431角与角的大小比较
新湘教版七年级上册初中数学 4.3.1 角与角的大小比较 教学课件
α
α
第二十九页，共三十五页。
课堂小结
比较
度量法；叠合法.
角 运算
度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分秒相加时 逢60要进位，相减时借1作60.
第三十页，共三十五页。
当堂小练
1.按图填空： (1)∠AOB+∠BOC= ∠AO；C (2)∠AOC+∠COD= ∠AO；D (3)∠BOD-∠COD= ∠BO；C (4)∠AOD- ∠BOD=∠AOB.
两个角的另一边落在重合一边的同侧； 由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
第二十页，共三十五页。
新课讲解
C
D
E
A
O
B
1. 如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作 ∠AEC＝∠BOD.
第二十一页，共三十五页。
新课讲解
D C
E
A
O
B
2. 如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小于 ∠BOD，记作∠AEC＜∠BOD.
A
O
B
1.用三个大写字母表示：∠AOB 或∠BOA； 2.用一个大写字母表示：∠O.
第七页，共三十五页。
新课讲解
1.用三个大写字母表示时， 中间字母是顶点字母；
2.用一个大写字母表示时， 顶点处只能有一个角.
A
O
B
第八页，共三十五页。
新课讲解
思考 还有别的表示方法吗？
α 1
∠α
∠1
第九页，共三十五页。
新课讲解
常用的角度度量工具是什么？使用时要注意什么？
最常用的度量角的工具是量角器.
注意：①对中(顶点对中心)；
②重合(一边与量角器的零刻度线重合);
③读数(读出另一边所在线的度数).
湘教版(2012)初中数学七年级上4.3.1 角与角的大小比较 课件教学课件
角平分线
以一个角的顶点为端点的一条射线，如
果把这个角分成两个相等的角，这条射线 叫作该角的角平分线
A
表示方法：
1
C
B
∠AOC=∠AOB= 2 ∠COB
或者 ∠COB=2∠AOC=2∠AOB
O
例：试着根据题意完成填空。
如图：点A、O、B在同一直线上，OE平分 ∠AOC，∠BOC=50°，求∠EOA的度数。
钟面上的时针与分针、 圆规的两只脚之间、 折扇的扇骨与扇骨之 间给我们以什么样的 的形象？
角与角的大小比较
B
角的内部
O A
始边
B O
角的内部
始边
A
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转
而形成的图形．
角的定终义边 (静态B )： 有公共端点的两条射线内部组成的图形叫做角.
角的边 B
顶点O
角的边
A
D
E
O
① BO ② B
（1）图①中，有
3
（2）图②中，有
6
（3）图③中，有 10
······
O③ B
个角 个角 个角
照此规律，若在∠ AOB内部引出 n 条射
线，将得到
个角。
谢 谢 指 导 ！
再 见
当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟然以为我竭尽全力了。能力是练出来的，潜能是逼出来的，习惯是养成的，我的 成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
A
A
C
AE
O1 B
C
1 O
BO
B
1 AB
1 F
O
湘教版初中数学七年级上册4.3.1 角与角的大小比较
(1)如图，∠AOC＝30°，OC 平分∠ABC.求∠BOC 的度数.
湘教版初中数学
(2)如图，∠AOB＝70°，OC 平分∠ABC.求∠BOC 的度数.
(3)如图，∠BOC＝40°，OC 平分∠ABC.求∠AOB 的度数. 例 2．如图，O 是 AB 上一点，OE 平分∠BOC, OF 平分∠AOC，那么∠EOF 是多少度?
个角的另一边都在这一边的同侧
延伸：角的和差
一般地，一个角的度数是另两个角的度数的和，这个角就是另两个角的
是另两个角的度数的差，这个角就是另两个角的
。
例 1:由图填空：
∠AOC = (
)+ (
)
=(
)－(
)
∠BOC =(
)－(
)
=(
) －(
)
.一个角的度数
【探究二】角平分线
1.通过折纸活动，归纳得：从一个角的顶点引出的一条
（3） 一条直线就是一个平角 （4）平角的角平分线与平角的一边成直角
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
3．用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（ ）
A．15°
B．75°
C．145°
D．165°
4.已知∠AOB，以点 O 为端点，作射线 OP，在等式①∠AOP=∠BOP；②2∠AOP=∠AOB；
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4.3 角
4.3.1 角与角的大小比较
【学习目标】： 1.学会用正确的方法进行角的比较 2.会根据图形正确表示角的合差 3.认识角平分线，会画一个角的平分线 4.角平分线定义的简单应用 【重点难点】：运用角平分线的性质解决一些角的计算问题. 一.复习回顾 1.角的定义: 2.角的四种表示方法
湘教初中数学七年级上册《4.3.1角与角的大小比较 》课堂教学课件
∠AOB=2∠AOC=2__1___∠_.COB 2
(打“√”或“×”) √
(1)射线OA，OB组成的角可以记为∠AOB.( ) (2)角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关.
