度。
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常用的正交表
正交表是一种用于实验设计和数据分析的有效工具。
它是一种特殊的实验设计矩阵，能够同时考虑多个影响因素，从而帮助我们减少实验次数、提高数据收集效率，并获得可靠的实验结果。
在本文中，我们将介绍常用的正交表及其应用。
一、什么是正交表
正交表，又称拉丁方或拉丁超立方，是一种将多个因素在不同水平上进行组合以进行实验设计的矩阵。
正交表的主要特点是在各列以及各行中，每个因素的不同水平均能够平均出现，并且相互之间互不相关。
正交表的设计是基于正交实验设计理论的，该理论认为不同因素水平的组合应具有均衡性和无偏性。
通过采用正交表，我们可以有效地探索影响因素之间的相互作用，并实现实验结果的准确度和可靠性。
二、常见的正交表类型
1. 2水平正交表
2水平正交表是最常用的一种正交表类型。
它适用于只有两个水平的因素研究。
在2水平正交表中，每个因素都有两个水平，并且因素的组合以均衡的方式出现在设计矩阵中。
2水平正交表通常用于因素筛选和因素间简单影响关系的研究。
2. 3水平正交表
3水平正交表适用于有三个水平的因素研究。
与2水平正交表类似，3水平正交表也具有均衡性和无偏性。
3水平正交表常用于因素选择和
多因素交互影响研究。
通过使用3水平正交表，我们可以更加全面地
了解因素之间的相互作用。
3. 满阶正交表
满阶正交表是一种包含满足正交性质的最大水平数的正交表。
满阶
正交表可以用于多种因素的研究，能够同时考虑更多的因素及其水平。
满阶正交表的设计复杂度较高，但可以提供更为全面和准确的实验设计。
三、正交表的应用领域
1. 实验设计
正交表在实验设计中起到了重要的作用。
通过合理选择和使用正交表，我们能够在有限的实验次数内获得最大化的信息和数据，并得出
可靠的结论。
实验设计领域的研究人员常常利用正交表进行实验方案
设计和结果分析，以优化实验过程和提高实验效率。
2. 数据分析
正交表在数据分析中也有广泛的应用。
正交表可以帮助我们对多个
影响因素进行系统性的分析，并定量评估它们对观测值的影响。
通过
正交表的应用，我们可以更好地理解和解释数据，揭示因素之间的关系，并辅助进行决策和预测。
3. 优化问题
正交表在优化问题中有广泛的应用。
通过正交表的设计，我们可以
对多个因素进行组合，寻找最佳的组合方式以达到优化的目标。
例如，在生产实际中，我们可以利用正交表来寻找最佳的生产参数组合，以
提高产品质量和生产效率。
四、正交表的优点和局限
正交表作为一种实验设计和数据分析工具，具有以下优点：
1. 提高效率：通过使用正交表，在有限的实验次数内可以获得更多
的信息和数据，提高实验效率。
2. 精确性：正交表的设计能够避免因素间的相互影响，使得实验结
果更加准确和可靠。
3. 可解释性：正交表设计合理，可以有效地解释因素之间的关系和
影响，帮助理解数据，做出相应的决策和预测。
然而，正交表也存在一些局限性：
1. 适用范围：正交表在因素水平较多时，设计的难度较大，不适用
于复杂实验设计。
2. 线性假设：正交表基于线性假设，对于非线性因素的研究可能不
够有效。
3. 水平限制：正交表中因素的水平数量是有限的，不适用于超过水
平限制的研究。
五、总结
正交表作为一种实验设计和数据分析工具，在科学研究、实验设计和数据分析等领域发挥着重要作用。
通过合理地选择和使用正交表，我们可以减少实验次数、提高实验效率、获得可靠的结论，进而优化产品设计、改进生产工艺、提高决策效果。
在实际应用中，我们应根据实验目的和研究要求选择合适的正交表类型，同时认识到正交表的优点和局限性，以保证实验设计和数据分析的质量和有效性。