§ 2.2 函数的基本性质

§ 2.2 函数的基本性质
A组 2014—2015年模拟·基础题组
限时:20分钟

1.(2015甘肃兰州一中期中,6)已知函数f(x)=x2-cos x,则f(0.6), f(0), f(-0.5)的大小关系是( )
A.f(0)C.f(0.6)

2.(2015吉林长春外国语学校期中,2)“a=0”是“f(x)= - (x∈R且x≠±1)为奇函数”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.(2014甘肃嘉峪关一中三模,3)下列函数中,在(0,+∞)上单调递减,并且是偶函数的是( )
A.y=x2 B.y=-x3 C.y=-lg|x| D.y=2x
4.(2014北京丰台一模)已知函数f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且f(3)>f(1),则下列各式中一
定成立的是( )
A.f(0)f(-2)
C.f(-1)f(1)

5.(2014河南信阳二模,5)函数f(x)=lg|sin x|是( )

A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数
6.(2014宁夏银川九中检测)已知函数y=f(x)在R上是减函数,A(0,-2)、B(-3,2)在其图象上,则不
等式-27.(2014江苏南通二模,11)设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条
件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③当0≤x≤1时, f(x)=2
x

-1,则f
+f(1)+f +f(2)+f = .

B组 2014—2015年模拟·提升题组
限时:35分钟
1.(2015河北唐山二中期中,5)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),若f(1)=1,
则f(3)-f(4)=( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
2.(2015甘肃兰州一中期中,11)定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+2)=0, f(4-x)=f(x).现有以下
三种叙述:①8是函数f(x)的一个周期;②f(x)的图象关于直线x=2对称;③f(x)是偶函数.其中正
确的是( )
A.②③ B.①② C.①③ D.①②③
3.(2014黑龙江牡丹江4月,6)设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当

x≥1时, f(x)=3x-1,则( )
A.f
C.f
4.(2014河北石家庄质检)已知函数f(x)=

则“a≤-2”是“f(x)在R上单调递减”

的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.(2014山东泰安5月,15)已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质:①直线x=1是函数f(x)
图象的一条对称轴;②f(x+2)=-f(x);③当1≤x
1)<0,则f(2 011)、 f(2

012)、 f(2 013)从大到小的顺序为 .
6.(2014广东广州质检)已知a>0,a≠1,函数f(x)=

-
若函数f(x)在[0,2]上的最大值

比最小值大
,则a的值为 .

7.(2014广西河池4月,16)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有
f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时, f(x)= - ,则下列命题:
①2是函数f(x)的周期;
②函数f(x)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;
③函数f(x)的最大值是1,最小值是0;
④当x∈(3,4)时, f(x)= - .
其中正确命题的序号是 .

A组 2014—2015年模拟·基础题组
1.B ∵函数f(x)=x2-cos x为偶函数,∴f(-0.5)=f(0.5), f '(x)=2x+sin x,当0时, f '(x)=2x+sin
x>0,∴函数在

上递增,∴f(0)2.C 若a=0,则f(x)= - (x∈R且x≠±1),易知其为奇函数;若f(x)= - (x∈R且x≠±1)为奇函数,
则f(0)=0,则a=0.故选C.
3.C 四个函数中,是偶函数的有A,C,又y=x
2
在(0,+∞)上单调递增,故选C.
4.C ∵f(-1)=f(1)且f(3)>f(1),∴f(3)>f(-1).故选C.
5.C 易知函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},关于原点对称,又f(-x)=lg|sin(-x)|=lg|-sin x|=lg|sin
x|=f(x),所以f(x)是偶函数,又函数y=|sin x|的最小正周期为π,所以函数f(x)=lg|sin x|是最小正
周期为π的偶函数.
6.答案 (-3,0)
解析 ∵f(0)=-2, f(-3)=2,
∴-2

∵y=f(x)在R上是减函数,
∴-37.答案

解析 依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2,

∴f
+f(1)+f +f(2)+f
=f
+f(1)+f - +f(0)+f
=f
+f(1)-f +f(0)+f
=f
+f(1)+f(0)
= -1+21-1+20-1
= .
B组 2014—2015年模拟·提升题组

1.A ∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴-f(x)=f(-x)(x∈R),令x=0,可得f(0)=0.

∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=f(x),即函数是以4为周期的周期函数,则f(3)-f(4)=f(-1)-f(0)=-f(1)-0=-1.
故选A.
2.D 由f(x)+f(x+2)=0⇒f(x+2)+f(x+4)=0,可得f(x)=f(x+4),所以函数f(x)是以4为周期的周期
函数,所以8是函数f(x)的一个周期,所以①正确;
由f(4-x)=f(x)⇒f(2-x)=f(2+x),所以f(x)的图象关于直线x=2对称,所以②正确;
因为函数f(x)是以4为周期的周期函数,且f(4-x)=f(x),所以f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数,所以
③正确.故选D.
3.B 由题设知,当x<1时, f(x)单调递减,当x≥1时, f(x)单调递增,而直线x=1为f(x)的图象的
对称轴,∴ f
=f =f - =f ,又
< < <1,

∴ f
>f >f ,故选B.
4.C 若a≤-2,则- ≥1,且- ≤ <1,则f(x)分别在区间(-∞,1]和(1,+∞)上为减函数,又当x=1
时,x2+ax=1+a=ax2+x,故f(x)在R上单调递减;若f(x)在R上单调递减,则a<0且 - - 得a≤-2.
故选C.
5.答案 f(2 013)>f(2 012)>f(2 011)
解析 由f(x+2)=-f(x)得f(x+4)=f(x),所以4是f(x)的周期,所以f(2 011)=f(3), f(2 012)=f(0), f(2

013)=f(1).因为直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴,所以f(2 012)=f(0)=f(2).由
1≤x1f(2
012)>f(2 011).
6.答案 或

解析 当01当a>3时,函数f(x)在[0,2]上的最大值是a,最小值是1,则a-1= ,得a= ,综上得a= 或 .
7.答案 ①②④
解析 由已知条件得f(x+2)=f(x),则f(x)是以2为周期的周期函数,∴①正确.
当-1≤x≤0时,0≤-x≤1, f(x)=f(-x)= ,函数y=f(x)的图象如图所示,由图象知②正确,③不
正确.

当3