2017年江苏省南京市中考数学试卷及答案
2017年江苏省南京市中考数学试卷有答案版本
2017 年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共12 分）1．（2 分）（2017•南京）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2 的结果是（）A．7 B．8 C．21 D．36【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=12+3+6=21，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2 分）（2017•南京）计算106×（102）3÷104的结果是（）A．103 B．107 C．108 D．109【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解．【解答】解：106×（102）3÷104=106×106÷104=106+6﹣4=108．故选：C．【点评】考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．3．（2 分）（2017•南京）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4 个面是三角形；乙同学：它有8 条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【分析】根据四棱锥的特点，可得答案．【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有 4 条棱，故选：D．【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．4．（2 分）（2017•南京）若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4【分析】首先估算和的大小，再做选择．【解答】解：∵1 ＜2，3 ＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，故选B．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算和的大小是解答此题的关键．5．（2 分）（2017•南京）若方程（x﹣5）2=19 的两根为a 和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a 是19 的算术平方根B．b 是19 的平方根C．a﹣5 是19 的算术平方根D．b+5 是19 的平方根【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择．【解答】解：∵方程（x﹣5）2=19 的两根为a 和b，∴a﹣5 和b﹣5 是19 的两个平方根，且互为相反数，∵a＞b，∴a﹣5 是19 的算术平方根，故选C．【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关键．一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．记为根号a．6．（2 分）（2017•南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A ．（4， ）B ．（4，3）C ．（5， ）D ．（5，3）【分析】已知 A （2，2），B （6，2），C （4，5），则过 A 、B 、C 三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得 AB 的垂直平分线和 BC 的垂直平分线的交点即可．【解答】解：已知 A （2，2），B （6，2），C （4，5），∴AB 的垂直平分线是 x==4，设直线 BC 的解析式为 y=kx +b ，把 B （6，2），C （4，5）代入上式得，∴y=﹣ x +11，设 BC 的垂直平分线为 y=x +m ，把线段 BC 的中点坐标（5，）代入得 m=，∴BC 的垂直平分线是 y=x + ，当 x=4 时，y=，∴过 A 、B 、C 三点的圆的圆心坐标为（4，）．故选 A ．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，求两直线的交点，圆心是弦的垂直平分线的交点，理解圆心的作法是解决本题的关键．二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7．（2 分）（2017•南京）计算：|﹣3|= 3 ；= 3 ．【分析】根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案．【解答】解：|﹣3|=3，==3，故答案为：3，3． ，解得【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质是解题关键．8．（2 分）（2017•南京）2016 年南京实现GDP 约10500 亿元，成为全国第11 个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500 是 1.05×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于10500 有5 位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：10500=1.05×104．故答案为：1.05×104．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与n 值是关键．9．（2 分）（2017•南京）分式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x ≠1 ．【分析】根据分式有意义，分母不等于0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．（2 分）（2017•南京）计算：+×= 6 ．【分析】先根据二次根式的乘法法则得到原式=2 +，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=2+=2 +4=6 ．故答案为6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11．（2 分）（2017•南京）方程﹣=0 的解是x=2．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可．【解答】解：﹣=0，方程两边都乘以x（x+2）得：2x﹣（x+2）=0，解得：x=2，检验：当x=2 时，x（x+2）≠0，所以x=2 是原方程的解，故答案为：x=2．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．12．（2 分）（2017•南京）已知关于x 的方程x2+px+q=0 的两根为﹣3 和﹣1，则p= 4 ，q= 3 ．【分析】由根与系数的关系可得出关于p 或q 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程x2+px+q=0 的两根为﹣3 和﹣1，∴﹣3+（﹣1）=﹣p，（﹣3）×（﹣1）=q，∴p=4，q=3．故答案为：4；3．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出﹣3+（﹣1）= ﹣p、（﹣3）×（﹣1）=q 是解题的关键．13．（2 分）（2017•南京）如图是某市2013﹣2016 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是2015 年．【分析】直接利用条形统计图以及折线统计图分别分析得出答案．【解答】解：由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016 年，净增183﹣150=33（万辆），由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2015年．故答案为：2016，2015．【点评】此题主要考查了折线统计图以及条形统计图的应用，正确利用图形获取信息是解题关键．14．（2 分）（2017•南京）如图，∠1 是五边形ABCDE 的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D= 425 °．【分析】根据补角的定义得到∠AED=115°，根据五边形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠1=65°，∴∠AED=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°﹣∠AED=425°，故答案为：425．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．15．（2 分）（2017•南京）如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A、C、D，与BC 相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC= 27 °．【分析】根据菱形的性质得到∠ACB= ∠DCB= （180°﹣∠D）=51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB= （180°﹣∠D）=51°，∵四边形AECD 是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB﹣∠ACE=27°，故答案为：27．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．16．（2 分）（2017•南京）函数y1=x 与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2 时，y 随x 的增大而减小；③当x＞0 时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是①③．