冀教版七年级数学上册【教案】 列方程解应用题的一般方法【新版】
冀教版-数学-七年级上册-5.4 一元一次方程的应用第1课时 教案
5.4 一元一次方程的应用第1课时教学目标：1.培养学生运用一元一次方程解决实际问题（各分量之和等于总量的实际问题）的能力和技巧2.使学生能够借助线段图或者图表的方式分析实际问题中的数量关系3.培养学生用数学的意识教学重点:用一元一次方程解决各分量之和等于总量的实际问题教学难点:分析实际问题中的数量关系,根据等量关系列方程教学过程:情境引入:著名的数学家，哲学家，物理学家，解析几何的创始人笛卡尔认为：首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程.温故知新1.一元一次方程的解法，其步骤是什么？2.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？三.小试牛刀:三角形的周长是84cm，三边长的比为17：13：12，则这个三角形最短的一边长为.【答案】24cm【解析】设三边长分别为17x，13x，12x，根据三角形的周长公式即可列方程求解.设三边长分别为17x，13x，12x，由题意得17x+13x+12x=84解得x=2则这个三角形最短的一边长为24cm.四.有趣的实际问题例1 大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷.其中，大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷.这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？【解析】本题中等量关系为大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面积. ①大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积×2+1. ②解：设小拖拉机一天耕地x 公顷，则大拖拉机一天耕地（2x+1）公顷.根据题意，得x+（2x+1）=19解得x=6从而有2x+1=13.答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷.例2 一项工作，小李单独做需要6 h 完成，小王单独做需要9 h 完成.如果小李先做2 h 后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成？【解析】如果设还需两人合做x h 才能完成，那么有下面分析图解：设两人合做x h 才能完成，依题意，得1112()1669⨯++=x 解得125=x 答：两人合做125 h 才能完成.间接求值问题:小张有三种邮票共18枚，它们的数量之比为1：2：3，则最多的一种邮票有枚．【答案】9【解析】由题意可设三种邮票的数量分别为x 、2x 、3x ，根据三种邮票共18枚， 即可列出方程，解出即得结果.设三种邮票的数量分别为x 、2x 、3x ，由题意得x+2x+3x=18解的x=33x=9.则最多的一种邮票有9枚.新知巩固现有甲、乙两种金属的合金10kg，如果加入甲种金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份，如果加入的甲种金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，第一次加入的甲种金属多少？原来这块合金中甲种金属的百分比是多少？【解析】设原来这块合金中甲种金属的百分比是x，则甲种金属有10xkg，乙种金属有（10﹣10x）kg，等量关系为：第二次加入的甲种金属=2×第一次加入的甲种金属，依此列出方程，解方程即可．解：设原来这块合金中甲种金属的百分比是x，则甲种金属有10xkg，乙种金属有（10﹣10x）kg，根据题意得（10﹣10x）÷﹣10=2×，解得x=40%．则（10﹣10×40%）÷﹣10=5（kg）．答：第一次加入的甲种金属是5kg，原来这块合金中甲种金属的百分比是40%．五．课堂小结：这节课你有什么收获？六．课后拓展题：小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；②试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．【答案】（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元．（2）①2000小时②当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低（3）应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．【解析】（1）根据“费用=灯的售价+电费”直接列出函数关系式即可；（2）①根据“费用=灯的售价+电费”得到节能灯及白炽灯费用的关系式，让这两个关系式相等求解可得相应的时间；②由（1）得到的结果进行求解即可．（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，②如果选用两盏白炽灯，③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，分别计算出费用，通过比较可得费用最低的方案．解：（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元．（2）①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000．所以当照明时间是2000小时，两种灯的费用一样多；②取特殊值x=1500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75（元）．用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48（元）．