郝老师初中数学计算能力提高练习(精编,30天改变命运)doc资料
八年级数学 暑假能力训练与提高30-27 苏科版
八年级数学暑假能力训练与提高30-27一.仔细填填。
1．命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，它是_假_命题．2．“等角的余角相等”的逆命题是如果两个角的余角相等，那么这两个角相等，它是真命题．3．“如果a>0且b>0，那么a+b>0”的逆命题是如果a+b>0，那么a>0，且b>0，它是假命题．4．“如果x=y，那么│x│＝│y│”，它的逆命题是如果│x│=│y│，那么x=y ，它是假命题．5．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是对应边相等的两个三角形是全等三角形，它是真命题．6．“内错角相等，两直线平行”与“两直线平行，内错角相等”是互逆定理．7．“同旁内角互补，两直线平行”的逆定理是两直线平行，•同旁内角互补．二、择优录用。
1．下列说法中正确的是（A ）A．任何一个命题都有逆命题B ．若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C ．任何一个定理都有逆定理D ．若原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题2．命题“若a 是偶数，则3a 也是偶数”的逆命题是（ A ）A ．若3a 是偶数，则a 是偶数B ．若3a 是偶数，则a 是奇数C ．若3a 是奇数，则a 是奇数D ．若3a 是奇数，则a 是偶数在22923 3.1407π-，，，，，这六个实数中，无理数的个数是（ C ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个下列计算正确的是（ C ）A ．532-=B ．824+=C ．2733=D ．(12)(12)1+-=已知Rt △ABC 中，90C ∠=︒，BC = 8，BC ：AB=4：5则AC = （A ）A ．6B ．8C ．10D ．323如图，小正方形的边长均为1，则下列图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ B ）如图，设M 、N 分别为直角梯形ABCD 两腰AD 、CB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ∶BE 等于（A ）A ．2∶1B ．1∶2C ．3∶2D ．2∶3C B AD EM N A B C Dx y O PA B Q已知实数x 、y 满足222222()(1)2x y x y x y +++=+，则的值为（ A ）A ．1B ．2C ．– 2或1D ．2或 – 1如图，△OAP 、△ABQ 均是等腰直角三角形，点P 、Q 在函数4(0)y x x =>的图象上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点B 的坐标为（ D ）A ．（21+，0）B ．（51-，0）C ．（3，0）D ．（51+，0）三、挑战奥数。
2010年中考数学复习考前30天提高测试（18专题冲刺测试）
2010年中考数学考前30天冲刺得分专练9：点线与三角形一、选择题1. 如图，AB CD ∥， AD 和BC 相交于点O ，2580A COD =︒=︒∠，∠，则C ∠=（ ）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒2. 则∠2 ＝（ ） A ．70° B ．20°C ．110°D ．50°3. 已知ABC △中，17AB =，10AC =，BC 边上的高 8AD =， 则边BC 的长为（ ）A ．21B ．15C ．6D ．以上答案都不对 4. 如图，AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、H ． 60AGE =︒∠，则EHD ∠的度数是（ ） A ．30︒ B ．60︒C ．120︒D ．150︒ 5. 下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）6. 如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ） A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP7. 如图，AB AC BD BC ==，，若40A ∠=，则ABD ∠的度数是（ ） A ．20B ．30C ．35D ．408. 如图，等边ABC △的边长为3，P 为BC 上一点， 且1BP =，D 为AC 上一点，若60APD ∠=°，则 CD 的长为（ ） A ．32B ．23C ．12D ．34A BOC D12 a bc ACE B FD H G AC BD 1 2 A C B D 1 2 A ． B ． 1 2 A C B D C ． B D C A D ． 1 2 OA PB ADCAD CPB60°9. 如图，直线12l l ∥，则α∠为（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120° 10. 30°角的余角是( )A ．30°角B ．60°角C ．90°角D ．150°角 二、填空题11. 一个等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ， 则它的周长为_______________cm ．12. ．如图，直线a ∥b ，l 与a 、b 交于E 、F 点，PF 平分∠EFD 交a 于P 点，若∠1 = 70︒，则∠2 = ．13. 已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ． 14. 如图，直线l 与直线a b ，相交．若a b ∥，170∠=，则2∠的度数是_________． 15. 如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，则CBE ∠的度数为 ．16. 如图，是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，44BOC ∠=°，则A ∠的度数为 ．17. 如图，等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，若5cm 6cm AB BC ==，，则AD = cm ． 三、应用题18. 为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长20cm BC =，宽16cm AB =的矩形纸片ABCD ，②将纸片沿着直线AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的F 处，…… 请你根据①②步骤解答下列问题：（1）找出图中∠FEC 的余角； （2）计算EC 的长．l 1l 2 13070α2 1 F E D bP ab a l 2 1 A E D BC C B A OA CD BDA E C FB19. 如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角1C 处．（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当1445AB BC CC ===，，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长； （3）求点1B 到最短路径的距离．四、说理题20. 在四边形ABCD 中，AB BC DC BC AB a DC b BC a b ===+⊥，⊥，，，，且a b ≤．取AD 的中点P ，连结PB PC 、． （1）试判断三角形PBC 的形状；（2）在线段BC 上，是否存在点M ，使AM MD ⊥．若存在，请求出BM 的长；若不存在，请说明理由．备用图 PD C BA一、选择题 第1题答案. Ｂ第2题答案. A第3题答案. D第4题答案. C第5题答案. B第6题答案. D第7题答案. B第8题答案. B第9题答案. D第10题答案. B二、填空题 第11题答案. 12第12题答案. 35︒第13题答案.552x << 第14题答案. 110°第15题答案. 135°第16题答案. 22°第17题答案. 4三、应用题 第18题答案. 解：（1）∠CFE 、∠BAF（2）设EC =x cm. 由题意得则EF =DE =（16－x ）cm AF=AD =20cm 在Rt △ABF 中BF =22AB AF -=12（cm ）FC =BC －BF =20－12=8（cm ） 在Rt △EFC 中， EF 2=FC 2+EC 2 （16－x ）2=82+x 2 x =6∴EC 的长为6cm 第19题答案.（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形11ABC D '和11ACC A ． 蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的11A C '和1AC ． （2）蚂蚁沿着木柜表面经线段11AB 到1C ，爬过的路径的长是2214(45)97l =++=蚂蚁沿着木柜表面经线段1BB 到1C ，爬过的路径的长是222(44)589l =++=．12l l >，最短路径的长是289l =．（3）作11B E AC ⊥于E ，则1111B C B E AC =·1489AA =·2058989=为所求．四、说理题 第20题答案. 解：（1）在四边形ABCD 中，AB BC ⊥，DC BC AB DC ∴⊥，∥， ∴四边形ABCD 为直角梯形（或矩形）． 过点P 作PQ BC ⊥，垂足为Q ，PQ AB ∴∥， 又点P 是AD 的中点，∴点Q 是BC 的中点， 又111()()222PQ AB CD a b BC =+=+=， PQ BQ QC ∴==，PQB ∴△与PQC △是全等的等腰直角三角形， 90BPC BPQ QPC PB PC ∴∠=∠+∠==°，，PBC ∴△是等腰直角三角形．（2）存在点M 使AM MD ⊥． 以AD 为直径，P 为圆心作圆P ．当a b =时，四边形ABCD 为矩形，PA PD PQ ==，C AE A 1B 1C 1D 11C 'BPD CBA Q M 2M 1圆P 与BC 相切于点Q ，此时，M 点与Q 点重合，存在点M ，使得AM MD ⊥，此时1()2BM a b =+． 当a b <时，四边形ABCD 为直角梯形，AD BC >，PA PD PQ =>，圆心P 到BC 的距离PQ 小于圆P 的半径，圆P 与BC 相交，BC 上存在两点12M M ，，使AM MD ⊥，过点A 作AE DC ⊥，在Rt AED △中，AE a b DE b a =+=-，，222222222222AD AE DE AD a b AD a b =+=++，，连结12PM PM ，，则2212222a b PM PM +==，在直角三角形1PQM 中，222221122()442a b a b b aQM PM PQ ++-=-=-=11BM BQ M Q a ∴=-=．同理可得：22BM BQ M Q b =+=．综上所述，在线段BC 上存在点M ，使AM MD ⊥． 当a b =时，有一点M ，2a bBM +=；当a b <时，有两点12M M ，，12BM a BM b ==，．。
