新人教版七下数学试题全集[各章总复习]第七章三角形复习测试题

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新人教(七下)第7章《三角形》整章测试题1.pptx

C
D A第 24 题图 B
25．（本题 8 分）一个零件的形状如图，按规定∠A=90º ，∠ C=25º，∠B=25º，检验已量得 ∠BCD=150º，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
26．（本题 8 分）已知，如图，在△ ABC 中，AD，AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线，
那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在 ABC 中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。 A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个
第 5 题图
7．在 ABC 中， B, C 的平分线相交于点 P，设 A x, 用 x 的代数式表示BPC 的
则∠BIC=
，
若 BM、CM 分别平分∠ABC，∠ACB 的外角平分线，则∠M=
I
1 M
C 2
E 19 题图
A
20．如图 ABC 中，AD 是 BC 上的中线，BE 是 ABD 中 AD 边上
E
的中线，若 ABC 的面积是 24，则 ABE 的面积是
。
三、解答题（共 60 分）
B
21．（本题 6 分）有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？
（）(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 10.给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形
的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三
角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( )
用你学过的数学知识说明理由。

人教版七年级数学下册第七章三角形全套配套练习集

1．下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．2．下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；3）三角形的两边之差大于第三边；4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．现有两根木棒，它们的长分别为40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架（•不计接头），则在下列四根木棒中应选取（）A ．10cm 长的木棒 B ．40cm 长的木棒 C ．90cm 长的木棒 D ．100cm 长的木棒 4．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（） A ．3cm ，12cm ，8cm B ．6cm ，8cm ，15cmC ．2.5cm ，3cm ，5cmD ．6.3cm ，6.3cm ，12.6cm5.已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，则第三边长x 的取值范围是____．•若x 是奇数，则x 的值是______；这样的三角形有______个；•若x•是偶数，•则x•的值是______；这样的三角形又有________个． 6．已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则它的周长等于（） A ．16 B ．12或15 C ．17 D ．16或177．已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则周长为_____． 8．（综合题）已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，b 、c 满足（b-2）2+│c-3│=0，且a 为方程│x-4│=2的解，求△ABC 的周长，判断△ABC 的形状．9.在农村电网改造中，四个自然村分别位于图中的A 、B 、C 、D 处．现计划安装一台变压器，使变压器到四个自然村的输电线路的电线总长最短，那么这个变压器应安装在AC 、BD 的交点E 处，你知道这是为什么吗？1、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高。

人教版初一数学下册第七章三角形综合试题(精品4套)

