2020-2020学年聊城市阳谷县七年级下期中数学试卷含答案解析
2020-2020学年山东省聊城市阳谷县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列说法正确的是（）A．平角是一条直线B．角的边越长，角越大C．大于直角的角叫做钝角D．两个锐角的和不一定是钝角2．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°3．方程组的解是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a2a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab5．如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2．其推理依据是（）A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等6．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣8．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x9．有下列几种说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；④两条直线相交对顶角互补．其中，能两条直线互相垂直的是（）A．①③B．①②③C．②③④D．①②③④10．如图，下列说法错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c11．若|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2=0，则x，y的值分别是（）A．B．C．D．12．人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5米B．77×10﹣6米C．77×10﹣5米D．7.7×10﹣4米二、填空题13．已知∠AOB=80°，∠AOC=30°，则∠BOC=．14．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是．15．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是．16．若3×9m×27m=321，则m=．17．两条平行直线被第三条直线所截，则：①一对同位角的角平分线互相平行；②一对内错角的角平分线互相平行；③一对同旁内角的角平分线互相平行；④一对同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的结论是．（注：请把你认为所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（共69分）18．已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：（1）∠β的余角；（2）∠α的2倍与∠β的的差．19．已知：如图AE⊥BC，∠EAC=∠ACD，试说明BC垂直于DC．20．小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062（1）在这三次购物中，第次购物打了折扣；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？21．化简（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）（2）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=（）﹣1．22．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．23．将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．24．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；（3）﹣1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．2020-2020学年山东省聊城市阳谷县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列说法正确的是（）A．平角是一条直线B．角的边越长，角越大C．大于直角的角叫做钝角D．两个锐角的和不一定是钝角【考点】角的概念．【分析】直接利用角的定义以及钝角的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、平角是两条射线组成的一条直线，故此选项错误；B、角的边越长，与角的大小无关，故此选项错误；C、大于直角且小于180°的角叫做钝角，故此选项错误；D、两个锐角的和不一定是钝角，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了角的定义以及钝角的定义，正确把握定义是解题关键．2．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．3．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】用加减法解方程组即可．【解答】解：，（1）+（2），得2x=6，x=3，（1）+（2），得2y=4，y=2，∴原方程组的解．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，是比较简单的题目．4．下列计算正确的是（）A．a2a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．【解答】解：A、a2a3=a5，故正确；B、正确；C、（a2）3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．5．如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2．其推理依据是（）A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等【考点】余角和补角．【分析】根据题意我们由∠1与∠2的补角相等，得出∠1=∠2．【解答】解：∵∠1与∠2的补角相等，∴∠1=∠2（等角的补角相等）．故选D．【点评】本题考查了补角的知识，注意同角或等角的补角相等，在本题中要注意判断是“同角”还是“等角”．6．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【解答】解：①∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选C．【点评】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．7．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；方程思想．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【解答】解：把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得10﹣3m+2=0，解得m=4．故选A．【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，再求解．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．8．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x【考点】单项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=6x3+2x，故选：C．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．有下列几种说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；④两条直线相交对顶角互补．其中，能两条直线互相垂直的是（）A．①③B．①②③C．②③④D．①②③④【考点】命题与定理．【分析】利用直角的定义、补角的定义、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角能得到两条直线互相垂直；②两条直线相交所成的四个角相等能得到两条直线互相垂直；③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等能得到两条直线互相垂直；④两条直线相交对顶角互补能得到两条直线互相垂直．故选D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够根据直角的定义、补角的定义及对顶角的定义进行判断，难度不大．10．如图，下列说法错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定进行判断即可．【解答】解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据几种平行线判定的方法进行分析．11．若|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2=0，则x，y的值分别是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值即可．【解答】解：∵|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2=0，∴，①×3﹣②得：4x=12，即x=3，把x=3代入①得：y=﹣，则方程组的解为，故选B【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5米B．77×10﹣6米C．77×10﹣5米D．7.7×10﹣4米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣6．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6．故选D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．二、填空题13．已知∠AOB=80°，∠AOC=30°，则∠BOC=110°或50°．【考点】三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况进行讨论：①射线OC在∠AOB的外部；②射线OC在∠AOB的内部；从而算出∠AOC的度数．【解答】解：①射线OC在∠AOB的外部，如图1，∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°；②射线OC在∠AOB的内部，如图2，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=80°﹣30°=50°．故答案为：110°或50°．【点评】本题考查了角的计算，在解答此题时要注意应用分类讨论思想进行解答，不要漏解．14．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【考点】平行公理及推论．【分析】直接利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，得出即可．【解答】解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【点评】此题主要考查了平行公理，熟练掌握平行公理是解题关键．15．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是5．【考点】解三元一次方程组．【分析】把两个方程相加得到与x+y+z有关的等式而整体求解．【解答】解：将x+2y+3z=10与4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=25，即x+y+z=5．故本题答案为：5．【点评】根据系数特点，将两数相加，整体求出x+y+z的值．16．若3×9m×27m=321，则m=4．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：3×9m×27m=3×32m×33m=35m+1，故5m+1=21，解得：m=4．故答案为：4．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．17．两条平行直线被第三条直线所截，则：①一对同位角的角平分线互相平行；②一对内错角的角平分线互相平行；③一对同旁内角的角平分线互相平行；④一对同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的结论是①②④．（注：请把你认为所有正确的结论的序号都填上）【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的性质，结合图形分析平分角之后得到的角之间的位置关系，运用平行线的判定判断是否平行；若不平行，则进一步探究其特殊性．【解答】解：①两直线平行，同位角相等，其角平分线分得的角也相等．根据同位角相等，两直线平行可判断角平分线平行；②两直线平行，内错角相等，其角平分线分得的角也相等．根据内错角相等，两直线平行可判断角平分线平行；③显然不对；④两直线平行，同旁内角互补，其角平分线分得的不同的两角互余，从而推出两条角平分线相交成90°角，即互相垂直．故正确的结论是①②④．【点评】本题考查的是平行线的性质和判定．三、解答题（共69分）18．已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：（1）∠β的余角；（2）∠α的2倍与∠β的的差．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】（1）根据互为余角的两个角的和为90度可得∠β的余角=90°﹣∠β，将∠β=41°31′代入计算即可；（2）将∠α=76°，∠β=41°31′代入2∠α﹣∠β，然后计算即可．