2019学年江苏省南京市高淳区中考二模数学试卷【含答案及解析】

2019学年江苏省南京市高淳区中考二模数学试卷【含
答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 在下列实数中，无理数是（）
A、sin45°
B、
C、0．3
D、3．14
2. 计算（2a2）3的结果是（）
A、2a5
B、2a6
C、6a6
D、8a6
3. 在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）
4. 分数5060708090100人数12813144td
5. 如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（）
A、主视图的面积为5
B、左视图的面积为3
C、俯视图的面积为5
D、俯视图的面积为3
6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=100°，则劣弧的度数是（）
A、80°
B、100°
C、130°
D、160°
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=x的图象为直线l，作点A1（1，0）关于直线l的对称点A2，将A2向右平移2个单位得到点A3；再作A3关于直线l的对称点A4，将
A4向右平移2个单位得到点A5；…．则按此规律，所作出的点A2015的坐标为（）
A、（1007，1008）
B、（1008，1007）
C、（1006，1007）
D、（1007，1006）
二、填空题
8. -3的倒数是，-3的绝对值是．
9. 使式子1+有意义的x的取值范围是．
10. 分解因式：4a2-16= ．
11. 计算（）×= ．
12. 改写命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”：如果，那
么．
13. 如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，-1），则△ABC外接圆的圆心坐标为．
14. 如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧的
长度为．
15. 正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（-1，2）和点B．当y1＜y2时，自变量x的取值范围是．
16. 某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部
售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元，票价应定为多少元？若设票价为x元，则可列方程为．
17. 如图，等边△ABC中，BC=6，D、E分别在BC、AC上，且DE∥AC，MN是△BDE的中位线．将线段DE从BD=2处开始向AC平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程
中线段MN所扫过的区域面积为．
三、解答题
18. （1）计算：（-2）2+（-π）0+|1-|；
（2）解方程组：．
19. 化简：（1+）÷．
20. 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学
生的听写结果，绘制成如下的图表．
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；
（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估
计该校本次听写比赛不合格的学生人数．
21. 一个不透明的袋中，装有编号为①、②、③、④的四个球，它们除了编号外其余都相同．
（1）从袋中任意摸出一个球，摸到编号为奇数的球的概率为；
（2）从袋中任意摸出两个球，求摸到的球编号都为奇数的概率．
22. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，连结AF、CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的边长．
23. 如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB=4km．从A测得灯塔C在北偏东60°的方向，从B测得灯塔C在北偏西27°的方向，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0．1km）．
（参考数据：sin27°≈0．45，cos27°≈0．90，tan27°≈0．50，≈1．73）
24. 从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2．5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．
25. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C 在OP上，且BC=PC．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．
26. 已知二次函数y=x2-ax-2a2（a为常数，且a≠0）．
（1）证明该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；
（2）若该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，-2），试求该函数图象的顶点坐标．
27. 如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BA=BC．动点E、F同时从点B出发，点E 沿折线 BA-AD-DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）AD= cm，BC= cm；
（2）求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义；
（3）直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于5．
28. 如图1，对于平面上小于等于90°的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内
部或边上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”，记作d（∠MON，P）．如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y正半轴所组成的角为∠xOy．
（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d（∠xOy，A）= ，d（∠xOy，B）
= ．
（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d（∠xOy，P）=5，画出点P运动所形成
的图形．
（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xOy中，射线OT的函数关系式为y=x（x≥0）．
①在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d（∠xOT，C）的值；
②在图4中，抛物线y=-x2+2x+经过A（5，0）与点D（3，4）两点，点Q是A，D两
点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求当d（∠xOT，Q）取最大值时点
Q 的坐标．
参考答案及解析第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】
第26题【答案】
第27题【答案】。

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江苏省南京市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

江苏省南京市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，12）C．（2018，3）D．（2018，0）2．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是( )A．60o B．65o C．70o D．75o3．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（3，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为（）A．35 22（，）B．332，）C．2352（，）D．4332，）4．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A．4个B．3个C．2个D．1个6．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D7．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．正方体8．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．9．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC10．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=211．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥412．下列说法正确的是（）A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B．已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是1 3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是_____．14．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，23=AB BC ，DE=6，则EF= ．15．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ． 16．如图，将△AOB 以O 为位似中心，扩大得到△COD ，其中B （3，0），D （4，0），则△AOB 与△COD 的相似比为_____．17．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是»BF的中点，连接AF 交过E 的切线于点D ，AB 的延长线交该切线于点C ，若∠C ＝30°，⊙O 的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_____．18．计算（+1）（-1）的结果为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y =，我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的“和谐点”.（1）已知点A 的坐标为()1,3，①若点B 的坐标为()3,3，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标； ②点C 在直线x ＝5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点()1,4D 为点()1,2E 、(),F m n 的“和谐点”，且DE ＝2，若使得DEF ∆与⊙O 有交点，画出示意图直接写出半径r 的取值范围.20．（6分）某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．求y 关于x 的函数关系式；该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a （0＜a ＜200）元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．21．（6分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为；该班学生的身高数据的中位数是；假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？22．（8分）（1）问题发现如图1，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB AC =1，点P 是边BC 上一动点（不与点B 重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B ，连接 CD ．（1）①求PB CD的值；②求∠ACD 的度数．（2）拓展探究如图 2，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB AC =k ．点P 是边BC 上一动点（不与点B 重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B ，连接CD ，请判断∠ACD 与∠B 的数量关系以及PB 与CD 之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图 3，在△ABC 中，∠B=45°，AB=42，BC=12，P 是边BC 上一动点（不与点B 重合），∠PAD=∠BAC ，∠APD=∠B ，连接CD ．若 PA=5，请直接写出CD 的长．23．（8分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC 为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．（参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25）24．（10分）（1）计算：20(2)(3)12sin 60π︒-+-+-；（2）化简：2121()a a a a a--÷-． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 坐标为（4，6），点P 为线段OA 上一动点（与点O 、A 不重合），连接CP ，过点P 作PE ⊥CP 交AB 于点D ，且PE ＝PC ，过点P 作PF ⊥OP 且PF ＝PO （点F 在第一象限），连结FD 、BE 、BF ，设OP ＝t ．（1）直接写出点E 的坐标（用含t 的代数式表示）：；（2）四边形BFDE 的面积记为S ，当t 为何值时，S 有最小值，并求出最小值；（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．26．（12分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_____度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？27．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝513，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．（1）求∠EAD的余切值；（2）求BFCF的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017÷6=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2F滚动7次时的横坐标为8，纵坐F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题．【详解】．解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；∴2017÷6=336余1，∴点F滚动1次时的横坐标为2，点F滚动7次时的横坐标为8，∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018∴点F滚动2107次时的坐标为（2018），故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型．2．D【解析】【详解】由题意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=75°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．3．B【解析】【分析】连接OO′，作O′H⊥OA于H．只要证明△OO′A是等边三角形即可解决问题.【详解】连接OO′，作O′H⊥OA于H，在Rt △AOB 中，∵tan ∠BAO=OB OA =3 ∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等边三角形，∵O′H ⊥OA ，∴OH=32， ∴332， ∴O′（32，32），故选B ．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题．4．B【解析】【分析】通过图象得到a 、b 、c 符号和抛物线对称轴，将方程24ax bx c ++=转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证明()+x ax b a b ≤+.【详解】由图象可知，抛物线开口向下，则0a <，0c >，Q 抛物线的顶点坐标是()1,4A ，∴抛物线对称轴为直线12b x a=-=，∴2b a =-，∴0b >，则①错误，②正确；方程24ax bx c ++=的解，可以看做直线4y =与抛物线2y ax bx c =++的交点的横坐标，由图象可知，直线4y =经过抛物线顶点，则直线4y =与抛物线有且只有一个交点，则方程24ax bx c ++=有两个相等的实数根，③正确；由抛物线对称性，抛物线与x 轴的另一个交点是()1,0-，则④错误；不等式()x ax b a b +≤+可以化为2ax bx c a b c ++≤++， Q 抛物线顶点为()1,4，∴当1x =时，y a b c =++最大，∴2ax bx c a b c ++≤++故⑤正确.故选：B .【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解决方程或不等式.5．B【解析】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下，∴a<0，∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c>0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12b a，∴-= ∴2a+b=0，b>0 ∴abc<0，故正确；②∵抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，24b ac ∴>，故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，即当x=2时，y>0∴4a+2b+c>0，故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12b a，∴-=∴2a+b=0，故正确．综上所述，正确的结论有3个.故选B.6．C【解析】试题解析：A 、由监测点A 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减少再增大．故选项A 错误；B 、由监测点B 监测P 时，函数值y 随t 的增大而增大，故选项B 错误；C 、由监测点C 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减小再增大，然后再减小，选项C 正确；D 、由监测点D 监测P 时，函数值y 随t 的增大而减小，选项D 错误．故选C ．7．C【解析】【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.【详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键. 8．D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.9．A【解析】【分析】根据折叠的性质明确对应关系，易得∠A=∠1，DE 是△ABC 的中位线，所以易得B 、D 答案正确，D 是AB 中点，所以DB=DA ，故C 正确．【详解】根据题意可知DE 是三角形ABC 的中位线，所以DE ∥BC ；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD ，∴△DBA 是等腰三角形．故只有A 错，BA≠CA ．故选A ．【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（1）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作．10．C【解析】分析：根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.详解：A 选项中，“五边形的外角和为360°”是真命题，故不能选A ；B 选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B ；C 选项中，因为点（3，-2）关于y 轴的对称点的坐标是（-3，-2），所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C ；D 选项中，“抛物线y=x 2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D.故选C.点睛：熟记：（1）凸多边形的外角和都是360°；（2）切线的性质；（3）点P （a ，b ）关于y 轴的对称点为（-a ，b ）；（4）抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线：2b x a=-等数学知识，是正确解答本题的关键.11．A【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.12．B【解析】【分析】分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案．【详解】A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；B. 根据平均数是4求得a 的值为2，则方差为15 [(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6，故本选项正确；C. 12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是12，故本选项错误．故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．0a 2<<【解析】【分析】计算出当P 在直线y 2x 2=+上时a 的值，再计算出当P 在直线y 2x 4=+上时a 的值，即可得答案．【详解】解：当P 在直线y 2x 2=+上时，()a 212220=⨯-+=-+=，当P 在直线y 2x 4=+上时，()a 214242=⨯-+=-+=，则0a 2<<．故答案为0a 2<<【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等． 14．1．【解析】试题分析：∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB DE BC EF=，即263EF =，∴EF=1．故答案为1．考点：平行线分线段成比例．15．4【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad ＝cb ，将a ，b 及c 的值代入即可求得d ．【详解】已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad ＝cb ，代入a ＝3，b ＝2，c ＝6，解得：d ＝4，则d ＝4cm ．故答案为：4【点睛】本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．16．3：1．【解析】∵△AOB 与△COD 关于点O 成位似图形，∴△AOB ∽△COD ，则△AOB 与△COD 的相似比为OB ：OD=3：1，故答案为3：1 (或34)．1723π 【解析】【分析】首先根据切线的性质及圆周角定理得CE 的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出DE ，AD 的长，利用S △ADE ﹣S 扇形FOE ＝图中阴影部分的面积求出即可．【详解】解：连接OE ，OF 、EF ，∵DE 是切线，∴OE ⊥DE ，∵∠C ＝30°，OB ＝OE ＝2，∴∠EOC ＝60°，OC ＝2OE ＝4，∴CE ＝OC×sin60°=4sin 60⨯=o∵点E 是弧BF 的中点，∴∠EAB ＝∠DAE ＝30°，∴F ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，∴OE∥AD，∠DAC＝60°，∴∠ADC＝90°，∵CE＝AE＝23,∴DE＝3，∴AD＝DE×tan60°=333,⨯=∴S△ADE113333222AD DE=⋅=⨯⨯=∵△FOE和△AEF同底等高，∴△FOE和△AEF面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ADE﹣S扇形FOE23360π2333260π.3⋅⨯=-=-故答案为3323π-【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△FOE和△AEF面积相等是解题关键．18．1【解析】【分析】利用平方差公式进行计算即可.【详解】原式=（）2﹣1=2﹣1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）①点C 坐标为()1,5C 或()3,5C '；②y ＝x ＋2或y ＝－x ＋3；（2）217r ≤≤或517r ≤≤【解析】【分析】（1）①根据“和谐点”的定义即可解决问题；②首先求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形画出图形即可解决问题．【详解】（1）①如图1．观察图象可知满足条件的点C 坐标为C （1，5）或C'（3，5）；②如图2．由图可知，B （5，3）．∵A （1，3），∴AB=3．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴BC=3，∴C 1（5，7）或C 2（5，﹣1）．设直线AC 的表达式为y=kx+b （k≠0），当C 1（5，7）时，357k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴12k b =⎧⎨=⎩，∴y=x+2，当C 2（5，﹣1）时，351k b k b +=⎧⎨+=-⎩，∴14k b =-⎧⎨=⎩，∴y=﹣x+3．综上所述：直线AC 的表达式是y=x+2或y=﹣x+3．（2）分两种情况讨论：①当点F 在点E 左侧时：连接OD ．则OD=221417+=，∴217r ≤≤．②当点F 在点E 右侧时：连接OE ，OD ．∵E （1，2），D （1，3），∴22125+221417+=517r ≤≤综上所述：217r ≤≤517r ≤≤【点睛】本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．20． (1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据“总利润=A 型电脑每台利润×A 电脑数量+B 型电脑每台利润×B 电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x 的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，3313≤x≤60，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.21．(1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）3 5 .【解析】【分析】（1）对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；（2）则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率. 【详解】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°，故答案为120°；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1．故答案为160或1；（4）列树状图得：P （一男一女）=1220=35． 22．（1）1，45°；（2）∠ACD=∠B ，PB AB CD AC = =k ；（3710. 【解析】【分析】（1）根据已知条件推出△ABP ≌△ACD ，根据全等三角形的性质得到PB=CD ，∠ACD=∠B=45°，于是得到 1;PB CD= ()2根据已知条件得到△ABC ∽△APD ，由相似三角形的性质得到AB AP k AC AD ==，得到 ABP ∽△CAD ，根据相似三角形的性质得到结论；()3过A 作AH ⊥BC 于 H ，得到△ABH 是等腰直角三角形，求得 AH=BH=4，根据勾股定理得到222245,3,AC AH CH PH PA AH =+==-=根据相似三角形的性质得到 AB AP AC AD =，推出△ABP ∽△CAD ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）∵∠A=90°，1,AB AC= ∴AB=AC ，∴∠B=45°，∵∠PAD=90°，∠APD=∠B=45°， ∴AP=AD ，∴∠BAP=∠CAD ，在△ABP 与△ACD 中，AB=AC, ∠BAP=∠CAD ，AP=AD, ∴△ABP ≌△ACD ，∴PB=CD ，∠ACD=∠B=45°， ∴PB CD =1，（2）,PB AB ACD B k CD AC ，∠=∠== ∵∠BAC=∠PAD=90°，∠B=∠APD ， ∴△ABC ∽△APD ，AB AP k AC AD==Q ∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD=90°， ∴∠BAP=∠CAD ，∴△ABP ∽△CAD ，∴∠ACD=∠B ，,PB AB k CD AC== （3）过 A 作 AH ⊥BC 于 H ，∵∠B=45°，∴△ABH 是等腰直角三角形，∵BC=12，∴CH=8，∴2245,AC AH CH =+=∴PH=22PA AH -=3，∴PB=1，∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD ，∴△ABC ∽△APD ，∴AB AP AC AD=, ∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD ，∴∠BAP=∠CAD ，∴△ABP ∽△CAD ，∴,AB PB AC CD =即421,45CD = ∴102CD =．过 A 作 AH ⊥BC 于 H ，∵∠B=45°，∴△ABH 是等腰直角三角形，∵BC=12，∴CH=8，∴AC ==∴，∴PB=7，∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD ，∴△ABC ∽△APD ， ∴AB AP AC AD=， ∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD ，∴∠BAP=∠CAD ，∴△ABP ∽△CAD ，∴,AB PBAC CD =7,CD=∴2CD =【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．客车不能通过限高杆，理由见解析【解析】【分析】根据DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，得到∠EDF=∠ABC=14°．在Rt △EDF 中，根据cos ∠EDF=DF DE，求出DF 的值，即可判断.【详解】∵DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，∴∠EDF=∠ABC=14°．在Rt △EDF 中，∠DFE=90°，∵cos ∠EDF=DF DE， ∴DF=DE•cos ∠EDF=2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.1．∵限高杆顶端到桥面的距离DF 为2.1米，小于客车高2.5米，∴客车不能通过限高杆．【点睛】考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.24．（1）3（2）11a a +-. 【解析】【分析】（1）根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；（3）根据分式的减法和除法可以解答本题．【详解】（1）())0223π12sin60︒-+-+-=4+1+|1﹣2×3=4+1+|133 13（2）2a 12a 1a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=()()2a 1a 1a 2a 1a a+--+÷ =()()()2a 1a 1a ·a a 1+--=a1 a1 +-．【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．25．(1)、（t+6，t）；(2)、当t=2时，S有最小值是16；(3)、理由见解析．【解析】【分析】【详解】（1）如图所示，过点E作EG⊥x轴于点G，则∠COP=∠PGE=90°，由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，∵PE⊥CP、PF⊥OP，∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，∴∠CPF=∠EPG，又∵CO⊥OG、FP⊥OG，∴CO∥FP，∴∠CPF=∠PCO，∴∠PCO=∠EPG，在△PCO和△EPG中，∵∠PCO=∠EPG，∠POC=∠EGP，PC=EP，∴△PCO≌△EPG（AAS），∴CO=PG=6、OP=EG=t，则OG=OP+PG=6+t，则点E的坐标为（t+6，t），（2）∵DA∥EG，∴△PAD∽△PGE，∴AD PAGE PG=，∴46AD tt-=，∴AD=16t（4﹣t），∴BD=AB﹣AD=6﹣16t（4﹣t）=16t2﹣23t+6，∵EG⊥x轴、FP⊥x轴，且EG=FP，∴四边形EGPF为矩形，∴EF⊥BD，EF=PG，∴S四边形BEDF=S△BDF+S△BDE=12×BD×EF=12×（16t2﹣23t+6）×6=12（t﹣2）2+16，∴当t=2时，S有最小值是16；（3）①假设∠FBD为直角，则点F在直线BC上，∵PF=OP＜AB，∴点F不可能在BC上，即∠FBD不可能为直角；②假设∠FDB为直角，则点D在EF上，∵点D在矩形的对角线PE上，∴点D不可能在EF上，即∠FDB不可能为直角；③假设∠BFD为直角且FB=FD，则∠FBD=∠FDB=45°，如图2，作FH⊥BD于点H，则FH=PA，即4﹣t=6﹣t，方程无解，∴假设不成立，即△BDF不可能是等腰直角三角形．26．（1）117；（2）答案见图；（3）B；（4）30.【解析】【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【详解】（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．27．（1）∠EAD的余切值为56；（2）BFCF=58.【解析】【分析】（1）在Rt△ADB中，根据AB=13，cos∠BAC=513，求出AD的长，由勾股定理求出BD的长，进而可求出DE的长，然后根据余切的定义求∠EAD的余切即可；（2）过D作DG∥AF交BC于G，由平行线分线段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，从而可设CD=3x，AD=5x，再由EF∥DG，BE=ED，可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.【详解】（1）∵BD⊥AC，∴∠ADE=90°，Rt△ADB中，AB=13，cos∠BAC=5 13，∴AD=5，由勾股定理得：BD=12，∵E是BD的中点，∴ED=6，∴∠EAD的余切==56；（2）过D作DG∥AF交BC于G，∵AC=8，AD=5，∴CD=3，∵DG∥AF，∴=35，设CD=3x，AD=5x，∵EF∥DG，BE=ED，∴BF=FG=5x，∴==5 8 .【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解（1）的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念，解（2）的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.。