三角形综合试题（五）时间 90分钟满分 100分姓名得分一、选择题（每题3分，共30分）1．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在 ( ) A ．三角形内部 B ．三角形的一边上 C ．三角形外部 D ．三角形的某个顶点上2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 ( ) A ．456、、 B ．6815、、 C ．5712、、 D ．3913、、3．在锐角三角形中，最大角α的取值范围是 ( ) A ．090α︒<<︒ B ．6090α︒<<︒ C ．60180α︒<<︒ D ．60180α︒︒≤＜ 4．下列判断正确的是 ( )A ．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B ．有两边对应相等，且有一角为30︒的两个等腰三角形全等C ．有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等D ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 5．等腰三角形的周长为24cm ，腰长为x cm ，则x 的取值范围是( ) A ．6x < B ．612x << C ．012x << D ．12x > 6．已知ABC △的三个内角A ∠、B ∠、C ∠满足关系式3B C A ∠+∠=∠．则此三角形 ( ) A ．一定有一个内角为45︒ B ．一定有一个内角为60︒ C ．一定是直角三角形 D ．一定是钝角三角形7．三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的 ( ) A ．三条中线交点 B ．三条角平分线交点 C ．三条高线交点 D ．三条高线所在直线交点 8．已知等腰三角形的一个角为75︒，则其顶角为 ( ) A ．30︒ B ．75︒C ．105︒D ．30︒或75︒9．如图，直线l 、'l 、"l 表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ( )l''l'lA ．一处B ．二处C ．三处D ．四处 10．三条线段长度分别为3、4、6，则以此三条线段为边所构成的三角形按角分类是 ( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．根本无法确定二、填空题（每题2分，共20分）1．如果ABC △中，两边7cm 3cm a b ==，，则c 的取值范围是_________；第三边为奇数的所有可能值为_________；周长为偶数的所有可能值为_________．2．四条线段的长分别是5cm ，6cm ，8cm ，13cm ，以其中任意三条线段为边可以构成______个三角形．3．过ABC △的顶点C 作边AB 的垂线将ACB ∠分为20︒和40︒的两个角，那么A B ∠∠，中较大的角的度数是____________．4．在Rt ABC △中，锐角A ∠的平分线与锐角B ∠的平分线相交于点D ，则ADB ∠＝______． 5．如图，A D AC DF ∠=∠=，，那么需要补充一个直接条件________(写出一个即可)，才能使R ABC DEF △≌△．FE DAC B6．三角形的一边上有一点，它到三个顶点的距离相等，则这个三角形是_______三角形． 7．ABC △中，53AB BC ==，，则中线BD 的取值范围是_________．8．如图，ABC △中，90C ∠=︒，CD AB ⊥，CM 平分AB CE ，平分DCM ∠，则ACE ∠的度数是______．ME D CBA9．已知：如图，ABC △中，BO ，CO 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，过AB ，O 点的直线分别交AB AC 、于点D E 、且DE BC ∥．若AB =6cm ，AC =8cm ，则ADE △的周长为______．OED CBA10．每一个多边形都可以按图上的方法割成若干个三角形．而每一个三角形的三个内角的和是180︒．按图上的方法，十二边形的内角和是__________度．三、解答题（每题8分，第六题10分，共50分）1，已知：如图，ABC △的B ∠、C ∠的平分线相交于点D ，过D 作MN BC ∥交AB 、AC 分别于点M N 、，求证：BM CN MN +=NMDCB A2．已知：如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 为高，CE 平分BCD ∠，且ACD ∠：BCD ∠＝1：2，那么CE 是AB 边上的中线对吗?说明理由．E D CBA3．已知：如图，在ABC △中有D E 、两点，求证：BD DE EC AB AC ++<+．EDCBA4．已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角形(用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．5．已知：如图，点C 在线段AB 上，以AC 和BC 为边在AB 的同侧作正三角形ACM △和BCM △，连结AN 、BM ，分别交CM 、CN 于点P 、Q ．求证：PQ AB ∥．QPNMCBA6．已知：如图，,,,,AB DE CD FA A D AFC DCF ==∠=∠∠=∠则BC EF =．你能说出它们相等的理由吗?F EDC BA【参考答案】一、1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．A 10．D ．二、1．4cm 10cm c <<，5cm 7cm 9cm 16cm ，，，或18cm ； 2．2； 3．70︒ 4．135︒ 5．AB DE ＝（或B E ∠∠＝或C F ∠∠＝）； 6．直角； 7．14BD <<； 8．45︒； 9．14cm 10．1800．三、1．