图形的旋转(学生版)-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义(浙教版)
2022年秋人教版九年级上册数学第二十三章《旋转》图形的旋转公开课教学课件共20张PPT
A
D
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点
，即它们旋转后的位置.
E
B
C
变式一：以点A为中心，逆时针旋转90° 变式二：以点D为中心，逆时针旋转90°
神奇的旋转
神奇的旋转
神奇的旋转
（1）著名汽车标志 （2）国旗、区旗
我想说
这节课的收获是……
学习目标：独立解决问题，检测自身学习情况。
达标反馈
对应点,量一下对应点到旋转中心的距离，你能
B′
发现什么规律?
33..量对一应下∠点A与OA旋/的转度数中，心再所任意连找线几段对对的应夹点角，分等别于量旋一下转对角.
应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律
？
学习目标：能灵活运用旋转性质解决简单问题。
例题.点E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为旋 转中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.
（必做）一. 选择题： 1. 将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（ ）
2．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ） A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B．图形上每一点转动的角度相同 C．图形上可能存在不动的点 D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
3．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角， 点E 在AB上， 如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是____．
学习目标：通过观察具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义
问题：这些运动有什么共同的特征？
转动的时针 荡秋千
学习目标：通过观察具体实例认识旋转，给旋转下点O转动一个角度
，这样的图形变换就叫做图形的旋转。
第二十三章 旋转(章末小结)(课件)-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂(人教版)
下列结论一定正确的是( D )
A．AC＝DE
B．BC＝EF
C．∠AEF＝∠D
D．AB⊥DF
1 旋转的性质及应用
例3. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°.将△ABC绕点B逆时针
旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度
A．(−1,0)
B． −
C．(1,0)
D．
2 2
,
2 2
2
2
,−
2
2
【1-1】如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠B = 40°，将三角形ABC绕点A按顺时
针方向旋转到三角形AB1 C1 的位置，使得点C，A，B1 在一条直线上，那么旋
转角等于（ D ）
A．50°
B．80°
C．100°
D．130°
(3)参照原图形顺次连接各点，即为所求作的对称图形.
1 旋转的性质及应用
例1.以原点为中心,将点P(4,5)按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的
象限为( B )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
1 旋转的性质及应用
例2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
例13.如图甲，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延
长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M．
数是( D )
A．50°
B．70°
C．110°
D．120°
1 旋转的性质及应用
例4.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋
2022九年级数学上册第3章圆的基本性质3.2图形的旋转作业课件新版浙教版202211231144
解：(2)如图，当 GB＝GC 时，点 G 在 BC 的垂直平分线上，
分两种情况讨论：
①当点 G 在 AD 右侧时，取 BC 的
中点 H，连结 GH 交 AD 于 M，
∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形 ABHM 是矩形，∴AM
＝BHቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
＝1 2
AD＝12
AG，∴GM 垂直平分 AD，∴GD＝GA
＝DA，∴△ADG 是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转
3．(2020·陕西)如图，在 5×5 的网格中，每个小
正方形的边长均为 1，点 A，B，O 都在格点上．若
将△OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，得到△OA′B′，
A，B 的对应点分别为 A′，B′，则 A，B′之间
的距离为( B )
A．2 5
B． 13
C．5
D． 10
4．(2020·苏州)如图，在△ABC 中，∠BAC＝108°， 将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到△AB′C′. 若点 B′恰好落在 BC 边上，且 AB′＝CB′，则∠C′ 的度数为( C ) A．18° B．20° C．24° D．28°
10．小明 把一副三 角板按如 图所示 叠放在一 起 ，固 定三角板 ABC，将另一块三角板 DEF 绕公共顶点 B 顺 时 针 旋 转 (旋 转 的 度 数 不 超 过 180°).若 二 块 三 角板有一边平行，则三角板 DEF 旋转的度数可能
是 __ ____1_5_°__或__4_5_°__或__9_0_°__或___1_3_5_°______ __ ．
角α＝60°；
②当点 G 在 AD 左侧时，
同理可得△ADG 是等边三角形，
∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°－60°＝300°.
图形的旋转-2022-2023学年九年级数学上册教学课件(人教版)
向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.
图形的 旋转
旋转的
旋转中心 旋转方向
三要素 旋转角度
①旋转前后的图形全等； ②对应点到旋转中心的距离相等;
③对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角.
∴AB=BC,∠A=∠C.
A
A1
D
E
C1
F
由旋转的性质,可得
B
C
A1B=AB=BC,∠A1=∠A=∠C,∠A1BD=∠CBC1=α,
∴△BCF≌△BA1D；
当堂训练
旋转的性质
知识点二
1.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE,若BC=4,AC=3,则下列说
法正确的是( D ) A.DE=3 B.∠CAB是旋转角
知识点一
1.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转.
