浙江省金华市普通高中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试卷(扫描版)
浙江省金华市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试
2013-2014学年浙江省金华市普通高中高一（下）期末考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A、 B、{0，1}C、{0，1，2}D、{x|x＜2} 2．函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（）A． [2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）3．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），则2+3=（）A．（﹣4，﹣8）B．（﹣5，﹣10）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）．．．y=26．设x、y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）＞09．要得到函数y=2sin2x的图象，只需将函数y=2sin（2x﹣）的图象（）向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位10．已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（）有最小值有最小值有最小值7+二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。
11．（4分）log212﹣log23=_________．12．（4分）若直线mx+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则m=_________．13．（4分）若向量、的夹角为，==1，则=_________．14．（4分）已知cosα=﹣，α∈（，π），则sin（α﹣）=_________．15．（4分），则=_________．16．（4分）函数f（x）=cos2x+sinxcosx在[﹣，]的取值范围是_________．17．（4分）对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2，[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值为_________．三、解答题：本大题共5小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2013-2014学年浙江省金华市十校联考高二(下)期末数学试卷(理科)
2013-2014学年浙江省金华市十校联考高二（下）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.若集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A.{x|-1＜x＜1}B.{x|-2＜x＜1}C.{x|-2＜x＜2}D.{x|0＜x＜1}【答案】D【解析】解：A∩B={x|-2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．由于两个集合已知，故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可．常用数轴图、函数图、解析几何中的图或文恩图来解决集合的交、并、补运算．2.在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）A.7B.15C.20D.25【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，∴a2+a4=a1+a5=6，∴S5=（a1+a5）=故选B．利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论．本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，熟练运用性质是关键．3.函数f（x）=2sinxcosx是（）A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数【答案】C【解析】解：∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，∴f（x）为周期为π的奇函数，故选C本题考查三角函数的性质f（x）=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数．本题是最简单的二倍角的应用，几个公式中应用最多的是余弦的二倍角公式，它有三种表现形式，要根据题目的条件选择合适的，这几个公式要能正用、逆用和变形用，正弦的二倍角公式应用时最好辨认．4.已知向量，不共线，=k+，（k∈R），=-如果∥那么（）【答案】A【解析】解：∵，∴，即k=，得，解得k=λ=-1，∴=-=-，故选A．根据条件和向量共线的等价条件得，，把条件代入利用向量相等列出方程，求出k和λ的值即可．本题考查了向量共线的等价条件，向量相等的充要条件应用，属于基础题．5.已知a＜b＜|a|，则（）A.＞B.ab＜1C.＞1D.a2＞b2【答案】D【解析】解：∵a＜b＜|a|，∴a＜0，b的正负不确定；若b=0，可排除A，C；若b=-1，a=-2，则ab=2＞1，故C错误；无论b＞0还是b＜0，b=0，D均成立．故选D．利用赋值法，排除错误选项，从而确定正确答案．利用赋值法排除错误选项，可以有效地简化解题过程．6.已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是（）A.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nB.若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC.若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nD.若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n【答案】A【解析】解：若n⊥β，α⊥β，则α∥n或n⊂α，又由m⊥α，则m⊥n，故A正确；若m⊥α，α⊥β，则m∥β或m⊂β，又由n∥β，则m与n可能平行也可能相交，也可能异面，故B不正确；若m∥α，n∥β，α∥β，则m与n可能平行也可能相交，也可能异面，故C不正确；若n⊥β，α⊥β，则n∥α或n⊂α，又由m∥α，则m与n可能平行也可能相交，也可能异面，故D不正确；故选A根据空间直线与平面，直线与直线，平面与平面不同位置的定义，判定定理及性质定理，以及几何特征，我们逐一对题目中的四个命题进行判断，即可得到答案．本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，空间中直线与直线之间的位置关系，熟练掌握空间中线面关系的定义、判定、性质及几何特征是解答本题的关键．7.设双曲线-=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率A. B.5 C. D.【答案】D【解析】解：双曲线的一条渐近线为，由方程组，消去y，有唯一解，所以△=，所以，，故选D由双曲线方程求得双曲线的一条渐近线方程，与抛物线方程联立消去y，进而根据判别式等于0求得，进而根据c=求得即离心率．本题主要考查了双曲线的简单性质．离心率问题是圆锥曲线中常考的题目，解决本题的关键是找到a和b或a和c或b和c的关系．8.