四川泸州市江阳区2017年高中阶段学校招生统一考试适应性考试数学试题(无答案)

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四川泸州2017高三三诊考试理科数学试题(word版含答案)

泸州市高2014级第三次教学质量诊断性考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1}U x x =>，集合2{430}A x x x =-+<，则U C A =（） A ．[3,)+∞ B ．(3,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,3)2.复数112i z i i=-+（其中i 是虚数单位）的虚部为（） A ．12B ．iC ．1D ．-1 3.已知等比数列{}n a 的公比12q =，28a =，则其前3项和3S 的值为（）A ．24B ．28C ．32D ．164.已知平面向量(2,1)a =-，(1,2)b =，则2a b -的值是（）A ．1B ．5C D5.如图，一环形花坛分成,,,A B C D 四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A ．12B ．24C ．18D ．6 6.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 且倾斜角为3π的直线与抛物线C 的准线交于点B ，则线段FB 的长为（）A ．10B ．6C ．8D ．47.设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥ C ．若//l α，m α⊂，则//l m D ．若//l α，//m α，则//l m 8.已知函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象沿x 轴向左平移6π个单位后关于y 轴对称，则函数()f x 的一个单调递增区间是（） A ．5[,]612ππ-B ．[,]36ππ-C ．[,]63ππ-D ．2[,]63ππ 9.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩（音g èng ，意为道路）厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠目自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果n 的值为（）A ．4B ．5C ．2D ．310.已知Rt ABC ∆中，2A π∠=，以,B C 为焦点的双曲线22221x y a b -=（0,0a b >>）经过点A ，且与AB 边交于点D ，若2AD BD =，则该双曲线的离心率为（）A B C ． D11.已知一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为23π的等腰三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A ．20πB ．16πC ．8πD ．17π 12.已知函数()ln f x x x =+与21()12g x ax ax =+-（0a >）的图象有且只有一个公共点，则a 所在的区间为（）A ．12(,)23B ．2(,1)3C ．3(,2)2D ．3(1,)2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 5(12)x -展开式中，3x 项的系数为．14.设不等式组4000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．15.若函数6,2()3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩，（0a >且1a ≠）的值域是[4,)+∞，则实数a 的取值范围是．16.已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式n a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos b c b A =-.（1）求证：2A B =；（2）若53b c =，a =BC 边上的高.18. 甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于95为正品，小于95为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率；（2）甲机床生产一件零件，若是正品可盈利160元，次品则亏损20元；乙机床生产一件零件，若是正品可盈利200元，次品则亏损40元，在（1）的前提下，现需生产这种零件2件，以获得利润的期望值为决策依据，应该如何安排生产最佳？19. 如图，在梯形ABCD 中，//AB DC ，1AD AB BC ===，3ADC π∠=，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，1AE =，点M 在线段EF 上.（1）当FMEM为何值时，//AM 平面BDF ？证明你的结论；（2）求二面角B EF D --的平面角的余弦值.20. 已知点C 是圆22:(1)16F x y ++=上的任意一点，点F 为圆F 的圆心，点'F 与点F关于平面直角系的坐标原点对称，线段'CF 的垂直平分线与线段CF 交于点P . （1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）若轨迹E 与y 轴正半轴交于点M ，直线:l y kx =+E 于,A B 两点，求ABM ∆面积的取值范围.21. 已知函数()(1)xf x e a x =++（其中e 为自然对数的底数）（1）设过点(0,0)的直线l 与曲线()f x 相切于点00(,())x f x ，求0x 的值；（2）若函数2()1g x ax ex =++的图象与函数()f x 的图象在(0,1)内有交点，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线122cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）经伸缩变换''2xx y y⎧=⎪⎨⎪=⎩后的曲线为2C ，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）,A B 是曲线2C 上两点，且3AOB π∠=，求OA OB +的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()12f x x x a =+++，若()f x 的最小值为2. （1）求实数a 的值；（2）若0a >，且,m n 均为正实数，且满足m n a +=，求22m n +的最小值.试卷答案一、选择题1-5:ACBBC 6-10:DBBAD 11、12:AD二、填空题13. 80- 14. 8π-15. (1,2] 16. 2n n n a = 三、解答题17.解：（1）因为2cos b c b A =-，所以sin sin 2sin cos B C B A =-，因为()C B A π=-+，所以sin sin(())2sin sin B B A B A π=-+- 所以sin sin cos cos sin 2sin cos B B A B A B A =+- 即sin cos sin sin cos B B A B A =-，即sin sin()B A B =-，因为0B π<<，0A π<<，所以A B ππ-<-<，所以B A B =-或()B A B π=--，故2A B =；（2）由53b c =及2cos b c b A =-得，1cos 3A =，由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-得222551()2333b b b b =+-⨯⨯，解得：6,10b c ==，由1cos 3A =得，sin A = 设BC 边上的高为h ，则11sin 22bc A ah ⨯=⨯，即610⨯=，所以h =18.解：（1）因为甲机床为正品的频率为4032841005++=，乙机床为正品的频率约为4029631004++=，所以估计甲、乙两机床为正品的概率分别为43,54；（2）若用甲机床生产这2件零件，设可能获得的利润1X 为320元、140元、-40元，它们的概率分别为14416(320)5525P X ==⨯=，1418(140)25525P X ==⨯⨯=， 1111(40)5525P X =-=⨯=，所以获得的利润的期望11681()320140(40)248252525E X =⨯+⨯+-⨯=，若用乙机床生产这2件零件，设可能获得的利润为2X 为400元、160元、-80元，它们的概率分别为2339(400)4416P X ==⨯=，2316(160)24416P X ==⨯⨯=，2111(80)4416P X =-=⨯=，让你以获得的利润的期望2961()400160(80)280161616E X =⨯+⨯+-⨯=；若用甲、乙机床各生产1件零件，设可能获得的利润3X 为360元、180元、120元、-60元，它们的概率分别为34312(360)5420P X ==⨯=，3133(180)5420P X ==⨯=， 3414(120)5420P X ==⨯=，3111(60)5420P X =-=⨯= 所以获得的利润的期望312341()360180120(60)26420202020E X =⨯+⨯+⨯+-⨯=， ∵231()()()E X E X E X >>，所以安排乙机床生产最佳. 19. 解：（1）当12FM EM =时，//AM 平面BDF ，证明如下：在梯形ABCD 中，设AC BD O =，连接FO ，因为1AD BC ==，060ADC ∠=，所以2DC =，又1AB =，因为AOB ∆∽CDO ∆, 因此:2:1CO AO =，所以12FM AO EM CO ==，因为ACFE 是矩形，所以四边形AOFM 是平行四边形，所以//AM OF ，又OF ⊂平面BDF ，AM ⊄平面BDF ，所以//AM 平面BDF ；（2）在平面ABCD 内过点C 作GC CD ⊥，因为平面ACFE ⊥平面ABCD ，且交线为AC ，则CF ⊥平面ABCD ，即CF GC ⊥，CF DC ⊥，以点C 为原点，分别以,,CD CG CF 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则1(,,0)22B ，(2,0,0)D，3(,22E ，(0,0,1)F ，所以(1,0,1)BE =，1(,2BF =-，1(,2DE =-，(2,0,1)DF =-，设平面BEF 的法向量为(,,)m x y z =，则0m BE m BF ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，∴0102x z x y z +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取(1,1)m =-，同理可得平面DEF 的法向量(1,3,2)n =-，所以cos ,105m n m n m n∙===∙，因为二面角B EF D --20.解：（1）由题意知圆F 的圆心为(1,0)F -，半径为4，所以''42PF PF CF FF +==>=，由椭圆的定义知，动点P 的轨迹是以',F F 为焦点，4为长轴长的椭圆，设椭圆E 的方程为22221x y a b+=（0a b >>），且焦距为2c (0)c >，则：222241a c a b c ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩，即21a c c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，故椭圆E 的方程为22143x y +=；（2）把直线:l y kx =+代入椭圆方程消去y得：22(34)360k x +++=，由0∆>得：32k <-或32k >，因为直线与椭圆相交于两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12x x +=，1223634x x k =+，因为点M ，直线l 与y轴交于点(0,DABM ∆的面积121212ABM S MD x x x ∆=∙-=-==243k ==+612=≤=，=，即2k =±时取等号，2k =±满足0∆> 所心ABM ∆面积的取值范围是(0,]2. 21.解：（1）因为函数()(1)x f x e a x =++，所以'()(1)xf x e a =++，故直线l 的斜率为0'0()(1)xf x e a =++，点00(,())x f x 的切线l 的方程为000()((1))()xy f x e a x x -=++-，因直线过(0,0)，所以000()((1))()xx e a x -=++-，即0000(1)((1))xxe a x e a x ++=++ 解之得，01x =（2）令2()()()(1)1xh x f x g x e axa e x =-=-+-+-，所以'()21x h x e ax a e =-+-+，设()21xk x e ax a e =-+-+，则'()2xk x e a =-，因函数2()1g x ax ex =++的图象与函数()f x 的图象在(0,1)内有交点，设0x 为()h x 在(0,1)内的一个零点，由()0,(1)0h x h ==，所以()h x 在0(0,)x 和0(,1)x 上不可能单增，也不可能单减，所以()k x 在0(0,)x 和0(,1)x 上均存在零点，即()k x 在(0,1)上至少有两个零点，当12a ≤时，'()0k x >，()k x 在(0,1)上递增，()k x 不可能有两个及以上零点；当2e a ≥时，'()0h x <，()k x 在(0,1)上递减，()k x 不可能有两个及以上零点；当122e a <<时，令'()0k x =，得ln(2)(0,1)x a =∈， ∴()k x 在(0,ln(2))a 上递减，在(ln(2),1)a 上递增，所以1(ln(2))22ln(2)(1)32ln(2)1()22e k a a a a e a a a a e a =----=-+-<< 设3()ln 1(1)2x x x x e x e ϕ=-+-<<，则'1()ln 2x x ϕ=-，令'()0x ϕ=，得x =当1x <<'()0x ϕ>，()x ϕ递增，x e <<时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以max ()10x e ϕ=-<，∴(ln(2))0k a <恒成立，若()k x 有两个零点，则有(ln(2))0k a <，(0)0k >，(1)0k >，由(0)20k a e =+->，(1)10k a =->，得21e a -<<，当21e a -<<，设()k x 的两个零点为12,x x ，则()h x 在1(0,)x 递增，在12(,)x x 递减，在2(,1)x 递增，∴1()()0h x h x >=，2()(1)0h x h <=，所以()h x 在12(,)x x 内有零点，即函数2()1g x ax ex =++的图象与函数()f x 的图象在(0,1)内有交点，综上，实数a 的取值范围是(2,1)e -.22.解：（1）曲线122cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩化为普通方程为：22(2)14x y -+=，又''2x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩即''2x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩代入上式可知：曲线2C 的方程为22(1)1x y -+=，即222x y x +=， ∴曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（2）设1(,)A ρθ，2(,)3B πρθ+（(,)26ππθ∈-）， ∴122cos 2cos()3OA OB πρρθθ+=+=++)6πθ=+，因为()(,)633πππθ+∈-，所以OA OB +的取值范围是23.解：（1）①当12a ->-时，即2a >时，3(1),2()1,123(1),1a x a x a f x x a x x a x ⎧--+≤-⎪⎪⎪=+--<<-⎨⎪++≥-⎪⎪⎩则当2a x =-时，min ()()1222a a f x f a a =-=-++-+=，解得6a =或2a =-（舍）； ②当12a -<-时，即2a <时，3(1),1()1,123(1),2x a x a f x x a x a x a x ⎧⎪--+≤⎪⎪=-+--<<-⎨⎪⎪++≥-⎪⎩则当2a x =-时，min ()()1222a a f x f a a =-=-++-+=，解得6a =（舍）或2a =- ③当12a -=-时，即2a =，()31f x x =+，此时min ()0f x =，不满足条件，综上所述，6a =或2a =-；（2）由题意知，6m n +=，∵222()2m n m n mn +=++ 2222()()m n m n ≤+++222()m n =+当且仅当3m n ==时取“=”， ∴2218m n +≥，所以22m n +的最小值为18。

