鸿准考试大纲_模拟试卷

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2023_年高考数学模拟试题(新高考)

2023_年高考数学模拟试题(新高考)

2023年高考数学模拟试题(新高考)林国红(广东省佛山市乐从中学ꎬ广东佛山528315)中图分类号:G632㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀文章编号:1008-0333(2023)07-0083-06收稿日期:2022-12-05作者简介:林国红(1977-)ꎬ男ꎬ广东省佛山人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事数学教学研究ꎮ㊀㊀说明:(1)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.(2)本试卷适用省份:(新高考Ⅰ卷)山东㊁福建㊁湖北㊁江苏㊁广东㊁湖南㊁河北等省ꎻ(新高考Ⅱ卷)海南㊁辽宁㊁重庆等省市.一㊁选择题:本题共8小题ꎬ每小题5分ꎬ共40分.在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=xɪNlnx<1{}ꎬU=-2ꎬ-1ꎬ0ꎬ1ꎬ2{}ꎬ则∁UA=(㊀㊀).A.{1ꎬ2}㊀㊀㊀㊀B.{-2ꎬ-1}C.{0ꎬ1ꎬ2}D.{-2ꎬ-1ꎬ0}2.已知2z-11+z-=i(其中i为虚数单位)ꎬ则其共轭复数z-的虚部为(㊀㊀).A.-1㊀㊀B.-i㊀㊀C.1㊀㊀D.i3.已知αɪ-π2ꎬπ2æèçöø÷ꎬ若9cos2α+6cosα+5=0ꎬ则sinα=(㊀㊀).A.223㊀㊀B.-223㊀㊀C.ʃ223㊀㊀D.134.已知等差数列an{}的公差dʂ0ꎬ其前n项和为Snꎬa4=11ꎬ且a1ꎬa3ꎬa11成等比数列ꎬ若Sm=40ꎬ则m=(㊀㊀).A.4㊀㊀B.5㊀㊀C.6㊀㊀D.75.学生李明上学要经过4个路口ꎬ前三个路口遇到红灯的概率均为12ꎬ第四个路口遇到红灯的概率为13ꎬ设在各个路口是否遇到红灯互不影响ꎬ则李明从家到学校恰好遇到一次红灯的概率为(㊀㊀).A.124㊀㊀B.14㊀㊀C.724㊀㊀D.186. k<2 是 方程x225-k+y2k-9=1表示双曲线 的(㊀㊀).A.充分不必要条件㊀B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.设a=2ln1.01ꎬb=1.02-1ꎬc=1101ꎬ则(㊀㊀).㊀A.a<b<c㊀㊀B.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a8.已知函数f(x)是R上的奇函数ꎬ且f(x+3)=-f(x)ꎬ且当xɪ0ꎬ32æèç]时ꎬf(x)=2x-1ꎬ则f(-2021)+f(2022)+f(2024)的值是(㊀㊀).A.3㊀㊀B.2㊀㊀C.0㊀D.-3二㊁选择题:本题共4小题ꎬ每小题5分ꎬ共20分.在每小题给出的选项中ꎬ有多项符合题目要求.全部选对的得5分ꎬ部分选对的得2分ꎬ有选错的得0分.9.已知αꎬβ是两个不同的平面ꎬmꎬnꎬl是三条不同的直线ꎬ则下列命题中正确的是(㊀㊀).A.若αʅβꎬm⊂αꎬn⊂βꎬ则mʅnB.若mʅαꎬnʅαꎬ则mʊnC.若αɘβ=lꎬmʊαꎬmʊβꎬ则mʊlD.若αɘβ=lꎬm⊂αꎬmʅlꎬ则mʅβ10.已知向量a=(2ꎬ1)ꎬb=(cosθꎬsinθ)(0ɤθɤπ)ꎬ则下列命题正确的是(㊀㊀).A.若aʅbꎬ则tanθ=2B.若b在a上的投影向量为-36aꎬ则向量a与b的夹角为2π3C.存在θꎬ使得a+b=a+bD.a b的最大值为311.阿基米德是伟大的物理学家ꎬ更是伟大的数学家ꎬ他曾经对高中教材中的抛物线做过系统而深入的研究ꎬ定义了抛物线阿基米德三角形:抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为抛物线阿基米德三角形.设抛物线Cʒy=x2上两个不同点AꎬB横坐标分别为x1ꎬx2ꎬ以AꎬB为切点的切线交于点P.则关于阿基米德三角形PAB的说法正确的有(㊀㊀).A.若AB过抛物线的焦点ꎬ则点P一定在抛物线的准线上B.若阿基米德三角形PAB为正三角形ꎬ则其面积为334C.若阿基米德三角形PAB为直角三角形ꎬ则其面积有最小值14D.一般情况下ꎬ阿基米德三角形PAB的面积S=|x1-x2|2412.已知函数f(x)=xlnxꎬ若0<x1<x2ꎬ则下列结论正确的是(㊀㊀).A.x2fx1()<x1fx2()B.x1+fx1()<x2+fx2()C.fx1()-fx2()x1-x2<0D.当lnx>-1时ꎬx1fx1()+x2fx2()>2x2fx1()三㊁填空题:本题共4小题ꎬ每小题5分ꎬ共20分.13.x-5a()10的展开式中ꎬx7的系数为15ꎬ则a=.14.写出一个同时具有下列性质①②③ꎬ且定义域为实数集R的函数fx():.①最小正周期为1ꎻ②f-x()=fx()ꎻ③无零点.15.已知抛物线y2=8x的焦点为Fꎬ过点F的直线交抛物线于AꎬB两点ꎬ延长FB交准线于点Cꎬ分别过点AꎬB作准线的垂线ꎬ垂足分别记为点MꎬNꎬ若|BC|=2|BN|ꎬ则ΔAFM的面积为.16.我国古代«九章算术»中将上ꎬ下两面为平行矩形的六面体称为刍童ꎬ如图1所示的刍童AB ̄CD-EFGH有外接球ꎬ且AB=43ꎬAD=4ꎬEH=46ꎬEF=42ꎬ点E到平面ABCD距离为4ꎬ则该刍童外接球的表面积为.图1四㊁解答题:本题共6小题ꎬ共70分.解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤.17.已知数列an{}满足:a1=1ꎬa2=3ꎬ2(an+1+1)=an+an+2ꎬnɪN∗.(1)证明数列an+1-an{}为等差数列ꎬ并求数列an{}的通项公式ꎻ(2)若cn=2an+n-54æèçöø÷ꎬ证明:1c1+1c2+ +1cn<1.18.әABC中ꎬ角AꎬBꎬC所对边分别是aꎬbꎬcꎬtanAtanB+tanAtanC=2bcꎬbcosC+ccosB=1.(1)求角A及边aꎻ(2)求2b+c的最大值.19.如图2ꎬ在四棱锥B-ACFM中ꎬ四边形ACFM为直角梯形ꎬFMʊACꎬøACF=90ʎꎬ平面ACFMʅ平面ABCꎬBC=CF=1ꎬAC=3ꎬøABC=60ʎ.图2(1)证明:BCʅAM.(2)若四棱锥B-ACFM的体积为34ꎬ求平面MAB与平面FCB所成的锐二面角的余弦值.20.第24届冬季奥林匹克运动会ꎬ即2022年北京冬奥会ꎬ于2022年2月4日星期五开幕ꎬ2月20日星期日闭幕ꎬ北京冬季奥运会设7个大项ꎬ15个分项ꎬ109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目ꎻ延庆赛区承办雪车㊁雪橇及高山滑雪项目ꎻ张家口赛区的崇礼区承办除雪车㊁雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目.某国运动队拟派出甲㊁乙㊁丙三人去参加自由式滑雪.比赛分为初赛和决赛ꎬ其中初赛有两轮ꎬ只有两轮都获胜才能进入决赛.已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为34ꎻ乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为45和58ꎬ丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是p和32-pꎬ其中0<p<34.(1)甲㊁乙㊁丙三人中ꎬ谁进入决赛的可能性最大ꎻ(2)若甲㊁乙㊁丙三人中恰有两人进入决赛的概率为2972ꎬ求p的值ꎬ在此基础上ꎬ设进入决赛的人数为ξꎬ求ξ的分布列及数学期望.21.已知点F2ꎬ0()ꎬ动点Mxꎬy()到直线lʒx=22的距离为dꎬ且d=2MFꎬ记M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程ꎻ(2)过点M作圆O1ʒx2+y2=43的两条切线MPꎬMQ(其中PꎬQ为切点)ꎬ直线MPꎬMQ分别交C的另一点为AꎬB.从下面①和②两个结论中任选其一进行证明.①PA PM为定值ꎻ②MA=MB.22.已知函数f(x)=lnxꎬg(x)=ax2-2ax(aʂ0).(1)若a=3ꎬ判断函数y=f(x)-g(x)的单调性ꎻ(2)若函数h(x)=f(x)+g(x)的导函数hᶄ(x)有两个零点x1ꎬx2(x1<x2)ꎬ证明:h(x2)-h(x1)>f(2a)+g(1).