若函数y=log a（x2-ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）A.0＜a＜1B.0＜a＜2，a≠1C.1＜a＜2D.a≥2【答案】C【解析】解：令g（x）=x2-ax+1（a＞0，且a≠1），g（x）开口向上；①当a＞1时，g（x）在R上恒为正；∴△=a2-4＜0，解得1＜a＜2；②当0＜a＜1时，x2-ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=log a（x2-ax+1）有最小值，不符合题意．综上所述：1＜a＜2；故选C．先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=x2-ax+1的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论：①当a＞1时，考虑地函数的图象与性质得到x2-ax+1的函数值恒为正；②当0＜a＜1时，x2-ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=log a（x2-ax+1）有最小值．最后取这两种情形的并集即可．本题考查对数的性质，函数最值，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．9.点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中点，且∠EPA=∠D1PD，则点P的轨迹是（）A.直线B.圆C.抛物线D.双曲线【答案】【解析】解：∵点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中点，且∠EPA=∠D1PD，∴PD=2PA，以DA所在直线为x轴，DA的垂直平分线为y轴，正方体的棱长为2a，P（x，y），则=2，即3x2+3y2-10ax+3a2=0，表示圆．故选：B．点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中点，且∠EPA=∠D1PD，可得PD=2PA，以DA所在直线为x轴，DA的垂直平分线为y轴，正方体的棱长为2a，求出方程，即可得出点P的轨迹本题考查立体几何中的轨迹问题，考查学生分析解决问题的能力，正确求方程是关键．10.已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，1），C（1，1），P（x，y）在△ABC内部（包括边界），若目标函数z=（a≠0）取得最大值时的最优解有无穷多组，则点（a，b）的轨迹可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：作出△ABC对应的平面区域如图：则AB的斜率k AB=，AC的斜率k AC=，目标函数z=（a≠0）等价为ax+by=zc，即y=，若目标函数z=（a≠0）取得最大值时的最优解有无穷多组，则目标函数的斜率k=k AB，（＜0）或者k=k AC，（＞0）即=或=，即b=3a或b=2a，（a≠0），则点（a，b）的轨迹可能是A，故选：A作出三角形对应的区域，求出对应的直线斜率，根据目标函数取得最优解的个数有无穷多组，则得到目标函数的斜率与三角形对应边的斜率存在一定的关系，即可得到结论．本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，根据目标函数取得最优解的个数，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．二、填空题(本大题共7小题，共28.0分)11.已知点A（-2，4），B（4，2），直线l：ax-y+8-a=0，若直线l与直线AB平行，则a= ______ ．【答案】-【解析】解：∵点A（-2，4），B（4，2），直线l：ax-y+8-a=0，直线l与直线AB平行，∴a==-．故答案为：-．利用直线的斜率公式和直线与直线平行的关系求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线间位置关系的合理运用．12.函数y=的值域是______ ．【答案】[0，2]【解析】解：要使函数y=的解析式有意义，自变量x须满足3-2x-x2≥0，解得x∈[-3，1]，当x=-3或x=1时，函数y=取最小值0，由函数y=3-2x-x2的最大值为4，故函数y=的最大值为2，故函数y=的值域是[0，2]，故答案为：[0，2]根据函数y=3-2x-x2的最大值为4，可得函数y=的最大值和最小值，进而得到y=的值域．本题考查的知识点为函数的值域，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．13.设公比为q（q＞0）的等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q= ______ ．【答案】【解析】解：∵等比数列{a n}中，S2=3a2+2，S4=3a4+2，∴S4-S2=a3+a4=3（a4-a2），∴a2（q+q2）=3a2（q2-1），又a2≠0，∴2q2-q-3=0，又q＞0，∴q=．故答案为：．经观察，S4-S2=a3+a4=3（a4-a2），从而得到q+q2=3（q2-1），而q＞0，从而可得答案．本题考查等比数列的性质，观察得到S4-S2=a3+a4=3（a4-a2）是关键，考查观察、分析及运算能力，属于中档题．14.函数f（x）=sin2x+sinxcosx的最大值为______ ．【答案】【解析】解：∵函数f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x-），∴当sin（2x-）=1时，函数取得最大值为+1=，故答案为：．由条件利用二倍角公式，两角和的正弦公式，求出f（x）=+sin（2x-），从而求得函数f（x）的最大值．本题主要考查二倍角公式，两角和的正弦公式，正弦函数的值域，属于基础题．15.设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为______m3．【答案】4【解析】解：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于×2×4×3=4故答案为：4由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可．本题考查三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能力，是基础题．16.已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为______ ．【答案】（x-3）2+y2=4【解析】解：由题意，设圆心坐标为（a，0），则由直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为得，，解得a=3或-1，又已知圆C过点（1，0），所以所求圆的半径为2，故圆C的标准方程为（x-3）2+y2=4．故答案为：（x-3）2+y2=4．利用圆心，半径（圆心和点（1，0）的距离）、半弦长、弦心距的关系，求出圆心坐标，然后求出圆C的标准方程．本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力．17.已知函数f（x）=x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，＜，对任意的则实数a的取值范围是______ ．【答案】a≥1或a=-1或a=0【解析】解：画出f（x）的图象，由于对任意的x∈[0，1]，恒有f（x+a）≤f（x）成立，则a=-1时，在[0，1]上，f（x）图象在上，a=0显然成立．a≥1时，f（x）在[0，1]上图象在f（x+a）的上方．故答案为：a≥1或a=-1或a=0．画出f（x）的图象，由于任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，讨论a的范围a≥1，a=-1或0的情况，即可得到a的范围．本题考查分段函数的图象及运用，考查图象的变换规律和运用，属于中档题．