四川省泸州市2017届高三三诊考试理数试题Word版含答案

泸州市高2014级第三次教学质量诊断性考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1}U x x =>，集合2{430}A x x x =-+<，则U C A =（） A ．[3,)+∞ B ．(3,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,3)2.复数112i z i i=-+（其中i 是虚数单位）的虚部为（） A ．12B ．iC ．1D ．-1 3.已知等比数列{}n a 的公比12q =，28a =，则其前3项和3S 的值为（）A ．24B ．28C ．32D ．164.已知平面向量(2,1)a =-r ，(1,2)b =r，则2a b -r r 的值是（）A ．1B ．5C D5.如图，一环形花坛分成,,,A B C D 四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（） A ．12 B ．24 C ．18 D ．66.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 且倾斜角为3π的直线与抛物线C 的准线交于点B ，则线段FB 的长为（）A ．10B ．6C ．8D ．47.设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥ C ．若//l α，m α⊂，则//l m D ．若//l α，//m α，则//l m 8.已知函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象沿x 轴向左平移6π个单位后关于y 轴对称，则函数()f x 的一个单调递增区间是（）A ．5[,]612ππ-B ．[,]36ππ-C ．[,]63ππ-D ．2[,]63ππ 9.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩（音g èng ，意为道路）厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠目自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果n 的值为（） A ．4 B ．5 C ．2 D ．310.已知Rt ABC ∆中，2A π∠=，以,B C 为焦点的双曲线22221x y a b -=（0,0a b >>）经过点A ，且与AB 边交于点D ，若2AD BD =，则该双曲线的离心率为（）A．2BC．2 D11.已知一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为23π的等腰三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A ．20πB ．16πC ．8πD ．17π 12.已知函数()ln f x x x =+与21()12g x ax ax =+-（0a >）的图象有且只有一个公共点，则a 所在的区间为（）A ．12(,)23B ．2(,1)3C ．3(,2)2D ．3(1,)2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 5(12)x -展开式中，3x 项的系数为．14.设不等式组4000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．15.若函数6,2()3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩，（0a >且1a ≠）的值域是[4,)+∞，则实数a 的取值范围是．16.已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式n a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos b c b A =-. （1）求证：2A B =；（2）若53b c =，a =BC 边上的高.18. 甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于95为正品，小于95为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率；（2）甲机床生产一件零件，若是正品可盈利160元，次品则亏损20元；乙机床生产一件零件，若是正品可盈利200元，次品则亏损40元，在（1）的前提下，现需生产这种零件2件，以获得利润的期望值为决策依据，应该如何安排生产最佳？19. 如图，在梯形ABCD 中，//AB DC ，1AD AB BC ===，3ADC π∠=，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，1AE =，点M 在线段EF 上.（1）当FMEM为何值时，//AM 平面BDF ？证明你的结论；（2）求二面角B EF D --的平面角的余弦值.20. 已知点C 是圆22:(1)16F x y ++=上的任意一点，点F 为圆F 的圆心，点'F 与点F关于平面直角系的坐标原点对称，线段'CF 的垂直平分线与线段CF 交于点P . （1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）若轨迹E 与y 轴正半轴交于点M ，直线:l y kx =+E 于,A B 两点，求ABM ∆面积的取值范围.21. 已知函数()(1)xf x e a x =++（其中e 为自然对数的底数）（1）设过点(0,0)的直线l 与曲线()f x 相切于点00(,())x f x ，求0x 的值；（2）若函数2()1g x ax ex =++的图象与函数()f x 的图象在(0,1)内有交点，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线122cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）经伸缩变换''2xx y y⎧=⎪⎨⎪=⎩后的曲线为2C ，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）,A B 是曲线2C 上两点，且3AOB π∠=，求OA OB +的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()12f x x x a =+++，若()f x 的最小值为2. （1）求实数a 的值；（2）若0a >，且,m n 均为正实数，且满足m n a +=，求22m n +的最小值.试卷答案一、选择题1-5:ACBBC 6-10:DBBAD 11、12:AD二、填空题13. 80- 14. 8π-15. (1,2] 16. 2n n n a = 三、解答题17.解：（1）因为2cos b c b A =-，所以sin sin 2sin cos B C B A =-，因为()C B A π=-+，所以sin sin(())2sin sin B B A B A π=-+- 所以sin sin cos cos sin 2sin cos B B A B A B A =+-即sin cos sin sin cos B B A B A =-，即sin sin()B A B =-，因为0B π<<，0A π<<，所以A B ππ-<-<，所以B A B =-或()B A B π=--，故2A B =；（2）由53b c =及2cos b c b A =-得，1cos 3A =，由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-得222551()2333b b b b =+-⨯⨯，解得：6,10bc ==，由1cos 3A =得，sin A = 设BC 边上的高为h ，则11sin 22bc A ah ⨯=⨯，即610⨯=，所以h =18.解：（1）因为甲机床为正品的频率为4032841005++=，乙机床为正品的频率约为4029631004++=，所以估计甲、乙两机床为正品的概率分别为43,54；（2）若用甲机床生产这2件零件，设可能获得的利润1X 为320元、140元、-40元，它们的概率分别为14416(320)5525P X ==⨯=，1418(140)25525P X ==⨯⨯=， 1111(40)5525P X =-=⨯=，所以获得的利润的期望11681()320140(40)248252525E X =⨯+⨯+-⨯=，若用乙机床生产这2件零件，设可能获得的利润为2X 为400元、160元、-80元，它们的概率分别为2339(400)4416P X ==⨯=，2316(160)24416P X ==⨯⨯=，2111(80)4416P X =-=⨯=，让你以获得的利润的期望2961()400160(80)280161616E X =⨯+⨯+-⨯=；若用甲、乙机床各生产1件零件，设可能获得的利润3X 为360元、180元、120元、-60元，它们的概率分别为34312(360)5420P X ==⨯=，3133(180)5420P X ==⨯=， 3414(120)5420P X ==⨯=，3111(60)5420P X =-=⨯= 所以获得的利润的期望312341()360180120(60)26420202020E X =⨯+⨯+⨯+-⨯=， ∵231()()()E X E X E X >>，所以安排乙机床生产最佳. 19. 解：（1）当12FM EM =时，//AM 平面BDF ，证明如下：在梯形ABCD 中，设AC BD O =I ，连接FO ，因为1AD BC ==，060ADC ∠=，所以2DC =，又1AB =，因为AOB ∆∽CDO ∆, 因此:2:1CO AO =，所以12FM AO EM CO ==，因为ACFE 是矩形，所以四边形AOFM 是平行四边形，所以//AM OF ，又OF ⊂平面BDF ，AM ⊄平面BDF ，所以//AM 平面BDF ；（2）在平面ABCD 内过点C 作GC CD ⊥，因为平面ACFE ⊥平面ABCD ，且交线为AC ，则CF ⊥平面ABCD ，即CF GC ⊥，CF DC ⊥，以点C 为原点，分别以,,CD CG CF 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则1(2B ，(2,0,0)D，3(,22E ，(0,0,1)F ，所以(1,0,1)BE =u u u r，1(,22BF =--u u u r，1(,,1)22DE =--u u u r ，(2,0,1)DF =-u u u r ，设平面BEF 的法向量为(,,)m x y z =u r ，则00m BE m BF ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩u r u u u ru r u u u r，∴01022x z x y z +=⎧⎪⎨--+=⎪⎩，取(1,1)m =-u r ，同理可得平面DEF的法向量(1,2)n =r，所以cos ,m n m n m n•===u r ru r r u r r 因为二面角B EF D --是锐角，所以其余弦值是10. 20.解：（1）由题意知圆F 的圆心为(1,0)F -，半径为4，所以''42PF PF CF FF +==>=，由椭圆的定义知，动点P 的轨迹是以',F F 为焦点，4为长轴长的椭圆，设椭圆E 的方程为22221x y a b+=（0a b >>），且焦距为2c (0)c >，则：222241a c abc ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩，即21a c c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，故椭圆E 的方程为22143x y +=；（2）把直线:l y kx =+代入椭圆方程消去y得：22(34)360k x +++=，由0∆>得：32k <-或32k >，因为直线与椭圆相交于两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12x x +=，1223634x x k =+，因为点M ，直线l 与y轴交于点(0,DABM ∆的面积121212ABM S MD x x x ∆=•-=-612=≤=，=，即2k =±时取等号，k =满足0∆> 所心ABM ∆面积的取值范围是. 21.解：（1）因为函数()(1)x f x e a x =++，所以'()(1)xf x e a =++，故直线l 的斜率为0'0()(1)xf x e a =++，点00(,())x f x 的切线l 的方程为000()((1))()xy f x e a x x -=++-，因直线过(0,0)，所以000()((1))()xx e a x -=++-，即0000(1)((1))xxe a x e a x ++=++ 解之得，01x =（2）令2()()()(1)1xh x f x g x e ax a e x =-=-+-+-，所以'()21xh x e ax a e =-+-+，设()21xk x e ax a e =-+-+，则'()2xk x e a =-，因函数2()1g x ax ex =++的图象与函数()f x 的图象在(0,1)内有交点，设0x 为()h x 在(0,1)内的一个零点，由()0,(1)0h x h ==，所以()h x 在0(0,)x 和0(,1)x 上不可能单增，也不可能单减，所以()k x 在0(0,)x 和0(,1)x 上均存在零点，即()k x 在(0,1)上至少有两个零点，当12a ≤时，'()0k x >，()k x 在(0,1)上递增，()k x 不可能有两个及以上零点；当2e a ≥时，'()0h x <，()k x 在(0,1)上递减，()k x 不可能有两个及以上零点；当122e a <<时，令'()0k x =，得ln(2)(0,1)x a =∈， ∴()k x 在(0,ln(2))a 上递减，在(ln(2),1)a 上递增，所以1(ln(2))22ln(2)(1)32ln(2)1()22e k a a a a e a a a a e a =----=-+-<< 设3()ln 1(1)2x x x x e x e ϕ=-+-<<，则'1()ln 2x x ϕ=-，令'()0x ϕ=，得x =当1x <<'()0x ϕ>，()x ϕ递增，x e <<时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以max ()10x e ϕ=-<， ∴(ln(2))0k a <恒成立，若()k x 有两个零点，则有(ln(2))0k a <，(0)0k >，(1)0k >，由(0)20k a e =+->，(1)10k a =->，得21e a -<<，当21e a -<<，设()k x 的两个零点为12,x x ，则()h x 在1(0,)x 递增，在12(,)x x 递减，在2(,1)x 递增，∴1()()0h x h x >=，2()(1)0h x h <=，所以()h x 在12(,)x x 内有零点，即函数2()1g x ax ex =++的图象与函数()f x 的图象在(0,1)内有交点，综上，实数a 的取值范围是(2,1)e -. 22.解：（1）曲线122cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩化为普通方程为：22(2)14x y -+=，又''2xx y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩即''2x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩代入上式可知：曲线2C 的方程为22(1)1x y -+=，即222x y x +=， ∴曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （2）设1(,)A ρθ，2(,)3B πρθ+（(,)26ππθ∈-）， ∴122cos 2cos()3OA OB πρρθθ+=+=++)6πθ=+，因为()(,)633πππθ+∈-，所以OA OB +的取值范围是 23.解：（1）①当12a ->-时，即2a >时，3(1),2()1,123(1),1a x a x a f x x a x x a x ⎧--+≤-⎪⎪⎪=+--<<-⎨⎪++≥-⎪⎪⎩则当2ax =-时，min ()()1222a a f x f a a =-=-++-+=，解得6a =或2a =-（舍）；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. ②当12a -<-时，即2a <时，3(1),1()1,123(1),2x a x a f x x a x a x a x ⎧⎪--+≤⎪⎪=-+--<<-⎨⎪⎪++≥-⎪⎩ 则当2a x =-时，min ()()1222a a f x f a a =-=-++-+=，解得6a =（舍）或2a =- ③当12a-=-时，即2a =，()31f x x =+，此时min ()0f x =，不满足条件，综上所述，6a =或2a =-；（2）由题意知，6m n +=，∵222()2m n m n mn +=++222()m n =+当且仅当3m n ==时取“=”，∴2218m n +≥，所以22m n +的最小值为18。

