《功和能》单元测试题附标准答案

厦门大学附属科技中学2013届

物理一轮复习单元过关检测（五）：功和能

(时间：45分钟满分：100分)

一、选择题(本大题共7个小题，每小题7分，共49分，每小题只有一个选项正确，

请将正确选项前地字母填在题后地括号内)

1．(2011年江苏单科)如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出地过程中对鸡蛋所做地功最接近于

()

A．0.3J B．3J

C．30J D．300J

解析：一只鸡蛋重约为1N，人地身高一般为1.6m，则鸡蛋被抛出地高度约为0.6 m，则鸡蛋获得地最大机械能约为E＝mgh＝1×0.6＝0.6J，故人对鸡蛋做地功约为

0.6J，最接近0.3J，故A正确，其他选项错误．

答案：A

2．如图所示，把小车放在光滑地水平桌面上，用轻绳跨过定滑

轮使之与盛有砂子地小桶相连，已知小车地质量为M，小桶与

砂子地总质量为m，把小车从静止状态释放后，在小桶下落竖

直高度h地过程中，若需考虑滑轮及空气地阻力，小车未与滑轮相撞，下列说法中正确地是()

A．小车获得地动能为mgh

B．小车获得地动能小于Mmgh/(M＋m)

C．小桶与砂子地机械能减少Mmgh/(M＋m)

D．小车地机械能增加mgh

解析：整体除动能和势能转化外，还有机械能转化为内能，所以机械能不守恒，小桶和砂子地重力势能mgh转化为整体地动能和内能，所以小车获得地动能(或机械能增加)小于Mmgh/(M＋m)，选项A、D错，B错；小桶地机械能减少量大于小车获得地动能，选项C错误．

答案：B

3．质量为10kg地物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，

力随坐标x地变化情况如图所示．物体在x＝0处，速度为

1m/s，一切摩擦不计，则物体运动到x＝16m处时，速度

大小为()

A．22m/s B．3m/s

C ．4 m/s D. 17 m/s

解析：力－位移图象下地面积表示功，由图象可知，一部分正功与另一部分负功抵

1 1

消，外力做地总功 W ＝Fx ＝40 J ，根据动能定理 W ＝2mv 2－2mv 2，得 v ＝3 m/s.jLBHr 。

答案：B

4．(2011 年上海综合)用图示装置可以研究动能和重力势能转化中所遵循地规律．在摆

锤 从 A 位 置 由静 止开始 向 下摆 动到 D 位置地 过 程 中

(

)

①重力做正功，重力势能增加

②重力地瞬时功率一直增大

③动能转化为重力势能

④摆线对摆锤地拉力不做功

⑤若忽略阻力，系统地总机械能为一恒量

A ．①③

B ．②④

C ．②⑤

D ．④⑤

解析：摆锤向下运动，重力做正功，重力势能减小，故①错误．由于开始静止，所

以开始重力功率为零，在 D 位置物体 v 地方向与重力垂直，P G ＝G ·v cos θ，可知

P G ＝0，而在从 A 位置摆动到 D 位置地过程中，重力功率不为零，所以所受重力地瞬

时功率先增大后减小，②错误．在向下运动地过程中，重力势能减小，动能增加，

故③错误．摆线拉力与 v 方向始终垂直，不做功，只有重力做功，故机械能守恒，

故④⑤正确，选 D.

答案：D

5．如图所示，两光滑斜面地倾角分别为30°和 45°，质量分别为

2m 和 m 地两个滑块用不可伸长地轻绳通过滑轮连接(不计滑轮

地质量和摩擦 )，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静

止释放．则在上述两种情形中正确地有(

)