【解答】解：（1）∠β的余角=90°﹣∠β=90°﹣41°31′=48°29′；（2）∵∠α=76°，∠β=41°31′，∴2∠α﹣∠β=2×76°﹣×41°31′=152°﹣20°45′30″=131°14′30″．【点评】此题考查了余角与补角，以及度分秒的换算，用到的知识点：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．19．已知：如图AE⊥BC，∠EAC=∠ACD，试说明BC垂直于DC．【考点】平行线的判定与性质；垂线．【分析】利用平行线的判定推出AE∥CD，再根据平行线的性质及垂线定义可得出．【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∵∠EAC=∠ACD，∴AE∥CD，∴∠DCB=∠AEB=90°，∴BC⊥DC．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．20．小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062（1）在这三次购物中，第三次购物打了折扣；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据图表可得小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．故答案为：三；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×=1062，解得：a=6．答：商店是打6折出售这两种商品的．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．21．化简（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）（2）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=（）﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4a2﹣1﹣4a2+4a=4a﹣1；（2）原式=x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy=﹣y2+xy，当x=1，y=2时，原式=﹣4+2=﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】探究型．【分析】根据OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，可以求得∠AOC、∠AOD的度数，从而可以求得∠COD的度数．【解答】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=114°，∴∠AOD=∠BOD==57°．∵∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，∴∠AOC=．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=57°﹣38°=19°．【点评】本题考查角的计算，解题的关键是找出所求问题需要的条件．23．将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．【考点】平行线的判定．【分析】先根据直角三角板的性质得出∠BAC=45°，再由角平分线的性质得出∠1=45°，进而可得出结论．【解答】解：CF∥AB．∵图中是一副直角三角板，∴∠BAC=45°．∵CF平分∠DCE，∴∠1=45°，∴CF∥AB．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知直角三角板各内角的度数是解答此题的关键．24．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；（3）﹣1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．【考点】零指数幂；有理数的乘方．【专题】阅读型．【分析】分为2x+3=1，2x+3=﹣1，x+2020=0三种情况求解即可．【解答】解：①当2x+3=1时，解得：x=﹣1，此时x+2020=2020，则（2x+3）x+2020=12020=1，所以x=﹣1．②当2x+3=﹣1时，解得：x=﹣2，此时x+2020=2020，则（2x+3）x+2020=（﹣1）2020=1，所以x=﹣2．③当x+2020=0时，x=﹣2020，此时2x+3=﹣4029，则（2x+3）x+2020=（﹣4029）0=1，所以x=﹣2020．综上所述，当x=﹣1，或x=﹣2，或x=﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、有理数的乘方，分类讨论是解题的关键．。
山东省聊城市阳谷县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
山东省聊城市阳谷县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图形中，∠1与∠2互为内错角的是（）A．B．C．D．2．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．x−y=2y+z=3B．x+y=1 xy=2C．x+y=2x−y=1D．x+y=21x+1y=33．如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角4．如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得PM=7m，PN=5m，则点P到直线MN的距离可能为（）A．7m B．6m C．5.5m D．4m5．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（）A．∠1+∠2B．∠2−∠1C．180°−∠2+∠1D．180°−∠1+∠2 6．如图，直线AB∥CD，点P是直线AB上一个动点，当点P的位置发生变化时，△PCD的面积（）A．始终不变B．向右移动变小C．向左移动变小D．向左移动先变小，再变大7．观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若x+a x+b=x²−9x+ 14，则a，b的值可能分别是（）A．−2，−7B．−2，7 C．2，−7D．2，78．如图，能推断AB∥CD的是（）A．∠3=∠5B．∠2=∠4C．∠1=∠2+∠3D．∠D+∠4+∠5= 180°9．二元一次方程2x+3y=12的非负整数解有（）组A．4 B．1 C．2 D．310．已知a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系是（）A．a>b>c B．a>c>b C．a<b<c D．b>c>a二、填空题11．一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知∠1=75°，则∠2的度数是．12．将20°30′转化为度的形式，即：20°30′=°．13．已知x⋅x m⋅x n=x14x≠1，且m比n大3，求m⋅n的值．14．若a+b−12+2a−b+7=0，则a b=．15．若a2+a−5=0，代数式(a2−5)(a+1)的值为．16．已知∠1 的两边分别平行于∠2 的两边，若∠1 = 40°，则∠2 的度数为．三、解答题17．已知一个角比它的余角的3倍多10°，求这个角的度数．18．（1）a−b a2+ab+b2；−2（2）2024−π0−−2+ −13（3）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（4）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．19．解方程组：(1)x+1=6y2x+1−y=11；(2)x+4y=28 x−24−y+33=−5220．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE=90°（______）又∵∠1=∠B（已知）∴______（______）∴∠AFB=∠AOE（______）∴∠AFB=90°（______）又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2=（______）又∵∠A+∠2=90°（已知）∴∠A=∠AFC（______）∴______（内错角相等，两直线平行）21．李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时充电的电价为0.5元/度，谷时充电的电价为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180度，共花电费64元．求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量．22．如图，某中学校园内有一个长为4a+b米，宽为3a+b米的长方形小广场，学校计划在中间留一块边长为a+b米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿化．求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）23．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．（1）问题发现：如图①，当OB平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是；（2）拓展探究：如图②，当OB不平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是多少？（3）问题解决：当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC的度数．24．【模型发现】某校七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象的称为“猪踣模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．(1)如图1，AB∥CD，M是AB、CD之间的一点，连接BM，DM，则有∠B+∠D=∠BMD．请你证明这个结论；【运用】(2)如图2，AB∥CD，M、N是AB、CD之间的两点，且2∠M=3∠N，请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，找出∠B、∠C、∠M三者之间的数量关系，并说明理由；【延伸】(3)如图3，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，EN、FG分别平分∠BEM和∠CFM，且EN∥MG．如果∠EMF=α，那么∠MGF等于多少？（用含α的代数式表示，请直接写出结论，无需证明）。
山东省聊城市2020版七年级下学期数学期中考试试卷D卷(练习)
山东省聊城市2020版七年级下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分）下列是二元一次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·苍南月考) 已知点A的坐标为（3，-2），则点A向右平移 3个单位后的坐标为（）A . （0，-2）B . （6，-2）C . （3，1）D . （3，-5）3. （2分）(2016·日照) 下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） =﹣；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③ 的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）下列一组数：-8，2.7，，，0.66666…,0,2，0.080080008…其中是无理数的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分） (2018七下·玉州期末) 如图，下列判断中正确的是（）A . 如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CDB . 如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC . 如果∠2=∠4，那么AB∥CDD . 如果∠1=∠5，那么AB∥CD6. （2分）若m＜0，则m的立方根是（）A .B . －C . ±D .7. （2分） (2019八上·海口期中) 估计的值（）A . 在4和5之间B . 在3和4之间C . 在2和3之间D . 在1和2之间8. （2分） (2019八上·越秀期中) 如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cm.A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）(2019·青秀模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=10， BC=5 .若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A . 10B . 8C . 5D . 610. （2分）如图所示，在平面直角坐标系中，坐标是（0，-3）的点是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D11. （5分）如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①CB⊥CF；②∠1=70°；③∠ACE=2∠4；④∠3=2∠4，其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①②③④12. （2分） (2017七下·东城期中) 小明在某商店购买商品，共两次，这两次购买商品，的数量和费用如表：购买商品的数量（个）购买商品的数量（个）购买总费用（元）第一次购物第二次购物若小丽需要购买个商品和个商品，则她要花费（）．