参考答案一㊁选择题1.D㊀2.A㊀3.C㊀4.B㊀5.C㊀6.A㊀7.D㊀8.B二㊁选择题9.BC㊀10.BCD㊀11.ABC㊀12.AD三㊁填空题13.-110㊀14.f(x)=cos2πx+2㊀15.16316.128π四㊁解答题17.(1)由a2-a1=2ꎬan+2-an+1()-an+1-an()=2ꎬ故数列an+1-an{}是以2为首项ꎬ公差为2的等差数列.所以an+1-an=a2-a1()+(n-1)ˑ2=2n.所以an=an-an-1()+an-1-an-2()+ +a2-a1()+a1=2(n-1)+2(n-2)+ +2+1=n2-n+1ꎬ当n=1时ꎬa1=1ꎬ满足an=n2-n+1ꎬ故对nɪN∗ꎬan=n2-n+1.(2)由(1)ꎬ得an=n2-n+1ꎬ故cn=2n2-n+1+n-54æèçöø÷=2n-12æèçöø÷n+12æèçöø÷.故1cn=12n-12æèçöø÷n+12æèçöø÷=2(2n-1)(2n+1)=12n-1-12n+1ꎬ所以1c1+1c2+ +1cn=11-13+13-15+17-19+ +12n-1-12n+1=1-12n+1<1.18.(1)因为bcosC+ccosB=1ꎬ由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2Rꎬ可得2RsinBcosC+2RsinCcosB=1.所以2RsinA=1ꎬ即a=1.因为tanAtanB+tanAtanC=2bcꎬ所以sinAcosA(cosBsinB+cosCsinC)=2bc.通分可得sinAcosAˑsin(B+C)sinBsinC=2bcꎬ即sin2AcosAsinBsinC=2bcꎬ即a2cosA bc=2bcꎬ所以cosA=12ꎬ即A=π3.(2)因为A=π3ꎬ所以Cɪ(0ꎬ2π3)ꎬ由正弦定理可得bsinB=csinC=233.所以2b+c=433sinB+233sinC=433sin(π3+C)+233sinC=233(3cosC+2sinC)=2213sin(C+φ)ɤ2213ꎬ其中tanφ=32且φ为锐角ꎬ当C=π2-φ时ꎬ取到最大值2213.19.(1)因为在әABC中BC=1ꎬAC=3ꎬøABC=60ʎ.故AC2=BC2+AB2-2BC AB cosøABCꎬ所以AB2-AB-2=0ꎬ解得AB=2ꎬ故AC2+BC2=AB2.故BCʅAC.又平面ACFMʅ平面ABC且交于ACꎬ故BCʅ平面ACFM.又AM⊂平面ACFMꎬ故BCʅAM.(2)由(1)结合锥体的体积公式可得VB-ACFM=13ˑ12MF+AC()ˑCFˑBC=34.故13ˑ12MF+3()=34ꎬ解得MF=32.又CBʅCAꎬCBʅCFꎬCFʅCAꎬ故以C为坐标原点建立如图3所示空间直角坐标系.图3则A3ꎬ0ꎬ0()ꎬB0ꎬ1ꎬ0()ꎬM32ꎬ0ꎬ1æèçöø÷.故ABң=-3ꎬ1ꎬ0()ꎬAMң=-32ꎬ0ꎬ1æèçöø÷.设平面MAB的一个法向量为n=xꎬyꎬz()ꎬ则n ABң=0ꎬn AMң=0.{即-3x+y=0ꎬ-32x+z=0.ìîíïïïï令x=2有y=23ꎬz=3.{故n=2ꎬ23ꎬ3().又平面FCB的一个法向量为m=1ꎬ0ꎬ0()ꎬ设平面MAB与平面FCB所成的锐二面角为θꎬ则cosθ=m nm n=222+23()2+32=21919.20.(1)甲在初赛的两轮中均获胜的概率为P1=34ˑ34=916ꎬ乙在初赛的两轮中均获胜的概率为P2=45ˑ58=12ꎬ丙在初赛的两轮中均获胜的概率为P3=pˑ32-pæèçöø÷=-p2+32p.由0<p<34ꎬ0<32-p<1ꎬìîíïïïï解得12<p<34.于是P3=-p-34æèçöø÷2+916<916=P1.因为P1>P2ꎬ所以甲进入决赛的可能性最大.(2)由(1)知ꎬP1=916ꎬP2=12ꎬP3=-p2+32pꎬ若甲㊁乙㊁丙三人中恰有两人进入决赛ꎬ则甲和乙㊁甲和丙㊁乙和丙进入决赛.故P=P1ˑP2ˑ1-P3()+P1ˑ1-P2()ˑP3+1-P1()ˑP2ˑP3=2972.即916ˑ12ˑ1--p2+32pæèçöø÷[]+916ˑ1-12æèçöø÷ˑ-p2+32pæèçöø÷+1-916æèçöø÷ˑ12ˑ-p2+32pæèçöø÷=2972ꎬ整理得18p2-27p+10=0ꎬ解得p=23或p=56.又12<p<34ꎬ所以p=23.则丙在初赛的两轮中均获胜的概率为P3=-23æèçöø÷2+32ˑ23=59.设进入决赛的人数为ξꎬ则ξ可能的取值为0ꎬ1ꎬ2ꎬ3ꎬ则Pξ=0()=1-916æèçöø÷ˑ1-12æèçöø÷ˑ1-59æèçöø÷=772ꎬPξ=1()=916ˑ1-12æèçöø÷ˑ1-59æèçöø÷+1-916æèçöø÷ˑ12ˑ1-59æèçöø÷+1-916æèçöø÷ˑ1-12æèçöø÷ˑ59=1132ꎬPξ=2()=2972ꎬPξ=3()=916ˑ12ˑ59=532ꎬξ的分布列如下:ξ0123P77211322972532㊀㊀故Eξ()=0ˑ772+1ˑ1132+2ˑ2972+3ˑ532=233144.21.(1)由题意知22-x=2x-2()2+y2.两边平方整理得x2+2y2=4.所以曲线C的方程为x24+y22=1.(2)设Mx0ꎬy0()ꎬAx1ꎬy1()ꎬBx2ꎬy2().当x20=43时ꎬy20=43ꎬ则不妨设点M233ꎬ233æèçöø÷ꎬ则点A233ꎬ-233æèçöø÷或A-233ꎬ233æèçöø÷.此时OMң OAң=0ꎬ则OMʅOA.当x20ʂ43时ꎬ设直线MA:y=kx+mꎬ由直线MA与圆O:x2+y2=43相切可得m1+k2=23ꎬ即3m2=41+k2().联立y=kx+mꎬx2+2y2=4ꎬ{可得2k2+1()x2+4kmx+2m2-4=0.Δ=16k2m2-42k2+1()2m2-4()=84k2+2-m2()=1634k2+1()>0ꎬ由韦达定理可得x0+x1=-4km2k2+1ꎬx1x2=2m2-42k2+1.则OMң OAң=x0x1+y0y1=x0x1+kx0+m()kx1+m()=1+k2()x0x1+kmx0+x1()+m2=1+k2()2m2-4()-4k2m2+m21+2k2()1+2k2=3m2-41+k2()1+2k2=0.所以OMʅOA.同理可得OMʅOB.选①ꎬ由OMʅOA及OPʅAM可得RtәMOPʐRtәAOP.则PMOP=OPPA.所以PM PA=OP2=43.选②ꎬ由OMʅOA及OMʅOB可得AꎬOꎬB三点共线ꎬ则OA=OB.又MA2=OA2+OM2=OB2+OM2=MB2ꎬ因此MA=MB.22.(1)若a=3ꎬ则y=f(x)-g(x)=lnx-3x2+6x(x>0)ꎬ所以yᶄ=1x-6x+6=-6x2+6x+1x=-6x2-6x-1x.由yᶄ=-6x2-6x-1x>0ꎬ得0<x<3+156ꎻ由yᶄ=-6x2-6x-1x<0ꎬ得x>3+156.所以y=f(x)-g(x)在0ꎬ3+156æèçöø÷上单调递增ꎬ在3+156ꎬ+¥æèçöø÷上单调递减.(2)因为函数h(x)=f(x)+g(x)ꎬ所以h(x)=lnx+ax2-2ax(x>0).所以hᶄ(x)=1x+2ax-2a=2ax2-2ax+1x.若函数hᶄ(x)有两个零点x1ꎬx2(x1<x2)ꎬ则方程2ax2-2ax+1=0的判别式Δ=4a2-8a>0ꎬ由韦达定理ꎬ得x1+x2=1ꎬx1x2=12a>0.所以a>2.又x1<x2ꎬ所以x21<x1x2=12aꎬ即0<x1<12a.h(x2)-h(x1)=lnx2+ax22-2ax2-(lnx1+ax21-2ax1)=-lnx1+ln12ax1+a(x22-x21)+2a(x1-x2)=-lnx1-ln(2ax1)-a+2ax1ꎬ欲证h(x2)-h(x1)>f(2a)+g(1)ꎬ只需证-lnx1-ln(2ax1)-a+2ax1>ln2a-aꎬ即证lnx1+ln(2ax1)-2ax1<-ln2a.设u(t)=lnt+ln(2at)-2at=2lnt+ln(2a)-2atꎬ其中t=x1ɪ0ꎬ12aæèçöø÷.由uᶄ(t)=2t-2a=0ꎬ得t=1a.因为a>2ꎬ所以1a-12a=2-2a2a<0.由uᶄ(t)=2t-2a>0ꎬ0<t<12aꎬìîíïïïï得0<t<1aꎻ由uᶄ(t)=2t-2a<0ꎬ0<t<12aꎬìîíïïïï得1a<t<12a.所以u(t)在0ꎬ1aæèçöø÷上单调递增ꎬ在1aꎬ12aæèçöø÷上单调递减ꎬ所以u(t)的最大值为u(1a)=-lna+ln2-2=-ln2a+2ln2-2<-ln2a.从而h(x2)-h(x1)>f(2a)+g(1)成立.[责任编辑:李㊀璟]。