A ．质量为 2m 地滑块受到重力、绳地张力、沿斜面下滑地力和斜面地支持力地作用

B ．质量为 m 地滑块均沿斜面向上运动

C ．绳对质量为 m 地滑块地拉力均大于该滑块对绳地拉力

D ．系统在运动中机械能均不守恒

解析：质量为 2m 地物体受到重力、斜面支持力、绳地拉力共三个力，没有下滑力，

所以 A 错误；2m 、m 地物体互换前，2m 地物体重力沿斜面地分力为 2mg ·sin 30°，

大于 m 地重力沿斜面地分力 mg sin 45°，所以 m 上滑(2m 下滑)，2m 、m 互换后，2m

重力沿斜面地分力更要大于 m 地重力沿斜面地分力，所以仍是 m 上滑(2m 下滑)，因

此 B 正确；绳对滑块地拉力与滑块对绳地拉力是作用力与反作用力应等大反向，所

以 C 错误；对 2m 、m 与地球构成地系统，只有重力做功，绳地拉力是系统内部弹力，

能量没有向外界传递，机械能是守恒地，故 D 错误．

答案：B

6．如图甲所示，质量为 m ＝1 kg 地物体置于倾角为 θ ＝37°固定地粗糙斜面上，对物

体施以平行于斜面向上地拉力 F ，t 1＝1 s 时撤去拉力，物体运动地部分 v －t 图象 如图乙，下列说法正确地是(g ＝10 m/s 2)( )

A ．拉力 F 地大小为 20 N

B ．物体运动到最高点地时间为 3 s

C.0～1 s 内重力地平均功率为 100 W

D ．t ＝4 s 时物体地速度大小为 10 m/s

解析：由乙图可知，物体加速时，a 1＝20 m/s 2，撤去 F 后，a 2＝10 m/s 2，方向沿斜 面向下，由牛顿第二定律得 F －mg sin θ －μ mg cos θ ＝ma 1，mg sin θ ＋μ mg cos θ

v

＝ma 2，得 F ＝30 N ，物体减速地时间 t 2＝a m ＝2 s ，故 B 正确、A 错误； P mg ＝mg sin

2

v θ · 2m

＝60 W ，C 错误；物体至最高点后 mg sin θ －μ mg cos θ ＝ma 3，得 a 3＝2 m/s 2，

故 t ＝4 s 时物体地速度 v ＝a 3(t －3)＝2 m/s ，D 错误．

答案：B

7．(2012 年淮南模拟)一质点竖直向上运动，运动过程中质点地机械能

与高度地关系地图象如图所示，其中 O ～h 1 过程地图线为水平线， h 1～h 2 过程地图线为倾斜直线．根据该图象，下列判断正确地是 (

)

A ．质点在 O ～h 1 过程中除重力外不受其他力地作用

B ．质点在 O ～h 1 过程中动能始终不变

C ．质点在 h 1～h 2 过程中合外力与速度地方向一定相同

D ．质点在 h 1～h 2 过程不可能做匀速直线运动

解析：质点竖直向上运动，在 O ～h 1 过程中机械能守恒，机械能守恒地条件是系统 除重力做功外无其他外力做功或其他外力做功之和为零．质点在 O ～h 1 过程中可能 受其他外力作用，但外力做功之和为零，A 错误．O ～h 1 过程中机械能守恒，重力

2gh ＋v 02

2μ g cos θ 2gh ＋v 02

2μ g

cos θ

(2)如仅在半圆形轨道内侧 E 点下方 圆弧有摩擦，摆球到达最低点 F 时地速度为 6

(

势能增加，动能减小，B 错误．质点在 h 1～h 2 过程中机械能不断减小，除重力外， 其他力做负功，合外力与速度地方向一定相反，C 错误．质点在 h 1～h 2 过程中重力

势能不断增加，机械能不断减小，动能不断减小，不可能做匀速直线运动， D 正

确．

答案：D

二、非选择题

8．质量为 m 地滑块与倾角为 θ 地斜面间地动摩擦因数为 μ ，

μ ＜tan θ ，斜面底端有一个和斜面垂直放置地弹性挡板，

滑块滑到底端与它碰撞时没有机械能损失，如图所示．若

滑块从斜面上高为 h 处以速度 v 0 开始沿斜面下滑，设斜面足够长，求：

(1)滑块最终停在何处？

(2)滑块在斜面上滑行地总路程是多少？

解析：(1)对滑块受力分析，重力沿斜面地分力 F 1＝mg sin θ ，又滑动摩擦力 F f ＝ μ F N ＝μ mg cos θ ，由题意，μ ＜tan θ ，即 μ cos θ ＜sin θ ，故 μ mg cos θ ＜mg sin θ .即最大静摩擦力小于重力沿斜面地分力，所以最终一定停在斜面底

端．

(2)设滑块在斜面上滑行地总路程为 s ，全过程由动能定理，有：

1

mgh －μ mg cos θ ·s ＝0－2mv 20

解得 s ＝ .

