高数课本_同济六版_重点
⼀一.函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重要的内容，要掌握求极限的集中⽅方法）第⼀一节映射与函数（⼀一般章节）⼀一、集合（不不⽤用看）⼆二、映射（不不⽤用看)三、函数(了了解）注：P1--5 集合部分只需简单了了解P5--7不不⽤用看P7--17 重点看⼀一下函数的四⼤大性态：单调、奇偶、周期、有界P17--20 不不⽤用看P21 习题1.11、2、3⼤大题均不不⽤用做4⼤大题只需做（3）（5）（7）（8）5--9 均做10⼤大题只需做（4）（5）（6）11⼤大题只需做（3）（4）（5）12⼤大题只需做（2）（4）（6）13做14不不⽤用做15、16重点做17--20应⽤用题均不不⽤用做⼆二.数列列的极限（⼀一般章节本章⽤用极限定义证的题⽬目考纲不不作要求，可不不看）⼀一.数列列极限的定义（了了解）⼆二、收敛极限的性质（了了解）P26--28 例例1、2、3均不不⽤用证p28--29 定理理1、2、3的证明不不⽤用⾃自⼰己证但要会理理解P30 定理理4不不⽤用看P30--31 习题1-21⼤大题只需做（4）（6）（8）2--6均不不⽤用做三.（⼀一般章节）（标题不不再写了了对应同济六版教材标题）⼀一.（了了解）⼆二、（了了解）P33--34 例例1、2、3、4、5只需⼤大概了了解即可P35 例例6 要会做例例7 不不⽤用做P36--37 定理理2、3证明不不⽤用看定理理3’ 4” 完全不不⽤用看p37习题1--31--4 均做5--12 均不不⽤用做四.（重要）⼀一、⽆无穷⼩小（重要）⼆二、⽆无穷⼤大（了了解）p40 例例2不不⽤用做 p41 定理理2不不⽤用证p42习题1--41做 2--5 不不全做 6 做 7--8 不不⽤用做五.(注意运算法则的前提条件是各⾃自存在)p43 定理理1、2的证明要理理解p44推论1、2、3的证明不不⽤用看p48 定理理6的证明不不⽤用看p49 习题1--51题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14)2、3要做4、5重点做6不不做六.极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要两个重要极限要会证明p50 准则1的证明要理理解p51 重要极限⼀一定要会独⽴立证明(经典重要极限)p53另⼀一个重要极限的证明可以不不⽤用看p55--56柯⻄西极限存在准则不不⽤用看p56习题1--71⼤大题只做(1)(4)(6)2全做3不不⽤用做4全做，其中(2)(3)(5)重点做七.(重要）p58--59 定理理1、2的证明要理理解p59 习题1--7 全做⼋八.（基本必考⼩小题）p60--64 要重点看第⼋八节基本必出考题p64 习题1--81、2、3、4、5要做其中4、5要重点做6--8不不⽤用做九.（了了解）p66--67 定理理3、4的证明均不不⽤用看p69 习题1--91、2要做3⼤大题只做（3）——（6）4⼤大题只做（4）——（6）5、6均要重点做⼗十.（重要，不不单独考⼤大题，但考⼤大题会⽤用到）⼀一、（重要）⼆二、（重要）p72三、⼀一致连续性（不不⽤用看）p74习题1--101、2、3、5要做，要会⽤用5的结论。
4、6、7不不⽤用做p74 总习题⼀一除了了7、8、9（1）（3）（4）之外均要做其中要重点做的是3（1）（2）、5、11、14 第⼆二章 (⼩小题必考章节）第⼀一节（重要）⼀一、引例例（数三可只看切线问题举例例）⼆二、导数的定义（重难点，考的频率很⾼高）三、导数的⼏几何意义（重要）另：【数⼀一数⼆二要知道导数的物理理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性）四、函数的可导性与连续性关系（要会证明，重要）p79 导数的定义要重点掌握，基本必出考题p81--82 例例1--例例6 认真做以便便真正掌握导数的定义p85 可导性与连续性的关系要会证明）p86 习题2--1不不⽤用做的是1、2、9（1）--（6）、10、12、13、14其余都要做其中重点做的是6、7、8 、16、18、19第⼆二章第⼆二节（考⼩小题）四、基本求导法则与求导公式（要⾮非常熟）p88--89 （1）（2）（3）的证明均不不⽤用看p89 例例1 不不⽤用做p90 定理理2的证明要理理解p91--92 例例6--8重点做p92 定理理3证明不不⽤用看p96 例例7不不⽤用做p97 习题2--22题（1）（5）（7）（10）、3（1）、4、12均不不⽤用做其余全做其中13、14要重点做⼆二.第三节（重要，考的可能性⼤大）p100 例例3不不⽤用做p103 习题2--35、6、7、11均不不⽤用做，其余全做！其中4、12要重点做⼆二.第四节（考⼩小题）p107--110 由参数⽅方程所确定的函数的导数数三不不⽤用看p111三、相关变化率（不不⽤用看）p111 习题2--41⼤大题（1）（4）、3（1）（2）、9--12均不不⽤用做数三5--8也不不⽤用做其中4重点做⼆二.第五节（考⼩小题）p119四、微分在近似计算中的应⽤用（不不⽤用看，基本上只要有近似两个字，考纲均不不作要求）习题2--55--12均不不⽤用做其他的全做p125 总习题⼆二4、10、15--18均不不⽤用做，其余全做！其中2、3、6、7、14要重点做！数三不不⽤用做12、13三.（考⼤大题难题经典章节，绝对重点章节）第⼀一节(最重要，与中值定理理应⽤用有关的证明题）⼀一、罗尔定理理（要会证）⼆二、拉格朗⽇日中值定理理（要会证）三、（柯⻄西中值定理理（要会证）另外，要会证明费⻢马定理理p128--133 费⻢马定理理罗尔定理理拉格朗⽇日中值定理理柯⻄西中值定理理⼀一定要会独⽴立证明，极其重要p134 习题3--1除13、15不不⽤用做，其余全部【重点】做三.第⼆二节（重要，基本必然要考）p134--135 洛洛必达法则要会证明习题3--2习题全做其中1、（1）（5）（10）（12）（15）（16）、3、4要重点做三.第三节（掌握其应⽤用，可以不不⽤用证明公式其本身）p140--141 泰勒勒公式的证明不不⽤用看p145 习题3--38、9不不⽤用做，其余全做，其中，10 （1）（2）（3）要重点做三.第四节（考⼩小题）p152 习题3--43（1）（2）（5）、5（1）（2）、8（1）（2）、9（1）（3）（5）、10（2）不不⽤用做，其余全做，重点做3（3）（6）（8）、4、5（3）（5）、6、13、15三.第五节（考⼩小题为主）p160 例例5不不⽤用做p161 例例6不不⽤用做p162 例例7不不⽤用做p162 习题3--51（2）（3）（6）（9）、8--16均不不⽤用做，其余全做三.