湖南省重点高中2014届高三高考仿真模拟测试数学文1
山东省2014届高三仿真模拟测试理科数学试题三(word版)(精校)
山东省2014届高考仿真模拟测试试题三高三数学（理科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项.1. 若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则A B = （ ） A ．{|01}x x ≤≤B ．{|0x x >或1}x <-C ．{|12}x x <≤D ．{|02}x x <≤2.已知向量(1,2)a =- ,(3,)b m = ,R m ∈,则“6m =-”是“//()a a b +”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A ．11B ．11.5C ．12D ．12.54.双曲线22145x y -=的渐近线方程为（ ）A ．y x =B ．y x =C ．y x =D ．y x = 5.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A ．5 B ．7 C ．9D ．116.函数22cos ()2y x π=+图象的一条对称轴方程可以为（ ）A ．4x π=B ．3x π=C ．34x π=D ．x π= 7.过点P 作圆221O x y ：＋＝的两条切线，切点分别为A 和B ，则弦长||AB =（ ） AB ．2 CD ．48.已知实数y x ,满足约束条件04340x x y y >⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则1y w x +=的最小值是（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．19.由曲线1xy =，直线,3y x x ==所围成封闭的平面图形的面积为 （ ） A ．329B ．4ln 3-C ．4ln 3+D ．2ln 3- 10.在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意R a ∈，0a a *=；（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*． 关于函数1()()x x f x e e=*的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最小值为3；②函数)(x f 为偶函数；③函数)(x f 的单调递增区间为(,0]-∞． 其中所有正确说法的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上． 11.已知2a ib i i+=+（R a b ∈，），其中i 为虚数单位，则a b += . 12.已知随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P a ξ>=，a 为常数,则(10)P ξ-≤≤= .13.二项式621()x x -展开式中的常数项为 . 14.如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 .15.已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ()|||1|g x x k x =-+-，若对任意的12,R x x ∈，都有12()()f x g x ≤成立，则实数k 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中, c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且2cos cos (tan tan 1)1A C A C -=.（Ⅰ）求B 的大小;（Ⅱ）若a c +=，b =求ABC ∆的面积. 17.（本小题满分12分）2013年6月“神舟 ”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为34、13、12、23，并且各个环节的直播收看互不影响． （Ⅰ）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这3名同学至少有2名同学收看发射直播的概率;（Ⅱ）若用X 表示该班某一位同学收看的环节数,求X 的分布列与期望． 18.（本题满分12分）如图几何体中，四边形ABCD 为矩形，24AB BC ==，DE AE CF BF ===，2EF =，//EF AB ，CF AF ⊥.（Ⅰ）若G 为FC 的中点，证明：//AF 面BDG ；（Ⅱ）求二面角A BF C --的余弦值.19.（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，首项31=a ，前n 项和为n S .令(1)(N )n n n c S n *=-∈,{}n c 的前20项和20330T =.数列}{n b 是公比为q 的等比数列，前n 项和为n W ，且12b =，39q a =. （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）证明：1(31)(N )n n n W nW n *++≥∈. 20.（本小题满分13分）已知椭圆1C 的中心为原点O ，离心率e =2:C 22y px =的准线上，若抛物线2C 与直线: 0l x y -=相切． （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）当点(,)Q u v 在椭圆1C 上运动时，设动点(,)P v u u v 2-+的运动轨迹为3C ．若点T 满足：2OT MN OM ON =++，其中,M N 是3C 上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为1-2，试说明：是否存在两个定点,F F 12，使得TF TF 12+为定值？若存在，求,F F 12的坐标；若不存在，说明理由．21.（本小题满分14分）已知函数()ln f x ax x =+，函数()g x 的导函数()xg x e '=，且(0)(1)g g e '=，其中e 为自然对数的底数．（Ⅰ）求()f x 的极值；（Ⅱ）若(0,)x ∃∈+∞，使得不等式()g x<成立，试求实数m 的取值范围； （Ⅲ） 当0a =时，对于(0,)x ∀∈+∞，求证：()()2f x g x <-．山东省2014届高考仿真模拟测试试题高三数学（理科答案）二、 选择题： CACBC DADBC 二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 1 12.12a - 13.15 14. 4 15. 34k ≤或54k ≥ 三、解答题：∴1cos 2B =，又0B π<<下面用数学归纳法证明：当2n ≥时，321n n >+。
2014年高考数学(文)难题专项训练(9)函数的概念(含答案)
【冲击高分系列】2014年高考数学（文）难题专项训练：函数的概念与基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)1.(2013年辽宁五校协作体高三第二次模拟，12,5分) 已知是定义在R上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.2.（2013年四川成都高新区高三4月模拟，10,5分）若不等式对恒成立，则实数的取值范围是()A． B. C. D.3.(2013年山东省高三4月巩固性练习，12,5分) 已知函数若函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为() A．B．C．D．4.(2013年山东省高三4月巩固性练习，11,5分) 函数的图象大致为()A. B. C. D.5.(2013年东北三校高三第二次联合考试，12,5分) 当时，函数的图象大致是()6.(2013年湖北七市高三4月联合考试，8,5分) 定义：函数的定义域为D, 如果对于任意的，存在唯一的，使得(其中c为常数）成立，则称函数在D上的几何均值为c，则下列函数在其定义域上的“几何均值” 可以为2的是()A. B.C. (e为自然对数的底）D.7.（2013湖北黄冈市高三三月质量检测，10,5分）将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是（）A． B. C. D.8.(2013山东青岛高三三月质量检测，12,5分) 定义区间，，，的长度均为. 用表示不超过的最大整数，记，其中.设，，若用表示不等式解集区间的长度，则当时，有()A．B．C．D．9.