山东省潍坊市2017年中考数学试题(word版%252C含答案)
2017年中考数学真题试题与答案(word版)
XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、 大小与原来一致的镜面， 则这个镜面的半径是 （ ）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置， 且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回） ，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。
山东中考数学试题汇总2017年山东各地中考数学试卷汇编精校Word版含答案(二)
2017年山东省各地中考数学试题精校Word版含答案（二）目录本文档共两部分，包含山东省十四个地市的中考数学试题，本文档为第一部分，其它地市试题请下载《2017年山东省各地中考数学试题精校Word版含答案（一）》。
烟台市2017年初中学业水平考试数学试题Word版精校版²²²²²²²²²²²²²²²²烟台市2017年初中学业水平考试数学试题Word版精校答案²²²²²²²²²²²²²²淄博市2017年初中学业水平考试数学试题Word版精校版²²²²²²²²²²²²²²²²淄博市2017年初中学业水平考试数学试题Word版精校答案²²²²²²²²²²²²²²泰安市2017年初中学业水平考试数学试题Word版精校版²²²²²²²²²²²²²²²²泰安市2017年初中学业水平考试数学试题Word版精校答案²²²²²²²²²²²²²²潍坊市2017年初中学业水平考试数学试题Word版精校版²²²²²²²²²²²²²²²²潍坊市2017年初中学业水平考试数学试题Word版精校答案²²²²²²²²²²²²²²日照市2017年初中学业水平考试数学试题Word版精校版²²²²²²²²²²²²²²²²日照市2017年初中学业水平考试数学试题Word版精校答案²²²²²²²²²²²²²²威海市2017年初中学业水平考试数学试题Word版精校版²²²²²²²²²²²²²²²²威海市2017年初中学业水平考试数学试题Word版精校答案²²²²²²²²²²²²²²枣庄市2017年初中学业水平考试数学试题Word版精校版²²²²²²²²²²²²²²²²枣庄市2017年初中学业水平考试数学试题Word版精校答案²²²²²²²²²²²²²²绝密★启用前试卷类型：A 山东省烟台市二〇一七年初中学业水平考试数学试题（试卷满分为120分，考试时间为120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．πC．0 D．2．（3分）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A．4.6³109B．46³108 C．0.46³1010D．4.6³10104．（3分）如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°6．（3分）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（）A．B．C．D．7．（3分）用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（）A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+38．（3分）甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（）A．两地气温的平均数相同B．甲地气温的中位数是6℃C．乙地气温的众数是4℃D．乙地气温相对比较稳定9．（3分）如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A．πB．πC．πD．π10．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（）A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．﹣2 D．111．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④12．（3分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，（）已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）A．34.14米 B．34.1米C．35.7米D．35.74米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）30³（）﹣2+|﹣2|=．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=．15．（3分）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是．16．（3分）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是．17．（3分）如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为．18．（3分）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交于点D，点F是上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（6分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1．20．（8分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有人；（2）表中a=，b=；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．21．（9分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？22．（9分）数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y（℃）随时间x（min）的变化情况，制成下表：（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式；②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式；（2）a的值为；（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象．23．（10分）【操作发现】（1）如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：①求∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．24．（11分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA 以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（s）（t＞0），以点M为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN．（1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围；（2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切？（3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围．25．（13分）如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与标准答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1-5．BAABD 6-10．CDCBD 11-12．CC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）614．（3分）15．（3分）x＜816．（3分）（﹣2，）17．（3分）318．（3分）36π﹣108三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（6分）解：（x﹣）÷===x﹣y，当x=，y=﹣1时，原式==1．20．（8分）解：（1）总人数=12÷0.24=50（人），故答案为：50；（2）a=50³0.2=10，b==0.16，故答案为：（3）条形统计图补充完整如图所示：（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有4种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率==．21．（9分）解：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得：200³（1﹣x）2=162，解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．（2）100³=≈90.91（个），在A商城需要的费用为162³91=14742（元），在B商城需要的费用为162³100³=14580（元）．14742＞14580．答：去B商场购买足球更优惠．22．（9分）解：（1）①∵4³（﹣20）=﹣80，8³（﹣10）=﹣80，10³（﹣8）=﹣80，16³（﹣5）=﹣80，20³（﹣4）=﹣80，∴当4≤x＜20时，y=﹣．故答案为：y=﹣．②当20≤x＜24时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，，解得：，∴此时y=﹣4x+76．当x=22时，y=﹣4x+76=﹣12，当x=23时，y=﹣4x+76=﹣16，当x=24时，y=﹣4x+76=﹣20．∴当20≤x＜24时，y=﹣4x+76．故答案为：y=﹣4x+76．（2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，∴当x=42时，与x=22时，y值相同，∴a=﹣12．故答案为：﹣12．（3）描点、连线，画出函数图象，如图所示．23．（10分）解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②DE=EF；理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE2+DB2=DE2，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2．24．（11分）解：（1）连接MF．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，在Rt△AOB中，AB==10，∵MB=MF，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，∴MF∥AD，∴=，∴=，∴BF=t（0＜t≤8）．（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，∴=，∴=，∴t=．∴t=s时，线段EN与⊙M相切．（3）①由题意可知：当0＜t≤时，⊙M与线段EN只有一个公共点．②当F与N重合时，则有t+2t=16，解得t=，关系图象可知，＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点．综上所述，当0＜t≤或＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点．25．（13分）解：（1）∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，∴A（﹣3，0），B（1，0），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）在y=﹣x2﹣x+2中，令y=2可得2=﹣x2﹣x+2，解得x=0或x=﹣2，∴E（﹣2，2），∴直线OE解析式为y=﹣x，由题意可得P（m，﹣m2﹣m+2），∵PG∥y轴，∴G（m，﹣m），∵P在直线OE的上方，∴PG=﹣m2﹣m+2﹣（﹣m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，∵直线OE解析式为y=﹣x，∴∠PGH=∠COE=45°，∴l=PG=[﹣（m+）2+]=﹣（m+）2+，∴当m=﹣时，l有最大值，最大值为；（3）①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，则∠ALF=∠ACO=∠FNM，在△MFN和△AOC中∴△MFN≌△AOC（AAS），∴MF=AO=3，∴点M到对称轴的距离为3，又y=﹣x2﹣x+2，∴抛物线对称轴为x=﹣1，设M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，当x=2时，y=﹣，当x=﹣4时，y=，∴M点坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）；②当AC为对角线时，设AC的中点为K，∵A（﹣3，0），C（0，2），∴K（﹣，1），∵点N在对称轴上，∴点N的横坐标为﹣1，设M点横坐标为x，∴x+（﹣1）=2³（﹣）=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2，∴M（﹣2，2）；综上可知点M的坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．