八年级数学上册 1432公式法人教版
八年级数学上册 14.3.2 公式法课件 (新版)新人教版
分析(fēnxī)：在（1）中有公因式3a，应先提出 公因式，即变形后，再进一步分解.
解：(1) 3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 .
(2) －x2+4xy－4y2 = － (x2－4xy+4y2) = － [x2－2·x·2y+(2y)2] = － (x－2y)2 .
1、这节课你学到了什么(shén me)？
2、因式分解的一般步骤(bùzhòu)是 什么？
第十三页，共14页。
课后作业(zuòyè)
必做题：
P119 习题(xítí)14.3 第三题
选做题：
若a、b、c为△ABC的三边(sān biān)，且满足 a2＋b2＋c2 – ab – ac – bc =0，试判断△ABC的形状。
2ab+b2分解(fēnjiě)因式吗？这两个多项式
有(什a+b么)2=特a2点+2？ab+b2
a2+2ab+b2=(a+b)2
(a－b)2=a2－2ab+b2
a2－2ab+b2=(a－b)2
两个(liǎnɡ ɡè)数的平方和加上（或减去） 这两个(liǎnɡ ɡè)数的积的２倍，等于这两个 (liǎnɡ ɡè)数的和（或差）的平方.
第一页，共14页。
复习(fùxí)回顾
1、因式分解的定义是什么？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这 样的变形叫多项式的因式分解，也叫做把 这个(zhège)多项式分解因式。
2、我们学习了哪些分解因式的方法？ 提公因式法 平方差公式分解因式法
第二页，共14页。
温故知新(wēn gù zhī xīn)
新人教版八年级数学上册《14.3.2 公式法》课件
五、布置作业
1.必做题：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ材第119页习题14.3第3题. 2.选做题：教材第120页习题14.3第8、9、10题.
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(1) x2+ +y2;
(2)4a2+9b2+
;
(3) x2- +4y2;
(4)a2+
+14bx2; 51774x；
(5)x4+2x2y2+ .
四、课堂小结
1.完全平方式的特征.
2. 分解因式的方法. 如果有公因式，用提取公因式法；
如果没有公因式，就z看x项数x.k
若两项，考虑能否用平方差公式； 若三项，考虑能否用完全平方公式.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14.3.2 公式法 第2课时
一、复习引入
判断下列各式从左到右的变形，是不 是因式分解？如果是，运用了哪种方法？
(1)(a-3)(a+3)=a2-9; 不是因式分解，是整式乘法
(2)x2+x=x(x+1);
人教版数学八年级上册教学设计14.3.2《公式法》
人教版数学八年级上册教学设计14.3.2《公式法》一. 教材分析人教版数学八年级上册第14章是关于二次根式的，而14.3.2《公式法》是这一章节中的一个重要内容。
公式法是解一元二次方程的一种方法，它通过将方程转化成标准形式，应用求根公式来求解。
本节课的内容对于学生来说，既熟悉又陌生。
说熟悉，是因为学生在七年级已经接触过一元二次方程，但当时并未深入探究其解法。
说陌生，是因为学生还没有系统地学习过公式法，对于公式法的推导和应用还不够熟练。
因此，本节课的教学设计既要考虑学生已有的知识基础，又要注重引导学生深入理解公式法的原理和应用。
二. 学情分析学生在七年级已经接触过一元二次方程，但当时并未深入探究其解法。
在学习本节课之前，学生已经掌握了整式的加减、乘除和因式分解等基本运算，对于解一元二次方程，学生可能还停留在“试错法”和“图像法”等直观解法上。
因此，学生对于公式法的理解和应用会有一定的困难。
另外，学生在学习过程中可能存在以下问题：1. 对公式法的推导过程理解不深，只是机械记忆公式；2. 在应用公式法解题时，容易忽视对方程条件的判断，导致解题错误；3. 对于一些特殊类型的一元二次方程，学生可能无法熟练运用公式法求解。
三. 教学目标1.理解公式法的推导过程，掌握求解一元二次方程的基本步骤。
2.能够灵活运用公式法解一元二次方程，并能够判断解题过程中可能出现的错误。
3.通过对公式法的深入学习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.公式法的推导过程和原理的理解。
2.在解题过程中，如何正确运用公式法，并判断解题过程中可能出现的错误。
3.对于一些特殊类型的一元二次方程，如何运用公式法求解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来理解公式法的原理和应用。
2.使用多媒体课件，通过动画演示和步骤解析，帮助学生直观地理解公式法的推导过程。
3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固公式法的应用。
14.3.2公式法-完全平方公式法 课件人教版数学八年级上册
5.如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ B ） A.6 B.±6 C.3 D.±3
6.已知a、b、c是三角形的三边,请你判断a2-b2-c2-2bc的值的正负.
