八年级数学下册 1.1 等腰三角形课件 (新版)北师大版.pptx
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北师大版八年级数学下册课件 1.1等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质
1.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
学习目标
1. 理解并掌握两个三角形全等的判别方法（AAS）以及 等腰三角形的概念及性质；（重点） 2. 能运用等腰三角形的性质解决相关问题.（难点）
复习导入 观察图中的等腰三角形ABC，分别指出它的腰、底边、顶角和 底角.
A
腰 顶角 腰
B 底角 底角 C
随堂检测 1.在△ABC中，AB=AC， AD垂直于BC ，垂足为D ， ∠BAC=108°， 则 ∠BAD= __5_4_°_.
2.在等腰三角形中，有一个角是 50°，它的一条腰上的高与
底边的夹角是( B )
A.25°
B40°
随堂检测 3.如图，在△ABC 中， D为 AC 边上一点，以点 A 为圆心，AD为 半径画弧，交 BA 的延长线于点E ，连接 ED .若∠C=50°， ∠ B= 60°，则∠CDE 的度数为( A) .
A.145° C.135°
B.140° D.130°
随堂检测
4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，且BC=BD， AD=DE=BE，则∠A= 45°.
【解析】如图，设某个较小的角为 x，其他的角 度分别用含有 x 的式子表示. 利用外角与三角形内角和， 列方程：2x+3x+3x=180，即8x=180，求得 ∠A=2x=45°.
底边
思考 我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的
两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和学习过的定 理证明它吗？
A
D
B
C
E
F
合作探究 已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，
BC=EF.
北师大版八年级下册数学1.1等腰三角形课件(共17张PPT)
D
60°
A120°BCDE
拓展提升
如图，在风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC。
（1）分别在AB,AD中点E,F处拉两根彩线
A
EC,FC,证明：这两根彩线长度相等。
E
F
（2）如果AE= AB,AF= AD ,那 么这两
根彩线长度相等吗？
B
D
如果AE= AB,AF= AD.那么这两根彩线长 度相等吗？
1．等腰三角形的顶角为40°，则两个 底角为 70°70°．
2.已知等腰三角形腰长为5，底边长为6，
则底边上的中线长等于 4
．
定理: 等腰三角形的两个底角相等.
推论: 等腰三角形顶角的平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合.
等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分 线（底边上的中线、底边上的高）所在 的直线是它的对称轴。
例1 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
E
BD、CE是△ABC的角平分线．
求证：BD=CE．
1
B
证明： ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
∵∠1= 1∠ABC，∠2= ∠1ACB，
2
2
∴∠1=∠2
在△BDC和△CEB中，
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2
求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
3 3 如图，在风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC。 1 等边三角形两条中线相交所成锐角的度数 AD= AC，AE= 1 AB呢?由此你得到什么结论? （2）如果AE= AB,AF= AD ,那 么这两
4 4 在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在AC,AB上
60°
A120°BCDE
拓展提升
如图，在风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC。
（1）分别在AB,AD中点E,F处拉两根彩线
A
EC,FC,证明：这两根彩线长度相等。
E
F
（2）如果AE= AB,AF= AD ,那 么这两
根彩线长度相等吗？
B
D
如果AE= AB,AF= AD.那么这两根彩线长 度相等吗？
1．等腰三角形的顶角为40°，则两个 底角为 70°70°．
2.已知等腰三角形腰长为5，底边长为6，
则底边上的中线长等于 4
．
定理: 等腰三角形的两个底角相等.
推论: 等腰三角形顶角的平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合.
等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分 线（底边上的中线、底边上的高）所在 的直线是它的对称轴。
例1 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
E
BD、CE是△ABC的角平分线．
求证：BD=CE．
1
B
证明： ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
∵∠1= 1∠ABC，∠2= ∠1ACB，
2
2
∴∠1=∠2
在△BDC和△CEB中，
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2
求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
3 3 如图，在风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC。 1 等边三角形两条中线相交所成锐角的度数 AD= AC，AE= 1 AB呢?由此你得到什么结论? （2）如果AE= AB,AF= AD ,那 么这两
4 4 在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在AC,AB上
北师大版八年级数学下册1.1.3《等腰三角形》课件(共16张PPT)
新北师版初中数学八年级下册
导入新课
1、回忆等腰三角形的性质: （1）、等腰三角形的两腰相等. （2）、等腰三角形的两个底角相等. (在同一个三角形中,等边对等角) （3）、等腰三角形三线合一 （顶角的平分线、底边上的中线、和底边上的高）
2、填空： （1）如图,在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100º,
A 则∠ B=_8_0__度，∠A=_2_0__度
（2）如图，房屋的顶角∠BAC=100º， B
过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC,
则∠B=__4_0_度、∠C=__4_0_度、
A
∠BAD=__5_0_度、∠CAD=__5_0_度.