2019年江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷及答案详解

江苏南京高淳2019初三中考第二次重点试卷-数学

12 3（第4题）江苏南京高淳2019初三中考第二次重点试卷-数学【一】选择题〔共6小题，每题2分，共12分，请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上〕 1、9的平方根是〔〕 A 、3B 、±3C 、3D 、±3 2、－3在数轴上对应的点为〔〕A 、点EB 、点FC 、点GD 、点H 3、不等式8－2x >0的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕C 、D 、4、如图，直线l1∥l 2，∠1＝40°，∠2＝75°，那么∠3等于〔〕 A 、55°B 、60°C 、65°D 、70°5、假设关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么m 的值能够是〔〕 A 、0B 、－1C 、2D 、－36、如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字“1”“2”“3”“4”、甲、乙两学生玩转盘游戏，规那么如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，假设两指针所指数字的积为奇数，那么甲获胜；假设两指针所指数字的积为偶数，那么乙获胜、那么在该游戏中乙获胜的概率是〔〕 A 、34B 、14C 、12D 、56【二】填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分、〕 7、－6绝对值的结果是、8、今年“五一”期间，某风景区接待游客的人数约为20300人，这一数据用科学记数法表示为、 9、函数y ＝1＋1x －1 中,自变量x 的取值范围是、10、计算〔12－27〕×3的结果是、11、下面是甲、乙两人10次射击成绩〔环数〕的条形统计图，那么这两人10次射击命中环数的方差s 2甲s 2乙、〔填“＞”、“＜”或“＝”〕 12、如图，在下面网格图中〔每个小正方形的边长均为1个单位〕，⊙A 与⊙B 的半径均为2，为使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 需由图示位置向右平移个单位. 13、如图，四边形ABCD 为菱形，A (－3，0)，B (2，14、反比例函数y 1＝x 4、y 2＝xk 〔0 k 的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 假设S △AOB ＝1，那么k ＝、15、将一个圆心角为120°，半径为6cm 0 1－1 －2 －3 （第2题） 0 6 4 2 0 6 4 2 第14题)A3(第16题)那么所得圆锥的高为cm 、16、如图，△ABC 中，AB =BC =CA =5、一电子跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2、跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1〔第1次落点〕处，且CP 1=CP 0；第二步从P 1跳到AB边的P 2〔第2次落点〕处，且AP 2=AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3〔第3次落点〕处，且BP 3=BP 2；…；跳蚤按照上述规那么一直跳下去，第n次落点为P n 〔n 为正整数〕，那么点P 2018与点P 2018之间的距离为、【三】解答题〔本大题共12小题，共88分、〕 17、〔5分〕先化简，再求值：222221b ab a b a a b a ++-÷--，其中a ＝2,b ＝4.18、〔6分〕解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥+,22),12(232x x x x 并写出不等式组的整数解、19、〔6分〕某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图、请依照图中提供的信息，回答以下问题：〔1〕扇形统计图中a 的值为▲%〔2〕补全条形统计图；〔3〕假如该市共有初一学生20000人， 20、〔621、〔6分〕一批电子产品共3产品为次品的概率为31、〔1〕该批产品中有正品▲件；〔2〕假如从中任意取出1件，然后放回，再任意取1件，求两次取出的基本上正品的概率、22、〔7分〕一辆货车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回、货车从乙地返回甲的速度比运货从甲到乙的速度快20km/h 、设货车从甲地动身x (h)时，货车离甲地的路程为y (km)，y 与x 的函数关系如下图、〔1〕货车从甲地到乙地时行驶速度为▲km/h ，a ＝▲；〔2〕求货车从乙到甲返程中y 与x 〔3〕求货车从甲地动身3h 时离乙地的路程、 23、〔7分〕如图，等腰梯形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ∥〔1〕求证：AE ＝DF ；〔2〕假设AD ＝EF ，试证明四边形AEFD 为矩形、 24、〔7分〕某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB 和建筑物CD 的顶端点C 为观测点，在点C C （第23题）学生参加实践活动天数的人数分布扇形统计图 7天和7天以上40学生参加实践活动天数FABCD E（第28题）的仰角为30°，测得点A 的仰角为37°、又测得DE 的长度为9米、 (1)求建筑物CD 的高度；〔2〕求建筑物AB 的高度、 (参考数据： 3 ≈1.73，sin37°≈53，cos37°≈54，tan37°≈43)25、〔7分〕我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，如此的图形运动叫做旋转，那个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角、⑴如图〔1〕，△ABC 通过旋转得到△DEF 、试用直尺和圆规作出旋转中心(保留作〔2〕如图〔2CD 、AD 的中点，连接BE 、CF ，△BCE，那么旋转中心为▲〔请在图中画出该点，标上字 26、〔10D 在OC 的延长线上，∠ABC ＝∠CAD .〔1〕假设∠的度数为▲；〔2〔3〕假设O 的半径、27、〔10分〕销售甲、乙两种商品所得利润分别为y 1(万元)和y u 的关系式为y 1＝u53，y 2＝51u 、假如将3甲商品的投资为x (万元)、〔1〕求经营甲、乙两种商品的总利润y 〔万元〕与x 的函数关系式，并直截了当写出自变量x的取值范围；〔2〕设x ＝t ，试写出y 关于t 的函数关系式，并求出经营甲、乙两种商品各投入多少万元时使得总利润最大、28、〔11分〕如图，在ABC 中，AB =AC =10cm ，BC =16cm ，DE =4cm 、线段DE 〔端点D 从点B 开始〕沿BC 边以1cm ／s 的速度向点C 运动，当端点E 到达点C 时停止运动、过点E 作EF ∥AC 交AB 于点F ，连接DF ，设运动的时间为t 秒〔t ≥0〕、〔1〕用含t 的代数式表示线段EF 的长度为▲；〔2〕在运动过程中，△DEF 能否为等腰三角形？假设能，请求出t 的值；假设不能，试说明理由、〔3〕设M 、N 分别是DF 、EF 的中点，请直截了当写出在整个运动过程中，线段MN 所扫过的图形的面积、九年级数学参考答案及评分标准一、选择题(每题2分,共12分)题号 1 2 3 4 5 6 答案BBCCDA(第26题)DE30°A BC45° （第24题）C 图(1)（第25题）【二】填空题(每题2分,共20分)7、68、2.03×1049、x ≠110.－311.>12.2或1013.(5，4)14.615.4216.3 17、解：原式＝1－2)())((b a b a b a a b a +-+÷-……1分＝1－))(()(2b a b a b a a b a -++⨯-……2分＝1－ab a +……3分＝ab a a --＝ab -……4分当a ＝2,b ＝4时，原式＝24-＝22-……5分 19、解：〔1〕25，90°……2分(2)……4分〔320000×75%=15000人、……6分 201分 3分 4分5分答：长方形的另一边的长为8米、…………………6分21、解：〔1〕2…………1分〔2〕记三件产品为正品1，正品2，次品、列表如下：正品1正品2次品正品1 〔正品1，正品1〕〔正品2，正品1〕〔次品，正品1〕正品2 〔正品1，正品2〕〔正品2，正品2〕〔次品，正品2〕次品〔正品1，次品〕〔正品2，次品〕〔次品，次品〕以上共有9种结果，它们基本上等可能的，其中，两件基本上正品〔记为事件A 〕的结果有4种、…5分 ∴P 〔A 〕＝94…………6分22、解：〔1〕60,4.…………2分〔2〕法一：设货车从乙到甲返程中y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)7天和7天以上18．解：由①得21≤x ……2分由②得2->x ……4分原不等式组的解集为：212≤<-x ……5分它的整数解为：－1，0 ……6分…………4分由题意可知点〔2.5,120〕,(4,0)在该函数图象上，代入y ＝kx ＋b 得…………3分解之得：…………4分即y ＝－80x ＋320、……5分法二：由〔1〕货车返程时的速度为每小时80千米，因此y ＝120－80(x －2.5)，…………4分即y ＝－80x ＋320、…………5分〔3〕法一：当x ＝3时，y ＝－80×3＋320＝80…………6分∴如今货车离乙地的距离为120－80＝40km 、即货车从甲地动身3h 时离乙地的路程为40km 、…7分法二：由〔1〕货车返程时的速度为每小时80千米，货车从甲地动身3h 时离开乙地0.5h.…6分∴货车离乙地的路程为80×0.5＝40km 、即货车从甲地动身3h 时离乙地的路程为40km 、……7分 23、证明：〔1〕∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AB ＝CD ，∠ABC ＝∠DCB 、…………1分又∵BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF 、…………2分 ∴AE ＝DF …………3分〔2〕∵BE ＝CF ，∴BF ＝CE …………4分又∵AB ＝CD ，∠ABC ＝∠DCB ，∴△ABF ≌△DCE ，…………5分∴AF ＝DE 、又∵AD ＝EF ，AD ∥BC ，∴四边形AEFD 为平行四边形、…6分 ∴四边形AEFD 为矩形、…………7分 24、解：(1)在Rt △CDE 中，tan ∠CED ＝DEDC ，…………1分DE ＝9，∠CED ＝30°，∴tan30°＝9DC ，DC ＝33≈5.19答：建筑物CD 的高度为5.19米、…………2分〔2〕过点C 作CF ⊥AB 于点F 、在Rt △AFC 中，∵∠ACF ＝45°，∴AF ＝CF 、…………3分设AF ＝x 米,在Rt △ABE 中,AB ＝33＋x ，BE ＝9＋x ，∠AEB ＝37°，…………4分tan ∠AEB ＝BEAB ，…………5分tan37°＝xx ++933≈43解得：x ≈6.24…………6分∴AB ＝33＋x ≈11.43答：建筑物AB 的高度为11.43米、…………7分 25、〔1〕作出一条中垂线1分,二条给2分,作出交点给1分、…………3分、AB DE FO A BF〔2〕AC 、BD 的交点O 、………5分、90°………7分、26、解：〔1〕70°；…………2分、〔2〕相切理由如下：法一：连接OA ，∠ABC ＝21∠AOC ……3分、在等腰△AOC 中，∠OAC ＝90°－21∠AOC∴∠OAC ＝90°－∠ABC ……4分、 ∵∠ABC ＝∠CAD ，∴∠OAD ＝∠OAC ＋∠CAD ＝90°－∠ABC ＋∠ABC ＝90°……5分、即OA ⊥AD ，而点A 在⊙O 上，∴直线AD 与⊙O 相切、…………6分、法二：连接OA ，并延长AO 与⊙O 相交于点E ，连接EC 、 ∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ECA ＝90°，…………3分、 ∴∠EAC ＋∠AEC ＝90°、又∵∠ABC ＝∠AEC ，∠ABC ＝∠CAD ，∴∠EAC ＋∠CAD ＝90°、……5分、即OA ⊥AD ，而点A 在⊙O 上，∴直线AD 与⊙O 相切、…………6分、〔3〕设OD 与AB 的交点为点G 、∵OD ⊥AB ，∴AG ＝GB ＝4.AC ＝BC ＝5，在Rt △ACG 中，可得GC ＝3、…………7分、在Rt △OGA 中，设OA ＝x ，由OA 2＝OG 2＋AG 2，得x 2＝(x －3)2＋42……9分、解得x ＝625，即⊙O 的半径为625、…………10分、27、解：〔1〕由y 1＝x53，y 2＝51〔3－x 〕，………2分∴y ＝y 1＋y 2＝x53＋51〔3－x 〕，…………3分、自变量x 的的取值范围为0≤x ≤3、…………5分、〔2〕∵x ＝t ，∴x ＝t 2，…………6分、∴y ＝t53＋51〔3－t 2〕＝－51t 2＋t53＋53＝－51(t －23)2＋2021…………8分、∴当t ＝23时，y 取最大值、…………9分、由t ＝23得，x ＝49∴3－x ＝43即：经营甲、乙两种商品分别投入49、43万元时，使得总利润最大、…………10分、28、解：〔1〕()54cm8EF t =+. · 2分〔2〕分三种情况讨论：①当DF EF =时，有,EDF DEF B ∠=∠=∠ ∴点B 与点D 重合，∴0.t = ·· 4分 ②当DE EF =时,∴()5448t =+,解得：12.5t = …6分 ③当DE DF =时,有,DFE DEF B C ∠=∠=∠=∠∴△DEF ∽△ABC. ∴DEEF AB BC =,即()54481016t +=,解得：15625t =. 综上所述，当=0t 、125或15625秒时，△DEF 为等腰三角形、…8分〔3〕整个运动过程中，MN 所扫过的图形的面积为92cm 2…11分[详细过程如下：设P 是AC 的中点，连接BP ， ∵EF ∥,AC ∴△FBE ∽△ABC . ∴,EF BE AC BC =∴.EN BE CP BC=又,BEN C ∠=∠∴△NBE ∽△,PBC ∴.NBE PBC ∠=∠ ∴点N 沿直线BP 运动，MN 也随之平移. 如图，设MN 从ST 位置运动到PQ 位置，那么四边形PQST 是平行四边形.∵M 、N 分别是DF 、EF 的中点，∴MN ∥DE ，且ST =MN =12.2DE =分别过点T 、P 作TK ⊥BC ，垂足为K ，PL ⊥BC ，垂足为L ，延长ST 交PL 于点R ，那么四边形TKLR 是矩形.当t =0时，EF =58〔0+4〕=5,2TK =12EF ·1sin 2DEF ∠=·52·33;54=当t =12时，EF =AC =10，PL =12AC ·1sin 2C =·10·33.5= ∴PR=PL-RL=PL-TK=3-39.44=∴S ＝S T ·PR=2×99.42=即整个运动过程中，MN 所扫过的图形的面积为92cm 2、］。