专题4.6大题能力提升考前必做30题(解析版)【人教版】
2019-2020学年七年级下学期期末考试高分直通车（人教版）专题4.6大题能力提升考前必做30题一．解答题（共30小题）1．（2019秋•宿豫区期末）解方程：（1）4x 2﹣8＝0；（2）（x ﹣2）3＝﹣1．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）4x 2﹣8＝0，移项得：4x 2﹣8＝0，即x 2＝2，开方得：x ＝±√2；（2）（x ﹣2）3＝﹣1，开立方得：x ﹣2＝﹣1，解得：x ＝1．2．（2019秋•香坊区期末）计算：（1）√16+√83−√14（2）3√2−|√3−√2|【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接去绝对值进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4+2−12＝512；（2）原式＝3√2−（√3−√2）＝3√2−√3+√2＝4√2−√3．3．（2020春•淮阴区期中）解方程组：（1）{y =2x −5x +3y =−1；（2）{x +y =3005%x +53%y =25%×300． 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）{y =2x −5①x +3y =−1②， 把①代入②得：x +6x ﹣15＝﹣1，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝﹣1，则方程组的解为{x =2y =−1； （2）方程组整理得：{x +y =300①5x +53y =7500②， ①×53﹣②得：48x ＝8400，解得：x ＝175，把x ＝175代入①得：y ＝125，则方程组的解为{x =175y =125． 4．（2019秋•沙坪坝区校级期末）（1）{3x −2y =112x +3y =16（2）{5x −1＞3(x +1)12x −1≤7−32x 【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）{3x −2y =11①2x +3y =16②， ①×3+②×2，得：13x ＝65，解得x ＝5，将x ＝5代入①，得：15﹣2y ＝11，解得y ＝2，∴{x =5y =2；（2）解不等式5x ﹣1＞3（x +1），得：x ＞2，解不等式12x ﹣1≤7−32x ，得：x ≤4， 则不等式组的解集为2＜x ≤4．5．（2019秋•青羊区期末）解下列方程组和不等式组．（1）方程组：{3x −4y =−17x −3y =−4； （2）不等式组：{2x−13−5x+12≤15x −1＜3(x +1)．【分析】（1）①﹣②×3得出5y ＝﹣5，求出y ，把y ＝﹣1代入①求出x 即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）{3x −4y =−17①x −3y =−4②①﹣②×3得：5y ＝﹣5，解得：y ＝﹣1，把y ＝﹣1代入②得：x +3＝﹣4，解得：x ＝﹣7，所以方程组的解为：{x =−7y =−1；（2）{2x−13−5x+12≤1①5x −1＜3(x +1)②解不等式①得：x ≥﹣1，解不等式②得：x ＜2，∴不等式组的解集，﹣1≤x ＜2．6．（2019秋•新化县期末）阅读理解：我们把|a b c d |称为二阶行列式，其运算法则为|a b c d|=ad −bc ．如：|2345|=2×5−3×4=−2，解不等式|23−x 1x|＞2x−32，请把解集在数轴上表示出来． 【分析】根据法则得到2x ﹣（3﹣x ）＞2x−32，然后去括号、移项、合并同类项，再把x 的系数化为1即可．【解答】解：由题可得2x −(3−x)＞2x−32，化简可得4x＞3，即x＞3 4，解集在数轴上表示如下：．7．（2019秋•南江县期末）阅读下面的文字，解答问题：√2是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为1＜√2＜2，所以√2的整数部分为1，将√2减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是√2的小数部分为√2−1．（1）求出√5的整数部分和小数部分；（2）求出1+√2的整数部分和小数部分；（3）如果2+√3的整数部分是a，小数部分是b，求出a﹣b的值．【分析】（1）仿照题例，可直接求出√5的整数部分和小数部分；（2）先求出√2的整数部分，再得到1+√2的整数部分，1+√2减去其整数部分，即得其小数部分；（3）根据题例，先确定a、b，再计算a﹣b即可．【解答】解：（1）∵√4＜√5＜√9，即2＜√5＜3．∴√5的整数部分为2，√5的小数部分为√5−2；（2）∵1＜√2＜2，∴√2的整数部分为1，∴1+√2的整数部分为2，∴1+√2的小数部分为1+√2−2=√2−1．（3）∵√1＜√3＜√4，即1＜√3＜2，∴√3的整数部分为1，2+√3的整数部分为3，即a＝3，所以2+√3的小数部分为2+√3−3=√3−1，即b=√3−1，∴a−b=3−(√3−1)=3−√3+1=4−√3．8．（2019秋•曲阳县期末）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD 的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为﹣5；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'C'D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分的面积记为S．当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A'表示的数；【分析】（1）根据正方形的面积求出边长，即可得出点B所表示的数；（2）分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，进而求出点A移动的距离，得出点A′所表示的数．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面积为16．∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，∴点B所表示的数为：﹣1﹣4＝﹣5，故答案为：﹣5；（2）当S＝4时，①若正方形ABCD向右平移，如图1，重叠部分中AB′＝1，AA′＝3．则点A′表示﹣1+3＝2；②若正方形ABCD向左平移，如图2，重叠部分中A′B＝1，AA′＝3，则点A′表示的数为﹣1﹣3＝﹣4．故点A′所表示的数为﹣4或2．9．（2020春•蕲春县期中）已知M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．（1）求点M的坐标；（2）求（2﹣a）2020+1的值；（3）求N点坐标．【分析】（1）由点M在y轴负半轴上，可得点M的横坐标等于0，列出关于a的绝对值方程，可解得a 的值，则点M的坐标可求得；（2）将（1）中所求得的a的值代入计算即可；（3）由直线MN∥x轴及点M的坐标，可设N（x，﹣2），结合线段MN长度为4，可得关于x的方程，解得x的值，则点N的坐标可得．【解答】解：（1）∵M在y轴负半轴上，∴3|a|﹣9＝0，且4﹣2a＜0，∴a＝±3，且a＞2，∴a＝3．∴4﹣2a＝﹣2，M（0，﹣2）；（2）∵a＝3，∴（2﹣a）2020+1＝（2﹣3）2020+1＝1+1＝2；（3）∵直线MN∥x轴，M（0，﹣2），∴设N（x，﹣2），又∵线段MN长度为4，∴MN＝|x﹣0|＝|x|＝4，∴x＝±4，∴N（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．10．（2020春•武鸣区校级期中）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．（1）若点M在y轴上，求m的值．（2）若点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，求线段MN的长．【分析】（1）根据点在y轴上横坐标为0求解．（2）根据平行y轴的横坐标相等求解．【解答】解：（1）由题意得：m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，∴m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2．∴M（﹣3，﹣1），∴MN＝2﹣（﹣1）＝3．11．（2020春•新洲区期中）2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门隆重举行，以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆伟大祖国的这一盛大节日．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图．如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）请根据题意画出平面直角坐标系（2）写出天安门、故宫、王府井、人民大会堂、中国国家博物馆这五个景点位置的坐标．【分析】（1）根据题意确定坐标原点的位置，然后建立坐标系；（2）根据平面直角坐标系可以直接得到答案．【解答】解：（1）以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示：（2）各景点的坐标分别是：天安门（0，0）、故宫（0，1）、王府井（3，1）、人民大会堂（﹣1，﹣1）、中国国家博物馆（1，﹣1）．12．（2020春•涿鹿县期中）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A（1，3）；；B（2，0）；C（3，1）；（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：先向右平移4个单位，再向上平移2个单位．