江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第20天椭圆理(含解析)苏教版
江苏省启东中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题 Word版含答案
江苏省启东中学2018-2019学年第一学期第二次月考高二数学试卷（考试时间：120分钟；总分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1．命题“0x ∀>， 20x x -≤”的否定是 .2．已知命题2:,0p x R x x m ∀∈+-≥，命题:q 点()1,2A -在圆()()221x m y m -++=的内部．若命题“p 或q ”为假命题，则实数m 的取值范围 . 3．设复数满足()33421i z i -=+，则=z .4．根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是 .5．若直线02=--y x 被圆()422=++a y x 所截得的弦长为22，则实数a 的值为______．6．已知双曲线12222=-by a x 的一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为 .7．在平面直角坐标系中，点A ，点B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线042=-+y x 相切，则圆C 面积的最小值为 .8．给出下列三个类比结论：①(ab )n ＝a n b n 与(a ＋b )n 类比，则有(a ＋b )n ＝a n ＋b n ；②log a (xy )＝log a x ＋log a y 与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β； ③(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b2与2）（b a +类比，则有2222bb a a b a +⋅+=+）（④(ab )c ＝a (bc )与()⋅⋅类比，则有()()a ⋅=⋅⋅其中结论正确的序号是 .9．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60,70]的汽车大约有_________辆.（第9题） （第10题）10．根据如图所示伪代码，可知输出结果S ，I ＝ ， .11．观察下列各式： 1a b +=， 223a b +=， 334a b +=， 447a b +=， 5511a b +=，…，则1111a b +=_________.12．已知正方形ABCD ，则以B A ,为焦点，且过D C ,两点的椭圆的离心率为__________． 13．已知圆()()221:231C x y ++-=，圆()()222:349C x y -+-=，A 、B 分别是圆1C 和圆2C 上的动点，点P 是y 轴上的动点，则PB PA -的最大值为 .14．已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与双曲线C 2：x 2－y 24＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．若C 1恰好将线段AB 三等分，则b 2＝________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应携程文字说明、证明或演算步骤15．已知复数z=1+mi （i 是虚数单位，m ∈R ），且为纯虚数（是z 的共轭复数）．（1）设复数，求|z 1|；（2）设复数，且复数z 2所对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．16．已知f (x )＝x 2＋ax ＋b .(1)求：f (1)＋f (3)－2f (2)；(2)求证：|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|中至少有一个不小于12.17．已知集合A 是函数)820lg(2x x y -+=的定义域，集合B 是不等式)0(012-22>≥-+a a x x 的解集，B x q A x p ∈∈:,:（1）若φ=B A ，求a 的取值范围；（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.18．如图，在平面直角坐标系内，已知点A(1,0)，B(-1,0)，圆C 的方程为0218622=+--+y x y x ，点p 为圆上的动点．(1)求过点A 的圆C 的切线方程．(2)求22BP AP +的最大值及此时对应的点p 的坐标．19．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B ，离心率e =O 为坐标原点，圆224:5O x y +=与直线AB 相切. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知四边形ABCD 内接于椭圆,//E AB DC .记直线,AC BD 的斜率分别为12,k k ，试问12k k ⋅是否为定值？证明你的结论.20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C: x 2m ＋y 28－m＝1.(1)若椭圆C 的焦点在x 轴上，求实数m 的取值范围； (2)若m ＝6，①P 是椭圆C 上的动点， M 点的坐标为(1,0)，求PM 的最小值及对应的点P 的坐标；②过椭圆C的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线l交x轴于点N，证明：ABFN是定值，并求出这个定值．江苏省启东中学2018-2019学年第一学期第二次月考高二数学试卷（加试题）（考试时间：30分钟；总分40分）袁辉本大题共4小题，每小题10分，共计40分，请把答案填写在答题卡相应位置上1．已知空间中三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=AB,b=AC.（1）a+b的坐标;（2）求a与b的夹角的余弦值2．已知平面内一动点P在x轴的上方，点P到F（0.1）的距离与它到y轴的距离的差等于1．（1）求动点P轨迹C的方程；（2）设A，B为曲线C上两点，A与B的横坐标之和为4．求直线AB的斜率；3．观察以下4个等式：21<， 22211<+，3231211<++， 1++<，（1）照以上式子规律，猜想第n 个等式（n ∈N ）；（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n 个等式成立（n ∈N ）．4．如图，三棱锥ABC P -中，⊥PC 平面ABC ，3=PC ，2π=∠ACB 。
2018-2019学年江苏省启东中学高二上学期第二次月考数学试题(解析版)
2018-2019学年江苏省南通市启东中学高二（上）第二次月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.命题“，”的否定是______．【答案】，【解析】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：，，故答案为：，根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2.已知命题p：，，命题q：点在圆的内部若命题“p或q”为假命题，则实数m的取值范围______．【答案】或【解析】解：命题p：，，可得，即，可得；命题q：点在圆的内部，可得，解得，若命题“p或q”为假命题，即p，q均为假命题，，即有或，可得或故答案为：或．求得p，q均为真命题时m的范围，再由题意可得p，q均为假命题，解m的不等式可得所求范围．本题考查复合命题的真假判断，考查不等式的解法，以及转化思想和运算能力，属于基础题．3.设复数z满足，则______．【答案】【解析】解：，，故，故答案为：．根据复数的运算，求出z，从而求出z的模即可．本题考查了复数运算，考查转化思想以及复数求模，是一道常规题．4.根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为______．【答案】3【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的值，，故答案为：3分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的值，代入，，即可得到答案．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5.若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为______．【答案】0或4【解析】解：直线被圆所截得的弦长为，圆心到直线的距离，，即，，或．故答案为：0或4．由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解即可．本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，是中档题．6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为______．【答案】【解析】解：抛物线方程为，，得抛物线的焦点为．双曲线的一个焦点与抛物的焦点重合，双曲线的右焦点为双曲线的离心率等，，即由联解，得，，该双曲线的方程为．故答案为：．根据抛物线的方程算出其焦点为，从而得出双曲线的右焦点为再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程．本题给出抛物线的焦点为双曲线右焦点，求双曲线的方程着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．7.在平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线相切，则圆C面积的最小值为______．【答案】【解析】解：如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得，过点O作直线的垂直线段OF，交AB于D，交直线于F，则当D恰为OF中点时，圆C的半径最小，即面积最小．此时圆的直径为到直线的距离为：，此时圆C的面积的最小值为：．故答案为．如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得，过点O作直线的垂直线段OF，交AB于D，交直线于F，则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小．本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查圆的面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．8.给出下列三个类比结论：与类比，则有；与类比，则有；与类比，则有与类比，则有其中结论正确的序号是______．