BD=__D_C_、AD平分∠_B_A_C__. B
D
CD
C
知识新授
像这种先假设命题的结论不成立， 然后推导出与定义、基本事实、已有定 理或已知条件相矛盾的结果，从而证明 命题的结论一定成立. 这种证明方法称 为反证法 用反证法证明： 一个三角形中不能有两个角是直角.
例2、已知：△ABC. 求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角. 证明：假设 ∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，
∠B=∠C ( 已知 )Байду номын сангаас
∠BDA= ∠CDA=90° AD=AD ( 公共边 )
B DC
∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS)
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
知识归纳
等腰三角形的判定：
有两个角相等的三角形是等腰三角形. （简述为
“等角对等边”）
注意：是在同一个三角形中.
A
应用格式:
在△ABC中，
2、已知：如图，∠CAE是△ABC的外角， E
∠1=∠2，AD∥BC. 求证：AB=AC.
导入新课
1、回忆等腰三角形的性质: （1）、等腰三角形的两腰相等. （2）、等腰三角形的两个底角相等. (在同一个三角形中,等边对等角) （3）、等腰三角形三线合一 （顶角的平分线、底边上的中线、和底边上的高）
2、填空： （1）如图,在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100º,
A 则∠ B=_8_0__度，∠A=_2_0__度
（2）如图，房屋的顶角∠BAC=100º， B
过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC,
则∠B=__4_0_度、∠C=__4_0_度、
A
∠BAD=__5_0_度、∠CAD=__5_0_度.
BD=__D_C_、AD平分∠_B_A_C__. B
D
CD
C
知识新授
像这种先假设命题的结论不成立， 然后推导出与定义、基本事实、已有定 理或已知条件相矛盾的结果，从而证明 命题的结论一定成立. 这种证明方法称 为反证法 用反证法证明： 一个三角形中不能有两个角是直角.
例2、已知：△ABC. 求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角. 证明：假设 ∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，
∠B=∠C ( 已知 )Байду номын сангаас
∠BDA= ∠CDA=90° AD=AD ( 公共边 )
B DC
∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS)
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
知识归纳
等腰三角形的判定：
有两个角相等的三角形是等腰三角形. （简述为
“等角对等边”）
注意：是在同一个三角形中.
A
应用格式:
在△ABC中，
2、已知：如图，∠CAE是△ABC的外角， E
∠1=∠2，AD∥BC. 求证：AB=AC.
新北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形(第四课时)课件
证明：有一个角等于600的等腰三角形是等
边三角形.
已知：如图，在 ABC中，AB AC，A 60 .
o
你 行 吗 ？
求证：ABC是等边三角形 .
情况二
2014年3月14日星期五 22:59:40
证明： A 60o B C 120o (三角形内角和为 180o ) AB AC C B 60o (等边对等角 ) A B (等量代换) BC AC(等角对等边) AB BC AC(等量代换) ABC是等边三角形(等边三角形的定义 ).
C B 60o (等边对等角 ) A 60o (三角形内角和为 180o ) A B(等量代换) BC AC(等角对等边) AB BC AC(等量代换) ABC是等边三角形 (等边三角形的定义 ).
你 行 吗 ？
2014年3月14日星期五 22:59:40
你 行 吗 ？
2014年3月14日星期五 22:59:40
定理
在直角三角形中， 300角
所对的直角边等于斜边的一半.
如图，在RtABC中， A 30o 1 BC AB.(在直角三角形中， 2 30o 角所对的直角边等于斜 边的 一半)
2014年3月14日星期五 22:59:40
你 行 吗 ？
2014年3月14日星期五 22:59:40
证明： A B BC AC(等角对等边) A C BC AB(等角对等边) BC AB AC(等量代换) ABC是等边三角形 (等边三角形的定义 ).