(2013山东青岛高三三月质量检测，11,5分) 已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若，则()A．B．C．D．10.(2013天津市滨海新区五所重点学校高三联考，8,5分) 已知函数，若方程在区间内有个不等实根，则实数的取值范围是()或或11.(2013吉林省普通中学一月期末，11,5分)已知是定义在上的奇函数，当时的图像如图，那么不等式的解集是()A．B．C．D．12.(2013福建厦门一月质量检测，10,5分)函数满足：（i）x∈R，，（ii）x∈[-1，1]，．给出如下四个结论：①函数在区间[1，2]单调递减；②函数在点（）处的切线方程为4x +4y－5 =0；③若数列满足，则其前n项和；④若有实根，则a的取值范围是0≤a≤1．其中正确结论的个数是A．l B．2C．3D．4 13. (2013山东省济宁市一月期末，12,5分)已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是（）A. B. C. D.14.（2012山东省规范化学校高三11月月考，12,5分）已知函数的定义域为实数集R，满足（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且，则的值域为（）A. B.{1} C. D.15.（2012山东省规范化学校高三11月月考，11,5分）已知则下列函数的图象错误的是（）16. (2012北京市海淀区高三11月月考，8,5分)已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”．给出下列3个集合：①②③其中所有“好集合”的序号是A．①②B．②③C．③D．①②③17.(2012北京市东城区普通校高三11月联考，8,5分)某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（）年后需要更新设备.A. 10B. 11C. 13D. 2118.(2012江西省临川一中，师大附中高三联考，10,5分)设函数是定义在R上以为周期的函数，若在区间上的值域为，则函数在上的值域为（）A． B. C. D.19.(2012浙江绍兴一中高三十月月考，10,3分)设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是( )A． B. C. D.20. (2012广东省海珠区高三综合测试，10,5分)已知函数对任意的,都存在,使得则实数的取值范围是( )21. (2012山东日照高三第二次段考，12，5分)已知函数是定义域为的偶函数，且上是增函数，那么上是（）A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数22. (2012山西大学附中十月月考，11,5分)已知函数在处有极值，则等于()A.11或18B.11C.18D.17或1823. （2012山东省济南市第二次模拟，12,5分）下列命题：①函数,的最小值为2；②线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(,),(,),…,(,)中的一个点；③命题p:x R，使得，则p:x R，均有x2+x+1≥0；④若x1，x2，…，x10的平均数为a，方差为b，则x1+5，x2+5，…，x10+5的平均数为a+5,方差为b+25.其中，错误命题的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 324. （2012山东省济南市第二次模拟，11,5分）设函数与函数的图象如图所示，则函数的图象可能是()25. （2012山东省济南市第二次模拟，9,5分）已知函数,若是的零点，且0＜t＜,则()A. 恒小于0B. 恒大于0C. 等于0D. 不大于026.（2012武汉市毕业生4月调研，8,5分）设O为△ABC所在平面内一点．若实数x、y、z满足x＋y＋z＝0（x2＋y2＋z2≠0），则“xyz＝0”是“点O在△ABC的边所在直线上”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件27. (2012北京西城区第二次模拟，7,5分)某大楼共有12层，有11人在第1层上了电梯，他们分别要去第2至第12层，每层1人．因特殊原因，电梯只允许停1次，只可使1人如愿到达，其余10人都要步行到达所去的楼层．假设乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2，10人的“不满意度”之和记为S．则S最小时，电梯所停的楼层是（）A.7层B.8层C.9层D.10层28. (2012北京海淀区期末卷，8,5分)点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点. 给出三个命题：①；②的面积为定值；③曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形．其中真命题的个数是() （A）1（B）2（C）3（D）029.（2013高考仿真卷五, 12, 5分）已知函数f(x) =g(x) =kx, 若函数h(x) =f(x) -g(x) 有3个不同的零点, 则实数k的取值范围是()A. (-∞, 0)B. [2, +∞)C. (0, +∞)D. (2, +∞)30. （2013高考仿真卷四, 12, 5分）已知函数f(x) =|log3(x-1) |-有两个零点x1, x2, 则()A. x1x2<1B. x1x2>x1+x2C. x1x2=x1+ax2D. x1x21+x231.（2013高考仿真卷三, 12, 5分）关于x的方程(x2-4) 2-4|x2-4|+k=0, 给出下列四个命题:①存在实数k, 使得方程恰有2个不同的实根;②存在实数k, 使得方程恰有4个不同的实根;③存在实数k, 使得方程恰有5个不同的实根;④存在实数k, 使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 332.（2012河南高三模拟, 12, 5分）已知函数f(x) =若互不相等的实数a, b, c满足f(a) =f(b) =f(c) , 则a+b+c的取值范围是()A. (-∞, 2+B. (-∞, 1+C. (1, 2)D. (2, +∞)33.（2012哈尔滨高三三模, 12, 5分）已知函数f(x) =则下列关于函数y=f[f(x) ]+1的零点个数的判断正确的是()A. 当k>0时, 有3个零点; 当k≤0时, 有2个零点B. 当k>0时, 有4个零点; 当k≤0时, 有1个零点C. 无论k为何值, 均有2个零点D. 无论k为何值, 均有4个零点34.（2012山西高三模拟, 12, 5分）已知定义在R上的函数f(x) 满足: f(x) =且f(x+2) =f(x) , g(x)=, 则方程f(x) =g(x) 在区间[-5, 1]上的所有实根之和为()A. -5B. -6C. -7D. -835.(2012江西, 10, 5分) 如图, |OA|=2(单位: m) , |OB|=1(单位: m) , OA与OB的夹角为, 以A为圆心, AB为半径作圆弧与线段OA延长线交于点C. 甲、乙两质点同时从点O出发, 甲先以速率1(单位: m/s) 沿线段OB行至点B, 再以速率3(单位: m/s) 沿圆弧行至点C后停止; 乙以速率2(单位: m/s) 沿线段OA行至点A后停止. 设t时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t) (S(0) =0) , 则函数y=S(t) 的图象大致是()36.(2012山东, 12, 5分) 设函数f(x) =, g(x) =-x2+bx, 若y=f(x) 的图象与y=g(x) 的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1, y1) , B(x2, y2) , 则下列判断正确的是()A. x1+x2>0, y1+y2>0B. x1+x2>0, y1+y2<0C. x1+x2<0, y1+y2>0D. x1+x2<0, y1+y2<037. (2011山东, 10, 5分)函数y=-2sin x的图象大致是()38.(2011浙江, 10, 5分)设函数f(x)=ax2+bx+c(a, b, c∈R). 若x=-1为函数f(x)e x的一个极值点, 则下列图象不可能为y=f(x)的图象是()39. (2011课标, 12, 5分)已知函数y=f(x)的周期为2, 当x∈[-1, 1]时f(x)=x2, 那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lg x|的图象的交点共有()A. 10个B. 9个C. 8个D. 1个40.(2009江西, 11, 5分)如图所示, 一质点P(x, y)在xOy平面上沿曲线运动, 速度大小不变, 其在x轴上的投影点Q(x, 0)的运动速度V=V(t)的图象大致为()41.(2011江西, 10, 5分)如图, 一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方, 其“底端”落在原点O处, 一顶点及中心M在Y轴正半轴上, 它的外围由以正三角形的顶点为圆心, 以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进, 在滚动过程中, “凸轮”每时每刻都有一个“最高点”, 其中心也在不断移动位置, 则在“凸轮”滚动一周的过程中, 将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置, 应大致为()42.(2011广东, 10, 5分)设f(x), g(x), h(x)是R上的任意实值函数. 如下定义两个函数(f。
