江苏省扬州蒋王中学2016届高三上学期10月月考数学试题 Word版无答案

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【原创】新课标Ⅱ第四辑2016届高三上学期第三次月考数学(文) Word版含答案[ 高考]

第三次月考数学文试题一、选择题。

每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。

（本题共12小题，共60分。

） 1、设集合2{|430},{|213},A x x x B x x AB =-+->=->=则（）A ．{|11}x x x <->或B ．{|12}x x x <->或C ．{|23}x x <<D ．R 2、复数i ia 212+-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（）A ．4-B ．4C ．1D ．一13、设向量(,1),(2,3)a m b ==-，若//a b ，则m =（）A ．13 B ．13- C ．23 D ．23- 4、四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+； ④y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确．．．的结论的序号是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ． ①④5、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．4- B ．4 C ．2- D ．26、设()23xf x x =-，则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是（）Ａ. []0,1 B []1,2 C. []2,1-- D. []1,0-7、阅读如下程序框图，如果输出4i =，那么空白的判断框中应填人的条件是 ( )A. S<8?B. S<12?C. S<14?D. S<16?8、已知函数)2sin()(π+=x x f ，)2cos()(π-=x x g ，则下列结论中正确的是（）A ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2πB ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C ．将函数)(x f y =的图象向右平移2π单位后得)(x g 的图象 D ．将函数)(x f y =的图象向左平移2π单位后得)(x g 的图象9、某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 6 m(如图)，则旗杆的高度为( ) A ．10 m B ．30 m C ．10 3 m D ．10 6 m 10、直线021=++y aax 与圆222r y x =+相切，则圆的半径最大时，a 的值是（）A ．1B ．1-C ．1±D ．a 可为任意非零实数2,4AB BC ==，则球O 的表面积为( )A ．π24B ．π32C ．π48D ．π96 12、定义在R 上的函数)(x f 满足：1()()(),(1)f x f x f x f x -=-+=，当()1,0x ∈-时，()21xf x =-，则2(log 20)f =（） A ．15 B ．15- C ．41 D ．14- 二、填空题。

江苏省扬州中学2016届高三10月月考理数试题含解析

一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．已知集合M＝｛x|x＜1}，N＝｛x|lg(2x＋1)＞0}，则M∩N ＝．【答案】（0,1)【解析】试题分析：由题意{|211}{|0}N x x x x=+>=>，所以{|01}M N x x=<<．考点：集合的运算．2．复数z＝错误!为纯虚数，则实数a的值为．【答案】1考点：复数的运算与复数的概念．3．不等式｜x＋1｜·（2x―1)≥0的解集为．【答案】{x｜x＝―1或x≥错误!}【解析】试题分析：原不等式等价于10x+=或210x-≥,即1x=-或12x≥．考点：解不等式．4．函数f（x）＝13x－1＋a（x≠0），则“f(1)＝1"是“函数f(x)为奇函数"的条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）．【答案】充要【解析】试题分析：f (x )＝错误!＋a 为奇函数，则()()0f x f x -+=，即1103131x x a a -+++=--,12a =，此时11(1)1312f =+=-，反之也成立，因此填“充要”．考点：充分必要条件．5．m 为任意实数时，直线(m －1）x ＋(2m －1)y ＝m －5必过定点_________．【答案】(9，－4）考点：直线方程．6．向量a ＝(1,2)、b ＝（－3，2)，若（k a ＋b ）∥（a －3b ），则实数k ＝_________．【答案】－错误! 【解析】试题分析：由题意知,a 与b 不共线，故k ∶1＝1∶（－3），∴k ＝－错误!。

考点：向量平行的条件．7．关于x的方程cos2x＋4sin x－a＝0有解，则实数a的取值范围是．【答案】【解析】试题分析:原方程化为21sin4sin0x x a-+-=，即22(sin4sin1)(sin2)5a x x x=---=--+,因为1sin1x-≤≤，所以44a-≤≤．考点：转化与化归思想,二次函数值域，正弦函数性质．8．已知x＞0,y＞0,x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是________．【答案】4【解析】试题分析：x＋2y＝8－x·（2y）≥8－错误!2，整理得（x＋2y)2＋4（x ＋2y)－32≥0，即（x＋2y－4）(x＋2y＋8）≥0．又x＋2y＞0，∴x ＋2y≥4．考点：基本不等式．9．已知点x，y满足不等式组错误!，若ax＋y≤3恒成立，则实数a的取值范围是__________．【答案】(－∞,3]【解析】试题分析：不等式组错误!表示的平面区域是以(0,0),(0,2),(1,0)O A B为顶点的三角形内部(含边界），由题意00302303a+≤⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩，所以3a≤．考点：简单的线性规划问题．10．已知△ABC是等边三角形，有一点D满足错误!＋错误!·错误!＝错误!，且｜错误!|＝错误!，那么错误!·错误!＝．【答案】3考点：向量的线性运算，向量的数量积．11．若函数f（x)＝mx2＋ln x－2x在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是_________．【答案】［错误!,＋∞）【解析】试题分析：f(x）＝2mx＋错误!－2≥0对x＞0恒成立，2mx2＋1－2x≥0∴2m≥错误!＝－错误!＋错误!，令t＝错误!＞0∴2m≥－t2＋2t，∵错误!max ＝1,∴2m≥1，∴m≥错误!．考点：函数的单调性．12．已知函数f(x)＝错误!,若 x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1）＝f（x2)成立,则实数a的取值范围是．【答案】（－∞，4）【解析】试题分析：此命题的否命题是函数()f x在R上是单调的，由于函数2y x ax =-+在(,]2a-∞上单调递增，因此120125a a a a ⎧≥⎪⎪>⎨⎪-+≤-⎪⎩，解得4a ≥，因此满足题意的a 的取值范围是4a <．考点:函数的单调性，逆否命题的等价性．13．将y ＝sin2x 的图像向右平移φ单位(φ＞0）,使得平移后的图像仍过点错误!，则φ的最小值为_______．【答案】错误!考点：三角函数的图象变换．14．已知函数f (x ）满足f (x )＝f （错误!），当x ∈时，f （x )＝ln x ，若在区间［错误!,3]内,函数g (x ）＝f (x ）－ax 与x 轴有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是．【答案】错误!,错误! 【解析】试题分析：函数g （x ）＝f (x ）－ax （1[,1]3x ∈）与x 轴有三个不同的交点，等价于直线y ax =与1(),[,3]3y f x x =∈的图象有三个交点，由题意，当1[,1]3x ∈时，1()ln ln f x x x==-，作出1(),[,3]3f x x ∈的图象(如图），(3,ln 3)A ,ln 33OA k =，对函数ln y x =，1'y x=，直线y ax =与()ln (1)f x x x =>相切的切点为0(,)x y ，则01y x x =，即0ln 1x=,0x e =，所以1k e=，由图象可知直线y ax =与1(),[,3]3y f x x =∈的图象有三个交点时有ln 313a e≤<．考点：函数图象交点，数形结合思想．二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知直线1:(2)(3)50l m x m y +++-=和2:6(21)5l x m y +-=．问:m 为何值时，有：（1)12ll ；（2）12l l ⊥．【答案】（1）25-=m ；（2）1m =-或92m =-考点：两直线平行与垂直．16．（本小题满分14分）已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ) （ω＞0，0＜φ＜π)，其图像经过点M错误!，且与x轴两个相邻的交点的距离为π．(1）求f(x)的解析式；(2)在△ABC中，a＝13，f（A）＝错误!，f（B）＝错误!，求△ABC的面积．【答案】（1）()cos;（2)84．f x x考点：函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象，两角和的正弦公式，三角形的面积，同角关系式．17．（本小题满分15分)已知|a |＝3，|b ｜＝2,a 与b 的夹角为120º，当k 为何值时,（1）k a －b 与a －k b 垂直；（2）|k a －2b ｜取得最小值？并求出最小值．【答案】（1)k ＝错误!；(2）当k ＝－错误!时，｜k a －2b |取得最小值为2错误!．【解析】试题分析:（1）k a －b 与a －k b 垂直的条件是(k a －b )·（a －k b )＝0,由此可得k 值；（2）要求｜k a －2b |取得最小值，可以把｜k a －2b ｜平方化为向量的平方,从而化为k 的二次函数，可得最小值．试题解析：（1）∵k a －b 与a －k b 垂直，∴(k a －b )·(a －k b ）＝0． ∴k a 2－k 2a ·b －b ·a ＋k b 2＝0．∴9k －（k 2＋1)×3×2·cos120°＋4k ＝0．∴3k 2＋13k ＋3＝0．∴k ＝错误!． ………7分（2）∵｜k a －2b ｜2＝k 2a 2－4k a ·b ＋4b 2＝9k 2－4k ×3×2·cos120°＋4×4＝9k 2＋12k ＋16＝(3k ＋2)2＋12．∴当k ＝－23时，｜k a －2b ｜取得最小值为2错误!． ………15分考点：向量的垂直，向量的模． 18．(本小题满分15分）如图①，一条宽为1km 的两平行河岸有村庄A 和供电站C ，村庄B 与A 、C 的直线距离都是2km ，BC 与河岸垂直，垂足为D ．现要修建电缆,从供电站C 向村庄A 、B 供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km 、4万元/km ．（1）已知村庄A 与B 原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0。

