云南省迪庆藏族自治州数学高二上学期理数第二次大考试卷

云南省迪庆藏族自治州数学高二上学期理数第二次大考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共12分)

1. （1分）下列命题是真命题的为（）

A . 若，则

B . 若，则

C . 若，则

D . 若，则

2. （1分） (2016高二下·民勤期中) 数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（）

A . 28

B . 32

C . 33

D . 27

3. （1分） (2019高二上·仙游月考) 若双曲线的一条渐近线为，则实数（）

A .

B . 2

C . 4

D .

4. （1分） (2019高二上·遵义期中) 已知为等差数列的前项和，，，则（）

A . 9

B . 10

C . 11

D . 12

5. （1分）等腰三角形ABC底边两端点坐标分别为B(4，2)、C(－2，0)，则顶点A的轨迹方程是（）

A .

B .

C .

D .

6. （1分）已知点M(-1,2)在直线上，则的最小值是（）

A . 4

B . 6

C . 8

D . 9

7. （1分） (2018高二下·北京期末) 设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的（）

A . 充分而不必要条件

B . 必要而不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

8. （1分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）

A . 直角三角形

B . 等边三角形

C . 等腰三角形

D . 不能确定

9. （1分） (2020高一下·成都期中) 已知 ,且满足 ,那么的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

10. （1分）下列结论中正确的个数有（）

（1）数列{an}，{bn}都是等差数列，则数列{an+bn}也一定是等差数列；

（2）数列{an}，{bn}都是等比数列，则数列{an+bn}也一定是等比数列；

（3）等差数列{an}的首项为a1 ，公差为d，取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，一定还是等差数列；

（4） G为a，b的等比中项⇔G2=ab．

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

11. （1分） (2016高二上·枣阳开学考) 点（1，1）在不等式组表示的平面区域内，则m2+n2

取值范围是（）

A . [1，4]

B . [2，4]

C . [1，3]

D . [2，3]

12. （1分） (2020高二上·淮阴期末) 椭圆的右焦点为，其右准线与轴的交点为

，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2017高三上·宁德期中) 一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东，港口A的东偏南处，那么B ， C两点的距离是________海里．

14. （1分） (2019高三上·赤峰月考) 已知正实数、满足，则的最小值为________.

15. （1分）命题：关于的不等式对恒成立；命题

是减函数.若命题为真命题，则实数的取值范围是________．

16. （1分） (2020高一下·上海期末) 将无限循环小数化为分数，则所得的最简分数为________.

三、解答题 (共6题；共13分)

17. （2分）在中，角A，B，C对边分别为，，，且是与的等差中项.

（1）求角A；

（2）若，且的外接圆半径为1，求的面积.

18. （2分）已知数列的前项和 .

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和 .

19. （3分）如图四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD．△PAD是正三角形，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD=CD=2AB，点E为PD中点．

（I）证明：CD⊥平面PAD

（II）证明：平面PBC⊥平面PCD

（III）求二面角D﹣PB﹣C的余弦值．

20. （2分） (2019高二上·南湖期中) 已知点M（3,1），直线与圆。

（1）求过点M的圆的切线方程；

（2）若直线与圆相切，求a的值；

（3）若直线与圆相交与A,B两点，且弦AB的长为，求a的值。

21. （2分） (2017高二下·怀仁期末) 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点 .

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

22. （2分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点，，Q为平面上的动点，且，线段的中垂线与线段交于点P ．

（1）求的值，并求动点P的轨迹E的方程；

（2）若直线l与曲线E相交于 A ， B两点，且存在点其中 A ， B ， D不共线，使得，证明：直线l过定点．