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(含答案)

2017年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( )A.A∩B={x|x<32}B.A∩B=⌀C.A∪B={x|x<32}D.A∪B=R2.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)4.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A.14B.π8C.12D.π45.已知F是双曲线C:x2-y 23=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( )A.13B.12C.23D.326.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )7.设x,y满足约束条件{x+3y≤3,x-y≥1,y≥0,则z=x+y的最大值为( )A.0B.1C.2D.38.函数y=sin2x1-cosx的部分图象大致为( )9.已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则( )A. f(x)在(0,2)单调递增B. f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称10.下面程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A.A>1 000和n=n+1B.A>1 000和n=n+2C.A≤1 000和n=n+1D.A≤1 000和n=n+211.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=√2,则C=( )A.π12B.π6C.π4D.π312.设A,B是椭圆C:x 23+y2m=1长轴的两个端点.若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是( )A.(0,1]∪[9,+∞)B.(0,√3]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞)D.(0,√3]∪[4,+∞)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直,则m= .14.曲线y=x2+1x在点(1,2)处的切线方程为.15.已知α∈(0,π2),tan α=2,则cos(α-π4)= .16.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)记S n为等比数列{a n}的前n项和.已知S2=2,S3=-6.(1)求{a n}的通项公式;(2)求S n,并判断S n+1,S n,S n+2是否成等差数列.18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;,求该四棱锥的侧面积.(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,且四棱锥P-ABCD的体积为8319.(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04抽取次序9 10 11 12 13 14 15 16零件尺寸10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得x =116∑i=116x i =9.97,s=√116∑i=116(x i -x )2=√116(∑i=116x i 2-16x 2)≈0.212,√∑i=116(i -8.5)2≈18.439,∑i=116(x i -x )(i-8.5)=-2.78,其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸,i=1,2, (16)(1)求(x i ,i)(i=1,2,…,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小);(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(x -3s,x +3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查. (i)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?(ii)在(x -3s,x +3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01) 附:样本(x i ,y i )(i=1,2,…,n)的相关系数r=∑i=1n(x i -x )(y i -y )√∑i=1n (x i -x )√∑i=1n(y i -y ).√0.008≈0.09.20.(12分)设A,B 为曲线C:y=x 24上两点,A 与B 的横坐标之和为4.(1)求直线AB 的斜率;(2)设M 为曲线C 上一点,C 在M 处的切线与直线AB 平行,且AM⊥BM,求直线AB 的方程.21.(12分)已知函数f(x)=e x(e x-a)-a2x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)≥0,求a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为{x =3cosθ,y =sinθ(θ为参数),直线l 的参数方程为{x =a +4t ,y =1-t(t 为参数). (1)若a=-1,求C 与l 的交点坐标;(2)若C 上的点到l 距离的最大值为√17,求a.23.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=-x 2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|. (1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a 的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)一、选择题1.A 本题考查集合的运算.由3-2x>0得x<32,则B={x |x <32},所以A∩B={x |x <32},故选A.2.B 本题考查样本的数字特征.统计问题中,体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差.故选B.3.C 本题考查复数的运算和纯虚数的定义. A.i(1+i)2=i×2i=-2; B.i 2(1-i)=-(1-i)=-1+i; C.(1+i)2=2i;D.i(1+i)=-1+i,故选C. 4.B 本题考查几何概型.设正方形的边长为2,则正方形的内切圆的半径为1,其中黑色部分和白色部分关于正方形的中心对称,则黑色部分的面积为π2,所以在正方形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率P=π22×2=π8,故选B.5.D 本题考查双曲线的几何性质. 易知F(2,0),不妨取P 点在x 轴上方,如图.∵PF⊥x 轴,∴P(2,3),|PF|=3,又A(1,3), ∴|AP|=1,AP⊥PF, ∴S △APF =12×3×1=32.故选D.6.A 本题考查线面平行的判定.B 选项中,AB ∥MQ,且AB ⊄平面MNQ,MQ ⊂平面MNQ,则AB ∥平面MNQ;C 选项中,AB ∥MQ,且AB ⊄平面MNQ,MQ ⊂平面MNQ,则AB ∥平面MNQ;D 选项中,AB ∥NQ,且AB ⊄平面MNQ,NQ ⊂平面MNQ,则AB ∥平面MNQ.故选A.7.D 本题考查简单的线性规划问题. 作出约束条件表示的可行域如图:平移直线x+y=0,可得目标函数z=x+y 在A(3,0)处取得最大值,z max =3,故选D.8.C 本题考查函数图象的识辨.易知y=sin2x1-cosx 为奇函数,图象关于原点对称,故排除B 选项;sin 2≈sin 120°=√32,cos 1≈cos 60°=12,则f(1)=sin21-cos1=√3,故排除A 选项; f(π)=sin2π1-cos π=0,故排除D 选项,故选C.9.C 本题考查函数的图象与性质.函数f(x)=ln x+ln(2-x)=ln[x(2-x)],其中0<x<2,则函数f(x)由f(t)=ln t,t(x)=x(2-x)复合而成,由复合函数的单调性可知,x ∈(0,1)时, f(x)单调递增,x ∈(1,2)时, f(x)单调递减,则A 、B 选项错误;t(x)的图象关于直线x=1对称,即t(x)=t(2-x),则f(x)=f(2-x),即f(x)的图象关于直线x=1对称,故C 选项正确,D 选项错误.故选C. 10.D 本题考查程序框图问题.本题求解的是满足3n-2n>1 000的最小偶数n,判断循环结构为当型循环结构,即满足条件要执行循环体,不满足条件应输出结果,所以判断语句应为A≤1 000,另外,所求为满足不等式的偶数解,因此中语句应为n=n+2,故选D.11.B 本题考查正弦定理和两角和的正弦公式.在△ABC 中,sin B=sin(A+C),则sin B+sin A(sin C-cos C) =sin(A+C)+sin A(sin C-cos C)=0,即sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0,∴cos Asin C+sin Asin C=0,∵sin C≠0,∴cos A+sin A=0,即tan A=-1,即A=34π. 