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为（x﹣4，y﹣2）；（4）求△ABC的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）A（1，3）；B（2，0）；C（3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；（3）P′（x﹣4，y﹣2）；（4）△ABC的面积＝2×3−12×1×3−12×1×1−12×2×2＝6﹣1.5﹣0.5﹣2＝2．故答案为：（1）（1，3）；（2，0）；（3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；（3）（x ﹣4，y﹣2）．13．（2020春•大悟县期中）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a=√b−2+√2−b−3．（1）直接写出点C的坐标（﹣3，2）；（2）直接写出点E的坐标（﹣2，0）；（3）点P是CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠P AD＝y°，∠BP A＝z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）直接利用二次根式的性质得出a，b的值，即可得出答案；（2）利用平移的性质得出点E的坐标；（3）利用平行线的性质分析得出答案．【解答】解：（1）∵a=√b−2+√2−b−3，∴b＝2，a＝﹣3，∵点C的坐标为（a，b），∴点C的坐标为：（﹣3，2）；故答案为：（﹣3，2）；（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣3，2），∴B点向左平移了3个单位长度，∴A（1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0）∴点E的坐标为：（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；（3）x+y＝z．证明如下：如图，过点P作PN∥CB，∴∠CBP＝∠BPN又∵BC∥AE，∴PN∥AE∴∠EAP＝∠APN∴∠CBP+∠EAP＝∠BPN+∠APN＝∠APB，即x+y＝z．14．（2020春•汉阳区期中）填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG＝∠HFD，求证：∠G＝∠H．解：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠EFH．∴GE∥FH（内错角相等，两直线平行）．∴∠G＝∠H．（两直线平行，内错角相等）．【分析】根据平行线的性质与判定定理即可作出解决．【解答】解：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠EFH．∴GE∥FH（内错角相等，两直线平行）．∴∠G＝∠H．（两直线平行，内错角相等）．故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；∠AEF；两直线平行，内错角相等；∠EFH；GE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．15．（2020春•昌吉州期中）如图，已知∠1＝52°，∠2＝128°，∠C＝∠D．求证：（1）BD∥CE；（2）∠A＝∠F．【分析】（1）由∠1＝52°，∠2＝128°，得出∠1+∠2＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可证出BD∥CE；（2）由BD∥CE得出∠C＝∠ABD，由∠C＝∠D得出∠ABD＝∠D，利用“内错角相等，两直线平行”可证出AC∥DF，进而可证出∠A＝∠F．【解答】证明：（1）∵∠1＝52°，∠2＝128°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE；（2）∵BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，又∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∵AC∥DF，∴∠A＝∠F．16．（2020春•龙泉驿区期中）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD＝∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C＝∠CBG，即可得到∠ABD＝∠C，可得∠C+∠BAD＝90°；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF＝∠GBF，再设∠DBE＝α，∠ABF＝β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）＝180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，最后解方程组即可得到∠ABE＝9°，进而得出∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝9°+90°＝99°．【解答】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD+∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C，∴∠C+∠BAD＝90°；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝5∠DBE＝5α，∴∠AFC＝5α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝5α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝9°，∴∠ABE＝9°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝9°+90°＝99°．故答案为：∠A+∠C＝90°．17．（2020春•太原期中）问题情境（1）如图①，已知∠B+∠E+∠D＝360°，试探究直线AB与CD有怎样的位置关系？并说明理由．小明给出下面正确的解法：直线AB与CD的位置关系是AB∥CD．理由如下：过点E作EF∥AB（如图②所示），所以∠B+∠BEF＝180°（依据1），因为∠B+∠BED+∠D＝360°（已知），所以∠B+∠BEF+∠FED+∠D＝360°，所以∠FED+∠D＝180°，所以EF∥CD（依据2），因为EF∥AB，所以AB∥CD（依据3）．交流反思上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？“依据1”：两直线平行，同旁内角互补，“依据2”：同旁内角互补，两直线平行，“依据3”：平行于同一条直线的两直线平行，类比探究（2）如图，当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°时，有AB∥CD．拓展延伸（3）如图，当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°时，有AB∥CD．【分析】（1）过点E作EF∥AB．由两直线平行，同旁内角互补及已知条件∠B+∠BED+∠D＝360°求得∠FED+∠EDC＝180°；然后根据平行线的传递性证得AB∥CD；（2）过点E、F分别作GE∥HF∥CD．根据同旁内角互补以及已知条件求得同旁内角∠ABE+∠BEG＝180°，所以AB∥GE；最后根据平行线的传递性来证得AB∥CD；（3）过点E作EF∥AB．由两直线平行，内错角相等求得∠1＝∠BEF；再用已知条件∠1+∠3＝∠2，∠2＝∠BEF+∠DEF推知内错角∠3＝∠DEF，所以EF∥CD；最后根据平行线的传递性得出结论．【解答】解：（1）“依据1”：两直线平行，同旁内角互补，“依据2”：同旁内角互补，两直线平行，“依据3”：平行于同一条直线的两直线平行，故答案为：两直线平行，同旁内角互补，同旁内角互补，两直线平行，（2）如图，当∠B、∠BEF、∠EFD、∠D满足条件∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°时，有AB∥CD．理由：过点E、F分别作GE∥HF∥CD．则∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFD+∠CDF＝180°，∴∠GEF+∠EFD+∠FDC＝360°；又∵∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∴AB∥GE，∴AB∥CD；故答案为：∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°；（3）如图，当∠B、∠BEF、∠EFD、∠D满足条件∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°时，有AB∥CD．理由：过点E、F分别作GE∥HF∥CD．则∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFD+∠CDF＝180°，∴∠GEF+∠EFD+∠FDC＝360°；又∵∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∴AB∥GE，∴AB∥CD，故答案为：∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°．18．（2020春•蕲春县期中）如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ADB＝60°，∠ACE＝36°，AP 平分∠CAD，求∠P AG的度数．【分析】根据平行线的性质，可以得到∠DAG和∠CAG度数，然后根据AP平分∠CAD，即可得到∠P AG 的度数．【解答】解：∵DB∥FG∥EC，∴∠BDA＝∠DAG，∠ACE＝∠CAG，∵∠ADB＝60°，∠ACE＝36°，∴∠DAG＝60°，∠CAG＝36°，∴∠DAC＝96°，∵AP平分∠CAD，∴∠CAP＝48°，∴∠P AG＝12°．19．（2020春•方城县期中）阅读小强同学数学作业本上的截图内容并完成任务：任务：（1）这种解方程组的方法称为代入消元法；（2）利用此方法解方程组的过程中所体现的数学思想是A；（请你填写正确选项）A．转化思想C．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想（3）小强的解法正确吗？ 