【分析】结合图形判断各个选项是否正确即可．【解答】解：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；③结合图象的2 个分支可以看出，当x=2 时，y==4，即在第一象限内，最低点的坐标为（2，4），故正确；∴正确的有①③．故答案为：①③．【点评】考查根据函数图象判断相应取值；理解图意是解决本题的关键．三、解答题（本大题共11 小题，共88 分）17．（7 分）（2017•南京）计算（a+2+）÷（a﹣）．【分析】根据分式的加减法和除法可以解答本题．【解答】解：（a+2+）÷（a﹣）===．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．18．（7 分）（2017•南京）解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得x≥﹣3 ，依据是：不等式的性质3 ．（2）解不等式③，得x＜2 ．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集﹣2＜x＜2 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3．（2）解不等式③，得x＜2．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2 ＜x＜2，故答案为：（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x＜2；（3）﹣2＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（7 分）（2017•南京）如图，在▱ABCD 中，点E，F 分别在AD，BC 上，且AE=CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE=OF．【分析】连接BE、DF，由已知证出四边形BEDF 是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：连接BE、DF，如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴OF=OE．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；通过作辅助线证明四边形BEDF 是平行四边形是解决问题的关键．20．（8 分）（2017•南京）某公司共25 名员工，下表是他们月收入的资料．（1）该公司员工月收入的中位数是3400 元，众数是3000 元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276 元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．【分析】（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；（2）根据平均数、中位数和众数的意义回答．【解答】解：（1）共有25 个员工，中位数是第13 个数，则中位数是3400 元；3000 出现了11 次，出现的次数最多，则众数是3000．故答案为3400；3000；（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000 元的影响，只有 3 个人的工资达到了6276 元，不恰当；【点评】此题考查了中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数、平均数的定义是解题的关键，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，平均数=总数÷个数，众数是出现次数最多的数据．21．（8 分）（2017•南京）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有 4 种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）第二个孩子是女孩的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有4 种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．22．（8 分）（2017•南京）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB 是否为直角（仅限用直尺和圆规）．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根据圆周角定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，在OA，OB 上分别，截取OC=4，OD=3，若CD 的长为5，则∠AOB=90°（2）如图 2，在OA，OB 上分别取点C，D，以CD 为直径画圆，若点O 在圆上，则∠AOB=90°．【点评】本题考查了作图，利用勾股定理的逆定理、圆周角是解题关键．23．（8 分）（2017•南京）张老师计划到超市购买甲种文具100 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1 个甲种文具，需增加购买2 个乙种文具．设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具．（1）①当减少购买 1 个甲种文具时，x= 99 ，y= 2 ；②求y 与x 之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个 5 元，乙种文具每个3 元，张老师购买这两种文具共用去540 元，甲、乙两种文具各购买了多少个？【分析】（1）①由题意可知x=99，y=2．②由题意y=2（100﹣x）=﹣2x+200．（2）列出方程组，解方程组即可解决问题．【解答】解：（1）①∵100﹣1=99，∴x=99，y=2，故答案为99，2．②由题意y=2（100﹣x）=﹣2x+200，∴y 与x 之间的函数表达式为y=﹣2x+200．（2）由题意，解得，答：甲、乙两种文具各购买了60 个和80 个．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数以及方程组解决问题，属于中考常考题型．24．（8 分）（2017•南京）如图，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C，连接PO，交⊙O 于点D．（1）求证：PO 平分∠APC；（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．【分析】（1）连接OB，根据角平分线性质定理的逆定理，即可解答；（2）先证明△ODB 是等边三角形，得到∠OBD=60°，再由∠DBP=∠C，即可得到DB∥AC．【解答】解：（1）如图，连接OB，∵PA，PB 是⊙O 的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，∴PO 平分∠APC；（2）∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠CAP=∠OBP=90°，∵∠C=30°，∴∠APC=90°﹣∠C=90°﹣30°=60°，∵PO 平分∠APC，∴∠OPC= ∠APC= =30°，∴∠POB=90°﹣∠OPC=90°﹣30°=60°，又OD=OB，∴△ODB 是等边三角形，∴∠OBD=60°，∴∠DBP=∠OBP﹣∠OBD=90°﹣60°=30°，∴∠DBP=∠C，∴DB∥AC．【点评】本题考查了切线的性质，角平分线的判定，等边三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△ODB 是等边三角形．25．（8 分）（2017•南京）如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】如图作CH⊥AD 于H．设CH=xkm，在Rt△ACH 中，可得AH== ，在Rt△CEH 中，可得CH=EH=x，由CH∥BD，推出= ，由AC=CB，推出AH=HD，可得=x+5，求出x 即可解决问题．【解答】解：如图作CH⊥AD 于H．设CH=xkm，在Rt△ACH 中，∠A=37°，∵tan37°=，∴AH= =，在Rt△CEH 中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴=，∵AC=CB，∴AH=HD，∴=x+5，∴x= ≈15，∴AE=AH+HE= +15≈35km，∴E 处距离港口 A 有35km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．26．（8 分）（2017•南京）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m 为常数）．（1）该函数的图象与x 轴公共点的个数是 D ．A.0B.1C.2D.1 或2（2）求证：不论m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3 时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．【分析】（1）表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；（2）将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可；（3）根据m 的范围确定出顶点纵坐标范围即可．【解答】解：（1）∵函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m 为常数），∴△=（m﹣1）2+4m=（m+1）2≥0，则该函数图象与x 轴的公共点的个数是1 或2，故选D；（2）y=﹣x2+（m﹣1）x+m=﹣（x﹣）2+ ，把x=代入y=（x+1）2得：y=（+1）2= ，则不论m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上；（3）设函数z=，当m=﹣1 时，z 有最小值为0；当m＜﹣1 时，z 随m 的增大而减小；当m＞﹣1 时，z 随m 的增大而增大，当m=﹣2 时，z=；当m=3 时，z=4，则当﹣2≤m≤3 时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z≤4．