由a sinA =c sinC 得√22=√2sinC ,∴sin C=12,又0<C<π4,∴C=π6,故选B.12.A 本题考查圆锥曲线的几何性质.当0<m<3时,椭圆C 的长轴在x 轴上,如图(1),A(-√3,0),B(√3,0),M(0,1).图(1)当点M 运动到短轴的端点时,∠AMB 取最大值,此时∠AMB≥120°,则|MO|≤1,即0<m≤1; 当m>3时,椭圆C 的长轴在y 轴上,如图(2),A(0,√m ),B(0,-√m ),M(√3,0)图(2)当点M 运动到短轴的端点时,∠AMB 取最大值,此时∠AMB≥120°,则|OA|≥3,即√m ≥3,即m≥9.综上,m ∈(0,1]∪[9,+∞),故选A.二、填空题 13.答案 7解析本题考查向量数量积的坐标运算. ∵a=(-1,2),b=(m,1),∴a+b=(m -1,3),又(a+b)⊥a, ∴(a+b)·a=-(m-1)+6=0,解得m=7. 14.答案 x-y+1=0解析本题考查导数的几何意义.∵y=x 2+1x,∴y'=2x -1x2,∴y'|x=1=2-1=1,∴所求切线方程为y-2=x-1,即x-y+1=0.15.答案3√1010解析因为α∈(0,π2),且tan α=sinαcosα=2,所以sin α=2cos α,又sin 2α+cos 2α=1,所以sin α=2√55,cos α=√55,则cos (α-π4)=cos αcos π4+sin αsin π4=√55×√22+2√55×√22=3√1010.16.答案 36π解析由题意作出图形,如图.设球O 的半径为R,由题意知SB⊥BC,SA⊥AC,又SB=BC,SA=AC,则SB=BC=SA=AC=√2R.连接OA,OB,则OA⊥SC,OB⊥SC,因为平面SCA⊥平面SCB,平面SCA∩平面SCB=SC,所以OA⊥平面SCB,所以OA⊥OB,则AB=√2R,所以△ABC 是边长为√2R 的等边三角形,设△ABC 的中心为O 1,连接OO 1,CO 1. 则OO 1⊥平面ABC,CO 1=23×√32×√2R=√63R,则OO 1=√R 2-(√63R)2=√33R,则V S-ABC =2V O-ABC =2×13×√34(√2R)2×√33R=13R 3=9, 所以R=3.所以球O 的表面积S=4πR 2=36π.三、解答题17.解析本题考查等差、等比数列. (1)设{a n }的公比为q,由题设可得{a 1(1+q )=2,a 1(1+q +q 2)=-6.解得q=-2,a 1=-2.故{a n }的通项公式为a n =(-2)n . (2)由(1)可得S n =a 1(1-q n )1-q=-23+(-1)n·2n+13.由于S n+2+S n+1=-43+(-1)n·2n+3-2n+23=2[-23+(-1)n·2n+13]=2S n ,故S n+1,S n ,S n+2成等差数列.18.解析本题考查立体几何中面面垂直的证明和几何体侧面积的计算. (1)证明:由已知∠BAP=∠CDP=90°, 得AB⊥AP,CD⊥PD. 由于AB∥CD,故AB⊥PD, 从而AB⊥平面PAD. 又AB ⊂平面PAB, 所以平面PAB⊥平面PAD.(2)在平面PAD 内作PE⊥AD,垂足为E.由(1)知,AB⊥平面PAD, 故AB⊥PE,可得PE⊥平面ABCD. 设AB=x,则由已知可得AD=√2x,PE=√22x. 故四棱锥P-ABCD 的体积V P-ABCD =13AB·AD·PE=13x 3.由题设得13x 3=83,故x=2.从而PA=PD=2,AD=BC=2√2,PB=PC=2√2.可得四棱锥P-ABCD 的侧面积为12PA·PD+12PA·AB+12PD·DC+12BC 2sin 60°=6+2√3.19.解析本题考查统计问题中的相关系数及样本数据的均值与方差. (1)由样本数据得(x i ,i)(i=1,2,…,16)的相关系数为r=∑i=116(x i -x )(i -8.5)√∑i=1(x i -x )2√∑i=1(i -8.5)2=0.212×√16×18.439≈-0.18.由于|r|<0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)(i)由于x =9.97,s≈0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x -3s,x +3s)以外,因此需对当天的生产过程进行检查.(ii)剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为115×(16×9.97-9.22)=10.02, 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.∑i=116x i 2=16×0.2122+16×9.972≈1 591.134,剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为115×(1 591.134-9.222-15×10.022)≈0.008,这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为√0.008≈0.09.20.解析本题考查直线与抛物线的位置关系. (1)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1≠x 2,y 1=x 124,y 2=x 224,x 1+x 2=4, 于是直线AB 的斜率k=y 1-y2x 1-x 2=x 1+x 24=1.(2)由y=x 24,得y'=x2,设M(x3,y3),由题设知x32=1,解得x3=2,于是M(2,1).设直线AB的方程为y=x+m,故线段AB的中点为N(2,2+m),|MN|=|m+1|.将y=x+m代入y=x 24得x2-4x-4m=0.当Δ=16(m+1)>0,即m>-1时,x1,2=2±2√m+1.从而|AB|=√2|x1-x2|=4√2(m+1).由题设知|AB|=2|MN|,即4√2(m+1)=2(m+1),解得m=7.所以直线AB的方程为y=x+7.21.解析本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值.(1)函数f(x)的定义域为(-∞,+∞), f '(x)=2e2x-ae x-a2=(2e x+a)(e x-a).①若a=0,则f(x)=e2x,在(-∞,+∞)单调递增.②若a>0,则由f '(x)=0得x=ln a.当x∈(-∞,ln a)时, f '(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时, f '(x)>0.故f(x)在(-∞,ln a)单调递减,在(ln a,+∞)单调递增.③若a<0,则由f '(x)=0得x=ln(-a2).当x∈(-∞,ln(-a2))时,f '(x)<0;当x∈(ln(-a2),+∞)时, f '(x)>0.故f(x)在(-∞,ln(-a2))单调递减,在(ln(-a2),+∞)单调递增.(2)①若a=0,则f(x)=e2x,所以f(x)≥0.②若a>0,则由(1)得,当x=ln a时, f(x)取得最小值,最小值为f(ln a)=-a2ln a,从而当且仅当-a 2ln a≥0,即a≤1时, f(x)≥0.③若a<0,则由(1)得,当x=ln (-a 2)时, f(x)取得最小值,最小值为f (ln (-a2))=a 2[34-ln (-a2)].从而当且仅当a 2[34-ln (-a2)]≥0, 即a≥-2e 34时, f(x)≥0. 综上,a 的取值范围是[-2e 34,1].22.解析本题考查极坐标与参数方程的应用. (1)曲线C 的普通方程为x 29+y 2=1.当a=-1时,直线l 的普通方程为x+4y-3=0. 由{x +4y -3=0,x 29+y 2=1解得{x =3,y =0或{x =-2125,y =2425.从而C 与l 的交点坐标为(3,0),(-2125,2425).(2)直线l 的普通方程为x+4y-a-4=0,故C 上的点(3cos θ,sin θ)到l 的距离为d=√17.当a≥-4时,d 的最大值为√17,由题设得√17=√17,所以a=8;当a<-4时,d 的最大值为√17,由题设得17=√17,所以a=-16.综上,a=8或a=-16.23.解析本题考查含绝对值不等式的求解问题.(1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-4≤0.①当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解;当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1;当x>1时,①式化为x2+x-4≤0,从而1<x≤-1+√17.2所以f(x)≥g(x)的解集为}.{x|-1≤x≤-1+√172(2)当x∈[-1,1]时,g(x)=2.所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],等价于当x∈[-1,1]时f(x)≥2.又f(x)在[-1,1]的最小值必为f(-1)与f(1)之一,所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1.所以a的取值范围为[-1,1].。

2017年普通高等学校招生全国统一考试(答案)