你 行 吗 ？
2014年3月14日星期五 22:59:40
2014年3月14日星期五 22:59:40
等腰三角形(第2课时)北师大数学八年级下册PPT课件
A
你能证明 你的猜想 吗？
A
A
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
N
MQ
P
B
CB
CB
C
探究新知
猜想证明： 等腰三角形两底角的平分线相等．
已知: 如图, 在△ABC中, AB=AC, BD和CE是△ABC的角平 分线．
求证: BD=CE.
A
E
D
B 12 C
探究新知
证明：∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
又∵∠1= 1∠ABC， ∠2= 1 ∠ACB(已知),
课堂检测
能力提升题
2. 如图, △ABC是等边三角形,D是AB边上一点,以CD为边作等边 △CDE,使点E,A在直线DC的同侧,连接AE,判断AE与BC的位置 关系,并说明理由. 证明:AE∥BC,理由如下: ∵△ABC和△DEC是等边三角形, ∴BC=AC,CD=CE,∠BCA=∠ECD=60°,∠B=60°, ∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA,即∠BCD=∠ACE,
A.50°
B.80 °
C.100 ° D.130 °
2 .在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的
平分线，BD=5，则CE=
5.
课堂检测
基础巩固题
3 .如图,在△ABC中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,AB=5,AD=4, 则AE=___3___.
课堂检测
基础巩固题
4. 若如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是 等边三角形,AB,ED相交于点F,下列结论:①AD⊥BC;② EF=FD;③BE=BD.其中正确的有___①__②__③____.(填序号)
你能证明 你的猜想 吗？
A
A
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
N
MQ
P
B
CB
CB
C
探究新知
猜想证明： 等腰三角形两底角的平分线相等．
已知: 如图, 在△ABC中, AB=AC, BD和CE是△ABC的角平 分线．
求证: BD=CE.
A
E
D
B 12 C
探究新知
证明：∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
又∵∠1= 1∠ABC， ∠2= 1 ∠ACB(已知),
课堂检测
能力提升题
2. 如图, △ABC是等边三角形,D是AB边上一点,以CD为边作等边 △CDE,使点E,A在直线DC的同侧,连接AE,判断AE与BC的位置 关系,并说明理由. 证明:AE∥BC,理由如下: ∵△ABC和△DEC是等边三角形, ∴BC=AC,CD=CE,∠BCA=∠ECD=60°,∠B=60°, ∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA,即∠BCD=∠ACE,
A.50°
B.80 °
C.100 ° D.130 °
2 .在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的
平分线，BD=5，则CE=
5.
课堂检测
基础巩固题
3 .如图,在△ABC中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,AB=5,AD=4, 则AE=___3___.
课堂检测
基础巩固题
4. 若如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是 等边三角形,AB,ED相交于点F,下列结论:①AD⊥BC;② EF=FD;③BE=BD.其中正确的有___①__②__③____.(填序号)
等腰三角形 第三课时-八年级数学下册课件(北师大版)
2 在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分
成两个小等腰三角形的是( B )
3 在平面直角坐标系中，已知A (2，2)，B (4，0)．若在坐 标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C
的个数是( B )
A．5
B．6
C．7
D．8
4 如图，已知在△ABC 中，AB＝AC，BD，CE 是高，BD 与CE 相交于点O. (1)求证：OB＝OC； (2)若∠ABC＝50°，求∠BOC 的度数．
2．等腰三角形的判定与性质的异同
相同点：都是在一个三角形中；
区别：判定是由角到边，性质是由边到角．
即： 等边
性质 判定
等角
．
例1 已知：如图，AB＝DC，BD＝CA，BD 与CA 相交于点E. 求证：△AED 是等腰三角形.
A
D
E
B
C
证明：∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA， ∴△ABD ≌ △DCA ( SSS ). ∴ ∠ADB＝DAC (全等三角形的对应角相等). ∴AE＝DE (等角对等边). ∴△AED 是等腰三角形.
