山东省聊城市2019年初中学生学业水平考试数学试题(Word版,含答案)
二O 一九年山东省聊城市初中学生学业水平考试
数学试题
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．
A ．2-
B ．2
C ． 2．如图所示的几何体的左视图是
3．如果分式
1
1
x x -+的值为0，那么x 的值为 A ．﹣1 B ．1 C ．﹣1或1 D ．1或0
4．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是
A ．96分，98分
B ．97分，98分
C ．98分，96分
D ．97分，96分
5．下列计算正确的是 A ．6
6
12
2a a a +=B ．2
5822232-÷⨯=
C ．2
23331()(2)2
ab a b a b -
⋅-=D ．271120()a a a a ⋅-⋅=- 6．下列各式不成立的是
A ==
C 5
==D =
7．若不等式组11324x x
x m
+⎧<-⎪
⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为
A ．m ≤2
B ．m ＜2
C ．m ≥2
D ．m ＞2
8．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC
上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果∠A ＝70°，那么∠DOE 的度数为
A ．35°
B ．38°
C ．40°
D ．42°
9．若关于x 的一元二次方程2
(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为 A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥
D ．3
2
k ≥且2k ≠ 10．某快递公司每天上午9：00~10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段
内甲，乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为
A ．9：15
B ．9：20
C ．9：25
D ．9：30
11．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O 重合，且两条直角边
分别经过点A 和点B ，将三角尺绕点O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB ，AC 分别交于点E ，F 时，下列结论中错误的是
A ．AE ＋AF ＝AC
B ．∠BEO ＋∠OF
C ＝180° C ．OE ＋OF
＝
BC D ．S 四边形AEOF ＝1
2
S △ABC 12．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A(4，4)，点C 在边AB 上，且
AC CB ＝1
3
，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为 A ．(2，2) B ．(
52，52) C ．(83，8
3
) D ．(3，3)
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果） 13．计算：115
()324
--÷
＝． 14．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm ），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为．
15．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A ，B ，C ，D 四组进行，运动员通过
抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，DE 为△ABC 的中位线，延长BC 至F ，使CF ＝
1
2
BC ，连接FE 并延长交AB 于点M ．若BC ＝a ，则△FMB 的周长为．
17．数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次眺动到AO 的中点A 1处，第2
次
从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处．按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n （n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为（n ≥3，n 是整数）．
三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 18．（本题满分7分）
计算：22
163
1(
)3969
a a a a a +-+÷+--+． 19．（本题满分8分）
学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min ）进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、顿率分布表和频数分布扇形图．
请根据图表中的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为，表中的a ＝，b ＝，c ＝； （2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数．
20．（本题满分8分）
某商场的运动服装专柜，对A ，B 两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．
（1）问A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
（2）由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的3
2
倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B 品牌运动服？
21．（本题满分8分）
在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．
（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）求证：DE＝BF＋EF．
22．（本题满分8分）
某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）
（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00≈1.41≈1.73）
23．（本题满分8分）
如图，点A(3
2
，4)，B(3，m)是直线AB与反比例函数(0)
n
y x
x
=>图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，
已知D(0，1)，连接AD，BD，BC．
（1）求直线AB的表达式；
（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求S2﹣S1．
24．（本题满分10分）
如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切
线CE ，交OF 于点E ．
（1）求证：EC ＝ED ；
（2）如果OA ＝4，EF ＝3，求弦AC 的长．
25．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线2
y ax bx c =++与x 轴交于点A(﹣2，0)．点B(4，0)，与y 轴交于点C(0，8)，连接BC ，又已知位于y 轴右侧且垂直于x 轴的动直线l ，沿x 轴正方向从O 运动到B （不含O 点和B 点），且分别交抛物线，线段BC 以及x 轴于点P ，D ，E ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接AC ，AP ，当直线l 运动时，求使得△PEA 和△AOC 相似的点P 的坐标； （3）作PF ⊥BC ，垂足为F ，当直线l 运动时，求Rt △PFD 面积的最大值．。
2019年聊城市中考数学试卷及答案(Word解析版)
2019年山东省聊城市中考数学试卷一．选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2019聊城）（﹣2）3的相反数是（）A．﹣6 B．8 C． D．考点：有理数的乘方；相反数．专题：计算题．分析：原式表示3个﹣2的乘积，计算得到结果，求出结果的相反数即可．解答：解：根据题意得：﹣（﹣2）3=﹣（﹣8）=8．故选B．点评：此题考查了有理数的乘方，以及相反数，弄清题意是解本题的关键．2．（2019聊城）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2019聊城）如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图的知识，可判断该几何体有两列两行，底面有3个正方形，第二层有1个．解答：解：综合三视图可看出，底面有3个小立方体，第二层应该有1个小立方体，因此小立方体的个数应该是3+1=4个．故选B．点评：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．4．（2019聊城）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．解答：解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．5．（2019聊城）下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形考点：命题与定理．分析：根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可．解答：解：A．根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；B．根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；D．正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．6．（2019聊城）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个正整数，其和大于1④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：随机事件．分析：根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A．在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故本选项正确；B．抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故本选项正确；C．任取两个正整数，其和大于1是必然事件，故本选项错误；D．长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．7．（2019聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（）A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm考点：整式的加减；圆的认识．分析：根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答案．解答：解：设地球半径为：rcm，则地球的周长为：2πrcm，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r+16）cm，∴钢丝大约需要加长：2π（r+16）﹣2πr≈100（cm）=102（cm）．故选：A．点评：此题主要考查了圆的面积公式应用以及科学记数法等知识，根据已知得出图形变化前后的周长是解题关键．8．（2019聊城）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据二次函数图象的开口方向向下确定出a＜0，再根据对称轴确定出b＞0，然后根据一次函数图象解答即可．解答：解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，C选项图象符合．故选C．点评：本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出a、b的正负情况是解题的关键．9．（2019聊城）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12 B．4米C．5米D．6米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：根据迎水坡AB的坡比为1：，可得=1：，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度．解答：解：Rt△ABC中，BC=6米，=1：，∴则AC=BC×=6，∴AB===12．故选A．点评：此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键．10．（2019聊城）某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（）A．50人B．64人C．90人D．96人考点：用样本估计总体．分析：随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．解答：解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有15名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：15÷50=30%，又∵某校七年级共320名学生参加数学测试，∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：320×30%=96人．故选D．点评：本题考查了用样本估计总体，这是统计的基本思想．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．11．