安徽省合肥市庐江县2011-2012学年八年级下学期期末考试数学试题
2018-2019学年人教版初中数学八年级下册期末数学试卷(安徽省合肥市庐江县
2018-2019学年安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分1．（4分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤22．（4分）判断下列三条线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝4，b＝5，c＝3B．a＝7，b＝25，c＝24C．a＝40，b＝50，c＝60D．a＝5，b＝12，c＝133．（4分）下列各式计算正确的是（）A．+＝B．2﹣＝C．＝×D．÷＝4．（4分）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（）A．1B．2C．3D．45．（4分）一次函数y＝kx﹣b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是（）A．B．C．D．6．（4分）11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．（4分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC8．（4分）在平面直角坐标系中，把直线y＝3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y＝3x+2B．y＝3x﹣2C．y＝3x+6D．y＝3x﹣6 9．（4分）如图，已知两直线l1：y＝x和l2：y＝kx﹣5相交于点A（m，3），则不等式x ≥kx﹣5的解集为（）A．x≥6B．x≤6C．x≥3D．x≤310．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为（）A．8B．9C．10D．2二、填空题（每小题5分，满分20分）11．（5分）一次函数y＝﹣x，函数值y随x的增大而．12．（5分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20+2，那么△DEF的周长是．13．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．14．（5分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．三.（本大题共2小题，每题8分，满分16分）15．（8分）计算（2+1）（2﹣1）﹣（1﹣2）216．（8分）在等边三角形ABC中，高AD＝m，求等边三角形ABC的面积．四.（本大题共2小题，每题8分，满分16分）17．（8分）我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．五.（本大题共2小题，每题10分，满分20分）19．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长．20．（10分）某校八年级同学参加社会实践活动，到“庐江台湾农民创业园”了解大棚蔬菜生长情况．他们分两组对西红柿的长势进行观察测量，分别收集到10株西红柿的高度，记录如下（单位：厘米）第一组：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41第二组：51 56 44 46 40 53 37 47 50 46根据以上数据，回答下列问题：（1）第一组这10株西红柿高度的平均数是，中位数是，众数是．（2）小明同学计算出第一组方差为S12＝122.2，请你计算第二组方差，并说明哪一组西红柿长势比较整齐．六.（本题满分12分）21．（12分）八年级下册教材第69页习题14：四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．这道题对大多数同学来说，印象深刻数学课代表在做完这题后，她把这题稍作改动，如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的三等分点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，那么AE＝EF还成立吗？如果成立，给予证明，如果不成立，请说明理由．七.（本题满分12分）22．（12分）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？八.（本题满分14分）23．（14分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．（1）该学习小组成员意外的发现图①中（三角板一边与CC重合），BN、CN、CD这三条线段之间存在一定的数量关系：CN2＝BN2+CD2，请你对这名成员在图①中发现的结论说明理由；（2）在图③中（三角板一直角边与OD重合），试探究图③中BN、CN、CD这三条线段之间的数量关系，直接写出你的结论．（3）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．2018-2019学年安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分1．（4分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（4分）判断下列三条线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝4，b＝5，c＝3B．a＝7，b＝25，c＝24C．a＝40，b＝50，c＝60D．a＝5，b＝12，c＝13【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵32+42＝52，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；B、∵72+242＝252，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；C、∵402+502≠602，∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故本选项正确；D、∵52+122＝132，∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．3．（4分）下列各式计算正确的是（）A．+＝B．2﹣＝C．＝×D．÷＝【分析】根据二次根式的加减法则对A、B进行判断，根据二次根式的性质对C进行判断，根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2﹣＝，故本选项正确；C、＝，故故本选项错误；D、＝，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握加减乘除法则和二次根式的性质是解答此题的关键．4．（4分）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先分解质因式，再根据二次根式的性质判断即可．【解答】解：∵48＝42×3，又∵n是正整数，是整数，∴符合n的最小值是3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质和定义，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．5．（4分）一次函数y＝kx﹣b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是（）A．B．C．D．【分析】先根据k＜0，b＜0判断出一次函数y＝kx﹣b的图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣b，k＜0，b＜0，∴﹣b＞0，∴函数图象经过一二四象限，故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．6．（4分）11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．（4分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC【分析】利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可．【解答】解：A、AB∥DC，AD∥BC可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B、AB∥DC，AD＝BC不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；C、AO＝CO，BO＝DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；D、AB＝DC，AD＝BC可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．