故△BDE 为等腰三角形．
B
C
2 在△ABC 中，∠A 和∠B 的度数如下，能判定△ABC 是等腰三角
形的是( B )
A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40° C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60°
3 如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等 腰三角形有( D ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
∴∠DAB 是一个直角或钝角的假设不成立． ∴∠DAB 是一个锐角．
1 如图，一艘轮船在A 处测得灯塔P 位于其北偏东60°方向上， 轮船沿正东方向航行30 n mile到达B 处后，此时测得灯塔P 位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P 的距离是( B )
北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形课件(第2课时共32张)
A．1 cm
B．2 cm
C．3 cm
D．4 cm
课堂精练
7. 如图，在等边三角形ABC中，BD，CE是两条中 线，则∠1的度数为( C ) A．90° B．30° C．120° D．150°
课堂精练
8.【中考·南充】如图，等边三角形OAB的边长为 2，则点B的坐标为( D ) A．(1，1) B．( 3，1) C．( 3， 3) D．(1， 3)
北师版八年级数学下册
第1章 三角形的证明
1.1 等腰三角形 第2课时 等边三角形的性质
复习导入
等腰三角形有哪些性质？ 1．等腰三角形的性质：等边对等角. 2．等腰三角形性质的推论：三线合一，
即等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线及底边上的高线互相重合.
新知探究
一. 等腰三角形中相等的线段
在等腰三角形中画出一些线段(如角平分 线、中线、高等)，你能发现其 中一些相等 的线段吗？能证明你的结论吗？
A．BD，CE为AC，AB边上的高
B．BD，CE都为△ABC的角平分线
C．∠ABD＝
1 3
∠ABC，
∠ACE＝ 1 ∠ACB 3
D．∠ABD＝∠BCE
课堂精练
3. 求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数. 解：如图，在等边三角形ABC中，CE，BF分别是AB，
AC边上的中线，且CE与BF相交于点O， 则CE垂直平分AB，BF垂直平分AC， 在Rt△ABF中，∵∠A＝60°， ∴∠ABF＝30°. 在Rt△BEO中，∵∠EBO＝30°，∴∠EOB＝60°， 即等边三角形两条中线相交所成锐角的度数为60°.
②点G与点H一定重合；③点I与点H一定重合；④点G，点I
与点H一定重合．其中正确的有( D )
【北师大版】数学八年级下册：1.1《等腰三角形》ppt课件(2)
课堂小结
等边三角形的性质: 名 称 等 边 三 角 形 图 形 性 三条边都相等 质
A
B
三个角都相等，且都为 60° C 三线合一
轴对称图形，有三条对称轴
布置作业
1.从教材习题中选取 2.完成练习册本课时的习题
第2课时 等边三角形的性质
北师大版 八年级下册
复习旧知
名 称 等 腰 三 角 形 图 形
A
性
质
两腰相等
C
B
等边对等角 三线合一
轴对称图形
情景导入
一.情景导入，初步认知
问题：在等腰三角形中作出一些线段(如角
平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等
的线段吗？
获取新知
二.思考探究，获取新知
探究 1.在等腰三角形中自主作出一些线段(如
E D
探究新知
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就 是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。 等边三角形: 三条边都相等的三角形. (正三角形) 等边三角形是特殊的等腰三角形.
探究2.求证：等边三角形三个内角都相等并且每 个内角都等于60°. 已知：在△ABC中，AB=BC=AC． 求证：∠A=∠B=∠C=60°. 证明：在△ABC中，∵AB=AC， ∴∠B=∠C(等边对等角)． 同理：∠C=∠A， ∴∠A=∠B=∠C（等量代换）． 又∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A=∠B=∠C＝60°
【归纳结论】
等边三角形三个内角都相等并且每个内 角都等于60°.
等边三角形有“三线合一”的性质吗?为 什么? A
B
C
结论:等边三角形每条边上的中线,高和 所对角的平分线都三线合一。
等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
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8
v1、△ ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°）， AD是底边BC上的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的 度数，图中有哪些相等的线段？
A
BD
C
v2、在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠ B 和∠ C的度数
A
BD
C
9
这节课我们学习了什么?
