湖北省武汉市江夏区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题及答案
武汉市2019-2020学年初一下期末统考数学试题含解析
武汉市2019-2020学年初一下期末统考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中正确的有( )．①相等的角是对顶角；②若a//b，b//c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】考点：平行公理及推论；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．分析：根据对顶角的定义以及平行公理及推论和邻补角的性质分别进行判断即可得出答案．解答：解：①相等的角是对顶角；根据对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；②若a∥b，b∥c，则a∥c；根据平行于同一直线的两条直线平行，故此选项正确；③同位角相等；根据两直线平行，同位角相等，故此选项错误，④邻补角的平分线互相垂直，根据角平分线的性质得出，邻补角的平分线互相垂直．已知：AB，CD相交于O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，证明：∵OE平分∠AOC，∠AOC，∴∠AOE=12∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=1∠AOD，2∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOE+∠AOF=1（∠AOC+∠AOD）=90°，2∴OE⊥OF．故此选项正确．∴正确的有2个．故选C ．点评：此题主要考查了平行公理及推论以及对顶角的定义和平行线的性质以及邻补角的定义等，熟练掌握其定义是解题关键．2．已知三角形的两边3a =，5b =，第三边是c ，则c 的取值范围是( )A ．35c <<B ．28c <<C ．25c <<D ．38c <<【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行求解即可.【详解】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知5353c -<<+，即28c <<， 故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三边关系的相关计算方法是解决本题的关键.3．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．2490∠+∠=D ．14∠=∠【答案】D【解析】【分析】 直接利用平行线性质解题即可【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A ，B ，C 正确．故选：D ．【点睛】本题考查平行线的基本性质，基础知识扎实是解题关键4．下列个数：13，5，3.14159，π-，38，其中无理数有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【解析】【分析】 观察上面的数字，可以判断出无理数是无限不循环小数，即可判断出答案.【详解】13， 3.14159， 38都是有理数；5，π-都是无理数，所以无理数个数为2个，故答案是 C. 【点睛】本题主要考查了无理数和有理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数是无理数. 5．如图所示，下列结论中不正确的是( )A ．1∠和2∠是同位角B ．2∠和3∠是同旁内角C ．1∠和4∠是同位角D ．2∠和4∠是内错角【答案】A【解析】【分析】 根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【详解】A 、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；B 、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；C 、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；D 、∠2和∠4是内错角，故本选项正确，不符合题意；故选A ．【点睛】考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．6．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n °后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为（ ）A ．45B ．60C ．72D ．144【答案】C【解析】【分析】 该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72︒，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72︒的整数倍，就可以与自身重合.【详解】该图形被平分成五部分，旋转72︒的整数倍，就可以与自身重合，故n 的最小值为72.故选：C .【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.7．有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）A ．-a ＜-bB ．a ＜-bC ．b ＜-aD ．-b ＜a【答案】D【解析】【分析】观察数轴，可知：-1＜a ＜0，b ＞1，进而可得出-b ＜-1＜a ，此题得解．【详解】观察数轴，可知：-1＜a ＜0，b ＞1，∴-b ＜-1＜a ＜0＜-a ＜1＜b ．故选D ．【点睛】本题考查了数轴，观察数轴，找出a 、b 、-a 、-b 之间的关系是解题的关键．8．对于命题“若22a b >，则a b >”，下列四组关于a 、b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A ．3a =，1b =B ．3a =-，2b =C ．3a =，1b =-D ．1a =-，3b = 【答案】B【解析】【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【详解】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．9．二元一次方程组2x y53x4y2-=⎧⎨+=⎩的解是( )A．x1y2=-⎧⎨=⎩B．x1y2=⎧⎨=⎩C．x2y1=⎧⎨=⎩D．x2y1=⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】【分析】二元一次方程组将第一个方程×4加第二个方程，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：25342x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×4+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩， 故选：D ．【点睛】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 10．如图，已知AB ∥CD ，∠DFE=135°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．90【答案】B【解析】 ∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°－135°=45°．∵AB ∥CD ，∴∠ABE=∠CFE=45°．故选B ．二、填空题11．如图，//AB CD ，256∠=，364∠=，则1∠=__________度．【答案】120【解析】【分析】先根据三角形内角和求出∠4的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠1的值.【详解】如图，∵256∠=，364∠=，∴∠4=180°-56°-64°=60°.∵AB//CD ，∴∠1=180°-60°=120°.故答案为：120.【点睛】本题考查了三角形内角和等于180°，平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 12．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是___________．【答案】1．【解析】【分析】黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数. 【详解】5÷14﹣5＝1．∴白色棋子有1个；故答案为1．【点睛】本题主要考查了概率的求法，概率＝所求情况数与总情况数之比．13．如图，已知直线，，，则的度数是_________.【答案】【解析】【分析】利用平行的性质及平角公式求解即可.【详解】,∴∴=180°--=50°故答案为：50°【点睛】本题考查平行的性质及平角公式，掌握两直线平行内错角相等及平角等于180°是解题的关键. 14．如图，BE 是ABD ∠的平分线，CF 是ACD ∠的平分线，BE 与CF 交于G ，若140BDC ∠=︒，110BGC ∠=︒，则A ∠=________．【答案】80︒【解析】【分析】首先连接BC ，根据三角形的内角和定理，求出1240∠+∠=︒，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判断出3430∠+∠=︒，再根据BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，判断出5630∠+∠=︒；最后根据三角形的内角和定理，用180(123456)︒-∠+∠+∠+∠+∠+∠即可求出∠A 的度数.【详解】如下图所示，连接BC ，∵140BDC ∠=︒，∴1218014040∠+∠=︒-︒=︒，∵110BGC ∠=︒，∴123418011070∠+∠+∠+∠=︒-︒=︒，∴34704030∠+∠=︒-︒=︒，∵BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，∴∠3=∠5，∠4=∠6，又∵3430∠+∠=︒，∴5630∠+∠=︒，∴123456123()4567030100()∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒，∴18010080A ∠=︒-︒=︒.故答案为：80︒.【点睛】本题主要考查了三角形内角和的应用，熟练掌握相关角度的和差计算是解决本题的关键.15．如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影都分），余下部分绿化，小路的宽均为2m ，则绿化的面积为____2m ．【答案】1【解析】【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（32-2）（20-2）m 2，进而即可求出答案．【详解】利用平移可得，两条小路的总面积是：（32-2）（20-2）=1（m 2）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．163a -+（b+4）2=0，那么点（a ，b ）关于原点对称点的坐标是_____．【答案】（﹣3，4）；【解析】分析：首先根据非负数的性质可得a-3=0，b+4=0，再解出a 、b 的值．进而得到点的坐标，然后再根据关于原点对称点的坐标特点可得答案． 3a -+（b+4）2=0，∴a-3=0，b+4=0，解得：a=3，b=-4，∴点（a ，b ）的坐标为（3，-4），∴关于原点对称点的坐标是（-3，4），故答案为（-3，4）；点睛：此题主要考查了非负数的性质、关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．17．孔明同学在解方程组2y kx b y x =+=-⎧⎨⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩，又已知直线y ＝kx+b 过点（3，﹣1），则b 的正确值是______． 【答案】﹣13【解析】【分析】解本题时可将12x y =-⎧⎨=⎩和b=6代入方程组，解出k 的值．然后再把（3，-1）代入y=kx+b 中解出b 的值． 【详解】依题意得：2=−k+6，k=4；又∵-1=3×4+b ，∴b=−13故答案为：-13【点睛】此题考查解二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于求出k 的值三、解答题18．已知A=a+1，B=a 1﹣3a+7，C=a 1+1a ﹣18，其中a ＞1．（1）求证：B ﹣A ＞0，并指出A 与B 的大小关系；（1）指出A 与C 哪个大？说明理由．【答案】（1）证明见解析，B ＞A ；（1）当1＜a ＜4时，A ＞C ；当a ＝4时，A ＝C ；当a ＞4时，A ＜C ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题意列出式子，利用完全平方公式把式子变形，根据非负数的性质解答；（1）把C−A 的结果进行因式分解，根据有理数的乘法法则解答．【详解】解：（1）B ﹣A=(a 1﹣3a+7)﹣(a+1)，=a 1﹣3a+7﹣a ﹣1，=a 1﹣4a+5，=(a 1﹣4a+4)+1，=(a ﹣1)1+1，∵(a ﹣1)1≥0，∴(a ﹣1)1+1≥1，∴B ﹣A ＞0，∴B ＞A ；（1）C ﹣A=(a 1+1a ﹣18)﹣(a+1)，=a 1+1a ﹣18﹣a ﹣1，=a 1+a ﹣10，=(a+5)(a ﹣4)，∵a ＞1，∴a+5＞0，当1＜a ＜4时，a ﹣4＜0，则C ﹣A ＜0，即A ＞C ，当a ＝4时，a －4＝0，则C ﹣A ＝0，即A ＝C ，当a ＞4时，a ﹣4＞0，则C ﹣A ＞0，即A ＜C ．【点睛】本题考查的是配方法的应用、因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键． 19．阅读下列材料：我们知道||x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即0x x =-，也就是说，12||x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例 1．解方程||2x =，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程||2x =的解为2x =±．例 2．解不等式|1|2x ->，在数轴上找出|1|2x -=的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为1-或3，所以方程|1|2x -=的解为1x =-或3x =，因此不等式|1|2x ->的解集为1x <-或3x >．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程35x +=的解为 ；（2）解不等式：|2|3x -≤；（3）解不等式：428x x -++>．【答案】（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x ＞5或x ＜-3.【解析】【分析】（1）利用在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点的对应的数为2或-8求解即可；（2）先求出|2|3-=x 的解，再求出|2|3x -≤的解集即可；（3）先在数轴上找出428-++=x x 的解，即可得出428x x -++>的解集.【详解】解：（1）∵在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点的对应的数为2或-8 ∴方程35x +=的解为x=2或x=-8（2）∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点的对应的数为-1或5∴方程|2|3-=x 的解为x=-1或x=5∴|2|3x -≤的解集为-1≤x≤5.（3）由绝对值的几何意义可知，方程428-++=x x 就是求在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的x 的值.∵在数轴上4和-2对应的点的距离是6∴满足方程的x 的点在4的右边或-2的左边若x 对应的点在4的右边，可得x=5；若x 对应的点在-2的左边，可得x=-3 ∴方程428-++=x x 的解为x=5或x=-3 ∴428x x -++>的解集为x ＞5或x ＜-3.故答案为（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x ＞5或x ＜-3.【点睛】本题考查了绝对值及不等式的知识. 解题的关键是理解12||x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离.20．某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元．（1）求每辆A 型车和B 型车的售价各多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?【答案】（1）18，26；（2）两种方案：方案1：购买A 型车2辆，购买B 型车4辆；方案2：购买A 型车1辆，购买B 型车1辆.【解析】试题分析：（1）方程组的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程组求解．本题设每辆A 型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，等量关系为：售1辆A型车和1辆B型车，销售额为96万元；售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解．本题不等量关系为：购车费不少于110万元，且不超过140万元．试题解析：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据题意，得396{262x yx y+=+=，解得18{26xy==．答；每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为16万元．（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆，根据题意，得1826(6)130{1826(6)140a aa a+-≥+-≤，解得1234a≤≤．∵a是正整数，∴a=2或a=1．∴共有两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；方案2：购买A型车1辆，购买B型车1辆考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．21．课外阅读是提高学生综合素养的重要途径，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取若干名学生，调查他们平均每天课外阅读的时间（t小时），并将收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表，请根据图表信息，解答下列问题：某校学生平均每天课外阅读时间频数表某校学生平均每天课外阅读时间条形统计图（1）填空：a=________，b=________，c=________；并在图中补全条形统计图；（2）该校现有学生1211人，请你根据上述调查结果，估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于1小时的共有多少人？【答案】（1）5；1.2；1.1（2）481人【解析】【分析】（1）根据B类人数及占比求出调查的总人数，再分别减去A,B,C类的人数即可得到D组人数，再根据各组的人数除以调查总人数求出频率，再补全补全条形统计图；（2）根据样本中的频率即可估计全校人数．【详解】（1）21÷1.4＝51（人），a＝51−11−21−15＝5（人），b＝11÷51＝1.2，c＝5÷51＝1.1，故答案为5，1.2，1.1；补全条形统计图（2）该校学生平均每天课外阅读时间不少于1小时的共有1211×（1.3＋1.1）＝481（人），答：该校学生平均每天课外阅读时间不少于1小时的共有481人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．我们发现：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，……，（1）利用上述发现计算：112+⨯123⨯+134⨯+…+199100⨯．（2）现有咸度较低的盐水a 克，其中含盐b 克，若再往该盐水中加m 克盐（加入的盐均能溶解），生活经验告诉我们盐水会更咸．①请你用两个代数式的大小关系来表达这一现象，并通过分式运算说明结论的正确性；②应用上述原理说明对于任意正整数n ，算式1241⨯-+1461⨯-+1681⨯-+…+122(1)1n n ⨯+-的值都小于12． 【答案】（1）99100;（2）①见解析，②见解析. 【解析】【分析】（1）根据所举例子，裂项相消即可；（2）①根据题意列出不等式即可，并利用作差法即可求出答案；②先根据①的结论变形，然后裂项相消即可.【详解】（1）原式＝111111112233499100-+-+-+⋯+- ＝1-1100＝99100 （2）①由题意可知：b m b a m a+>+ ()()()()()b m b a b m b a m m a b a m a a a m a a m ++-+--==+++， ∵0＜b ＜a 且m ＞0， ∴()()m a b a a m -+＞0， 即b m b a m a +>+； ②由①可知：1222(1)122(1)n n n n <⨯+-⨯+， ∴111124146168122(1)1n n ++++⨯-⨯-⨯-⨯+-＜222244622(1)n n ++⋅⨯⨯⋅+ ＝111111244622(1)n n -+-+⋯+-+ ＝12(1)2n n <+.【点睛】本题考查学生的阅读能力，分式的加减运算，解题的关键是正确理解题意给出的规律，本题属于基础题型． 23．解不等式组{321351x x x +≥--≥【答案】24x ≤≤【解析】分析：首先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．详解：解不等式x+3≥2x -1，可得：x≤1；解不等式3x-5≥1，可得：x≥2；∴不等式组的解集是2≤x≤1．点睛：此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，注意解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 24．（1）解方程组31232(1)133x y y x -+⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①② ；（2）求不等式组43(2)1213x x x x ①②-≤-⎧⎪⎨++>⎪⎩ 的整数解． 【答案】（1）31x y =⎧⎨=-⎩；（2）x ＝1或2或2. 【解析】【分析】（1）先化简，再用加减消元法，最后用代入法即可求解；（2）分别求出各不等式的解集，再求其公共解集，根据其解集的范围找出其整数解．【详解】（1）31232(1)133x y y x -+⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①② 由①得2x ﹣2y ＝11③，由②得2x+y ＝5④，④×2+③得7x ＝21，解得x ＝2，代入④得6+y ＝5，解得y ＝﹣1．故原方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩．（2）43(2)1213x xxx①②--⎧⎪⎨++>⎪⎩，由①得x≥1，由②得x＜4，故不等式组的解集为1≤x＜4，故原不等式的整数解为x＝1或2或2．【点睛】考查的是解二元一次方程组的方法及求一元一次不等式组解集的方法．要熟练掌握加减消元法解方程组和不等式的基本性质以及不等式组的解集的求法．25．已知关于x的不等式组5x13(x-1),13x8-x2a22+>⎧⎪⎨≤+⎪⎩恰有两个整数解,求实数a的取值范围.【答案】-4≤a<-3.【解析】试题分析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．试题解析：解：由5x+2＞3（x﹣2）得：x＞﹣2，由12x≤8﹣32x+2a得：x≤4+a．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．不等式组只有两个整数解，是﹣2和2．根据题意得：2≤4+a＜2．解得：﹣4≤a＜﹣3．点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．。