（2019聊城）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为a，进而求出△ACD的面积．解答：解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．12．（2019聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可．解答：解：过点C作CA⊥y，∵抛物线y==（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，∴顶点坐标为C（2，﹣2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，故选：B．点评：本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．二．填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13．（2019聊城）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2= ．考点：根与系数的关系．分析：设方程的另一根为x2，由一个根为x1=﹣1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根．解答：解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5．故答案为：5．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．14．（2019聊城）已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为cm．考点：圆锥的计算．分析：首先利用扇形的弧长公式求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求解．解答：解：扇形的弧长是：=50πcm，设底面半径是rcm，则2πr=50π，解得：r=25．故答案是：25．点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．（2019聊城）某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中个抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与首场比赛出场的两个队都是县区学校队的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有6种情况，∴首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（2019聊城）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为．考点：旋转的性质；等边三角形的判定与性质．分析：首先，利用等边三角形的性质求得AD=3；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE 为等边三角形，则DE=AD．解答：解：如图，∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中点，∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，∴AD=ABcos30°=6×=3．根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，∴∠DAE=∠EAC+∠BAD=60°，∴△ADE的等边三角形，∴DE=AD=3，即线段DE的长度为3．故答案是：3．点评：本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质．旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．17．（2019聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．解答：解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）．点评：本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．三．解答题（本题共八个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）18．（2019聊城）计算：．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=（﹣）•==．点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19．（2019聊城）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证，解答：证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中，，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键．20．（2019聊城）小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，如图是他们投标成绩的统计图．（1）根据图中信息填写下表平均数中位数众数小亮77 7小莹7 7.59（2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．考点：条形统计图；算术平均数；中位数；众数．专题：计算题．分析：（1）根据条形统计图找出小亮与小莹10次投中的环数，求出平均数，中位数，以及众数即可；（2）根据两人的中位数相同，可得出谁的平均数高，谁的成绩好．解答：解：（1）根据题意得：小亮的环数为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，平均数为（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7（环），中位数为7，众数为7；小莹的环数为：3，4，6，9，5，7，8，9，9，10，平均数为（3+4+6+9+5+7+8+9+9+10）=7（环），中位数为7.5，众数为9，填表如下：平均数中位数众数小亮7 7 7小莹7 7.5 9（2）平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好．．点评：此题考查了条形统计图，以及表格，弄清题意是解本题的关键．21．（2019聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解即可．解答：解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：，解得：．答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．22．（2019聊城）如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF 的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：（1）根据猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，可知∠DFG=90°﹣53°=37°，在△DFG中，已知DF 的长度，求出DG的长度，若DG＞3，则看不见老鼠，若DG＜3，则可以看见老鼠；（2）根据（1）求出的DG长度，求出AG的长度，然后在Rt△CAG中，根据=sin∠C=sin37°，即可求出CG的长度．解答：解：（1）能看到；由题意得，∠DFG=90°﹣53°=37°，则=tan∠DFG，∵DF=4米，∴DG=4×tan37°=4×0.75=3（米），故能看到这只老鼠；（2）由（1）得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7（米），又=sin∠C=sin37°，则CG===9.5（米）．答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞9.5米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形，利用三角函数求解相关线段，难度一般．23．（2019聊城）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y=的图象在第二象限交与点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点．（1）求点C的坐标；（2）求一次函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：探究型．分析：（1）先根据点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，得出点C的横坐标为﹣2，再将x=﹣2代入y=，求出y=4，即可得到点C的坐标；（2）设一次函数的解析式y=kx+b，将点A．点C的坐标代入，运用待定系数法即可求出一次函数的解析式．解答：解：∵点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，∴点A与点C的横坐标互为相反数，即点C的横坐标为﹣2，∵点C在反比例函数y=的图象上，∴y=﹣=4，∴点C的坐标为（﹣2，4）；（2）设一次函数的解析式y=kx+b．∵点A（2，0），点C（﹣2，4）在直线y=kx+b上，∴，解得．∴一次函数的解析式y=﹣x+2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法确定函数的解析式，这是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．24．（2019聊城）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C 作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．考点：切线的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）首先连接OC，由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=CD，易证得四边形FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形；（2）首先连接OF，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC是⊙O的切线．解答：证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE=CD=×4=2，设OC=x，∵BE=2，∴OE=x﹣2，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=（x﹣2）2+（2）2，解得：x=4，∴OA=OC=4，OE=2，∴AE=6，在Rt△AED中，AD==4，∴AD=CD，∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，∴AF∥CD，∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形，∴▱FADC是菱形；（2）连接OF，∵四边形FADC是菱形，∴FA=FC，在△AFO和△CFO中，，∴△AFO≌△CFO（SSS），∴∠FCO=∠FAO=90°，即OC⊥FC，∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线．点评：此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25．（2019聊城）已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．（1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；（2）当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？（3）当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．考点：二次函数综合题．分析：（1）先表示出BC边上的高，再根据三角形的面积公式就可以表示出表示y与x之间的函数关系式，当y=48时代入解析式就可以求出其值；（2）将（1）的解析式转化为顶点式就可以求出最大值．（3）由（2）可知△ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点B′，连接B′C 交直线L于点A′，再连接A′B，AB′，根据轴对称的性质及三角形的周长公式就可以求出周长的最小值．解答：解：（1）由题意，得y==﹣x2+10x，当y=48时，﹣x2+10x=48，解得：x1=12，x2=8，∴面积为48时BC的长为12或8；（2）∵y=﹣x2+10x，∴y=﹣（x﹣10）2+50，∴当x=10时，y最大=50；（3）△ABC面积最大时，△ABC的周长存在最小的情形．理由如下：由（2）可知△ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点B′，连接B′C 交直线L于点A′，再连接A′B，AB′则由对称性得：A′B′=A′B，AB′=AB，∴A′B+A′C=A′B′+A′C=B′C，当点A不在线段B′C上时，则由三角形三边关系可得：△ABC的周长=AB+AC+BC=AB′+AC+BC＞B′C+BC，当点A在线段B′C上时，即点A与A′重合，这时△ABC的周长=AB+AC+BC=A′B′+A′C+BC=B′C+BC，因此当点A与A′重合时，△ABC的周长最小；这时由作法可知：BB′=20，∴B′C==10，∴△ABC的周长=10+10，因此当△ABC面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为10+10．点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法和顶点式的运用，轴对称的性质的运用，在解答第三问时灵活运用轴对称的性质是关键．。
2019年聊城数学中考真题(包括试题、答案卷、详细答案)
第 4 题图
B. 22 20 23=32 D. a3 (a)5 a12 a20