1、求有关等腰三角形的问题，作
等边对等角 顶角平分线、底边中线，底边的
高是常用的辅助线；
等腰三角形的性质
等腰三角形 三线合一
2、熟练掌握求解等腰三角形的顶 角、底角的度数；
3、掌握等腰三角形三线合一的 应用。
10
谢谢
11
1
学习目标
1、 了解等腰三角形的有关概念。 2、掌握识别等腰三角形的两种方 法。 3、掌握并能熟练应用等腰三角形 的性质定理和三线合一性质解决有 关问题。 4、通过习题，能总结代数法求几 何角的大小、线段长度的方法。
2
探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸 按图中虚线对折，并剪去阴影部 分，再把它打开，得到的三角形 ABC有什么特点？
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中，∠A=36°, ∠ABC=∠C=72°.
7
1 、在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 36°,则∠B =——，72∠°C=—— 72° 2、在等△ABC腰中，AB=AC,∠A = 50°, 则∠B =——，6∠5°C=—— 65° 3、在等△ABC腰中，AB=AC,∠A = 120°则 ∠B =—3—0°，∠C=——30°
3
定义：我们知道两条边相等的三角形叫
做等腰三角形（isosceles triangle）.如图 所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形.
A
顶
腰角腰
பைடு நூலகம்B 底角 底角 C 底边
等腰三角形中， 相等的两边都叫腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做角， 腰和底边的夹角叫底角.
4
想一想
1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
C
想一想，做一 做：我们如何 证明性质2呢？
6
例题讲解
如图在△ABC中，AB=AC，点D在 AC上，且 BD=BC=AD求△ABC各 角的度数.
解：∵AB=AC， BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD
设∠A=x,则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x° 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x° 于是在△ABC中，有
一”）
5
证明性质1:等腰三角形的两个底角相等
已知： △ ABC中， AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
A
作顶角的平分线
12
证明：作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中，
B
AB=AC ( 已知 ),
∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B= ∠C.
2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出 其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角 形的哪些性质呢？说一说你的猜想。
我们可以发现等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为
“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中
线、底边上的高线相互重合（简称为“三线合
v1、△ ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°）， AD是底边BC上的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的 度数，图中有哪些相等的线段？
A
BD
C
v2、在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠ B 和∠ C的度数
A
BD
C
9
这节课我们学习了什么?
1、求有关等腰三角形的问题，作
等边对等角 顶角平分线、底边中线，底边的
高是常用的辅助线；
等腰三角形的性质
等腰三角形 三线合一
2、熟练掌握求解等腰三角形的顶 角、底角的度数；
3、掌握等腰三角形三线合一的 应用。
10
谢谢
11
1
学习目标
1、 了解等腰三角形的有关概念。 2、掌握识别等腰三角形的两种方 法。 3、掌握并能熟练应用等腰三角形 的性质定理和三线合一性质解决有 关问题。 4、通过习题，能总结代数法求几 何角的大小、线段长度的方法。
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探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸 按图中虚线对折，并剪去阴影部 分，再把它打开，得到的三角形 ABC有什么特点？
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中，∠A=36°, ∠ABC=∠C=72°.
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1 、在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 36°,则∠B =——，72∠°C=—— 72° 2、在等△ABC腰中，AB=AC,∠A = 50°, 则∠B =——，6∠5°C=—— 65° 3、在等△ABC腰中，AB=AC,∠A = 120°则 ∠B =—3—0°，∠C=——30°
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定义：我们知道两条边相等的三角形叫
做等腰三角形（isosceles triangle）.如图 所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形.
A
顶
腰角腰
பைடு நூலகம்B 底角 底角 C 底边
等腰三角形中， 相等的两边都叫腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做角， 腰和底边的夹角叫底角.
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想一想
1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
C
想一想，做一 做：我们如何 证明性质2呢？
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例题讲解
如图在△ABC中，AB=AC，点D在 AC上，且 BD=BC=AD求△ABC各 角的度数.
解：∵AB=AC， BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD
设∠A=x,则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x° 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x° 于是在△ABC中，有
一”）
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证明性质1:等腰三角形的两个底角相等
已知： △ ABC中， AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
A
作顶角的平分线
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证明：作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中，
B
AB=AC ( 已知 ),
∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B= ∠C.
2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出 其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角 形的哪些性质呢？说一说你的猜想。
我们可以发现等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为
“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中
线、底边上的高线相互重合（简称为“三线合