数形结合在函数中的应用

2012年中考专题复习

课题数形结合在函数中的应用

班级姓名日期4月 6 日

学习目标1、知道什么是数形结合的数学思想方法；

2、会用数形结合的思想方法解决有关的问题；

3、体会数形结合在解决问题时的好处。

教学重难点

重点: 会用数形结合的思想方法解决有关的问题。

难点: 将具体问题中的“数”和“形”紧密联系起来。

知识感悟1. （09广州）如图是广州市某一天内的气温变化图，根据下图，下列说法错误

．．的是（）（A）这一天中最高气温是24℃

（B）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃

（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高

（D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低

2、（08广州）一次函数34

y x

=-的图象不经过（）

A 第一象限

B 第二象限

C 第三象限

D 第四象限

3.（11广州）下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（）

A.2x

y= B. 1

-

=x

y C. x

y

4

3

= D.

x

y

1

=

4.已知二次函数22

y x x m

=-++的部分图象如右图所示，

则关于x的一元二次方程220

x x m

-++=的解为．

知识归纳

数形结合思想是使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，“以形助数，用数解形”，更好的解决数学问题，特别是函数问题。这种思想是近年来中考的热点之一。

典型例题例1、（2011江苏宿迁）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．

（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元；

y

x

O

131

-5-4-3-2-1O 12345

x

y

-1

1

典型例题

（2）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．

例2（2010广州）已知抛物线y ＝－（x -1）2＋3．

（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；

（2）选取适当的数据填入下表，在下面的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

x … … y

…

…

（3）若该抛物线上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）的横坐标满足x 1＞x 2＞1，

试比较y 1与y 2的大小．

知识小结：

“数形结合”既是一种思想，又是一种方法，其实质是把抽象的数学 语言与形象的图形结合起来，发挥图形的辅助作用，化难为易，化抽 象为具体．数形结合就一般方法而言，就是先做出数量关系所对应的 函数图像，然后根据函数图像分析和解决问题．

②

①100908070605040302010500400300200(分钟)

(元)y x O

100

中考演练

1. （2011南昌）已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）.

A. -2

B. -1

C. 0

D. 2

2．（2010贵阳）一次函数b kx y +=的图象如右图所示， 当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）

（A ）x ＜0 （B ）x ＞0 （C ）x ＜2 （D ）x ＞2

3．（2010新疆） 若点A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）在反比例函数y=-

3

x

的图像上，且x 1＜0＜x 2,则y 1、y 2和0的大小关系是（ ） A. y 1＞y 2 ＞ 0 B. y 1＜y 2 ＜0 C. y 1＞0＞y 2 D. y 1＜0＜y 2

4. （2011温州）已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如右图所示． 关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A ．有最小值0，有最大值3 B ．有最小值－1，有最大值0 C ．有最小值－1，有最大值3 D ．有最小值－1，无最大值

5、（2011宜宾）如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A ，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）

6、（08广州）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m

y x

=的图象相交于A 、B 两点。

（1）根据图象，分别写出A 、B 的坐标； （2）求出两函数解析式；

（3）据图象回答：当x 为何值时，一次 函数的函数值大于反比例函数的函数值？

提高题：

6

4

2246

8

5

10

-13

中考演练

1、（2010中山）已知二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，它与x 轴的一个交

点坐标为（-1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）． （1）求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出抛物线与x 轴另一个交点

的坐标；并写出函数值y 为正数时， 自变量x 的取值范围．

2、（2011广州）已知R t △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C(1,3)在反比例函数y=x

k

的图象上，且sin ∠BAC=53。（1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B

的坐标。

课

堂小

结

“数形结合思想”就是通过数量与图形之间相互转化来解决数学问题的思想. 函数的

解析式和函数的图象分别从“数”和“形”两方面反映了函数的性质， 通过数形结合，使抽象的函数关系得到了形象的显示，便于我们解决函数问题。

o y

x