小学数学五年级奥数质数与合数(一)试题含答案
小学数学五年级奥数——“质数与合数(一)”试题(含答案) 年级班姓名得分
一、填空题
1在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____.
2、最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.
3、两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.
4、在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立.
□+□+□=50
5、三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.
6、找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.
7、如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.
8、9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.
9、从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108
平方分米.木条的面积是_____平方分米.
10、今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两
组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____.
二、解答题
11、2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.
已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?
12、把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.
13、学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?
14、四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?
小学数学五年级奥数——“质数与合数(一)”试题答案
1. 9，1，2
在一位自然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第一个空填9.
在一位自然数中,质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，所以既不是合数又不是质数的为1.
又在一位自然数中,偶数有2、4、6、8，所以既是偶数又是质数的数为2.
2. 202
最小的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2?101=202.
3. 420
首先注意到41是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数,大数是21,小数是20,所以这两个自然数的积是20?21=420.
4. 2、5、43
接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和.即
2+5+43=50
另外,还有
2+19+29=50
2+11+37=50
[注]填法不是唯一的.如也可以写成
41+2+7=50
5. 11,12,13
将1716分解质因数得
1716=2?2?3?11?13
=11?(2?2?3)?13
由此可以看出这三个数是11,12,13.
6. 88
先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和.
1992=2?2?2?3?83
所以1992所有不同的质因数有:2,3,83.它们的和是
2+3+83=88.
7. 210
最小的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最小自然数是
2?3?5?7=210
8. 192
先把9216分解质因数,然后再用“试验法”解答
9216=2?2?…??3?3
10个
=96?96
欲使这两个自然数的和最小,可使两数相等,所以这两个质因数的和最小为
96+96=192.
9. 36
如下图所示,要求木条的面积,必须知道正方形木板的边长.把108分解质因数.
108=2233 3
=12?9
由此可见,9加3正好等于12,所以正方形木板边长是12分米.所以,木条面积是
12?3=36(平方分米)
10. 31
这10个质数之和是598,分成两组后,每组五个数之和是598÷2=299.
在有79这组数中,其他四个质数之和是299-79=220,个位数是0,因此这四个质数的个位数可能有三种情形:
(1)三个1和一个7；
(2)二个3和二个7；
(3)三个3和一个1.
31+41+101=173,220-173=47,可这十个数中没有47,情形(1)被否定.
17+67=84,220-84=136,个位数为3有23,53,83,只有53+83=136,因此从情形(2)得到一种分组:17,53,67,79,83和23,31,41,101,103.
所以,含有101这组数中,从小到大排列第二个数是31.
[注]从题目本身的要求来说,只要找出一种分组就可以了,但从情形(3)还可以得出另一种分组.23+53+83+103=262,262-220=42, 我们能否从53,83,103中找出一个数,用比它少42的数来代替呢?
53-42=11,83-42=41,103-42=61.这十个数中没有11和61,只有41.又得到另一种分组:
23,41,53,79,103和17,31,67,83,101.
由此可见,不论哪一种分组,含101这组数中,从小到大排列,第二个数都是31.
11. 由于长+宽是 36÷2=18
将18表示为两个质数和 18=5+13=7+11
所以长方形的面积是 5?13=65或7?11=77
故长方形的面积至多是77平方单位.
12. 先把14,20,21,28,30分解质因数,看这六个数中共有哪几个质因数,再分摊在两组中,使两组数乘积相等.
14=7?2 20=2?2?5
21=3?7 28=2?2?7
30=2?3?5 7
从上面五个数分解质因数来看,连7在内共有质因数四个7,六个2,二个3,二个5,因此每组数中一定要含三个2,一个3,一个5,二个7.
六个数可分成如下两组(分法是唯一的):
第一组: 7、28、和30
第二组：14、21和20
且7?28?30=14?21?20=5880满足要求.
[注]解答此题的关键是审题,抓住题目中的关键性词语：“使两组数的乘积相等”.实质上是要求两组里所含质因数相同,相同的质因数出现的次数也相同.