8．（4分）在平面直角坐标系中，把直线y＝3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y＝3x+2B．y＝3x﹣2C．y＝3x+6D．y＝3x﹣6【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把直线y＝3x向左平移2个单位长度所得的直线的解析式是y＝3（x+2）＝3x+6．即y＝3x+6，故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．9．（4分）如图，已知两直线l1：y＝x和l2：y＝kx﹣5相交于点A（m，3），则不等式x ≥kx﹣5的解集为（）A．x≥6B．x≤6C．x≥3D．x≤3【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式x ≥kx﹣5的解集即可．【解答】解：将点A（m，3）代入y＝x得，m＝3，解得，m＝6，所以点A的坐标为（6，3），由图可知，不等式x≥kx﹣5的解集为x≤6．故选：B．【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为（）A．8B．9C．10D．2【分析】取BC中点O，连接OE，OF，根据矩形的性质可求OC，CF的长，根据勾股定理可求OF的长，根据直角三角形的性质可求OE的长，根据三角形三边关系可求得当点O，点E，点F共线时，EF有最大值，即EF＝OE+OF．【解答】解：如图，取BC中点O，连接OE，OF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∠C＝90°，∵点F是CD中点，点O是BC的中点，∴CF＝3，CO＝4，∴OF＝＝5，∵点O是Rt△BCE的斜边BC的中点，∴OE＝OC＝4，∵根据三角形三边关系可得：OE+OF≥EF，∴当点O，点E，点F共线时，EF最大值为OE+OF＝4+5＝9．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形三边关系，勾股定理，直角三角形的性质，找到当点O，点E，点F共线时，EF有最大值是本题的关键．二、填空题（每小题5分，满分20分）11．（5分）一次函数y＝﹣x，函数值y随x的增大而减小．【分析】根据其图象沿横轴的正方向的增减趋势，判断其增减性．【解答】解：因为一次函数y＝﹣x中k＝﹣＜0．所以函数值y随x的增大而减小．故答案是；减小．【点评】考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．12．（5分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20+2，那么△DEF的周长是10+．【分析】根据三角形中位线定理得到EF＝BC，DF＝AB，DE＝AC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵△ABC的周长为20+2，∴AB+AC+BC＝20+2，∵点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，∴EF＝BC，DF＝AB，DE＝AC，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝（AC+BC+AB）＝10+，故答案为：10+．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．13．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件AF＝CE，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可．【解答】解：添加的条件是AF＝CE．理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE，∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：AF＝CE．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，本题题型较好，是一道开放性的题目，答案不唯一．14．（5分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．【分析】分PD＝OD（P在右边），PD＝OD（P在左边），OP＝OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可．【解答】解：当OD＝PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ＝4，PD＝OD＝OA＝5，根据勾股定理得：DQ＝3，故OQ＝OD+DQ＝5+3＝8，则P1（8，4）；当PD＝OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ＝4，PD＝OD＝5，根据勾股定理得：QD＝3，故OQ＝OD﹣QD＝5﹣3＝2，则P2（2，4）；当PO＝OD时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP＝OD＝5，PQ＝4，根据勾股定理得：OQ＝3，则P3（3，4），综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）【点评】这是一道代数与几何知识综合的开放型题，综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果的开放，这类问题的解决方法是：数形结合，依理构图解决问题．三.（本大题共2小题，每题8分，满分16分）15．（8分）计算（2+1）（2﹣1）﹣（1﹣2）2【分析】直接利用乘法公式以及二次根式的性质分别计算得出答案．【解答】解：原式＝12﹣1﹣（1﹣4+12）＝4﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．（8分）在等边三角形ABC中，高AD＝m，求等边三角形ABC的面积．【分析】如图，求出BC的长即可解决问题．【解答】解：根据题意，在Rt△ADB中，∵AD＝m，∠ADB＝90°，∠B＝60°，∴BD＝AD＝m，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD＝m∴S△ABC＝2．【点评】本题考查等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四.（本大题共2小题，每题8分，满分16分）17．（8分）我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．【解答】解：设水深x尺，芦苇（x+1）尺，由勾股定理：x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，x+1＝13，答：水深12尺，芦苇的长度是13尺．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．【分析】（1）根据AB＝CD，BE＝DF，利用HL即可证明．（2）只要证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．【解答】证明：（1）∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵AB＝CD，BE＝DF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，利用特殊四边形的性质解决问题．五.（本大题共2小题，每题10分，满分20分）19．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长．【分析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM＝ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM＝BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2＝AM2+AB2，推出x2＝x2﹣16x+64+16，求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，∵在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB＝MD，设MD长为x，则MB＝DM＝x，在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2即x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，所以MD长为5．【点评】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．20．