宏观经济学模拟试卷(含答案)

宏观经济学模拟试卷(含答案)

《宏观经济学》模拟试卷(1)一、单项选择题(每题1分,共15分)1、净出口是指()。

A。

出口减进口 B。

出口加进口C.出口加政府转移支付 D。

进口减出口2、从经济学意义上讲,以下各项不属于投资的是()。

A。

厂房的增加 B。

人们购买土地C.企业存货的增加 D。

新住宅的增加3、与边际储蓄倾向提高相对应的情况是()。

A.可支配收入水平减少B.边际消费倾向下降C。

边际消费倾向上升 D.平均储蓄倾向下降4、在下列情况中,投资乘数值最大的是() .A。

边际消费倾向为0。

8 B。

边际消费倾向为0。

7C.边际消费倾向为0.9 D。

边际消费倾向为0。

65、边际消费倾向随着收入的增加而递减表明消费曲线()。

A。

向右下方倾斜 B.向正下方移动C.不是直线 D。

是直线6 、关于投资与利率的关系,以下判断正确的是().A。

投资是利率的增函数 B。

投资是利率的减函数C.投资与利率是非相关关系 D。

以上都不对7、市场利息率提高,()。

A.货币交易需求增加 B。

货币交易需求减少C。

货币投机需求增加 D.货币投机需求减少8、总需求曲线AD是一条( ).A。

向右下方倾斜的曲线 B。

向右上方倾斜的曲线C.平行于数量轴的直线 D。

垂直于数量轴的直线9、假定名义货币供给量不变,价格总水平上升将导致一条向右上方倾斜的LM曲线上的一点()。

A。

沿原LM曲线向上方移动 B。

沿原LM曲线向下方移动C.向右移动到另一条LM曲线上D.向左移动到另一条LM曲线上10、由工资提高导致的通货膨胀的原因是().A.需求拉动 B.成本推动 C.结构性 D.其他11 、一般地说 , 某个大学生毕业后未能立即找到工作,属于( )。

A。

摩擦性失业 B.结构性失业 C。

周期性失业 D.永久性失业12、朱格拉周期是一种()。

A.短周期 B.中周期 C.长周期 D.不能确定13、扩张性财政政策的一般效应是利息率()。

A.提高 B.下降 C.不变 D.不确定14 、货币供给量增加,债券价格和利率的变动分别是().A.上升和上升 B.上升和下降C.下降和上升 D.下降和下降15 、中央银行在公开市场卖出政府债券是企图()。

2023_届新高考数学模拟卷(二_)

2023_届新高考数学模拟卷(二_)

