冀教版数学八年级上册第十三章 全等三角形
新冀教版八年级上册初中数学 13.3 全等三角形的判定(1)(2) 教学课件
定
③.(填序号)
①△ABD≌△ACD； ②△BDE≌△CDE； ③△ABE≌△ACE.
解析:AE为△ABE与△ACE的公共边, ∵AB=AC,BE=CE,AE=AE, ∴△ABE≌△ACE.故填③.
B
A E
D
C
第二十三页，共四十二页。
4.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD.求证∠B=∠D.
，△ACEEC≌
，理由△FDB
是
SS. S
A 解析:∵BC=BD+CD,DE=EC+CD,
D
BC=DE,∴BD=EC.
E
C
B 又∵AC=FD,AE=FB,
∴△ACE≌△FDB(SSS). F
第二十一页，共四十二页。
2.如图所示，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添
加一个条件：
只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三 角形一定全等.
第七页，共四十二页。
已知△ABC，再任意画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，
C′A′=CA。把画好的
△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗?
三边分别相等的两个三角形全等. 应用时的简写方法：“边边边”或“SSS”.
第三十七页，共四十二页。
巩固练习
如图所示，根据题目条件，判断每组中的三角形是否全等. (1)在图(1)中，AC=DF，∠C=∠F，BC=EF； (2)BC=BD，∠ABC=∠ABD.
BF A
C 全等
A
B
D
(1)
CE
全等
第三十八页，共四十二页。
(2)
D
课堂小结
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简记为“边角
河北省2024八年级数学上册第十三章全等三角形的判定第2课时“SAS”判定三角形全等课件新版冀教版
∴∠ B ＝∠ D ＝90°.在△ ABC 和△ CDE 中，
＝，
∵ቐ∠＝∠，∴△ ABC ≌△ CDE (SAS)，
＝，
∴∠ A ＝∠ DCE .
又∵∠ A ＋∠ ACB ＝180°－90°＝90°，
∴∠ DCE ＋∠ ACB ＝90°.
∴∠ EBD ＋∠ ACB ＝90°，
∴∠ BFC ＝180°－90°＝90°，∴ AC ⊥ BE .
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2
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＝，
在△ BEM 和△ CFM 中，∵ቐ∠＝∠，
＝，
∴△ BEM ≌△ CFM (SAS)，∴ ME ＝ MF .
∴石凳 M 到石凳 E ， F 的距离 ME ， MF 相等.
1
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8. [教材P43A组T1变式]如图， AD 是△ ABC 的中线，以点 D
∵∠ DCE ＋∠ ACB ＋∠ ACE ＝180°，
∴∠ ACE ＝90°，∴ AC ⊥ CE .
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12. 【学科素养·推理能力】如图①， AB ⊥ BD 于点 B ， DE
⊥ BD 于点 D ，点 C 是 BD 上一点，且 BC ＝ DE ， CD ＝
AB .
(2)如图②，若把△ CDE 沿直线 BD 向左平移，使△ CDE
＝，
在△ ABC 与△ DEF 中，∵ቐ∠＝∠，
冀教版八年级数学上册《13.3三角形全等的判定》课件
想一想：
1：如图:(1) △ABC≌△DEF，指出它们的对应
顶点、对应角、对应边。
AD
AB——DE AC——DF
BC——EF
∠A——∠D
B
E
∠B——∠DEF
C
F ∠ACB——∠F
2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）
（2）：把画好的Rt△ACB与同桌交流一下,能否完全 重合?
直角三角形全等的判定：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 简写成“斜边、直角边”或“HL”.
练一练：
1：如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD
D
C
A
B
变式1：
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求BD证平：分BEFF=吗DE？
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午8时54分21.11.720:54November 7, 2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观
察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日8时54分7秒20:54:077 November 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午8时54
∠ABC+∠DFE=90°
分7秒下午8时54分20:54:0721.11.7
变式2：
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
想一想：BD平分EF吗?