【点评】此题考查了抛物线与x 轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．27．（11 分）（2017•南京）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB 与DC 重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点 C 落在EF 上的P 处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．（1）说明△PBC 是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD 和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD 中把△PBC 经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm 和1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．【分析】（1）由折叠的性质和垂直平分线的性质得出PB=PC，PB=CB，得出PB=PC=CB 即可；（2）由旋转的性质和位似的性质即可得出答案；（3）由等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理进行计算，画出图形即可；（4）证明△AEF∽△DCE，得出=，设AE=x，则AD=CD=4x，DE=AD﹣AE=3x，在Rt△CDE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：由折叠的性质得：EF 是BC 的垂直平分线，BG 是PC 的垂直平分线，∴PB=PC，PB=CB，∴PB=PC=CB，∴△PBC 是等边三角形．（2）解：以点B 为中心，在矩形ABCD 中把△PBC 逆时针方向旋转适当的角度，得到△P1BC1；再以点B 为位似中心，将△P1BC1放大，使点C1的对称点C2落在CD 上，得到△P2BC2；如图⑤所示；（3）解：本题答案不唯一，举例如图⑥所示；（4）解：如图⑦所示：△CEF 是直角三角形，∠CEF=90°，CE=4，EF=1，∴∠AEF+∠CED=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠D=90°，AD=CD，∴∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF=∠DCE，∴△AEF∽△DCE，∴=，设AE=x，则AD=CD=4x，∴DE=AD﹣AE=3x，在Rt△CDE 中，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2=42，解得：x=，∴AD=4×=；故答案为：．【点评】本题是几何变换综合题目，考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、旋转的性质、直角三角形的性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、位似的性质等知识；本题综合性强，难度较大．。
2017年江苏省南京市中考数学试卷与答案
2017年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（ ） A ．7B ．8C ．21D ．362．计算106×（102）3÷104的结果是（ ） A ．103 B ．107 C ．108 D ．1093．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（ ） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ．三棱锥 D ．四棱锥 4．若＜a ＜，则下列结论中正确的是（ ）A ．1＜a ＜3B ．1＜a ＜4C ．2＜a ＜3D ．2＜a ＜45．若方程（x ﹣5）2=19的两根为a 和b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C ．a ﹣5是19的算术平方根D ．b +5是19的平方根 6．过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A ．（4，） B ．（4，3） C ．（5，）D ．（5，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．计算：|﹣3|= ；=．8．2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ． 9．分式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 10．计算：+×= ． 11．方程﹣=0的解是 ．12．已知关于x 的方程x 2+px +q=0的两根为﹣3和﹣1，则p= ，q= ．13．如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年．14．如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角，若∠1=65°，则∠A +∠B +∠C +∠D=15．如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ．若∠D=78°，则∠EAC= °．16．函数y 1=x 与y 2=的图象如图所示，下列关于函数y=y 1+y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x ＜2时，y 随x 的增大而减小；③当x ＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（7分）计算（a +2+）÷（a ﹣）．18．（7分）解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得 ，依据是： ． （2）解不等式③，得 ．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．19．（7分）如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE=CF ，EF ，BD 相交于点O ，求证：OE=OF ．20．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．22．（8分）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB ，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB 是否为直角（仅限用直尺和圆规）．23．（8分）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，x=，y=；②求y与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？24．（8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（1）求证：PO平分∠APC；（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．25．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．（8分）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．27．（11分）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．2017年江苏省南京市中考数学试卷答案1．C2．C．3．D．4．B．5．C．6．A．7．3，3．8．1.05×104．9．x≠1．10．6．11．x=2．12．4；3．13．2016，2015．14．425．15．27．16．①③．17．解：（a+2+）÷（a﹣）===．18．解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3．（2）解不等式③，得x＜2．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，故答案为：（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x＜2；（3）﹣2＜x＜2．19．证明：连接BE、DF，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF=OE．20．解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是3400元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000．故答案为3400；3000；（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当；21．解：（1）第二个孩子是女孩的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=．22．解：（1）如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°（2）如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°．23．解：（1）①∵100﹣1=99，∴x=99，y=2，故答案为99，2．②由题意y=2（100﹣x）=﹣2x+200，∴y与x之间的函数表达式为y=﹣2x+200．