2023届新高考数学模拟卷(二)李鸿昌(北京师范大学贵阳附属中学ꎬ贵州贵阳550081)中图分类号:G632㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀文章编号:1008-0333(2023)13-0074-05收稿日期:2023-02-05作者简介:李鸿昌(1991.10-)ꎬ男ꎬ贵州省凯里人ꎬ本科ꎬ中学二级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀一㊁选择题:本题共8小题ꎬ每小题5分ꎬ共40分.在每小题给出四个选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=xx2-4ɤ0{}ꎬB={x|log2x<1}ꎬ则AɘB=(㊀㊀).A.∅㊀B.[-2ꎬ2)㊀C.(0ꎬ2]㊀D.(0ꎬ2)2.若复数z满足z(1+i)=3-iꎬ则z-在复平面内对应的点所在的象限为(㊀).A.第一象限㊀㊀㊀B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量aꎬb的夹角为π3ꎬ且a=2ꎬb=(1ꎬ1)ꎬ则a在b上的投影向量的坐标为(㊀㊀).A.12ꎬ12æèçöø÷㊀B.22ꎬ22æèçöø÷㊀C.(1ꎬ1)㊀D.2ꎬ2()4.函数f(x)=sinx-lgx的零点个数为(㊀㊀).A.5个㊀㊀B.6个㊀㊀C.7个㊀㊀D.8个5.从1至10这10个正整数中任取两个数ꎬ则这两个数之和能被3整除的概率是(㊀㊀).A.15㊀㊀㊀B.215㊀㊀㊀C.13㊀㊀㊀㊀D.496.已知sin3π2+αæèçöø÷=2cosα-π4æèçöø÷ꎬ则cos2α1+sin2α=(㊀㊀).A.-3㊀㊀B.3㊀㊀C.-13㊀㊀D.137.已知圆台上底面半径为1ꎬ下底面半径为3ꎬ球与圆台的两个底面和侧面均相切ꎬ则该圆台的侧面积与球的表面积之比为(㊀㊀).A.136㊀㊀B.433㊀㊀C.43㊀㊀D.13128.已知a=1012ꎬb=1111ꎬc=1210ꎬ则aꎬbꎬc的大小关系为(㊀㊀).A.a<c<b㊀B.c<a<b㊀C.b<c<a㊀D.c<b<a二㊁选择题:本题共4小题ꎬ每小题5分ꎬ共20分.在每小题给出的选项中ꎬ有多项符合题目要求.全部选对的得5分ꎬ部分选对的得2分ꎬ有选错的得0分.9.某地为响应 扶贫必扶智ꎬ扶智就是扶知识㊁扶技术㊁扶方法 的号召ꎬ建立了农业科技图书馆ꎬ供农民免费借阅ꎬ收集的自2017年至2021年共5年的年借阅数据见下表:年份20172018201920202021年份代码x12345年借阅量y(万册)2173693142㊀㊀根据上表ꎬ可得y关于x的二次回归方程为y^=6x2+aꎬ则下列说法正确的是(㊀㊀).A.a=4B.2ꎬ17ꎬ36ꎬ93ꎬ142的第三四分位数为93C.此回归模型第2020年的残差(实际值与预报值之差)为5D.估计2022年借阅数为22010.设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1ꎬP为线段A1D上的一个动点ꎬ下列结论正确的是(㊀㊀).A.BPʅBCB.BPʊ平面CB1D1C.BP与CD所成角的正切值的最小值为22D.点P到点A和点B1的距离之和的最小值为2+211.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1-x)+f(1+x)=0ꎬ且对任意的xɪRꎬ导函数fᶄ(x)均存在ꎬ则(㊀㊀).A.f(x)的图象关于点(1ꎬ0)对称B.fᶄ(x)的图象关于原点对称C.f(2023)=0D.∀xɪRꎬfᶄ(x+2)=fᶄ(x)12.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)ꎬF1ꎬF2分别为E的左㊁右焦点ꎬB(0ꎬb)ꎬ弦AB过点F1ꎬ弦AC过点F2ꎬ且AB=AF2ꎬ则(㊀㊀).A.离心率e=33B.AF2=3F2CC.ABʅBCD.若AC=2714ꎬ则әABC的面积为9214三㊁填空题:本题共4小题ꎬ每小题5分ꎬ共20分.13.已知(1+x)(x-ay)5的二项展开式中x3y3的系数为80ꎬ则a=.14.已知非常数列an{}的前n项和为Snꎬ若an{}与Sn{}均为等差数列ꎬ请写出满足题意的一个an{}的通项公式ꎬan=.15.已知抛物线C:y=4x2ꎬ若圆M过C的顶点且在C内部ꎬ则圆M的半径的最大值为.16.设直线y=kx+b是曲线y=lnx+1的切线ꎬ也是曲线y=ln(x+2)的切线ꎬ则b=.四㊁解答题:本题共6小题ꎬ共70分.解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤.17.已知数列an{}的前n项和为Sn=n2+1. (1)求an{}的通项公式ꎻ(2)令bn=4a2n-1ꎬ若对任意的nɪN∗ꎬ数列bn{}的前n项和Tn<m恒成立ꎬ求实数m的取值范围.18.记钝角әABC的内角AꎬBꎬC的对边分别为aꎬbꎬcꎬ已知cosA1-sinA=cosA+cosB1-sinA+sinB. (1)若C=2π3ꎬ求Aꎻ(2)求a2+c2b2的最小值.19.高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型ꎬ在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块ꎬ小木块之间留有适当的空隙作为通道ꎬ前面挡有一块玻璃.将一个小球从高尔顿板上方的通道口放入ꎬ小球在下落的过程ꎬ每次碰到小木块后都等可能向左或向右滚下ꎬ最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图1所示的高尔顿板有7层小木块ꎬ小球从通道口落下ꎬ第一次与第2层中间的小木块碰撞ꎬ以12的概率向左或向右滚下ꎬ依次经过6次与小木块碰撞ꎬ最后掉入编号为1ꎬ2ꎬ ꎬ7的球槽内.图1(1)如图1进行一次高尔顿板试验ꎬ求小球落入5号球槽的概率.(2)五一期间ꎬ某商场门口利用如图1中的高尔顿板举行游戏活动ꎬ顾客只要花51元就能玩一次高尔顿板游戏.一次游戏中小球掉入X号球槽得到的奖金为ξ元ꎬ其中ξ=100-20X.(ⅰ)求X的分布列和期望E(X)ꎻ(ⅱ)高尔顿板游戏活动火爆进行ꎬ很多顾客参加了游戏活动ꎬ你觉得商家能盈利吗?20.如图2ꎬ菱形ABCD中ꎬøABC=120ʎꎬ动点EꎬF分别在边ADꎬAB上(不含端点)ꎬ且EFң=λDBң(0<λ<1)ꎬ沿EF将әAEF向上折起得到әPEFꎬ使得平面PEFʅ平面BCDEFꎬ如图3所示.图2㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图3(1)当λ为何值时ꎬBFʅPDꎻ(2)若直线PC与平面BCDEF所成角的正切值为13ꎬ求平面PEF和平面PBD夹角的大小.21.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0ꎬb>0)的离心率为2ꎬF为C的右焦点ꎬ且F到C的渐近线的距离为3.(1)求C的方程ꎻ(2)设P为C右支上的动点ꎬ在x轴负半轴上是否存在定点Mꎬ使得øPFM=2øPMF?若存在ꎬ求出点M的坐标ꎻ若不存在ꎬ请说明理由.22.已知函数f(x)=4lnx+12x2-2ax(aɪR)有两个极值点x1ꎬx2(x1<x2).(1)求实数a的取值范围ꎻ(2)证明:-x1-8x21<f(x2)<4ln2-6.参考答案1.D㊀2.A㊀3.B㊀4.B㊀5.C㊀6.A㊀7.C㊀8.D9.BC㊀10.BCD㊀11.ABC㊀12.ACD13.-2㊀14.2n-1(不唯一)㊀15.18㊀16.ln217.(1)当nȡ2时ꎬan=Sn-Sn-1=n2+1-(n-1)2-1=2n-1.当n=1时ꎬa1=S1=2.所以an=2ꎬn=1ꎬ2n-1ꎬnȡ2.{(2)当nȡ2时ꎬbn=4a2n-1=4(2n-1)2-1=1(n-1)n=1n-1-1nꎬ所以Tn=b1+b2+b3+ +bn=43+(1-12)+(12-13)+ +(1n-1-1n)=73-1n.当n=1时ꎬTn=b1=43ꎬ符合上式.故Tn=73-1n.因为Tn=73-1n<73ꎬ所以要使Tn<m恒成立ꎬ则mȡ73.故实数m的取值范围是73ꎬ+ɕ[öø÷.18.由已知ꎬ得cosA-cosAsinA+cosAsinB=cosA+cosB-cosAsinA-cosBsinA.即sinAcosB+cosAsinB=cosB.即sin(A+B)=cosB.即sinC=cosB.(1)若C=2π3ꎬ则cosB=sin2π3=32.故B=π6.从而A=π-B-C=π6.(2)由sinC=cosB得sinC=sin(π2-B).若C=π2-Bꎬ则B+C=π2ꎬ即A=π2ꎬ与әABC为钝角三角形矛盾.因此C+(π2-B)=πꎬ得C=π2+Bꎬ故A=π2-2B.所以a2+c2b2=sin2A+sin2Csin2B=sin2(π2-2B)+sin2(π2+B)sin2B=cos22B+cos2Bsin2B=(1-2sin2B)2+1-sin2Bsin2B=4sin4B-5sin2B+2sin2B=4sin2B+2sin2B-5ȡ42-5ꎬ当且仅当sin2B=22时ꎬa2+c2b2的最小值为42-5.19.(1)小球落入第5号球槽处需要6次碰撞ꎬ其中有2次向左4次向右ꎬ而无论是向左还是向右ꎬ都是12的概率ꎬ所以P=C26(12)4ˑ(12)2=1564.(2)(ⅰ)X=1ꎬ2ꎬ3ꎬ4ꎬ5ꎬ6ꎬ7ꎬ由意义知X~B(6ꎬ12)ꎬ所以P(X=1)=P(X=7)=(12)6=164ꎬP(X=2)=P(X=6)=C16(12)6=332ꎬP(X=3)=P(X=5)=C26(12)6=1564ꎬP(X=4)=C36(12)6=516.所以X的分布列为:X1234567P16433215645161564332164㊀㊀因此X的期望E(X)=6ˑ12=3. (ⅱ)ξ=100-20Xꎬ所以ξ=0ꎬ20ꎬ40ꎬ60ꎬ80ꎬ则P(ξ=0)=P(X=5)=1564ꎬP(ξ=20)=P(x=4)+P(x=6)=1332ꎬP(ξ=40)=P(X=3)+P(X=7)=14ꎬP(ξ=60)=P(X=2)=332ꎬP(ξ=80)=P(X=1)=164.所以E(ξ)=0ˑ1564+20ˑ1332+40ˑ14+60ˑ332+80ˑ164=80032=25<51.因此商家可以盈利.20.(1)因为菱形ABCD中ꎬøABC=120ʎꎬ故øA=60ʎꎬAB=AD.所以ΔABD是等边三角形.又EFң=λDBңꎬ所以EFʊBD.所以әPEF也是等边三角形.因为平面PEFʅ平面BCDEFꎬ如图4ꎬ取EF的中点Oꎬ则POʅEFꎬ且POʅ平面BCDEF.连接DOꎬ由BFʅPDꎬ而POʅBFꎬDPɘPO=Pꎬ所以BFʅ平面POD.所以BFʅOD.延长DO交AB于点Nꎬ则DNʅAB.又因为AOʅBDꎬ所以O为әABD的重心.又点O在EF上ꎬEFʊBDꎬ所以EFң=23DBң.即λ=23.图4(2)如图4ꎬ连接COꎬ设ΔABD边长为aꎬ则|PO|=32λaꎬ|CO|=32(2-λ)a.因为POʅ平面BCDEFꎬ所以直线PC与平面BCDEF所成角为øPCO.所以tanøPCO=|PO||CO|=λ2-λ=13ꎬ解得λ=12.所以EF是ΔABD的中位线.在棱锥P-BCDEF中ꎬ设OC与BD相交于点Mꎬ连接PMꎬ又设平面PEFɘ平面PBD于直线lꎬ则l过点P.因为EFʊBDꎬEF⊂平面PBDꎬ所以EFʊ平面PBD.又平面PEFɘ平面PBD于直线lꎬ所以EFʊlꎬ同理lʊBD.由上可知POʅEFꎬCOʅEF.所以EFʅ平面POM.所以lʅ平面POM.所以øOPM就是平面PEF和平面PBD所成二面角的平面角.又PO=OMꎬ且POʅOMꎬ所以øOPM=45ʎ.即平面PEF与平面PBD的夹角为45ʎ.21.(1)由双曲线的离心率为2ꎬ知c=2a.又c2=a2+b2ꎬ所以b=3a.因为F(cꎬ0)到C的渐近线bx-ay=0的距离为bc-aˑ0a2+b2=bcc=bꎬ所以b=3ꎬ故a=1.因此ꎬ双曲线C的方程为x2-y23=1.(2)假设点M存在ꎬ设M(tꎬ0).由(1)知双曲线的右焦点为F(2ꎬ0).设P(x0ꎬy0)(x0ȡ1)为双曲线C右支上一点.当x0ʂ2时ꎬtanøQFM=-kQF=-y0x0-2ꎬtanøQMF=kQM=y0x0-t.因为øQFM=2øQMFꎬ所以-y0x0-2=2y0/(x0-t)1-[y0/(x0-t)]2.将y20=3x20-3代入ꎬ并整理得-2x20+(4+2t)x0-4t=-2x20-2tx0+t2+3.于是4+2t=-2tꎬ-4t=t2+3ꎬ{解得t=-1.当x0=2时ꎬøPFM=90ʎꎬ而当t=-1时ꎬøPMF=45ʎꎬ符合øPFM=2øPMF.所以t=-1符合要求.满足条件的点M存在ꎬ其坐标为M(-1ꎬ0).22.(1)因为f(x)=4lnx+12x2-2axꎬ所以fᶄ(x)=4x+x-2a=x2-2ax+4x(x>0).根据f(x)有两个极值点x1ꎬx2ꎬ知方程x2-2ax+4=0有两个正根x1ꎬx2.所以x1+x2=2a>0ꎬΔ=4a2-16>0ꎬ{解得a>2.因此ꎬ实数a的取值范围是(2ꎬ+ɕ).(2)由(1)知x1x2=4ꎬ又x1<x2ꎬ所以0<x1<2<x2ꎬ又x1+x2=2aꎬ所以f(x2)=4lnx2+12x22-2ax2=4lnx2+12x22-(x1+x2)x2=4lnx2-12x22-4.①设g(x)=4lnx-12x2-4(x>2)ꎬ则gᶄ(x)=4x-x=4-x2x<0.所以g(x)在(2ꎬ+ɕ)单调递减.所以g(x)<g(2)=4ln2-6.即f(x2)<4ln2-6.②先证lnx>1-1x(x>1).设h(x)=lnx+1x-1(x>1)ꎬ则hᶄ(x)=1x-1x2=x-1x2>0.所以g(x)在(1ꎬ+ɕ)单调递增ꎬ故h(x)>h(1)=0ꎬ即lnx>1-1x(x>1).所以当x>2时lnx>1-1x.故f(x2)=4lnx2-12x22-4>41-1x2æèçöø÷-12x22-4=-4x2-12x22=-x1-8x21.综上ꎬ-x1-8x21<f(x2)<4ln2-6.[责任编辑:李㊀璟]。