山东省2014届高三仿真模拟测试理科数学试题十三(word版)(精校)
山东省2014届高考仿真模拟测试试题十三高三数学（理科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知集合}02|{2<-=x x x A ，1{-≤=x x B 或}1>x ，则()R C A B =（ ）A ．}10|{<<x xB ．}21|{<≤x xC ．}10|{≤<x xD ．}21|{<<x x2.已知i 为虚数单位，复数1z =+i ，z 为其共轭复数，则22z zz-等于（ ）A. 1--iB. 1-iC. 1-+iD. 1+i3.已知等差数列{}n a 中，86543=+-+a a a a ，则=7S （ ） A.8B.21C.28D.354.某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为（ ） A ．6 B ．7 C ．8D ．95.设m ，n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面，给出下列条件,能得到m β⊥的是（ ） A ．αβ⊥，m α⊂B ．m ⊥α，αβ⊥C ．m ⊥n,n β⊂D ．m ∥n,n β⊥ 6. 函数x xx xe ey e e--+=-的图像大致为( )俯视图正(主)视图 侧(左)视图7.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的 表面积是（ ）A.9B.10C.9D.10ππππ8.已知圆22240x y x y +--=的圆心到直线02x y a a -+=的距离为则的值为（ ）A ．—2或2B ．1322或 C ．0或2 D ．—2或09.如图，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为F F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上的一点，F 2P 与y 轴交于点A ，△的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ |=1,（ ）A ． 3B ．2CD10.已知函数2sin ()1xf x x =+．下列命题： ①函数()f x 的图象关于原点对称； ②函数()f x 是周期函数； ③当2x π=时,函数()f x 取最大值；④函数()f x 的图象与函数1y x=的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ）A ．①③ B. ②③ C. ①④ D.②④第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上）11.向量在向量方向上的投影为=____ __．12. 二项式521+2x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 3项的系数为____ __．113.()(1,(122y f x M f y x ==+已知函数的图象在点））处的切线方程式是，/(1)(1)f f +=则____ __．14. 若直线：1y kx =+被圆C ：23022x y x +--=截得的弦最短，则k =____ __. 15. 若曲线2)(-=x x f 在点),(2-a a )0(>a 处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为3，则=a 23log ___________.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.（本小题满分12分）已知函数22()2sin()cos sin cos f x x x x x =π-⋅+-，x ∈R ． （Ⅰ）求()2f π的值及函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在[]0,π上的单调减区间． 17.（本小题满分12分）如图，平面ABB 1A 1为圆柱OO 1的轴截面，点C 为AB 上的点， 点M 为BC 中点．（I ）求证：B 1M ∥平面O 1AC ；（II ）若AB ＝AA 1，∠CAB=30°，求二面角C-AO 1 -B 的余弦值．18.（本小题满分12分）为迎接2012年伦敦奥运会,在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：（1）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；（2）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值ξ的分布列与期望. 19.（本小题满分12分） 已知21()ln ,()2f x xg x ax bx ==+ (0),()()().a h x f x g x ≠=- （Ⅰ）当42a b ==，时，求()h x 的极大值点；（Ⅱ）设函数()f x 的图象1C 与函数()g x 的图象2C 交于P 、Q 两点，过线段PQ 的中点做x 轴的垂线分别交1C 、2C 于点M 、N ，证明：1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行.20.（本小题满分13分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F （1，0)，设左顶点为A ，上顶点为B ，且，如图所示．（I ）求椭圆E 的方程；(II ）若点A 与椭圆上的另一点C （非右顶点）关于直线l 对称，直线l 上一点N （0，y 0）满足＝0，求点C 的坐标．21. （本小题满分14分）用部分自然数构造如图的数表：用()(),ij a i j i i j N +≥∈表示第行第j 个数，使得1.i a aij i ==每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和。
2022-2023学年湖南省长沙市一中多校高三下学期5月高考仿真模拟考试数学试题(PDF版)
长沙市一中多校2022-2023学年高三下学期5月高考仿真模拟考试数 学注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|01A x x =<≤，{}|21xB x =≤，设全集U =R ，则()U AB =ð( ) A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞C ． (1,)+∞D ．[1,)+∞2．已知复数z 满足2ii z z-=，则||z =( )AB．C ．2 D ． 43．已知平面向量a,b 满足2=a，=b ，且a 与-a b 的夹角为60︒，则-=a b ( )A ．2 B．CD ．14．李明上学有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，通过统计相关数据后，发现坐公交车用时X 和骑自行车用时Y 都近似服从正态分布. 绘制了概率分布密度曲线，如图所示，则下列哪种情况下，应选择骑自行车( )A. 有26 min 可用B. 有30 min 可用C. 有34 min 可用D. 有38 min 可用5．已知角θ的终边在直线2y x =上，则1sin 2cos2θθ+=( )A ．3-B ．3C ．1- D ．17．如图，一个由四根细铁杆PA 、PB 、PC 、PD 组成的支架（PA 、PB 、PC 、PD 按照逆时针排布），若π3APB BPC CPD DPA ∠=∠=∠=∠=，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心O 到点P 的距离是( )A ．2B ．32C ．D ．8．已知实数,,p q r 满足：()()()527395log (23)log 53,log (35)log 75,log (57)log 79.p p p p q qr r r q r q ⎧+=-⎪⎪+=-⎨⎪⎪+=-⎩则( )A ．p q r <<B ．r p q <<C ．p r q <<D ．r q p <<二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符15.直线:240l x y ＋－＝与椭圆11x y m m+=+(m >0)有且仅有一个公共点P ，则m ＝ ，点P 的坐四、解答题：本题共6小题，共70分。