不正确 （填正确或不正确），如果不正确，请指出错在第 二 步．请选择恰当的解方程组的方法解该方程组．【分析】观察小强同学的做法，确定其利用了代入消元法，利用了转化的思想，找出错误的步骤，写出正确解答过程即可．【解答】解：（1）这种解方程组的方法称为代入消元法；故答案为：代入消元法；（2）利用此方法解方程组的过程中所体现的数学思想是转化思想，故选A ．（3）不正确 第二步，故答案为：不正确，二；解：①+②得：3x ＝﹣9，解得：x ＝﹣3，把x ＝﹣3代入①得：y ＝﹣9，则方程组的解为{x =−3y =−9． 20．（2020春•闽侯县期中）某小组去看电影，甲种票每张24元，乙种票每张20元．如果40人购票恰好用去920元，甲乙两种票各买了多少张？【分析】设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，根据购买40张票共用了920元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依题意可得：{x +y =4024x +20y =920， 解得：{x =30y =10， 答：甲种票买了30张，乙种票买了10张．21．（2020春•和平区期中）现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？【分析】设用x 卷布料制作上衣，y 卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套，根据制作的上衣和裤子正好配套，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设用x 卷布料制作上衣，y 卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套，依题意，得：{x +y =362×25x =40y， 解得：{x =16y =20． 答：用16卷布料制作上衣，20卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套．22．（2020春•闽侯县期中）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A 、B 两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售时段 销售数量销售款A 种型号B 种型号 第一周4台 5台 20500元 第二周 5台 10台 33500元 （1）求A 、B 两种型号的空调的销售单价；（2）求近两周的销售利润．【分析】（1）设A 型号空调的销售单价为x 元，B 型号空调的销售单价为y 元，由题意列出方程组，解方程组即可；（2）由每台空调的利润乘以两周的销售台数，即可得出答案．【解答】解：（1）设A 型号空调的销售单价为x 元，B 型号空调的销售单价为y 元，依题意可得：{4x +5y =205005x +10y =33500， 解得：{x =2500y =2100， 答：A 型号空调的销售单价为2500元，B 型号空调的销售单价为2100元．（2）由（1）题知A 型号空调的销售单价为2500元，B 型号空调的销售单价为2100元，则销售总利润为：（2500﹣2000）（4+5）+（2100﹣1700）（5+10）＝10500（元）；答：近两周的销售利润为10500元．23．（2019秋•成华区期末）在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A ：国学诵读”、“B ：演讲”、“C ：课本剧”、“D ：书法”．要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图所示：（1）被调查的总人数为60人；扇形统计图中，活动A所占圆心角为162度；活动D所占圆心角为72度．（2）请补全条形统计图：学校共有1600名学生，试估算希望参加活动A的学生有多少人？【分析】（1）由C活动人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A活动人数所占比例可得其对应圆心角度数，先求出D活动人数，再用360°乘以D活动人数所占比例可得其对应圆心角度数；（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图，用总人数乘以样本中参加活动A的人数所占比例可得答案．【解答】解：（1）被调查的总人数为12÷20%＝60（人），扇形统计图中，活动A所占圆心角为360°×2760=162°，∵活动B的人数为60×15%＝9（人），∴活动D的人数为60﹣（27+9+12）＝12（人），∴活动D所占圆心角为360°×1260=72°，故答案为：60、162、72；（2）补全条形图如下：估算希望参加活动A的学生有1600×2760=720（人）．24．（2019秋•浦东新区期末）我们可以用“肥胖百分数”来表示一个人的胖瘦情况，“肥胖百分数”是用体重（千克）除以身高（分米）的平方．再乘以100%，即肥胖百分数=体重(千克)【身高(分米)】2×100%，一般认为：肥胖百分数在18%～20%的人偏瘦，在20%～24%的人为基本正常，在24%～26%的人偏胖．（1）小明的父亲身高180厘米，体重80千克，试判断小明父亲的胖瘦情况（2）某校为六年级学生进行了体检，下面是体检后得到的体重正常、体重偏轻和体重偏重的结果统计图．已知体重偏轻的有48人①该校六年级学生有多少人？②体重偏重的学生占体检总人数的百分之几？有多少人？【分析】（1）根据肥胖百分数的计算公式列式计算即可得；（2）①由体重偏轻的人数及其所占百分比可得总人数；②先根据三种情况的百分比之和为1求出偏重的百分数，再用总人数乘以对应的百分比可得答案．【解答】解：（1）80182×100%≈25%，25%在24%～26%之间，属于偏胖的范围，答：小明的父亲偏胖；（2）①该校六年级学生有48÷8%＝600（人）；②1﹣8%﹣54%＝38%，600×38%＝228（人），答：体重偏重的学生占体检总人数的38%，有228人．25．（2019秋•海伦市期末）如图是学校为同学们购买的故事书、科技书、连环画三类图书数量的统计图．已知故事书和科技书共2100本．（1）连环画有多少本？（2）根据以上条件，自己提出一个数学问题并解答．【分析】（1）用故事书和科技书共有的本书除以所占的百分比，再乘以连环画所占的百分比即可；（2）可以根据（1）提出某种书的本书，如故事书有多少本？先求出总本数，再乘以故事书所占的百分比即可．【解答】解：（1）根据题意得：2100÷（40%+35%）×25%＝700（本），答：连环画有700本；（2）故事书有多少本？2100÷（40%+35%）×35%＝980（本），答：故事书有980本．26．（2019秋•闵行区期末）为调查生活垃圾分类实施情况，市文明办、市志愿者协会、上海社科院社会学所开展了面向全市注册志愿者和市民的问卷调查，共回收有效问卷1477份，其中，市民问卷877份，志愿者问卷600份．结果显示如图所示：（发表时间2019﹣12﹣04 来源：上海发布）请根据上述资料回答问题：（1）市民问卷中选择“不会，太麻烦”的百分比是 1.8%．（2）市民问卷中选择“看情况”所对应的圆心角大小约为66.2°．（精确到0.1）（3）600份志愿者问卷中，共有39.8%的志愿者表示自己参与过生活垃圾分类的志愿服务活动，那么参与过“投放引导”的志愿者约有 159 人．（保留到个位）【分析】（1）用整体1减去每次都会和看情况所占的百分比，即可得出“不会，太麻烦”的百分比；（2）用360°乘以“看情况”所占的百分比即可；（3）用600乘以参与过生活垃圾分类的志愿者所占的百分比，再乘以“投放引导”所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）市民问卷中选择“不会，太麻烦”的百分比是1﹣79.8%﹣18.4%＝1.8%；故答案为：1.8%；（2）市民问卷中选择“看情况”所对应的圆心角大小约为360×18.4%≈66.2°；故答案为：66.2°；（3）根据题意得：600×39.8%×66.5%≈159（人），答：参与过“投放引导”的志愿者约有159人；故答案为：159．27．（2019秋•娄底期末）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解不等式（x +5）（x ﹣5）＞0解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①{x +5＞0x −5＞0或②{x +5＜0x −5＜0 解不等式组①得x ＞5，解不等式组②得x ＜﹣5，所以不等式的解集为x ＞5或x ＜﹣5．问题：求不等式2x+43x−1＜0的解集．【分析】根据分式不等式＜0可以得到其分子、分母异号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可．【解答】解：由2x+43x−1＜0可得：①{2x +4＜03x −1＞0或②{2x +4＞03x −1＜0， 解不等式组①，得不等式组①无解；解不等式组②，得﹣2＜x ＜13，所以不等式2x+43x−1＜0的解集为﹣2＜x ＜13．28．（2019秋•越城区期末）（1）解不等式2x+1＜x+5（2）解不等式组．并把不等式组的解集在数轴上表示出来．{2(x+1)−x＜4 3x−12≤2x+1【分析】（1）不等式移项合并同类项、系数化为1即可求出不等式的解集；（2）先解不等式组中的每一个不等式，这两个不等式的交集就是该不等式的解集；然后再把不等式的解集表示在数轴上．【解答】解：（1）2x+1＜x+5移项，得2x﹣x＜5﹣1，合并同类项，得x＜4；（2）{2(x+1)−x＜4①3x−12≤2x+1②由①得x＜2，由②得x≥﹣3，所以原不等式组的解集是﹣3≤x＜2；29．（2019秋•永州期末）永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元．（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？【分析】（1）设购买A种树每棵需要x元，B种树每棵需要y元，根据“购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100﹣m）棵，根据购进A种树不能少于48棵且购买这两种树的资金不低于52500元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设购买A种树每棵需要x元，B种树每棵需要y元，依题意，得：{2x +3y =27004x +5y =4800， 解得：{x =450y =600． 答：购买A 种树每棵需要450元，B 种树每棵需要600元．（2）设购进A 种树m 棵，则购进B 种树（100﹣m ）棵，依题意，得：{m ≥48450m +600(100−m)≥52500， 解得：48≤m ≤50．