《一次函数-课题学习 方案选择》教学设计
课题：19.3《课题学习方案选择》（第1课时）
【人教版八年级下学期】
一、教学内容分析
本节课教学的主要内容是如何应用一次函数模型解决生活实际的一个方案（怎样解决上网收费方式）？如何进行恰当的分类及数形结合选择最优方案？其中蕴含着分类与整合的数学思想、化归与转化思想，函数与方程思想、数形结合思想，是培养学生的数据分析观念、运算推理能力、应用意识和创新意识的良好载体，也为学生独立自主开展数学探究活动积累经验，学习理性观察和分析生活现象，体会从感性认识到理性认识的初步提升的感悟，培养形象思维与抽象思维，发展理性的、数学的思考的思维品质。
二、学习者特征分析
本节课教学的对象是八年级学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。
学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识，在思维方式的逻辑性和解决方法的科学性方面有待清晰的梳理和规范，还缺乏应用一次函数模型解决问题的经验，所以会有许许多多疑问需要在本节课来解开
三、教学目标分析
知识与技能：进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识；能根据一次函数的性质，用代数法和图像法解决选择方案的问题，培养学生分析问题解决问题的能力与优化方案的意识。
过程与方法：通过观察、操作、实验、猜想和多媒体演示验证结合实际问题的讲解，培养学生的数据分析观念、运算推理能力、应用意识和创新意识，提高学生在实际问题情景中，建立数学模型的能力，体会分类与整合的数学思想、化归与转化思想，函数与方程思想、数形结合思想。
情感态度与价值观：通过解决实际问题体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
在数学学习中学会独立思考及与他人合作学习共同获得经验；将所学的知识应用到解决实际问题中去选择合适的方案，体会数学的实用价值，帮助学生获得生活经验，并树立正确的人生观和价值观
四、重点、难点分析
重点：建立数学模型，利用代数法和图像法解决选择方案的实际问题。
难点：从实际问题中抽象出分段函数模型，并用方程、不等式知识或借助函数图像的性质进行综合分析问题，从而解决实际生活中方案选择问题。
五、教学策略分析
由于八年级学生的理解能力和思维能力的特征，也为使课堂生动、有趣、高效，特将整节课以观察、思考、小组讨论贯穿于整个教学环节之中，采用启发式教学法和师生互动式教学模式，注意师生之间的情感交流。
学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展，培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力，渗透了化归与转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、建模思想等数学思想，并学会“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。
六、教学资源开发与准备
多媒体教学课件及投影仪、几何画板；
七、教学过程：
用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）出现错误或不完整，请
其他学生修正或补充，
教师点评。
跑寓言故事，
吸引学生的
注意力，激发
学生探究问
题的兴趣，是
学生获得较
强的感性认
识，用问题的
形式来探究
新课内容，使
学生感受数
学来源于生
活，生活中需
要数学。
二、交流合作，探索发现
活动1、问题一：怎样选取上网收费方式
收费方式月使用费/
元
包时上网
时间/h
超时费/(元/min)
A30250.05
B120不限时
分析：要比较两种收费方式的费用，我们需要做什么？
怎样计算费用？
教师展示例题
学生先独立思考再合作
交流，学生代表回答，
教师点评
通过问题串
形式，分化难
点，让学生在
对题目进行
审题中找出
已知量和未
知量，分析题
目中的数量
关系，培养学
生分析问题、
解决问题及
逻辑思维能
力
费用=月使用费+超时费
超时费=超时使用价格+超时时间
解：设方式A的费用为y1元，方式B的费用为y2元,时间为x小时。
当0≤x≤25时，y1=30
当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45合起来可写为：
y2=120
我们之前是如何解答呢
派1位学生上台板演师生共同完成
教师引导学生分组合作
交流完成解答派学生代
表板演并说明，教师总
结
合作交流，得
出结论，让学
生品尝成功
的喜悦。
通过
提问和学生
的回答，引导
学生对表格
信息做出梳
理，把实际问
题转化为一
次函数模型，
培养学生分
析问题、解决
问题及逻辑
思维能力
能否用函数的图像来解答这个问题呢？
派1位学生上台板演
教师提出问题
学生培养学生的数学思维，让学生从多角度进行思考并能用函数
130, (025) 345. (25)
x
y
x x ≤≤
⎧
=⎨
-
⎩＞
这节课根据新课标的要求，把学习的主动权交给了学生，学生在老师的引导下发挥了探究、合作的能动性，主动地参与知识的获取过程。
同时，由于采用了多媒体的教学，也增大了课堂的容量。
学生始终处在一种紧张与和谐、团结与协作、民主与平等的教学氛围中学习，基本上都能把实际问题转化成数学问题，分析实际问题中的数量关系，找到等量关系，建立一次函数模型解决实际问题，完成了教学目标。