三、解答题(本大题共5小题，共72.0分)18.在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1=1，b1=2，b n＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列，数列{b n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若S n+a n＞m对任意的正整数n恒成立，求常数m的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q（q＞0）．由题意，得，解得d=q=3．∴a n=3n-2，b n=2•3n-1；（Ⅱ）∵S n+a n＞m对任意的正整数n恒成立，∴3n+3n-3＞m对任意的正整数n恒成立，∴f（n）单调递增，∴m＜f（1）=3．【解析】（Ⅰ）由题意，得，解方程可求q，d，代入等差与等比数列的通项可求；（Ⅱ）S n+a n＞m对任意的正整数n恒成立，可得3n+3n-3＞m对任意的正整数n恒成立，求出f（n）=3n+3n-3的最小值，即可求常数m的取值范围．本题主要考查了利用基本量表示等差数列、等比数列的通项，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．．19.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acos C+-b=0．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求bsin B+csin C的最小值．【答案】解：（Ⅰ）∵acos C+-b=0．∴sin A cos C+=sin（A+C）=sin A cos C+cos A sin C，求得tan A=，∴A=．（Ⅱ）S=bcsin A=，∴bc=4，∴bsin B+csin C=•=•≥2，当却仅当a=b=c=2取最小值．【解析】（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，利用两角和公式整理可求得tan A的值，进而求得A．（Ⅱ）根据三角形面积求得bc的值，利用正弦定理表示出sin B和sin C，整理后根据基本不等式求得其最小值．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，基本不等式的应用，正弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理对边和角的问题进行转换．20.如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重（Ⅰ）求证：AB⊥CQ；（Ⅱ）求证P为BD的中点；（Ⅲ）求直线AP与平面ABC所成的角．【答案】证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥面BCQ，又CQ⊥BC，∴CQ⊥面ABC，∴CQ⊥AB（Ⅱ）作AO⊥BC，垂足为O，则AO⊥面BCQ，连接OP，设AB=1，则BD=2，设BP=x，由题意AP=DP=2-x，在△BPO中，BO=，∠CBP=45°，∴OP2=x2+-2××cos45°，在R t△APO中，AO2+OP2=AP2，于是，+x2+-2××cos45°=（2-x）2解得x=1，故P为BD的中点（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知，AO⊥面BCD，P为BD的中点，O为BC的中点，PO⊥面ABC，∴直线AP与平面ABC所成的角就是∠PAO∠PAO=45°，故直线AP与平面ABC所成的角为45°．【解析】（Ⅰ）利用线面垂直来证明，∵CQ⊥面ABC，∴CQ⊥AB；（Ⅱ）设BP=x，在R t△APO中，AO2+OP2=AP2，得到x的方程求解，进而得到结论；（Ⅲ）PO⊥面ABC，∴直线AP与平面ABC所成的角就是∠PAO．本题考查线面位置关系，空间距离，线面角，综合性较强．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直线l交椭圆C与P，Q两点．（Ⅰ）若k=1，椭圆C经过点（，1），直线l经过椭圆C的焦点和顶点，求椭圆方程；（Ⅱ）若k=，b=1，且k OP，k，k OQ成等比数列，求三角形OPQ面积S的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0），直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0），∴，解得a2=4，b2=2，∴椭圆方程为．（Ⅱ）设PQ直线方程为y=，椭圆方程为C：，设P（x1，y1），Q（x2，y2），k OP，k，k OQ成等比数列，则，化简，得x1+x2=-2m，将y=代入，化简，得，，解得a2=4，，=，取等号m2=1要舍去，∴0＜S△OPQ＜1．【解析】（Ⅰ）由已知条件得，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设PQ直线方程为y=，椭圆方程为C：，设P（x1，y1），Q（x2，y2），k OP，k，k OQ成等比数列，则，由此能求出三角形OPQ面积S的取值范围．本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．22.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）．（Ⅰ）（i）若b=-2，且f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（ii）若b=-1，c=1，当x∈[0，1]时，|f（x）|的最大值为1，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有两个小于1的不等正根，求a的最小正整数值．【答案】解：（Ⅰ）（i）若b=-2，则f（x）=ax2-2x+c（a＞0）的图象是开口朝上且以直线x=为对称轴的抛物线．若f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，则≤1，解得a≥1，即实数a的取值范围为[1，+∞）（ii）若b=-1，c=1，则f（x）=ax2-x+1（a＞0）的图象是开口朝上且以直线x=为对称轴的抛物线．若当x∈[0，1]时，|f（x）|的最大值为1，则＞或＜，解得0＜a＜，或≤a≤1综上所述：0＜a≤1即实数a的取值范围为（0，1] （Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有两个小于1的不等正根，则＞＞＜＜＜＜由b2＞4ac＞4a（1-a-b）得：b2+4ab+4a2=（b+2a）2＞4a，即b+2a＞2，即b＞2-2a，…①由b2＞4ac≥4a得：b＜-2…②由①②得：2-2a＜-2，解得a＞4，故a的最小正整数值为5．【解析】（Ⅰ）（i）若b=-2，f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，则≤1，解得实数a的取值范围；（ii）若b=-1，c=1，当x∈[0，1]时，|f（x）|的最大值为1，则＞或＜，解得实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有两个小于1的不等正根，则＞＞＜＜＜＜，解得实数a的取值范围；本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的单调性，函数的最值，难度中档．。
浙江省金华市十校2023-2024学年高一下学期6月期末调研考试数学试题含答案