所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；取特殊值x=2500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25（元）．用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68（元）．所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低．（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5（元）；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96（元）；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时，费用最低，费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6（元）．综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．。
七年级上册数学冀教版【教案】5.3 解一元一次方程
第1课时用移项解一元一次方程课时目标1.掌握用移项解一元一次方程的方法,能熟练地解一元一次方程.2.理解并掌握移项法则,进一步发展学生的运算能力.3.通过对一元一次方程解法及步骤的探究,体会化归思想,发展学生分析和解决问题的能力.学习重点学会用“移项与合并同类项”解一元一次方程.学习难点理解移项法则的依据.课时活动设计复习引入利用等式的基本性质,将下列方程化成x=a的形式.(1)x+2=5;(2)7x=5x-6.解:(1)方程两边都减去2,得x+2-2=5-2.即x=3.(2)方程两边都减去5x,得7x-5x=5x-6-5x.即2x=-6.方程两边都除以2,得2x2=-6 2.即x=-3.设计意图:通过上面两小题,对等式的基本性质进行巩固、回忆,为讲解本节课内容奠定基础.探究新知探究 移项的概念及依据问题:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分4本,正好分完,如果每人分2本,则剩余10本,问这个班共有多少名学生?追问:根据上述问题,可以列出怎样的方程? 解:设这个班共有x 名学生,可列方程4x =2x +10. 思考:如何解这个方程呢?学生回答:利用等式的基本性质来求方程4x =2x +10的解. 解:方程的两边都减去2x ,得4x -2x =2x +10-2x. 所以2x =10.方程两边同除以2,得x =5. x =5就是方程4x =2x +10的解.我们可以借助下面框图所示的步骤来理解上面解方程的过程:教师归纳:在解方程的过程中,等号的两边加上或减去方程中某一项的变形过程,相当于将这一项改变符号后,从等号的一边移到另一边,这种变形过程叫作移项.思考:观察上述方程,移项过程中每一步的依据是什么?如何移项的? 依据有等式的性质1和2,合并同类项.通常把含有未知数的各项都移动到等式左边,而把常数项移到等式右边,化成“x =a ”的形式.移项过程中,符号发生改变,变成相反的.设计意图:通过合作探究学会利用等式的基本性质解一元一次方程,理解并掌握移项的方法,提高学生的运算能力.典例精讲 例 解方程:(1)5x -2=2x -10; (2)13x =23x +1. 解:(1)移项,得5x -2x =-10+2.合并同类项,得3x =-8. 将x 的系数化为1,得x =-83. (2)移项,得13x -23x =1. 合并同类项,得-13x =1. 将x 的系数化为1,得x =-3. 总结用移项解一元一次方程的步骤: 1.移项; 2.合并同类项;3.将未知数的系数化为1.设计意图:通过例题讲解,总结解题步骤,及时巩固所学,培养积极思考的习惯,并规范书写格式.巩固训练1.当x = -3 时,代数式3x -5与1+5x 的值相等.2.解方程:(1)4x +5=2x -13; (2)-0.4x +0.5=-0.5x +0.2. 解:(1)移项,得4x -2x =-13-5. 合并同类项,得2x =-18. 将x 的系数化为1,得x =-9. (2)移项,得-0.4x +0.5x =0.2-0.5. 合并同类项,得0.1x =-0.3. 将x 的系数化为1,得x =-3.3.下面的移项对不对?如果不对,错在哪里?应怎样改正? (1)从7+x =13得到x =13+7; (2)从5x =4x +8得到5x -4x =8; (3)从3x =2x +5得到3x -2x =5.解:(1)不对,移项没有变号,应得到x =13-7. (2)对.(3)对.4.已知x=4是方程ax-1=20+a的解,求a的值.解:因为x=4,所以4a-1=20+a,解得a=7.所以a的值为7.设计意图:对课堂教学及时反馈,通过自主答题、讨论交流,查漏补缺,强化自我纠错能力.课堂小结1.什么是移项?2.用移项解一元一次方程的步骤是什么?设计意图:先让学生独立思考,再小组合作交流,形成良好的学习思路.总结本节课的收获与不足,让学生体会成功的喜悦,加深自身学习数学的信心.课堂8分钟.1.教材第164,165页习题A组第1题,B组第2,3题,C组第4,5题.2.作业.第1课时用移项解一元一次方程1.移项的概念.2.用移项解一元一次方程的步骤:移项:合并同类项;将未知数的系数化为1.注意事项:移项要变号.教学反思第2课时用去括号、去分母解一元一次方程课时目标1.掌握去括号、去分母解一元一次方程的方法,并能灵活运用解方程的一般步骤,提高学生的运算能力.2.通过解方程时去括号、去分母的过程,体会转化思想.3.通过归纳解一元一次方程的一般步骤,体会解方程的程序化思想方法.学习重点掌握用去括号、去分母的方法解一元一次方程.学习难点解方程时如何去括号、去分母.课时活动设计复习引入上节课我们学习了用移项解一元一次方程,请同学们回顾用移项解一元一次方程的步骤,并举手回答.设计意图:温故而知新,回忆上节课所学知识,为本节课的学习作铺垫.探究新知探究1去括号请学生尝试解方程6(2x-5)+20=4(1-2x).