新北师大版七年级数学上册第四章__基本平面图形导学案_已审解析
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第四章基本平面图形
第一节线段、射线和直线
【学习目标】
1.使学生在了解直线概念的基础上,理解射线和线段的概念,并能理解它们的区别与联系.2.通过直线、射线、线段概念的教学,培养几何想象能力和观察能力,用运动的观点看待几何图形.
3.培养对几何图形的兴趣,提高学习几何的积极性.
【学习重难点】重点:直线、射线、线段的概念.
难点:对直线的“无限延伸”性的理解.
【学习方法】小组合作学习
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1.请同学们阅读教材,并完成随堂练习和习题
2.(1)绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。线段有端点。
(2)将线段向一个方向无限延长就形成了。射线有端点。
(3)将线段向两个方向无限延长就形成了。直线端点。
3
4.点与直线的位置关系
点在直线上,即直线点;点在直线外,即直线点。
5.经过一点可以画条直线;经过两点有且只有条直线,即确定一条直线。
二、教材精读
6.探究:(1)经过一个已知点A画直线,可以画多少条?
解:
(2)经过两个已知点A、B画直线,可以画多少条?
解:
(3)如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几枚钉子?
解:
归纳:经过两点有且(“有”表示“存在性”,“只有”表示“唯一性”)实践练习:如图,已知点A、B、C是直线m上的三点,请回答
(1)射线AB与射线AC是同一条射线吗?
(2)射线BA 与射线BC 是同一条射线吗? (3)射线AB 与射线BA 是同一条射线吗?
(4)图中共有几条直线?几条射线?几条线段?
分析:线段有两个端点;射线有一个端点,向一方无限延伸;直线没有端点,向两方无限延伸
解:
三、教材拓展
7.已知平面内有A,B,C,D 四点,过其中的两点画一条直线,一共能画几条?
分析:因题中没有说明A,B,C,D 四点是否有三点或四点在同一直线上,所以应分为三种情况讨论
解:
实践练习:如图,图中有多少条线段?
分析:在直线BE 上共有3+2+1= (条),而以A 点为端点的线段 有 条,所以图中共有 条线段
解:
模块二 合作探究
8.如图,如果直线l 上一次有3个点A,B,C,那么
(1)在直线l 上共有多少条射线?多少条线段?
(2)在直线l 上增加一个点,共增加了多少条射线?多少条线段? (3)若在直线l 上增加到n 个点,则共有多少条射线?多少条线段? (4)若在直线l 上增加了n 个点,则共有多少条射线?多少条线段?
分析:两条射线为同一射线需要两个条件:①端点相同;②延伸方向相同。由特殊到一般知,若直线
上有n 个点,则可以确定1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)/2条线段
解:(1)以A 、B 、C 为端点的射线各有 条,因而共有射线_____条,线段有_____共线段3条。
(2)增加一个点增加_____条射线,增加_____条线段。 (3)由(1)、(2)总结归纳可得:共有_____条射线,线段的总条数是_____。
(4)增加了n 个点,即直线上共有(n+3)个点,则有_____条射线,_____条线段。 实践练习:如果直线上有4个点,5个点,图中分别又有多少条射线?多少条线段? 解:
模块三 形成提升
1.线段有______个端点,射线有_____个端点,直线_____端点
2.在直线L 上取三点A 、B 、C,共可得_______条射线,______条线段.
3.(1)
可表示为线段 (或) 或者线段______
(2) 可表示为射线
a A
B E
E D C B A
A B C
(3)
可表示为直线 或 或者直线 4.图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( )
C A
D
B
5.小明从某地乘车到成都,发现这条火车路线上共有7个站,且任意两站之间的票价都不相同,请你帮他解决下列问题。 (1)有多少种不同的票价? (2)要准备多少种不同的车票? 6、观察图形,并阅读图形下的文字:
(1)像这样的10条直线相交,交点的个数最多是多少个? (2)像这样的n 条直线相交,交点的个数最多是多少个?
模块四 小结评价 一、课本知识:
1.线段有两个特征:一是直的,二是有______个端点。
射线有三个特征:一是直的,二是有______个端点,三是向______无限延伸。 直线有三个特征:一是直的,二是有______个端点,三是向______无限延伸。 2.经过两点______一条直线(有表示______,只有体现______)
二、本课典型:经过任意三点中的两点画直线,由于这三个点的位置不确定,所以需要分类讨论。
课堂检测
1.下列给线段取名正确的是 ( ) A .线段M B.线段m C.线段Mm D.线段mn 2.如图,若射线AB 上有一点C,下列与射线AB 是同一条射线的是 ( ) A.射线BA B.射线AC
C.射线BC
D.射线CB 3.下列语句中正确的个数有 ( )
①直线MN 与直线NM 是同一条直线 ②射线AB 与射线BA 是同一条射线
③线段PQ 与线段QP 是同一条线段④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,线段AB 上有两点C 、D ,则共有 条线段。
l B
A 四条直线相交
两条直线相交 三条直线相交 A C D B
A B C