金华十校2023-2024学年第二学期期末调研考试高一数学试题卷（答案在最后）本试卷分选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|02A x x =<<，{}|13B x x =<<，则A B = （）A.{}|12x x << B.{}|03x x << C.{}|23<<x x D.{}3|1x x <<【答案】A 【解析】【分析】直接求交集即可.【详解】集合{}|02A x x =<<，{}|13B x x =<<，则{}|12A B x x ⋂=<<.故选：A.2.“π6θ=”是“1sin 2θ=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据正弦函数的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由π6θ=，可得1sin 2θ=成立，即充分性成立；反正：若1sin 2θ=，可得π2π6k θ=+或5π2π,6k k Z θ=+∈，即必要性不成立，所以π6θ=是1sin 2θ=的充分不必要条件.故选：A.3.数据2，3，3，4，4，5，5，5，5，6的中位数为（）A.3.5B.4C.4.5D.5【解析】【分析】根据中位数的求解方法可得【详解】这组数据是按从小到大的顺序排列的，且共有10个数据，又最中间两个数的平均数为454.52+=，该组数据的中位数为4.5故选：C 4.复数13i1iz -=+，则z =（）A.5B.C. D.32【答案】B 【解析】【分析】根据复数的运算化简得出复数，再结合复数的模长公式计算即可.【详解】因为()()()()2213i 1i 13i 1i 3i 3i 24i12i 1i 1i 1i 1i 2z -----+--=====--++--,所以z ==故选：B.5.已知,OA a OB b == ，点P 关于点A 的对称点为M ，点M 关于点B 的对称点为Q ，则PQ =uu u r（）A.a b+ B.22a b + C.b a - D.22b a- 【答案】D 【解析】【分析】根据向量加、减法的法则可得【详解】因为点P 关于点A 的对称点为M ，点M 关于点B 的对称点为Q ，所以22,22OP OM OA a OQ OM OB b +==+==，两式相减可得所以PQ =uu u r OQ OP -= 22b a - ，故选：D6.某圆锥的底面半径为6，其内切球半径为3，则该圆锥的侧面积为（）A.20πB.30πC.60πD.90π【答案】C【分析】根据已知条件首先求出圆锥的母线长，再利用公式求侧面积即可.【详解】如图所示，设球O 与圆锥底面相切于点N ，与母线BS 相切于点M ，根据已知得6,3BN OM ==，设母线长BS l =，则在直角△SBN 中SN ==因为SNB SMO △∽△，所以OS BSOM BN=即36336l =，化简得24600l l --=，解得10l =，或6l =-(舍去)，所以圆锥的侧面积为：ππ610=60πBN l ⋅⋅=⨯⨯.故选：C.7.若函数()()22e e 4e e 2xx x x f x b --=+-++（b 是常数）有且只有一个零点，则b 的值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B 【解析】【分析】由已知条件可判断()f x 为偶函数，函数图象关于y 轴对称，由函数有且只有一个零点，()f x 过坐标原点即可求解.【详解】函数的定义域为R ，因为()()()22ee 4e e 2xx x x f x b f x ---=+-++=，所以函数()f x 为偶函数，函数图象关于y 轴对称，因为函数有且只有一个零点，所以函数()f x 过坐标原点，()024220f b =-⨯+=，解得3b =.故选：B .8.已知ABC 三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足222224a b c ++=，则ABC 面积的最大值为（）A.8B.4C.2D.【答案】B 【解析】【分析】根据题意，由余弦定理以及三角形的面积公式可得2222342162ABCb c a S ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再利用两次基本不等式得到2162ABC S ≤ ，从而得解.【详解】因为222224a b c ++=，则222122b c a +=-，24a <，即2222322b c a a +-=-，由余弦定理可得232cos 22bc A a =-，又2sin 4ABC bc A S = ，所以2222234cos 22b c A a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭①，22224sin 16ABC b c A S = ②，①+②可得22222342162ABCb c a S ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ，又()22222221422b c b ca ⎛⎫≤+=- ⎪⎝⎭，即2222231216222ABC a S a ⎛⎫⎛⎫-+≤- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ，则()22222221316222222ABCSa a a a ⎛⎫⎛⎫≤---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2222222a a ⎛⎫+-≤= ⎪⎝⎭，即2162ABC S ≤ ，即0ABC ABC S S ⎛+-≤ ⎝，解得04ABC S <≤=，当且仅当22222b c a a⎧=⎨=-⎩时，即21a =，2234b c ==时，等号成立，所以ABC 面积的最大值为24.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是，利用余弦定理与三角形的面积公式得到2222342162ABCb c a S ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ，从而结合基本不等式即可得解.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.对于事件A 和事件B ，()0.4P A =，()0.5P B =，则下列说法正确的是（）A.若A 与B 互斥，则()0.4=P ABB.若A 与B 互斥，则()0.9P A B ⋃=C.若A B ⊂，则()0.1P AB =D.若A 与B 相互独立，则()0.2P AB =【答案】BD 【解析】【分析】由互斥事件的定义，代入计算即可判断AB ，由A B ⊂，则AB A =，即可判断C ，由相互独立事件的定义，即可判断D【详解】因为()0.4P A =，()0.5P B =，若A 与B 互斥，则()0P AB =，()()()0.9P A B P A P B ⋃=+=，故A 错误，B 正确；若A B ⊂，则AB A =，所以()()0.4P AB P A ==，故C 错误；若A 与B 相互独立，则()()()0.40.50.2P AB P A P B ==⨯=，故D 正确；故选：BD10.已知,O A 与,B C 分别是异面直线a 与b 上的不同点，E ，F ，G ，H 分别是线段OA ，OB ，BC ，CA 上的点.以下命题正确的是（）A.直线OB 与直线AC 可以相交，不可以平行B.直线EH 与直线BC 可以异面，不可以平行C.直线EG 与直线FH 可以垂直，可以相交D.直线EF 与直线GH 可以异面，可以相交【答案】BCD 【解析】【分析】A 可假设直线OB 与直线AC 相交，推出矛盾；B 先根据特殊位置得到两直线异面，再假设两直线平行，推出矛盾；C 根据特殊位置可以得到两直线垂直和相交；D 由特殊位置得到两直线可能异面，可能相交，也可以平行.