13. 把1430分解质因数得
1430=2?5?11?13
根据题目的要求,应在2、5、11及13中选用若干个数，使它们的乘积在100到200之间，于是得三种答案：
（1）2?5?11=110； （2）2?5?13=130； （3）11?13=143.
所以,有三种分法:一种是分为13队,每队110人；二是分为11队，每队130人；三是分为10队，每队143人.
14. 由于每只瓶都称了三次,因此记录数之和是4瓶油(连瓶)重量之和的3倍,即4瓶油(加瓶)共重
(8+9+10+11+12+13)÷3=21(千克)
而油重之和及瓶重之和均为质数,所以它们必为一奇一偶,而质数中是偶数的质数只有2,故有
(1)油重之和为19千克,瓶重之和为2千克,每只瓶重21
千克,最重的两瓶内的油为13-21
?2=12(千克).
(2)油重之和为2千克,瓶重之和为19千克,每只瓶重419
千克,最重的两瓶内的油为13-419?2=27
(千克),这与油重之和为2千克矛盾,不合要求,删去.
五年级奥数题：质数与合数(B)
三质数与合数(B) 年级班姓名得分 一、填空题 1. 在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____. 2. 小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一 个是合数.这四个数是____、____、____和____. 3. 把232323的全部质因数的和表示为AB,那么A?B?AB=_____. 4. 有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____. 5. 两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____. 6. 如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是 _____. 7. 某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____. 8. 有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数 ____________；第二组数是____________. 9. 有_____个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能被原两位数整除. 10. 主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想了一下说：“我还不能确定答案。”他站起来，走到窗前，看了看楼下的孩子说：“有两个很小的孩子，我知道他们的年龄了。”主人家的楼号是_____ ,孩子的年龄是_____. 二、解答题 11．甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。甲说：“两个质数之和一定是质数”.乙说：“两个质数之和一定不是质数”.丙说：“两个质数之和不一定是质数”.他们当中,谁说得对? 12. 下面有3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次 .把所得数中的质数写出来. 13. 在100以内与77互质的所有奇数之和是多少? 14. 在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数.
小学全部奥数题及答案-经典奥数题目
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15、李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。后来李明建 议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%。问：每千克 水果降价多少元？ 16、.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？ 17、爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。 18 19、,两堆 20、 21、 8小时,.泥 22 碗, 23 24、 。现25 26 27 两校各多少人参赛？ 28、在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%? 29、某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，已知他买了蓝钢笔30枝，那么。他买了几支红钢笔？ 30、甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们仍有钱100元。”丙说：“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少钱？ 31、某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万，每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？
人教版五年级下册数学质数和合数练习题
质数和合数练习题. 一、填空。 （1）20以内既是合数又是奇数的数有（）。 （2）能同时是2、3、5倍数的最小两位数有（）。 （3）18的因数有（），其中质数有（），合数有（）。 （4）50以内11的倍数有（）。 （5）一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是（）。 （6）三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是（）、（）、（）。（7）50以内最大质数与最小合数的乘积是（）。 （8）从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是（）。（9）一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是（）。 （10）两个都是质数的连续自然数是（）和（）。 （11）用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数最大的三位数是（）。（12）有两个数都是质数，这两个数的和是8，这两个数是（）和（）。（13）有两个数都是质数，两个数的积是26，这两个数是：（）和（）。（14）既不是质数，又不是偶数的最小自然数是( )；既是质数；又是偶数的数是( )；既是奇数又是质数的最小数是( )；既是偶数，又是合数的最小数是( )；既不是质数，又不是合数的是( )；既是奇数，又是合数的最小的数是( )。 （15）个位上是（）的数，既是2的倍数，也是5的倍数。 （16）□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是（），这个四位数最大是（）。 （17）两个质数的和是22，积是85，这两个质数是（）和（）。（18）24的因数中，质数有（），合数有（）。 （19）一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小