A . 元B . 元C . 元D . 元二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） 4的平方根是________；4的算术平方根是________14. （1分） (2017七下·岱岳期中) 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=65°，则∠AED′=________°．15. （1分）(2017八上·钦州期末) 如果满足二元一次方程组，那么=________．16. （1分）如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m，则|m﹣1|的值是________．17. （1分）(2019·盐城) 如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝________.18. （1分） (2019八上·锦州期末) 2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行.小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意，可列方程组为________.19. （1分）在两个连续整除a和b之间，a＜＜b，，那么a+b的值是________．20. （1分） (2020九上·常州期末) 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，6为半径画圆弧，与两坐标轴分别交于点A、B，已知点C（5， 0）、D（0， 3），P为AB上一点，则2PD+CP的最小值为________.三、解答题 (共7题；共54分)21. （10分）(2017·柳江模拟) 计算：（﹣1）2017﹣+3tan30°+|﹣ |22. （20分）解方程组：23. （2分） (2019七上·长春期末) 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．（1）求∠BOD的度数；（2）试说明OE⊥OF．24. （1分）如图．已知AB∥CD，MG平分∠AMN，NH平分∠DNM，求证：MG∥NH．25. （6分） (2017七下·湖州期中) 已知如图，AB∥CD∥EF，点M、N、P分别在AB、CD、EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP、∠DNQ的度数；（2）探求∠DNQ与∠AMN、∠EPN的数量关系．26. （5分） A、B两地开行便民列车，中途停在C站一次，该车实行车上售票，全程（从A到B）票价6元，半程（A到C或C到B）票价3元，某日某节车厢列车员共售出车票120张，共收票款645元，问该车厢售出全程、半程票各多少张？27. （10分） (2017八上·深圳月考) 张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，x＝________，y＝________；②求y与x之间的函数表达式．________（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？参考答案一、单选题 (共12题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共54分)21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、。
山东省聊城市2020年(春秋版)七年级下学期数学期中考试试卷C卷
山东省聊城市2020年（春秋版）七年级下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）列说法正确的是（）A . 若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B . 相等的角是对顶角C . 有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角D . 若三条直线两两相交，则共有6对对顶角2. （2分）(2018·柳北模拟) 如图，象棋盘上，若“帅”位于点，“马”位于点，则“炮”位于点A .B .C .D .3. （2分）下列各数中没有平方根的数是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·杭州模拟) 如图，一根直尺EF压在三角板的角∠BAC上，欲使CB∥EF，则应使∠ENB 的度数为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016八上·富宁期中) 如图中点P的坐标可能是（）A . （﹣5，3）B . （4，3）C . （5，﹣3）D . （﹣5，﹣3）6. （2分） (2020八下·微山期末) 在学完二次根式的乘除法之后，小明借助计算机完成了以下计算：，，，，……，通过计算，小明发现了其中规律，那么按照上述规律，计算的结果是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分） (2019七下·忠县期中) 的立方根是________.8. （1分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，若AB=3，则AE=________9. （1分）(2020·宁波模拟) 说明命题“若x＞﹣3，则x2＞9”是假命题的一个反例可以是________.10. （1分） (2020八上·鄞州期末) 若实数x< ，则x可取的最大整数是________。
11. （2分） (2015七下·深圳期中) 如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线，求证：∠5=2∠4．请在下面横线上填出推理的依据：证明：∵∠B=∠1，（已知）∴DE∥BC．（________）∴∠2=∠3．（________）∵CD是△ABC的角平分线，（________）∴∠3=∠4．（________）∴∠4=∠2．（________）∵∠5=∠2+∠4，（________）∴∠5=2∠4．（________）12. （1分）(2017·连云港模拟) 如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE=________．三、解答题 (共11题；共89分)13. （10分）求下列各式中的x：（1） x3﹣0.027=0；（2） 49x2=25．14. （5分）如图，∠1=∠B，∠A=35°，求∠2的度数．15. （10分）(2020·阿荣旗模拟) 如图，在中，．（1）作的高；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在(1)的条件下，求的长．16. （5分） (2019七下·宜春期中) 结合数轴先化简，后求值：17. （5分）已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，AB∥CD．求证：AD∥BC．18. （10分） (2020八下·莘县期末) 已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7。
山东省聊城市2020年七年级下学期期中数学试卷(I)卷
山东省聊城市2020年七年级下学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各数中，最小的是（）.A . -2B . -1C . 0D .2. （2分）若点P（3a+5，﹣6a﹣2）在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣23. （2分）一元二次方程2x2-3x=4的二次项系数是（）A . 2B . -3C . 4D . -44. （2分）下列各数中，是无理数的是（）A . 0.11B .C . ﹣D .5. （2分）如图已知AB∥CD,∠2=2∠1，则∠3=（）A . 90°B . 120°C . 60°D . 15°6. （2分）若a2=（﹣5）2 ， b3=（﹣5）3 ，则a+b的值为（）A . 0B . ±10C . 0或10D . 0或﹣107. （2分） (2019七下·台安期中) 下列说法中正确的是（）A . 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补B . 垂线段最短C . 垂直于同一条直线的两条直线平行D . 如果a ＝b ，那么a＝b8. （2分）(2018·温岭模拟) 在平面直角坐标系中，如果 x 与 y 都是整数，就称点(x，y)为整点.下列命题中错误的是（）A . 存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点B . 若 k 与 b 都是无理数，则直线 y=kx+b 不经过任何整点C . 若直线 y=kx+b 经过无数多个整点，则 k 与 b 都是有理数D . 存在恰好经过一个整点的直线9. （2分）如图所示，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠CDG=∠BFE，∠AGD=80°，∠ACB的度数为（）．A . 50°B . 55°C . 80°D . 60°10. （2分）四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，将图甲表示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图乙表示的矩形.若x=1，则y等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2020九下·重庆月考) 若整数a既使得关于x的分式方程有整数解，又使得关于x，y的方程组的解为正数，则符合条件的所有a的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2011·河南) 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P 是BC边上一动点，则DP长的最小值为________．14. （1分）如果是方程6x+by=32的解，则b=________15. （1分）已知： + =0，则 =________．16. （1分） (2016七上·黑龙江期中) 如图，将三角板与两边平行的直尺（EF∥HG）贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠2=55°，则∠1的度数等于________．17. （1分） 2﹣2的平方根是________18. （2分）要确定平面上的位置，一般有两种常用的方法：________ ，________ ．三、解答题 (共8题；共62分)19. （1分）如图,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC=________度.20. （5分）(2017·陆良模拟) 先化简，再求值：|﹣2|﹣（﹣π）0+tan45°+（）﹣1 ．21. （10分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2（2x+5y）+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；（2）已知x，y满足方程组，求xy的值．22. （10分）(2019·增城模拟) 如图,在中， ,点是上一点．（1）尺规作图：作，使与、都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）若与相切于点D，与的另一个交点为点，连接、，求证：．23. （11分） (2016八上·东营期中) 在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点为________；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）画出△AOB关于x轴的对称图形△A2O2B2，并写出点A2的坐标．24. （5分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％．该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出了如下不完整的方程组：甲：乙：根据甲、乙两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在上面的横线上分别补全甲、乙两位同学所列的方程组：甲：x表示， y表示；乙：x表示， y表示（2）求该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？（写出完整的解答过程，就甲或乙的思路写出一种即可）25. （10分） (2017九上·镇雄期末) 已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM 交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．26. （10分） (2016七上·灵石期中) 综合题。
2020年七年级下册期中考试数学试题有答案