第六节（重要基础章节）p169 习题3--61 不不⽤用做2--5都要做第三章第七节（了了解，只有数⼀一数⼆二考，数三不不⽤用看）⼀一、弧微分（不不⽤用看）⼆二、（了了解）三、（了了解）p175四、（不不⽤用看）p177 习题3--7数三均不不⽤用做数⼀一数⼆二只需做1--6第三章第⼋八节（只要有近似，考研不不考，不不⽤用看）p182 总习题三数⼀一、数⼆二全做数三可不不⽤用做（这个楼主有点疑问，楼主数⼀一，所以数三考⽣生有异议请私信）其中，2（2）、3、7、8、9、10（3）（4）、11（3）、12、17、18、20要重点做第三章第⼋八节（只要有近似，考研不不考，不不⽤用看）p182 总习题三数⼀一、数⼆二全做数三15不不⽤用做其中，2（2）、3、7、8、9、10（3）（4）、11（3）、12、17、18、20要重点做第四章（重要、相对于数⼀一、数三，数⼆二考⼤大题的可能性更更⼤大）第⼀一节（重要）⼀一、（理理解）⼆二、（会背，且熟练准确）三、（理理解)p186 例例4不不⽤用做p188--189 基本积分表⼀一定要记得熟练、准确p192 习题4--12（1）--（4）（6）（7）（9）（10）（11）（16）、3、4、6均不不⽤用做其余全做第四章第⼆二节（重要，其中第⼆二类换元法更更加重要）p207 习题4--21、2（1）（2）（3）（8）（9）（10）（13）（25）均不不⽤用做，其余全做第四章第三节（考研必考）p212 习题4--3 全做（分部积分法极其重要）第四节（重要）p218 习题4--4 全做第五节（不不⽤用看）p221 总习题四全做第五章（重要，考研必考）第⼀一节（理理解）⼀一、定积分问题举例例（了了解，其中变速直线运动的路路程，数三不不⽤用看）⼆二、定积分定义（理理解）p228 三、定积分的近似计算（不不⽤用看）p231--234 四、定积分的性质（理理解）性质1--7要理理解，且能熟练应⽤用，其中性质7最重要，要会独⽴立证明p234 习题5--11、2、3、6、8、9、10均不不⽤用做，其余全部做，且重点做5、11、12第五章第⼆二节（重要）⼀一、变速直线运动中的位置……的联系（了了解，数三不不⽤用看）⼆二、积分上限的函数极其导数（极其重要，要会证明）三、⽜牛顿--莱布尼茨公式（重要、要会证明）p237 定理理1 ，要求会独⽴立证明，极其重要p239 定理理3 要求会独⽴立证明p241 例例5不不⽤用做例例6 经典例例题，极其重要，记住结论p243 习题5--26（1）（2）（4）--（7）（9）、7、8均不不⽤用做，其余全做，其中【数三】2不不⽤用做需要重点做的为9（2）、10--13第五章第三节（重要，分部积分法更更重要）p247--249 例例5、6、7经典例例题，重点做，并记住其相应结论p252 例例12 经典例例题，记住结论p253 习题5--31（1）（2）（3）（6）（12）（14）（15）（16）（21）（22）、7（1）（3）（8）（9）不不⽤用做，其余全部做，且重点做1（4）（7）（17）（18）（25）（26）、2、6、7（7）（10）（12）（13）第五章第四节(考⼩小题）p260 习题5--4全做，重点做1（4）、3 。
3题为经典公式，⼀一定发要熟记第五节（不不⽤用看）【注】考纲不不做要求，最好记住F（伽⻢马，打不不出来那个）函数的部分性质，可能给解题带来⽅方便便，可参考汤家凤视频）p268 总习题五1（3）、2（3）（4）（5）、15、16均不不⽤用做其余全部做其中，重点做的是3、5、7、8、9、10（1）（2）（3）（8）（9）（10）、13、14、17 第六章（考⼩小题）第⼀一节（理理解）第⼆二节（⾯面积最重要）⼀一、平⾯面图形的⾯面积p276--277 极坐标情形只有数⼀一数⼆二看数三不不⽤用看⼆二、体积（数三只看旋转体的体积）p280--281 平⾏行行截⾯面⾯面积为已知的⽴立体体积只有数⼀一数⼆二看三、平⾯面曲线的弧⻓长（数三不不⽤用看，数⼀一数⼆二记住公式即可）习题6--2数⼀一全做数⼆二21--30 不不⽤用做数三5、6、7、8、15（4）、17、18、21--30 不不⽤用做第三节（数三不不⽤用看，数⼀一数⼆二了了解）p291--292 习题6.3只有数⼀一数⼆二做数三不不⽤用做p292--293 总习题六数⼀一全做数⼆二6 不不做数三只需做3、4、5第七章（本章对于数⼆二相对最重要）第⼀一节（了了解）p294 例例2数三不不⽤用看p298 习题7--1只需做1（3）（4）、2（2）（4）、3（2）、4（2）（3）、5第七章第⼆二节（理理解）p301--304 例例2、3、4只有数⼀一数⼆二看，数三不不⽤用看p304 习题7--2只做1、2第七章第三节（理理解）⼆二、可化为⻬齐次的⽅方程（不不⽤用看）p306 例例2--p309 均不不⽤用看p309 习题7--31只做（1）（5）（6）2只做（2）3、4不不⽤用做第七章第四节（重要，熟记公式）p312 例例2 不不⽤用看p314伯努利利⽅方程只有数⼀一看p315 习题7--41只做（3）（5）（8）（10）、2只做（2）（3）、3做4--7均不不⽤用做、8只有数⼀一做第七章第五节（只有数⼀一数⼆二考，理理解）p317 例例2 不不⽤用看p319 例例4 不不⽤用做p321 例例6不不⽤用做p316--p323 数三均不不⽤用看p323 习题7--5（数三不不⽤用做）数⼀一数⼆二只做1（3）（4）（5）（10）、2（1）（2）（6）3、4不不⽤用做第七章第六节（理理解）⼀一、（不不⽤用看）⼆二、（重要）三、（不不⽤用看）p323--324 ⼆二阶线性微分⽅方程举例例不不⽤用看p325--328 定理理1、2、3、4重点看p328--330 常数变易易法不不⽤用看p331 习题7--6只做1（3）（4）（6）（7）（10）、3、4（1）（5）（6）第七章第七节、第⼋八节（最重要，考⼤大题备选章节）p335 例例4不不⽤用做p336--338 例例5不不⽤用做习题7--7只做1（1）（4）（7）（9）（10）、2（1）（2）（4）p346 例例5不不⽤用看p347 习题7--8只做1（2）（4）（5）（6）（9）（10）、2（3）（4）、6其中6重点做第七章第九节（只有数⼀一考，理理解）p348--349 欧拉⽅方程只有数⼀一看p349 习题7--9数⼀一只做（5）（8）第⼗十节（不不⽤用看）p353 总习题七数⼀一做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7、8、10数⼆二做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7数三做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7 第⼋八章（只有数⼀一考，考⼩小题，了了解）（本章只有数⼀一考，单独命题以考⼩小题为主，但数⼀一特有的绝对重要考点，曲线曲⾯面积分要以本章为基础，建议数⼀一同学好好复习本章）本章需要数⼀一多加注意的考点有：曲⾯面⽅方程与空间曲线⽅方程。
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例1. 海伦公式
(满射)
例2. 如图所示,
对应阴影部分的面积
则在数集
自身之间定义了一种映射 (满射)
例3. 如图所示, 则有 r
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(满射)
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说明:
映射又称为算子. 在不同数学分支中有不同的惯用
使
பைடு நூலகம்
其中
称此映射 f 1为 f 的反函数 .