的奇数，这个三位数是（），它同时是质数（）和（）的倍数。（20）如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定（）。（21）、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是（）。 二、判断对错： （1）任何一个自然数至少有两个因数。（） （2）一个自然数不是奇数就是偶数。（） （3）能被2和5整除的数，一定能被10整除。（） （6）质数的倍数都是合数。（） （4）所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（） （5）一个质数的最大因数和最小倍数都是质数（） （7）一个自然数不是质数就是合数。（） （8）两个质数的积一定是合数。（） （9）两个质数的和一定是偶数。（） （10）质因数必须是质数，不能是合数。 ( ) 三、选择题. （1）一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫（） A. 奇数 B. 质数 C. 质因数 D、合数 （2）一个合数至少有（）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D 、4 （3）10以内所有质数的和是（） A. 18 B. 17 C. 26 D、19 （4）在100以内，能同时3和5的倍数的最大奇数是（） A、 95 B 85 C、 75 D、99 （5）从323中至少减去（）才能是3的倍数。 A、减去3 B、减去2 C、减去1 D、减去23 （6）20的质因数有（）个。 A、 1 B、2 C、3 D、4
五年级奥数质数与合数(二)学生版
1. 五年级奥数质数与合数（二）学生 版 2. 能够用特殊的偶质数2与质数5解题 3. 能够利用质数个位数的特点解题 4. 质数、合数综合运用 一、质数与合数 一个数除了1和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数. 要特别记住：0和1不是质数,也不是合数. 常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5,其余的质数个位数字只能是1,3,7或9. 考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点. ⑵ 除了2和5,其余质数个位数字只能是1,3,7或9.这也是很多题解题思路,需要大家注意. 二、判断一个数是否为质数的方法 根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数),使得q 能够整除p ,那么p 就不是质数,所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大,对于不太大的p ,我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ,再列出所有不大于K 的质数,用这些质数去除p ,如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=?,根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除,所以149是质数.。 模块一、偶质数2 【例 1】 如果,,a b c 都是质数,并且a b c -=,则c 的最小值是_________ 例题精讲 知识点拨 知识框架 5-3-2.质数与合数（二）
【例 2】 两个质数之和为39,求这两个质数的乘积是多少. 【巩固】 将1999表示为两年质数之和：l 999=口+口,在口中填入质数。共有多少种表示法? 【例 3】 A ,B ,C 为3个小于20的质数,30A B C ++=,求这三个质数. 【巩固】 把100分拆成三个质数（只能被1和它本身整除且大于1的自然数叫做质数）的和, 共有_____种方法。 【例 4】 已知3个不同质数的和是最小的合数的完全平方,求这3个质数的乘积是多少？ 【例 5】 7个连续质数从大到小排列是a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 已知它们的和是偶数,那么d 是多少？ 【例 6】 如果a ,b 均为质数,且3741a b +=,则a b +=______. 【巩固】 如果a ,b 均为质数,且3d ＋7b ＝41,则a ＋b ＝________。
小学经典奥数题目及答案
六年级奥数题及答案 1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 4、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？
5、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？ 6、一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天? 7、股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？
8、某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少 9、一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人 10、育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？
17五年级奥数---质数和合数整理
例1、判断下面的数是质数还是合数？ 173 189 669 1003 2003 2011 2013 练习：判断下面的数是质数还是合数？ 107 127 703 1999 例2、已知三个质数的和是50.那么这三个质数的积最大是多少？ 练习：已知A 练习：三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于另一个数。求这三个数。 例5、马鹏和李虎计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407。那么甲、乙两数的乘积是多少？ 练习:用216元去买钢笔，钱正好用完。如果每支钢笔便宜1元，则可多买3支钢笔，钱都正好用完。那么原来共买了多少支钢笔? 例6、秋季开学，国才教育五年级培优班来了四位新同学，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是5040，聪明的小朋友，你能猜到这四位新同学的年龄吗？ 练习： 在去西天取经的路上，孙悟空、猪八戒、沙和尚和白龙马捉住的妖怪的数目刚好是四个连续的自然数。而且。这四个自然数的乘积刚好是630。聪明的小朋友你知道他们一共捉住了几个妖怪吗？ 例7、把1、2、3、4、5、6、7、8、9填进下面算式方框内，每个数字用一次，使等式成立。□□□×□□=□□×□□=5568 小学奥数题及答案 工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲＝1/乙×2 又因为1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？