（10分）某校八年级同学参加社会实践活动，到“庐江台湾农民创业园”了解大棚蔬菜生长情况．他们分两组对西红柿的长势进行观察测量，分别收集到10株西红柿的高度，记录如下（单位：厘米）第一组：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41第二组：51 56 44 46 40 53 37 47 50 46根据以上数据，回答下列问题：（1）第一组这10株西红柿高度的平均数是47，中位数是49.5，众数是60．（2）小明同学计算出第一组方差为S12＝122.2，请你计算第二组方差，并说明哪一组西红柿长势比较整齐．【分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算求出第一组这10株西红柿高度的平均数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案；（2）先求出第二组方差，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【解答】解：（1）第一组这10株西红柿高度的平均数是（32+39+45+55+60+54+60+28+56+41）÷10＝47；把这些数据从小到大排列：28、32、39、41、45、54、55、56、60、60，最中间的数是（45+54）÷2＝49.5，则中位数是49.5；60出现了2次，出现的次数最多，则众数是60；故答案为：47，49.5，60；（2）∵第二组这10株西红柿高度的平均数是（51+56+44+46+40+53+37+47+50+46）÷10＝47，∴S22＝[（51﹣47）2+（56﹣47）2+（44﹣47）2+（46﹣47）2+（40﹣47）2+（53﹣47）2+（37﹣47）2+（47﹣47）2+（50﹣47）2+（46﹣47）2]＝30.2，∵S12＝122.2＞S22，∴第二组西红柿长势整齐．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数，中位数与众数．六.（本题满分12分）21．（12分）八年级下册教材第69页习题14：四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．这道题对大多数同学来说，印象深刻数学课代表在做完这题后，她把这题稍作改动，如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的三等分点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，那么AE＝EF还成立吗？如果成立，给予证明，如果不成立，请说明理由．【分析】取AB的三等分点，连接GE，由点E是边BC的三等分点，得到BE＝BG，根据正方形的性质得到AG＝EC，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：取AB的三等分点，连接GE，∵点E是边BC的三等分点，∴BE＝BG，∵四边形ABCD是正方形，∴AG＝EC，∵△EBG为等腰直角三角形，可知∠AGE＝135°，∵∠AEF＝90°，∠BEA+∠FEC＝90°，∠BEA+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC．∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．【点评】此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，角平分线的性质等知识点，注意结合图形，灵活作出辅助线解决问题．七.（本题满分12分）22．（12分）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？【分析】（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；（2）日销售金额＝日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p＝mx+n，由点（10，10），（20，8）在p＝mx+n的图象上，利用待定系数法求得p 与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额；（3）日销售量不低于24千克，即y≥24．先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据p＝﹣x+12（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值．【解答】解：（1）分两种情况：①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y＝k1x，∵直线y＝k1x过点（15，30），∴15k1＝30，解得k1＝2，∴y＝2x（0≤x≤15）；②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y＝k2x+b，∵点（15，30），（20，0）在y＝k2x+b的图象上，∴，解得：，∴y＝﹣6x+120（15＜x≤20）；综上，可知y与x之间的函数关系式为：y＝；（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p ＝mx+n，∵点（10，10），（20，8）在p＝mx+n的图象上，∴，解得：，∴p＝﹣x+12（10≤x≤20），当x＝10时，p＝10，y＝2×10＝20，销售金额为：10×20＝200（元），当x＝15时，p＝﹣×15+12＝9，y＝30，销售金额为：9×30＝270（元）．故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；（3）若日销售量不低于24千克，则y≥24．当0≤x≤15时，y＝2x，解不等式：2x≥24，得，x≥12；当15＜x≤20时，y＝﹣6x+120，解不等式：﹣6x+120≥24，得x≤16，∴12≤x≤16，∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1＝5（天）；∵p＝﹣x+12（10≤x≤20），﹣＜0，∴p随x的增大而减小，∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p＝﹣×12+12＝9.6（元/千克）．答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元．【点评】此题考查了一次函数的应用，有一定难度．解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．八.（本题满分14分）23．（14分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．（1）该学习小组成员意外的发现图①中（三角板一边与CC重合），BN、CN、CD这三条线段之间存在一定的数量关系：CN2＝BN2+CD2，请你对这名成员在图①中发现的结论说明理由；（2）在图③中（三角板一直角边与OD重合），试探究图③中BN、CN、CD这三条线段之间的数量关系，直接写出你的结论．（3）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．【分析】（1）连结AN，由矩形知AO＝CO，∠ABN＝90°，AB＝CD，结合ON⊥AC得NA＝NC，由∠ABN＝90°知NA2＝BN2+AB2，从而得证；（2）连接DN，在Rt△CDN中，根据勾股定理可得：ND2＝NC2+CD2，再根据ON垂直平分BD，可得：BN＝DN，从而可证：BN2＝NC2+CD2；（3）延长MO交AB于点E，可证：△BEO≌△DMO，NE＝NM，在Rt△BEN和Rt△MCN中，根据勾股定理和对应边相等，可证：CN2+CM2＝DM2+BN2．【解答】（1）证明：连结AN，∵矩形ABCD∴AO＝CO，∠ABN＝90°，AB＝CD，∵ON⊥AC，∴NA＝NC，∵∠ABN＝90°，∴NA2＝BN2+AB2，∴CN2＝BN2+CD2．（2）如图2，连接DN．∵四边形ABCD是矩形，∴BO＝DO，∠DCN＝90°，∵ON⊥BD，∴NB＝ND，∵∠DCN＝90°，∴ND2＝NC2+CD2，∴BN2＝NC2+CD2．（3）CM2+CN2＝DM2+BN2理由如下：延长MO交AB于E，∵矩形ABCD，∴BO＝DO，∠ABC＝∠DCB＝90°，AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BEO＝∠DMO，∴△BEO≌△DMO（ASA），∴OE＝OM，BE＝DM，∵MO⊥EM，∴NE＝NM，∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∴NE2＝BE2+BN2，NM2＝CN2+CM2，∴CN2+CM2＝BE2+BN2 ，即CN2+CM2＝DM2+BN2 ．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点．。
安徽庐江县11-12学年七年级下期末试卷-数学.
