扬州中学教育集团2017–2018学年度第一学期期末考试试卷
【数学】江苏省扬州中学2017-2018学年高一上学期12月阶段测试数学试题+答案
江苏省扬州中学2017-2018学年度第一学期阶段性测试高一数学2017.12 第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分．将答案填在答题纸上．） 1．若{}224,x x x ∈++，则x = ．2．计算：2331log 98-⎛⎫+= ⎪⎝⎭．3．sin1320︒的值为 ． 4．若一个幂函数()f x 的图象过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，则()f x 的解析式为 ． 5．方程lg 2x x +=的根()0,1x k k ∈+，其中k Z ∈，则k = ． 6．函数()tan 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的定义域为 ．7．函数()2log 23a y x =-+（0a >，且1a ≠）恒过定点的坐标为 ． 8．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ．9．已知点P 在直线AB 上，且4AB AP =uu u r uu u r ，设AP PB λ=uu u r uu r，则实数λ= ．10．设函数()sin 0y x ωω=>在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，则ω的取值范围为 ．11．若关于x 的方程21220xx a +-+=在[]0,1内有解，则实数a 的取值范围是 ．12．点E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，若2AE DB ⋅=-uu u r uu u r ，则AE BE ⋅=uu u r uur．13．已知函数()4f x x a a x=+-+在区间[]1,4上的最大值为32，则实数a = ． 14．已知函数()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数()()1528y f x f x =+--有 个零点．第Ⅱ卷（共90分）二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．设全集U R =，集合{}121x A x -=≥，{}2450B x x x =--<. （1）求A B I ，()()U U C A C B U ；（2）设集合{}121C x m x m =+<<-，若B C C =I ，求实数m 的取值范围.16．设()2,1OA =-uu r ，()3,0OB =uu u r ，(),3OC m =uu u r.（1）当8m =时，将OC uuu r 用OA uu r 和OB uu u r表示；（2）若A B C 、、三点能构成三角形，求实数m 应满足的条件. 17． 已知函数()()sin 0,03f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求A 和ω的值；（2）求函数()y f x =在[]0,π的单调增区间；（3）若函数()()1g x f x =+在区间(),a b 上恰有10个零点，求b a -得最大值.18． 某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价不能低于102元.（1）当一次订购量为多少个时，每件商品的实际批发价位102元？（2）当一次订购量为x 个，每件商品的实际批发价为P 元，写出函数()P f x =的表达式； （3）根据市场调查发现，经销商一次最大订购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润.19． 已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是单调递增，且()20f -=. （1）若()12sin 21f f x ⎛⎫<⎪+⎝⎭，求x 的取值范围；（2）若()5cos 216g x x a π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，7,242x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，a R ∈.是否存在实数a ，使得()0f g x >⎡⎤⎣⎦恒成立？若存在，求a 的范围；若不存在，说明理由.20． 已知函数()()()log 101a f x x a =+<<，()()2log 33a g x x x =-+. （1）解关于x 的不等式()()g x f x >； （2）若函数()g x 在区间[]3,2m n m ⎛⎫> ⎪⎝⎭上的值域为()()log 3,log 3a a t n t m ++⎡⎤⎣⎦，求实数t 的取值范围； （3）设函数()()()f xg x F x a -=，求满足()F x Z ∈的x 的集合.高一数学参考答案及评分标准一、填空题1．1 2．6 3．2-4．()2f x x -= 5．1 6．3,28k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭7．()3,3 8．6 9．13，15- 10．(]0,2 11．[]0,1 12． 3 13．18 14． 4 二、解答题15．解：（1）∵{}1A x x =≥，{}15B x x =-<<∴{}15A B x x =≤<I ，()(){}15U U C A C B x x x =<≥或U （2）当C =∅时，211m m -<+ 即2m <当C B ⊆时，12111215m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解之得33m <≤综上所述：m 的取值范围是(],3-∞.16．解：（1）当8m =时，()8,3OC =uu u r，设OC xOA yOB =+uu u r uu r uu u r，则()()()()8,32,13,023,x y x y x =-+=+-∴2383x y x +=⎧⎨-=⎩∴3143x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）∵A B C 、、三点能构成三角形∴,AB AC uu u r uuu r不共线又()1,1AB =uu u r ，()2,4AC m =-uu u r∴()14120m ⨯-⨯-≠，∴6m ≠. 17．解：（1）2A =，243124T πππω=-=，2ω= 所以()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）令222232k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈得51212k x k ππππ-+≤≤+ 又因为[]0,x π∈，所以函数()y f x =在[]0,π的单调增区间为0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和7,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 注：区间端点可开可闭，都不扣分. （3）()2sin 213f x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭， 得512x k ππ=+或()34x k k Z ππ=+∈ 函数()f x 在每个周期上有两个零点，所以共有5个周期， 所以b a -最大值为217533T ππ+=. 18．解：（1）设一次订购量为()100n n N +∈， 则批发价为1200.04n -，令1200.04102n -=， ∴1201020.04n -=，∴450n =，所以当一次订购量为550个时，每件商品的实际批发价为102元.（2）由题意知()()1200100,1200.0410*******,x x N f x x x x N⎧≤≤∈⎪=⎨--<≤∈⎪⎩（3）当经销商一次批发个零件x 时，该批发公司可获得利润为y ，根据题意知：()()400100400.0410*******xx f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨--⋅<≤⎡⎤⎪⎣⎦⎩ 设()140f x x =，在100x =时，取得最大值为4000；设()220.0444f x x x =-+=()220.045500.04550x --+⨯，所以当500x =时，()2f x 取最大值.答：当经销商一次批发500个零件时，该批发公司可获得最大利润. 19．