7.说明无论a、b为何值，代数（a+b)²+2(a+b)+5 的值均为正值.
8.若a+b=1,a+c=2,b+c=3,利用因式分解求值： a2+b2+c2+ab+ac+bc.
自 学 检 查
1.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-ab+b2 × （2）a2-4a+4 =a2 -4a +22 √ （3）x2+4xy+4y2=x2+4xy + (2y)2√ （4）x2-6x-9 =x2-6x-32 ×
2.按照完全平方公式填空：
（1）a2-10a+( 25 )=( a-5 )2
(4)原式=(2x +y-3) 2
总结:①因式分解的一般思路: 一提（提公因式法） 二套（套用公式法）
②整体思想，例如：把 2x＋y 看做一个整体。
巩固练习
1.(1)若x2＋2kx＋9是一个完全平方式，则k＝ ___±___3__ (2)若x2＋8x＋k2是一个完全平方式，则k＝ __±___4___．
（ （23））1(a2-y2()+r2s)a+yr+21s2==((
ay+1)2
½ - rs)2
4
自 3.把下列各式因式分解 1 x2 12x 36 2 2xy x2 y2
学 (3) 3ax2﹢6axy﹢3ay2
检 查
1432(2)运用完全平方公式因式分解课件--人教版八年级数学上册
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
应用完全平方式
练习1 将下列多项式分解因式： （1） x2+12x+36； （2） -2 xy-x2 -y 2； （3） a 2 + 2a+1； （4）4x2 -4x+1．
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
综合运用完全平方式
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
探索完全平方公式
把整式的乘法公式——完全平方公式 （a b）2=a2 2ab+b2 反过来就得到因式分解的完全平 方公式：
a2 2ab+b2 =（a b）2
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
理解完全平方式
我们把 a2+2ab+b2 和 a2 -2ab+b2 这样的式子叫做完 全平方式．
理解完全平方式
a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2 -2ab+b2 =（a-b）2 （1）完全平方式的结构特征是什么？ （2）两个平方项的符号有什么特点？ （3）中间的一项是什么形式？
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
理解完全平方式
a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2 -2ab+b2 =（a-b）2 完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并 且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的 二倍，符号不限．
了解公式法的概念
把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于 分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分 解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
人教版八年级数学上册第14章14.3.2公式法运用完全平方公式因式分解(教案)
4.通过典型例题，让学生掌握运用完全平方公式进行因式分解的步骤和方法。
5.拓展练习：对多项式进行因式分解，强化学生对完全平方公式的运用能力。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养。通过以下方式实现：
1.数学抽象：引导学生理解完全平方公式的结构特征，提高对数学表达式的抽象思维能力。
人教版八年级数学上册第14章14.3.2公式法运用完全平方公式因式分解（教案）
一Байду номын сангаас教学内容
人教版八年级数学上册第14章《因式分解》中的14.3.2节，本节课主要围绕公式法展开，运用完全平方公式进行因式分解。内容包括：
1.完全平方公式的回顾与巩固：a^2±2ab+b^2=(a±b)^2。
2.识别完全平方公式的特征，如两项平方项和一项乘积的二倍项。
-通过多次练习，让学生在不断尝试和修正中掌握完全平方公式的应用。
-采用分组讨论和集体讨论的方式，让学生在互动交流中发现问题、解决问题，从而突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《公式法运用完全平方公式因式分解》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时，是否遇到过需要将一个二次多项式因式分解的情况？”（如x^2+6x+9）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式因式分解的奥秘。
-演示如何将x^2+6x+9写成(x+3)^2的形式，强调这一步骤是因式分解的关键。
2.教学难点
-判断一个二次多项式是否能够使用完全平方公式进行因式分解。
人教版八年级数学上册：14.3.2 公式法 课件(共23张PPT)
拓展运用---试一试
三、利用因式分解计算 1．39.82－2×39.8×49.8＋49.82 2．732＋27×146＋272 3.已知m 2n 2,求 1 m2 2mn 2n2的值.