2019-2020学年武汉市名校初一下期末统考数学试题含解析
2019-2020学年武汉市名校初一下期末统考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．64的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．2【答案】D【解析】【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.【点睛】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义. 2．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下统计图：建设前经济收入构成比例统计图建设后经济收入构成比例统计图则下面结论中不正确的是( )A．新农村建设后，养殖收入增加了一倍B．新农村建设后，种植收入减少C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半D．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上【答案】B【解析】【分析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．【详解】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．A、建设后，养殖收入为30%×2a=60%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a÷30%a=2，故A项正确；B、种植收入37%×2a-60%a=14%a＞0，故建设后，种植收入增加，故B项错误；C、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）×2a=58%×2a，经济收入为2a，故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，故C项正确；D、建设后，其他收入为5%×2a=10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a÷4%a=2.5＞2，故D项正确，故选：B．【点睛】本题主要考查扇形统计图的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力．3．下列图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的意义判定图形由几条对称轴即可解答【详解】A是对称图形且只有一条对称轴;B是对称图形,有两条对称轴;C不是对称图形D．是对称图形,有三条对称轴故选A【点睛】此题考查轴对称图形，难度不大4．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 【答案】B【解析】【分析】 本题的等量关系是：绳长-木长 4.5=；木长12-绳长1=，据此可列方程组求解． 【详解】设绳长x 尺，长木为y 尺， 依题意得 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选B ．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．5．下列计算的结果正确的是（ ）A ．339a a a ⋅=B ．325()a a =C ．235a a a +=D ．236()a a =【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则化简得出答案．【详解】A.a 3•a 3=a 6，故此选项错误；B.(a 3)2=a 6，故此选项错误；C.a 2+a 3，无法计算，故此选项错误；D.(a 2)3=a 6，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题考查合并同类项以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．按图所示的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是( )A．x＝5，y＝－2 B．x＝3，y＝－3C．x＝－4，y＝2 D．x＝－3，y＝－9【答案】D【解析】【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：由题意得，2x-y=3，A、x=5时，y=7，故A选项错误；B、x=3时，y=3，故B选项错误；C、x=-4时，y=-11，故C选项错误；D、x=-3时，y=-9，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．7．在平面直角坐标系xoy中，对于点P（x,y），我们把点P′（－y+1,x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2018的坐标为（）A．（－3，3）B．（－2，－2）C．（3，－1）D．（2，4）【答案】A【解析】【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2018除以4，根据商和余数的情况确定点A2018的坐标即可．【详解】∵A1的坐标为（2，4），∴A2（-3，3），A3（-2，-2），A4（3，-1），A5（2，4），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2018÷4=504…2，∴点A2018的坐标与A2的坐标相同，为（-3，3）．故答案是A．【点睛】考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．a b的最小值是（）8．若a，b均为正整数，且a>b<+A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．【详解】23．∵a a为正整数，∴a的最小值为1．12．∵b b为正整数，∴b的最小值为1，∴a+b的最小值为1+1=3．故选B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．9．乐乐和科学小组的同学们在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间关系的一些数据（如下表）下列说法中错误．．的是（）m sA．在这个变化过程中，当温度为10C︒时，声速是336/B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20C︒时，声音5s可以传播1740mm sD．当温度每升高10C︒，声速增加6/【答案】C【解析】【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可.【详解】∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴A 正确；∵根据表格可得温度越高声速越快，∴B 正确；∵3425=1710m ，∴C 错误；∵324-318=6（m/s ），330-324=6（m/s ）,336-330=6（m/s ）.342-336=6（m/s ）,∴D 正确,故选：C.【点睛】此题考查函数，常量与变量，正确理解表格中数据的变化是解题的关键.10．下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．2 x 2 - 4 = 0B ．xy = 3C ．2x +y 2= 1D ．x +1y= 3 【答案】C【解析】分析: 根据二元一次方程的定义求解即可.详解: A 、是一元二次方程，故A 不符合题意；B 、是二元二次方程，故B 不符合题意；C 、是二元一次方程，，故C 符合题意；D 、是分式方程，故D 不符合题意；故选：C.点睛: 本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.二、填空题11．与点()2,3M -关于y 轴对称的点N 的坐标是_______．【答案】()2,3N【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可以直接写出答案．【详解】∵M（-2，3），∴关于y轴对称的点N的坐标（2，3）．故答案为：（2，3）【点睛】此题考查关于y轴对称点的坐标特点，解题关键是掌握点的变化规律．12．写出一个x的值，使|x﹣1|=﹣x+1成立，你写出的x的值是_____【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】根据绝对值的非负性，求出x的范围，即可得出结论．【详解】∵|x-1|=-x+1且|x-1|≥0，∴-x+1≥0，∴x≤1，故答案为：0（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了绝对值的非负性，掌握绝对值的非负性，求出x≤1是解本题的关键．13．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C＝110°，则∠EAB为_____．【答案】35°【解析】【分析】已知CD∥AB，根据平行线的性质可得∠CDA＝∠DAB；由AE为∠CAB的平分线，根据角平分线的定义可得∠CAD＝∠DAB，所以∠CAD＝∠CDA，由∠C＝110°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得∠EAB＝∠CAD＝35°．【详解】∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠DAB，∵AE为∠CAB的平分线，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAD＝∠CDA，∵∠C＝110°，∴∠EAB＝∠CAD＝35°．故答案为：35°【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．14．如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为_____°（用含n的代数式表示）．【答案】602n+【解析】【分析】【详解】解：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，∴△ABE、△A′BE都为30°、60°、90°的三角形，∴∠1=∠AEB=60°，∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，∴∠2=12∠DED′=12（n+60）°，∵A′D′∥BC，∴∠BCE=∠2=12（n+60）°，故答案为602n+15．等腰三角形的一个外角是80，则这个等腰三角形的底角度数是___. 【答案】40【解析】【分析】将80°角分为底角的外角和顶角的外角两种情况讨论即可．【详解】①若80°是顶角的外角时，该三角形的顶角为18080100︒-︒=︒底角=180100402︒-︒=︒ ②若80°是底角的外角时，该三角形的底角为18080100︒-︒=︒100100200180︒+︒=︒>︒不符合三角形内角和定理，此情况不存在．故答案为40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，当三角形的外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，要分类讨论，再根据三角形的内角和等于180°求解.16．在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________．【答案】()4,2-【解析】【分析】根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是1+3，纵坐标不变，求出即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向右平移3个单位，∴所对应的点的横坐标是1+3=4，纵坐标不变，∴所对应的点的坐标是()4,2-，故答案为：()4,2-．【点睛】本题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握，能根据平移性质进行计算是解此题的关键． 17．一只船在A 、B 两码头间航行，从A 到B 顺流航行需2小时，从B 到A 逆流航行需3小时，那么一只救生圈从A 顺流漂到B 需要________小时．【答案】12【解析】设A 、B 两码头间的距离为a ，船在静水中的速度为x ，水流的速度为y ，根据航行问题的数量关系建立方程组2()3()x y a x y a +=⎧⎨-=⎩，解得512112x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以一只救生圈从A 顺流漂到B 需要11212a a ÷=（小时）． 故答案：12.三、解答题18．化简求值：已知：()32x a x ⎛⎫+-⎪⎝⎭的结果中不含关于字母x 的一次项，求()()2(2)11a a a +----的值． 【答案】11．【解析】【分析】首先利用多项式乘以多项式的法则计算：()32x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，结果中不含关于字母x 的一次项，即一次项系数等于0，即可求得a 的值，再把所求的式子化简，然后代入求值即可．【详解】解：()2333222x a x x ax x a ⎛⎫+-=+-- ⎪⎝⎭ 23322x a x a ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭ 由题意得302a -=则32a = ()()222(2)1144145a a a a a a a +----=+++-=+当32a =时，原式345112=⨯+=． 故答案为11．【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.19．如图，在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．(1)请写出各点的坐标；(2)求出的面积；(3)若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到，请在图中画出，并写出点，，的坐标．【答案】(1)；(2)7；(3)见解析，.【解析】【分析】（1）由图可得点的坐标；（2）利用割补法求解可得；（3）根据平移的定义分别作出平移后的对应点，再顺次连接可得．【详解】(1)由图可知，；(2)；(3)如图，即为所求.．【点睛】本题考查的是作图——平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．20．先化简，再求值：22951442m m m m -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中m 在-2，0，3中选取一个你认为适当的数代入求值.【答案】32++m m ；当m=0时，原式=32. 【解析】【分析】先对原式前一个分式的分子分母进行因式分解，后面括号里进行通分计算，然后根据除一个式子等于乘以它的倒数，将除法运算化为乘法运算，再进行约分；然后选择使分式有意义的m 代入计算.【详解】解：原式=2(3)(3)3(2)2+--÷++m m m m m =2(3)(3)2(2)3+-+⋅+-m m m m m =32++m m ， ∵m=-2和m=3时，分式没有意义，∴将0m =代入，原式=32. 【点睛】本题考查分式的化简求值，化简时能因式分解的先因式分解，遇见除法运算化为乘法运算，最后进行约分计算，本题需注意，不能代入使分母为0的数.21．如图，已知∠α和∠β，线段c ，用直尺和圆规作出△ABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c （要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）【答案】详见解析．【解析】试题分析：先作∠MAN=α，再在AM 上取AB=c ，再以B 为顶点作∠ABC=β，两角的一边交于点C ，△ABC 就是所求三角形．试题解析：如图，△ABC 就是所求三角形．考点：尺规作图22．某工厂计划购进A型和B型两种型号的机床共10台，若购买A型机床1台，B型机床2台，共需40万元；购买A型机床2台，B型机床1台，共需35万元．（1）求购买A型和B型机床每台各需多少万元？（2）已知A型和B型机床每台每小时加工零件数分别为6个和10个．若该工厂购买A型和B型机床的总费用不超过122万元，且确保这10台机床每小时加工零件的总数不少于65个，则该工厂有哪几种购买机床方案？哪种购买方案总费用最少？最少总费用是多少？【答案】（1）购买每台A型机床需10万元，购买每台B型机床需15万元；（2）该工厂有3种购买机床方案，购买方案三总费用最少，最少费用为110万元．【解析】【分析】（1）设购买每台A型机床需x万元，购买每台B型机床需y万元，根据“购买A型机床1台，B型机床2台，共需40万元；购买A型机床2台，B型机床1台，共需35万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m台A型机床，则购买（10-m）台B型机床，根据购买总费用不超过122万元且每小时加工零件的总数不少于65个，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m 为整数即可得出各购买方案，再由两种机床的单价之间的关系可找出购买方案总费用最少的方案及最少总费用．【详解】解：（1）设购买每台A型机床需x万元，购买每台B型机床需y万元，依题意，得：240 235 x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：1015 xy⎧⎨⎩＝＝．答：购买每台A型机床需10万元，购买每台B型机床需15万元．（2）设购买m台A型机床，则购买（10-m）台B型机床，依题意，得：()() 101510122 6101065m mm m⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩，解得：285≤m≤354．∵m为整数，∴m=6，7，1．∴该工厂有3种购买机床方案，方案一：购买6台A型机床、4台B型机床；方案二：购买7台A型机床、3台B型机床；方案三：购买1台A型机床、2台B型机床．∵A型机床的单价低于B型机床的单价，∴购买方案三总费用最少，最少费用=10×1+15×2=110万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN 的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．【答案】（1）∠AMG+∠CNG＝90°；（2）∠MGN+∠MPN＝90°；（3）∠AME＝50°．【解析】【分析】（1）过G作GH∥AB，依据两直线平行，内错角相等，即可得到∠AMG+∠CNG的度数；（2）过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND=α，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得∠MGN=30°+α，∠MPN=60°-α，即可得到∠MGN+∠MPN=30°+α+60°-α=90°；（3）过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF=x，∠GND=y，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠MEN=∠TEN-∠TEM=90°-12y-2x，∠MGN=x+y，再根据2∠MEN+∠MGN=105°，即可得到2（90°-12y-2x）+x+y=105°，求得x=25°，即可得出∠AME=2x=50°．【详解】（1）如图1，过G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，∵MG⊥NG，∴∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMG+∠CNG＝90°；（2）如图2，过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α，∵GK∥AB，AB∥CD，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝α，∵GK∥AB，∠BMG＝30°，∴∠MGK＝∠BMG＝30°，∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，∴∠GMP＝∠BMG＝30°，∴∠BMP＝60°，∵PQ∥AB，∴∠MPQ＝∠BMP＝60°，∵ND平分∠GNP，∴∠DNP＝∠GND＝α，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠QPN＝∠DNP＝α，∴∠MGN＝30°+α，∠MPN＝60°﹣α，∴∠MGN+∠MPN＝30°+α+60°﹣α＝90°；（3）如图3，过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF＝x，∠GND＝y，∵AB，FG交于M，MF平分∠AME，∴∠FME＝∠FMA＝∠BMG＝x，∴∠AME＝2x，∵GK∥AB，∴∠MGK＝∠BMG＝x，∵ET∥AB，∴∠TEM＝∠EMA＝2x，∵CD∥AB∥KG，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝y，∴∠MGN＝x+y，∵∠CND＝180°，NE平分∠CNG，∴∠CNG＝180°﹣y，∠CNE＝12∠CNG＝90°﹣12y，∵ET∥AB∥CD，∴ET∥CD，∴∠TEN＝∠CNE＝90°﹣12 y，∴∠MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°﹣12y﹣2x，∠MGN＝x+y，∵2∠MEN+∠MGN＝105°，∴2（90°﹣12y﹣2x）+x+y＝105°，∴x＝25°，∴∠AME＝2x＝50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算．24．为了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对该年级部分学生进行了一分钟跳绳次数的测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．（1）参加测试的学生有多少人？（2）求a ，b 的值，并把频数直方图补充完整．（3）若该年级共有320名学生，估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于120次的人数．【答案】（1）40；（2）9a =， 0.3b =，图详见解析；（3）216【解析】【分析】（1）根据组别在100~120的频数和频率进行计算即可得到答案；（2）由（1）得到的总人数乘以a ，b 两项中的频率，即可得到答案；（3）320乘以不少于120次的频率，即可得到答案.【详解】（1）80.240÷=（人）即参加测试的学生有40人．（2）400.2259a =⨯= 120.340b ==（3）()32010.1250.2216⨯--=即估计该年级学生一分钟跳绳次数在120次（含120次）以上的人数有216人．【点睛】本题考查统计表、直方图、频数和频率，解题的关键是读懂统计表、直方图中的信息.25．在ABC ∆中，BD 是ABC ∠的角平分线，DE BC ∥，交AB 于点E ，60A ︒∠=，95BDC ︒∠=，求BDE ∆各内角的度数.【答案】35︒,35︒,110︒【解析】【分析】先根据三角形外角性质计算出∠ABD 的度数，再根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABD ，然后利用平行线的性质由DE ∥BC 得∠EDB=∠CBD ，最后根据三角形内角和定理计算∠BED 的度数．【详解】 解：∵60A ︒∠=，95BDC ︒∠=，1BDC A ∠=∠+∠∴1956035BDC A ︒︒︒∠=∠-∠=-=，∵BD 平分ABC ∠，∴2135︒∠=∠=，又∵ED BC ∥，∴3235︒∠=∠=，∴180131803535110BED ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=，∴BDE ∆各内角的度数分别是35︒,35︒,110︒.【点睛】本题考查了平行线性质、三角形内角和定理及外角性质，熟知相关性质是解题的关键.。
湖北省2019-2020年七年级下学期期末考试数学试卷
（66，34）
B．
（67，33）
C．
（100，33）
D．
（99，34）
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．若 ，则x的值为.