绝密★启用前 试卷类型：A山东省淄博市二〇一七年初中学业水平考试数学试题（试卷满分为120分，考试时间为120分钟）2017年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．23-的相反数是（ ） A ．32 B ．32- C ．23 D ．23- 3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．235()a a -=-C ．109a a a ÷=（a ≠0）D ．4222()()bc bc b c -÷-=-5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．26．若a +b =3，227a b +=，则ab 等于（ ）A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣17．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A ．2(3)2y x =+-B ．2(3)2y x =++C ． 2(1)2y x =-+D ．2(1)2y x =--8．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＞﹣1且k ≠0C ．k ＜﹣1D ．k ＜﹣1或k =09．如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．2+πB．2+2πC．4+πD．2+4π10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．38B．58C．14D．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B．C．D．12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF ∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A ．52B ．83C ． 103D ．154 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．分解因式：328x x -= ．14．已知α，β是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为 ．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是 ．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则DE +DF = ．17．设△ABC 的面积为1．如图1，分别将AC ，BC 边2等分，D 1，E 1是其分点，连接AE 1，BD 1交于点F 1，得到四边形CD 1F 1E 1，其面积S 1=13． 如图2，分别将AC ，BC 边3等分，D 1，D 2，E 1，E 2是其分点，连接AE 2，BD 2交于点F 2，得到四边形CD 2F 2E 2，其面积S 2=16； 如图3，分别将AC ，BC 边4等分，D 1，D 2，D 3，E 1，E 2，E 3是其分点，连接AE 3，BD 3交于点F 3，得到四边形CD 3F 3E 3，其面积S 3=110； …按照这个规律进行下去，若分别将AC ，BC 边（n +1）等分，…，得到四边形CD n E n F n ，其面积S = ．三、解答题（本大题共7小题，共52分）18．解不等式：2723x x--≤．19．已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数，中位数；（2）请补全空气质量天数条形统计图：（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数kyx（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．（1）求证：△BFN∽△BCP；（2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）；②设AB=4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．24．如图1，经过原点O的抛物线2y ax bx=+（a≠0）与x轴交于另一点A（32，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC ∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1-5．CADCA 6-10．BDBAB 11-12．DC二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）2x（x﹣2）（x+2）14．（4分）015．（4分）95916．（4分）217．（4分）三、解答题（本大题共7小题，共52分）18．（5分）解：去分母得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号得：3x﹣6≤14﹣2x，移项合并得：5x≤20，解得：x≤4．19．（5分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC．∴∠BAE=∠DCF．在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．∴BE=DF．20．（8分）解：设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：﹣=2，解得：x=70经检验：x=70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h．21．（8分）解：（1）在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90；在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90；故答案为：90，90．（2）由题意，得轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．（3）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30³360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30³360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30³360=144°（4）该市居民一年（以365天计）中有适合做户外运动的天数为：18÷30³365=219天．22．（8分）解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k=3³1=3，∴反比例函数表达式为y=；（2）①∵D为BC的中点，∴BC=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即OG=3，∴OF=OG﹣GF=1；②如图，连接AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF和△FGE中∴△AOF≌△FGE（SAS），∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF=EF，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．23．（9分）（1）证明：∵将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P 重合，∴MN垂直平分线段BP，∴∠BFN=90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=90°．∵∠FBN=∠CBP，∴△BFN∽△BCP．（2）解：①在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可．如图所示．②设⊙O与BC的交点为E，连接OB、OE，如图3所示．∵△MDP为直角三角形，∴AP为⊙O的直径，∵BM与⊙O相切，∴MP⊥BM．∵MB=MP，∴△BMP为等腰直角三角形．∵∠AMB+∠PMD=180°﹣∠AMP=90°，∠MBA+∠AMB=90°，∴∠PMD=∠MBA．在△ABM和△DMP中，，∴△ABM≌△DMP（AAS），∴DM=AB=4，DP=AM．设DP=2a，则AM=2a，OE=4﹣a，BM==2．∵BM=MP=2OE，∴2=2³（4﹣a），解得：a=，∴DP=2a=3．24．（9分）解：（1）∵B（2，t）在直线y=x上，∴t=2，∴B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=2x2﹣3x；（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，∵点C是抛物线上第四象限的点，∴可设C（t，2t2﹣3t），则E（t，0），D（t，t），∴OE=t，BF=2﹣t，CD=t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2+4t，=S△CDO+S△CDB=CD•OE+CD•BF=（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）=﹣2t2+4t，∴S△OBC∵△OBC的面积为2，∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1，∴C（1，﹣1）；（3）存在．设MB交y轴于点N，如图1，∵B（2，2），∴∠AOB=∠NOB=45°，在△AOB和△NOB中∴△AOB≌△NOB（ASA），∴ON=OA=，∴N（0，），∴可设直线BN解析式为y=kx+，把B点坐标代入可得2=2k+，解得k=，∴直线BN的解析式为y=x+，联立直线BN和抛物线解析式可得，解得或，∴M（﹣，），∵C（1，﹣1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B（2，2），∴OB=2，OC=，∵△POC∽△MOB，∴==2，∠POC=∠BOM，当点P在第一象限时，如图3，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥x轴于点H，∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH，且∠PHO=∠MGO，∴△MOG∽△POH，∴===2，∵M（﹣，），∴MG=，OG=，∴PH=MG=，OH=OG=，∴P（，）；当点P在第三象限时，如图4，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥y轴于点H，同理可求得PH=MG=，OH=OG=，∴P（﹣，）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（﹣，）．绝密★启用前 试卷类型：A山东省泰安市二〇一七年初中学业水平考试数学试题（试卷满分为120分，考试时间为120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.下列四个数：-3，π-，-1，其中最小的数是（ ）A ．π-B ．-3C ．-1D ．2.下列运算正确的是（ ）A ．2222a a a =B ．224a a a +=C ．22(12)124a a a +=++D ．2(1)(1)1a a a -++=-3.下列图案：其中，中心对称图形是（ ）A ．①②B ．②③ C. ②④ D ．③④4.“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”．将数据3万亿美元用科学记数法表示为（ ）A ．14310⨯美元B ．13310⨯美元 C. 12310⨯美元 D ．11310⨯美元 5.化简22211(1)(1)x x x--÷-的结果为（ ） A ．11x x -+ B ．11x x +- C.1x x + D ．1x x - 6.下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．