解：（1）∵()f x 为偶函数， ∴()()220f f -==∵偶函数()f x 在(],0-∞上单调递增 ∴()f x 在[)0,+∞上单调递减 ∴12sin 21x >+∴12sin 21x >+或12sin 21x <-+ ∴31sin 2,11,22x ⎛⎫⎛⎫∈---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，又[]sin 21,1x ∈-，∴1sin 21,2x ⎛⎫∈--⎪⎝⎭故x 的取值范围为73311,,124412k k k k ππππππππ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，()k Z ∈（2）由题意知，当22t -<<时，()0f t > 又()sin 213g x x a π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，7,242x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∵7,242x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,343x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，∴sin 2123x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭ 要使()0f g x >⎡⎤⎣⎦恒成立，则()22g x -<<恒成立 ①当0a >时，则()11g x a ≤≤-+12a -+<，01a <<②当0a =时，()1g x =显然成立 ③当0a <时，则()11a g x -+≤≤12a -+>-，∴30a -<<综上所述，使()0f g x >⎡⎤⎣⎦恒成立时，a的范围为31a -<<.20．解：（1）原不等式等价于20331x x x <-+<+，解得22x <故解集为(22.（2）∵23324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在32x >上是单调递增的，又01a <<，（或设1232x x >>，则120x x ->，123x x +>， ∴()()2211223333x x x x -+--+=()()121230x x x x -+->⎡⎤⎣⎦ ∴()()2211223333x x x x -+>-+，∵01a <<，∴()()221122log 33log 33a a x x x x -+<-+）所以函数()g x 在区间[]3,2m n m ⎛⎫>⎪⎝⎭上为减函数，因此 ()()()2log 33log 3a a g m m m t m =-+=+，()()()2log 33log 3a a g n n n t n =-+=+.即2333m m t m -+=+，2333n n t n -+=+,32m n ⎛⎫<<⎪⎝⎭. 所以m n 、是方程2333x x t x -+=+，3,2x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭的两个相异的解. 设()263h x x x t =-+-，则()36430393630242332t h t ⎧⎪∆=-->⎪⎪⎛⎫=-⨯+->⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪>⎪⎩所以1564t -<<-为所求. （3）()()()()()()2log 1log 332133a a x x x f x g x x F x a ax x +--+-+===-+，()1x >-∵()71551x x ++-≥+，当且仅当1x =时等号成立，（可用对勾函数单调性说明，不证不扣分）∴()211733151x x x x x ⎛+=∈ -+⎝⎦++-+，∵5343<<，∴()F x 有可能取得整数有且只有1,2,3， 当21133x x x +=-+时，解得2x =，2x =当21233x x x +=-+时，解得5,12x x ==； 当21333x x x +=-+时，解得2x =，43x =.故集合451,2,,,2232M ⎧=-⎨⎩.。
扬州中学教育集团树人学校2016-2017学年第一学期期末考试试卷 八年级数学(后附答案解析)
扬州树人学校2016-2017学年第一学期期末试卷八年级数学2017.1一、选择题（共24分）1.下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个2.在-1.414、2+3、、2、、、1.1010010001……这七个数中，无理数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个3.如下图所示，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全
一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A．SSSB．SASC．AASD．ASA4.如下图所示，已知△ABC中，90ACB
,AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB
于点D，连接CD，则△CBD的周长等于()A．10B．14C．16D．18
第4题第5题第8题5.如图,圆柱高4，底面半径为，一只蚂蚁沿侧面从A爬到B处吃食，要爬的最短路程是（）
A．5B．C．10D．10π6.直线y＝－2x＋m与直线y＝x+1的交点在第二象限，则m的取值范围是（）
A．B．C．D．
7.在同一坐标系中，函数与的图象大致是（）
A．B．C．D．8.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．B．C．D．
二、填空题（共30分）9.若二次根式有意义，则的取值范围为.10.已知点A与点(-1,5)关于y轴对称，则A点坐标是.11.已知：如图，C为线段BE上一点，ABDC∥，，请补充一组条件可以证明两个三角
形全等，你添加的条件是________________.12.点A（1，
1y）、B（-2，2y）都在一次函数的图象上，则1y2
y
（填“＞”“=”或“＜”）．13.已知等腰三角形中，一个角为70°，则该等腰三角形的底角度数是．14.已知直线，把其沿y轴向上平移5个单位后所对应的函数解析式是．
15.将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为2，C的边长为1，则B的边长为.
江苏省扬州中学2017-2018学年第二学期期中考试-试卷
江苏省扬州中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二物理试卷二考试时间：120分钟 试卷满分120分一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．在以下家用电器中使用温度传感器的是（ ）A ．空调机B ．家电遥控器C ．消毒柜D ．自动门2．变压器副线圈两端电压为零时，原线圈两端的电压随时间的变化可能为（ ）A. B. C. D.3．如图表示一交流电的变化的图像，此交流电的有效值为( ) A.10 B. 102 C. 5 D. 524．如图所示，三只完全相同的灯泡a 、b 、c 分别与盒子Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中的三种元件串联，再将三者并联，接在正弦交变电路中，三只灯泡亮度相同．若保持电路两端电压有效值不变，将交变电流的频率增大，观察到灯a 变暗、灯b 变亮、灯c 亮度不变．则三个盒子中的元件可能是（ ）A. Ⅰ为电阻，Ⅱ为电容器，Ⅲ为电感器B. Ⅰ为电感器，Ⅱ为电阻，Ⅲ为电容器C. Ⅰ为电感器，Ⅱ为电容器，Ⅲ为电阻D. Ⅰ为电容器，Ⅱ为电感器，Ⅲ为电阻5．自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理，它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车．尾灯的构造如图所示。
下面说法正确的是（ ）A ．汽车灯光应从左面射过来，在尾灯的左表面发生全反射B ．汽车灯光应从左面射过来，在尾灯的右表面发生全反射C ．汽车灯光应从右面射过来，在尾灯的左表面发生全反射D ．汽车灯光应从右面射过来，在尾灯的右表面发生全反射6．远距离输电中，当输送的电功率为P ，输送电压为U 时，输电线上损失的电功率为△P ，若输送的电功率增加为2P ，而输电线中损失的电功率减为△P/4,（输电线电阻不变）那么输电电压应增为（ ）A. 32UB. 16UC. 8UD. 4U二、多项选择题（本小题共6小题，每小题4分，共24分。
精品解析：江苏省扬州中学2017-2018学年第一学期高二12月阶段考试物理试题(解析版)