654321N MDCBA证明：∵ BD CF 、平分ABC ACB ∠∠、． ∴ 1234∠∠∠∠＝，＝． ∵ MN BC ∥，∴ ∠6＝∠2，∠3＝∠5． ∴ ∠1＝∠6，∠4＝∠5． ∴ BM DM CN DN ＝，＝． ∴ BM CN DM DN ＋＝＋．即 BM CN MN ＋＝．2．解：CE 是AB 边上的中线．理由：∵ 90:1:2ACB ACD BCD ∠︒∠∠＝，＝， ∴ 3060ACD BCD ∠︒∠︒＝，＝． ∵ CE 平分BCD ∠， ∴ 30DCE BCE ∠∠︒＝＝． ∵ 3060CD AB ACD BCD ⊥∠︒∠︒，＝，＝， ∴ 6030A B ∠︒∠︒＝，＝ ∴ A ACD DCE ACE B BCE ∠∠∠∠∠∠＝＋＝，＝． ∴ AE EC BE EC ＝，＝． ∴ AE BE ＝．所以CE 为AB 边上的中线． 3．N MEDCBA证明：延长BD 交AC 于M 点，延长CE 交BD 的延长线于点N ．在ABM △中， AB AM BM +>，在CNM △中，NM MC NC +>，∴ NC BM MC NM AM AB +>+++． ∵ NM BN BM AC MC AM +==+,， ∴ NC NM BN NM AC AB ++>++．∴ NC BN AC AB +>+． ① 在BNC △中，EC NE DN BD NC BN +++=+ ② 在DNE △中，DE NE DN >+ ③ 由②、③得：EC DE BD NC BN ++>+ ④ 由①、④得：EC DE BD NC BN AC AB ++>+>+ 4．已知：线段a 和α∠如下图（1）．求作Rt ABC △使90BC a C A α=∠=︒∠=∠，，．作法：（1）作α∠的余角β∠．（2）作MBN β∠∠＝．（3）在射线BM 上截取BC a ＝．（4）过点C 作CA BM ⊥，交BN 于点A ，如图（2）． ∴ ABC △就是所求的直角三角形．aβα5．证明：∵ ACM △和BCN △都是正三角形， ∴ 60ACM BCN AC CM BC CN ∠=∠=︒=，＝，． ∵ 点C 在线段AB 上，∴ 60ACM BCN MCN ∠=∠∠=︒=．∴ 120ACM MCN BCN MCN ∠∠∠∠=︒＋＝＋．即 120NCA BCM ∠=∠=︒．在ACN MCB △和△中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,CB CN BCM ACN CM AC∴ ACN MCB △≌△SAS （）． ∴ ANC MBC ∠=∠．在PCN QCB △和△中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,CB CN BCN MCN MBC ANC∴ PCN QCB AAS △≌△（）． ∴ PC QC =． ∵ 60PCQ ∠=︒ ∴ PCQ △是等边三角形． ∴ 60PQC ∠=︒∴ PQC QCB ∠=∠． ∴ PQ AB ∥． 6．解：连结CE BF 、，如图．4321F ED CBA在ABF DEC △和△中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,CD FA D A DE AB∴ ABF DEC SAS △≌△（）． ∴ 34BF EC ∠=∠=，． ∵ AFC DCF ∠=∠，∴ 34AFC DCF ∠∠=∠∠－－．即 1=2∠∠．在BCF EFC △和△中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,21,CF FC EC BF∴ BCF EFC SAS △≌△（）． ∴ BC EF ＝．三角形综合试题（七）时间90分钟满分 110分姓名得分一、细心选择：（每题3分，共30分）1．下列图形能说明12∠>∠的是（）12121212ABCD2．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（） A 、1cm ，2cm ，4cmB 、8cm ，6cm ，4cmC 、12cm ，5cm ，6cmD 、2cm ，3cm ，6cm3．一个三角形的三条角平分线的交点在（） A 、三角形内B 、三角形外C 、三角形的某边上D 、以上三种情形都有可能4．若一个三角形的两边长是9和4且周长是偶数，则第三边长是（） A 、5B 、7C 、8D 、135．等腰三角形的边长为1和2，那么它的周长为（） A 、5B 、4C 、5或4D 、以上都不对6．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A 、正三角形B 、矩形C 、正八边形D 、正六边形 7．在三角形的三个外角中，锐角最多只有（） A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个8．()1n +边形的内角和比n 边形的内角和大（） A 、180︒B 、360︒C 、180n ⋅︒D 、360n ⋅︒9．将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（）A 、3个B 、4个C 、5个D 、3个或4个或5个10．如图，把ABC △纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则A ∠与 12∠+∠之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是（） 21ED CBAA 、122A ∠+∠=∠B 、12A ∠+∠=∠C 、()212A ∠=∠+∠D 、1122A ∠+∠=∠二、潜心填空（每题3分，共15分）11．木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是 12．某一个三角形的外角中有一个角是锐角，那么这个三角形是角三角形 13．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是14．把边长为a 的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需个正三角形才可以镶嵌。