江苏省扬州市邗江区蒋王中学2020-2021学年高三上学期10月学情检测数学试题

蒋王中学高三学情检测数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{|2}x A x y ==，{|0}3xB x x=<-，则A B =（） A. (,0)(3,)-∞⋃+∞ B. (,0][3,)-∞+∞ C. [0,3] D. [3,)+∞C先化简集合,A B ,再求A B 得解. 由题得A R =,{|0}{|33xB x x x x=<=>-或0}x <，所以[0,3]A B =. 故选：C本题主要考查分式不等式的解法，考查补集的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2. 已知复数()()23ai i ++在复平面内对应的点在直线y x =上，则实数a =（） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2C化简复数，求出对应点，代入直线方程求解即可. 因为()()236(23)ai i a a i ++=-++，所以对应的点为()6,23a a -+，代入直线y x =可得623a a -=+，解得1a =，故选：C本题考查了复数的运算法则、几何意义，直线的方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3. 若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，114f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当0x <时，2()log ()f x x m =-+，则实数m =（） A. 1- B. 0C. 1D. 2C利用奇函数的性质可得114f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即可求解∵()f x 是定义在R 上的奇函数，114f ⎛⎫=⎪⎝⎭，且0x <时，2()log ()f x x m =-+， ∴211log 2144f m m ⎛⎫-=+=-+=- ⎪⎝⎭，∴1m =.故选：C本题考查由函数的奇偶性求解参数，属于基础题 4. 设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A .充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 B分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 化简不等式，可知 05x <<推不出11x -<；由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件，故选B ．本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．5. 若点P 坐标为()00cos 2020,tan 2020，则点P 在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限B利用诱导公式将点()00cos 2020,tan 2020转化为点()00cos220,tan 220判断.因为()()0000cos 2020cos 5360220cos 2200,tan 2020tan 5360220tan 2200=⨯+=<=⨯+=>，所以点()00cos 2020,tan 2020在第二象限，故选：B本题主要考查诱导公式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.6. 函数()23ln sin x x f x x x+=+的图像大致为（）A. B.C. D.C先由函数解析式，确定定义域和奇偶性，排除AD ；再由特殊值验证，可排除B ，得出结果. 由()23ln sin x x f x x x+=+可得0x ≠，即定义域为()(),00,-∞⋃+∞，排除A ；又()()()()()2233ln ln sin sin x x x x f x f x x xx x -+-+-===----+-，所以()f x 为奇函数，图像关于原点对称，排除D ；又2233111ln 1101111sin sine e ef e e e e e ⎛⎫+-+ ⎪⎛⎫⎝⎭==< ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，排除B ；故选：C.本题主要考查由解析式判定函数的图像，属于常考题型. 7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x （万元） 2 3 4 5 6 销售额y （万元）1925343844根据上表可得回归直线方程为 6.3ˆˆyx a =+，下列说法正确的是（） A. 回归直线 6.3y x a =+ 必经过样本点()2,19、()6,44 B. 这组数据的样本中心点(),x y 未必在回归直线 6.3y x a =+上C. 回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元D. 据此模型预报广告费用为7万元时销售额为50.9万元 D根据回归方程的含义与性质判断ABC ，根据最小二乘法求出回归方程可判断D. 回归直线 6.3y x a =+ ，不一定经过任何一个样本点，故 A 错；由最小二乘法可知，这组数据的样本中心点(),x y 一定在回归直线 6.3y x a =+上，故B 错；回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，预测销售额增加6.3万元，故C 错；1(23456)45x =++++=，1(1925343844)253y =++++=，将()4,32代入 6.3y x a =+可得 6.8a =，则回归方程为 6.3 6.8y x =+，7x =时， 6.37 6.850.9y =⨯+=，故D 正确. 故选：D.本题主要考查回归方程的含义与性质，考查根据最小二乘法求出回归方程以及利用回归方程估计总体，属于基础题.8. 已知函数2()f x x a =-+，2()x g x x e ，若对于任意的2[1,1]x ∈-，存在唯一的112[,]2x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（） A. （e ，4） B. （e 14+，4] C. （e 14+，4） D. （14，4] B结合导数和二次函数的性质可求出()f x 和()g x 的值域，结合已知条件可得[0e 4[]a ⊆-,，1)4a -，从而可求出实数a 的取值范围.解：g （x ）=x 2e x 的导函数为g ′（x ）=2xe x +x 2e x =x （x +2）e x ，当0x =时，()0g x '=，由[)1,0x ∈-时，()0g x '<，(]0,1x ∈时，()0g x '>，可得g （x ）在[–1，0]上单调递减，在（0，1]上单调递增，故g （x ）在[–1，1]上的最小值为g （0）=0，最大值为g （1）=e ，所以对于任意的2[1,1]x ∈-，2()[0,e]g x ∈．因为2y x a =-+开口向下，对称轴为y 轴，又10202--<-，所以当0x =时，max ()f x a =，当2x =时，min ()4f x a =-，则函数2()f x x a =-+在[12-，2]上的值域为[a –4，a ]，且函数f （x ）在11[,]22-，图象关于y 轴对称，在（12，2]上，函数()f x 单调递减．由题意，得[0e 4[]a ⊆-,，1)4a -，可得a –4≤0<e <14a -，解得e 14+<a ≤4．故选:B ．本题考查了利用导数求函数的最值，考查了二次函数的性质，属于中档题.本题的难点是12()()f x g x =这一条件的转化.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9. 若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A. 1104ab <≤ B. 2< C. 111a b +≥D.22118a b ≤+CD根据均值不等式及不等式的性质分析即可求解.A 22a b +=知4ab ≤，因为0ab >，所以114ab ≥，当且仅当2a b ==时等号成立，故A 选项错误；B 22a b+≤=，当且仅当2a b ==时等号成立，故B 选项错误；C 选项，111212a b +≥=≥⨯=，当且仅当2a b ==时等号成立，故C 正确；D 选项，由222()82a b a b ++≥=，当且仅当2a b ==时等号成立，所以22118a b ≤+正确，故选：CD本题主要考查了均值不等式，重要不等式的应用，考查了不等式等号成立的条件，属于中档题. 10. 下列判断正确的是（）A. 已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的必要不充分条件；B. 若随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，()40.79P ξ≤=，则()20.21P ξ≤-=；C. 若随机变量ξ服从二项分布：1~4,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，则()1E ξ=；D. 22am bm >是a b >的充分不必要条件.BCDA ．根据线面的平行垂直关系进行判断;B.根据正态分布概率的性质，计算即可;C.根据二项分布的期望公式计算即可;D.根据不等式的性质，结合充分性和必要性的判断方程判断. 对于A. 直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，若//αβ，则l β⊥，由直线//m 平面β，所以l m ⊥. 若l m ⊥，不能推出//αβ，可能相交.所以“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件，故A 不正确. 对于B. 随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，其图象的对称轴为1ζ=，()40.79P ξ≤=所以()410.790.21P ξ≥=-=，则()()0.2124P P ξξ==≤-≥，故B 正确.对于C. 由二项分布的期望公式可得()1414E ξ=⨯=，故C 正确. 对于D. 若22am bm >，则 a b >是真命题; 若a b >，则22am bm >是假命题.所以22am bm >是a b >的充分不必要条件，故D 正确. 故选: BCD本题以判断命题的真假为载体，主要考查正态分布、二项分布、以及充分必要条件的判断，属于中档题.11. 如图是2018年10月—2019年10月中国钢铁同比增速及日均产量统计图，则下列陈述中正确的是（）A. 2019年6月同比增速最大B. 2019年3月—5月同比增速平稳C. 2019年10月钢材总产量约10264万吨D. 2019年8月钢材总产量比2019年9月钢材总产量低 ABC从条形统计图和折线图观察产量、增速等的变化规律，判断各选项．从折线图知2019年6月同比增速最大，A 正确； 2019年3月—5月同比增速平稳，B 正确；从条形图知2019年10月钢材总产量为331.1×31＝10264.1万吨，C 正确； 2019年8月钢材总产量为343.23110639.2⨯=万吨 2019年9月钢材总产量为347.93010437⨯=万吨，所以2019年8月钢材总产量超过2019年9月钢材总产量，D 错．故选：ABC ．本题考查统计图表，考查条形图与折线图，考查学生的数据处理能力，属于基础题． 12. 设函数()ln f x x x =，()()f x g x x'=，给定下列命题，其中是正确命题的是（）A. 不等式()0g x >的解集为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. 函数()g x 在()0,e 单调递增，在()e,+∞单调递减C. 若m 1≥，则当120x x >>时，有()()()2212122m x x f x f x ->- D. 若函数()()2F x f x ax =-有两个极值点，则实数10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ACD求出函数的导数，根据函数的单调性分别判断即可. 因为函数()ln f x x x =，定义域{}|0x x >，所以()'ln 1f x x =+，则()()'ln 1f x x g x x x+==，()2ln 'xg x x =-，对于A ，()0g x >，即ln 10x x+>，ln 10x +>，即1x e>，故A 正确；对于B ，()2ln 'xg x x =-，当()0,1x ∈时，()'0g x >，()g x 单调递增，故B 错误；对于C ，若120x x >>时，总有()()()2212122m x x f x f x ->-恒成立，则22111222ln ln 22m m x x x x x x ->-，在()0,∞+上恒成立，即maxln (0)2m x x x ⎛⎫>> ⎪⎝⎭，令()()ln 0x h x x x=>，则()21ln 'xh x x -=，令()'0h x =，解得x e =，故()h x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，故()()max 112h x h e e ==<，因为m 1≥，所以122m ≥，故m 1≥成立，C 正确对于D ，函数()()2F x f x ax =-有两个极值点，则()()''2F x f x ax =-有两个零点，即ln 120x ax +-=，则ln 12x a x +=，令()ln 1x G x x+=，则()2ln 'x G x x =-，()G x 在()0,1递增，在()1,+∞单调递减，()11G =，即()20,1a ∈，10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，D 正确，.故选：ACD.此题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于较难题. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数f （x ）xalnxe =在点P （1，f （1））处的切线与直线2x +y ﹣3＝0垂直，则a ＝_____． 2e 函数求导()'x aalnxx f x e-=，利用切点处导数值(12)1k f '==求出a 的值．解：由题意得：()2'()x x x xa a e ae lnx alnxx x f x e e--==．又∵切线与直线23=0x y+﹣垂直，故切线斜率12k =． ∴()1'12a f e ==，∴2e a =．故答案为：2e．函数()f x 在点0=x x 处的导数0()f x '的几何意义是在曲线(=)y f x 上点00)(P x y ，处的切线的斜率．相应地，切线方程为000(=))(y y f x x x '－－．特别地，如果曲线(=)y f x 在点00)(P x y ，处的切线垂直于x 轴，则此时导数0()f x '不存在，由切线定义可知，切线方程为0=x x .14.如果3nx ⎛⎫⎝的展开式中各项系数之和为4096，则展开式中x 的系数为________. 1215由二项展开式中各项系数之和用赋值法求出n 的值，再利用展开式的通项公式计算含x 项的系数．由3nx ⎛⎫+ ⎝的展开式中各项系数之和为4096，令x ＝1得()314096n+=，解得n ＝6；所以()5666216633rr r r r rr T C x C x ---+⎛⎫== 令5612r -=得：r ＝2，从而得展开式中x 的系数为2626315811215C -=⨯=，故答案为：1215．本题考查二项式定理，考查赋值法求展开式各项系数和，解题关键是掌握二项展开式通项公式．属于基础题.15. 函数()log 42a y x =++（0a >且1a ≠）的图象恒过点A ，且点A 在角α的终边上，则sin 2α=________.1213-根据对数的运算性质可以求出点A 的坐标，再根据三角函数的定义可以求出sin ,cos αα，最后利用二倍角的正弦公式进行求解即可.当3x =-时，2y =，因此点A 的坐标为(3,2)-，因此有2222sin,cos(3)2(3)2，所以12sin 22sin cos13. 故答案为：1213-本题考查了三角函数的定义，考查了二倍角的正弦公式，考查了数学运算能力.16. 一圆柱形封闭容器内有一个棱长为2的正四面体，若该正四面体可以绕其中心在容器内任意转动（正四面体顶点恰好触碰到容器内壁可视为可以转动），则容器体积的最小值为________求得正四面体外接球的半径，由此求得圆柱的体积的最小值.将边长为2的正四面体11ABC D -放置在正方体111ABCD A B C D -内如图所示，设正方体的边长为a ，则2,a == 正四面体的外接球即正方体的外接球，正方体外接球的直径等于体对角线，即外接球的直径2R ==所以外接球的半径R =. 当圆柱形封闭容器的体积最小时，底面半径为R =，高为2R = 体积的最小值为264ππ⨯=⨯=⎝⎭. 故答案为：2本小题主要考查与球、圆柱有关的计算，属于中档题. 三、解答题17. 在①A B A =，②A B ⋂≠∅，③R B C A ⊆这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a 存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.问题：已知集合{}20,,log (1)1,1x a A x x R B x x x R x -⎧⎫=<∈=-≤∈⎨⎬+⎩⎭∣∣，是否存在实数a ，使得___________？答案见解析求得集合[1,1)B =-，化简集合{()(1)0,}A xx a x x R =-+<∈∣，分1a >-，1a =-，1a <-三种情况讨论得到集合A ；再分别得若选择①，若选择②，若选择③时，实数a 的取值范围.{}2log (1)1,R [1,1)B x x x =-≤∈=-∣，0,{()(1)0,}1x a A x x R x x a x x R x -⎧⎫=<∈=-+<∈⎨⎬+⎩⎭∣∣，当1a >-时，(1,)A a =-；当1a =-时，A =∅；当1a <-时，(,1)A a =- 若选择①A B A =，则A B ⊆，当1a >-时，要使(1,)[1,1)a -⊆-，则1a ≤，所以11a -<≤ 当1a =-时，A =∅，满足题意当1a <-时，(,1)A a =-不满足题意所以选择①，则实数a 的取值范围是[-1,1]若选择②A B ⋂≠∅，当1a >-时，(1,),[1,1)A a B =-=-，满足题意；当1a =-时，A =∅，不满足题意；当1a <-时，(,1),[1,1)A a B =-=-，不满足题意所以选择②，则实数a 的取值范围是(1,)-+∞. 若选择③RB A ⊆，当1a >-时，(1,),(,1][,)RA a A a =-=-∞-⋃+∞，而[1,1)B =-，不满足题意当1a =-时，,R RA A =∅=，而[1,1)B =-，满足题意当1a <-时，(,1),(,][1,)RA a A a =-=-∞⋃-+∞，而[1,1)B =-，满足题意.所以选择③，则实数a 的取值范围是(,1]-∞-，综上得：若选择①，则实数a 的取值范围是[-1,1]；若选择②，则实数a 的取值范围是(1,)-+∞；若选择③，则实数a 的取值范围是(,1]-∞-.本题考查集合间的包含关系，集合间的运算，属于中档题. 18. 设函数()22()x x f x a a R -=⋅-∈（1）若函数()y f x =的图象关于原点对称，函数3()()2g x f x =+，求满足0()0g x =的0x 的值；（2）若函数()()42x x h x f x -=++在[0,1]x ∈的最大值为2-，求实数a 的值. （1）1-；（2）3-.（1）根据函数()y f x =的图象关于原点对称，可求出1a =，然后解方程可得0x 的值；（2）整理出()h x ，换元转化为二次函数区间的最值问题，可求实数a 的值. （1）∵()f x 的图象关于原点对称， ∴()()0f x f x ，∴22220x x x x a a --⋅-+⋅-=，即()(1)220x xa --⋅+=，所以1a =；令3()2202x xg x -=-+=，则()()2223220x x ⋅+⋅-=，∴()()222210x x+⋅⋅-=，又20x >，∴1x =-，所以满足()00g x =的0x 的值为01x =-. （2）()2242x x x x h x a --=⋅-++，[0,1]x ∈，令2[1,2]x t =∈，2()(),[1,2]h x H t t at t ==+∈，对称轴02at =-，①当3122a -≤，即3a ≥-时， max ()(2)422H t H a ==+=-，∴3a =-； ②当322a ->，即3a <-时， max ()(1)12H t H a ==+=-，∴3a =-（舍）；综上：实数a 的值为3-.二次函数型的最值问题求解方法：1、先利用换元法进行换元转化为二次函数；2、求解二次函数的对称轴;3、讨论对称轴和区间的位置关系，进行求解.19. 销售甲种商品所得利润是P 万元，它与投入资金t 万元的关系有经验公式1atP t =+；销售乙种商品所得利润是Q 万元，它与投入资金t 万元的关系有经验公式Q bt =，其中a ，b 为常数．现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售；若全部投入甲种商品，所得利润为94万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元，若将3万元资金中的x 万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为()f x 万元．（1）求函数()f x 的解析式；（2）怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值．（1）31()(3)13x f x x x =+-+，03x ；（2）故对甲种商品投资2万元，对乙种商品投资为1万元，才能使所得利润总和最大，最大值为73万元．（1）因为对甲种商品投资x 万元，所以对乙种商品投资为3x -万元，由题意知：()(3)1axf x P Q b x x =+=+-+，代值计算即可．（2）转化成一个基本不等式的形式，最后结合基本不等式的最值求法得最大值，从而解决问题．解：（1）因为对甲种商品投资x 万元，所以对乙种商品投资为3x -万元由题意知：()(3)1axf x P Q b x x =+=+-+，当3x =时，9()4f x =，当0x =时，()1f x =，则394431a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得3a =，13b =，则31()(3)13x f x x x =+-+，03x ，（2）由（1）可得313(1)31()(3)11313x x f x x x x x +-=+-=+-++ 1331137[(1)]23133133x x x =-++-=+，当且仅当2x =时取等号，故对甲种商品投资2万元，所以对乙种商品投资为1万元，才能使所得利润总和最大，最大值为73万元．本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，构造数学模型从而解决问题．需要对知识熟练的掌握并应用，属于中档题．20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，P A ⊥底面ABCD ，BC ∥AD ，AB ⊥BC ，PA AB ==，22AD BC ==，M 是PD 的中点.（1）求证：CM ∥平面P AB ；（2）求二面角M AC D --的余弦值. （1）证明见解析（2）277（1）取AP 的中点E ，可证得四边形BCME 为平行四边形，从而得到//MC BE ，由线面平行判定定理可证得结论；（2）根据垂直关系可以A 为坐标原点建立空间直角坐标系，根据二面角的向量求法可求得结果.（1）如图，取AP 的中点E ，连接,BE EM .,E M 分别为,PA PD 的中点，1//2EM AD ∴，又//BC AD 且2AD BC =，//EM BC ∴，∴四边形BCME平行四边形，//BE CM ∴，又CM ⊄平面PAB ，BE ⊂平面PAB ，//MC ∴平面PAB .（2）由题意知：,,PA AB AD 两两垂直，以A 为坐标原点，,,AB AD AP 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系：则()0,0,0A ，()0,2,0D ，)2,1,0C，20,1,2M ⎛ ⎝⎭，(2P ，()2,1,0AC ∴=，20,1,2AM ⎛= ⎝⎭，(2AP =，设平面MAC 的法向量(),,n x y z =，则20202AC n x y AM n y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令2y ，则1x =-，2z =-，()1,2,2n ∴=--. PA ⊥平面ABCD ，AP ∴为平面ACD 的一个法向量，2227cos ,27AP n AP n AP n⋅∴<>===⨯⋅，二面角M AC D --为锐二面角，∴二面角M AC D --27.本题考查立体几何中线面平行关系的证明、空间向量法求解二面角的问题；考查学生的逻辑推理、运算和求解能力，属于常考题型.21. 《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领．制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线．某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布N （μ，σ2），并把质量差在（μ﹣σ，μ+σ）内的产品为优等品，质量差在（μ+σ，μ+2σ）内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：（1）根据频率分布直方图，求样本平均数x（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数x 作为μ的近似值，用样本标准差s 作为σ的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）[参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则：P （μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P （μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P （μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．（3）假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为X ，求X 的分布列以及期望值．（1）70；（2）0.8186；（3）分布列见解析，98．（1）结合频率分布直方图，用同一组中的数据用该组区间的中点值代表即可求得平均值，利用平均数的计算公式，即可求解；（2）由题意，可得2(70,10)XN ，得到正品概率(6090)(6070)P P X P X =<<=<<(7090)P X +<<，再利用正态分布曲线的性质，即可求解；（3）得出X 所有可能为0,1,2,3，再利用超几何分布求出每个X 的取值所对应的概率即可得到分布列，然后求出数学期望即可．（1）由频率分布直方图中平均数的计算公式，可得4656566666760.010100.020100.04510222x +++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 768686960.020100.005107022+++⨯⨯+⨯⨯=．（2）由题意可知，检查样本数据的方差的近似值为100，即样本方差2100s =，所以标准差210s σ≈=，所以随机变量2(70,10)XN ，可得该厂生产的产品为正品的概率：(6090)(6070)(7090)P P X P X P X =<<=<<+<< ()10.68270.95450.81862=+=. （3）由题意，随机变量X 所有可能为0,1,2,3，则()0335385028C C P X C ===，()12353815128C C P X C ===，()21353815256C C P X C ===， ()3035381356C C P X C ===，所以随机变量X 的分布列为：所以随机变量X 的期望()51515190123282856568E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．本题主要考查了频率分布直方图的应用，正态分布中概率的计算，以及离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，着重考查数据分析能力，以及运算能力. 22. 已知函数3()ln ()f x x k x k R =+∈，()'f x 为()f x 的导函数．（Ⅰ）当6k =时，（i ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（ii ）求函数9()()()g x f x f x x'=-+的单调区间和极值；（Ⅱ）当3k -时，求证：对任意的12,[1,)x x ∈+∞，且12x x >，有()()()()1212122f x f x f x f x x x ''+->-．（Ⅰ）（i ）98y x =-；（ii ）()g x 的极小值为(1)1g =，无极大值；（Ⅱ）证明见解析. (Ⅰ) (i)首先求得导函数的解析式，然后结合导数的几何意义求解切线方程即可；(ii)首先求得()g x '的解析式，然后利用导函数与原函数的关系讨论函数的单调性和函数的极值即可；（Ⅱ）首先确定导函数的解析式，然后令12x t x =，将原问题转化为与t 有关的函数，然后构造新函数，利用新函数的性质即可证得题中的结论.(Ⅰ) (i) 当k =6时，()36ln f x x x =+，()26'3f x x x=+.可得()11f =，()'19f =，所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()191y x -=-，即98y x =-.(ii) 依题意，()()32336ln ,0,g x x x x x x=-++∈+∞.从而可得()2263'36g x x x x x=-+-，整理可得：323(1)(1)()x x g x x'-+=，令()'0g x =，解得1x =.当x 变化时，()()',g x g x 的变化情况如下表：所以，函数g (x )的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，+∞)； g (x )的极小值为g (1)=1，无极大值.（Ⅱ）证明：由3()ln f x x k x =+，得2()3k f x x x '=+.对任意的12,[1,)x x ∈+∞，且12x x >，令12(1)x t t x =>，则 ()()()()()()()1212122x x f x f x f x f x ''-+--()22331121212122332ln x k k x x x x x x k x x x ⎛⎫⎛⎫=-+++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3322121121212212332ln x x x x x x x x x k k x x x ⎛⎫=--++-- ⎪⎝⎭()332213312ln x t t t k t t t ⎛⎫=-+-+-- ⎪⎝⎭. ①令1()2ln ,[1,)h x x x x x=--∈+∞. 当x >1时，22121()110h x x x x '⎛⎫=+-=-> ⎪⎝⎭，由此可得()h x 在[)1,+∞单调递增，所以当t >1时，()()1h t h >，即12ln 0t t t-->.因为21x ≥，323331(1)0t t t t -+-=->，3k ≥-，所以()()332322113312ln 33132ln x t t t k t t tt t t t t t ⎛⎫⎛⎫-+-+------- ⎪+ ⎪⎝⎭⎝⎭32336ln 1t t t t=-++-. ②由(Ⅰ)(ii)可知，当1t >时，()()1g t g >，即32336ln 1t t t t-++>，故32336ln 10t t t t-++-> ③由①②③可得()()()()()()()12121220x x f x f x f x f x ''-+-->.所以，当3k ≥-时，任意的[)12,1,x x ∈+∞，且12x x >，有()()()()1212122f x f x f x f x x x ''+->-.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．。

