2019年秋七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.3 应用一元一次方程—水箱变高了课件(新版)北
5.3 应用一元一次方程水箱变高了 课件1(北师大版七年级上)
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？
解：设长方形的宽为x米，则它的 X 长为（x+0.8）米。由题意得： (X+0.8 +X) ×2 =10 解得：x=2.1
因此，水箱的高变成了6.25米。
将一根40cm长的细绳围成一个 长10cm的正方形，再改成一个 长16cm、宽4cm的长方形，不 变的是
细绳的长度 。
我 胖 了
学一学
例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个 正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的 面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？
长方形的周长 一定时，当且 仅当长宽相等 时面积最大。
墙壁
篱笆
作业
• 习题5.6
旧水箱 底面半径 高 体积
2m
4m
4 4 2
2
新水箱
1.6cm
xm
3.2 x 2
2
等量关系：
旧水箱的容积=新水箱的容积
由题意得 ：
解：设水箱的高为 x m，
4 2 3.2 2 ( ) 4 ( ) x 2 2
解得
x 6.25
（3）
面积： 2.5 × 2.5 =6. 25
你自己来尝试！
北师大版数学七年级上册课件：5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 (共12张PPT)
1、分析简单问题中的数量关系，建立方 解决问题
2、通过具体问题的解决体会利用方程解 问题的关键是寻找等量关系
将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的 “瘦长”形水箱改造成底面直径为20厘米的 “矮胖”形水箱，那么在容积不变的前提下 新水箱的高变成了多少？
等量关系： 旧水箱的容积=新水箱的容积
x
x+1.4
解：设此时长方形的宽为x米， 则它的长为(x+1.4)米 根据题意，得 x+x+1.4=10÷2
2x=3.6 x=1.8 长方形的长为1.8+1.4=3.2 ∴长方形的长为3.2米，宽为1.8米
(2) 使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、 少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比 有什么变化？
(3) 使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时 的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变
解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得
x+x=10÷2
同样长的铁
围成怎样的四
x
x=2.5
形面积最大呢
正方形的边长为2.5米，
S=2.5×2.5＝6.25 米2 比（1）中面积增大6.25－6.09＝0.16 米2
小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一 个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他 爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？
x x+4
墙 铁线
如图所示，小明将一个正方形纸片 剪去一个宽为4厘米的长条后，在从剩下 的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长 条，如果两次剪下的长条面积正好相等，
4 5厘米
谢谢！
谢谢！
北师版初中七年级上册数学精品教学课件 第五章 一元一次方程 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
（3）设正方形的边长为 x m.
根据题意，得 x + x = 10×12 . 解这个方程，得 x = 2.5.
正方形的边长为 2.5 m， 它所围成的面积为 2.5×2.5 = 6.25（m2）， 比（2）中面积增大 6.25 – 6.09 = 0.16（m2）.
注意：1. 设未知数时，如果有单位，要加上单位. 2. 列方程时，等号两边量的单位要一致. 3. 检验有两层含义：一是检验所得结果是不是方程 的解；二是检验方程的解是否符合实际问题的意义.
新知探究
在这个问题中有如下等量关系：旧水箱的容积 = 新水箱的容积. 设水箱的高变为 x m，填写下表：
底面半径/m 高/m
容积/m3
旧水箱 2 4
16π
新水箱 1.6 x 16π
初中数学
七年级上册 BSD
例1 用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形.
（1）使得该长方形的长比宽多 1.4 m，此时长方形 的长、宽各为多少米？ （2）使得该长方形的长比宽多 0.8 m，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1） 中所围长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正 方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面 积与（2）中相比又有什么变化？
等，那么原正方形的边长是( B )
A．20 cm
B．24 cm
C．48 cm
D．144 cm
当堂检测
4．如图，一个装有半瓶多饮料的饮料瓶中，饮料 的高度为20 cm；把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空 余部分的高度为5 cm.已知饮料瓶的容积为30 cm3， 则瓶内现有饮料__2_4___cm3. 解： 设饮料瓶的底面积为 Scm2. 根据“饮料体积不变”列方程，得 20S=30﹣5S， 解得 S = 65.所以瓶内现有饮料20S=24cm3.