第二学期七年级期中测试数学试卷满分：100分 考试时间：100分钟一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．)1.图中的小船通过平移后可得到的图案是....................................（ ）A. B. C. D.2.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为........................（ ） A ．5101.05⨯ B ．-4100.105⨯ C ．-5101.05⨯ D ．-710105⨯3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ...........................（ ） A ．2(1)(1)1x x x +-=- B ．224(4)(4)x y x y x y -=+- C ．221(1)1x x x x -+=-+ D ．22816(4)x x x -+=-4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的 ........................ （ ） A ．内角和增加360° B ．外角和增加360° C ．对角线增加一条 D ．内角和增加180°5.下面是一位同学所做的5道练习题：①532)(a a =，②632a a a =⋅，③22414m m =-，④325)()(a a a -=-÷-，⑤339)3(a a -=-，他做对题的个数是.......... （ ）A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道 6.如图，∠1＝∠2，∠DAB ＝∠BCD ．给出下列结论：①AB//DC ；②AD //BC ；③∠B ＝∠D ；④∠D ＝2∠DAB ．其中，正确的结论有 ......................................（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7.已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式22()a b c --的值..............（ ） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不能确定8.如图，ABC ∆的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到111C B A ∆．再分别倍长11B A ，22C B ，22A C 得到222C B A ∆．…… 按此规律，倍长2018次后得到的201820182018C B A ∆的面积为 .............................................（ ） A ．20176 B ．20186 C ．20187 D ．20188二．填空题：(本大题共8小题，每空2分，共16分．)9. 已知，，28==nma a 则=+nm a． 10. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为 .11．计算：()()870.1258⨯-= ．12．若91-2++x m x ）（是一个完全平方式，则m = . 13. 如果)5)(1(2a ax x x +-+的乘积中不含2x 项,则a 为 .14. 如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD= . （第6题）（第8题）原图 D'A CD E 115．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D '、C '的位置，D E '的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG ＝50°，则∠1＝ ． 16. 已知m x =时，多项式222n x x ++的值为-1，则m x -=时，则多项式的值为 ．三．解答题：（本大题共9小题，共60分．） 17.（本题满分12分，每小题3分）计算：（1）()()320131132π-⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭（2）()392332)2(a a a a a a -÷--+⋅⋅（3）)2)(3()7(+--+x x x x （4）()()()2322b a a b b a ---+18.（本题满分6分，每小题3分）因式分解：b a b a ab 322375303+- （2） ()()x y b y x a -+-2219.（本题满分4分）设22113-=a ，22235-=a ，22357-=a ……，(1)写出n a （n 为大于0的自然数）的表达式； (2)探究n a 是否为8的倍数.20.（本题满分4分） 如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将ABC ∆经过一次平移后得到'''C B A ∆，图中标出了点B 的对应点'B ．(1)补全'''C B A ∆；根据下列条件，利用网格点和直尺画图：(2)作出中线CP ； (3)画出BC 边上的高线AE ；(4)在平移过程中，线段BC 扫过的面积为 .21.（本题满分5分）如图所示，已知AB //DC ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于点F ，∠CFE=∠E ． 试说明AD //BC ．22.（本题满分6分）如图，AD 平分BAC ∠，EAD EDA =∠∠．（1）EAC ∠与B ∠相等吗？为什么？（2）若50B =︒∠，:13CAD E =∠∠:，则E ∠= ．23.（本题满分5分）已知常数a 、b 满足23327ab⨯=，且()()()22235551ba b a ⨯÷=，求224b a +的值.E C B A D图1ab ab图2a b cabc图3bbaa24.（本题满分8分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到222()2a b a ab b+=++，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c++=，35ab ac bc++=，则222a b c++=．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为()()baba22++长方形，则x y z++=．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据乙图中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．25.（本题满分10分）已知在四边形ABCD中，︒=∠=∠90CA．（1）如图1，若BE平分ABC∠，DF平分ADC∠的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明．（2）如图2，若BF、DE分别平分ABC∠、ADC∠的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．图4图1（3）如图3，若BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角（即CDN CDE ∠=∠51，CBM CBE ∠=∠51），则E ∠= ．图3初一数学参考答案与评分标准一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分）二、填空题 (本大题共8小题，每题29. 16； 10. 7； 11. -0.125 ； 12. 7或-5；13. ； 14.；题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案B C D D A C B C15. ； 16. 3.三、解答题（本大题共9小题，共60分）17. 计算（每小题3分，共12分）（1）（2）=.....1分=....................1分=-1+8.................2分=......................2分=7.................3分=....................................3分（3）（4）=...........1分=.....1分=........2分=.........2分=.....................3分=.............3分18.因式分解：（每题3分，共6分）（1）（2）=........1分=........................1分=.........................3分=..................................2分=............................3分19.(1) .......................................... ........2分(2)是8的倍数..........4分20.(1)如图所示，即为所求.............1分(2)如图所示，中线即为所求.............2分(3)如图所示，高线即为所求.............3分(4)线段扫过的面积为 16 ............4分21. ..............................1分..............................2分.........................3分 (4)分 (5)分22. （）是的角平分线；..........1分是的外角；.......2分又，..........3分 (4)分(2).............................................. ....6分23. ，............................1分，.......................2分........ ...........................................3分..........................4分.........................................5分24.(1)..............2分(2) 30.............................................4分(3) 9..................................................6分(4) ..................................8分25.(1)..................................................1分...........4分(2) ...........................................5分................................................................. ...........................................................................8分(3)..................10分。
【精编】人教版2020学年七年级(下)期中数学试卷【解析版】.doc
七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分，每小题只有一个正确答案）．±4．（2分）如图直线a∥b，∠1=52°，则∠2的度数是（）5．（2分）下列各数中，3.14159265，，﹣8，，0.6，0，，，无理数的个数有（），共有6．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）AOC=∠EOC=8．（2分）（2012•梧州）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）10．（2分）观察下列计算过程：…，由此猜想二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）比较大小：4＞（填“＞”、“＜”或“=”）=4，比较和，，，，题目12．（3分）如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是垂线段最短．13．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行14．（3分）如图要证明AD∥BC，只需要知道∠B=∠EAD．15．（3分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4=72度．16．（3分）已知三角形ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0）．在三角形ABC中有一点P（x，y）经过平移后对应点P1为（x+3，y+5），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，则A1的坐标为（1，8）．17．（3分）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=44°，则∠AOD=134°．18．（3分）在平面直角坐标系中，点A1（1，2），A2（2，5）A3（3，10），A4（4，17），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为（9，82）．三、解答题（共56分）19．（8分）计算：（1）（2）．；20．（6分）作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．21．（8分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．22．（6分）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？23．（8分）完成下面证明：（1）如图1，已知直线b∥c，a⊥c，求证：a⊥b证明：∵a⊥c （已知）∴∠1=∠2（垂直定义）∵b∥c （已知）∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠1=90°（等量代换）∴a⊥b （垂直的定义）（2）如图2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：CB∥DE证明：∵AB∥CD （已知）∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠B+∠D=180°（已知）∴∠C+∠D=180°（等量代换）∴CB∥DE （同旁内角互补，两直线平行）24．（8分）如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．﹣．25．（12分）（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2=180°（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3=360°，并说明理由（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=540°（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n﹣2）•180°（直接写出你的结论，无需说明理由）。