B
冀教版八年级数学上册13.3《全等三角形的判定》课件
你有什么发现，试着用图形变化的角度说说
结论：两个三角形的两条边和其中一边的对 角对应相等时，这两个三角形不一定全等。
探究新知
学生活动二 【一起探究】
两边和这两边的夹角对应相等的两个三角形是否全等？
探究新知
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′,∠B=∠B′,BC=B′C′。 请同学们动手试一试，这两个三角形能否重合？
探究新知
理由：∵点B与点B ' 重合，边BC落在边B′C′上，BC=B ' C ' ∴边BC与边B ' C ' 重合。 ∴点C与点C ' 重合。 ∵∠B=∠B ', ∴边AB落在边A ' B ' 上。 ∵AB=A ' B ', ∴边AB与边A ' B ' 重合。 ∴点A与点A ' 重合. 由两点确定一条直线可得AC与A ' C ' 重合。 ∴ △ABC≌△A′B′C′
回顾复习
2.（1）若已知AB=DC，试说明△ABC≌△DCB. ①以“SSS”为依据，还需添加一个条件为______； ②以“SAS”为依据，还需添加一个条件为______ ；
（2）若已知∠ABC=∠DCB，试说明△ABC≌△DCB. ①以“ASA”为依据，还需添加一个条件为______ ； ②以“AAS”为依据，还需添加一个条件为______ .
巩固练习
解：∵ AD =BE
(已知)
∴AB =DE (等式的性质）
∵ BC∥EF （已知）
∴ ∠ABC=∠E(两直线平行，同位角相等） 在△ ABC和 △ DEF中
冀教版-数学-八年级上册- 13.3全等三角形的判定 参考课件
C ∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E,
B
D
∴ ∠C＝∠F,
∴ ∠B＝∠E,
BC＝EF,
∠C＝∠F,
E
F ∴ △ABC ≌△DEF （ASA）
全等三角形的判定定理：
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角 形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。
用几何语言表示:
A
D
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D （已知 ） ∠B=∠E（已知 ） AC=DF（已知 ） B
回首往事： 1.什么样的图形是全等三角形？ 2.判断三角形全等至少要有几个条件？
答：至少要有三个条件
探究：
基本事实三 两角和它们的夹边对应相等的两
个三角形全等 (可以简写成“角边角”或
“ASA”）。
A
用几何语言表示:
在△ABC和△A’B’C’中 ∠A=∠A’ （已知 ） AB=A’B’（已知 ）
可以配到一个与原来全等的三角形玻璃E。
B
如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝
∠E, BC＝EF,（1）能直接利用角角边证明△ABC
与△DEF全等吗？（2）那么 △ABC与△DEF全等
吗，为什么？
A
在△ABC和△DEF中,
∠A +∠B +∠C＝1800,
∠D +∠E +∠F =1800,
如果已知一个三角形的两角及一边，那 么有几种可能的情况呢？
A
B
C
A’
B’
C’
\ DAOC DBOD (AAS)
AC=,OO是A=AOBB的中点，∠C= ∠D， OC⊥OD，OA⊥OB，
AC和BD还相等吗?为什么？
《全等三角形的判定3(ASA和AAS)》PPT课件 冀教版八年级数学上
探究新知
观察：△A ' B ' C ' 与 △ABC 全等吗？怎么验证？
ED
C
C′
A
B A′
B′
探究新知
理由: ∵点A与点A' 重合，边AB落在边A′B′上，AB=A ' B ' ∴边AB与边A ' B' 重合。 ∴点B与点B ' 重合。 ∵∠A=∠A ', ∴边AC落在边A ' C ' 上。 ∵∠B=∠B ', ∴边BC落在边B ' C ' 上 ∵两条直线相交只有 一个交点。 ∴点C与点C ' 重合. ∴ △ABC≌△A′B′C′
分析 要证边 方法 角相等
证明两三 角形全等
已有条件 可从图中找
缺少条件 可从已知证
回顾复习
给出三个条件
三条边 三个角 两边一角 两角一边
全等
不一定全等 两边夹角全等 继续探究
“两角和一边”有几种不同的位置关系？
探究新知
学生活动一 【一起探究】
“两角和一边”有几种不同的位置关系？ 两角和这两角的夹边 两角和其中一角的对边
当堂训练
1.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？
A
D
E
O
B
C
证明:在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C （已知） ∠A= ∠A （公共角） AE=AD （已知）
∴ △ABE ≌△ACD（AAS） ∴ BE=CD （全等三角形对应边相等）
第十三章 全等三角形
13.3 全等三角形的判定
第3课时 全等三角形的判定3（ASA、AAS）
学习目标
1. 掌握“角边角”基本事实以及“角角边”全等判定定 理的内容.