( √) (3)角的两边是两条射线.( √ ) (4)把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也 扩大10倍.( × ) (5)直线就是平角，但射线不是周角.( × )
(3)平角、周角的形成 端点
同一直线上
①平角:当射线绕它的_____旋转到与原来的位置在___________
相反
平角
但方向_____时，所成的角叫做_____；
②周角：当射线绕着端点旋转_一__周__，又重新回到原来的位置
时，所成的角叫做_周__角__.
2.角的表示
方法
图形
表示
适用范围
用三个大写字母 用一个大写字母 用数字或希腊字母
5.已知∠AOB＝ 1 ∠BOD，OC平பைடு நூலகம்∠BOD，∠AOC＝75°,则 3
∠BOD=______.
【解析】设∠BOD＝x°,则∠AOB＝ 1x°，∠BOC＝ x1°，
3
2
所以 1 x+ 1 x=75，解得x=90，故∠BOD=90°.
23
答案：90°
【想一想错在哪？】若∠AOB=2∠BOC,射线OC平分∠AOB吗？ 提示：∠BOC在∠AOB的内部与外部情况不一样.
题组二：角的和差、角平分线
1.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是
()
A.∠3>∠4
湘教版(2012)初中数学七年级上4.3.1 角与角的大小比较 课件
D
BC
E
F
练一练：
如图所示，比较各组角的大小。（填“ ＞ ”、 “＜”、“=”）
（1）∠AOB ＜ ∠AOC （2）∠AOD ＞ ∠BOC
（3）∠COD ＜ ∠BOD O
A B
C D
探究三
自主探究： • 1、折叠手中的角，画出它的折痕，你
发现折痕将原来的角分成的两个角有什 么大小关系?
• 2、概括角平分线的定义
D
E
O
① BO ② B
（1）图①中，有
3
（2）图②中，有
6
（3）图③中，有 10
······
O③ B
个角 个角 个角
照此规律，若在∠ AOB内部引出 n 条射
线，将得到
个角。
谢 谢 指 导 ！
再 见
有些烦恼都是自找的，因为怀里揣着过去而 现在的努力。有些痛苦也是自找的，因为无 而一直活在未来的憧憬里。决定一个人成就 是靠天，也不是靠运气，而是坚持和付出， 地做，重复的做，用心去做，当你真的努力 了，你会发现自己潜力无限！再大的事，到 就是小事，再深的痛，过去了就把它忘记， 世界都抛弃了你，——你依然也要坚定前行 ，你就是自己最大的底气。埋怨只是一种懦 现；努力，才是人生的态度。不安于现状， 平庸，就可能在勇于进取的奋斗中奏响人生 乐间。原地徘徊一千步，抵不上向前迈出第
∠B<∠E
2、叠合法比较
A
D
B
C
DE与AB边重合,则
E
F
∠B=∠E
2、叠合法比较
A
D
B
CE
F
DE边在∠ABC的内部,则
∠B>∠E
2、叠合法比较 D
B (E)
初中数学七年级上同 4.3.1 角与角的大小比较 课件
做如一图做， ∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分 ∠ABD，求∠ABP的度数。
C
解：因为∠ABD=∠ABC+ ∠CBD D
=900+300 =1200 (已知)
又因为BP平分 ∠ABD
（已知）
B
即∠ABP= 1 ×1200=600 2
（角平分线的定义）
P A
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
继续探究
三、因角为的∠和AB与C 差= 70° ，∠DEF=30°， 所以∠ABC —∠DEF
=70°-30°
=40°
所以∠ABC — ∠DEF
B
=∠ABD
E
70° C
D
30° F
继续探究
三、角的和差
3 1
2
⌒
∠3= ∠2- ∠1
∠1= ∠2-∠3
∠2= ∠1+∠3
例：如图，在∠ AOC的内部画射线OB，在∠AOC的外部 画射线OD.则∠ AOC 是哪两个角的和？∠BOD是哪 两个角的和？当∠AOB=∠COD时，你能找去其它相
∠EAC＝ ∠1 ＋ ∠ＤＡＣ
跟踪训练
1。如图： ∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC = ∠ AOD － ∠ COD
∠ BOC= ∠ BOD － ∠ COD
D
= ∠ AOC － ∠ AOB C
B
O A
跟踪训练
2．如图1填空： ①∠ABC=∠ABD+∠____ ②∠ADB=∠ADC-∠_____
75°
15°
105 °
120°
课堂小结
1.角的大小比较方法. 2.角的大小关系有哪些？ 3.角的和差计算. 4.三角板可拼出哪些角？
初中数学七年级上册4.3.1 角与角的大小比较 课件
EO'
FA
3.若射线BA在
∠DEF内部，那么
∠ABC__<_∠DEF.
