青海省西宁市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题

2017—18学年第一学期第二次月考试卷
高二数学（文理合卷）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）
1. 直线与直线y＝2x＋1垂直，则k等于（）
A. B. C. D.
2．下面四个命题，其中真命题的个数为( )
①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；
②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；
③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；
④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.
A．4 B．3 C．2 D．1
3．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是( )
4．已知圆截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为2，则实数m的
值是 ( )
A．3 B．4 C．5 D．7
5．在正方体中，E是的中点，则直线BE与平面
所成的角的正弦值为( )
A．－10
5 B.
10
5C．－
15
5 D.
15
5
6．(如图)在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是
( )
7．圆和圆交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是 ( )
A ．x ＋y ＋3＝0
B ．2x －y －5＝0
C ．3x －y －9＝0
D ．4x －3y ＋7＝0
8．已知直线与直线2x －3y ＋4＝0关于直线x ＝1对称，则直线的方程为 ( )
A ．2x ＋3y －8＝0
B ．3x －2y ＋1＝0
C ．x ＋2y －5＝0
D ．3x ＋2y －7＝0
9．某几何体的三视图如下所示，则该几何体的体积是 ( )
A ．332
B ．1336
C ．233
D ．1136
10．过点的直线l 与圆C ：交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程是 ( )
A ．x －2y ＋3＝0
B ．2x ＋y －4＝0
C ．x －y ＋1＝0
D ．x ＋y －3＝0 11．若圆C ：
上至少有三个不同的点到直线l ：x －y ＋c ＝0的距离为22，则c 的取值范围是 ( ) A ．[－22，22]
B ．(－22，22)
C ．[－2,2]
D ．(－2,2) 12．已知圆：，圆：，M 、N 分别是圆、
上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为 ( )
A ．52－4
B ．17－1
C ．6－2 2
D ．17
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．△ABC 中，已知点A(2,1)、B(－2,3)、C(0,1)，则BC 边上的中线所在直线的一般方程为___ _.
14．已知直线y ＝kx ＋2k ＋1，则直线恒经过的定点__ __. 15．已知是三条不重合直线，是三个不重合的平面，下列说法中：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ ；
⑸ ； ⑹ ．
其中正确的说法依次是 ．
16．一个正四棱台，其上、下底面边长分别为8 cm和18 cm，侧棱长为13 cm，则其表面积为__ _.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分)已知直线：ax－by－1＝0(a、b不同时为0)，：(a＋2)x＋y ＋a＝0.
(1)若b＝0且⊥，求实数a的值；
(2)当b＝2，且∥时，求直线与之间的距离．
18．(本小题满分12分)自A(4,0)引的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程.
19．(本小题满分12分)已知半径为2，圆心在直线y＝x＋2上的圆C.
(1)当圆C经过点A(2,2)且与y轴相切时，求圆C的方程；
(2)已知E(1,1)、F(1,-3)，若圆C上存在点Q，使－＝32，求圆心横坐标a 的取值范围．
20．(本小题满分12分)已知圆C：，斜率为1的直线l与圆C 交于A、B两点.
(1)化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；
(2)是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由；
21（文科）．(本小题满分12分)如图所示，四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝23，
BC＝CD＝2，∠ACB＝∠ACD＝π3.
(1)求证：BD⊥平面PAC；
(2)若侧棱PC上的点F满足PF＝7FC，求三棱锥P ­ BDF的体积．
（理科）．如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC
的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝1
2AD
(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；
(2)证明平面AMD⊥平面CDE；
(3)求二面角A－CD－E的余弦值．
文科理科
22．(本小题满分12分)已知⊙C：.
(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程；
(2)从圆外一点P(，)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．
高二数学答案：
选择：
CDCCBDCABDCA
填空：
13、x＋3y－5＝0
14、(－2,1)
15、（1）、（4）
16、1 012 cm2
解答：
17、(1)若b＝0，则l1：ax－1＝0，
：(a＋2)x＋y＋a＝0.
∵⊥，∴a(a＋2)＝0，∴a＝－2或0(舍去)，即a＝－2.
(2)当b＝2时，：ax－2y－1＝0，
：(a＋2)x＋y＋a＝0，
∵l1∥l2，∴a＝－2(a＋2)，∴a＝－
∴：4x＋6y＋3＝0，：2x＋3y－4＝0，
18、连接OP，则OP⊥BC，设P(x，y)，当x≠0时，kOP²kAP＝－1，
即
即①
当x＝0时，P点坐标为(0,0)是方程①的解，所以BC中点P的轨迹方程为 (在已知圆内)．
19、(1)设圆心坐标为(a，－a＋2)，
∵圆经过点A(2,2)且与y轴相切，
∴解得a＝2.
∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4.
(2)设Q(x，y)，由已知，得
(x－1)2＋(y＋3)2－[(x－1)2＋(y－1)2]＝32，
即y＝3.∴点Q在直径y＝3上．
又∵Q在圆C上，∴圆C与直线y＝3相交，
∴1≤－a＋2≤5，∴－3≤a≤1.
∴圆心横坐标a的取值范围为－3≤a≤1.
20、(1)(x－1)2＋(y＋2)2＝9.圆心C(1，－2)，r＝3.
(2)假设存在直线l，设方程为y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
∵以AB为直径的圆过圆心O，
∴OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝0.
消去y得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0.
Δ＞0得－3－3＜m＜3－3.
由根与系数关系得：
y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2
∴x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0.
解得m＝1或－4.
直线l方程为y＝x＋1或y＝x－4.
21、文科：(1)证明：因为BC＝CD，即△BCD为等腰三角形．
又∠ACB＝∠ACD，故BD⊥AC.因为PA⊥底面ABCD，
所以PA⊥BD，从而BD与平面PAC内两条相交直线PA，AC都垂直，所以BD⊥平面PAC.
(2)三棱锥PBCD的底面BCD的面积S△BCD＝BC²CD²sin∠BCD＝³2³2³sin＝.由PA⊥底面ABCD，得
V PBCD＝²S△BCD²PA＝³³2＝2.由PF＝7FC，得三棱锥FBCD的高为PA，
故V F BCD＝²S△BCD²PA＝³³³2＝，所以V P BDF＝V P BCD－V F BCD＝2－＝.
理科：如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点．
设AB＝1，依题意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(0,0,1)，M.
(1)
，
于是cos 〈，〉＝. 所以异面直线BF 与DE 所成的角的大小为60°.
(2)证明：由→AM ＝，→CE ＝(－1,0,1)，→AD ＝(0,2,0)，可得→CE ²→AM ＝0，→CE ²→
AD ＝0.
因此，CE ⊥AM ，CE ⊥AD .
(3)
22、⊙C ：(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，
圆心C (－1,2)，半径r ＝2.
(1)若切线过原点设为y ＝kx ，
∴k ＝0或.
若切线不过原点，设为x ＋y ＝a ，
则a ＝1±，
∴切线方程为：y ＝0，y ＝x ，
x ＋y ＝1＋2和x ＋y ＝1－2.
(2)
.。