14． 的立方根是.
15.已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是．
16．如图所示的是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是.
（1）在图中画出平移后的对应线段 ；
（2）若线段AB上有点M(a,b)，用a,b表示平移后的对应点 的坐标是；
（3）求出线段AB在平移过程中扫过的面积．
24.（本题满分10分）小林在某商店购买商品A、B共三次.只有一次购买时，商品A、B同时打折；其余两次均按标价购买.三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
（1）求证FE∥OC；
（2）若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．
22．（本题满分8分）某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图（1），图（2）所示的不完整的统计图．
∴FE∥OC
（2）∵FE∥O∴∠FOC+∠OFE=180°
∵∠FOC+∠BOC=180°,∠DFE+∠OFE=180°
∴∠BOC+∠DFE=180°
∵∠BOC-∠DFE=20°
解得∠DFE=80°∴∠OFE=100°
22.（1）200；20﹪
(2)图略 排球20人，足球50人
湖北省2019-2020年七年级下学期期末考试数学试卷
武汉市2019-2020学年七年级第二学期期末统考数学试题含解析
武汉市2019-2020学年七年级第二学期期末统考数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF ＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有( )A．6个B．5个C．4个D．3个【答案】B【解析】【分析】由对顶角关系可得∠EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再结合CE是角平分线即可判断. 【详解】解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角，故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.2．要调查实验中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是()A．在某中学抽取200名女生B．在实验中学生中抽取200名学生C．在某中学抽取200名学生D．在实验中学生中抽取200名男生【答案】B【解析】直接利用抽样调查中抽取的样本是否具有代表性，进而分析得出答案．【详解】解：A、在某中学抽取200名女生，抽样具有局限性，不合题意；B、在实验中学生中抽取200名学生，具有代表性，符合题意；C、在某中学抽取200名学生，抽样具有局限性，不合题意；D、在实验中学生中抽取200名男生，抽样具有局限性，不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了抽样调查的意义，正确理解抽样调查是解题关键．3．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线【答案】C【解析】【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33︒，则∠BED 的度数是（）A．16︒B．33︒C．49︒D．66︒试题分析：因为AB ∥CD ，所以∠ABC=∠BCE ，因为BC 平分∠ABE ，所以∠ABC=∠EBC ，所以∠BCE=∠EBC=33°，所以∠BED=∠BCE+∠EBC=66°．故选D ．考点：平行线的性质；三角形的外角的性质．5．如图，//EF AD ，//AD BC ，CE 平分BCF ∠，120DAC ∠=，20ACF ∠=.则FEC ∠的度数为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．60【答案】B【解析】【分析】 根据AD ∥BC ，得到∠DAC+∠ACB=180°，从而得到∠ACB=60°，由∠ACF=20°，得∠BCF 的度数，根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠FEC=∠BCE ，即可得出∠FEC=∠FCE ．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠DAC+∠ACB=180°．∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°．∵∠ACF=20°，∴∠BCF=40°．∵CE 平分∠BCF ，∴∠BCE=∠ECF=20°．∵EF ∥AD ，∴EF ∥BC ，∴∠FEC=∠BCE ，∴∠FEC=∠FCE=20°．故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解答本题的关键．6．已知单项式 23x m y -- 与 2323n m n x y - 是同类项，那么m ，n 的值分别是 A ．31m n =⎧⎨=-⎩ B ．31m n =⎧⎨=⎩ C ．31m n =-⎧⎨=⎩ D ．31m n =-⎧⎨=-⎩ 【答案】B根据同类项的定义进行选择即可．【详解】∵单项式-x m-2y3与x n y2m-3n是同类项，∴m-2=n，2m-3n=3，∴m=3，n=1，故选：B．【点睛】考查了同类项，掌握同类项的定义(相同字母，相同字母的指数也相同)是解题的关键．7．下列语句中，不正确的个数是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据弦、弧、等弧的定义即可求解．【详解】①根据直径的概念，知直径是特殊的弦，故正确；②根据弧的概念，知半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误；③根据等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧．长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；④如果该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，故错误．故选C．【点睛】本题考差了圆的基本概念．理解圆中的一些概念（弦、直径、弧、半圆、等弧）是解题的关键．8．观察下表中的数据信息：根据表中的信息判断，下列语句中正确的是()A23.409 1.53B．241的算术平方根比15.5小C．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17D．只有3个正整数n满足15.7<<15.8【答案】D【解析】【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．【详解】A=15.3，=1.53，故选项不正确；B=15.5∴241的算术平方根比15.5大，故选项不正确；C．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.17，故选项不正确；D．根据表格中的信息知：15.72=246.49＜n＜15.82=249.64，∴正整数n=247或248或249，∴只有3个正整数n满足15.715.8，故选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．9．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】试题分析：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选C．10．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A．11B．12C．13D．14【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=1．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．二、填空题11．方程3x－5y＝15，用含x 的代数式表示y，则y＝．【答案】0.6x-3【解析】【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1，得到y的表达式，最后把x的值代入方程求出y值．【详解】由已知方程3x−5y=15，移项得−5y=15−3x系数化为1得y=0.6x-3故答案为0.6x-3【点睛】此题考查解二元一次方程，解题关键在于掌握运算法则12．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】 先解出不等式组的解集，把解集在数轴上表示即可判断.【详解】 解不等式组， 解不等式得， 解不等式得，根据在数轴上表示可选D.【点睛】此题主要考查不等式组的解集表示方法，正确求出不等式的解是解题的关键.13．分解因式：m 2(x －2)+(2－x) = _______________________．【答案】(2)(1)(1)x m m -+-【解析】【分析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式22(2)(2)(2)(1)(2)(1)(1)m x x x m x m m =---=--=-+-，故答案为：(2)(1)(1)x m m -+-【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．若整数a 满足31020α<<，则a 的值为_____．【答案】3或1【解析】【分析】 先估算出310和20的范围，再得出答案即可．【详解】解：∵2＜310＜3，1＜20＜5，∴整数a=3或1，故答案为：3或1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出310和20的范围是解此题的关键． 15．如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿AD 方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置，则图中阴影部分面积为______．【答案】32【解析】【分析】由正方形性质可得AD=CD=12，∠DAC=45°，由平移的性质可得AA'=8，A'B'⊥AD ，即可求A'E=8，A'D=4，即可求阴影部分面积．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD=12，∠DAC=45°，∵把△ABC 沿AD 方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置，∴AA'=8，A'B'⊥AD ，且∠DAC=45°，∴A'E=AA'=8，∵A'D=AD-AA'=4，∴阴影部分面积=A'E×A'D=8×4=32，故答案为：32.【点睛】本题考查了正方形的性质，平移的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记平移的性质并用平移距离表示出重叠部分的底与高是解题的关键．16．某班级一次数学模拟考试成绩的最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数是______．【答案】1【解析】【分析】首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可．（利用进一法，整除时组数＝商+1）【详解】∵最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，∴963010-=6.1，∴应分的组数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频数分布直方图，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数．17．我们见过的足球大多是由许多小黑白块的牛皮缝合而成的．初一年级的李强和王开两位同学，在踢足球的休息之余研究足球的黑白块的块数．结果发现黑块均呈五边形，白块呈六边形．由于球体上黑白相间，李强好不容易数清了黑块共12块，王开数白块时不是重复，就是遗漏，无法数清白块的块数，请你利用数学知识帮助他们求出白块的块数为_____块．【答案】1【解析】【分析】由每个五边形都连接5个六边形，每个六边形都连接3个五边形，根据五边形的边数相等可列方程，求解即可．【详解】设白块有x块，则：3x＝5×12，解得：x ＝1．故答案为1【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是分清楚黑块与白块的关系．三、解答题18．计算或化简：（1）2012(1)3(6)π---+⨯- （2）(x+2 y)(x-y)-y(x-2 y)【答案】（1）1；（2）2x【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义进行化简，然后再进行加减运算即可； （2）根据整数的运算法则进行计算即可得解.【详解】（1）原式=4-1-2=1（2）原式=222222x xy xy y xy y -+--+=2x . 【点睛】本题考查常德的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.19．如图所示，分别以已知ABC 的两边AB ，AC 为边向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，线段DC 与线段BE 相交于点O ．（1）请说明DC BE =；（2）求BOC ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）120︒【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质证明BAE DAC ≌△△即可；（2）根据等边三角形的性质结合（1）求出120OEC OCE ︒∠+∠=，根据三角形内角和定理求出EOC ∠，由平角的定义可求出BOC ∠．【详解】解：（1）由题意知，AD AB =，AE AC =，EAC BA BAC E ∠+∠∠=,DAC DAB BAC ∠=∠+∠， 又因为60EAC ∠=︒，60DAB ∠=︒，所以BAE DAC ∠=∠，所以BAE DAC ≌△△，所以DC BE =；（2）在EOC △中，OEC OCE OEC DCA ACE ∠+∠=∠+∠+∠，又因为BAE DAC ≌△△，所以DCA BEA ∠=∠，60BEA OEC ∠+∠=︒，所以60DCA OEC ∠+∠=︒，所以OEC OCE OEC ∠+∠=∠+6060120DCA ACE ︒∠+︒+∠==︒，所以180()60EOC OEC OCE ∠=︒-∠+∠=︒，所以180120BOC EOC ∠=-∠=︒︒．【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，证明BAE DAC ≌△△是解题的关键．20．解方程（组）或不等式（组）并把第（4）的解集表示在数轴上.（1）23328x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩； （2）3+4165633x y x y =⎧⎨-=⎩①②； （3）125164x x +--≥； （4）22531323213x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩①②. 【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）60.5x y =⎧⎨=-⎩；（3）x ≤54；（4）﹣2＜x ≤1，在数轴表示如图所示，见解析. 【解析】【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法可以解答本题；（2）根据加减消元法可以解答此方程组；（3）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题；（4）根据解一元一次不等式组的方法可以解答此不等式组，并在数轴上表示出相应的解集．【详解】（1）23 328 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①×2+②，得7x＝14，解得，x＝2，将x＝2代入①，得y＝1，故原方程组的解是21 xy=⎧⎨=⎩；（2）3+416 5633 x yx y=⎧⎨-=⎩①②①×3+②×2，得19x＝114，解得，x＝6，将x＝6代入①，得y＝﹣0.5，故原方程组的解是60.5 xy=⎧⎨=-⎩；（3）125164 x x+--≥方程两边同乘以12，得2（x+1）﹣12≥3（2x﹣5）去括号，得2x+2﹣12≥6x﹣15移项及合并同类项，得﹣4x≥﹣5，系数化为1，得x≤54；（4）2253132 3213x xx x①②--⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩由不等式①，得x≤1，由不等式②，得x＞﹣2，故原不等式组的解集是﹣2＜x≤1，在数轴表示如下图所示，．【点睛】本题考查解一元一次不等式（组）、解二元一次方程组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．21．先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点()111,P x y ，()222,P x y ，其两点间的距离公式为12PP =同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为21x x -或21y y -.（1）已知点A （2，4），B （-2，1），则AB=__________；（2）已知点C ，D 在平行于y 轴的直线上，点C 的纵坐标为4，点D 的纵坐标为-2，则CD=__________； （3）已知点P （3，1）和（1）中的点A ，B ，判断线段PA ，PB ，AB 中哪两条线段的长是相等的？并说明理由．【答案】（1）1；（2）6；（3）AB=PB ．【解析】【分析】（1）依据两点间的距离公式为P 1P 2（2）依据当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2-x 1|或|y 2-y 1|，据此进行计算即可；（3）先运用两点间的距离公式求得线段AB ，BC ，AC ，进而得出结论．【详解】（1）依据两点间的距离公式，可得5==；（2）当点C ，D 在平行于y 轴的直线上时，CD=|-2-4|=6；（3）AB 与PB 相等．理由：∵5==；==PB=|3-（-2）|=1．∴AB=PB ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离公式，平面内有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），其两点间的距离公式为P 1P 222．（1）分解因式23218ax a -．（2）先化简再求值：2(4)(2)(2)(2)x x y x y x y x y -++---，其中2x =-，1y =-．【答案】（1）2(3)(3)a x a x a +-；（2）222x y -，2.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）解：原式()2229a x a=- 2(3)(3)a x a x a =+-（2）解：原式222222244442x xy x y x xy y x y =-+--+-=-当2x =-，1y =-时，原式422=-=.【点睛】此题考查了因式分解和整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，已知ABC △和△FED 的边BC 和ED 在同一直线上，BD CE =，点,A F 在直线BE 的两侧，//,AB EF A F ∠=∠，判断AC 与FD 的数量关系和位置关系，并说明理由.【答案】AC ＝DF ；AC ∥DF.【解析】【分析】只要证明△ACB≌△FDE(AAS)，推出AC ＝FD ，∠ACB ＝∠FDE ，推出AC ∥DF ．【详解】数量关系：AC ＝DF.位置关系：AC ∥DF∵BD ＝CE∴BD+CD ＝CE+CD即BC ＝DE又∵AB ∥EF ，∴∠B ＝∠E在△ACB 和△FDE中A FB E BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACB≌△FDE(AAS)∴AC＝FD，∠ACB＝∠FDE∴AC∥DF【点睛】本题主要考查了两直线平行的判定方法及全等三角形的判定和性质的知识点，内错角相等,，两直线平行，要熟练掌握两三角形全等的知识点.24．解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）1-123x-≤233x++ x（2）533(1)132722x xx x+〉-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩【答案】(1)x≥2（2）-3<x≤92【解析】分析：详解：（1）1-123x-≤233x++ x，3-（12x-）≤（23x+）+3x,3-12x+≤23x++3x,-23x x x--≤3-3-12,6x-≤-12,x≥2；在数轴上表示为：（2）()5331132722x xx x①②⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩解①得，x>-3；解②得，x≤92；∴原不等式组的解集是-3<x≤92，在数轴上表示为：点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式（组）的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆表示．25．规定：{x}表示不小于x的最小整数，如{4}=4，{-2.6}=-2，{-5}=-5。
