2011年宁波市中考数学试卷及答案
则射击成绩最稳定的选手是
． (填“甲” 、 “乙” 、 “丙”中的一个)
16．将抛物线 y＝x 的图象向上平移 1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为 DE=2cm，则 BC= ▲ cm．
17．如图，在△ABC 中，AB=AC，D、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC=∠E=60°，若 BE=6cm， 18．如图，正方形 A1 B1 P 2 在反比例函数 y 1P 2 的顶点 P 1 、 P
2 3 6
(B) 2 (B) a a a
2 2 4
(C)0.5 (C) (3a ) ( 2a ) 6a
(D) 2 (D) 3a a 3
3．不等式 x 1 在数轴上表示正确的是 -1 0 (A) 0 (C) 1 2 -1 1 0 (B) 1 0 (D) 2
-1
1
2
-1
2
4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口 760.57 万人，其中 760.57 万人用科学记数法表 示为 (A) 7.6057 10 人 (A) ( 3,2)
100 80 60 40 20 0
图① 图② (第 22 题 ) 月的商品销售总额一共是 410 万元，请你根据这一信息将图 （1）来自商场财务部的数据报告表明，商场 1～5 ①中的统计图补充完整． （2）商场服装部 ．．．5 月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图②后认为，5 月份商场服装部 的销售额比 4 月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由． ．．． 23． （本题 8 分）如图，在□ABCD 中，E、F 分别 为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，过 A 点作 AG∥BD 交 CB 的延长线于点 G． （1）求证：DE∥BF； （2）若∠G=90°，求证：四边形 DEBF 是菱形． A E B D F C
x
B (第 17 题)
A1
B2
(第 18 题)
三、解答题（本大题有 8 小题，共 66 分） 19． （本题 6 分）先化简，再求值： ( a 2)( a 2) a (1 a ) ，其中 a 5 . 20． （本题 6 分）在一个不透明的袋子中装有 3 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个，黄球 1 个，红球 1 个，摸出一个球记下颜色后放回 ，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率． ．． 21． （本题 6 分）请在下列三个 2×2 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称 变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影． （注：所 画的三个图不能重复）
5
(B) 7.6057 10 人 (B) (3,2)
6
(C) 7.6057 10 人 (C) ( 2,3)
7
(D) 0.76057 10 人 (D) ( 2,3)
7
5．平面直角坐标系中，与点 ( 2,3) 关于原点中心对称的点是
6．如图所示的物体的俯视图是
主视方向 (D) (C) (A) (B) （第 6 题） 7．一个多边形的内角和是 720°，这个多边形的边数是 (A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 8．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB 的度数为 (A) 57° A C E D (B) 60° B (C) 63° (D)123° A
l
h
C
Байду номын сангаас
(第 9 题) (第 10 题) B (第 8 题) 9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 h ，滑梯的坡角为 ，那么滑梯长 l 为 (A)
h sin
(B)
h tan
(C)
h cos
(D) h sin
10．如图，Rt△ ABC 中，∠ACB=90°， AC BC 2 2 ,若把 Rt△ ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周，则所得几 何体的表面积为 (A) 4 (B) 4 2 (C) 8 (D) 8 2 11．如图，⊙O1 的半径为１，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O2 为正方形 ABCD 的中心，O1O2 垂直 AB 于 P 点， O1O2 =8．若将⊙O1 绕点 P 按顺时针方向旋转 360°，在旋转过程中，⊙O1 与正方形 ABCD 的边只有一个公共 点的情况一共出现 (A)3 次 A
O1
(B)5 次 D
O2
(C)6 次
(D)7 次
n
m C B 图① 图② （第 11 题） （第 12 题） 12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为 m cm，宽为 n cm) 的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是 (A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m+n) cm (D)4(m-n) cm
2 ( x 0) 的图象上，顶点 A1 、 B1 x
分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P2 P3 A2 B2 ，顶点 P3 在反比例函数
y
2 ( x 0) 的图象上，顶点 A2 在 x 轴的正半轴上，则点 P3 的坐标为 ▲ ． x
A y
P1
D
E
B1
C O
P2
P3
A2
P
试 题 卷 Ⅱ
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13．实数 27 的立方根是 ▲ ． ． 14．因式分解： xy y = ▲
15．甲、乙、丙三位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差，统计如下表： 选手 平均数 方差
2
甲 9.3 0.026 ▲
乙 9.3 0.015
丙 9.3 0.032 ▲ ．
宁波市 2011 年初中毕业生学业考试 数 学 试 题
2 2 抛物线 y ax bx c 的顶点坐标为 ( b , 4ac b ) ． 2a 4a
试 题 卷 Ⅰ
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列各数中是正整数的是 (A) 1 2．下列计算正确的是 (A) (a ) a
图①
图②
图③
(第 21 题) 22． （本题 8 分）图①表示的是某综合商场今年 1～5 月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部 ．．． 各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题： 商场各月销售总额统计图 销售总额（万元） 100 90 80 65 商场服装部 各月销售额占商场当月销售 ．．． 总额的百分比统计图 百分比 25% 22% 20% 17% 16% 14% 15% 10% 5% 1 2 3 4 5 月份 0 1 2 3 4 5 月份 12%
浙江宁波2011年中考数学考试试题-解析版
`2011年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、（2011浙江宁波，1，3）下列各数中是正整数的是（ ）A 、－1B 、2C 、0.5D 、2考点：实数。
分析：根据实数的分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无理数分数负有理数正有理数整数有理数实数0， 可逐一分析、排除选选项，解答本题；解答：解：A 、－1是负整数；故本选项错误； B 、2是正整数，故本选项正确； C 、0.5是小数，故本选项错误； D 、2是无理数，故本选项错误；故选B ．点评：本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法． 2、（2011浙江宁波，2，3）下列计算正确的是（ ） A 、（a 2）3＝a 6 B 、a 2+a 2＝a 4 C 、（3a ）•（2a ）2＝6a D 、3a －a ＝3 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答：解：A 、（a 2）3＝a 2×3＝a 6，故本选项正确； B 、应为a 2+a 2＝2a 2，故本选项错误；C 、应为（3a ）•（2a ）2＝（3a ）•（4a 2）＝12a 1+2＝12a 3，故本选项错误；D 、应为3a －a ＝2a ，故本选项错误． 故选A ．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 3、（2011浙江宁波，3，3）不等式x ＞1在数轴上表示为（ ）考点：在数轴上表示不等式的解集。