庐江县2011/2012学年度第二学期期末考试七年级数学试题一、选择题（本题满分40分，每小题4分。
将唯一正确答案前的代号填入下面答题栏内）1、若m ＞n ，则下列不等式中成立的是A.m+a ＜n+aB.ma ＜naC.ma 2＞na 2D. a-m ＜a-n 2、下列调查方式合适的是A.为了了解人们对中国教育台某栏目的喜爱程度，小华在某校随机采访了10名九年级学生。
B.为了了解“神七”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式．C.为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小明同学在网上向3位好友作了调查．D.为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式． 3、要反映我县一周内每天的最高气温的变化情况，最适合使用的统计图是A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.直方图4、如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，∠ADE=125°，则∠DBC 的度数为A.55°B.65°C.75°D.125°5、在平面直角坐标系中，点P(a 2+1,-3)所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、小明身高1.5米，小明爸爸身高1.8米，小明走上一处每级高a 米，共10级的平台说：“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了！”由此可得关于a 的不等式是A.1Oa ＞1.8×2B.1.5+a+10＞1.8×2C.10a+1.5＞1.8×2D.1.8×2＞10a+157、某多边形的内角和与外角和的总和为900°，此多边形的边数是A.4B.5C.6D.78、一条线段将一个四边形分割成两个多边形，得到的每个多边形的内角和与原四边形内角和比较将A.增加 180°B.减少 180°C.不变D.以上三种情况都有可能9、甲、乙两个书店共有图书5000册，若将甲书店的图书调出400册给乙书店，这样乙书店图书的数量仍比甲书店图书的数量的一半还少400册，问这两个书店原来各有图书多少册？设甲书店原有图书x 册，乙书店原有图书y 册，则可列出方程组为A.⎪⎩⎪⎨⎧=--=+400)400(215000y x y xB. ⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+400)400()400(215000y x y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+400)400(21)400(5000x y y xD. ⎪⎩⎪⎨⎧=--=+400)400(215000x y y x 10、如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2012次交换位置后，小鼠所在的座号是二、填空题（本题满分20分．每小题5分）11、如图，B 、A 、E 三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD ∥BC ．你所添加的条件是___________（不允许添加任何辅助线）.12、关于x 的不等式3x-2a ≤-2的解集如图所示，则a 的值是___________。
2011-2012学年度第一学期期末考试八年级数学试卷
2011～2012学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一．选择题（3分X 12—36分）下列各题均有四个备这备案，其中只有一个正确答案，将你认为正确的答案一在答题卷中1．有意义，则a的取值范围是2．下列图案中，为轴对称图形的是3，在五个实数中，无理数的个数有A．4个B．3个C．2个D．1个4．下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数是5．一次函数y=2x-3的图象大致为6．如自，直线y=mx+n与直线y=kx+b交于点P（-1，1），则关于x的不等式。
mx＋n≥kx ＋b的解集为A．x≥1 B．x≥-1C．x≤l D．x≤-17．甲、乙两人从学校沿相同路线前往距离学校10km的培训中心参加学习,图中后ι甲ι分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以乙下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②乙只用10分钟到达培训中心。
③甲出发18分钟后乙才出发。
其中正确的有A.3个B．2个C．1个D．0个8．如图，AD⊥BC，BD=CD，且点C在AE的垂直平分线上，那么下列结论错误的是A．AB＝AC B．BC＝CE C．AB十BD＝DE D．∠B=2∠E9．如图，把R t△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，点C、B的坐标分别为（1，4）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为A．4 B．8 C．1610．如图是相同长度的小棒换成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根，小样，图案（2）需要10根小棒……，按此规律摆下去，第6个图案需要小棒的根数为．11．如图，在△ABC中，点E是BC上一点，点D是AE上一点，下列条件。
①DE⊥BC；②∠BDE＝∠CDE；③BE＝EC．共有3对组合条件：①②；①③；②③.其中能推出AB＝AC的组合条件有A．3对B．2对C．1对D．0对12．如图，△ABD、△BDC都是等边三角形，点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF，连接BF与DE交于点G，下列结论：≌△①△AED≌△DFH ; ②∠BGE=600; ③ GC=GE+GB④若AF=2AE, 则S△GE B－S△DFG=1/3S△BDC其中正确的结论是A①②③B．①②④C．③④D．①②③④二．填空题（3分 ×4＝12分）13．9的平方根为；化简的值为；与最接近的整数为。
安徽省合肥市庐江县部分学校2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题(原卷版)
八年级数学（人教版）注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列条件中，不能判定为矩形是（ ）A. B. C. D. 3. 若，则表示实数的点会落在数轴的（ ）A. 段①上B. 段②上C. 段③上D. 段④上4. 一个直角三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么以为三边长的三角形是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形5. 如图，平行四边形中，，，若，则（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在中，，D ，E ，F 分别为，，的中点，若，则的长度是（ ）的在ABCD Y A B∠=∠AB AD =AC BD =AB BC⊥a =a ()0ak bk c k k >，，ABCD BA BD =90AEB ∠=︒70C ∠=︒DAE ∠=10︒20︒30︒40︒Rt ABC △90,30ACB A ∠=︒∠=︒AB AC AD 1BC =EFA. B. 1 C. D. 7. 在中，，，的对边分别是a ，b ，c ，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，D 是边上任意一点，过点D 作于E ，于F ，则（ ）A. 3B. 4C. 4.8D. 不能确定9. 