【答案】【解析】解：根据题意，依次分析4个推理：对于与类比，但不成立，错误；对于与类比，但，不成立，错误；对于与类比，则，成立，正确；对于与类比，但，不成立，错误；故答案为：．根据题意，依次分析4个推理，综合即可得答案．本题考查类比推理的应用，注意类比推理的定义，属于基础题．9.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有______辆【答案】80【解析】解：由图时速在的汽车在样本中所占的频率为又样本容量是200时速在的汽车大约有辆故答案为：80辆此类题的求解，一般是用频率模拟概率，可由图象求出时速在的汽车的频率，再由样本总容量为200，按比例计算出时速在之间的辆数本题考查频率分布直方图，解题的关键是由图形得出所研究的对象的频率，用此频率模拟概率进行计算，本题考查了识图的能力10.根据如图所示伪代码，可知输出结果S，______．【答案】17，9【解析】解：根据如图所示伪代码，可知；，，；，；，；，；此时不满足循环条件，推出循环，输出，．故答案为：17，9．模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S、I的值．本题考查了程序的运行问题，是基础题．11.观察下列各式：，，，，，，则______．【答案】199【解析】解：等式的右边对应的数为1，3，4，7，11，，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第11项．对应的数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，第11项为199，故答案为：199．观察1，3，4，7，11，的规律，利用归纳推理即可得到第11个数的数值．本题考查归纳推理的应用，得到等式的右边数的规律是解决本题的关键，比较基础．12.已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为______．【答案】【解析】解：设正方形边长为1，则，．，．．故答案为：由“以A、B为焦点”可求得c，再由“过C、D两点”结合椭圆的定义可知，可求a，再由离心率公式求得其离心率．本题通过正方形来构造椭圆，来考查其定义及性质，题目灵活新颖，转化巧妙，是一道好题．13.已知圆：，圆：，A、B分别是圆和圆上的动点，点P是y轴上的动点，则的最大值为______．【答案】【解析】解：由题意可得圆和圆的圆心分别为，，关于y轴的对称点为，故，当P、、三点共线时，取最大值，的最大值为，故答案为：先由对称性求出的最大值，再加上两个半径的和即可．本题考查两圆的位置关系，数形结合并利用对称性转化是解决问题的关键，属中档题．14.已知椭圆：与双曲线：有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若恰好将线段AB三等分，则______．【答案】【解析】解：由题意，的焦点为，一条渐近线方程为，根据对称性可知以的长轴为直径的圆交于A、B两点，满足AB为圆的直径且椭圆与双曲线有公共的焦点，的半焦距，可得，设与在第一象限的交点的坐标为，代入的方程，解得，由对称性可得直线被截得的弦长，结合题意得，所以，由联解，得再联解，可得得，故答案为：由双曲线方程确定一条渐近线为，可得AB为圆直径且，因椭圆与双曲线有公共焦点，得设与在第一象限的交点为，代入解出再由对称性知直线被截得的弦长，根据恰好将线段AB三等分解出，联解可得，的值，得到答案．本题给出双曲线与椭圆共焦点，在双曲线的渐近线与椭圆长轴为直径的圆相交所得的弦AB被椭圆三等分时，求椭圆的之值着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质与直线与圆等知识，属于中档题．二、解答题（本大题共10小题，共130.0分）15.已知复数是虚数单位，，且为纯虚数是z的共轭复数．设复数，求；设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．【答案】解：，．．又为纯虚数，，解得．．，；，，又复数所对应的点在第一象限，，解得：．【解析】由已知列式求出m值．把m值代入，直接利用复数模的计算公式求解；把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0且虚部小于0列不等式组求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是中档题．16.已知求证：；，，中至少有一个不小于．【答案】证明：．假设，，都小于，则，，．由可知，又，则有，矛盾所以假设不成立，原题得证．【解析】根据函数的解析式，分别将，2，3代入求得，，，进而求得；“至少有一个不小于”的反面情况较简单，比较方便证明，故从反面进行证明，用反证法．反证法是一种从反面的角度思考问题的证明方法，体现的原则是正难则反反证法的基本思想：否定结论就会导致矛盾，证题模式可以简要的概括为“否定推理否定”．17.已知集合A是函数的定义域，集合B是不等式的解集，p：，q：，Ⅰ若，求a的取值范围；Ⅱ若￢是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【答案】解：Ⅰ由条件得：，或若，则必须满足所以，a的取值范围的取值范围为：；Ⅱ易得：：或，是q的充分不必要条件，或是或的真子集，则的取值范围的取值范围为：．【解析】Ⅰ分别求函数的定义域和不等式的解集化简集合A，由得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a的取值范围；Ⅱ求出对应的x的取值范围，由是q的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a的范围．本题考查了函数定义域的求法，考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，解答的关键是对区间端点值的比较，是中档题．18.如图，在平面直角坐标系内，已知点，，圆C的方程为，点P为圆上的动点．求过点A的圆C的切线方程．求的最小值及此时对应的点P的坐标．【答案】解：当k存在时，设过点A切线的方程为，圆心坐标为，半径，，解得：，所求的切线方程为；当k不存在时方程也满足，综上所述，所求的直线方程为或．设点，则：由两点之间的距离公式知：，要取得最大值只要使最大即可，又P为圆上点，所以：，，此时直线OC：，由，解得：舍去或，点P的坐标为【解析】直接利用点到直线的距离公式求出直线的方程．利用直线与圆的位置关系，建立方程组，最后求出结果．本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，二元二次方程组的解法主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19.已知椭圆：的右顶点为A，上顶点为B，离心率，O为坐标原点，圆：与直线AB相切．Ⅰ求椭圆C的标准方程；Ⅱ已知四边形ABCD内接于椭圆E，记直线AC，BD的斜率分别为，，试问是否为定值？证明你的结论．【答案】解：直线AB的方程为，即，由圆O与直线AB相切，得，即，设椭圆的半焦距为c，则，，由得，．故椭圆的标准方程为；为定值，证明过程如下：由得直线AB的方程为，故可设直线DC的方程为，显然．设，联立消去y得，则，解得，且，，．由，，则，，，．【解析】Ⅰ根据圆：与直线AB相切可得，根据离心率可得，．解得求出，即可，Ⅱ可设直线DC的方程为，显然设，根据韦达定理和斜率公式即可求出本题考查了椭圆的标准方程与性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：．若椭圆C的焦点在x轴上，求实数m的取值范围；若，是椭圆C上的动点，M点的坐标为，求PM的最小值及对应的点P的坐标；过椭圆C的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线l交x轴于点N，证明：是定值，并求出这个定值．【答案】解：由题意得，，解得，所以实数m的取值范围是；因为，所以椭圆C的方程为，设点P坐标为，则，因为点M的坐标为，所以，，所以当时，PM的最小值为，此时对应的点P坐标为；由，，得，即，从而椭圆C的右焦点F的坐标为，右准线方程为，离心率，设，，AB的中点，则，，两式相减得，，即，令，则线段AB的垂直平分线l的方程为，令，则，因为，所以，因为．故，即为定值．【解析】由焦点在x轴上得，，解出即可；设点P坐标为，则，由两点间距离公式可表示出，根据二次函数的性质即可求得的最小值，从而得到PM的最小值，注意x的取值范围；易求焦点F的坐标及右准线方程，设，，AB的中点，利用平方差法可用H坐标表示直线AB的斜率，用点斜式写出AB中垂线方程，从而得点N横坐标，进而得到线段FN的长，由第二定义可表示出线段AB长，是定值可证；本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆方程的求解及椭圆的第二定义，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力，属中档题．21.已知空间中三点0，，1，，0，，设，．的坐标；求与的夹角的余弦值【答案】解：；；；．【解析】根据A，B，C三点的坐标即可求出向量，从而得出的坐标；根据的坐标即可求出，根据即可求出向量夹角的余弦值．考查根据点的坐标求向量坐标的方法，向量坐标的加法和数量积运算，以及向量夹角的余弦公式．22.已知平面内一动点P在x轴的上方，点P到的距离与它到y轴的距离的差等于1．求动点P轨迹C的方程；设A，B为曲线C上两点，A与B的横坐标之和为求直线AB的斜率；【答案】解：设动点P的坐标为，由题意为因为，化简得：，所以动点P的轨迹C的方程为，，设，，则，，，又，所以直线AB的斜率．【解析】设动点P的坐标为，由题意为，化简即可；设，，运用直线的斜率公式，结合条件，即可得到所求．本题考查直线与抛物线的位置关系，考查直线的斜率公式的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．23.观察以下4个等式：，，，，照以上式子规律，猜想第n个不等式；用数学归纳法证明上述所猜想的第n个不等式成立．【答案】解：对任意的，证明：当时，左边，右边．左边右边，所以不等式成立，假设时，不等式成立，即．那么当时，．这就是说，当时，不等式成立由可知，原不等式对任意都成立．【解析】利用已知条件，观察规律写出第4个不等式，并猜想第n不个等式；用数学归纳法的证明步骤证明上述所猜想的第n个不等式成立本题考查数学归纳法证明猜想成立，注意证明步骤的应用，缺一不可．24.如图，三棱锥中，平面．分别为线段AB，BC上的点，且．证明：平面PCD求二面角的余弦值．【答案】证明：平面ABC，平面ABC，，为等腰直角三角形，．，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，平面PCD．解：由知，为等腰直角三角形，．如图，过D作DF垂直CE于F，则，又已知，故FB．由，得，，故AC．以C为坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则0，，0，，0，，2，，1，，，，．设平面PAD的法向量为，由，，得，取，得1，．由可知平面PCD，故平面PCD的法向量，，故所求二面角的余弦值为．【解析】要证明平面PCD，可转化为证明与；建立空间直角坐标系，将问题转化为求平面PAD与平面PCD的法向量的夹角的余弦值．本题主要考查空间中线面的垂直关系、二面角的求法、空间向量的应用，考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、转化能力．。