A′
．
A
2.旋转中心: 这个定点O叫 旋转中心． 旋转
3.旋转方向: 顺时针或逆时针．
三要素
．4.旋转角: 转动的角度叫做旋转角．
5.对应点：
6.对应角：
B′
7.对应边：
．． 45º
OM
B
知识归纳
旋转的概念 平移和旋转的异同：
人教版九年级(上)数学教学课件第23章Βιβλιοθήκη 旋转23.1.1 图形的旋转
情境导入 探究新知 知识归纳 典例精讲 当堂训练
01
知识要点
02
旋转的概念 旋转的性质
精讲精练
探究新知
旋转的概念
生活中的旋转
知识点一
风车、钟表的指针、汽车的雨刮器在转动过程中, 其形状、大小、位置是否发生变化呢?
知识归纳
浙教版数学九年级上册 3.2 图形的旋转 教案公开课教案教学设计课件案例试卷题
教学设计方案4.通过几何画板进行验证：任意转动一个角度或者改变旋转中心的位置，学生都会清楚地发现对应点到旋转中心的距离相等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相等．四、运用新知1.回答：A点，∠FAC，45°，AB=AE，AC=AF2.回答：首先能够提出延长D’B’，交BD于E，根据旋转的性质，得到矩形的全等和△AD’B’≌△ADB。
要证明D’E⊥BD，其实就是证明∠D’EB=90°。
1.课堂练习1 如右图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45º，得到三角形AEF.（1）旋转中心是点（2）旋转角∠EAB=_____=____º.（3）AB=_____,AC=______。
例2 如图, 矩形AB’C’D’是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形.（培养学生的逻辑推理能力，训练思维的严密性，特别是强调三点共线证明的必要性，指出言必有据，证必有理。
）求证：对角线BD与对角线B’D’所在的直线互相垂直.当证明D’、A、B三点共线遇到困难时，教师给予一定帮助。
五、拓展巩固1.平移：形状大小方向都不变；轴对称，形状大小不变，方向改变；旋转，形状大小不变，方向改变。
2.中心对称；3.45°的整数倍都可以。
1．比较平移、轴对称、旋转的异同点。
2．指出当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心呈中心对称。
3.如图所示，可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的图案，则每次旋转的角度可以是（培养学生的类比学习的能力，主动构建知识体系，提升思维的广度和深度，训练思维的条理性和严密性。
）六、教师寄语同学们，今天我们一起探究了图形的旋转，也感受了数学的神奇和美妙。
生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多生活中的实际问题。
（让学生意识到数学来源于生活，应用于生活，感悟数学之美。
+23.1图形的旋转课件2022-2023学年人教版九年级上册数学+
平移
旋转
． ．
这些现象有哪些共同特点？
图形的旋转
把一个平面图形绕着平面内某一点 O转动一个角度，叫做图形的旋转。
这个定点O称为旋转中心。
转动的角称为旋转角。
o
图形上的点A经过旋转变为点A′, 这两个点叫做旋转的对应点。
旋转方向：顺时针或逆时针 A′
A
操作：在硬纸板上挖下一个三角形的洞， 再 挖一个点O作为旋转中心，硬纸板下面放一 张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图 案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬 纸板， 再描出这个挖掉的三角形 （△A′B′C′），移去硬纸板。
思考：△A′B′C′是由 △ABC绕点O旋转 得到的。 1. 线段OA与线段OA′有什么关系？ 2.∠AOA′与∠BOB′有什么关系？ 3. △ABC与△A′B′C′的形状和大小有什 么关系？
注意旋转的 三要素
测量：
线段 OA OA′ OB OB′ OC OC′ 长度(cm)
旋转角 ∠AOA′ ∠BOB′ ∠COC′ 度数
例:如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以 点A为中心，把 △ADE 顺时针旋转 900 ，画出旋 转后的图形。
温馨提醒： 1、确认旋转中心； 2、弄清旋转方向和旋转角度； 3、找出对应点； 4、连结旋转前后的对应点从而得到旋 转后的图形。
方法1：点A为旋转中心，在正方形ABCD中，AD=AB，
旋转中心是 点O ，旋转角的度数是 60度.
O
五、课堂小结
本节课——我学会了… 使我感触最深的… 我感到最困难的是…
五、课堂小结
①旋转的概念 旋转的三要素 ②旋转的性质 ③旋转为全等的证明提供了思路与方法 ④运用类比思想探究数学问题
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第11课 图形的旋转
学习目标
1.了解图形的旋转的概念.