2019年江苏省南京市中考数学第二次模拟考试试卷附解析

2019年江苏省南京市中考数学第二次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若AD 为△ABC 的高，AD=1，BD=1，DC=3，则∠BAC 等于（） A ．105°或15°B ．15°C ．75°D ．105°2．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知100BOD ∠=，则DCE ∠的度数为（）A ．40°B ．60°C ．50°D ．80°3．在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（）A ．4B ．3C ．2D ．15．下列语句中，正确的是（） A ．面积相等的两个三角形是全等三角形 B ．三边对应相等的两个三角形全等 C ．全等的两个三角形是轴对称图形 D ．以上说法都不对6．若代数式237x −的值为 5，则x 为（） A ． 1x = 或2x = B ．2x =−C ．1x =±D ．2x =±7．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，那么图⑤的面积是（）A ．18B ．16C ．12D ．88．A 厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B 厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x ＝（）A D OB C EA ．3B ．5C ．2D ．49．有一旅客带了30 kg 的行李乘飞机．按民航规定，旅客最多可免费携带20 k9的行李，超重部分每千克按飞机票价的1．5％支付行李费，现该旅客支付了120元的行李费，则他的飞机票价是（） A ．600元B ．800元C ．1000元D ．1200元二、填空题10．已知sinA =23，则cosA = ．tanA = ． 11．如图，△ABC 的角平分线 BD 、CE 交于点0，∠A=36°，AB=AC ，则与△ABC 相似的三角形有．12．如图所示，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中所标注数据，计算可知空白部分的面积是．13．直线3y x =−与32y x =−+的位置关系为 .（填“平行"或“相交"). 14．一个正方形的面积为21236a a ++（6a >−)，则它的边长为 . 15．已知1a +1b =92()a b +，则b a a b +=_______．16．某工厂要生产 a 个零件，原计划每天生产 x 个，后来由于供货需要，每天多生产 b 个零件，则可提前天完成.17．爷爷病了，需要挂100毫升的药液，小明守候在旁边，观察到输液流量是每分钟3毫升，输液10分钟后，吊瓶的空出部分容积是50毫升（如图），利用这些数据，计算整个吊瓶的容积是毫升．解答题三、解答题18．在平面直角坐标系中，AOB △的位置如图所示，已知90AOB ∠=，AO BO =，点A的坐标为(31)−，． (1）求点B 的坐标；(2）求过A O B ，，三点的抛物线的解析式；(3）设点B 关于抛物线的对称轴l 的对称点为1B ，求1AB B △的面积．19．如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线2ky x=（x <0）分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（1−，2）. (1）分别求出直线AB 及双曲线的解析式； (2）求出点D 的坐标；(3）利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y .20．下图是一个食品包装盒的侧面展开图． (1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积(侧面积与两个底面积之和)．21．有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙 1赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢. (1)这个游戏是否公平？请说明理由；(2)如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏.22．在如图的网格中有一个格点三角形ABC ，请在图中画一个与△ABC•相似且相似比不等于1的格点三角形．23．如图，已知线段 AB ，利用直尺和圆规将它分成3： 4 的两条线段.24．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，连结AE ．证明：（1）BF DF =．BAC(2）AE BD ∥．25．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均增加2 km ／h ，4 h 后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速平均增加4 km ／h ，一段时间风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均减少l km ／h ，最终停止．结合风速与时间的图象(如图所示)回答下列问题：(1)在y 轴括号内填入相应的数值； (2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少时间?(3)求出当x ≥25时，风速y(km ／h)与时间x(h)之间的函数解析式．26．如图，等腰三角形ABC 的高所在的直线与直角坐标系的y 轴重合，已知其顶点坐标分别为：A(1x −，2y )、B(2x −，1y −)、C(34y −，x )，求顶点A 的坐标．27．当细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂n 次后，数量变成2n个．有一种分裂速度很快的细菌，它每12 min 分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么60 min 后，盘子里有多少个细菌？2 个小时后的数量是 1个小时后的多少倍？28．已知A 、B 、C 、D 是四个点，分别根据下列要求画图． (1)画线段AC ； (2)连结BD ； (3)画射线BC ； (4)画直线CD ．29．将下列各数按从小到大的次序排列，并用“<”号连结起来. 1211−，1413−，2423−，65−，4746−．612142447511132346−<−<−<−<−30．30.00l 0.0l −【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．A5．B6．D7．B8．A9．B二、填空题10．3，511．△COD ，△BOE ，△BCE ，△BCD.12．2ab bc ac c −−+13．平行14．6a +15． 2516． a ax x b−+17． 120三、解答题 18．解：（1）作AC x ⊥轴，垂足为C ，作BD x ⊥轴垂足为D ．则90ACO ODB ∠=∠=，90AOC OAC ∴∠+∠=．又90AOB ∠=，90AOC BOD ∴∠+∠=OAC BOD ∴∠=∠．又,AO BO =ACO ODB ∴△≌△．13OD AC DB OC ∴====，．∴点B 的坐标为(13)，．(2）因抛物线过原点，故可设所求抛物线的解析式为2y ax bx =+．将(31)(13)A B −，，，两点代入，得⎩⎨⎧=−=+1393b a b a ，解得51366a b ==；．故所求抛物线的解析式为251366y x x =+． (3）在抛物线251366y x x =+中，对称轴l 的方程是13210b x a =−=−．点1B 是B 关于抛物线的对称轴l 的对称点，故1B 坐标1835⎛⎫−⎪⎝⎭，在1AB B △中，底边1235B B =，高的长为2．故1AB B S △123232255=⨯⨯=． 19．（1）3+=x y ，xy 2−=；（2）（-2，1）；（3）-2<x<-120．(1）这个多面体是六棱柱；（2）侧面积为6ab ；全面积为2336b ab +．21．(1)不公平.21()42P ==正正，21()42P ==正反 ∴甲的概率小于乙的概率.(2)公平游戏：如出现两个正面，则甲赢；出现两个反面，则乙赢.22．略23．如图，点 C 把AB 分成 3：4 的两条线段.24．解：（1）由条件可得ADB EBD ∠=∠（或ABF EDF △≌△），BF DF =∴ (2）由条件可证得AEB DBE ∠=∠（或EAD BDA ∠=∠），AE BD ∴∥25．(1)8，32；(2)57 h；(3)y=-x+57(25≤x≤57)26．∵等腰三角形是轴对称图形，高所在的直线与y轴重合，∴点B与点C关于y轴对称,∴23401x yy x−+−=⎧⎨−=⎩,解得12xy=⎧⎨=⎩,∴10x−=,24y=,∴顶点A的坐标为(0,4) ．27．43.210⨯个，32倍28．29．612142447 511132346−<−<−<−<−30．0。