如图，在菱形中，，，过点作交的延长线于点，则线段的长为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，E 、F 分别是中点，交于点G ，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）的0.51.5ABC A ∠B ∠C ∠ABC 222a c b -=90A B ∠=︒-∠623A B C ∠=∠=∠::2:3:4a b c =ABC 5AB AC ==6BC =BC DE AB ⊥DF AC ⊥DE DF +=ABCD 5AB =8BD =D DE BA ⊥BA E DE 23245485ABCD AB BC 、CE DF AG CE DF =CE DF ⊥30EAG ∠=︒AGE CDF ∠=∠A. ①②B. ①③C. ①②④D. ①②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 已知，则代数式的值是______．12. 如图所示，平行四边形ABCD 中，顶点A 、B 、D 在坐标轴上，AD =5，AB =9，点A 的坐标为(﹣3，0)，则点C 的坐标为_______．13. 如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为______．14. 如图，在矩形纸片中，，点E 在AB 上，若点B 关于直线CE 的对称点落在AD 上时，．则：（1）______°；（2）BE 的长为______．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.．16. 如图，平行四边形中，，是直线上两点，且，求证：．1a =229a a -+2CD =B '22.5B CE '∠=︒AEB '∠=-+ABCD E F AC AE CF =DF BE =17. 在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD ⊥BC 于D ，设BD ＝x ，用含x 的代数式表示CD →根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”，建立方程模型求出x →利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形的面积．18. 如图，四边形是平行四边形，、相交于点，是中点，连接，过点作于点，过点作于点．（1）求证：四边形是矩形；（2）若四边形是菱形，，，求长度．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 某校八年（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米：②根据手中剩余线长度计算出风筝线的长为20米：③牵线放风筝的小明的身高为1.62米.的ABCD AC BD O E AB OE E EF BC ⊥F O OG BC ⊥G EFGO ABCD 10AB ＝16BD ＝OG CE BD BC（1）求风筝的垂直高度：（2）如果小明想风筝沿方向再上升4米，则他应该再放出多少来线?20. 如图，在平行四边形中，E ，F 分别为边的中点，是对角线．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当平分时，判断四边形是什么特殊的平行四边形，并说明理由．六、（本题满分12分）21. 现有两块同样大小的矩形纸片，丽丽采用如图1所示的方式，在矩形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片A ，B ．（1）裁出的正方形纸片A 的边长为_____；（2）求图1中阴影部分的面积；（3）小明想采用如图2所示的方式，在矩形纸片上裁出两块面积都是的正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由．七、（本题满分12分）22. （1）如图1，在四边形中，与相交于点O ，，E ，F 分别是的中点，连接，分别交于点M ，N ，判断的形状，并说明理由；（2）如图2，在四边形中，，E ，F 分别是的中点，连接并延长，分别与的延长线交于点M ，N ，求证：．CE CD ABCD AB CD ，BD DEBF DE ADB ∠DEBF 218cm 232cm cm 225cm ADBC AB CD AB CD =BC AD ，EF DC AB ，OMN ABCD AB CD =AD BC ，FE BA CD ，BME CNE ∠=∠八、（本题满分14分）23. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长；（3）在（2）的条件下，已知点M 是线段上一点，且，则的长为_______．的ABCD AB DC AB AD =AC BD O AC BAD ∠C CE AB ⊥AB E OE ABCD AB =2BD =OE AC DM =CM。
安徽省合肥市庐江县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
安徽省合肥市庐江县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 2．一技术人员用刻度尺（单位：cm ）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知90ACB ∠=︒，点D 为边AB 的中点，点A 、B 对应的刻度为1、7，则CD =（ ）A ．3.5cmB ．3cmC ．4.5cmD ．6cm 3）A ．3B ．C ．4D ．4．在ABCD Y 中，:1:2A B ∠∠=，则C ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒ 5．在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）A ．0.3，0.4，0.5B ．9，40，41C ．2，3，4D ．16．下列运算正确的是（ ）A B ．3=C D 4 7．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A ．当AB BC =时，它是菱形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ∠=︒时，它是矩形 D ．当AC BD =时，它是正方形 8．如图，在矩形ABCD 中，4,8AB BC ==，对角线AC BD 、相交于点O ，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）A ．3B ．2C ．2.4D ．2.59．如图，四边形ABCD 是菱形，2AB =，AE BC ⊥于点E ，点F ，G 分别是AB ，AD 的中点，连接EF ，FG ，若90EFG ∠=︒，则FG 的长为（ ）AB ．32C ．2D 10．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、H 分别是AB 、BC CD 、的中点，CE DF 、交于G ，连接AG HG 、．下列结论错误的是（ ）A ．CE DF ⊥B ．AG DG =C ．CHG DAG ∠=∠D ．2HG AD =二、填空题11．x 的取值范围是．12．在平面直角坐标系中，已知点()1,0A ，()0,2B ，连接AB ，以点A 为圆心、AB 的长为半径画弧，与x 轴正半轴相交于点C ，则点C 的横坐标是．13．如图，菱形ABCD 的边长为5，将一个直角的顶点放置在菱形的中心O 处，此时直角的两边分别交边AD ，CD 于点E 、F ，当OE AD ⊥，2OE =时，则EF 的长是．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，12AB =，5AD =，P 为DC 边上的动点（点P 不与点D C ，重合），将纸片沿AP 折叠．（1）当D 落在AB 上时，CD '的长为；（2）当C D A '，，在一条直线上时，PC 的长为．三、解答题15 16．如图，某人从点A 划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 离欲到达点B 有45m ，已知他在水中实际划了75m ，求该河流的宽度AB ．17．如图，在ABCD Y 中，(1)请用无刻度的直尺和圆规在边AD 上找一点E ，使EC 平分∠BED （保留作图痕迹），并加以说明．(2)在（1）的条件下，若BC =AB ＝1，添加条件AE ＝______时，ABCD Y 为矩形，并说明理由．