思考:与前面所解方程相比,这个方程多了什么?根据有理数混合运算法则,我们应该做什么?试着解一下.学生回答:多了括号,应先去括号.解:去括号,得12x-30+20=4-8x.移项,得12x+8x=4+30-20.合并同类项,得20x=14.将x的系数化为1,得x=7.10教师归纳:①去括号的实质是乘法对加法的分配律,去括号要先去小括号,再去中括号,最后去大括号,也可以由外向内;②当括号前是“-”时,去括号后,括号内的每一项都要改变符号.探究2 去分母请学生尝试解方程13(x -1)-16(x -2)=12(4-x ).让学生用自己的方法解这道题,再小组交流,明确方法.教师选取两名具有代表性的学生板演展示.学生1:去括号,得13x -13-16x +13=2-12x.移项,得13x -16x +12x =2-13+13. 合并同类项,得23x =2.将x 的系数化为1,得x =3. 学生2:可将方程化为x -13-x -26=4−x 2.去分母,得2(x -1)-(x -2)=3(4-x ). 去括号,得2x -2-x +2=12-3x. 移项,得2x -x +3x =12+2-2. 合并同类项,得4x =12. 将x 的系数化为1,得x =3. 对于这种方程,用哪种方法较简单? 思考:如何去分母?去分母时应注意什么?每一项乘分母的最小公倍数,且当分子是多项式时需要加括号.教师引导学生总结归纳出解一元一次方程的步骤及每一步的依据和注意事项:步骤 依据 注意事项 移项 等式的基本性质1 移项要变号 合并同类项合并同类项法则系数相加,不要漏项将未知数的 系数化为1等式的基本性质2 乘系数的倒数设计意图:巩固所学解一元一次方程的一般步骤以及每一步经常出现的问题,让学生在解方程中避免出现类似错误,正确的解方程.培养学生合作交流的能力,体现学生的主体作用;培养学生语言表达能力,学会用数学的语言表达现实世界.典例精讲 例1 解方程: (1)x -12-2x -33=1; (2)1-2y -56=3−y 4.解:(1)去分母,得3(x -1)-2(2x -3)=6. 去括号,得3x -3-4x +6=6. 移项,得3x -4x =6+3-6. 合并同类项,得-x =3. 将x 的系数化为1,得x =-3. (2)去分母,得12-2(2y -5)=3(3-y ). 去括号,得12-4y +10=9-3y. 移项,得-4y +3y =9-12-10. 合并同类项,得-y =-13. 将y 的系数化为1,得y =13.例2 如图,在长方形ABCD 中,AB =12 cm,BC =9 cm,动点P 沿AB 边从点A 开始,向点B 以2 cm/s 的速度运动,动点Q 沿DA 边从点D 开始,向点A 以1 cm/s 的速度运动,P ,Q 同时开始运动,用t (s)表示移动的时间.(1)用含t 的代数式表示DQ = t cm;AQ = (9-t ) cm;AP = 2t cm;PB = (12-2t ) cm .(2)求当t 为何值时,AQ 长度的一半比PB 长度的13多1 cm . 解:(2)由题意,得9−t 2=12−2t 3+1,解得t =3.所以当t =3时,AQ 长度的一半比PB 长度的13多1 cm .设计意图:通过例题讲解,学生进一步理解去括号法则和去分母的方法,培养学生的知识应用能力,初步体会方程思想和数形结合的思想.巩固训练 1.把方程x 2-x -13=1去分母后,正确的是(C) A .3x -2x -1=1 B .3x -2x -1=6 C .3x -2x +2=6D .3x -2x -2=62.下列变形正确的是(D) A .6x -5=3x +7变形,得6x -3x =-7+5 B .3x =2变形,得x =-23C .3(x -1)=2(x +3)变形,得3x -1=2x +6D .23x -2=12x +4变形,得4x -12=3x +24 3.解方程:(1)3(2x +1)-(3x -1)=7; (2)2−x 2=x -26.解:(1)去括号,得6x +3-3x +1=7. 移项,得6x -3x =7-3-1. 合并同类项,得3x =3. 将x 的系数化为1,得x =1. (2)去分母,得3(2-x )=x -2. 去括号,得6-3x =x -2. 移项,得-3x -x =-2-6.合并同类项,得-4x=-8.将x的系数化为1,得x=2.设计意图:通过练习,进一步巩固本节课所学知识,查漏补缺,培养学生自我纠错能力.课堂小结解一元一次方程的步骤及每一步的依据和注意事项:设计意图:通过表格的形式让学生归纳解一元一次方程的步骤,并明确每一步的依据和注意事项,既可以使学生牢固地掌握本节内容又能培养学生的归纳总结能力和缜密的计算能力.课堂8分钟.1.教材第167,168页习题A组第1,2题,B组第3,4题.2.作业.第2课时用去括号、去分母解一元一次方程1.解带括号的一元一次方程.2.解含有分母的一元一次方程.3.解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项(化为ax=b的形式,其中a,b是已知数);(5)将未知数的系数化为1(化为x=a的形式).教学反思。
冀教版七年级上册第5章一元一次方程5.4.1列一元一次方程解应用题的一般方法课件数学
知1－讲
例1 用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓 住问题中的___相__等__关__系___，列出___方__程_____， 求得方程的解后，经过___检__验_____，得到实
际问题的解答．
这一过程也可以简单地表述为：
分析 问题
__方__程____ 求解
1月份乙柜台的营业额增长了_(_7_5_－__6_4_－__x_) 万元，
依题意，列方程可得 x ＋ 75－64－ x ＝64,
20%
15%
解之得x＝___5_.6____．
75－64－x＝___7_5_－__6_4_－__5_._6___＝____5_.4___．
方法2：设12月份甲柜台的营业额是y万元，则
且x是自然数，130－30
x
20 也是自然数．
20