2023年新hsk5模拟试卷大纲

2023年新hsk5模拟试卷大纲

2023年新HSK5模拟试卷大纲详解随着全球范围内对汉语学习需求的日益增长,HSK(汉语水平考试)作为衡量非母语者汉语能力的标准测试,其重要性不言而喻。

特别是对于准备参加HSK5级考试的学习者来说,充分了解考试大纲和题型是备考的关键。

本文将详细介绍2023年新HSK5级模拟试卷的大纲,并对其各部分进行解析。

一、HSK5级考试概述HSK5级主要面向已掌握大约2500个常用词及相关的语法结构的考生,要求他们能够在日常、学术和职业场景中有效地使用汉语进行交流。

通过HSK5级考试的考生应该能够理解并运用较为复杂的语言结构,并具备一定的阅读与写作能力。

二、HSK5级模拟试卷大纲# 1. 听力部分- 听力题目数量:约40题- 题型:对话理解、短文理解- 考察内容:理解并识别日常生活和工作场景中的信息;理解简短的论述性或叙述性文本的主要观点。

# 2. 阅读部分- 阅读题目数量:约40题- 题型:词汇理解和选择填空、篇章理解- 考察内容:准确理解词语的意义和用法;理解较长篇幅的文章,包括议论文、说明文、记叙文等,能把握文章的主旨、细节以及作者的观点。

# 3. 写作部分- 写作题目数量:1题- 要求:根据给出的话题,撰写一篇不少于200字的短文。

- 考察内容:应用所学词汇和语法知识表达个人观点,组织文章结构,展示基本的书面交际能力。

三、备考策略为了更好地应对2023年新HSK5级模拟试卷,建议考生采取以下备考策略:- 系统复习:按词汇、语法、句型等分类进行复习,确保全面覆盖HSK5级大纲要求的知识点。

- 做真题练习:利用历年的真题和模拟试题进行实战演练,熟悉考试流程和时间分配。

- 提高听力技能:通过观看中文电影、听新闻广播等方式,提高在不同口音和语速下的听力理解能力。

- 加强阅读训练:广泛阅读各类题材的中文文章,提升快速抓取关键信息的能力。

- 写作练习:定期写小作文,关注文章结构、逻辑连贯性和词汇多样性。

总之,深入了解2023年新HSK5级模拟试卷大纲,结合有效的备考策略,将有助于考生在考试中取得理想的成绩。

考场仿真卷05-2021年高考数学(文)模拟考场仿真演练卷(新课标Ⅰ卷)(解析版)