江苏省扬州中学2017-2018学年第一学期高二12月阶段考试物理试题一、单项选择题：1. 测量国际单位制规定的三个力学基本物理量分别可用的仪器是下列哪一组（ ）A. 米尺、弹簧秤、秒表B. 米尺、天平、秒表C. 量筒、天平、秒表D. 米尺、测力计、打点计时器【答案】B【解析】【详解】长度、时间、质量是三个力学基本物理量，米尺是测量长度的仪器，天平是测量质量的仪器，秒表是测量时间的仪器，故B 正确，ACD 错误．2. 如图甲所示，且通入如图乙所示的磁场，已知螺线管(电阻不计)的数n =6，截面积S =10cm²，线圈与R =12Ω的电阻连接，水平向右且均匀分布的磁场穿过螺线管，磁场与线圈平面垂直，磁感应强度大小B 随时间t 变化的关系如图乙所示，规定感应电流i 从a 经过R 到b 的方向为正方向．忽略线圈的自感影响，下列i-t 关系图中正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】由图可知，0-2s 内，线圈中磁通量的变化率相同，故0-2s 内电流的方向相同，由楞次定律可知，电路中电流方向为顺时针，即电流为正方向；同理可知，2-5s 内电路中的电流为逆时针，为负方向，由E N t ∆Φ=∆可得E=NS B t∆∆，则知0-2s 内电路中产生的感应电动势大小为：E1=6×36102-⨯×10×10−4=18×10-6V，则电流大小为：11812EIR==×10−6A=1.5×10-6A；同理2s-5s内，I2=1.0×10-6A．故B正确，ACD错误．故选B．3. 如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b．当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光．下列说法正确的是A. 原、副线圈匝数比为9:1B. 原、副线圈匝数比为1:9C. 此时a和b的电功率之比为9:1D. 此时a和b的电功率之比为1:9【答案】AD【解析】【分析】考查了理想变压器，电功率的计算【详解】AB．设灯泡的额定电压为0U,两灯均能正常发光,所以原线圈输出端电压为109U U=，副线圈两端电压为20U U=，故1291UU=，根据112291U nU n==，A正确B错误；CD．根据公式1221I nI n=可得1219II=，由于由于小灯泡两端的电压相等，所以根据公式P UI=可得两者的电功率之比为1:9，C错误D正确；4. 如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍．若小球b能落到斜面上，下列说法正确的是（）A. a球一定先落半圆轨道上B. b球一定先落在斜面上C. a球可能先落在半圆轨道上D. a 、b 不可能同时分别落在半圆轨道和斜面上【答案】C【解析】【详解】将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示由图可知，交点为A ，初速度合适，可知小球做平抛运动落在A 点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上．若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上．故C 正确，ABD 错误．故选C ．【点睛】两球都做平抛运动，而平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，将圆轨道和斜面重合在一起进行分析比较，即可得出正确答案．5. 如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N ．初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α（2πα>）．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )A. MN 上的张力逐渐增大B. MN 上的张力先增大后减小C. OM 上的张力逐渐增大D. OM 上的张力先增大后减小【答案】AD【解析】【详解】以重物为研究对象，受重力mg ，OM 绳上拉力F 2，MN 上拉力F 1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在F 2转至水平的过程中，MN 上的张力F 1逐渐增大，OM 上的张力F 2先增大后减小，所以A 、D 正确；B 、C 错误．二、多项选择题：6. 利用引力常量G 和下列某一组数据，能计算出地球质量的是A. 地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B. 人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C. 月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D. 地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间距离【答案】ABC【解析】【详解】A. 根据地球表面物体重力等于万有引力可得：2GMm mg R=， 所以，地球质量： GgR M 2=， 故A 可计算；B. 由万有引力做向心力可得：22224GMm v m m R R R Tπ==， 故可根据v ，T 求得R ，进而求得地球质量，故B 可计算；CD.根据万有引力做向心力可得：2224GMm m r r Tπ=， 故可根据T ，r 求得中心天体质量M ，运动天体的质量m 的质量无法求解，故C 可计算，D 不可计算。
2017-2018年江苏省扬州市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省扬州市高一（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．（5分）求值：sin75°•cos75°＝．2．（5分）不等式x2﹣x﹣2＜0的解集为．3．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A＝30°，a＝，则＝．4．（5分）已知变量x、y满足，则z＝y﹣x的最大值为．5．（5分）已知S n是数列{a n}的前n项和，且满足S n＝n2+n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n＝．6．（5分）函数f（x）＝4sin x+3cos x﹣1的最大值为．7．（5分）在△ABC中，sin A：sin B：sin C＝2：3：4，则cos C的值为．8．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n＝，则它的前20项的和为．9．（5分）已知正四棱柱的底面边长为2cm，侧面的对角线长是cm，那么这个正四棱柱的体积是cm2．10．（5分）设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊂β，n⊂β，m∥α，n∥α，则α∥β；②若α∥β，l⊂β，则l∥α；③若l⊥m，l⊥n，则m∥n；④若l⊥α，l∥β，则α⊥β．其中真命题的序号是．11．（5分）设S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，已知＝，n∈N*，则＝12．（5分）如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是30°和45°，两个观察点A、B之间的距离是100米，则此山CD的高度为米．13．（5分）已知正实数x，y满足x+y＝xy，则+的最小值为14．（5分）对于数列{x n}，若对任意n∈N*，都有x n+2﹣x n+1＞x n+1﹣x n成立，则称数列{x n}为“增差数列”．设a n＝．若数列a4，a5，a6，…，a n（n≥4，n∈N*）是“增差数列”，则实数t的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1上的中点分别为P、Q、R．（1）求证：PQ∥平面ABCD；（2）求证：平面PQR⊥平面BB1D1D．16．（14分）已知cos（α+）＝，α∈（0，）．（1）求sinα的值；（2）若cosβ＝，β∈（0，π），求cos（α﹣2β）的值．17．（14分）已知等比数列{a n}的公比q＞0，a1a5＝8a2，且3a4，28，a6成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．18．（16分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆的直径为1，b2+c2﹣sin2A＝2sin2B•sin C，且角B为钝角．（1）求B﹣A的值；（2）求2a2+c2的取值范围．19．（16分）共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利，当然也为投资商带来了丰厚的利润．先某公司瞄准这一市场，准备投放共享汽车．