江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第13天等差数列理(含解析)苏教版
第13天 等 差 数 列1. 在等差数列{a n }中，若a 4＝10，a 10＝4，则a 7＝________．2. 设数列{a n }的首项a 1＝－7，且满足a n ＋1＝a n ＋2(n∈N *)，则a 1＋a 2＋…＋a 17＝________．3. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 2＝7，S 7＝－7，则a 7＝________．4. 已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，S n 是其前n 项和．若a 2a 3＝a 4a 5，S 9＝27，则a 1＝________．5. 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 3＝4，S 9－S 6＝27，则S 10＝________．6. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________．7. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a m －1＋a m ＋1－a ＝0，S 2m －1＝58，则m ＝2m ________．8. 设数列{a n }为等差数列， S n 为数列{a n }的前n 项和，若S 3＝9，S 15＝225，B n 为数列的前n 项和，则B n ＝________．{S n n} 9. 在等差数列{a n }中，前m 项(m 为奇数)和为77，其中偶数项之和为33，且a 1－a m ＝18，则数列{a n }的通项公式为______________．10. 设等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若对任意自然数n 都有＝S nT n ，则＋的值为________．2n －34n －3a 9b 5＋b 7a 3b 8＋b 411. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n ·S n －1＝0(n≥2)，a 1＝.12(1) 求证：是等差数列；{1S n}(2) 求a n 的表达式．12. 在等差数列{a n }中，公差d ＞0，前n 项和为S n ，a 2·a 3＝45，a 1＋a 5＝18.(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 令b n ＝(n∈N *)，是否存在一个非零常数c ，使数列{b n }也为等差数列？若存在，S nn ＋c求出c 的值；若不存在，请说明理由．13. 已知数列{a n }满足：a n ＋1＋a n ＝4n －3(n∈N *)．(1) 若数列{a n }是等差数列，求a 1的值；(2) 当a 1＝2时，求数列{a n }的前n 项和S n .14. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }，{c n }满足(n ＋1)b n ＝a n ＋1－，(n ＋S n n2)c n ＝－，其中n∈N *.a n ＋1＋a n ＋22S n n(1) 若数列{a n }是公差为2的等差数列，求数列{c n }的通项公式；(2) 若存在实数λ，使得对一切n ∈N *，有b n ≤λ≤c n ，求证：数列{a n }是等差数列．第13天 等 差 数 列1. 7 解析：由a 4＋a 10＝2a 7，得a 7＝7.2. 153 解析：因为a n ＋1－a n ＝2，所以{a n }为等差数列，所以a n ＝2n －9，所以a 17＝2×17－9＝25，S 17＝＝＝153.（a 1＋a 17）×172（－7＋25）×1723. －13 解析：设数列{a n }的公差为d ，则a 1＋d ＝7，7a 1＋21d ＝－7，解得a 1＝11，d ＝－4，则a 7＝－13.4. －5 解析：设数列{a n }的公差为d ，S 9＝9a 5＝27，则a 5＝3.由a 2a 3＝a 4a 5得(3－3d)(3－2d)＝3(3－d)，d≠0，解得d ＝2，则a 1＝－5.5.65 解析：由题意得S 9－S 6＝a 7＋a 8＋a 9＝3a 8＝27，则a 8＝9，所以S 10＝5(a 3＋a 8)＝65.6. 升 解析：设最上面一节的容积为a 1，公差为d ，则 有即6766{a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4，)解得则a 5＝，故第5节的容积为 升．{4a 1＋6d ＝3，3a 1＋21d ＝4，){a 1＝1322，d ＝766，)67666766 7. 15 解析：由题意得a m －1＋a m ＋1＝2a m ＝a ，解得a m ＝2(舍去0)，S 2m －1＝2m ＝(2m －1)a m ＝2(2m －1)＝58，解得m ＝15.（2m －1）（a 1＋a 2m －1）28. 解析：设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得即n 2＋n 2{S 3＝3a 1＋3d ＝9，S 15＝15a 1＋105d ＝225，)解得所以S n ＝n ＋×2＝n 2，所以＝n ，所以B n ＝1＋2＋…{a 1＋d ＝3，a 1＋7d ＝15，){a 1＝1，d ＝2，)n （n －1）2S n n ＋n ＝＝.n （n ＋1）2n 2＋n 29. a n ＝－3n ＋23 解析：S 偶＝a 2＋a 4＋…＋a m －1＝a ＝33，S 奇＝a 1＋a 3＋…＋m －12 m ＋12a m ＝a ＝44，则＝＝，所以m ＝7，a 4＝11.因为a 1－a m ＝－(m －1)d ＝－6d ＝m ＋12 m ＋12S 偶S 奇m －1m ＋13418，d ＝－3，所以a n ＝a 4＋(n －4)d ＝11－3(n －4)＝－3n ＋23.10. 解析：因为{a n }，{b n }为等差数列，所以＋＝＋＝＝1941a 9b 5＋b 7a 3b 8＋b 4a 92b 6a 32b 6a 9＋a 32b 6.因为＝＝＝＝，所以＝.a 6b 6S 11T 11a 1＋a 11b 1＋b 112a 62b 62×11－34×11－31941a 6b 6194111. 解析：(1) 因为a n ＝S n －S n －1(n≥2)，又a n ＝－2S n ·S n －1，所以S n －1－S n ＝2S n ·S n －1，S n ≠0，所以－＝2(n≥2)．1S n 1Sn －1由等差数列的定义知是以＝＝2为首项，2为公差的等差数列．{1S n }1S 11a 1(2) 由(1)知＝＋(n －1)d ＝2＋(n －1)×2＝2n ，1S n 1S 1所以S n ＝.12n当n≥2时，有a n ＝－2S n ×S n －1＝－.12n （n －1）又因为a 1＝，所以a n ＝12{12， n ＝1，－12n （n －1）， n ≥ 2.)12. 解析：(1) 由题设，知{a n }是等差数列，且公差d ＞0，由得{a 2a 3＝45，a 1＋a 5＝18){（a 1＋d ）（a 1＋2d ）＝45，a 1＋（a 1＋4d ）＝18，)解得所以a n ＝4n －3(n∈N *)．{a 1＝1，d ＝4，)(2) 由题意得b n ＝＝＝.S nn ＋c n （1＋4n －3）2n ＋c 2n (n －12)n ＋c 因为c ≠0，所以可令c ＝－，得到b n ＝2n .12因为b n ＋1－b n ＝2(n ＋1)－2n ＝2(n ∈N *)，所以数列{b n }是公差为2的等差数列，即存在一个非零常数c ＝－，使数列{b n }也为等12差数列．13. 解析：(1) 若数列{a n }是等差数列，设公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d ，a n ＋1＝a 1＋nd.由a n ＋1＋a n ＝4n －3，得(a 1＋nd)＋[a 1＋(n －1)d]＝4n －3，即2d ＝4，2a 1－d ＝－3，解得d ＝2，a 1＝－.12(2) 由a n ＋1＋a n ＝4n －3(n∈N *)得a n ＋2＋a n ＋1＝4n ＋1(n ∈N *)，两式相减，得a n ＋2－a n ＝4，所以数列{a 2n －1}是首项为a 1，公差为4的等差数列，数列{a 2n }是首项为a 2，公差为4的等差数列．由a 2＋a 1＝1，a 1＝2，得a 2＝－1，所以a n ＝{2n ， n 为奇数，2n －5， n 为偶数.)①当n 为奇数时，a n ＝2n ，a n ＋1＝2n －3.S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝(a 1＋a 2)＋(a 3＋a 4)＋…＋(a n －2＋a n －1)＋a n ＝1＋9＋…＋(4n－11)＋2n ＝＋2n ＝.n －12×（1＋4n －11）22n 2－3n ＋52②当n 为偶数时，S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝(a 1＋a 2)＋(a 3＋a 4)＋…＋(a n －1＋a n )＝1＋9＋…＋(4n －7)＝.2n 2－3n 2综上，S n ＝{2n 2－3n ＋52，n 为奇数，2n 2－3n 2， n 为偶数.)14. 解析：(1) 由题意得a n ＝a 1＋2(n －1)，＝a 1＋n －1，所以(n ＋2)c n ＝S n n－(a 1＋n －1)＝n ＋2，即c n ＝1.a 1＋2n ＋a 1＋2（n ＋1）2(2) 由(n ＋1)b n ＝a n ＋1－，得n(n ＋1)b n ＝na n ＋1－S n ，(n ＋1)(n ＋2)b n ＋1＝(n ＋1)a n ＋2－S n nS n ＋1，两式相减，并化简得a n ＋2－a n ＋1＝(n ＋2)b n ＋1－nb n ，所以(n ＋2)c n ＝－＝a n ＋1＋a n ＋22S n n －[a n ＋1－(n ＋1)b n ]＝＋(n ＋1)b n ＝＋(n ＋1)b n ＝a n ＋1＋a n ＋22a n ＋2－a n ＋12（n ＋2）b n ＋1－nb n 212(n ＋2)(b n ＋b n ＋1)，所以c n ＝(b n ＋b n ＋1)．因为对一切n∈N *，有b n ≤λ≤c n ，所以λ≤c n ＝12(b n ＋b n ＋1)≤λ，故b n ＝λ，c n ＝λ，所以(n ＋1)λ＝a n ＋1－，①12S n n(n ＋2)λ＝(a n ＋1＋a n ＋2)－，②12S n n②－①，得(a n ＋2－a n ＋1)＝λ，即a n ＋2－a n ＋1＝2λ，12故a n ＋1－a n ＝2λ(n ≥2)．又2λ＝a 2－＝a 2－a 1，则a n ＋1－a n ＝2λ(n ≥1)，S 11所以数列{a n }是等差数列．。
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8.