考场仿真卷05-2021年高考数学(文)模拟考场仿真演练卷(新课标Ⅰ卷)(解析版)

绝密★启用前2021年高考数学(文)模拟考场仿真演练卷第五模拟本试卷共23题(含选考题).全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z 满足(2)13z i i -=-,则z =( ) A .i - B .iC .1i -D .1i +【答案】C【解析】∵(2)13z i i -=-,∴13(13)(2)5512(2)(2)5i i i iz i i i i --+-====---+,故选C 2.设全集{}{},1,2,4,,72,4,6,8U Z A B ===,则如图阴影部分表示的集合为( )A .{}1,7B .{}6,8C .{}2,4D .{}1,6,7,8【答案】A【解析】易知阴影部分为集合()U A C B ⋂,由{}{},1,2,4,,72,4,6,8U Z A B ===,可得(){}1,7U C B A ⋂=,故选A .3.人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法,是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况,可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策,是国家科学决策的重要基础工作,人口普查资料是制定人口政策的依据和前提.截止2020年10月10日,我国共进行了六次人口普查,下图是这六次人口普查的人数和增幅情况,下列说法正确的是( )A .人口数逐次增加,第二次增幅最大B .第六次普查人数最多,第四次增幅最小C .第六次普查人数最多,第三次增幅最大D .人口数逐次增加,从第二次开始增幅减小 【答案】C【解析】A.人口数逐次增加,第三次增幅最大,故错误;B.第六次普查人数最多,第六次增幅最小,故错误;C.第六次普查人数最多,第三次增幅最大,故正确;D.人口数逐次增加,从第三次开始增幅减小,故错误; 故选C4.已知在圆222(1)x y r -+=上到直线30x y -+=的距离为2的点恰有一个,则r =( ) A .2 B .3C .2D .22【答案】A【解析】圆222(1)x y r -+=圆心(1,0),则圆心(1,0)直线30x y -+=的距离103222d -+==,要想圆222(1)x y r -+=上到直线30x y -+=的距离为2的点恰有一个,由图得2r =,故选A.5.在ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且2b =,3c =,2cos 3A =,则ABC的面积为( ) AB .2CD.【答案】C 【解析】由2cos 3A =,0A π<<,则sin A =,又2b =,3c =,∴1sin 2ABCS bc A ==故选C.6.地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的,一般采用里氏震级标准.震级(M )是用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的.里氏震级的计算公式为:maxlgA M A =(其中0A (常数)是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅;max A 是指我们关注的这个地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅),地震的级数就是当地震发生时,以地震波的形式放出的能量的指示参数 4.8 1.51010M E =⨯焦耳,其中M 为地震级数,它直接同震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关,震源放出的能量越大,震级就越大.已知汶川地震最大振幅是玉树地震最大振幅的0.910倍,若玉树地震波产生的能量为E ,则汶川地震波产生的能量为( ) A . 1.3510E B .1.35EC .0.910ED .90E【答案】A【解析】记汶川地震的最大振幅为1A ,里氏震级为1M ;玉树地震的最大振幅为2A ,里氏震级为2M ;由题意知:0.91210A A =,0.91221200010lg lg 0.9lg 0.9A A A M M A A A ∴===+=+; ∴汶川地震波产生的能量为:()2121.50.91.5 1.54.8 4.8 4.8 1.3510101010101010M M M +⨯=⨯=⨯⨯ 1.3510E =.故选A.7.已知向量,a b 满足||1,(1,2)a b ==-,且||2a b +=,则cos ,a b 〈〉=( )A. B.CD【答案】B【解析】1,5a b ==,2222()4241+2+5=4a b a b a a b b a b +=⇒+=⇒++=⇒,所以1a b =-,15cos ,515a b a b a b-<>===-⨯.故选B.8.执行如图所示的程序框图,若输出的x 为30,则判断框内填入的条件不可能是( )A .29?x ≥B .30?x ≥C .14?x ≥D .16?x ≥【答案】C【解析】执行程序框图:2x =,2是偶数,3x =,3不是偶数,6x =,不符合空白判断框条件,执行否,7x =,7不是偶数,14x =,不符合空白判断框条件,执行否,15x =,不是偶数,30x =,满足条件,结束循环,故空白判断框应满足的条件为14x =时不符合要求,30x =时符合要求,所以A 、B 、D 三项均满足循环.故选C9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .246π-B .86π-C .246π+D .86π+【答案】B【解析】由题意,根据给定的几何体的三视图可知,该几何体是底面半径为2,高为6的圆锥内部挖去了长2,宽2,高3的棱柱,利用体积公式可知,几何体的体积为()2212623863V ππ=⨯⨯-⨯=-,故选B .10.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ,准线为l ,以F 为顶点的射线依次与抛物线C 以及y 轴交于M ,N 两点.若32FM =,则FM FN =( ) A .12B .13 C .23D .34【答案】A【解析】由题意,抛物线2:4C y x =,可得(1,0)F 且2p =,过点M 分别作y 轴和准线l 的垂线,垂足分别为为12,M M ,如图所示,由抛物线的定义,可得2MF MM =,则121231||12||||||12MM MM M M NM FN FO FO --====,则||1||2FM FN =.故选A.11.已知函数()22,0lg ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩,若a b c d <<<,且.()()()()f a f b f c f d ===,则2a b c d +++的取值范围是( )A .2013,10⎛⎫⎪⎝⎭B .1811,10⎛⎫⎪⎝⎭C .()22,+∞ D .()222,+∞【答案】B【解析】由()f x 解析式可得()f x 图象如下图所示:设()()()()f a f b f c f d k ====,由图象可知:02k <<,210110a b c d ∴-<<-<<<<<<,又,a b 关于1x =-对称,2a b ∴+=-;由lg lg c d =得:lg lg c d -=,即1cd =,1222a b c d d d+++=-++∴, 12y x x =+在()1,10上单调递增,120123,10d d ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭,18121,10a b c d ⎛⎫+++∈ ⎪⎝⎭∴.故选B.12.在棱长为221111ABCD A B C D -中,E 、F 分别为棱AB 、AD 的中点,则平面1D EF 与正方体1111ABCD A B C D -外接球的交点轨迹长度为( ) A .3π B 13πC .133D .4π【答案】C【解析】如图所示,连接111,B D B E ,取11B D 的中点N ,EF 的中点M ,BD 的中点Q ,连接,,MN MQ NQ ,其中O 为正方体1111ABCD A B C D -的中心,作OP MN ⊥,垂足为P ,因为NQ ⊥平面ABCD ,EF ⊂平面ABCD ,所以NQ EF ⊥,因为四边形ABCD 为正方形且,E F 为,AB AD 的中点,,M Q 为,FE DB 的中点,可得FE MQ ⊥,又因为,FE NQ MQNQ Q ⊥=,且,MQ NQ ⊂平面MNQ ,所以EF ⊥平面MNQ ,因为OP ⊂面MNQ ,所以EF OP ⊥,又由,OP MN MNFE M ⊥=,且,MN FE ⊂平面11D B EF ,所以OP ⊥平面11D B EF ,因为面11D B EF 和面1D EF 是同一面,所以OP ⊥平面1D EF ,在直角MNQ △中,1,22MQ NQ ==,可得223MN MQ NQ =+=,所以1sin 3MNQ ∠=,又因为2ON =,在NPO △中,可得2sin 3OP NO MNQ =⋅∠=,由平面截球的轨迹为圆,其中P 是截面圆的圆心,O 为球心,因为正方体1111ABCD A B C D -的棱长为22,所以外接球的半径6OS =,根据截面圆的性质,可得222133PS OS OP =-=,所以截面的周长为41323PS ππ⋅=.故选C.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设偶函数()y f x =的定义域为[5,5]-,若当[0,5]x ∈时,()y f x =的图象如图所示,则不等式()0y f x =<的解集是________.【答案】{|52x x -≤<-,或25}x <≤【解析】由图象可知:当[0,5]x ∈时,()0f x <的解为25x <≤,因为()y f x =是偶函数,图象关于y 轴对称,所以当[5,0]x ∈-时,()0f x <的解为52x -≤<-.所以()0f x <的解是{|52x x -≤<-,或25}x <≤.14.两枚相同的正方体骰子,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,同时掷两枚骰子,则两枚骰子朝上面的数字之积能被6整除的概率为( ) A .1136B .518C .13D .512【答案】D【解析】由题意可得,同时掷两枚骰子,所得的结果是:()()()()()()1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6 ()()()()()()2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6, ()()()()()()3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6 ()()()()()()4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6, ()()()()()()5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6 ()()()()()()6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6,共36种情况,所得结果之积为:1,2,3,4,5,6, 2,4,6,8,10,12, 3,6,9,12,15,18, 4,8,12,16,20,24,5,10,15,20,25,30, 6,12,18,24,30,36所得之积能被6整除的概率1553612P ==,故选D. 15.先将函数()sin f x x =的图像上各点向左平移4π,再将各点的横坐标变为原来的*1()N ωω∈,得到函数()g x 的图像,若()g x 在区间,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,则ω的最大值为______ 【答案】6【解析】因为将函数()sin f x x =的图像上各点向左平移4π,再将各点的横坐标变为原来的*1()N ωω∈,得到函数()g x 的图像,所以()sin 4g x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭,又因为()g x 在区间,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,所以有24422342k k πππωππππωπ⎧+≥-⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩ ,即3836,4k k k Z ω-≤≤+∈,由38364k k -≤+得158k ≤,当1k =时,275,4ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以正整数ω的最大值是6. 16.设双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,过1F 直线的l 分别与双曲线左、右两支交于M ,N 两点,且22F M F N ⊥,22F M F N=,则双曲线C 的离心率为___________.【解析】如图,作2F D MN ⊥于D ,根据双曲线定义212MF MF a -=,122NF NF a -=,又22F M F N=,所以121212||||||22NF NF MN MF NF MN MF MF MN a a -=+-=+-=-=, 所以||4MN a =,因为22F M F N ⊥,22F M F N=,所以三角形2F MN 是等腰直角三角形所以222222,2MF NF a F D a MD a ====,,()122222MF MF a a =-=-,, 1122F D MF MD a =+=.