∵m 为整数，∴m 为48，49，50．当m ＝48时，100﹣m ＝100﹣48＝52；当m ＝49时，100﹣m ＝100﹣49＝51；当m ＝50时，100﹣m ＝100﹣50＝50．答：有三种购买方案，第一种：A 种树购买48棵，B 种树购买52棵；第二种：A 种树购买49棵，B 种树购买51棵；第三种：A 种树购买50棵，B 种树购买50棵．30．（2019秋•罗湖区校级期末）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m 元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m 的值．【分析】（1）设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；（2）设购进甲种型号手机a 部，则购进乙种型号手机（20﹣a ）部，根据“用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台”建立不等式组，求出其解就可以得出结论；（3）由题意得出w ＝400a +（1280﹣800﹣m ）（20﹣a ）＝（m ﹣80）a +9600﹣20m ，根据“（2）中所有方案获利相同”知w 与a 的取值无关，据此解答可得．【解答】解：（1）设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元 {2x +y =28003x +2y =4600， 解得{x =1000y =800， 答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机a 部，则购进乙种型号手机（20﹣a ）部，17400≤1000a +800（20﹣a ）≤18000，解得7≤a ≤10，共有四种方案，方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w ＝400a +（1280﹣800﹣m ）（20﹣a ）＝（m ﹣80）a +9600﹣20m当m ＝80时，w 始终等于8000，取值与a 无关．。
初中数学计算能力提升训练测试题 打印
计算能力训练（整式1） 1.化简：b b a a 3)43(4---.2.求比多项式22325b ab a a +--少ab a -25的多项式.3.先化简、再求值)432()12(3)34(222a a a a a a --+-+-- (其中2-=a )4、先化简、再求值)]23()5[(42222y xy x y xy x xy -+--+- (其中21,41-=-=y x )5、计算a a a ⋅+2433)(2)(36、（1）计算1092)21(⋅-=（2）计算532)(x x ÷（3）下列计算正确的是 ( ).(A)3232a a a =+ (B)a a 2121=- (C)623)(a a a -=⋅- (D)aa 221=-计算能力训练（整式2）计算： (1))3()32()23(32232b a ab c b a -⋅-⋅-； (2))3)(532(22a a a -+-；（3）)8(25.123x x -⋅ ；（4）)532()3(2+-⋅-x x x ;（5）())2(32y x y x +-；（6）利用乘法公式计算:()()n m n m 234234+--+（7）()()x y y x 5225---（8）已知6,5-==+ab b a ,试求22b ab a +-的值（9）计算:2011200920102⨯-（10）已知多项式3223-++x ax x 能被122+x 整除，商式为3-x ，试求a 的值计算能力训练（整式3）1、 b a c b a 232232÷-2、 )2(23)2(433y x y x +÷+3、22222335121)433221(y x y x y x y x ÷+-4、当5=x 时,试求整式()()13152322+--+-x x x x 的值5、已知4=+y x ，1=xy ，试求代数式)1)(1(22++y x 的值6、计算:)()532(222223m m n n m n m a a b a a-÷-+-++7、一个矩形的面积为ab a 322+,其宽为a ,试求其周长8、试确定2011201075⋅的个位数字计算能力训练（分式1）1．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ）A ．10B ．9C ．45D ．902．（探究题）下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b c +; ④m n m --=-m n m-中,成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④3．（探究题）不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+ 4．（辨析题）分式434y x a+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．（技能题）约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+-．6.（技能题）通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -．7.（妙法求解题）已知x+1x=3，求2421x x x ++的值计算能力训练（分式2）1.根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 2．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 3．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b ++=0C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 4．（2005·天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 5．（2005·广州市）计算222a ab a b +-=_________． 6．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）37．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________．拓展创新题8．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b 的值．9．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x的值．计算能力训练(分式方程1)选择1、（2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【 】A ．8 B.7 C ．6 D ．52、(2009年上海市)3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --= 3、（2009襄樊市）分式方程131x x x x +=--的解为（ ） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-34、（2009柳州）5．分式方程3221+=x x 的解是（ ） A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x 5、（2009年孝感）关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是 A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－26、 （2009泰安）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+xx （C ）18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+x x7、（2009年嘉兴市）解方程x x -=-22482的结果是（ ） A ．2-=xB ．2=xC ．4=xD ．无解8、（2009年漳州）分式方程211x x =+的解是（ ） A ．1B ．1-C ．13D ．13-9、（09湖南怀化）分式方程2131=-x 的解是（ ） A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 31=x10、（2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【 】A ．8 B.7 C ．6 D ．511、（2009年广东佛山）方程121x x=-的解是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．312、（2009年山西省）解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解13、（2009年广东佛山）方程121x x=-的解是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．314、（2009年山西省）解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解计算能力训练(分式方程2)填空1、（2009年邵阳市）请你给x 选择一个合适的值，使方程2112-=-x x 成立，你选择的x ＝________。
2010年中考数学复习考前30天提高测试（18专题冲刺测试）