专题：数形结合。
分析：根据数轴上的点与实数一一对应，即可得到不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边的点表示的数．解答：解：∵x＞1，∴不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边，故选C．点评：本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法：对于x＞a，在数轴表示为数a表示的点的右边部分．4、（2011浙江宁波，4，3）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（）A、7.6057×105人B、7.6057×106人C、7.6057×107人D、0.76057×107人考点：科学记数法—表示较大的数。
浙江宁波中考数学试题.doc
(第8题)浙江省宁波市2011年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列各数中是正整数的是(A)1- (B) 2 (C)0.52．下列计算正确的是 (A)632)(a a =(B) 422a a a =+ (C)a a a 6)2()3(=⋅ (D)33=-a a3．不等式1x >在数轴上表示正确的是 (A) (B)(C)(D)4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为(A)5106057.7⨯人(B)6106057.7⨯人 (C) 7106057.7⨯人(D) 71076057.0⨯人 5．平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是(A))2,3(- (B))2,3(- (C))3,2(- (D))3,2( 6．如图所示的物体的俯视图是7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 8．如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB 的度数为 (C) 63°9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α (A)sin h α (B)tan h α (C)cos h α (D)αsin ⋅h 10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，22==BC AC ,若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为(A)4π (B) (C)8π (D)11．如图，⊙O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2 =8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现(第(第9题) αhl（第6题）(A)(B)(C)(D)图① 图② 图③(A)3次 (B)5次 (C)6次 (D)7次12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是(A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m +n ) cm (D)4(m -n ) cm 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．实数27的立方根是 ▲ ． 14．因式分解：y xy -= ▲ ．15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：则射击成绩最稳定的选手是 ▲ ． (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)16．将抛物线2x y ＝的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为▲ ．17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC = ▲ cm ．错误！未指定书签。
2011年宁波市各区市中考数学模拟试卷3
数学试题参考答案及评分标准二、填空题（每小题3分，共18分） 第17题图中单位与题中的单位出错,批改时按“时”算答案为；按“秒”算答案为16200,不过此答案无实际意义。
批改时两种答案均对. 三、解答题（共66分）注： 1．阅卷时按步计分，每步设整分；2．如有其它解法,只要正确，都可参照评分标准,各步相应给分．19．解：y x yx y x +---222 =y x yx y x y x +--+-2))(( 2分=y x y x +-+2 3分 = y x 2+- 4分 当x =3，y =2时,原式=143=+- 5分 20．解：由03=--x a 得3+=x a 1分 由123=+b x 得231xb -=2分 0>a ，1>b⎪⎩⎪⎨⎧>->+∴123103x x 3分 由①得3->x 4分由②得31-<x 5分 313-<<-∴x 6分21．解：（1) 小丽抽取的样本有代表性 1分 全市应届初三毕业生的视力的平均值为4.4 2分①②(2)如图（图略） 5分 中位数所在范围是1.4-4.4 7分 （3)视力符合要求的人数为2002014000⨯=1400 9分22．解：（1）设抛物线的解析式为)1)(2(-+=x x a y 1分 抛物线经过点C （3，10）)13)(23(10-+=∴a 1=∴a 3分 2)1)(2(2-+=-+=∴x x x x y 4分（2)把抛物线22-+=x x y 向下平移4个单位后得抛物线2l 的解析式为：62-+=x x y C 点对应的点D 为（3,6） 5分 令0=y ，得062=-+x x ，解得2,321=-=x x ， 7分∴PQ=5，156521=⨯⨯=∴S 8分 23. 解:（1) （2） （3）注：每小题答案均不唯一，只须符合题目条件即可 第（1)、（2）两小题各2分,第（3）小题3分 24．解:（1）连结OCOA=OB ，CA=CB ∴OC ⊥AB 2分 ∴直线AB 是⊙O 的切线 4分（2）过O 作OP ⊥EF 于P∴ EP=FP 5分EF=2FG ∴FP=FG EG ⊥AB∠∴FPO=∠FGA ，又∠PFO=∠AFGP∴△OPF ≌△AGF 7分 ∴AF=FO=OC ，即AO=2OC ∴∠A= 30∴∠AOC= 60，∴∠AOB= 120AB=312,∴OC=6π12336-=-=∆OFD AOB S S S 扇形阴影 9分25．解：(1）设乙单独完成此项任务需x 天，则甲单独完成此项任务需)3(+x 天由题意得：xx 10433012⨯=+ 2分解方程得：50=x 3分 经检验，50=x 是方程的根 4分8030=+x 5分答:甲单独完成任务需80天，乙单独完成任务需50天 （2)乙企业生产的天数为)8550(m -天 7分 （3）由（2)及题意得： 100)8550(4.2≤-+m m 9分 解得:40≥m答:甲企业至少应生产40天 10分26。
2011年浙江省中考数学试卷