这时可能出现的情形如下表：
情形
ED与BA重合
B(E)
ED落在∠ABC内部 B(E)
ED落在∠ABC外部 B(E)
Hale Waihona Puke 图形 A(D)C(F) A
D C(F)
D A C(F)
∠ABC与∠DEF的关系 ∠ABC =∠DEF ∠ABC >∠DEF ∠ABC <∠DEF
O
A
其中，射线的端点O叫做角的顶点.射线原来所 在的位置OA叫做角的始边，旋转后的位置OB叫做角 的终边，角的始边和终边统称为角的边. 从始边旋转 到终边所扫过的区域，叫做角的内部.
B
角的内部
O
始边
A
角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转的量的
大小决定.
角的表示方法：(注意角的符号（∠）与小于（＜）符号
如：∠1 ∠α
把图中的角表示成下列形式，哪些正确，
哪些不正确？
C
A
O
MP
（1）∠MOA （2）∠MA0 （3）MOA （4）∠OCP （5）∠COP （6）∠O
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
A
1
2
O
C B
答：3个 ，∠AOB、∠ 、∠
还有其他的表示方法吗？
二，角的大小比较
合作探究 怎样比较图中两个角的大小？
角的概念及表示方法
角与角的 大小比较
角的大小比较
作业：1、必做题：《全效学习》当堂测评、A组 2、选做题：B、C组
谢谢！
不管是身处上坡还是下坡，适当的时候一定要懂得让自己停下来，驻足回望是为了更好地迈进。 别说别人可怜，自己更可怜，自己修行又如何？自己又懂得人生多少？ 别太注重自己和他人的长相，能力没写在脸上。如果你不是靠脸吃饭，关注长相有个屁用！ 一日不读口生，一日不写手生。 你目前所拥有的都将随着你的死亡而成为他人的，那为何不现在就乐施给真正需要的人呢？ 心如镜，虽外景不断变化，镜面却不会转动，这就是一颗平常心，能够景转而心不转。 应当在朋友正是困难的时候给予帮助，不可在事情已经无望之后再说闲话。 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹 每一种创伤，都是一种成熟。 一个不是我们有所求的朋友才是真正的朋友，交友不是为了向对方索取什么。衣服新的好，朋友老的好。 对一个人来说，所期望的不是别的，而仅仅是他能全力以赴和献身于一种美好事业。——爱因斯坦 生命不等于是呼吸，生命是活动。——卢梭 生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。——左拉
湘教版初中数学七年级上册4.3.1 角与角的大小比较PPT课件
1周角=3600 1平角=1800
钝角：1800> α>900 1直角=900 锐角:900>α>00
周角>平角>钝角>直角>锐角
回顾：比较两条线段的长短 的方法？
1、度量法：用刻度尺测量线段的长 度的方法。 2、叠合法：将其中一条线段移到 另一条线段上作比较。
A E
C
DO
B
二. 叠合法 1. 将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角
的大小 E
A
C
DO
B
∠ECD＞∠AOB
A
E
C
D
O
B
∠ECD＜∠AOB
E
A
C
DO
B
∠ECD=∠AOB
问题:（1）在放大镜下，一个角的度数
变大了吗? （2）角的两边的长短与角的大小有关吗 ？
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。 角的两边叉开得越小，角度就越小
⌒
⌒
1
⌒
3
2
∠2= ∠1+∠3
∠1= ∠2-∠3
∠3= ∠2- ∠1
B
C
⌒
3 2
1
⌒⌒
当∠2= 2∠1时， O
A
∠1、∠3是什么关系？ ∠1 = ∠3
想一想
一条射线把一个角分成两个相等的角, 则这条射线叫这个角的角平分线。
问题：比较两个角的大小方 法？
A B
D C
∠ABC＞∠DCB
一. 度量法：
湘教版初一数学上册4.3.1角与角的大小比较PPT课件
2.下列图形中表示∠ABC的图形是( ) 【解析】选C.选项A为∠CAB，选项B不是角；选项D为∠ACD.