答案为300个 120÷（4/5÷2）＝300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。 6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是15棵算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵 7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案45分钟。 1 五年级数学：质数与合数（一）准确地理解和掌握质数和合数的意义。 （二）会判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数个数进行分类。（三）培养学生观察比较、抽象概括和判断推理的能力。 教学重点和难点 （一）质数、合数的意义。 （二）质数、合数与奇数、偶数的区别。 教学用具 投影片，2～50的自然数表。 教学过程设计 （一）复习准备 1.判断下面各数，哪些是偶数？哪些是奇数？奇数和偶数是根据什么来分的？（投影片）2，3，4，9，14，15，101，187，235，561，740，927，839，456。 2.按照能否被2整除对自然数进行分类：（投影片） 3.请说出下面各数的所有约数：（投影片出题，学生口答老师板书。） 1的约数有________；2的约数有________； 3的约数有________；4的约数有________； 5的约数有________；6的约数有________； 7的约数有________；8的约数有________； 9的约数有________；10的约数有________； 11的约数有________；12的约数有________。 教师：请观察板书，左边和右边的数各有什么特点？（左边是奇数，右边是偶数。）教师：我们已经学过按照能否被2整除对自然数进行分类。除了这种分法还有没有别的分法呢？这节课就研究这个问题。 （二）学习新课 1.质数、合数的意义。 （1）教师：（指板书）请把1至12各数的约数的个数就出来（学生口答，老师在每列数的后面补出括号，填上数）？ 教师：请观察这些数和它们的约数个数，看一看约数的个数有几种情况？ 学生口答后老师板书：有三种情况，约数个数是一个，两个，两个以上。 教师：请再举几个数，看一看它们的约数的情况是不是与这几种情况相符合？ 学生举例并分析出所举出的数的约数是2个或者两个以上。（小组活动） （2）教师：请观察只有两个约数的这些数和它们的约数，看看这些约数有什么共同的特点？ 学生口答后教师板书出：1和它本身。 教师：如上面这些数，都具有这个特点，我们把它们叫做质数（也叫做素数）。板书：质数。 教师：谁能说一说什么叫质数？学生口答后老师再把板书补充完整： 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。 小学五年级奥数知识点集锦：质数、合数和分解质因数导语:下面是小编为您收集整理的小学五年级关于质数、合数和分解质因数的知识，欢迎阅读! 质数、合数和分解质因数的知识点 1.质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数)。 一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。 要特别记住:1不是质数，也不是合数。 2.质因数与分解质因数 如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例:把30分解质因数。 解:30=2×3×5。 其中2、3、5叫做30的质因数。 1 又如12=2×2×3=22×3，2、3都叫做12的质因数。 质数、合数和分解质因数的例题例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 解:?210=2×3×5×7 ?可知这三个数是5、6和7。 例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少? 解:把40表示为两个质数的和，共有三种形式: 40=17+23=11+29=3+37。 ?17×23=391>11×29=319>3×37=111。 ?所求的最大值是391。 答:这两个质数的最大乘积是391。 例3 自然数123456789是质数，还是合数?为什么? 解:123456789是合数。 因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。 例4 连续九个自然数中至多有几个质数?为什么? 解:如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数(如:1,9中有4个质数2、3、5、7)。 如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数， 2 即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。 综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。 例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。 解:?5=5，7=7，6=2×3，14=2×7，15=3×5， 这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14 (=2×7)放在第一组，那么7和6(=2×3)只能放在第二组，继而15(=3×5)只能放在第一组，则5必须放在第二组。 这样14×15=210=5×6×7。 这五个数可以分为14和15，5、6和7两组。 [小学五年级奥数知识点集锦:质数、合数和分解质因数]相关文章: 1.四年级常考的奥数题:质数合数问题 2.小学奥数知识点总结:和差倍问题 第十三讲质数和合数 1.两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____. 2. 在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立. □+□+□=50 3.三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____. 4. 找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____. 5.把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等. 6. 学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法? A 1.在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____. 2.小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是____、____、____和____. 3.把232323的全部质因数的和表示为AB,那么A?B?AB=_____. 