山东省高中2014届学期高三年级高考仿真模拟冲刺考试(三)数学试卷(理科)
山东省高中2014届学期高三年级高考仿真模拟冲刺考试（三）数学试卷（理科）满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）; 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概 率：).,,2,1,0()1()(n k p p C k P k n k k n n =-=-第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数2(1)ai +（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数=a （ ）A ．1±B ．1-C ．0D ．1 2．下列有关命题的叙述错误的是（ ）A ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题B ．若p ⌝是q 的必要条件，则p 是q ⌝的充分条件C ．命题“x x R x -∈∀2,≥0”的否定是“x x R x -∈∃2,＜0” D ．“x＞2”是“211<x ”的充分不必要条件3．设集合{}{}|,|5,,A x x k N B x x x Q ==∈=≤∈则B 等于 （ ） A ．{1, 2,5}B ．{l, 2，4, 5}C ．{1，4, 5}D ．{1，2，4}4．在样本的频率分布直方图中，一共有)3(≥m m 个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m-1个小矩形面积和的41，且样本容量为100，则第3组的频数是（ ） A ．10B ．25C ．20D ．405．如图,在△ABC 中, 13AN NC =,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为 （ ）A ．19B ．31C ．1D ．36．已知()()()2,log 0,1x a f x ag x x a a -==>≠，若()()440f g ⋅-<，则y=()f x ，y=()g x 在同一坐标系内的大致图象是（ ）7．已知()f x 为R 上的可导函数，且,x R ∀∈均有/()()f x f x >，则有（ ）A ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -><B ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<<C ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->>D ．20132013(2013)(0),(2013)(0)ef f f e f -<>8．将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ）A ．1)42sin(+-=πx yB ．x y 2cos 2=C ．x y 2sin 2=D ．x y 2cos -=9．将A ，B ，C ，D ，E 五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A 、B 必须放入相邻的抽屉内，文件C 、D 也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有 （ ） A ．192B ．144C ．288D ．24010．如果函数2()ln(1)a f x x b =-+的图象在1x =处的切线l 过点1(0,)b-，并且l 与圆C ：221x y +=相离，则点（a,b ）与圆C 的位置关系是（ ）A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中横线上） 11．等差数列{a n }中，a 4+ a 10+ a 16=30，则a 18-2a 14的值为 ．12．设动点),(y x P 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00502402y x y x y x ，则y x z 25+=的最大值是 ．13．二项式（1+sinx ）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为25，则x 在[0，2π]内的值为 ． 14．直线l 过点(1,3)-，且与曲线12y x =-在点(1,1)-处的切线相互垂直，，则直线l 的方程为 ；15．下列结论中正确的是 ．① 函数y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （x+1）=- f （x ），则函数y=f （x ）的图像关于直线x=1对称；② 2~(16,),(17)0.35,(1516)0.15;N P P ξσξξ>=<<=已知若则 ③ ()(,),(,0]f x -∞+∞-∞已知是定义在上的偶函数且在上是增函数 1.21(ln ),(log 3),(0.4),;43a fb fc f c a b -===<<设则④ 线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱．三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6,2a c b +==,7cos 9B =. （Ⅰ）求,a c 的值; （Ⅱ）求sin()A B -的值. 17．（本小题满分12分）如图,在三棱锥ABC S -中,平面⊥SAB 平面SBC ,BC AB ⊥,AB AS =,过A 作SB AF ⊥,垂足为F ,点G E ，分别是棱SC SA ，的中点.求证：（Ⅰ）平面//EFG 平面ABC ;（Ⅱ）SA BC ⊥.18．（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：31()f x x =,2()5xf x =,3()2f x =，421()21x x f x -=+，5()sin()2f x x π=+，6()cos f x x x =．（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。
2024届高三数学仿真模拟卷(全国卷)(理科)(考试版)
2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。
2024届新高考仿真模拟数学试题及答案
2024届新高考仿真模拟数学试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 设集合A={x|0＜x＜1}，B={x|x＜-2或x＞3}，则A∩B等于（）A. 空集B. (-2, 0)C. (0, 1)D. (3, +∞)答案：B2. 若函数f(x)=2x^3-3x^2+x-2的最小值为-8，则f(x)的极大值为（）A. 4B. 8C. -4D. -8答案：A3. 若a，b为实数，且a^2+b^2=1，则a+b的最大值为（）A. √2B. 1C. √3D. 2答案：C4. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-5，求不等式f(x)＜0的解集（）A. (-∞, 1)∪(2, +∞)B. (-∞, 2)∪(3, +∞)C. (-∞, 1)∪(3, +∞)D. (-∞, 2)∪(2, +∞)答案：A5. 若a、b为实数，且a+b=3，a^2+b^2=13，则ab 的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 8答案：C6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，则该数列的首项a1为（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A7. 若椭圆x^2/4+y^2/3=1的离心率为e，则e的值为（）A. 1/2B. √3/2C. 1D. √2/2答案：B8. 已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x+c，其中c为常数，若f(x)有两个不同的极值点，则c的取值范围是（）A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, 1)D. (1, +∞)答案：D二、填空题（每题5分，共40分）9. 已知函数f(x)=x^2+2x+1/(x^2+2x+3)，求f(x)的单调递减区间。