本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生进行合作学习，共同操作与探索，共同研究，得出结论。
教师的角色由过去的传授者变为引导者、合作者、组织者，根据本节的内容特点，教师无需过多讲解，只需引导、组织学生活动，并真正参与到学生的讨论中。
八年级年级下册《一次函数-课题学习方案选择》教学设计
课题：19.3 《课题学习方案选择》（第 1 课时）【人教版八年级放学期】一、教课内容剖析本节课教课的主要内容是如何应用一次函数模型解决生活实质的一个方案（如何解决上网收费方式）？如何进行适合的分类及数形联合选择最优方案？此中包含着分类与整合的数学思想、化归与转变思想，函数与方程思想、数形联合思想，是培育学生的数据剖析观点、运算推理能力、应企图识和创新意识的优秀载体，也为学生独立自主展开数学研究活动累积经验，学习理性察看和剖析生活现象，领会从感性认识到理性认识的初步提高的感悟，培育形象思想与抽象思想，发展理性的、数学的思虑的思想质量。
二、学习者特色剖析本节课教课的对象是八年级学生，他们思想活跃，兴趣宽泛，擅长思虑，在进行教课设计时，力求从教课内容、教课形式、教课评论中表现出兴趣性和贴近生活的原则。
学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实质问题，可是缺少将实质问题数学化，然后利用数学原理来解说问题的意识，在思想方式的逻辑性和解决方法的科学性方面有待清楚的梳理和规范，还缺少应用一次函数模型解决问题的经验，因此会有许很多多疑问需要在本节课来解开三、教课目的剖析知识与技术：进一步稳固一次函数的有关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技术解决问题，发展应企图识；能依据一次函数的性质，用代数法和图像法解决选择方案的问题，培育学生剖析问题解决问题的能力与优化方案的意识。
过程与方法：经过察看、操作、实验、猜想和多媒体演示考证联合实质问题的解说，培养学生的数据剖析观点、运算推理能力、应企图识和创新意识，提高学生在实质问题情形中，成立数学模型的能力，领会分类与整合的数学思想、化归与转变思想，函数与方程思想、数形联合思想。
感情态度与价值观：经过解决实质问题领会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
在数学学习中学会独立思虑及与别人合作学习共同获取经验；将所学的知识应用到解决实质问题中去选择适合的方案，领会数学的适用价值，帮助学生获取生活经验，并建立正确的人生观和价值观四、要点、难点剖析要点：成立数学模型，利用代数法和图像法解决选择方案的实质问题。
人教版八年级数学下册一次函数《课题学习 选择方案(第1课时)》示范教学设计
课题学习选择方案（第1课时）教学目标1．会建立实际问题的数学模型，将实际问题转化为数学问题．2．会综合运用一次函数的图象和性质、方程（组）和不等式（组）等知识解决方案设计问题．教学重点会建立实际问题的数学模型，将实际问题转化为数学问题．教学难点会综合运用一次函数的图象和性质、方程（组）和不等式（组）等知识解决方案设计问题．教学过程知识回顾1．一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解．2．由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标．因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解．3．用图象法解二元一次方程组的步骤：第1步：转化，将方程组中的每个方程分别转化成一次函数解析式的形式；第2步：画图象，在同一平面直角坐标系中分别画出这两个一次函数的图象；第3步：找交点，分别写出这两个图象的交点的横、纵坐标，这两个值就是二元一次方程组的解中的两个数值．若没有交点，则方程组无解．新知探究一、探究学习【问题】怎样选取上网收费方式？下表中给出A ，B ，C 三种上宽带网的收费方式．选择哪种方式能节省上网费用？【师生活动】教师引导学生一步步思考回答问题，进而选取最合适的上网收费方式． 教师提问：上表中哪些方式的上网费用是变化的，哪些是不变的？学生作答：方式A ，B 的上网费用是随着时间的变化而变化的，方式C 的上网费用是不变的．教师提问：方式A ，B 的上网费用是怎样构成的？学生作答：方式A ，B 的上网费用是由月使用费用和超时费用构成的．教师提问：设上网时间为x h ，A ，B ，C 三种方式的上网费用分别为y 1，y 2，y 3，其中y 1，y 2都是关于x 的函数，想要知道这三种方式哪种更优惠，应该怎样比较？学生分析：x 代表上网时间，则需要在x ＞0的范围内比较y 1，y 2，y 3的大小关系，费用最少的即为最优惠的．【答案】解：从表中可以看出，当0≤x ≤25时，y 1＝30；当x ＞25时，y 1＝30＋0.05×60(x －25)＝3x －45．∴方式A 满足的函数解析式为130********.x y x x ⎧=⎨-⎩，≤≤，，＞ 从表中可以看出，当0≤x ≤50时，y 2＝50；当x ＞50时，y 2＝50＋0.05×60(x －50)＝3x －100．∴方式B 满足的函数解析式为250050310050.x y x x ⎧=⎨-⎩，≤≤，，＞ 从表中还可以看出，选择方式C ，无论上网时间多久，每月只需要交一次费用即可． ∴方式C 满足的函数解析式为y 3＝120(x ≥0)．在同一坐标系中分别画出y 1，y 2，y 3的函数图象，并进行比较．