新人教版七年级下册第七章《三角形》知识点归纳总结及配套练习

第七章《三角形》知识归纳及配套练习题与三角形有关的线段(1)三角形的定义(2)三角形底和腰不相等的三角形①(按边)等腰三角形等边三角形直角三角形三角形锐角三角形②按角斜三角形钝角三角形(3)三角形的主要线段①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫重心②三角形的角平分线: a b c,b c a,c a b②两边之差小于第三边c a b,a b c,b c a(5)三角形的稳定性:三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.本章知识结构图例1:已知BD,CE是ABC的高，直线BD,CE相交，所成的角中有一个角为50°，则BAC等于分析:本题中由于没有图形, ABC的形状不确定,应分两种情况:①ABC是锐角三角形②ABC是钝角三角形解:50或130(过程略)例2:如图,已知ABC中,ABC和ACB的角平分线BD,CE相交于点O,且A60，求BOC的度数例3:三角形的最长边为10,另两边的长分别为x和4,周长为c,求x和c的取值范围.解:已知三角形的两边为10和4.那么第三边x的范围应满足:104x10 4 即6<x<14.10是最长边6x10周长c的范围满足1046c10104,即20c24与三角形有关的角（1）三角形的推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个分析：可以利用三角形外角的性质及三角形的2(A3) 22∵BPC180(12) A4011∴BPC180A4)A3 22180118040 270例2.如图，求∠A+∠C+∠3+∠F的度数。