2011年浙江省初中生学业考试数学I试卷….•一・•：■•!■:门:：：：''•・! \ .• • J・•・•■・/ ;・・.・考生须知：\ 、・・• •〕八; ・]1.本试卷分试题卷和答题卷两部分•满分150分，考试时间120分钟.• 2.答题时，应该古答题卷指定位置内填写学校、班级、姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.4・考试结束后，丄交试题卷和答题卷../參考公式:二次函数2+加化图象的顶点坐标是（-碁，驚1）.试题卷]一.选择题（本大题有10小题海小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项, 将答题卡上相应的位置涂黑.不选、多选、错选均不给分）-2-1012 第1題田3. B.中国是缺水严重的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水, 为世界节水•若每人每天浪费水0.32L,那么100万人每天浪费的水,用科学记数法表示为 （）4. B. 3.2x1^ C. 3.2x10^1 D. 3.2x10^某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经 知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的（） A.中位数•B.众数C.平均数A. 3.2X10T5. 如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、0B 在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周 上,读D.极差 B 第5题图如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,按如图那样折叠，使点 C. 16：257.已知m=l+VT t Fi=l-V^ JlJ 代数式皿话而"的值为() A. 9 B. ±3 C. 3D. 5&如图，在五边形ABCDE 中，乙以£=120。
，/■加乙E=90。
"BMC, AE=DE,在BC,DE 上分别找一点M,/V,使得ZSAMN 周长最小时，则•LAMN^LANM 的度数为( ・ ••：)• ； ' lA. 100°B. 110°C. 120。
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编-直线与圆的位置关系
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第33章直线与圆的位置关系一、选择题1. （2011宁波市，11，3分）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB与P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现A．3次B．5次C．6次D．7次【答案】B2. （2011浙江台州，10,4分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A.13B.5C. 3D.2【答案】B3. （2011浙江温州，10，4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上．现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是( )D．22A．3 B．4 C．22【答案】C4. （2011浙江丽水，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）x y110B CAA ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(5，1)D ．点(6，1) 【答案】C5. （2011浙江金华，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）xy110B CAA ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1) 【答案】C6. （2011山东日照，11，4分）已知AC ⊥BC 于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O 的半径为ba ab的是（ ） 【答案】C7. （2011湖北鄂州，13，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5°【答案】D8. (2011 浙江湖州，9，3)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，BC ＝OB ，CDAO PB第13题图CE 是⊙O 的切线，切点为D ，过点A 作AE ⊥CE ，垂足为E ，则CD ：DE 的值是 A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】C9. （2011台湾全区，33）如图(十五)，AB 为圆O 的直径，在圆O 上取异于A 、B 的一点C ，并连接BC 、AC ．若想在AB 上取一点P ，使得P 与直线BC 的距离等于AP 长，判断下列四个作法何者正确？A ．作AC 的中垂线，交AB 于P 点 B ．作∠ACB 的角平分线，交AB 于P 点C ．作∠ABC 的角平分线，交AC 于D 点，过D 作直线BC 的并行线，交AB 于P 点 D ．过A 作圆O 的切线，交直线BC 于D 点，作∠ADC 的角平分线，交AB 于P 点 【答案】Ｄ10．（2011甘肃兰州，3，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C11. （2011四川成都，10,3分）已知⊙O 的面积为29cm π，若点0到直线l 的距离为cm π，则直线l 与⊙O 的位置关系是C(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定 【答案】CABDOC12. (2011重庆綦江，7，4分) 如图,PA 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知∠P ＝60°，OA ＝3，那么∠AOB 所对弧的长度为（ ）A ．6лB ．5лC ．3лD ．2л【答案】：D13. （2011湖北黄冈，13，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）[来源:学,科,网Z,X,X,K] A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5°【答案】D14. （2011山东东营，12，3分）如图，直线333y x =+与x 轴、y 分别相交与A 、B 两点，圆心P 的坐标为（1，0），圆P 与y 轴相切与点O 。
2011年中考数学试题分类汇总--有理数单选
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21. （2011 福建泉州，3，3 分） “天上星星有几颗，7 后跟上 22 个 0” ，这是国际天文学联 合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（ ） ． A． 700 10
20
B． 7 10
23
C． 0.7 10
23
D． 7 10 ）
22
【答案】D 22. （2011 浙江省嘉兴，1，4 分） －6 的绝对值是（ 1 （A）-6 （B）6 （C） 6 【答案】B 23. （2011 台湾台北，1） 图(一)数在线的 O 是原点，
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43. （2011 山东济宁，2， 3 分）据统计部门报告， 我市去年国民生产总值为 238 770 000 000 元， 那么这个数据用科学记数法表示为（ ） A. 2. 3877×10 12 元 B. 2. 3877×10 11 元 C. 2 3877×10 7 元 D. 2387. 7×10 8 元 【答案】B
10
【答案】B
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28. （2011 浙江省舟山，1，3 分） -6 的绝对值是（ 1 （A）-6 （B）6 （C） 6 【答案】B ） （D）
1 6
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30. （2011 安徽，1，4 分）－2，0，2，－3 这四个数中最大的是（ ） A．2 B．0 C．－2 D．－2 【答案】A
7
B． 5.464 10 吨
8
C． 5.464 10 吨
9
D． 5.464 10 吨
10
【答案】B
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6. （2011 浙江绍兴，2，3 分到与之相关的结果个数约为 12 500 000，这个数用科学记数法表 示为（ ） A. 1.25 10 【答案】C
2005-2011年浙江省宁波市数学中考试卷及答案(7套)
新世纪教育网 精品资料版权所有@新世纪教育网2005年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1、（2009•随州）3的相反数是（）A、﹣3B、3C、D、﹣考点：相反数。
分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（3的相反数）+（3）=0，则3的相反数是﹣3．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2005•衢州）设x1，x2是方程2x2+3x﹣2=0的两个根，则x1+x2的值是（）A、﹣3B、3C、﹣D、考点：根与系数的关系。