2019年最新江苏省南京市中考数学二模试卷及答案解析A

江苏省南京市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2的相反数是（） A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣2．氢原子的半径大约是0.000 0077m 0.000 0077m，，将数据0.000 0077用科学记数法表示为（） A ．0.770.77××10﹣5 B ．0.770.77××10﹣6 C ．7.77.7××10﹣5 D ．7.77.7××10﹣6 3．﹣介于（）A ．﹣4与﹣3之间B ．﹣3与﹣2之间C ．﹣2与﹣1之间D ．﹣1与0之间 4．下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A ．等腰三角形 B ．正五边形 C C．平行四．平行四边形 D ．矩形 5．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）A ．四棱柱B ．三棱柱C ．三棱锥棱锥D ．圆锥圆锥6．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6cm 6cm，，P 是对角线BE 上一动点，过点P 作直线l 与BE 垂直，动点P 从B 点出发且以1cm/s 的速度匀速平移至E 点．设直线l 扫过正六边形ABCDEF 区域的面积为S （cm 2），点P 的运动时间为t （s ），下列能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（）A ．B B．．C C．．D D．．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．8的算术平方根是；8的立方根是． 8．要使式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．9．计算 = ．1010．已知反比例函．已知反比例函数y=的图象经过点A （﹣2，3），则当x=﹣1时，y= ． 1111．某班的中考英．某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分 30 29 28 27 26 学生数/人3151363则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多分．1212．若方程．若方程x 2﹣12x+5=0的两根分别为a ，b ，则a 2b+ab 2的值为值为． 1313．若．若圆锥的高是8cm 8cm，母，母线长是10cm 10cm，，则这个圆锥的侧面积是 cm 2（结果保留π）． 1414．若一．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为边数为． 1515．如．如图，在⊙，在⊙O O 的内接六边形ABCDEF 中，∠中，∠A+A+A+∠C=220°，∠C=220°，则∠E= °．1616．．如图，在△在△ABC ABC 中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4AB=4，，P 是BC 边上的动点（不与B ，C 重合），点P 关于直线AB AB，，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1717．．（1）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程=1﹣．1818．先化．先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值．1919．某．某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图．上网查找学习资源方式频数分布表查找方式频数频数频率搜索引擎 16 32% 专题网站 15 a 在线网校 4 8% 试题题库试题题库 10 20% 其他b10%（1）频数分布表中a ，b 的值：a= ；b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？2020．．从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生的概率为；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．2121．如．如图，在四边形ABCD 中，中，BE BE BE⊥⊥AC AC，，DF DF⊥⊥AC AC，垂足分，垂足分别为E ，F ，BE=DF BE=DF，，AE=CF AE=CF．．（1）求证：△：△AFD AFD ≌△CEB CEB；；（2）若∠）若∠CBE=CBE=CBE=∠∠BAC BAC，四，四边形ABCD 是怎样的四边形？证明你的结论．2222．某商．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？2323．如．如图，小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC BC，，并测得B ，C 两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC 的长度为100m 100m，且，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，≈1.71.7））2424．已知二次函．已知二次函数y=x 2﹣（a ﹣1）x+a ﹣2，其中a 是常数．（1）求证：不论a 为何值，该二次函数的图象与x 轴一定有公共点；（2）当a=4时，该二次函数的图象顶点为A ，与x 轴交于B ，D 两点，与y 轴交于C 点，求四边形ABCD 的面积．2525．如．如图①，在一条笔直的公路上有M 、P 、N 三个地点，地点，M M 、P 两地相距20km 20km，甲，甲开汽车，乙骑自行车分别从M 、P 两地同时出发，匀速前往N 地，到达N 地后停止运动．已知乙骑自行车的速度为20km/h 20km/h，甲，乙，甲，乙两人之间的距离y （km km））与乙行驶的时间t （h ）之间的关系如图②所示．（1）M 、N 两地之间的距离为 km km；；（2）求线段BC 所表示的y 与t 之间的函数表达式；（3）若乙到达N 地后，甲，乙立即以各自原速度返回M 地，请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象．2626．如．如图，点A 在⊙在⊙O O 上，点P 是⊙是⊙O O 外一点，外一点，PA PA 切⊙切⊙O O 于点A ，连接OP 交⊙交⊙O O 于点D ，作AB AB⊥⊥OP 于点C ，交⊙，交⊙O O 于点B ，连接PB PB．．（1）求证：PB 是⊙是⊙O O 的切线；（2）若PC=9PC=9，，AB=6，①求图中阴影部分的面积；②若点E 是⊙是⊙O O 上一点，连接AE AE，，BE BE，，当AE=6时，BE= ．2727．．（1）问题背景如图①，①，BC BC 是⊙是⊙O O 的直径，点A 在⊙在⊙O O 上，上，AB=AC AB=AC AB=AC，，P 为BmC 上一动点（不与B ，C 重合），求证：PA=PB+PC PA=PB+PC．．小明同学观察到图中自点A 出发有三条线段AB AB，，AP AP，，AC AC，，且AB=AC AB=AC，，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△PAC 绕着点A 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB（如（如图①）；第二步：证明Q ，B ，P 三点共线，进而原题得证．请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．（2）类比迁移如图②，⊙O 的半径为3，点A ，B 在⊙在⊙O O 上，C 为⊙O 内一点，AB=AC AB=AC，，AB AB⊥⊥AC AC，，垂足为A ，求OC 的最小值．（3）拓展延伸如图③，⊙③，⊙O O 的半径为3，点A ，B 在⊙在⊙O O 上，上，C C 为⊙O 内一点，一点，AB=AB=AC AC，，AB AB⊥⊥AC AC，垂足，垂足为A ，则OC 的最小值为值为．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2的相反数是（） A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣【考点】【考点】141414：相反：相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得 2的相反数是：﹣2．故选：C ．2．氢原子的半径大约是0.000 0077m 0.000 0077m，，将数据0.000 0077用科学记数法表示为（） A ．0.770.77××10﹣5 B ．0.770.77××10﹣6 C ．7.77.7××10﹣5 D ．7.77.7××10﹣6 【考点】【考点】1J 1J 1J：科：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，法表示，一般形式一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：【解答】解：0.000 00770.000 0077用科学记数法表示为7.77.7××10﹣6，故选D ． 3．﹣介于（）A ．﹣4与﹣3之间B ．﹣3与﹣2之间C ．﹣2与﹣1之间D ．﹣1与0之间【考点】【考点】2B 2B 2B：估算无理：估算无理数的大小．【分析】首先由4＜7＜9，可估算出的取值范围，易得结果．【解答】解：∵【解答】解：∵44＜7＜9， ∴2， ∴﹣3＜＜﹣2，故选B ．4．下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A ．等腰三角形 B ．正五边形 C C．平行四．平行四边形 D ．矩形【考点】【考点】R5R5R5：中心：中心对称图形；形；P3P3P3：：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：【解答】解：A A 、∵等腰三角形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，故此选项错误；B 、∵正五边形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C 、平行四边形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；D 、∵矩形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确．故选D ．5．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）A ．四棱柱B ．三棱柱C ．三棱锥棱锥D ．圆锥圆锥【考点】【考点】U3U3U3：由三：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为三角形可得为三棱柱．故选：B ．6．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6cm 6cm，，P 是对角线BE 上一动点，过点P 作直线l 与BE 垂直，动点P 从B 点出发且以1cm/s 的速度匀速平移至E 点．设直线l 扫过正六边形ABCDEF 区域的面积为S （cm 2），点P 的运动时间为t （s ），下列能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（）A ．B B．．C C．．D D．．【考点】【考点】E7E7E7：：动点问题的函数图象．【分析】从给出的图象中看，中间位置的图象一致，只要计算两边取值中的图象即可作出判断；先计算点P 从B 到G 时扫过的面积S ，发现是二次函数，且开口向下，可以否定A 和B ，再计算点P 从9≤t ≤12时扫过的面积为正六边形的面积﹣△EMN 的面积，计算得到一个开口向下的二次函数，由此作判断．【解答】解：由题意得：意得：BP=t BP=t BP=t，，如图1，连接AC AC，交，交BE 于G ， Rt Rt△△ABG 中，中，AB=6AB=6AB=6，∠ABG=60°，，∠ABG=60°， ∴∠BAG=30°， ∴BG=AB=3AB=3，，由勾股定理得：由勾股定理得：AG=AG==3，∴AC=2AG=6，当0≤t ≤3时，PM=t ，∴MN=2t ，S=S △BMN =MN•PB==，所以选项A 和B 不正确；如图2，当9≤t ≤12时，PE=12﹣t ， ∵∠MEP=60°， ∴tan tan∠∠MEP=，∴PM=（12﹣t ），∴MN=2PM=2（12﹣t ），∴S=S 正六边形﹣S △EMN ，=2=2××（AF+BE AF+BE）×）×）×AG AG ﹣MN•PE，=（6+126+12）×）×）×33﹣×（12﹣t ）（12﹣t ），=54﹣，=﹣+24t ﹣90，此二次函数的开口向下，所以选项C 正确，选项D 不正确；故选C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．8的算术平方根是 2；8的立方根是 2 ．【考点】【考点】242424：立方根；：立方根；：立方根；222222：算：算术平方根．【分析】依据算术平方根的性质和立方根的性质解答即可．【解答】解：【解答】解：88的算术平方根是2；8的立方根是2．故答案为：2；2．8．要使式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥2 ．【考点】【考点】727272：二次根式有意：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得 x ﹣2≥0，解得x ≥2，故答案为：x ≥2． 9．计算= 2 ．【考点】【考点】757575：二次根式的乘除法．：二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘运算法则计算得出答案．【解答】解：原式【解答】解：原式=====2=2．．故答案为：2．1010．已知反比例函．已知反比例函数y=的图象经过点A （﹣2，3），则当x=﹣1时，y= 6 ．【考点】【考点】G6G6G6：反比例函：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把A （2，3）代入反比例函数y=求出k 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把x=1代入求出y 的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A （﹣2，3）， ∴3=，解得k=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣， ∴当x=﹣1时，y=﹣=6=6．．故答案为：6．1111．某班的中考英．某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分 30 29 28 27 26 学生数/人3151363则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多 1 分．【考点】【考点】W5W5W5：：众数；W4W4：中位：中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：这组数出现次数最多的是2929；； ∴这组数的众数是2929．． ∵共42人，∴中位数应是第21和第22人的平均数，位于最中间的数是2828，，2828，， ∴这组数的中位数是2828．．∴该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多29﹣28=1分，故答案为：1．1212．若方程．若方程x 2﹣12x+5=0的两根分别为a ，b ，则a 2b+ab 2的值为值为 60 ．【考点】【考点】AB AB AB：根：根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得到a+b=12a+b=12，，ab=5ab=5，再把，再把a 2b+ab 2变形为ab ab（（a+b a+b）），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得a+b=12a+b=12，，ab=5ab=5，，所以a 2b+ab 2=ab =ab（（a+b a+b）） =5=5××12 =60=60．．故答案为6060．．1313．若．若圆锥的高是8cm 8cm，母，母线长是10cm 10cm，，则这个圆锥的侧面积是 60π cm 2（结果保留π）．【考点】【考点】MP MP MP：：圆锥的计算．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的底面圆的半径==6=6，，所以这个圆锥的侧面积=×2π•6•10=60π（×2π•6•10=60π（cm cm 2）．故答案为60π．1414．若一．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为边数为 12 ．【考点】【考点】L3L3L3：多：多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故答案为：1212．．1515．如．如图，在⊙，在⊙O O 的内接六边形ABCDEF 中，∠中，∠A+A+A+∠C=220°，∠C=220°，则∠E= 140 °．【考点】【考点】M5M5M5：：圆周角定理；周角定理；L3L3L3：多：多边形内角与外角．【分析】连接BF BF，，BD BD，，根据已知条件得到的度数+的度数=440°，得到的度数=440°﹣360°=80°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：连接BF BF，，BD BD，， ∵∠∵∠A+A+A+∠C=220°，∠C=220°， ∴的度数+的度数=440°，∴的度数=440°﹣360°=80°，∴∠DBF=40°，∴∠E=180°﹣∠DBF=140°，故答案为：140140．．1616．．如图，在△在△ABC ABC 中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4AB=4，，P 是BC 边上的动点（不与B ，C 重合），点P 关于直线AB AB，，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是 2≤MN MN＜＜4．【考点】【考点】P2P2P2：：轴对称的性质．【分析】连接AM AM、、AN AN、、AP AP，，过点A 作AD AD⊥⊥MN 于点D ，由对称性可知AM=AP=AN AM=AP=AN、、△MAN 等腰直角三角形，进而即可得出MN=AP AP，再根据，再根据AP 的取值范围即可得出线段MN 长的取值范围．【解答】解：连接AM AM、、AN AN、、AP AP，，过点A 作AD AD⊥⊥MN 于点D ，如图所示． ∵点P 关于直线AB AB，，AC 的对称点分别为M ，N ， ∴AM=AP=AN AM=AP=AN，∠，∠，∠MAB=MAB=MAB=∠∠PAB PAB，∠，∠，∠NAC=NAC=NAC=∠∠PAC PAC，， ∴△∴△MAN MAN 等腰直角三角形， ∴∠AMD=45°， ∴AD=MD=AM AM，，MN=AM AM．．∵AB=4AB=4，∠B=60°，，∠B=60°， ∴2≤AP AP≤≤4，∵AM=AP AM=AP，， ∴2≤MN MN≤≤4．故答案为：2≤MN MN＜＜4．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1717．．（1）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程=1﹣．【考点】【考点】B3B3B3：解分式方程；：解分式方程；：解分式方程；C4C4C4：在：在数轴上表示不等式的解集；上表示不等式的解集；CB CB CB：解一元一次不等式：解一元一次不等式组．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），解不等式① ，得，得x ≤1，解不等式 ②，得②，得x ＞﹣1，则不等式组的解集是﹣1＜x ≤1；（2）方程两边同乘x ﹣3得：得：3x=3x=3x=（（x ﹣3）+1+1，，解得：解得：x=x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x ﹣3≠0，所以x=﹣1是原方程的解．1818．先化．先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值．【考点】【考点】6D 6D 6D：分式的化：分式的化简求值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x 的值代入即可解答本题．【解答】解：【解答】解：11﹣÷==1﹣==，当x=3时，原式，原式==﹣．1919．某．某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图．上网查找学习资源方式频数分布表查找方式频数频数频率搜索引擎 16 32% 专题网站 15 a 在线网校 4 8% 试题题库试题题库 10 20% 其他b10%（1）频数分布表中a ，b 的值：a= 30% ；b= 5 ；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？【考点】【考点】V8V8V8：：频数（率）分布直方图；V5V5：用：用样本估计总体；体；V7V7V7：：频数（率）分布表．【分析】（1）由统计图和统计表可以分别求得a 、b 的值；（2）根据b 的值即可画出直方图；（3）用样本估计总体的思想，即可解决问题；【解答】解：（1）1616÷÷32%=5032%=50，，a=×100%=30%100%=30%，，b=50b=50××10%=510%=5，，故答案为30%30%；；5；（2）频数分布直方图，如图所示，（3）10001000××32%=32032%=320（名）（名）答：该校利用搜索引擎查找学习资源的学生有320名．2020．．从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生的概率为；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．【考点】【考点】X6X6X6：列表法：列表法与树状图法；法；X4X4X4：：概率公式．【分析】（1）根据概率的意义写出即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）P （女）（女）==；故答案为：；（2）画出树状图如下：共有20种情况，其中“恰好是1名男生和1名女生”的情况有12种，所以，所以，P P （恰好是1名男生和1名女生B ）==．2121．如．如图，在四边形ABCD 中，中，BE BE BE⊥⊥AC AC，，DF DF⊥⊥AC AC，垂足分，垂足分别为E ，F ，BE=DF BE=DF，，AE=CF AE=CF．．（1）求证：△：△AFD AFD ≌△CEB CEB；；（2）若∠）若∠CBE=CBE=CBE=∠∠BAC BAC，四，四边形ABCD 是怎样的四边形？证明你的结论．【考点】【考点】KD KD KD：全等三角形的判定：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出AF=CE AF=CE，再利用“，再利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=BC AD=BC，全等三角形，全等三角形对应角相等可得∠角相等可得∠BCE=BCE=BCE=∠∠DAF DAF，，再根据内错角相等，两直线平行证明AD AD∥∥BC BC，然后判，然后判断出四边形ABCD 是平行四边形，求出∠ABC=90°，最后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【解答】证明：（1）∵）∵BE BE BE⊥⊥AC AC，，DF DF⊥⊥AC AC，， ∴∠∴∠AFD=AFD=AFD=∠CEB=90°．∠CEB=90°． ∵AE=FC AE=FC，，∴AE+EF=FC+EF AE+EF=FC+EF，， ∴AF=CE AF=CE，，又∵又∵BE=DF BE=DF BE=DF，， ∴△∴△AFD AFD ≌△CEB CEB；；（2）四边形ABCD 为矩形． ∵△∵△AFD AFD ≌△CEB CEB，，∴AD=BC AD=BC，∠，∠，∠BCE=BCE=BCE=∠∠DAF DAF．． ∴AD AD∥∥BC BC，，∴四边形ABCD 为平行四边形， ∵∠∵∠CBE=CBE=CBE=∠∠BAC BAC，，又∵∠又∵∠CBE+CBE+CBE+∠ACB=90°，∠ACB=90°， ∴∠∴∠BAC+BAC+BAC+∠ACB=90°，∠ACB=90°， ∴∠ABC=90°， ∴四边形ABCD 为矩形．2222．某商．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？【考点】【考点】AD AD AD：一元二次方程的：一元二次方程的应用．【分析】设衬衫的单价降了x 元．根据题意等量关系：降价后的销量×每件的利润=1250=1250，根据，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设衬衫的单价降了x 元．根据题意，得（20+2x 20+2x））（40﹣x ）=1250=1250，，解得：解得：x x 1=x 2=15=15，，答：衬衫的单价降了15元．2323．如．如图，小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC BC，，并测得B ，C 两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC 的长度为100m 100m，且，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，≈1.71.7））【考点】【考点】TA TA TA：解直角三角形的：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作AD AD⊥⊥CB 交CB 所在直线于点D ，利用锐角三角函数的定义求出CD 及BD 的长，利用BC=CD ﹣BD 即可得出结论．【解答】解：作AD AD⊥⊥CB 交CB 所在直线于点D ，由题知， ∠ACD=35°，∠ABD=60°，∵在Rt Rt△△ACD 中，∠ACD=35°，tan35°=≈，∴CD=AD AD．．∵在Rt Rt△△ABD 中，∠ABD=60°，tan60°==≈1.71.7，，∴BD=AD AD，，∴BC=CD ﹣BD=AD ﹣AD AD，，∴AD ﹣AD=100AD=100，解得，解得AD=119m AD=119m．．答：热气球离地面的高119m 119m．．2424．已知二次函．已知二次函数y=x 2﹣（a ﹣1）x+a ﹣2，其中a 是常数．（1）求证：不论a 为何值，该二次函数的图象与x 轴一定有公共点；（2）当a=4时，该二次函数的图象顶点为A ，与x 轴交于B ，D 两点，与y 轴交于C 点，求四边形ABCD 的面积．【考点】【考点】HA HA HA：抛物：抛物线与x 轴的交点．【分析】（1）利用根的判别式符号进行证明；（2）由抛物线解析式求得点B 、C 、D 的坐标，然后利用分割法来求四边形ABCD 的面积．【解答】（1）证明：明：y=x y=x 2﹣（a ﹣1）x+a ﹣2．因为[﹣（a ﹣1）]2﹣4（a ﹣2）=（a ﹣3）2≥0．所以，方程x 2﹣（a ﹣1）x+a ﹣2=0有实数根．所以，不论a 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点；（2）由题可知：当a=4时，y=x 2﹣3x+23x+2，，因为y=x 2﹣3x+2=3x+2=（（x ﹣）2﹣，所以A （，﹣），当y=0时，x 2﹣3x+2=03x+2=0，解得，解得x 1=1=1，，x 2=2=2，所以，所以B （1，0），D （2，0），当x=0时，y=2y=2，所以，所以C （0，2），所以S 四边形ABCD =S △ABD +S △BDC =+1=．2525．如．如图①，在一条笔直的公路上有M 、P 、N 三个地点，地点，M M 、P 两地相距20km 20km，甲，甲开汽车，乙骑自行车分别从M 、P 两地同时出发，匀速前往N 地，到达N 地后停止运动．已知乙骑自行车的速度为20km/h 20km/h，甲，乙，甲，乙两人之间的距离y （km km））与乙行驶的时间t （h ）之间的关系如图②所示．（1）M 、N 两地之间的距离为 80 km km；；（2）求线段BC 所表示的y 与t 之间的函数表达式；（3）若乙到达N 地后，甲，乙立即以各自原速度返回M 地，请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象．【考点】【考点】FH FH FH：一次函：一次函数的应用．【分析】（1）根据路程）根据路程==速度×时间，可求PM PM，再，再计算20即可求解；（2）由题意可知B （，0），C （1，4040）），根据待定系数法可求线段BC 所表示的y 与t 之间的函数表达式；（3）当甲开汽车返回M 地时，甲，乙两人之间的距离y （km km）最大）最大为6060；依此；依此补全函数图象．【解答】解：（1）2020××3+20 =60+20 =80=80（（km km））．答：答：M M 、N 两地之间的距离为80km 80km；；（2）由题意可知B （，0），C （1，4040）），设y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b y=kx+b．．根据题意得，当x=时，y=0y=0；；当x=1时，y=40y=40．．所以，解得．所以，所以，y y 与x 之间的函数表达式为y=60x ﹣2020；；（3）如图所示：故答案为：8080．．2626．如．如图，点A 在⊙在⊙O O 上，点P 是⊙是⊙O O 外一点，外一点，PA PA 切⊙切⊙O O 于点A ，连接OP 交⊙交⊙O O 于点D ，作AB AB⊥⊥OP 于点C ，交⊙，交⊙O O 于点B ，连接PB PB．．（1）求证：PB 是⊙是⊙O O 的切线；（2）若PC=9PC=9，，AB=6，①求图中阴影部分的面积；②若点E 是⊙是⊙O O 上一点，连接AE AE，，BE BE，，当AE=6时，BE= 3﹣3或3+3．【考点】【考点】ME ME ME：切：切线的判定与性质；M2M2：垂：垂径定理；定理；MO MO MO：扇形面：扇形面积的计算．【分析】（1）由PA 切⊙切⊙O O 于点A 得：∠PAO=90°，再证明△明△APO APO ≌△BPO BPO，所以∠，所以∠，所以∠PBO=PBO=PBO=∠∠PAO=90°，可得结论；（2）①先根据垂径定理得：定理得：BC=3BC=3，根据勾股定理求圆的半径OB 的长，利用三角函数得：∠COB=60°，利用三角形的面积公式和扇形的面积公式分别求S △OPB 和S 扇形DOB 的值，最后利用面积差得结论； ②②分两种情况： i ）当点E 在上时，如图2，作辅助线，构建直角三角形和等腰直角三角形，利用同弧所对的圆周角与半径及勾股定理分别计算EH 和BH 的长，相加即可得BE 的长； ii ii））当点E 在劣弧上时，如图3，作辅助线，同理计算EH 和BH 的长，最后利用勾股定理求BE 的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OB OB，， ∵OP OP⊥⊥AB AB，，OP 经过圆心O ，∴AC=BC AC=BC，， ∴OP 垂直平分AB AB，， ∴AP=BP AP=BP，，∵OA=OB OA=OB，，OP=OP OP=OP，， ∴△∴△APO APO ≌△BPO BPO（（SSS SSS））， ∴∠∴∠PAO=PAO=PAO=∠∠PBO PBO，， ∵PA 切⊙切⊙O O 于点A ， ∴AP AP⊥⊥OA OA，， ∴∠PAO=90°， ∴∠∴∠PBO=PBO=PBO=∠PAO=90°，∠PAO=90°， ∴OB OB⊥⊥BP BP，，又∵点B 在⊙在⊙O O 上， ∴PB 与⊙O 相切于点B ；（2）①解：如图1，∵，∵OP OP OP⊥⊥AB AB，，OP 经过圆心O ， ∴BC=AB=3，∵∠∵∠PBO=PBO=PBO=∠BCO=90°，∠BCO=90°，∴∠∴∠PBC+PBC+PBC+∠∠OBC=OBC=∠∠OBC+OBC+∠BOC=90°，∠BOC=90°， ∴∠∴∠PBC=PBC=PBC=∠∠BOC BOC，， ∴△∴△PBC PBC PBC∽△∽△∽△BOC BOC BOC，， ∴∴OC===3=3，，∴在Rt Rt△△OCB 中，中，OB=OB===6=6，，tan tan∠∠COB==，∴∠COB=60°，∴S △OPB =×OP OP××BC=×=18，S 扇DOB ==6π，∴S 阴影=S △OPB ﹣S 扇DOB =18﹣6π；②分两种情况： i ）当点E 在上时，如图2，作直径AF AF，交⊙，交⊙，交⊙O O 于F ，连接EF EF、、EB EB，，过O 作OG OG⊥⊥AE 于G ，过F 作FH FH⊥⊥EB 于H ，∴EG=AG=AE=×=3，∵∠AOB=120°，∵∠AOB=120°，OA=OB OA=OB OA=OB，， ∴∠OAB=30°， ∴∠∴∠BEF=BEF=BEF=∠∠OAB=30OAB=30°，°， Rt Rt△△OGE 中，由①知：中，由①知：OA=6OA=6OA=6，， ∴OG===3，∴AG=OG AG=OG，，∴△∴△OGA OGA 是等腰直角三角形， ∴∠OAE=45°， ∴∠∴∠EBF=EBF=EBF=∠OAE=45°，∠OAE=45°， ∵AF 是⊙是⊙O O 的直径， ∴∠AEF=90°，∴△∴△AEF AEF 是等腰直角三角形， ∴EF=AE=6， Rt Rt△△EHF 中，∠BEF=30°， ∴FH=EF=3， ∴EH===3，Rt Rt△△BHF 中，∵∠EBF=45°，∴△∴△BHF BHF 是等腰直角三角形，∴BH=FH=3， ∴BE=3+3，ii ii））当点E 在劣弧上时，如图3，作直径AF AF，，并⊙O 于F ，连接OB OB、、OE OE、、BF BF，，过B 作BH BH⊥⊥OE 于H ，∵AF 为⊙O 的直径，∴∠ABF=90°，∵∠BAF=30°，∴∠∴∠F=F=F=∠BOF=60°，∠BOF=60°，∵OA=OE=6OA=OE=6，，AE=6， ∴OA 2+OE 2=AE 2，∴∠AOE=90°，∴∠EOF=90°，∴∠EOB=30°，Rt Rt△△OHB 中，中，BH=BH=OB=3OB=3，，∴OH==3， ∴EH=6﹣3， ∴BE====3﹣3；综上所述，上所述，BE BE 的长为3+3或3﹣3；故答案为：3﹣3或3+3．2727．．（1）问题背景如图①，①，BC BC 是⊙是⊙O O 的直径，点A 在⊙在⊙O O 上，上，AB=AC AB=AC AB=AC，，P 为BmC 上一动点（不与B ，C 重合），求证：PA=PB+PC PA=PB+PC．．小明同学观察到图中自点A 出发有三条线段AB AB，，AP AP，，AC AC，，且AB=AC AB=AC，，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△PAC 绕着点A 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB（如（如图①）；第二步：证明Q ，B ，P 三点共线，进而原题得证．请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．（2）类比迁移如图②，⊙O 的半径为3，点A ，B 在⊙在⊙O O 上，C 为⊙O 内一点，AB=AC AB=AC，，AB AB⊥⊥AC AC，，垂足为A ，求OC 的最小值．（3）拓展延伸如图③，⊙③，⊙O O 的半径为3，点A ，B 在⊙在⊙O O 上，上，C C 为⊙O 内一点，一点，AB=AB=AC AC，，AB AB⊥⊥AC AC，垂足，垂足为A ，则OC 的最小值为值为．【考点】【考点】MR MR MR：：圆的综合题．【分析】（1）将△PAC 绕着点A 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB（如（如图①），只要证明△明△APQ APQ 是等腰直角三角形即可解决问题；（2）如图②中，连接OA OA，，将△OAC 绕点O 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB，，连接OB OB，，OQ OQ，在△，在△BOQ 中，利用三边关系定理即可解决问题；（3）如图③构造相似三角形即可解决问题．作AQ AQ⊥⊥OA OA，，使得AQ=OA OA，，连接OQ OQ，，BQ BQ，，OB OB．．由△QAB QAB∽∽OAC OAC，推出，推出BQ=OC OC，，当BQ 最小时，OC 最小；【解答】（1）证明：将△PAC 绕着点A 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB（如（如图①）；∵BC 是直径，∴∠BAC=90°，∵AB=AC AB=AC，，∴∠∴∠ACB=ACB=ACB=∠ABC=45°，∠ABC=45°，由旋转可得∠可得∠QBA=QBA=QBA=∠∠PCA PCA，∠，∠，∠ACB=ACB=ACB=∠APB=45°，∠APB=45°，∠APB=45°，PC=QB PC=QB PC=QB，，∵∠∵∠PCA+PCA+PCA+∠PBA=180°，∠PBA=180°，∴∠∴∠QBA+QBA+QBA+∠PBA=180°，∠PBA=180°，∴Q ，B ，P 三点共线，∴∠∴∠QAB+QAB+QAB+∠∠BAP=BAP=∠∠BAP+BAP+∠PAC=90°，∠PAC=90°，∴QP 2=AP 2+AQ 2=2AP 2，∴QP=AP=QB+BP=PC+PB AP=QB+BP=PC+PB，， ∴AP=PC+PB AP=PC+PB．．（2）解：如图②中，连接OA OA，，将△OAC 绕点A 顺时针旋转90°至△90°至△QAB QAB QAB，，连接OB OB，，OQ OQ，，∵AB AB⊥⊥AC∴∠BAC=90°由旋转可得 QB=OC QB=OC，，AQ=OA AQ=OA，∠，∠，∠QAB=QAB=QAB=∠∠OAC∴∠∴∠QAB+QAB+QAB+∠∠BAO=BAO=∠∠BAO+BAO+∠OAC=90°∠OAC=90°∴在Rt Rt△△OAQ 中，中，OQ=3OQ=3，AO=3∴在△∴在△OQB OQB 中，中，BQ BQ BQ≥≥OQ ﹣OB=3﹣3。