当x＝1时，130－30 x ＝5，
20
运费为1×500＋5×400＝2 500(元)；
当x＝3时，130－30 x ＝2， 20
运费为3×500＋2×400＝2 300(元)＜2 500(元)．
故安排3辆甲种货车和2辆乙种货车，运费最省，
需2 300元．
知3－讲
一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体 购票，则只需花费816元． (1)两个班各有多少名学生？ (2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了
多少钱？
知3－讲
解：(1)设七年级(1)班有x人，
则七年级(2)班有
1
118－12 10
x
人.
由题意，得
8
x＋ 1
118－12 10
乙柜台的营业额是(64－y)万元．
冀教版七年级数学上册教学设计 5.1 一元一次方程
冀教版七年级数学上册教学设计 5.1一元一次方程一. 教材分析冀教版七年级数学上册第五章第一节“一元一次方程”是学生继小学阶段简单的方程学习之后，对初中阶段方程学习的深入。
本节课的内容主要包括一元一次方程的定义、一元一次方程的解法以及一元一次方程的应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握一元一次方程的基本概念和解法，并能运用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。
但是，对于一元一次方程的定义、解法以及应用，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解一元一次方程的概念，指导学生掌握一元一次方程的解法，并鼓励学生运用一元一次方程解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 教学重难点1.教学重点：一元一次方程的概念、解法以及应用。
2.教学难点：一元一次方程的解法以及如何运用一元一次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题情境，引导学生自主学习，合作交流，从而达到对一元一次方程的理解和应用。
六. 教学准备1.教师准备：备好PPT，准备相关案例和练习题。
2.学生准备：预习教材，了解一元一次方程的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，引导学生发现这些问题都可以用一种数学模型来表示，那就是一元一次方程。
通过导入，激发学生的兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现一元一次方程的定义、解法和应用，引导学生理解和掌握一元一次方程的基本概念和解法。
3.操练（15分钟）教师提出一些有关一元一次方程的问题，让学生独立解答。
最新冀教版七年级数学上册《一元一次方程的应用》教学设计(精品教案)
5.4一元一次方程的应用目标定位1、通过身边的故事，引导学生对生活中的问题进行探讨和研究，学会用方程的思维解决问题。
2、借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中的等量关系，列出方程。
教学重点、难点：能分析题意，正确找出题中的等量关系，列出方程解决问题。
教学过程：一、学生自学P158观察与思考二、民主讨论在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)解法1：(4+2)÷(3-1)=3．答：某数为3．(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4．解之，得x=3．答：某数为3．纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．三、个性展示例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？学生分析：1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量)3．若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？四、当堂检测例3 (投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？教师总结：依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)；(3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；(4)求出所列方程的解；五、学生自结1．本节课在知识方面有哪些收获？2．我的疑惑点？。
冀教版数学七年级上册《运用一元一次方程解决一般的实际问题》教学设计2
冀教版数学七年级上册《运用一元一次方程解决一般的实际问题》教学设计2一. 教材分析《冀教版数学七年级上册》中的《运用一元一次方程解决一般的实际问题》是学生在学习了代数基础知识之后，第一次接触到的运用方程解决实际问题的内容。
这部分内容旨在让学生理解并掌握一元一次方程在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于如何将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次方程进行求解，还处于初步认识阶段。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为数学问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，能够将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次方程进行求解。