分析：根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．题目所求x1+x2的结果正好为两根之和的形式，根据原方程列式计算即可求出x1+x2的值．解答：解：这里a=2，b=3，则x1+x2=．故选C点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，比较简单．3、（2005•衢州）抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的交点的个数有（）A、O个B、1个C、2个D、3个考点：抛物线与x轴的交点。
分析：利用△判定二次函数图象与x轴的交点的情况即可解答．解答：解：△=22﹣4×（﹣3）＞0，抛物线y=x2+2x﹣3与x轴有两个交点．故选C．点评：主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系．4、（2005•衢州）如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，且S△DEF=2，则△ABC的面积为（）A、4B、6C、8D、12考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质。
分析：根据中位线定理可证△DEF∽△CBA，相似比为，所以S△BAC=4S△DEF=4×2=8．解答：解：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点，∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，∴△DEF∽△CBA，相似比为，∴S△DEF：S△BAC=1：4，即S△BAC=4S△DEF=4×2=8．故选C．点评：本题考查的是三角形中位线定理及相似三角形的性质．5、（2005•衢州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm，且O1O2=6cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A、相离B、相交C、内切D、外切考点：圆与圆的位置关系。
2011年浙江省宁波市中考数学试卷
2011年年浙江省宁波市中考数学试卷⼀一、选择题（每⼩小题3分，共36分，在每⼩小题给出的四个选项中，只有⼀一项是符合题⽬目要求的）1．（3分）下列列各数中是正整数的是（ ）A．﹣1 B．2 C．0.5 D．√22．（3分）下列列计算正确的是（ ）A．（a2）3=a6B．a2+a2=a4C．（3a）•（2a）2=6a D．3a﹣a=33．（3分）不不等式x＞1在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．4．（3分）据宁波市统计局公布的第六次⼈人⼝口普查数据，本市常住⼈人⼝口760.57万⼈人，其中760.57万⼈人⽤用科学记数法表示为（ ）A．7.6057×105⼈人B．7.6057×106⼈人C．7.6057×107⼈人D．0.76057×107⼈人5．（3分）平⾯面直⻆角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中⼼心对称的点是（ ）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）6．（3分）如图所示物体的俯视图是（ ）A．B．C．D．7．（3分）⼀一个多边形的内⻆角和是720°，这个多边形的边数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（ ）A．57° B．60° C．63° D．123°9．（3分）如图，某游乐场⼀一⼭山顶滑梯的⾼高为h，滑梯的坡⻆角为α，那么滑梯⻓长l为（ ）A．%&'()B．%*)()C．%+,&)D．h•sinα10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转⼀一周，则所得⼏几何体的表⾯面积为（ ）A．4πB．4√2πC．8πD．8√2π11．（3分）如图，⊙O1的半径为1，正⽅方形ABCD的边⻓长为6，点O2为正⽅方形ABCD的中⼼心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针⽅方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正⽅方形ABCD的边只有⼀一个公共点的情况⼀一共出现（ ）A．3次B．5次C．6次D．7次12．（3分）把四张形状⼤大⼩小完全相同的⼩小⻓长⽅方形卡⽚片（如图①）不不重叠地放在⼀一个底⾯面为⻓长⽅方形（⻓长为mcm，宽为ncm）的盒⼦子底部（如图②），盒⼦子底⾯面未被卡⽚片覆盖的部分⽤用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周⻓长和是（ ）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm⼆二、填空题（每⼩小题3分，共18分）13．（3分）实数27的⽴立⽅方根是 ．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为 ．14．（3分）因式分解：xy﹣y=．15．（3分）甲、⼄乙、丙三位选⼿手各10次射击成绩的平均数和⽅方差，统计如下表：选⼿手甲⼄乙丙平均数9.3 9.3 9.3⽅方差0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选⼿手是 ．（填“甲”、“⼄乙”、“丙”中的⼀一个）16．（3分）抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=．18．（3分）正⽅方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反⽐比例例函数y=1（x＞0）的图象上，顶点A1、2B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正⽅方形P2P3A2B2，顶点P3在反⽐比例例函数y=12（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 ．三、解答题（本⼤大题共8⼩小题，共66分）19．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a=5．20．（6分）在⼀一个不不透明的袋⼦子中装有3个除颜⾊色外完全相同的⼩小球，其中⽩白球1个，⻩黄球1个，红球1个，摸出⼀一个球记下颜⾊色后放回，再摸出⼀一个球，请⽤用列列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．21．（6分）请在下列列三个2×2的⽅方格中，各画出⼀一个三⻆角形，要求所画三⻆角形是图中三⻆角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三⻆角形顶点与⽅方格中的⼩小正⽅方形顶点重合，并将所画三⻆角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不不能重复）22．（8分）图①表示的是某综合商场今年年1～5⽉月的商品各⽉月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各⽉月销售额占商场当⽉月销售总额的百分⽐比情况，观察图①、图②，解答下列列问题：（1）来⾃自商场财务部的数据报告表明，商场1～5⽉月的商品销售总额⼀一共是410万元，请你根据这⼀一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5⽉月份的销售额是多少万元？（3）⼩小刚观察图②后认为，5⽉月份商场服装部的销售额⽐比4⽉月份减少了了．你同意他的看法吗？请说明理理由．23．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对⻆角线，过点A 作AG∥DB交CB的延⻓长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．24．（10分）我市某林林场计划购买甲、⼄乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，⼄乙种树苗每株30元．相关资料料表明：甲、⼄乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共⽤用去21000元，则甲、⼄乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不不低于88%，则甲种树苗⾄至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费⽤用最低？