已知函数 f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于 x 的不等式
f(x)＜c 的解集为(m，m＋6)，则实数 c 的值为________．
9. 已知 a 是实数，函数 f(x)＝2ax2＋2x－3 在 x∈[－1，1]上恒小于零，则实数 a 的
取值范围为________．
以 f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2.因为对任意的 x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1) －f(x2)|≤4，所以 f(x)max－f(x)min≤4，即(6－2a)－(5－a2)≤4，解得－1≤a≤3.又 a≥2， 所以 2≤a≤3.
11. 解析：(1) 因为 f(x)有两个零点 0 和－2，
|x|(|x|－ 2)≤0， 所 以
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5－1 f（x）≤ |x|＋1 对任意的 x∈[－2，2]恒成立．
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(3) 由题意知 m≤|g(x1)－g(x2)|max，即 m≤g(x)max－g(x)min.由(2)知，当 x∈[0，2]时，
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g(x)≤ x＋1＋ (2－x)＋1＝ 5＋1，所以当 x＝0 或 2 时，g(x)有最大值 5＋1.考
13. 已知函数 f(x)＝x2＋2bx＋c 为偶函数，关于 x 的方程 f(x)＝a(x＋1)2 的解构成集
合{1}．
(1) 求 a，b，c 的值；
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(2) 若 x∈[－2，2]，求证： f（x）≤
|x|＋1；
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(3) 设 g(x)＝ f（x）＋ f（2－x）， 若 存 在 实 数 x1， x2∈[0， 2]， 使 得 |g(x1)－
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江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第18天直线与方程及简单的线性规划理(含解析)苏教版
第18天 直线与方程及简单的线性规划1. 不等式组所表示的平面区域的面积为________．{y ≤－x ＋2，y ≤x －1，y ≥0)2. 经过点A(2，－3)，倾斜角等于直线y ＝x 的2倍的直线方程为____________．3. 已知直线l 1：ax ＋(3－a)y ＋1＝0，l 2：x －2y ＝0.若l 1⊥l 2，则实数a 的值为________．4. 已知实数x ，y 满足则x 2＋y 2－2x 的最小值是________．{x ≥－1，y ≤3，x －y ＋1≤0，)5. 已知O 是坐标原点，点M 的坐标为(2，1)，若点N(x ，y)为平面区域上的一个动点，则·的最大值是________．{x ＋y ≤2，x ≥12，y ≥x )OM → ON → 6. 已知直线l 经过A(，1)，B(m 2，2)(m∈R )两点，则直线l 的倾斜角的取值范围3是________．7. 已知x ，y 满足约束条件如果点是z ＝ax －y 取得最大值时的{0≤x ≤2，0≤y ≤2，3y －x ≥2，)(2，43)最优解，那么实数a 的取值范围是________．8. 过点P(－2，1)，在x 轴和y 轴的截距分别为a ，b 且满足a ＝3b 的直线方程为________________________________________________________________________．9. 已知b>0，直线x －b 2y －1＝0与直线(b 2＋1)x ＋ay ＋2＝0互相垂直，则ab 的最小值________．10. 已知m ，n 为正整数，且直线2x ＋(n －1)y －2＝0与直线mx ＋ny ＋3＝0互相平行，则2m ＋n 的最小值为________．11. 已知在△ABC 中，A(1，－4)，B(6，6)，C(－2，0)．求：(1) △ABC 中平行于BC 边的中位线所在直线的方程；(2) BC 边的中线所在直线的方程．12. 已知变量x ，y 满足不等式组分别求下列式子的取值范围．{3x ＋4y ≥12，x －3y ＋9≥0，4x ＋y －16≤0，)(1) z ＝2x －y ；(2) ω＝x 2＋y 2；(3) k ＝.y －1x ＋113. 已知直线l ：2x －3y ＋1＝0，点A(－1，－2)．求：(1) 点A 关于直线l 的对称点A′的坐标；(2) 直线m ：3x －2y －6＝0关于直线l 的对称直线m′的方程；(3) 直线l 关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程．14. 某人准备投资1 200万元办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下(以班级为单位)：市场调查表班级学生数配备教师数硬件建设费/万元教师年薪/万元初中50 2.028 1.2高中40 2.558 1.6根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费外，初中每生每年可以收取600元，高中每生每年可以收取1 500元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜(含20个与30个)，教师实行聘任制，初中和高中的教育周期均为3年．请你帮助他合理地安排招生计划，使年利润最大．大约经过多少年可以收回全部投资？第18天 直线与方程及简单的线性规划1. 解析：如图，作出不等式组对应的区域为△BCD，由题意知x B ＝1，x C ＝2.由14得y D ＝，所以S △BCD ＝×(2－1)×＝.{y ＝－x ＋2，y ＝x －1，)121212142. x ＝2 解析：直线y ＝x 的斜率k ＝1，故倾斜角为，所以所求的直线的倾斜角为，π4π2则所求的直线方程为x ＝2.3. 2 解析：由＝－2，得a ＝2.a a －34. 1 解析：不等式组对应的平面区域是三角形区域，目标函数x 2＋y 2－2x ＝(x －1)2＋y 2－1的几何意义是区域上的点(x ，y)到点(1，0)的距离的平方减去1，而点(1，0)到边界直线x －y ＋1＝0的距离是，所以x 2＋y 2－2x 的最小值是()2－1＝1.22 5. 3 解析：依题意得不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，其中A ，B (12，12)，C(1， 1)．设z ＝·＝2x ＋y ，当目标函数z ＝2x ＋y 过点C(1，1)时，z ＝2x ＋y (12，32)OM → ON → 取得最大值3.6. 解析：当m 2＝时，直线l 的倾斜角为；当m 2≠时，直线l 的斜率(0，5π6]3π23为∈∪(0，＋∞)，此时直线l 的倾斜角的取值范围为∪.1m 2－3(－∞，－33](0，π2)(π2，5π6]综上可得直线l 的倾斜角的取值范围是.(0，5π6]7. 解析：约束条件对应的平面区域是四边形区域，直线y ＝ax －z 在点[13，＋∞)处在y 轴上的截距最小，所以目标函数的斜率大于等于直线3y －x ＝2的斜率，则a≥(2，43).13 8. y ＝－x 或x ＋3y －1＝0 解析：当a ＝3b ＝0时，即过原点时，直线方程为y ＝－x ；1212当a ＝3b≠0时，设直线方程为＋＝1，则＋＝1，解得b ＝，直线方程为x ＋3y －1＝0，x 3b y b －23b 1b 13所以所求直线方程为y ＝－x 或x ＋3y －1＝0.129. 2 解析：由题意知b 2＋1－ab 2＝0，即ab 2＝b 2＋1.又b>0，则ab ＝b ＋≥2，当且1b仅当b ＝1时等号成立，所以ab 的最小值为2.10. 9 解析：由题意得2n ＝m(n －1)，所以m ＋2n ＝mn ，两边同除以mn 可得＋＝1.2m 1n因为m ，n 为正整数，所以2m ＋n ＝(2m ＋n)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当(2m ＋1n )2n m 2m n 2n m ·2m n＝，即m ＝n 时取等号．2n m 2m n11. 解析：(1) 平行于BC 边的中位线就是AB ，AC 中点的连线．因为线段AB ，AC 中点坐标分别为(，1)，，所以这条直线的方程为＝，即6x －8y －13＝0.72(－12，－2)y ＋21＋2x ＋1272＋12(2) 因为BC 边上的中点为(2，3)，所以BC 边上的中线所在直线的方程为＝，即7x －y －11＝0.y ＋43＋4x －12－112. 解析：作出可行域如下图中的阴影部分所示，图中各点坐标分别是A(4，0)，B(3，4)，C(0，3)，D(－1，1)．(1) z ＝2x －y 即为y ＝2x －z ，－z 表示斜率为2的直线在y 轴上的纵截距，经过点A(4，0)时，z 取得最大值8；经过点C(0，3)时，z 取得最小值－3，所以z 的取值范围是[－3，8]．(2) ω的几何意义是点(x ，y)到原点的距离的平方，最小值是原点到直线AC 的距离的平方，即为2＝；最大值为OB 2＝25，所以ω的取值范围是.(125)14425[14425，25](3) k 的几何意义是点(x ，y)与点D(－1，1)连线的斜率，最小值是直线AD 的斜率－；15最大值为直线CD 的斜率2，所以k 的取值范围是.[－15，2]13. 解析：(1) 设A′(x，y)，再由已知得解得{y ＋2x ＋1×23＝－1，2×x －12－3×y －22＋1＝0，){x ＝－3313，y ＝413，)所以A′.(－3313，413)(2) 在直线m 上取一点，如M(2，0)，则M(2，0)关于直线l 的对称点必在m′上．设对称点为M′(a，b)，则解得M′.{2×a ＋22－3×b ＋02＋1＝0，b －0a －2×23＝－1，)(613，3013)设m 与l 的交点为N ，则由{2x －3y ＋1＝0，3x －2y －6＝0，)得N(4，3)．又因为m′经过点N(4，3)，所以由两点式得直线方程为9x －46y ＋102＝0.(3) 设P(x ，y)为l′上任意一点，则点P(x ，y)关于点A(－1，－2)的对称点为P′(－2－x ，－4－y)．因为点P′在直线l 上，所以2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0，即2x －3y －9＝0.14. 解析：设初中编制为x 个班，高中编制为y 个班，则根据题意有①{20≤x ＋y ≤30，28x ＋58y ≤ 1 200，x ，y ∈N *.)又设年利润为S 万元，则S ＝x ＋y －2.4x －4y ＝0.6x ＋2y .在直50×60010 00040×1 50010 000角坐标系中作出①所表示的可行域，如图所示，问题转化为在如图所示的阴影部分中，求直线S ＝0.6x ＋2y 在y 轴上截距最大时的x 和y 的值，显然图中的点A 是符合题意的最优解点．解方程组得即A (18，12)，此时S max ＝0.6×18＋2×12＝{x ＋y ＝30，28x ＋58y ＝1 200){x ＝18，y ＝12，)34.8(万元)．设经过n 年可以收回投资，则第1年利润为6×－6×2×1.2＋4×50×60010 000－4×2.5×1.6＝11.6(万元)；第2年利润为2×11.6＝23.2(万元)，以后每年40× 1 50010 000的纯利润均为34.8万元，所以依据题意有11.6＋23.2＋34.8(n－2)＝1 200，解得n≈35.5.故学校规模以初中18个班，高中12个班为宜，第1年初中招生6个班级300人，高中招生4个班160人，从第3年开始年利润为34.8万元，大约经过36年可以收回全部投资．。