从图中可以看出，在直线l1的左侧，方式A最省钱．方式A和方式B在直线l1上有交点，此时有3x－45＝50，解得x＝3123．在直线l1和直线l2之间，方式B最省钱．方式B和方式C在直线l2上有交点，此时有3x－100＝120，解得x＝7313．在直线l2的右侧，方式C最省钱．综上所述：（1）当上网时间为0≤x＜3123时，选择方式A最省钱；（2）当上网时间为3123＜x＜7313时，选择方式B最省钱；（3）当上网时间x＞7313时，选择方式C最省钱；（4）当上网时间x＝3123时，方式A和方式B费用一样，比方式C省钱；（5）当上网时间x＝7313时，方式B和方式C费用一样，比方式A省钱．【新知】解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量．然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．应用一次函数的性质选择最佳方案的一般步骤：1．建模：从数学的角度分析实际问题，建立函数模型（往往有两个或两个以上模型）．2．列式：列出不等式或方程，求出自变量在取不同值时对应的函数值的大小关系．3．选择：结合实际需求，选择最佳方案．【设计意图】上述函数问题，需要在画出函数图象、观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论，让学生体会根据函数图象进行整体时间分段规划，应用方程和不等式完成在具体时间段中比较函数值的大小、精细分析数量关系的过程．二、典例精讲【例题】某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动．A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（单位：元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（单位：元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A，y B与x之间的函数解析式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．【答案】解：（1）由题意，得y A＝(10×30＋10x×3)×0.9＝27x＋270，y B＝10×30＋10(x－2)×3＝30x＋240．（2）当y A＝y B时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；当y A＞y B时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；当y A＜y B时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10．所以当2≤x＜10时，在B超市购买更划算；当x＝10时，在两家超市购买一样划算；当x＞10时，在A超市购买更划算．（3）由题意知，不限制只在一家超市购买，所以既可以只在一家购买，也可以在两家混合购买，因此分两种情况讨论：①若只在一家购买：因为x＝15＞10，所以选择在A超市购买划算，费用为27×15＋270＝675（元）；②若在两家混合购买：首先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A 超市购买剩下的羽毛球10×15－20＝130（个），则共需费用10×30＋130×3×0.9＝651（元）．因为651＜675，所以最省钱的方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，再在A超市购买130个羽毛球．【设计意图】检验学生综合运用一次函数的性质、方程和不等式等知识解决方案设计问题的掌握情况．课堂小结板书设计一、实际问题二、一次函数问题三、一次函数问题的解四、实际问题的解课后任务完成教材第109页复习题19第15题．。
最新八年级下册一次函数19.3课题学习选择方案教案新人教版【优选】
19.3 课题学习 选择方案1．巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；(重点)2．有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．(难点)一、情境导入某校打算组织八年级师生进行春游，负责组织春游的老师了解到本地有甲乙两家旅行社满足要求，针对团体出游，两家旅行社的优惠方案各不相同，甲旅行社表示可在原价基础上打八折优惠，乙旅行社则推出学生半价，教师九折的优惠，经统计得知有300名学生和24名老师将参加此次春游，你能帮忙分析出如何选择旅行社更划算吗？二、合作探究 探究点：运用一次函数解决方案选择性问题 【类型一】 利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电费为0.5元/千瓦·时，请你帮助他们选择哪种灯可以省钱？解析：设照明时间是x 个小时，节能灯的费用为y 1元，白炽灯的费用为y 2元．根据“费用＝灯的售价＋电费”，分别列出y 1、y 2与x 的函数解析式；然后根据y 1＝y 2，y 1＞y 2，y 2＞y 1三种情况进行讨论即可求解．解：设照明时间是x 个小时，节能灯的费用为y 1元，白炽灯的费用为y 2元，由题意可知y 1＝0.01×0.5x ＋60＝0.005x ＋60，y 2＝0.06×0.5x ＋3＝0.03x ＋3.