2
4.解方程：9x2 4 12 x 0
新知检测---试一试
1．分解因式：
1 9a 2 6ab b2 2 a 2 10a 25
a2 - 2·a·b + b2 = (a -b)2
平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面
感受新知---练一练
分解因式：
(1).a2 6ab 9b2 a2 2 a 3b (3b)2 (a 3b)2
(2).x2 1 x x2 (1)2 2 x 1 (x 1)2
4
2
2
2
(3). 9m2 6mn n2 (9m2 6mn n2 )
使 命 ,勤 奋 工 作,为建 设美丽 国贡献 自己的 青春力 量。 好 久 不 见 了 ,什么角 色呢,细 心装扮 着,白 色衬衫 的,袖扣 是你送 的,尽量 表现着 善解人 意 的 ,频 繁 暴 露了自 欺欺人 者,越掩 饰越深 刻,你 说我说 听说忍 着言不 由衷的 段落,我 反 正 决 定 自 己难过 ,我想摸 你的头 发只是 简单的 试探啊 ,我想给 你个拥抱像以前一样 可 以 吗 ,你 退 半步的 动作认 真的吗 ,小小的 动作伤 害还那 么大,我 只能 扮演个 绅士才 能 和 你 说 说 话。我 能送你 回家吗 可能外 面要下 雨啦,我 能给你 个拥抱 像朋友 一样可 以 吗 ,我 忍 不 住从背 后抱了 一下,尺 度掌握 在不能 说想你 啊,你 就当刚 认识的 绅士,闹
3 49b2 a 2 14ab 4 4x 3y 4x 2y 2 xy 3
河北省赞皇县第二中学人教版八年级数学上册课件：1432用完全平方公式因式分解(共12张PPT)
赞皇二中
巩固练习
以下几个单项式自由组合，你能够组成完 全平方式吗？
a2、4ab、9、6a、4b2、12b
赞皇二中
自主学习二
• 思考：你能将 a2+2ab+b2, a2-2ab+b2 进行因式分解吗
赞皇二中
小试牛刀：
计算： 2008²－4016×2007＋2007²
赞皇二中
例1 分解因式 1、16x2+24x+9 4y2
例2：分解因式
2、-x2+4xy-
1、3ax2+6axy+3ay2 2（a+b)2-12(a+b)+36
赞皇二中
当堂检测
将下列多项式分解因式：
(1) ax2 +2a2 x+a3；
(2) -3x2 +6xy-3 y2．
(3)
x4
2
18x
81
赞皇二中
拓展提高 • 1、利用完全平方公式填空：
• m2+（ ）m+25=（m
崇德 健体 明智 尚美
团结 勤奋 务实 和谐
14.3.2 公式法
第2课时 用完全平方公式因式分解
赞皇二中
• 学习目标：
1．能说出完全平方式结构的特点 2．会用完全平方公式进行因式分解．
赞皇二中
自主学习一
• 阅读教材117页内容，回答：
完全平方式的定义（并举例）：
形如a2+2ab+b2, a2-2ab+b2 式子
）2
赞皇二中
• 2.若三角形的三边长分别是 a,b,c,且满足a2+2b 2+c2-2ab2bc=0,试判断三角形的形状
八年级数学上143因式分解1432公式法学案新版新人教版
八年级数学上14.3因式分解14.3.2公式法学案新版新人教版14.3.2公式法（1）――用平方差公式因式分解【学习目标】 1、理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点； 2、掌握运用平方差公式分解因式的方法 3、能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）【学习重点】利用平方差公式分解因式．【学习难点】弄清平方差公式的形式和特点。
【学习过程】一、提出问题，创设情境 1．同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流。
2．你能将a2－b2 分解因式吗？你是如何思考的？二、探索新知：问题：请同学们对比以上两题，你发现什么呢？归纳总结：对于形如两数平方差形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解的公式： . 语言叙述：两个数的，等于 .练一练：（1） 4a2=（）2 （2）49错误！未指定书签。
b2=（）2 （3）0.16a4=（）2（4）a2 b2 =（）2 三、范例学习：例1 把下列各式分解因式：（1）（2）温馨提示：平方差公式中的字母a、b，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．即时训练：分解因式：（1）36�C25x2 (2) 16a2�C9b2（3）（a+b）2-c2 （4）（x+2y）2－（x－3y）2；例2 把下列各式分解因式：（1）x4�Cy4 (2) a3b3�Cab注意：（1）分解因式时，如果多项式有公因式，应先，再进一步分解；（2）分解因式时，必须分解到每一个因式都分解为止。
即时训练：分解因式：（1）2a3�C8a （2）四、课堂巩固： 1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）（2）（3）（4） 2、分解因式：（1）（2）五、课后反思： , , . （实际用课时）课题 14.3.2公式法（2）――用完全平方公式因式分解课型：新课计划课时：1课时【学习目标】 1、理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；2、掌握运用完全平方公式分解因式的方法3、能正确运用完全平方公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）【学习重点】利用完全平方公式分解因式．【学习难点】弄清完全平方公式的形式和特点。