B. 2 2 =2 2 33
D. 1 = 3 2 3 2
7.若不等式组
x
3
1
x 2
1,
无解，则m 的取值范围为
x 4m
A.m 2
B.m 2
C.m 2
D.m 2
2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置. 3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题. 4.考试结束，答题卡和试题一并交回. 5.不允许使用计算器. 愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷.
选择题（共 36 分）
一、 选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求）
.
第 ）
F
16.如图，在 Rt ABC 中， ACB 90,B 60, DE 为 ABC 的中位
C
线，延长 BC 至 F, 使 CF 1 BC, 连接 FE 并延长交 AB 于点 M ,
E
2
若 BC a, 则 FMB 的周长为
.
AM D
1. 2 的相反数是
A. 2 2
B. 2 2
2.如图所示的几何体的左视图是
C. 2
D. 2
A
B
C
3.如果分式 | x | 1 的值为 0，那么 x 的值为 x 1
A. 1
B. 1
D C. 1 或 1
数学试题 第 1 页（共 6 页）
第 2 题图
D. 1 或 0
4.在光明中学组织的全体师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的 25 名参赛同学的得分情 况如图所示，这些成绩的中位数和众数分别是
11752-中考-数学-真题-2019山东聊城中考数学解析
2019年山东省聊城市初中学业水平考试数学(满分120分,考试时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．(2019山东聊城,1题,3分) 的相反数为A. C.【答案】D【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,(,故选D.【知识点】相反数2．(2019山东聊城,2题,3分)如图所示的几何体的左视图是第2题图【答案】B【解析】A中间是虚线,∴是从右边看得到的图形,故A错误;B是左视图,正确;C是主视图,故C错误;D是俯视图,故D错误;故选B.【知识点】三视图3．(2019山东聊城,3题,3分)如果分式11xx-+的值为0,那么x的值为A.－1B.1C.－1或1D.1或0【答案】B【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|－1＝0,分母不为零,即x+1≠0,∴x＝1,故选B.【知识点】分式的定义4．(2019山东聊城,4题,3分)在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示,这些成绩的中位数和众数分别是A.96分,98分B.97分,98分C.98分,96分D.97分,96分第4题图 【答案】A【解析】由统计图可知：按顺序排列,第13名同学的分数为96分,故中位数为96分,得分人数最多的是98分,共9人,故众数为98分,故选A. 【知识点】中位数,众数5．(2019山东聊城,5题,3分) 下列计算正确的是A.a 6+a 6＝2a 12B.2－2÷20×23＝32C.()32233122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭ D.()531220a a a a ⋅-⋅=- 【答案】D【解析】A.a 6+a 6＝2a 6,故A 错误；B.2－2÷20×23＝2,故B 错误； C.()32275122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭,故C 错误；D.()531220a a a a ⋅-⋅=-,D 正确,故选D.【知识点】合并同类项,实数运算,积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘法6．(2019山东聊城,6题,3分)下列各式不成立的是=5=【答案】C 【解析】A.=,A 正确；B.,B 正确；C.==错误；正确；故选C.【知识点】二次根式的化简7．(2019山东聊城,7题,3分) 若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解,则m 的取值范围为A.m ≤2B.m<2C.m ≥2D.m>2 【答案】A【解析】解不等式①,得x>8,,由不等式②,知x<4m,当4m ≤8时,原不等式无解,∴m ≤2,故选A.【知识点】解不等式组,解集的确定8．(2019山东聊城,8题,3分)如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果∠A＝70°,那么∠DOE的度数为A.35°B.38°C.40°D.42°第8题图【答案】C【解析】∵∠A＝70°,∴∠B+∠C＝110°,∴∠BOE+∠COD＝220°,∴∠DOE＝∠BOE+∠COD－180°＝40°,故选C.【知识点】三角形内角和定理,圆周角定理9．(2019山东聊城,9题,3分)若关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx+k＝6有实数根,则k的取值范围为A.k≥0B.k≥0且k≠2C.k≥32D.k≥32且k≠2【答案】D【解析】∵原方程是一元二次方程,∴k－2≠0,∴k≠2,∵其有实数根,∴(－2k)2－4(k－2)k≥0,解之得,k≥32,∴k的取值范围为k≥32且k≠2,故选D.【知识点】一元二次方程根的判别式10．(2019山东聊城,10题,3分)某快递公司每天上午9：00——10：00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲,乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为A.9：15B.9：20C.9：25D.9：30第10题图【答案】B【解析】由图可知,两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)都是一次函数关系,故用待定系数法求出y甲＝6x+40,y乙＝－4x+240,令y甲＝y乙,得x＝20,则两仓库快递件数相同时的时间为9：20.【知识点】待定系数法求一次函数解析式,求交点坐标11．(2019山东聊城,11题,3分)如图在等腰直角三角形ABC中,∠BAC＝90°,一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合,且两条直角边分别经过点A和点B,将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,当三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时,下列结论中错误的是A.AE+AF＝ACB.∠BEO+∠OFC＝180°C.OE+OF＝2BC D.S四边形AEOF＝12S△ABC第11题图【答案】C【解析】连接AO,易得△AEO≌△CFO,∴AE+AF＝CF+AF＝AC,故A正确；∠BEO+∠OFC＝∠BEO+∠AEO＝180°,故B正确；随着三角形的转动,OE和OF的长度会变化,故C错误；S四边形AEOF＝S△AEO+S△AFO＝S△CFO+S△AFO＝12S△ABC,故D正确；故选C.第11题答图【知识点】旋转,三角形全等12．(2019山东聊城,12题,3分)如图,在Rt△ABO中,∠OBA＝90°,A(4,4),点C在边AB上,且ACCB＝13,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为A.(2,2)B.(52,52) C.(83,83) D.(3,3)第12题图【答案】C【思路分析】先求出点D 和点C 坐标,从而求出BD,BC 长度,然后分析DP+CP 的最小值,找到点D 关于AO 的对称点D',连接CD'交点即为点P,此时DP+CP 取得最小值,即四边形PDBC 周长最小,联立解出点P 的坐标. 【解题过程】由题可知：A(4,4),D(2,0),C(4,3),点D 关于AO 的对称点D'(0,2),设l D'C ：y ＝kx+b,将D'(0,2),C(4,3)代入,可得y ＝14x+2,与y ＝x 联立,得,x ＝83,y ＝83,∴P(83,83)故选C.第12题答图【知识点】坐标运算,轴对称,一次函数,交点坐标二、填空题：本大题共5小题,满分15分,只填写最后结果,每小题填对得3分.13．(2019山东聊城,13题,3分)计算：115324⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭________.【答案】23-【解析】原式＝542=653-⨯-【知识点】有理数的计算14．(2019山东聊城,14题,3分)如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位：cm),计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为________.第14题图 【答案】120°【解析】由图可知,圆锥的底面周长为2π,圆锥的母线AC ＝3,∴设圆锥侧面展开图圆心角的度数为n °,根据弧长公式可得2π＝180n rπ,n ＝120.∴圆心角的度数为120. 【知识点】勾股定理,弧长公式15．(2019山东聊城,15题,3分)在阳光中学举行的春季运动会上,小亮和大刚报名参加100米比赛,预赛分A,B,C,D 四组进行,运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组,小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是________.【答案】14【解析】两人从四个组中抽一个组,共有16种等可能的结果,其中,两人抽到同一组的结果有4种,∴小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率＝41=164. 【知识点】概率16．(2019山东聊城,16题,3分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,∠B ＝60°,DE 为△ABC 的中位线,延长BC 至F,使CF ＝12BC,连接FE 并延长交AB 于点M,若BC ＝a,则△FMB 的周长为________.第16题图 【答案】92a 【解析】∵BC ＝a,∴CF ＝12BC ＝12a,∴BF ＝32a ∵DE 为△ABC 的中位线,∴DE ∥BF,DE ＝12a,∴△MED ∽△MFB,∴MD ED MB FB =,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,∠B ＝60°,∴∠A ＝30°,AB ＝2a,BD ＝a,∴MD ＝12a,MB ＝32a,∵MB ＝FB,∠B ＝60°,△BMF 是等边三角形,周长＝92a. 【知识点】三角函数17．(2019山东聊城,17题,3分)数轴上O,A 两点的距离为4,一动点P 从点A 出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO 的中点A 1处,第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处,第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处,按照这样的规律继续跳动到点A 4,A 5,A 6,…,A n (n ≥3,n 是整数)处,那么线段A n A 的长度为________(n ≥3,n 是整数).第17题图 【答案】4－212n - 【思路分析】依次计算OA 1,OA 2,OA 3,找到规律,得到OA n ,A n A ＝AO ＝OA n . 【解题过程】∵AO ＝4,∴OA 1＝2,OA 2＝1,OA 3＝12,OA 4＝212,可推测OA n ＝212n -,∴A n A ＝AO ＝OA n ＝4－212n -. 【知识点】找规律三、解答题：本大题共8小题,满分78分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．(2019山东聊城,18题,7分)计算：2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭【思路分析】先因式分解,然后进行通分,计算括号内的,再将除法变成乘法,进行计算.【解题过程】原式＝()()()2336361133+3+3+3a a a a a a a a --+--⨯=-=+-【知识点】因式分解,分式加减,分式乘除19．(2019山东聊城,19题,8分)学习一定要讲究方法,比如有效的预习可大幅提高听课效率,九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况,对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位：min)进行了抽样调查, 5t ≥403第19题图请根据图表中的信息,回答下列问题:(1)本次调查的样本容量为______,表中的a ＝______b,＝______,c ＝______; (2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数;(3)该校九年级共有1000名学生,请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数.【思路分析】(1)用第3组的人数和频率求出样本容量,然后根据每组的已知信息得到a,b,c 的值;(2)扇形圆心角＝360°×频率;(3)计算每天课前预习时间不少于20min 的频率,得到概率,进而求得人数.【解题过程】(1)第3组人数为16人,频率为0.32,故样本容量为16÷0.32＝50,a ＝50×0.10＝5,b ＝50－2－5－16－3＝24,c ＝24÷50＝0.48;(2)第4组频率为0.48,∴圆心角度数＝360°×0.48＝172.8°;(3)由数据知每天课前预习时间不少于20min 的人数的频率为1－250－0.10＝0.86,∴1000×0.86＝860(人).答:九年级每天课前预习时间不少于20min 的学生约有860人. 【知识点】频数,频率,扇形统计图,频率估计概率.20．