2019年最新江苏省中考数学二模试卷2及答案解析

江苏省中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣4的倒数是（）A．4 B．C．﹣ D．﹣4【分析】根据求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一，可得结论．【解答】解：﹣4的倒数是﹣，故选C．【点评】本题考查了倒数，明确倒数的定义是关键．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a3•a2=a6C．（3a3）2=6a6D．a3﹣a3=0【分析】根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A不符合题意；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；D、系数相加子母机指数不变，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．2015年10月成立的无锡市新吴区总面积220平方公里，常住人口约55万人，下辖6个街道；2016年末，新吴区实现地区生产总值约1302亿元，用科学记数法表示该地区生产总值应记为（）A．1302×108B．1.302×103C．1.302×1010D．1.302×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1302亿用科学记数法表示为：1.302×1011．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=3代入方程得：6﹣m=3﹣2，解得：m=5，故选B【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．十边形的内角和为（）A．1800°B．1620°C．1440°D．1260°【分析】根据多边形的内角和计算公式（n﹣2）×180°进行计算即可．【解答】解：十边形的内角和等于：（10﹣2）×180°=1440°．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．6．sin45°的值是（）A．B．C．D．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：sin45°=．故选B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．7．下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）A．B．C．D．【分析】主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．【解答】解：从上面看易得俯视图为：，从左面看易得左视图为：，从正面看主视图为：，故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图，解答本题的关键是掌握三视图的观察方向．8．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D、正确故选D．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．9．如图，⊙A经过点E、B、C、O，且C（0，8），E（﹣6，0），O（0，0），则cos∠OBC 的值为（）A．B．C．D．【分析】连接EC ，由∠COE=90°，根据圆周角定理可得：EC 是⊙A 的直径，由C （0，8），E （﹣6，0），O （0，0），可得OC=8，OE=6，根据勾股定理可求EC=10，然后由圆周角定理可得∠OBC=∠OEC ，然后求出cos ∠OEC 的值，即可得cos ∠OBC 的值．【解答】解：连接EC ，∵∠COE=90°，∴EC 是⊙A 的直径，∵C （0，8），E （﹣6，0），O （0，0），∴OC=8，OE=6，由勾股定理得：EC=10，∵∠OBC=∠OEC ，∴cos ∠OBC=cos ∠OEC==．故选A ．【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．10．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，E 为CD 中点，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD 的长为（）A ．B ． +1﹣C ．﹣D ．﹣1【分析】如图，过C作CF⊥AB于F，过点B作BG⊥CD于G，在Rt△BEG中，∠BED=45°，则GE=GB．设DF=x，CE=DE=y，则BD=﹣x，想办法构建方程组即可解决问题．【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，过点B作BG⊥CD于G，在Rt△BEG中，∠BED=45°，则GE=GB．在Rt△AFC中，∠A=45°，AC=，则AF=CF==1，在Rt△BFC中，∠ABC=30°，CF=1，则BC=2CF=2，BF=CF=，设DF=x，CE=DE=y，则BD=﹣x，∴△CDF∽△BDG，∴==，∴==，∴DG=，BG=，∵GE=GB，∴y+=，∴2y2+x（﹣x）=﹣x，在Rt△CDF中，∵CF2+DF2=CD2，∴1+x2=4y2，∴+x（﹣x）=﹣x，整理得：x2﹣（2+2）x+2﹣1=0，解得x=1+﹣或1+﹣（舍弃），∴BD=﹣x=﹣1．故选D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本小题共8小题，每小题2分，共16分）11．若有意义，则x的取值范围是x≠2 ．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．【点评】本题考查了分式的定义，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．分解因式：a2﹣2a+1= （a﹣1）2．【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，即可把原式化为积的形式．【解答】解：a2﹣2a+1=a2﹣2×1×a+12=（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．【点评】本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．13．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是8.5 ．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有8个，按从小到大排列后为：7、7、8、8、9、9、9、10．故中位数是按从小到大排列后第4，第5两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是×（8+9）=8.5．故答案为：8.5．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是1＜c＜5 ．【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积，经过变形得到两根差的值，即可求得第三边的范围．【解答】解：∵三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴x1+x2=5，x1x2=6∵（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=25﹣24=1∴x1﹣x2=1，又∵x1﹣x2＜c＜x1+x2，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．【点评】主要考查了三角形的三边关系和一元二次方程的根与系数的关系，要知道第三边大于两边差，小于两边和．15．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 3.6 ．【分析】算出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长为=7.2π，∴圆锥的底面半径是7.2π÷2π=3.6．故答案为：3.6．【点评】考查圆锥的计算；用到的知识点为：圆锥的弧长=圆锥的底面周长．16．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 36 度．【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°，故答案为：36．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．17．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是1+．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（﹣2，2）得到k=﹣4，即反比例函数解析式为y=﹣，且OB=AB=2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B′的坐标可表示为（﹣，t），于是利用PB=PB′得t﹣2=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．【解答】解：如图，∵点A坐标为（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵OB=AB=2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（﹣，t），∵PB=PB′，∴t﹣2=|﹣|=，整理得t2﹣2t﹣4=0，解得t1=1+，t2=1﹣（不符合题意，舍去），∴t的值为1+．故答案为1+．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程．18．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是 4 ．【分析】连接CE，根据∠DCE=90°，F是DE的中点，可得CF=DE，再根据当AD⊥BC时，AD最短，此时DE最短，根据直角三角形的面积以及相似三角形的性质，求得DE的最小值，即可得出CF的最小值．【解答】解：如图，连接CE，∵△ABC∽△ADE，∴∠ACD=∠AEG，又∵∠AGF=∠DGC，∴△AGE∽△DGC，∴=，又∵∠AGD=∠EGC，∴△AGD∽△EGC，∴∠ADG=∠ECG，又∵Rt△ADE中，∠ADG+∠AEG=90°，∴∠ECG+∠ACD=90°，即∠DCE=90°，∵F是DE的中点，∴CF=DE，∵△ABC∽△ADE，∴当AD⊥BC时，AD最短，此时DE最短，当AD⊥BC时，AD==4.8，∵=，即=，∴DE=8，∴CF=×8=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及直角三角形斜边上中线的性质的应用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．解决问题的关键是利用垂线段最短得到线段的最小值．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）+（）﹣1﹣cos60°（2）（2x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+2﹣=3；（2）原式=4x2﹣4xy+y2﹣x2+y2=3x2﹣4xy+2y2．【点评】此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．解方程：x2﹣6x﹣6=0；（2）解不等式组：．【分析】（1）利用求根公式即可直接求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）a=1，b=﹣6，c=﹣6，则△=b2﹣4ac=36+24=60＞0，则x=，则x1=3+，x2=3﹣；（2），解①得：x≤1，解②得：x＞﹣2，则不等式组的解集是：﹣2＜x≤1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．（6分）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．【分析】（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可；（2）首先得出△FED∽△FBC，进而得出=，进而求出即可．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；（2）解：∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FBC=S▱ABCD，∴=，∴=，∴=，∴△FED的面积为：2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出S△FBC=S平行四边形ABCD是解题关键．22．（6分）2017无锡国际马拉松赛的赛事共有三项：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明、小刚和小芳参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）已知小明被分配到A（全程马拉松），请利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小芳和小刚被分配到半程马拉松和迷你马拉松项目组的概率．【解答】解：（1）∵共有A，B，C三项赛事，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是，故答案为：；（2）设三种赛事分别为1，2，3，列表得：2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），小芳和小刚被分配到半程马拉松和迷你马拉松项目组的情况有2种，所有其概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”，某区中小学每年都要举办一届科技比赛，如图为某区某校参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图．（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 4 人和 6 人；（2）该校参加科技比赛的总人数是24 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是120 °，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取85人，其中有34人获奖．某区中小学参加科技比赛人数共有3625人，请你估算参加科技比赛的获奖人数约是多少人？【分析】（1）由图知参加机器人、建模比赛的人数；（2）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数÷25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比×360°；（3）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛比赛的总人数．【解答】解：（1）由条形统计图可得：该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人，6人，故答案为：4人，6人；（2）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：（24﹣6﹣6﹣4）÷24×360°=120°，故答案为：24，120°，条形统计图补充如下：（3）34÷85=0.4，0.4×3625=1450（人）．答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是1450人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？【分析】根据已知角的度数，易求得∠BAC=∠BCA=30°，由此得BC=AB=3米；可在Rt△CBF 中，根据BC的长和∠CBF的余弦值求出BF的长，进而由x=BF﹣EF求得汽车车头与斑马线的距离．【解答】解：如图：延长AB．∵CD∥AB，∴∠CAB=30°，∠CBF=60°；∴∠BCA=60°﹣30°=30°，即∠BAC=∠BCA；∴BC=AB=3米；Rt△BCF中，BC=3米，∠CBF=60°；∴BF=BC=1.5米；故x=BF﹣EF=1.5﹣0.8=0.7米．答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米．【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．25．（10分）无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上：根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，无锡到上海的火车票价格（部分）如表所示：（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）w与m之间的函数关系式．（3）按第（2）小题中的购票方案，请你做一个预算，购买这次单程火车票最少要花多少钱？最多要花多少钱？【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组：，求出方程组的解即可；（2）有两种情况：①当180≤x＜210时，学生都买学生票共180张，（x﹣180）名成年人买二等座火车票，（210﹣x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x﹣180）+81（210﹣x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210﹣x）张，得到解析式是y=﹣30x+17010；（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=﹣13x+13950和当0＜x＜180时，y=﹣30x+17010，分别讨论即可．【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买三等座学生票，依题意得：，解得，则2m=20，答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有10人、20人、180人．（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，①当180≤x＜210时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共180张，（x﹣180）名成年人买二等座火车票，（210﹣x）名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x﹣180）+81（210﹣x），即y=﹣13x+13950（180≤x＜210），②当0＜x＜180时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210﹣x）张，∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210﹣x），即y=﹣30x+17010（0＜x＜180），答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=﹣13x+13950（180≤x＜210）或y=﹣30x+17010（0＜x＜180）．（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=﹣13x+13950，∵﹣13＜0，y随x的增大而减小，∴当x=209时，y的值最小，最小值为11233元，当x=180时，y的值最大，最大值为11610元．当0＜x＜180时，y=﹣30x+17010，∵﹣30＜0，y随x的增大而减小，∴当x=179时，y的值最小，最小值为11640元，当x=1时，y的值最大，最大值为16980元．所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元，答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．【点评】本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程组或一次函数解决问题，属于中考常考题型．26．（10分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．【分析】（1）证明△ABP∽△PCE，利用比例线段关系求出y与x的函数关系式；（2）根据（1）中求出的y与x的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定m的取值范围；（3）根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP的长度．解答中提供了三种解法，可认真体会．【解答】解：（1）∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，∴，即，∴y=x2+x．（2）∵y=x2+x=（x﹣）2+，∴当x=时，y取得最大值，最大值为．∵点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，∴≤1，解得m≤．∴m的取值范围为：0＜m≤．（3）由折叠可知，PG=PC，EG=EC，∠GPE=∠CPE，又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠APG=∠APB．∵∠BAG=90°，∴AG∥BC，∴∠GAP=∠APB，∴∠GAP=∠APG，∴AG=PG=PC．解法一：如解答图所示，分别延长CE、AG，交于点H，则易知ABCH为矩形，HE=CH﹣CE=2﹣y，GH=AH﹣AG=4﹣（4﹣x）=x，在Rt△GHE中，由勾股定理得：GH2+HE2=GE2，即：x2+（2﹣y）2=y2，化简得：x2﹣4y+4=0 ①由（1）可知，y=x2+x，这里m=4，∴y=x2+2x，代入①式整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．解法二：如解答图所示，连接GC，过点G作GN⊥PC于点N，则GN=2，PN=PC﹣CN=4﹣2x．∵AG∥PC，AG=PC，∴四边形APCG为平行四边形，∴AP=CG．易证△ABP≌GNC，∴CN=BP=x．在Rt△GPN中，由勾股定理得：PN2+GN2=PG2，即：（4﹣2x）2+22=（4﹣x）2，整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．解法三：过点A作AK⊥PG于点K，∵∠APB=∠APG，∴AK=AB．易证△APB≌△APK，∴PK=BP=x，∴GK=PG﹣PK=4﹣2x．在Rt△AGK中，由勾股定理得：GK2+AK2=AG2，即：（4﹣2x）2+22=（4﹣x）2，整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．【点评】本题是代数几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、勾股定理、梯形、矩形、折叠、函数关系式、二次函数最值等知识点，所涉及考点众多，有一定的难度．注意第（2）问中求m取值范围时二次函数性质的应用，以及第（3）问中构造直角三角形的方法．27．（12分）如图，一次函数y=x+m与坐标轴交于A，B两点，点C在直线AB上，且AC=2AB，以A为旋转中心，逆时针旋转线段AC，使得点C恰好落在Y轴正半轴上点C′处．（1）求∠CAC′的正切值；（2）点E是直线AC′上一点，连接CE，BE，若△ACE与△BCE相似，且m=1，求此时点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，作CD垂直于X轴，将△AOC′沿Y轴向下以每秒2个单位长度的速度向下运动，将△ACD沿着CA方向在直线AC上衣每秒单位长度的速度运动，求出在此运动过程中两三角形重叠部分面积的最大值以及当时的t值．【分析】（1）由题意A（﹣2m，0），B（0，m），C（2m，2m），C′（0，4m），推出AO=2m，OB=m，C′B=3m．作C′H⊥AC于H，由△AOB∽△C′HB，可得C′H=m，BH=m，根据tan∠CAC′=，计算即可；（2）设E（n，2n+4），由EC2=（n﹣2）2+（2n+4﹣2）2，AB=BC=，由△CAE∽△CEB，推出EC2=CB•CA，可得（n﹣2）2+（2n+4﹣2）2=10，解方程即可解决问题；（3）分三种情形讨论即可①如图1中，当0＜t＜1时，重叠部分是四边形MNBK．②如图2中，当1≤t＜时，重叠部分是四边形MNCD．③当≤t≤时，重叠部分是△MND．分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）由题意A（﹣2m，0），B（0，m），C（2m，2m），C′（0，4m），∴AO=2m，OB=m，C′B=3m．作C′H⊥AC于H，由△AOB∽△C′HB，可得C′H=m，BH=m，∵AB=m，∴AH=，∴tan ∠CAC′==．（2）当m=1时，A （﹣2，0），B （0，1），C （2，2），C′（0，4），∴直线AC′的解析式为y=2x+4，设E （n ，2n+4），∴EC 2=（n ﹣2）2+（2n+4﹣2）2，AB=BC=，∵△CAE ∽△CEB ，∴EC 2=CB•CA，∴（n ﹣2）2+（2n+4﹣2）2=10，解得n=，∴点E 坐标为（，）或（，）．（3）①如图1中，当0＜t ＜1时，重叠部分是四边形MNBK ．S=S △ABK ﹣S △AMN =﹣t 2+2t+1，当t=时，S 最大值=．②∵直线A′C′的解析式为y=2x+4﹣2t，直线AC的解析式为y=x+1，由，解得x=，当点C在直线A′C′上时，2﹣2t=，解得t=，∴当1≤t＜时，重叠部分是四边形MNCD，S=S△ACD﹣S△AMN=﹣t2+t+1，当t=1是，S最大值=．③∵点D在直线y=x﹣1上运动，由，解得x=，当点D在直线A′C′上时，2﹣2t=，解得t=，∴当≤t≤时，重叠部分是△MND，S=S△MND=t2﹣20t+16，当t=时，S 最大值=1，综上所述，重叠部分的面积的最大值为，此时t=．【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法、解直角三角形、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会圆分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数利用方程组确定灵活函数图象的交点，属于中考压轴题．28．（8分）给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为 3 ，点C（﹣2，3）和射线OA之间的距离为；（2）如果直线y=x+1和双曲线y=之间的距离为，那么k= ﹣4 ；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O顺时针旋转120°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=﹣2x﹣4与图形M的公共部分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离．【分析】（1）只需根据新定义即可解决问题；（2）过点O作直线y=x+1的垂线，与双曲线y=交于点E、F，过点E作EG⊥x轴，如图1，根据新定义可得直线y=﹣x和双曲线y=之间的距离就是线段EF的长，如何只需求出点E的坐标，运用待定系数法就可求出k的值；（3）①过点O分别作射线OE、OF的垂线OH、OG，如图2，根据新定义可得图形M为x轴的正半轴、∠GOH的边及其内部所有的点；②设直线y=﹣2x﹣4与射线OH的交点为M，与射线OG的交点为N，先求得M、N的坐标，得出x的范围，如图2，图形N上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），根据新定义可得图形W与图形N之间的距离为d=的最小值．利用二次函数的增减性求出d=的最小值，就可解决问题．【解答】解：（1）点（2，3）和射线OA之间的距离为3，点（﹣2，3）和射线OA之间的距离为=，故答案分别为：3，；（2）∵直线y=x+1和双曲线y=之间的距离为，∴k＜0（否则直线y=x+1和双曲线y=相交，它们之间的距离为0）．过点O作直线y=x+1的垂线y=﹣x，与双曲线y=交于点E、F，过点E作EG⊥x轴，如图1，由得，即点F（﹣，），则OF==，∴OE=OF+EF=2，在Rt△OEG中，∠EOG=∠OEG=45°，OE=2，则有OG=EG=OE=2，∴点E的坐标为（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，故答案为：﹣4；（3）①如图，x轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF垂直），；②由①知OH所在直线解析式为y=﹣x，OG所在直线解析式为y=x，由得，即点M（﹣，），由得：，即点N（﹣，），则﹣≤x≤﹣，图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），即图形W与图形N之间的距离为d，d===∴当x=﹣时，d的最小值为=，即图形W和图形N之间的距离．【点评】本题属于新定义型，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、抛物线的增减性、勾股定理、求直线与抛物线的交点等知识，解决本题的关键是对新定义的理解．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣4的倒数是（。