八年级数学上册143因式分解1432公式法2教案新人教版
课题：14.3.2公式法（2）——完全平方公式教学目标：理解完全平方式及因式分解的完全平方公式并能较熟练地应用完全平方公式分解因式． 重点：应用完全平方公式分解因式．难点：灵活应用完全平方公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学流程：一、知识回顾1.说一说因式分解的平方差公式：答案：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.22()()a b a b a b -=+-2.把下列各式因式分解.22(1)44_______________;m n -=44(2)____________________.a b -=答案：（1）4()()m n m n +-；（2）22()()()a b a b a b ++-二、探究问题1：多项式a 2+2ab+b 2与a 2－2ab+b 2有什么特点？答案：两个数的平方和，加上或减去它们的积的2倍．是两个数的和或差的平方．归纳：我们把a 2+2ab+b 2与a 2－2ab+b 2叫做完全平方式完全平方式的特点：1.必须是三项式；2.有两个同号的平方项；3.有一个乘积项等于平方项底数的±2倍.即：首平方，尾平方，首尾两倍在中央！尝试练习1：下列多项式是不是完全平方式？为什么？22222(1)44(2)14(3)441(4)a a a b b a ab b -++++++答案：（1）√；（2）×；（3）√；（4）×问题2：你能把多项式a 2+2ab+b 2与a 2－2ab+b 2分解因式吗？指出：把整式乘法的完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+的等号两边互换位置，可得到，因式分解的完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±即：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 尝试练习2：请利用完全平方公式分解因式. 222(2)(1)162494;4x x y y x x -+-++解： 2222(1)16249(4)2433(43)x x x x x ++=+⋅⋅+=+；2222222(2)44(44)[22(2)](2)x xy y x xy y x x y y x y -+-=--+=--⋅⋅+=--．练习：1．下列二次三项式是完全平方式的是( )A ．x 2－8x －16B ．x 2＋8x ＋16C ．x 2－4x －16D ．x 2＋4x ＋16答案：B2．已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于( )A ．64B ．48C ．32D ．16答案：A3．把x 4－2x 2y 2＋y 4分解因式，结果是( )A ．(x －y)4B ．(x 2－y 2)4C ．(x 2－y 2)2D ．(x ＋y)2(x －y)2答案：D三、应用提高分解因式：222(2(1)363;1236).ax axy ay a b a b +++-++（）（） 解： 22222(1)3633(2)3()ax axy ay a x xy y a x y ++=++=+2222(2)1236266(6)a b a b a b a b a b +-++=+-⋅+⋅+=+-（）（）（）（）归纳：把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说完全平方式的构成？2. 运用完全平方公式进行因式分解时要注意什么？五、达标测评1．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．－a 2－4ab ＋4b 2B ．a 2＋6ab －9b 2C ．a 2＋2ab ＋4b 2D ．4(a －b)2＋4(a －b)＋1答案：D2．下列分解因式正确的是( )A ．x 2＋4x ＋4＝(x ＋4)2B ．4x 2－2x ＋1＝(2x －1)2C ．9－6(m －n)＋(m －n)2＝(3－m －n)2D ．－a 2－b 2＋2ab ＝－(a －b)2答案：D3．分解因式：(1)1－m ＋m 24＝_________________；(2) x 3－2x 2＋x ＝____________；(3)4x 2－20x ＋25＝_______________；(4)4＋12(x －y)＋9(x －y)2＝______________.答案：（1）2(1)2m ；（2）x (x －1)2；（3）(2x －5)2；（4）(3x －3y ＋2)2 4．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 2＋b 2－8a －10b ＋41＝0，求△ABC 中最大边c 的取值范围．解：由已知得(a 2－8a ＋16)＋(b 2－10b ＋25)＝0，∴(a －4)2＋(b －5)2＝0，∴a ＝4，b ＝5，∴1＜c ＜9，又∵c 是最大边，∴5≤c＜9六、布置作业教材119页练习题第2题．