湖北省2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试卷1
湖北省2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．解答：解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．2．（3分）（2015春•黄梅县期末）实数3.14159，4.，，，π﹣3.14，，0.1010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，π﹣3.14，0.1010010001…共3个．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）（2015春•黄梅县期末）如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD 的是（）①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180°．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定定理即可直接作出判断．解答：解：①根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥BC；②根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；③根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；④根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD．故选A．点评：本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4．（3分）（2015春•黄梅县期末）点A（﹣3，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为（﹣3﹣3，﹣5+4）；则点B的坐标为（﹣6，﹣1）．故选C．点评：本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．5．（3分）（2015春•黄梅县期末）直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O．若∠EOB=130°，则∠AOC的大小为（）A．40° B．50° C．90° D．130°考点：对顶角、邻补角；垂线．分析：由OE⊥CD，得出∠EOD=90°，由∠BOD=∠EOB﹣∠EOD，可求出∠BOD的度数，利用对顶角相等即可求出∠AOC的大小．解答：解：∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠EOB=130°，∴∠BOD=∠EOB﹣∠EOD=130°﹣90°=40°，∴∠AOC=40°，故选：A．点评：本题主要考查了对顶角、邻补角及垂线，解题的关键是求出∠BOD．6．（3分）（2015春•黄梅县期末）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a+5＜b+5 B．C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣2考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质进行判断．解答：解：A、在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＞．故B选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．故C选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a﹣2＞3b﹣2．故D选项正确；故选：D．点评：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．（3分）（2015春•黄梅县期末）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．某条河流水质情况的调查B．某品牌烟花爆竹燃放安全情况的调查C．一批灯管使用寿命的调查D．对“神舟十号”飞船各零部件合格情况的调查考点：全面调查与抽样调查．分析：普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答：解：A、某条河流水质情况的调查，由于数量多，不易全面掌握进入的人数，故应当采用抽样调查，故本选项错误；B、某品牌烟花爆竹燃放安全情况的调查，破坏性强，应当采用抽样调查，故本选项错误；C、一批灯管使用寿命的调查，破坏性强，应当采用抽样调查，故本选项错误；D、对“神舟十号”飞船各零部件合格情况的调查，要求精密度高，必须采用全面调查，故本选项正确．故选：D．点评：此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．8．（3分）（2015春•黄梅县期末）已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（）A．y=x﹣1 B．x=C．y=D．y=﹣﹣x考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：将x看做已知数求出y即可．解答：解：方程2x﹣3y=1，解得：y=．故选C．点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．9．（3分）（2014•密云县一模）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED 的度数是（）A．16° B．33° C．49° D．66°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：由AB∥CD，∠C=33°可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE 的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠BED的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠C=33°，∴∠ABC=∠C=33°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=66°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=66°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等．10．（3分）（2015春•黄梅县期末）若方程的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤2 C．m≥3 D．m≥2考点：一元一次方程的解；不等式的解集．专题：计算题．分析：首先用含m的代数式表示出方程的解，然后根据此方程的解是非正数，得到一个关于m的不等式，解这个不等式，即可求出m的取值范围．解答：解：解方程，得x=m﹣3，∵方程的解是非正数，∴x≤0，即m﹣3≤0，∴m≤3．故选A．点评：主要考查了字母系数方程及一元一次不等式的解法，正确地求出方程的解，是解决本题的关键．二．填空题（共10个小题，每小题3分，共30分）11．（3分）（2015春•黄梅县期末）若与是方程mx+ny=10的两个解，则m+n=20．考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：把两组解代入方程，得出方程组，方程组中的两方程相加即可．解答：解：∵与是方程mx+ny=10的两个解，∴代入得：，①+②得：m+n=20．故答案为：20．点评：本题考查了二元一次方程组的解得应用，关键是能根据题意得出关于m、n的方程组．12．（3分）（2015春•黄梅县期末）如图，把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=23°，那么∠1的度数是22°．考点：平行线的性质．分析：先根据直角三角板的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，∠2=23°，∴∠3=45°﹣∠2=45°﹣23°=22°，∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠3=22°．故答案为：22°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．13．（3分）（2015春•黄梅县期末）不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为1，2，3．考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．解答：解：不等式﹣4x≥﹣12的解集是x≤3，因而不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．点评：正确解不等式，求出解集是解诀本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．（3分）（2015春•黄梅县期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，则a的取值范围是a＜2．考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式．分析：先求方程组的解，再根据x＞y可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围．解答：解：解方程组组可得，∵x＞y，∴2a﹣2＞3a﹣4，解得a＜2．故答案为：a＜2．点评：本题主要考查方程组的解，用a表示出方程组的解是解题的关键．15．（3分）（2015春•黄梅县期末）+（y﹣）2=0，则xy=1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质，即可解答．解答：解：∵+（y﹣）2=0，∴解得：，∴xy=．故答案为：1．点评：本题考查了非负数的性质，解决本题的关键是熟记非负数的性质．16．（3分）（2015春•黄梅县期末）若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．解答：解：根据题意可知x，解不等式组得，即＜m＜4．点评：本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，根据第三象限为（﹣，﹣），所以m﹣4＜0，1﹣2m＜0，熟记各象限内点的坐标的符号是解答此题的关键．17．（3分）（2013•广东模拟）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于20°．考点：平行线的性质．分析：先根据AB∥CD求出∠BCD的度数，再由EF∥CD求出∠ECD的度数，由∠BCE=∠BCD﹣∠ECD即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠ABC=46°，∴∠BCD=∠ABC=46°，∵EF∥CD，∠CEF=154°，∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣154°=26°，∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°﹣26°=20°．故答案为：20°．点评：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等；同旁内角互补是解答此题的关键．18．（3分）（2015春•黄梅县期末）如图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有200人，请根据统计图计算该校共捐款2518元．考点：用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．分析：根据扇形统计图中的数据求出各年级人数，再根据条形统计图中的数据求出各年级捐款数，各年级相加即可得到该校捐款总数．解答：解：根据题意得：200×32%×15=960（元）；200×33%×13=858（元）；200×35%×10=700（元）；则该校学生共捐款960+858+700=2518元．故答案为：2518．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（3分）（2015春•黄梅县期末）某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．考点：一元一次不等式的应用．分析：找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x﹣2（15﹣x）＞60，求解即可．解答：解：设答对x道．故6x﹣2（15﹣x）＞60解得：x＞所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．20．（3分）（2015春•黄梅县期末）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为12﹣．考点：估算无理数的大小．分析：先估算的取值范围，再求出5+与5﹣的取值范围，从而求出a，b的值．解答：解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，∴5+的整数部分为a=8，5﹣的小数部分为b=5﹣﹣1=4﹣，∴a+b=8+4﹣=12﹣，故答案为：12﹣．点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的范围．三．解答题（共60分）21．（5分）（2015春•黄梅县期末）计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×|﹣|+2÷（）2．考点：实数的运算．分析：根据实数运算的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后计算乘法和除法，最后从左向右依次计算，求出算式﹣12+（﹣2）3×﹣×|﹣|+2÷（）2的值是多少即可．解答：解：﹣12+（﹣2）3×﹣×|﹣|+2÷（）2=﹣1﹣8×+2÷2=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2．点评：此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22．（5分）（2015春•黄梅县期末）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①×2﹣②×3得：﹣5x=﹣15，即x=3，将x=3代入①得：y=1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．（7分）（2014•河北区三模）求不等式组的解集，并求它的整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．解答：解：，解①得：x≤3，解②得：x＞﹣1．则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．则整数解是：0，1，2，3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．24．（9分）（2015春•黄梅县期末）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）求△AOA1的面积．考点：作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．解答：解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，∴C（﹣2，0）的对应点C1的坐标为（4，﹣2）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△AOA1的面积=6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2，=18﹣﹣﹣6，=18﹣12，=6．点评：本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25．（6分）（2014•益阳）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．解答：解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．26．（8分）（2015春•黄梅县期末）有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为5克，每只黑球和白球的质量各是多少克？考点：二元一次方程组的应用．分析：设每只黑球和白球的质量分别是x、y克，根据图中信息和已知条件可以列出方程组，解方程组即可求出每只黑球和白球的质量．解答：解：设每只黑球和白球的质量分别是x、y克，依题意得，解得，答：每只黑球3克，白球1克．点评：此题一个信息题目，要求学生会从图中找出隐含条件，然后列出方程组解决问题．27．（8分）（2015春•黄梅县期末）为了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项）”的调查问卷．该校对本校学生进行随机抽样调查，以下是根据调查数据得到的统计图的一部分．请根据以上信息解答以下问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）①请补全图1并标上数据②图2中x=30．（3）若该校共有学生900人，请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据喜欢羽毛球的有10人，占总人数的20%，即可求得总人数；（2）用100减去其它各项所占的百分比的100倍即可求解；（3）利用900乘以抽查中得到的最喜欢跳绳项目的所占的百分比即可求解．解答：解：（1）抽样调查的总人数是：10÷20%=50（人）；（2）x=100﹣20﹣40﹣10=30；（3）该校最喜欢跳绳项目的学生约有900×10%=90（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28．（12分）（2015•黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：压轴题；方案型．分析：（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案，比较即可．解答：解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=200．∴x﹣80=120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式．。