江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第15天数列通项与求和理(含解析)苏教版
第15天 数列通项与求和1. 在数列{a n }中， a 1＝1，a n ＝a n －1(n≥2)，则数列{a n }的通项公式是n －1n____________．2. 若数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋2n －1，则数列{a n }的前n 项和为S n ＝__________．3. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝________．4.已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n (1－a n ＋1)，a 1＝1，数列{b n }满足b n ＝a n ·a n ＋1，则数列{b n }的前10项和S 10＝________．5. 设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝，则数列{a n }的通项公式为a n ＝n3________．6. 若在正项数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ＋3×2n ，则数列{a n }的通项公式为__________________．7. 已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若S 3，S 9，S 6成等差数列，且a 2＋a 5＝2a m ，则m ＝________．8. S n ＝＋＋＋…＋＝____________．1222238n2n 9. 对于正项数列{a n }，定义H n ＝为{a n }的“光阴”值．现知某na 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n数列{a n }的“光阴”值为H n ＝，则该数列的通项公式为____________. 2n ＋210. 已知数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，且满足2a n ＋1＋S n ＝2(n∈N *)，则满足＜＜的n 的最大值为________．1 0011 000S 2n S n 111011. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＋1＝4a n ＋2.(1) 设b n ＝a n ＋1－2a n ，证明：数列{b n }是等比数列；(2) 在(1)的条件下，证明：数列是等差数列，并求{a n }的通项公式．{a n2n }12. 在等比数列{a n}中，a2a3＝32，a5＝32.(1) 求数列{a n}的通项公式；(2) 设数列{a n}的前n项和为S n，求S1＋2S2＋…＋nS n.13. 在等比数列{a n}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1) 求数列{a n}的通项公式；(2) 若数列{b n}满足：b n＝a n＋(－1)n ln a n，求数列{b n}的前2n项和S2n.14. 已知二次函数f(x)＝3x2－2x，数列{a n}的前n项和为S n，点(n，S n)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．(1) 求数列{a n}的通项公式；(2) 在(1)的结论下，设b n ＝，T n是数列{b n }的前n 项和，求使得T n ＜对所有n ∈N *3a n an ＋1m20都成立的最小正整数m .第15天 数列通项与求和1. a n ＝ 解析：因为a n ＝a n －1(n≥2)，所以a n －1＝a n －2，…，a 2＝a 1.以上(n1n n －1n n －2n －112－1)个式子相乘得a n ＝a 1···…·＝＝.当n ＝1时，a 1＝1，上式也成立，所以a n ＝1223n －1n a 1n 1n .1n2. 2n ＋1＋n 2－2 解析：Sn ＝＋＝2n ＋1－2＋n 2.2（1－2n ）1－2n （1＋2n －1）23. 解析：设等比数列{a n }的公比为q ，由S 3＝a 2＋10a 1得a 1＋a 2＋a 3＝a 2＋10a 1，19即a 3＝9a 1，q 2＝9.又a 5＝a 1q 4＝9，所以a 1＝.194. 解析：由a n ＋1＝a n (1－a n ＋1)，得＝＝－1，即－＝1.又a 1＝10111a n 1－a n ＋1a n ＋11a n ＋11a n ＋11a n 1，所以＝＋(n －1)＝n ，所以a n ＝.因为b n ＝a n ·a n ＋1＝＝－，所以数1a n 1a 11n 1n （1＋n ）1n 11＋n 列{b n }的前10项和S 10＝＋＋＋…＋＝1－＝.(1－12)(12－13)(13－14)(110－111)11110115. 解析：因为a 1＋3a 2＋32a 3＋...＋3n －1a n ＝，则当n≥2时，a 1＋3a 2＋32a 3＋ (3)13n n3－2a n －1＝，两式左右两边分别相减得3n －1a n ＝，所以a n ＝(n≥2)．由题意知，a 1＝，n －131313n 13符合上式，所以a n ＝(n∈N *)．13n 6.a n ＝×2n 解析：在a n ＋1＝2a n ＋3×2n 的两边同时除以2n ＋1，得＝＋(32n －12)a n ＋12n ＋1a n2n ，即－＝，所以数列是以＝1为首项，为公差的等差数列，所以＝1＋(n －32a n ＋12n ＋1a n 2n 32{a n 2n }a 1232a n2n 1)×＝n －，所以a n＝×2n.323212(32n －12) 7. 8 解析：当q ＝1时，不符合题意；当q≠1时，2S 9＝S 3＋S 6，所以＝2a 1（1－q 9）1－q ＋，所以1＋q 3＝2q 6，所以a 1q ＋a 1q 4＝2a 1q 7，即a 2＋a 5＝2a 8，所以m ＝8.a 1（1－q 3）1－q a 1（1－q 6）1－q8. 解析：由S n ＝＋＋＋…＋①，得S n＝＋＋…＋＋2n ＋1－n －22n 12222323n 2n 12122223n －12n②，①－②得S n ＝＋＋＋…＋－＝－，所以S n ＝.n2n ＋1121212212312n n2n ＋112[1－(12)n ]1－12n2n ＋12n ＋1－n －22n9. a n ＝ 解析：＝，则a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝2n ＋12n 2n ＋2na 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n .当n ＝1时，a 1＝；当n≥2时，na n ＝－＝，n （n ＋2）232n （n ＋2）2（n －1）（n ＋1）22n ＋12则a n ＝.当n ＝1时也符合上式，故a n ＝.2n ＋12n 2n ＋12n10. 9 解析：由题意得2(S n ＋1－S n )＋S n ＝2，即S n ＋1＝S n ＋1，S n ＋1－2＝(S n －2)，1212且S 1－2＝a 1－2＝－1，所以S n－2＝－n －1，S n＝2－n －1，所以＝＝＝(12)(12)S 2nS n2－(12)2n －12－(12)n －11－(12)2n1－(12)n1＋n ∈，即＜n＜，解得4≤n≤9，所以n 的最大值为9.(12)(1 0011 000，1110)11 000(12)11011. 解析：(1) 因为a 1＝1，S n ＋1＝4a n ＋2，所以a 1＋a 2＝4a 1＋2，a 2＝3a 1＋2＝5，所以b 1＝a 2－2a 1＝3.由S n ＋1＝4a n ＋2，知当n≥2时，有S n ＝4a n －1＋2，两式相减得a n ＋1＝4a n －4a n －1，所以a n ＋1－2a n ＝2(a n －2a n －1)．又因为b n ＝a n ＋1－2a n ，所以b n ＝2b n －1，所以{b n }是首项b 1＝3，公比q ＝2的等比数列．(2) 由(1)可得b n ＝a n ＋1－2a n ＝3×2n －1，所以－＝，a n ＋12n ＋1a n 2n 34所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以＝＋(n －1)＝n －，{a n 2n }1234a n 2n 12343414则a n ＝(3n －1)×2n －2.12. 解析：(1) 设等比数列{a n }的公比为q ，依题意得解得{a 1q·a 1q 2＝32，a 1q 4＝32，){a 1＝2，q ＝2，)故a n ＝2·2n －1＝2n .(2) 因为S n 是数列{a n }的前n 项和，。
江苏省启东中学2018_2019学年高一数学暑假作业第二十一天函数与方程及函数模型(含解析)苏教版