江苏省扬州中学2016-2017学年高二上学期10月份测试数学试题Word版含答案

江苏省扬州中学2016-2017学年度第一学期10月份测试高二数学试卷 2016年10月7日（本试卷考试时间120分钟，满分160分，请将答案做在答题卡上）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.直线的倾斜角为 ▲ ．2. 焦点在轴上的椭圆m x2＋4y2＝1的焦距是2，则m 的值是____▲____． 3.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点____▲___．4. 从点引圆的切线，则切线长是 ▲ ．5. 若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆25x2＋9y2＝1上一点，则三角形PF 1F 2的周长等于 ▲ ．6. 圆，圆，则这两圆公切线的条数为▲ ． 7. 经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ▲ ．8. 圆关于直线对称的圆的标准方程是 ▲ .9. 已知是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为 ▲ ．10. 圆，则圆上到直线距离为3的点共有▲个．11. 在平面直角坐标系中，若直线与圆心为的圆相交于，两点，且为直角三角形，则实数的值是 ▲ ．12. 已知椭圆，点依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线与直线的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为____▲ __.13. 已知圆，点在直线上，为坐标原点.若圆上存在点使得，则的取值范围为 ▲ ．14. 若对于给定的负实数，函数的图象上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2，则的取值范围为 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15.（本小题满分14分）已知直线和．问：m 为何值时，有：（1）；（2）．16.（本小题满分14分）已知椭圆818x2＋36y2＝1上一点，且，．（1）求的值；（2）求过点M 且与椭圆9x2＋4y2＝1共焦点的椭圆的方程．17.（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，己知点，，、分别为线段，上的动点，且满足.（1）若，求直线的方程;（2）证明：的外接圆恒过定点（异于原点）.18.（本小题满分15分）在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点正北55海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东(其中，)且与点相距海里的位置.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.19.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆经过，，三点，是线段上的动点，、是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆于、两点．（I ）若，求直线的方程；（II ）若是使恒成立的最小正整数，求三角形的面积的最小值．20.（本小题满分16分）已知函数,．（1）当时，求的最小值；（2）若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数的取值范围；（3）若函数在上有零点，求的最小值.10月份测试数学参考答案1.2π2.53. (0,2)4.35.186.27. 3y x =或2y x =+8. 22(4)1x y -+= 9. 2π10.3 11. －1 12.12 13. []0,2 14. 902k -<<15.解：（1）∵12l l ，∴(2)(21)618m m m +-=+，得4m =或52m =-；当m ＝4时，l 1：6x ＋7y －5＝0，l 2：6x ＋7y ＝5,即l 1与l 2重合，故舍去．当25-=m 时，1211:50,:665,22l x y l x y -+-=-=即12l l∴当25-=m 时，12l l ．（2）由6(2)(3)(21)0m m m +++-=得1m =-或92m =-； ∴当1m =-或92m =-时，12l l ⊥．16.解：(1)把M 的纵坐标代入8x 281＋y 236＝1，得8x 281＋436＝1，即x 2＝9.∴x ＝±3.故M 的横坐标03x =-.(2)对于椭圆x 29＋y 24＝1，焦点在x 轴上且c 2＝9－4＝5，故设所求椭圆的方程为x 2a 2＋y 2a 2－5＝1(a 2>5)，把M 点坐标代入得9a 2＋4a 2－5＝1，解得a 2＝15(a 2＝3舍去)．故所求椭圆的方程为x 215＋y 210＝1.17. 解：（1）因为(3,4)A -，所以5OA ==，又因为4AC =，所以1OC =，所以34(,)55C -，由4BD =，得(5,0)D ，所以直线CD 的斜率40153755-=-⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以直线CD 的方程为1(5)7y x =--，即750x y +-=．（2）设(3,4)(01)C m m m -<≤，则5OC m =．则55AC OA OC m =-=-，因为AC BD =，所以5+4OD OB BD m =-=，所以D 点的坐标为 (5+4,0)m又设OCD ∆的外接圆的方程为22+0x y Dx Ey F +++=，则有()()2220,916340,54540.F m m mD mE F m m D F ⎧=⎪⎪+-++=⎨⎪++++=⎪⎩解之得(54),0D m F =-+=,103E m =--,所以OCD ∆的外接圆的方程为22(54)(103)0x y m x m y +-+-+=，整理得22435(2)0x y x y m x y +---+=，令2243=0,+2=0x y x y x y ⎧+--⎨⎩，所以0,0.x y =⎧⎨=⎩（舍）或2,1.x y =⎧⎨=-⎩所以△OCD 的外接圆恒过定点为(2,1)-．18.解：（I ）如图，AB，,sin 26BAC θθ∠==由于0<θ<90,所以cos θ= 由余弦定理得=3=/小时）. （II ）如图所示，以A 为原点建立平面直角坐标系，设点B 、C 的坐标分别是B （x 1，y 2）,C （x 1，y 2）,BC 与x 轴的交点为D.由题设有，x 1=y 1=AB=40,x 2=ACcos )30CAD θ∠=-=, y 2=ACsin )20CAD θ∠=-=. 所以过点B 、C 的直线l 的斜率k =20210=,直线l 的方程为y =2x -40.又点E （0，-55）到直线l 的距离d7.=<所以船会进入警戒水域.19.解：（I ）由题意可知，圆C 的直径为A D ，所以，圆C 方程为：22(3)(1)10x y -+-=．当直线2l 垂直于x 轴时，方程为1x =，不合题意；当直线2l 不垂直于x 轴时，设2l 方程为：(1)y k x =-，则222(21)3101k k-+=+，解得 10k =，243k =，当0k=时，直线1l 与y 轴无交点，不合，舍去．所以，43k =此时直线2l 的方程为4340x y --=．（II ）设(,)M x y ，由点M 在线段A D 上，得12x yt +=，即220x ty t +-=．由AM ≤2ＢM ，得224220()()339x y -++≥．依题意知，线段A D 与圆224220()()339x y -++≥88||t -≥，解得1611t -≥或1611t +≥．因为t 是使AM ≤2BM 恒成立的最小正整数，所以，t =4．所以，圆C 方程为：22(2)(1)5x y -+-= （1）当直线2l ：1x =时，直线1l 的方程为0y =，此时，2EPQS =；（2）当直线2l 的斜率存在时，设2l 的方程为：(1)y k x =-（0k ≠），则1l 的方程为：1(1)y x k =--，点1(0,)E k．所以，BE =又圆心Ｃ到2l，所以，PQ ==故12EPQSBE PQ =⋅==．2<所以，()EPQ min S =20.解：（1）min ()1f x =- （2）由题意可知，()f x ax =+1x ≥-在[)1,-+∞上恒成立，把根式换元之后容易计算出12a ≤≤；（3）422()()(1)1h x x f x x bx ⎡=++++⎣=0，即2210a x ax b x x ++++=，令1t x x=+,方程为220,2t at b t ++-=≥，设2()2g t t at b =++-，2t ≥，当22a->，即4a <-时，只需2480a b ∆=-+≥，此时，2216a b +>；当22a -≤，即4a -≤时，只需22220a b ++-≤，即220a b ++≤，此时2245a b +≥．故22a b +的最小值为45．。