2019-2020学年武汉市江夏区七年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年武汉市江夏区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在平面直角坐标系中，点P(4,−2)所在象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 不等式组{x+12<2x−13+12(x −1)−5≥−3的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B. C. D. 3. 在(−√2)0，√83，0，√43，π2，√5，3.1415，2.010101…(相邻两个数之间有一个0)中，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 4. 在下列调查中，适宜采用普查的是( )A. 了解我省中学生的视力情况B. 了解九(1)班学生校服的尺码情况C. 检测一批电灯泡的使用寿命D. 调查台州《600全民新闻》栏目的收视率5. 如图，E 是AB 上一点，F 是DC 上一点，G 是BC 延长线上一点，下列能判断AB//CD 的是( )A. ∠A +∠B =180°B. ∠D =∠DCGC. ∠B =∠DCGD. ∠B =∠AEF6. 武汉素有“首义之区”的美名，2011年9月9日，武汉与台湾将共同纪念辛亥革命一百周年．某校为了了解全校学生对辛亥革命的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据以上的信息，下列判断：①参加问卷调查的学生有50名；②参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加进行问卷调查的学生中，“了解”的学生占10%.其中结论正确的序号是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④7. 在平面直角坐标中，点M(−2,−5)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 2017年绍兴国际马拉松赛，林华报名参加了7公里小马拉松赛，前两公里是起步阶段，第2公里比第1公里快1分钟，第3公里至第5公里是途中跑阶段，每公里比前一公里快20秒，第6公里至第7公里是冲刺阶段，每公里比前一公里快45秒．已知林华的比赛成绩是47分22秒，则他在第4公里所花的时间为()A. 7分11秒B. 6分51秒C. 6分31秒D. 6分11秒9. 在数轴上表示不等式x−1<0的解集，正确的是()A. B.C. D.10. 如图，直线AB、CD交于点O，OP平分∠BOC，若∠AOD=104º，则∠POD等于()A. 52ºB. 104ºC. 120ºD. 128º二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 一个面积为500m2的正方形展厅，它的边长是______．12. 如图，在一块长为20m ，为10m 的长方形草地上，修建两条宽为2m 的长方形小路，则这块草地的绿地面积(图中空白部分)为______m 213. 爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8m/s ，人跑开的速度是5m/s ，为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外的安全地区，导火索至少需要______．14. 如图所示，用一吸管吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°，那么吸管与易拉罐底面夹角∠2= ______ 度．15. 如图，等腰Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC.点A 、B 分别在坐标轴上，且x 轴恰好平分∠BAC ，BC 交x 轴于点M ，过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，则CD AM 的值为______．16. 若关于x 、y 的二元一次方程组{x −3y =4m +3x +5y =5的解满足x +y ≤0，则整数m 的最大值是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 18.(6分)定义运算，已知，求的取值范围．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18. 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，若∠DEF=75°，则∠AED′等于多少？19. 实验中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)实验中学实际需要一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5800元，这所中学最多可以购买多少个篮球？20. 2014年我区正在推进的旅游产业中，对外宣传的优秀景点有：A：溱湖湿地公园；B：姜堰生态园；C：溱潼老街；D：北大街古文化区；E：“全球500佳”河横．区旅游管理部门对某月进入景点的人数情况调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图)．(1)求出这个月进入我区上述五个景点的总人数；(2)请你补全频数分布直方图2；(3)求出扇统计图1中A，溱湖湿地公园所对应的扇的圆心角的度数．21. 已知AB//CD，截线MN分别交AB，CD于M、N．(1)如图1，点E在线段MN上，设∠MBE=α°，∠MND=β°，且满足√α−30+(β−60)2=0，求∠MEB的度数．(2)如图2，在(1)的条件下，DF平分∠EDC交BE的延长线于F，试找出∠DEF、∠END、∠EDN之间的数量关系，并证明．=______．(3)如图3，P在射线NT上运动时，∠PCD与∠TMB的平分线交于点Q，则∠CPM∠Q(填空，不需证明)22. 某学校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．(1)求该校此次参加研学活动的学生有多少人？(2)若单独租用60座的客车，需租______辆；(3)已知45座客车的日租金为每辆1000元，60座客车的日租金为每辆1200元，该校单独租用哪种车更合算？23. 感知：如图①，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP⋅PC=AB⋅CD(不需证明)探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，结论BP⋅PC=AB⋅CD 仍成立吗？请说明理由？拓展：如图③，在△ABC中，点P是BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=4√2，CE=3，则DE的长为______．24. 化简并求值：x−yx2−2xy+y2−xy+y2x2−y2，其中(x+2)2+|y−3|=0．【答案与解析】1.答案：D解析：解：点P(4,−2)所在象限为第四象限．故选：D ．根据各象限内点坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)． 2.答案：B解析：解：解不等式x+12<2x−13+1，得：x >−1，解不等式2(x −1)−5≥−3，得：x ≥2， 将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选：B ．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3.答案：B解析：解：(−√2)0=1，√83=2，0，3.1415，2.010101…(相邻两个数之间有一个0)是有理数， 无理数有：√43，π2，√5共3个．故选：B ．无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数． 4.答案：B解析：解：A 、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A 错误； B 、了解九(1)班学生校服的尺码情况适合普查，故B 正确；C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、调查台州《600全民新闻》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：B．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.答案：C解析：解：∵∠A+∠B=180°，∴AD//BC，不能得出AB//CD，∴A不能；∵∠D=∠DCG，∴AD//BC，不能得出AB//CD，∴B不能；∵∠B=∠DCG，∴AB//CD，∴C能；∵∠B=∠AEF，∴AD//EF，不能得出AB//CD，∴D不能；故选：C．由平行线的判定方法得出C选项能判断AB//CD，A、B、D不能判断AB//CD，即可得出结论．本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．6.答案：C解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．解：①∵了解很少的学生有25人，占学生总数的50%，∴参加问卷调查的学生有25÷50%=50人，故①正确；②50×30%=15人，∴参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有15人，故②错误；③360°×30%=108°，∴“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°，故③正确；④∵了解的学生有：50−5−25−15=5人，占5÷50×100%=10%，∴在参加进行问卷调查的学生中，“了解”的学生占10%，故④正确；故选C．7.答案：C解析：解：点M(−2,−5)在第三象限．故选：C．由于点M的横坐标为负数，纵坐标为负数，根据各象限内点的坐标的符号特征即可求解．本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．8.答案：B解析：解：设第1公里的所需时间为x秒，∴第2公里所需时间为(x−60)秒，第3公里所需时间为(x−80)秒，第4公里所需时间为(x−100)秒，第5公里所需时间为(x−120)秒，第6公里所需时间为(x−165)秒，第7公里所需时间为(x−210)秒，由题意可知：x+(x−60)+(x−80)+(x−100)+(x−120)+(x−165)+(x−210)=47×60+22，∴x=511，∴第4公里所需时间为x−100=411秒=6分51秒，故选：B．设第1公里的所需时间为x秒，然后根据题意给出规律以及等量关系即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．9.答案：C解析：解：x−1<0解得：x<1，故选：C．解不等式x−1<0得：x<1，即可解答．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解不等式．10.答案：D解析：根据对顶角相等，可得∠AOD=∠BOC，利用角平分线的定义可得∠POC=∠BOC，根据互为邻补角的两个角的和为180°，可推出∠POD=180°−∠POC，代入即可求出．解：∵∠AOD=104°，∴∠AOD=∠BOC=104°，∵OP平分∠BOC，∴∠POC=∠BOC=52°，∴∠POD=180°−∠POC=180°−52°=128°．故选D．11.答案：10√5cm解析：解：∵正方形展厅的面积为500m2，∴它的边长=√500=10√5cm．故答案为：10√5cm．根据算术平方根的定义解答即可．本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12.答案：144解析：解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：(20−2)×(10−2)=144(m2).故答案为：144．直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积=(20−2)×(10−2)，进而得出答案．此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．13.答案：16m以上解析：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是以100m的安全距离作为不等量关系列不等式求解．为了安全，则人跑开的路程应大于100米．路程=速度×时间，其中时间即导火索燃烧的时间是x0.8s.解：设导火索的长为x米，根据题意得：5×x0.8>100．解得：x>16，故答案为16m以上．14.答案：74解析：解：根据两条直线平行，同位角相等，得∠2=∠1=74°．显然根据两直线平行，同位角相等就可求解．本题主要考查平行线的性质．15.答案：12解析：解：设AB=BC=a，则AC=√a2+a2=√2a∵MA(即x轴)平分∠BAC∴BMMC =ABAC=√22，即MC=√2BM∵BC=BM+MC=a，∴BM+√2BM=a解得BM=(√2−1)a，MC=(2−√2)a 则AM=√AB2+BM2=√4−2√2a，∵∠ABM=∠CDM=90°且∠AMB=∠CMD∴Rt△ABM∽Rt△CDM，∴ABCD =AMCM，即CD=AB⋅CMAM，∴CDAM =AB⋅CMAM2=√2)a(√4−2√2a)2=12．故答案为：12．设AB=BC=a，根据勾股定理求出AC=√2a，根据MA(即x轴)平分∠BAC，得到BMMC =ABAC=√22，求得BM=(√2−1)a，MC=(2−√2)aAM=√4−2√2a，再证明Rt△ABM∽Rt△CDM，得到ABCD =AMCM，即CD=AB⋅CMAM，即可解答..本题考查了勾股定理、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明Rt△ABM∽Rt△CDM．16.答案：−2解析：解：∵{x−3y=4m+3①x+5y=5②∴①+②得：2x+2y=4m+8，故x+y=2m+4≤0，解得：m≤−2．整数m的最大值为−2，故答案为：−2．直接将将方程组中两方程相加，进而得出关于m的不等式，进而得出答案．此题主要考查了解一元一次不等式，正确得出关于m的不等式是解题关键．17.答案：．解析：∵∴由得解得．18.答案：解：由折叠可得，∠DEF =∠D′EF =75°，∴∠DED′=150°，∴∠AED′=180°−∠DED′=30°．解析：由折叠可得，∠DEF =∠D′EF =75°，即可得到∠DED′=150°，再根据∠AED′=180°−∠DED′进行计算即可．本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.答案：解：(1)设一个足球、一个篮球分别为x 、y 元，根据题意得{3x +2y =3102x +5y =500解得{x =50y =80， 答：一个足球、一个篮球各需50元、80元；(2)设篮球买x 个，则足球(96−x)个，根据题意得50(96−x)+80 x ≤5800，解之得：x ≤3313，∵x 为整数，∴x 最大取33，∴最多可以买33个篮球．解析：(1)根据“购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元”分别得出等式方程组成方程组求出即可；(2)利用一次性购买足球和篮球共96个，购买足球和篮球的总费用不超过5800元，得出不等式求出即可． 20.答案：解：(1)这个月进入齐齐哈尔市上述五个景点的总人数是12÷24%=50(万人)；(2)进入E 的人数是：50×10%=5(万人)，进入A 的人数是：50−7−12−9−5=17(万人)．×360°=122.4°．(3)1750解析：(1)根据科目C有12万人，所占的百分比是24%，即可求得总人数；(2)首先根据百分比的意义求得E的人数，进而求得A的人数；(3)利用360°乘以对应的比例即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.答案：2解析：解：(1)∵√α−30+(β−60)2=0，∴α=30，β=60，∵AB//CD，∴∠AMN=∠MND=60°，∵∠AMN=∠B+∠MEB=60°，∴∠MEB=60°−30°=30°；(2)∠DEF+∠EDN=90°+∠END，理由如下：过点E作直线EH//AB，∵DF平分∠EDC，∴设∠CDF=∠EDF=x°；∵EH//AB，∴∠DEH=∠EDC=2x°，∴∠DEF=180°−30°−2x°=150°−2x°；又∵∠END=60°，∠EDN=2x°，∴∠DEF+∠EDN=90°+∠END；(3)如图3，设MQ与CD交于点E，∵MQ平分∠PMB，QC平分∠PCD，∴∠PMB=2∠PMQ，∠PCD=2∠DCQ，∵AB//CD，∴∠BME=∠MEC，∠BMP=∠PND，∵∠MEC=∠Q+∠DCQ，∴2∠MEC=2∠Q+2∠DCQ，∴∠PMB=2∠Q+∠PCD，∵∠PND=∠PCD+∠CPM=∠PMB，∴∠CPM=2∠Q，∴∠CPM=2，∠Q故答案为：2．(1)由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；(2)过点E作直线EH//AB，由角平分线的性质和平行线的性质可求∠DEF=180°−30°−2x°= 150°−2x°，由角的数量可求解；(3)由平行线的性质和外角性质可求∠PMB=2∠Q+∠PCD，∠CPM=2∠Q，即可求解．本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．22.答案：4解析：解(1)设该校此次参加研学活动的学生有x人，根据题意，得x 45−x+1560=1，解得：x=225．答：该校此次参加研学活动的学生有225人．(2)225+1560=4(辆)．故需租4辆；(3)需租45座客车：4+1=5(辆)，则租用45座客车一天的费用为：1000×5=5000(元)，租用60座客车一天的费用为：1200×4=4800(元)，∵4800<5000，∴单独租用60座客车更合算．(1)设该校此次参加研学活动的学生有x人，根据租用客车的数量关系建立方程求出其解即可；(2)将人数代入x+1560计算即可求解；(3)分别计算出租用两种客车的数量，就可以求出租用费用，再比较大小就可以求出结论．本题考查一元一次方程的应用，一元一次方程的解法的运用，有理数大小的比较的运用，解答时租用不同客车的数量关系建立方程是关键．23.答案：53解析：解：探究，成立，∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠CPD，∴∠BAP+∠B=∠APD+∠CPD．∵∠B=∠APD，∴∠BAP=∠CPD．∵∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD，∴BPCD =ABPC，即BP⋅PC=AB⋅CD；拓展：同理可得△BDP∽△CPE，∴BDCP =BPCE，∵点P是边BC的中点，∴BP=CP=2√2，∵CE=3，∴2√2=2√23，∴BD=83，∵∠B=∠C=45°，∴∠A=180°−∠B−∠C=90°，即AC⊥BC且AC=BC=4，∴AD=AB−BD=43，AE=AC−CE=1，在Rt△ADE中，DE=2+AE2=53．故答案是：53．探究：通过相似三角形△ABP∽△PCD的对应边成比例来证得BP⋅PC=AB⋅CD；拓展：利用相似三角形△BDP∽△CPE得出比例式求出BD，三角形内角和定理证得AC⊥BC且AC= BC；然后在直角△ABC中由勾股定理求得AC=BC=4；最后利用在直角△ADE中利用勾股定理来求DE的长度．主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理以及三角形外角定理．解本题的关键是△ABP∽△PCD．24.答案：解：原式=x−y(x−y)2−y(x+y)(x+y)(x−y)=1x−y−yx−y=1−yx−y，∵(x+2)2+|y−3|=0，∴x+2=0，y−3=0，∴x=−2，y=3，当x=−2，y=3时，原式=1−3−2−3=25解析：先分解因式，再约分，通分，最后根据同分母的分式相加减法则求出，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值、绝对值和偶次方的非负性，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．。
湖北省2019-2020七年级下学期期末考试数学试题4
湖北省2019-2020七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．163．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤14．下列四个实数中，是无理数的是（）A．B．0 C．D．5．方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．26．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠27．下列调查适合作抽样调查的是（）A．了解长沙电视台“天天向上”栏目的收视率B．了解初三年级全体学生的体育达标情况C．了解某班每个学生家庭电脑的数量D．“辽宁号”航母下海前对重要零部件的检查8．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A．B．C．D．10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E=360° B．∠A+∠D=∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E=180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定位置.11．计算：=．12．某学校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形图．则在这次调查的100名学生中，赞成该方案的学生有人．13．如图，已知∠α与∠β共顶点O，∠α+∠β＜180°，∠α=∠β．若∠β的邻补角等于∠α，则∠β=度．14．已知x2=16，（y+1）3﹣3=，且x＜y，则的立方根为．15．如图，正方形网格ABCD是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使BC∥x轴，若点E的坐标为（﹣4，2），点F的横坐标为5，则点H的坐标为．16．已知x+y+z=0，且x＞y＞z，则的取值范围是．三、解答题（共9小题，共72分）17．解方程组．18．解不等式组．19．如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2 （角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=（等量代换）∴AD∥BC （）20．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）求△AOA1的面积．21．某天，一蔬菜经营户用60元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共40kg，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如下表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.9 2.6如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖这些西红柿和豆角赚了多少元钱？22．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？23．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．24．