并求出最低费⽤用．25．（10分）阅读下⾯面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三⻆角形”的定义，请你判断⼩小华提出的命题：“等边三⻆角形⼀一定是奇异三⻆角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三⻆角形，求a：b：c；6的中点，（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上⼀一点（不不与点A、B重合），D是半圆ADBC、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．①求证：△ACE是奇异三⻆角形；②当△ACE是直⻆角三⻆角形时，求∠AOC的度数．26．（12分）如图，平⾯面直⻆角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的⼀一个动点（不不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON⾯面积的最⼤大值，并求出此时点N的坐标；（4）连接AN，当△BON⾯面积最⼤大时，在坐标平⾯面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．2011年年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析⼀一、选择题（每⼩小题3分，共36分，在每⼩小题给出的四个选项中，只有⼀一项是符合题⽬目要求的）1．（3分）下列列各数中是正整数的是（ ） A ．﹣1B ．2C ．0.5D ．√2【分析】根据实数的分类：实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧有理理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧正整数负整数分数⽆无理理数，可逐⼀一分析、排除选选项，解答本题；【解答】解：A 、﹣1是负整数；故本选项错误； B 、2是正整数，故本选项正确； C 、0.5是⼩小数，故本选项错误； D 、√2是⽆无理理数，故本选项错误； 故选：B ．【点评】本题主要考查了了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类⽅方法． 2．（3分）下列列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3=a 6 B ．a 2+a 2=a 4C ．（3a ）•（2a ）2=6aD ．3a ﹣a =3【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘⽅方的性质，积的乘⽅方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利利⽤用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；B、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；C、应为（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；D、应为3a﹣a=2a，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘⽅方，积的乘⽅方，理理清指数的变化是解题的关键．3．（3分）不不等式x＞1在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．【分析】根据数轴上的点与实数⼀一⼀一对应，即可得到不不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边的点表示的数．【解答】解：∵x＞1，∴不不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边，故选：C．【点评】本题考查了了利利⽤用数轴表示不不等式解集得⽅方法：对于x＞a，在数轴表示为数a表示的点的右边部分．4．（3分）据宁波市统计局公布的第六次⼈人⼝口普查数据，本市常住⼈人⼝口760.57万⼈人，其中760.57万⼈人⽤用科学记数法表示为（ ）A．7.6057×105⼈人B．7.6057×106⼈人C．7.6057×107⼈人D．0.76057×107⼈人【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，由760.57万=7605700共有7位，所以，n=7﹣1=6．【解答】解：∵760.57万=7605700，∴7605700=7.6057×106．故选：B．【点评】本题考查科学记数法的表示⽅方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）平⾯面直⻆角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中⼼心对称的点是（ ）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）【分析】平⾯面直⻆角坐标系中任意⼀一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：点（2，﹣3）关于原点中⼼心对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．【点评】本题考查了了平⾯面直⻆角坐标系中任意⼀一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），⽐比较简单．6．（3分）如图所示物体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【分析】找到从上⾯面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上⾯面向下看，易易得到横排有3个正⽅方形．故选：D．【点评】本题考查了了三视图的知识，俯视图是从物体的上⾯面向下看得到的视图．7．（3分）⼀一个多边形的内⻆角和是720°，这个多边形的边数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据内⻆角和定理理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内⻆角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．【点评】本题主要考查了了多边形的内⻆角和定理理即180°•（n﹣2），难度适中．8．（3分）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（ ）A．57° B．60° C．63° D．123°【分析】根据三⻆角形内⻆角和为180°，以及对顶⻆角相等，再根据两直线平⾏行行同旁内⻆角互补即可得出∠EAB的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C+∠E，∵∠E=37°，∠C=20°，∴∠A=57°，故选：A．【点评】本题考查了了三⻆角形内⻆角和为180°，对顶⻆角相等，以及两直线平⾏行行同旁内⻆角互补，9．（3分）如图，某游乐场⼀一⼭山顶滑梯的⾼高为h，滑梯的坡⻆角为α，那么滑梯⻓长l为（ ）A．%&'()B．%*)()C．%+,&)D．h•sinα【分析】由已知转化为解直⻆角三⻆角形问题，⻆角α的正弦等于对边⽐比斜边求出滑梯⻓长l．【解答】解：由已知得：sinα=%>，∴l=%&'(?，故选：A．【点评】此题考查的知识点是解直⻆角三⻆角形的应⽤用﹣坡度较问题，关键是把实际问题转化为解直⻆角三⻆角形．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转⼀一周，则所得⼏几何体的表⾯面积为（ ）A．4πB．4√2πC．8πD．8√2π【分析】所得⼏几何体的表⾯面积为2个底⾯面半径为2，⺟母线⻓长为2√2的圆锥侧⾯面积的和．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，∴AB=4，∴所得圆锥底⾯面半径为2，∴⼏几何体的表⾯面积=2×π×2×2√2=8√2π，【点评】考查有关圆锥的计算；得到所得⼏几何体表⾯面积的组成是解决本题的突破点；⽤用到的知识点为：圆锥的侧⾯面积=π×底⾯面半径×⺟母线⻓长．11．