47.一元二次方程2660x x --=配方后化为（ ）A ．2(3)15x -=B ．2(3)3x -= C. 2(3)15x += D ．2(3)3x +=8.袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，主其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ）A ．14B ．516 C. 716 D ．129.不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩，的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ） A ．1k > B ．1k < C.1k ≥ D ．1k ≤10.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ）A ．10001470010(140%)x x -=+B ．10001470010(140%)x x+=+ C.10001470010(140%)x x -=- D ．10001470010(140%)x x +=- 11.为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图．根据统计图中提供的信息，结论错误．．．．的是（ ）A ．本次抽样测试的学生人数是40B ．在图1中，α∠的度数是126C.该校九年级有学生500名，估计D 级的人数为80D ．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A 级的概率为0.212.如图，ABC ∆内接于O ，若A α∠=，则OBC ∠等于（ ）A ．1802α-B ．2α C. 90α+ D ．90α-13.已知一次函数2y kx m x =--的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）A ．2,0k m <>B ．2,0k m << C. 2,0k m >> D ．0,0k m <<14.如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME AM ⊥，ME 交AD 的延长线于点E ．若12AB =，5BM =，则DE 的长为（ ）A ．18B ．1095 C. 965 D ．25315.已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为1x =；③当1x <时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程20ax bx c ++=有一个根大于4．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个16.某班学生积极参加爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（ ）A ．10，20.6B ．20，20.6 C.10，30.6 D ．20，30.617.如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，若55ABC ∠= ，则ACD ∠等于（ ）A ．20B ．35 C.40 D ．5518.如图，在正方形网格中，线段A B ''是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A '与A 对应，则角α的大小为（ ）A ．30B ．60 C.90 D ．12019.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上的一点，且BC EC =，CF BE ⊥交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分CBF ∠；②CF 平分DCB ∠；③BC FB =；④PF PC =．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．420.如图，在ABC ∆中， 90C ∠= ， 10AB cm =，8BC cm =，点P 从点A 沿AC 向点C 以1/cm s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2/cm s 的速度运动(点Q 运动到点B 停止)，在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为（ ）A ．219cmB ．216m C. 215m D ．212m第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题（本大题共4小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21.分式72x -与2x x-的和为4，则x 的值为 ． 22.关于x 的一元二次方程22(21)(1)0x k x k +-+-=无实数根，则k 的取值范围为 ．23.工人师傅用一张半径为24cm ，圆心角为150的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ．24.如图， 30BCA ∠= ，M 为AC 上一点， 2AM =，点P 是AB 上的一动点， PQ AC ⊥，垂足为点Q ，则PM PQ +的最小值为 ．三、解答题 （本大题共5小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25.如图，在平面直角坐标系中，Rt AOB ∆的斜边OA 在x 轴的正半轴上，90OBA ∠= ，且1tan 2AOB ∠=，OB =k y x=的图象经过点B ．（1）求反比例函数的表达式；（2）若AMB ∆与AOB ∆关于直线AB 对称，一次函数y mx n =+的图象过点M A 、，求一次函数的表达式．26.某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元.大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元.(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后，该水果商共赚了多少元钱?(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？27.如图，四边形ABCD 中， AB AC AD ==，AC 平分BAD ∠，点P 是AC 延长线上一点，且PD AD ⊥．（1）证明：BDC PDC ∠=∠；（2）若AC 与BD 相交于点E ，1AB =，:23CE CP =：，求AE 的长. 28.如图，是将抛物线2y x =-平移后得到的抛物线，其对称轴为1x =，与x 轴的一个交点为(1,0)A -，另一交点为B ，与y 轴交点为C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N 为抛物线上一点，且BC NC ⊥，求点N 的坐标；（3）点P 是抛物线上一点，点Q 是一次函数3322y x =+的图象上一点，若四边形OAPQ 为平行四边形，这样的点P Q 、是否存在？若存在，分别求出点P Q 、的坐标，若不存在，说明理由．29.如图，四边形ABCD 是平行四边形，AD AC =，AD AC ⊥，E 是AB 的中点，F 是AC 延长线上一点．（1）若ED EF ⊥，求证：ED EF =；（2）在（1）的条件下，若DC 的延长线与FB 交于点P ，试判定四边形ACPE 是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)；（3）若ED EF =，ED 与EF 垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由．绝密★启用前 试卷类型：A山东省潍坊市二〇一七年初中学业水平考试数学试题（试卷满分为120分，考试时间为120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第I 卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共4页，120分.考试时间为120分钟.2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答 题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1.下列计算，正确的是（ ）.A.623a a a =⨯B.33a a a =÷C.422a a a =+D.422a a =）（ 2.如图所示的几何体，其俯视图是（ ）.3.可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为（ ）.A.3101⨯B.8101000⨯C.11101⨯D.14101⨯4.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用()0,1-表示，右下角方子的位置用()1,0-表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是（ ）.A.()1,2-B.()1,1-C.()2,1-D.()2,1--。
2017学年山东省潍坊中考数学年试题答案
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前山东省东营市2017年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列四个数中,最大的数是( )A .3BC .0D .π 2.下列运算正确的是( )A .222()x y x y -=- B.2|2=C=D .(1)1a a --+=+3.若2|44|x x -+,则x y +的值为( )A .3B .4C .6D .94.小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校.小明从家到学校行驶路程(m)s 与时间(min)t 的大致图象是( )ABCD5.已知a b ∥,一块含30角的直角三角尺如图所示放置,245=∠,则1∠等于 ( ) A .100 B .135 C .155D .1656.如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取1个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是 ( )A .47B .37C .27D .17(第6题)(第7题)7.如图,在□ABCD 中,用直尺和圆规作BAD ∠的平分线AG 交BC 于点E ,若8BF =,5AB =,则AE 的长为( )A .5B .6C .8D .128.若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )A .60B .90C .120D .1809.如图,把ABC △沿着BC 的方向平移到DEF △的位置,它们重叠部分的面积是ABC △面积的一半,若BC =则ABC △移动的距离是( )ABCD(第9题)(第10题)10.如图,在正方形ABCD 中,BPC △是等边三角形,,BP CP 的延长线分别交AD 于点,E F ,连接,BD DP ,BD 与CF 相交于点H ,给出下列结论：①2BE AE =；②DFP BPH △∽△；③PFD PDB △∽△；④2 DP PH PC =.其中正确的是( )A .①②③④B .②③C .①②④D .①③④(第5题)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共8小题.其中11～14题每小题3分,15～18题每小题4分,共28分) 11.《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心,采集调用了8 000多个种类、总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据……,1.212.分解因式：221632x y xy y -+-13.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛,我市四名中学生参加了男子100m 自由泳训练,他们成绩的平均数x 及其方差2s 如下表所示：如果选拔一名学生去参赛,应派 去.14.如图,AB 是半圆直径,半径OC AB ⊥于点O ,D 为半圆上一点,AC OD ∥,AD 与OC 交于点E ,连结,CD BD ,给出以下三个结论：①OD 平分COB ∠；②BD CD =；③2 CD CE CO =.其中正确结论的序号是 .(第14题)(第15题)15.如图,已知菱形ABCD 的周长为16,面积为E 为AB 的中点,若P 为对角线BD上一动点,则EP AP+的最小值为 .16.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何？”