秋七年级数学北师大版上册课件：5.3 应用一元一次方程——水箱变高了.pptx (共18张PPT)
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北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计
北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》这一节主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。
通过水箱变高的例子，让学生理解一元一次方程在现实生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学过一元一次方程的理论知识，对解方程有一定的掌握。
但运用一元一次方程解决实际问题还是第一次，因此需要老师在教学中引导学生将理论知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生会运用一元一次方程解决实际问题，如水箱变高问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体会数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生会运用一元一次方程解决实际问题。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并用一元一次方程解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置水箱变高的情境，激发学生兴趣，引导学生主动参与。
2.启发式教学法：在教学中，老师提问引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示水箱变高的情境。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生练习解决。
3.板书设计：设计板书，突出一元一次方程的解题步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）老师出示一个水箱变高的情境，引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。
2.呈现（10分钟）老师呈现一个关于水箱变高的问题，让学生尝试用一元一次方程解决。
引导学生列出方程，并解释方程的来源。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决其他关于水箱变高的问题。
老师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）老师挑选几组学生的答案，进行讲解和评价。
让学生明确一元一次方程在解决实际问题中的作用。
5.3应用一元一次方程——水箱变高了
1. 一个长方体长 4 分米，宽 3 分米，高 2 分米，它的体积是（ 2. 一个正方体的棱长为 3cm，它的体积是（
）立方厘米。
）立方分米。
3.一个圆柱的底面半径为 2cm，圆柱的高为 4cm，圆柱的体积是（
）立方厘米。
“朝三暮四”的故事
从前有个叫狙公的人养了一群猴子。 每一天他都拿足够的栗子给猴子吃， 猴子高兴他也快乐。有一天他发现 如果再这样喂猴子的话，等不到下 一个栗子的收获季节，他和猴子都 会饿死，于是他想了一个办法，并 且把这个办法说给猴子听，当猴子 听到只能早上吃四个，晚上吃三个 栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的。 没办法狙公只好说早上三个，晚上 四个，没想到猴子一听高兴的直打 筋斗。
（4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个 圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？
解：设圆的半径为x米.
由题意得 2π x = 10. 解,得 x≈1.59 面积为：π ×1.592=7.94(平方米). 答：这个圆的半径是1.59米，面积是7.94平方米.
x+0.8
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形， 此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2） 所围成的面积相比，又有什么变化？
解：设正方形的边长为x米.
由题意得 4x = 10. 解，得 x=2.5. 边长为：2.5米； 面积为：2.5×2.5=6.25(平方米). 面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米） .
第五章
一元一次方程
3. 应用一元一次方程
——水箱变高了
城山学校 余泽萧何
一、复习知识
• 解一元一次方程的一般步骤：
解一元一次方程，一般要通过去分母、去 括号、移项、合并同类项、未知数的系数 化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化 ”成X=a的形式。
2018-2019年北师版七年级数学上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了优质课课件
5．3 应用一元一次方程——水箱变高了【学习目标】1．通过分析几何问题中的数量关系，建立方程解决问题．2．进一步体会运用方程解决问题的关键是找出等量关系．【学习重点】分析图形问题中的数量关系，熟练地列方程解应用题．【学习难点】从实际问题中抽象出数学模型的教学过程．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入生成问题用同一根铁丝围成不同的图形，如三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形等，在这些图形中，什么发生了变化？什么不发生变化？【说明】学生很容易得出这些图形的变化，初步感受图形问题中的数量关系．自学互研生成能力知识模块一应用一元一次方程解决等体积变形问题先认真研读教材第141页例题上面的内容，再与同伴合作交流，完成书中的表格填空及问题解答．【说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，完成表格，列出方程解决问题．体会列表法的重要作用．【归纳结论】列方程解应用题的关键是找出问题中的等量关系．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．展示目标：知识模块一、二、三主要展示等体积变形的等量关系及主要公式；等周长变形的主要公式；等面积变形的主要公式及解题格式.