习惯上, y f (x), x D 的反函数记成
y f 1(x) , x f (D)
性质:
1) y＝f (x) 单调递增 (减) , 其反函数
且也单调递增 (减) .
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2) 函数
与其反函数
第一章
函数与极限
分析基础
函数 — 研究对象 极限 — 研究方法
— 研究桥梁
第一节 映射与函数
一、集合 二、映射 三、函数
第一章
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一、 集合
1. 定义及表示法
简称集
定义 1. 具有某种特定性质的事物的总体称为集合.
组成集合的事物称为元素.
左 邻域 :
右 邻域 :
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2. 集合之间的关系及运算
定义2 . 设有集合 A, B , 若 x A 必有 x B , 则称 A
是 B 的子集 , 或称 B 包含 A , 记作 A B.
高等数学-同济大学第六版--高等数学课件第一章函数与极限
函数与极限
x
4
{x a x b} 称为半开区间, 记作 [a,b)
{x a x b} 称为半开区间, 记作 (a,b]
有限区间
[a,) {x a x} (,b) {x x b}
无限区间
oa
x
ob
x
区间长度的定义:
两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.
2024/7/17
函数与极限
一、基本概念
1.集合: 具有某种特定性质的事物的总体.
组成这个集合的事物称为该集合的元素.
aM, aM, A {a1 , a2 ,, an }
有限集
M { x x所具有的特征} 无限集
若x A,则必x B,就说A是B的子集. 记作 A B.
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函数与极限
2
数集分类: N----自然数集 Z----整数集
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函数与极限
47
注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复 合函数的;
例如 y arcsin u, u 2 x2; y arcsin(2 x2 )
（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.
3l
l
2
2
l 2
3l 2
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函数与极限
25
四、反函数
y 反函数y ( x)
Q(b, a )
直接函数y f ( x)
o
P(a, b)
x
直接函数与反函数的图形关于直线 y x对称.
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函数与极限
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五、小结
基本概念 集合, 区间, 邻域, 常量与变量, 绝对值. 函数的概念 函数的特性 有界性,单调性,奇偶性,周期性. 反函数
同济大学高数第六版基本概念及公式总结(土木数学兴趣小组)
四川建院土木1301（数学兴趣小组）目录第一章函数与极限薚……………………………………………………………………第一节函数……………………………………………………………………………….. 第二节数列的极限………………………………………………………………………………….. 第三节函数的极限…………………………………………………………………………………第四节无穷小与无穷大…………………………………………………………………………….. 第五节极限四则运算法则……………………………………………………………………………第六节极限存在准则、两个重要极限………………………………………………………………第七节无穷小的比较…………………………………………………………………………………第八节函数的连续性与间断点………………………………………………………………………第九节连续函数的运算与初等函数的连续性…………………………………………………….. 第十节闭区间上连续函数的性质……………………………………………………………………第二章导数与微分………………………………………………………………………. 第一节导数的概念……………………………………………………………………………………. 第二节函数的求导法则………………………………………………………………………………第三节初等函数的求导问题…………………………………………………………………………. 双曲函数与反双曲函数的导数…………………………………………………………………………第四节高阶导数………………………………………………………………………………………第五节隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数相关辩化率……………………………第六节函数的微分…………………………………………………………………………………….第三章中值定理与导数的应用…………………………………………………………第一节中值定理………………………………………………………………………………….. 第二节洛必达法则……………………………………………………………………………………第三节泰勒公式………………………………………………………………………………………第四节函数单调性的判定法…………………………………………………………………………第五节函数的极值与最值……………………………………………………………………………第六节曲线的凹凸与拐点……………………………………………………………………………第七节曲率……………………………………………………………………………………………第八节方程的近似解…………………………………………………………………………………第四章不定积分……………………………………………………………………….. 第一节不定积分的概念及其性质………………………………………………………………第二节不定积分的换元积分………………………………………………………………………第三节不定积分的分部积分法…………………………………………………………………….. 第四节几种特殊类型函数的积分……………………………………………………………………第五章定积分…………………………………………………………………………. 第一节定积分概念与性质…………………………………………………………………………第二节微积分基本定理………………………………………………………………………….. 第三节定积分换元积分法与分部积分法……………………………………………………..第四节广义积分……………………………………………………………………………..第六章定积分的应用……………………………………………………………….定积分的元素法……………………………………………………………………………………功水压力和引力…………………………………………………………………………………. 平均值……………………………………………………………………………………………..第七章空间解析几何与向量代数…………………………………………………. 第一节空间直角坐标系…………………………………………………………………………. 第二节向量及其加减法向量与数的乘法………………………………………………………第三节向量的坐标………………………………………………………………………………第四节数量积向量积混合积…………………………………………………………………. 第五节曲面及其方程……………………………………………………………………………第六节空间曲线及其方程………………………………………………………………………. 第七节平面及其方程…………………………………………………………………………….. 第八节空间直线及其方程………………………………………………………………………. 第九节二次曲面…………………………………………………………………………………第八章多元函数微分法及其应用…………………………………………………第一节多元函数的基本概念………………………………………………………………….第二节偏导数………………………………………………………………………………….第三节全微分………………………………………………………………………………….第四节多元复合函数的求导法则……………………………………………………………. 第五节隐函数的求导法则……………………………………………………………………第六节微分法在几何上的应用………………………………………………………………..第七节方向导数与梯度………………………………………………………………………..第八节多元函数的极值及其求法……………………………………………………………….第九章重积分………………………………………………………………………第一节二重积分的概念与性质…………………………………………………………….第二节二重积分的计算…………………………………………………………………………第三节二重积分的应用…………………………………………………………………………第四节三重积分的概念及其计算法……………………………………………………………. 第五节利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分………………………………………………第十章曲线积分与曲面积分………………………………………………………第一节对弧长的曲线积分…………………………………………………………………….第二节对坐标的曲线积分…………………………………………………………………….第三节格林公式及其应用……………………………………………………………………. 第四节对面积的曲面积分……………………………………………………………………. 第五节对坐标的曲面积分……………………………………………………………………. 第六节高斯公式通量与散度………………………………………………………………第七节斯托克斯公式环流量与旋度………………………………………………………第十一章无穷级数………………………………………………………………第一节常数项级数的概念和性质………………………………………………………….. 