江苏省扬州中学2015-2016学年高一数学上学期10月月考试卷(含解析)

2015-2016学年江苏省扬州中学高一（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，则a= ．2．已知集合M+{x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=．3．函数f（x）=的定义域为．4．已知f（x）=2x2+bx+1是定义域在R上的偶函数，则b= ．5．函数的值域为．6．已知函数f（x+1）=2x2﹣4x，则函数f（2）= ．7．函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=3对称．则a= ．8．函数f（x）=的单调增区间为．9．函数f（x）=的最大值为．10．不等式（|x|﹣1）（x﹣2）＞0的解集是．11．已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是．12．设函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）（x∈R），且在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为．13．若定义在R上的函数对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，f（x）＞1，若f（4）=5，则不等式f（3m﹣2）＜3的解集为．14．若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．已知集合A={|a+1|，3，5}，B={2a+1，a2+2a，a2+2a﹣1}，当A∩B={2，3}时，求A∪B．16．已知A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．17．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．18．已知二次函数f（x）=x2﹣mx+m﹣1（m∈R）．（1）若函数在区间[3，+∞）上是单调增函数，求m的取值范围；（2）函数在区间[﹣1，1]上的最小值记为g（m），求g（m）的解析式．19．设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．20．定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2015-2016学年江苏省扬州中学高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，则a= 4 ．【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由已知中集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，可得：a∈A，再由集合元素的互异性，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，∴a∈A，即a=1，或a=4，由集合元素的互异性可得：a=1不满足条件，故a=4，故答案为：4【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．2．已知集合M+{x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1} ．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故答案为：{x|﹣1＜x＜1}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．函数f（x）=的定义域为（﹣∞，）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】要使函数有意义只要满足8﹣12x＞0即可．【解答】解：要使函数有意义，须满足8﹣12x＞0，解得x＜，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，），故答案为：（﹣∞，）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，属基础题．4．已知f（x）=2x2+bx+1是定义域在R上的偶函数，则b= 0 ．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性的定义，f（x）是偶函数，可得f（﹣x）=f（x），代入解析式得到结果．【解答】解：由已知函数f（x）是偶函数，所以有f（﹣x）=f（x），即：（﹣x）2+b（﹣x）+1=x2+bx+1，即：2bx=0，因为x∈R时，此等式恒成立，所以，b=0故答案为：0．【点评】本题考查函数奇偶性，以及代数恒等式成立的问题．本题在得到2bx=0时，是对于x∈R 等式都成立．基本知识的考查．5．函数的值域为．【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】令t=，则t≥0，则y=t﹣t2，结合二次函数的性质即可求解【解答】解：令t=，则t≥0y=t﹣t2=∴函数的值域为（﹣]故答案为：（﹣]【点评】本题主要考查了换元法求解函数的值域，其中二次函数性质的应用是求解的关键6．已知函数f（x+1）=2x2﹣4x，则函数f（2）= ﹣2 ．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】解法一：x+1=2，可得x=1，代入f（x+1）=2x2﹣4x，可得答案；解法二：利用配凑法，求出函数f（x）的解析式，代入x=2，可得答案；解法三：利用换元法，求出函数f（x）的解析式，代入x=2，可得答案；【解答】解法一：∵函数f（x）满足：f（x+1）=2x2﹣4x，令x+1=2，则x=1，f（2）=2×1﹣4×1=﹣2．解法二：∵函数f（x）满足：f（x+1）=2x2﹣4x=2x2+4x+2﹣8（x+1）+6=2（x+1）2﹣8（x+1）+6，∴f（x）=2x2﹣8x+6，f（2）=2×22﹣4×2+6=﹣2．解法三：∵函数f（x）满足：f（x+1）=x2﹣2x仅t=x+1，则x=t﹣1则f（t）=2（t﹣1）2﹣4（t﹣1）=2t2﹣8t+6∴f（x）=2x2﹣8x+6，f（2）=2×22﹣4×2+6=﹣2．故答案为：﹣2【点评】本题考查的知识点是函数的值，函数的解析式，熟练掌握求函数解析式的各种方法是解答的关键．7．函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=3对称．则a= 3 ．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】计算题．【分析】由含绝对值符号函数对称性我们易得函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=a对称，又由函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=3对称，我们易得a的值．【解答】解：∵y=|x﹣a|的图象关于直线x=a对称，又∵y=|x﹣a|的图象关于直线x=3对称，故a=3；故答案：3．【点评】本题考查的知识点是含绝对值符号函数的对称性，熟练掌握是绝对值符号函数的对称性是解答本题的关键．8．函数f（x）=的单调增区间为[0，2] ．【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据复合函数的单调性之间的关系求函数的单调区间．【解答】解：设t=g（x）=﹣x2+4x，则y=在定义域上单调递增，由t=g（x）=﹣x2+4x≥0，解得x2﹣4x≤0，即0≤x≤4，又函数由t=g（x）=﹣x2+4x的对称轴为x=2，抛物线开口向下，∴函数t=g（x）=﹣x2+4x的单调增区间为[0，2]，单调减区间为[2，4]．∴函数f（x）=的单调增区间为[0，2]．故答案为：[0，2]．【点评】本题主要考查复合函数的单调性的判断和应用，注意要先求函数的定义域．9．函数f（x）=的最大值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】把解析式的分母进行配方，得出分母的范围，从而得到整个式子的范围，最大值得出．【解答】解：f（x）===，∵≥∴0＜≤，∴f（x）的最大值为，故答案为．【点评】此题为求复合函数的最值，利用配方法，反比例函数或取倒数，用函数图象一目了然．10．不等式（|x|﹣1）（x﹣2）＞0的解集是（﹣1，1）∪（2，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题．【分析】不等式（|x|﹣1）（x﹣2）＞0可转化为或，根据“大于看两边，小于看中间”的原则，去掉绝对值符号，将问题转化为一个整式不等式组后，即可求了答案．【解答】解：∵（|x|﹣1）（x﹣2）＞0∴或即或解得﹣1＜x＜1，或x＞2∴不等式（|x|﹣1）（x﹣2）＞0的解集是（﹣1，1）∪（2，+∞）故答案为：（﹣1，1）∪（2，+∞）【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其中根据“大于看两边，小于看中间”的原则，去掉绝对值符号，将原不等式转化为一个整式不等式，是解答本题的关键．11．已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是{a|a＞} ．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】把函数f（x）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，由函数g（x）在（﹣2，+∞）为增函数得出1﹣2a＜0，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）==a+，结合复合函数的增减性，再根据f（x）在（﹣2，+∞）为增函数，可得g（x）=在（﹣2，+∞）为增函数，∴1﹣2a＜0，解得a＞，故答案为：{a|a＞}．【点评】本题考查利用函数的单调性求参数的范围，属于基础题．12．设函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）（x∈R），且在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为[﹣1，0）∪（0，1] ．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（﹣x）=﹣f（x），化简不等式得．再分x＞0和x＜0时两种情况加以讨论，利用函数的单调性和f（1）=0，分别解关于x的不等式得到x的取值范围．最后综合可得原不等式的解集．【解答】解：∵函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）（x∈R），∴f（x）﹣f（﹣x）=f（x）+f（x）=2f（x），因此，不等式等价于，化简得或，①当x＞0时，由于在（0，+∞）上f（x）为增函数且f（1）=0，∴由不等式f（x）≤0=f（1），得0＜x≤1；②当x＜0时，﹣x＞0，不等式f（x）≥0化成﹣f（x）≤0，即f（﹣x）≤0=f（1），解之得﹣x≤1，即﹣1≤x＜0．综上所述，原不等式的解集为[﹣1，0）∪（0，1]．故答案为：[﹣1，0）∪（0，1]【点评】本题给出函数的单调性和奇偶性，求解关于x的不等式．着重考查了函数的简单性质及其应用、不等式的解法等知识，属于中档题．13．若定义在R上的函数对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，f（x）＞1，若f（4）=5，则不等式f（3m﹣2）＜3的解集为（﹣∞，）．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】根据题意证出f（0）=1，进而证出F（x）=f（x）﹣1为奇函数．利用函数单调性的定义，结合题中的条件证出 F（x）=f（x）﹣1是R上的增函数，因此y=f（x）也是R上的增函数．由f（4）=5代入题中等式算出f（2）=3，将原不等式转化为f（3m﹣2）＜f（2），利用单调性即可求出原不等式的解集．【解答】解：由题意，可得令x1=x2=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，可得f（0）=1，令x1=﹣x，x2=x，则f[（﹣x）+x]=f（﹣x）+f（x）﹣1=1，∴化简得：[f（x）﹣1]+[f（﹣x）﹣1]=0，∴记F（x）=f（x）﹣1，可得F（﹣x）=﹣F（x），即F（x）为奇函数．任取x1，x2∈R，且x1＞x2，则x1﹣x2＞0，F（x1）﹣F（x2）=F（x1）+F（﹣x2）=[f（x1）﹣1]+[f（﹣x2）﹣1]=[f（x1）+f（﹣x2）﹣2]=[f（x1﹣x2）﹣1]=F（x1﹣x2）∵当x＞0时f（x）＞1，可得x＞0时，F（x）=f（x）﹣1＞0，∴由x1﹣x2＞0，得F（x1﹣x2）＞0，即F（x1）＞F（x2）．∴F（x）=f（x）﹣1是R上的增函数，因此函数y=f（x）也是R上的增函数．∵f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1，且f（4）=5，∴f（4）=f（2）+f（2）﹣1=5，可得f（2）=3．因此，不等式f（3m﹣2）＜3化为f（3m﹣2）＜f（2），可得3m ﹣2＜2，解之得m ，即原不等式的解集为（﹣∞，）．【点评】本题给出抽象函数满足的条件，求解关于m 的不等式．着重考查了函数的简单性质及其应用、不等式的解法等知识，属于中档题．14．若∃x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2）成立，则实数a 的取值范围是（﹣∞，2）．【考点】特称命题．【专题】函数的性质及应用．【分析】若∃x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2）成立，则f （x ）不是单调函数，结合二次函数和一次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下函数的单调性，综合讨论结果可得答案．【解答】解：由题意得，即在定义域内，f （x ）不是单调的．分情况讨论：（1）若x≤1时，f （x ）=﹣x 2+ax 不是单调的，即对称轴在x=满足＜1，解得：a ＜2（2）x≤1时，f （x ）是单调的，此时a≥2，f （x ）为单调递增．最大值为f （1）=a ﹣1故当x ＞1时，f （x ）=ax ﹣1为单调递增，最小值为f （1）=a ﹣1，因此f （x ）在R 上单调增，不符条件．综合得：a ＜2故实数a 的取值范围是（﹣∞，2）故答案为：（﹣∞，2）【点评】本题考查的知识点是函数的性质及应用，其中根据已知分析出函数f （x ）不是单调函数，是解答的关键．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．已知集合A={|a+1|，3，5}，B={2a+1，a2+2a，a2+2a﹣1}，当A∩B={2，3}时，求A∪B．【考点】并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由题意推出|a+1|=2，求出a的值，验证A∩B={2，3}，求出A，B，然后求出A∪B．【解答】解：由A∩B={2，3}可得，2∈A，∴|a+1|=2，a=1或a=﹣3…当a=1时，此时B中有相同元素，不符合题意，应舍去当a=﹣3时，此时B={﹣5，3，2}，A={2，3，5}，A∩B={3，2}符合题意，所以a=﹣3，A∪B={﹣5，2，3，5}．…【点评】本题是中档题，考查集合的基本运算，集合中参数的取值问题的处理方法，考查计算能力．16．已知A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．【专题】计算题；数形结合．【分析】（1）要求A∪B，就是求属于A或属于B的元素即可；要求（C R A）∩B，首先要求集合A的补集，然后再求与集合B的交集，因为A={x|3≤x＜7}，所以C R A={x|x＜3或x≥7}，找出C R A与集合B的公共解集即可；（2）由条件A∩C≠φ，在数轴上表示出集合C的解集，因为A∩C≠φ，所以a＞3即可．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}；∵A={x|3≤x＜7}，∴C R A={x|x＜3或x≥7}∴（C R A）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2≤x＜10}={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（2）如图，∴当a＞3时，A∩C≠φ【点评】此题考查集合交、并、补的基本概念及混合运算的能力，数形结合的数学思想．17．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0时f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函数f（x）=的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为[﹣1，1]要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递增，（画出图象得2分）结合f（x）的图象知，所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用二次函数图象和性质是解决本题的关键．18．已知二次函数f（x）=x2﹣mx+m﹣1（m∈R）．（1）若函数在区间[3，+∞）上是单调增函数，求m的取值范围；（2）函数在区间[﹣1，1]上的最小值记为g（m），求g（m）的解析式．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）结合二次函数的图象和性质，分析对称轴和区间[3，+∞）的关系，可得m的取值范围；（2）用对称轴和区间[﹣1，1]的关系进行分类讨论，求出函数的最小值g（m）．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣mx+m﹣1=（x﹣）2﹣+m﹣1，对称轴为x=．若函数在区间[3，+∞）上是单调增函数，则≤3，解得：m≤6；（2）①若＜﹣1，即m＜﹣2，此时函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递增，所以最小值g （m）=f（﹣1）=2m．②若﹣1≤≤1，即﹣2≤m≤2，此时当x=时，函数f（x）最小，最小值g（m）=f（）=﹣+m﹣1．③若＞1，即m＞2，此时函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减，所以最小值g（m）=f（1）=0．综上g（m）=．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，综合性较强，要求熟练掌握二次函数性质和应用．19．设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）讨论a=0时与a≠0时的奇偶性，然后定义定义进行证明即可；（2）讨论当a≤0和a＞0时，求出函数f（x）=x|x﹣a|的表达式，即可求出在区间[0，1]上的最大值．【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为R．当a=0时f（x）=x|x﹣a|=x|x|，为奇函数．当a≠0时，f（x）=x|x﹣a|，f（1）=|1﹣a|，f（﹣1）=﹣|1+a|，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），∴此时函数f（x）为非奇非偶函数．（2）若a≤0，则函数f（x）=x|x﹣a|在0≤x≤1上为增函数，∴函数f（x）的最大值为f（1）=|1﹣a|=1﹣a，若a＞0，由题意可得f（x）=，由于a＞0且0≤x≤1，结合函数f（x）的图象可知，由，当，即a≥2时，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）的最大值为f（1）=a﹣1；当，即时，f（x）在[0，]上递增，在[，a]上递减，∴f（x）的最大值为f（）=；当，即时，f（x）在[0，]上递增，在[，a]上递减，在[a，1]上递增，∴f（x）的最大值为f（1）=1﹣a．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及分段函数的最值的求法，考查学生的运算能力．20．定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）当a=﹣1时，函数表达式为f（x）=1+x﹣x2，可得f（x）在（﹣∞，0）上是单调增函数，它的值域为（﹣∞，1），从而|f（x）|的取值范围是[0，+∞），因此不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，故f（x）不是（﹣∞，0）上的有界函数．（2）函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，即﹣3≤f（x）≤3在[1，4]上恒成立，代入函数表达式并化简整理，得﹣﹣≤a≤﹣在[1，4]上恒成立，接下来利用换元法结合二次函数在闭区间上最值的求法，得到（﹣﹣）max=﹣，（﹣）min=﹣，所以，实数a的取值范围是[﹣，﹣]．【解答】解：（1）当a=﹣1时，函数f （x ）=1+x ﹣x 2=﹣（x ﹣）2+∴f（x ）在（﹣∞，0）上是单调增函数，f （x ）＜f （0）=1∴f（x ）在（﹣∞，0）上的值域为（﹣∞，1）因此|f （x ）|的取值范围是[0，+∞）∴不存在常数M ＞0，使|f （x ）|≤M 成立，故f （x ）不是（﹣∞，0）上的有界函数．（2）若函数f （x ）在x ∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，则|f （x ）|≤3在[1，4]上恒成立，即﹣3≤f（x ）≤3∴﹣3≤ax 2+x+1≤3∴≤a≤，即﹣﹣≤a≤﹣在[1，4]上恒成立，∴（﹣﹣）max ≤a≤（﹣）min ，令t=，则t ∈[，1]设g （t ）=﹣4t 2﹣t=﹣4（t+）2+，则当t=时，g （t ）的最大值为﹣再设h （t ）=2t 2﹣t=2（t ﹣）2﹣，则当t=时，h （t ）的最小值为﹣∴（﹣﹣）max =﹣，（﹣）min =﹣所以，实数a 的取值范围是[﹣，﹣]．【点评】本题以一个特定的二次函数在闭区间上有界的问题为例，考查了函数单调性的性质和二次函数在闭区间上值域等知识点，属于中档题．请同学们注意解题过程中变量分离和换元法求值域的思想，并学会运用．。