2010年中考数学考前30天冲刺得分专练2：代数式一、选择题1. 在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）A ．43倍 B ．32倍 C ．2倍 D ．3倍2. 一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，……，其中第10个式子是（）A ．1019a b + B ．1019a b -C ．1017a b -D ．1021a b -二、填空题3. 化简：2221369x y x y x y x xy y2+--÷=--+ ． 4. 已知21(123)(1)n a n n ==+，，，，记112122(1)2(1)(1)b a b a a =-=--，，， 122(1)(1)(1)n n b a a a =---，则通过计算推测出n b 的表达式为n b = ．（用含n 的代数式表示）5. 若0164)5(2=-+-y x ，则2009)(x y -=_________．6. 为了增加游人观赏花园风景的路程， 将平行四边形花园中形如图1的恒宽为a 米的直路改为形如图2恒宽为a 米的曲路， 道路改造前后各余下的面积（即图中阴影部分面积）分别记为S 1和S 2，则S 1________S 2（填“>”“=”或“<”）．7. 如下图1是二环三角形， 可得S =∠A 1+∠A 2+ … +∠A 6=360°， 下图2是二环四边形， 可得S =∠A 1+∠A 2+ … +∠A 7=720°， 下图3是二环五边形， 可得S =1080°， …… 聪明的同学， 请你根据以上规律直接写出二环n 边形（n ≥3的整数）中，S =___________度（用含n 的代数式表示最后结果）．图1图28. 如图，30AOB =︒∠，过OA 上到点O 的距离为1，3，5，7，… 的点作OA 的垂线，分别与OB 相交，得到图所示的阴影梯 形，它们的面积依次记为123S S S ，，，…．则 （1）1S = ；2）通过计算可得2009S = ．9. 将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．10. 正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B n 的坐标是______________．11. 某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，．则这种药品的成本的年平均下降率为______________． 三、计算题12. 解答下列各题：（10382(π2009)4sin 45(1)--+-°．（2）先化简，再求值：22(3)(2)1x x x x x -+-+，其中3x =第1列 第2列 第3列 第4列第1行 1 2 3 第2行 6 5 4 第3行 7 8 9 第4行 12 11 10 ……OABS 1S 2S 3S 4yxOC 1 B 2A 2 C 3B 1 A 3B 3A 1 C 213. 若实数x y 、满足26190x x x y +-+=．求代数式2211yx y x y x y⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭的值．（要求对代数式先化简，再求值．）14. 先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭．15. 先化简，再选择一个合适的x 值代入求值：1)11()11(22-⋅--÷++x x x四、画(作)图题16. 在33⨯的正方形格点图中，有格点三角形ABC 和三角形DEF ，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的备用图中画出所有这样的△DEF ．五、复合题17. 我们常用的数是十进制数，如3214657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中21110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543210110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？A CB 备用图（1） AC B 备用图（2） A C B 备用图（3）A CB 备用图（4） AC B 备用图（5） A C B 备用图（6）六、开放题名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 10 12棱数b9 12面数c 5 8观察上表中的结果，你能发现之间有什么关系吗？请写出关系式．七、信息迁移19. 我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题．在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题．问题提出：如何把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形？为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上3个正方形．基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上5个正方形．图①图②图③图④图⑤图⑥n（n≥9）个小正方形．（1）把一个正方形分割成9个小正方形．一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加+=（个）小正方形．5个小正方形，从而分割成459另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增+=（个）小正方形．加3个小正方形，从而分割成639（2）把一个正方形分割成10个小正方形．⨯方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加32+⨯=（个）小正方形．个小正方形，从而分割成43210（3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）（4）把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成n （n ≥9）个小正方形． 从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n （n ≥9）个小正方形．类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成n （n ≥9）个小正三角形． （1）基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a 中画出草图）． （2）基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b 中画出草图）． （3）分别把图c 、图d 和图e 中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）（4）请你写出把一个正三角形分割成n （n ≥9）个小正三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）．八、猜想、探究题20. 观察下列方程及其解的特征：（1）12x x +=的解为121x x ==； （2）152x x +=的解为12122x x ==，；（3）1103x x +=的解为12133x x ==，；…… ……解答下列问题：（1）请猜想：方程1265x x +=的解为 ； （2）请猜想：关于x 的方程1x x += 的解为121(0)x a x a a==≠，；（3）下面以解方程1265x x +=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为25265x x -=-．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）图a 图b 图c 图d 图e第1题答案. Ｂ第2题答案. B二、填空题 第3题答案.2yx y- 第4题答案.21n n ++ 第5. －1第6. =第7.360（n －2）或（360n －720） 第8.4333第9. 670，3第10题答案.(1212nn --，第11题答案. 10%第12题答案.（1）解：原式＝222214(1)⨯-- ＝222221- ＝1（2）解：原式＝2332321x x x x -+-+ ＝21x + ∴当3x =23)14+= 2分解：26190x x x y +-+=，2(3)10x x y ∴+-+=．3010x x y ∴+=-+=且．解得：3, 2.x y =-=-2211yx y x y x y⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭ 22()()x y x y y⨯-+2.7x 将3,2x y =-=-代入， 则上式=2(3)3.2⨯-=- 第14题答案.解：2111(1)(1)1x x x x x x x x -+-+⎛⎫+÷=÷ ⎪⎝⎭1(1)(1)x xx x x +=⨯-+ 11x =- 取2x =时，原式1121==-． 第15题答案.原式=1113111222-⋅---÷+++x x x x x x x =11)1)(1()21)(21(112-⋅-+-+÷++x x x x x x x =11211-⋅--x x x =121-x ． 取x = 0，则原式=－1． （注：x 可取除±1，±21外的任意实数，计算正确均可得分） 四、画(作)图题 第16题答案.解：对1个得1分，全对得7分．五、复合题 第17题答案.解：543210101011120212021212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯3208021=+++++43=六、开放题第18题答案.名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 顶点数a 8 棱数b 15 18 面数c67表中每空1分．2a c b +-=（与此式等价的关系式均给分） 七、信息迁移 第19题答案.解：把一个正方形分割成11个小正方形：把一个正三角形分割成4个小正三角形：把一个正三角形分割成6个小正三角形：把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形：AC B E F DA CB(E ) F ACB ED(D ) (F ) A CBEFD A CB(F ) EACB(E ) FD图⑥ 图a 图b把一个正三角形分割成n （9n ≥）个小正三角形的分割方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合，把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正三角形，从而把一个正三角形分割成12个、13个、14个小正三角形，依次类推，即可把一个正三角形分割成n （9n ≥）个小正三角形．八、猜想、探究题 第20题答案. 解：（1）15x =，215x =； （2）21a a +（或1a a+）；（3）二次项系数化为1，得22615x x -=-． 配方，得2222613131555x x ⎛⎫⎛⎫-+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，213144525x ⎛⎫-=⎪⎝⎭． 开方，得131255x =±． 解得15x =，215x =．经检验，15x =，215x =都是原方程的解。
2010年中考数学复习考前30天提高测试（18专题冲刺测试）