（2）由题意，解得，答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个．24．解：（1）如图，连接OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，∴PO平分∠APC；（2）∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠CAP=∠OBP=90°，∵∠C=30°，∴∠APC=90°﹣∠C=90°﹣30°=60°，∵PO平分∠APC，∴∠OPC=∠APC==30°，∴∠POB=90°﹣∠OPC=90°﹣30°=60°，又OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠OBD=60°，∴∠DBP=∠OBP﹣∠OBD=90°﹣60°=30°，∴∠DBP=∠C，∴DB∥AC．25．解：如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=，∴AH==，在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴=，∵AC=CB，∴AH=HD，∴=x+5，∴x=≈15，∴AE=AH+HE=+15≈35km，∴E处距离港口A有35km．26．解：（1）∵函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数），∴△=（m﹣1）2+4m=（m+1）2≥0，则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，故选D；（2）y=﹣x2+（m﹣1）x+m=﹣（x﹣）2+，把x=代入y=（x+1）2得：y=（+1）2=，则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上；（3）设函数z=，当m=﹣1时，z有最小值为0；当m＜﹣1时，z随m的增大而减小；当m＞﹣1时，z随m的增大而增大，当m=﹣2时，z=；当m=3时，z=4，则当﹣2≤m≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z≤4．27．（1）证明：由折叠的性质得：EF是BC的垂直平分线，BG是PC的垂直平分线，∴PB=PC，PB=CB，∴PB=PC=CB，∴△PBC是等边三角形．（2）解：以点B为中心，在矩形ABCD中把△PBC逆时针方向旋转适当的角度，得到△P1BC1；再以点B为位似中心，将△△P1BC1放大，使点C1的对称点C2落在CD上，得到△P2BC2；如图⑤所示；（3）解：本题答案不唯一，举例如图⑥所示；（4）解：如图⑦所示：△CEF是直角三角形，∠CEF=90°，CE=4，EF=1，∴∠AEF+∠CED=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=90°，AD=CD，∴∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF=∠DCE，∴△AEF∽△DCE，∴=，设AE=x，则AD=CD=4x，∴DE=AD﹣AE=3x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2=42，解得：x=，∴AD=4×=；故答案为：．。
2017年江苏省南京市中考数学试卷及答案解析(含答题卡)
2017年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（）A．7 B．8 C．21 D．362．（2分）计算106×（102）3÷104的结果是（）A．103B．107C．108D．1093．（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．（2分）若＜a ＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜45．（2分）若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根6．（2分）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3） C．（5，）D．（5，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算：|﹣3|=；=．8．（2分）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．9．（2分）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）计算+×的结果是．11．（2分）方程﹣=0的解是．第1页（共25页）12．（2分）已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p=，q=．13．（2分）如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．14．（2分）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=°．15．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=°．16．（2分）函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．第2页（共25页）。
2017年江苏省南京市中考数学试卷及答案
2017年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题）1．计算12(18)(6)(3)2+-÷---⨯的结果是( )A ．7B ．8C ．21D ．36 2．计算623410(10)10⨯÷的结果是( )A ．310B ．710C ．810D ．9103．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥4a <，则下列结论中正确的是( )A ．13a <<B ．14a <<C ．23a <<D ．24a <<5．若方程2(5)19x -=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是( )A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C ．5a -是19的算术平方根D ．5b +是19的平方根6．过三点(2,2)A ，(6,2)B ，(4,5)C 的圆的圆心坐标为( )A ．17(4,)6B ．(4,3)C ．17(5,)6D ．(5,3)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：|3|-= ；= ．8．2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ．9．若分式21x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10的结果是 ．11．方程2102x x-=+的解是 ． 12．已知关于x 的方程20x px q ++=的两根为3-和1-，则p = ，q = ．13．如图是某市20132016-年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年．14．如图，1∠是五边形ABCDE 的一个外角，若165∠=︒，则A B C D ∠+∠+∠+∠= ︒．15．如图，四边形ABCD 是菱形，O e 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ．若78D ∠=︒，则EAC ∠= ︒．16．函数1y x =与24y x=的图象如图所示，下列关于函数12y y y =+的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当2x <时，y 随x 的增大而减小；③当0x >时，函数的图象最低点的坐标是(2,4)，其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．计算11(2)()a a a a++÷-．18．解不等式组()262311x x x x -⎧⎪>-⎨⎪-<+⎩①②③…请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得，依据是： ．（2）解不等式③，得 ．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．19．如图，在ABCD Y 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE CF =，EF 、BD 相交于点O ，求证：OE OF =．20．某公司共 25 名员工， 下表是他们月收入的资料 ． 月收入/元45000 18000 10000 5500 4800 3400 3000 2200 人数 1 1 1 3 6 1 11 1（1） 该公司员工月收入的中位数是 元， 众数是 元 ．（2） 根据上表， 可以算得该公司员工月收入的平均数为 6276 元 ． 你认为用平均数、 中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由 ．21．全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．22．“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知AOB ∠，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB ∠是否为直角（仅限用直尺和圆规）．23．张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择．如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，x=，y=；②求y与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元．