（3分）如图，⊙O1的半径为1，正⽅方形ABCD的边⻓长为6，点O2为正⽅方形ABCD的中⼼心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针⽅方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正⽅方形ABCD的边只有⼀一个公共点的情况⼀一共出现（ ）A．3次B．5次C．6次D．7次【分析】根据⊙O1的半径为1，正⽅方形ABCD的边⻓长为6，点O2为正⽅方形ABCD的中⼼心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O于M，求出PM=4，得出圆O1与以P为圆⼼心，以4为半径的圆相外切，即可得到答案．【解答】解：∵⊙O1的半径为1，正⽅方形ABCD的边⻓长为6，点O2为正⽅方形ABCD的中⼼心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O于M，∴PM=8﹣3﹣1=4，圆O1与以P为圆⼼心，以4为半径的圆相外切，∴根据图形得出有5次．故选：B．【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系，正⽅方形的性质等知识点的理理解和掌握，能求出圆的运动路路线是解此题的关键．12．（3分）把四张形状⼤大⼩小完全相同的⼩小⻓长⽅方形卡⽚片（如图①）不不重叠地放在⼀一个底⾯面为⻓长⽅方形（⻓长为mcm，宽为ncm）的盒⼦子底部（如图②），盒⼦子底⾯面未被卡⽚片覆盖的部分⽤用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周⻓长和是（ ）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm 【分析】本题需先设⼩小⻓长⽅方形卡⽚片的⻓长为a，宽为b，再结合图形得出上⾯面的阴影周⻓长和下⾯面的阴影周⻓长，再把它们加起来即可求出答案．【解答】解：设⼩小⻓长⽅方形卡⽚片的⻓长为a，宽为b，∴L上⾯面的阴影=2（n﹣a+m﹣a），L下⾯面的阴影=2（m﹣2b+n﹣2b），∴L总的阴影=L上⾯面的阴影+L下⾯面的阴影=2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）=4m+4n﹣4（a+2b），⼜又∵a+2b=m，∴4m+4n﹣4（a+2b），=4n．故选：B．【点评】本题主要考查了了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．⼆二、填空题（每⼩小题3分，共18分）13．（3分）实数27的⽴立⽅方根是 3．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为 ﹣4．【分析】找到⽴立⽅方等于27的数即为27的⽴立⽅方根，根据两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数即可得出结果．【解答】解：∵33=27，∴27的⽴立⽅方根是3，∵点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，∴a=﹣4，b=5，故答案为：3，﹣4．【点评】本题考查了了求⼀一个数的⽴立⽅方根，⽤用到的知识点为：开⽅方与乘⽅方互为逆运算，以及在平⾯面直⻆角坐标系中，两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数，难度适中．14．（3分）因式分解：xy﹣y=y（x﹣1） ．【分析】先找公因式，代数式xy﹣y的公因式是y，提出y后，原式变为：y（x﹣1）．【解答】解：∵代数式xy﹣y的公因式是y，∴xy﹣y=y（x﹣1）．故答案为：y（x﹣1）．【点评】本题考查了了提公因式法因式分解，步骤：①找出公因式；②提公因式并确定另⼀一个因式；解答过程中注意符号的变化．15．（3分）甲、⼄乙、丙三位选⼿手各10次射击成绩的平均数和⽅方差，统计如下表：选⼿手甲⼄乙丙平均数9.3 9.3 9.3⽅方差0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选⼿手是 ⼄乙 ．（填“甲”、“⼄乙”、“丙”中的⼀一个）【分析】从统计表可以看出甲、⼄乙、丙三位选⼿手的平均数相同，进⼀一步⽐比较⽅方差，⽅方差⼩小的数据的⽐比较稳定，由此解决问题即可．【解答】解：因为0.015＜0.026＜0.032，即⼄乙的⽅方差＜甲的⽅方差＜丙的⽅方差，因此射击成绩最稳定的选⼿手是⼄乙．故答案为：⼄乙．【点评】此题主要利利⽤用⽅方差来判定数据的波动性，⽅方差越⼩小，数据越稳定．16．（3分）抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 y=x2+1．【分析】函数y=x2的图象向上平移1个单位⻓长度，所以根据左加右减，上加下减的规律律，直接在函数上加1可得新函数．【解答】解：∵抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为y=x2+1．故答案为：y=x2+1．【点评】考查⼆二次函数的平移问题；⽤用到的知识点为：上下平移只改变顶点的纵坐标，上加下减．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=8cm．【分析】作出辅助线后根据等腰三⻆角形的性质得出BE=6cm，DE=2cm，进⽽而得出△BEM为等边三⻆角形，△EFD为等边三⻆角形，从⽽而得出BN的⻓长，进⽽而求出答案．【解答】解：延⻓长ED交BC于M，延⻓长AD交BC于N，作DF∥BC，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三⻆角形，∴△EFD为等边三⻆角形，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵△BEM为等边三⻆角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2cm，∴BN=4cm，∴BC=2BN=8cm．故答案为：8cm．【点评】此题主要考查了了相似三⻆角形的性质以及等腰三⻆角形的性质和等边三⻆角形的性质，根据得出MN的⻓长是解决问题的关键．18．（3分）正⽅方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反⽐比例例函数y=12（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正⽅方形P2P3A2B2，顶点P3在反⽐比例例函数y=12（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 （√3+1，√3﹣1）． ．【分析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，设P1（a，1)），则CP1=a，OC=1)，易易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，则OB1=P1C=A1D=a，所以OA1=B1C=P2D=1)﹣a，则P2的坐标为（1)，1)﹣a），然后把P2的坐标代⼊入反⽐比例例函数y=12，得到a的⽅方程，解⽅方程求出a，得到P2的坐标；设P3的坐标为（b，1C），易易得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，则P3E=P3F=DE=1C ，通过OE=OD+DE=2+1C=b，这样得到关于b的⽅方程，解⽅方程求出b，得到P3的坐标．【解答】解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，设P1（a，1)），则CP1=a，OC=1)，∵四边形A1B1P1P2为正⽅方形，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴OB1=P1C=A1D=a，∴OA1=B1C=P2D=1)﹣a，∴OD=a+1)﹣a=1)，∴P2的坐标为（1)，1)﹣a），把P2的坐标代⼊入y=12（x＞0），得到（1)﹣a）•1)=2，解得a=﹣1（舍）或a=1，∴P2（2，1），设P3的坐标为（b，1C），⼜又∵四边形P2P3A2B2为正⽅方形，∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，∴P3E=P3F=DE=1C，∴OE=OD+DE=2+1C，∴2+1C=b，解得b=1﹣√3（舍），b=1+√3，∴1 C =1DE√F=√3﹣1，∴点P3的坐标为（√3+1，√3﹣1）．故答案为：（√3+1，√3﹣1）．【点评】本题考查了了反⽐比例例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了了正⽅方形的性质和三⻆角形全等的判定与性质以及解分式⽅方程的⽅方法．三、解答题（本⼤大题共8⼩小题，共66分）19．