第二节常数项级数的申敛法…………………………………………………………………. 第三节幂级数…………………………………………………………………………………. 第四节函数展开成幂级数……………………………………………………………………第五节函数的幂级数展开式的应用…………………………………………………………第七节傅里叶级数……………………………………………………………………………. 第八节正弦级数与余弦级数…………………………………………………………………. 第九节周期为2l的周期函数的傅里叶级数………………………………………………...第十二章微分方程……………………………………………………………….. 第一节微分方程的基本概念……………………………………………………………….. 第二节可分离变量的微分方程………………………………………………………………第三节齐次方程……………………………………………………………………………第四节一阶线性微分方程…………………………………………………………………第五节全微分方程……………………………………………………………………………第六节可降阶的高阶微分方程………………………………………………………………第七节高阶线性微分方程……………………………………………………………………第八节二阶常系数齐次线性微分方程………………………………………………….. 第九节二阶常系数非齐次线性微分方程……………………………………………………第十节欧拉方程………………………………………………………………………………第十一节微分方程的幂级数解法……………………………………………………………. 第十二节常系数线性微分方程组解法举例…………………………………………………第一章 函数与极限第一节 函 数教学目的：本节主要是复习高中阶段学过的集合以及函数的概念、性质；介绍邻域、分段函数、复合函数、初等函数的概念。
关于高等数学同济第六版上册期末复习重点
关于高等数学同济第六版上册期末复习重点标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]第一章：1、极限（夹逼准则）2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续2、求导法则（背）3、求导公式也可以是微分公式第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）2、洛必达法则3、泰勒公式拉格朗日中值定理4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）5、曲率公式曲率半径第四章、第五章：积分不定积分：1、两类换元法 2、分部积分法（注意加C ）定积分： 1、定义 2、反常积分第六章：定积分的应用主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长第七章：向量问题不会有很难1、方向余弦2、向量积3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程） 3、空间平面4、空间旋转面（柱面）第一章函数与极限1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1 为下界；如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。
函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。
2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。
定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列 {xn}一定有界。
如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散；但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列 1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。
定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列 1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的；同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。
高等教育数学[同济第六版](上册)期末复习重点
期末复习重点](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/5594ae27f18583d0496459dc.webp)
第一章：1、极限（夹逼准则）2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续2、求导法则（背）3、求导公式也可以是微分公式第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）2、洛必达法则3、泰勒公式拉格朗日中值定理4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）5、曲率公式曲率半径第四章、第五章：积分不定积分：1、两类换元法 2、分部积分法（注意加C ）定积分： 1、定义 2、反常积分第六章：定积分的应用主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长第七章：向量问题不会有很难1、方向余弦2、向量积3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程） 3、空间平面4、空间旋转面（柱面）第一章函数与极限1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1 为下界；如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。
函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。
2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。
定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列 {xn}一定有界。
如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散；但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列 1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。
定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列 1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的；同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。
3、函数的极限函数极限的定义中0<|x-x0|表示x≠x0，所以x→x0时f(x)有没有极限与f(x)在点x0有没有定义无关。
同济六版高等数学下)知识点整理
（即Prj u a = a cos （P ）,其中邛为向量a 与u 轴的夹角;(a + b)u =(a)u +(b)u (即 Prj u (a + b) =Prj u a+ Prj u b)； (痴)u =M5)u (即 Prj u (九5) =KPrj u a)= (a y b z -a z b y )i ab x -a x b z ) j (a x b y - a y b x )k注：a b = —b a3、二次曲面 22(1)椭圆锥面：与+ 4 = z 2;a b22222（2）椭圆抛物面：与+当=z ；（旋转抛物面： jr =z （把把xOz 面上的抛物线与=2绕 a b a az 轴旋转））22222222（3）椭球面：x2十*十・=1；（旋转椭球面：十4=1 （把xOz 面上的椭圆斗+4 = 1a b c a ca c绕z 轴旋转））2 2 2（旋转单叶双曲面： -号=1 （把xOz 面上的双 a c2 2 2（旋转双叶双曲面： 今-^~^ = 1 （把xOy 面上的双a c2 2曲线0=1绕x 轴旋转）） a c2 2（6）双曲抛物面（马鞍面）：W = z ；a b第八章1、向量在轴上的投影: 性质：（a ）u =acos ：2、两个向量的向量积：设 a =a x i +a y j +a z k , b = b x i +b y j +b z k ,则a yb ya zb zi +(-1)1 2a xb xa zb zj +(-1)1 3a x a yb xb y222（4）单叶双曲面： 冬+4-4=1； a b c22曲线'-1=1绕z 轴旋转））a c 222（5）双叶双曲面：今-々-彳=1； a bc(2)空间直线的对称式(点向式)方程： 七至= 30=9°,其中s=(m,n, p)为直线的一 m n p个方向向量，M (x 0 ,y °,z °)为直线上一点x = x 0 mt(3)空间直线的参数方程：(y = y 0+nt z =〃pt|m 1m 2 +n [n 2 + P 1P 2222 222.m 〔 n 1 P 1 .L m 2 n 2 P 2特殊： 两直线互相垂直 = m 〔m 2+n [n 2 + P 1P 2 =02 2 2 2⑺椭圆柱面：与十4=1；双曲柱面：3-4=1；抛物柱面：x 2=ay 22 2 2a b a b4、平面方程(1)平面的点法式方程：A (x-xJ+B (y-y 0)+C (z-4) =0 ,其中M 0(X o ,y o ,Z 0)是平面上一点,n = (A, B,C)为平面的一个法向量(2) 平面的一般方程：Ax + By +Cz + D =0,其中n = (A,B,C)为平面的一个法向量注：由平面的一般方程可得平面的一个法向量 n=(A, B,C)若D=0,则平面过原点;右 A = 0, ,'D =0,则平面过x 轴D #0,则平面平行于x 轴右 A = B = 0,,=0,则平面表示xOy 面 :0,则平面平行于xOy 面(3)平面的截距式方程:-+^+-=1,其中a,b,c 分别叫做平面在x,y,z 轴上的截距. a b c5、两平面的夹角: cos 二AA 2 + B 1B 2 +C 1C 2 ,A 2 B 12 C I 2A B 22 C 22特殊：两平面互相垂直 u A 1A 2 + B 1B 2 + C 1C 2 = 0八一, 、.