2017年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)一、选择题1.A 本题考查集合的运算.由3-2x>0得x<32,则B= x x<32,所以A∩B= x x<32,故选A.2.B 本题考查样本的数字特征.统计问题中,体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差.故选B.3.C 本题考查复数的运算和纯虚数的定义.A.i(1+i)2=i³2i=-2;B.i2(1-i)=-(1-i)=-1+i;C.(1+i)2=2i;D.i(1+i)=-1+i,故选C.4.B 本题考查几何概型.设正方形的边长为2,则正方形的内切圆的半径为1,其中黑色部分和白色部分关于正方形的中心对称,则黑色部分的面积为π2,所以在正方形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率P=π22×2=π8,故选B.5.D 本题考查双曲线的几何性质.易知F(2,0),不妨取P点在x轴上方,如图.∵PF⊥x轴,∴P(2,3),|PF|=3,又A(1,3),∴|AP|=1,AP⊥PF,∴S△APF=12³3³1=32.故选D.6.A 本题考查线面平行的判定.B选项中,AB∥MQ,且AB⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,则AB∥平面MNQ;C选项中,AB∥MQ,且AB⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,则AB∥平面MNQ;D选项中,AB∥NQ,且AB⊄平面MNQ,NQ⊂平面MNQ,则AB ∥平面MNQ.故选A.7.D 本题考查简单的线性规划问题.作出约束条件表示的可行域如图:平移直线x+y=0,可得目标函数z=x+y在A(3,0)处取得最大值,z max =3,故选D.8.C 本题考查函数图象的识辨.易知y=sin2x1-cos x 为奇函数,图象关于原点对称,故排除B选项;sin 2≈sin 120°=32,cos 1≈cos60°=12,则f(1)=sin21-cos1=3,故排除A选项; f(π)=sin2π1-cosπ=0,故排除D选项,故选C.9.C 本题考查函数的图象与性质.函数f(x)=ln x+ln(2-x)=ln[x(2-x)],其中0<x<2,则函数f(x)由f(t)=ln t,t(x)=x(2-x)复合而成,由复合函数的单调性可知,x∈(0,1)时, f(x)单调递增,x∈(1,2)时, f(x)单调递减,则A、B选项错误;t(x)的图象关于直线x=1对称,即t(x)=t(2-x),则f(x)=f(2-x),即f(x)的图象关于直线x=1对称,故C选项正确,D选项错误.故选C.10.D 本题考查程序框图问题.本题求解的是满足3n-2n>1 000的最小偶数n,判断循环结构为当型循环结构,即满足条件要执行循环体,不满足条件应输出结果,所以判断语句应为A≤1 000,另外,所求为满足不等式的偶数解,因此中语句应为n=n+2,故选D.11.B 本题考查正弦定理和两角和的正弦公式.在△ABC中,sin B=sin(A+C),则sin B+sin A(sin C-cos C)=sin(A+C)+sin A(sin C-cos C)=0,即sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0,∴cos Asin C+sin Asin C=0,∵sin C≠0,∴cos A+sin A=0,即tan A=-1,即A=34π.由asin A =csin C得2=2sin C,∴sin C=12,又0<C<π4,∴C=π6,故选B.12.A 本题考查圆锥曲线的几何性质.当0<m<3时,椭圆C的长轴在x轴上,如图(1),A(-3,0),B(3,0),M(0,1).图(1)当点M运动到短轴的端点时,∠AMB取最大值,此时∠AMB≥120°,则|MO|≤1,即0<m≤1;当m>3时,椭圆C的长轴在y轴上,如图(2),A(0,m),B(0,-m),M(3,0)图(2)当点M运动到短轴的端点时,∠AMB取最大值,此时∠AMB≥120°,则|OA|≥3,即m≥3,即m≥9.综上,m∈(0,1]∪[9,+∞),故选A.二、填空题13.答案7解析本题考查向量数量积的坐标运算.∵a=(-1,2),b=(m,1),∴a+b=(m-1,3),又(a+b)⊥a,∴(a+b)²a=-(m-1)+6=0,解得m=7.14.答案x-y+1=0解析本题考查导数的几何意义.∵y=x2+1x ,∴y'=2x-1x2,∴y'|x=1=2-1=1,∴所求切线方程为y-2=x-1,即x-y+1=0.15.答案31010解析因为α∈0,π2,且tan α=sinαcosα=2,所以sin α=2cos α,又sin2α+cos2α=1,所以sin α=255,cos α=55,则cos α-π4=cos αcos π4+sin αsin π4=55³22+255³22=31010.16.答案36π解析由题意作出图形,如图.设球O的半径为R,由题意知SB⊥BC,SA⊥AC,又SB=BC,SA=AC,则SB=BC=SA=AC=2R.连接OA,OB,则OA⊥SC,OB⊥SC,因为平面SCA⊥平面SCB,平面SCA∩平面SCB=SC,所以OA⊥平面SCB,所以OA⊥OB,则AB=R,所以△ABC是边长为R的等边三角形,设△ABC的中心为O1,连接OO1,CO1.则OO1⊥平面ABC,CO1=23³32³2R=63R,则OO1=R2-63R2=33R,则V S-ABC=2V O-ABC=2³13³34(R)2³33R=13R3=9,所以R=3.所以球O的表面积S=4πR2=36π.三、解答题17.解析本题考查等差、等比数列.(1)设{a n}的公比为q,由题设可得a1(1+q)=2,a1(1+q+q2)=-6.解得q=-2,a1=-2.故{a n}的通项公式为a n=(-2)n.(2)由(1)可得S n=a1(1-q n)1-q =-23+(-1)n²2n+13.由于S n+2+S n+1=-43+(-1)n²2n+3-2n+23=2-23+(-1)n²2n+13=2S n,故S n+1,S n,S n+2成等差数列.18.解析本题考查立体几何中面面垂直的证明和几何体侧面积的计算.(1)证明:由已知∠BAP=∠CDP=90°,得AB⊥AP,CD⊥PD.由于AB∥CD,故AB⊥PD,从而AB⊥平面PAD.又AB⊂平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD.(2)在平面PAD内作PE⊥AD,垂足为E.由(1)知,AB⊥平面PAD,故AB⊥PE,可得PE⊥平面ABCD.设AB=x,则由已知可得AD=2x,PE=22x.故四棱锥P-ABCD的体积V P-ABCD=13AB²AD²PE=13x3.由题设得13x3=83,故x=2.从而PA=PD=2,AD=BC=22,PB=PC=22.可得四棱锥P-ABCD的侧面积为12PA²PD+12PA²AB+12PD²DC+12BC2sin 60°=6+23.19.解析本题考查统计问题中的相关系数及样本数据的均值与方差. (1)由样本数据得(x i ,i)(i=1,2,…,16)的相关系数为r=∑i =116(x i -x )(i -8.5)∑i =1(x i -x )2 ∑i =1(i -8.5)2=0.212× 16×18.439≈-0.18.由于|r|<0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)(i)由于x =9.97,s≈0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x -3s,x +3s)以外,因此需对当天的生产过程进行检查.(ii)剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为115³(16³9.97-9.22)=10.02, 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.∑i =116x i 2=16³0.2122+16³9.972≈1 591.134,剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为115³(1 591.134-9.222-15³10.022)≈0.008,这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为20.解析本题考查直线与抛物线的位置关系. (1)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1≠x 2,y 1=x 124,y 2=x 224,x 1+x 2=4, 于是直线AB 的斜率k=y 1-y 2x 1-x 2=x 1+x 24=1.(2)由y=x 24,得y'=x2, 设M(x 3,y 3),由题设知x32=1, 解得x 3=2,于是M(2,1).设直线AB的方程为y=x+m,故线段AB的中点为N(2,2+m),|MN|=|m+1|.将y=x+m代入y=x 24得x2-4x-4m=0.当Δ=16(m+1)>0,即m>-1时,x1,2=2±2m+1.从而|AB|=2|x1-x2|=42(m+1).由题设知|AB|=2|MN|,即42(m+1)=2(m+1),解得m=7.所以直线AB的方程为y=x+7.21.解析本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值.(1)函数f(x)的定义域为(-∞,+∞), f '(x)=2e2x-ae x-a2=(2e x+a)(e x-a).①若a=0,则f(x)=e2x,在(-∞,+∞)单调递增.②若a>0,则由f '(x)=0得x=ln a.当x∈(-∞,ln a)时, f '(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时, f '(x)>0.故f(x)在(-∞,ln a)单调递减,在(ln a,+∞)单调递增.③若a<0,则由f '(x)=0得x=ln-a2.当x∈-∞,ln-a2时,f '(x)<0;当x∈ln-a2,+∞时, f '(x)>0.故f(x)在-∞,ln-a2单调递减,在ln-a2,+∞单调递增.(2)①若a=0,则f(x)=e2x,所以f(x)≥0.②若a>0,则由(1)得,当x=ln a时, f(x)取得最小值,最小值为f(ln a)=-a2ln a,从而当且仅当-a2ln a≥0,即a≤1时, f(x)≥0.③若a<0,则由(1)得,当x=ln-a2时, f(x)取得最小值,最小值为f ln-a2=a234-ln-a2.从而当且仅当a234-ln-a2≥0,即a≥-2e 3时, f(x)≥0.综上,a的取值范围是[-2e 3,1].22.解析本题考查极坐标与参数方程的应用.(1)曲线C的普通方程为x 29+y2=1.当a=-1时,直线l的普通方程为x+4y-3=0.由x+4y-3=0, x29+y2=1解得x=3,y=0或x=-2125,y=2425.从而C与l的交点坐标为(3,0),-2125,2425.(2)直线l的普通方程为x+4y-a-4=0,故C上的点(3cos θ,sin θ)到l的距离为d=17.当a≥-4时,d的最大值为17,由题设得17=,所以a=8;当a<-4时,d的最大值为17,由题设得17=17,所以a=-16.综上,a=8或a=-16.23.解析本题考查含绝对值不等式的求解问题.(1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-4≤0.①当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解;当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1;当x>1时,①式化为x2+x-4≤0,.从而1<x≤-1+172所以f(x)≥g(x)的解集为.x-1≤x≤-1+172(2)当x∈[-1,1]时,g(x)=2.所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],等价于当x∈[-1,1]时f(x)≥2.又f(x)在[-1,1]的最小值必为f(-1)与f(1)之一,所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1.所以a的取值范围为[-1,1].。