分析：由已知∠B=30°，∠G=80°，∠BDF=130°，利用四边形边数n 36即这个多边形的边数为10例4.用正三角形、正方形和正六边形能否进行镶嵌？分析：可以进行镶嵌的条件是：一个顶点处各个内角和为360°解：正三角形的内角为60正方形的内角为90正六边形的内角为120∴可以镶嵌。

新人教七下第7章三角形整章测试题2

七年级下册地七章《三角形》整章测试题（二）湖北熊志新一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组三条线段中，不能组成三角形的是（）A ．2+a ，2+a ，)0(3 a a +B ．a 3 ，a 5 ，)0(12 a a +C ．三条线段之比为1﹕2﹕3D ．3cm ，8cm ，10cm2．已知一个三角形的周长为15 cm ，且其中两边都等于第三边的2倍，那么那个三角形的最短边为（） A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．4cm3．已知三角形两边长别离为3和5，则第三边a 的取值范围是（） A ．53 a B ．83 a C ．52 a D ．82 a 4．等腰三角形的一边长为3，另一边为6，则它的周长为（） A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．15或18 5．三角形的一个外角小于它的内角，则那个三角形是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不能确信 6．下列说法正确的是（）A ．若多边形的边数由3开始增加，则外角和减少B ．n 边形的内角和总大于外角和C ．多边形中最多有三个角是锐角D ．当多边形的边数增加时，它的内角和与外角和都增加7．多边形的每一个内角都等于1500，则此多边形从一个极点动身的对角线有（）条 A ．7 B ．8 C ．9 D ．108．若是用正三角形和正十二边形作平面镶嵌，有多少种可能的情形（） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种9．已知三角形三边长别离为a 、b 、c ，且c a ，那么=-+--2)(b c a a c （） A ．b a -2 B ．b c -2 C ．a b 2- D ．c b 2-10．从下列四个图形（如图）当选出一个独特的图形，应选（）DC BA第10题图二、填空题（每小题3分，共30分）11．三角形三个内角之比为1﹕2﹕3，则与这三个内角相邻的外角之比为_______。

(新人教)七下第七章三角形综合复习测试题(1) 2

七年级下册《三角形》月考复习题姓名得分一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1．如图，图中三角形的个数共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个2．等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为（） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 不能确定 3．如图，下列说法中错误．．的是（） A ．∠1不是三角形ABC 的外角 B ．∠B<∠1＋∠2 C ．∠ACD 是三角形ABC 的外角 D ．∠ACD>∠A+∠B4．下列图中，正确画出AC 边上的高的是（）5.一个三角形的三个内角中（） A.至少有一个等于90° B.至少有一个大于90°C.不可能有两个大于89° D.不可能都小于60° 6．如图AD, BE 都是△ABC 的高，则与∠CBE 一定相等的角是（） A. ∠ABE B. ∠BAD C. ∠DAC D. 以上都不是7.装饰大世界出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有（）A.1种B.2种C.3种D.4种 8．在下列条件中： ①C B A ∠=∠+∠，②A ∠∶B ∠∶C ∠=1∶2∶3， ③B A ∠-︒=∠90，④C B A ∠=∠=∠21,⑤C B A ∠=∠=∠32，能确定ABC ∆是直角三角形的条件有（）（A ）5个（B ）4个（C ）3个（D ）2个9.如图，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC 等于（） A.95° B.120° C.135° D.无法确定第3题图DCE AB21 C ABA AB CEBCC EBAA BED第6题图CD BA 第1题图10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，DE 过点C ，且DE ∥AB ，若∠ACD=55°，则∠B 的度数是（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°二、用心填一填（每小题2分，共18分）11．已知△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 为∠A 的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE 的度数为_____ ．12．在三角形ABC 中，已知∠A ＝80°，∠B ＝50°，那么∠C 的度数是．13．如图，三角形ABC 中，∠A=40°，顶点C 处的外角为110°，那么∠B ＝_____ ．14．桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的性；而活动挂架是四边形结构，这是利用四边形的性. 15.在△ABC 中，若∠A=∠C=31∠B ，则∠A=________，∠B=________.16.已知三角形的两边长分别是2cm 和5cm,第三边长是奇数，则第三边的长是 .17．一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为；一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为．18．如图，由平面上五个点A 、B 、C 、D 、E 连结而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．19.一个“五角星”形的多边形纸片，不小心被小明剪去了一个角，如图6，则=∠∠∠∠∠∠654321＋＋＋＋＋．C第18题图BDE第10题图A B CDEA 第13题图图19三、耐心答一答（本大题共52分）20.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AB=13 cm ，BC=12 cm ，AC=5 cm. 求（1）△ABC 的面积；（2）CD 的长. （本小题8分）20-1．小华从点A 出发向前走10m ，向右转36°然后继续向前走10m ，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A 吗？若能，当他走回到点A 时共走多少米？若不能，写出理由.21．如图，在三角形ABC 中，∠B ＝∠C ，D 是BC 上一点，且FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD ＝140°，你能求出∠EDF 的度数吗？22．.一个三角形的两条边相等，周长为18cm ，三角形一边长为4cm ，求其他两边长. 如图，四边形C B AD 第20题图 CDBE AF第21题图23已知c b a ,,是ABC ∆的三边，且ABC ∆的周长为18cm ，试化简并求值：b a c a c b c b a -+++-+--24.ABCD 中，∠A ＝∠C=90°，BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，试问BE 与DF 平行吗？为什么？25．如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是△ABC 的角平分线，它们相交于点O ，∠BAC=50°，∠C=60°，求∠DAC 及∠BOA.BAFCE D第24题图OFE DCBA第25题图。