南京市联合体2019年中考数学二模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】

南京市联合体2019年中考数学二模试卷含答案解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.I-2|的值是（）A.-2B.2C.I-D.--222.已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm,用科学记数法表示这个数为（）A.8.9X10'5B.8.9X1O-4C.8.9X103D.8.9X10'23.计算a*（-a）②的结果是（）A.aB.-a5C.a6D.-a64.如图，矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的数是-1,以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E,则这个点E表示的实数是（）5.已知一次函数y=ax-x-a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A.一、二B.二、三C.三、四D.—、四6.在AABC中，AB=3,AC=2.当ZB最大时，BC的长是（）A.1B.5C.M3D.'二7.计算：（：-）'2+（向1）°=—.8.因式分解：a3-4a=.9.计算:当业=.—V3—10.函数■的自变量X的取值范围是.211.某商场统计了去年1〜5月A,B两种品牌冰箱的销售情况.A品牌（台）1517161314B品牌（台）1014151620则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是—（填“A”或“B”）.12.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Zl=55°,则Z2的度数为13.已知m、n是一元二次方程ax2+2x+3=0的两个根，若m+n=2,则mn=14.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个.设计划做x个中国结，可列方程—.15.如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成,若圆的半径为2必,则图中阴影部分的面积为.16.已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表:x-1013y-3131现给出下列说法:①该函数开口向下.②该函数图象的对称轴为过点(1,0)且平行于y轴的直线.③当x=2时，y=3.④方程ax2+bx+c=-2的正根在3与4之间.其中正确的说法为—.(只需写出序号)三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解不等式：1-空兰日坪，并写出它的所有正整数解.O£18.化简：—4-(x+2-—)x~2x~219.(1)解方程组[3x-2y=-lx+y=l(2)请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组，,.、x+y'=320.网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12-35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出如图两幅统计图.全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图A»请根据图中的信息，回答下列问题：(1)这次抽样调查中共调查了—人，并请补全条形统计图;(2)扇形统计图中18 -23岁部分的圆心角的度数是—度；(3)据报道，目前我国12-35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12-23岁的人数.21.初三(1)班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率.(1)已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；(2)随机选取2名同学，恰好选中甲和乙.22.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D，处，折痕为EF.(1)求证：AABE丝AAD'F；(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.23.如图，两棵大树AB、CD,它们根部的距离AC=4m,小强沿着正对这两棵树的方向前进.如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m,小强在P处时测得B的仰角为20.3°,当小强前进5m达到Q处时，视线恰好经过两棵树的顶端B和D,此时仰角为36.42°.(1)求大树AB的高度；(2)求大树CD的高度.(参考数据:sin20.3°F35,cos20.3°^0.94,tan20.3°F37；sin36.42°F59,cos36.42°^0.80, tan36.42°^0.74)24.把一根长80cm的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形.(1)能否使所围的两个正方形的面积和为250cm，并说明理由;(2)能否使所围的两个正方形的面积和为180颔2,并说明理由;(3)怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？25.如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y上的图象交于点A、B,AB=2后X(1)求k的值；(2)若反比例函数y土的图象上存在一点C,则当AABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标.x26.如图，在。