…一 ，…,、 ，、 . |AA+By ° + Cz 0+D 6、点 P (x 0, y 0, z 0)到平面 Ax + By+Cz + D =0 的距离公式：d=^ / —,A 2B 2C 27、空间直线方程(1)空间直线的一般方程:Ax+B 1y + C 1z + D 1 =0、A 2x + B 2y + C 2z + D 2 =08、两直线的夹角：cos 邛 =9、直线与平面的夹角：sin*^—— 1Am+ Bn 4cp i 2 2 2 2 2 2A B C m n pABC特殊：直线与平面垂直 U —m n p直线与平面平行或在平面内： Am Bn Cp = 010、平面束的方程：设直线L由方程组1A x+ B1y+C1z+ D1 —0所确定其中ABC与A2,B2,C2不成比例，则平面A2x+B2y+C2z +D2=0A1x+B1y+C1z+D1 +九(A2x+B2y+C2z+D2)=0为通过直线L的所有平面(不包含平面A2x + B2y +C2z +D2 =0)第九章1、内点一定是聚点；边界点不一定是聚点2、二重极限存在是指P(x,y)以任何方式趋于P o(x o，y o)时，f(x,y)都无限接近于A,因此当P(x, y)以不同方式趋于B(x o，y。
高等数学(同济六版)上册总结
高等数学知识纲要一、定义1、基本初等函数、初等函数2、极限（数列、函数）理解定义3、无穷小与无穷大4、函数连续与间断（点、区间）5、导数与微分（点、区间）6、原函数与不定积分7、定积分理解定义二、性质1、极限的性质2、收敛函数的性质3、闭区间上连续函数性质4、中值定理5、不定积分与定积分的性质三、关系1、数列（函数）敛散性与有界性之间2、收敛数列及其子数列之间3、函数极限与左右极限4、无穷小与无穷大5、连续与可导、可导与可微6、驻点与极值点、极值之间、极值与最值之间7、连续与可积四、计算（极限、导数、积分）五、应用1.导数的几何意义应用（切线、法线方程）2.导数的应用（单调性、凹凸性、极值、最值）3.定积分的应用极限的运算运算法则（四则、复合、换序）1、 特殊极限1sin lim ,1sin lim ,1sin lim 000===→→→uux x x x u x x 对比0sin lim =∞→x x x e ue x e x uu xx x x =+=+=+∞→→∞→)11(lim ,)1(lim ,)11(lim 10 2、 等价无穷小当0→x 时，kx kx kx kx arctan ,arcsin ,tan ,sin ～kxx cos 1-～22x ,11-+nx ～nx3、 有理函数的极限?)()(lim0=→x Q x P x x当0)(0≠x Q 时, )()()()(lim000x Q x P x Q x P x x =→. 当0)(0=x Q 且0)(0≠x P 时, ∞=→)()(lim0x Q x P x x .当Q (x 0)=P (x 0)=0时, 先将分子分母的公因式(x -x 0)约去. ⎪⎩⎪⎨⎧>∞=<=+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++--∞→mn m n b a mn b x b x b a x a x a mm m n n n x 0 lim 00110110 4、导数定义 若)(0x f '存在，则=+-→hh x f x f h )()(lim000)(0x f '-. =--+→hh x f h x f h )()5(lim000)(60x f '5、罗比达法则（00或∞∞型，∞⋅0、∞-∞、00、∞1、0∞型的未定式）1.0)3562(lim 20142013=-+∞→x x x 2.535sec 53cos 3lim 5tan 3sin lim 2-==→→x x x x x x ππ3. e x x xx x x xx =+=+⋅→→sin sin 101)sin 1(lim )sin 1(lim4. =-+=-→-→xx xx x x111111)11(lim lim 1-e .5.=+-=+++-⋅+∞→-∞→xx x x x x xx x 633361)631(lim )63(lim 3-e .6.2211)1(4lim 145lim 11=⋅--=---→→x x x x x x x 7.21)1cos ()1(cos 2lim )1cos )(1(cos 1cos lim )1(cos 1cos lim 2000-=+-=+--=--→→→x x x x x x x x x x x x x 8.3232lim 2sin 3)1(cos tan lim )1sin 1)(11(tan sin lim 22020320-=⋅⋅-=⋅-=-+-+-→→→xx x x xx x x x x xx x x x216lim 2sin tan sin lim 2)1sin 1(tan sin limsin 1tan 1sin 1lim33020202-==-=-+-=-++-+→→→→x x x x x x x x x x xx x x x x x x x10.81)2(4sin cos lim )2(sin ln lim 222-=--=-→→x x x x x x x ππππ 11.2111lim )1112(lim 2121-=--=---→→x x x x x x 12.1lim )(sin lim )ln(sin lim )ln(sin 0===→→→x x x x xx x xe e x13. ex xe xdt e xdte xx x t x xt x 212sin lim limlim222cos 02cos 121cos 0==--→-→-→⎰⎰导数与微分的运算练习1.已知1sin +=x xey ，求22dxy d . y d dy 2,解：1)cos (sin ++=x e x x dxdy ，122cos 2+=x xe dx y d dx e x x dy x 1)cos (sin ++=，212cos 2dx xe y d x +=2.已知⎩⎨⎧==te y t e x tt cos sin 求3π=t 时dx dy的值. （参看P112-5.6.7） 解：tt tt t e t e t e t e t x t y dx dy tt t t sin cos sin cos sin cos sin cos )()(+-=+-=''=，所以3π=t 时=dxdy23-. 3.已知0333=-+xy y x ,求dxdy .（参看P111-1）解：0333322=--+dxdy x y dx dy yx ，x y x y dx dy --=224.已知xy e yx 2=+,求dxdy .解： dx dy x y dx dy e yx 22)1(+=++，xxy xyy dx dy --=5.已知5ln 2+=x x y ,求dxdy .解：xx x e x ln =于是有)1(ln )()(ln +='='x x e x x x x x 故)1(ln 2+=x x dxdy x（或先用对数求导法求x x y =的导数） 6.x x y sin = ，求y '.解：等式两端取自然对数得x x y ln sin ln =，等式两端对x 求导，得xx x x y y sin ))(ln (cos +='，⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+='x x x x x x x x x y y x sin ))(ln (cos sin ))(ln (cos sin 练习：1cos sin +=xx y ，求y '. 7、()()54132+-+=x x x y 求'y解：两端同时取自然对数 得()()()1ln 53ln 42ln 21ln +--++=x x x y两端同时对x 求导 得153421211'+--++=⋅x x x y y故()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+++-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++=1534221132153422154'x x x x x x x x x y y 8.32)3()2(1-++=x x x y ，求y '.解：等式两端取自然对数得[])3ln(3)2ln(2)1ln(21ln --+-+=x x x y等式两端对x求导，得)332211(21--+-+='x x x y y ，)332211()3()2(12132--+-+-++='x x x x x x y （对数求导法参看P112-4）9. ⎰-=2)(x tdt e x f ，x e dxdudt e du d x f u x u u t 2)(20-=-=⋅='⎰=22xxe -10.⎰⎰⎰⎰⎰+-+=+++=+=xx x x x xdt t dt t dt t dt t dt t x f 011111)(222xx x dt t dt t x f x x +-+='+-'+='⎰⎰1)2(1)1()1()(202（对数求导法参看P243-5）积分的计算练习1.dxx x ⎰-1tan cos12解：dxx x ⎰-1tan cos 12=)1(tan 1tan 1--⎰x d x =C x +-1tan 22.计算不定积分⎰xx dxsin cos .解：==⋅=⎰⎰⎰x xd xxx dx x x dx tan tan sec cos sin sin cos 2C x +tan ln 3.计算不定积分dx x x x⎰+2)ln (ln 1. 解： ==+⎰⎰)ln ()ln (1)ln (ln 122x x d x x dx x x x C xx +-ln 1（凑微分参看P207习题4-2和P253第1题）4.