江苏省扬州市邗江区蒋王中学高一数学上学期9月月考试题(含解析)

又 f (2) ＝1，所以 2 f (2) f (2) f (4)
1
7
x 时，下列函
2
2
数中，其值域与 f （x）的值域不相同的函数为（
）
A. y x ， x { 一 1， 0， 1，2， 3}
B. y 2x ， x
1 13 ,0, 1,
2 22
-6-
C. y 1 ， x { 1, 1， 1 , 1 , 1}
x
234Leabharlann 【答案】 CD. y x2 1， x {0, 1， 2, 3, 2}
2
B. [ 1,4]
C. [ 5,5]
D. [ 3,7]
【答案】 A 【解析】【分析】由函数 y f ( x 1) 定义域得到 x 1 的取值范围，进而得到
1 2 x 1 4 ，解不等
式，即可得到 y f (2 x 1) 的定义域 .
【详解】因为函数 y f ( x 1) 定义域是 [ 2,3]
3. 已知集合 M 0，1 ，则满足条件 M N M 的集合 N 的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】 D
【解析】
【分析】
-1-
由 M N M 得到集合 N 为集合 M的子集，根据子集的定义写出其子集，即可得到集合 N 的个数 . 【详解】 M N M
N M ，即集合 N 为集合 M的子集
B. a 2
C. a 0
D. a 0
【答案】 A
【解析】
试题分析：由题意得集合 A { x | x2 2x 0} { x | 0 x 2} ，要使得 A B ，则 a 2 ，
故选 A. 考点：集合的运算 .

(优辅资源)江苏省扬州中学高三上学期10月月考试题数学Word版含答案

2018-2019学年高三上学期阶段检测数学试卷18.10一.填空题1.= ▲ .2.”的否定是▲ ．3.4.”的▲ .条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空）5.为▲ .．6.▲ ..7.▲ .8. 的值为▲ .9.由大到小的顺序是▲ .10.的值为▲ .11.的取值集合为▲ .12. 已知点在所在平面内，且0,AB=(的长度是▲ .13.的最大值为▲ .14.的取值范围是▲.二.解答题15.3.,,.16.内的图象如图所示图象的最高点,角形.AM值.17.（1）（2）在（1）成立的条件下，的取值范围.18. 为丰富农村业余文化生活，决定在A ,B ,N 三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD 的两个顶点A ,B 和以边AB 的中心M 为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N 处，且AB ＝8km ，BC ．经协商，文化服务中心拟建在与A ,B 等距离的O 处，并建造三条道路AO ,BO ,NO 与各村通达．若道路建设成本AO ,BO 段为每公里NO 段为每公里a 万元，（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N 村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N 村的距离.19.（1（2（3）1，20.（1（2若不存在，请说明理由；（3理科加试题1.已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，属于特征值1的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵．2.3. 某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球、乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止．（1（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由．4.（1表达式，无需证明．（2…扬州中学高三年级10月份阶段检测数学试卷答案18.10一.填空题1. {1}；3.4.必要不充分；5.—2或11；8.1；9.b>a>c ；二.解答题15.解：（1216.ABC。