4.有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____. 5. 两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____. B 6.如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____. 7.某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____. 8.有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数____________；第二组数是____________. 9.有_____个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能被原两位数整除. 10. 主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想了一下说：“我还不能确 五年级奥数第一讲质数与合数 自然数按照能被多少个不同的自然数整除可以分为三类： 第一类：只能被一个自然数整除的自然数，这类数只有一个，就是1。 第二类：只能被两个不同的自然数整除的自然数。因为任何自然数都能被1和它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。这类自然数叫质数（或素数）。例如，2，3，5，7，… 第三类：能被两个以上的自然数整除的自然数。这类自然数的特征是大于1，除了能被1和它本身整除外，还能被其它一些自然数整除。这类自然数叫合数。例如，4，6，8，9，15，… 上面的分类方法将自然数分为质数、合数和1，1既不是质数也不是合数。 1 1～100这100个自然数中有哪些是质数？ 2 判断269，437两个数是合数还是质数。 3 判断数1111112111111是质数还是合数？ 4 判定298+1和298+3是质数还是合数？ 分析与解：这道题要判别的数很大，不能直接用例1、例2的方法。我们在四年级学过a n的个位数的变化规律，以及a n除以某自然数的余数的变化规律。2n的个位数随着n的从小到大，按照2，4，8，6每4个一组循环出现，98÷4=24……2，所以298的个位数是4，（298+1）的个位数是5，能被5整除，说明（298+1）是合数。 （298+3）是奇数，不能被2整除； 298不能被3整除，所以（298+3）也不能被3整除；（298+1）能被5整除，（298+3）比（298+1）大2，所以（298+3）不能被5整除。再判断（298+3）能否被7整除。首先看看2n÷7的余数的变化规律： 因为98÷3的余数是2，从上表可知298除以7的余数是4，（298+3）除以7的余数是4+3=7，7能被7整除，即（298+3）能被7整除，所以（298+3）是合数。 5. 已知A是质数，（A+10）和（A+14）也是质数，求质数A。 6.现有1，3，5，7四个数字。 （1）用它们可以组成哪些两位数的质数（数字可以重复使用）？ （2）用它们可以组成哪些各位数字不相同的三位质数？ 7.a，b，c都是质数，a＞b＞c，且a×b+c=88，求a，b，c。 小学六年级奥数测试题及答案 奥数（一） 一、填空题： 3．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个． 5.图中空白部分占正方形面积的______分之______. 6．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为______． 7．将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等． 8．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克． 9．有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______． 10．现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的 翻动，使七枚硬币的反面朝上______（填能或不能）． 二、解答题： 1．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度 是多少？ 2．数一数图中共有三角形多少个？ 3．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数． 奥数（一）答案 一、填空题： 1．（1） 3．（6个） 设原两位数为10a+b，则交换个位与十位以后，新两位数为10b+a，两者之差为（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=27，即a-b=3，a、b为一位自然数，即96，85，74，63，52，41满足条件．4．（99） 5．（二分之一） 把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右图，图 6．（60千米/时） 两船相向而行，2小时相遇．两船速度和210÷2=105（千米/时）；两船同向行，14小时甲赶上乙，所以甲船速-乙船速=210÷14=15（千米/时），由和差问题可得甲：（105+15）÷2=60（千米/时）．乙：60-15=45（千米/时）． 5-3-1.质数与合数（一） 知识框架 1.掌握质数与合数的定义 2.能够用特殊的偶质数2与质数5解题 3.能够利用质数个位数的特点解题 4.质数、合数综合运用 知识点拨 一、质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9. 考点：⑴值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点. ⑵除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意. 二、判断一个数是否为质数的方法 根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大 K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么p就为质于且接近p的平方数2 数.例如：149很接近1441212 =?，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数. 例题精讲 模块一、判断质数合数 【例1】下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话． 【考点】判断质数合数【难度】1星【题型】填空 【解析】按要求编号排序，并画出质数号码： 美少年华朋会友，幼长相亲同切磋； 1234567891011121314 杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多； 1516171819202122232425262728 九天九霄志凌云，九七共庆手相握； 2930313233343536373839404142 聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌． 