七年级下册期中考试数学试卷有答案-2020最新
下学期期中考试七年级数学试卷时间：120分钟 总分：150分班级 姓名 座号一、选择题（每小题4分，共40分） 1．方程63-=x 的解是( )A ．3-=x ；B ．2-=x ；C ．6-=x ；D ．3=x ２．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ） A ．B ． 1+a ＜1+bC ． a ﹣6＞b ﹣6D ． -5a ＞-5b３．解方程1235312=--+x x ，去分母正确的是（ ） A ．6)35(3)12(2=--+x x B ．63512=--+x x C ．1)35(3)12(2=--+x x D ．6)35(312=--+x x ４．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3；B ．3，1，1；C ．3，4，5；D ．3，4，7 5．已知某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式组的解集为（ ）A ． x ＞-1B ．x ≤4C ．-1＜x ＜4D ．-1＜x ≤46. 某商品的标价为150元，若以８折出售，相对于进货价仍可获利20％，则该商品的进货价为（ ）A ．120元B ．110元C ．90元D ．100元7. 若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-≤-1270x m x 的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ． 76<<mB ． 76<≤mC ． 76≤≤mD ．76≤<m8如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A=70°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（ ）A ．100°B ．90°C ．80°D ．110°9.如图所示，下列结论不能确定的是（ ）．A. ∠1＞∠2B.∠2 ＞∠CC.∠3＞∠BD. ∠1＞∠31- 4第8题10.若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）A ．102x y <-< B ．01x y <-< C ．31x y -<-<- D ．11x y -<-<二．填空题（每小题4分，共24分）11．当x ＝_________时，代数式x 32-的值等于5。
山东聊城市阳谷实验中学2019-2020年青岛版数学七年级下册期中考试(含答案)
绝密★启用前青岛版数学七年级下册期中测验考试范围：第8章-----第10章考试时间：80分钟；学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，与是对顶角的有A. B.C. D.2.下列说法：两点之间的所有连线中，线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.在式子，，，，中，二元一次方程有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，已知：，，那么的度数为A.B.C.D.5.下列命题是真命题的是A. 两个锐角的和一定是钝角B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到该直线的距离6.下列说法中正确的有一个角的余角一定比这个角大；同角的余角相等；若，则，，互补；对顶角相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列条件中，能说明的条件有个；；；；；．A. 1B. 2C. 3D. 48.若是关于x的二元一次方程，则m的值是A. 0或1B. 0C. 1D. 任何数9.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是A. 要消去y，可以将B. 要消去x，可以将C. 要消去y，可以将D. 要消去x，可以将10.如图，，，点B，O，D在同一直线上，则的度数为A. B. C. D.11.如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在处，点E落在边上的处，则的度数是A.B.C.D.12.如图，宽为60cm的长方形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为A. 60cmB. 120cmC. 312cmD. 576cm第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.一个角是，则它的余角的度数是______．14.如图，在中，，D点是和角平分线的交点，则______．15.如图，，，，则______ ．16.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是______．17.若是关于x，y的二元一次方程，则______．18.已知方程组和方程组的解相同，则______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.解下列方程组；四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）20.如图，已知，，求．21.如图，是直角，OD平分，求：的度数；的度数；的度数．22.已知：如图，，求证：．23.如图，已知，，试说明请将过程填写完整．解：又______________________________又______两直线平行，同位角相等24.列二元一次方程组解应用题已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18，求原来的两位数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A，与是对顶角，A正确；B，与不是对顶角，B错误；C，与不是对顶角，C错误；D，与不是对顶角，D错误；故选：A．根据对顶角的概念解答即可．本题考查的是对顶角的概念，掌握有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了直线、线段的性质，点到直线的距离，两点之间线段最短，垂线段最短，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质以及直线的表示对各小题分析判断即可得解．【解答】解：两点之间的所有连线中，线段最短，故正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故正确；直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误；综上所述，正确的有共3个．故选C．3.【答案】B【解析】解：，，，，中，二元一次方程有，，共2个．故选：B．直接利用二元一次方程的定义分别判断得出答案．此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：由对顶角相等可得，，．故选D．根据对顶角相等求出，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解钝角的定义、平行线的性质及点到直线的距离的定义等知识，难度不大．利用钝角的定义、平行线的性质及点到直线的距离的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；B.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题；C.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，是假命题；D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离，故错误，是假命题．故选B．6.【答案】B【解析】解：一个角的余角不一定比这个角大，如，错误；同角的余角相等，正确；两个角的和是，这两个角互补，所以互补是指两个角的关系，错误；对顶角相等，正确，故选：B．根据余角和补角的概念、对顶角相等进行判断即可．本题考查的是余角和补角的概念、对顶角的性质，掌握对顶角相等、余角和补角的概念是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：，可得，错误；，可得，正确；，不能判断，错误；，不能判断，错误；，可得，正确；，可得，错误；故选：B．根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案．此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8.【答案】B【解析】解：依题意得：，且，解得．故选：B．根据二元一次方程定义可得：，且，再解即可．此题主要考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程．方程中共含有两个未知数．所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．9.【答案】D【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．加减消元法的条件是同一个未知数的系数要相同或互为相反数，相同用减法，相反用加法，解答此题根据加减消元法解答即可．【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去y，可以将；要消去x，可以将，故选D．10.【答案】C【解析】解：，，，，．故选：C．由图示可得，与互余，结合已知可求，又因为与互补，即可求出．利用补角和余角的定义来计算，本题较简单．11.【答案】B【解析】【分析】此题考查了折叠的性质与平角的定义，解题的关键是掌握翻折的性质．由折叠的性质，即可得：，，然后由平角的定义，即可求得，则可求得的度数．【解答】解：根据折叠的性质可得：，，，．．．故选：B．12.【答案】B【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．根据图形可知题中有两个等量关系：小长方形的长小长方形的宽，小长方形的宽，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可知，解得：．所以一个小长方形的周长为：．故选B．13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是余角的定义以及度分秒的换算，掌握相关概念是解题的关键．依据余角的定义列出算式进行计算即可．【解答】解：它的余角．故答案为．14.【答案】【解析】【分析】此题主要考查学生对角平分线定义，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．由D点是和角平分线的交点可推出，再利用三角形内角和定理即可求出的度数．【解答】解：点是和角平分线的交点，，，，，，故答案为．15.【答案】【解析】解：如图，，，，，，故答案为：．如图，由条件可先证明，再由平行线的性质可得到，由邻补角的定义可求得．本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，，．16.【答案】同位角相等，两直线平行【解析】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．17.【答案】7【解析】解：根据题意，得：，解得：，故答案为：7．二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．则x，y的指数都是1，即可得到一个关于m，n的方程，从而求解．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．18.【答案】1【解析】解：由于两个方程组的解相同，所以解方程组，解得，把代入方程：与中得：，解得：，则．由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a，b的方程组，即可求出a、b的值．此题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解．再把x和y的值代入求出a和b的值．19.【答案】解：，把代入得：，即，把代入得：，原方程组的解为；，，得：，解得，把代入得：，原方程组的解为．【解析】此题考查了解二元一次方程组的方法，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．把代入得出，即可求出y的值，再把代入可求出x的值，即可解答；由求出x的值，再把x的值代入求出y的值，即可解答．20.【答案】解：，，，又，．【解析】此题主要考查了角相互间的和差关系，比较简单．根据，，利用角的和差关系先求出的度数，再求．21.【答案】解：是直角，OD平分，；，，；是直角，OD平分，，，．【解析】根据是直角，OD平分及角平分线的定义，解答即可；根据图形，通过与的和，即可解答；根据角平分线的定义，求出，根据与的和，即可解答．本题主要考查角的和差，根据图形找出是哪几个角的和是解决此题的关键．22.【答案】证明：，，．，，，．【解析】先根据题意得出，再由可知，，即，据此可得出结论．本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．23.【答案】对顶角相等AB CD同位角相等两直线平行EF【解析】解：，对顶角相等，，同位角相等两直线平行，已知，，两直线平行，同位角相等，故答案为：对顶角相等，，AB，CD，同位角相等两直线平行，EF，两直线平行，同位角相等．求出，根据平行线的判定推出，根据平行线的性质得出即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．24.【答案】解：设个位数字为x，十位数字为y．根据题意得：，解得：．答：原来的两位数为75．【解析】设个位数字为x，十位数字为y，根据“十位上的数字与个位上的数字的和为12，对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，根据两位数各数位数字间的关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．。