题意是：如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A 处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B 处,则问题中葛藤的最短长度是 尺.(第16题) (第17题)17.一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度.如图,在点A 处测得塔顶的仰角为α,在B 处测得塔顶的仰角为β,又测量出,A B 两点的距离为 m s ,则塔高为 m .18.如图,在平面直角坐标系中,直线l ：y =-与x 轴交于点1B ,以1OB 为边长作等边三角形11AOB ,过点1A 作12A B 平行于x 轴,交直线l 于点2B ,以12A B 为边长作等边三角形212A A B ,过点2A 作23A B 平行于x 轴,交直线l 于点3B ,以23A B 为边长作等边三角形323A A B ,……则点2017A 的横坐标是 .三、解答题(本大题共7个小题,共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.[本小题满分8分,第(1)题3分,第(2)题5分] (1)计算：102017201716cos45() 1.73)|54(0.25)3-+++-+⨯-.(2)先化简,再求值：23444(1)112a a a a a a a -+-+÷+-++-,并从1,0,2-中选一个合适的数作为a 的值代入求值.20.(本小题满分7分)为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神,传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念,东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动).九年级某班全班同学都参加了志愿服务,班长为了解志愿服务的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(第20题)(1)求该班的人数.(2)请把折线统计图补充完整.(3)求扇形统计图中,网络文明部分对应的圆心角的度数.(4)小明和小丽参加了志愿服务活动,请用画树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率.(第18题)数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）21.(本小题满分8分)如图,在ABC △中,AB AC =,以AB 为直径的O 交BC 于点D ,过点D 作O 的切线DE ,交AC 于点E ,AC 的反向延长线交O 于点F . (1)求证：DE AC ⊥.(2)若8DE EA +=,O 的半径为10,求AF 的长度.(第21题)22.(本小题满分8分)如图,一次函数y kx b =+的图象与坐标轴分别交于,A B 两点,与反比例函数ny x=的图象在第一象限的交点为C ,CD x ⊥轴,垂足为D ,若3OB =,6OD =,AOB △的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的解析式.(2)直接写出当0x ＞时,0nkx b x+-＜的解集.(第22题)23.(本小题满分9分)为解决中小学大班额问题,东营市各县区今年将改扩建部分中小学,某县计划对A,B 两类学校进行改扩建,根据预算,改扩建2所A 类学校和3所B 类学校共需资金7 800万元,改扩建3所A 类学校和1所B 类学校共需资金5 400万元.(1)改扩建1所A 类学校和1所B 类学校所需资金分别是多少万元？(2)该县计划改扩建A,B 两类学校共10所,改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担.若国家财政拨付资金不超过11 800万元,地方财政投入资金不少于4 000万元,其中地方财政投入到A,B 两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元.请问：共有哪几种改扩建方案？24.(本小题满分10分)如图,在等腰三角形ABC 中,120BAC =∠,2AB AC ==,点D 是BC 边上的一个动点(不与点,B C 重合),在AC 上取一点E ,使30ADE =∠.(1)求证：ABD DCE △∽△；(2)设BD x =,AE y =,求y 关于x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围. (3)当ADE △是等腰三角形时,求AE 的长.(第24题)25.(本小题满分12分) 如图,直线y =+分别与x 轴、y 轴交于,B C 两点,点A 在x 轴上,90ACB =∠,抛物线2y ax bx =+,A B 两点.(1)求,A B 两点的坐标.(2)求抛物线的解析式.(3)点M 是直线BC 上方抛物线上的一点,过点M 作MH BC ⊥于点H ,作MD y ∥轴交BC 于点D 求DMH △周长的最大值.(第25题)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
2017学年山东省潍坊中考数学年试题
山东省东营市2017年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷，a b ∥，∴4560APB ∠=，15∴∠，-∠=，1165APQ180165∴∠=，故选：7，四边形AB=，，5∴==．故选：B．AE AO26，侧120．故选：底面半径，根据圆锥的侧面展开图【解析】ABC △沿12BC =:，3BC =【提示】移动的距离可以视为12BC =:，推出【解析】BPC △是等边三角形，60，在正方形AB BC =90，30∴∠，2BE AE ∴=PC CD =，30PCD ∠，75∴∠，15∴∠，45DBA ∠=，15∴∠，FDP PBD ∴∠=∠，60DFP ∠=∠，DFP ∴△；故②正确；15FDP ∠=，45ADB ∠，30PDB ∴∠，而60∠，PFD ∴∠PDB △不会相似；故③错误；30PDH PCD ∠=∠，DPH DPC ∠，DPH ∴△2DP PH PC ∴=，故④正确；故选：C 【提示】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【考点】正方形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质及相似三角形的性质与判定【解析】x x >丁甲从乙和丙中选择一人参加比赛，2S S <乙丙【提示】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【解析】①OC AB ⊥90．OC OA =45．AC OD ∥45，45∴∠，BOD ∴∠=．故①正确；②BOD DOC ∠=∠，BD ∴．故②正确；③90AOC ∠=，45∴∠，CDA ∴∠∠．OCD ∠=DOC EDC ∽△DC OC EC DC=2CD CE CO ∴．故③正确；故答案为：①②③．【提示】①由90，再由OC OA =45，45BOD =，进而得出45DOC =，从而得出结论；CD =；90就可以得出45，得出，得出CE CO ． 【解析】如图作CE AB '⊥于E '，交BD 于P '，连接AC '、AP ．已知菱形83AB CE '=，BE EA =重合，四边形P 与P '重合时，【考点】圆柱的侧面展开图是矩形，勾股定理及曲面的最小值tan tan sαββα-BCD 中，tan CBD ∠中，tan A ∠=，解得：tan tan tan s CD αββα=-，故答案为：tan tan s αββα-．t a n CD β，在R t △，根据t a n A ∠30，30，60∠，90∴∠，∴1AB =的横坐标为1-，过30，再过，根据等边三角形的性质以及含30角19.【答案】（1）8 16cos452⎛⎫+ ⎪⎝⎭21)1(2)a a ++-42a a +--20.【答案】（1）该班全部人数：1225%48÷=人； （2）4850%24⨯=，折线统计如图所示：636045=； （4）分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：41360⨯百分比，计算即可；）用列表法即可解决问题．）OB OD =，AB AC =．DE 是O 的切线，）如图，过点O 作OH AF ⊥90ODE DEH =∠，∴四边形，OH DE =．DE AE +10OD =(10)2x x --=-．在．OH AF ⊥22816AF AH ∴==⨯=．）3AOB S =△2=-，∴一次函数，6OD =，反比例函数的解析式是，x 取整数，）ABC △是等腰三角形，120，30∴∠，30∴∠，ADC ∠=EDC =∠DCE ∽△，AB AC =120，过A 90，2AB =，30，112AF ∴==，BF ∴2BF =y -，ABD △∽△，22x ∴=30，120，60∴∠，90EDC ∠，则E 时，30AED EDA ∠=，120EAD ∠=，此时点42-330的性质求30，120EAD ∠，此时点）直线60，90ACB ∠=，30∴∠，3tan303AO CO ∴=）抛物线）MD y ∥轴，60，则30∠，DH ∴DMH △的周长3DM DM ，∴有最大值，点60，则在30，利用三角函数的定义可求得两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；60，在Rt点的坐标，则可表示出DM11 / 11。
2017年山东省潍坊市中考数学试卷
A . (- 2, 1)B . (- 1 , 1)5. (3分)用教材中的计算器依次按键如下, 之间.FI m M I =A .B 与 CB .C 与 DC . （1,- 2）D . （- 1,- 2）显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）C . E 与 FD . A 与 B 2017年山东省潍坊市中考数学试卷、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项个均记0分）可表示为（（3分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子•如图，棋盘中心方子的位置用 （-1, 0）表示，右下角方子的位置用（0，- 1）表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形•她放的位置是（是正确的，请把正确的选项选出来, 每小题选对得 3分，选错、 不选或选出的答案超过一1.（3分）下列计算，正确的是（ A . a 3x a 2= a 6a 3+a = aC . 2 2 4a +a = aD . (a 2) 2= a 42.（3分）如图所示的几何体, 其俯视图是（ 3.分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”道, 仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了C .是一种高效清洁、 储量巨大的新能源.据报 1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法A . 1X 103B . 1000 X10811C . 1 X 10D . 1 X 10144.(3121456789 躅£ 数一坐标系中的图象可以是（甲乙 平均数 9 8 方差11个因素分析，应选（) 7./ 3_Z a=D ./ a + / 3=90 °（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了 10次，甲、乙两人的成绩如表所示.丙、丁两人的成绩如图所示. 欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两A .甲B .乙C .丙D .丁（3分）一次函数y = ax+b 与反比例函数，其中ab v 0, a 、b 为常数，它们在同8I-9i » ■ «需写出一个）第3页（共27页）9.（3分）若代数式 有意义, 则实数x 的取值范围是（10. （ 3分）如图，四边形 ABCD 为O O 的内接四边形.延长 AB 与DC 相交于点G , AO 丄CD ，垂足为E ,连接BD ，/ GBC = 50°,则/ DBC 的度数为（ ）A . 50°B . 60°C . 80°D . 90°11. （3分）定义[x]表示不超过实数 x 的最大整数，如[1.8] = 1, [ - 1.4] =- 2, [ - 3] =- 3.函2数y =[x]的图象如图所示，则方程[x] -x 2的解为（ ）D . 一或作菱形ABCD ，顶点D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）二、填空题（共 6小题，每小题3分，满分18分。
2017年山东省潍坊市中考数学二模试卷(解析版)