【详解】A 选项，若直线OB 与直线AC 相交，则,,,O B A C 四点共面，则直线a 与b 共面，与题目条件直线a 与b 异面矛盾，故直线OB 与直线AC 不可以相交，A 错误；B 选项，当,E H 分别和,O A 重合时，直线EH 与直线BC 异面，直线EH 与直线BC 不可以平行，假如直线EH 与直线BC 平行，EH ⊂平面OAH ，BC ⊄平面OAH ，故//BC 平面OAH ，但BC 与平面OAH 有交点C ，显然这是不可能的，假设不成立，B 正确；C 选项，当,E F 均与O 重合，此时直线EG 与直线FH 相交，当调整,E G 的位置，可能有EG ⊥OA ，且令,F H 分别与,O A 重合，此时满足直线EG 与直线FH 垂直，故直线EG 与直线FH 可以垂直，可以相交，C 正确；D 选项，当,E H 均与A 重合，或,GF 均与B 重合时，直线EF 与直线GH 相交，当OE OF OA OB =时，EF 与AB 平行，当CG CHCB CA=时，GH 与AB 平行，此时EF 与GH 平行，其他情况，直线EF 与直线GH 异面，故直线EF 与直线GH 可以异面，可以相交，D 正确.故选：BCD11.小明在研究物理中某种粒子点(),P x y 的运动轨迹，想找到y 与x 的函数关系，从而解决物理问题，但百思不得其解，经过继续深入研究，他发现y 和x 都与某个变量()t t ∈R 有关联，且有sin 1cos x t ty t =-⎧⎨=-⎩.小明以此为依据去判断函数()y f x =的性质，得到了一些结论，有些正确的结论帮助小明顺利的解决了物理问题，同时也让小明深深感受到学好数学对物理学习帮助很大！我们来看看，小明的以下结论正确的是（）A.函数()y f x =的图象关于原点对称B.函数()y f x =是以2π为周期的函数C.函数()y f x =的图象存在多条对称轴D.函数()y f x =在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增【答案】BCD 【解析】【分析】根据y 的取值情况判断A 选项，根据正弦余弦函数周期性判断B 选项，根据圆的特性判断C 选项，应用复合函数单调性判断D 选项.【详解】对于A ：由题意知1cos 0y t =-≥，故()f x 不可能关于原点对称，A 选项错误；对于B:sin ,cos y x y x ==周期为2π，则()y f x =是以2π为周期的函数，B 选项正确；对于C ：当π,Z t k k =∈时，πsin ππ,Z x k k k k =-=∈,此时1cos y t =-有多条对称轴，C 选项正确；对于D:sin ,x t t =-设()()()sin ,1cos 0,h t t t h t t h t =-=-≥'单调递增，()11cos ,0,2g t t t ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭单调递增，根据复合函数的单调性可得()y f x =在10,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，D 选项正确.故选：BCD.【点睛】方法点睛：根据对称中心及对称轴定义判对称性即可.非选择题部分（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()()22log 1,22,2x x f x x x x ⎧+>=⎨+≤⎩，则()()1ff =_____________.【答案】2【解析】【分析】根据定义域代入相应的解析式可得答案.【详解】因为()()22log 1,22,2x x f x x x x ⎧+>=⎨+≤⎩，所以()211213f =+⨯=，()()()()2213log 31log42f f f ==+==.故答案为：2.13.甲船在B 岛的正南方向A 处，10AB =千米，甲船向正北方向航行，同时乙船自B 岛出发向北偏东60 的方向航行，两船航行速度相同，则甲、乙两船的最近距离为_____________千米.【答案】【解析】【分析】根据已知条件用余弦定理将甲、乙两船的距离表示出来，再求最小值即可求解.【详解】如图所示，设甲船航行到点C ，同时乙船航行到点D ，由已知得10AB =，120ABD ∠=︒，设BD AC x ==，则10BC x =-，在△BCD 中，由余弦定理得2222cos120CD BC BD BC BD =+-⋅⋅︒，代入得222221(10)2(10)(10100(5)752CD x x x x x x x =-+---=-+=-+，所以当5x =时，CD =千米.故答案为：.14.在ABC 中，3AB =，6AC =，60BAC ∠= ，D 在边BC 上，延长AD 到E ，使15AE =.若32EA tEB t EC ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，则BD =_____________.【答案】4【解析】【分析】建系标点，设()π15cos ,15sin ,0,3E θθθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，根据向量的坐标运算解得3cos 5θ=，进而可得4tan 3θ=，结合图形即可得结果.【详解】如图，建立平面直角坐标系，则()()(0,0,3,0,3,33A B C ，可知AB BC ⊥，设()π15cos ,15sin ,0,3E θθθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得()()()15cos ,15sin ,315cos ,15sin ,315cos ,3315sin EA EB EC θθθθθθ=--=--=--，因为32EA tEB t EC ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，则()()3315cos 315cos 15cos 2t t θθθ⎛⎫-+--=-⎪⎝⎭，解得3cos 5θ=，且π0,3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得4sin 5θ==，sin 4tan cos 3θθθ==，所以tan 4BD AB θ=⋅=.故答案为：4.【点睛】关键点点睛：建系，根据15AE =可设()π15cos ,15sin ,0,3E θθθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，进而结合题意运算.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知21,e e 是夹角为60的两个单位向量，()12122,2a e e b e e λλ=-=-∈R .（1）若,a b可以作为一组基底，求实数λ的取值范围；（2）若,a b垂直，求实数λ的值；（3）求b的最小值.【答案】（1）()(),44,-∞⋃+∞（2）0λ=（3【解析】【分析】（1）根据向量不平行，21,e e 的系数比值不相等可解；（2）根据0a b ⋅=，结合数量积运算性质即可得解；（3）将向量模转化为数量积，根据二次函数性质可得.【小问1详解】因为,a b 可以作为一组基底，所以,a b不平行，又21,e e 不共线，所以212λ≠--，即4λ≠，所以，实数λ的取值范围为()(),44,∞∞-⋃+.【小问2详解】因为,a b 垂直，所以()()1212220a b e e e e λ⋅=-⋅-=，即()2211222420e e e e λλ-+⋅+= ，又22121211,11cos 602e e e e ==⋅=⨯⨯︒= ，所以()124202λλ-++=，解得0λ=.【小问3详解】因为()()22222221211222442413be e e e e e λλλλλλ=-=-⋅+=-+=-+ ，所以，当1λ=时，2b 取得最小值3，所以b.16.已知函数()cos f x x x =+.（1）求函数()f x 的值域和其图象的对称中心；（2）在ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，满足()f A =2a =，b =，求ABC 的面积S 的值.【答案】（1）值域为[]22-,，ππ,06k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，.（2【解析】【分析】（1）利用辅助角公式化简，根据正弦函数性质可得值域，利用整体代入法求解可得对称中心；（2）根据()f A =A ，利用余弦定理求出c ，然后由面积公式可得.