18．如图1，Rt ABC △的三边分别为,,,90a b c ACB ∠=︒，以AC 为一边作正方形ACDE ，点B 在边CD 上，将ABC V 裁剪拼接至AFE △位置，如图2，请用图1、图2的面积不变证明勾股定理．19．为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地．(1)当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为5m ，12m ，13m 时，一边的小明很快给出这块试验基地的面积．你求出的面积为______2m ．(2)八（2）班的劳动实践基地的三边长分别为15m AB =，14m BC =，13m AC =如图），你能帮助他们求出面积吗？20．如图，在66⨯的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格内画出图形．(1)在图1中，以顶点为格点，画一个面积为8的正方形；(2)在图24；请你判断这个三角形______直角三角形（填“是”或者“不是”）．(3)在图3中，以格点为顶点，画一个以AB 为边且面积为10的等腰三角形． 21．如图是两个长方体容器甲和乙，它们的体积相同，高均为h ，甲盒子底面是边长为a 的正方形，乙盒子底面是长为b ，宽为()c c b ≠的长方形．(1)若24,bc h =(2)设甲，乙两个盒子侧面积分别为S 甲，S 乙，①S 甲______S 乙（填“>”“=”“<”）②说明①的理由．22．在Rt ABC △中，90,BAC D ∠=︒是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交CE 的延长线于点F ．(1)求证：四边形ADBF 是菱形；(2)若2AB =，60AFB ∠=︒，求CF 的长．23．数学课本上有一题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 的中点，90AEF ∠=︒，且EF 交正方形外角平分线CF 于点F ．求证AE EF =．(1)课本中给出证法提示：取AB 的中点G ，连接EG ．请你在图1中补全图形．证明结论；(2)若点E 为BC 边上一动点（点,E B 不重合），AEF △是等腰直角三角形，90AEF ∠=︒． ①如图2，连接CF ，请你求出DCF ∠的大小； ②如图3，连接DF ，当4AB =时，请你求出ADF △周长的最小值．。
安徽省合肥市庐阳中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
安徽省合肥市庐阳中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．2B7．如果,m n是一元二次方程于（）A．2018B8．国家统计局发布报告显示，2021年我国单位GDP能耗约为为x，则可列方程为（A．2x-=0.571(1)0.555A．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为B．被调查的学生中，步行的有C．估计全校骑车上学的学生有D．被调查的学生有120人二、填空题三、解答题(1)在方格纸中将ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移（点A 的对应点是点D ，点B 的对应点是点E ，点(2)在方格纸中画出以GM 为腰的等腰三角形NGM GMN ∠的正切值为34．连接NF ，请直接写出线段19．如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为千米，且15CD =千米，现在要在河边建一自来水厂，向费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置并求出总费用是多少？20．如图，ABC 中，C ∠E ，DF AC ⊥于F ；(1)问四边形CFDE 是正方形吗？请说明理由．(2)若6AC =，8BC =，则CF 的长为多少？21．表格统计的是甲、乙两班男生的身高情况，身高分组频数频率152155x ≤<30.06155158x ≤<70.14158161x ≤<130.26161164x ≤<130.26164167x ≤<90.18167170x ≤<30.06170173x ≤<mn(1)统计表中的m=_________，n=_________，并将频数分布直方图补充完整；(2)在这次测量中两班男生身高的中位数在_________范围内；(3)在身高不低于167cm的男生中，甲班有2人，现从这些身高不低于机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．22．某“5A”景区决定在“5.1”劳动节期间推出优惠套餐，预售三人行”套票，预售中的“家庭三人行”套票的价格是“(1)若“亲子两人游”套票的预售额为21000元，“家庭三人行且“亲子两人游”的销售量比“家庭三人行”的套票多450(2)套票在出售当天计划推出“亲子两人游”套票1600张，于预售的火爆，景区决定将“亲子两人行”套票的价格（而“家庭三人行”套票在（1）中“家庭三人行”套票票价上增加了套票的销量比计划少32a套，“家庭三人行”套票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额和计划销售额相同，求a的值．23．如图1，四边形ABCD是正方形，点E在边AB上任意一点（点重合），点F在AD的延长线上，BE DF=．(1)求证：CE CF =；(2)如图2，作点D 关于CF 的对称点G ，连接BG 、CG 、DG ，DG 与CF 交于点P ，BG 与CF 交于点H ，与CE 交于点Q ．①若20BCE ∠=︒，求CHB ∠的度数；②用等式表示线段CD ，GH ，BH 之间的数量关系，并说明理由．．。
2011-2012学年铜陵市初二期末数学试卷
铜陵市2011—2012学年度第二学期期末质量监测八年级数学试题（时间：120分钟 满分：150分）得分 评卷人 一、精心选一选（每小题只有一个选项是正确的。
本题共有10题，每小题3分，共30分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.下列判断错误的是 A 、代数式aa a 22+是分式B 、当3-=x 时，分式623++x x 的值为0 C、当21-=a 时，分式aa 12+有意义 D 、ba ba b a b a 321053.02.05.0-+=-+ 2．若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 A 、扩大3倍 B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍3.若反比例函数()2212--=m x m y 的图象经过第二、四象限，则m 为 A 、1 B 、1- C 、1± D 、21 4．一中体育运动会有11名同学参加女子百米短跑，她们预赛成绩各不相同，取前五名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己是否进入了决赛，还需知道这11名同学成绩的 A 、方差 B 、极差 C 、中位数 D 、平均数 5．顺次连接矩形ABCD 各边中点所得的四边形必定是题 号 一 二 三 四 总 分 得 分OAD A 、菱形 B 、矩形C 、正方形D 、梯形6.反比例函数xy 6=图象上有三个点()11,y x 、()22,y x 、()33,y x ,其中3210x x x <<<,则321,,y y y 的大小关系是A 、321y y y <<B 、123y y y <<C 、213y y y <<D 、312y y y << 7．梯形ABCD 中，BC AD ∥，AB=CD=AD=2，ο60=∠B ，则下底BC 长是 A 、3B 、4C 、32D 、322+8.已知,)31(,)31(,3,3.00222-=-=-=-=--d c b a 则有A.d c b a <<<B.b c d a <<<C.b d a c <<<D.c d a b <<< 9．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ， AE 、BF 相交于点O ，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF ；③ AO=OE ； ④DEOF AOB S S 四边形=∆中，错误的有 A 、1个 B 、2个 C 、3个D 、4个10．一架长2.5m 的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯足到墙的底端距离为0.7m ，若梯子顶端下滑0.4m ，则梯足将向外移 A 、0.6mB 、0.7mC 、0.8mD 、0.9m得分 评卷人 二、细心填一填（本题共有9小题，每小题2分，共 18分）11、某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为 米。