3.如图，图中包含的小于180°的角共有( )
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
【解析】选D.分别是∠B，∠C，∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠BDA，
∠CDA，均为小于180°的角.共7个.
_∠__A_O_B_
所有角
_∠__O_
_∠__1_ _∠__α__
顶点处只 有一个角
所有角
3.角的比较 (1)度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小. (2)叠合法：把两个角叠合在一起比较大小.
4.角的平分线 (1)定义：以一个角的_顶__点__为端点的一条射线，如果把这个角 分成两个_相__等__的角，那么这条射线叫做这个角的平分线. (2)符号表示：
如图，OC是∠AOB的平分线， 则_∠__A_O_C_=∠COB= _∠__A_O_B_，
∠AOB=2∠AOC=2__1___∠_.COB 2
(打“√”或“×”) √
(1)射线OA，OB组成的角可以记为∠AOB.( ) (2)角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关.
(√) (3)角的两边是两条射线.( √ ) (4)把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也 扩大10倍.( × ) (5)直线就是平角，但射线不是周角.( × )
A.75°
B.85°
C.95°
D.105°
【解析】选D. 因为∠BOC=∠AOC-∠1=90°-15°=75°，所以
∠2=∠BOD-∠BOC=180°-75°=105°.
3.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB,若 ∠EOB=55°，则∠BOD的度数是( )A.35°Fra bibliotekB.55°
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课题4.3.1 角
与角的大
小比较
授课人
教学目标知识技能
理解角的有关概念，会用不冋的方法表示角，会用叠合法比较两个角的大小.
数学思考
通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲.
教学目标问题解决结合图形能比较角的大小，认识角的平分线.
情感态度
经历运用图形描述现实世界的过程，通过由学生观察实物图形抽象出角的定义，培养学生的抽象思维能力. 通过学生独立
阅读总结角的几种表示方法，培养学生的阅读理解能力；通过
角的两个定义的得出，培养学生多角度分析考虑问题的能力.
教学重点理解角的概念，掌握角的表示方法.
教学难点掌握角的表示方法及理解角的平分线.
授课
类型
新授课课时教具多媒体课件
教学步骤
活动
创设情境导入新课
【课堂引入】
情境导入：
小学的时候我们学习过角，对角有了一定的印象，在我们身
边也存在很多的角，你还记得角的概念是怎么说的吗？观察
图形，你能在图中找到角吗？
■*
回顾复习角的概
念，为本节课奠定
基础，同时揭示本
节课的课题，明确
目标.引导学生结
合图形，理解角的
概念，能准确找出
图中包含的角•
师生活动设计意图
图 4 — 3— 9
(1) 表示角的几何符号是什么？ (2) 表示一个角有几种方法？
(3) 用三个大写字母表示一个角应注意什 么？ (4) 什么情况下可以用角的顶点表示这个 角？ (5) 用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角 时应注意什么？
归纳总结： 角的表示方法
(1) 用三个大写字母表示角. 这三个大写字母 应分别写在角的顶点、两条边上的任意的
【探究1】角的有关概念 教师展示图片中角的简图并提问
活动 实践 探究 交流 新知 图 4 — 3— 8
(1) 你能指出图中角的边和顶点吗？ (2) 角的两边是前面学过的什么图形 ，它们的 位置关系如何？
⑶你能描述一下什么样的几何图形叫做角
吗？
在此活动中，教师应重点关注： (1) 学生参与思考问题的积极性；
(2) 学生的回答是否关注两条射线的位置关 系• 归纳总结：
我们把一条射线绕着它的端点从一个位置 旋转到另一位置时所成的图形叫做角•其 中，射线的端点叫做角的顶点•射线原来所 在的位置叫做角的始边，旋转后的位置叫做 角的终边，角的始 边和终边 统称为角 的 边.从始边旋转到终边所扫过区域，叫做角 的内部• 【探究2】角的表示方法
1. 让学生进行自主学习，共同 探索，加深对线段、射线、直 线的概念的理解，掌握线段、 射
线、直线的规范性表示方
法•
2. 将数学回归生活，利用生活 经验使学生进一步理解“经 过两
点有且只有一条直线 ” 这一基本事实，并让学生学会 用数学知识解释生活经验.