2020—2021学年聊城市阳谷县七年级下期中数学试卷含答案解析
2020—2021学年聊城市阳谷县七年级下期中数学试卷含答案解析2020-2021学年山东省聊都市阳谷县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列说法正确的是（）A．平角是一条直线B．角的边越长，角越大C．大于直角的角叫做钝角D．两个锐角的和不一定是钝角2．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°3．方程组的解是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab5．如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，因此∠1=∠2．其推理依据是（）A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等6．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣8．运算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x9．有下列几种说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；④两条直线相交对顶角互补．其中，能两条直线互相垂直的是（）A．①③B．①②③C．②③④D．①②③④10．如图，下列说法错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c11．若|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2=0，则x，y的值分别是（）A．B．C．D．12．人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5米B．77×10﹣6米C．77×10﹣5米D．7.7×10﹣4米二、填空题13．已知∠AOB=80°，∠AOC=30°，则∠BOC=．14．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是．15．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是．16．若3×9m×27m=321，则m=．17．两条平行直线被第三条直线所截，则：①一对同位角的角平分线互相平行；②一对内错角的角平分线互相平行；③一对同旁内角的角平分线互相平行；④一对同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的结论是．（注：请把你认为所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（共69分）18．已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：（1）∠β的余角；（2）∠α的2倍与∠β的的差．19．已知：如图AE⊥BC，∠EAC=∠ACD，试说明BC垂直于DC．20．小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062（1）在这三次购物中，第次购物打了折扣；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？21．化简（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）（2）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=（）﹣1．22．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．23．将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判定CF与AB是否平行，并说明理由．24．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；（3）﹣1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2021的值为1．2020-2021学年山东省聊都市阳谷县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列说法正确的是（）A．平角是一条直线B．角的边越长，角越大C．大于直角的角叫做钝角D．两个锐角的和不一定是钝角【考点】角的概念．【分析】直截了当利用角的定义以及钝角的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、平角是两条射线组成的一条直线，故此选项错误；B、角的边越长，与角的大小无关，故此选项错误；C、大于直角且小于180°的角叫做钝角，故此选项错误；D、两个锐角的和不一定是钝角，正确．故选：D．【点评】此题要紧考查了角的定义以及钝角的定义，正确把握定义是解题关键．2．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，因此∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故选B．【点评】本题要紧考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．3．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】用加减法解方程组即可．【解答】解：，（1）+（2），得2x=6，x=3，（1）+（2），得2y=4，y=2，∴原方程组的解．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，是比较简单的题目．4．下列运算正确的是（）A．a2a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．【解答】解：A、a2a3=a5，故正确；B、正确；C、（a2）3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．5．如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，因此∠1=∠2．其推理依据是（）A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等【考点】余角和补角．【分析】依照题意我们由∠1与∠2的补角相等，得出∠1=∠2．【解答】解：∵∠1与∠2的补角相等，∴∠1=∠2（等角的补角相等）．故选D．【点评】本题考查了补角的知识，注意同角或等角的补角相等，在本题中要注意判定是“同角”依旧“等角”．6．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的判定．【分析】依照平行线的判定定理求解，即可求得答案．【解答】解：①∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选C．【点评】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意把握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．7．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】二元一次方程的解．【专题】运算题；方程思想．【分析】明白了方程的解，能够把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而能够求出m的值．【解答】解：把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得10﹣3m+2=0，解得m=4．故选A．【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，再求解．一组数是方程的解，那么它一定满足那个方程，利用方程的解的定义能够求方程中其他字母的值．8．运算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x【考点】单项式乘多项式．【专题】运算题．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则运算即可得到结果．【解答】解：原式=6x3+2x，故选：C．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练把握运算法则是解本题的关键．9．有下列几种说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；④两条直线相交对顶角互补．其中，能两条直线互相垂直的是（）A．①③B．①②③C．②③④D．①②③④【考点】命题与定理．【分析】利用直角的定义、补角的定义、对顶角的定义等知识分别判定后即可确定正确的选项．【解答】解：①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角能得到两条直线互相垂直；②两条直线相交所成的四个角相等能得到两条直线互相垂直；③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等能得到两条直线互相垂直；④两条直线相交对顶角互补能得到两条直线互相垂直．故选D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够依照直角的定义、补角的定义及对顶角的定义进行判定，难度不大．10．如图，下列说法错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c【考点】平行线的判定．【分析】依照平行线的判定进行判定即可．【解答】解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3=∠2，不能判定b∥c，错误；D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．【点评】此题考查平行线的判定，关键是依照几种平行线判定的方法进行分析．11．若|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2=0，则x，y的值分别是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】运算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值即可．【解答】解：∵|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2=0，∴，①×3﹣②得：4x=12，即x=3，把x=3代入①得：y=﹣，则方程组的解为，故选B【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练把握运算法则是解本题的关键．12．人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5米B．77×10﹣6米C．77×10﹣5米D．7.7×10﹣4米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法确实是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣6．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6．故选D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．二、填空题13．已知∠AOB=80°，∠AOC=30°，则∠BOC=110°或50°．【考点】三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情形进行讨论：①射线OC在∠AOB的外部；②射线OC在∠AOB的内部；从而算出∠AOC的度数．【解答】解：①射线OC在∠AOB的外部，如图1，∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°；②射线OC在∠AOB的内部，如图2，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=80°﹣30°=50°．故答案为：110°或50°．【点评】本题考查了角的运算，在解答此题时要注意应用分类讨论思想进行解答，不要漏解．14．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是通过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【考点】平行公理及推论．【分析】直截了当利用平行公理：通过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，得出即可．【解答】解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，理由是：通过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：通过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【点评】此题要紧考查了平行公理，熟练把握平行公理是解题关键．15．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是5．