四川省泸州市2017届高三三诊考试理科数学试题含答案

泸州市高2014级第三次教学质量诊断性考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1}U x x =>，集合2{430}A x x x =-+<，则U C A =（） A ．[3,)+∞ B ．(3,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,3)2.复数112i z i i=-+（其中i 是虚数单位）的虚部为（） A ．12B ．iC ．1D ．-1 3.已知等比数列{}n a 的公比12q =，28a =，则其前3项和3S 的值为（）A ．24B ．28C ．32D ．164.已知平面向量(2,1)a =-，(1,2)b =，则2a b -的值是（）A ．1B ．5C D5.如图，一环形花坛分成,,,A B C D 四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A ．12B ．24C ．18D ．6 6.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 且倾斜角为3π的直线与抛物线C 的准线交于点B ，则线段FB 的长为（）A ．10B ．6C ．8D ．47.设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥ C ．若//l α，m α⊂，则//l m D ．若//l α，//m α，则//l m 8.已知函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象沿x 轴向左平移6π个单位后关于y 轴对称，则函数()f x 的一个单调递增区间是（） A ．5[,]612ππ-B ．[,]36ππ-C ．[,]63ππ-D ．2[,]63ππ 9.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩（音g èng ，意为道路）厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠目自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果n 的值为（）A ．4B ．5C ．2D ．310.已知Rt ABC ∆中，2A π∠=，以,B C 为焦点的双曲线22221x y a b -=（0,0a b >>）经过点A ，且与AB 边交于点D ，若2AD BD =，则该双曲线的离心率为（）A B C ． D11.已知一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为23π的等腰三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A ．20πB ．16πC ．8πD ．17π 12.已知函数()ln f x x x =+与21()12g x ax ax =+-（0a >）的图象有且只有一个公共点，则a 所在的区间为（）A ．12(,)23B ．2(,1)3C ．3(,2)2D ．3(1,)2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 5(12)x -展开式中，3x 项的系数为．14.设不等式组4000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．15.若函数6,2()3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩，（0a >且1a ≠）的值域是[4,)+∞，则实数a 的取值范围是．16.已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式n a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos b c b A =-.（1）求证：2A B =；（2）若53b c =，a =BC 边上的高.18. 甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于95为正品，小于95为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率；（2）甲机床生产一件零件，若是正品可盈利160元，次品则亏损20元；乙机床生产一件零件，若是正品可盈利200元，次品则亏损40元，在（1）的前提下，现需生产这种零件2件，以获得利润的期望值为决策依据，应该如何安排生产最佳？19. 如图，在梯形ABCD 中，//AB DC ，1AD AB BC ===，3ADC π∠=，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，1AE =，点M 在线段EF 上.（1）当FMEM为何值时，//AM 平面BDF ？证明你的结论；（2）求二面角B EF D --的平面角的余弦值.20. 已知点C 是圆22:(1)16F x y ++=上的任意一点，点F 为圆F 的圆心，点'F 与点F关于平面直角系的坐标原点对称，线段'CF 的垂直平分线与线段CF 交于点P . （1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）若轨迹E 与y 轴正半轴交于点M ，直线:l y kx =+E 于,A B 两点，求ABM ∆面积的取值范围.21. 已知函数()(1)xf x e a x =++（其中e 为自然对数的底数）（1）设过点(0,0)的直线l 与曲线()f x 相切于点00(,())x f x ，求0x 的值；（2）若函数2()1g x ax ex =++的图象与函数()f x 的图象在(0,1)内有交点，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线122cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）经伸缩变换''2xx y y⎧=⎪⎨⎪=⎩后的曲线为2C ，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）,A B 是曲线2C 上两点，且3AOB π∠=，求OA OB +的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()12f x x x a =+++，若()f x 的最小值为2. （1）求实数a 的值；（2）若0a >，且,m n 均为正实数，且满足m n a +=，求22m n +的最小值.试卷答案一、选择题1-5:ACBBC 6-10:DBBAD 11、12:AD二、填空题13. 80- 14. 8π-15. (1,2] 16. 2n n n a = 三、解答题17.解：（1）因为2cos b c b A =-，所以sin sin 2sin cos B C B A =-，因为()C B A π=-+，所以sin sin(())2sin sin B B A B A π=-+- 所以sin sin cos cos sin 2sin cos B B A B A B A =+- 即sin cos sin sin cos B B A B A =-，即sin sin()B A B =-，因为0B π<<，0A π<<，所以A B ππ-<-<，所以B A B =-或()B A B π=--，故2A B =；（2）由53b c =及2cos b c b A =-得，1cos 3A =，由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-得222551()2333b b b b =+-⨯⨯，解得：6,10b c ==，由1cos 3A =得，sin A = 设BC 边上的高为h ，则11sin 22bc A ah ⨯=⨯，即610⨯=，所以h =18.解：（1）因为甲机床为正品的频率为4032841005++=，乙机床为正品的频率约为4029631004++=，所以估计甲、乙两机床为正品的概率分别为43,54；（2）若用甲机床生产这2件零件，设可能获得的利润1X 为320元、140元、-40元，它们的概率分别为14416(320)5525P X ==⨯=，1418(140)25525P X ==⨯⨯=， 1111(40)5525P X =-=⨯=，所以获得的利润的期望11681()320140(40)248252525E X =⨯+⨯+-⨯=，若用乙机床生产这2件零件，设可能获得的利润为2X 为400元、160元、-80元，它们的概率分别为2339(400)4416P X ==⨯=，2316(160)24416P X ==⨯⨯=，2111(80)4416P X =-=⨯=，让你以获得的利润的期望2961()400160(80)280161616E X =⨯+⨯+-⨯=；若用甲、乙机床各生产1件零件，设可能获得的利润3X 为360元、180元、120元、-60元，它们的概率分别为34312(360)5420P X ==⨯=，3133(180)5420P X ==⨯=， 3414(120)5420P X ==⨯=，3111(60)5420P X =-=⨯= 所以获得的利润的期望312341()360180120(60)26420202020E X =⨯+⨯+⨯+-⨯=， ∵231()()()E X E X E X >>，所以安排乙机床生产最佳. 19. 解：（1）当12FM EM =时，//AM 平面BDF ，证明如下：在梯形ABCD 中，设AC BD O =，连接FO ，因为1AD BC ==，060ADC ∠=，所以2DC =，又1AB =，因为AOB ∆∽CDO ∆, 因此:2:1CO AO =，所以12FM AO EM CO ==，因为ACFE 是矩形，所以四边形AOFM 是平行四边形，所以//AM OF ，又OF ⊂平面BDF ，AM ⊄平面BDF ，所以//AM 平面BDF ；（2）在平面ABCD 内过点C 作GC CD ⊥，因为平面ACFE ⊥平面ABCD ，且交线为AC ，则CF ⊥平面ABCD ，即CF GC ⊥，CF DC ⊥，以点C 为原点，分别以,,CD CG CF 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则1(,,0)22B ，(2,0,0)D，3(,22E ，(0,0,1)F ，所以(1,0,1)BE =，1(,2BF =-，1(,2DE =-，(2,0,1)DF =-，设平面BEF 的法向量为(,,)m x y z =，则0m BE m BF ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，∴0102x z x y z +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取(1,1)m =-，同理可得平面DEF 的法向量(1,3,2)n =-，所以cos ,105m n m n m n∙===∙，因为二面角B EF D --20.解：（1）由题意知圆F 的圆心为(1,0)F -，半径为4，所以''42PF PF CF FF +==>=，由椭圆的定义知，动点P 的轨迹是以',F F 为焦点，4为长轴长的椭圆，设椭圆E 的方程为22221x y a b+=（0a b >>），且焦距为2c (0)c >，则：222241a c a b c ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩，即21a c c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，故椭圆E 的方程为22143x y +=；（2）把直线:l y kx =+代入椭圆方程消去y得：22(34)360k x +++=，由0∆>得：32k <-或32k >，因为直线与椭圆相交于两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12x x +=，1223634x x k =+，因为点M ，直线l 与y轴交于点(0,DABM ∆的面积121212ABM S MD x x x ∆=∙-=-==243k ==+612=≤=，=，即2k =±时取等号，2k =±满足0∆> 所心ABM ∆面积的取值范围是(0,2. 21.解：（1）因为函数()(1)x f x e a x =++，所以'()(1)xf x e a =++，故直线l 的斜率为0'0()(1)xf x e a =++，点00(,())x f x 的切线l 的方程为000()((1))()xy f x e a x x -=++-，因直线过(0,0)，所以000()((1))()xx e a x -=++-，即0000(1)((1))xxe a x e a x ++=++ 解之得，01x =（2）令2()()()(1)1xh x f x g x e axa e x =-=-+-+-，所以'()21x h x e ax a e =-+-+，设()21xk x e ax a e =-+-+，则'()2xk x e a =-，因函数2()1g x ax ex =++的图象与函数()f x 的图象在(0,1)内有交点，设0x 为()h x 在(0,1)内的一个零点，由()0,(1)0h x h ==，所以()h x 在0(0,)x 和0(,1)x 上不可能单增，也不可能单减，所以()k x 在0(0,)x 和0(,1)x 上均存在零点，即()k x 在(0,1)上至少有两个零点，当12a ≤时，'()0k x >，()k x 在(0,1)上递增，()k x 不可能有两个及以上零点；当2e a ≥时，'()0h x <，()k x 在(0,1)上递减，()k x 不可能有两个及以上零点；当122e a <<时，令'()0k x =，得ln(2)(0,1)x a =∈， ∴()k x 在(0,ln(2))a 上递减，在(ln(2),1)a 上递增，所以1(ln(2))22ln(2)(1)32ln(2)1()22e k a a a a e a a a a e a =----=-+-<< 设3()ln 1(1)2x x x x e x e ϕ=-+-<<，则'1()ln 2x x ϕ=-，令'()0x ϕ=，得x =当1x <<'()0x ϕ>，()x ϕ递增，x e <时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以max ()10x e ϕ=-<，∴(ln(2))0k a <恒成立，若()k x 有两个零点，则有(ln(2))0k a <，(0)0k >，(1)0k >，由(0)20k a e =+->，(1)10k a =->，得21e a -<<，当21e a -<<，设()k x 的两个零点为12,x x ，则()h x 在1(0,)x 递增，在12(,)x x 递减，在2(,1)x 递增，∴1()()0h x h x >=，2()(1)0h x h <=，所以()h x 在12(,)x x 内有零点，即函数2()1g x ax ex =++的图象与函数()f x 的图象在(0,1)内有交点，综上，实数a 的取值范围是(2,1)e -.22.解：（1）曲线122cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩化为普通方程为：22(2)14x y -+=，又''2x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩即''2x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩代入上式可知：曲线2C 的方程为22(1)1x y -+=，即222x y x +=， ∴曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（2）设1(,)A ρθ，2(,)3B πρθ+（(,)26ππθ∈-）， ∴122cos 2cos()3OA OB πρρθθ+=+=++)6πθ=+，因为()(,)633πππθ+∈-，所以OA OB +的取值范围是23.解：（1）①当12a ->-时，即2a >时，3(1),2()1,123(1),1a x a x a f x x a x x a x ⎧--+≤-⎪⎪⎪=+--<<-⎨⎪++≥-⎪⎪⎩则当2a x =-时，min ()()1222a a f x f a a =-=-++-+=，解得6a =或2a =-（舍）； ②当12a -<-时，即2a <时，3(1),1()1,123(1),2x a x a f x x a x a x a x ⎧⎪--+≤⎪⎪=-+--<<-⎨⎪⎪++≥-⎪⎩则当2a x =-时，min ()()1222a a f x f a a =-=-++-+=，解得6a =（舍）或2a =- ③当12a -=-时，即2a =，()31f x x =+，此时min ()0f x =，不满足条件，综上所述，6a =或2a =-；（2）由题意知，6m n +=，∵222()2m n m n mn +=++ 2222()()m n m n ≤+++222()m n =+当且仅当3m n ==时取“=”， ∴2218m n +≥，所以22m n +的最小值为18。