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷7.1.3 三角形的稳定性同步(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷7.1.3 三角形的稳定性同步练习(含答案)7.1.3 三角形的稳定性班级姓名座号月日主要内容:三角形具有稳定性与四边形不具有稳定性的理解与应用一、课堂练习:1.(1)下列图中哪些具有稳定性？(2)对不具稳定性的图形,请适当地添加线段,使之具有稳定性.2.如图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB CD、),这样做的数学道理是 .3.如图是一个四边形衣帽架,它应用了四边形的 .4.如图,ABCD 是四根木条钉成的四边形,为了使它不变形,小明加了根木条AE ,小明的做法对吗?若不对,该怎么做?1346253253第题2第题二、课后作业:5.不是利用三角形稳定性的是( )A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三角架D.矩形门框的斜拉条 6.下列图形中具有稳定性的是( )A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形 7.下列把三角形的稳定性合理地应用到生产实际中的例子有 (只填序号). ①活动衣架；②放缩尺；③屋顶钢架；④能够推拢和拉开的铁架门；⑤自行车的车架； ⑥大桥钢架.8.要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少要再钉上几根木条?五边形木架和六边形木架呢? n 边形木架呢？9.如图是用四根木棍搭成的平行四边形框架,其中8,6AB cm AD cm ==,使AB 固定,转动AD ,当DAB ∠为多少度时,平行四边形ABCD 的面积最大?最大的面积为多少?CADB三、新课预习:10.在纸上画一个三角形,将它的三个内角剪下,拼在一起,就可以得到一个 ,从而得到一个重要的结论是 . 用下图中所添加的辅助线加以证明.11.ABC ∆中,50,60A B ∠=∠=,求C ∠的度数.B(1)B(2)参考答案一、课堂练习:1.(1)下列图中哪些具有稳定性？答:具有稳定性的有:1，4，6(2)对不具稳定性的图形,请适当地添加线段,使之具有稳定性. 答:如图2，3，52.如图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB CD 、),这样做的数学道理是三角形具有稳定性 .3.如图是一个四边形衣帽架,它应用了四边形的不稳定性 .4.如图,ABCD 是四根木条钉成的四边形,为了使它不变形,小明加了根木条AE ,小明的做法对吗?若不对,该怎么做? 解:小明的作法是正确的.二、课后作业:5.不是利用三角形稳定性的是( C )1346253253第题2第题A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三角架D.矩形门框的斜拉条 6.下列图形中具有稳定性的是( C )A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形 7.下列把三角形的稳定性合理地应用到生产实际中的例子有 ③、⑤、⑥ (只填序号). ①活动衣架；②放缩尺；③屋顶钢架；④能够推拢和拉开的铁架门；⑤自行车的车架； ⑥大桥钢架.8.要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少要再钉上几根木条?五边形木架和六边形木架呢? n 边形木架呢？答:四边形需要1根；五边形需要2根；六边形需要3根；n 边形需要(3)n -根.9.如图是用四根木棍搭成的平行四边形框架,其中8,6AB cm AD cm ==,使AB 固定,转动AD ,当DAB ∠为多少度时,平行四边形ABCD 的面积最大?最大的面积为多少? 解:转到AD ,当90DAB ∠=时,平行四边形ABCD为长方形时,面积最大. 最大面积为28648()cm ⨯=三、新课预习:10.在纸上画一个三角形,将它的三个内角剪下,拼在一起,就可以得到一个平角 ,从而得到一个重要的结论是三角形三个内角的和等于180° . 用下图中所添加的辅助线加以证明.证明:如图(1),过点A 作EF ∥BC . 图(2),延长BC 至D ,过点C 作B(1)B(2)CADB∴1,2B C ∠=∠∠=∠ CE ∥AB .∵12180BAC ∠+∠+∠= ∴1,2A B ∠=∠∠=∠ ∴180B BAC C ∠+∠+∠= ∵12180BCA ∠+∠+∠=∴180A B BCA ∠+∠+∠=11.ABC ∆中,50,60A B ∠=∠=,求C ∠的度数. 解:∵180A B C ∠+∠+∠=∴180180506070C A B ∠=-∠-∠=--=11.1与三角形有关的线段专题一三角形个数的确定1．如图，图中三角形的个数为（）A ．2B ．18C ．19D ．202．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形__________个．3．阅读材料，并填表：在△ABC 中，有一点P 1，当P 1、A 、B 、C 没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表：△ABC内点的个数 1 2 3 (1007)构成不重叠的小三角形的个数 3 5 …专题二根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围4．三角形的三边分别为3，1－2a，8，则a的取值范围是（）A．－6＜a＜－3 B．－5＜a＜－2 C．2＜a＜5 D．a＜－5或a＞－25. 在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b=4，则这样的三角形共有______个．6．若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式22x+＞123x--的正整数解，试求第三边x的长．状元笔记【知识要点】1．三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．2．三角形三条重要线段(1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．(2)中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线．(3)角平分线：三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．3．三角形的稳定性三角形具有稳定性．【温馨提示】1．以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形．而不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形，等边三角形是等腰三角形的一种．2．三角形的高、中线、角平分线都是线段，而不是直线或射线．【方法技巧】1．根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时，要看两条较短边之和是否大于最长边．2．三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形，这两个三角形面积相等．参考答案1．D解析：线段AB上有5个点，线段AB与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形；同样，线段DE上也有5个点，线段DE与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．故选D．2．21 解析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，若把第一个图形中三角形的个数看作是1=4－3，则第n个图形中，三角形的个数是4n－3．所以当n=6时，原式=21．3．解：填表如下：解析：当△ABC内有1个点时，构成不重叠的三角形的个数是3=1×2＋1；当△ABC内有2个点时，构成不重叠的三角形的个数是5=2×2＋1；参考上面数据可知，三角形的个数与点的个数之间的关系是：三角形内有n 个点时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n +1，故当有3个点时，三角形的个数是3×2＋1=7；当有1007个点时，三角形的个数是1007×2＋1=2015．4．B 解析：根据题意，得8－3＜1－2a ＜8＋3，即5＜1－2a ＜11，解得－5＜a ＜－2．故选B ．5．10 解析：∵在△ABC 中，三边长分别为正整数a 、b 、c ，且c ≥b ≥a ＞0，∴c ＜a +b ．∵b =4， ∴a =1，2，3，4．a =1时，c =4；a =2时，c =4或5；a =3时，c =4，5，6；a =4时，c =4，5，6，7．∴这样的三角形共有1+2+3+4=10个．6．解：原不等式可化为3（x +2）＞－2（1－2x ），解得x ＜8． ∵x 是它的正整数解， ∴x 可取1，2，3，5，6，7．再根据三角形三边关系，得6＜x ＜10， ∴x =7．11.1.1三角形的边一、选择题 1.三角形是（）A ．连接任意三角形组成的图形B ．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形C ．由三条线段组成的图形D ．以上说法均不对2.若△ABC 三条边的长度分别为m ,n ,p ,且()02=-+-p n nm ，则这个三角形为（）A ．等腰三角形 B.等边三角形 C ．直角三角形 D.等腰直角三角形 3.试用学过的知识判断，下列说法正确的是（）A ．一个直角三角形一定不是等腰三角形;B ．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C ．一个等腰三角形一定不是等腰三角形;D ．一个等腰三角形一定不是钝角三角形 4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，4，85.一个三角形的两边长分别为３cm和７cm,则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B.4 cm C. 7 cm D.11cm6.一个三角形的两边长分别为３和５,第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A．2 B.3 C.4 D.87.如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远;D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远8.如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图，其中AE、BF、CG、DH是三角柱的边．若图1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB长度？（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题9.