如图，已知，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD+∠EDB=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）H是直线CD上一动点（不与点D重合），BI平分∠HBD．写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b，c），a，b，c满足．（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；（2）若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标；（3）点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．专题：计算题．分析：横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．解答：解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选B．点评：本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．2．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤1考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子就组成的不等式组就满足条件．解答：解：由数轴得出，故选：D．点评：此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4．下列四个实数中，是无理数的是（）A．B．0 C．D．考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数．解答：解：=2，是有理数，0，是有理数，∴只有为无理数．故选C．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5．方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2考点：二元一次方程的解．分析：知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．解答：解：把是代入方程kx+3y=5中，得2k+3=5，解得k=1．故选A．点评：本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．6．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2考点：平行线的判定．分析：可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．解答：解：∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．故选C．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．下列调查适合作抽样调查的是（）A．了解长沙电视台“天天向上”栏目的收视率B．了解初三年级全体学生的体育达标情况C．了解某班每个学生家庭电脑的数量D．“辽宁号”航母下海前对重要零部件的检查考点：全面调查与抽样调查．分析：要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．解答：解：A、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查；B、人数不多，容易调查，因而适合普查，选项错误；C、人数不多，容易调查，因而适合普查，选项错误；D、事关重大，必须普查，故选项错误．故选A．点评：本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．8．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间考点：估算无理数的大小；算术平方根．分析：先根据正方形的面积是12计算出其边长，再估算出该数的大小即可．解答：解：∵一个正方形的面积是12，∴该正方形的边长为，∵9＜12＜16，∴3＜＜4．故选B．点评：本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．9．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设计划租用x辆车，共有y名学生，根据如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，列方程组即可．解答：解：设计划租用x辆车，共有y名学生，由题意得，．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E=360° B．∠A+∠D=∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E=180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°考点：平行线的性质．分析：过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，两直线平行，同旁内角互补可得∠EDH=180°﹣∠E，然后表示出∠C整理即可得解．解答：解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，则∠A=∠ACG，∠EDH=180°﹣∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH=∠DCG，∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D﹣（180°﹣∠E），∴∠A﹣∠C+∠D+∠E=180°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，此类题目难点在于过拐点作平行线．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定位置.11．计算：=3．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∵32=9，∴=3．故答案为：3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．12．某学校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形图．则在这次调查的100名学生中，赞成该方案的学生有70人．考点：扇形统计图．分析：首先求得赞成方案的所占百分比，然后用总人数乘以这个百分比即可．解答：解：由扇形统计图可知赞成的百分比为：1﹣20%﹣10%=70%，则100名学生中赞成该方案的学生约有100×70%=70人．故答案为：70．点评：本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．如图，已知∠α与∠β共顶点O，∠α+∠β＜180°，∠α=∠β．若∠β的邻补角等于∠α，则∠β=120度．考点：对顶角、邻补角．分析：设∠α=x，则∠β=3x，利用邻补角的性质构造方程得到答案．解答：解：设∠α=x，则∠β=3x，根据题意得：解得：，解得：x=40°，∴∠β=3x=120°，故答案为：120．点评：此题主要考查了邻补角的定义，关键是掌握补角：补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．邻补角更具有补角的性质．利用等量关系构造方程是解题的关键．14．已知x2=16，（y+1）3﹣3=，且x＜y，则的立方根为﹣2．考点：立方根．分析：根据平方根和立方方根的定义求出x，y的值，再计算出，即可得到答案．解答：解：∵x2=16，∴x=±4，∵（y+1）3﹣3=，∴（y+1）3=，∴，又∵x＜y，∴x=﹣4，∴则的立方根为﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了求一个数的立方根和平方根的定义，解题的关键是正确理解立方根和平方根的定义．15．如图，正方形网格ABCD是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使BC∥x轴，若点E的坐标为（﹣4，2），点F的横坐标为5，则点H的坐标为（8，﹣1）．考点：点的坐标．分析：根据点E、F的横坐标判断出网格的小正方形的边长为3个单位，再根据向右横坐标加，向下纵坐标减，利用点E的坐标求解即可．解答：解：∵点E的坐标为（﹣4，2），点F的横坐标为5，5﹣（﹣4）=5+4=9，9÷3=3，∴网格的小正方形的边长为3个单位，∴点H的横坐标为﹣4+3×4=8，纵坐标为2﹣3=﹣1，∴点H的坐标为（8，﹣1）．故答案为：（8，﹣1）．点评：本题考查了点的坐标，观察图形，求出网格的小正方形的边长为3个单位是解题的关键．16．已知x+y+z=0，且x＞y＞z，则的取值范围是﹣＜＜1．考点：不等式的性质．分析：先求出y=﹣x﹣z，得出==﹣1﹣，再利用x＞0，z＜0，求解．解答：解：∵x+y+z=0，∴y=﹣x﹣z，∴==﹣1﹣，∵x＞y＞z，x+y+z=0，∴x＞0，z＜0，∵x=﹣（y+z）＜﹣2z，∴﹣＜2，∵z=﹣（x+y）＞﹣2x，∴﹣，∴﹣＜﹣1﹣＜1，即﹣＜＜1，故答案为：﹣＜＜1．点评：本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是确定x＞0，z＜0，得出﹣＜＜1，三、解答题（共9小题，共72分）17．解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，②﹣①得：x=6，将x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．解不等式组．考点：解一元一次不等式组．分析：先根据不等式的解法解各不等式，然后求出其公共解集即可．解答：解：，解①得：x＞2，解②得：x＜3，则不等式的解集为：2＜x＜3．点评：本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2 （角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=∠E（等量代换）∴AD∥BC （内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：由AB与DC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．解答：证明：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=∠E（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．20．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）求△AOA1的面积．考点：作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．解答：解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，∴C（﹣2，0）的对应点C1的坐标为（4，﹣2）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△AOA1的面积=6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2，=18﹣﹣﹣6，=18﹣12，=6．点评：本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．某天，一蔬菜经营户用60元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共40kg，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如下表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.9 2.6如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖这些西红柿和豆角赚了多少元钱？考点：二元一次方程组的应用．分析：设批发西红柿xkg，批发豆角ykg，根据总共批发40kg，花去60元，列方程组求出x和y的值，继而求出卖这些西红柿和豆角赚的钱．解答：解：设批发西红柿xkg，批发豆角ykg，由题意得，，解得：，共赚钱为：（1.9﹣1.2）×10+（2.6﹣1.6）×30=37（元）．答：当天卖这些西红柿和豆角赚了37元钱．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用10吨～15吨的用户除以所占的百分比，计算即可得解；（2）用总户数减去其它四组的户数，计算求出15吨～20吨的用户数，然后补全直方图即可；用“25吨～30吨”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（3）用享受基本价格的用户数所占的百分比乘以20万，计算即可．解答：解：（1）10÷10%=100（户）；答：此次调查抽取了100户的用水量数据；（2）100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20户，画直方图如图，×360°=90°；（3）×20=13.2（万户）．答：该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：方案型．分析：（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．解答：解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，解得：15≤a≤17，∵a只能取整数，∴a=15，16，17，∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，方案3：需购进电脑17台，则购进电子白板13台，方案1：15×0.5+1.5×15=30（万元），方案2：16×0.5+1.5×14=29（万元），方案3：17×0.5+1.5×13=28（万元），∵28＜29＜30，∴选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取整数．24．如图，已知，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD+∠EDB=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）H是直线CD上一动点（不与点D重合），BI平分∠HBD．写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．考点：平行线的性质．分析：（1）根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠EBD，∠BDC=2∠BDE，然后求出∠ABD+∠BDC=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行证明；（2）根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠EBD，∠HBD=2∠IBD，然后分点H在点D的左边和右边两种情况，表示出∠ABH和∠EBI，从而得解．解答：（1）证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD=2∠EBD，∠BDC=2∠BDE，∵∠EBD+∠EDB=90°，∴∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，∴AB∥CD；（2）解：∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠EBD，∵BI平分∠HBD，∴∠HBD=2∠IBD，如图1，点H在点D的左边时，∠ABH=∠ABD﹣∠HBD，∠EBI=∠EBD﹣∠IBD，∴∠ABH=2∠EBI，∵AB∥CD，∴∠BHD=∠ABH，∴∠BHD=2∠EBI，如图2，点H在点D的右边时，∠ABH=∠ABD+∠HBD，∠EBI=∠EBD+∠IBD，∴∠ABH=2∠EBI，∵AB∥CD，∴∠BHD=180°﹣∠ABH，∴∠BHD=180°﹣2∠EBI，综上所述，∠BHD=2∠EBI或∠BHD=180°﹣2∠EBI．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键，难点在于（2）分情况讨论并理清图中各角度之间的关系．25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b，c），a，b，c满足．（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；（2）若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标；（3）点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．考点：坐标与图形性质；平方根；解三元一次方程组；三角形的面积．专题：计算题．分析：（1）根据平方根的意义得到a＜0，然后根据各象限点的坐标特征可判断点A在第二象限；（2）先利用方程组，用a表示b、c得b=a，c=4﹣a，则B点坐标为（a，4﹣a），再利用点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍得到|﹣a|=3|4﹣a|，则a=3（4﹣a）或a=﹣3（4﹣a），分别解方程求出a的值，然后计算出c的值，于是可写出B点坐标；（3）利用A（a，﹣a）和B（a，4﹣a）得到AB=4，AB与y轴平行，由于点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，则判断点A、点B在y轴的右侧，即a＞0，根据三角形面积公式得到×4×a=2××4×|4﹣a|，解方程得a=或a=8，然后写出B点坐标．解答：解：（1）∵a没有平方根，∴a＜0，∴﹣a＞0，∴点A在第二象限；（2）解方程组，用a表示b、c得b=a，c=4﹣a，∴B点坐标为（a，4﹣a），∵点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，∴|﹣a|=3|4﹣a|，当a=3（4﹣a），解得a=3，则c=4﹣3=1，此时B点坐标为（3，1）；当a=﹣3（4﹣a），解得a=6，则c=4﹣6=﹣2，此时B点坐标为（6，﹣2）；综上所述，B点坐标为（3，1）或（6，﹣2）；（3）∵点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（a，4﹣a），∴AB=4，AB与y轴平行，∵点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，∴点A、点B在y轴的右侧，即a＞0，∴×4×a=2××4×|4﹣a|，解得a=或a=8，∴B点坐标为（，）或（8，﹣4）．点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．。
2019-2020学年湖北省武汉市七年级下学期期末考试数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年湖北省武汉市七年级下学期期末考试
数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．估计+1的值在（）
A．2 到3 之间B．3 到4 之间C．4 到5 之间D．5 到6 之间2．下列调查中，最适合做普查的是（）
A．了解某中学某班学生使用手机的情况
B．了解全市八年级学生视力情况
C．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况
D．了解全市初中生在家学习情况
3．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）
A．﹣2＜x＜2B．x＜2C．x≥﹣2D．x＞2
4．把二元一次方程2x﹣7y＝8，“用含有一个未知数的代数式来表示另一个未知数”，其中变形不正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．若是方程组的解，则是下列方程（）的解．A．5x+2y＝﹣4B．2x﹣y＝1C．3x+2y＝5D．x+y＝1
6．已知a＜b，下列不等式中错误的是（）
A．a+z＜b+z B．﹣4a＞﹣4b C．2a＜2b D．a﹣c＞b﹣c 7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（）
A ．
B ．
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2020届武汉市江夏区七年级下册期末数学试卷(有答案)