2017年山东省潍坊市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a n•a2＝a2n B．a3•a2＝a6C．a n•（a2）n＝a2n+2D．a2n﹣3÷a﹣3＝a2n2．（3分）人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（）A．0.2×107B．2×107C．0.2×108D．2×1083．（3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米4．（3分）已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3 5．（3分）若关于x的方程x2﹣+cosα＝0有两个相等的实数根，则锐角α为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．（3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）A．40πB．24πC．20 πD．12π7．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y＝﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A．点C的坐标是（0，1）B．线段AB的长为2C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大10．（3分）如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA＝30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）A．B．C．D．211．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）A．1﹣B．C．1﹣D．12．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．（3分）分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y＝．14．（3分）计算﹣|2﹣2cos30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0的结果是．15．（3分）如图，已知函数y＝ax+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），则不等式ax+b≤kx﹣3＜0的解集是．16．（3分）计算：＝．17．（3分）如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF等于．18．（3分）手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1．若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3…，则S1+S2+S3+…+S20＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）20．（8分）目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21．（8分）小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示．（1）试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）22．（10分）LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？23．（10分）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD＝BE，△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD＝BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AB＝10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连结DF．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AO＝x，DF＝y，求y与x之间的函数关系式．25．（12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y＝﹣x2+x+4经过A、B两点．（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA 和抛物线于点E、M和点P，连接P A、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△P AM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山东省潍坊市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a n•a2＝a2n B．a3•a2＝a6C．a n•（a2）n＝a2n+2D．a2n﹣3÷a﹣3＝a2n【解答】解：a n•a2＝a2+n，A选项错误；a3•a2＝a5，B选项错误；a n•（a2）n＝a3n，C选项错误；a2n﹣3÷a﹣3＝a2n，D选项正确，故选：D．2．（3分）人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（）A．0.2×107B．2×107C．0.2×108D．2×108【解答】解：将“两千万”用科学记数法表示为：2×107，故选：B．3．（3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝10米，∴DC＝BD＝5米，在Rt△ADC中，∠B＝36°，∴tan36°＝，即AD＝BD•tan36°＝5tan36°（米）．故选：C．4．（3分）已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3＝x﹣1，解得：x＝m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C．5．（3分）若关于x的方程x2﹣+cosα＝0有两个相等的实数根，则锐角α为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵关于x的方程x2﹣+cosα＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即﹣4×1×cosα＝0，∴cosα＝，∴α＝60°．故选：C．6．（3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）A．40πB．24πC．20 πD．12π【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l＝＝5，所以这个圆锥的侧面积是π×4×5＝20π．故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．故选：C．8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，又AB＝，BC＝，∴BD＝＝3，∵BE＝1.8，∴DE＝3﹣1.8＝1.2，∵AB∥CD，∴＝，即＝，解得，DF＝，则CF＝CD﹣DF＝，∴＝＝，故选：A．9．（3分）二次函数y＝﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A．点C的坐标是（0，1）B．线段AB的长为2C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大【解答】解：A，令x＝0，y＝1，则C点的坐标为（0，1），正确；B，令y＝0，x＝±1，则A（﹣1，0），B（1，0），|AB|＝2，正确；C，由A、B、C三点坐标可以得出AC＝BC，且AC2+BC2＝AB2，则△ABC是等腰直角三角形，正确；D，当x＞0时，y随x增大而减小，错误．故选：D．10．（3分）如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA＝30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）A．B．C．D．2【解答】解：连接AD．∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径．在直角三角形AOD中，∠D＝∠B＝30°，OD＝2，∴AD＝＝．则圆的半径是．故选：B．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）A．1﹣B．C．1﹣D．【解答】解：如图，设切点为E，F，连接AE，∵以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，∴AE⊥BC，∵∠B＝45°，∴AE＝BE＝AB，∠BAC＝135°，∴S菱形ABCD＝BC•AE＝AB2，S阴影＝S菱形﹣S扇形＝AB2﹣＝AB2，∴飞镖插在阴影区域的概率＝1﹣．故选：A．12．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y＝×1×＝，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y＝（2﹣x）×＝x2﹣x+，③当x＝2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．（3分）分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y＝（x+y）（x﹣y﹣3）．【解答】解：x2﹣y2﹣3x﹣3y，＝（x2﹣y2）﹣（3x+3y），＝（x+y）（x﹣y）﹣3（x+y），＝（x+y）（x﹣y﹣3）．14．（3分）计算﹣|2﹣2cos30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0的结果是2+1．【解答】解：原式＝3﹣+2﹣1＝2+1，故答案为：2+115．（3分）如图，已知函数y＝ax+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），则不等式ax+b≤kx﹣3＜0的解集是﹣4＜x≤4．【解答】解：如图，把P（4，﹣6）代入y＝kx﹣3得4k﹣3＝﹣6，解得k＝﹣，则y＝0时，y＝﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣4，所以不等式ax+b≤kx﹣3＜0的解集为﹣4＜x≤4．故答案为﹣4＜x≤4．16．（3分）计算：＝．【解答】解：原式＝＝＝，故答案为：17．（3分）如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF等于5．【解答】解：∵正方形ABCD中，OB＝OC，∠BOC＝∠EOF＝90°，∴∠EOB＝∠FOC，在△BOE和△COF中，，∴△BOE和COF全等（ASA），∴BF＝AE＝4，∵AB＝BC，∴BE＝CF＝3，在Rt△BEF中，BF＝4，BE＝3，∴EF＝5．故答案为5；18．（3分）手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1．若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3…，则S1+S2+S3+…+S20＝195π．【解答】解：S1＝π•12＝π；S2＝π•（32﹣22）＝π+π；S3＝π•（52﹣42）＝π+2π；…S20＝π+19π；∴S1+S2+S3+…+S20＝5π+（1+2+3+…+19）π＝195π．故答案为195π．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）【解答】解：若选择方法一，解法如下：在Rt△BGC中，∠BGC ＝90°，∠BCG＝13°，BG＝CD＝6.9，∵CG＝≈＝30，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠ACG＝22°，∵tan∠ACG＝，∴AG＝30×tan22°≈30×0.40＝12，∴AB＝AG+BG＝12+6.9≈19（米）．答：教学楼的高度约19米．若选择方法二，解法如下：在Rt△AFB中，∠ABF＝90°，∠AFB＝43°，∵tan∠AFB＝，∴FB＝≈，在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，∠AEB＝32°，∵tan∠AEB＝，∴EB＝≈，∵EF＝EB﹣FB且EF＝10，∴﹣＝10，解得AB＝18.6≈19（米）．答：教学楼的高度约19米．20．（8分）目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．