该公司取得了在10个省份投放共享汽车的经营权，计划前期一次性投入16×106元．设在每个省投放共享汽车的市的数量相同（假设每个省的市的数量足够多），每个市都投放1000辆共享单车．由于各个市的多种因素的差异，在第n个市的每辆共享汽车的管理成本为（kn+1000）元（其中k为常数）．经测算，若每个省在5个市投放共享汽车，则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为1920元（本题中不考虑共享汽车本身的费用）．注：综合管理费用＝前期一次性投入的费用+所有共享汽车的管理费用，平均综合管理费用＝综合管理费用÷共享汽车数量．（1）求k的值；（2）问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，则每个省有几个市投放共享汽车？此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元？20．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a4＝2且2S n+n＝na n，数列{b n}满足b n＝（n∈N*）．（1）证明：数列{a n}为等差数列；（2）是否存在正整数p，q（1＜p＜q），使得b1，b p，b q成等比数列，若存在，求出p，q 的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年江苏省扬州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．（5分）求值：sin75°•cos75°＝．【解答】解：sin75°•cos75°＝＝故答案为：2．（5分）不等式x2﹣x﹣2＜0的解集为（﹣1，2）．【解答】解：不等式x2﹣x﹣2＜0化为（x﹣2）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜2．∴不等式x2﹣x﹣2＜0的解集为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．3．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A＝30°，a＝，则＝2．【解答】解：∵A＝30°，a＝，∴由正弦定理，∴＝＝＝2．故答案为：2．4．（5分）已知变量x、y满足，则z＝y﹣x的最大值为2．【解答】解：设z＝y﹣x得y＝x+z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y＝x+z由图象可知当直线y＝x+z经过点A时，直线y＝x+z的截距最大此时z也最大，由，解得，即A（0，2）．代入目标函数z＝y﹣x＝2﹣0＝2，故答案为：2．5．（5分）已知S n是数列{a n}的前n项和，且满足S n＝n2+n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n＝2n．【解答】解：由S n＝n2+n，当n＝1时，a1＝S1＝1+1＝2当n≥2时，a n＝S n﹣S n＝n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）＝2n，当n＝1时，得a1＝2成立，∴a n＝2n故答案为：2n6．（5分）函数f（x）＝4sin x+3cos x﹣1的最大值为4．【解答】解：函数f（x）＝4sin x+3cos x﹣1，＝5sin（x+θ）﹣1，当sin（x+θ）＝1，时，函数取得最大值为4．故答案为：4．7．（5分）在△ABC中，sin A：sin B：sin C＝2：3：4，则cos C的值为．【解答】解：在△ABC中，sin A：sin B：sin C＝2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2＝4k2+9k2﹣12k2cos C，解方程可得cos C＝，故答案为：．8．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n＝，则它的前20项的和为．【解答】解：a n＝＝，故它的前20项的和为（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝，故答案为：．9．（5分）已知正四棱柱的底面边长为2cm，侧面的对角线长是cm，那么这个正四棱柱的体积是cm2．【解答】解：如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱住，底面边长AB＝2，，则．∴这个正四棱柱的体积是V＝．故答案为：．10．（5分）设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊂β，n⊂β，m∥α，n∥α，则α∥β；②若α∥β，l⊂β，则l∥α；③若l⊥m，l⊥n，则m∥n；④若l⊥α，l∥β，则α⊥β．其中真命题的序号是②④．【解答】解：由α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，知：在①中，若m⊂β，n⊂β，m∥α，n∥α，则α与β相交或平行，故①错误；在②中，若α∥β，l⊂β，则由面面平行的性质定理得l∥α，故②正确；在③中，若l⊥m，l⊥n，则m与n相交、平行或异面，故③错误；在④中，若l⊥α，l∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故④正确．故答案为：②④．11．（5分）设S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，已知＝，n∈N*，则＝【解答】解：S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且＝，∴＝．故答案为：．12．（5分）如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是30°和45°，两个观察点A、B之间的距离是100米，则此山CD的高度为50（+1）米．【解答】解：设山高CD为x，在Rt△BCD中有：BD＝CD＝x，在Rt△ACD中有：AC＝2x，AD＝x．而AB＝AD﹣BD＝（﹣1）x＝100．解得：x＝米．故答案为：50（+1）．13．（5分）已知正实数x，y满足x+y＝xy，则+的最小值为2+5【解答】解：+＝＝将x+y＝xy转化为+＝1代入得：上式＝＝2x+3y，（2x+3y）×1＝（2x+3y）×（+）＝+2+3+＝++5≥2+5＝2+5故答案为：2+514．（5分）对于数列{x n}，若对任意n∈N*，都有x n+2﹣x n+1＞x n+1﹣x n成立，则称数列{x n}为“增差数列”．设a n＝．若数列a4，a5，a6，…，a n（n≥4，n∈N*）是“增差数列”，则实数t的取值范围是（，+∞）．【解答】解：∵a4，a5，a6，…，a n（n≥4，n∈N*）是“增差数列”，n≥4时，a n+a n+2＞2a n+1，∴+＞2•，化为t（2n2﹣4n﹣1）＞2，n≥4可得2n2﹣4n﹣1＞0，则t＞，由递减，可得n＝4时，的最大值为，∴t＞．∴实数t的取值范围是（，+∞）．故答案为：（，+∞）．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1上的中点分别为P、Q、R．（1）求证：PQ∥平面ABCD；（2）求证：平面PQR⊥平面BB1D1D．【解答】证明：（1）∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1上的中点分别为P、Q、R．∴PQ∥AB，∵PQ⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PQ∥平面ABCD．（2）由（1）得PQ∥平面ABCD，∵棱AA1、BB1、CC1上的中点分别为P、Q、R．∴QR∥BC，∵QR⊄平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴QR∥平面ABCD，∵PQ∩QR＝Q，∴平面P AR∥平面ABCD，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABCD⊥平面BB1D1D．∴平面PQR⊥平面BB1D1D．16．（14分）已知cos（α+）＝，α∈（0，）．（1）求sinα的值；（2）若cosβ＝，β∈（0，π），求cos（α﹣2β）的值．【解答】解：（1）∵cos（α+）＝，α∈（0，），∴sin（α+）＝＝，∴sinα＝sin[（α+）﹣]＝sin（α+）cos﹣cos（α+）sin＝×﹣×＝．（2）由（1）知cosα＝＝，若cosβ＝，β∈（0，π），则sinβ＝＝，∴cos2β＝2cos2β﹣1＝﹣，sin2β＝2sinβcosβ＝2××＝，∴cos（α﹣2β）＝cosαcos2β+sinαsin2β＝×（﹣）+×＝．