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对10.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是________三角形.11.若等腰三角形两边长分别为３和５，则它的周长是_______________.12.如图，Ｃ在三角形中所对的边是________________.13.用７根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，能摆成_______个不同的三角形.14.如图，在图１中互不重叠的三角形共有４个，在图２中，互不重叠的三角形共有７个，在图３中，互不重叠的三角形共有１０个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有__________个（用含n的代数式表示）.（第7题）（第8题）（第9题）15.用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数有__________ ．16.如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有__________ 个三角形．17.如图，直角ABC的周长为2008，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长为__________．18.平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成__________个不同的三角形．三、解答题19.两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为__________个；（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？20.过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB为一边可以画出__________个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出__________个三角形．21.如图，△ABC是某村一遍若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法．要求：画出图形，并简要说明分法．22.如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…（1）完成下表：连接个数出现三角形个数若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？若一直连接到An，则图中共有__________个三角形．23.一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．参考答案一、选择题1.B2.B3.D4.C5.C6.C7.C8.C二、填空题9.3 10.钝角11.11或13 12.ＡＥ,ＢＤ,ＡＢ13.2 14.(3n+1) 15.3 16.2817.2008 18.10三、解答题19.解：（1）4个；（2）当有n对点时，最少可以画2（n－1）个三角形；（3）2×（2006－1）=4010个．答：当n=2006时，最少可以画4010个三角形．20.解：（1）如图，以AB为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE共3个；（2）如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE 共6个．故答案为：（1）3，（2）6．21.解：第一种是取各边的中点，分别取，AB．BC，AC的中点D，E，Y，连接DE，EY和AE，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．第二种，在BC边上取四等分点D，E，F，分别连接AD，AE，AF，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．22.解：（1）连接个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 3610152128（2）8个点；（3）1+2+3+…+（n +1)=)2)(1(21++n n 23.解：设三边长分别为2x ，3x ，4x ，由题意得，2x +3x +4x =36，解得：x =4．故三边长为：8cm ，12cm ，16cm ．11.1.2三角形的高、中线、角平分线及稳定性一、选择题1.画△ABC 中AB 边上的高，下列画法中正确的是（）A B C D 2．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线3.如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定（第3题）（第4题）（第6题）（第7题）4.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（）A．2条B．3条C．4条D．5条5．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．②③6.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根7.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性8.三角形的高线是（）A．直线B．线段C．射线D．三种情况都可能二、填空题9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：①点A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长；③线段CD是△ABC边AB上的高；④线段CD是△BCD边BD上的高．上述说法中，正确的个数为_________个10.如图，△ABC 的角平分线AD 、中线BE 相交于点O ，则①AO 是△ABE 的角平分线；②BO 是△ABD 的中线；③DE 是△ADC 的中线；④ED 是△EBC 的角平分线的结论中正确的有_________.11．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______________________．12.如图所示，CD 是△ABC 的中线，AC =9cm ，BC =3cm ，那么△ACD 和△BCD 的周长差是___________cm ．13.AD 是△ABC 的一条高，如果∠BAD =65°，∠CAD =30°，则∠BAC =______． 14.如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于点D ．则图中共有_____个直角三角形．15.如图，在△ABC 中，BD 是角平分线，BE 是中线，若AC =24cm ，则AE =________cm ，若∠ABC =72°，则∠ABD =_____度． 16.如图所示：（1）在△ABC 中，BC 边上的高是_____（2）在△AEC 中，AE 边上的高是_____． 17.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_____.18.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ，DC ∥EF ，则与∠ACD 相等角有_____个．三、解答题19．如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作直线DF ∥BA ，交△ABC 的外角平分线AF（第9题）（第10题）（第11题）（第12题）（第18题）（第16题）（第14题）（第15题）于点F，DF与AC交于点E．求证：DE=EF．20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为１２cm和１５cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.21. 如图：（1）画出△ABC的BC边上的高线AD；（2）画出△ABC的角平分线CE．第21题22.△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小．（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C－∠B是否相等？若相等，请说明理由．第22题23.已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．第23题参考答案一、选择题1.C2.B3.A4.B5.D6.B7.D8.B 二、填空题9.4 10.2 11.利用三角形的稳定性使门板不变形． 12..6 13.95°或35° 14.3 15.12,36 16.AB ,CD 17.相等 18.4 三、解答题19.证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，AF 平分△ABC 的外角，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵DF ∥BA ，∴∠4=∠ADE ，∠1=∠F ∴∠3=∠ADE ，∠ 2=∠F ∴DE =EA EF =EA ∴DE =EF20.在ＡＢＣ∆中，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ是中线，设ＡＢ＝x ,BC =y .(1)当AB +AD =12时，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+15211221x y x x ，解得,118⎩⎨⎧==y x ∴三角形三边的长为８，８，１１；（２）当AB +AD =1５时，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+12211521x y x x ，解得,y x ⎩⎨⎧==710∴三角形三边的长为１０，１０，７；经检验，两种情况均符合三角形的三边关系.∴三角形三边的长分别为８，８，１１或１０，１０，７.21. 解：（1）如图所示：AD 即为所求；（2）如图所示：CE 即为所求．22.解：（1）∵∠B =30°，∠C =70°∴∠BAC =180°－∠B －∠C =80°∵AE 是角平分线，∴∠EAC =21∠BAC =40° ∵AD 是高，∠C =70°∴∠DAC =90°－∠C =20°∴∠EAD =∠EAC －∠DAC =40°－20°=20°；（2）由（1）知，∠EAD =∠EAC －∠DAC =21∠BAC －（90°－∠C ）① 把∠BAC =180°－∠B －∠C 代入①，整理得 ∠EAD =21∠C －21∠B ， ∴2∠EAD =∠C －∠B ．23.证明： ∵∠ACB =90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠2+∠4=90°，又∵BE 平分∠ABC ，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE =∠CEF ．。