【考点】解三元一次方程组．【分析】把两个方程相加得到与x+y+z有关的等式而整体求解．【解答】解：将x+2y+3z=10与4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=25，即x+y+z=5．故本题答案为：5．【点评】依照系数特点，将两数相加，整体求出x+y+z的值．16．若3×9m×27m=321，则m=4．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】依照幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：3×9m×27m=3×32m×33m=35m+1，故5m+1=21，解得：m=4．故答案为：4．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是把握幂的乘方和积的乘方的运算法则．17．两条平行直线被第三条直线所截，则：①一对同位角的角平分线互相平行；②一对内错角的角平分线互相平行；③一对同旁内角的角平分线互相平行；④一对同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的结论是①②④．（注：请把你认为所有正确的结论的序号都填上）【考点】平行线的判定．【分析】依照平行线的性质，结合图形分析平分角之后得到的角之间的位置关系，运用平行线的判定判定是否平行；若不平行，则进一步探究其专门性．【解答】解：①两直线平行，同位角相等，其角平分线分得的角也相等．依照同位角相等，两直线平行可判定角平分线平行；②两直线平行，内错角相等，其角平分线分得的角也相等．依照内错角相等，两直线平行可判定角平分线平行；③明显不对；④两直线平行，同旁内角互补，其角平分线分得的不同的两角互余，从而推出两条角平分线相交成90°角，即互相垂直．故正确的结论是①②④．【点评】本题考查的是平行线的性质和判定．三、解答题（共69分）18．已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：（1）∠β的余角；（2）∠α的2倍与∠β的的差．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】（1）依照互为余角的两个角的和为90度可得∠β的余角=90°﹣∠β，将∠β=41°31′代入运算即可；（2）将∠α=76°，∠β=41°31′代入2∠α﹣∠β，然后运算即可．【解答】解：（1）∠β的余角=90°﹣∠β=90°﹣41°31′=48°29′；（2）∵∠α=76°，∠β=41°31′，∴2∠α﹣∠β=2×76°﹣×41°31′=152°﹣20°45′30″=131°14′30″．【点评】此题考查了余角与补角，以及度分秒的换算，用到的知识点：假如两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．19．已知：如图AE⊥BC，∠EAC=∠ACD，试说明BC垂直于DC．【考点】平行线的判定与性质；垂线．【分析】利用平行线的判定推出AE∥CD，再依照平行线的性质及垂线定义可得出．【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∵∠EAC=∠ACD，∴AE∥CD，∴∠DCB=∠AEB=90°，∴BC⊥DC．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练把握平行线的判定定理是解题的关键．20．小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062（1）在这三次购物中，第三次购物打了折扣；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）依照图表可得小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，依照图表列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打a折出售这两种商品，依照打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．故答案为：三；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，依照题意，得，解得：．答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×=1062，解得：a=6．答：商店是打6折出售这两种商品的．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读明白题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．21．化简（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）（2）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=（）﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】运算题；整式．【分析】（1）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则运算，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则运算，去括号合并得到最简结果，把x 与y的值代入运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4a2﹣1﹣4a2+4a=4a﹣1；（2）原式=x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy=﹣y2+xy，当x=1，y=2时，原式=﹣4+2=﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．22．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．【考点】角的运算；角平分线的定义．【专题】探究型．【分析】依照OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，能够求得∠AOC、∠AOD的度数，从而能够求得∠COD的度数．【解答】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=114°，∴∠AOD=∠BOD==57°．∵∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，∴∠AOC=．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=57°﹣38°=19°．【点评】本题考查角的运算，解题的关键是找出所求问题需要的条件．23．将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判定CF与AB是否平行，并说明理由．【考点】平行线的判定．【分析】先依照直角三角板的性质得出∠BAC=45°，再由角平分线的性质得出∠1=45°，进而可得出结论．【解答】解：CF∥AB．∵图中是一副直角三角板，∴∠BAC=45°．∵CF平分∠DCE，∴∠1=45°，∴CF∥AB．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知直角三角板各内角的度数是解答此题的关键．24．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；（3）﹣1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2021的值为1．【考点】零指数幂；有理数的乘方．【专题】阅读型．【分析】分为2x+3=1，2x+3=﹣1，x+2021=0三种情形求解即可．【解答】解：①当2x+3=1时，解得：x=﹣1，现在x+2021=2020，则（2x+3）x+2021=12020=1，因此x=﹣1．②当2x+3=﹣1时，解得：x=﹣2，现在x+2021=2020，则（2x+3）x+2021=（﹣1）2020=1，因此x=﹣2．③当x+2021=0时，x=﹣2021，现在2x+3=﹣4029，则（2x+3）x+2021=（﹣4029）0=1，因此x=﹣2021．综上所述，当x=﹣1，或x=﹣2，或x=﹣2021时，代数式（2x+3）x+2021的值为1．【点评】本题要紧考查的是零指数幂的性质、有理数的乘方，分类讨论是解题的关键．。
山东省聊城市阳谷县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题（含解析）
山东省聊城市阳谷县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题（含解析）2020-2021学年山东省聊城市阳谷县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题）1．在某个电影院里，如果用（3，13）表示3排13号，那么2排6号可以表示为（）A．（3，6）B．（13，6）C．（6，2）D．（2，6）2．已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）3．已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径为r，下列关系式一定成立的是（）A．AB＞rB．AB＜rC．AB＜2rD．AB≤2r4．如果三角形的两条边长分别是8厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（）A．9厘米B．4厘米C．3厘米D．2厘米5．下列运算错误的是（）A．（﹣0.1）﹣1＝﹣B．（﹣）3＝﹣C．（）0＝1D．﹣12＝﹣16．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行7．如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．把一副直角三角板按如图所示摆放，使得BD⊥AC于点D，BC交DE于点F，则∠CFE的度数为（）A．60°B．65 °C．70°D．75°9．计算20212﹣2022×2020的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣1D．110．已知方程组和有相同的解，则a﹣2b的值为（）A．15B．14C．12D．1011．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（）A．15B．17C．20D．2212．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．二.填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．如图，要把池中的水引到D处，且使所开渠道最短，可过D点作DC⊥AB于C，然后沿所作的线段DC开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：．14．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（2，90°），B为（5，30°），C为（5，240°），则目标D的位置表示为．15．如图，木工用角尺画出CD∥EF，其依据是．16．在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是条．17．已知方程组，则x+y＝．18．已知10a＝20，10a﹣b ＝30，则10b＝．三、解答题（共8小題）19．（8分）计算：（1）180°﹣（35°54′+21°33′）．（2）（a+b）6÷（a+b）﹣3?（a+b）2．20．（8分）在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积．21．（10分）如图，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，（1）求证：BD∥CE；（2）若∠A＝30°，求∠F的度数．22．（10分）已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，过点A作直线GH∥BC，且∠GAB＝60°，∠C＝40°．（1）求△ABC的外角∠CAF的度数；（2）求∠DAE的度数．23．（10分）将下列多项式进行因式分解：（1）4x3﹣24x2y+36xy2；（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）．24．（8分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海ab北京a+3b+4实际收费目的地质量费用（元）上海29北京322求a，b的值．25．（12 分）（1）计算：（a+2）（a2﹣2a+4）＝；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝．（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含a、b的字母表示：．（3）利用所学知识以及（2）所得等式，化简代数式．26．（12分）在平面直角坐标系中：（1）若点M（m﹣6，2m+3），点N（5，2），且MN∥y轴，求M的坐标；（2）若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥x轴，MN＝3，求M的坐标；（3）若点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等求M的坐标．2020-2021学年山东省聊城市阳谷县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．在某个电影院里，如果用（3，13）表示3排13号，那么2排6号可以表示为（）A．（3，6）B．（13，6）C．（6，2）D．（2，6）【分析】根据题意形式，写出2排6号形式即可．