2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的实际应用。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，能够将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次方程进行求解。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次方程进行求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生运用一元一次方程进行求解，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.小组合作学习法：学生进行小组合作学习，让学生在讨论中解决问题，提高学生的团队合作精神。
3.启发式教学法：教师引导学生思考，激发学生的思维火花，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实际问题情境，引导学生思考。
2.练习题：准备一些实际问题，供学生在课堂上练习使用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示一个实际问题，引导学生将其转化为数学模型，并运用一元一次方程进行求解。
运用一元一次方程解决一般的实际问题-冀教版七年级数学上册教案
运用一元一次方程解决一般的实际问题-冀教版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解一元一次方程的概念、一元一次方程的解法及解的唯一性；2.掌握“列方程”、“解方程”的解题方法；3.运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.一元一次方程解法；2.运用一元一次方程解决实际问题。
三、教学难点如何将实际问题转化为一元一次方程列式子。
四、教学内容及时间安排1. 课前预习（10分钟）1.预习课本内容，了解一元一次方程的概念、一元一次方程的解法及解的唯一性；2.预习导学案，了解列方程和解方程的方法。
2. 教学过程（40分钟）A. 温故知新（5分钟）1.大家好，今天我们将来学习运用一元一次方程解决实际问题。
2.回顾一下上节课所学内容，我们学习了一元一次方程，能够解决一些简单的实际问题，今天我们将深入学习。
B. 新知讲解（25分钟）1.首先，我们需要了解如何将实际问题转化为数学问题，我们可以利用已知条件列出一元一次方程。
2.同时，我们需要在列方程的过程中进行变量的定义，以及化简。
3.掌握“解方程”的方法，求得变量的解。
4.让学生举一些例子，并在黑板上列方程，让同学们通过解方程得出变量的值。
C. 导入实际问题（10分钟）1.引导学生通过实际问题的小组讨论，了解如何转化为一元一次方程。
2.让学生们在小组中进行交流，思考如何解题，并据此列出一元一次方程。
3.老师指导学生将问题转化为数学问题的过程，讲解如何解题。
3. 课后练习（10分钟）1.通过课堂上的讲解，让学生们遇到实际问题时能够转化为一元一次方程，并求解问题的答案。
2.回顾所学知识，完成练习册内的习题。
五、教学评价与反思1.针对学生掌握情况进行现场教学评价，并针对学生不足，进行针对性的讲解和提醒；2.教师进行教学思路反思，改进教学内容和方法。
冀教版数学七年级上册《运用一元一次方程解决一般的实际问题》教学设计2
冀教版数学七年级上册《运用一元一次方程解决一般的实际问题》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级上册《运用一元一次方程解决一般的实际问题》是学生在学习了算术运算、代数知识的基础上，进一步学习一元一次方程的解法及其应用。
通过本节课的学习，学生能够理解一元一次方程的实际意义，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决生活中的实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握一元一次方程的解法，并能够将其应用于实际问题的解决。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经掌握了算术运算的基本技能，对代数知识有一定的了解。
但部分学生对代数知识的运用还不够熟练，对一元一次方程的理解可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的实际意义，能够正确列出实际问题中的一元一次方程。
2.掌握一元一次方程的解法，能够熟练运用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的解法及其应用。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，列出正确的一元一次方程。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题驱动，引导学生主动思考；通过案例教学，让学生了解一元一次方程的实际应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生将实际问题转化为数学问题。
2.准备一元一次方程的解法教程，以便学生在课堂上能够更好地理解和解方程。
3.准备练习题，用于巩固学生的一元一次方程解法和应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活案例，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，并引入一元一次方程的概念。
2.呈现（15分钟）讲解一元一次方程的解法，包括解方程的步骤和注意事项。
通过示例，让学生了解如何将实际问题转化为数学问题，并列出正确的一元一次方程。
冀教版七年级数学第一学期5.4一元一次方程的应用(第四课时)教案
_________________________________________，
解得_____________________.