2019年江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷含解析

2019年江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）纳米（nm）是长度单位，1nm＝10﹣9m．某种花粉的直径为280nm，把280nm用科学记数法表示为（）m．A．28×10﹣9 B．2.8×10﹣8C．2.8×10﹣7D．0.28×10﹣72．（2分）在圆柱、正三棱锥、正方体、球四个几何体中，其主视图与左视图不相同的几何体是（）A．B．C．D．3．（2分）下列式子正确的是（）A．＝2B．＝﹣3C．a2•a3＝a6D．（a3）2＝a9 4．（2分）若一次函数y＝2x+4与反比例函数y＝的图象有且只有一个公共点P，则点P 在第（）象限．A．一B．二C．三D．四5．（2分）若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则下列结论中正确的是（）A．AB∥CD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC＝BD6．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣1013…y…﹣27﹣13﹣335﹣3…下列结论：①a＜0；②方程ax2+bx+c＝3的解为x1＝0，x2＝2；③当x＞2时，y＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．①C．②③D．①②二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）比﹣4大3的数是．8．（2分）方程组的解是．9．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）计算（﹣）×的结果是．11．（2分）甲、乙两人在相同的情况下各打靶10次，打靶的成绩如图，这两人10次打靶平均命中环数都为7环，则S2甲S2乙（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．（2分）已知关于x的方程x2+mx﹣3＝0的两个根为x1、x2，若x1+x2＝2x1x2，则m＝．13．（2分）如图，△ABC的内切圆⊙O分别与三角形三边相切于点D、E、F，若∠DFE＝55°，则∠A＝°．14．（2分）如图，点O是边长为4的正六边形ABCDEF的中心，M、N分别在AF和AB 上，且AM＝BN，则四边形OMAN的面积为．15．（2分）如图，在⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，若半径为2，则图中阴影部分的面积为．16．（2分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：（2x﹣1）2＝3﹣6x．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣3．19．（7分）为了解射击运动员小明的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．（1）填写下列表格：众数中位数平均数集训前88.6集训后9（2）请你用所学的统计知识作出分析，从某个角度评价小明这次集训的效果．20．（8分）在4件产品中有2件正品，2件次品．（1）从中任取出1件产品，该产品为次品的概率是；（2）若每次取出1件做检查（查完后不再放回），直到2件次品都找到为止．求经过2次检查恰好将2件次品确定的概率．21．（8分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米．甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？22．（8分）在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的点，将△ABC沿直线DE折叠．（1）如图①，若折叠后点C与A重合，用直尺和圆规作出直线DE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，若折叠后点C落在AB上的F处，且DF∥BC，求证：四边形FECD是菱形．23．（7分）高淳固城湖大桥采用H型塔型斜拉桥结构（如甲图），图乙是从图甲抽象出的平面图．测得拉索AB与水平桥面的夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角是65°，两拉索顶端的距离AC为2米，两拉索底端距离BD为10米，请求出立柱AH的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）24．（9分）2018年高淳国际慢城马拉松赛于11月18日（星期日）上午在南京市高淳区举行．某半程马拉松运动员从起点高淳体育馆出发，沿比赛路线跑到水慢城折返回终点高淳体育馆．设该运动员离开起点的路程s（km）与跑步时间t（min）之间的函数关系如图所示．其中从起点到水慢城用时35min，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）该运动员从起点到水慢城的平均速度为km/min；（2）组委会在距离起点2.1km处设立了一个拍摄点C，该运动员从第一次过点C到第二次过点C所用的时间为68min．①求AB所在直线的函数表达式；②写出图中B点的坐标，并用文字说明点B所表示的实际意义．25．（9分）如图，矩形CDEF两边EF、FC的长分别为8和6，现沿EF、FC的中点A、B 截去一角成五边形ABCDE，P是线段AB上一动点，试确定AP的长为多少时，矩形PMDN 的面积取得最大值．26．（10分）△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，⊙O是△ABC的外接圆．（1）如图①，过A作MN∥BC，求证：MN与⊙O相切；（2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求⊙O的半径和AE 的长．27．（10分）如图，在四边形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点B坐标为（2，2），∠BCO＝60°，OH⊥BC，垂足为H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动；动点Q从点O出发，沿线段OA向点A 运动．两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，设点P运动的时间为t秒，（1）求OH的长．（2）设PQ与OB交于点M．①探究：当t为何值时，△OPM为等腰三角形；②线段OM长度的最大值为．2019年江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）纳米（nm）是长度单位，1nm＝10﹣9m．某种花粉的直径为280nm，把280nm用科学记数法表示为（）m．A．28×10﹣9 B．2.8×10﹣8C．2.8×10﹣7D．0.28×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：280nm＝280×10﹣9m＝2.8×10﹣7m．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（2分）在圆柱、正三棱锥、正方体、球四个几何体中，其主视图与左视图不相同的几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．【解答】解：A、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；B、正三棱锥的三视图分别为等边三角形（带有中线），不等边三角形，等边三角形（带有中心），符合题意；C、正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形，不符合题意；D、球的三视图都是圆，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．（2分）下列式子正确的是（）A．＝2B．＝﹣3C．a2•a3＝a6D．（a3）2＝a9【分析】根据同底数幂的乘法、除法以及二次根式进行判断．【解答】解：A、，正确；B、，错误；C、a2•a3＝a5，错误；D、（a3）2＝a6，错误；故选：A．【点评】本题考查二次根式、同底数幂的乘除法，关键是根据法则判断．4．（2分）若一次函数y＝2x+4与反比例函数y＝的图象有且只有一个公共点P，则点P 在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】根据一次函数所处的象限即可判断．【解答】解：由一次函数y＝2x+4可知，图象经过一、二、三象限，若一次函数y＝2x+4与反比例函数y＝的图象有且只有一个公共点P，则点P只能在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，明确一次函数所处的象限是解题的关键．5．（2分）若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则下列结论中正确的是（）A．AB∥CD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC＝BD【分析】这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直．理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH ＝90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO＝90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC 平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD＝90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．【解答】证明：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故选：C．【点评】此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”．6．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣1013…y…﹣27﹣13﹣335﹣3…下列结论：①a＜0；②方程ax2+bx+c＝3的解为x1＝0，x2＝2；③当x＞2时，y＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．①C．②③D．①②【分析】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③．常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．【解答】解：由点的特征可知a＜0，故①正确；∵y＝﹣3时，x1＝﹣1，x2＝3，∴对称轴为直线x＝1，∴当y＝3时，x1＝0，x2＝2，故②正确；可知抛物线顶点（1，5），设抛物线y＝a（x﹣1）2+5，将（0，3）代入，a＝﹣2，y＝﹣2（x﹣1）2+5，令y＝0，﹣2（x﹣1）2+5＝0，x＝1±，当x时，y＜0，当2＜x＜时，y＞0，故③错误，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌二次函数图象性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）比﹣4大3的数是﹣1．【分析】根据题意列出算式﹣4+3，计算即可得到结果．【解答】解：﹣4+3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2分）方程组的解是．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2﹣②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝﹣1，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：依题意有2x﹣3≥0，即x≥时，二次根式有意义．故若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥．【点评】主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（2分）计算（﹣）×的结果是4．【分析】根据二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式＝﹣＝6﹣2＝4．故答案为4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．（2分）甲、乙两人在相同的情况下各打靶10次，打靶的成绩如图，这两人10次打靶平均命中环数都为7环，则S2甲＜S2乙（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】根据折线图可以得到甲、乙10次打靶的成绩，再根据方差公式s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]代入样本数据计算即可．【解答】解：S2甲＝[（9﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2]＝1.2，S2乙＝[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝5.4，∵1.2＜5.4，∴S2甲＜S2乙，故答案为：＜．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差公式：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．12．（2分）已知关于x的方程x2+mx﹣3＝0的两个根为x1、x2，若x1+x2＝2x1x2，则m＝6．【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣3，结合x1+x2＝2x1x2可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣3＝0的两个根为x1，x2，∴x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣3．∵x1+x2＝2x1x2，即﹣m＝2×（﹣3），∴m＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系结合x1+x2＝2x1x2，找出关于m的一元一次方程是解题的关键．13．（2分）如图，△ABC的内切圆⊙O分别与三角形三边相切于点D、E、F，若∠DFE＝55°，则∠A＝70°．【分析】连接OD、OE；由圆周角定理可求得∠DOE的度数；在四边形ADOE中，∠ADO ＝∠AEO＝90°，由此可求出∠A的度数．【解答】解：连接OD，OE，如图所示：则∠ADO＝∠AEO＝90°；由圆周角定理知，∠DOE＝2∠DFE＝110°；∴∠A＝360°﹣∠ADO﹣∠AEO﹣∠DOE＝70°．故答案为：70．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、四边形的内角和等知识；熟练掌握切线的性质是解题的关键．14．（2分）如图，点O是边长为4的正六边形ABCDEF的中心，M、N分别在AF和AB 上，且AM＝BN，则四边形OMAN的面积为4．【分析】连接OA、OB，作OH⊥AB于H，则△OAB是等边三角形，∠OAM＝∠OAB＝∠OBN＝60°，由等边三角形的性质得出AH＝AB＝2，OH＝AH＝2，证明△OAM ≌△OBN，得出△OAM的面积＝△OBN的面积，得出四边形OMAN的面积＝△OAB的面积，即可得出结果．【解答】解：连接OA、OB，作OH⊥AB于H，如图所示：则△OAB是等边三角形，∠OAM＝∠OAB＝∠OBN＝60°，∴OA＝OB＝AB＝4，∵OH⊥AB，∴AH＝AB＝2，∴OH＝AH＝2，在△OAM和△OBN中，，∴△OAM≌△OBN（SAS），∴△OAM的面积＝△OBN的面积，∴四边形OMAN的面积＝△OAB的面积＝×4×2＝4；故答案为：4．【点评】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．15．（2分）如图，在⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，若半径为2，则图中阴影部分的面积为﹣．【分析】连接OB，OC，利用PC与OC的长，根据三角函数的定义求出角BOH的度数，进而得到角BOC的度数，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式分别求出扇形OBAC 的面积和三角形OBC的面积，相减即可得到阴影部分的面积．【解答】解：如图：连接OB，OC，∵弦BC垂直平分半径OA，若半径为2，∴OH＝1，OB＝2，BC＝2BH，∠BOC＝2∠BOH，∴BH＝，sin∠BOH＝＝，∴∠BOH＝60°，∠BOC＝120°，BC＝2BH＝2，∴S阴影部分＝S扇形OBAC﹣S△OBC＝﹣×2×1＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，锐角三角函数，扇形的面积公式以及三角形的面积公式，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．16．（2分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为8．【分析】连接OB，BC′，如图，易得OC＝3，再利用勾股定理计算出OB＝5，接着利用旋转的性质得OC′＝OC＝3，根据三角形三边的关系得到BC′≤OB+OC′（当且仅当点B、O、C′共线时，取等号），从而得到BC′的最大值．【解答】解：连接OB，BC′，如图，∵点O是AC中点，∴OC＝AC＝3，在Rt△BOC中，OB＝＝5，∵△ABC绕点O旋转得△A′B'C′，∴OC′＝OC＝3，∵BC′≤OB+OC′（当且仅当点B、O、C′共线时，取等号），∴BC′的最大值为3+5＝8，即在旋转过程中点B、C′两点间的最大距离是8．故答案为：8．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：（2x﹣1）2＝3﹣6x．【分析】先变形得到（2x﹣1）2+3（2x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（2x﹣1）2＝﹣3（2x﹣1），（2x﹣1）2+3（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）[（2x﹣1）+3]＝0，2x﹣1＝0或2x+2＝0所以x1＝，x2＝﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣3．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝当a＝﹣3时，原式＝3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19．（7分）为了解射击运动员小明的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．（1）填写下列表格：众数中位数平均数集训前88.58.6集训后999（2）请你用所学的统计知识作出分析，从某个角度评价小明这次集训的效果．【分析】（1）把集训前10次成绩由小到大排列，利用中位数的定义求出集训前成绩的中位数；根据众数的定义可得集训后成绩的众数为9环；根据平均数的定义可得集训后10次成绩的平均数；（2）根据（1）中数据可得答案．【解答】解：（1）填写下列表格：众数中位数平均数集训前88.58.6集训后999故答案为8.5，9，9；（2）小明集训前后两次测试成绩的众数由集训前的8环上升到集训后的9环，中位数由集训前的8.5环上升到集训后的9环，平均数由集训前的8.6环上升到集训后的9环，说明集训后成绩比前有进步，集训的效果较好．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了加权平均数，中位数，以及众数．20．（8分）在4件产品中有2件正品，2件次品．（1）从中任取出1件产品，该产品为次品的概率是；（2）若每次取出1件做检查（查完后不再放回），直到2件次品都找到为止．求经过2次检查恰好将2件次品确定的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）从中任取出1件产品，该产品为次品的概率是，故答案为：；（2）分别记2件正品为A1、A2，2件次品记为B1、B2，列表如下：A1A2B1B2A1（A2，A1）（B1，A1）（B2，A1）A2（A1，A2）（B1，A2）（B2，A2）B1（A1，B1）（A2，B1）（B2，B1）B2（A1，B2）（A2，B2）（B1，B2）以上共12个等可能的结果，所有结果中，恰好将2件次品确定（记为事件A）的有（A2，A1）、（A1，A2）、（B2，B1）、（B1，B2）共4个结果，∴P（A）＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21．（8分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米．甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【分析】（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，则公交车的速度是3xm/min，甲步行速度是xm/min，根据题意列方程即可得到结论；（2）8×200＝1600米即可得到结果．【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，则公交车的速度是3xm/min，甲步行速度是xm/min，由题意得：﹣8＝+．解得x＝200．经检验x＝200原方程的解答：乙骑自行车的速度为200m/min．（2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟，所以8×200＝1600（m）．答：乙同学离学校还有1600m．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意得到甲的运动速度是解题关键．22．（8分）在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的点，将△ABC沿直线DE折叠．（1）如图①，若折叠后点C与A重合，用直尺和圆规作出直线DE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，若折叠后点C落在AB上的F处，且DF∥BC，求证：四边形FECD是菱形．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出AC的垂直平分线即可得出答案；（2）利用平行线的性质结合折叠的性质得出四边形FECD是平行四边形，再利用菱形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）如图①所示：直线DE即为所求；（2）证明：由折叠可知：CD＝FD，∠FDE＝∠CDE，∵DF∥BC，∴∠FDE＝∠DEC，∴∠CDE＝∠DEC，∴CD＝CE，又∵CD＝FD，∴FD＝CE，∵DF∥BC，∴四边形FECD是平行四边形．∵CD＝FD，∴四边形FECD是菱形．【点评】此题主要考查了基本作图以及菱形的判定方法，正确掌握折叠的性质是解题关键．23．（7分）高淳固城湖大桥采用H型塔型斜拉桥结构（如甲图），图乙是从图甲抽象出的平面图．测得拉索AB与水平桥面的夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角是65°，两拉索顶端的距离AC为2米，两拉索底端距离BD为10米，请求出立柱AH的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【分析】设AH的长为x米，则CH的长为（x﹣2）米，在Rt△ABH中，由AH＝BH•tan45°可得出BH＝x，进而可得出DH＝x﹣10，在Rt△CDH中，由CH＝DH•tan65°可得出x ﹣2＝2.14（x﹣10），解之即可得出结论（求出的x的值精确到0.1米）．【解答】解：设AH的长为x米，则CH的长为（x﹣2）米．在Rt△ABH中，AH＝BH•tan45°，∴BH＝x，∴DH＝BH﹣BD＝x﹣10；在Rt△CDH中，CH＝DH•tan65°，∴x﹣2＝2.14（x﹣10），解得：x＝17.01≈17.0．答：立柱AH的长约为17.0米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形，找出关于AH长的一元一次方程是解题的关键．24．（9分）2018年高淳国际慢城马拉松赛于11月18日（星期日）上午在南京市高淳区举行．某半程马拉松运动员从起点高淳体育馆出发，沿比赛路线跑到水慢城折返回终点高淳体育馆．设该运动员离开起点的路程s（km）与跑步时间t（min）之间的函数关系如图所示．其中从起点到水慢城用时35min，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）该运动员从起点到水慢城的平均速度为0.3km/min；（2）组委会在距离起点2.1km处设立了一个拍摄点C，该运动员从第一次过点C到第二次过点C所用的时间为68min．①求AB所在直线的函数表达式；②写出图中B点的坐标，并用文字说明点B所表示的实际意义．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，即可解决问题．（2）①先求出A、B两点坐标即可解决问题．②令s＝0，求t的值即可解决问题．【解答】解：（1）10.5÷35＝0.3（km/min），故答案为：0.3．（2）①该运动员从出发点到拍摄点C所用时间为：2.1÷0.3＝7，所以，该运动员从出发点到第二次过点C所用时间为：68+7＝75（min）．所以，直线AB上有点P（75，2.1），设线段AB所表示的s与t之间的函数表达式为s＝kt+b．根据题意得：解得：∴AB所在直线的函数表达式为s＝﹣0.21t+17.85．②令s＝0，得﹣0.21t+17.85＝0，解得t＝85，即B（85，0）．点B所表示的实际意义为该运动员用85min跑完了全程．【点评】本题考查一次函数综合题，待定系数法等知识，解题的关键是搞清楚路程、速度、时间之间的关系，学会利用一次函数的性质解决实际问题，属于中考常考题型．25．（9分）如图，矩形CDEF两边EF、FC的长分别为8和6，现沿EF、FC的中点A、B 截去一角成五边形ABCDE，P是线段AB上一动点，试确定AP的长为多少时，矩形PMDN 的面积取得最大值．【分析】延长MP，交EF于点Q．设AP的长x，矩形PMDN的面积为y，证出四边形CMQF、PNEQ为矩形．得出MQ＝CF，PN＝QE，且PQ∥BF．证明△APQ∽△ABF．得出＝＝．求出AQ＝x，PQ＝x．得出PN＝QE＝AQ+AE＝x+4，PM＝MQ ﹣PQ＝6﹣x．由矩形面积得出y＝PN•PM＝（x+4）（6﹣x）＝﹣x2+x+24．由二次函数的性质即可得出答案．【解答】解：延长MP，交EF于点Q．如图所示：设AP的长x，矩形PMDN的面积为y．∵四边形CDEF为矩形，∴∠C＝∠E＝∠F＝90°．∵四边形PMDN为矩形，∴∠PMD＝∠MPN＝∠PND＝90°．∴∠PMC＝∠QPN＝∠PNE＝90°．∴四边形CMQF、PNEQ为矩形．∴MQ＝CF，PN＝QE，且PQ∥BF．∵EF、FC的中点分别为A、B，且EF＝8，CF＝6，∴AF＝4，BF＝3，∴AB＝＝5，∵PQ∥BF，∴△APQ∽△ABF．∴＝＝．即＝＝．解得：AQ＝x，PQ＝x．∴PN＝QE＝AQ+AE＝x+4，PM＝MQ﹣PQ＝6﹣x．∴y＝PN•PM＝（x+4）（6﹣x）＝﹣x2+x+24．当x＝﹣＝时，y取得最大值．即当AP＝时，矩形PMDN的面积取得最大值．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、二次函数的应用等知识；证明三角形相似是解题的关键．26．（10分）△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，⊙O是△ABC的外接圆．（1）如图①，过A作MN∥BC，求证：MN与⊙O相切；（2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求⊙O的半径和AE 的长．【分析】（1）如图①，作直径AD，连接DC，根据等腰三角形和平行线的性质得到∠B ＝∠ACB＝∠NAC，求得∠D＝∠NAC，根据圆周角定理得到∠OAN＝90°，于是得到结论；（2）如图②作直径AF，EG⊥AB，连接OB、OC，根据线段垂直平分线的判定定理得到O、A在BC的垂直平分线上，即AF垂直平分BC，根据角平分线的性质得到EG＝EH，BG＝BH＝6，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）如图①，作直径AD，连接DC，∵AB＝AC，且MN∥BC，∴∠B＝∠ACB＝∠NAC，∵∠D＝∠B，∴∠D＝∠NAC，∵AD是直径，∴∠D+∠DAC＝90°，∴∠NAC+∠DAC＝90°，∴∠OAN＝90°，又∵点A在⊙O上，∴MN与⊙O相切；（2）如图②作直径AF，EG⊥AB，连接OB、OC，∵OB＝OC，AB＝AC，∴O、A在BC的垂直平分线上，即AF垂直平分BC，∵BD平分∠ABC，EG⊥AB，FH⊥BC，∴EG＝EH，BG＝BH＝6，在Rt△ABH中，∵AB＝10，BH＝6，∴由勾股定理得AH＝8，设⊙O的半径为x，在Rt△OBH中由勾股定理得：（8﹣x）2+62＝x2，∴x＝，即⊙O的半径为，∵AB＝10，BG＝6，∴AG＝4，由△AGE∽△AHB得：＝，代入解得：AE＝5．【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）如图，在四边形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点B坐标为（2，2），∠BCO＝60°，OH⊥BC，垂足为H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动；动点Q从点O出发，沿线段OA向点A 运动．两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，设点P运动的时间为t秒，（1）求OH的长．（2）设PQ与OB交于点M．①探究：当t为何值时，△OPM为等腰三角形；②线段OM长度的最大值为．【分析】（1）根据题意得出△BOC为等边三角形，进而得出OH的长；（2）①利用（i）若OM＝PM，（ii）若OP＝OM，（iii）若OP＝PM，分别分析得出即可；②PQ⊥OB时，OM长度的值最大，即△OPQ是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB∥OC，∴∠OAB＝∠AOC＝90°，在Rt△OAB中，AB＝2，AO＝2，∴OB＝4，tan∠ABO＝，∴∠ABO＝60°，∵AB∥OC，∴∠BOC＝60°，又∵∠BCO＝60°，∴△BOC为等边三角形，∴OH＝OB cos30°＝4×＝2；（2）①若△OPM为等腰三角形，则：（i）若OM＝PM，∠MPO＝∠MOP＝∠POC，∴PQ∥OC，∴OQ＝y p即t＝﹣，解得：t＝，（ii）若OP＝OM，∠OPM＝∠OMP＝75°，∴∠OQP＝45°过P点作PE⊥OA，垂足为E，则有：EQ＝EP即t﹣（﹣t）＝3﹣t，解得：t＝2，（iii）若OP＝PM，∠POM＝∠PMO＝∠AOB，∴PQ∥OA此时Q在AB上，不满足题意。