合肥市庐阳区八年级(上)期末数学试卷
一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分.）
1．点P（-5，4）到y轴的距离是（ ）
A．5
B．4
C．-5
D．3
2．下列图象不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．3．一个等腰三角形的周长是24cm，腰长是xcm，则x的取值范围是（ ）
A．30°
B．120°
C．30°或150°
D．30°或120°
8．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA, OB于C,D,再分别以1/2CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
9．如图，在某次秋季运动会上，甲、乙两位同学参加400米比赛，两人的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ）
解：
解：
20．我们知道海拔一定高度的山区气温随着海拔高度的增加而下降．小明暑假到黄山去旅游，沿途他利用随身所带的测量仪器，测得以下数据：
海拔高度x（m）
1400
1500
1600
1700
…
气温y（°C）
32.00
31.40
30.80
30.20
…
（1）现以海拔高度为x轴，气温为y轴建立平面直角坐标系，根据提供的数据描出各点；
B．60°
C．45°
D．30°
6．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何（ ）
_安徽省合肥市2020-2021学年庐江县八年级下学期期末数学试卷
2020-2021学年安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分。请将每小题唯一正确选项前的代号填入下面的答题栏内） 1．要使有意义，则x的取值范围为（ ） A．x≤0 B．x≥1 C．x≥0 D．x≤1 2．下面各点中，在函数y＝﹣x+3图象上的点是（ ） A．（3，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（4，1） 3．某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ） A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数 C．服装型号的中位数 D．最小的服装型号 4．下列计算正确的是（ ） A．3＝ B．+＝ C．3+2＝5 D．﹣＝2 5．如果四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO＝CO，那么下列条件中不能判断四边形ABCD为平行四边形的是（ ） A．OB＝OD B．AB∥CD C．AB＝CD D．∠ADB＝∠DBC 6．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发勾速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则下列结论错误的是（ ）
A．轮船的速度为20千米/时 B．轮船比快艇先出发2小时 C．快艇到达乙港用了6小时 D．快艇的速度为40千米/时 7．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是（ ） A．16 B．18 C．20 D．24 8．在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于（ ） A．10 B．8 C．10或8 D．10或6 9．已知一次函数y＝（1﹣k）x+k，若y随着x的增大而增大，且它的图象与y轴交于负半轴，则直线y＝kx+k的大致图象是（ ）
A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）
A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．某商场为了招聘商品拆装上架员工一名，设置了计算机、语言和商品知识三项测试，并对这三项测试成绩分别赋权2，3，5．若某应试者三项测试成绩分别为70，50，80，则该应试者的平均成绩是 ． 12．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是 ． 13．若一次函数y＝kx+b（b为常数）的图象过点（3，4），且与y＝x的图象平行，这个一次函数的解析式为 ． 14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E．已知AB＝3，△DOE的面积为3，连接BE，则S△BDE＝ ，AE的长为 ．
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1 庐江县2011/2012学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，请将每小题唯一正确选项前的英文字母代号填入下面的答题栏内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1.若分式242xx的值为零，则x的值为 A.2 B.-2 C.±2 D.0 2.已知反比例函数y=x12，下列结论中不正确的是 A. 图象必经过点(-2，-6) B.y随x的增大而减小 C. 图象在第一、三象限内 D.若x＞3，则y＜4
3.计算：31m+962m的结果是
A. 31m B.m-3 C. 31m D.m+3 4.若数据7,9,x,9的众数和平均数恰好相等，则这组数据的中位数是 A.10 B.9 C.8 D.7 5.正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角
6.已知反比例函数y=xk经过点（-l,2)，那么一次函数y=-kx+2 的图象一定不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC, AP平分∠DAB,BP平分∠ABC，若AB=8，则AP2+ PB2-AB 等于 A.0 B.16 C.56 D.64 8.已知2m=x，5m=y，则10-2m可表示为
A.xy B.x2y2 C. xy1 D 221yx 9.如图：在矩形ABCD中，AB=3,BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP于E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是
10.如图：边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为 A.60 B.64 C.68 D.72 2
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知a-b=5,ab=-2，则ba11=__________. 12.已知一个样本m,4,2,5,3的平均数是x，且m+x=4，则这个样本的方差是_________. 13.若关于x的方程1xa=1的解是负数，则a的取值范围是__________。
14.如图所示，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC的边上，且GH=21CD.若AB=10,BC=12，则图中阴影部分面积之和是___________.