在12Rt F F D 中,2224(22)(2)c a a =+,化简得223c a=,所以3==ce a. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分.17.(12分) 已知等差数列{}n a 的公差为正数,11a =,其前n 项和为n S ,数列{}n b 为等比数列,12b =,且2212b S =,2310b S +=.(1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; (2)求数列{}n n a b ⋅的前n 项和nT .【解析】(1)设等差数列{}n a 的公差为()0d d >,等比数列{}n b 公比为q ,()()22112311222123323310b S b q a d q d b S b q a d q d ⎧=+=+=∴⎨+=++=++=⎩,解得:21q d =⎧⎨=⎩,(4分)()111n a n n ∴=+-⨯=;1222n n n b -=⨯=;(6分)(2)由(1)得:2nn n a b n ⋅=⋅,(7分)()1231122232122n n n T n n -∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅,()23412122232122n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅,两式作差得:()()211231212222222212n n n n n T n n -++--=-⋅+++⋅⋅⋅+=-⋅+-112242n n n ++=-⋅-+()1122n n +=-⋅-,(10分)()1122n n T n +∴=-⋅+.(12分)18.(12分)有一种速度叫中国速度,有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过十几年的发展,取得了举世瞩目的成就,使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟,而且还走向国外,帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年,中国高铁运营里程已经达到3.9万公里.下表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表,它反映了中国高铁近几年的飞速发展:根据以上数据,回答下面问题.(1)甲同学用曲线y =bx +a 来拟合,并算得相关系数r 1=0.97,乙同学用曲线y =ce dx 来拟合,并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r 2=0.99,试问哪一个更适合作为y 关于x 的回归方程类型,并说明理由; (2)根据(1)的判断结果及表中数据,求y 关于x 的回归方程(系数精确到0.01).参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:121()()ˆˆ,()niii nii x x y y ba y bxx x ==--==--∑∑;参考数据:882112.48,()()15.50,()42.00,i i i i i y x x y y x x ===--=-=∑∑令8820.4411ln ,0.84,()() 6.50,() 1.01, 1.15.i i i i i w y w x x w w w w e ====--=-==∑∑【解析】(1)∵1201r r <<<,∴dxy ce =更适合作为y 关于x 的回归方程类型. (4分)(2)12345678364.588x =++++++===,由dx y ce =得ln ln y c dx =+,(7分)即ln c dx ω=+,则1821()()6.50.1542()Niii ii x x d x x ωω==--==≈-∑∑,(10分) 13ln 0.84 4.50.1484c dx ω=-=-⨯≈,所以0.140.150.140.150.151.15dx x x x y ce e e e e +====.(12分) 19.(12分)如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,点F 在棱1CC 上,过B ,1D ,F 三点的正方体的截面α与直线1AA 交于点E .(1)找到点E 的位置,作出截面α(保留作图痕迹),并说明理由;(2)已知CF a =,求α将正方体分割所成的上半部分的体积1V 与下半部分的体积2V 之比. 【解析】(1)在正方形11CDD C 中,过F 作//FG DC ,且交棱1DD 于点G , 连接AG ,在正方形11ADD A 内过1D 作1//D E AG ,且交棱1AA 于点E , 连接EB ,1ED ,则四边形1BED F 就是要作的截面α.(3分)理由:由题意,平面α平面11AD D E =,α平面1BC BF =,平面1//AD 平面1BC ,应有1//D E BF ,同理,1//BE FD ,所以四边形1BED F 应是平行四边形, 由作图过程,//FG DC ,FG DC =,又//AB DC ,AB DC =, 所以 //AB FG ,AB FG =,所以四边形ABFG 是平行四边形, 所以//AG BF ,AG BF =,由作图过程,1//D E AG .又1//EA D G ,所以四边形1EAGD 是平行四边形,所以1//D E AG ,1D E AG =, 又//AG BF ,AG BF =,所以1//D E BF ,且1D E BF =, 所以1BED F 是平行四边形,四边形1BED F 就是要作的截面. (6分) (2)由题意,()01CF a a =<<, 由(1)的证明过程,可得1A E a =,连接11D B ,则平面α将正方体分割所成的上半部分的几何体可视为四棱锥111D A EBB -与四棱锥111D B BFC -的组合体,(8分)1111111D A EBB D B BFC V V V --=+()()1111111113232a a -+⨯⎡⎤+⨯⎣⎦=⨯⨯+⨯⨯12=, 而该正方体的体积1V =,2111122V V V =-=-=.所以12:1V V =.(12分) 20.(12分) 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>上的点到焦点F 的最小距离为1,且以椭圆E 的短轴为直径的圆过点(5且A ,B 为椭圆的左右顶点. (1)求椭圆E 的方程;(2)过(2,0)P 直线交椭圆于M ,N 两点(M 在第一象限),直线AN 、BM 的斜率为1k ,2k ,是否存在实数λ,使得12k k λ=,若存在,求出实数λ的值;若不存在,说明理由.【解析】(1)由题意可得:1a cb -=⎧⎪⎨=⎪⎩,∴3,a b ==∴椭圆E 的方程为22+195x y =.(4分)(2)假设存在实数λ,使得12k k λ=;(5分) 由题意可知直线MN 斜率不为零,设:2MN l x my =+,()11,M x y ()22,N x y 且120,0y y ><,13x ≠,23x ≠-22+1952x y x my ⎧=⎪⎨⎪=+⎩可得22(902)5250m y my ++-= ∴12122220250,,5959m y y y y m m ∆>+=-⋅=-++,(7分) ∴()121254my y y y ⋅=+ ∴21212122113(3)(3)3y k x x y y k x y x λ+-===+-1212221121(1)(5)5my y my y y my y my y y -⋅-==+⋅+()()12212121125511444551555444y y y y y y y y y y +-+===⎛⎫+++ ⎪⎝⎭.(11分)故存在实数15λ=,使得12k k λ=成立. (12分) 21.(12分) 已知函数()()ln f x x ax a =-∈R . (1)若()f x 存在极值,求a 的取值范围; (2)当1a =-时,求证:()1xf x xe ≤-.【解析】(1)函数()f x 的定义域为()0,∞+,()11ax f x a x x-'=-=,(1分) 当0a ≤时,对任意的0x >,()0f x '>,故()f x 在()0,∞+上单调递增,()f x 无极值;(3分)当0a >时,当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0f x '>,()f x 单调递增;当1,x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时,()0f x '<,()f x 单调递减. 故()f x 在1x a=处取得极大值,无极小值. (5分) 综上所述,若()f x 存在极值,则a 的取值范围为()0,∞+.(6分) (2)当1a =-时,()1ln 1xxxe f x xe x x --=---.设()2ln 1h x xe x x =---,其定义域为()0,∞+,则证明()0h x ≥即可. (7分)()()11x x h x x e x +'=+-,设()()u x h x '=, 则()()2120xu x x e x '=++>,故函数()h x '在()0,∞+上单调递增. (8分)131022h ⎛⎫⎛⎫'=-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()1220h e '=->.()0h x '∴=有唯一的实根01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且001x e x =, 00ln x x ∴=-.(10分)当00x x <<时,()0h x '<; 当0x x >时,()0h x '>, 故函数()h x 的最小值为()0h x .()()0000000ln 1110x h x h x x e x x x x ∴≥=---=+--=. ()1x f x xe ∴≤-.(12分)(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为2x T T y m ⎧=-⎪⎨=⎪⎩(T 为参数).以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点P的极坐标为4π⎫⎪⎭,直线1l 的极坐标方程为cos 2sin 30ρθρθ-+=,直线2l 过点P 且与直线1l 平行.(1)直接写出曲线C 的普通方程和直线2l 的参数方程;(2)设直线2l 与曲线C 交于A 、B 两点.若AB 是PA 与PB 的等比中项,求实数m 的值.【解析】(1)曲线C 的普通方程为22(0)x m y m =-≠;直线2l的参数方程为1515x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数).(具体求解过程如下:因为2x T T y m ⎧=-⎪⎨=⎪⎩,所以()22220T x m T m y ⎧=-≠⎨=⎩,所以()220x m y m =-≠即为曲线C 的普通方程;(2分)因为1l 的普通方程为230x y -+=,且12l l //,所以2l 倾斜角θ的正切值为12所以[)()22sin cos 10,sin 1cos 2θθθπθθ⎧+=⎪∈⎨=⎪⎩,所以sin cos θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 又P的直角坐标为cossin44ππ⎫⎪⎭即()1,1,所以直线2l的参数方程为151x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数). (5分)(2)将151x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入曲线C 的普通方程22x m y =-,化简得:)22221550m t m t m ++++=()()()222222012012010m m m m ∴∆=+-+=+>.设A ,B 两点对应的参数分别为A t ,B t ,则)()2222151A B A B m t t m m t t m ⎧+⎪+=-⎪⎨+⎪=⎪⎩,(7分)AB 是PA 与PB 的等比中项,2AB PA PB ∴=,2A B A B t t t t ∴-=,即()24A B A B A B t t t t t t +-=.()()222222220151120m m m m m m ++⎛⎫+∴-= ⎪⎝⎭,解得2m =±. 2m ∴=±.(10分)23.[选修4—5:不等式选讲](10分) 已知()()|||2|f x x a x x x a =-+--.(1)当 1a =时,求不等式()0f x >的解集M ;(2)对实数,m n M ∈,证明22811m n n m +≥--.【解析】(1)当 1a =时,()()|1||2|1f x x x x x =-+--, 当1x ≤时,()()2210f x x =--≤,不满足;当12x <≤时,()()()()()121210f x x x x x x =----=->,当2x >时,()()()()()()1212110f x x x x x x x =-+--=-->, 满足() 0f x >,所以不等式()0f x >的解集{}|1M x x =>.(5分) (2)证明:,m n M ∈, 10m ∴->,10n ->,()24141m n m n ∴+-≥-①, ()24141n m n m +-≥-②, 当且仅当()2241m n =-,()2241n m =-, 即2m n ==时取等号,(8分)①②两不等式相加得22811m n n m +≥--,22811m n n m ∴+≥--.(10分)。