扬州中学16届高三上10月月考

扬州中学16届高三上10月月考试题第一节: 单项填空(共15 小题; 每小题1 分, 满分15 分)21. Many of the things we now benefit from would not be around Thomas Edison.A. thanks toB. regardless ofC. aside fromD. but for22.About 40 percent of the citizens are unhappy with public services, which ______ alarm bells ringing in some local governments, so related departments ______ pay too much attention to this survey.A. has set; can’tB. will set; mustn’tC. has set; shouldn’tD. is setting; needn’t23. The international situation is currently undergoing great changes ______ UNESCO plays an irreplaceable role in promoting international cooperation.A. whichB. whatC. whereD. that24. The new financial policies of the US government have _______ a chain reaction in the international money markets.A. gone offB. set offC. seen offD. got off25. To keep up with their work, the vast majority of office clerks today must read letters, reports, trade publications, interoffice communications, to say _______ of newspapers and magazines.A. everythingB. anythingC. nothingD. something26. In 1973, a book ________ that plants can feel emotions, prefer classical music, and can respond to the unspoken thoughts of humans landed on the New York Times best-seller list.A. having claimedB. had claimedC. claimingD. claimed27. Asian Infrastructure Investment Bank (AIIB）, its headquarter______ in Beijing, is an inter-governmental agency which is intended for multi-development of Infrastructure in Asia.A. locatedB. locatingC. locatesD. to locate28. In these trials, people are ________assigned to a "treatment" group, which benefits from the project, and a "control" group, which does not.A. initiallyB. conventionallyC. superblyD. randomly29. It’s unwise of you to consider his wild behavior as ______ a kid’s game. It may gradually develop into a bad habit.A. no less thanB. less thanC. more thanD. no more than30. —The boy’s father failed to find a job. ______. He got a cancer.—How sad! We should give him a hand.A. It never rains but poursB. Every dog has its dayC. A miss is as good as a mileD. The grass is always greener on the other side31.---How do you like the food and service in our canteen?---Much better than ______ used to be.A. thoseB. oneC. theyD. that32. For sustainable development, the government has decided to give __________ to those energy-conserving and environment-friendly businesses in many aspects.A. profitB. interestC. preferenceD. advantage33. The Second World War, _________ the earlier one in 1914, promoted public concern about the physical and intellectual well-being of the country’s human resources.A. so asB. as wereC. as didD. same as34. Such phenomena as this _____now widely accepted，of which，however，some___ abstractto understand.A．are；seem B．is；seems C．are；seems D．is；seem35. ---The scarf is nice, but the price is a little bit too high.---_______, but if you want to have good quality, you have to pay more.A．No problem B. No offence C. No wonder D. No doubt第二节完形填空(共20小题；每小题1分，满分20分)The New York Times published an article recently that shows great regret for the "death of conversation"．It suggests that while technology such as cell phones, e-mails , and Internet posting makes us feel more 36 than ever, they’re also driving us 37_ from people around us．U sers get final connectivity 38 the price of 39 face-to-face conversation．Sherry Turkle, author of the article in The New York Times says people are 40 to a different way of being “alone together”．A ctually , 41 text messages or writing micro-blogs allows us to 42 thoughts.43 bits and pieces of online cannot 44 a “real conversation．” Lan Guo, 19, a freshman En glish major from Changsha University , said that she would like to hear people’s tone of voice and see their faces in a (n) 45 ．“The give and take of ideas in a conversation sharpens our minds,” she said．She also mentions that 46 ourselves in mobile technology reduces our chance of starting conversations with strangers and 47 People．Turkle mentioned the popular 48 of “I share, therefore I am” among this generation. Liu Xuan, a young writer from Taiwan and psychology graduate from Harvard U niversity, thinks it’s a mindset adopted by most young people．They are so busy creating or polishing their online persona (网络人格)that they forget how to live a (n) 49 life．For example，They may 50 more about blogging about attending a party rather than enjoying being 51 ．However，experts remind us that it’s unfair to 52 mobile technology . Chen Chen, a sociology expert at China Youth &Children Research Center, points out that it is still owners of gadgets , such as cell phones and tabl ets , who’re avoiding personal53 .We take advantage of these devices to hide ourselves 54 others ．Texting messages or calling may be a (n) 55 to avoid contact with others, such as having eye contact．“Only by strengthening conversation can we understand each other. Simply throwing away the mobile gadgets is not a solution．”she said．36．A．received B．shared C．connected D．respected37．A．off B．back C．away D．down38．A．beyond B．at C．for D．above39．A．having B．risking C．sacrificing D．sharing40．A．related B．committed C．devoted D．accustomed41．A．sending B．getting C．reading D．taking42．A．change B．exchange C．deliver D．raise43．A．So B．And C．Or D．But44．A．indicate B．replace C．cover D．involve45．A．conversation B．computer C．party D．Internet46．A．abandoning B．joining C．burying D．attaching47．A．interviewing B．introducing C．knowing D．meeting48．A．feeling B．concept C．fact D．truth49．A．colorful B．interesting C．real D．meaningful50．A．worry B．care C．ask D．debate51．A．there B．out C．down D．in52．A．complain B．adore C．worship D．blame53．A．information B．space C．contact D．management54．A．from B．of C．behind D．under55．A．approach B．source C．result D．excuse第三部分阅读理解(共15小题；每小题2分，满分30分)AWikipedia is a free-access, free content Internet encyclopedia(百科全书), supported and hosted by the non-profit Wikipedia Foundation. Wikipedia is ranked among the ten most popular websites and is considered the Internet’s largest and most popular general reference book. Now, Wikipedia is becoming Wookiepedia as scientists hope the informative website will help us reach out to intelligent life forms. So aliens can learn about the human race.Astronomers would like to beam (播送) the entire contents of Wikipedia into space in the hope of contacting aliens. They want to send messages to hundreds of star systems and planets 20 light years away using radio telescopes. The Search for Extraterrestrial Intelligence Institute, in California, wants to use powerful radio telescopes to try to reach Chewbacca and his mates in a galaxy（银河系）far away.The plans will be discussed by astronomers at the weekend as some scientists fear the reply from ET might not turn out to be friendly. Insti tute scientist David Black said, “One question is if there are dangerous creatures we might be drawing their attention to ourselves. Another is if we go ahead, what message should be sent? There could be many civilizations out there，but if they are all listening and no one is broadcasting or responding, then nothing will happen.”Professor Stephen Hawking, who has warned that intelligent aliens probably exist and we should keep a safe distance from them, is among those. “If aliens visit us, the outcome woul d be much as when Columbus landed in America which didn’t turn out well for the Native Americans,” he said.Signals from Earth’s radio and TV broadcasts have been heading out in space for some 60 years reaching around 5,000 stars.56. What does the underlined word those in the fourth paragraph refer to?A. aliens from spaceB. astronomers sending signalsC. scientists for the plansD. scientists against the plans57. What has Prof. Stephen Hawking warned?A. intelligent aliens would probably land in America.B. the plans will be in vain and nothing will happen.C. none of the civilizations would reply.D. aliens would bring disasters to the human race.58. Which can be the best title?A. Wikipedia, the most popular websiteB. Wikipedia to be beamed into spaceC. Wikipedia, aliens’ best friendD. Wikipedia to result in a disasterBWe observe today not a victory of party but a celebration of freedom, symbolizing an end as well as a beginning, signifying renewal as well as change for I have sworn before you and Almighty God the same solemn oath our forebears (ancestors) prescribed nearly a century and three-quarters ago.The world is very different now, for man holds in his mortal hands the power to abolish all forms of human poverty and all forms of human life. And yet the same revolutionary beliefs for which our forebears fought are still at issue around the globe, the belief that the rights of man come not from the generosity of the state but from the hand of God. We dare not forget today that we are the heirs（继承人）of that first revolution.Let the word go forth from this time and place, to friend and foe (enemy) alike, that the torch has been passed to a new generation of Americans born in this century, tempered by war, disciplined by a hard and bitter peace, proud of our ancient heritage and unwilling to disciplined by a hard and bitter peace, proud of our ancient heritage and unwilling to disciplined by a hard and bitter peace, proud of our ancient heritage and unwilling to witness or permit the slow undoing of those human rights to which this nation has always been committed, and to which we are committed today at home and around the world.Let every nation know whether it wishes us well or ill that we shall pay any price, bear any burden, meet any hardship, support any friend, oppose any foe, to assure the survival and the success of liberty. This much we pledge (promise solemny) and more.In the long history of the world, only a few generations have been granted the role of defending freedom in its hour of maximum danger. I do not shrink from this responsibility. I welcome it. I do not believe that any of us would exchange places with any other people or any other generation. The energy, the faith, the devotion which we bring to this endeavor will light our country and all who serve it and the glow from that fire can truly light the world.And so, my fellow Americans ask not what your country can do for you; ask what you can do for your country. My fellow citizens of the world ask not what America will do for you, but what together we can do for the Freedom of Man.Finally, whether you are citizens of America or citizens of the world, ask of us here the same high standards of strength and sacrifice which we ask of you. With a good conscience our only sure reward, with history the final judge of our deeds, let us go forth to lead the land we love, asking His blessing and His help, but knowing that here on earth God’s work must truly be our own.59. What should friends and foes know?A. That the United States is powerful.B. That a new generation of Americans are responsible for their government.C. That the United States is governed by liberals.D. The rights of man come from the hand of God.60. What is Kennedy’s promise to the world?A. To support liberty.B. To abolish all forms of human poverty.C. To visit each country at least once.D. To support and friend.61. What should citizens of the world ask of America?A. How America can help them.B. If America plans to invade their country.C. What they can do for freedom.D. What they can do for America.62. Which of the following statement is NOT true according to the passage?A. Human beings have the power to put an end to all forms of poverty.B. We should remember we are the first revolution.C. Our nation has always been committed to human rights.D. We should assure the survival and the success of liberty.CCrash. Shatter. Boom. Crash. Shatter. Boom. Smattering of silly dialogue. Pretty girl screams: “Dad!” Crash. Shatter. Boom. Crash. Shatter. Boom. Silly dialogue. “Dad!!!” Crash. Shatter. Boom.What? Oh, sorry. We were falling into a trance there.Which is, dear moviegoer, what may happen to you during Michael Bay’s Transformers: Age of Extinction, the fourth Transformers film and lasts 165 minutes, which is precariously (危险地) close to the three-hour mark that Bay undoubtedly will reach—by our sophisticated calculations, and at the current growth rate, with his sixth installment(集).But let’s not get ahead of ourselves. Despite what you’ve just read, this film will likely be a massive hit because by now, if you’re buying a Transformers ticket, you surely know what you’re getting into, and you want more, more, more. And Bay is the Master of More.Or just take it from the 11-year-old sitting next to me, who reserved any audible judgment—he, too was in a trance, though maybe from sugar intake—until the moment he saw a Transformer become a dinosaur. Overwhelmed by the pairing, he proclaimed, “That’s the sickest thing I’ve ever seen in my life.” It was as if peanut butter and jelly had been tasted together for the first time.This time, there’s a whole new human cast. Most important, Mark Wahlberg has replaced Shia LaBeouf as well, Main Human Guy.A significant part of the movie also takes place in China—clearly a nod to the franchise’s huge market in the country.In any case, we begin in Paris, Texas, where Cade Yeager (Wahlberg), a struggling inventor, is desperatlely seeking a big discovery. He’s also a widowed dad, and super-protective (as the movie constantly reminds us) of his high-school daughter, Tessa (Nicola Peltz, blond and pretty and ineffective, though the one-note script doesher no favors).One day, Cade buys a rusty old truck. Examin ing it back home, he soon discovers it’s none other than Optimus Prime, the Autobot hero, seriously damaged.As Cade works on fixing him up, his assistant, witty surfer-dude Lucas, has the dumb idea of calling the authorities. What he doesn’t know is that the government is plotting to destroy all remaining Autobots in favor of a man-made army of Transformers.So now, it’s evil humans that pitted against the trustworthy Autobots. So much for gratitude. There’s also a subplot involving Tessa and her secret boyfriend, Shane (Jack Reynor, underused), whose Irish accent leads Cade to dismissively call him “Lucky Charms”—at least until the two bond in battle.The obvious question: Is it too much for its own good? Bay is vey talented at all things visual. The 3-D works well and the robots look great. But the final confrontation (冲突) alone lasts close to an hour. At some point, you may find yourself simply in a daze, unable to absorb any further action into your brain.63. What can be inferred from the first paragraph?A. The girl can’t understand the movie she was seeing.B. The girl felt scared about the movie she was seeing.C. The movie the girl was seeing was very thrilling.D. The girl couldn’t find her father.64. What did the author mean by saying “… and you want more, more, more. And Bay is the Master of More.” in paragraph 4?A. The audiences are hard to satisfy.B. Bay is good at bring audience massive hit.C. Only Bay knows how to produce massive hit.D. By knows about the audience’s mind.65. What is the main idea of the last paragraph?A. The audiences don’t like the final confrontation.B. The disadvantages of Transformers 4 are more obvious than advantages.C. Putting into too much what the director is skilled at causes negative effect.D. The director Bay only focuses on the 3-D works.66. The tone of the passage as a whole can be described as ________?A. seriousB. ironicC. scholarlyD. light-heartedDMrs. Bertha Flowers was the aristocrat of Black Stamps. She had the grace of control to appear warm in thecoldest weather, and on the Arkansas summer days it seemed she had a private breeze which swirled around, cooling her.One summer afternoon, she stopped at the store to buy supplies. Another Negro woman of her health and age would h ave been expected to carry the paper sacks home in one hand, but Momma said, “Sister Flowers, I’ll send Bailey up to your house with these things.”“Thank you, Mrs. Henderson. I’d prefer Marguerite, though.” My name sounded so beautiful when she said it. “I’ve been meaning to talk to her, anyway.” They gave each other age group looks.There was a little path beside the rocky road, and Mrs. Flowers walked in front swinging her arms and picking her way over the stones.Without turning her head, she spoke to m e, “I hear you’re working very good school work, Marguerite, but that it’s all written. The teachers report that they have trouble getting you to talk in class.” We passed the triangular farm on our left and the path widened to allow us to walk together.“Now no one is going to make you talk—possibly no one can. But bear in mind, language is man’s way of communicating with his fellow man and it is language alone which separates him from the lower animals.” That was a totally new idea to me, and I would need time to think about it.“Your grandmother says you read a lot. Every chance you get. That’s good, but not good enough. Words mean more than what is set down on paper.”She said she was going to give me some books and that I not only must read them, I must read them aloud. She suggested that I try to make a sentence sound in as many different ways as possible.“I’ll accept no excuse if you return a book to me that has been badly handled.” My imagination boggled(退缩) at the punishment I would deserve if in fa ct I did abuse a book of Mrs. Flowers’.The odors in the house surprised me. The sweet scent of vanilla(香草) had met us as she opened the door.“Have a seat, Marguerite. You see, I had planned to invite you for cookies and lemonade so we could have this lit tle chat.” She carried a plate covered with a tea towel.As I ate she began the first of what we later called “My lesson in living.” She said that I must always be intolerant of ignorance but understanding of illiteracy. That some people, unable to go to school, were more educated and even more intelligent than college professors. She encouraged me to listen carefully to what country people called mother wit. That in those homely sayings was couched the collective wisdom of generations.When I finished the cookies she brought a thick, small book from the bookcase. I had read A Tale of Two Cities and found it up to my standards as a romantic novel. She opened the first page and I heard poetry for the first time in my life.“It was the best of times and worst of times...”Her voice slid in and curved down through and over the words. She was nearly singing. I wanted to look at the pages. Were they the same that I had read? Or were there notes, music, lined on the pages? Her sounds began cascading(瀑布般落下) gently. I knew that she was nearing the end of her reading.“How do you like that?”It occurred to me that she expected a response. The sweet vanilla flavor was still on my tongue and her reading was a magic to my ears. I had to speak.I said, “Yes,ma’am.” It was the least I could do, but it was the most also.“There’s one more thing. Take this book of poems and memorize one for me. Next time you pay me a visit, I want to recite.”I have often tried hard to search for the enchantment(着迷) I so easily found in those gifts. To be allowed, no, invited, into the private lives of strangers, to share their joys and fears, was a chance to exchange the Southern bitter wormwood(苦艾) for a cup of mead(蜂蜜酒) with Beowulf or a hot cup of tea and milk with Oliver Twist. When I said aloud, “It is a far, far better thing than anything I have ever done...” tears of love filled my eyes at my selflessness.I was liked, and what a difference it made, I was respected not as Mr Henderson’s grandchild or Bailey’s sister but for just being Marguerite Johnson.67. What does Mrs. Flowers mean by saying “Words mean more than what is set down on paper” (paragraph 7)?A. Besides reading, Marguerite should talk more.B. The content of books may have different meanings.C. How one speaks adds extra meaning to words.D. It is language that distinguishes humans from animals.68. Marguerite’s opinion of A Tale of Two Cities before and after Mrs. Flowers’ reading can be described as _______.A. poetic … musicalB. satisfactory … infor mativeC. romantic … dramaticD. common … extraordinary69. It can be inferred from the passage that _______.A. Mrs. Flowers was born in a noble family.B. The meeting between Mrs. Flowers and Marguerite was probably an intentional arrangement.C. Mar guerite hadn’t read poetry before her visit to Mrs. Flowers’ home.D. Mrs. Flowers would recite new poems on Marguerite’s later visits.70. Which can be the best title for the passage?A. The Power of LanguageB. A Lesson in LivingC. A Respectable LadyD. My Initial Access to Charles Dickens第四部分: 任务型阅读(共10 小题; 每小题1 分, 满分10 分)Chronic disorganization occurs when one is habitually disorganized over a long period, which means the person is constantly unsystematic in how he conducts life and business. One suffering from this problem may find relief in the fact that it isn’t actually a disease or even an “official” disorder. It’s the continued lack of organization in one’s life.Someone may become addicted to collecting a certain thing yet never organize the collection as it grows out of control. This can especially be a problem for those with a lot of time and money at hand, yet the problem can be serious for any type of person in a wide variety of situations.One’s personal attitude can often be a big part of why the chronic disorganization exists. Once the attitude of acceptance about being a “slob” is in someone’s head, it’s hard to remove. If someone tells himself that he is a slob, he will likely live up to that self-image created by him or by those around him.One first receives true awareness of the disorder of chronic disorganization when it starts to negatively affect relationships with friends and family members. Everybody becomes affected by this situation, especially those sharing living places with the one involved.The National Study Group for Chronic Disorganization (HSGCD) recommends that one get help through a professional organizer. The study found that all of the subjects in the study had problems with making decisions. There were varied reasons given for this problem of decision-making. Among them were fears and prioritizing issues. Research is ongoing for the link between problems in decision-making and chronic disorganization.Chronic disorganization often begins with situational disorganization, something most people experience at some point. Someone who has lost someone significant to him may start to be troubled by disorganization after a divorce. Someone who experienced changes in life and in his career may intend to let things like organization and order fall by the w ayside. However, one doesn’t instantly have chronic disorganization.“If you’re going through hell, keep going.” That’s an old saying that’s true about one’s struggles with chronic disorganization. Every person has the power to change within himself. It’s a matter of staying organized, one day at a time. Those who have left chronic disorganization in the past have often done so by promising to stay organized simply for that single day.第五部分书面表达(共1题，满分25分)阅读下面的短文，然后按照要求写一篇150词左右的英语短文。