【解答】解：（1）共调查的中学生家长数是：40÷20%＝200（人）；（2）扇形C所对的圆心角的度数是：360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝18°，C类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝10（人），补图如下：（3）根据题意得：10000×60%＝6000（人），答：10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度；（4）设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中2人来自不同班级共有8种，所以选出的2人来自不同班级的概率＝＝．21．（8分）小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示．（1）试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）【解答】解：（1）线段OA对应的函数关系式为：s＝t（0≤t≤12）线段AB对应的函数关系式为：s＝1（12＜t≤20）；（2）图中线段AB的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟；（3）由图象可知，小明花20分钟到达学校，则小明的妈妈花20﹣10＝10分钟到达学校，可知小明妈妈的速度是小明的2倍，即：小明花12分钟走1千米，则妈妈花6分钟走1千米，故D（16，1），小明花20﹣12＝8分钟走圆弧形道路，则妈妈花4分钟走圆弧形道路，故B（20，1）．妈妈的图象经过（10，0）（16，1）（20，1）如图中折线段CD﹣DB就是所作图象．22．（10分）LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？【解答】解：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，根据题意得，解得，答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120﹣a）个，这批灯泡的总利润为W元，根据题意得W＝（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）＝10a+600，∵10a+600≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75，∵k＝10＞0，∴W随a的增大而增大，∴a＝75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）＝45个．答：该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．23．（10分）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD＝BE，△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD＝BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．【解答】解：（1）CD＝BE．理由如下：∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝60°，∵∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝60°﹣∠EAC，∠DAC＝∠DAE﹣∠EAC＝60°﹣∠EAC，∴∠BAE＝∠DAC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴CD＝BE；（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE＝∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM＝CN∵AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS）．∴AM＝AN，∠MAB＝∠NAC．∴∠NAM＝∠NAC+∠CAM＝∠MAB+∠CAM＝∠BAC＝60°∴△AMN是等边三角形．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AB＝10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连结DF．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AO＝x，DF＝y，求y与x之间的函数关系式．【解答】（1）连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵EF是BD的中垂线，∴DF＝BF．∴∠FDB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠OAD+∠B＝90°．∴∠ODA+∠FDB＝90°．∴∠ODF＝90°，又∵OD为⊙O的半径，∴DF为⊙O的切线，（2）连接OF．在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，sin A＝，AB＝10，∴AC＝6，BC＝8，∵AO＝x，DF＝y，∴OC＝6﹣x，CF＝8﹣y，在Rt△COF中，OF2＝（6﹣x）2+（8﹣y）2在Rt△ODF中，OF2＝x2+y2∴（6﹣x）2+（8﹣y）2＝x2+y2，∴y＝﹣x+（0＜x≤6）25．（12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y＝﹣x2+x+4经过A、B两点．（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接P A、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△P AM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线y＝﹣x2+x+4中：令x＝0，y＝4，则B（0，4）；令y＝0，0＝﹣x2+x+4，解得x1＝﹣1、x2＝8，则A（8，0）；∴A（8，0）、B（0，4）．（2）△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC，则OB＝OC＝4，∴C（0，﹣4）．由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y＝﹣x+4；依题意，知：OE＝2t，即E（2t，0）；∴P（2t，﹣2t2+7t+4）、Q（2t，﹣t+4），PQ＝（﹣2t2+7t+4）﹣（﹣t+4）＝﹣2t2+8t；S＝S△ABC+S△P AB＝×8×8+×（﹣2t2+8t）×8＝﹣8t2+32t+32＝﹣8（t﹣2）2+64；∴当t＝2时，S有最大值，且最大值为64．（3）∵PM∥y轴，∴∠AMP＝∠ACO＜90°；而∠APM是锐角，所以△P AM若是直角三角形，只能是∠P AM＝90°；由A（8，0）、C（0，﹣4），得：直线AC：y＝x﹣4；所以，直线AP可设为：y＝﹣2x+h，代入A（8，0），得：﹣16+h＝0，h＝16∴直线AP：y＝﹣2x+16，联立抛物线的解析式，得：，解得、∴存在符合条件的点P，且坐标为（3，10）．。
2017潍坊中考数学
2017潍坊中考数学
2017潍坊中考数学一试，考题重点在中学数学知识的深入拓展，突出概念性，基本上可分为选择题和解答题两大部分，兼具综合运用的能力和基础知识的掌握程度。
在选择题部分，对考生数学基础理论及应用能力的检验，覆盖历史、现代数学和综合性攻关题，包括计算知识、剖分归纳、分析判断等；另外，要求考生在一定时间内完成，有较强的时间意识与空间意识，有一定的分析处理选择题技巧，以正确、快速作答。
解答题部分，引导考生运用中学数学的基本概念、基本表达式、常用计算公式及参数等知识，结合选择题里的图像图解，进行问题分析解答的过程；一定强调空间思维的重要性，以及实际情况运用的方式，并立即核对计算是否正确，清晰、流畅完成书面表述等。
总而言之，2017潍坊中考数学一试考题突出理解灵活运用，多面综合训练，相对比较考察考生掌握基础知识的融会贯通，对考生的深化理解和综合的分析能力等有较大的考验。
2017年潍坊高中招生考试数学试卷
2017年潍坊市初中学业水平考试(A卷)数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分)1.下列计算,正确的是()A.a3·a2=a6B.a3÷a=a3C.a2+a2=a4D.(a2)2=a42.如图所示的几何体,其俯视图是()3.可燃冰,学名叫“天然气水合物”,是一种高效清洁、储量巨大的新能源.据报道,仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为()A.1×103B.1000×108C.1×1011D.1×10144.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是()A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,-2)D.(-1,-2)5.用教材中的计算器依次按键如下,显示的结果在数轴上对应点的位置介于之间.()A.B与CB.C与DC.E与FD.A与B6.如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足()A.∠α+∠β=180°B.∠β-∠α=90°C.∠β=3∠αD.∠α+∠β=90°7.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中,每人射击了10次.甲、乙两人的成绩如下表所示,丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛,从平均数和方差两个因素分析,应选()A.甲B.乙C.丙D.丁8.一次函数y=ax+b与反比例函数y=,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是()9.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x≥1B.x≥2C.x>1D.x>210.如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50°,则∠DBC的度数为()A.50°B.60°C.80°D.85°11.定义[x]表示不超过实数x的最大整数,如[1.8]=1,[-1.4]=-2,[-3]=-3.函数y=[x]的图象如图所示,则方程[x]=x2的解为()A.0或B.0或2C.1或-D.或-12.点A、C为半径是3的圆周上两点,点B为的中点,以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为()A.或2B.或2C.或2D.或2第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13.计算:÷=.14.因式分解:x2-2x+(x-2)=.15.如图,在△ABC中,AB≠AC,D、E分别为边AB、AC上的点,AC=3AD,AB=3AE,点F为BC 边上一点,添加一个条件:,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)16.已知关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根,则k的取值范围是.17.如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;……按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为.18.如图,将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折,使点B落在AD上,记为B',折痕为CE;再将CD边斜向下对折,使点D落在B'C上,记为D',折痕为CG,B'D'=2,BE=BC.则矩形纸片ABCD的面积为.三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图.1000米跑成绩条形统计图1000米跑成绩扇形统计图(1)根据给出的信息,补全两幅统计图;(2)该校九年级有600名男生,请估计成绩未达到良好有多少名;(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛.预赛分为A、B、C三组进行,选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库,高2.5米;上面五层居住,每层高度相等.