⎰-10dx xe x=⎰--10)(xe xd =[]dx exexx ⎰--+-101=[]e e e e ex 21)11(1110-=+-+-=-+--（分部积分参看P212习题4-3和P254第7题）5.dx xx ⎰--145解：令tdt dx t x t x 2,5,52-=-==-，2,1,3,4===-=t x t x dx xx ⎰--145=38532)5(2)2(5233232232-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=--⎰⎰t t dt t dt t t t6.dx x 2312)1(-⎰+解：令4,1;0,0,sec ,tan 2π======t x t x tdt dx t xdx x 23102)1(-⎰+=22sin cos )(sec sec )tan 1(4040401223402====+⎰⎰⎰--ππππttdt dt t tdt t （提示：t a x x a t a x x a tan ,;sin ,2222=+=-）7、dx x x x ⎰+--6512解：dx x x x ⎰+--6512=()()⎰⎰+-+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--=---C x x dx x x dx x x x 3ln 22ln 3221321 （提示：设32)3)(2(1-+-=---x Bx A x x x 通分求出A,B ） 8.⎰⎰+---=---dx x x x dx x x x )1()1(352)1)(1(52622 ⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-----=dx x x x )1(1)1(1)1(1522 C x x x +--+--=)1(5211ln 52 （提示：设)1()1(1)1()1(322++-+-=+--x C x B x A x x x 通分求出A,B,C ） （有理函数积分参看P215例1.2.3）9.计算由x y x y ==、32所围成的图形的面积.（参看P284习题6-2） 解解方程组⎩⎨⎧==xy x y 32可得⎩⎨⎧==00y x ，⎩⎨⎧==33y x所求面积为21)3(212=-=⎰-dy y y a 10.求曲线2223336x y +=所围成的图形, 绕x 轴旋转, 计算所得旋转体的体积.解：星形线的参数方程⎩⎨⎧==t a y ta x 33sin cos ， 上半平面图形对应π≤≤t 0，第一象限对应20π≤≤t ，注意上下限对应的t 值 ⎰⎰⎰===2422233sin cos 34)cos ()sin (44ππtdt t at a d t a ydx A a2206204283]sin sin [12a tdt tdt a πππ=-=⎰⎰.当a=6时，旋转体体积为272π （参看P285第13题）证明：P74-2.3；P134-6.9.10.11;P153-5。
高等数学同济六版考试课本知识及习题重点
数学（三）具体学习内容（与以上表格中的任务代码相对应）任务名称：MIII-JC1-01a（数学三，高等数学，基础阶段，01任务，a任务）时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5小时第1章第1节映射与函数函数的概念★函数的有界性★★、单调性、周期性和奇偶性★复合函数、反函数、分段函数和隐函数★初等函数具体概念和形式，函数关系的建立★习题1-14(1)(3)(7)(9)，5(1)(2)，7(1)，8★，9(2)★，15(1)，15(4)★，18★8，9(2)，15(4)，181.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运2.5小时第1章第2节数列的极限数列极限的定义★数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性) ★习题1-21(1)(4)(8)第1章第3节函数的极限函数极限的概念★函数的左极限、右极限与极限的存在性★★函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）★习题1-31，3，4★42.5小时第1章第4节无穷小与无穷大无穷小与无穷大的定义★无穷小与无穷大之间的关系★习题1-41，4，5第1章第5节极限运算法则极限的运算法则(6个定理以及一些推论)★习题1-51(1)(3)(6)(10)，1(11)★，2(1)★，3(1)★，4(2)(4)★，5(1) (3)★1(11)，2(1)，3(1)，4(2)(4)，5(1)(3)算法则.任务名称：MIII-JC1-02a（数学三，高等数学，基础阶段，02任务，a任务）时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5小时第1章第6节极限存在准则两个重要极限函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限）★两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）★利用函数极限求数列极限★习题1-61(1)，1(6)★，2(1)，2(3)★，4(2)(3)★1(6)，2(3)，4(2)(3)1.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.2.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.3.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.4.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些第1章第7节无穷小的比较无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及其应用★★★★★一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法★习题1-71，2，3(2)★，4(3)(4)★3(2)，4(3)(4)2.5小时第1章第8节函数的连续性与间断点函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）判断函数的连续性和间断点的类型★★习题1-81，2(1)，3(1)★，4★，5★3(1)，4，5第1章第9节连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的、和、差、积、商的连续性★反函数与复合函数的连续性★初等函数的连续性★★习题1-91，3(4)，3(6)★，4(5)(6)★，5，63(6)，4(5)(6)2.5小时第1章第10节闭区间上连续函数的性质有界性与最大值最小值定理★★★零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法)★★★习题1-101，3★3性质.第1章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题一1，2，3(2)，9(2)(4)，9(6)★，11★，12★，13★9(6)，11，12，13任务名称：MIII-JC1-03a（数学三，高等数学，基础阶段，03任务，a任务）时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2小时第1章总结归纳错题的知识点、题型《考研数学学习进程监控习题汇编》高数第一章2.5小时第2章第1节导数概念导数的定义★、几何意义★★★单侧与双侧可导的关系★可导与连续之间的关系★函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质★★按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限★会求平面曲线的切线方程和法线方程★习题2-13★，6(1)(3)★，7，8★，9(1)(4)(7)，11，13，16(1)★，173，6(1)(3)，8，16(1)1. 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程.2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数.2.5小时第2章第2节函数的求导法则导数的四则运算公式（和、差、积、商）反函数的求导公式★复合函数的求导法则习题2-22(1)(6)(7)(9)，3 (3)，4，7(1)(3)(6)，7(8)★，8(8)★，9★，10(2)★，11(2)(4)7(8)，8(8)，9，10(2)，11(10)★基本初等函数的导数公式★分段函数的求导★(6)(8)，11(10)★任务名称：MIII-JC1-04a（数学三，高等数学，基础阶段，04任务，a任务）时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5小时第2章第3节高阶导数高阶导数★n阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式）★★习题2-33，4★，10 (2)★，11(1)(3)★4，10 (2)，11(1)(3)1.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.2.会求反函数与隐函数的导数.3. 了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.第2章第4节隐函数的导数隐函数的求导方法，对数求导法★习题2-41，2，3，4(1)(2)★，104(1)(2)2.5小时第2章第5节函数的微分函数微分的定义，几何意义★基本初等函数的微分公式★微分运算法则，微分形式不变性★★一元函数微分在函数近似计算中的应用习题2-51，2，3(1)(4)，3(7)(10)★，4(1)(3)(5)(7)，5，6★3(7)(10)，63小时第2章总结归纳错题的知识点、题型《考研数学学习进程监控习题汇编》高数第二章任务名称：MIII-JC1-05a（数学三，高等数学，基础阶段，05任务，a任务）时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5小时第2章总复习题二总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题二1★，2，3★，6(1)，7★，8(1)(3)，8(5)★，9(1)，1，3，7，8(5)，1111★，12(2)，13，162.5小时第3章第1节微分中值定理费马定理、罗尔定理★、拉格朗日定理★★、柯西定理及其几何意义★构造辅助函数习题3-14，5，6，7，8，9★，11★，12，159，111.