甲、乙两种文具各购买了多少个？24．如图，PA，PB是Oe的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点e于点D．C，连接PO，交O（1）求证：PO平分APC∠；（2）连接DB，若30DB AC．C∠=︒，求证：//25．如图，港口B位于港口A的南偏东37︒方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45︒方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin370.60︒≈，︒≈︒≈，tan370.75)cos370.8026．已知函数2(1)(y x m x m m =-+-+为常数）．（1）该函数的图象与x 轴公共点的个数是 ．.0A .1B .2C .1D 或2（2）求证：不论m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数2(1)y x =+的图象上．（3）当23m -剟时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围． 27．折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片()ABCD AB BC >（图①)，使AB 与DC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平（图②)．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C 落在EF 上的P 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，折出PB 、PC ，得到PBC ∆．（1）说明PBC ∆是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD 和等边三角形PBC ．他发现，在矩形ABCD 中把PBC ∆经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm ，另一边长为a cm ，对于每一个确定的a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm 和1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm ．2017年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。
江苏省南京市2017年中考数学试题及答案
江苏省南京市2017年中考数学试题及答案注意事项：1．本试卷满分150分，考试用时120分钟；2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；3．答选择题须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上无效。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 计算()()()1218632÷-÷---⨯的结果是（ ）A ． 7B ． 8C ． 21D ．36 2. 计算()3624101010⨯÷的结果是（ ）A ． 310 B ． 710 C ． 410 D ．9103. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ． 三棱锥 D ．四棱锥4. a << （ ）A ．13a <<B ．14a << C. 23a << D ．24a << 5. 若方程()2519x -=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是 （ ） A ．a 是19的算术平方根 B ．b 是19的平方根 C.5a -是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根6.过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A ．（4，176） B ．（4，3） C.（5，176） D ．（5，3）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.计算：3-= ；= ．8.2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ． 9.若式子21x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10.的结果是 ． 11.方程2102x x-=+的解是 ． 12.已知关于x 的方程20x px q ++=的两根为-3和-1，则p = ；q = ．13.下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年．14.如图，1∠是五边形ABCDE 的一个外角，若165∠=︒，则A B C D ∠+∠+∠+∠= ．15.如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点,,A C D ，与BC 相交于点E ，连接,AC AE ，若78D ∠=︒，则EAC ∠= ．16.函数1y x =与24y x=的图像如图所示，下列关于函数12y y y =+的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当2x <时，随的增大而减小；③当0x >时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 计算112a a a a ⎛⎫⎛⎫++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 18. 解不等式组()26,2,31 1.x x x x -≤>--<+⎧⎪⎨⎪⎩①②③请结合题意，完成本题的解答. （1）解不等式①，得 . （2）解不等式③，得 .（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .19. 如图，在ABCD 中，点,E F 分别在,AD BC 上，且,,AE CF EF BD =相交于点O .求证OE OF =.20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料.（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元.（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 22.“直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知AOB ∠，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB ∠是否为直角（仅限用直尺和圆规）.23.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具.（1）①当减少购买一个甲种文具时，x =▲，y =▲； ②求y 与x 之间的函数表达式.（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？24.如图，,PA PB 是⊙O 的切线，,A B 为切点.连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D .（1）求证：PO 平分APC ∠.（2）连结DB ，若30C ∠=︒，求证//DB AC .25.如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km ，到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45︒方向上.这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈）26.已知函数()21y x m x m =-+-+（m 为常数）（1）该函数的图像与x 轴公共点的个数是（ ）A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x =+的图像上. （3）当23m -≤≤时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围. 27. 折纸的思考. 【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片()ABCD AB BC >（图①），使AB 与DC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平（图②）.第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C 落在EF 上的P 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，折出,PB PC ，得到PBC ∆. （1）说明PBC ∆是等边三角形.【数学思考】（2）如图④.小明画出了图③的矩形ABCD 和等边三角形PBC .他发现，在矩形ABCD 中把PBC ∆经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为3cm ，另一边长为acm .对于每一个确定的a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围.【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm.试卷答案一、选择题1-5:CCDBC 6:A 二、填空题7.3，3. 8.41.0510⨯. 9.1x ≠. 10.6. 11.2x =.12.4，3 13.2016，2015. 14.425. 15.27. 16.①③. 三、解答题 17.解：112a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝++÷⎭- 22211a a a a a ++-=÷22211a a a a a ++=⋅-()()()2111a aa a a +=⋅+-11a a +=-. 