答案：(-∞, -1]∪[1, +∞)10. 设f(x)为奇函数，且f(1)=2，求f(-1)的值。
答案：-211. 已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=3，C=π/3，求sinA的值。
山东省2014届高三仿真模拟测试理科数学试题五(word版)(精校)
山东省2014届高考仿真模拟测试试题五高三数学（理科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合{|02}A x x =<<，{|(1)(1)0}B x x x =-+>，则A B = （ ）A ．()01，B ．()12，C ．(,1)(0,)-∞-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞ 2. 在复平面内，复数2ii+ 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 已知tan =2α，那么sin 2α的值是（ ）A ．45-B ． 45C ．35-D ．354. 在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则753a a += （ ） A ．10 B ．18 C ．20 D ．285. 执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值 为（ ）A ．3B ．126C ．127D ．1286. 如图所示，曲线12-=x y ，2,0,y=0x x ==围成的阴影部分的面积为（ ） A ．dx x ⎰-202|1| B ．|)1(|22dx x ⎰-C ．dx x ⎰-22)1( D ．122201(1)(1)x dx x dx -+-⎰⎰7. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ） ABCD8. 下列说法正确．．的是（ ） A ．“p q ∨为真”是“p q ∧为真”的充分不必要条件；B ．已知随机变量()22,X N σ ，且()40.84P X ≤=，则()00.16P X ≤=； C ．若[],0,1a b ∈，则不等式2214a b +<成立的概率是4π； D ．已知空间直线,,a b c ，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ．9.过抛物线24y x =焦点F 的直线交其于A ，B 两点，O 为坐标原点．若||3AF =，则AOB ∆的面积为（ ）A ．22B ．2C ．223 D ．2210. 若函数()f x 的导函数在区间(),a b 上的图像关于直线2a bx +=对称，则函数()y fx =在区间[,]a b 上的图象可能是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上． 11. 不等式|1||2|5x x ++-≤的解集为 ．12. 已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则2z x y =+的最大值是 ．13. 在直角三角形ABC 中，090C ∠=，2AB =，1AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅=．14. 从0,1,2,3,4中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是 (用数字作答）．15. 已知在平面直角坐标系中有一个点列：()12220,1,(,)P P x y ，……，()*(,)n n n P x y n ∈N ．若点(,)n n n P x y 到点()111,n n n P x y +++的变化关系为：11n n nn n nx y x y y x ++=-⎧⎨=+⎩()*n ∈N ，则||20142013P P 等于 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16.（本小题满分12分）已知向量)sin cos ),32(cos(x x x a +-=π，)sin cos ,1(x x b -= ，函数b a x f ⋅=)(．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知23)(=A f ，2=a ，3B π=， 求ABC ∆的面积S ． 17.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，060ABC ∠=，22AB CB ==．在梯形ACEF 中，EF ∥AC ，且=2AC EF ，EC ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：BC AF ⊥；（Ⅱ）若二面角D AF C --为045，求CE 的长． 18.（本题满分12分）中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以2:0暂时领先． （Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列和数学期望EX ．19.（本小题满分12分）若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，19a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中n 为正整数．（Ⅰ）证明数列{}1n a +是“平方递推数列”，且数列{}lg(1)n a +为等比数列；（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n 项积为n T ，即12(1)(1)(1)n n T a a a =+++ ，求lg n T ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记lg lg(1)nn n T b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使4026n S >的n 的最小值． 20.（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的焦距为2，且过点（1），右焦点为2F ．设A ，B 是C 上的两个动点，线段AB 的中点M 的横坐标为12-，线段AB 的中垂线交椭圆C 于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求22F P F Q ⋅的取值范围．21.（本小题满分14分） 已知函数()ln(2)x mf x ex -=-．（Ⅰ）设1x =是函数)(x f 的极值点，求m 的值并讨论)(x f 的单调性； （Ⅱ）当2≤m 时，证明：)(x f ＞ln 2-．山东省2014届高考仿真模拟测试试题高三数学（理科答案）一、选择题：BDBCC ADBCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. [-2,3] 12. 913.9214. 60 15. 10062三、解答题：20.解：（Ⅰ）因为焦距为2，所以221a b -=.因为椭圆C 过点（1），所以221112a b +=， 故222,1a b ==，…………………………2分所以椭圆C 的方程为2212x y +=. …………………………4分综上，当2m时，)≤>-．…………………………14分f ln2(x。
2014届河南省开封高级中学等中原名校高三高考仿真模拟统一考试理科数学试题(含答案解析)word版
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20．（本小题满分 12 分）
已知椭圆
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
>b
> 0) 的离心率为
2 ，且过 2
点 (2, 2)
(1)求椭圆的标准方程； j (2)四边形 ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线 AC、BD
过原点 O,若
cos
A
=
2
2 3
,BC=1，AC=3，三
棱锥 O- ABC 的体积为
14 6
，则球
O
的表面积为__________。
16 已知数列
{an} 的前 n 项和为
Sn ，满足
Sn
=
(-1)n an
+
1 2n
，
{Sn} 的前
n
项和为
Tn ，
则 T2014 = _________.