人教版数学七年级下册第七章三角形测试题（含答案）

人教版数学七年级下册第七章三角形测试题（含答案）人教版数学七年级下册第七章三角形测试题一、精心选一选，慧眼识金！1．下列判断正确的是（）A．角的平分线是线段B．三角形的角平分线都在三角形的内部C．钝角三角形的高线都在三角形外D．三角形两边中点的连线是三角形的中线2．若一个三角形的两个内角之差等于第三个内角，则它是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形3．直角三角形两锐角的平分线所交的角的度数是（）A．45° B．135°C．45°或135° D．以上答案都不对4．为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖。

现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形5．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C.10 D．116．如果多边形的边数减少1条，那么它的外角和（）A．减少180°B．不变 C．增加180° D．答案是A或B7．n边形的每个外角都为24°，则边数n为（）A．14 B．15 C．16 D．178．下列说法：①四边形的四个内角可以都是锐角；②四边形的四个内角可以都是钝角；③四边形的四个内角可以都是直角；④四边形的四个内角最多可以有两个钝角；⑤四边形的四个内角最多可以有两个锐角。

其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．在三角形的三个外角中，锐角的个数最多只有（）A． 3个B．2个 C．1个 D．0个10．在一个三角形的每个顶点处各取一个外角，这三个外角度数之比为3：4：5，则这个三角形为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形二、耐心填一填，一锤定音！11．图中有个三角形，它们分别是。

新人教版七下数学试题全集[各章总复习]第七章三角形复习练习题

A BEC D 2021年春季期七年级数学第七章三角形复习训练题一、填空题1. 锐角三角形的三条高都在，钝角三角形有条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的。

2. 若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是。

3. 要使六边形木架不变形，至少要再钉上根木条。

4. 在△ABC 中，若∠A=∠C=13∠B ，则∠A= ，∠B= ，这个三角形是。

5、三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a 的取值范围是___________。

6、△ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝60°，则∠C ＝。

7、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和___________。

8、等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为_____________________. 9、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为． 10、在∆ABC 中，如果∠B －∠A －∠C=50°，∠B=____________。

11、一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是____，共有条对角线____，它的外角和是____。

12、观察下图，我们可以发现:图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。

二、选择题1、小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则它的周长是( )A 、16B 、17C 、11D 、16或172、如图，已知直线AB ∥CD ，当点E 直线AB 与CD 之间时，有∠BED ＝∠ABE ＋∠CDE 成立；而当点E 在直线AB 与CD 之外时，下列关系式成立的是( )A ∠BED ＝∠ABE ＋∠CDE 或∠BED ＝∠ABE －∠CDEB ∠BED ＝∠ABE －∠CDEC ∠BED ＝∠CDE －∠ABE 或∠BED ＝∠ABE －∠CDED ∠BED ＝∠CDE －∠ABE3、以长为3cm ，5cm ，7cm ，10cm 的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、已知一多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形是正( )(A) 十二边形 (B) 十边形 (C) 八边形 (D) 六边形 5、边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( ) A.正方形与正三角形 B.正五边形与正三角形 C.正六边形与正三角形 D.正八边形与正方形6、如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且相交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是( )A ．150°B ．130°C ．12021D ．100°7、中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是( ) A 、500 B 、100 0 C 、180 0 D 、 202108、在∆ABC 中，三个内角满足∠B －∠A=∠C －∠B ，则∠B 等于( )A 、70°B 、60°C 、90°D 、120219、在锐角三角形中，最大内角的取值范围是( )A 、0°＜＜90°B 、60°＜＜180°C 、60°＜＜90°D 、60°≤＜90° 10、下面说法正确的是个数有( )①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=21∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在∆ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形。