4344454647484950515253545556 将质数对应的汉字依次写出就是：少年朋友亲切联欢；一九九七相聚中山． 【答案】少年朋友亲切联欢；一九九七相聚中山 小学五年级奥数试题 一、 填空题 1．把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共有_____个小朋友. 2. 幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友；结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个.这个大班的小朋友最多有_____人. 3. 用长16厘米、宽14厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最少需要用这样的木板_____块. 4. 用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块_____块. 5. 一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分发一次，第一次同时发车以后，_____分又同时发第二次车. 6. 动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得_____粒. 7. 这样的自然数是有的:它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加4是5的倍数,加5是6的倍数,加6是7的倍数,在这种自然数中除了1以外最小的是_____. 8． 能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是_____. 9. 把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干组,要求每一组中任意两个数的最大公约数是1, 那么至少要分成_____组. 10. 210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍. 二、解答题 11．公共汽车总站有三条线路，第一条每8分发一辆车，第二条每10分发一辆车，第三条每16分发一辆车，早上6：00三条路线同时发出第一辆车.该总站发出最后一辆车是20:00,求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻. 12. 甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数,商是12.如果甲乙两数的差是18,则甲数是多少?乙数是多少? 13. 用285、5615、20 11分别去除某一个分数，所得的商都是整数.这个分数最小是几? 14. 有15位同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号,1号同学写了一个自然数,2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被他的编号数整除.1号作了检验:只有编号连续的二位同学说得不对,其余同学都对,问: (1)说的不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数? (2)如果告诉你,1号写的数是五位数,请找出这个数. 五年级奥数质数和合数 例【1】有三张卡片，在它们上面各写有一个数字，从中抽取一张，两张，三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的素数都写出来。 例【2】（1）已知P是质数，p +1也是质数，求p+1997是多少？ （2）如果a,b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=_________。 解：如果一个数既有质数合数，又有奇数偶数，结合起来考虑，很大的可能都有偶质数2 例【3】p,q为质数。M,n 为互不相同的正整数，P=M+N, q=MN,则 解：因为Q是质数却能表示成M×N，所以Q只能是1×它本身Q 由此推出：M=1 Q=N，有因为P=1+N 因为Q=N，所以P=1+Q Q是个质数， 由题目条件知道P也为质数，所以质数=1+质数又因为奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数，可以知道Q是个偶质数2，P=1+Q Q=2 P=3 例【4】找200个连续自然数，它们各个都是合数。 解：需要背的知识点：100以内有74个合数。 10以内连续的合数：8、9 100以内连续的合数有7个：90~~~~96 150以内连续的合数有13个：114~~~126 连续合数的万能方法：引进一个概念阶乘！ 200个连续的自然数，找合数，就是从1一直乘到200，因为1是个废数，所以不算，应该是201的阶乘，表示为201！此题的答案就是201！+2~~~~~~201！+201 例【5】将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数是------------。如果要求最大的质数尽可能的大，那么此时这个最大的质数为-----------。 解：这道题最大的陷进就是没有说不同的质数，说明质数可以重复，可以相同最大的质数尽可能的小，说明质数尽可能的接近，那就求个平均数200÷10=20 说明，最大的质数肯定要超过这个平均数一点点，21,22都是合数不行，23最接近23*8=184 剩下16可以分成2个质数。所以最大的质数尽可能的小是23. 最大的质数尽可能的大：那就从最大的质数从上往下试试，也可以把其余9个数都当做最小的质数2 2*9=18,200-18=182,182是偶数不是质数，比182再小点181正好可以。 例【6】用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成若干个质数要求每个数字恰好使用一次，请问这些质数之和的最小值是----------。 解：摆出的数字越小越好，每个数字只用一次 所以得质数，个位必须不能是偶数那就先把4、6、8去掉 接下来的数一个个分析1：既不是质数又不是合数，所以前面必须得有个数 2：前面必须不能有数3：前面可有可无5前面必须不能有7前面可有可无9：是个合数，前面必须得有个数 最后算出来是207 2020年小学奥数试题附答案 2018年小学奥数试题 1.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支， 张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱? 2.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修， 车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40km，乙车每小时行45km，两 地相距多少km?(交换乘客的时间略去不计) 4.