答：应截取圆钢_________毫米.
针对训练2一块长200cm，宽100cm，厚1cm的钢板，经锻压后，宽度不变，长度增加到320cm.锻压后钢板的厚度是多少厘米？
七年级数学学科课时教案
课题
5.4.1一元一次方程应用
课型
新课
主备教师
课时
第4课时本学期总课时
使用教师
教学目标
会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题；
教学重点
分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
教学难点
分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
教学准备
教学过程设计
学生独立完成（5分钟）
（自学导航：认真审查下面的实际问题，明确问题中的已知量、未知量，它们之间的数量关系，完成导学案，5分钟后与同组成一起矫正答案，交流体会，提出困惑。组内解决不了的问题等待班级交流）
学生独立完成
5分钟后与同组成员一起矫正答案，交流体会，提出困惑。组内解决不了的问题等待班级交流
学生独立完成
如果设小王要用x h才能追上队伍，这时队伍行走的时间为h，于是可列出方程。
想一想：本题是否有其他解法，与同伴交流？
针对训练；小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．问爸爸追上小明用了多长时间？
【自主归纳】等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变.解决此类题要掌握各种特殊图形的体积、面积公式.
冀教版数学七年级上册5.3 解一元一次方程 教案
《解一元一次方程》教案教学目标1、进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能.2、在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程.3、体会学习移项法则解一元一次方程必要性，并能熟练结合“去分母”“去括号”等解方程. 教学重点掌握用移项法解一元一次方程.教学难点移项法灵活结合“去分母”“去括号”等解一元一次方程.教学过程一、复习引入复习用等式基本性质一解方程的过程，观察、分析、概括出移项法则.解下列一元一次方程，学生先自主完成，然后以小组形式交流各种解法，要说明这样解的依据.(1)825=-x ；解：方程两同时加上2，得28225+=+-x ，也就是5x ＝8+2，方程两边同除以5，得x ＝2，此题学生可能会用差+减数＝被减数的方法.(2)x x 825=-.解：方程两都加上x 82-，得x x x x 8288225-+=-+-，也就是5x －8x ＝2，化简，得－3x ＝2，方程两边同除以－3，得x ＝32-. 设问1：在变形过程中，比较画横线的方程与原方程，可以发现什么？设问2：上述变形过程中，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？设问3：为什么方程两边都要加上2呢？第2小题在解的过程中两边加上x 82-的目的是什么？归纳：像这样把原方程中的某一项改变______后，从_______一边移到________，这种变形叫做移项. 思考：移项的依据是什么？移项的目的是什么？(等式的基本性质；移项使含有未知数的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边)二、达标训练1、把下列方程进行移项变形(未知数的项集中于方程的左边，常数项集中于方程的右边)(1)534=-x 移项，得______________；(2)8725+=-x x 移项，得____________；(3)254203-=+x x 移项，得_______________； (4)253231+=-x x 移项，得______________； 2、下列变形符合移项法则的是( )A 、523235+--+x x ，得由B 、5210,2510=-----x x x x 得＝由C 、9147,1497--=--=+x x x x 得由D 、295,925+==+x x 得由目的：通过及时的训练落实移项变形，并由学生总结出移项的注意事项并归纳出移项法则. 例1：解方程2415-=+x x ；解：移项，得1245--=-x x ，合并同类项，得3-=x .例2：解方程653-=-x . 解：方程两边同时乘45-(或除以53-)，得10=x . 课堂小结1、本节课学习了哪些内容？哪些思想方法？2、解一元一次方程的一般步骤你掌握了吗？。