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分。勰答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分 12 分）
A. 2014
B. -2014
C. 1
D. 0
6．已知双曲线
x2 a2
-
y2 b2
= 1(a
> 0,b
> 0) 的一条渐近线方程是
y=
3x ，它的一个焦点在
抛物线 y2 = 48x 的准线上，则双曲线线的方程为
A.
x2 36
-
y2 108
=
1
B．
x2 9
-
y2 27
=1
C．
x2 108
-
y2 36
山东省2014届高三仿真模拟测试文科数学试题十(word版)(精校)
山东省2014届高考仿真模拟测试试题十高三数学（文科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项.1.已知全集U ＝Z ，A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x|x 2＝2x}，则A∩U C B 为（ ） A. {1，3} B. {0，2} C. {0，1，3} D. {2}2.i 是虚数单位，321i i－＝( )A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i 3.下列命题错误的是( )A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若x ≠1，则2320x x -+≠” B ．“x >2”是“2320x x -+>”的充分不必要条件C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝为：x ∀∈R ，均有210x x ++≥D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题4.等差数列{n a }的前n 项和为S n ，S 3=6，公差d =3，则a 4=( ) A ．8 B ．9C ． 11D ．125.若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是( ) A. 3B. 4C. 5D. 66.已知AB 和AC 是平面内两个单位向量，它们的夹角为60，则2AB AC -与CA 的夹角是( ) A. 30 B. 60 C. 90 D. 1207.函数()lg 1f x x =+的图像大致是（ ）A B C D8.设,z x y =+其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为12，则z 的最小值为( )A ．3-B ．6-C ．3D ．69.函数()sin(),()(0,||)2f x x x R πωϕωϕ=+∈><的部分图像如图所示，如果12,(,)63x x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()2x x f +=等于（ ） A ．12 B CD ．110.若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数y=f （x ）的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对［P ，Q ］是函数y=f （x ）的一个“友好点对”（点对［P ，Q ］与［Q ，P ］看作同一个“友好点对”）．已知函数f(x)=，则此函数的“友好点对”有（）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上．11.曲线y=323++x x 在1=x 处的切线方程为 ．12.给出下列等式：观察各式：a 1＋b 1＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4， a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则依次类推可得a 6＋b 6＝________. 13.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱 锥的体积= ．14.已知函数f （x ）=，若f （f （x 0））=3，则x 0= ．15.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线为l ，过点(1,0)Ml 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若AM MB =，则p 等于 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且向量()B A m sin ,sin = ,()A B n cos ,cos =，满足C n m 2sin =⋅. （1）求角C 的大小；（2）若sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，且()18AC AC AB ⋅-=，求边c 的长 17.（本小题满分12分）如图四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四 边形，∠ACB ＝90°，ABP A ＝BC ＝1，F 是BC 的中点. （1）求证：DA ⊥平面P AC ；（2）设在线段PD 上确定一点G ，使CG ∥面P AF ，并求三棱锥 A －CDG 的体积. 18.（本小题满分12分）为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组， 有关数据见下表：（单位：人）（Ⅰ）求c b a ,,的值；（Ⅱ）若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率． 19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,40a S ==．数列{}n b 的前n 项和为n T ，且230n n T b -+=，n N *∈．（Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设⎩⎨⎧=为偶数为奇数n b n a c nn n ， 求数列{}n c 的前21n +项和21n P +．20.（本小题满分13分）已知函数()(),()ln x x f x e ax a R g x e x =+∈=(e 为自然对数的底数)．(I)设曲线()y f x =在x =1处的切线为l ，点(1，0)到直线l ，求a 的值； (II)若对于任意实数x ≥0，f (x )>0恒成立，试确定实数a 的取值范围；(III)当a =-1时，函数()()()M x g x f x =-在[1,e]上是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，请说明理由． 21.（本小题满分14分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，A 为短轴的一个端点，且||||OA OF =，AOF△的面积为1（其中O 为坐标原点）. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若C 、D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M 满足MD CD ⊥，连结CM ，交椭圆于点P ，证明：OM OP ∙为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP 、MQ 的交点，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.山东省2014届高考仿真模拟测试试题高三数学（文科答案）一、 选择题：ACDAC CABDC 二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 015=+-y x 12. 18 13. 14.4533ππ或 15. 2 三、解答题：16.解：(1)由sin 2m n C ⋅=可得sin cos sin cos sin 2A B B A C +=…………2分 即sin()2sin cos A B C C +=，又()C A B π=-+，得sin 2sin cos C C C =………4分 而sin 0C ≠，21cos =∴，即C =3π…………..6分 (2) sin ,sin ,sin A C B 成等差数列 ，∴由正弦定理可得2c =a +b ………….①()18AC AC AB ⋅-=可得18AC BC ⋅=.而C=3π，36ab ∴=.…… ② 由余弦定理可得212cos 222=-+=ab c b a C …………③由①②③式可得c =6………12分18.解：（Ⅰ）由表可知抽取比例为16，故4=a ，6=b ，2=c ………3分 （Ⅱ）设“模拟联合国”4人分别为A 1，A 2，A 3，A 4；“话剧”2人分别为B 1，B 2.则从中任选2人的所有基本事件为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 3，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)，共15个． …………9分其中2人分别来自这两个社团的基本事件为(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，共8个．………12分 所以这2人分别来自这两个社团的概率P ＝815. ………13分 19.解：（Ⅰ）由题意，1184640a d a d +=⎧⎨+=⎩，得14,44n a a n d =⎧∴=⎨=⎩． …………3分230n n T b -+=，113n b ∴==当时，，112230n n n S b --≥-+=当时，，两式相减，得12,(2)n n b b n -=≥，数列{}n b 为等比数列，132n n b -∴=⋅. …………6分 （Ⅱ）14 32n n nn c n -⎧=⎨⋅⎩为奇数为偶数. 211321242()()n n n P a a a b b b ++=+++++++[44(21)(1)]6(14)214n n n ++⋅+-=+-2122482n n n +=+++ ……………14分 20.解：（Ⅰ）()e xf x a '=+,(1)e f a =+.()y f x =在1x =处的切线斜率为(1)e f a '=+，………………………1分 ∴切线l 的方程为(e )(e )(1)y a a x -+=+-，即(e )0a x y +-=.…………………3分 又切线l 与点(1,0)距离为2,2=， 解之得，e 1,a =-+或e 1.a =-- …………………5分 （Ⅱ）∵对于任意实数0,()0x f x ≥>恒成立，∴若0x =，则a 为任意实数时，()e 0x f x =>恒成立； ……………………6分若0,x >()e 0xf x ax =+>恒成立，即e xa x>-，在0x >上恒成立，…………7分设e (),x Q x x=-则22e e (1)e ()x x xx x Q x x x --⋅'=-=, ……………………8分 当(0,1)x ∈时，()0Q x '>，则()Q x 在(0,1)上单调递增； 当(1,)x ∈+∞时，()0Q x '<，则()Q x 在(1,)+∞上单调递减；所以当1x =时，()Q x 取得最大值，max ()(1)e Q x Q ==-， ………………9分 所以a 的取值范围为(e,)-+∞.综上，对于任意实数0,()0x f x ≥>恒成立的实数a 的取值范围为(e,)-+∞. …10分 （Ⅲ）依题意,()e ln e x x M x x x =-+，所以e 1()e ln e 1(ln 1)e 1x x x x M x x x x x'=+-+=+-⋅+, ………………11分 设1()ln 1h x x x =+-,则22111()x h x x x x-'=-+=,当[]1,e ,()0x h x '∈≥, 故()h x 在[]1,e 上单调增函数,因此()h x 在[]1,e 上的最小值为(1)0h =， 即1()ln 1(1)0h x x h x=+-≥=， ………………12分 又e 0,x>所以在[1,e]上，1()(ln 1)e 10x M x x x'=+-⋅+>，即()()()M x g x f x =-在[1,e]上不存在极值. ………………13分(III)设00(,0),2Q x x ≠-且.若以MP 为直径的圆恒过,DP MQ 的交点, 则,0MQ DP QM DP ⊥∴∙=恒成立.由(2)可知:0(2,4)QM x k =-,22284(,).1212k kDP k k -=++ 202284(2)401212k kQM DP x k k k -∴∙=-∙+∙=++,即228012k x k=+恒成立, 00.x ∴= ∴存在(0,0)Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP 、MQ 的交点.……………14分。
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第 1 页 共 8 页 湖南省重点高中2014届高三高考仿真模拟测试数学文1 一、 选择题：（共9道小题，每小题5分，共45分，选对一项得5分，多选则该小题不得分。）
1、已知集合1,2,3,4,5,6,3,4,6MN,则 MMCN （ ）
Ａ、1,2,3 Ｂ、1,2,4 Ｃ、1,2,5 Ｄ、3,4,6 2、在复平面内，复数2(1)1iii对应的点位于（ ） Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限
3、设nS是等差数列na的前n项和，5283()Saa，则53aa（ ）
Ａ、16 Ｂ、13 Ｃ、35 Ｄ、56 4、下图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
2 2 2 2 2 2 正视图 侧视图 俯视图
Ａ、842 Ｂ、882 Ｃ、442 Ｄ、422 5、如果把函数4cos()3yx的图像向右平移(>0)个单位所得的图像关于y轴对称，则的最小值为（ ） Ａ、6 Ｂ、3 Ｃ、23 Ｄ、43 6. 某程序框图如右图所示，若3a,则该程序运行后，输出的x值为31,则判断框中应填的条件是（ ） Ａ、3n ? Ｂ、2n ?
Ｃ、2n ? Ｄ、3n ?
