论函数最值求解中的教学方案

最 值 问题 ， 涉及 到 数 学 的 各个 分 支 ， 包 括初等数 学和高等数学 的内容 ， 可 以考 察
学 生 对 于数 学 综 合知 识 的 掌握 ， 是历年中、
处 的 函数 值 ， 最 后 比 较 上 述 函数 值 的 大 小 ，
定义域对 值域的影 响和正弦 、 余 弦 的 取 值
函数 就 是 的 最 值 。 对 三 次 函 数 求导 ， 导 函 数
再利用 函数的性质求 解， 像 函数 的 平 方 大 数 、 二 元 函数 、 三 角 函 数 的 角度 ， 举 例 指 出 于 等 于０ ， 函数 的绝 对 值 大 于 等 于０ 等。 例３ ：
已知 Ｘ —Ｙ 一２ ｙ ＋５ ＝０ ， 求Ｘ的 最 小值 ， 首 先 将 函 数 转 化 为一 元 函 数ｘ＝ｙ ＋２ ｙ－５， 然 后 将
２． ２ 二元 函数 ２． １ ． １配 方 法
总 而言 之 ， 函 数 最 值 求 解 的 方 法 多 种
多样 ， 需 要 制 定 详 细 的 教学 方 案 ， 让 学 生 充
分 了解 函数 的 性 质 ， 学 会 应 用 函数 最 值 求 解 的各 种 方 法 。 函数 的 最 值 求 法 对 学 生 的
１ 函 数 最 值 的 基 本 性 质
从 函数 的性 质出发 ， 一 部 分 函 数 存 在 最值 ， 而 另一 部 分 函数 则 不 存在 最 值 ， 例 如 正 比例 函数 、 反 比例 函 数 、 一 次 函数 不 存 在 最值 ， 二次 函数 存在 最值 。 对 二 次 函数 求 导， 导 函数 的 根 属 于 原 函数 的驻 点 ， 对应 的
种求解 方法 。
值， 首 先 求 出导 函 数 的 根 ， 有 一１ 、 ０ 、 １ ， 它们 是ｆ （ ｘ ） 的极 点 ， 然 后， ｆ （ Ｘ） 的 四 个 单 调 区 间 分 别 为 减 区 ３结语 间、 增 区间、 减区间、 增区间 ， 比较 三 个 极 值 的大 小 ， 得 到 最 小 值为 一１ ／ ４ ＋ ｃ 。
＝
０ 。 例２ ： 若 已￣ ｎ ｆ （ ｘ ） ＝ ｘ Ｌ ｘ， 试求ｆ （ ｘ ） 的 最
从 基 础 出发 ， 加 强 三 角 工具 的应 用意 识 ， 重
点培 养 学 生 分 析 问题 的 能 力 。
样， 包括 有配方法、 复数的模 求最值法、 判
别式法 、 解析 法 、 三角代换 法 、 向量法 、 构 造 法 求 导 法 、 消 元法 、 夹 逼法等 等 。 学 生 能 够 学 会 各种 最 值 求 解 方 法 ， 懂 得 不 同 的 问题 运 用 不 同 的 解 题 方 式 ， 是 教 学 的最 终 目的 。 因此 ， 在 教 学 上 运 用 分 类 教 学 的 方 法， 让 学 生 能 够 直 观 地 了 解 何 种 函 数 用 何
最大 的 为 最 大 值 ， 最 小 的 为 最小 值 。 例１ ： 已 范 围 ， 同时 还 要 应 用 二次 函数 在 闭 区 间 内
知 函数 ｆ （ ｘ ） ＝ ｔ ｎ （ １ ＋ ｘ ） 一 ｘ， 求 函数 的最 大 值 ，
的最 值 ， 像 利 用 函数 的正 弦 与 余 弦 的 平 方
需 要 学 生 具 有 充 分 的知 识 含 量 对 于 函数的结 构特征 进行分 析 ， 并 且 要 求 很 高 ，
适当的配方， 转 化 成 一 元 函 数来 进 行 处 理 ，
和思 维能 力 。 本文 查 阅 大量 资料 ， 从一 元 函 函数 最 值 求 解 的 方 法 ， 像求导 法、 配方法 ， 并举例说 明各种求 解方法的具体应 用。 希 望全 文 能 够 给 相 关 人 员 一 些 启 发 和 思 考 ，
理 论 前 沿
ｎ — ｎ ｏ ｖ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｈ ｅ ｒ ａ ｌ ｄ 山
论 函数 最 值 求 解 中 的教 学 方案
徐 晓 云 （ 鞍山现 代服务学 校 辽宁鞍 山 １ １ ４ ０ ０ ０ ） 摘 要： 函数最值 问题 是数 学领域的研 究重点 ， 其教 学方案复杂 多样 。 最值 问题 对于 大 多数 学习学生难度较 大， 而且 解法较 为灵 活 ． 方法 多， 属 于数 学学 习的难 点， 所以对于函数最值 问题进行 分类教 学 可以使教 学的效率 大大加大 。 本 文从 笔者的经验 出发 ， 结合数 学知 识对函 数 的最值 问题进行研 究 ， 列举 出几种最值 的求解方法 ， 并且运 用典 型例题 加深读者的 了解 。 希 望全文能够给 相关人 员一些启发和 思考 ， 加 深 读 者对 函数 曩值 求 解 的理解 。 关键 词 ： 函数 最值 问题 函数 求解 中图分 类号 ： Ｇ ６ ４ 文 献标 识 码 ： Ａ 文章 编号 ： １ ６ ７ ３ — ９ ７ ９ ５ （ ２ ０ Ｉ ３ ） ０ ２ （ ａ ） 一０ １ ０ １ － ０ １
高 考 的 重 点 考 察 内容 。 最 值 问 题 渗 透 到 几
何、 代数等各个领域 ， 并 且 在 生产 实 践 中 拥 有广 泛 的 应 用 。 函 数 最 值 求 解 方 法 多种 多
等性 质。 在 刚 刚 学 习三 角 函 数 时 ， 首先 对ｆ （ ｘ ） 求导 得 ｆ （ ｘ ） ＝１ ／ （ １ ＋ ｘ ） 一ｌ ， 导 函 和 等 于 ｌ 数 的 唯一 根 为 ｘ ＝ Ｏ ， 则 函数 的 最 大 值 为 ｆ （ ｏ ） 需 要 从基 础 出发 ， 避 免 计算 量 过 大 的 题 目 ，
方程 右 边进行 配 方 ， 得 到ｙ ＋ ２ ｙ 一 ５ ＝ （ ｙ ＋１ ） 一 发 挥 一 定 的作 用 。 ６≥ 一６， 则 Ｘ最 小 值 为 一６ 。 例： 求２ ｘ 一 ４ ｘ ｙ ＋ ５ ｙ 一１ ２ ｙ ＋ｌ ３ 的 最小 值 ， 合并 同类 项 得 ２ ｘ 。 一 ４ ｘ ｙ ＋ ３ ｙ 一 １ ２ ｙ ＋ １ ３ ＝ ２ （ ｘ — ｙ ） ＋ ３ （ ｙ 一 ２ ） ＋ ｌ ， 当ｘ ＝ ｙ ＝ ２ 时， 原 函 数 的最 小 值 为 １ 。