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存 粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨? 5.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、 乙两队每天共修多少米? 6.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元? 7.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75km，慢车每小时行65km，相遇时快车比慢车多行了40km，甲乙两地相距多少km? 8.某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损 坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费 4400元。托运中损坏了多少箱玻璃? 9.五年级一中队和二中队要到距学校20km的地方去春游。第一 中队步行每小时行4km，第二中队骑自行车，每小时行12km。第一 中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才 能追上一中队? 10.妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱2017最新小学奥数题及答案2017最新小学奥数题及答案。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回0.45元。求一支铅笔 多少元? 2018年小学奥数试题答案 1、解析：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得(13+7)÷2支，而李军要了13支比 应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。 答：每支铅笔0.2元。 2、解析：根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原 车站，可求出两车所行驶的时间。根据两车的速度和行驶的时间可 求两车行驶的总路程。 答：两地相距255km。 3、解析：第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了[3.5- (4.5-3.5)]km，也就是第一组要追赶的路程。又知第一组每小时比 第二组快(4.5-3.5)km，由此便可求出追赶的时间。 答：第一组2.5小时能追上第二小组。 4、解析：根据甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，可知甲仓 的存粮如果增加5吨，它的存粮吨数就是乙仓的4倍，那样总存粮 数也要增加5吨。若把乙仓存粮吨数看作1倍，总存粮吨数就是 (4+1)倍，由此便可求出甲、乙两仓存粮吨数。 答：甲仓存粮51吨，乙仓存粮14吨。 5、解析：根据甲队每天比乙队多修10米，可以这样考虑：如果把甲队修的4天看作和乙队4天修的同样多，那么总长度就减少4 个10米，这时的长度相当于乙(4+5)天修的。由此可求出乙队每天 修的米数，进而再求两队每天共修的米数。 答：两队每天修90米。 三质数与合数 （一）填空题 1. 在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____。 答案：9，1，2。 解析：在一位自然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第一个空填9。 在一位自然数中,质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，所以既不是合数又不是质数的为1。 在一位自然数中,偶数有2、4、6、8，所以既是偶数又是质数的数为2。 2. 最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____。 答案：202。 解析：最小的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2?101=202。3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____。 答案：420。 解析：首先注意到41是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数,大数是21,小数是20,所以这两个自然数的积是20? 21=420。 4. 在下式□中分别填入三个质数,使等式成立。 □+□+□=50 答案：2、5、43。 解析：接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和.即 2+5+43=50。 另外,还有 2+19+29=50， 2+11+37=50。 [注]填法不是唯一的，如也可以写成 41+2+7=50。 5. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____。 答案：11,12,13。 解析：将1716分解质因数得： 1716=2?2?3?11?13 =11?(2?2?3)?13 由此可以看出这三个数是11,12,13。 6. 找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____。 答案：88。 解析：先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和。 1992=2?2?2?3?83 所以1992所有不同的质因数有:2,3,83。它们的和是 2+3+83=88。 7. 如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____。 答案：210。 解析：最小的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最小自然数是 2?3?5?7=210。 (二）解答题 8．2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数。已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位。问这个长方形的面积至多是多少个平方单位? 答案：由于长+宽是 36÷2=18， 将18表示为两个质数和 18=5+13=7+11， 所以长方形的面积是 5?13=65或7?11=77， 故长方形的面积至多是77平方单位。 9. 把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等。答案：先把7，14,20,21,28,30分解质因数,看这六个数中共有哪几个质因数,再分摊在两组中,使两组数乘积相等。 14=7?2 20=2?2?5 21=3?7 28=2?2?7 30=2?3?5 7 从上面五个数分解质因数来看,连7在内共有质因数四个7,六个2,二个3,(完整word版)小学奥数题及答案
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