湖北省武汉市江夏区七年级下册期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．设a＞b，下列结论正确的是（）A．a+2＞b+2B．a+2＜b+2C．a+2＝b+2D．a+2≥b+22．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A．2x＝y+3B．x＝C．y＝2x﹣3D．y＝3﹣2x3．下列调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C．了解全班同学每周体育锻炼的时间D．调查某批次汽车的抗撞击能力4．如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠45．将点A（﹣4，﹣1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得点A′，则点A′的坐标是（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）6．实数界于哪两个相邻的整数之间（）A．3和4B．5和6C．7和8D．9和107．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为3：4：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况．若来自甲地区有180人，则该校学生总数为（）A．600人B．450人C．720人D．360人8．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤9．运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则10节火车车厢和20辆汽车能运输多少吨化肥？（）A．720B．860C．1100D．58010．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．则图中与∠ECB相等的角有（）A．6个B．5个C．4个D．3个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．计算：＝．12．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个）13．已知A（a，0），B（﹣3，0）且AB＝7，则a＝．14．已知：+|5x﹣6y﹣33|＝0，求代数式的值：168x+2018y+1＝．15．如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝45°，点G为∠BED内一点，∠BEG：∠DEG＝2：3，EF平分∠BED，则∠GEF＝．16．不等式组有4个整数解，则m的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解下列方程组（1）（2）18．（8分）计算：+|﹣1|+﹣．19．（8分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来20．（8分）完成下面的证明如图，射线AH交折线ACGFEN于点B、D、E．已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求证：∠2＝∠3．证明：∵∠A＝∠1（已知）∴（）∴（）∵∠C＝∠F（已知）∴∴（）∴（）∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2＝，∠3＝∴∠2＝∠321．（8分）为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数（3）如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？22．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R是对应的点，在这种变换下：（1）直接写出下列各点的坐标①A（，）与P（，）；B（，）与Q（，）；C（，）与R（，）②它们之间的关系是：（用文字语言直接写出）（2）在这个坐标系中，三角形ABC内有一点M，点M经过这种变换后得到点N，点N在三角形PQR内，其中M、N的坐标M（，6（a+b）﹣10），N（1﹣，4（b﹣2a）﹣6），求关于x的不等式﹣＞b﹣1的解集．23．某民营企业准备用14000元从外地购进A、B两种商品共600件，其中A种商品的成本价为20元，B 种商品的成本价为30元．（1）该民营企业从外地购得A、B两种商品各多少件？（2）该民营企业计划租用甲、乙两种货车共6辆，一次性将A、B两种商品运往某城市，已知每辆甲种货车最多可装A种商品110件和B种商品20件；每辆乙种货车最多可装A种商品30件和B种商品90件，问安排甲、乙两种货车有几种方案？请你设计出具体的方案．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，0），C（0，c）且满足：（a+6）2+＝0，长方形ABCO 在坐标系中（如图），点O为坐标系的原点．（1）求点B的坐标．（2）如图1，若点M从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点O），点N从原点O出发，以1个单位/秒的速度向下运动（不超过点C），设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．（3）如图2，E为x轴负半轴上一点，且∠CBE＝∠CEB，F是x轴正半轴上一动点，∠ECF的平分线CD 交BE的延长线于点D，在点F运动的过程中，请探究∠CFE与∠D的数量关系，并说明理由湖北省武汉市江夏区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．设a＞b，下列结论正确的是（）A．a+2＞b+2B．a+2＜b+2C．a+2＝b+2D．a+2≥b+2【分析】根据不等式的基本性质1求解可得．【解答】解：将a＞b两边都加上2，知a+2＞b+2，故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A．2x＝y+3B．x＝C．y＝2x﹣3D．y＝3﹣2x【分析】将x看做常数移项求出y即可得．【解答】解：由2x﹣y＝3知2x﹣3＝y，即y＝2x﹣3，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．3．下列调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C．了解全班同学每周体育锻炼的时间D．调查某批次汽车的抗撞击能力【分析】根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；C、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查；D、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．故选：C．【点评】正确运用平行线的性质．这里特别注意AD和BC的位置关系不确定．5．将点A（﹣4，﹣1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得点A′，则点A′的坐标是（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：A（﹣4，﹣1）向右平移2个单位长度得到：（﹣4+2，﹣1），即（﹣2，﹣1），再向上平移3个单位长度得到：（﹣2，﹣1+3），即（﹣2，2）．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标的平移变换．关键是熟记平移变换与坐标变化规律：①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）；②向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）；③向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；④向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）．6．实数界于哪两个相邻的整数之间（）A．3和4B．5和6C．7和8D．9和10【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵5＜＜6，∴在5和6之间．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．7．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为3：4：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况．若来自甲地区有180人，则该校学生总数为（）A．600人B．450人C．720人D．360人【分析】根据百分比＝，计算即可；【解答】解：甲占＝30%，∴该校学生总数为180÷30%＝600，故选：A．【点评】本题考查扇形统计图、解得的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．8．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤【分析】先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3＝0，解得：a＝5，3a﹣22＝﹣7，所以m＝49，t＝＝7，∵﹣≥，∴﹣≥，解得：x≤，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根、解一元一次不等式和平方根，能求出t的值是解此题的关键．9．运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则10节火车车厢和20辆汽车能运输多少吨化肥？（）A．720B．860C．1100D．580【分析】设每节火车车厢能运输x吨化肥，每辆汽车能运输y吨化肥，根据“运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入10x+20y即可求出结论．【解答】解：设每节火车车厢能运输x吨化肥，每辆汽车能运输y吨化肥，根据题意得：，解得：，∴10x+20y＝580．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．则图中与∠ECB相等的角有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】由“对顶角相等”、“同旁内角互补，两直线平行”判定EC∥BF，则同位角∠ECD＝∠F．所以结合已知条件，角平分线的定义，利用等量代换推知同位角∠G＝∠ECB．则易证DG∥CE，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】证明：∵∠EOD＝∠BOC，∠EOD+∠OBF＝180°，∴∠BOC+∠OBF＝180°，∴EC∥BF，∴∠ECD＝∠F，∠ECB＝∠CBF，又∵CE平分∠ACB，∴∠ECD＝∠ECB．又∵∠F＝∠G，∴∠G＝∠ECB．∴DG∥CE，∴∠CDG＝∠DCE，∴∠CDG＝∠G＝∠F＝DCE＝∠CBF＝∠ECB，故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．计算：＝﹣3．【分析】根据（﹣3）3＝﹣27，可得出答案．【解答】解：＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般．12．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形图（从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个）【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：根据题意，得：直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图．故答案为：扇形统计图．【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．13．已知A（a，0），B（﹣3，0）且AB＝7，则a＝﹣10或4．【分析】根据平面内坐标的特点解答即可．【解答】解：∵A（a，0），B（﹣3，0）且AB＝7，∴a＝﹣3﹣7＝﹣10或a＝﹣3+7＝4，故答案为：﹣10或4．【点评】此题考查两点间的距离，关键是根据两点之间的距离解答．14．已知：+|5x﹣6y﹣33|＝0，求代数式的值：168x+2018y+1＝0．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵+|5x﹣6y﹣33|＝0，∴，①×3+②×2得：19x＝114，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣，则原式＝168×6﹣2018×+1＝0．故答案为：0【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝45°，点G为∠BED内一点，∠BEG：∠DEG＝2：3，EF平分∠BED，则∠GEF＝10°．【分析】根据平行线的性质得出∠BEF和∠DEF的值，进而利用角平分线和角之间的关系解答即可．【解答】解：过E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∵∠1＝55°，∠2＝45°，∴∠BEM＝∠1＝55°，∠DEM＝∠2＝45°，∴∠BED＝55°+45°＝100°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝50°，∵∠BEG：∠DEG＝2：3，∵∠BEG+∠DEG＝100°，∴∠BEG＝40°，∴∠GEF＝50°﹣40°＝10°，故答案为：10°【点评】考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．16．不等式组有4个整数解，则m的取值范围是3＜m≤4．【分析】通过解不等式组可得出不等式组的解为﹣1＜x＜m，结合不等式组有4个整数解，即可确定m的取值范围．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，∴不等式组的解为﹣1＜x＜m．∵不等式组有4个整数解，∴3＜m≤4．故答案为：3＜m≤4．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，通过解不等式组结合不等式组整数解得个数，找出m的取值范围是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解下列方程组（1）（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），将①代入②，得：3（y+3）﹣8y＝14，解得：y＝﹣1，将y＝﹣1代入①，得：x＝2，所以方程组的解为；（2），②﹣①，得：x＝4，将x＝4代入①，得：16+3y＝16，解得：y＝0，所以方程组的解为．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．18．（8分）计算：+|﹣1|+﹣．【分析】直接利用二次根式以及立方根的定义和绝对值的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝2+﹣1﹣2﹣＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（8分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来【分析】利用不等式的性质求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：解得第一个不等式，得x≤1，解得第二个不等式，得x＜4，所以，原不等式组的解集为x≤1．把解集在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）完成下面的证明如图，射线AH交折线ACGFEN于点B、D、E．已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求证：∠2＝∠3．证明：∵∠A＝∠1（已知）∴AC∥GF（内错角相等，两直线平行）∴∠C＝∠G（两直线平行，内错角相等）∵∠C＝∠F（已知）∴∠F＝∠G∴CG∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠CBD＝∠FEH（两直线平行，同位角相等）∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2＝∠CBD，∠3＝∠FEH∴∠2＝∠3【分析】依据平行线的判定以及性质，即可得到∠C＝∠G，即可得到∠F＝∠G，进而判定CG∥EF，再根据平行线的性质，即可得到∠CBD＝∠FEH，依据角平分线的定义，即可得出结论．【解答】证明：∵∠A＝∠1（已知），∴AC∥GF（内错角相等，两直线平行），∴∠C＝∠G（两直线平行，内错角相等），∵∠C＝∠F（已知），∴∠F＝∠G，∴CG∥EF（内错角相等，两直线平行），∴∠CBD＝∠FEH（两直线平行，同位角相等），∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，∴∠2＝∠CBD，∠3＝∠FEH，∴∠2＝∠3．故答案为：AC∥GF（内错角相等，两直线平行），∠C＝∠G（两直线平行，内错角相等），∠F＝∠G，CG∥EF（内错角相等，两直线平行），∠CBD＝∠FEH（两直线平行，同位角相等），∠CBD，∠FEH．【点评】本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21．（8分）为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数（3）如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？【分析】（1）根据球类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各组人数之和等于总人数求得音乐人数，据此可补全条形图，再用360°乘以音乐人数所占比例可得；（3）总人数乘以样本中绘画人数所占比例，再除以20即可得．【解答】解：（1）此次调查的学生人数为120÷40%＝300（名）；（2）音乐的人数为300﹣（60+120+40）＝80（名），补全条形图如下：扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数为360°×＝96°；（3）60÷300×2000÷20＝20．∴需准备20名教师辅导．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R是对应的点，在这种变换下：（1）直接写出下列各点的坐标①A（4，3）与P（﹣4，﹣3）；B（3，1）与Q（﹣3，﹣1）；C（1，2）与R（﹣1，﹣2）②它们之间的关系是：三角形各顶点横、纵坐标均互为相反数（用文字语言直接写出）（2）在这个坐标系中，三角形ABC内有一点M，点M经过这种变换后得到点N，点N在三角形PQR内，其中M、N的坐标M（，6（a+b）﹣10），N（1﹣，4（b﹣2a）﹣6），求关于x的不等式﹣＞b﹣1的解集．【分析】（1）根据点的位置写出坐标，再根据坐标的特征写出规律即可；（2）利用（1）中规律，构建方程组，求出a、b的值，解不等式即可；【解答】解：（1）由图可得，①A（4，3）与P（﹣4，﹣3）；B（3，1）与Q（﹣3，﹣1）；C（1，2）与R（﹣1，﹣2）．②由①可得：两个三角形各顶点横、纵坐标互为相反数．故答案为：4，3，﹣4，﹣3，3，1，﹣3，﹣1，1，2，﹣1，﹣2；（2）∵M、N关于原点对称，∴M、N两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，∴+1﹣＝0，6（a+b）﹣10+4（b﹣2a）﹣6＝0，解得a＝2，b＝2，∴﹣＞2﹣1∴6x+4﹣7x+3＞8∴x＜﹣1．【点评】本题考查几何变换﹣中心对称，不等式，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．某民营企业准备用14000元从外地购进A、B两种商品共600件，其中A种商品的成本价为20元，B 种商品的成本价为30元．（1）该民营企业从外地购得A、B两种商品各多少件？（2）该民营企业计划租用甲、乙两种货车共6辆，一次性将A、B两种商品运往某城市，已知每辆甲种货车最多可装A种商品110件和B种商品20件；每辆乙种货车最多可装A种商品30件和B种商品90件，问安排甲、乙两种货车有几种方案？请你设计出具体的方案．【分析】（1）设该民营企业从外地购得A种商品x件，B种商品y件，根据总价＝单价×数量结合用14000元从外地购进A、B两种商品共600件，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租甲种货车a辆，则租乙种货车（6﹣a）辆，由要一次性将A、B两种商品运往某城市，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数，即可找出各租车方案．【解答】解：（1）设该民营企业从外地购得A种商品x件，B种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该民营企业从外地购得A种商品400件，B种商品200件．（2）设租甲种货车a辆，则租乙种货车（6﹣a）辆，根据题意得：，解得：≤a≤，∵a为整数，∴a＝3或4，∴有两种方案，方案一：租用甲车3辆，乙车3辆；方案二：租用甲车4辆，乙车2辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，0），C（0，c）且满足：（a+6）2+＝0，长方形ABCO 在坐标系中（如图），点O为坐标系的原点．（1）求点B 的坐标．（2）如图1，若点M 从点A 出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点O ），点N 从原点O 出发，以1个单位/秒的速度向下运动（不超过点C ），设M 、N 两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．（3）如图2，E 为x 轴负半轴上一点，且∠CBE ＝∠CEB ，F 是x 轴正半轴上一动点，∠ECF 的平分线CD交BE 的延长线于点D ，在点F 运动的过程中，请探究∠CFE 与∠D 的数量关系，并说明理由【分析】（1）根据题意可得a ＝﹣6，c ＝﹣3，则可求A 点，C 点，B 点坐标；（2）设M 、N 同时出发的时间为t ，则S 四边形MBNO ＝S 长方形OABC ﹣S △ABM ﹣S △BCN ＝18﹣×2t ×3﹣×6×（3﹣t ）＝9．与时间无关．即面积是定值，其值为9；（3）根据三角形内角和定理和三角形外角等于不相邻的两个内角的和，可求∠CFE 与∠D 的数量关系．【解答】解：（1）∵（a +6）2+＝0，∴a ＝﹣6，c ＝﹣3∴A （﹣6，0），C （0，﹣3）∵四边形OABC 是矩形∴AO ∥BC ，AB ∥OC ，AB ＝OC ＝3，AO ＝BC ＝6∴B （﹣6，﹣3）（2）四边形MBNO 的面积不变．设M 、N 同时出发的时间为t ，则S 四边形MBNO ＝S 长方形OABC ﹣S △ABM ﹣S △BCN ＝18﹣×2t ×3﹣×6×（3﹣t ）＝9．与时间无关． ∴在运动过程中面积不变．是定值9（3）∠CFE ＝2∠D ．理由如下：如图∵∠CBE ＝∠CEB∴∠ECB＝180°﹣2∠BEC∵CDP平分∠ECF∴∠DCE＝∠DCF∵AF∥BC∴∠F＝180°﹣∠DCF﹣∠DCE﹣∠BCE＝180°﹣2∠DCE﹣（180°﹣2∠BEC）∴∠F＝2∠BEC﹣2∠DCE∵∠BEC＝∠D+∠DCE∴∠F＝2（∠D+∠DCE）﹣2∠DCE∴∠F＝2∠D【点评】本题考查了四边形的综合题，矩形的性质，熟练运用三角形内角和定理，及三角形外角等于不相邻的两个内角和解决问题是本题的关键．。