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用.2.会用洛必达法则求极限.2.5小时第3章第2节洛必达法则洛必达法则及其应用★★★★习题3-21(1)(3)(5) (6)(12)，1(15)★，2★，4★1(15)，2，4任务名称：MIII-JC1-06a（数学三，高等数学，基础阶段，06任务，a任务）时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5小时第3章第3节泰勒公式泰勒中值定理★麦克劳林展开式★习题3-32，3，4★，5★，6，7，10(1)，10(3)★4，5，10(3)1.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.2.会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数. 当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线.2.5小时第3章第4节函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调区间★★，极值点函数的凹凸区间，拐点★渐进线★习题3-43(3)，3(6)★，5(1)(4)，5(3)★，6★，9(2)(4)，9(5)★，10(1)，10(3)★，12，153(6)，5(3)，6，9(5)，10(3)2.5小时第3章第5节函数的极值与最大值最小值函数极值的存在性：一个必要条件，两个充分条件最大值最小值问题★★★函数类的最值问题和应用类的最值问题★习题3—51(1)(5)，1(8)(9)★，4(1)，4(3)★，5，6，10，11★，141(8)(9)，4(3)，11任务名称：MIII-JC1-07a（数学三，高等数学，基础阶段，07任务，a任务）时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5小时第3章第6节函数图形的描述利用导数作函数图形（一般出选择题）：★函数的间断点、和的零点和不存在的点，渐近线由各个区间内和的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点习题3-61，4★P165例141.会描绘简单函数的图形.2.5小时第3章总复习题三总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题三1，2(1)，2(2)★，4★，6，9★，10(1)(3)，11(3)，12，17★，19★2(2)，4，9，17，192小时第3章总结归纳错题的知识点、题型《考研数学学习进程监控习题汇编》高数第三章任务名称：MIII-JC1-08a（数学三，高等数学，基础阶段，08任务，a任务）时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5小时第4章第1节不定积分的概念与性质原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，求不定积分与求微分或求导数的关系）★基本的积分公式★原函数的存在性、几何意义★习题4-12(1)(2)(7)(10)(13)(14)(18) (21)(25)，5★51.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式.2.掌握不定积分的换元积分法.2.5小时第4章第2节换元积分法第一类换元积分法（凑微分法）★习题4-22(1)(3)(6)(9)(12)(15)(18) (24)(26)(30)(33)，2(21)★2(21)2.5小时第4章第2节第二类换元积分法★★习题4-22(36)，2(37) (44)★P201例21，P205例242(37)(44)换元积分法任务名称：MIII-JC1-09a（数学三，高等数学，基础阶段，09任务，a任务）时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5小时第4章第3节分部积分法分部积分法★习题4-31，2，3，4，6★，11，16，17，20★，24★6，20，241.掌握不定积分的分部积分法.2.5小时第4章总复习题四总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题四1，2，5，8，10★，15★，16，19，21★，23，33★，35，3810，15，21，332小时第4章总结归纳错题的知识点、题型《考研数学学习进程监控习题汇编》高数第四章任务名称：MIII-JC1-10a（数学三，高等数学，基础阶段，10任务，a任务）时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5小时第5章第1节定积分的概念与性质定积分的定义与性质(7个性质)★★★函数可积的两个充分条件★习题5—13(3)(4)，11★，12(2)★，13(5)11，12(2)1.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理.2.理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.3. 掌握定积分的换元积分法与分部积分法.4. 了解反常积分的概念，会计算反常积分.总复习题五3(1)，14第5章第2节微积分的基本公式积分上限函数及其导数★牛顿-莱布尼兹公式★习题5—22，3，4，5(3)★，6(6)(12)，7(4)，8(1)，10★，12★5(3)，10，12总复习题五4(2)★，8(1)，114(2)2.5小时第5章第3节定积分的换元法和分部积分法定积分的换元法★★定积分的分部积分法★★★习题5—31(9)(15)(24)，1(21)★，2，5★，6★，7(7)，7(10)★1(21)，5，6，7(10)总复习题五5(1)★，6，10(1)(4)5(1)第5章第4节反常积分无穷限的反常积分★无界函数的反常积分★习题5—41(5)(7)，2★2总复习题五1(1)(2)(4)，2(2)(4)，10(8)10(8)★2小时第5章总结归纳错题的知识点、题型《考研数学学习进程监控习题汇编》高数第五章任务名称：MIII-JC1-11a（数学三，高等数学，基础阶段，11任务，a任务）时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5小时第6章第1节定积分的元素法元素法 1. 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值.2. 会利用定积分求解简单的经济应用问题.第6章第2节定积分在几何学上的应用平面图形的面积（直角坐标情形、极坐标情形）★★旋转体的体积★★习题6—21(1)(4)，2(1)，3，5(1)，7，6★，8(2)★，11，14，15(3)★，19★6，8(2)，15(3)，19第6章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题六2，3★32小时第6章总结归纳错题的知识点、题型《考研数学学习进程监控习题汇编》高数第六章2.5小时第7章第1节微分方程的基本概念微分方程的基本概念：微分方程，微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解★习题7—11(1)(4)，2(3) (4)，4(2)，5(1)，61.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程的求解方法.第7章第2节可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程的概念及其解法★★习题7—21(1)(3)(5)(8)，3，4，6★6第7章第3节齐次方程齐次微分方程的形式及其解法★习题7—31(1)(4)，2(1)，3任务名称：MIII-JC1-12a（数学三，高等数学，基础阶段，12任务，a任务）时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5小时第7章第4节一阶线性微分方程一阶线性微分方程的形式和解法★★习题7—41(1)(4)，1(10)★，2(1)★1(10)，2(1)1.一阶线性微分方程的求解方法.2. 了解线性微分方程解的性质及解的结构定理.3.会解二阶常系数齐次线性微分方程.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.4.会用微分方程解决一些简单的应用问题.第7章第6节高阶线性微分方程二阶线性微分方程的解的结构：齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解的性质★习题7—61(1)(3)(6)(9)，4(2)(4)第7章第7节常系数齐次线性微分方程特征方程，特征方程的根与微分方程通解中的对应项★二阶常系数齐次线性微分方程的通解★习题7—71(1)(5)，2(1)(4)2.5小时第7章第8节常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程，其中自由项为：多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数★习题7—81(1)(7)，1(3)(9)★，2(1)★，2(2)，6★1(3)(9),2(1), 6第7章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题七1，2，3(1)(2)(7)，3(3)(6)★，4(3)(4)★，73(3)(6),4(3)(4)3小时第7章总结归纳错题的知识点、题型《考研数学学习进程监控习题汇编》高数第七章任务名称：MIII-JC1-13a（数学三，高等数学，基础阶段，13任务，a任务）时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5小时第9章第1节多元函二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理习题9—12,5 (2)(4),6(1)(4),7(1),81.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.