【小问1详解】()πcos 2sin6f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以值域为[]22-,，令ππ6x k k +=∈Z ，，得ππ,6x k k =-+∈Z ，所以()f x 的对称中心坐标为ππ,06k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，.【小问2详解】由()π2sin 6f A A ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭得πsin 62A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0πA << ，ππ7π666A ∴<+<，所以ππ63A +=或2π3，即π6A =或π2A =，2a b =<=，π6A ∴=，由余弦定理得2π4122cos 6c =+-⨯，即2680c c -+=，解得2c =或4.当2c =时，11222S =⨯⨯=；当4c =时，11422S =⨯⨯=故所求ABC 的面积S 17.在五一假期中，某校组织全校学生开展了社会实践活动，抽样调查了其中的100名学生，统计他们参加社会实践活动的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图.另外，根据参加社会实践活动的时间从长到短按4:4:2的比例分别被评为优秀、良好、合格.（1）求a 的值并估计该学校学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；（2）试估计至少参加多少小时的社会实践活动，方可被评为优秀.（结果保留两位小数）.（3）根据社会实践活动的成绩，按分层抽样的方式抽取5名学生.从这5名学生中，任选3人，求这3名学生成绩各不相同的概率.【答案】（1）0.07a =，20.32小时（2）21.73小时（3）25【解析】【分析】（1）利用频率之和为1得到方程，求出a ，利用平均数的定义进行计算；（2）即求60百分位数，先得到60百分位数位于18~22之间，设出60百分位数为y ，从而得到方程，求出答案；（3）按照分层抽样的概念得到优秀，良好，及格的人数，并列举出求解相应的概率.【小问1详解】由()0.020.060.0750.02541a ++++⨯=，解得0.07a =，因为()0.02120.06160.075200.07240.02528420.32⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=小时，所以该学校学生假期中参加社会实践活动的时间的平均数约为20.32小时.【小问2详解】时间从长到短按4:4:2的比例分别被评为优秀、良好、合格，由题意知，即求60百分位数，又()0.020.0640.32+⨯=，()0.020.060.07540.62++⨯=，所以60百分位数位于18~22之间，设60百分位数为y ，则180.60.3222180.3y --=-，解得561821.7315y =+≈小时.故至少参加21.73小时的社会实践活动，方可被评为优秀.【小问3详解】易知，5名学生中，优秀有452442⨯=++人，设为,A B ，良好有452442⨯=++人，设为,C D ，合格有251442⨯=++人，设为E .任选3人，总共有()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,A B C A B D A B E A C D A C E A D E ()()()(),,,,,,,,,,,B C D B C E B D E C D E ，10种情况，其中符合的有()()()(),,,,,,,,,,,A C E A D E B C E B D E ，共4种，故概率为42105p ==.18.在四棱台1111ABCD A B C D -中，BC AD ∥，平面11ABB A ⊥平面ABCD ，2AD =，CD =，1111AB BC AA A D ====，1120A AB ∠= .（1）求证：1//A B 平面11CDD C ；（2）求直线1AA 与直线CD 所成角的余弦值；（3）若Q 是1DD 的中点，求平面QAC 与平面ABCD 的夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）24（3）75555.【解析】【分析】（1）根据平行直线的传递性可得11A B CD ∥，然后根据线面平行的判定可得（2）方法一，取AD 中点E ，连1D E ，CE ，1BD ，则11AA D E ，BE CD ，所以1BED ∠就是直线1AA 与CD 所成的角，然后在直角三角形中求出余弦即可，方法二，如图，以A 为坐标原点，AB 所在直线为x轴，AD 所在直线为y 轴，建立空间直角坐标系，然后求出平面的法向量，利用公式1cos cos AA CD θ=，求出即可（3）利用二面角的定义找出QMH ∠就是二面角Q AC D --的平面角，求出平面QAC 的法向量()m x y z = ，，和平面ABCD 的法向量()001n = ，，，利用cos cos ,n m θ= 求解即可.【小问1详解】连接1CD ，111BC A D == ，11BC AD A D ∥∥，11A BCD ∴是平行四边形，11AB CD ∴∥.又1⊄A B 面11CDD C ，1CD ⊂面11CDD C ，故1//A B 平面11CDD C 【小问2详解】法一：取AD 中点E ，连1D E ，CE ，1BD ，则11AA D E ，BE CD ，所以1BED ∠就是直线1AA 与CD 所成的角.在梯形ABCD 中，由已知可得AB AD ⊥，又平面11ABB A ⊥平面ABCD ，AB 是交线，AD ∴⊥平面11ABB A ，BC ∴⊥平面1CED ，1BC CD ∴⊥，12BD ∴=，1cos 4BED ∠∴==-，所以，直线1AA 与直线CD所成角的余弦值为4.法二：在梯形ABCD 中，由已知可得AB AD ⊥，平面11ABB A ⊥平面ABCD ，AB 是交线，AD ∴⊥面11ABB A ，如图，以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立空间直角坐标系.则()000A ，，，()100B ，，，()110C ，，，()020D ，，，11022AA ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，，，()110CD =-，，1cos cos 4AA CD θ∴==，.【小问3详解】法一：过1D 作CE 延长线的垂线于O ，连接OD ，取OD 中点H ，连接QH ，过H 作HM AC ⊥，连接QM .易证QH ⊥面ABCD ，则QMH ∠就是二面角Q AC D --的平面角.11324QH OD ==，728MH =，所以1108MQ =，故cos 55MH QMH MQ ∠==.法二：()11010A D BC == ，，，11122D ⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭，，，13424Q ⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭，，设()m x y z = ，，是平面QAC的法向量，则0130424x y x y z +=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，，令x =，得)m =-，又()001n =，，是平面ABCD 的法向量，所以cos cos ,55n m θ===.19.假设()G x 是定义在一个区间I 上的连续函数，且(){|}G x x I I ∈⊂.对0x I ∀∈，记()()1100x G x G x ==，()()()()22100x G x G G x G x ===，…，()()()100n n n x G G x G x -== .