第二十一天 函数与方程及函数模型1. 函数零点的问题往往需要转化为研究方程根的个数问题，方程根的个数问题往往需要转化为研究两个函数图象的交点个数问题．2. 已知f(x)在区间[a，b]上连续，若f(a)f(b)<0，则f(x)在(a，b)上必有零点．1. 求证：函数f(x)＝x3＋x2＋1在区间(－2，－1)上存在零点．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2. 在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台(x∈N*)的收入函数为R(x)＝3 000x－20x2(单位：元)，其成本函数为C(x)＝500x＋4000(单位：元)，利润是收入与成本之差．(1) 求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(2) 利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相同的最大值？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ (参考时间60分钟 满分100分)班级________ 姓名________ 成绩________ 家长签字________一、选择题(每题5分，共30分)1. (*)函数f(x)＝x2－x－2的零点是( )A. －1B. 2C. －1和2D. (－1,0)和(2,0)2. (*)函数f(x)＝Error!的零点为( )A. －4或－2B. －4或2C. －2或4D. －2或23. (*)方程2x＋x＝2的解所在区间是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)4. (**)若关于x的方程f(x)－2＝0在(－∞，0)内有解，则y＝f(x)的图象可以是( )5. (**)“龟兔赛跑”故事中有这么一个情节：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．如果用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，那么下图中与该故事情节相吻合的是( )6. (**)已知函数f(x)(x∈R)是奇函数且当x∈(0，＋∞)时是减函数，若f(1)＝0，则函数y＝f(x2－2|x|)的零点共有( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个二、填空题(每题5分，共20分)7. (**)若函数f(x)＝ax＋2a＋1在区间[－1,1]上的值有正有负，则实数a的取值范围为______．8. (**)如图所示，有一批材料可以建成长为30m的围墙，若用该材料在墙角的地方围成一个矩形场地，中间用同样的材料隔成3个面积相等的矩形，则围成的矩形场地面积的最大值是________m 2.9. (**)若关于x 的方程x 2＋(a 2－1)x ＋(a －2)＝0的一个根比1大，另一根比1小，则实数a 的取值范围为________．10. (***)设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝2x ＋，设g (x )＝Error!若函数y ＝m2x g (x )－t 有且只有一个零点，则实数t 的取值范围是________．三、 解答题(第11、12题每题16分，第13题18分)11. (**)已知函数f (x )＝x 2＋2mx ＋2m ＋1有两个零点，其中一个在区间(－1,0)内，另一个在区间(1,2)内，求实数m 的取值范围．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________12. (**)若函数y ＝ax 2－x －1只有一个零点，求实数a 的取值范围．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________13. (***)某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费P (万元)与精加工的蔬菜量x (吨)有如下关系：P ＝Error!设该农业合作社将x (吨)蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润(扣除加工费)为y (万元)．(1) 写出y 关于x 的函数表达式；(2) 当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大？并求出最大利润．__________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________。
2019学年江苏启东中学高二上学期期中理科数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏启东中学高二上学期期中理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. “ 且为真”是“ 或为真”的________________________ 条件．（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）2. 命题“ ，”的否定是．3. 已知，，则的最小值________________________ ．4. 若椭圆的焦点在轴上，则的取值范围为___________________________________ ．5. 双曲线与双曲线的离心率分别为和，则______________________________ ．6. 抛物线的准线方程为，则焦点坐标是______________________________ ．7. 已知，，，若向量共面，则________________________ ．8. 下列命题：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．其中所有真命题的序号是____________________________ ．9. 椭圆上的一点到两焦点的距离的乘积为，则当取最大值时，点的坐标是________________________ ．10. 在长方体中，，，，则与所成角的余弦值为______________ ．11. 已知点是椭圆上的动点，、为椭圆对左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是____________________ ．12. 下列说法：①函数的零点只有1个且属于区间；②若关于的不等式恒成立，则；③函数的图象与函数的图象有3个不同的交点；④已知函数为奇函数，则实数的值为1．正确的有________________________ ．（请将你认为正确的说法的序号都写上）13. 已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为________________________ ．14. 直线与抛物线和圆，从左到右的交点依次为、、、，则的值为____________________ ．二、解答题15. （本小题满分14分）已知命题：实数满足，命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，若是的充分不必要条件，求的取值范围．16. （本小题满分14分）在直角坐标系中，已知，，动点，若直线的斜率，满足条件．（1）求动点的轨迹方程；（2）已知，问：曲线上是否存在点满足？若存在求出点坐标；若不存在，请说明理由．17. （本小题满分14分）已知命题：方程有两个不相等的实根；命题：关于的不等式对任意的实数恒成立．若“ ”为真，“ ”为假，求实数的取值范围．18. （本小题满分16分）已知椭圆．（1）求椭圆的离心率；（2）设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值．19. （本小题满分16分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．（1）求证：；（2）求证：∥平面；（3）求二面角的余弦值．20. （本小题满分16分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线、的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第17天不等式解法及基本不等式理(含解析)苏教版
第17天 不等式解法及基本不等式1. 不等式2x 2－2x ＜4的解集为______________．2. 不等式≤0的解集是______________．x －12x ＋13. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是________．4. 设函数y ＝e x ＋－a 的值域为A ，若A ⊆[0，＋∞)，则实数a 的取值范围是1e x________．5. 若关于x 的不等式x 2＋(a ＋1)x ＋ab ＞0的解集是{x|x ＜－1或x ＞4}，则a ＋b ＝________．6. 已知函数f(x)＝x 2－kx ＋4，对任意x∈[1，3]，不等式f (x)≥0恒成立，则实数k 的最大值为________．7. 若实数x ，y 满足xy>0，则＋的最大值为________．x x ＋y 2y x ＋2y8. 已知对于任意的x∈(－∞，1)∪(5，＋∞)，都有x 2－2(a －2)x ＋a ＞0，则实数a 的取值范围是________．9. 若实数x ，y 满足xy ＋3x ＝3，则＋的最小值为________．(0＜x ＜12)3x 1y －310. 已知函数f(x)＝函数g(x)＝f(x)＋f(－x)，则不等式{2－|x ＋1|， x ≤1，（x －1）2， x ＞1，)g(x)≤2的解集为________．11. 解关于x 的不等式ax 2－(2a ＋1)x ＋2＜0(a∈R )．12. 已知函数f(x)＝x 2－2ax －1＋a ，a∈R .(1) 若a ＝2，试求函数y ＝(x >0)的最小值；f （x ）x(2) 对于任意的x ∈[0，2]，不等式f (x )≤a 成立，试求实数a 的取值范围．13. 设二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c ，函数F(x)＝f(x)－x 的两个零点为m ，n(m ＜n)．(1) 若m ＝－1，n ＝2，求不等式F(x)＞0的解集；(2) 若a ＞0，且0＜x ＜m ＜n ＜，比较f(x)与m 的大小．1a14. 一位创业青年租用了如图所示的一块边长为1百米的正方形田地ABCD 来养蜂、产蜜与售蜜．他在正方形的边BC ，CD 上分别取点E ，F(不与正方形的顶点重合)，连结AE ，EF ，FA ，使得∠EAF＝45°.现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区，△AEF 部分规划为蜂巢区，△CEF 部分规划为蜂蜜交易区．若蜂源植物生长区的投入约为2×105元/百米2，蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为105元/百米2，则这三个区域的总投入最少需要多少元？