①当使用两灯费用相等时，y 1＝y 2，即0.005x ＋60＝0.03x ＋3，解得x ＝2280；②当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y 1＞y 2，即0.005x ＋60＞0.03x ＋3，解得x ＜2280；③当使用节能灯的费用小于白炽灯的费用时，y 2＞y 1，即0.03x ＋3＞0.005x ＋60，解得x ＞2280.所以当照明时间小于2280小时，应买白炽灯；当照明时间大于2280小时，应买节能灯；当照明时间等于2280小时，两种灯具费用一样．本题中两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)，所以买节能灯可以省钱．方法总结：解题的关键是要分析题意，根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力． 【类型二】 利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根物资种类食品 药品 生活用品每辆汽车运载量(吨)6 5 4每吨所需运费(元/吨)120 160 100辆数为y .求y 与x 的函数关系式；(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．解析：(1)装运生活用品的车辆为(20－x －y )辆，根据三种救灾物资共100吨列出关系式；(2)根据题意求出x 的取值范围并取整数值从而确定方案；(3)分别表示装运三种物资的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．解：(1)根据题意，装运食品的车辆为x 辆，装运药品的车辆为y 辆，那么装运生活用品的车辆数为(20－x －y )辆，则有6x ＋5y ＋4(20－x －y )＝100，整理得，y ＝－2x ＋20；(2)由(1)知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x ，20－2x ，x ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥5，20－2x ≥4，解得5≤x ≤8.因为x 为整数，所以x 的值为5，6，7，8.所以安排方案有4种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆；(3)设总运费为W (元)，则W ＝6x ×120＋5(20－2x )×160＋4x ×100＝16000－480x .因为k ＝－480＜0，所以W 的值随x 的增大而减小．要使总运费最少，需x 最大，则x ＝8.故选方案四，W 最小＝16000－480×8＝12160(元)．答：选方案四，最少总运费为12160元． 方法总结：解答此类问题往往通过解不等式(组)求出自变量的取值范围，然后求出自变量取值范围内的非负整数，进而得出每种方案，最后根据一次函数的性质求出最佳方案．【类型三】 利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s (千米)与行驶时间t (时)的函数图象(如图①)、上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：货运收费项目及收费标准表车货运收费项目及收费标准表：(1)汽车的速度为______千米/时，火车的速度为______千米/时；(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽(元)和y 火(元)，分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式(不必写出x 的取值范围)，当x 为何值时，y 汽＞y 火(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)；(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？解析：(1)根据图①上两点的坐标分别为(2，120)，(2，200)，直接得出两车的速度即可；(2)根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s (千米)与行驶时间t (时)的函数图象，得出关系式即可；(3)根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．解：(1)60 100(2)根据题意得y 汽＝240×2x ＋24060×5x ＋200＝500x ＋200；y 火＝240×1.6x ＋240100×5x ＋2280＝396x ＋2280.若y 汽＞y 火，得出500x ＋200＞396x ＋2280.解得x ＞20，当x ＞20时，y 汽＞y 火；(3)上周货运量x ＝(17＋20＋19＋22＋22＋23＋24)÷7＝21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．方法总结：解答方案选择问题，要注意根据具体情境适当调整方法，如解统计有关的方案选择问题时，要注意从统计图表中读取信息，然后利用这些信息解决问题．三、板书设计1．利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题2．利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题3．利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题教学时，突出重点把握难点．能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例．同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．。