17．（14分）已知等比数列{a n}的公比q＞0，a1a5＝8a2，且3a4，28，a6成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由a1a5＝8a2得：a1q3＝8，即a4＝8，又∵3a4，28，a6成等差数列，∴3a4+a6＝56，将a4＝8代入得：a6＝32．从而：a1＝1，q＝2．∴a n＝2n﹣1；（2）b n＝＝2n•（）n﹣1，T n＝2×（）0+4×（）1+6×（）2+…+2（n﹣1）•（）n﹣2+2n•（）n﹣1……………………①T n＝2×（）1+4×（）2+6×（）3+…+2（n﹣1）•（）n﹣1+2n•（）n……………………②①﹣②得：T n＝2×[（）0+2（）1+（）2+…+（）n﹣1]﹣2n•（）n＝2+2×﹣2n•（）n＝4﹣（n+2）•（）n﹣1．∴T n＝8﹣（n+2）•（）n﹣2．18．（16分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆的直径为1，b2+c2﹣sin2A＝2sin2B•sin C，且角B为钝角．（1）求B﹣A的值；（2）求2a2+c2的取值范围．【解答】解：（1）∵△ABC的外接圆的直径为1，b2+c2﹣sin2A＝2sin2B•sin C，且角B为钝角．∴a＝2R sin A＝sin A，b＝2R sin B＝sin B，∴b2+c2﹣a2＝2b2•c，∴2bc cos A＝2bc sin B，可得：cos A＝sin B，所以sin（）＝sin B，所以：，即：B﹣A＝．（2）由（1）知：B﹣A＝，C＝，由于：C＝，解得：A．所以：．则：2a2+c2＝2sin2A+sin2C，＝，＝2sin2A+cos22A，＝4sin4A﹣2sin2A+1，＝，由于，所以：，则：，所以：，则：，故：2a2+c2的取值范围是．19．（16分）共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利，当然也为投资商带来了丰厚的利润．先某公司瞄准这一市场，准备投放共享汽车．该公司取得了在10个省份投放共享汽车的经营权，计划前期一次性投入16×106元．设在每个省投放共享汽车的市的数量相同（假设每个省的市的数量足够多），每个市都投放1000辆共享单车．由于各个市的多种因素的差异，在第n个市的每辆共享汽车的管理成本为（kn+1000）元（其中k为常数）．经测算，若每个省在5个市投放共享汽车，则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为1920元（本题中不考虑共享汽车本身的费用）．注：综合管理费用＝前期一次性投入的费用+所有共享汽车的管理费用，平均综合管理费用＝综合管理费用÷共享汽车数量．（1）求k的值；（2）问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，则每个省有几个市投放共享汽车？此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元？【解答】解：（1）每个省在个市投放共享汽车，则所有共享汽车为辆，所有共享汽车管理费用总和为[（k+1000）+（2k+1000）+（3k+1000）+（4k+1000）+（5k+1000）]×1000×10＝（15k+5000）×10000＝（3k+1000）×50000，所以＝1920，解得k＝200．（2）设在每个省有n（n∈N*）个市投放共享汽车，每辆共享汽车的平均综合管理费用为f （n），由题设可知f（n）＝{16×106+[（200+1000）+（400+1000）+…+（200n+1000）]×1000×10}＝100n++1100≥2+1100＝1900，当且仅当100n＝，即n＝4时取等号答：每个省有4 个市投放共享汽车时，每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为1900元．20．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a4＝2且2S n+n＝na n，数列{b n}满足b n＝（n∈N*）．（1）证明：数列{a n}为等差数列；（2）是否存在正整数p，q（1＜p＜q），使得b1，b p，b q成等比数列，若存在，求出p，q 的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：2S n+n＝na n，n≥2时，2S n﹣1+n﹣1＝（n﹣1）a n﹣1，相减可得：（n﹣2）a n﹣（n﹣1）a n﹣1＝1，于是（n﹣1）a n+1﹣na n＝1，相减可得：2a n＝a n﹣1+a n+1．∴数列{a n}为等差数列．（2）解：取n＝1，可得：2a1+1＝a1，解得a1＝﹣1，又a4＝2，∴﹣1+3d＝2，解得d＝1．∴a n＝﹣1+n﹣1＝n﹣2．∴b n＝＝．（n∈N*）．假设存在正整数p，q（1＜p＜q），使得b1，b p，b q成等比数列，则＝b1•b q，∴＝•，∴＝+．容易证明：b n＝在n≥1时单调递减．p＝2时，可得：1＝+，解得q＝2，舍去．p＝3时，可得：4q＝2q，解得q＝4．p≥4时，左边≤＝，＝+不成立．综上可得：只有一组：p＝3，q＝4时满足题意．。
江苏省扬州市20172018学年高一下学期期末考试数学试卷+word版含答案
2017—2018学年度第二学期期末检测试题高一数学2018.06（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．2． 3． 在4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 设④若l ⊥?，l ∥?，则?⊥?. 其中真命题的序号是▲．11． 设n S ,n T 分别是等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和,已知121-+=n n T S n n ,*n N ∈, 则=44b a ▲． 12． 如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A 、B 两处观察山顶C 的仰角分别是︒30和︒45，两个观察点A 、B之间的距离是100米，则此山CD 的高度为▲米.13． 已知正实数,x y 满足xy y x =+，则1213-+-y yx x 的最小值为▲． 14． 对于数列}{n x ，若对任意*N n ∈，都有n n n n x x x x ->-+++112成立，则称数列}{n x 为“增差数列”.设nn n n t a 3132-+=)(，若数列n a a a a ,,,, 654（*,N n n ∈≥4）是“增差数列”，则实数t 的取值范围是▲．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分）如图,（116．.已知（1（217.()1()2记18.设∆，且角B 为钝角.（1（219．（本小题满分16分）共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利，当然也为投资商带来了丰厚的利润。
现某公司瞄准这一市场，准备投放共享汽车。
该公司取得了在10个省份投放共享汽车的经营权，计划前期一次性投入61610⨯元.设在每个省投放共享汽车的市的数量相同（假设每个省的市的数量足够多），每个市都投放1000辆共享汽车.由于各个市的多种因素的差异，在第n 个市的每辆共享汽车的管理成本为(1000kn +)元(其中k 为常数)．经测算，若每个省在5个市投放共享汽车，则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为1920元.（本题中不考虑共享汽车本身的费用）注：综合管理费用＝前期一次性投入的费用＋所有共享汽车的管理费用,平均综合管理费用＝综合管理费用÷共享汽车总数. （1）求k 的值；（2）问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，则每个省有几个市投放共享汽车？此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元？ 20．（本小题满分16分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 4=2且n n S n na +=2,数列{}n b 满足nn a n b 2210+=()*∈N n ,(1)(2)由.2017—2018学年度第二学期期末检测试题高一数学参考答案一、填空题：1.412.),(21-3.n 2 6.47.41-8.41209.3410.②④11.13812.50350+13.625+ 14.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,152 15．//AP BQ ，∵PQ （2∴1BB ∵1BB PQQR Q =，∴1BB 。