18.（1）3x ≥-.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. （2）2x <. （3）（4）22x -<<.19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//,AD BC AD BC =.∴,EDO FBO DEO BFO ∠=∠∠=∠. ∵AE CF =，∴AD AE CB CF -=-，即DE BF =.∴DOE BOF ∆∆≌. ∴OE OF =.20.解（1）3400，3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势. 21.解：（1）12. （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有：（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女），共有4种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“至少有一个是女孩”（记为事件A ）的结果有三种，所以()34P A =. 22.本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，方法1：如图①，在,OA OB 上分别截取4,3OC OD ==.若5CD =，则90AOB ∠=︒.方法2：如图②，在,OA OB 上分别取点,C D ，以CD 为直径画圆.若点O 在圆上，则90AOB ∠=︒. 23.解：（1）①99，2.②根据题意，得()21002200y x x =-=-+.所以y 与x 之间的函数表达式为2200y x =-+.（2）根据题意，得2200,53540.y x x y =-+⎧⎨+=⎩解得60,80.x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个. 24.证明：（1）如图，连接OB .∵,PA PB 是⊙O 的切线， ∴,OA AP OB BP ⊥⊥， 又OA OB =， ∴PO 平分APC ∠.（2）∵,AO AP OB BP ⊥⊥， ∴90CAP OBP ∠=∠=︒. ∵30C ∠=︒，∴90903060APC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒. ∵PO 平分APC ∠， ∴11603022OPC APC ∠=∠=⨯︒=︒， ∴90903060POB OPC ∠=︒-∠=︒-︒=︒. 又OD OB =，∴ODB ∆是等边三角形. ∴60OBD ∠=︒.∴906030DBP OPB OBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒. ∴DBP C ∠=∠.∴//DB AC .25.解：如图，过点C 作CH AD ⊥，垂足为H .设CH xkm =.在Rt ACH ∆中，37A ∠=︒ ， ∵tan 37CHAH ︒=， ∴tan 37tan 37CHxAH ==︒︒.在Rt CEH ∆中，45CEH ∠=︒ ， ∵tan 45CHEH ︒=， ∴tan 45CHEH x ==︒.∵,CH AD BD AD ⊥⊥，∴90AHC ADB ∠=∠=︒.∴//HC DB . ∴B AHHD ACC =.又C 为AB 的中点，∴AC CB =.∴AH HD =. ∴tan 375xx ︒=+. ∴5tan 3750.75151tan 3710.75x ⨯︒⨯=≈=-︒-. ∴()151535tan 37AE AH HE km =+=+≈︒.因此，E 处距离港口A 大约为35km .26.解：（1）D .（2）()()22211124m m y x m x m x ⎛⎫ ⎪⎝+-=-+-+=--+⎭， 所以该函数的图像的顶点坐标为()211,24m m ⎛⎫ ⎝+ -⎪⎪⎭.把x =12m -代入()21y x =+，得()2211124m m y ⎛⎫ ⎪⎭=⎝+-=+.因此，不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x =+的图像上.（3）设函数z =()214m +.当1m =-时，z 有最小值0.当1m <-时，z 随m 的增大而减小；当1m >-时，z 随m 的增大而增大.又当2m =-时，()221144z -+==；当3m =时，()23144z +==.因此，当23m -≤≤时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是04z ≤≤.27.解：（1）由折叠，,PB PC BP BC == ，因此，PBC ∆是等边三角形.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，如图，以点B 为中心，在矩形ABCD 中把PBC ∆逆时针方向旋转适当的角度，得到11PBC ∆；再以点B 为位似中心，将11PBC ∆放大，使点1C 的对应点2C 落在CD 上，得到22P BC ∆.（3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，0a <≤a <<a ≥（4）165.。
2017年南京市中考数学试题及答案解析
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第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 计算12+（—18)÷（—6)-（—3）×2的结果是（ ) A ． 7 B ． 8 C ． 21 D ．36 【答案】C考点：有理数的混合运算2。
计算的结果是（ )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：根据乘方的意义及幂的乘方，可知=.故选：C考点:同底数幂相乘除3。
不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学:它有8条棱。
该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ． 三棱锥 D ．四棱锥 【答案】D 【解析】试题分析:根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱. 故选:D()3624101010⨯÷310710810910623410(10)10⨯÷664810101010⨯÷=考点：几何体的形状 4。
，则下列结论中正确的是 （）A ．B ．C 。
D ． 【答案】B 【解析】试题分析：根据二次根式的近似值可知,而，可得1＜a ＜4. 故选:B考点：二次根式的近似值5。
南京2017中考数学试卷(含答案)
南京市2017年初中毕业生学业考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算()()()1218632÷-÷---⨯的结果是（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 21 D ．362.计算()3624101010⨯÷的结果是（ ）A ． 310B ． 710C ． 410D ．9103.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ． 三棱锥 D ．四棱锥4.a << （ ）A ．13a <<B ．14a << C. 23a << D ．24a << 5.若方程()2519x -=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是 （ ）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根 C.5a -是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根6.过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A ．（4，176） B ．（4，3） C.（5，176） D ．（5，3） 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.计算：3-= ；= ．8.2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ． 9.若式子21x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10.的结果是 ． 11.方程2102x x-=+的解是 ．12.已知关于x 的方程20x px q ++=的两根为-3和-1，则p = ；q = ． 13.下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年．14.如图，1∠是五边形ABCDE 的一个外角，若165∠=︒，则A B C D ∠+∠+∠+∠= ．15.如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点,,A C D ，与BC 相交于点E ，连接,AC AE ，若78D ∠=︒，则EAC ∠= ． 16.函数1y x =与24y x=的图像如图所示，下列关于函数12y y y =+的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当2x <时，随的增大而减小；③当0x >时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 计算112a a a a ⎛⎫⎛⎫++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.18. 解不等式组()26,2,31 1.x x x x -≤>--<+⎧⎪⎨⎪⎩①②③请结合题意，完成本题的解答. （1）解不等式①，得 . （2）解不等式③，得 .（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .19. 