2024年冀教版八年级上册第十三章 全等三角形三角形的尺规作图
课时目标1.会利用尺规,按要求作三角形.2.会根据要求写出作三角形的已知、求作.3.知道作图的依据,会运用两个三角形全等的条件解释作图的合理性.学习重点能依据作图语言作出相应的图形.学习难点用规范的作图语言描述作法,并能依据要求作出相应的图形.课时活动设计复习回顾1.如图,已知线段a,b.求作:线段c,使线段c的长度为线段a,b长度的和.解:如图所示.2.如图所示,已知∠α,求作∠AOB,使∠AOB=∠α.解:如图所示.归纳:只用直尺(没有刻度)和圆规也可以画出一些图形,这种画图的方法被称为尺规作图.这种作图方法不必用具体数值,只按给定图形进行再作图.这也是它与画图的区别所在.设计意图:回顾基本的尺规作图,为接下来尺规作三角形做好准备.探究新知由三角形全等的判定可以知道,每一种判定两个三角形全等的条件(SSS,SAS,ASA,AAS),都只能作出唯一的三角形.探究1已知三角形的三边,利用尺规作三角形例已知三边,用尺规作三角形.如图,已知线段a,b,c.求作:∠ABC,使AB=c,BC=a,AC=b.分析:如图,由作一条线段等于已知线段,能够作出边AB,即A,B两点确定,而BC=a,AC=b,故以点A为圆心,b为半径画弧,以点B为圆心,a为半径画弧,两弧的交点就是点C.作法:问题:例题中尺规作三角形的依据是什么?解:利用SSS判定三角形全等.探究2已知三角形的两边及其夹角,利用尺规作三角形如图,已知线段a,b,∠α.求作:∠ABC,使得BC=a,AC=b,∠ACB=∠α.学生独立完成,对有困难的学生,教师可一旁给予指导.分析:作出符合要求的三角形,关键是根据条件确定三角形的三个顶点的位置.解题时要根据实际情况判断是否存在多个符合题设条件的∠ABC.解:如图所示.作法:(1)作∠C,使∠C=∠α;(2)在∠C的一边上截取CB,使CB=a;(3)在∠C的另一边上截取AC,使AC=b,连接AB,∠ABC即为所求.探究3已知三角形的两角及其夹边,利用尺规作三角形尺规作图:已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.如图,已知∠α,∠β,线段a.求作:∠ABC,使得∠A=∠α,∠B=∠β,AB=a.(不要求写作法,保留作图痕迹即可)学生独立完成后,教师点评.分析:如图,作射线AM,在射线AM上截取AB=a,作∠EAB=α,∠FBA=β,射线AE 交射线BF于点C,∠ABC即为所求.解:如图,∠ABC即为所求.设计意图:让学生从另一个角度感知“全等三角形判定的基本事实”是三角形定形、定大小的决定条件.使学生认识“用尺规可作出的三角形的条件”与三角形全等判定方法的内在联系,培养学生的动手操作能力、发展想象力和空间的推理能力.典例精讲例已知:线段a,直角α和锐角β.求作:直角三角形ABC,使∠C=∠α,∠A=∠β,BC=a.解:如图所示.作法:第一步:作∠MCN,使∠MCN=∠α=90°.第二步:以点C为圆心,a为半径作弧,交CN于点B.第三步:过B点作BD垂直于BC.第四步:在BD左侧作∠DBE,使∠DBE=∠β.第五步:延长BE,交CM于点A,∠ABC即为所求.设计意图:熟练尺规作图,化未知为已知,体会转化思想,运用本节知识,作出满足要求的三角形.巩固训练1.利用尺规不能唯一作出的三角形是(D)A.已知三边B.已知两边及夹角C.已知两角及夹边D.已知两边及其中一边的对角2.如图所示,已知线段a,用尺规作出∠ABC,使AB=a,BC=AC=2a.作法:(1)作一条线段AB=a;(2)分别以点A、B为圆心,以2a为半径画弧,两弧交于C点;(3)连接AC、BC,则∠ABC即为所求.3.如图,利用尺规,在∠ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并说明:CD∠AB.(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)解:如图所示,因为AD=BC,∠DAC=∠ACB,AC=CA,所以∠ACD∠∠CAB(SAS).所以∠ACD=∠CAB.所以AB∠CD.设计意图:这个环节充分发挥了学生的主观能动性,是对本节课学习内容的巩固及内化.课堂小结1.尺规作三角形的方法:作一个三角形与已知三角形全等,根据的就是三角形全等的条件.因此,作三角形时,所给的条件可以是三条边或两条边及夹角或两角及夹边或两角及一角的对边.2.尺规作三角形的步骤:在寻找作法的时候,一定要根据已知画出草图,确定作图步骤.3.尺规作图的基本要求:(1)画图形;(2)写作法;(3)保留痕迹.设计意图:通过课堂小结总结知识和数学方法,帮助学生自行建构知识体系,提高学习能力.课堂8分钟.1.教材第54页习题A组第1,2题,习题B组第2题.2.七彩作业.13.4三角形的尺规作图1.已知三角形的三边,利用尺规作三角形.(SSS)2.已知三角形的两边及其夹角,利用尺规作三角形.(SAS)3.已知三角形的两角及其夹边,利用尺规作三角形.(ASA)教学反思。
河北省2024八年级数学上册第十三章全等三角形的判定2“SAS”判定三角形全等堂堂清新版冀教版
第十三章全等三角形
13.3 全等三角形的判定
第2课时“SAS”判定三角形全等
1．（2024苏州期末）如图，在△ABC与△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，添加下列条件后，能运用“SAS”判定△ABC≌△DEF的是( )
A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠C＝∠F
(第1题) (第2题) 2．（2023重庆南川区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是( )
A．∠B＝∠C B．AD⊥BC
C．∠BAD＝∠ACD D．BD＝CD
3．（2024哈尔滨期末）如图，点A，B分别在OC，OD上，AD与BC相交于点E，OA＝OB，OC ＝OD，∠O＝40°，∠D＝20°，则∠AEC等于( )
A．120° B．80° C．90° D．100°
(第3题) (第4题)
4．如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝20 m，则A，B两点间的距离为________m.