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)《理科数学》真题

左平移
π 12
个单位长度，得到曲线C
2
10. 已知 F 为抛物线C ： y 2 4x 的交点，过 F 作两条互相垂直l ，1 l ，2 直线l 与1
C 交于 A、B 两点，直线l2 与 C 交于 D ，E 两点， AB DE 的最小值为(
)
A．16
B．14
C．12
D．10
11. 设 x ， y ， z 为正数，且 2x 3y 5z ，则(
面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为(
)
A．10
B．12
C．14
D．16
8. 右面程序框图是为了求出满足3n 2n 1000 的最小偶数n ，那么在
和
两个空白框中，可以分别填入(
)
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A． A 1000 和 n n 1 C． A≤1000 和 n n 1
C． A B xx 1
D． A B
2. 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑
色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则
此点取自黑色部分的概率是(
)
A． 1
4
B． π
8
C． 1
2
D． π
4
第 1 页共 23 页
3. 设有下面四个命题(
2017 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（全国Ⅰ卷）
注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

20162017学年四川省泸州市泸化中学高一下学期第一次月考数学(理)试题(无答案).doc

泸化中学高2016级下期第一次月考数学(理科)试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 把答案填在答题卡的相应位置）1．已知集合M={﹣1，1}，N={x|﹣1＜x ＜4}，x ∈Z ，则M ∩N=（）A ．{﹣1，0}B ．{0}C ．{1}D ．{0，1} 2．计算：sin43°c os13°﹣cos43°sin13°的值等于（）A ．3B ．23 C ．22 D ．21 3．在等差数列{an}中，===573,8,2a a a 则（） A ．10 B ．5C ．4D ．84．在△AB C 中，a ：b ：c=3：5：7，则这个三角形的最大角为（） A ．30° B ．90° C ．120° D ．60°5．已知△ABC 中，a=4，b=4，A=30°，则B 等于（）A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°6．若函数)(x f =x 2+2ax ﹣1在区间]23,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．]23,(-∞B ．),23[+∞-C ．),23[+∞D ．]23,(--∞7．已知322cos =θ，则θθ44cos sin -的值为（） A ．32 B ．32- C ．1811 D ．92- 8．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC+ccosB=asinA ，则△ABC 的形状为（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A ．45钱 B ．34钱 C ．23钱 D ．35钱 10．已知函数)(x f =Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（） A ．)(x f 的图象关于直线32π-=x 对称 B ．)(x f 的图象关于点)0,125(π-对称 C ．将函数x x y 2cos 2sin 3-=的图象向左平移2π个单位得到函数f （x ）的图象 D ．若方程)(x f =m 在]0,2[π-上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是]3,2(--11．在△ABC 中，C B C B A sin sin sin sin sin 222-+≤，则A 的取值范围是（） A ．]6,0(πB ．),6[ππC ．]3,0(πD ．),3[ππ12．已知定义在R 上的偶函数)(x f 在[0，+∞）上单调递增，且0)2(=f ，则不等式0)(log 2>x f 的解集为（）A ． ),4()41,0(+∞⋃B ．),4()41,(+∞⋃-∞C.)4,41(D.)4,0()41,(⋃-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省泸州市泸化中学2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题(无答案)

四川省泸州市泸化中学2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若sin 0α>，cos 0α<则α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 2．已知集合{|013}M x x =≤+≤，{|2}xN y y ==，则M N =（）A ．(0,2]B ．(0,2)C ．[0,2]D ．[2,)+∞3．已知一扇形的圆心角是60，弧长是π，则这个扇形的面积是（） A.3π B.32π C.6π D.34π4. 已知3.0222,3.0log ,3.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是( )A. b c a <<B.c b a <<C.c a b <<D.a c b << 5．若1tan α=，则sin cos αα-=（） 2 D.6．若函数()21ln 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则(())f f e （其中e 为自然对数的底数）=（）A ．0B ．1C ．2D ．ln 2e7．已知函数3()28f x x x =+-的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：则方程3280x x +-=的近似解可取为（精确度0.1）（）A. 1.50B. 1.66C.1.70D. 1.75 8．若1sin()63πα-=则cos()3πα+=的值为( ) A ．13 B ．－13 C ．223 D ．－2239．已知()xf x a =与()log a g x x =(0 1)a a >≠且，如果(3)(3)0f g ⋅<，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图象可能是 ( )10．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB ，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB 内存(1MB=102KB)，则开机后经过（）分钟．A. 44B. 45C. 46D. 47 11. 若log a 34<1(a >0，且a ≠1)，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34 B ．(1，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34∪(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，112．设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（） A ．1(,1)3 B ．1(,)(1,)3-∞+∞C ．11(,)33-D ．11(,)(,)33-∞-+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

四川省泸州市2017届高三第一次诊断考试试题(数学理)(含答案)word版

四川省泸州市2017届高三第一次诊断考试数学试题（理）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第一部分的答案涂在机读卡上，第二部分的答案写在答题卡上。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B )如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(第一部分（选择题共60分）注意事项：1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂、写在机读卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把机题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在草稿子、试题卷上。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{1,2,3,4},{1,2,3},{2,3,4},()U U M N M N === 则C =（） A ．{1，2} B ．{2，3} C ．{2，4}D ．{1，4} 2．23(1)lim 6!x n n n →∞++的值为（） A ．0 B ．1C ．16D ．不存在 3．复数52i +的值为（） A ．2i - B ．2i + C ．12i - D ．12i +4．若函数2log (1), 1.()2, 1.x a x x f x x -+>⎧=⎨≤⎩在定义域内连续，则a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．-15．已知函数()x f x e =（e 是自然对数的底数），则函数()f x 的导函数'()f x 的大致图象为（）6．设函数()tan()3f x x π=+，则下列结论中正确的是（）A ．函数()f x 的图象关于点(,0)3π对称B ．函数()f x 的图象关于直线3x π=对称C ．把函数()f x 的图象向右平移3π个单位，得到一个奇函数的图象D ．函数()f x 的最小正周期为2π7．设p ，q 是两个命题，121:log (||3)0,:112p x q x -><-，则p 是q 的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．经全国人大常委会批准，自2011年9月1日起我国实行新的《中华人民共和国所得税法》，新法规定：个人工资、薪金所得，以每月收入额减除费用3500元后的余额，为全月应纳税所得额，且税率也作了调整，调整后的部分税率见《中华人民共和国个人所得税税率表》。