武汉市名校2019-2020学年七年级第二学期期末统考数学试题含解析
武汉市名校2019-2020学年七年级第二学期期末统考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，AC BC =，若有一动点P 从A 出发，沿A C B A →→→匀速运动，则CP 的长度s 与时间t 之间的关系用图像表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】该题属于分段函数：点P 在边AC 上时，s 随t 的增大而减小；当点P 在边BC 上时，s 随t 的增大而增大；当点P 在线段BD 上时，s 随t 的增大而减小；当点P 在线段AD 上时，s 随t 的增大而增大．【详解】解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ．∵在△ABC 中，AC=BC ，∴AD=BD ．①点P 在边AC 上时，s 随t 的增大而减小．故A 、B 错误；②当点P 在边BC 上时，s 随t 的增大而增大；③当点P 在线段BD 上时，s 随t 的增大而减小，点P 与点D 重合时，s 最小，但是不等于零．故C 错误； ④当点P 在线段AD 上时，s 随t 的增大而增大．故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．2．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）A．12B．16C．13D．23【答案】C【解析】分析：根据概率公式计算即可．详解：∵一共有6种情况，只有3或4可以与3，4构成等腰三角形三边的长，∴概率P=21 63 ．故选C．点睛：本题考查了简单概率的计算．解题的关键是明确要构成等腰三角形只有两种情况．3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④△ABD边AB上的高等于DC.其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB 的中垂线上；④利用角平分线上的一点到线段两端点的距离相等，因此判断出△ABD边AB上的高等于DC.【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAD=12∠CAB=30°，∴∠ADC=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠BAD =∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④角平分线上的一点到线段两端点的距离相等, 因此判断出△ABD边AB上的高等于DC.故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．4．为了调查班级中对新班主任老师的印象，下列更具有代表性的样本是( )A．调查前十名的学生B．调查后十名的学生C．调查单号学生D．调查全体男同学【答案】C【解析】【分析】根据随机抽样的意义分析即可，随机抽样应使总体中每个个体都有相同的被抽取机会.【详解】A、B、D都不具有随机性，故不具有代表性；C具有随机性，每个同学都可能被抽调，故C具有代表性. 故选C.【点睛】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样.样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大. 5．正六边形的对称轴有（）A．1条B．3条C．6条D．12条【答案】C【解析】【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．【详解】如图所示：正六边形的对称轴有6条．故选：C．【点睛】此题考查正多边形对称性，关键是正确找到对称轴的位置．6．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD【答案】B【解析】【分析】根据垂线的性质即可得到结论．【详解】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，故选：B．【点睛】本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．7．如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为202°，那么∠AOC的度数为( )A．89°B．101°C．79°D．110°【答案】C试题分析：根据对顶角相等及∠AOD和∠BOC的和为202°，即可求得结果.由图可知∠AOD=∠BOC，而∠AOD+∠BOC=202°，∴∠AOD=101°，∴∠AOC=180°-∠AOD=79°，故选C.考点：本题考查的是对顶角，邻补角点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等，邻补角之和等于180°.8．下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．(b+a)(a-b)=a2-b2B．(m2+n2)(m2-n2)=m4-n4C．(2x+1)(2x-1)=2x2-1 D．(2-3x)(-3x-2)=9x2-4【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式逐项分析即可.【详解】A. (b+a)(a-b)=a2-b2，故正确；B. (m2+n2)(m2-n2)=m4-n4，故正确；C. (2x+1)(2x-1)=4x2-1，故不正确；D. (2-3x)(-3x-2)=9x2-4，故正确；故选C.【点睛】本题主要考查平方差公式，(a+b)(a-b)=a2-b2，其特点是：①两个二项式相乘，②有一项相同，另一项互为相反数，③a和b既可以代表单项式，也可以代表多项式.熟记公式结构是解题的关键.9．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180°B．∠1=∠A C．∠1=∠4 D．∠A=∠3【答案】B【解析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．【详解】A选项：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；B选项：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF；C选项：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）．D选项：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）故选B．【点睛】考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．10．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市【答案】D【解析】【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．二、填空题11．为了考察某区3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是________．【答案】3500【解析】【分析】根据样本容量的定义可直接作答.【详解】样本容量指数据中提取的总量，要考察某区3500名毕业生的数学成绩，则样本容量就是3500.【点睛】此题重点考察学生对样本容量的理解，掌握其定义是解题的关键.12．已知13x y =⎧⎨=-⎩是方程2x ﹣ay =3的一个解，那么a 的值是 _____ 【答案】13 【解析】【分析】将13x y =⎧⎨=-⎩，代入方程2x-ay=3得到关于a 的方程，解之可得. 【详解】解：将13x y =⎧⎨=-⎩，代入方程2x-ay=3，得：2+3a=3，解得：a=13， 故答案为13. 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.13．如图，在直角三角尺ACD 与BCE 中，90ACD BCE ∠=∠=︒，60A ∠=︒，45B ∠=︒.三角尺ACD 不动，将三角尺BCE 的CE 边与CA 边重合，然后绕点C 按顺时针方向任意转动一个角度.当ACE ∠(090ACE ︒<∠<︒)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，写出ACE ∠所有可能的值是_______.【答案】30°，45°，75°【解析】【分析】根据CE⊥AD,CD⊥BE,AD⊥BE,分别即可求出.【详解】如图所示当CE⊥AD，∠ACE=90°-60°=30°，当CD⊥BE，所以∠E=∠ECD=45°，所以∠ACE=90°-45°=45°，当AD⊥BE，所以∠E=∠EFD=45°，又因为∠EFD=∠AFC,∠A=60°，所以∠ACE=180°-45°-60°=75°，故答案是30°，45°，75°.【点睛】本题考察了余角的定义和三角形的内角和定理，学生需要认真分析即可求解.14．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=_____度．【答案】1【解析】分析：先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．详解：如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=1°．故答案为：1．点睛：此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．15．观察下列有规律的点的坐标：12345(1,1),(2,4),(3,4),(4,2),(5,7),A A A A A --646,,3A ⎛⎫- ⎪⎝⎭78(7,10),(8,1)A A -……，依此规律，11A 的坐标为________，12A 的坐标为_________.【答案】（11，16） （12，-23） 【解析】【分析】观察所给点的坐标的规律得到各点的横坐标与该点的序号数相等；当序号数为奇数时，前面一个点的纵坐标加上3得到其后面一个点的纵坐标；当序号数为偶数时，从A 2开始，前面一个点的纵坐标延长乘以12、23、34、45等得到其后面一个点的纵坐标，按此规律易得A 11的坐标为（11，16）；A 12的坐标为（12，-23）． 【详解】∵A 1(1,1);A 2(2,−4);A 3(3,4);A 4(4,−2);A 5(5,7);A 6(6,−43);A 7(7,10);A 8(8,−1)…，∴A 11的横坐标为11,A 12的横坐标为12；∵A 1(1,1);A 3(3,4);A 5(5,7);A 7(7,10)；…，∴A 9的坐标为(9,13),A 11的坐标为(11,16)；∵A 2(2,−4);A 4(4,−2);A 6(6,− 43);A 8(8,−1)…， ∴−4×12=−2,−2×23=−43,−43×34=−1， ∴A 10的纵坐标为−1×45=−45， ∴A 12的纵坐标为−45×56=−23,即A 12的坐标为(12,− 23). 故答案为(11,16);(12,− 23). 16．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，∠ACG 是△ABC 的外角，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，记∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，则：α、β、γ三者间的数量关系式是______.【答案】2∠α=∠β+∠γ.【解析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠B=γ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠BAD 、∠CAD ，再根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD ，然后列出方程整理即可得解． 详解：∵EF ∥BC ，∴∠B=γ，由三角形的外角性质得，∠BAD=α-∠B=α-γ，∠CAD=β-α，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∴α-γ=β-α，∴β+γ=2α．故答案为：β+γ=2α．点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．17．在下列各数 中无理数有________个.16-π，-32，，0，0.5757757775……（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．【答案】7【解析】，-π，，0，0.5757757775……是无理数， 故填：7.点睛：本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数.注意：判断一个数是不是无理数，不能只看形式，要看化简的结果.三、解答题18．某市为提倡节约用水，准备实行自来水阶梯计算方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为了更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是___________（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区10万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【答案】（1）100 （2）见解析，72°（3）6.8万【解析】【分析】（1）根据统计图可知“10吨~15吨的用户为10户，占到总数的10%”，从而可求得此次调查的总数.（2）先利用总数求得“15吨～20吨”的用户数，再用360°乘以它所占的百分比即可求得“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）用10万户乘以样本中用水量小于25吨的用户所占的比即可.【详解】解：（1）此次调查的总数为：10÷10%=100（户），∴此次抽样调查的样本容量是100.（2）用水量在“15吨～20吨”的用户数为：100-10-38-24-8=20（户），补全频数分布直方图如下：扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数为：360°×20100=72°，（3）少于25吨的用户数为：10203810100++⨯=6.8（万户）答：该地区10万用户中约有6.8万用户享受基本价格.【点睛】本题考查了抽样调查及频数分布直方图.理解各统计图中数据的意义是解题关键.19．若323250x y y y ++-+=，试求x 与y 的值. 【答案】1035x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩【解析】【分析】根据几个非负性相加，各自为零，列出方程组，解方程组求出x 和y 的值，【详解】解：依题可得：32032y 50x y y +=⎧⎨-+=⎩ 方程组的解为：1035x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩【点睛】考查了二元一次方程组的解法，解题关键是运用了绝对值非负性得出x 、y 的值.20．织里某品牌童装在甲、乙两家门店同时销售A,B 两款童装，4月份甲门店销售A 款童装60件，B 款童装15件，两款童装的销售总额为3600元，乙门店销售A 款童装40件，B 款童装60件，两款童装的销售总额为4400元.（1）A 款童装和B 款童装每件售价各是多少元？（2）现计划5月将A 款童装的销售额增加20％，问B 款童装的销售额需增加百分之几，才能使A,B 两款童装的销售额之比为4：3？【答案】（1）A 款童装每件售价为50元，B 款每件40元（2）50％【解析】分析:(1)设出甲、乙两家门店A 款童装和B 款童装每件售价分别为x 、y 元，根据销售量与销售金额列出方程组求解即可；（2）先求出5 月份A 款销售额为6000元，再求出5月B 款销售额为4500元，根据A,B 两款童装的销售额之比为4：3可求出结论.详解：（1）解 设A 款童装每件售价为x 元，B 款每件y 元由题意得6015360040604400x y x y +=⎧⎨+=⎩解得5040x y =⎧⎨=⎩即：A 款童装每件售价为50元，B 款每件40元.（2）5月 A 款销售额为（60+40）⨯50⨯（1+20%）=6000元.由题意得5月B款销售额为3 600045004⨯=元.4月B款销售额为（15+60）⨯40=3000元.∴B款销售额增加45003000100%50% 3000-⨯=.点睛：本题考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．计算：（m-n）（m2+mn+n2）．【答案】m3-n3【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则即可求出答案．【详解】（m-n）（m2+mn+n2）=m3+m2n+ mn2- m2n- mn2-n3= m3-n3【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题22．已知xy2=1，先化简，再求（2xy2）2-（-2xy）2•xy4的值．【答案】4（xy2）2-4（xy2）3，1【解析】【分析】先算乘方，再算乘法，最后变形后代入，即可求出答案．【详解】解：（2xy2）2-（-2xy）2•xy4=4x2y4-4x2y2•xy4=4x2y4-4x3y6=4（xy2）2-4（xy2）3，当xy2=1时，原式=4-4=1．【点睛】本题考查整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．23．某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,由以上信息能求出CB的长度吗?请你说明理由.【答案】能求出CB的长度.理由见解析.【解析】试题分析：根据O为中点得出OA=OB，OC=OD，从而得出△AOD和△BOC全等，从而得出CB=AD得出答案．试题解析：由以上信息能求出CB的长度,理由如下:因为O是AB,CD的中点,所以OA=OB,OC=OD.在△AOD和△BOC中, OA=OB,∠AOD=∠BOC,OC=OD, 所以△AOD≌△BOC(SAS).所以CB=AD. 因为AD=30cm, 所以CB=30cm.24．如图所示，一个大正方形中剪下一个长方形，留下“L”型的图形（阴影部分），请你根据图中所给的数据，用x，y的代数式表示阴影部分的面积并化简.【答案】2x【解析】【分析】用大正方形的面积减去长方形的面积即可.【详解】2=(2)4()S x y y x y+-+阴影22224444x xy y xy y x=++--=.【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键. 混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.25．解方程组或不等式组（1）3 236 x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）338213(1)8xx x -⎧-≥⎪⎨⎪--<+⎩【答案】①3xy=⎧⎨=⎩②x≥25【解析】分析：（1）用②-①的两边都乘以2，消去x,求出y的值，然后把求得的y的值代入①，求出x的值；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可.详解：①解：由（2）－（1）×2得5y=0y=0把y=0代入（1）得x=3所以原方程组的解为30 xy=⎧⎨=⎩②解：由（1）得x≥25由（2）得x＞-1所以原不等式组的解是：x≥25点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.。