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算正确的是()A．3＋2＝5B．12÷3＝2 C．(5)－1＝5D．(3－1)2＝22．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）4．为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.1．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定5．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣16．用配方法解方程x2﹣8x+7＝0，配方后可得( )A ．(x ﹣4)2＝9B ．(x ﹣4)2＝23C ．(x ﹣4)2＝16D ．(x+4)2＝97．下列四组线段中。
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八年级数学上册 14.3.2公式法（人教版）
14.3.2 公式法 第1课时 公式法（1）
【教学目标】 1.使学生进一步理解因式分解的意义. 2.使学生理解
平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解
因式. 3.通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆
向思维能力. 【重点难点】 重点：运用平方差公式进行因式分解. 难
点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的
方法，并完整地进行分解.
┃教学过程设计┃ 教学过程 设计意图 一、创设情境，导入新课 1.
将下列多项式分解因式. (1)x2＋2x； (2)a2b－aB. 2.比一比，看谁
算得又快又准确： (1)572－562；(2)962－952；(3)(1725)2－(825)2.
师生活动：学生独立完成第1题，口答结果，回忆什么是因式分解.
追问因式分解与整式乘法的关系.学生回答后尝试第2题，学生计算
有困难时提醒学生观察这几个小题的特征. 通过第1题复习因式分
解的定义，回忆因式分解与整式乘法的关系，为后续学习提供方法.
第2题培养学生观察、归纳能力，为新知学习打下基础. 二、师生互
动，探究新知 问题1：观察下列多项式：x2－4和y2－25. (1)它们
有什么共同特点吗？ (2)能否进行因式分解？你会想到什么公式？
学生思考，师生共同总结： ①他们有两项，且都是两个数的平方差；
②会联想到平方差公式. (3)尝试分解x2－4和y2－25. 问题2：观
察平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)的项、指数、符号有什么特点？
让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论. (1)左边是二项式，
每项都是平方的形式，两项的符号相反； (2)右边是两个多项式的积，
一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差； (3)在乘法公式中，
“平方差”是计算结果，而在分解因式中，“平方差”是能得到分解
因式的多项式. 由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数
又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解
因式. 练一练： (1)4a2＝( )2；(2)49b2＝( )2； (3)0.16a4
＝( )2；(4)1.21a2b2＝( )2； (5)214x4＝( )2；
(6)549x4y2＝( )2. 做此填空题的作用在于训练学生迅速地把一
个单项式写成平方的形式.也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给
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予一定时间的复习，避免出现4a2＝(4a)2这一类错误. 类比提公因
式法分解因式的学习，逆用公式，得到平方差公式，同时观察，归纳
运用平方差公式的特点，培养学生分析、归纳的能力.练一练的设计
能很好地反映学生的认知层次，该题也涉及积的乘方等知识，要放手
让学生去做，暴露的问题及时纠正，为公式法分解因式铺平道路. 三、
运用新知，解决问题 1.分解因式： (1)4x2－9；(2)(x＋p)2－(x＋
q)2. 2.分解因式： (1)x4－y4；(2)a3b－aB. 可放手让学生独立思
考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对
各种错误进行评析. 学生解题中可能发生如下错误，教师板书： (1)
系数变形时计算错误； (2)结果不化简； (3)化简时去括号发生符号
错误. 巩固新知，分析思路，渗透整体的数学思想，并体会因式分解
是一般方法，即一提二看三检查. 四、课堂小结，提炼观点 1.举一
个例子说说应用平方差公式分解因式的多项式应具有怎样的特征； 2.