(2019山东聊城,20题,8分)某商场的运动服装专柜,对A,B 两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表:(2)由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌,商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的32倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件B 品牌运动服?【思路分析】(1)根据题意列出方程组,解得两种进货单价;(2)根据题意列出不等式,求得解集,再取值进行计算,得到结果.【解题过程】(1)设A,B 两种品牌运动服的进货单价分别为x 元和y 元,根据题意得:203010200304014400x y x y +=⎧⎨+=⎩,解之,得:240180x y =⎧⎨=⎩,经检验,方程组的解符合题意.答:A,B 两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元. (2)设购进A 品牌运动服m 件,则购进B 品牌运动服(32m+5)件,∴240m+180(32m+5)≤21300,解得,m ≤40,经检验,不等式的解符合题意,∴32m+5≤32×40+5＝65.答:最多能购进65件B 品牌运动服. 【知识点】二元一次方程组的应用,不等式的应用 21．(2019山东聊城,21题,8分)在菱形ABCD 中,点P 是BC 边上一点,连接AP,点E,F 是AP 上的两点,连接DE,BF,使得∠AED ＝∠ABC,∠ABF ＝∠BPF. 求证:(1)△ABF ≌△DAE;(2)DE ＝BF+EF.第21题图【思路分析】(1)由菱形性质得到边相等和平行,然后进行角的转化,得到三角形全等的条件进行证明;(2)由全等得到对应边相等,通过转化,得到结论.【解题过程】(1)∵四边形ABCD 是菱形,∴AB ＝AD,AD ∥BC,∴∠BPA ＝∠DAE.在△ABP 和△DAE 中,又∵∠ABC ＝∠AED,∴∠BAF ＝∠ADE.∵∠ABF ＝∠BPF 且∠BPA ＝∠DAE,∴∠ABF ＝∠DAE,又∵AB ＝DA,∴△ABF ≌△DAE(ASA);(2)∵△ABF ≌△DAE,∴AE ＝BF,DE ＝AF,∵AF ＝AE+EF ＝BF+EF,∴DE ＝BF+EF. 【知识点】菱形性质,平行线的性质,全等三角形22．(2019山东聊城,22题,8分)某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图①所示,CD 部分),在起点A 处测得大楼部分楼体CD 的顶端C 点的仰角为45°,底端D 点的仰角为30°,在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B 处,测得顶端C 的仰角为63.4°(如图②所示),求大楼部分楼体CD 的高度约为多少米?(精确到1米)(参考数据:sin63.4°≈0.89,cos63.4°≈0.45,tan63.4°≈≈1.73)第22题图【思路分析】分别在Rt△AEC,Rt△CEB,Rt△DAE中,利用三角函数和已知边长,得到边的关系,建立方程,则可求得楼体CD的高度.【解题过程】设楼高CE为x米,∵在Rt△AEC中,∠CAE＝45°,∴AE＝CE＝x,∵AB＝20,∴BE＝x－20,在Rt△CEB中,CE＝BEtan63.4°≈2(x－20),∴2(x－20)＝x,解得x＝40,在Rt△DAE中,DE＝AEtan30,∴CD＝CE－DE＝40≈17(米).答:大楼部分楼体CD的高度约为17米.【知识点】三角函数应用23．(2019山东聊城,23题,8分)如图,点A(32,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数nyx=(x>0)图象的两个交点,AC⊥x轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.(1)求直线AB的表达式;(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1,S2,求S2－S1.第23题图【思路分析】(1)先用点A坐标求出反比例函数表达式,然后求出点B坐标,再用待定系数法求得AB的表达式;(2)利用坐标,分别算出两个三角形的面积,进而求得二者之差.【解题过程】(1)由点A,B在反比例函数nyx=的图象上,∴4＝32n,∴n＝6,∴反比例函数表达式为6yx=(x>0),将点B(3,m)代入,得m＝2,∴B(3,2),设直线AB的表达式为y＝kx+b,∴34223k bk b⎧=+⎪⎨⎪=+⎩,解得:436kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线AB的表达式为:463y x=-+.(2)由点A,B 的坐标得AC ＝4,点B 到AC 的距离为3－32＝32,∴S 1＝12×4×32＝3,设AB 与y 轴的交点为E,可得E(0,6),∴DE ＝6－1＝5,由点A(32,4),B(3,2)知点A,B 到ED 的距离分别为32,3,∴S 2＝S △BED －S △AED ＝154,∴S 2－S 1＝34. 【知识点】待定系数法求反比例函数,一次函数解析式,三角形面积24．(2019山东聊城,24题,10分)如图,△ABC 内接于O,AB 为直径,作OD ⊥AB 于点D,延长BC,OD 交于点F,过点C 作O 的切线CE,交OF 于点E. (1)求证：EC ＝ED ；(2)如果OA ＝4,EF ＝3,求弦AC 的长.第24题图【思路分析】(1)连接OC,根据等边对等角,等角的余角相等,得到相等的角,进而在△CDE 中,利用等角对等边得到EC ＝ED;(2)由AB 是直径得到Rt △ABC,易得其与△AOD 相似,只要求出OD 的长,即可通过比例式求得AC,通过等角对等边,勾股定理和线段和差关系得到OD,进而得到AD,则AC 可求.【解题过程】(1)连接OC,∵CE 与O 相切,OC 是O 的半径,∴OC ⊥CE,∴∠OCA+∠ACE ＝90°,∵OA ＝OC,∴∠A ＝∠OCA,∴∠ACE+∠A ＝90°,∵OD ⊥AB,∴∠ODA+∠A ＝90°,∵∠ODA ＝∠CDE,∴∠CDE+∠A ＝90°,∴∠CDE ＝∠ACE,∴EC ＝ED;第24题答图(2)∵AB 为直径,∴∠ACB ＝90°,在Rt △DCF 中,∠DCE+∠ECF ＝90°,∠DCE ＝∠CDE,∴∠CDE+∠ECF ＝90°,∵∠CDE+∠F ＝90°,∴∠ECF ＝∠F,∴EC ＝EF,∵EF ＝3,∴EC ＝DE ＝3,在Rt △OCE 中,OC ＝4,CE ＝3,∴OE ＝5,∴OD ＝OE －DE ＝2,在Rt △OAD 中,AD 在Rt △AOD 和Rt △ACB 中,∵∠A ＝∠A,∴Rt △AOD ∽Rt △ACB,∴AO ADAC AB=,∴AC . 【知识点】切线性质,等边对等角,等角的余角相等,等角对等边,圆周角定理,勾股定理,相似三角形25．(2019山东聊城,25题,12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴交于点A(－2,0),点B(4,0),与y 轴交于点C(0,8),连接BC,又已知位于y 轴右侧且垂直于x 轴的动直线l,沿x 轴正方向从O 运动到B(不含O点和B 点),且分别交抛物线,线段BC 以及x 轴于点P,D,E.(1)求抛物线的表达式;(2)连接AC,AP,当直线l 运动时,求使得△PEA 和△AOC 相似的点P 的坐标;(3)作PF ⊥BC,垂足为F,当直线l 运动时,求Rt △PFD 面积的最大值.第25题图【思路分析】(1)由点A,B,C 的坐标,利用待定系数法,求得抛物线的表达式;(2)△AOC 确定,因此可根据点P 的运动状态表示出AE,PE,根据相似比得到方程,即可解得点P 的坐标;(3)表示出△PFD 的面积,利用二次函数的最值得到三角形面积的最大值.【解题过程】(1)由已知,将C(0,8)代入y ＝ax 2+bx+c,∴c ＝8,将点A(－2,0)和B(4,0)代人y ＝ax 2+bx+8,得428016480a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得12a b =-⎧⎨=⎩,∴抛物线的表达式为y ＝－x 2+2x+8; (2)∵A(－2,0),C(0,8),∴OA ＝2,OC ＝8,∵l ⊥x 轴,∠PEA ＝∠AOC ＝90°,∵∠PAE ≠∠CAO,只有当∠PAE ＝∠ACO 时,△PEA ∽△AOC.此时AE PE CO AO=,∴AE ＝4PE.设点P 的纵坐标为k,则PE ＝k,AE ＝4k,∴OE ＝4k －2,P 点的坐标为(4k －2,k),将P(4k －2,k)代入y ＝－x 2+2x+8,得－(4k －2)2+2(4k －2)+8＝k,解得k 1＝0(舍去),k 2＝2316,当k ＝2316时,4k －2＝154,∴P 点的坐标为(154,2316). (3)在Rt △PFD 中,∠PFD ＝∠COB ＝90°,∵l ∥y 轴,∴∠PDF ＝∠OCB,∴Rt △PFD ∽Rt △BOC,∴2PFD =S PD S BC ⎛⎫ ⎪⎝⎭△△BOC ,∴S △PFD ＝2PD S BC ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭△BOC ,由B(4,0)知OB ＝4,又∵OC ＝8,∴BC又S △BOC ＝12OB OC ⋅＝16,∴S △PFD ＝215PD ,∴当PD 最大时,S △PFD 最大.由B(4,0),C(0,8)可解得BC 所在直线的表达式为y ＝－2x+8,设P(m,－m 2+2m+8),则D(m,－2m+8),∴PD ＝－(m －2)2+4,当m ＝2时,PD 取得最大值4,∴当PD ＝4时,S △PFD ＝165,为最大值. 【知识点】待定系数法求二次函数表达式,相似三角形,解一元二次方程,三角形面积,二次函数最值。
山东省聊城市2019年初中学生学业水平考试数学试题Word版含答案
二O 一九年山东省聊城市初中学生学业水平考试数 学 试 题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．的相反数是A．B． C． D2．如图所示的几何体的左视图是3．如果分式11x x -+的值为0，那么x 的值为A ．﹣1B ．1C ．﹣1或1D ．1或04．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是A ．96分，98分B ．97分，98分C ．98分，96分D ．97分，96分5．下列计算正确的是A ．66122a a a += B ．25822232-÷⨯=C ．223331()(2)2ab a b a b -⋅-= D ．271120()a a a a ⋅-⋅=-6．下列各式不成立的是A= B= C．5== D=7．若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为A ．m ≤2B ．m ＜2C ．m ≥2D ．m ＞28．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果∠A ＝70°，那么∠DOE 的度数为 A ．35° B ．38° C ．40° D ．42°9．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为 A ．0k ≥ B ．0k ≥且2k ≠ C ．32k ≥ D ．32k ≥且2k ≠ 10．某快递公司每天上午9：00~10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为 A ．9：15 B ．9：20 C ．9：25 D ．9：3011．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O 重合，且两条直角边分别经过点A 和点B ，将三角尺绕点O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB ，AC 分别交于点E ，F 时，下列结论中错误的是A ．AE ＋AF ＝ACB ．∠BEO ＋∠OFC ＝180°C ．OE ＋OF＝2BC D ．S 四边形AEOF ＝12S △ABC12．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A(4，4)，点C 在边AB 上，且AC CB ＝13，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为A ．(2，2)B ．(52，52)C ．(83，83) D ．(3，3)二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）13．计算：115()324--÷＝ ． 14．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm ），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 ．15．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A ，B ，C ，D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，DE 为△ABC 的中位线，延长BC至F ，使CF ＝12BC ，连接FE 并延长交AB 于点M ．若BC ＝a ，则△FMB 的周长为 ．17．数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次眺动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处．按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n （n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 （n ≥3，n 是整数）．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 18．（本题满分7分）计算：221631()3969a a a a a +-+÷+--+．19．（本题满分8分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min ）进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、顿率分布表和频数分布扇形图．请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ，表中的a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ； （2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数． 