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：4025.01)2012(359
16.先化简：93)334(2xxxxxx，然后请你任意选择一个你喜欢的x的值代人求值。 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，已知点P(a,b)、Q(b,c)是反比例函数y=x5在第一象限内的点，求54)1()1(cbba的值。
18.如图，已知在∠AOB中,OA＝OB，点F在OB边上，四边形AEBF是矩形，请你只用“无刻度”的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹） 3
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，直线y=kx+2k(k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=x4交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限． (1)求点B的坐标；
(2)若25AOBS△，求点A的坐标.
20.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加环境保护知识竞赛，在相同条件下对他们的环境保护知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）（注：85分以上的视为优秀） 甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78 (1)请填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 84 14.4 乙 84 84 34 （2）利用（1）的信息，请你对甲、乙两名同学的成绩进行分析。
六、（本题满分 12 分） 21.某文具店第一次用1000元购进一批文具，很快售完；第二次购物时每件文具进价比第一次上涨了25元，该文具店用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样全部售完，两批文具的售价均为每件15元． (1)文具店第二次购进了多少件文具？ (2)文具店在这两笔生意中共盈利多少元？ 4
七、（本题满分 12 分） 22.如图：在□ABCD中，点E在AD上，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG,H为FG的中点，连接DH. (1)求证：四边形AFHD为平行四边形； (2)若CB=CE ，∠BAE=60°，∠DCE=24°，求∠CBE的度数。
八、（本题满分 14 分） 23.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边. (1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称； (2)如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0）、A(3,0)、B(0,4)，请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAPB； (3)如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE,连接AD、DC，若∠DCB=30°,求证：
四边形ABCD是勾股四边形，即222ACBCDC． 5
庐江县2011/2012学年度第二学期期末考试 八年级数学参考答案
一.选择题（每小题4分，满分40分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A B C D C D C C 二.填空题（每小题5分，满分20分.） 11. 25 12. 2 13. a＜1且a≠0 14. 35
三.（每小题8分，满分16分.） 15. 解：原式=3-（3-5）+1+256 ………………………………………………………4分 =3-3+5+1+256 =257+5………………………………………………………………………8分 16.解：原式=xxxxxxxxx3)3)(3()3)(3()3()3(4 =xxx31532 =x+5………………………………………………………………………………6分 不唯一：x不能取±3或0……………………………………………………………8分 四.（每小题8分，满分16分.） 17.解：∵点P（a，b）、点Q（b，c）在反比例函数y=x5的图象上， ∴ab=5，bc=5………………………………………………………………………2分 ∴（a1-b）·（b1-c）+54 =5411bbcaab………………………………………………………………………5分 =545151ba 6
=5416ab =4……………………………………………………………………………………8分 18.连接AB、EF相交于P点， 作射线OP就是∠AOB的平分线. ………………………………………………………8分 五.（每小题10分，满分20分.） 19.（1）解：当y=0时，kx+2k=0 又∵k≠0 ∴x=-2 ∴点B（-2，0）………………………………………………4分 （2）∵25AOBS 设点A（Ax，Ay） ∴ ×｜-2｜·Ay=52
∴Ay=25………………………………………………………………………7分 又∵y=x4 ∴Ax=58 ∴点A（58，25）………………………………………………10分 20.（1） 平均数 中位数 众 数 方 差 甲 84 84 乙 90 …………………………………………………………………………………………………4分 （2）甲、乙成绩的中位数、平均数都是84. ①甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从成绩的众数看乙的成绩好；②甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定；③甲成绩85分以上（优秀）的频数为3，乙成绩85以上的频数为5，从85分以上的频数看，乙成绩好. ……10分 六.（本题满分12分.）
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21.解：（1）设第二次购进了x件文具，则第一次购进2x件文具 由题意可得：x2500=21000x+2.5……………………………………………………4分
解这个方程得：x=200 经检验x=200是原方程的解 答：第二次购进了200件文具……………………………………………………7分 （2）由（1）可得，第一批文具单价为22001000=10（元）
则第二批文具单价为10+2.5=12.5（元） ∴（15-10）×100+（15-12.5）×200=1000（元） 答：文具店在这两笔生意中共盈利1000元…………………………………12分 七.（本题满分12分.） 22.（1）证明：∵BF=BE CG=CE ∴BC平行等于21FG 又∵H是FG的中点 ∴FH=21FG ∴BC平行等于FH 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD平行等于BC ∴AD平行等于FH ∴四边形AFHD是平行四边形………………………………………………6分 （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAE=60° ∴∠DCB=60° 又∵∠DCE=24° ∴∠ECB=∠DCB-∠DCE=60°-24°=36° ……………………………………10分 又∵CE=CB ∴∠CBE=21（180°-∠ECB） =21（180°-36°）=72° ………………………………………………………12分