第17天 不等式解法及基本不等式1. {x|－1<x<2} 解析：因为2x 2－2x<4＝22，所以x 2－x<2，即x 2－x －2<0，解得－1<x<2. 2. 解析：原不等式等价于解得－＜{x |－12＜x ≤1)}{（x －1）（2x ＋1）≤0，2x ＋1≠0，)12x≤1.3. 30 解析：总费用为4x ＋×6＝4≥4×2＝240，当且仅当x ＝，600x (x ＋900x )900900x即x ＝30时等号成立．4. (－∞，2] 解析：由于e x ＋－a≥2－a ，则A ＝[2－a ，＋∞)⊆[0，＋∞)，则2－1e xa≥0，解得a≤2.5. －3 解析：由题意得a ＋1＝－3，ab ＝－4，解得a ＝－4，b ＝1，a ＋b ＝－3.6. 4 解析：∀x ∈[1，3]，x 2－kx ＋4≥0恒成立，则k≤min .因为x∈[1，3]，(x ＋4x)所以x ＋≥2 ＝4，当且仅当x ＝2时取等号，则k≤4.4x x·4x7. 4－2 解析：由题意得＋＝＝＝2x x ＋y 2y x ＋2y x （x ＋2y ）＋2y （x ＋y ）（x ＋y ）（x ＋2y ）x 2＋4xy ＋2y 2x 2＋3xy ＋2y 21＋＝1＋≤1＋＝4－2，当且仅当＝，即x 2＝2y 2时取等号．xy x 2＋3xy ＋2y 21x y ＋3＋2y x13＋222x y 2yx 8. (1，5] 解析：令f(x)＝x 2－2(a －2)x ＋a ，则当Δ＝4(a －2)2－4a ＜0，即1＜a ＜4时，f(x)＞0在R 上恒成立，符合题意；当Δ≥0，即a ≤1或a ≥4时，函数f (x )的两个零点都在[1，5]上，则解得4≤a ≤5，综上，实数a 的{a ≤1或a ≥4，1≤a －2≤5，f （1）＝1－2（a －2）＋a ≥0，f （5）＝25－10（a －2）＋a ≥0，)取值范围是(1，5]．9. 8 解析：因为实数x ，y 满足xy ＋3x ＝3(0＜x ＜)，所以y ＝－3(y ＞3)，所以＋123x 3x ＝y ＋3＋＝y －3＋＋6≥2＋6＝8，当且仅当y －3＝，即y 1y －31y －31y －3（y －3）·1y －31y －3＝4时取等号，此时x ＝，所以＋的最小值为8.373x 1y －310. [－2，2] 解析：f(－x)＝则g(x)＝{2－|x －1|，x ≥－1，（x ＋1）2， x ＜－1，){（x －1）2＋2－|x －1|， x ＞1，2－|x ＋1|＋2－|x －1|， －1≤x ≤1，2－|x ＋1|＋（x ＋1）2， x ＜－1)＝则g(x)≤2等价于或{x 2－3x ＋4，x ＞1，2， －1≤x ≤1，x 2＋3x ＋4， x ＜－1，){x ＞1，x 2－3x ＋4≤2){－1≤x ≤1，2≤2)或解得 1＜x≤2或－1≤x≤1或－2≤x＜－1，则不等式g(x)≤2的解集{x ＜－1，x 2＋3x ＋4≤2，)为[－2，2]．11. 解析：原不等式可化为(ax －1)(x －2)＜0.①当a>0时，原不等式可以化为a(x －2)(x －)<0，根据不等式的性质，这个不等式等1a 价于(x －2)<0.因为方程(x －2)＝0的两个根分别是2，，(x －1a )(x －1a )1a所以当0<a<时，2<，则原不等式的解集是；当a ＝时，原不等式的解121a {x |2<x <1a )}12集是∅；当a>时，<2，则原不等式的解集是.121a{x |1a <x <2)}②当a ＝0时，原不等式为－(x －2)<0，解得x>2，即原不等式的解集是{x|x>2}．③当a<0时，原不等式可以化为a(x －2)(x －)<0，根据不等式的性质，这个不等式等1a 价于(x －2)>0，由于<2，(x －1a )1a故原不等式的解集是{x }．|x <1a或x >2)综上所述，当a<0时，不等式的解集是{x 或x>2}；当a ＝0时，不等式的解集为|x <1a ){x|x>2}；当0<a<时，不等式的解集为；当a ＝时，不等式的解集为∅；当a>12{x |2<x <1a )}12时，不等式的解集为.12{x |1a <x <2)}12. 解析：(1) 依题意得y ＝＝＝x ＋－4.因为x>0，所以x ＋≥2，当f （x ）x x 2－4x ＋1x 1x 1x 且仅当x ＝，即x ＝1时，等号成立，所以y≥－2，1x所以当x ＝1时，y ＝的最小值为－2.f （x ）x(2) 由题意得x 2－2ax －1≤0在[0，2]上恒成立．设g(x)＝x 2－2ax －1，则只要g(x)≤0在[0，2]上恒成立即可，所以即{g （0）≤0，g （2）≤0，){0－0－1≤0，4－4a －1≤0，)解得a≥，则实数a 的取值范围为.34[34，＋∞)13. 解析：(1)由题意知，F(x)＝f(x)－x ＝a(x －m)(x －n)．当m ＝－1，n ＝2时，不等式F(x)＞0，即a(x ＋1)(x －2)＞0.当a ＞0时，不等式F(x)＞0的解集为{x|x ＜－1，或x ＞2}；当a ＜0时，不等式F(x)＞0 的解集为{x|－1＜x ＜2}．(2) f(x)－m ＝a(x －m)(x －n)＋x －m ＝(x －m)·(ax －an ＋1)，因为a ＞0，且0＜x ＜m ＜n ＜，所以x －m ＜0，1－an ＋ax ＞0，所以f(x)－m ＜0，即f(x)＜1a m.14. 解析：设阴影部分面积为S ，三个区域的总投入为T ，则T ＝2×105×S ＋105× (1－S)＝105×(S ＋1)，所以只要求S 的最小值即可得T 的最小值．设∠EAB＝α(0°<α<45°)，在△ABE 中，因为AB ＝1，∠B＝90°，所以BE ＝tan α，则S △ABE ＝AB·BE ＝tan α.1212又∠DAF＝45°－α，所以S △ADF ＝tan (45°－α)，12所以S ＝[tan α＋tan (45°－α)]＝(tan α＋)．令x ＝tan α∈(0，1)，12121－tan α1＋tan α则S ＝＝＝(x ＋－1)＝≥(2－2)＝12(x ＋1－x 1＋x )12(x －x －1x ＋1)122x ＋112[（x ＋1）＋2x ＋1－2]122－1，当且仅当x ＋1＝，即x ＝－1时取等号，此时T ＝×105，所以三个区域的22x ＋122总投入T 的最小值为×105元．2。
江苏省启东中学2018-2019学年高二数学 暑假作业 第29天 综合练习(一)文(含解析)苏教版
第29天综合练习（一）一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知集合A＝{x|x≤2}，则∁R A＝________．2. 已知i是虚数单位，则错误!＝________．3. 焦点在x轴上，且焦距为4的等轴双曲线的标准方程为______________．4。
一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm2)分别为：9.4，9.2，10.0，10。
6，10。
8，则这组样本数据的方差为________．5. 从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为________．6. 如图是一个算法的流程图，则输出n的值是________．7。
设公差不为零的等差数列{a n｝满足a2＋a3＋a4＝6，且a1，a3,a4成等比数列，则a1＝________．8. 已知α是三角形的内角,且y＝3cos（x＋α)的图象关于点错误!对称，则tanα的值为________．9。
已知a,b为不同的直线，α，β为不同的平面,则下列条件：①b∥α，α∥β；②b⊥α，α⊥β；③a⊥b，a⊥β；④a∥b，a∥β，其中能使b∥β成立的充分条件有________个。
10. 若正实数x,y，满足x＋错误!＋y＋错误!＝10,则xy的取值范围为________．11。
如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的棱长均为2，D，E分别是AC，AA1的中点，则三棱锥C1B1DE的体积为________．12. 已知A,B是圆C：x2＋y2－6y＋5＝0上两个动点，O是坐标原点，且AB＝2,则|错误!＋错误!|的取值范围是____________．13. 如图，错误!·错误!＝0，｜错误!｜＝1,|错误!|＝错误!，点C在线段AB上运动，且错误!＝错误!，则错误!·错误!的最小值为________．14。
若函数f(x）＝错误!则函数y＝|f（x）|－错误!的零点个数为________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15。
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第20天 椭圆1. 椭圆x 216＋y225＝1的焦点坐标为________．2. 已知中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为22，则该椭圆的方程为____________．3. 已知椭圆C ：x 2a 2＋y24＝1的一个焦点为(2，0)，则C 的离心率为________．4. 若椭圆的两焦点与短轴的两端点在单位圆上，则椭圆的内接正方形的边长为________．5. 已知椭圆x 2m ＋y2n ＝1(m ＞n ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是以椭圆短轴长为直径的圆上任意一点，则PF 1→·PF 2→＝________．6. 如图，已知过椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点A(－a ，0)作直线l 交y 轴于点P ，交椭圆于点Q ，若△AOP 是等腰三角形，且PQ →＝2QA →，则椭圆的离心率为________．7. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 1，B 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a ＞b ＞c)的右、下、上顶点，F 是椭圆C 的右焦点．若B 2F⊥AB 1，则椭圆C 的离心率是________．8. 已知点P 是椭圆x 225＋y216＝1上的动点，F 1为椭圆的左焦点，定点M(6，4)，则PM ＋PF 1的最大值为________．9. 已知F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点，点A 是椭圆上位于第一象限内的一点，O 为坐标原点，OA →·OF 2→＝|OF 2→|2，若椭圆的离心率为22，则直线OA 的方程是____________．10. 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的短轴长为2，离心率为22，设过右焦点的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，过点A ，B 作直线x ＝2的垂线AP ，BQ ，垂足分别为P ，Q.