开始
1,nxa
输出 结束 x
21xx1nn是 否 第 2 页 共 8 页
7、不等式组131yxyx所表示平面区域的面积为（ ） Ａ、2 Ｂ、32 Ｃ、322 Ｄ、2 8、已知(2cos,2sin),(3cos,3sin)mn，若m与n的夹角为60，则直线 1cossin02xy与圆221(cos)(sin)2xy的位置关系是（ ）
Ａ、相交 Ｂ、相交且过圆心 Ｃ、相切 Ｄ、相离 9、已知点集是常数0022,2,,0446,xxxyyxByxyxyxA，
点集A所表示的平面区域的边界与点集B所表示的平面区域的边界的交点为QP,，若点)2(0xD在点集A所表示的平面区域内（不在边界上），则DPQ的面积的最大值是（ ）
.A3 .B6 29.C .D9
二、填空题： 本大题共6小题，每小题5分，共30分。 10、在极坐标系中，圆cos的圆心的极坐标坐标为_______________________
11、若以连续抛掷两枚骰子正面朝上的点数,mn分别作为点P的横坐标纵坐标，则事件“9mn”的概率为_______________________ 12.在各项均为正数的等比数列{}na中，若35a=，则152aa+的最小值是 。 13、某学校高一学生有720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样方法，抽取180人进行英语水平测试。已知抽取高一学生人数是抽取高二学生人数和高三学生人数的等差中项，且高二年级抽取65人，则该校高三年级学生人数是_____________________
14、设22221xyab与22221(0,0)xyambmb的离心率互为倒数，则以,,abm为边长的三角形的形状一定是_______________________ 15已知定义在,0的函数)(xf和)(xg满足1)()()1()1(22egefegef，且
)()()()(//xfxgxgxf，又)(log)(xgxxfa，则a ;方程01xxgxf的
解的个数为 第 3 页 共 8 页
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16、（本小题共12分）某公司研发了一款新游戏，为了测试该游戏的受欢迎程度，该公司在某高校抽取部分学生进行了调研.已知该高校在校学生有6000人，其中男生2800人，参加调研的男生有140人. (1) 该校参加调研的女生有多少人? (2) 该公司将调研的情况统计后得到下表1： 喜爱玩该游戏 不太喜爱玩该游戏 合计 男生 100 40 140 女生 100 合计 请将上表填写完整，并据此说明是否有99.9％的把握认为“喜爱玩该游戏”与“性别”有关？
附：))()()(()(22dbcadcbabcadnK
P()2kK 0.05 0.01 0.001 k 3.841 6.635 10.828 (3)据上表1回答：随机抽取一名该校学生，请估算该学生恰好喜欢玩此游戏的概率.
17（本小题共12分）已知三角形ABC的三内角,,,ABC对边分别是,,,abc已知向量(,),(sin,3cos)mabnAB,且向量mn
⑴．求角B. ⑵．设A是三角形ABC的最大内角，求3sin()cosBCA的取值范围.
18. （本小题共12分）如图，在底面是菱形的四棱锥ABCDP中，PA底面ABCD，E为PD中点，3,1ABCABPA
（Ⅰ）求证：//PB平面ACE （Ⅱ）求证：平面PBD平面PAC； （Ⅲ）求二面角DPCA的正切值.
19. （本小题共12分）某学校实验室有浓度为mlg/2和mlg/2.0的两种K溶液。在使用之前需要重新配制溶液，具体操作方法为：取浓度为mlg/2和mlg/2.0的两种K溶液各300ml分别装入两个容积都为500ml的锥形瓶BA,中，先从A瓶中取出ml100溶液放入B
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瓶中，充分混合后，再从B瓶中取出ml100溶液放入A瓶中，再充分混合.以上两次混合过程完成后算完成一次操作.设在完成第n次操作后，A瓶中溶液浓度为mlgan/，B瓶中溶
液浓度为mlgbn/. （)477.03lg,301.02lg （Ⅰ）请计算11,ba,并判定数列}{nnba是否为等比数列,若是,求出其通项公式;若不是,说明理由; （Ⅱ）若要使得BA,两个瓶中的溶液浓度之差小于mlg/01.0,则至少要经过几次操作.
20．（本小题共13分）已知函数]1))([()(nxmxxxf （1）若xxf)(则称x为)(xf的“不动点”； 若xxff))((则称x为)(xf的“稳定点”，函数)(xf的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，求证：)()(BfAf （2）当0m时，02ln2)(xxxf对任意的)5,(1ex恒成立，求实数n的取值范围. 21. （本小题共14分）、设椭圆1C和抛物线2C的焦点均在x轴上，1C的中心点和2C的顶点都是坐标原点，从每条曲线上各取两点，其坐标记录如下表： x 2 3 4 1
y ０ 23 4
2
2
⑴．求曲线1C，2C的标准方程。⑵．设直线:3310lxy交椭圆1C于,AB两点，若(0,1)M，求证：MAMBMAMB。⑶．设直线'l过P(4,0)，交抛物线2C交于
'',AB
两点，问是否存在与x轴垂直的直线m，使m被以'AP为直径的圆E所截得的弦长为定值？如果存在，求出m的方程，若不存在，说明理由。 第 5 页 共 8 页
参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分） （1）C （2） D （3） D （4）A （5） B （6） A （7）B （8）D （9）C
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （10）1(,0)2 （11）56 （12）102 （13） 660 （14）直角三角形 （15）e，方程解的个数为２ 注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （16）、（1）160人 „„3分 （2） 喜爱玩该游戏 不太喜爱玩该游戏 合计 男生 100 40 140 女生 60 100 160 合计 160 140 300
828.1035140160160140)6040100100(30022K 有9.99％的把握认为“喜爱玩该游戏”与“性别”有关 „„9分
（3）158300160P „„12分
（17）解：⑴.∵mn，∴3cossinaBbA即3sincossinsinaABBA，∴3cossinBB，∴tan3,60BB。 ．．．．．．６分 ⑵．∵A为ABC的最大内角，∴60120A， ∴3sin()cos3sincos2sin()6BCAAAA，由6012A得
[,)662A，∴2sin()[1,2)6A即3sin()cosBCA的范围是[1,2)。 ．．．．．．12分、 （18）、解析：（Ⅰ）连接BD,交AC于点O,连接OE,在三角形BDP中， O,E分别为BD,PD中点， OE为中位线，
OE//PB,且OE平面ACE,PB平面ACE, //PB平面ACE；„„„4分
（Ⅱ）底面是菱形，ACBD, 又PA底面ABCD，PABD
PAAACPA,平面,PACAC平面,PACBD
平面PBD F
B o
P A E
C D