高三上学期月考(四)数学(文)考试试题-word版

2016届高三上学期月考（四）数学（文）试题本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页.时量120分钟，满分150分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}R x x x xA ∈-==,22，{}m B ,1=，若B A ⊆，则m 的值为 A.2 B.-1 C.-1或2 D.2或22.已知角α的终边上有一点)3,1(P ，则)2cos(2)2sin()sin(πααπαπ-+--的值为A.1B.54-C.-1D.-4 3.已知命题2:-=m p ；命题:q 直线057)3()1(2:1=-+-++m y m x m l 与直线052)3(:2=-+-y x m l 垂直.则命题p 是命题q 成立的A.充要条件B.既非充分又非必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件 4.下列函数中，y 的最小值为4的是A.x x y 4+= B.2)3(222++=x x yC.)0(sin 4sin π<<+=x xx y D.x x e e y -+=4 5.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足08276=+-a a a ，数列{}n b 是等比数列，且77a b =，则1182b b b ⋅⋅等于A.1B.2C.4D.8 6.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=16241x xA ，{})3ln(2x x y x B -==，从集合A 中任取一个元素，则这个元素也是集合B 中元素的概率是 A.61 B.31 C.21 D.327.对满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+≥+0,04,01y x y x x 的任意实数x ，y ，x y x z 422-+=的最小值是A.-2B.0C.1D.68.若长方体1111D C B A ABCD -中，AB=1，C B 1，D C 1分别与底面ABCD 所成的角为︒45，︒60，则长方体1111D C B A ABCD -的外接球的体积为A.677π B.37π C.374π D.67π9.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若bc b a 322=-，B C sin 32sin =，则A=A.︒150B.︒120C.︒60D.︒3010.如图，1F ，2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B.若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为A.4B.7C.332 D.3 11.已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，当]5,3[∈x 时，42)(--=x x f ，则 A.)6(cos )6(sinππf f < B.)1(cos )1(sin f f > C.)32(cos )32(sin ππf f < D.)2(cos )2(sin f f >12.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=0),10(log ,0,1)2sin()(x a a x x x x f a ，且π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是 A.)55,0( B.)1,55( C.)1,33( D.)33,0( 选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分答案二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13.将某班参加社会实践编号为：1,2,3，...，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_________.14.过点（2,1）且在x 轴上截距是在y 轴上截距的两倍的直线的方程为______.15.如图，在△ABC 中，E 为边AC 上一点，且3=，P 为BE 上一点，且满足)0,0(>>+=n m n m ，则331++mn 的最小值为______.16.已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=,0,12,0,1)(2x x x x x x f 若关于x 的方程0)()(2=-x af x f 恰有5个不同的实数解，则实数a 的取值范围是_____.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85. （1）计算甲班7位学生成绩的方差2s ；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班、乙班各一人的概率.18.（本小题满分12分）如图，PA⊥平面ABCD ，矩形ABCD 的边长AB=1,BC=2,E 为BC 的中点. （1）证明：PE⊥DE；（2）如果异面直线AE 与PD 所成的角的大小为3π，求PA 的长及点A 到平面PED 的距离.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足)(023,211*+∈=++-=N n S a a n n （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在整数对（m,n ），使得等式842+=-m ma a n n 成立？若存在，请求出所有满足条件的（m,n ）；若不存在，请说明理由.20.(本小题满分12分)如下图所示，点)2,0(1 F ，)2,0(2F ，动点M 到点2F 的距离是4，线段1MF 的中垂线交2MF 于点P.（1）当点M 变化时，求动点P 的轨迹G 的方程；（2）若斜率为2的动直线l 与轨迹G 相交于A 、B 两点，)2,1(Q 为定点，求△QAB 面积的最大值.21.(本小题满分12分)选做题（请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号）22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 2=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty m t x 21,23（t 为参数）.（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线L 的普通方程；（2）设点P(m,0),若直线L 与曲线C 交于两点A ，B ，且1=⋅PB PA ，求实数m 的值．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设m x x x f --++=122)(. （1）当m=5时，解不等式0)(≥x f ；（2）若23)(≥x f 对任意R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AADDDCAADBCA二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13.13 14.x-2y=0或x+2y-4=0 15.15 16.0<a<1 三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.【解析】（1）∵甲班学生的平均分是85，则甲班7位学生成绩的方差为（2）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A ，B ，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C ，D ，E. 从这五名学生中任意抽取两名学生共有10种情况：（A ，B)，(A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ），（D ，E ）. .............（8分）其中两人均来自甲班（或乙班）共有4种情况：（A ，B)，（D ，C ），（E ，D ）,（C ，E ）. .............（10分）.............（12分）由勾股定理逆定理可得︒=∠90AED ，DE⊥AE， ∵PA⊥平面ABCD ，∴PA⊥DE，又A AE PA = ，∴DE⊥平面PAE ，∴PE⊥DE. .............（6分）（2）取PA 的中点M ，AD 的中点N ，连MC ，NC ，MN ，AC ， ∴NC∥AE，MN∥PD，∴∠MNC 的大小等于异面直线PD 与AE 所成的角或其补角的大小，得PA=2. .............（9分）19.【解析】（1）当2≥n 时，0231=++-n n S a ，∴0)(3)(11=-+--+n n n n S S a a ， .............（2分）即03)(1=+-+n n n a a a ，)2(21≥-=+n a a n n ，令由122a a -=得n n a a 21-=+，所以数列{}n a 是首项为-2，公比为-2的等比数列， .............（3分） ∴n n a )2(-=. .............（4分）（2）把n n a )2(-=代入842+=-m ma a n n 中得84)2()2(2+=-⋅--m m n n，4)2(8)2(2+---=n n m ，∴4)2(84)2(4)2(816)2(2+-+--=+-+--=nn n n m ， .............（6分）要使m 是整数，则须有4)2(8+-n是整数，∴4)2(+-n能被8整除， .............（7分）当n=3时，44)2(-=+-n，24)2(8-=+-n，此时m=-14， .............（10分）当4≥n 时，204)2(≥+-n ，4)2(8+-n 不可能是整数，， .............（11分）综上所述，所求满足条件的整数对有（-2,1），（1,2），（-14,3）. .............（12分）由椭圆的定义可知动点P的轨迹G的方程为（2分）所以（10分）由0)8(8)4(168222>-=--=∆m m m ，得82<m .又点Q 不在直线l 上，则0≠m ，所以802<<m . .............（11分）当且仅当42=m 即2±=m 时取等号.21.【解析】（1）a x x x f 2)(2++-='. .............（1分）（8分）22.【解析】（1）曲线C 的极坐标方程是θρcos 2=，化为θρρcos 22=，可得直角坐标方程：x y x 222=+.（2由0>∆，解得-1<m<3.m m t t 2221-=∴.①当2-≤x 时，不等式为：513≥--x ，即2-≤x ，满足；。