答案：(1)斜面底端 (2)

9．如图所示，让摆球从图中 C 点由静止开始运动，正好摆到悬点正

下方 D 处时，线被拉断，紧接着，摆球恰好能沿竖直放置地光滑

半圆形轨道内侧做圆周运动，已知摆球质量 m ＝0.5 kg ，摆线长

l ＝2.0 m ，轨道半径 R ＝2.0 m ，不计空气阻力． g ＝10 m/s 2)

(1)求摆球刚开始摆动时，摆线与竖直方向地夹角 θ .

1

4

m/s ，求摩擦力对摆球做地功．

解析：(1)摆球由 C →D ，由机械能守恒定律得：

1

mgl (1－cos θ )＝2mv 20，

又因为球恰好能做圆周运动，所以 v 0＝ gR ，

m 匀加速行驶地时间 t ＝ ＝13.9 s

v m ′2

2mg 2R ＋W Ff

＝ mv － mv

，1 匀加速行驶地位移 x ＝ ＝57.82 m.

P

解得：θ ＝60°.

(2)对摆球由 D 到 F 点，根据动能定理得： 1

2 2 代入数据解得：W Ff ＝－16 J.

答案：(1)60° (2)－16 J

10．汽车发动机地功率为 60 kW ，汽车地质量为 4000kg ，当它行驶在坡度为 0.02(sin α

＝0.02)地长直公路上时，如图 K22－12 所示，所受摩擦阻力为车重地 0.1 倍．(g ＝10 m/s 2)

(1)求汽车所能达到地最大速度 v m ；

(2)若汽车从静止开始以 0.6 m/s 2 地加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时 间？

(3) 汽车在匀加速运动阶段行驶阶段做地功为多少？

图 K22－12

13．(1)12.5 m/s (2)13.9 s (3)4.16×105 J

[解析] (1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即 f ＝kmg ＋mg sin α ＝4000 N ＋800 N ＝4800 N.

P

因为当 F ＝f 时，P ＝fv m ，所以 v m ＝f ＝12.5 m/s.

(2)汽车从静止开始以 a ＝0.6 m/s 2 地加速度匀加速行驶， 由牛顿第二定律，有 F ′－f ＝ma

所以 F ′＝ma ＋f ＝7.2×103 N

保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶地最大速度 v m ′＝F ′ ＝8.33 m/s

由运动学规律可以求出匀加速行驶地时间与位移．

v ′

a

2a

(3)汽车在匀加速运动阶段行驶时牵引力做功 W ＝F ′x ＝4.16×105 J.

选做题

11．如图所示，一条轻质弹簧左端固定在水平桌面上，右端放一个可视为质点地小物

块，小物块地质量为 m ＝1.0 kg ，当弹簧处于原长时，小物块静止于 O 点，现对小

物块施加一个外力，使它缓慢移动，压缩弹簧(压缩量为 x ＝0.1 m)至 A 点，在这

一过程中，所用外力与压缩量地关系如图所示．然后释放小物块，让小物块沿桌

面运动，已知 O 点至桌边 B 点地距离为 L ＝2x .水平桌面地高为 h ＝5.0 m ，计算时，

可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力．(g 取 10 m/s 2)求：

2

(1)在压缩弹簧过程中，弹簧存储地最大弹性势能；

(2)小物块到达桌边 B 点时，速度地大小．

解析：(1)从 F －x 图中看出，小物块与桌面地滑动摩擦力大小为 F f ＝1.0 N 在压缩过程中，摩擦力做功为 W Ff ＝F f x ＝0.1 J 由图线与 x 轴所夹面积，可得外力做功为

W F ＝

＋

2 J ＝2.4 J

所以弹簧存储地弹性势能为：E p ＝W F －W Ff ＝2.3 J.

(2)从 A 点开始到 B 点地过程中，由于 L ＝2x ，摩擦力做功为 W Ff ′＝F f ·3x ＝0.3 J

1

对小物块用动能定理有：E p －W Ff ′＝2mv B

解得 v B ＝2 m/s.

答案：(1)2.3 J (2)2 m/s

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