数的基本概念2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分.2.5小时第9章第2节偏导数偏导数的概念，高阶偏导数的求解习题9—21(4)(5),1(6)★,4,6(2)★,9(1)1(6),6(2)第9章第3节全微分全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件习题9—31(1)(4),3,52.5小时第9章第4节多元复合函数的求导法则多元复合函数求导法则（共3个定理）全导数习题9—42,6,8(1)(3)★,9,11★,12(2)(3)★8(1)(3),11,12(2)(3)任务名称：MIII-JC1-14a（数学三，高等数学，基础阶段，14任务，a任务）时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5小时第9章第5节隐函数的求导公式一个方程的情形（定理1，定理2）习题9—52,3,5,8★81.会求多元隐函数的偏导数.2.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问2.5小时第9章第8节多元函数的极值及其求法多元函数极值、极值点的概念多元函数极值的必要条件、充分条件条件极值，拉格朗日乘数法习题9—81,3,5,7,9,11★112.5小时第9章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题九1,3,5★,6(2),9,11★,175,11题.任务名称：MIII-JC1-15a（数学三，高等数学，基础阶段，15任务，a任务）时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求3小时第9章总结归纳单元测试题中错题的知识点、题型《考研数学学习进程监控习题汇编》高数第九章2.5小时第10章第1节二重积分的概念与性质二重积分的定义、几何意义和物理意义二重积分的性质（6个）二重积分的中值定理习题10—14(2)(3),5(2)(4)1.了解二重积分的概念与基本性质.2. 掌握二重积分的计算方法（直角坐标，极坐标）.3. 了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.2.5小时第10章第2节二重积分的计算法利用直角坐标计算二重积分习题10—21(2),2(3)(4),4(1),4(3)★,6(2)(4),6(5)★4(3),6(5)任务名称：MIII-JC1-16a（数学三，高等数学，基础阶段，16任务，a任务）时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5小时第10章第2节二重积分的计算法利用极坐标计算二重积分习题10—211(2),12(1)★,12(3),13(1)★,13(2),14(1),15(2)★,15(4)12(1),13(1),15(2)1. 掌握二重积分的计算方法（直角坐标，极坐标）.2.5小时第10章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题十2(1),2(4)★,3(1),3(2)★,5★,6★2(4),3(2),5,63小时第10章总结归纳单元测试题中错题《考研数学学习进程监控习题汇编》高数第十章的知识点、题型任务名称：MIII-JC1-17a（数学三，高等数学，基础阶段，17任务，a任务）时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5小时第12章第1节常数项级数的概念和性质常数项级数的概念收敛级数的基本性质等比级数（几何级数）敛散性的判别级数收敛的必要条件习题12—11(1)(4),2(3)(4),3(1),4(1)(2)(5)1.了解级数的收敛与发散.收敛级数的和的概念.2.了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法.3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法.4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数.2.5小时第12章第2节常数项级数的审敛法正项级数及其审敛法（正项级数收敛的充要条件，比较审敛法及其推论、比较审敛法的极限形式，比值审敛法、根值审敛法，极限审敛法）p级数敛散性的判别交错级数及其审敛法（莱布尼茨定理）绝对收敛与条件收敛习题12—21(1)(4),1(5)★,2(1)(4) ,3(1)(3),4(1)(3)(5),5(2)(3),5(5)★1(5),5(5)2.5小时第12章第3节幂级数函数项级数的概念幂级数及其收敛性（阿贝尔习题12—31(1)(2)(3),1(6)★,2(1)(2)★1(6),2(1)(2)定理及其推论，幂级数的收敛半径）幂级数的运算（幂级数的和函数的性质）任务名称：MIII-JC1-18a（数学三，高等数学，基础阶段，18任务，a任务）时间复习章节复习知识点习题章节习题重难点题大纲要求2.5小时第12章第4节函数展开成幂级数泰勒级数、麦克劳林级数把函数展开成幂级数的步骤、、、、的麦克劳林展开式习题12—42(1)(2),2(4)(6)★2(4)(6)1.了解 , , , 及的麦克劳林（Maclaurin）展开式.2.5小时第12章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题十二1,2(1)(2),1(5)★,4★,5(1)★,5(2) ,7(1)(4),8(1)(3)★,10(2)★1(5),4,5(1),8(1)(3),10(2)3小时第12章总结归纳单元测试题中错题的知识点、题型《考研数学学习进程监控习题汇编》高数第十二章。
高数课本_同济六版
第一章函数与极限（考研必考章节,其中求极限是本章最重要的内容，要掌握求极限的集中方法）第一节映射与函数（一般章节)一、集合（不用看）二、映射（不用看）三、函数（了解)注:P1——5 集合部分只需简单了解P5—-7不用看P7-—17 重点看一下函数的四大性态:单调、奇偶、周期、有界P17-—20 不用看P21 习题1.11、2、3大题均不用做4大题只需做（3）（5）（7）(8)5--9 均做10大题只需做（4）（5）（6）11大题只需做（3)（4）（5)12大题只需做（2）（4）(6)13做14不用做15、16重点做17--20应用题均不用做第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求,可不看）一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解)P26--28 例1、2、3均不用证p28——29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解P30 定理4不用看P30——31 习题1-21大题只需做(4）（6）(8)2—-6均不用做第三节（一般章节）（标题不再写了对应同济六版教材标题）一、（了解）二、（了解）P33—-34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可P35 例6 要会做例7 不用做P36—-37 定理2、3证明不用看定理3’4" 完全不用看p37习题1—-31-—4 均做5-—12 均不用做第四节 (重要）一、无穷小(重要）二、无穷大（了解）p40 例2不用做 p41 定理2不用证p42习题1-—41做 2—-5 不全做 6 做 7--8 不用做第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在）p43 定理1、2的证明要理解p44推论1、2、3的证明不用看p48 定理6的证明不用看p49 习题1—-51题只需做(3)（6)(7）（8）（10)(11)(13)(14)2、3要做4、5重点做6不做第六节极限存在准则(重要）两个重要极限（重要两个重要极限要会证明p50 准则1的证明要理解p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限)p53另一个重要极限的证明可以不用看p55-—56柯西极限存在准则不用看p56习题1--71大题只做（1）（4)(6）2全做3不用做4全做，其中（2)（3）(5）重点做第七节（重要）p58—-59 定理1、2的证明要理解p59 习题1——7 全做第八节（基本必考小题)p60--64 要重点看第八节基本必出考题p64 习题1-—81、2、3、4、5要做其中4、5要重点做6--8不用做第九节（了解）p66——67 定理3、4的证明均不用看p69 习题1--91、2要做3大题只做（3)--(6）4大题只做(4）—-（6）5、6均要重点做第十节（重要,不单独考大题，但考大题会用到）一、（重要) 二、（重要）p72三、一致连续性（不用看）p74习题1——101、2、3、5要做，要会用5的结论。
高等数学第六版上下册(同济大学出版社)课件
不定积分的几何意义
不定积分表示的是一种曲线族 ，每一条曲线都有一个与之对
应的方程。
积分的应用场景
01
物理应用
积分在物理中有广泛的应用，例 如计算物体的质量、重心、转动 惯量等。
工程应用
02
03
经济应用
积分在工程中有广泛的应用，例 如计算曲线的长度、面积、体积 等。
积分在经济中有广泛的应用，例 如计算总成本、总收益、总利润 等。
05
多重积分与向量分析
二重积分的概念与性质
二重积分的定义
二重积分是定积分在二维平面上的推广，表示一个二元函数在某个区域上的累积值。
二重积分的性质
二重积分具有可加性、可减性、可交换性等性质，这些性质使得二重积分在解决实际问题中具有广泛的应用。
三重积分的概念与性质
三重积分的定义
三重积分是定积分在三维空间上的推广 ，表示一个三元函数在某个区域上的累 积值。
03
导数与微分
导数的概念与性质
导数的定义
导数描述了函数在某一点附近的变化率，是函数局部 性质的一种体现。
导数的几何意义
导数在几何上表示函数图像在某一点的切线的斜率。
导数的性质
导数具有一些基本的性质，如线性性质、乘积法则、 商的导数法则等。
微分的概念与性质
微分的定义
01
微分是函数在某一点附近的小变化量，用于近似计算函数的值
求函数的最值
导数可以用于求函数在一定区间内的最大值和最小值，这在优化问题中具有广泛的应用。
04
积分
定积分的概念与性质
01
定积分的定义
定积分是积分的一种，是函数在区间上与区间的乘积在区间的两个端点