5．为参加学校举办的风筝设计比赛，小明用竹棒扎成如图所示的风筝框架，其中∠EDH＝∠FDH，ED＝FD.小明不用测量就能知道EH＝FH吗？为什么？
第十三章 全等三角形
13.3 全等三角形的判定
第2课时 “SAS ”判定三角形全等
1.A
2.C
3.D
4.20
5．解：小明不用测量就能知道EH ＝FH .
理由：在△HED 和△HFD 中，
∵⎩⎪⎨⎪⎧ED ＝FD ，∠EDH ＝∠FDH ，DH ＝DH ，
∴△HED ≌△HFD (SAS)，∴EH ＝FH .。
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八年级数学•上新课标[冀教]
第十三章全等三角形
1.了解逆命题与逆定理的含义,能够判断真命题与假命题,感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性.
2.了解全等图形的概念,能识别全等多边形(三角形)的对应顶点、对应角、对应边,知道全等多边形(三角形)的对应边、对应角分别相等.
3.熟练掌握三角形全等的判定方法,并会运用这些判定方法判定两个三角形全等.
4.了解尺规作图的步骤,能利用基本作图方法作三角形.
5.在教学中,注意知识的形成过程和所学内容与现实生活的联系;注重让学生经历操作、观察、推理、想象等探索过程.
1.通过探究知识的过程,了解全等图形和全等三角形的判定,以及尺规作图之间的内在联系.
2.使学生有效地使用逻辑推理的方式认识几何图形,知道证明的过程可以有不同的表达方式,学会演绎推理证明的格式.
3.掌握全等三角形的证明思路和方法.
1.让学生通过动手操作,感受知识的形成过程,树立认真的学习态度,激发学生的学习热情.
2.利用小组合作学习的方法,在学习中多与同学进行交流,多种感官参与教学,主动探索,发现规律,归纳概括,形成能力,养成学数学、爱数学的情感.
学生已经学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识,这些为学习命题和全等三角形的有关内容做了准备.通过本章的学习,可以丰富和加深学生对已学图形的认识.全等三角形是研究图形的重要工具,学生只有掌握了全等三角形的相关知识,并且能够灵活运用它,才能学好以后要学的四边形.在本章中,全等三角形的判定既是重点,也是难点,同时也是中考的热点.全等三角形在中考中主要考查全等三角形的判定证明,并会将有关知识应用到综合题的解题过程中去,如把某些问题转化为三角形的问题求解,能从复杂的图形中寻求全等的三角形以获得自己需要的信息也是中考的要点.
【重点】
1.命题、定理的有关概念.
2.全等三角形的性质及各种判定三角形全等的方法.
3.证明的基本过程.
4.尺规作图.
【难点】
1.根据不同条件合理选用三角形全等的判定方法,特别是对“SSA”不能判定三角形全等的认识.
2.证明的格式.
1.在命题与证明的教学中,要让学生通过大量的例子,分清命题的条件和结论,让学生逐步熟悉命题的形式,要通过学生自主探索、合作交流,让学生归纳出举反例判断假命题的方法,在进行定理的教学时,还应让学生确认可以通过逻辑推理证明的真命题才有可能作为定理,成为以后证明的依据.
2.对全等三角形的教学时,要引导学生正确分类,能根据所给数据画出三角形,通过比较,直观感知全等三角形的判定方法,同时也要让学生能通过说理确认全等三角形的判定方法的正确性.在证明的过程中要指导。