y A B CD Ox2010年中考数学考前30天冲刺得分专练7：反比例函数一、选择题1. 如图，点A 在双曲线6y x=上，且4OA =，过A 作AC 垂直于x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为（ ）A ．27B ．5C ．47D 222. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的中心在原点，顶点A 、C 在反比例函数xk y =的图象上，AB ∥y 轴，AD ∥x 轴，若ABCD 的面积为8，则k =（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 3. 已知点M (－2，3 )在双曲线xk上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．(3，-2 ) B ．(-2，-3 ) C ．(2，3 ) D ．(3，2) 4. 已知点M （－2，3 ）在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．（3，-2 ）B ．（-2，-3 ）C ．（2，3 ）D ．（3，2）5. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数8y x=-与一次函数2y x =-+交于A B 、两点，O 为坐标原点，则AOB △的面积为（ ） A ．2 B ．6 C ．10 D ．86. (0)ky k x=≠的图象经过点(23)-，，则该反比例函数图象在（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第二、三象限D ．第一、二象限7. 已知正比例函数2y x =与反比例函数2y x=的图象相交于A B ，两点，若A 点的坐标为(12)，，则B 点的坐标为（ ）A ．(12)-，B ．(12)-，C ．(12)--，D ．(21)，8. 在平面直角坐标系中有两点(62)A ，，(60)B ，，以原点为位似中心，相似比为1∶3．把线段AB 缩小，则过A 点对应点的反比例函数的解析式为（ ） A ．4y x = B ．43y x = C ．43y x=-D ．18y x=yx 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 1- 2- 1-2-O(62)A ，(60)B ，9. 如右图在反比例函数)0(4>-=x xy 的图象上有三点P 1、P 2、P 3，它们的横坐标依次为1、2、3， 分别过这3个点作x 轴、y 轴的垂线， 设图中阴影部分面积依次为S 1、S 2、S 3， 则123S S S ++=_____________．10. 已知点A 是反比例函数3y x=-图象上的一点．若AB 垂直于y 轴，垂足为B ，则AOB △的面积= ．11. 如图，过原点的直线l 与反比例函数1y x=-的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是___________．12. 已知y 是x 的反比例函数，当4x =时，2y =．则y 与x 的函数关系式是 ． 13. 已知A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=（0x >）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）．三、计算题14. 已知一次函数2y x =+与反比例函数ky x=，其中一次函数2y x =+的图象经过点(5)P k ，．（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标．OyxMNly AxB CD EO15. 一次函数y ax b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点,M N ，与反比例函数ky x=的图象相交于点,A B ．过点A 分别作AC x ⊥轴，AE y ⊥轴，垂足分别为,C E ；过点B 分别作BF x ⊥轴，BD y ⊥轴，垂足分别为F D ，，AC 与BD 交于点K ，连接CD ． （1）若点A B ，在反比例函数ky x=的图象的同一分支上，如图1，试证明： ①AEDK CFBK S S =四边形四边形； ②AN BM =．（2）若点A B ，分别在反比例函数kx的图象的不同分支上，如图2，则与BM 还相等吗？试证明你的结论．五、应用题16. 如图一次函数y kx b =+的图象与反比例函数xmy =的图象相交于点A （1-，2）、点B （4-，n ）（1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．O C F MDE N Ky x11()A x y ，22()B x y ，（图1）OC D KF E N y x11()A x y ，33()B x y ，M（图2）y OAB17. 如图，已知一次函数1y x =+与反比例函数ky x=的图象都经过点(1)m ，． （1）求反比例函数的关系式；（4分）（2）根据图象直接写出使这两个函数值都小于0时x 的取值范围．（4分）18. 反比例函数21m y x-=的图象如图所示，1(1)A b -，，2(2)B b -，是该图象上的两点． （1）比较1b 与2b 的大小； （2）求m 的取值范围．19. 如图，A B 、两点在函数(0)my x x=>的图象上． （1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．yx1 1- O 图 y xO y x 6 BAO 1 1 620. 已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．y xOAD MCB第1题答案. A第2题答案. A第3题答案. A第4题答案. A第5题答案. B第6题答案. B第7题答案. C第8题答案. B二、填空题 第9题答案. 4第10题答案.32第11题答案.22第12题答案.8y x=第13题答案. 13π26- 三、计算题 第14题答案.解：（I ）∵一次函数2y x =+的图象经过点(5)P k ，， ∴52k =+ ∴3k =．∴反比例函数的表达式为3y x=． （2）由23y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去y ，得2230x x +-=即(3)(1)0x x +-=∴3x =-或1x = 可得1y =-或3y =．于是31x y =-⎧⎨=-⎩，或13x y =⎧⎨=⎩∵点Q 在第三象限， ∴点Q 的坐标为(3 1)--，． 四、证明题第15题答案. 解：（1）①AC x ⊥轴，AE y ⊥轴，∴四边形AEOC 为矩形．BF x ⊥轴，BD y ⊥轴，∴四边形BDOF 为矩形．AC x ⊥轴，BD y ⊥轴，∴四边形AEDK DOCK CFBK ，，均为矩形．1111OC x AC y x y k ===，，， ∴11AEOC S OC AC x y k ===矩形2222OF x FB y x y k ===，，， ∴22BDOF S OF FB x y k ===矩形． ∴AEOC BDOF S S =矩形矩形．AEDK AEOC DOCK S S S =-矩形矩形矩形，CFBK BDOF DOCK S S S =-矩形矩形矩形，∴AEDK CFBK S S =矩形矩形．②由（1）知AEDK CFBK S S =矩形矩形．∴AK DK BK CK =． ∴AK BK CK DK=． 90AKB CKD ∠=∠=°， ∴AKB CKD △∽△． ∴CDK ABK ∠=∠．O C F MDE NKy xAB 图1∴AB CD∥．AC y∥轴，∴四边形ACDN是平行四边形．∴AN CD=．同理BM CD=．AN BM∴=．（2）AN与BM仍然相等．AEDK AEOC ODKCS S S=+矩形矩形矩形，BKCF BDOF ODKCS S S=+矩形矩形矩形，又AEOC BDOFS S k==矩形，∴AEDK BKCFS S=矩形矩形．∴AK DK BK CK=．∴CK DKAK BK=．K K∠=∠，∴CDK ABK△∽△．∴CDK ABK∠=∠．∴AB CD．AC y轴，∴ANDC是平行四边形．∴AN CD=．同理BM CD=．∴AN BM=．五、应用题第16题答案.解：（1）将点A（－1，2）代入xmy=中，12-=m∴m=－2∴反比例函数解析式为xy2-=将B（－4，n）代入xy2-=中，42--=n∴n=21∴B点坐标为（－4，21）O CD KFENyxABM图2将A （－1，2）、B （－4，21）的坐标分别代入y kx b =+中，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-2142b k b k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2521b k ∴一次函数的解析式为y =21x +25（2）当y =0时，21x +25=0， x =－5 ∴C 点坐标（－5，0） ∴OC =5S △=21·OC ·| y | =21×5×2=5 S △BOC =21·OC ·| y B | =21×5×21=45S △AOB = S △AOC －S △BOC =545-=415第17题答案.（1）把1,x y m ==代入得2m =所以122k =⨯=，则反比例函数的关系式为：2y x=． （2）1x <-．第18题答案. 解：（1）由图知，y 随x 增大而减小． 又12->-，12b b ∴<．（2）由210m ->，得12m >． 第19题答案.解：（1）由图象可知，函数my x=（0x >）的图象经过点(16)A ，， 可得6m =．设直线AB 的解析式为y kx b =+．yx1 1- O图y x6B AO 11 6∵(16)A ，，(61)B ，两点在函数y kx b =+的图象上，∴66 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得17.k b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为7y x =-+．（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 ． 六、说理题 第20题答案.解：（1）将()32A ，分别代入k y y ax x ==，中，得2323ka ==， ∴23k ∴反比例函数的表达式为：6y x= 正比例函数的表达式为23y x =（2）观察图象，得在第一象限内， 当03x <<时，反比例函数的值大 于正比例函数的值．（3）BM DM =理由：∵132OMB OAC S S k ==⨯=△△ ∴33612OMB OAC OBDC OADM S S S S =++=++=△△矩形四边形 即12OC OB = ∵3OC = ∴4OB = 即4n =∴632m n == ∴3333222MB MD ==-=，∴MB MD =y xOADMCB。