如图，在ABCD 中，点,E F 分别在,AD BC 上，且,,AE CF EF BD =相交于点O .求证OE OF =.20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料. 月收入/元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 5000 2200 人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元.（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.22.“直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知AOB ∠，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB ∠是否为直角（仅限用直尺和圆规）.小丽的方法如图，在,OA OB 上分别取点,C D ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点E ，若OE OD =，则90AOB ∠=︒.23.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具.（1）①当减少购买一个甲种文具时，x =▲，y =▲； ②求y 与x 之间的函数表达式.（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？24.如图，,PA PB 是⊙O 的切线，,A B 为切点.连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D .（1）求证：PO 平分APC ∠.（2）连结DB ，若30C ∠=︒，求证//DB AC .25.如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km ，到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45︒方向上.这时，E 处距离港口A 有多远？ （参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈）26.已知函数()21y x m x m =-+-+（m 为常数） （1）该函数的图像与x 轴公共点的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.1或2（2）求证：不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x =+的图像上. （3）当23m -≤≤时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.27. 折纸的思考. 【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片()ABCD AB BC >（图①），使AB 与DC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平（图②）.第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C 落在EF 上的P 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，折出,PB PC ，得到PBC ∆. （1）说明PBC ∆是等边三角形.【数学思考】（2）如图④.小明画出了图③的矩形ABCD 和等边三角形PBC .他发现，在矩形ABCD 中把PBC ∆经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为3cm ，另一边长为acm .对于每一个确定的a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围.【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm 和1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm .试卷答案一、选择题1-5:CCDBC 6:A 二、填空题7.3，3. 8.41.0510⨯. 9.1x ≠. 10.6. 11.2x =. 12.4，3 13.2016，2015. 14.425. 15.27. 16.①③. 三、解答题17.解：112a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝++÷⎭-22211a a a a a ++-=÷22211a a a a a ++=⋅-()()()2111a aaa a +=⋅+-11a a +=-. 18.（1）3x ≥-.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. （2）2x <. （3）（4）22x -<<.19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//,AD BC AD BC =.∴,EDO FBO DEO BFO ∠=∠∠=∠. ∵AE CF =，∴AD AE CB CF -=-，即DE BF =.∴DOE BOF ∆∆≌. ∴OE OF =.20.解（1）3400，3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势. 21.解：（1）12. （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有：（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女），共有4种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“至少有一个是女孩”（记为事件A ）的结果有三种，所以()34P A =. 22.本题答案不惟一，下列解法供参考，例如， 方法1：如图①，在,OA OB 上分别截取4,3OC OD ==.若5CD =，则90AOB ∠=︒.方法2：如图②，在,OA OB 上分别取点,C D ，以CD 为直径画圆.若点O 在圆上，则90AOB ∠=︒. 23.解：（1）①99，2.②根据题意，得()21002200y x x =-=-+. 所以y 与x 之间的函数表达式为2200y x =-+.（2）根据题意，得2200,53540.y x x y =-+⎧⎨+=⎩解得60,80.x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个. 24.证明：（1）如图，连接OB .∵,PA PB 是⊙O 的切线， ∴,OA AP OB BP ⊥⊥， 又OA OB =， ∴PO 平分APC ∠.（2）∵,AO AP OB BP ⊥⊥， ∴90CAP OBP ∠=∠=︒. ∵30C ∠=︒，∴90903060APC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒. ∵PO 平分APC ∠，∴11603022OPC APC ∠=∠=⨯︒=︒，∴90903060POB OPC ∠=︒-∠=︒-︒=︒. 又OD OB =，∴ODB ∆是等边三角形. ∴60OBD ∠=︒.∴906030DBP OPB OBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.∴DBP C ∠=∠.∴//DB AC .25.解：如图，过点C 作CH AD ⊥，垂足为H .设CH xkm =.在Rt ACH ∆中，37A ∠=︒ ， ∵tan 37CH AH︒=， ∴tan 37tan 37CH x AH ==︒︒. 在Rt CEH ∆中，45CEH ∠=︒ ， ∵tan 45CH EH︒=， ∴tan 45CH EH x ==︒. ∵,CH AD BD AD ⊥⊥，∴90AHC ADB ∠=∠=︒.∴//HC DB . ∴BAH HD AC C =. 又C 为AB 的中点，∴AC CB =.∴AH HD =. ∴tan 375x x ︒=+. ∴5tan 3750.75151tan 3710.75x ⨯︒⨯=≈=-︒-. ∴()151535tan 37AE AH HE km =+=+≈︒. 因此，E 处距离港口A 大约为35km .26.解：（1）D .（2）()()22211124m m y x m x m x ⎛⎫ ⎪⎝+-=-+-+=--+⎭， 所以该函数的图像的顶点坐标为()211,24m m ⎛⎫ ⎝+ -⎪⎪⎭. 把x =12m -代入()21y x =+，得()2211124m m y ⎛⎫ ⎪⎭=⎝+-=+.因此，不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x =+的图像上. （3）设函数z =()214m +.当1m =-时，z 有最小值0.当1m <-时，z 随m 的增大而减小；当1m >-时，z 随m 的增大而增大.又当2m =-时，()221144z -+==；当3m =时，()23144z +==. 因此，当23m -≤≤时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是04z ≤≤.27.解：（1）由折叠，,PB PC BP BC == ，因此，PBC ∆是等边三角形.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，如图，以点B 为中心，在矩形ABCD 中把PBC ∆逆时针方向旋转适当的角度，得到11PBC ∆；再以点B 为位似中心，将11PBC ∆放大，使点1C 的对应点2C 落在CD 上，得到22P BC ∆.（3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，02a <≤2a << a ≥（4）165.。
2017年江苏省南京市中考真题数学
2
2
∵四边形 AECD 是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB-∠ACE=27°.