20．（本题满分8分）某商场的运动服装专柜，对A ，B 两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．（1）问A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？ 21．（本题满分8分）在菱形ABCD 中，点P 是BC 边上一点，连接AP ，点E ，F 是AP 上的两点，连接DE ，BF ，使得∠AED ＝∠ABC ，∠ABF ＝∠BPF ．（1）求证：△ABF ≌△DAE ； （2）求证：DE ＝BF ＋EF ．22．（本题满分8分）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD 部分），在起点A 处测得大楼部分楼体CD 的顶端C 点的仰角为45°，底端D 点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B 处，测得顶端C 的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分楼体CD 的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00≈1.411.73）23．（本题满分8分）如图，点A(32，4)，B(3，m )是直线AB 与反比例函数(0)ny x x =>图象的两个交点，AC ⊥x 轴，垂足为点C ，已知D(0，1)，连接AD ，BD ，BC ．（1）求直线AB 的表达式；（2）△ABC 和△ABD 的面积分别为S 1，S 2，求S 2﹣S 1．24．（本题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，作OD ⊥AB 交AC 于点D ，延长BC ，OD 交于点F ，过点C 作⊙O 的切线CE ，交OF 于点E ．（1）求证：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c=++与x轴交于点A(﹣2，0)．点B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)，连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x 轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线，线段BC以及x轴于点P，D，E．（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；（3）作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值．。
2019年山东聊城中考数学真题--含解析
2019年山东省聊城市初中学业水平考试数学(满分120分,考试时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．(2019山东聊城,1题,3分) 的相反数为A. C.【答案】D【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,(,故选D.【知识点】相反数2．(2019山东聊城,2题,3分)如图所示的几何体的左视图是第2题图【答案】B【解析】A中间是虚线,∴是从右边看得到的图形,故A错误;B是左视图,正确;C是主视图,故C错误;D是俯视图,故D错误;故选B.【知识点】三视图3．(2019山东聊城,3题,3分)如果分式11xx-+的值为0,那么x的值为A.－1B.1C.－1或1D.1或0【答案】B【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|－1＝0,分母不为零,即x+1≠0,∴x＝1,故选B. 【知识点】分式的定义4．(2019山东聊城,4题,3分)在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示,这些成绩的中位数和众数分别是A.96分,98分B.97分,98分C.98分,96分D.97分,96分第4题图 【答案】A 【解析】由统计图可知：按顺序排列,第13名同学的分数为96分,故中位数为96分,得分人数最多的是98分,共9人,故众数为98分,故选A. 【知识点】中位数,众数5．(2019山东聊城,5题,3分) 下列计算正确的是A.a 6+a 6＝2a 12B.2－2÷20×23＝32C.()32233122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭D.()531220a a a a ⋅-⋅=-【答案】D【解析】A.a 6+a 6＝2a 6,故A 错误；B.2－2÷20×23＝2,故B 错误； C.()32275122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭,故C错误；D.()531220a a a a ⋅-⋅=-,D 正确,故选D.【知识点】合并同类项,实数运算,积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘法6．(2019山东聊城,6题,3分)下列各式不成立的是=5=【答案】C 【解析】A.=,A 正确；B.=,B 正确；C.==错误；正确；故选C.【知识点】二次根式的化简7．(2019山东聊城,7题,3分) 若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解,则m 的取值范围为 A.m ≤2 B.m<2 C.m ≥2 D.m>2【答案】A【解析】解不等式①,得x>8,,由不等式②,知x<4m,当4m ≤8时,原不等式无解,∴m ≤2,故选A. 【知识点】解不等式组,解集的确定8．(2019山东聊城,8题,3分)如图,BC是半圆O的直径,D,E是»BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果∠A＝70°,那么∠DOE的度数为A.35°B.38°C.40°D.42°第8题图【答案】C【解析】∵∠A＝70°,∴∠B+∠C＝110°,∴∠BOE+∠COD＝220°,∴∠DOE＝∠BOE+∠COD－180°＝40°,故选C.【知识点】三角形内角和定理,圆周角定理9．(2019山东聊城,9题,3分)若关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx+k＝6有实数根,则k的取值范围为A.k≥0B.k≥0且k≠2C.k≥32D.k≥32且k≠2【答案】D【解析】∵原方程是一元二次方程,∴k－2≠0,∴k≠2,∵其有实数根,∴(－2k)2－4(k－2)k≥0,解之得,k≥32,∴k的取值范围为k≥32且k≠2,故选D.【知识点】一元二次方程根的判别式10．(2019山东聊城,10题,3分)某快递公司每天上午9：00——10：00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲,乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为A.9：15B.9：20C.9：25D.9：30第10题图【答案】B【解析】由图可知,两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)都是一次函数关系,故用待定系数法求出y甲＝6x+40,y乙＝－4x+240,令y甲＝y乙,得x＝20,则两仓库快递件数相同时的时间为9：20.【知识点】待定系数法求一次函数解析式,求交点坐标11．(2019山东聊城,11题,3分)如图在等腰直角三角形ABC中,∠BAC＝90°,一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合,且两条直角边分别经过点A和点B,将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,当三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时,下列结论中错误的是A.AE+AF＝ACB.∠BEO+∠OFC＝180°C.OE+OF＝2BCD.S四边形AEOF ＝12S△ABC第11题图【答案】C【解析】连接AO,易得△AEO≌△CFO,∴AE+AF＝CF+AF＝AC,故A正确；∠BEO+∠OFC＝∠BEO+∠AEO＝180°,故B正确；随着三角形的转动,OE和OF的长度会变化,故C错误；S四边形AEOF ＝S△AEO+S△AFO＝S△CFO +S△AFO＝12S△ABC,故D正确；故选C.第11题答图【知识点】旋转,三角形全等12．(2019山东聊城,12题,3分)如图,在Rt△ABO中,∠OBA＝90°,A(4,4),点C在边AB上,且ACCB＝13,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P 的坐标为A.(2,2)B.(52,52) C.(83,83) D.(3,3)第12题图【答案】C【思路分析】先求出点D和点C坐标,从而求出BD,BC长度,然后分析DP+CP的最小值,找到点D关于AO的对称点D',连接CD'交点即为点P,此时DP+CP取得最小值,即四边形PDBC周长最小,联立解出点P的坐标.【解题过程】由题可知：A(4,4),D(2,0),C(4,3),点D 关于AO 的对称点D'(0,2),设l D'C ：y ＝kx+b,将D'(0,2),C(4,3)代入,可得y ＝14x+2,与y ＝x 联立,得,x ＝83,y ＝83,∴P(83,83)故选C.第12题答图【知识点】坐标运算,轴对称,一次函数,交点坐标二、填空题：本大题共5小题,满分15分,只填写最后结果,每小题填对得3分.13．(2019山东聊城,13题,3分)计算：115324⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭________.【答案】23-【解析】原式＝542=653-⨯-【知识点】有理数的计算14．(2019山东聊城,14题,3分)如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位：cm),计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为________.第14题图【答案】120° 【解析】由图可知,圆锥的底面周长为2π,圆锥的母线AC ＝3,∴设圆锥侧面展开图圆心角的度数为n °,根据弧长公式可得2π＝180n rπ,n ＝120.∴圆心角的度数为120. 【知识点】勾股定理,弧长公式 15．(2019山东聊城,15题,3分)在阳光中学举行的春季运动会上,小亮和大刚报名参加100米比赛,预赛分A,B,C,D 四组进行,运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组,小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是________. 【答案】14【解析】两人从四个组中抽一个组,共有16种等可能的结果,其中,两人抽到同一组的结果有4种,∴小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率＝41=164.【知识点】概率16．(2019山东聊城,16题,3分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,∠B ＝60°,DE 为△ABC 的中位线,延长BC 至F,使CF ＝12BC,连接FE 并延长交AB 于点M,若BC ＝a,则△FMB 的周长为________.第16题图 【答案】92a【解析】∵BC ＝a,∴CF ＝12BC ＝12a,∴BF ＝32a ∵DE 为△ABC 的中位线,∴DE ∥BF,DE ＝12a,∴△MED ∽△MFB,∴MD EDMB FB=,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,∠B ＝60°,∴∠A ＝30°,AB ＝2a,BD ＝a,∴MD ＝12a,MB ＝32a,∵MB ＝FB,∠B ＝60°,△BMF 是等边三角形,周长＝92a. 【知识点】三角函数17．(2019山东聊城,17题,3分)数轴上O,A 两点的距离为4,一动点P 从点A 出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO 的中点A 1处,第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处,第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处,按照这样的规律继续跳动到点A 4,A 5,A 6,…,A n (n ≥3,n 是整数)处,那么线段A n A 的长度为________(n ≥3,n 是整数).第17题图 【答案】4－212n -【思路分析】依次计算OA 1,OA 2,OA 3,找到规律,得到OA n ,A n A ＝AO ＝OA n . 【解题过程】∵AO ＝4,∴OA 1＝2,OA 2＝1,OA 3＝12,OA 4＝212,可推测OA n ＝212n -,∴A n A ＝AO ＝OA n ＝4－212n -.【知识点】找规律三、解答题：本大题共8小题,满分78分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18．(2019山东聊城,18题,7分)计算：2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷⎪+--+⎝⎭【思路分析】先因式分解,然后进行通分,计算括号内的,再将除法变成乘法,进行计算.【解题过程】原式＝()()()2336361133+3+3+3a a a a a a a a --+--⨯=-=+-【知识点】因式分解,分式加减,分式乘除19．(2019山东聊城,19题,8分)学习一定要讲究方法,比如有效的预习可大幅提高听课效率,九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况,对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位：min)进行了抽样调查,并将抽查得到的数据分成5组,下面是未完成的频数,频率分布表和5 t≥40 3第19题图请根据图表中的信息,回答下列问题:(1)本次调查的样本容量为______,表中的a＝______b,＝______,c＝______;(2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数;(3)该校九年级共有1000名学生,请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数. 