【解答】解：2排5号可表示为（2，6）．故选：D．2．已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）【分析】根据第四象限内点的纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值列方程求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，∴a﹣1＝﹣2，解得a＝﹣1，所以，a+5＝﹣1+5＝4，a﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，所以，点P的坐标为（4，﹣2）．故选：A．3．已知AB是⊙O 的弦，⊙O的半径为r，下列关系式一定成立的是（）A．AB＞rB．AB＜rC．AB＜2rD．AB≤2r【分析】根据“直径是最长的弦”进行解答．【解答】解：若AB是⊙O的直径时，AB＝2r．若AB不是⊙O的直径时，AB＜2r，无法判定AB与r的大小关系．观察选项，选项D符合题意．故选：D．4．如果三角形的两条边长分别是8厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（）A．9厘米B．4厘米C．3厘米D．2厘米【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出第三边的范围．【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系可得：8﹣6＜a＜8+6，解得：2＜a＜14．故第三边不可能是2，故选：D．5．下列运算错误的是（）A．（﹣0.1）﹣1＝﹣B．（﹣）3＝﹣C．（）0＝1D．﹣12＝﹣1【分析】利用负整数指数幂的性质和零次幂的性质、乘方的意义进行计算．【解答】解：A、（﹣0.1）﹣1＝﹣10，故原题计算错误；B、（﹣）3＝﹣，故原题计算正确；C、（）0＝1，故原题计算正确；D、12＝﹣1，故原题计算正确；故选：A．6．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【分析】根据平行线的判定和性质，平行公理进行判断即可．【解答】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行．故选：A．7．如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（）A．4 0°B．50°C．60°D．70°【分析】利用平行线的性质定理解答即可．【解答】解：如图，∵AE∥CF，∠A＝50°，∴∠1＝∠A＝50°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝50°，故选：B．8．把一副直角三角板按如图所示摆放，使得BD⊥AC于点D，BC交DE于点F，则∠CFE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】根据垂线的定义可求∠1＝90°，根据三角形内角和定理可求∠2，根据对顶角相等可求∠3，再根据三角形外角的性质可求∠CFE．【解答】解：∵BD⊥AC，∴∠1＝90°，∴∠2＝90°﹣4 5°＝45°，∴∠3＝45°，∴∠CFE＝45°+30°＝75°．故选：D．9．计算20212﹣2022×2020的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣1D．1【分析】利用平方差公式计算即可．【解答】解：20212﹣2022×2020＝20212﹣（2021+1 ）（2021﹣1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212+1＝1．故选：D．10．已知方程组和有相同的解，则a﹣2b的值为（）A．15B．14C．12D．10【分析】联立不含a与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a 与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：联立得：，①×2+②得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝﹣2，把x＝1，y＝﹣2代入得：，解得：，则a﹣2b＝14﹣4＝10，故选：D．11．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（）A．15B．17C．20D．22【分析】用a，b的代数式表示出阴影部分面积，再整体代入求值即可．【解答】解：由题意可得：阴影部分面积＝（a﹣b）?a+b2＝（a2+b2）﹣ab．∵a+b＝10，ab＝22，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×22＝56，∴阴影部分面积＝×56﹣×22＝28﹣11＝17．故选：B．12．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．【分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【解答】解：图2所示的算筹图我们可以表述为：．故选：C．二.填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．如图，要把池中的水引到D处，且使所开渠道最短，可过D点作DC⊥AB于C，然后沿所作的线段DC开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．14．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（2，90°），B为（5，30°），C为（5，240°），则目标D的位置表示为（3，300°）．【分析】第1个数字为点所在圈数，第2个数据为所在射线对应的角度，从而得出答案．【解答】解：由题意知目标D的位置表示为（3，300°），故答案为：（3，300°）．15．如图，木工用角尺画出CD∥EF，其依据是同位角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定，同位角相等，两直线平行作答．【解答】解：木工用角尺画出CD∥EF，其依据是同位角相等，两直线平行，故答案为：同位角相等，两直线平行．16．在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是0或2条．【分析】当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内；当三角形为直角三角形和锐角三角形时没有高在三角形外．由此即可确定三角形的三条高中，在三角形外部的最多有多少条．【解答】解：∵当三角形为直角三角形和锐角三角形时，没有高在三角形外；而当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内．∴三角形的三条高中，在三角形外部的最多有2条．故答案为：0或2．17．已知方程组，则x+y＝6．【分析】我们尝试两式相加或相减，经过尝试，选择两式相加，直接求得x+y的值．【解答】解：，①+②得：5x+5y＝30，∴5（x+y）＝30，∴x+y＝6．故答案为：6．18．已知10a＝20，10a﹣b＝30，则10b＝．【分析】逆向运用同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．【解答】解：∵10a÷10a﹣b＝10b＝＝．故答案为：．三、解答题（共8小題）19．（8分）计算：（1）180°﹣（3 5°54′+21°33′）．（2）（a+b）6÷（a+b）﹣3?（a+b）2．【分析】（1）直接利用度分秒换算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝180°﹣57°27′＝122°33′；（2）原式＝（a+b）6﹣（﹣3）+2＝（a+b）11．20．（8分）在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标．（2）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）由图可知点A（4，1）、B（0，0）、C（﹣2，3）、D（2，4）；（2）四边形ABCD的面积＝4×6﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×3﹣×1×4＝14．21．（10分）如图，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，（1）求证：BD∥CE；（2）若∠A＝30°，求∠F的度数．【分析】（1）根据对顶角和已知，通过同位角相等可得结论；（2）先通过BD∥CE得到角间关系，利用角间关系推出AC∥FD，再利用平行线的性质得结论．【解答】解：（1）证明：∵∠AHC＝∠EHF，∠AGB＝∠EHF，∴∠AHC＝∠AGB．∴BD∥CE．（2）∵BD∥CE，∴∠CEF＝∠D．∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠C．∴AC∥DF．∴∠F＝∠A＝30°．22．（10分）已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，过点A作直线GH∥BC，且∠GAB＝60°，∠C＝40°．（1）求△ABC 的外角∠CA F的度数；（2）求∠DAE的度数．【分析】（1 ）根据平行线的性质、对顶角相等计算即可；（2）根据角平分线的定义得到∠BAE＝40°，根据平行线的性质求出∠GAD＝90°，结合图形计算，得到答案．【解答】解：（1）∵GH∥BC，∠C＝40°，∴∠HAC＝∠C＝40°，∵∠FAH＝∠GAB＝60°，∴∠CAF＝∠HAC+∠FAH＝100°；（2）∵∠HAC＝40°，∠GAB＝60°，∴∠BAC＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝40°，∵GH∥BC，AD⊥BC，∴∠GAD＝90°，∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°．23．（10分）将下列多项式进行因式分解：（1）4x3﹣24x2y+36xy2；（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）．【分析】（1）直接提取公因式4x，再利用公式法分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式去括号合并同类项，再利用公式法分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝4x（x2﹣6xy+9y2）＝4x（x﹣3y）2；（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．24．（8分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海ab北京a+3b+4实际收费目的地质量费用（元）上海29北京322求a，b的值．【分析】根据小丽分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：依题意，得：，解得：．答：a的值为7，b的值为2．25．（12分）（1）计算：（a+2）（a2﹣2a+ 4）＝a3+8；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3．（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含a、b的字母表示：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3．（3）利用所学知识以及（2）所得等式，化简代数式．【分析】（1）利用多项式乘以多项式进行计算即可；（2）根据（1）中的规律写出答案；（3）逆用公式，把m3+n3变形化简即可．【解答】解：（1）（a+2）（a2﹣2a+4）＝a3﹣2a2+4a+2a2﹣4a+8＝a3+8；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3＝8x3+y3；故答案为：a3+8；8x3+y3；（2）观察总结规律得到：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3，故答案为：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；（3）原式＝?＝m﹣n．26．（12分）在平面直角坐标系中：（1）若点M（m﹣6，2m+3），点N （5，2），且MN∥y轴，求M的坐标；（2）若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥x轴，MN＝3，求M的坐标；（3）若点M（m ﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等求M的坐标．【分析】（1）因为MN∥y轴，所以M点的横坐标和N点的横坐标相同，得m﹣6＝5，m＝11，可求得M点坐标；（2）因为MN∥x轴，所以M点的纵坐标和N点的纵坐标相同，得b＝2，根据MN＝3，可得|a﹣5|＝3，解得a＝8或者a＝2，M点坐标求出；（3）M点到两坐标轴距离相等，分类讨论，分别讨论点M在一三象限时（m﹣6＝2m+3）或者二四象限时[m﹣6＝﹣（2m+3）]，即可求出相应的坐标点．【解答】解：（1）∵MN∥y轴，∴M点的横坐标和N点的横坐标相同，∴m﹣6＝5，得m＝11，∴M点坐标为（5，25），故M点坐标为（5，25）；（2）∵MN∥x轴，∴M点的纵坐标和N点的纵坐标相同，∴b＝2，∵MN＝3，∴|a﹣5|＝3，解得a＝8或a＝2，∴M点坐标为（8，2）或（2，2），故M点坐标为为（8，2）或（2，2）；（3）∵M点到两坐标轴距离相等，M点横坐标和纵坐标不能同时为0，∴M不在原点上，分别在一三象限或二四象限，当在一三象限时，可知m﹣6＝2m+3，得m＝﹣9，M点坐标为（﹣15，﹣15），当在二四象限时，可知m﹣6＝﹣（2m+3），得m＝1，M点坐标为（﹣5，5），∴M 点坐标为（﹣15，﹣15）或（﹣5，5），故M点坐标为（﹣15，﹣15）或（﹣5，5）．。