答案：27.
16.函数 y1=x 与 y2= 4 的图象如图所示，下列关于函数 y=y1+y2 的结论：①函数的图象关于原 x
点中心对称；②当 x＜2 时，y 随 x 的增大而减小；③当 x＞0 时，函数的图象最低点的坐标
11.方程 2 1 =0 的解是
.
x2 x
解析： 2 1 =0， x2 x
方程两边都乘以 x(x+2)得：2x-(x+2)=0，解得：x=2，
检验：当 x=2 时，x(x+2)≠0，所以 x=2 是原方程的解.
答案：x=2
12.已知关于 x 的方程 x2+px+q=0 的两根为-3 和-1，则 p=
解 析 ： 由 条 形 统 计 图 可得 ： 该 市 私 人 汽 车 拥 有量 年 净 增 量 最 多 的 是 2016 年 ， 净 增 183-150=33(万辆)， 由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2015 年. 答案：2016，2015
14.如图，∠1 是五边形 ABCDE 的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=
3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有 4 个面是三角形；乙同学：它有 8 条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是( ) A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 解析：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有 4 条棱. 答案：D
4.若 3＜a＜ 10 ，则下列结论中正确的是( )
A.1＜a＜3 B.1＜a＜4 C.2＜a＜3 D.2＜a＜4
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2017
年江苏省南京市中考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的）
1．（2分）计算12(18)(6)(3)2的结果是
()
A．7B．8C．21D．36
2．（2分）计算
6234
10(10)10
的结果是
()
A．
310B．710C．810D．9
10
3．（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：
它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是
()
A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥
4．（2分）若310a，则下列结论中正确的是
()
A．13aB．14aC．23aD．
24a
5．（2分）若方程2(5)19x的两根为a和b，且ab，则下列结论中正确的是
()
A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根
C．5a是19的算术平方根D．5b是19的平方根
6．（2分）过三点(2,2)A，(6,2)B，(4,5)C的圆的圆心坐标为
()
A．17(4,)6B．(4,3)C．17(5,)6D．
(5,3)
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．（2分）计算：|3|；2(3)．
8．（2分）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，
用科学记数法表示10500是．
9．（2分）若分式
2
1x
在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
10．（2分）计算1286的结果是．
11．（2分）方程
21
0
2xx
的解是．
12．（2分）已知关于x的方程20xpxq的两根为3和1，则p，q．
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13．（2分）如图是某市20132016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车
拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．
14．如图，1是五边形ABCDE的一个外角，若165，则ABCD．
（第14题）（第15题）（第16题）
15．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连
接AC、AE．若78D，则EAC．
16．（2分）函数
1yx与24yx的图象如图所示，下列关于函数12
yyy
的结论：①函数
的图象关于原点中心对称；②当2x时，y随x的增大而减小；③当0x时，函数的图
象最低点的坐标是(2,4)，其中所有正确结论的序号是．
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（7分）计算
11
(2)()aa
aa
．
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18．（7分）解不等式组
26
2
311
x
x
xx
①
②
③
请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得，依据是：．
（2）解不等式③，得．
（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．
19．（7分）如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AECF，EF、BD相
交于点O，求证：OEOF．
20．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元
45000180001000055004800340030002200
人数111361111
（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为
用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合
适？说明理由．
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21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率
相同，回答下列问题：
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．
22．（8分）“直角”在初中几何学习中无处不在．
如图，已知AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB是否为直角（仅
限用直尺和圆规）．
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23．（8分）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选
择．如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设
购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．
（1）①当减少购买1个甲种文具时，x，y；
②求y与x之间的函数表达式．
（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元．甲、
乙两种文具各购买了多少个？
24．（8分）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长
线于点C，连接PO，交O于点D．
（1）求证：PO平分APC；
（2）连接DB，若30C，求证：//DBAC．
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25．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘
海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达
E
处，测得灯塔C在北偏东45方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：
sin370.60，cos370.80
，
tan370.75)
26．（8分）已知函数2(1)(yxmxmm为常数）．
（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是．
.0A.1B.2C.1D
或2
（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数
2
(1)yx
的图象上．
（3）当23m时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．
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27．（11分）折纸的思考．
【操作体验】
用一张矩形纸片折等边三角形．
第一步，对折矩形纸片()ABCDABBC（图①)，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸
片展平（图②)．
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折
痕BG，折出PB、PC，得到PBC．
（1）说明PBC是等边三角形．
【数学思考】
（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC．他发现，在矩形ABCD中
把PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．
（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为acm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能
画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．
【问题解决】
（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形
铁片的边长的最小值为cm．
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