江苏省扬州市江都一中2016届高三上学期10月月考数学试卷 Word版含解析

2015-2016学年江苏省扬州市江都一中高三（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．函数y=的定义域为A，函数y=lg（2﹣x）的定义域为B，则A∩B=．2．写出命题“∃x＞0，x2﹣1≤0”的否定：．3．已知复数z=，其中i是虚数单位，则|z|=．4．函数y=（sinx+cosx）2的最小正周期是．5．设向量，不平行，向量与平行，则实数λ=．6．已知角α的终边经过点（﹣1，），则sin（α+）的值=．7．“φ=”是“函数y=sin（x+φ）的图象关于y轴对称”的条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）8．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0对称（a，b∈R），则ab的最大值是．9．如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象，其中A，B分别是图中的最高点和最低点，且AB=5，那么ω+φ的值=．10．若f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．11．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．12．设f（x）=x2﹣3x+a，若函数f（x）在区间（1，3）内有零点，则实数a的取值范围为．13．在平行四边形ABCD中，∠A=，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足=，则的取值范围是．14．若不等式|ax3﹣lnx|≥1对任意x∈（0，1]都成立，则实数a取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，集合B={x|m﹣2≤x≤m+2，x∈R，m∈R}（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且．（1）求角C的大小；（2）若a2=2b2+c2，求tanA的值．17．已知函数f（x）=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx（x∈R）．（1）求的值；（2）在△ABC中，若f（）=1，求sinB+sinC的最大值．18．已知平面直角坐标系，圆C是△OAB的外接圆．（1）求圆C的方程；（2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程．19．如图，公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα=﹣2．在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km．现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．（1）现有两种方案：①方案一：以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系，设直线BC的斜率为k，把△ABC的面积S表示为关于k的函数；②方案二：设AB=x，AC=y，把△ABC的面积S表示为x、y关系式，并说明x、y满足的关系．（2）任选一种方案，确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．20．已知函数f（x）=lnx﹣x，．（1）求h（x）的最大值；（2）若关于x的不等式xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值．2015-2016学年江苏省扬州市江都一中高三（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．函数y=的定义域为A，函数y=lg（2﹣x）的定义域为B，则A∩B=[1，2）．【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【分析】分别求出两函数的定义域，确定出A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：由函数y=，得x﹣1≥0，即x≥1，∴A=[1，+∞）；由函数y=lg（2﹣x），得到2﹣x＞0，即x＜2，∴B=（﹣∞，2），∴A∩B=[1，2）．故答案为：[1，2）2．写出命题“∃x＞0，x2﹣1≤0”的否定：∀x＞0，x2﹣1＞0．【考点】特称命题；命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出其否定命题．【解答】解，根据特称命题的否定是全称命题，∴命题的否定是：∀x＞0，x2﹣1＞0．故答案是：∀x＞0，x2﹣1＞0．3．已知复数z=，其中i是虚数单位，则|z|=．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【分析】利用复数代数形式的除法运算化简，然后利用模的计算公式求模．【解答】解：∵z==．∴|z|=．故答案为：．4．函数y=（sinx+cosx）2的最小正周期是π．【考点】同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式可得函数y=1+sin2x，根据最小正周期等于求出结果．【解答】解：函数y=（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=1+sin2x，故它的最小正周期等于=π，故答案为：π．5．设向量，不平行，向量与平行，则实数λ=．【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量平行即共线的条件，列出关系式，利用向量相等解答．【解答】解：因为向量，不平行，向量与平行，所以=μ（），所以，解得λ=μ=；故答案为：．6．已知角α的终边经过点（﹣1，），则sin（α+）的值=．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数的定义，求出cosα，利用诱导公式化简所求表达式，求解即可．【解答】解：角α的终边经过点（﹣1，），x=﹣1，y=，r=2，cosα==﹣．sin（α+）=cosα=﹣．故答案为：﹣．7．“φ=”是“函数y=sin（x+φ）的图象关于y轴对称”的充分不必要条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若函数y=sin（x+φ）的图象关于y轴对称，则φ=+kπ，k∈Z，∴必要性不成立，若φ=，则函数y=sin（x+φ）=cosx的图象关于y轴对称，∴充分性成立，故“φ=”是“函数y=sin（x+φ）的图象关于y轴对称”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要8．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0对称（a，b∈R），则ab的最大值是．【考点】直线与圆的位置关系；基本不等式．【分析】由题意知，直线2ax﹣by+2=0经过圆的圆心（﹣1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．【解答】解：由题意可得，直线2ax﹣by+2=0经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，故1=a+b≥2，求得ab≤，当且仅当a=b=时取等号，故ab的最大值是，故答案为：．9．如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象，其中A，B分别是图中的最高点和最低点，且AB=5，那么ω+φ的值=．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先确定函数的周期，由图可知AB=5，AB间的纵向距离为4，故可由勾股定理计算AB间的横向距离，即半个周期，进而得ω值，再利用函数图象过点（0，1），且此点在减区间上，代入函数解析式即可求出φ值，故可计算ω+φ的值．【解答】解：由图可知函数的振幅为2，半周期为AB间的横向距离，==3，∴T=6，即=6，∴ω=，由图象知函数过点（0，1），∴1=2sinφ，∴φ=2kπ+，k∈Z，∵≤φ≤π，∴φ=，故ω+φ=．故答案为：．10．若f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为[，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【分析】若f（x）=是R上的单调函数，根据第二段函数为减函数，故第一段也应该为减函数，且x=1时，第二段的函数值不小于第一段的函数值，进而构造关于a 的不等式组，解不等式组可得实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=是R上的单调函数，∴，解得：a≥，故实数a的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）11．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．【分析】先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．12．设f（x）=x2﹣3x+a，若函数f（x）在区间（1，3）内有零点，则实数a的取值范围为（0，] ．【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质．【分析】函数f（x）在区间（1，3）内有零点，即a=﹣x2+3x在x∈（1，3）上成立即可，转化出求函数的值域问题即可获得问题的解答．【解答】解：函数f（x）在区间（1，3）内有零点，即a=﹣x2+3x在x∈（1，3）上成立，∵a=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，x∈（1，3）∴a∈（0，]．故答案为：（0，]．13．在平行四边形ABCD中，∠A=，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足=，则的取值范围是[2，5] ．【考点】平面向量的综合题．【分析】画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（），设==λ，λ∈[0，1]，M（2+），N（），所以=（2+）•（）=﹣λ2﹣2λ+5，因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=﹣1，所以λ∈[0，1]时，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5]．故答案为：[2，5]．14．若不等式|ax3﹣lnx|≥1对任意x∈（0，1]都成立，则实数a取值范围是．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．【分析】令g（x）=ax3﹣lnx，求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的最小值，利用最小值大于等于1，即可确定实数a取值范围．【解答】解：显然x=1时，有|a|≥1，a≤﹣1或a≥1．令g（x）=ax3﹣lnx，①当a≤﹣1时，对任意x∈（0，1]，，g（x）在（0，1]上递减，g（x）min=g（1）=a≤﹣1，此时g（x）∈[a，+∞），|g（x）|的最小值为0，不适合题意．②当a≥1时，对任意x∈（0，1]，，∴函数在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增∴|g（x）|的最小值为≥1，解得：．∴实数a取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，集合B={x|m﹣2≤x≤m+2，x∈R，m∈R}（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求出集合A，然后根据A∩B=[0，3]建立关系式，解之即可；（2）先根据补集的定义求出C R B，然后根据子集的含义建立关系式，解之即可．【解答】解：由已知得：集合A={x|﹣1≤x≤3}，集合B={x|m﹣2≤x≤m+2}（1）因为A∩B=[0，3]，所以所以，所以m=2；…（2）C R B={x|x＜m﹣2或x＞m+2}因为A⊆C R B，所以m﹣2＞3或m+2＜﹣1，所以m＞5或m＜﹣3．…16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且．（1）求角C的大小；（2）若a2=2b2+c2，求tanA的值．【考点】三角函数的化简求值；数量积判断两个平面向量的垂直关系；余弦定理．【分析】（1）先利用向量垂直的充要条件，得三角等式，再利用二倍角公式化简等式即可求得cosC的值，从而得角C；（2）先利用余弦定理化简已知等式，再利用正弦定理将等式中的边化为角，并利用（1）和三角变换公式化简，最后利用同角三角函数基本关系式即可得所求【解答】解：（1）∵，∴=0即=2cos2﹣2sin2C=0∴cos2﹣4sin2cos2﹣=0∴sin2=∴cosC=1﹣2sin2=，又C∈（0，π）∴C=（2）由余弦定理，a2=2b2+c2=b2+c2﹣2bccosA，∴b=﹣2ccosA，正弦定理得sinB=﹣2sinCcosA，C=∴sin（﹣A）=﹣cosA，即cosA+sinA+cosA=0，cosA=﹣sinA∴tanA==﹣317．已知函数f（x）=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx（x∈R）．（1）求的值；（2）在△ABC中，若f（）=1，求sinB+sinC的最大值．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】（1）利用倍角公式与辅助角公式将f（x）=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx化为：f（x）=sin（2x+），即可求得f（）的值；（2）由A为三角形的内角，f（）=sin（2A+）=1可求得A=，从而sinB+sinC=sinB+sin（﹣B），展开后利用三角函数的辅助角公式即可求得sinB+sinC的最大值．【解答】（1）∵f（x）=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx=cos2x+sin2x…=sin（2x+），…∴f（）=1．…（2）由f（）=sin（A+）=1，而0＜A＜π可得：A+=，即A=．∴sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB=sin（B+）．…∵0＜B＜，∴＜B+＜，＜sin（B+）≤1，∴sinB+sinC的最大值为．…18．已知平面直角坐标系，圆C是△OAB的外接圆．（1）求圆C的方程；（2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程．【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用．【分析】（1）由题意设出圆的一般式方程，把三点坐标代入列方程组，求出系数；（2）分两种情况求解：当直线的斜率不存在时，只需要验证即可；当直线的斜率存在时，根据弦的一半、半径和弦心距构成直角三角形来求直线的斜率．【解答】解：（1）设圆C方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意列方程组，解得D=﹣8，E=F=0．∴圆C：（x﹣4）2+y2=16．（2）当斜率不存在时，，符合题意；当斜率存在时，设直线l：y﹣6=k（x﹣2），即kx﹣y+6﹣2k=0，∵被圆截得弦长为，∴圆心到直线距离为2，∴，∴直线故所求直线l为x=2，或4x+3y﹣26=0．19．如图，公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα=﹣2．在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km．现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．（1）现有两种方案：①方案一：以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系，设直线BC的斜率为k，把△ABC的面积S表示为关于k的函数；②方案二：设AB=x，AC=y，把△ABC的面积S表示为x、y关系式，并说明x、y满足的关系．（2）任选一种方案，确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】方法一、以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系．求出直线AN的方程，设点P（x0，y0），根据条件求得P的坐标，设出BC的方程，求得B的横坐标和C的纵坐标，求得S=⋅x B⋅y C的解析式，运用导数求得单调区间，可得极小值也为最小值；方法二、同方法一求得S=⋅x B⋅y C的解析式，运用换元法和对勾函数的单调性，可得最小值；方法三、过点P作PE⊥AM，PF⊥AN，垂足为E、F，连接PA．设AB=x，AC=y．由S△ABC=S△ABP+S△APC，求得面积的表达式，运用基本不等式可得最小值．【解答】解：（方法一）如图1，以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系．因为tanα=﹣2，故直线AN的方程是y=﹣2x．设点P（x0，y0）．因为点P到AM的距离为3，故y0=3．由P到直线AN的距离为，得=，解得x0=1或x0=﹣4（舍去），所以点P（1，3）．…显然直线BC的斜率存在．设直线BC的方程为y﹣3=k（x﹣1），k∈（﹣2，0）．令y=0得x B=1﹣．…由解得y C=．…设△ABC的面积为S，则S=⋅x B⋅y C==﹣1+．…由S ′==0得k=﹣或k=3．当﹣2＜k ＜﹣时，S ′＜0，S 单调递减；当﹣＜k ＜0时，S ′＞0，S 单调递增．…所以当k=﹣时，即AB=5时，S 取极小值，也为最小值15．答：当AB=5km 时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km 2．…（方法二）同方法一：S=⋅x B ⋅y C ==﹣1+． …令8k ﹣9=t ，则t ∈（﹣25，﹣9），从而k=．因此S=﹣1+=﹣1+=﹣1+．…因为当t ∈（﹣25，﹣9）时，t +∈（﹣34，﹣30]，当且仅当t=﹣15时，此时AB=5，34+t +的最大值为4．从而S 有最小值为15．答：当AB=5km 时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km 2．…（方法三）如图2，过点P 作PE ⊥AM ，PF ⊥AN ，垂足为E 、F ，连接PA ．设AB=x ，AC=y ．因为P 到AM ，AN 的距离分别为3，，即PE=3，PF=．由S △ABC =S △ABP +S △APC=⋅x ⋅3+⋅y ⋅=（3x +y ）． ①…因为tan α=﹣2，所以sin α=．所以S △ABC =⋅x ⋅y ⋅． ②…由①②可得⋅x ⋅y ⋅=（3x +y ）．即3x +5y=2xy ． ③…因为3x +5y ≥2，所以 2xy ≥2．解得xy ≥15． …当且仅当3x=5y 取“=”，结合③解得x=5，y=3．所以S △ABC =⋅x ⋅y ⋅有最小值15．答：当AB=5km 时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km 2．…20．已知函数f（x）=lnx﹣x，．（1）求h（x）的最大值；（2）若关于x的不等式xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；函数的零点．【分析】（1）已知h（x）的解析式，对其进行求导，利用导数研究其单调性，从而求解；（2）因为关于x的不等式xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，将问题转化为xlnx﹣x2≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，利用常数分离法进行求解；（3）关于x的方程f（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，可得=x2﹣2ex+b+1恰有一解，构造新函数h（x）=利用导数研究h（x）的最大值，从而进行求解；【解答】解：（1）因为，所以，…由h′（x）＞0，且x＞0，得0＜x＜e，由h′（x）＜0，且x＞0，x＞e，…所以函数h（x）的单调增区间是（0，e]，单调减区间是[e，+∞），所以当x=e时，h（x）取得最大值；…（2）因为xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，即xlnx﹣x2≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，亦即对一切x∈（0，+∞）恒成立，…设，因为，故ϕ（x）在（0，3]上递减，在[3，+∞）上递增，ϕ（x）min=ϕ（3）=7+ln3，所以a≤7+ln3．…（3）因为方程f（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，即lnx﹣x﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，即恰有一解，由（1）知，h（x）在x=e时，，…而函数k（x）=x2﹣2ex+b+1在（0，e]上单调递减，在[e，+∞）上单调递增，故x=e时，k（x）min=b+1﹣e2，故方程=x2﹣2ex+b+1恰有一解当且仅当b+1﹣e2=，即b=e2+﹣1；2016年12月8日。

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高三数学10月检测
1. 设集合{}{}
2
1,0,1,0,A B x x x =-=+≤则A B =
2. 已知i 是虚数单位，则
31i
i
-+的虚部为 3. 若命题“,x R ∃∈使得2(1)10x a x +-+≤”为假命题，则实数a 的取值范围为 4. 直线l ：tan
105
x y π
++=的倾斜角α=
5. 设221,0
()26,0
x x x f x x x ⎧--≥=⎨-+<⎩,若()f t >2,则实数t 的取值范围是
6. 已知sin()6
x π
+
=
则25sin()sin ()63x x ππ-+-= 7. 已知向量a=（x
e ,1）,向量b =（1，x-1），设函数()
f x =a.b,则函数()f x 的零点个数为
8、已知正三棱锥的底面边长为2，则侧棱长为
3
，则它的体积为 9、过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆O: 221x y +=的两条切线，切点分别为A,B,记
APB α∠=，则当α最小时cos α的值为
10、已知
M 是 ABC 内一点，且AB .AC =0
30BAC ∠=,若 MBC, MCA, MAB
的面积分别为
12，x ，y ，则14
x y
+的最小值是 11、已知函数32()(,,)f x x ax bx c a b c R =+++∈若函数()f x 在区间[]1,0-上是单调减函数，则2
2
a b +的最小值是
12、设F 是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点，A 是其右准线与x 轴的交点，若在椭圆上存在一点P ，使线段PA 的垂直平分线恰好经过点F,则椭圆的离心率的取值范围是
13、如图：边长为4的正方形ABCD 的中心为E ，以E 为圆心，1为半径作圆。

点P 是圆上任意一点，点Q 是边AB 、BC 、CD 上的任意一点（包括端点），则PQ DA ∙
的取值范围为
14、我们把形如y=
(0,0)b
a b x a
>>-的函数称为“莫言函数”
，并把其与y 轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心，凡是与“莫言函数”图像有公共点的圆，皆称为“莫言圆”。

当a=1，b=1时，在所有的莫言圆中，面积最小值为
二、解答题
15（14分）在∆ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,
且2
2
2
a b c =+ （1）求A
（2）设S 为∆ABC 的面积，求S+3cos cos B C 的最大值，并指出此时B 的值。

16、（14分）如图，平行四边形ABCD 中，BD ⊥CD ，正方形ADEF 所在平面和平面ABCD 垂直，H 是BE 的中点，G 是AE,DF 的交点。

（1）求证：GH 平面CDE
(2)求证：BD ⊥平面CDE
17、（15分）设命题p: 2
()f x x m
=
-在区间(1,+ ∞)上是减函数；命题q ：1x ,2x 是方程x 2-ax-2=0的两个实根，不等式m 2+5m-3≥12x x -对任意实数a ∈[]1,1-恒成立，若非p ∧q 为真，试求实数m 的取值范围。

18、（15分）如图，某生态圆浴把一块四边形地BCED辟为水果园，
其中
∠C=∠D=900若经过BD上一点P和 EC上一点Q铺设一条道路
PQ,且PQ将四边形BCED分成面积相等的连个部分，设DP=x，EQ=y
(1)求x，y的关系式
（2）如果PQ是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，求PQ的长的最小值
（3）如果PQ是参观路线，希望它最长，那么P，Q的位置在哪里？
19、(16分)已知椭圆C: 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2
，一条准线l ：x=2
（1）求椭圆C 的方程
（2）设O 为坐标原点， M 是l 上的点，F 为椭圆C 的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆D 交于P 、Q 两点，
1若D 的方程
2若M 是l 上的动点，求证点P 在定圆上，并求该圆方程
20、（16分）已知函数3
21()3
f x x ax x b =
+-+，其中a ，b 为常数（1）当a=-1时，若函数f （x ）在[]0,1上的最小值为1
3
，求b 的值
（2）讨论函数f （x ）在区间(a,+ ∞)上单调性
（3）若曲线y=f(x)上存在一点P,使得曲线在点P 出的切线与经过点P 的另一条切线互相垂直，求a 的取值范围。