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『模具培训中心征才』考试科目&大纲
Ι试卷结构
一、综合知识
1.数学基礎
2.专业基础(公差、热处理、机械基础)
3.綜合基礎(语文﹑英语﹑常识、智力)
二、机械制图
1.补画视图及缺线
2.立体图画三视图
3.三视图画立体图
П考核内容
(根据考生学历层次﹐题目难易程度会不同)
1、机械制图的基本知识
1.1制图的基本知识;
1.2尺寸标注与标尺绘图;
1.3正等测与斜二测的画法;
1.4组合体画法与读图方法;
1.5剖视图,断面图,局部放大图的绘制方法;
1.6零件图的识读,绘制,标注;
1.7零件图的工艺结构及技术要求;
1.8常用的英文注解;
1.9装配图的表示方法和画法;
1.10第一视角与第三视角的转换与区别:
2、综合知识
2.1三角函数、数学
2.1.1角的概念推广;
2.1.2任意角的三角函数;
2.1.3三角函数的图像和性质;
2.1.4.平面及其基本性质;
2.1.5直线和直线的位置关系;
2.1.6直线和平面的位置关系;
2.1.7平面和平面的位置关系;
2.1.8空间图形的有关计算;
2.1.9解直角三角形;
2.1.10解任意三角形;
2.1.11解一元一次方程;
2.1.12解一元二次方程;
2.1.13简单排序和概率统计
2.1.14一般工程求解
2.2公差配合
2.2.1测量技术的基本概念;
2.2.2计量器具和测量方法的分类;
2.2.3常规计量器具工作原理、应用领域与选用原则、使用方法及注意事项;
2.2.4测量误差和数据处理;
2.2.5形状公差、位置公差的术语及定义;
2.2.6形状公差、位置公差的图样表示法及形位公差带的形式与定义;
2.2.7形位公差值的基本选择要求及了解未注公差值的图样表示;
2.2.8表面粗糙度的评定参数及其定义;
2.2.9表面特征代号及标注;
2.2.10表面粗糙度数值的选择;
2.3热处理
2.3.1退火,正火,淬火,回火目的,方法与作用;
2.3.2强度,塑性,硬度,疲劳轻度的定义;
2.3.3布氏,洛氏硬度试验方法;
2.3.4模具及模具材料分类;
2.3.5塑料模具钢的性能;
2.3.6模具表面化学处理;
2.3.7铜合金,铝合金的特性;
2.4机械基础
2.4.1连杆凸轮机构特点﹐组成;
2.4.2变速﹐换向﹐间歇机构的工作特点与原理;
2.4.3常见机构使用范围;
2.4.4各类传动机构的特点以使用范围;
2.4.5机械加工方法;
3、语文知识﹑常识、智力等
基础的人文﹑历史﹑地理常识,简单的逻辑思维及智力题;
Ш.题型举例
综合知识
一﹑数学基礎
1.已知点P(3,5),则它关于原点对称的点的坐标是-3,-5 ﹐关于Y轴对称的点坐标是-3,5 。

2.在RT△ABC中,C为直角,cosA =4/5 , 则sinA= 3/5 ﹐tanA= 3/4 。

3.方程:X²-4X-21=0,则X1= 7 , X2= -3 。

4.如图所示﹐直线PA切△ABC的外接圆O于点A﹐交△ABC的高CE的延长线于点P﹐PC交⊙O于
二﹑专业基础
1.材料的强度是指抵抗永久变形和断裂的能力。

三﹑综合知识
1. bank 银行;computer 电脑;boat 船;
2.一商人出售二物,各售120元,其一损失25%,另一赚25%,则商人实际盈亏多少?
机械制图
1.补画三视图
2.立体图画三视图
3.三视图图画立体图。

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