测角仪支架离地1.5米,在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°,在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°,AB=14米.求居民楼的高度(精确到0.1米,参考数据:≈1.73).21.(本题满分8分)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨.第一批蒜薹价格为4000元/吨;因蒜薹大量上市,第二批价格跌至1000元/吨.这两批蒜薹共用去16万元.(1)求两批次购进蒜薹各多少吨;(2)公司收购后对蒜薹进行加工,分为粗加工和精加工两种:粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?如图,AB为半圆O的直径,AC是☉O的一条弦,D为的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA.(1)求证:EF为半圆O的切线;(2)若DA=DF=6,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)23.(本题满分9分)工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大;(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?边长为6的等边△ABC中,点D、E分别在AC、BC边上,DE∥AB,EC=2.(1)如图1,将△DEC沿射线EC方向平移,得到△D'E'C',边D'E'与AC的交点为M,边C'D'与∠ACC'的平分线交于点N.当CC'多大时,四边形MCND'为菱形?并说明理由;(2)如图2,将△DEC绕点C旋转∠α(0°<α<360°),得到△D'E'C,连接AD'、BE'.边D'E'的中点为P.①在旋转过程中,AD'和BE'有怎样的数量关系?并说明理由;②连接AP,当AP最大时,求AD'的值.(结果保留根号)图1图2如图,抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A(0,3)、B(-1,0)、D(2,3),抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分,与抛物线交于另一点F.点P为直线l上方抛物线上一动点,设点P的横坐标为t.(1)求抛物线的解析式;(2)当t为何值时,△PFE的面积最大?并求最大值的立方根;(3)是否存在点P使△PAE为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.答案全解全析：一、选择题1.D由同底数幂的乘法公式得a3·a2=a3+2=a5,故A错误;由同底数幂的除法公式得a3÷a=a3-1=a2,故B错误;由合并同类项法则得a2+a2=2a2,故C错误;由幂的乘方公式得(a2)2=a2×2=a4,故D正确.2.D该几何体的特征是上底面大下底面小,且上下底面都是圆形,又由题图可知,从上面是看不到下底面的,故俯视图中下底面的圆形为虚线.3.C1000亿=1×103×108=1×1011.4.B根据题意描述,可建系如图,可知当第4枚圆子放入棋盘(-1,1)处时,所有棋子构成一个轴对称图形,如图所示.5.A由按键顺序可知输入的数为-,∵-<-<-,即-2<-<-1,∴显示的结果在数轴上对应点的位置介于B与C之间.6.B延长BC交DE于点F,∵AB∥DE,∴∠α=∠1.∵∠BCD=90°,∴∠DCF=90°,∴∠β=∠1+∠DCF=∠α+90°,即∠β-∠α=90°.7.C从题表中可看出甲的成绩要好于乙的成绩,从题图中可以看出丙的射击成绩明显好于丁.丙的射击成绩分别为9,8,9,10,9,8,9,10,9,9,易知其平均数为9,方差为0.4,所以丙的射击成绩好于甲.故选C.8.C∵ab<0,∴a、b异号.选项A中,由一次函数的图象可知a>0,b<0,则a>b,由反比例函数的图象可知a-b<0,即a<b,矛盾,故A错误;选项B中,由一次函数的图象可知a<0,b>0,则a<b,由反比例函数的图象可知a-b>0,即a>b,矛盾,故B错误;选项C中,由一次函数的图象可知a>0,b<0,则a>b,由反比例函数的图象可知a-b>0,即a>b,故C正确;选项D中,由一次函数的图象可知a<0,b<0,则ab>0,这与题设矛盾,故D错误.9.B由题意,得解这个不等式组可得x≥2.10.C由圆内接四边形的性质,得∠ADC+∠ABC=180°,又∠ABC+∠GBC=180°,∴∠ADC=∠GBC=50°,又∵AO⊥CD,∴∠DAE=40°.延长AE交☉O于点F.由垂径定理,得=,∴∠DBC=2∠DAF=80°.11.A由函数图象可知,当-2≤x<-1时,y=-2,即[x]=-2,此时方程无解;当-1≤x<0时,y=-1,即[x]=-1,此时方程无解;当0≤x<1时,y=0,即[x]=0,此时方程为0=x2,解得x1=x2=0;当1≤x<2时,y=1,即[x]=1,此时方程为1=x2,解得x=或x=-(不在x的取值范围内,舍去).综上可知,方程的解为0或.12.D本题分两种情况讨论:如图1所示,BD=2,连接OA,AC,设AC交BD于点E,则AE⊥BD,BE=ED=1,OE=2,在Rt△AEO中,AE2=OA2-OE2=9-4=5,在Rt△AED中,AD2=AE2+ED2=5+1=6,∴AD=,即此时菱形的边长为;如图2所示,BD=4,同理,有OE=OD=1,在Rt△AEO中,AE2=OA2-OE2=9-1=8,在Rt△ADE中,AD2=AE2+ED2=8+4=12,∴AD=2,即此时菱形的边长为2.综上可知,该菱形的边长为或2.二、填空题13.答案x+1解析原式=·=x+1.14.答案(x+1)(x-2)解析原式=x(x-2)+(x-2)=(x-2)(x+1).15.答案∠A=∠BDF∠A=∠BFD或∠ADE=∠BFD或∠ADE=∠BDF或DF∥AC或=或=解析∵AC=3AD,AB=3AE,∴==,又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴∠AED=∠B.故要使△FDB与△ADE相似,只需再添加一组对应角相等,或夹角的两边成比例即可.16.答案k≤1且k≠0解析由题意,得Δ=(-2)2-4k×1=4-4k≥0,且k≠0,解得k≤1且k≠0.17.答案9n+3解析由图形及数字规律可知,第n个图中正方形的个数为5n+1,等边三角形的个数为4n+2,所以其和为5n+1+4n+2=9n+3.18.答案15解析由折叠可知BC=B'C,CD=CD',设BC=x,∵B'D'=2,则CD'=CD=x-2,EB'=BE=x,∴AE=AB-BE=x-2-x=x-2.由∠EB'C=∠B=90°,易证△CDB'∽△B'AE,∴CD∶B'A=B'C∶B'E=3∶1,∴B'A=.在Rt△B'AE中,由B'A2+AE2=B'E2得+=,整理,得x2-7x+10=0,解得x1=5,x2=2(不符合题意,舍去),则BC=5,CD=3,故矩形纸片ABCD的面积为BC·CD=5×3=15.三、解答题19.解析(1)如图所示(画图和填空每项1分).(3分)1000米跑成绩条形统计图1000米跑成绩扇形统计图(2)成绩未达到良好的男生所占比例为25%+5%=30%,所以600名九年级男生中成绩未达到良好的约有600×30%=180(名).(5分)(3)列表如下:或画树状图如下:(7分)共有9种等可能的结果,其中甲、乙两人恰好分在同一组的情况有3种,所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P=.(8分)20.解析设每层楼高为x米,由题意得MC'=MC-CC'=2.5-1.5=1米,则DC'=(5x+1)米,EC'=(4x+1)米.(1分)在Rt△DC'A'中,∠DA'C'=60°,∴C'A'==(5x+1)米.(3分)在Rt△EC'B'中,∠EB'C'=30°,∴C'B'==(4x+1)米.(5分)∵A'B'=C'B'-C'A'=AB,∴(4x+1)-(5x+1)=14,(6分)解得x≈3.18,(7分)所以居民楼的高度约为5×3.18+2.5=18.4米.(8分)21.解析(1)设第一批购进蒜薹x吨,第二批购进蒜薹y吨,由题意得解得(2分)则第一批购进蒜薹20吨,第二批购进蒜薹80吨.(3分)(2)设精加工蒜薹m吨,总利润为w元,则粗加工(100-m)吨,由题意得m≤3(100-m),解得m≤75.(5分)由已知可得,w=1000m+400(100-m)=600m+40000.(6分)因为600>0,所以w随m的增大而增大,(7分)所以当m=75时,w取最大值,最大值为85000,即为获得最大利润,精加工数量应为75吨,最大利润为85000元.(8分) 22.解析(1)证明:连接OD,∵D为的中点,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO,∴∠CAD=∠ADO.(2分)∵DE⊥AC,∴∠E=90°,∴∠CAD+∠EDA=90°,∴∠ADO+∠EDA=90°,即OD⊥EF,(3分)又∵OD为半圆O的半径,∴EF为半圆O的切线.(4分)(2)连接OC与CD.∵DA=DF,∴∠BAD=∠F,∴∠F=∠BAD=∠CAD,又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,∴∠F=30°,∠BA C=60°,(5分)∵OC=OA,∴△AOC为等边三角形,∴∠AOC=60°,∴∠COB=120°.∵OD⊥EF,∠F=30°,∴∠DOF=60°.在Rt△ODF中,DF=6,∴OD=DF·tan30°=6.(6分)在Rt△AED中,DA=6,∠CAD=30°,∴DE=DA·sin30°=3,EA=DA·cos30°=9.(7分)∵∠COD=180°-∠AOC-∠DOF=60°,OC=OD,∴△COD为等边三角形,∴∠OCD=60°,∴CD∥AB,∴S△ACD=S△COD,∴S阴影=S△AED-S扇形COD=×9×3-×π×62=-6π.(8分)23.解析(1)如图所示:(2分)设裁掉的正方形边长为x dm,由题意可得(10-2x)(6-2x)=12,(3分)即x2-8x+12=0,解得x1=2或x2=6(舍去).(4分)所以当长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形的边长为2dm.(5分)(2)由题意得,10-2x≤5(6-2x),所以0<x≤2.5.(6分)设总费用为w元,由题意可知,w=0.5×2x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)(7分)=4x2-48x+120=4(x-6)2-24.(8分)因为该二次函数图象的对称轴为直线x=6,开口向上,所以当0<x≤2.5时,w随x的增大而减小,所以当x=2.5时,w取最小值,w min=25.所以当裁掉的正方形边长为2.5dm时,总费用最低,最低为25元.(9分) 24.解析(1)当CC'=时,四边形MCND'为菱形.(1分)理由:由平移的性质得CD∥C'D',DE∥D'E'.∵△ABC为等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°,∴∠ACC'=180°-60°=120°.∵CN为∠ACC'的平分线,∴∠NCC'=60°.(2分)∵AB∥DE,DE∥D'E',∴AB∥D'E',∴∠D'E'C'=∠B=60°,(3分)∴∠D'E'C'=∠NCC',∴D'E'∥CN,∴四边形MCND'为平行四边形.(4分)∵∠ME'C'=∠MCE'=60°,∠NCC'=∠NC'C=60°,∴△MCE'和△NCC'为等边三角形,∴MC=CE',NC=CC'.又E'C'=EC=2,CC'=,∴CC'=CE'.∴MC=CN,∴四边形MCND'为菱形.(5分)(2)①AD'=BE'.(6分)理由:当α≠180°时,由旋转的性质得∠ACD'=∠BCE'.由题意易知,AC=BC,CD'=CE',∴△ACD'≌△BCE',∴AD'=BE';(8分)当α=180°时,AD'=AC+CD',BE'=BC+CE',又∵AC=BC,CD'=CE',∴AD'=BE'.综上可知,AD'=BE'.(9分)②当A、C、P三点共线时AP最大,如图.此时,AP=AC+CP.(10分)在等边△D'CE'中,由P为D'E'的中点,得AP⊥D'E',PD'=,∴CP=3,∴AP=6+3=9.(11分)在Rt△APD'中,AD'===2.(12分)25.解析(1)将点A(0,3),B(-1,0),D(2,3)代入y=ax2+bx+c,得解得所以抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.(3分)(2)因为直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分,所以直线l必过平行四边形ABCD的对称中心.因为抛物线与x轴交于B、E两点,且易知抛物线的对称轴为直线x=1,所以E(3,0),(4分)设直线l的解析式为y=kx+m(k≠0),则有解得所以直线l的解析式为y=-x+,(5分)由解得x F=-.过点P作PH⊥x轴于点H,交l于点M,过点F作FN⊥PH于点N.易知点P的纵坐标y P=-t2+2t+3,点M的纵坐标y M=-t+,所以PM=y P-y M=-t2+2t+3+t-=-t2+t+,则S△PFE=S△PFM+S△PEM=PM·FN+PM·EH=PM·(FN+EH)=×(7分)=-+×,(8分)所以当t=时,△PFE的面积最大,最大值的立方根为=.(9分) (3)存在.求解过程如下:显然∠PEA≠90°.①若∠P1AE=90°,过点P1作P1G⊥y轴于点G,因为OA=OE,所以∠OAE=∠OEA=45°,所以∠P1AG=∠AP1G=45°,所以P1G=AG,所以t=-t2+2t+3-3,即-t2+t=0,解得t=1或t=0(舍去).(11分)②若∠AP2E=90°,过点P2作P2K⊥x轴于点K,过点A作AQ⊥P2K于点Q,易证△P2KE∽△AQP2,所以=,所以=,解得t=或t=<-(舍去),(12分)综上可知,t=1或t=.(13分)。