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准确理解题意，找出相等关系，列出一元一次方程．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动１ 复习准备，提出问题
活动２ 提出问题,分析数量关系
活动３ 选设未知数，列方程解决实际问题
活动４ 比一比，谁做得更好
活动５ 说一说，我的收获
用问题引入课题，激发学生学习的欲望．
展示、交流、学习分析问题的方法．
学会设未知数依据相等关系列方程，将实际问题数学化．
4、如果设今年油菜籽种植面积是X亩，如何表示其他的未知量？
5、依据哪个相等关系列出方程？
教师提出问题，学生独立思考，让学生始终带着问题上课，有利于提高学生学习积极。
[活动3]
问题
（1）去年、今年两年的产油量如何表示？
（2）去年、今年的产油量之间有怎样的数量关系？
（3）去年油菜种植成本是多少？
（4）今年油菜种植成本是多少？油菜籽售出后收入多少？
（1）今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了44亩，而存榨油场用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜籽种植面积是多少亩？
（2）油菜种植成本为210元/亩，有才收购价为6元/千克，请比较这个村去年与今年油菜种植成本与将油菜全部售出所获收入。
请学生
1、认真读题，
2、说说题目的已知量和未知量
3、想一想已知量和未知量有哪些关系？
进一步提出问题，深化学生对题目的理解．
巩固所学方法，并归纳、总结、提高．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
［活动１］
练习
1.在购物商场，导游小姐想买一件标价为500元的衣服，一般的商场都是加价100%标价,然后只要利润不低于20%就可以出售,你能帮助导游还价吗?
2某村去年种植油菜籽200亩,亩产量为160千克,若油菜籽含油率40%,则去年产油量是多少?若今年改种新品种,亩产量提高40千克,含油率增加10%,产油量比去年提高20%,则今年油菜籽的种植面积是多少?
列方程解应用题的一般方法
教
学
目
标
知识技能
1.会列一元一次方程解决实际问题．
2.掌握经济作物种植问题中的相等关系．
数学思考
1.会将实际问题转化成数学问题．
2.学习分析实际问题的方法，提高分析能力。
解决问题
学会利用数学方法解决实际问题．
情感态度
通过学习，增强用数学的意识，激发学习数学的热情．
重点
经济作物种植问题中如何找相等关系，布列方程．
教师出示练习1,2题,
学生独立完成,两生板演,教师结合学生情况简要点评:理清数量关系,准确计算.
等量关系:
总产量=亩产量×种植面积.
产油量=总产量×含油率
利用复习题组让学生熟悉列方程接应用题的一般步骤及与种植面积计算相关的数量关系，为探究的顺利进行做好准备。
[活动2]
探究:油菜种植问题.
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高10个百分点。
[活动5]
总结
教师指导学生共同归纳本节的知识
归纳：利用数学方法解决经济作物问题。
复习、巩固本节知识，学会总结反思。
布180×50%x.
根据数量关系解得x=256.
去年成本为63000，去年收入为115200
今年成本为53760，而今年收入为138240.
先由学生独立思考，然后相互交流订正。
准确理解题意是解决问题的关键和前提，所以题目中关键语句的含义要强化理解，同时，复杂问题分解成小问题，有利于突破难点，最终达到解决问题的目的。
设今年种植的油菜x亩
根据产油量=总产量×含油率
去年产油量=160×40%×（x+44）;
今年产油量=180×50%×x.
根据今年比去年产油量提高20%，列出方程
160×40%×（x+44）×（1+20%）=180×50%×x.
去年油菜种植成本为210×（x+44），售油收入为6×160×40%×（x+44）.
先由学生独立思考，然后相互交流逐步找到题目中的相等关系，把实际问题转化成数学问题，理清思路。
[活动4]
某地下管道由甲工程队和乙工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要18天，如果由两队从两端同时开工，需要多少天可以铺好？
学生独立完成，然后交流订正。
通过类似问题的回答，可以配合学生用数学的意识，体会到数学的使用价值。