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a=5．【分析】先⽤用平⽅方差公式和单项式乘以多项式的⽅方法将代数式化简，然后将a的值代⼊入化简的代数式即可求出代数式的值．【解答】解：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a）=a2﹣4+a﹣a2=a﹣4将a=5代⼊入上式中计算得，原式=a﹣4=5﹣4=1【点评】本题主要考查代数式化简求值的⽅方法：整式的混合运算、公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．20．（6分）在⼀一个不不透明的袋⼦子中装有3个除颜⾊色外完全相同的⼩小球，其中⽩白球1个，⻩黄球1个，红球1个，摸出⼀一个球记下颜⾊色后放回，再摸出⼀一个球，请⽤用列列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．【分析】列列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共有9种情况，两次都摸到红球的有1种情况．故概率为：D．G【点评】考查概率的求法；⽤用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之⽐比．得到两次都摸到红球的情况数是解决本题的关键．21．（6分）请在下列列三个2×2的⽅方格中，各画出⼀一个三⻆角形，要求所画三⻆角形是图中三⻆角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三⻆角形顶点与⽅方格中的⼩小正⽅方形顶点重合，并将所画三⻆角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不不能重复）【分析】可分别选择不不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．【解答】解：【点评】考查利利⽤用轴对称设计图案；选择不不同的直线当对称轴是解决本题的突破点．22．（8分）图①表示的是某综合商场今年年1～5⽉月的商品各⽉月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各⽉月销售额占商场当⽉月销售总额的百分⽐比情况，观察图①、图②，解答下列列问题：（1）来⾃自商场财务部的数据报告表明，商场1～5⽉月的商品销售总额⼀一共是410万元，请你根据这⼀一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5⽉月份的销售额是多少万元？（3）⼩小刚观察图②后认为，5⽉月份商场服装部的销售额⽐比4⽉月份减少了了．你同意他的看法吗？请说明理理由．【分析】（1）根据图①可得，1235⽉月份的销售总额，再⽤用总的销售总额减去这四个⽉月的即可；（2）由图可知⽤用第5⽉月的销售总额乘以16%即可；（3）分别计算出4⽉月和5⽉月的销售额，⽐比较⼀一下即可得出答案．【解答】解：（1）410﹣（100+90+65+80）=410﹣335=75；如图：（2）商场服装部5⽉月份的销售额是80万元×16%=12.8万元；（3）4⽉月和5⽉月的销售额分别是75万元和80万元，服装销售额各占当⽉月的17%和16%，则为75×17%=12.75万元，80×16%=12.8万元，故⼩小刚的说法是错误的．【点评】本题是统计题，考查了了条形统计图和折线统计图，是基础知识要熟练掌握．23．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对⻆角线，过点A 作AG∥DB交CB的延⻓长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．【分析】（1）根据已知条件证明BE=DF，BE∥DF，从⽽而得出四边形DFBE是平⾏行行四边形，即可证明DE∥BF，（2）先证明DE=BE，再根据邻边相等的平⾏行行四边形是菱形，从⽽而得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平⾏行行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=D1AB，DF=D1CD．∴BE=DF，BE∥DF，∴四边形DFBE是平⾏行行四边形，∴DE∥BF；（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四边形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中∵E为AB的中点，∴AE=BE=DE，∵四边形DFBE是平⾏行行四边形，∴四边形DEBF是菱形．【点评】本题主要考查了了平⾏行行四边形的性质、菱形的判定，直⻆角三⻆角形的性质：在直⻆角三⻆角形中斜边中线等于斜边⼀一半，⽐比较综合，难度适中．24．（10分）我市某林林场计划购买甲、⼄乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，⼄乙种树苗每株30元．相关资料料表明：甲、⼄乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共⽤用去21000元，则甲、⼄乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不不低于88%，则甲种树苗⾄至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费⽤用最低？并求出最低费⽤用．【分析】（1）根据关键描述语“购买甲、⼄乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共⽤用21000元”，列列出⽅方程组求解．（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不不低于88%”，进⽽而找到所求的量量的等量量关系，列列出不不等式求出甲种树苗的取值范围．（3）再根据题意列列出购买两种树苗的费⽤用之和与甲种树苗的函数关系式，根据⼀一次函数的特征求出最低费⽤用．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，则⼄乙种树苗y株，由题意得：Hx+y=80024x+30y=21000解得H x=500y=300答：购买甲种树苗500株，⼄乙种树苗300株．（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%（800﹣z）≥800×88%，解得z≤320．答：甲种树苗⾄至多购买320株．（3）设购买两种树苗的费⽤用之和为m，则m=24z+30（800﹣z）=24000﹣6z，在此函数中，m随z的增⼤大⽽而减⼩小所以当z=320时，m取得最⼩小值，其最⼩小值为24000﹣6×320=22080元答：购买甲种树苗320株，⼄乙种树苗480株，即可满⾜足这批树苗的成活率不不低于88%，⼜又使购买树苗的费⽤用最低，其最低费⽤用为22080元．【点评】本题考查⼀一元⼀一次不不等式组的应⽤用，将现实⽣生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列列出不不等式关系式即可求解．本题难点是求这批树苗的成活率不不低于88%时，甲种树苗的取值范围．25．（10分）阅读下⾯面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三⻆角形”的定义，请你判断⼩小华提出的命题：“等边三⻆角形⼀一定是奇异三⻆角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三⻆角形，求a：b：c；6的中点，（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上⼀一点（不不与点A、B重合），D是半圆ADBC、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．①求证：△ACE是奇异三⻆角形；②当△ACE是直⻆角三⻆角形时，求∠AOC的度数．【分析】（1）根据“奇异三⻆角形”的定义与等边三⻆角形的性质，求证即可；（2）根据勾股定理理与奇异三⻆角形的性质，可得a2+b2=c2与a2+c2=2b2，⽤用a表示出b与c，即可求得答案；（3）①AB是⊙O的直径，即可求得∠ACB=∠ADB=90°，然后利利⽤用勾股定理理与圆的性质即可证得；②利利⽤用（2）中的结论，分别从AC：AE：CE=1：√2：√3与AC：AE：CE=√3：√2：1去分析，即可求得结果．【解答】解：（1）设等边三⻆角形的⼀一边为a，则a2+a2=2a2，∴符合奇异三⻆角形”的定义．