记λ＝AP ＋BQPQ，若直线l 的斜率k≥3，则λ的取值范围为________．11. 设椭圆E 的方程为x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)，点O 为坐标原点，点A 的坐标为(a ，0)，点B 的坐标为(0，b)，点M 在线段AB 上，满足BM ＝2MA ，直线OM 的斜率为510. (1) 求椭圆E 的离心率e ；(2) 设点C 的坐标为(0，－b)，N 为线段AC 的中点，证明：MN⊥AB.12. 已知椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线AF 2交椭圆于另一点B.(1) 若∠F 1AB ＝90°，求椭圆的离心率； (2) 若AF 2→＝2F 2B →，AF 1→·AB →＝32，求椭圆的方程．13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)的右焦点为F ，A 是椭圆的左顶点，过原点的直线与椭圆交于M ，N 两点(点M 在第三象限)，与椭圆的右准线交于点P.已知AM⊥MN，且OA →·OM →＝43b 2.(1) 求椭圆C 的离心率e ；(2) 若S △AMN ＋S △POF ＝103a ，求椭圆C 的标准方程．14. 如图，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点(0，1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫1，22，圆O ：x 2＋y 2＝b 2.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 若直线l 与圆O 相切，切点在第一象限内，且直线l 与椭圆C 交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，当△OAB 的面积S 为64时，求直线l 的方程．第20天 椭 圆1. (0，±3) 解析：根据椭圆方程可得焦点在y 轴上，且c 2＝a 2－b 2＝25－16＝9，所以c ＝3，故焦点坐标为(0，±3)．2. x 28＋y 24＝1 解析：因为焦距为4，所以c ＝2，离心率e ＝c a ＝2a ＝22，所以a ＝22，b 2＝a 2－c 2＝4，则该椭圆方程为x 28＋y24＝1.3.22解析：由题知，椭圆的焦点在x 轴上，故可设椭圆的长半轴长为a ，半焦距为c ，故c ＝a 2－4＝2，所以a ＝22，所以e ＝c a ＝222＝22.4. 263 解析：不妨设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，依题意得b ＝c ＝1，a ＝2，则椭圆的方程为x 22＋y 2＝1.设椭圆的内接正方形在第一象限的顶点坐标为(x 0，x 0)，代入椭圆方程，得x 0＝63，所以正方形边长为263. 5. 2n －m 解析：在椭圆x 2m ＋y 2n ＝1(m ＞n ＞0)中，b 2＝n ，c 2＝m －n ，PF 1→·PF 2→＝(PO →＋OF 1→)· (PO →－OF 1→)＝|PO →|2－|OF 1→|2＝b 2－c 2＝n －(m －n)＝2n －m.6.2 55 解析：由△AOP 是等腰三角形，得P(0，a)．又PQ →＝2QA →，则点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a ，a 3在椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上，代入化简得a 2＝5b 2＝5(a 2－c 2)，即2a ＝5c ，所以离心率e ＝c a ＝25＝2 55. 7.5－12解析：B 2(0，b)，F(c ，0)，B 1(0，－b)，A(a ，0)．由B 2F⊥AB 1得kB 2F·kB 1A＝b －c ·b a ＝－b 2ac ＝－1，则b 2＝a 2－c 2＝ac ，即e 2＋e －1＝0.又e∈(0，1)，所以e ＝5－12. 8. 15 解析：右焦点F 2(3，0)，则MF 2＝5，所以PM ＋PF 1＝2a ＋PM －PF 2≤2a＋MF 2＝10＋5＝15，当且仅当点P 在MF 2的延长线与椭圆的交点处时取等号，故PM ＋PF 1的最大值为15.9. y ＝22x 解析：设A(x A ，y A )．又F 2(c ，0)，所以OA →·OF 2→＝(x A ，y A )·(c，0)＝cx A ＝c 2.因为c ＞0，所以x A ＝c ，代入椭圆方程得c 2a 2＋y 2b 2＝1，解得y A ＝b 2a ，故k OA ＝b2a c ＝b 2ac ＝a 2－c 2ac.又c a ＝22，故c ＝22a ，故k OA ＝a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫22a 2a ×22a ＝22，故直线OA 的方程是y ＝22x. 10. ⎝ ⎛⎦⎥⎤2，2 63 解析：由题意得b ＝1，c a ＝22，a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝2，b 2＝1，所以直线x ＝2是该椭圆的右准线．设直线l 的倾斜角为θ，θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则k ＝tan θ≥3，所以θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫π3，π2，sin θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，1.设右焦点为F ，且AF ＝m ，BF ＝n ，m＜n ，则AP ＝2m ，BQ ＝2n ，PQ ＝AB sin θ＝(m ＋n)sin θ，所以λ＝AP ＋BQPQ＝2m ＋2n （m ＋n ）sin θ＝2sin θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤2，2 63.11. 解析：(1) 由题设条件知，点M 的坐标为(23a ，b 3)．又k OM ＝510，所以b 2a ＝510，所以a ＝5b ，c ＝a 2－b 2＝2b ，故e ＝c a ＝255.(2) 由N 是AC 的中点知，点N 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a2，－b 2，可得NM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 6，5b 6.又AB →＝(－a ，b)，所以AB →·NM →＝－16a 2＋56b 2＝16(5b 2－a 2)．由(1)的计算结果可知a 2＝5b 2， 所以AB →·NM →＝0，故MN⊥AB.12. 解析：(1) 若∠F 1AB ＝90°，则△AOF 2为等腰直角三角形，所以有OA ＝OF 2，即b ＝c ，所以a ＝2c ，e ＝c a ＝22.(2) 由题知A(0，b)，F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，其中c ＝a 2－b 2，设B(x ，y)． 由AF 2→＝2F 2B →，得(c ，－b)＝2(x －c ，y)， 解得x ＝3c 2，y ＝－b 2，即B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3c2，－b 2.将点B 坐标代入x 2a 2＋y 2b 2＝1，得94c 2a 2＋b 24b 2＝1，即9c 24a 2＋14＝1，解得a 2＝3c 2.①又由AF 1→·AB →＝(－c ，－b)·⎝ ⎛⎭⎪⎫3c2，－3b 2＝32，得b 2－c 2＝1，即有a 2－2c 2＝1② 由①②解得c 2＝1，a 2＝3，所以b 2＝2， 所以椭圆的方程为x 23＋y22＝1.13. 解析：(1) 由题意可知M 在以OA 为直径的圆上．联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2＋y2b2＝1，⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22，消去y 得c 2a 2x 2＋ax ＋b 2＝0，解得x 1＝－a ，x 2＝－ab2c 2，所以x M ＝－ab 2c 2∈(－a ，0)，OA →·OM →＝x M x A ＝ab 2c 2a ＝43b 2，c 2a 2＝34，所以e ＝c a ＝32，此时x M ＝－ab 2c 2＝－a3∈(－a ，0)，符合题意．(2) 由(1)可得a ＝2b ，c ＝3b ，右准线方程为x ＝433b ，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23b ，－223b ，直线MN的方程为y ＝2x ，所以P ⎝⎛⎭⎪⎫433b ，463b .S △POF ＝12OF·y P ＝32b·463b ＝22b 2，S △AMN ＝2S △AOM ＝OA·||y M ＝2b×223b ＝423b 2，所以22b 2＋423b 2＝103a ，1023b 2＝203b ，所以b ＝2，a ＝22，故椭圆C 的标准方程为x 28＋y22＝1.14. 解析：(1) 由⎩⎪⎨⎪⎧02a 2＋12b2＝1，12a 2＋12b2＝1，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝1，所以椭圆C 的方程为x22＋y 2＝1.(2) 因为切点在第一象限，可设直线l 的方程为y ＝kx ＋m(k ＜0，m ＞0)，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2y 2＝2，y ＝kx ＋m 得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－4km1＋2k 2，x 1x 2＝2m 2－21＋2k 2.原点到切线的距离d ＝|m|1＋k2＝1，则m 2＝1＋k 2.AB ＝1＋k 2·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝1＋k 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫4km 1＋2k 22－4·2m 2－21＋2k 2＝2 2·1＋k 21＋2k 2·k 2，所以S ＝12AB·d＝12×1×2 2·1＋k 21＋2k 2·k 2＝64，则（1＋k 2）·k 2（1＋2k 2）2＝316，解得k 2＝12，则k ＝－22，所以m ＝62，直线l 的方程为y ＝－22x ＋62.。