【思路分析】(1)用第3组的人数和频率求出样本容量,然后根据每组的已知信息得到a,b,c的值;(2)扇形圆心角＝360°×频率;(3)计算每天课前预习时间不少于20min的频率,得到概率,进而求得人数.【解题过程】(1)第3组人数为16人,频率为0.32,故样本容量为16÷0.32＝50,a＝50×0.10＝5,b ＝50－2－5－16－3＝24,c＝24÷50＝0.48;(2)第4组频率为0.48,∴圆心角度数＝360°×0.48＝172.8°;－0.10＝0.86,∴1000×(3)由数据知每天课前预习时间不少于20min的人数的频率为1－2500.86＝860(人).答:九年级每天课前预习时间不少于20min的学生约有860人.【知识点】频数,频率,扇形统计图,频率估计概率.20．(2019山东聊城,20题,8分)某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销:倍多5 (2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运动服?【思路分析】(1)根据题意列出方程组,解得两种进货单价;(2)根据题意列出不等式,求得解集,再取值进行计算,得到结果.【解题过程】(1)设A,B 两种品牌运动服的进货单价分别为x 元和y 元,根据题意得:203010200304014400x y x y +=⎧⎨+=⎩,解之,得:240180x y =⎧⎨=⎩,经检验,方程组的解符合题意.答:A,B 两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.(2)设购进A 品牌运动服m 件,则购进B 品牌运动服(32m+5)件,∴240m+180(32m+5)≤21300,解得,m ≤40,经检验,不等式的解符合题意,∴32m+5≤32×40+5＝65.答:最多能购进65件B 品牌运动服. 【知识点】二元一次方程组的应用,不等式的应用21．(2019山东聊城,21题,8分)在菱形ABCD 中,点P 是BC 边上一点,连接AP,点E,F 是AP 上的两点,连接DE,BF,使得∠AED ＝∠ABC,∠ABF ＝∠BPF. 求证:(1)△ABF ≌△DAE;(2)DE ＝BF+EF.第21题图【思路分析】(1)由菱形性质得到边相等和平行,然后进行角的转化,得到三角形全等的条件进行证明;(2)由全等得到对应边相等,通过转化,得到结论.【解题过程】(1)∵四边形ABCD 是菱形,∴AB ＝AD,AD ∥BC,∴∠BPA ＝∠DAE.在△ABP 和△DAE 中,又∵∠ABC ＝∠AED,∴∠BAF ＝∠ADE.∵∠ABF ＝∠BPF 且∠BPA ＝∠DAE,∴∠ABF ＝∠DAE,又∵AB ＝DA,∴△ABF ≌△DAE(ASA);(2)∵△ABF ≌△DAE,∴AE ＝BF,DE ＝AF,∵AF ＝AE+EF ＝BF+EF,∴DE ＝BF+EF. 【知识点】菱形性质,平行线的性质,全等三角形22．(2019山东聊城,22题,8分)某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图①所示,CD 部分),在起点A 处测得大楼部分楼体CD 的顶端C 点的仰角为45°,底端D 点的仰角为30°,在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B 处,测得顶端C 的仰角为63.4°(如图②所示),求大楼部分楼体CD 的高度约为多少米?(精确到1米)(参考数据:sin63.4°≈0.89,cos63.4°≈0.45,tan63.4°≈≈1.73)第22题图【思路分析】分别在Rt △AEC,Rt △CEB,Rt △DAE 中,利用三角函数和已知边长,得到边的关系,建立方程,则可求得楼体CD 的高度.【解题过程】设楼高CE 为x 米,∵在Rt △AEC 中,∠CAE ＝45°,∴AE ＝CE ＝x,∵AB ＝20,∴BE ＝x －20,在Rt △CEB 中,CE ＝BEtan63.4°≈2(x －20),∴2(x －20)＝x,解得x ＝40,在Rt △DAE 中,DE ＝AEtan30°＝,∴CD ＝CE －DE ＝40≈17(米).答:大楼部分楼体CD 的高度约为17米. 【知识点】三角函数应用23．(2019山东聊城,23题,8分) 如图,点A(32,4),B(3,m)是直线AB 与反比例函数n y x=(x>0)图象的两个交点,AC ⊥x 轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.(1)求直线AB 的表达式;(2)△ABC 和△ABD 的面积分别为S 1,S 2,求S 2－S 1.第23题图 【思路分析】(1)先用点A 坐标求出反比例函数表达式,然后求出点B 坐标,再用待定系数法求得AB 的表达式;(2)利用坐标,分别算出两个三角形的面积,进而求得二者之差. 【解题过程】(1)由点A,B 在反比例函数n y x=的图象上,∴4＝32n,∴n ＝6,∴反比例函数表达式为6y x =(x>0),将点B(3,m)代入,得m ＝2,∴B(3,2),设直线AB 的表达式为y ＝kx+b,∴34223k bk b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩,解得:436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线AB 的表达式为:463y x =-+. (2)由点A,B 的坐标得AC ＝4,点B 到AC 的距离为3－32＝32,∴S 1＝12×4×32＝3,设AB 与y 轴的交点为E,可得E(0,6),∴DE ＝6－1＝5,由点A(32,4),B(3,2)知点A,B 到ED 的距离分别为32,3,∴S 2＝S △BED －S △AED ＝154,∴S 2－S 1＝34. 【知识点】待定系数法求反比例函数,一次函数解析式,三角形面积24．(2019山东聊城,24题,10分)如图,△ABC 内接于e O,AB 为直径,作OD ⊥AB 于点D,延长BC,OD 交于点F,过点C 作e O 的切线CE,交OF 于点E. (1)求证：EC ＝ED ；(2)如果OA ＝4,EF ＝3,求弦AC 的长.第24题图【思路分析】(1)连接OC,根据等边对等角,等角的余角相等,得到相等的角,进而在△CDE中,利用等角对等边得到EC＝ED;(2)由AB是直径得到Rt△ABC,易得其与△AOD相似,只要求出OD的长,即可通过比例式求得AC,通过等角对等边,勾股定理和线段和差关系得到OD,进而得到AD,则AC可求.【解题过程】(1)连接OC,∵CE与e O相切,OC是e O的半径,∴OC⊥CE,∴∠OCA+∠ACE＝90°,∵OA ＝OC,∴∠A＝∠OCA,∴∠ACE+∠A＝90°,∵OD⊥AB,∴∠ODA+∠A＝90°,∵∠ODA＝∠CDE,∴∠CDE+∠A＝90°,∴∠CDE＝∠ACE,∴EC＝ED;第24题答图(2)∵AB为直径,∴∠ACB＝90°,在Rt△DCF中,∠DCE+∠ECF＝90°,∠DCE＝∠CDE,∴∠CDE+∠ECF ＝90°,∵∠CDE+∠F＝90°,∴∠ECF＝∠F,∴EC＝EF,∵EF＝3,∴EC＝DE＝3,在Rt△OCE中,OC＝4,CE＝3,∴OE5,∴OD＝OE－DE＝2,在Rt△OAD中,AD在Rt△AOD和Rt△ACB中,∵∠A＝∠A,∴Rt△AOD∽Rt△ACB,∴AO AD=,∴AC.AC AB【知识点】切线性质,等边对等角,等角的余角相等,等角对等边,圆周角定理,勾股定理,相似三角形25．(2019山东聊城,25题,12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(－2,0),点B(4,0),与y轴交于点C(0,8),连接BC,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l,沿x 轴正方向从O运动到B(不含O点和B点),且分别交抛物线,线段BC以及x轴于点P,D,E.(1)求抛物线的表达式;(2)连接AC,AP,当直线l运动时,求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标;(3)作PF⊥BC,垂足为F,当直线l运动时,求Rt△PFD面积的最大值.第25题图【思路分析】(1)由点A,B,C 的坐标,利用待定系数法,求得抛物线的表达式;(2)△AOC 确定,因此可根据点P 的运动状态表示出AE,PE,根据相似比得到方程,即可解得点P 的坐标;(3)表示出△PFD 的面积,利用二次函数的最值得到三角形面积的最大值.【解题过程】(1)由已知,将C(0,8)代入y ＝ax 2+bx+c,∴c ＝8,将点A(－2,0)和B(4,0)代人y ＝ax 2+bx+8,得428016480a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得12a b =-⎧⎨=⎩,∴抛物线的表达式为y ＝－x 2+2x+8; (2)∵A(－2,0),C(0,8),∴OA ＝2,OC ＝8,∵l ⊥x 轴,∠PEA ＝∠AOC ＝90°,∵∠PAE ≠∠CAO,只有当∠PAE ＝∠ACO 时,△PEA ∽△AOC.此时AE PE CO AO=,∴AE ＝4PE.设点P 的纵坐标为k,则PE ＝k,AE ＝4k,∴OE ＝4k －2,P 点的坐标为(4k －2,k),将P(4k －2,k)代入y ＝－x 2+2x+8,得－(4k －2)2+2(4k －2)+8＝k,解得k 1＝0(舍去),k 2＝2316,当k ＝2316时,4k －2＝154,∴P 点的坐标为(154,2316). (3)在Rt △PFD 中,∠PFD ＝∠COB ＝90°,∵l ∥y 轴,∴∠PDF ＝∠OCB,∴Rt △PFD ∽Rt △BOC,∴2PFD =S PD S BC ⎛⎫ ⎪⎝⎭△△BOC ,∴S △PFD ＝2PD S BC ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭△BOC ,由B(4,0)知OB ＝4,又∵OC ＝8,∴BC ＝又S △BOC ＝12OB OC ⋅＝16,∴S △PFD ＝215PD ,∴当PD 最大时,S △PFD 最大.由B(4,0),C(0,8)可解得BC 所在直线的表达式为y ＝－2x+8,设P(m,－m 2+2m+8),则D(m,－2m+8),∴PD ＝－(m －2)2+4,当m ＝2时,PD 取得最大值4,∴当PD ＝4时,S △PFD ＝165,为最大值. 【知识点】待定系数法求二次函数表达式,相似三角形,解一元二次方程,三角形面积,二次函数最值。
2019年山东省聊城市中考数学试卷-答案
60k1 40 400，解得 k1 6 ，
∴ y1 6x 40 ；
设乙仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分）之间的函数关系式为：y2 k2x 240 ，根据题意得 60k2 240 0 ，
解得 k2 4 ，
∴ y2 4x 240 ，
联立
y＝x y＝ 1
4
x
2
得，
x＝8 3
y＝8 3
，
∴
P
8 3
,
8 3
，
故选 C． 【考点】轴对称——最短路线问题，等腰直角三角形的性质 二、填空题 13．【答案】 2
3
【解析】原式 =( 5) 4 2 ． 65 3
故答案为： 2 ． 3
【考点】有理数的混合运算 14．【答案】120 【解析】∵圆锥的底面半径为 1，
则此时，四边形 PDBC 周长最小， E 0,2 ，
∵直线 OA 的解析式为 y x ， 设直线 EC 的解析式为 y kx b ，
4 / 13
∴
b＝2 4k
b＝3
，
解得：
ห้องสมุดไป่ตู้
k＝
1 4
，
b＝2
∴直线 EC 的解析式为 y 1 x 2 ，
4
解
2
2
2
1
3 2
3 2 ，D 选项成立，不符合题意；
3 2 ( 3 2)( 3 2)
故选 C． 【考点】二次根式的混合运算 7．【答案】A
【解析】解不等式 x 1 x 1，得： x＞8 ，
32
∵不等式组无解， ∴ 4m≤8 ， 解得 m≤2 ， 故选 A． 【考点】解一元一次不等式组 8．【答案】C
聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题9(含答案)
聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题9（含答案）1．sin60°的值为（ ）A ．12B ．3C ．2D ．2．已知点A （﹣3，2）与点B （x ，y ）在同一条平行y 轴的直线上，且B 点到x 轴的矩离等于3，则B 点的坐标是（ ）A ．（﹣3，3）B ．（3，﹣3）C ．（﹣3，3）或（﹣3，﹣3）D ．（﹣3，3）或（3，﹣3）3．下列叙述正确的个数有：（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和负实数两类（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，AB ∥CD ，∠AGE=128°，HM 平分∠EHD ，则∠MHD 的度数是（ ）A ．46°B ．23°C ．26°D ．24°5．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC 的大小是A ．15°B ．30°C ．25°D ．20°6．小明同学在作业本上做了以下43；③2＋其中做对的题目的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．37．m 是方程x 2+x ﹣1=0的根，则式子2m 2+2m+2016的值为（ ）A ．2013B ．2016C ．2017D ．20188．若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（ ）A ．B ．C ．4D ．89．多项式1+2xy ﹣3xy 2的次数是 ( )A ．3B ．﹣3C ．5D ．610．如图，两直线y 1=kx+b 和y 2=bx+k 在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．函数的自变量的取值范围是（）A．≥－2B．x＞－2C．x≠0D．≥－2且≠012．已知方程－的解是－2，下列可能为直线－－的图象是（）A．B．C．D．13．如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是_____投影．14．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述四个判断中正确的是______（填正确结论的序号）．15．将点A(1，－3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为____．16．若9x2＋kxy＋16y2是完全平方式，则k的值为_________．17．化简：________，分解因式：4a2－16＝________；18．一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是_______．19．已知代数式3a3b5n－2与10b3m＋n a m－1是同类项，求m＋n的值．20．解下列方程：（1）3x（7-x）=18-x（3x-15）；（2）332164 x x +-=-21．（题文）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O 于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．22．解方程：（1）12x-+3=12xx--；（2）21211xx x+---=1．23．如图，△AOB中，A（－8，0），B（0，323），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，（1）⊙P的半径为；（2）求证：EF为⊙P的切线；（3）若点H是CD上一动点，连接OH、FH，当点H在CD上运动时，试探究OH FH是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由.24．某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第年的维修、保养费用累计为（万元），且，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。
聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题6(含答案)
聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题6（含答案）1．如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列判断中不正确的是( )A．∠3=∠6B．∠2=∠6C．∠1和∠4是内错角D．∠3和∠5是同位角2．数轴上表示6A的位置应在（）．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间3．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）相等的两个角是对顶角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；其中正确的有（） A．0个B．1个C．2个D．3个4．－8的立方根是（）A．2B．C．－2D．－5．2018年1月19日下午，安徽省政府在安徽省政务服务中心召开新闻发布会，发布2017年全省经济运行情况．2017年全省生产总值27518.7亿元，按可比价格计算，比上年增长8.5%．将27518.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.75187×104B．2.75187×1011C．2.75187×1012D．2.75187×10136．下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．且C．D．且8．如图所示，△ABC的三个顶点在⊙O上，D是AB上的点，E是AC上的点，若∠BAC=50°．则∠D+∠E=（）A．220°B．230°C．240°D．250°9．如图，从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)．若抛物线的最高点M离墙1 m，离地面m，则水流落地点B 离墙的距离OB是( )A．2 m B．3 m C．4 m D．5 m10．有一个数值转换器，原理如下：，当输入的x＝64时，输出的y值为( )A．2B．8C．D．11．抛物线与轴的交点坐标为（）A．(2, 2)B．(-2, 2)C．(0, 2)D．(2, 0)12．“a＜b”的反面是（）A．a≠b B．a＞b C．a≥b D．a=b13．已知△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°，如图所示，则∠BAC′的度数为____．14．如图所示，、、三点均在上，若，则________°．15．计算: ________16．高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是______．A．B．C．D．17．已知A、B、C是同一直线上的三点，若AB=8cm，BC=5cm，则AC的长为__________．18．将连续的奇数1，3，5，7，9…，排列成如图所示数表：任意圈出如图所示的5个数,设中间的一个数为a,则这5个数之和是_____________(用含a的代数式表示).19．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P在直线DM上，且使△OM P的面积等于2，求点P的坐标．20．计算：（1）48°39′+67°31′﹣21°17′；（2）23°53′×3﹣107°43′÷5．21．如图,菱形的边长是4厘米,,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是( )A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）22．先化简：，再选一个你喜欢的数代入并求值．23．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：某中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动．设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值．24．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．请你按照上述解题思想解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．25．计算：（1）；（2）．26．（1）计算：（2）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．答案1．B解：A ．根据对顶角相等可得∠3=∠6，故此选项不合题意；B ．∠2和∠6是同位角，不一定相等，故此选项符合题意；C ．∠1和∠4是内错角，故此选项不合题意；D ．∠3和∠5是同位角，故此选项不合题意；故选B ．2．B 解：∵9<13<16，∴ 34<，∴263<<.故选：B.3．B 解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）不符合对顶角的定义，错误；（3）强调了在平面内，正确；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．故选：B ．4．C 解：∵（－2）3=－8，∴－8的立方根是－2．故选C ．5．C 解：27518.7亿这个数用科学记数法可以表示为故选C ．6．C解：由轴对称图形的概念可得：第一、 二、 四幅图案是轴对称图形, 共3个，故选C.7．B 解：∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴且， 解得：且，故答案为：B.8．B 解：如图，连接OA 、OB 、OC ，由圆心角、弧、弦的关系定理得出∠BOC=100°，得出∠AOB+∠AOC=260°，由圆周角定理得出∠D=12（∠BOC+∠AOC），∠E=12（∠BOC+∠AOB），即可得出∠D+∠E=12（∠BOC+∠AOC+∠BOC+∠AOB）=12（260°+100°+100°）=230°． 故选：B ．9．B解：以抛物线所在平面与墙面的交线为y轴，和水平面的交线为x轴建立坐标系．则由题设条件知，抛物线的顶点M（1，），A点坐标为（0，10），于是可设抛物线方程为y=a（x-1）2+，将A点坐标（0，10）代入得：10= a+，解得：a=- ，∴抛物线方程为：y=-（x-1）2+，令y=0，得（x-1）2=4，∴x=3或-1（舍去），∴B点的坐标为（3，0），故OB=3 m，故选B．10．D解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根,结果为8,因为8是有理数,所以再取算术平方根,结果为为无理数,故y=.故选D.11．C解：把x=0代入y=-2x2+3x+2，得y=-3，则抛物线y=-2x2+3x+2与y轴的交点坐标为（0，2）．故选：C．12．C解：a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．故选C．13．100°解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，∴∠CAC′=40°，∴∠BAC′=∠BAC+∠CAC′=60°+40°=100°,故答案是：100°.14．解：∠ACB=∠AOB=×80°=40°.故答案为：40.15．1解：==12018=116．B解：因为高度不是均匀上升的，应排除D；图象中没有出现对称情况，应排除C；∵从V−−H 曲线图中可知随着高度的增加，水的体积增加得越来越慢∴水瓶肯定为下粗上细故选：B.17．3cm或13cm解：如图1，点C在线段AB上时，∵AB=8cm，BC=5cm，∴AC=AB−BC=8−5=3cm，如图2，点C在线段AB外时，AC=AB+BC=8+5=13cm，所以，AC=3cm或13cm.故答案为：3cm或13cm.18．5a解：设中间的一个数为a，则上面的数＝a－16，则下面的数＝a＋16，左边的数＝a－2，右边的数＝a＋2，故这5个数之和为a＋a－16＋a＋16＋a－2＋a＋2＝5a，故答案为5a.19．（1）y=－，y=-x-1（2）（－5，4）（3，－4）解：(1)∵正方形OABC的顶点C(0,3)，∴OA=AB=BC=OC=3,∵AD=2DB，∴AD=23AB=2，∴D(−3,2)，把D坐标代入得：m=−6，∴反比例解析式为∵AM=2MO，∴即M(−1,0)，把M与D坐标代入y=kx+b中得：解得：k=b=−1，则直线DM解析式为y=−x−1；(2)设P(x,y)，∵△OPM的面积等于2，∴即|y|=4，解得：y=4当y=4时，x=−5，当y=−4，x=3，则P坐标为或20．（1）94°53′；（2）50°6′24″．解：（1）48°39′＋67°31′－21°17′=116°10′－21°17′=94°53′；（2）23°53′×3－107°43′÷5=71°39′－21°32′36″=50°6′24″. 21．D解：当0≤t＜2时，S=2t××（4-t）=-t2+4t；当2≤t＜4时，S=4××（4-t）=-2t+8；只有选项D的图形符合．故选D．22．,.解：原式，，1，，时，原式．23．（1）30（5﹣x）；280（5﹣x）（2）x的最大值为4解：（1）设租A型客车x辆，则租B型客车（5﹣x）辆，A型客车乘坐学生45x人，B型客车乘坐学生30（5﹣x）人，租A型客车的总租金为400x 元，租B型客车的总租金为280（5﹣x）元．故答案为：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意得：400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤．∵x为整数，∴x≤4．答：x的最大值为4．24．x1=﹣3，x2=2解：设y=x2+x，则由原方程，得：y2﹣4y﹣12=0，整理，得：（y﹣6）（y+2）=0，解得y=6或y=﹣2，当y=6时，x2+x=6，即（x+3）（x﹣2）=0，解得x1=﹣3，x2=2；当y=﹣2时，x2+x=﹣2，即x2+x+2=0，该方程无解．综上所述，该方程的解为：x1=﹣3，x2=2．25．（1）；（2）．解：（1）原式==8﹣3+=；（2）原式=3﹣﹣（1+）+1+﹣1=3﹣﹣1﹣+1+﹣1=﹣1．26．(1);(2)3（1）解：原式=2×+1+-1-1 =；（2）解：由①得：x≤3，由②得：x＞1，则不等式组的解集是：1＜x≤3，∴该不等式组的最大整数解为x=3．。
聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题10(含答案)
聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题10（含答案）1．如图，在△ABC中，AC=2，∠BA C=75°，∠ACB= 60°，高BE与AD相交于点H,则DH的长为A．2B．1.5C．1D．0.52．代数式，4xy，，a，2014，中单项式的个数有A．3个B．4个C．5个D．6个3．运用加法的运算律计算(＋6)＋(－18)＋(＋4)＋(－6.8)＋18＋(－3.2)最适当的是( )A．[ (＋6)＋ (＋4)＋18]+[ (－18)＋(－6.8)＋(－3.2)]B．[ (＋6)＋ (-6.8)＋(＋4)]＋[(－18)＋18＋(－3.2)]C．[ (＋6)＋ (-18)]+[ (＋4)＋(－6.8)]＋[18＋(－3.2)]D．[ (＋6)＋ (＋4)]＋[(－18)＋18]＋[(－3.2)＋(－6.8)]4．如图所示，已知AD平分∠BAE，若∠BAD＝62°，则∠CAE的度数是( ) A．56°B．55°C．58°D．62°5．如图，从点A到点B最短的路线是( )A．A－G－E－B B．A－C－E－B C．A－D－G－E－B D．A－F－E－B 6．二次函数y＝﹣x2﹣2x＋c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．37．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( )A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣118．计算(－4)2×0.252的结果是( )A ．1B ．－1C ．－D ．9．已知点A(m 2－2，5m ＋4)在第一象限角平分线上，则m 的值为( )A ．6B ．－1C ．2或3D ．－1或610．下列运算正确的是（ ）A ．（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2B ．2﹣3=C ．x 6÷x 2=x 3D ．（﹣3x 2）3=﹣9x 611．若x 表示一个两位数，y 也表示一个两位数，小明想用x 、y 来组成一个四位数，且把x 放在y 的右边，你认为下列表达式中正确的是( )．A ．B ．C ．D ．12．如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与边CD 相切于点D ，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°13．一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．14．如图，，分别为的三等分点，，若，则________，________． 15．一位画家把7个边长为1m 的相同正方体摆成如图的形状，然后把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，则涂色面积为_________m 2.16．如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m ），这所住宅的建筑面积为__________2m . ．17．将二次函数 y=x ²-1 的图象沿 x 轴向左平移 3 个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为_____.18．如图：∠ABC=∠ACB ，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∠DBF=∠F ，那么EC 与DF 平行吗？为什么？请完成下面的解题过程．解：∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB （ 已知 ）∴DBC=12∠________ ，∠ECB=12∠________ ∵∠ABC=∠ACB （已知）∴∠________ =∠________ ．∠________ =∠________ （已知）∴∠F=∠________∴EC ∥DF________ ．19．下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．（1）请计算以上样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；（3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．20．当a 、b 为何值时，多项式a 2＋b 2－4a ＋6b ＋18有最小值？并求出这个最小值．21．已知：如图， CD AB ⊥于D ，点E 为BC 边上的任意一点， 128,228∠=︒∠=︒ EF AB ⊥于F ，且62AGD ∠=︒，求ACB ∠的度数。
聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题8(含答案)
聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题8（含答案）1．抛物线y ＝x 2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）A ．()232y x =++ B ．()232y x =+- C ．()232y x =-+ D ．()232y x =--2．在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列分式是最简分式的是（ ）A ．2a ab am +B ．6xy3a C ．22x 1x - D ．22121x x x --+4．临沂市去年全年的旅游总收入约300.6亿元，将300.6亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．30.06×108元B ．30.06×109C ．3.006×1010元D ．3.006×109元 5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．a （x －y ）＝ax －ay B ．x 2－1＝（x+1）（x －1） C ．（x+1）（x+3）＝x 2+4x+3 D ．x 2+2x+1＝x （x+2）+1 6．将一副直角三角板如图放置，使含60°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A ．45° B ．60° C ．75° D ．85° 7．若x 使（x ﹣1）2=4成立，则x 的值是（ ） A ．3 B ．﹣1 C ．3或﹣1 D ．±28．点(2，3)，(1，0)，(0，－2)，(0，0)，(－3，2)中，不属于任何象限的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．将二次函数y=2x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（ ）A ．y=2（x ﹣2）2+1B ．y=2（x+2）2+1C ．y=2（x ﹣2）2﹣1D ．y=2（x+2）2﹣110．如果点M （a+3，a+1）在直角坐标系的x 轴上，那么点M 的坐标为（ ） A ．（0，-2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4） 11．下列说法中，正确的有（ ）①的系数是；②﹣22ab2的次数是5；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3；④a﹣b和都是整式．A．1个B．2个C．3个D．4个12．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×10413．解方程23123x x=-+的结果是___________．14．如果16（x－y）2+40（x－y）+25=0，那么x与y的关系是________．15．若3x=4，9y=7，则3x+2y的值为_________．16．已知x、y为实数，且，则=_________．17．▱ABCD中，∠A=50°，则∠D=_____．18．如图，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t（小时）与山高h（千米）间的函数关系用图象表示是（）A．A B．B C．C D．D19．今年“中秋”节前，朵朵的妈妈去超市购买了大小、形状、重量等都相同的五仁和豆沙月饼若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出五仁月饼的概率为13；爸爸从盒中取出五仁月饼3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出五仁月饼的概率为25．（1）请你用所学知识计算：妈妈买的五仁月饼和豆沙月饼各有多少只？（2）若朵朵一次从盒内剩余月饼中任取2只，问恰有五仁月饼、豆沙月饼各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，21．解方程或不等式组（1）解方程： 23)3x x -=-（； （2）解不等式组： 210,{120.2x x -≥-+>22．求下列各式中的x : （1）4x 2 ＝81； （2）(x ＋1)3－8＝0．23．有理数，在数轴上的位置如图所示：化简：24．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?25．化简求值： 2242221121x x x x x x ++⎛⎫-÷⎪-+-+⎝⎭，其中1x =． 26．如图，Rt △ABC 中，∠ABC 为直角，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，点E 为BC 中点，连结DE ，DB（1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若∠C ＝30°，求∠BOD 的度数；（3）在（2）的条件下，若⊙O 半径为2，求阴影部分面积．答案1．D 解：抛物线y ＝x 2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为()232y x =--，故选D. 2．C解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选C. 3．C解：A 选项：化简该分式，得()222a b a ab bam am m+++==，故A 选项不符合题意. B 选项：化简该分式，得623xy xy a a=，故B 选项不符合题意. C 选项：对该分式的分子进行因式分解，得()()222111x x x x x+--=. 由此可见，该分式的分子与分母没有公因式，符合最简分式的定义，故C 选项符合题意.D 选项：化简该分式，得()()()22211112111x x x x x x x x +--+==-+--，故D 选项不符合题意. 故本题应选C.4．C 解： 300.6亿元用科学记数法表示为： 103.00610.⨯故选C.5．B 解：根据因式分解的定义只有B,是把一个多项式转化为两个因式积的形式. 6．C解：∵∠2=90°-45°=45°， ∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°． 故选C ．7．C 解：∵（x-1）2=4成立，∴x-1=±2，解得：x 1=3，x 2=-1．故选C ．解：不属于任何象限的点有（0，0），（1，0），（0，2）共3个.故选C．9．B解：根据平移的规则“上加下减常数项，左加右减自变量”，易得B.10．B解：∵点M(a+3,a+1)在直角坐标系的x轴上，∴a+1=0，解得a=−1，所以，a+3=−1+3=2，点M的坐标为(2,0).故选B. 11．C解：（1）因为的系数是，所以①正确；（2）因为的次数是3，所以②错误；（3）因为的次数是3，所以③正确；（4）因为是多项式，是单项式，而单项式和多项式统称为整式，所以④正确；即正确的说法有3个.故选C.12．A解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以180000=1.8×105，故选A．13．x=-9解：23123x x=-+，方程两边同时乘以（x-1）(2x+3)得：2（2x+3）=3(x-1)，去括号得：4633,9 x x x+=-=-14．x－y=－5 4解：令x－y=t，则原方程化为：16t2+40t+25=0，（4t+5）2=0，t=－54，所以x－y=－54.故答案为：x－y=－5 4 .15．28解：∵9y=（32）y =32y =7，3x=4∴3x+2y=3x×32y =4×7=28 故答案为：28. 16．5解：由题意得x2−9=0，解得x2=9，∴y=4，∴.故答案为:5. 17．130°解：根据平行四边形的邻角互补，则∠D=18050130︒-︒=︒解：根据题意，第1小时高度上升至1千米，1到1.5小时，高度不变，应为平行于t 轴的线段，1.5小时之后1小时到达山顶，时间为2.5小时，高度为3千米．所以图象应是三条线段，结合图象选取即可．解：根据题意，先用1小时爬了1千米，是经过（0，0）到（1，1）的线段， 休息0.5小时，高度不变，是平行于t 轴的线段， 用1小时爬上山顶，是经过（1.5，1），（2.5，3）的线段． 只有A 选项符合． 故选A ．19．（1）爸爸买了五仁月饼和豆沙月饼5只、10只.（2）35解：（1）设爸爸买的五仁月饼和豆沙月饼分别为x 只、y 只，利用概率公式列方程得到1=3{ 32=375x x y x x y +-+--，然后解方程组即可；（2）由题可知，盒中剩余的五仁月饼和豆沙月饼分别为2只、3只，我们不妨把两只五仁月饼记为a 1、a 2；3只豆沙月饼记为b 1、b 2、b 3，利用列表法可展示所有20种等可能的结果数，找出五仁月饼、豆沙月饼各1只的结果数，然后根据概率公式求解． 解：（1）设爸爸买的五仁月饼和豆沙月饼分别为x 只、y 只，根据题意得1=3{ 32=375x x y x x y +-+--，解得5{ 10x y ＝＝；经检验x=5，y=10是方程组的解，所以爸爸买了五仁月饼和豆沙月饼5只、10只；（2）由题可知，盒中剩余的五仁月饼和豆沙月饼分别为2只、3只，我们不妨把两只五仁月饼记为a1、a2；3只豆沙月饼记为b1、b2、b3，则可列出表格如下：共有20种等可能的结果数，其中五仁月饼、豆沙月饼各1只的结果数为12， 所以五仁月饼、豆沙月饼各1只的概率=123=205． 20．3a +b ﹣c ． 解：a ，b ，c 为ABC 的三边长，0a b c ∴++> b c a +>， a b c +>a b c a b c c a b =+++-----()()a b c a b c c a b =+++-+--+()a b c b c a a b c =++++--+-3a b c =-+-21．（1）123,4x x ==（2）142x ≤< （1）解：()()()()()12(30331034030,403,4x x x x x x x x x x --=---=--=∴-=-=∴==（2）()()2101{12022x x -≥-+>解不等式（1）得： 12x ≥解不等式（2）得： 4x <∴ 原不等式组的解集为142x ≤<.22．（1）x=±92；(2) x=1. 解：（1）∵x ²=814，∴x =±92；（2）(x +1) ³=8，∴x +1=2，∴x =1. 23．2b解：由数轴可知：b ＞0＞a ， ∴b-a ＞0，a+b ＜0原式=b-a-[-（a+b ）]=b-a+a+b=2b ． 24．客房8间,房客63人 解：设该店有x 间客房,则7799x x +=-解得8x =7778763x +=⨯+=答:该店有客房8间,房客63人. 25．2- 解： 2242221121x x x x x x ++⎛⎫-÷⎪-+-+⎝⎭ =()()()()2221•112x x x x x +-+-+=()212211x x x x --=++当1x =时， 原式211-=2-26．（1）证明；（2）∠BOD ＝120°；（3）S 阴影部分＝解：（1）连结OD ，∵AB 为⊙O 为直径 ∴∠ADB ＝90°则∠BDC ＝90°， 又∵E 是斜边BC 的中点 ∴DE ＝BE ＝CE ， ∴∠BDE ＝∠DBE ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD∴∠ODE＝∠ODB＋∠BDE＝∠OBD＋∠DBE＝∠ABC＝90°即DE与⊙O相切（2）若∠C＝30°而DE＝CE∴∠DEB＝60°在四边形OBED中，则∠BOD＝360°－90°－90°－60°＝120°（3）连结OE，则∠OED＝∠OEB＝30°∵OD＝OB＝2 ∴DE＝BE＝2∴S阴影部分＝S四边形OBED－S扇形OBD＝S△OBE＋S△ODE－S扇形OBD＝2＋2－＝4－。