潍坊市中考数学试卷及答案(Word解析版)
潍坊市初中学业水平考试数学试题一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.） 1.实数0.5的算术平方根等于（ ）.A.2B.2C.22 D.21 答案：C ．考点：算术平方根。
点评：理解算术平方根的意义，把二次根式化成最简形式是解答本题的关键.2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A. B. C. D.答案：A ．考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。
点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。
． 3.，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元.A.810865⨯ B.91065.8⨯ C.101065.8⨯ D.1110865.0⨯答案：C ．考点: 科学记数法的表示。
点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（ ）.答案：B .考点:根据实物原型画出三视图。
点评:本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图．5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.A.众数B.方差C.平均数D.中位数答案：D ．考点:统计量数的含义.点评:本题要求学生结合具体情境辨析不同的集中量数各自的意义和作用,从而选择恰当的统计量为给定的题意提供所需的集中量数,进而为现实问题的解决提供理论支撑.与单纯考查统计量数的计算相比较,这样更能考查出学生对统计量数的意义的认识程度. 6.设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案：A ．考点:反比例函数的性质与一次函数的位置.点评：由反比例函数y 随x 增大而增大，可知k ＜0，而一次函数在k ＜0，b ＜0时，经过二三四象限，从而可得答案.7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）.答案：C ．考点:变量间的关系，函数及其图象.点评：容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢。
2017年各地中考真题-2017年山东省潍坊市中考数学试卷 (2)
2017年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）下列算式，正确的是（）A．a3×a2=a6B．a3÷a=a3C．a2+a2=a4 D．（a2）2=a42．（3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．3．（3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A．1×103B．1000×108C．1×1011D．1×10144．（3分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）5．（3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B6．（3分）如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°7．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．9．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞210．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°11．（3分）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=x2的解为（）A．0或B．0或2 C．1或D．或﹣12．（3分）点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．或2D．或2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。
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2017年潍坊市初中学业水平考试
一、选择
1.下列计算，正确的是（ D ）. A.623a a a =⨯ B.33a a a =÷ C.422a a a =+ D.
422a a =）（ 2.如图所示的几何体，其俯视图是（ D ）.
3.可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为（ C ）. A.3101⨯ B.8101000⨯ C.11101⨯ D.14101⨯
4.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的
位置用()0,1-表示，右下角方子的位置用()1,0-表示.小莹将第4枚圆子放
入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是（ B ）.
A.()1,2-
B.()1,1-
C.()2,1-
D.()2,1--
5.用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ A ）之间.
A.B 与C
B.C 与D C 、E 与F D 、A 与B
6.如图，︒=∠90BCD ，DE AB //,则α∠与β∠满足（ B ）A. ︒=∠+∠180βα
B.︒=∠-∠90αβ
C.αβ∠=∠3
D.︒=∠+∠90βα
7.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选
乙 C. 丙 D. 丁
8.一次函数b ax y +=与反比例函数x
b a y -=，其中0<ab ,b a 、为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ C ）.
9.若代数式1
2--x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ B ）. A.1≥x B.2≥x C.1>x D.2>x
10.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形.延长AB 与DC 相交于点G ,CD AO ⊥,垂足为
E ,连接BD ,︒=∠50GBC ，则D B C ∠的度数为（ C A.50°
B.60°
C.80°
D.85° 11.定义[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]=1，[-1.4]=-2，[-3]=-3.函数的图象如
图所示，则方程[]22
1x x =
的解为（ A ）. A.0或2 B.0或2 C.1或2- D.2或2- 12.点C A 、为半径是3的圆周上两点，点B 为C A 的中点，以线段BA 、BC 为邻边作菱形ABCD ,顶点D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（ D ）. A.5或22 B.5或32 C.6或22 D.6或32
二、填空题13.计算：=--÷--
1
2)111(2x x x . 14.因式分解：=-+-)2(22x x x . 15.如图，在ABC ∆中，AC AB ≠，E D 、分别为边AB 、AC 上的点，
AD AC 3=，AE AB 3=,点F 为BC 边上一点，添加一个条
件: ，可以使得FDB ∆与ADE ∆相似.（只需写出一个） 16.已知关于x 的一元二次方程0122=+-x kx 有实数根，则k 的取值范围是 .
17.如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个.
18.如图，将一张矩
形纸片ABCD 的边BC 斜着向AD 边对折，使点B 落在D 上，记为B '，折痕为CE ；再将CD 边
斜向下对折，使点D 落在C B '上，记为D '，折痕为CG ,2=''D B ，BC BE 3
1=.则矩形纸片ABCD 的面积为 .
19. 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图.
（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名?
（3）某班甲、乙
两位成绩优秀的
同学被选中参加
即将举行的学校
运动会1000米比
赛，预赛分为A 、
B 、
C 三组进行，选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?
20.（本题满分8分）
如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度.该楼底层为车库，高2.5米；
上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为︒60，在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为︒30，14=AB 米.求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）.
21.（本题满分8分）
某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tai ）共100吨.第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨，这两批蒜薹共用去16万元.
（1）求两批次购进蒜薹各多少吨?
（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?
22. 如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为C B 的中点，作AC DE ⊥,交B
的延长线于点F ,连接DA . （1）求证：EF 为半圆O 的切线；
（2）若36==DF DA ，求阴影区域的面积.（结果保留根号和π）
23. 工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形，（厚度不计）
（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为212dm 时，裁掉的正方形边长多大?
（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少?
24.边长为6的等边ABC ∆中，点D 、E 分别在AC 、BC 边
上, AB DE //, 32=EC .
（l ）如图1，将DEC ∆沿射线EC 方向平移，得到C E D '''∆，
边E D ''与AC 的交点为M ,边D C ''与C AC '∠的角平分线交于点N .
当C C '多大时，四边形D MCN '为菱形?并说明理由.
（2）如图2，将DEC ∆绕点C 旋转α（︒<<︒3600α），得到
C E
D ''∆,连接D A '、
E B '，边E D ''的中点为P .
①在旋转过程中，D A '和E B '有怎样的数量关系?并说明理由.
②连接AP ,当AP 最大时，求D A '的值.（结果保留根号）
25.（本题满分13分）
如图1，抛物线c bx ax y ++=2经过平行四边形ABCD 的顶点
)30(，A 、)01(，-B 、)32(，D ，抛物线与x 轴的另一交点为E .经过点E 的直线l 将平行四边形
ABCD 分割为面积相等的两部分，
与抛物线交于另一点P .点P 为直线l 上方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为t .
（1）求抛物线的解析式；
（2）当t 何值时，PFE ∆的面积最大?并求最大值的立方根；
（3）是否存在点P 使PAE ∆为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.。