2017-2018学年江苏省扬州中学教育集团树人学校英才班七年级(上)第一次月考数学试卷
2017-2018学年江苏省扬州中学教育集团树人学校英才班七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）||的值是（）A．B．C．﹣2 D．23．（3分）一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和04．（3分）若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或25．（3分）下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最大的负整数是﹣16．（3分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×1097．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④8．（3分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）如果正午（中午12：00）记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午8点钟可表示为．10．（3分）面积为2的正方形的边长是数（填“有理”或“无理”）．11．（3分）已知：|m﹣5|=5﹣m，则m5（填“≤”或“≥”）．12．（3分）已知|a﹣3|+|b+2|=0，则b a=．13．（3分）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则2（c+d）2﹣3ab=．14．（3分）绝对值不大于2的所有整数为．15．（3分）在数轴上表示a的点到原点的距离为3，则a﹣3=．16．（3分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是．17．（3分）设有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc＞0，则a，b，c中正数的个数为．18．（3分）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（12分）计算：（1）（﹣6.5）﹣（﹣4）+8﹣（+3）+5（2）﹣3×（﹣）﹣（﹣10）÷（﹣）（3）×[﹣3×（﹣）2﹣2]（4）﹣14﹣[（1﹣0.5×）×6]．20．（8分）计算（1）﹣19×（﹣12）（2）（1﹣2.75）×（﹣24）﹣|﹣2|3．21．（8分）10袋稻谷，以每袋90千克为标准，超过的千克数记做正数，不足的千克数记做负数，称重如下：+4，﹣2，+1，+6，﹣3，+2，﹣1，+4，﹣6，+5，问10袋稻谷的总重量是多少？22．（8分）已知：|a|=3，|b|=2，且a＜b，求a2﹣b2的值．23．（8分）一位病人发高烧进医院进行治疗，医生给他开了药并挂了水，同时护士每隔1小时对病人测体温，及时了解病人的好转情况，现护士对病人测体温的变化数据如下表：时间7：008：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：00体温（与前一次比较）升0.2降1.0降0.8降1.0降0.6升0.4降0.2降0.2降0注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃．问：（1）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？（2）病人中午12点时体温多高？（3）病人几点后体温稳定正常？（正常体温是37℃）24．（8分）表示数a、b、c、d的点在数轴上的位置，如图所示：化简|b﹣c|﹣|a﹣2c|﹣|d+b|+|d|．25．（10分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（，），B→C（，），D→（﹣4，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．26．（10分）观察下列等式：第1个等式：a1==（1﹣）第2个等式：a2==（﹣）第3个等式：a3==（﹣）第4个等式：a4==（﹣）…请回答下列问题：（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：a5==（2）用含n的式子表示第n个等式：a n==（3）求a1+ a2+a3+a4+…+a100的值．27．（12分）探索性问题：已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a=，b=，c=；（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用t的关系式表示）；②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．28．（12分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=；（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．2017-2018学年江苏省扬州中学教育集团树人学校英才班七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．（3分）||的值是（）A．B．C．﹣2 D．2【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得||=．故选：B．3．（3分）一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0【解答】解：∵1×1=1，（﹣1）×（﹣1）=1，∴一个数和它的倒数相等的数是±1．故选：C．4．（3分）若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2【解答】解：x的相反数是3，则x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选：D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最大的负整数是﹣1【解答】解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最大的负整数是﹣1，正确．故选：D．6．（3分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109【解答】解：1.62亿=16200 0000=1.62×108，故选：C．7．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴①正确；②错误，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴③错误；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴a﹣b＞a+b，∴④正确；即正确的有①④，故选：B．8．（3分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B【解答】解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，∴四次一循环，∵2018÷4=504…2，∴2018所对应的点是B．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）如果正午（中午12：00）记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午8点钟可表示为﹣4小时．【解答】解：∵正午（中午12：00）记作0小时，午后3点钟记作+3小时，又∵上午8点钟距中午12：00有：12﹣8=4（小时），∴上午8点钟可表示为：﹣4小时．故答案为：﹣4小时．10．（3分）面积为2的正方形的边长是无理数（填“有理”或“无理”）．【解答】解：设边长为x，∴x2=2，∴x=故答案为：无理，11．（3分）已知：|m﹣5|=5﹣m，则m≤5（填“≤”或“≥”）．【解答】解：∵|m﹣5|=5﹣m，∴m﹣5≤0，则m≤5，故答案为：≤．12．（3分）已知|a﹣3|+|b+2|=0，则b a=﹣8．【解答】解：根据题意得，a﹣3=0，b+2=0，解得a=3，b=﹣2，所以，b a=（﹣2）3=﹣8．故答案为：﹣8．13．（3分）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则2（c+d）2﹣3ab=﹣3．【解答】解：根据题意得ab=1，c+d=0，所以原式=2×02﹣3×1=﹣3．