四川省泸州泸县2017_2018学年高一数学上学期期中试题201712040198

四川省泸州泸县 2017-2018学年高一数学上学期期中试题第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分） 1．已知集合U1, 2,3, 4,5，A2,3, 4，B1, 2,5，则A C BUAB .3C .4D .2,3,4. 3,42．如果集合 A ＝{x |x ≤ 5 }， a2，那么AB a AC a AD .a Aa A3．下列各组中的两个函数为相等函数的是Ag (x )x2x2f (x ) x 2 x 2，B f (x ) ( x3)2 , g (x ) x 3Cf (x )4x1x1 x， g x.，( )D f (x )x1x 21x2g (t )2t t 4．设 Ax 1x 3， Bx x a，若 AB ，则 a 的取值范围是....Aa a 3Ba a1Ca a 3Da a15．在区间(－∞，0)上为增函数的是3A Af (x )3x 2B . f (x )C y xD f (x )2x 2 4.x4f(x)e xx6．函数的零点所在区间为11A(0,)B(,1)C(1,2)D(2,e). . . .e ef x a 2x45a0,且a17．函数的图象恒过定点A B.3,3C.2,4D.3,2.2,38．函数的单调递减区间为y log x2x3212A,1B3，C,1D. . . .- 1 -1，33323229．已知实数，，log ，则的大小关系是abca ,b ,c22323Ab a c B .a b cC .c a bD .c b a.10．函数 yf x在0, 2上是增函数，函数 yfx 2是偶函数，则下列结论正确的是f ffff f222 2115775AB..fff7511 f5ff7CD..222211．已知函数3 14 ,1 满足对任意的实数都有f xx xa x a x log x , x 11 2af xf x12xx21成立，则实数的取值范围为a11A B0,C,1D .(0,1) .. .7311 ,7312．已知f x是定义域为R的偶函数，当x 0时，，则的解f x x24x f x 25集为（）AB.,53,C.,73,.,55,D.,73,第II卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）3x 113．若函数f(x)＝的定义域为，则的取值范围为________．R mmx x3214．函数f x是定义在R上的奇函数，当x 0时，fx x 1，则当x 0时，fx_______.- 2 -15．奇函数f(x) 是定义在(1,1)上减函数，且f(a) f(a2 ) 0 ，则实数a的取值范围是.16．若函数f x x mx在区间1, 2上有零点，则实数m的取值范围2 2是.三、解答题17．已知全集为R，集合A{x| 2 x4}，B{x| 3x7 82x},C x x a．（1）求A B；（2）求A(C B) ；（3）若A C，求a的取值范围．R18．设全集U R，集合A x，.|2x 1 B x|x4x 5 01 2（Ⅰ）求, ；A B C A C BU U（Ⅱ）设集合C x|m1x2m 1 ，若B C C，求实数m的取值范围.19．已知函数f(x) 是定义在R上的偶函数，且当x0 时，f(x) x2 2x．- 3 -（1）现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f(x)的图象，并根据图象写出函数f(x)（x R）的递增区间；（2）写出函数f(x)（x R）的值域；（3）写出函数f(x)（x R）的解析式．x b20．已知函数f(x)＝为奇函数．1x2(1)求b的值；(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；(3)解关于x的不等式f(1x2)f(x22x4)0.21．旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有60人.设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元.- 4 -（1）写出飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；（2）当旅游团的人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.22．已知函数f(x)log(1x)log(1x)（a0，且a1）.a a（1）求函数f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）求满足不等式f(x)0的x的取值范围.参考答案- 5 -1．A 2．B 3．D 4．B 5．D 6．C7．C 8．B 9．B 10.B 11．D 12．C113．14．15．16．, x 1( 0,1) 2 2,31216.解析：若函数在区间1, 2上有一个零点，则f f m m m m 321 2 3 6 2 2 3 0，；m2 8 01, 2上有两个零点，则，解得：，综上可若函数在区间2 2 m 3{ f 1 3 m0f2 6 2m0知实数m的取值范围是 2 2,3.17.解：（1）∵A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，∴A∩B={x|2≤x＜4}∩{x|x≥3}={x|3≤x＜4}．...........................................3分（2）∵C R B={x|x＜3}，∴A∪（C U B）={x|2≤x＜4}∪{x|x＜3}={x|x＜4}． (6)分（3）∵集合A={x|2≤x＜4}，C={x|x＜a}，且A⊆C，∴a≥4．................................................................................ ............................10分18．试题解析：（Ⅰ）∵A x|x 1 , B x|1x 5 (2)分∴A B x|1x 5 ， (3)分C A C B x|x (5)1或x 5U U分（Ⅱ）1.当C时；2m1m1 (6)分- 6 -即：m 2..............................................................7分2.当C B时；1 2 1m mm 1 1 2m 1 5 解之得： (10)2 m 3分综上所述：m的取值范围是,3 (12)分19.解：（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，作出函数在R上的图象，.....................................2分结合图象可得函数的增区间为（﹣1，0）、减区间为（1，+∞）．...............................................4分.（2）结合函数的图象可得，当x=1，或x=﹣1时，函数取得最小值为﹣1，函数没有最大值，故函数的值域为[﹣1，+∞）． (7)分（3）当x＞0时，﹣x＜0，再根据x≤0时，f（x）=x2+2x，可得f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x．再根据函数f（x）为偶函数，可得f（x）=x2﹣2x．................................................................10分综上可得，f（x）= ．............................................................... ..................12分- 7 -x b20.解：(1)∵函数＝为定义在R上的奇函数，f0＝b＝0..............3分f x1x2x(2)由(1)可得，下面证明函数在区间(1，＋∞)上是减函数．x f x1x2证明设，x2x11则有x x1x xx x x x x x x x221212f x f x12112221121x21x21x21x 21x21x21x 1x 1x 1x 1x1x121212，..................5分再根据，可得，，，x2x111x201x20x xx2x111x201x20xx120121x x12x x1x x12121x1x22120;即f x f x.............................................6分12f x函数在区间(1，＋∞)上是减函数．..............................................7分 (3)由不等式f 1xf x2x 422可得 f (1＋ x 2)＞－ f (－ x 2＋ 2x － 4)＝ f (x 2－ 2x ＋4)，.....................................9分再根据函数 f x在区间 (1，＋ ∞ )上是减函数，可得 1＋ x 2＜ x 2－ 2x ＋ 4，且x ＞1，..............11分3 1 x 2解得，故不等式的解集为 (1，)．..............................................12分21．解：（I ）依题意得，当 1≤x ≤35时，y=800，当 35＜x ≤60时，y=800﹣10（x ﹣35）=﹣ 10x+1150，由此能求出飞机票价格元与旅行团人数 x 之间的函数关系式为：．..............................................3分yx且x 800(1 35N )10x 1150(35 x 60且x．.............................................N )- 8 -....5分（2）设利润为Q，则Q xy 15000800x 15000且(1x 35x N)10x2x x 60且x N115015000(35)．..........8分当1x 35且x N时，Q max 800351500013000．....................................9分当35x 60且x N时，115 Q max 10x2()2361252．....................................11分∴x 57或58时，可获最大利润为18060 元.．................................................12分1x22.解：（1）解得，﹣1＜x＜1x0 1；.．................................................2分∴f（x）的定义域为（﹣1，1）；.．.....................................................3分（2）f（﹣x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）=﹣f （x）；.．....................................4分∴f（x）为奇函数；.．..............................................................5分（3）由f（x）＜0得，log a（1﹣x）＜log a（1+x）；①若a＞1，则：；.． (7)分∴0＜x＜- 9 -1；.．......................................................................8分即f（x）＜0的x的取值范围为（0，1）；②若0＜a＜1，则：；.．....................................................................10分∴﹣1＜x＜0；.．.....................................................................11分即f（x）＜0的x的取值范围为（﹣1，0）．.．................................................12分- 10 -。

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江阳区2019年高中阶段学校招生统一考试适应性考试
数学试卷
全卷分为第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页。全卷满分120分,考试时
间共120分钟。答题前,请考生务必在答题卡上正确填写自己所在的学校、班级、姓名、考
号。考生作答时,须将答案写在答题卡上,在试卷、草稿纸上答题无效。选择题每小题选出
的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,
再选涂其它答案。非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答。
作图题须画在答题卡上,可先用铅笔绘出,所得图形经过确认后,再用0.5毫米黑色墨迹签字
笔描画清楚。

第I卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，
有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）

1．在、5.1、2、43这四个数中，属于负分数的是

A． B．43 C． 5.1 D． 2
2．下列计算正确的是
A．232aaa B．532aaa C． 725)(aa D． 632aaa
3．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）

4.李克强总理在2019年政府工作报告中回顾过去一年我国经济运行缓中趋稳、稳中向好，
国内生产总值达到74.4万亿元，名列世界前茅.将74.4万亿用科学记数法表示应为

A．111044.7 B．121044.7 C．131044.7 D．1410744.0
5.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体
的表面，与“国”相对的面上的汉字是
A．信 B．诚 C．友 D．爱
6.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习
委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：
这组数据的中位数和众数分别是
A． 88，90 B． 88，95
C． 90，90 D． 90，95
7.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷
这个骰子一次，则向上一面的数字小于4的概率是

A．31 B．21 C．32 D．61
8.星期天，小明和爸爸去大剧院看电影．爸爸步行先走，小明
在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前
往大剧院，他们所走的路程s（米）和时间t（分）的关系

组别 1 2 3 4 5 6 7
分值 90 95 90 88 90 92 85

小明
爸爸

t(分)Os(米)360045403020
10

第8题图
如图所示．则小明追上爸爸时，爸爸走的时间是
A．12分钟 B．15分钟 C．18分钟 D．21分钟
9.若关于x的方程0232xx的实数根分别为m、n，则mnnm22 的值是
A．1 B．11 C．13 D．15
10.如图，ABC中，90C，⊙P为ABC的内切圆，点O为
ABC的外心，6BC，8AC，则OP
的长为

A．2 B．5 C．512 D．3

11．如图，以)1,0(G为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点,
与y轴交于C、D两点,点E为⊙G上一动点，AECF于F．
当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为

A．23 B．33 C．43 D．63
12．如图，在平面直角坐标系内，二次函数)0(2acbxaxy的
图象的顶点D在第四象限内，且该图象与x轴的两个交点的横坐标
分别为1和3．若反比例函数xkxky,0(＞0）的图象经过点D．
则下列说法不正确的是
A．ab2 B．cba＜0 C．kac D．cba42＜k8

第卷（非选择题共84分）
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.分解因式：2235105xyyxx ▲ ．

14.分式方程22)2(21xxx的解是 ▲ ．
15.若二次函数12)3(2xxky的图象与x轴有交点，则k的取值范围是
▲ ．
16.我国古代著名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形
围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形．
若这四个全等的直角三角形有一个角为30°,顶点1B、2B、

3B、…、nB和1
C
、2C、3C、…、nC分别在直线

=y
-1+3+12x和x轴上，则第n个阴影正方形的面积为

三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）

第10题图
第11题图
第12题图
17．计算：01)1()31(45cos418 ．
18．先化简，再求值：，其中12a．
19．如图，在矩形ABCD中，点E是上一点，ADAE，
AEDF于F
．

求证：DCDF．
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20．今年3月18日至3月22日，我市成功举办“2019中国国际酒业博览会”．某校学生会
在会后对某年级各班的志愿者人数进行了统计,各班志愿者人数有6名、 5名、4名、
3名、2名、1名共计六种情况，并制成两幅不完整的统计图如下：
（1）该年级共有个班级，并将条形图补充完整；
（2）求平均每班有多少名志愿者；
（3）为了了解志愿者在这次活动中的感受，校学生会准备从只有2名志愿者的班级中
任选两名志愿者参加座谈会，请用列表或画树状图的方法，求出所选志愿者来自
同一个班级的概率．
21．每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．为满足同学们的读书需
某校图书室在今年“世界读书日”期间准备到书店购买文学名著和科普读物两类图
书．已知20本文学名著和40本科普读物共需1520元，20本文学名著比20本科普读
物多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所购买的科普读物的价格都一样）．
（1）每本文学名著和科普读物各多少元？
（2）若学校要求购买科普读物比文学名著多20本，科普读物和文学名著总数不低于 72
本，总费用不超过2019元，请求出所有符合条件的购书方案．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22.为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部
分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行，通道水平
宽度BC为8米，135BCD，通道斜面CD的长为6米，

通道斜面的坡度2:1i．
（1）求通道斜面AB的长；
（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通
道斜面DE的坡角为30，求此时BE的长.

（答案均精确到0.1米，参考数据：41.12，24.25，45.26）

23．如图，已知直线xy21与双曲线xky（k＞0）交于A、B
两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线xky（k＞0）
上一点，且在第一象限内，若AOC的面积为6.
（1）求双曲线的解析式；
（2）求点C的坐标.
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）

F
E

D
A

B
C
第19题图

第22题图
第23题图

121441222aaaaaa
24．如图，是⊙O的直径，弦⊥于H，点G是⊙O上一点，
交于点K,延长KD至点E,使，分别延长EG、相交于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AC∥EF，试探究KG、KD、GE之间的关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若53sinE，52，求的长．

25．在平面直角坐标系xoy中，抛物线cbxxy2与x轴交于A、B两点，与y轴
交于点C，顶点为D，过点A的直线与抛物线交于点E，与y轴交于点F，且点B的
坐标为（3，0），点E的坐标为（2，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点G为抛物线对称轴上的一个动点，H为x轴上一点，
当以点C、G、H、F四点所围成的四边形的周长最小时，
求出这个最小值及点G、H的坐标；
（3）设直线AE与抛物线对称轴的交点为P，M为直线AE上的
任意一点，过点M作MN∥PD交抛物线于点N，以P、D、
M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求点M
的坐标；若不能，请说理由．