江苏省南京市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

江苏省南京市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°2．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．有下列结论：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣1a，其中正确的结论个数是（）A．1 B．2C．3 D．43．若a=10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．点E B．点F C．点G D．点H4．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．14B．12C．34D．565．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm26．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（） A ．0.7×10﹣4 B ．7×10﹣5 C ．0.7×104 D ．7×105 7．如图是某零件的示意图，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．8．已知点A(1，y 1)、B(2，y 2)、C(﹣3，y 3)都在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ) A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 29．计算6m 3÷(－3m 2)的结果是( ) A ．－3m B ．－2mC ．2mD ．3m10．若不等式组236x mx x <⎧⎨-<-⎩无解，那么m 的取值范围是（）A ．m≤2B ．m≥2C ．m ＜2D ．m ＞211．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（） A ．49B ．112C ．13D ．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx（k ＞0）的图象经过点A （1，2）、B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AB 、BC ．若三角形ABC 的面积为3，则点B 的坐标为___________．14．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，23=AB BC ，DE=6，则EF= ．15．三个小伙伴各出资a 元，共同购买了价格为b 元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a 、b 的代数式表示）16．如图，已知AB BC =,要使ABD CBD ∆≅∆,还需添加一个条件，则可以添加的条件是．（只写一个即可，不需要添加辅助线）17．一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，每个球除颜色不同外其余均相同．小溪同学从口袋中随机取出两个小球，则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为_____．18． “五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x 人，为求x ，可列方程_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC 中，D 为边BC 的中点，AE ⊥BC 于E ，则线段DE 的长叫做边BC 的中垂距． (1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是，推断的数学依据是 .(2)如图②，在△ABC 中，∠B=15°，AB=32，BC=8，AD 为边BC 的中线，求边BC 的中垂距． (3)如图③，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=1．点E 为边CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连结AC ．求△ACF 中边AF 的中垂距．20．（6分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （8，0）、点B （0，4），点C 、D 分别是边OA 、AB 的中点．将△ACD 绕点A 顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．（I）如图①，连接BD′，当BD′∥OA时，求点D′的坐标；（II）如图②，当α＝60°时，求点C′的坐标；（III）当点B，D′，C′共线时，求点C′的坐标（直接写出结果即可）．21．（6分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．22．（8分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).23．（8分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？24．（10分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．求抛物线的函数解析式；点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．25．（10分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处,如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M 与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP 于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．26．（12分）计算：2tan45°-（-13）º13?-（）27．（12分）解不等式组：2(2)3{3122x xx+>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥RS ∥MN ，∴∠RHB=∠ABE=12∠ABK ，∠SHC=∠DCF=12∠DCK ，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°， ∴∠BHC=180°﹣∠RHB ﹣∠SHC=180°﹣12（∠ABK+∠DCK ），∠BKC=180°﹣∠NKB ﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK ）﹣（180°﹣∠DCK ）=∠ABK+∠DCK ﹣180°， ∴∠BKC=360°﹣2∠BHC ﹣180°=180°﹣2∠BHC ，又∠BKC ﹣∠BHC=27°， ∴∠BHC=∠BKC ﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC ﹣27°）， ∴∠BKC=78°，故选B ． 2．B 【解析】【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y 轴的交点可分别判断出a 、b 、c 的符号，从而可判断①；由对称轴2b a -=2可知a=14b -，由图象可知当x=1时，y ＞0，可判断②；由OA=OC ，且OA ＜1，可判断③；把-1a代入方程整理可得ac 2-bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案．【详解】解：∵图象开口向下，∴a ＜0， ∵对称轴为直线x=2，∴2ba-＞0，∴b ＞0， ∵与y 轴的交点在x 轴的下方，∴c ＜0， ∴abc ＞0，故①错误. ∵对称轴为直线x=2，∴2b a -=2，∴a=14b -， ∵由图象可知当x=1时，y ＞0，∴a+b+c ＞0，∴4a+4b+4c>0，∴4⨯(14b -)+4b+4c>0， ∴3b+4c>0，故②错误.∵由图象可知OA＜1，且OA=OC，∴OC＜1，即-c＜1，∴c＞-1，故③正确.∵假设方程的一个根为x=-1a，把x=-1a代入方程可得1ba a+c=0，整理可得ac-b+1=0，两边同时乘c可得ac2-bc+c=0，∴方程有一个根为x=-c，由③可知-c=OA，而当x=OA是方程的根，∴x=-c是方程的根，即假设成立，故④正确.综上可知正确的结论有三个：③④.故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】∴3＜4，∵，∴3＜a＜4，故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜4是解题关键．4．C【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=123 164，故选C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．C【解析】【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积．【详解】延长AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC＝4cm1．故选C．【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC．6．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．C【解析】【分析】物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，由此可以确定答案.【详解】从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.故答案选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.8．B【解析】【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【详解】∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=61=6，y2=62=3，y3=63=-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.9．B【解析】【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【详解】6m 3÷（﹣3m 2）=[6÷（﹣3）]（m 3÷m 2）=﹣2m ．故选B. 10．A 【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m 的取值范围．【详解】236x m x x <⎧⎨-<-⎩①②由①得，x ＜m ，由②得，x ＞1，又因为不等式组无解，所以m≤1．故选A ．【点睛】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 11．B【解析】试题分析：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项正确； C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B ．【考点】中心对称图形． 12．C 【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况， ∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：2163=. 故选C.【点睛】运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．（4，12）．【解析】【分析】由于函数y=kx（x ＞0常数k ＞0）的图象经过点A （1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1．设B 点的横坐标是m ，则AC 边上的高是（m-1），根据三角形的面积公式得到关于m 的方程，从而求出，然后把m 的值代入y=2x，即可求得B 的纵坐标，最后就求出了点B 的坐标．【详解】 ∵函数y=kx（x ＞0、常数k ＞0）的图象经过点A （1，1）， ∴把（1，1）代入解析式得到1=1k ， ∴k=1，设B 点的横坐标是m ，则AC 边上的高是（m-1）， ∵AC=1∴根据三角形的面积公式得到12×1•（m-1）=3， ∴m=4，把m=4代入y=2x， ∴B 的纵坐标是12， ∴点B 的坐标是（4，12）．故答案为（4，12）．【点睛】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度．根据三角形的面积公式即可解答． 14．1．【解析】试题分析：∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB DE BC EF=，即263EF =，∴EF=1．故答案为1．考点：平行线分线段成比例． 15．（3a ﹣b ）【解析】解：由题意可得，剩余金额为：（3a-b ）元，故答案为：（3a-b ）．点睛：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．16．可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【解析】【分析】由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，①∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∵AB BCABD CBD BD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵AB BC AD CD BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案为∠ABD=∠CBD或AD=CD．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．17．1 3【解析】【分析】先画树状图求出所有等可能的结果数，再找出从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一白的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出2个球，摸到的一个红球、一个白球的结果数为4，所以从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率为41 123=．故答案为13．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．3004x-﹣300x=1．【解析】原有的同学每人分担的车费应该为3004x-，而实际每人分担的车费为300x，方程应该表示为：3004x-﹣300x=1．故答案是：3004x-﹣300x=1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1；（3）9 5 .【解析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断．（2）如图②中，作AE⊥BC于E．根据已知得出AE=BE，再求出BD的长，即可求出DE的长．（3）如图③中，作CH⊥AF于H，先证△ADE≌△FCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的长，然后证明△ADE∽△CHE，建立方程求出EH即可．解：（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等（2）解：如图②中，作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=15°，AB=3 ，∴AE=BE=3，∵AD为BC边中线，BC=8，∴BD=DC=1，∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1，∴边BC的中垂距为1（3）解：如图③中，作CH⊥AF于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，∵DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴AE=EF，在Rt△ADE中，∵AD=1，DE=3，∴AE= =5，∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH，∴△ADE∽△CHE，∴= ，∴= ，∴EH= ，∴△ACF中边AF的中垂距为20．（I）（10，4）或（6，4）（II）C′（6，3（III）①C′（8，4）②C′（245，﹣125）【解析】【分析】（I）如图①，当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，只要证明B、C′、D′共线即可解决问题，再根据对称性确定D″的坐标；（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．解直角三角形求出OK，C′K即可解决问题；（III）分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】解:（I）如图①，∵A（8，0），B（0，4），∴OB=4，OA=8，∵AC=OC=AC′=4，∴当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，∵∠AOB=90°，∴四边形OBC′A是矩形，∴∠AC′B=90°，∵∠AC′D′=90°，∴B、C′、D′共线，∴BD′∥OA，∵AC=CO，BD=AD，∴CD=C′D′=12OB=2，∴D′（10，4），根据对称性可知，点D″在线段BC′上时，D″（6，4）也满足条件．综上所述，满足条件的点D坐标（10，4）或（6，4）．（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．在Rt△AC′K中，∵∠KAC′=60°，AC′=4，∴AK=2，3∴OK=6，∴C′（6，23）．（III ）①如图③中，当B 、C′、D′共线时，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．②如图④中，当B 、C′、D′共线时，BD′交OA 于F ，易证△BOF ≌△AC′F ，∴OF=FC′，设OF=FC′=x ，在Rt △ABC′中，BC′=22AB AC -'=8，在RT △BOF 中，OB=4，OF=x ，BF=8﹣x ， ∴（8﹣x ）2=42+x 2，解得x=3，∴OF=FC′=3，BF=5，作C′K ⊥OA 于K ， ∵OB ∥KC′，∴KC OB '=FK OF =FC BF '， ∴4KC '=3FK =35，∴KC′=125，KF=95，∴OK=245，∴C′（245，﹣125）．【点睛】本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．21．（1）14；（2）14.【解析】试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率．试题解析:解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是14；（2）树状图如下，由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是21 84 ．考点：用列举法求概率．22．（1）34.（2）公平.【解析】【详解】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种， ∴P （两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平．考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法. 23．1人【解析】解：设九年级学生有x 人，根据题意，列方程得：19361936?0.8x x 88⋅=+，整理得0.8（x+88）=x ，解之得x=1．经检验x=1是原方程的解．答：这个学校九年级学生有1人．设九年级学生有x 人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：1936x 元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：1936?x 88+，根据题意可得方程19361936?0.8x x 88⋅=+，解方程即可．24．（1）y=x 2﹣2x ﹣3；（2）D （0，﹣1）；（3）P 点坐标（﹣13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．【解析】【分析】(1)将A,B 两点坐标代入解析式，求出b,c 值，即可得到抛物线解析式；(2)先根据解析式求出C 点坐标，及顶点E 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F ，利用勾股定理表示出DC,DE 的长．再建立相等关系式求出m 值，进而求出D 点坐标；(3)先根据边角边证明△COD ≌△DFE ，得出∠CDE=90°，即CD ⊥DE ，然后当以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似时，根据对应边不同进行分类讨论：①当OC 与CD 是对应边时，有比例式OC ODDC DP=，能求出DP 的值，又因为DE=DC,所以过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，利用平行线分线段成比例定理即可求出DG ,PG 的长度，根据点P 在点D 的左边和右边，得到符合条件的两个P 点坐标；②当OC 与DP 是对应边时，有比例式OC ODDP DC=，易求出DP ，仍过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，利用比例式DG PG DPDF EF DE==求出DG ,PG 的长度，然后根据点P 在点D 的左边和右边，得到符合条件的两个P 点坐标；这样，直线DE 上根据对应边不同，点P 所在位置不同，就得到了符合条件的4个P 点坐标. 【详解】解：（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 经过A （﹣1，0）、B （0，﹣3）， ∴10{3b c c -+==-，解得2{3b c =-=-，故抛物线的函数解析式为y=x 2﹣2x ﹣3；（2）令x 2﹣2x ﹣3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，则点C 的坐标为（3，0）， ∵y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4， ∴点E 坐标为（1，﹣4），设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F （如下图）， ∵DC 2=OD 2+OC 2=m 2+32，DE 2=DF 2+EF 2=（m+4）2+12， ∵DC=DE ，∴m 2+9=m 2+8m+16+1，解得m=﹣1， ∴点D 的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C （3，0），D （0，﹣1），E （1，﹣4）， ∴CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，，在△COD 和△DFE 中，∵{90CO DFCOD DFE DO EF=∠=∠=︒=，∴△COD ≌△DFE （SAS ）， ∴∠EDF=∠DCO ，又∵∠DCO+∠CDO=90°， ∴∠EDF+∠CDO=90°，∴∠CDE=180°﹣90°=90°，∴CD ⊥DE ，①当OC 与CD 是对应边时， ∵△DOC ∽△PDC ，∴OC ODDC DP=1DP ，解得过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG PG DPDF EF DE==，即31DG PG ==解得DG=1，PG=13，当点P 在点D 的左边时，OG=DG ﹣DO=1﹣1=0，所以点P （﹣13，0），当点P 在点D 的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点P （13，﹣2）； ②当OC 与DP 是对应边时， ∵△DOC ∽△CDP ， ∴OC ODDP DC=，即3DP ，解得，过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG PG DP DF EF DE ==，即31DG PG ==，解得DG=9，PG=3，当点P 在点D 的左边时，OG=DG ﹣OD=9﹣1=8，所以，点P 的坐标是（﹣3，8），当点P 在点D 的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，所以，点P 的坐标是（3，﹣10），综上所述，在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似，满足条件的点P 共有4个，其坐标分别为（﹣13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.一次函数与二次函数综合题.25．（1）10；（2）25.【解析】【分析】（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=12AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=12 PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=12QB，再求出EF=12PB，由（1）中的结论求出PB=228445+=，最后代入EF=12PB即可得出线段EF的长度不变【详解】（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴，∴ CP=12AD=4设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，∴△MFQ≌△NFB．∴QF=FB，∴EF=EQ+QF=12（PQ+QB）=12PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴228445+=EF=125∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为5【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形26．3【解析】【分析】先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.【详解】解：原式=2×1-1-1333【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.27．-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析:()223{3x122x x+>-≥-①②，由①得，x<4；由②得，x⩾−1.故不等式组的解集为：−1⩽x<4. 在数轴上表示为：。

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