故答案为﹣3．14．（3分）绝对值不大于2的所有整数为0，±1，±2．【解答】解：绝对值不大于2的所有整数为0，±1，±2．故答案为：0，±1，±2．15．（3分）在数轴上表示a的点到原点的距离为3，则a﹣3=0或﹣6．【解答】解：∵数轴上表示a的点到原点的距离为3，即a=±3，∴a﹣3=0或﹣6．16．（3分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是38．【解答】解：根据题意可知，3×4﹣2=10=10，所以再把10代入计算：10×4﹣2=38＞10，即38为最后结果．故本题答案为：38．17．（3分）设有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc＞0，则a，b，c中正数的个数为1．【解答】解：∵abc＞0，∴a、b、c中负数有偶数个，而a+b+c=0，∴a，b，c中负数有2个，即正数的个数为一个．故填空答案：1．18．（3分）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为．【解答】解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，…则跳动n次后，即跳到了离原点的处，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（12分）计算：（1）（﹣6.5）﹣（﹣4）+8﹣（+3）+5（2）﹣3×（﹣）﹣（﹣10）÷（﹣）（3）×[﹣3×（﹣）2﹣2]（4）﹣14﹣[（1﹣0.5×）×6]．【解答】解：（1）（﹣6.5）﹣（﹣4）+8﹣（+3）+5=（﹣6.5）+4+8﹣3+5=（﹣6.5）﹣3+5+（4+8）=﹣10+5+13=8；（2）﹣3×（﹣）﹣（﹣10）÷（﹣）=×+10×（﹣）=3﹣15=﹣12；（3）×[﹣3×（﹣）2﹣2]=×（﹣3×﹣2）=×（﹣）=5；（4）﹣14﹣[（1﹣0.5×）×6]=﹣1﹣（×6）=﹣6．20．（8分）计算（1）﹣19×（﹣12）（2）（1﹣2.75）×（﹣24）﹣|﹣2|3．【解答】解：（1）﹣19×（﹣12）=（20﹣）×12=240﹣=239；（2）（1﹣2.75）×（﹣24）﹣|﹣2|3=（+﹣）×（﹣24）﹣8=﹣32﹣3+66﹣8=23．21．（8分）10袋稻谷，以每袋90千克为标准，超过的千克数记做正数，不足的千克数记做负数，称重如下：+4，﹣2，+1，+6，﹣3，+2，﹣1，+4，﹣6，+5，问10袋稻谷的总重量是多少？【解答】解：[4+（﹣2）+1++6++（﹣3）+2+（﹣1）+4+（﹣6）+5]+90×10=10+900=910（kg）．答：10袋稻谷的总重量是910kg．22．（8分）已知：|a|=3，|b|=2，且a＜b，求a2﹣b2的值．【解答】解：∵|a|=3，|b|=2，∴a=±3，b=±2，∵a＜b，∴①a=﹣3，b=﹣2，则a2﹣b2=5．①a=﹣3，b=2，则a2﹣b2=5．23．（8分）一位病人发高烧进医院进行治疗，医生给他开了药并挂了水，同时护士每隔1小时对病人测体温，及时了解病人的好转情况，现护士对病人测体温的变化数据如下表：时间7：008：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：00体温（与前一次比较）升0.2降1.0降0.8降1.0降0.6升0.4降0.2降0.2降0注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃．问：（1）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？（2）病人中午12点时体温多高？（3）病人几点后体温稳定正常？（正常体温是37℃）【解答】解：（1）早上7：00，最高达40.4℃；（2）病人中午12点时体温为：40.2+0.2﹣1﹣0.8﹣1﹣0.6+0.4=37.4℃；（3）14：00以后．时间7：008：009：0010：00 11：0012：0013：0014：00 15：00体温（与前一次比较）升0.240.4降1.039.4降0.838.6降1.037.6降0.637升0.437.4降0.237.2降0.237降03724．（8分）表示数a、b、c、d的点在数轴上的位置，如图所示：化简|b﹣c|﹣|a﹣2c|﹣|d+b|+|d|．【解答】解：原式=（﹣b+c）﹣（﹣a+2c）﹣（﹣d﹣b）+（﹣d），=﹣b+c+a﹣2c+d+b﹣d，=a﹣c．25．（10分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（3，4），B→C（2，0），D→A（﹣4，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．【解答】解：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（﹣4，﹣2）；（2）P点位置如图所示．（3）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10．故答案为：（3，4）；（2，0）；A；26．（10分）观察下列等式：第1个等式：a1==（1﹣）第2个等式：a2==（﹣）第3个等式：a3==（﹣）第4个等式：a4==（﹣）…请回答下列问题：（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：a5==×（﹣）（2）用含n的式子表示第n个等式：a n==（﹣）（3）求a1+ a2+a3+a4+…+a100的值．【解答】解：（1）观察下列等式：第1个等式：a1==（1﹣）第2个等式：a2==（﹣）第3个等式：a3==（﹣）第4个等式：a4==（﹣）…则第5个等式：a5==×（﹣）；故答案为，×（﹣）；（2）由（1）知，a n==（﹣），故答案为：，（﹣）；（3）原式=+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=×=．27．（12分）探索性问题：已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a=﹣1，b=1，c=5；（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为6+4t（用t的关系式表示）；②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．∵（c﹣5）2+|a+b|=0，∴，∴．故答案为：a=﹣1，b=1，c=5；（2）①由题意，得t秒钟过后A点表示的数为：﹣1﹣t，C点表示的数为：5+3t，∴AC=5+3t﹣（﹣1﹣t）=6+4t；故答案为：6+4t；②由题意，得BC=4+2t，AB=2+2t，∴BC﹣AB=4+2t﹣（2+2t）=2．∴BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2．28．（12分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=1或﹣5；（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．【解答】解：（1）3，5，1或﹣5；（2）因为|a+4|+|a﹣2|表示数轴上数a和﹣4，2之间距离的和．又因为数a位于﹣4与2之间，所以|a+4|+|a﹣2|=6；（3）根据|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示一点到﹣5，1，4三点的距离的和．所以当a=1时，式子的值最小，此时|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的最小值是9．。
江苏省扬州市2017-2018学年高一下学期期末考试 数学 Word版含答案
（满分160分，考试时间120分钟） 注意事项： 1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．直线10xy的倾斜角为 ▲ .
2．不等式031xx的解集是 ▲ .
3．经过点(2,1),且与直线2350xy平行的直线方程是 ▲ . 4．已知数列na是等差数列,且25815aaa,则9S ▲ . 5．直线x－y－5＝0被圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0所截得的弦的长为 ▲ ． 6．001cos10cos85 ▲ ．
7．在约束条件12yxxyxy下，目标函数yxz2的最大值为 ▲ . 8．已知aR，直线l：(1)30axay，则直线l经过的定点的坐标为▲ . 9．在ABC中，已知,30,4,3340Aba则ABC的面积为 ▲ . 10．等差数列na中，nS是其前n项和，12014a，20142012220142012SS，则2015S的值 为 ▲ .