19.3 一次函数课题学习 选择方案(共2课时)
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
1.在A,B,C三种上网收费方式中，
上网费用是变量的方式有，
上网费用的多少与有关；
上网费用是常量的方式是.
2.怎样计算上网费用？
3.设上网时间为x h，A,B,C三种方式的收费y1,y2,y3各怎样表示？
（注意考虑自变量x的取值范围）
4.在同一直角坐标系中画
例为了增加农民收入，村委会成立了蘑菇产销联合公司，小明家是公司成员之一，他家五月份收获干平菇42.5kg,干香菇35.5kg，按公司收购要求，需将两种蘑菇包装成简装型和精装型两种型号的盒装蘑菇共60盒卖给公司，包装要求及每盒获得的利润见下表：
类别
干平菇重量（kg）
干香菇重量（kg）
（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？
（2）若学校同时租用这两种客车8辆，请你帮助学校选择一种最节省的租车方案。
【应用与拓展】
型号
占地面积
使用户数
造价
A
15 m2/个
18户/个
2万元/个
B
20 m2/个
30户/个
3万元/个
2．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决492户燃料问题．已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，每种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
1.根据乘车人数来确定租车辆数：
（1）要保证240名师生有车坐，至少需要租辆车；
（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师，最多只能租辆车.
综合起来考虑，租车的总辆数只能为＿＿辆.
2.当租车的总辆数确定后，租车费的多少与有关，种车越少，费用越低.
初中数学人教版八年级下册《第十九章 一次函数 19.3 课题学习 选择方案》教材教案
《课题学习选择方案》教案【教学目标】1.知识与技能（1）能够正确列出方案问题中相关的一次函数的表达式，写出自变量的取值范围.（2）理解方案选择问题的一般解题方法和步骤2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。
3.情感态度和价值观将所学的知识应用到解决实际问题中去选择合适的方案，体会数学的实用价值，帮助学生获得生活经验，并树立正确的人生观和价值观。
【教学重点】建立数学模型，利用代数法和图像法解决选择方案的实际问题。
【教学难点】从实际问题中抽象出分段函数模型，并用方程、不等式知识或借助函数图像的性质进行综合分析问题，从而解决实际生活中方案选择问题。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】在日常生活中，我们通常会遇到这样的问题，该选择哪个旅行团更划算，该选择哪个银行收益更好，等等。
之前的学习中，我们学习过用数学知识去解决实际问题，那么我们能否用我们这章中学习的函数知识去解决上述提出的问题呢？我们先来看几个问题，看大家对之前的知识熟悉不熟悉，看谁回答的快。
如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．判断下列说法正误：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买甲家的合算；③买3件时买乙家的合算；【过渡】这个问题是简单的函数问题，反映了我们可以借助函数解决实际问题，如果问题稍微复杂一点，又该如何解决呢？今天我们就来学习一下，如何正确的选择方案。
二、新课教学1．怎样选取上网收费方式【过渡】我们一起来思考一下课本的问题1。
在这几种选择方案中，我们该如何选择呢？【过渡】结合实际，我们知道，选择的依据一般都是划算，也就是说便宜的更应该选择，这就把问题转化为求三种方案下，哪一个更便宜。
【过渡】我们先对问题进行分析，这三种方案中哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？（学生回答）【过渡】从表中，我们知道，A、B方案会变化，C不变。
课题学习 一次函数中的方案选择
C乡需要肥料240吨
每吨20元
B城有肥料300吨
D乡需要肥料260吨
每吨24元
思考:影响总运费的变量有哪些？由A、B城分别运往C、D乡的
肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？
情景引入
喜欢打电话的同学可能会遇到下面这种问题，如：
1）还没到月底的时候免费的通话分钟数没有了。
2）月末的时候考虑我该换什么样的套餐合适呢？
x
（3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。
水的最小调运量为多少？
情景引入
你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?
