解直角三角形4方位角问题导学案

解直角三角形4方位角问题导学案
一、导学
1.课题导入：
情景：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，
它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，
海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
问题：怎样由方位角确定三角形的内角？
2.学习目标：
（1）能根据方位角画出相应的图形，会用解直角三角形的知识解决方位问题.
（2）知道坡度与坡角的含义，能利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题.
3.学习重、难点：
重点：会用解直角三角形的知识解决方位角、坡度的相关问题.
难点：将实际问题转化为数学问题（即数学建模）.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导
（1）自学内容：P76页例5.
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？(结果取整数，参考数据：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：独立探索解题思路，然后同桌之间讨论，写出规范的解题过程.
（4）自学参考提纲：
①根据已知在图中标出方位角：如图所示.
②根据方位角得到三角形的内角：
在△PAB中，∵海轮沿正南方向航行，∴∠A=，∠B=，PA= .
③作高构造直角三角形：如图所示.
④写出解答过程：
⑤如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群
由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°的方向上，航行12海里
到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°的方向上，如果渔船不改变航向
继续向东航行，有没有触礁的危险？
2.自学：结合自学指导开展自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：观察学生自学提纲的答题情况.
②差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导.
（2）生助生：小组内互相交流、研讨.
4.强化：利用解直角三角形的知识解方位角问题的一般思路.
第二层次学习
1.自学指导
（1）自学内容：P77页的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：先独立归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路，然后对照课本P77页的归纳，进行反思总结.
（4）自学参考提纲：
①利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路：
②练习：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=1:1.5,是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i=1:3,是指DE与CE的比，根据图中数据，求：
○a坡角α和β的度数；
○b斜坡AB的长(结果保留小数点后一位).
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：明了学生解答问题的情况.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内互相交流、研讨.
4.强化：
（1）坡度、坡角的含义及其关系，梯形问题的解题方法.
（2）在提纲第②题中，若补充条件“坝顶宽AD=4m”，你能求出坝底BC的长吗？
（3）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路：
三、评价：
1.学生学习的自我评价：在这节课的学习中你有哪些收获？掌握了哪些解题技能和方法？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生学习的主动性、小组交流协作情况、学习效果、存在问题等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.。