∴是真命题；（2）∵∠C=90°，则a2+b2=c2①，∵Rt△ABC是奇异三⻆角形，且b＞a，∴a2+c2=2b2②，由①②得：b=√2a，c=√3a，∴a：b：c=1：√2：√3；（3）∵①AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2，6的中点，∵点D是半圆ADB∴AD Q=BD Q，∴AD=BD，∴AB2=AD2+BD2=2AD2，∴AC2+CB2=2AD2，⼜又∵CB=CE，AE=AD，∴AC2+CE2=2AE2，∴△ACE是奇异三⻆角形；②由①可得△ACE是奇异三⻆角形，∴AC2+CE2=2AE2，当△ACE是直⻆角三⻆角形时，由（2）得：AC：AE：CE=1：√2：√3或AC：AE：CE=√3：√2：1，当AC：AE：CE=1：√2：√3时，AC：CE=1：√3，即AC：CB=1：√3，∵∠ACB=90°，∴∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°；当AC：AE：CE=√3：√2：1时，AC：CE=√3：1，即AC：CB=√3：1，∵∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=120°．∴∠AOC的度数为60°或120°．【点评】此题考查了了新定义的知识，勾股定理理以及圆的性质，三⻆角函数等知识．解题的关键是理理解题意，抓住数形结合思想的应⽤用．26．（12分）如图，平⾯面直⻆角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的⼀一个动点（不不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON⾯面积的最⼤大值，并求出此时点N的坐标；（4）连接AN，当△BON⾯面积最⼤大时，在坐标平⾯面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．【分析】（1）根据A 、B 两点坐标求直线AB 的解析式，令x =0，可求E 点坐标； （2）设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，将A （﹣2，2），B （6，6），O （0，0）三点坐标代⼊入，列列⽅方程组求a 、b 、c 的值即可；（3）依题意，得直线OB 的解析式为y =x ，设过N 点且与直线OB 平⾏行行的直线解析式为y =x +m ，与抛物线解析式联⽴立，得出关于x 的⼀一元⼆二次⽅方程，当△=0时，△BON ⾯面积最⼤大，由此可求m 的值及N 点的坐标；（4）根据三⻆角形相似的性质得到BO ：OA =OP ：AN =BP ：ON ，然后根据勾股定理理分别计算出BO =6√2，OA =2√2，AN =R √DS T，ON =F √DS T，这样可求出OP =DR √DS T ，BP =G √DST，设P 点坐标为（x ，y ），再利利⽤用勾股定理理得到关于x ，y 的⽅方程组，解⽅方程组即可． 【解答】解：（1）设直线AB 解析式为y =kx +b ，将A （﹣2，2），B （6，6）代⼊入，得U −2k +b =26k +b =6，解得Z k =D1b =3，∴y =D1x +3，令x =0，∴E （0，3）；（2）设抛物线解析式为y =ax 2+b ′x +c ，将A （﹣2，2），B （6，6），O （0，0）三点坐标代⼊入，得[4a −2b′+c =236a +6b′+c =6c =0，解得_a =DTb′=−D 1c =0，∴y =DT x 2﹣D1x（3）依题意，得直线OB的解析式为y=x，设过N点且与直线OB平⾏行行的直线解析式为y=x+m，联⽴立Z y=DTx1−D1xy=x+m，得x2﹣6x﹣4m=0，当△=36+16m=0时，过N点与OB平⾏行行的直线与抛物线有唯⼀一的公共点，则点N到BO的距离最⼤大，所以△BON⾯面积最⼤大，解得m=﹣GT ，x=3，y=FT，即N（3，FT）；此时△BON⾯面积=D1×6×6﹣D1（FT+6）×3﹣D1×FT×3=1ST；（4）过点A作AS⊥GQ于S，∵A（﹣2，2），B（6，6），N（3，FT），∵∠AOE=∠OAS=∠BOH=45°，OG=3，NG=FT ，NS=RT，AS=5，在Rt△SAN和Rt△NOG中，∴tan∠SAN=tan∠NOG=DT，∴∠SAN=∠NOG，∴∠OAS﹣∠SAN=∠BOG﹣∠NOG，∴∠OAN=∠NOB，∴ON的延⻓长线上存在⼀一点P，使得△BOP∽△OAN，∵A（﹣2，2），N（3，FT），∵△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应），即△BOP∽△OAN，∴BO：OA=OP：AN=BP：ON⼜又∵A（﹣2，2），N（3，FT），B（6，6），∴BO=6√2，OA=2√2，AN=R√DST ，ON=F√DST，∴OP=DR√DST ，BP=G√DST，设P点坐标为（4x，x），∴16x2+x2=（DR√DST）2，解得x=DRT，4x=15，∵P、P′关于直线y=x轴对称，∴P点坐标为（15，DRT ）或（DRT，15）．【点评】本题考查了了⼆二次函数的综合运⽤用．根据已知条件求直线、抛物线解析式，再根据图形特点，将问题转化为列列⽅方程组，利利⽤用代数⽅方法解题．。
2011年中考数学试题精选汇编《有理数》
【答案】D
33.（2011安徽芜湖，2，4分）我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（）.
A． 西弗B． 西弗C． 西弗D． 西弗
【答案】C
34.（2011福建福州，1，4分） 的相反数是（）
【答案】D
46.（2011山东泰安，4，3分）第六次人口普查公布的数据表明,登记的全国人口数量约为1340 000 000人,这个数据用科学记数法表示为（）
A.134×107人B.13.4×108人C.1.34×109人D.1.34×1010人
【答案】C
47.（2011山东烟台，1,4分）（－2）0的相反数等于（）
A．2. 89×104B．2.89×105C．2.89×106 D．2 89×107
【答案】C
51.（2011湖南邵阳，6，3分）地球上的水的总储量约为1.39×1018m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.0107×1018m3，因此我们要节约用水。请将0.0107×1018m3用科学计数法表示是（）
A.1 B.－1 C.2 D.－2
【答案】B
48.（2011浙江杭州，3，3） （）
A． B． C． D．
【答案】D
49.(2011浙江湖州，1，3)－5的相反数是
A．5B．－5C． D．-1
【答案】A
50.(2011浙江湖州，3，3)根据全国第六次人口普查统计，湖州市常住人口约为2890000人，近似数2890000用科学记数法可表示为
【答案】B
17.（2011台湾全区，11）图(二)数在线有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，判断 [来源:]
2011年100份全国中考数学真题汇编：第1章有理数(16页有答案)
）． D． 7 1022
B． 7 1023
C． 0.7 1023
） （D）
1 6
【答案】B[来源:学科网 ZXXK]
23. （2011 台湾台北，1） 图(一)数在线的 O 是原点，
A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c。根据图中各点的位置，
下列各数的絶对值的比较何者正确？ A ．|b|＜|c| B ．|b|＞|c| C．|a|＜|b| D．|a|＞|c|
12 3
B．2.8×10
6
C．2.8×10
7
D．2.8×10
8
）
11
元
B. 2. 3877×10
元
C. 2 3877×10 7 元 【答案】B
D. 2387. 7×10 8 元
44. （2011 山东日照，12，4 分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2011 应标在（
）
（A）第 502 个正方形的左下角 （C）第 503 个正方形的左上角 【答案】C
3 41. （2011 山东菏泽，1，3 分）－ 的倒数是 2
(B)3.6×106
（C）36×106
（D） 0.36×108
A．
3 2
B．
2 3
C．
3 2
D．
2 3
【答案】D 42. （2011 山东菏泽，2，3 分）为了加快 3G 网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年 预计完成 3G 投资 2800 万元左右，将 2800 万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是 A．2.8×10 【答案】C 43. （2011 山东济宁，2，3 分）据统计部门报告，我市去年国民生产总值为 238 770 000 000 元， 那 么这个数据用科学记数法表示为（ A. 2. 3877×10