(0 x 25)
30,
y1
3x 45. ( x＞25)
(0 x 50)
50,
y2
3x 100. ( x＞50)
y3=120 (x≥0)
Goodbye~
感谢聆听，下期再会
得的费用相同，每月通话时间少于110分钟时,选择B
类收费比较适当.
课堂测试
某电脑经销商，今年二，三月份型和型电脑的销售情况，如下表所示：
（1）直接写出每台型电脑和型电脑的销售利润分别为____________；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍．设购进型电脑
10840·
小值，最小值为
y=4x+10040
(0≤x≤200)
10040·
4×0+10040=10040，
所以这次运化肥的
方案应从A城调往C
乡0吨，调往D乡
200吨；从B城调往
·
C乡240吨，调往D
o
x
200
“一次函数”课题学习方案选择教学设计
数学 问题 ． 我们一起看 看题 目中的数量关 系 ，师 画四 （ 点图 ， 生读题并填充 四点图 ）
他做几道题 ． 同学们 ， 我们也来做一做？
（） １购买一些饮 料 ， 一瓶 饮料单 价 ３ ５元 ， 买 ． 购
瓶饮料需支付 Ｙ元 ． 可列函数解析式—
２ 一 ４
—
．
回
（） ２购买 一些饮 料和 一些 面包 （ 饮料 和面 包共 １ Ｏ
质， 尤其问题 ４让学 生进 一步 感悟并 总结 比例 系数 ｋ
的 大 小 与 函数 值 的 最 值 的 关 系． 一
运用 四点图和表格分析 多个变量 的实 际问题 ， 列 出函数关系式 ， 运用 函数的性质得到最佳方案 ．
四 、 学 难点 教
２ 探索发现 ， 出模 型． ． 列 故事情节 ２ 小宋 也顺 利做 出了这 几道题 ， 正当 他暗 自纳 闷： 数学题 和物流公 司有何相 干？叔叔 要他
一
中 小 学 数 学 ・中学版） （
思考 ： ‘
初中 讨论 １ “ 当 为 一１０时 总 运 费 ｙ最 小 ” “ 为 ０ ，
１ 总运费 由哪几部分构成 ？ ．
５Ｏ时总运费 ｌ最小” Ｏ ， 是否 正确？ 讨 论 ２ 计算 为 ０ 为 １０ 为 ２０时 ｙ也就是总 、 ０、 ０ 运 费等 于多少？这三种情况哪个总运费是最小 的？
大 而
这节课是人教 版八年级 教材 第 １ ４章一 次函数 中 安排的最后一个内容． 为进 一步提 高学生实践 意识 与
—
个， 可列 函数解析式—
所 以 Ｙ随 的 增
—
．
２
综合应用数学知识 的能力 ， 教材安排 了这一内容． 这节
一次函数的应用——方案选择问题“微课”教案
一次函数的应用——方案选择问题“微课”教案一. 教材分析本次微课的主题为“一次函数的应用——方案选择问题”，教材选自人教版初中数学八年级上册第五章“一次函数与不等式”部分。
本节课的主要内容是一次函数在实际生活中的应用，通过解决实际问题，让学生掌握一次函数的性质，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数的基本知识，包括一次函数的定义、图像和性质。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题相结合，因此，在教学过程中，需要教师引导学生将数学知识运用到实际问题中，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际生活中的应用；2.掌握一次函数的性质；3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用；2.一次函数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置实际问题，引导学生运用一次函数的知识解决问题，从而提高学生的应用能力。
同时，通过小组合作，让学生在讨论中巩固知识，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如购物问题、行程问题等；2.准备一次函数的图像和性质的相关资料；3.准备PPT，用于展示问题和知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个购物问题引入本节课的主题，让学生思考如何运用一次函数解决实际问题。
2.呈现（15分钟）呈现一系列实际问题，如购物问题、行程问题等，让学生独立思考如何运用一次函数解决这些问题。