知识模块二应用一元一次方程解决等周长变形问题师生合作共同完成教材第141页例题的学习与探究．【说明】学生通过思考、分析与同伴进行交流，列出方程求解．【归纳结论】在例题中，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10×1 2＝5(m)．所以在解决问题的过程中，要紧紧抓住这个等量关系．变例1：用一根20厘米的铁丝围成一个长方形：(1)使得长方形的长比宽大2.6厘米，此时，长方形的长、宽各是多少厘米？(2)使得长方形的长与宽相等，此时正方形的边长是多少厘米？(3)用一句话描述当铁丝长度不变时，围成的长方形的面积是怎样受到它的长宽变化的影响的．解：(1)长是 6.3cm，宽是 3.7cm；(2)5cm；(3)长与宽越接近，该长方形面积就越大．知识模块三应用一元一次方程解决等面积变形问题师生合作共同完成下面问题的学习与探究．问题已知一梯形的高为8cm，上底长为14cm，下底长比上底长的2倍少6cm，若把这个梯形改成与其面积相等的长方形，且长方形的长为24cm，求长方形的宽．【说明】学生思考、分析，与同伴交流，设未知数列出方程求解．【归纳结论】运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：(1)设未知数；(2)找等量关系式；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)写出答案．变例2：根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高2cm，球水面升高3cm；(2)如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？解：设应放入x个大球，则应放入(10－x)个小球．由题意，得3x＋2(10－x)＝50－26，解得x＝4，10－x＝6(个)．答：应放入4个大球，6个小球．交流展示生成新知1．小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．知识模块一应用一元一次方程解决等体积变形问题知识模块二应用一元一次方程解决等周长变形问题知识模块三应用一元一次方程解决等面积变形问题检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师大版七年级上册数学5.3应用一元一次方程————水箱变高了课件(16张PPT)
旧
新
分析：在这个问题中有如下的等量关系：
=
.
旧水箱的容积 = 新水箱的容积.
白银十中
【自主研“究”】
旧水箱的容积 = 新水箱的容积.
设水箱的高变为x m，填写下表：
旧水箱
新水箱
底面半径/m
2
1.6
高/m
容积/m3
4 π 22 4
x
1.62 x
白银十中
【自主研“究”】
旧水箱的容积 = 新水箱的容积.
5.3 应用一元一次方 程——水箱变高了
【课前回顾】
长方形的周长C = 2(a+b) ;
长方形面积S=___a__b__; 长方体体积V=___a_b_h____.
b a
h
b
a
白银十中
【课前回顾】
正方形的周长 C =_4_a_____;
正方形面积 S =_a_2_____; 正方体体积 V =_a_3____.
三角形的周长=长方形的周长
2、把一小杯的水倒入另一只大杯中；
小杯中水的体积=大杯中水的体积
白银十中
【自主研“究”】
• 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的 占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原来的4 m 增高为多少米？
（2）使得长方形的长比宽多0.8 m，此时长方形的长、 宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长 方形相比，面积有什么变化？
（3）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形， 此时正方形的边长是多少米？围成的面积与前两次围成 的面积相比，又有什么变化？
北师大版七年级数学上册第五章5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
x+1.4
面积为： 3.2 × 1.8=5.76（米2）.
答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米.
探究新知
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各 为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比， 面积有什么变化？
一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1cm 长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包 装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出 1cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？
解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得 π×2.52×10×36＝π×32×10x. 解这个方程，得x＝25. 答：这一支牙膏能用25次．
北师大版 数学 七年级 上册 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
5.3 应用一元一次方程 ——水箱变高了
导入新知
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常 巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是 如何测量的吗？
形状改变， 体积不变.
=r h
素养目标
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
(3)列方程.根据相等关系，列方程为_3_x_＝___7_(1_7_0_－__x_)_； (4)解方程.x＝___1_1_9___，则女生有___5_1__人； (5)检验.将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证； (6)作答.答：该年级的男生有_1_1_9_人，女生有__5_1_人．
2．某商场甲、乙两个柜台12月份营业额共计64万元，1月 份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额达到75万元， 求两个柜台的营业额各增长了多少万元．