若某一个函数()G x 满足()()()21000n n n Gx pG x qG x ++=+，则有n n n x s t αβ=+（其中α，β为关于x 的方程2x px q =+的两个根，s ，t 是可以由0x ，1x 来确定的常数）.（1）若02x =，13x =且满足()()()212222n n n G G G ++=-+.（ⅰ）求2x ，3x 的值；（ⅱ）求n x 的表达式；（2）若函数()G x 的定义域为A ，值域为B ，且()0,A B ∞==+，且函数()G x 满足()()()216n n n G x G x G x ++=-+，求()G x 的解析式.【答案】（1）（ⅰ）21x =，35x =；（ⅱ）()71233n n x =-⋅-（2）()2G x x =【解析】【分析】（1）（ⅰ）由题意知212n n n x x x ++=-+，利用递推关系即可求解；（ⅱ）由题意知n nn x s t αβ=⋅+⋅，又α，β为22x x =-+的两个根可得()2nn x s t =+-，从而可得()01223x s t x s t =+=⎧⎨=+⨯-=⎩，求解即可；（2）由题意得()32nnn x s t =⋅-+⋅，又由值域为()0,B ∞=+可得0s =，从而可得0x t =，再由()10022x G x t x ===即可求解.【小问1详解】（ⅰ）由题意知212n n n x x x ++=-+，又02x =，13x =，所以2102341x x x =-+=-+=，32121235x x x =-+=-+⨯=.（ⅱ）由题意知，nnn x s t αβ=⋅+⋅，又α，β为22x x =-+的两个根1，2-，()2n n x s t ∴=+-.又()01223x s t x s t =+=⎧⎨=+⨯-=⎩，所以7313s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，()71233n n x ∴=-⋅-.【小问2详解】由题意知，α，β为关于x 的方程26x x =-+的两个根，所以3,2αβ=-=，则()32nnn x s t =⋅-+⋅，因为值域为()0,B ∞=+，易知0s =；2n n x t ∴=⋅，则002x t t =⋅=，()10022x G x t x ∴===，()2G x x ∴=.。
2014年下学期金华期末高一数学普通卷
金华市普通高中2014-2015学年第一学期调研考试高一数学（A 卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟． 试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合A ={1,3,4}，B ={2,3,5}，则(∁U A)∪B =A ．{2}B ．{2,5}C .{2,3,5}D ．{2,3,4,5}2． 下列函数中在区间[4,5]上是增函数的为A ．y =x 2-9xB ．y =12log xC . y =12x+1D ．y =cos x3． 函数f (x )=2cos 12x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小正周期为A ．2πB ．4πC .2D ．44． 函数y =sin x 的图象向左．．平移φ(0≤φ<2π)个单位后得到函数y ＝sin 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，则φ等于A .π3B .2π3C .4π3D .5π35． 已知a =50.2，b =0.25，c =log 0.25，则,,a b c 的大小关系为 A. b <a <c B. b <c <aC. c <b <aD. c <a <b6． 函数y = f (x )的图象如图所示，则f (x )可能是A ．-x -cos xB ．-x -sin xC ．|x |sin xD ．|x |cos x7． 奇函数y =f (x )的定义域为R ，当x ≥0时，f (x ) =2x -x 2，设函数y =f (x )，x ∈[a ，b ]的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡a b 1,1，则b －a 的值为A ．1B ．215- C ．2 D ．215+ 8． 已知函数f (x )满足：①定义域为R ；②对任意x ∈R ，都有f (x +2)=2f (x )；③当x ∈[-1，1]时，f (x )=-|x |+1．则方程f (x )=log 4|x |在区间[-7，7]内的解个数是 A ．10 B ．9 C ．8 D ．12第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.图)9．3log 22=_______， log 216=_______， 318-=_______10．已知tan α=2，则tan(α+4π) =_______，sin αcos α=_______，cos2α=_______ 11．已知函数f (x )=sin x -3cos x ，则当x = 时，取到最小值为 ． 12．已知偶函数f (x )=x 2+ax +b 的两零点相差1，则实数a = ，b = ． 13．设A ，B ，C ∈(0，2π)，且sinA －sinC ＝sinB ，cosA ＋cosC ＝cosB ，则B －A=_______ 14．已知函数f (x )=2x 21-x2，则f (-10)+ f (-9)+ f (-8)+…+ f (-2)+2310f f f 111⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭= ▲ ．15．若对任意,62b ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∈，都有a ⋅sinb －a 2+sin 2b ≥0恒成立，则实数a 的最大值 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分15分） 设全集为U =R ，集合M ={x |3a -1<x <2a ,a ∈R }，N ={x |-1<x <3}.(Ⅰ)若a =0，求M ∩N ；(Ⅱ)若N ⊆∁U M ，求实数a 的取值范围.17．（本题满分15分）已知函数f (x )= sin 2x +sin x ⋅cos x +cos2x ．(Ⅰ)求函数y =f (x )的最小正周期；(Ⅱ)当x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，求函数y =f (x )的取值范围．18．（本题满分15分）已知函数f (x )=2x4x +1(Ⅰ)判断函数f (x )的奇偶性，并加以证明；(Ⅱ)求解不等式f (x )≤31019．（本题满分15分）已知函数f (x )=A sin(x ωϕ+)(A , ω>0)的部分图像如图所示.(Ⅰ)求函数f (x )的解析式；(Ⅱ)若集合{x |f (x )=m }， x ∈0,125π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的子集个数恰有四个，求实数m 的取值范围.20．（本题满分14分） 已知函数f (x ) =ax 2+ax -4(a ∈R ）．(Ⅰ)若函数f (x )没有零点，求a 的范围；(Ⅱ)若对任意x ∈[-5，5]，求f (x )的最值；(Ⅲ)设函数g (x ) =(a +1)x 2+2ax +2a -5，是否存在实数a ，使得当x ∈(1，2)时，函数g (x )的图象始终在f (x )图象的上方，若存在，试求出a 的取值范围，若不存在，请说明理由．金华普通高中2014-2015学年第一学期调研考试高一数学（A 卷）评分标准与参考答案一、选择题(5×8=40分)二、填空题（9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分）9．3，4，21 10．－3，52，－53 11． x =2(6k k ππ-Z)∈，-212． 