2021年九年级中考数学寒假提分30天(30)
2021中考数学寒假提分30天（30）班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________1. 下列算式中，结果等于a5的是( )A. a2+a3B. a2⋅a3C. a5÷aD. (a2)32. 由于受N7H9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则( )A. m=24(1−a%−b%)B. m=24(1−a%)b%C. m=24−a%−b%D. m=24(1−a%)(1−b%)3. 已知a，b，c为常数，点P(a,c)在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断4. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥5. 化简：x2−1x +x+1x=．6. 分解因式：2a2−4a+2=．7. 如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(−1,p)，B(4,q)两点，则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是．8. 小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如右统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．10. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件．工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天?试销售期间，日销售最大利润是多少元?11. 咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是度；（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有人；（3）在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率．大练兵（30）答案1. B2. D3. B4. A5. x +16. 2(a −1)27. x <−1 或 x >48. 1.4，1.359. （1） ∵ BE =FC ， ∴ BC =FE ，在 △ABC 和 △DFE 中， {AB =DF,AC =DE,BC =FE,∴ △ABC ≌△DFE (SSS )． （2） 连接 AF ，BD ， 由（1）知 △ABC ≌△DFE ， ∴ ∠ABC =∠DFE ， ∴ AB ∥DF ． 又 AB =DF ，∴ 四边形 ABDF 是平行四边形．10. （1） 330；660（2） 设线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式为 y =kx ．∵ y =kx 的图象经过点 (17,340)， ∴ 17k =340，解得 k =20，∴ 线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式为：y =20x ．根据题意，得线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式为：y =340−5(x −22)=−5x +450 . ∵ D 是线段 OD 与线段 DE 的交点， 解方程组 {y =20x,y =−5x +450.得 {x =18,y =360.∴ D 的坐标为 (18,360)．∴ y ={20x,0≤x ≤18−5x +450,18<x ≤30．（3） 当 0≤x ≤18 时，由题意得 (8−6)×20x ≥640，解得 x ≥16；当 18<x ≤30 时，由题意得 (8−6)×(−5x +450)≥640，解得 x ≤26；∴ 16≤x ≤26．26−16+1=11（天）． ∴ 日销售利润不低于 640 元共有 11 天． ∵ D 的坐标为 (18,360)， ∴ 日最大销售量为 360 件． (8−6)×360=720（元）∴ 试销售期间，日销售最大利润为 720 元．11. （1） 72 补充图如下：（3） 画树状图如下：（2）700从树状图可以看出，共有12种等可能结果，其中，抽取的2人来自不同班级的有8种，即(甲1,乙1)，(甲1,乙2)，(甲2,乙1)，(甲2,乙2)，(乙1,甲1)，(乙1,甲2)，(乙2,甲1)，(乙2,甲2)，∴抽取的2人来自不同班级的概率为：812=23．。
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22011031310272
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200122sin30323
1201119213
)2()3(9202
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－12011＋12＋(12)－1－2cos60° 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除
只供学习交流用 |－3|＋(－1)0－62．
0
102122tan452
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｜－10｜－3÷4－1＋38． 021
3933
(－1)2011＋12－2sin60º＋|－1|；
845sin421201110
－12＋6sin60º－12＋20110． |－2|－8＋(3－π)0 101()(5)342
092011(2)abc，，
，求abc的值。
1)31(8|2|45sin2
3172(2)3
2020110114cos60312
010220112cos45+ 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习交流用 60cos28)2011201230（
0112(21)(5)()3
0432
20110－4＋︱－3︱ 101323142sin602+
．
02022tan45
02011|2|(3)(1)
2
3
1
3422
2219
20
162
3082145Sin
22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|；
60sin232)1(0 0332011422
( 3 )0 － ( 12 )－2 ＋ tan45° 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除
只供学习交流用 |－5|＋22－(3＋1)0 30sin2)2(20 （1）2×(－5)＋23－3÷12 ．
100133cos3012122
2011011(1)79(7)()5
27﹣（4﹣π）0﹣6cos30°+|﹣2|
3223（）（）
20245sin18)12011(
1001320113cos303
9＋2cos60º＋(12)－1－20110． 01023cos3052011
203)3(2007)21(
0920112 10292cos60
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只供学习交流用 ｜－2｜＋(13)－1－(π－5)0－16．
0102(2011)()222cos602
38－2-1＋︱2
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3(3–π)0– 20–155 + (–1)2013 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除
只供学习交流用 2011()sin45(135)18221
30tan)32(312)21(01
Sin30°+2)21(+(1-π)0+41． 28)1()14.3(20110
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01)2(|3|60sin21 203
2-13-8-）（）（ 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除
只供学习交流用 183|322|)21(2
(π-3.14)0－38+(sin30°)－1+|-2|．
02333sin3031880.12552
|23|3130tan3201120
已知a是锐角，且sin（α+15°）=32.计算84cosα0(3.14)＋tanα＋11()3的值.
0011124sin60(3()3π）
(13)－3＋(－2011)0－｜(－2)3｜．
2011300015(1)()(cos68)338sin602
12＋4×(5－π)0－|－23| 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除
只供学习交流用 (－1)0＋2tan60°＋20－27＋|1－3|. 0.25×212＋(3.14－π)0－2sin60
102011112()(21)(1)2
10)21(2)14.3(4
01)23(60cos2)21(2
先化简。再求值：2222121111aaaaaaa，其中12a。 化简：22ababba(ab)aa 先化简再求值121112222aaaaaa其中31a 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除
只供学习交流用 先化简，再求值: 34)311(2xxx， 其中5x
0.30.521=0.23xx
x＋1＞2，
x－1＜3；
236......23......23xxxx①②
解不等式组：2x＋1≤7①x＜4x＋23②，并把它的解集在数轴上表示出来． 239 253 xx①②
求不等式组21211121xx的整数解.
－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除
只供学习交流用 461,315,xxxx
6152432112323xxxx＞ ≥② ①
04032xx
解不等式组 x＋3≧2－x ① 3(x-1)＋1＜2(x＋1) ② ，并写出不等式的整数解.
10,3(2)5.xxx
21432xxxx
xx413243 (x＋1)－3(x－1)=1－3x;
(x－2)－2(4x－1)=3(1－x). 1524213xx