因式分解的一般过程是什么？应注意什么问题？ 3.除了平方差公式
外，你还学过什么乘法公式？猜想具备什么形式的式子还可以进行因
式分解？ 五、布置作业，巩固提升 教材第119页 第2题
【板书设计】 公式法 平方差公式： a2－b2＝(a＋b)(a＋b) 一提二
看三检查，分解要彻底. 【教学反思】 本节课是因式分解的第二节
课，主要是研究用平方差公式以及用提公因式法对多项式进行因式分
解的方法. 由于因式分解和整式的乘法是对多项式从相反的方向进
行了恒等变形，因此提出的第1个问题帮助学生回忆因式分解的概念，
为第2个问题的顺利解决奠定了基础.课题的引入简单而紧扣主题.
第2课时 公式法（2） 【教学目标】 1.在掌握了因式分解意义的基
础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因
式分解. 2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比
较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运
用知识的能力. 3.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.
【重点难点】 重点：运用完全平方公式法进行因式分解. 难点：观
察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，
并完整地进行分解.
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┃教学过程设计┃ 教学过程 设计意图 一、创设情境，导入新课 问
题1：什么叫因式分解？我们已经学过哪些因式分解的方法？ 问题2：
把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4. 问题3：结合上题
思考因式分解要注意什么问题？ ①一提二看三检查； ②分解要彻底.
师生活动：学生回答，尝试因式分解，教师巡回指导，归纳因式分解
中注意的问题. 追问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还
有哪些公式？请写出来. 这节课我们就来讨论如何运用完全平方公
式把多项式因式分解. 通过说明，回忆因式分解的概念，类比平方差
公式因式分解，为后续学习打下基础. 二、师生互动，探究新知 问
题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什
么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式
的多项式具有什么特点？ 问题2：把下列各式分解因式： (1)a2＋
2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2. 将整式乘法的平方差公式反过来写即是
分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过
来写即分解因式的完全平方公式. 反问：能不能用语言叙述呢？ 两
个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和
(或差)的平方. 即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
讲解：我们把具备a2＋2ab＋b2，a2－2ab＋b2这种形式的式子叫完
全平方式. 问题3：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因
式. (1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2； (4)a2
－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25. 放手让学生讨论，达到
熟悉公式结构特征的目的. 学生解答之后反思：什么样的式子是完全
平方式呢？ 学生归纳：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；
③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍. 教学时要始终注意分析
公式的特征，给予学生清晰的印象，分解因式的完全平方公式，左边
是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍
或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的
两数和(或差)的平方，从而达到因式分解的目的. 三、运用新知，解
决问题 1.分解因式：(1)16x2＋24x＋9；(2)－x2＋4xy－4y2. 2.分
解因式：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36. 学生
尝试独立完成，如有困难，可提醒学生因式分解的一般过程是什么？
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完全平方公式中a，b各表示什么意义？ 该环节应放手让学生去思考，
出现的问题，集体讨论，达成共识. 四、课堂小结，提炼观点 1.举
一个例子说说应用完全平方公式分解因式的多项式应具有怎样的特
征. 2.谈谈多项式因式分解的思考方向和分解的步骤. 3.谈谈多项式
因式分解的注意点. 对这些问题进行回顾和小结，能从大的方面把握
因式分解的方向和培养观察能力. 五、布置作业，巩固提升 教材第
119页 第3题
【板书设计】 公式法 a2±2ab＋b2＝(a±b)2 一提二看三检查 【教
学反思】 将乘法公式反过来就得到多项式的因式分解，看似很简单
的问题，对初学因式分解的学生来说，存在以下三方面的问题：①不
知道用哪一个公式；②不懂得如何套用公式；③当公式中的字母a，
b为多项式时，因结构复杂不知从何入手.解决这些问题可采取以下
策略：①让学生掌握多项式因式分解公式并熟记这些公式；②从多项
式的项数入手，分辨用哪一个公式，如果多项式是两项式，那么考虑
用平方差公式，如果多项式是三项式，那么考虑用完全平方公式.