3.操练（20分钟）学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用一次函数的知识解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）教师总结一次函数在实际问题中的应用，强调一次函数的性质，并通过PPT展示相关实例。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，尝试解决更复杂的实际问题，如利润最大化问题、路程最短问题等。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确一次函数在实际生活中的应用和一次函数的性质。
一次函数的应用——方案选择问题“微课”教学设计
一次函数的应用——方案选择问题“微课”教学设计一. 教材分析本次微课的教学内容是一次函数的应用——方案选择问题。
一次函数是初中数学中的重要内容，也是实际生活中应用广泛的知识点。
通过本次微课的学习，让学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的图像特征，并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本次微课之前，已经掌握了二次函数的相关知识，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对于一次函数的图像特征和实际应用可能还有一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的概念和图像特征。
2.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
3.提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的概念和图像特征。
2.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过生动的案例引导学生思考和探究，让学生在解决问题的过程中掌握一次函数的知识和应用。
同时，运用互动式教学，鼓励学生提问和发表见解，提高学生的参与度和积极性。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题，以便进行课堂讨论和练习。
2.准备一次函数的图像资料，以便进行直观讲解和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出一次函数的概念，激发学生的兴趣。
例如：某商场举行打折活动，商品的原价可以表示为一次函数y=2x+1，其中x表示购买的商品数量，y表示需要支付的总金额。
请根据这个一次函数，回答以下问题：购买2件商品需要支付多少金额？购买5件商品需要支付多少金额？2.呈现（10分钟）讲解一次函数的一般形式y=kx+b，解释k和b的含义，并通过图像展示一次函数的特征。
同时，引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，如路程、速度、单价等问题。
3.操练（10分钟）让学生通过实例计算和绘制一次函数的图像，加深对一次函数的理解。
例如：给出一次函数y=3x-2，让学生计算x=0、x=1、x=2时的y值，并绘制出函数的图像。
第19章《一次函数(课题学习——选择方案)》教学设计3
表一：
B市运往C市机器的数量/台
1
x
B市运往D市机器的数量/台
5
A市运往C市机器的数量/台
9
A市运往D市机器的数量/台
3
表二：
B市运往C市机器的数量/台
1
x
B市运往C市机器的运费/元
300
B市运往D市机器的运费/元
500
A市运往C市机器的运费/元
400
A市运往D市机器的运费/元5
_____
______
租用的乙种货车最多运送机器的数量/台
150
_____
______
表二：
租用甲种货车的数量/辆
3
7
x
租用甲种货车的费用/元
______
2800
______
租用乙种货车的费用/元
______
280
______
（2）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．
二、自主探究
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金（单位：元/辆）
400
280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
教 学 过 程
设计
意图
引
入
新
课
并
进
行
自
学
导
读
环
节
一、导入
做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.同学们通过讨论下面的问题，可以体会如何运用一次函数选择最佳方案.解决这些问题后，可以进行后面的实践活动.