2017-2018学年度第二学期期末调研测试试题 高 一 数 学 11．ABC三内角为CBA,,，若关于x的方程22coscoscos02CxxAB有一根为1，则
ABC的形状是 ▲ .
12．在R上定义运算:(1)xyxy，若不等式:()()2xaxa对实数[1,2]x恒成立，则a的范围为 ▲ .
13．已知na是公差为d的等差数列，nb是公比为q的等比数列。若对一切nN,1nnnaba总成立，则dq ▲ .
14．若ABC的内角,AB满足sin2cos()sinBABA，则当B取最大值时，角C大小为 ▲ . 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分） 在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足sincoscAaC．
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扬州中学教育集团2017–2018学年度第一学期期末考试试卷
八年级数学
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形
2.在实数-，31，2、4、7，39，0.808008…中，无理数的个数为( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
3.在平面直角坐标系中，已知a＜0, b＞0, 则点P（a，b）一定在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.下列说法中错误的是（ ）
A.矩形的对角线互相平分且相等 B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.等腰梯形的两条对角线相等 D.等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等
6.已知等腰三角形的周长为20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）•的函数关系式是y=20-2x，则其自变量
x的取值范围是（ ）．
A．0
7.有7名同学参加了学校英文歌曲大赛决赛，他们的成绩各不相同，王蔚同学在知道自己成绩的情况下，要判断
自己能否进入前三强，还需要知道这7名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．加权平均数 C．众数 D．中位数
8.下列条件中，不能判定四边形为平行四边形是 （ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等 B. 一组对边平行且相等
C. 两组对边分别平行 D. 对角线互相平分
9.小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的荷花池公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能
反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
10.如图，点
A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能．．．是（ ）
A．(4，0) B．（1，0）
C．（-22，0） D．（2，0）
11.16的算术平方根是______________________
12.李华同学身高1.595m，保留3个有效数字的近似值为__________m.
13. 2012321的值为 .
14.将点A（42，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是 ．
E
D
C
A
B
15.若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是_________。
16.如图，Rt△ABC中，90B，3ABcm，5ACcm．将△ABC 折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则
△ABE的周长 = cm．
17.如图，梯形ABCD中，DC//AB，∠D=90°，cmAD4,cmAC5,218cmSABCD梯形,则
AB
=____cm.
18．如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长
C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B
2
与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n
个正方形的边长为________________．
20.（本题8分）如果12xy与成正比例，当51，yx时。
（1）求出y与x的函数关系式。 （2）自变量x取何值时，函数值为4？
21.（本题8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，
AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E
．
(1)请说明：四边形ADCE为矩形：
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?请给出证明．
22.（本题12分）某学校初中部3500名学生每人都参加了"爱心传递"捐款活动. 已知各年级学生人数比例分布
扇形统计图如图所示.学校为了了解各年级捐赠情况,从各年级中随机抽查了部分学生,进行了捐款情况调查,
绘制成如下统计图．
(1) 估计七年级共捐款多少元?
(2) 估计全校学生大约共捐款多少元?
(3) 若学校初中部共有260名教职工参加捐款活动,为使初中部师生
捐款总数不低于18万元,求大约平均
每名教职工至少捐款多少元?
A
B
C
D
第16题图 第17题图 第18题图
A
1
A
2
A
3
A
4
B1 B2 B3 B4 x
y＝x＋1
O C1 C2 C
3
C
4
y
23.（本题12分）如图，直线l1的解析表达式为y＝12x＋1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A，B，直线
l1与l2交于点C
．
（1）求直线l2的函数关系式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP
与△ADC的面积相等，请直接．．写出点P的坐标．
24.（本题12分）在某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60
千米／时 (即350米／秒)，并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A
位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外
一条高速公路在y轴上，AO为其中的一段．
(1).写出A、 B、 C三点的坐标；
(2).一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参
考数据：7.13)
(3).若一辆大货车在限速路上以60千米/时的速度由C处向西行驶，同时一辆小汽车在高速公路上由A处以
货车2倍的速度向北行驶，求两车在匀速行驶半分钟后，它们的距离是多少米？（结果保留根号）
25.（本题12分）2011卡塔尔亚洲杯正在火热进行，不太被人关注的亚洲杯却给精明的扬州人带
来了商机，我市维扬区某小型毛绒玩具企业成功取得了2011卡塔尔亚洲杯吉祥物跳鼠FREHA(粉
红色)、TMBKI(黄色)两种玩具的市场生产授权，生产每种造型所需材料及所获利润如下表：
A种材料（m3） B
种材料（m3） 所获利润（元）
每个FREHA跳鼠 0.3 0.5 10
每个TMBKI跳鼠 0.6 0.2 20
该企业现有A种材料3900m，B种材料3850m，计划用这两种材料生产2000个跳鼠玩具.设该企业
生产跳鼠FREHA(粉红色)x个，生产这两种跳鼠玩具所获利润为y元.
y
x A B O C l1 l2 D 5 4
－
1
（1）求出x应满足的条件；
（2）写出y与x的关系式；
（3）请你给该企业推荐一种生产方案，并说明理由.
26.（本题12分） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∠B ＝60°，BC＝2．点0是AC的中点，过点0的
直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设
直线l的旋转角为α.
(1)①当α＝________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；
②当α＝________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；
(2)当α＝90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
27.（本题14分）甲、乙两人同时出发，赶往九龙湖校区参加运动会，甲、乙两人距南门街校区的距离y（千
米）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）从南门街校区乘私家车出发的是 ，从金轮星城小区坐公交车出发的是 （填甲或乙）
（2）甲的速度是每分钟 千米，乙驶出市区A点时，距南门街校区的距离b为 千米．
（3）若私家车驶出市区后提速，它的速度是公交车速度的3倍，请分别求出甲、乙二人赶往九龙湖校区全过
程中，距南门街校区距离y（千米）与时间x（分）之间的函数关系式．
（4）出发多长时间时，乙追上了甲？此时乙距南门街校区距离为多少千米？