0，14- 13．3π- 14．-18 15三. 解答题(74分)16. 解：(Ⅰ)若a =0，则{}10M x x =-<<， ………………………………………… 2分∵N ={x |-1<x <3}，∴M ∩N ={x |-1<x <0}. ………………………………………… 5分 (Ⅱ) U M ={x |x ≤3a -1或x ≥2a }. …………………………………………………… 7分(1) 当3a -1≥2a ，即a ≥1时， U M =R .显然成立. ………………………………… 9分 (2) 当3a -1<2a ，即a <1时，∵N ⊆ U M ，∴3≤3a -1或2a ≤-1，即a ≥43或a ≤12-. ……………………… 12分 ∴此时a ≤12-. ………………………………………………………………………13分综上所述，实数a 的取值范围为：a ≥1或a ≤12-.………………………………15分 17. 解：（Ⅰ）由题意y =sin 2x +sin x ⋅cos x +cos2x =1cos21sin 222x x -++cos2x . ………… 2分=cos 2sin 21122222x x x x ⎫++=++⎪⎪⎝⎭.………………………… 4分 ∴y=12242x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭.…………6分 ∴函数y =f (x )的最小正周期T =π．……7分(Ⅱ)由x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦得24x π+∈,44π5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，…………………………………………… 9分∴sin 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦．………………………………………………………11分 从而f (x1242x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭∈⎡⎢⎣⎦． ………………………………… 14分即函数y =f (x )的取值范围是⎡⎢⎣⎦． …………………………………………15分18. 解：(Ⅰ)2()41xx f x =+为偶函数. …………………………………………………… 1分∵f (x )的定义域为R .…………………………………………………………………… 2分又1222()()1411414x x x x xxf x f x ---====+++.………………………………………… 5分 ∴2()41xx f x =+为偶函数. …………………………………………………………… 6分(Ⅱ)由于f (x )≤310.所以231410x x +≤.………………………………………………… 7分 ∴2103(14)x x ⨯⨯+≤即23(2)21030x x ⨯-⨯+≥. …………………………… 10分∴2x ≥3或2x ≤13.…………12分 即x ≥log 23或x ≤21log 3.…………………… 14分所以原不等式的解集为{x | x ≥log 23或x ≤21log 3}.………………………………… 15分19. 解：(Ⅰ)由图可知，A =2. …………………………………………………………… 2分又72.241234T T ωππππ=-==π==π,∴∴…………………………………………5分 由五点法可得，23ϕπ=-.…………………………………………………………… 7分∴2()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.…………………………………………………………… 8分(Ⅱ)因为子集个数恰有四个，所以集合里的元素恰有两个.20. 解：（Ⅰ）当a =0时，f (x )=-4无零点，符合. ………………………………… 1分 当a ≠0时，有△=a 2+16a <0解得：-16<a <0. ………………………………… 3分 综合得：{}160a a -<≤. ………………………………………………… 4分 (Ⅱ)(1)a =0时，f (x )=-4，无最值；………………………………………………… 5分(2)a ≠0时，对称轴为：x =12-.①a ＞0时，函数在15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,52⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以x =12-时，函数有最小值4a -；x =5时，函数有最大值30a -4；…………………………………………… 8分 ②a ＜0时，函数在15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增，在1,52⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以x =12-时，函数有最大值4a -；x =5时，函数有最小值30a -4． …………………………………………… 11分(Ⅲ)令F (x )=g (x )-f (x )=x 2+ax +2a -1． 假设存在这样的实数a ，则必有F (x )=x 2+ax +2a ﹣1＞0在区间(1，2)上恒成立．又因为F (x )对称轴方程2ax =-，所以有：① ()1202010aa a a F ⎧--⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎩⎪⎩≤≥≥≥≥②42122440a a a a ⎧-<<-⎧<-<⎪⎪⇒∅⎨⎨-<+⎪⎩⎪∆<⎩∈③4221(2)04a a a a F -⎧⎧-⎪⎪⇒⇒∅⎨⎨-⎪⎪⎩⎩≤≥∈≥≥综合以上得：a≥0. ………………………………………………………………14分。
2014-2015学年浙江省金华十校高一(上)期末数学试卷(b卷)含参考答案
，则 f（﹣10）+f（﹣9）+f（﹣8）+…+f（﹣ ． （用
14． （5.00 分）在△ABC 中，sinA=a，cosB=b，若 a2+b2＜1，则 cosC= a，b 表示） 15． （5.00 分）若方程 sin2x+ （2﹣a）sin（x+
）+7﹣a=0，在 x∈[0， ．
]
内有两个不同的解，则实数 a 的取值范围为
2014-2015 学年浙江省金华十校高一（上）期末数学试卷（B 卷）
一.选择题 1． （5.00 分）已知全集 U={1，2，3，4，5}，集合 A={1，3，4}，B={2，3，5} 则（∁UA）∪B=（ ）
A．{2} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{2，3，4，5} 2． （5.00 分）下列函数中在区间[4，5]上是增函数的为（ A．y=x2﹣9xB．y=log C．y= D．y=cosx ）的最小正周期为（ ） ）
3． （5.00 分）函数 f（x）=2cos（ A．2π B．4π C．2 D．4
4． （5.00 分）已知 a=50.2，b=0.25，c=log0.25，a，b，c 的大小关系为（ A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b
）
5． （5.00 分） 函数 y=sinx 的图象向左平移 φ （0≤φ＜2π） 个单位后得到函数 y=sin （x﹣ A． ）的图象，则 φ 等于（ B． C． D． ） ）
2． （5.00 分）下列函数中在区间[4，5]上是增函数的为（ A．y=x2﹣9xB．y=log C．y= D．y=cosx
）
【解答】解：由于函数 y=x2﹣9x 的图象的对称轴方程为 x= ，故函数在区间[4， 5]没有单调性，故排除 A； 由于函数 y=log 由于函数 y= 在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，故排除 B； 在 R 上是减函数，故排除 C；