点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间.注意顶点的字母不一定用0, 角的终边与始边的字母也可以随意•
(2) 用一个大写字母表示角.要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示•
(3) 用一个希腊字母表示角.方法：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如a, 3 , 丫等，记做/ a,读做角a.
(4) 用一个阿拉伯数字表示角.方法：在角的
内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字，如1 , 2, 3等，记做/ 1,读做角1.
【探究3】角的大小的比较及角的平分线
1•由线段的长短比较，类比得出，角也可以用叠合法比较大小，如何叠合比较？先把一个角的一边与另一个角的一边重合，看另一边的位置•当另一边也重合时，两角
相等；当另一边不重合时，落在内部的角小，落在外部的角大•
2. 叠合时角的大小与角两边的长短是否相
关？
角的大小与角的两边的长短没有关系，角的两边叉开的越小，角度就越小，反之越大• 归纳总结：叠合法比较角的大小的三种情况如下：
图 4 —3- 10
图①记做/ AOB =Z COD ,图②记做/ AOB
>/ COD ,图③记做/ AOB v/ COD.
3. 记得线段中点的定义吗？怎样用几何语言
描述呢？
4. 大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢？它们和原来的角有着怎样的等量关系？
归纳总结：
角平分线的定义：以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线•对这个定义的理解要注意角平分线是一条射通过学生观察、对比、分析和讨论，发现角的共同特征并在此基础上归纳角的定义，培养
① ©学生的观察能力和数学语言的表述能力•
线，不是一条直线,也不是一条线段•
图 4 —3- 11
符号表示：如图4— 3 —11, OC是/ AOB的
角平分线，所以/ AOB = 2/ AOC = 2 /
1
COB ,或/ AOC = Z COB = 2/AOB.
知识
活动
开放训练体现应用例1 如图4—3 —12, (1)图中的/ 1表示成/ A ; (2)图中的 / 2
表示成/ D; (3)图中的/ 3表示成/ C.上述角的表示方法对
不对，如果不对，应该怎样改正？
【拓展提升】
哈尔就
的拓展与提
升提高应考
能力，全面
提高学生分
析、解决问
题的能力•
祸州7
图 4 —3—13
例2 如图4 —3 —13是中国几个城市地理位置的简图:
(1) 请用字母表示图中的每个城市；
(2) 分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角；
(3) 用量角器量出(2)中的角的度数；
(4) 哈尔滨在北京的什么位置？上海、福州、西安呢？
活动四：
课堂总结反思
【当堂训练】
1•课本P125 练习T1、T2、T3.
2•课本P129 习题4.3T1、T2、T3.
当堂检
测，及时反
馈学习效
【教学反思】
①［授课流程反思］
通过复习回顾，创设情境引入等逐步调动学生的积极性，让学生感受数学来源于生活.采用了观察、描绘图片的方式，立刻吸引学生的注意力，引起学生的兴趣，唤起学生对已有知识的回忆，让学生初步感受角的组成，为角的表示方法和定义做好铺垫.
②［讲授效果反思］在教学中对本节课的顺序进行了一定的更改，将角的静态定义和动态定义，以及平角、周角一起给出，这样强调了知识的系统性，更有利于学生掌握知识的结构•角的各种表
示法的教学一定要重视，要反复练习，尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时，一定让学生写对，并告诉学生在没有特殊要求的情况下，最好用数字表示角，这样既简便又清晰.
③［师生互动反思］果..
框架图式总结，更容易形成知识网络•
活动四：
课堂总结反思
反思，更进一步提升【知识网。