2.理解图形的旋转的性质:图形经过旋转所得的图形和原图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.任何一
对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.
3.会按要求作出简单平面图形经过旋转后的图形,应用旋转的性质解决简单几何问题.
知识点01 图形的旋转的概念
1.一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一
个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心．
2.图形旋转的三要素：①旋转中心；②旋转的方向（顺时针或逆时针）；③旋转的角度．
知识点02 图形的旋转的性质
①图形经过旋转所得的图形与原图形全等．
②对应点到旋转中心的距离相等．
③任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度．
考点01 图形的旋转
【典例1】将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（ ）
能力拓展
知识精讲
目标导航
A．B． C． D．
【即学即练1】下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A． B． C． D．
考点02 图形的旋转的性质
【典例2】如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，先把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC后，再把
△ABC沿射线BC平移至△GFE，DE、FG相交于点H．
（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
（2）连结AG，求证：四边形ACEG是正方形．
【即学即练2】如图，矩形ABCD绕B点旋转，使C点落到AD上的E处，AB＝AE，连接AF，AG．
（1）求证：AF＝AG；
（2）求∠GAF的度数．
考点03 有关旋转作图
【典例3】P为正方形ABCD内一点，且AP＝2，将△APB绕A顺时针方向旋转60°，得到△AP′B′．
（1）作出旋转后的图形；
（2）试求△APP′的周长和面积．
【即学即练3】在平面直角坐标系中，如图所示A（﹣2，1），B（﹣4，1），C（﹣1，4）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；
（2）△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A2B2C2，那么B的对应点B2的坐标为 ；
（3）△A3B3C3是△ABC绕A点顺时针旋转180°得到，那么C的对应点C3的坐标为 ．
题组A 基础过关练
1．下列运动属于旋转的是（ ）
A．足球在草地上滚动 B．火箭升空的运动
C．汽车在急刹车时向前滑行 D．钟表的钟摆的摆动
2．将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后可以得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，若∠B′CA＝20°，则∠BCA的度数是
（ ）
分层提分
A．120° B．30° C．20° D．10°
4．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝5，则BE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，△ABC中，∠ACB＝36°，AC＝BC，将△ABC绕点A旋转到△ADE处，使DE恰好过点B，则
∠CBD等于（ ）
A．72° B．60° C．36° D．30°
6．下列说法正确的是（ ）
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小
B．平移和旋转都不改变图形的形状和大小
C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D．在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行
7．如图，△ABC中，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，∠BAB'＝44°，
则∠CAB＝ °．
8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△A'OB'，若∠AOB＝15°，则∠AOB'的度数是 ．
9．如图，在△ABC中，∠B＝50°，若将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE（点B、C的对应点分
别为点D、E），且∠E＝30°，则∠CAD的度数为 °．
10．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在边BC上．
（1）若∠A＝60°，∠E＝40°，求旋转的角度的大小；
（2）若AC＝4，CE＝6，求BD的长度．
11．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（1）点B关于点A对称的点的坐标是 ；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标．
12．如图，已知正方形ABCD，点E、F分别是AB、BC边上，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针
旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：△EDF≌△MDF；
（2）若正方形ABCD的边长为5，AE＝2时，求EF的长？
题组B 能力提升练
13．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转90°后，能与原图形完全重
合的是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，已知正方形ABCD，点E、F分别是AB、BC边上，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针
旋转90°，得到△DCM．下列结论正确的是（ ）
A．F是BM的中点 B．BE＝BF C．△EDF≌△MDF D．EF∥DM
15．如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，
以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
16．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0
＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：①CM＝BN；
②CN⊥DM；③∠ADM＝∠BNM；④AN2+CM2＝MN2；其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
17．如图，已知△ABC，AC＞AB．将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，其中点B的对应点D落在AC
边上．
（1）用无刻度的直尺和圆规作出△ADE；
（2）连接BD，CE，当∠ABD＝60°时，判断线段CE，BD，CD之间的数量关系，并说明理由．
18．如图，点E是正方形ABCD对角线BD上的一点，且满足∠DAE＝∠AED，将△DAE绕点A顺时针旋
转90°得到△BAF，连接EC、FE．
（1）△AFE是怎样的三角形？请说明理由；
（2）试证明：点C、E、F三点在同一条直线上．
题组C 培优拔尖练
19．如图，将面积为8的正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转得到正方形AB'C'D'，E是AB'的中点，O是对
角线BD的中点，则在旋转过程中OE的最大值为（ ）
A． B． C． D．
20．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，若点E在对角线AC上运动，将线段DE绕点D逆时针旋转90°
得到线段DF，连接EF、CF．点P在CD上，且CP＝3PD．给出以下几个结论①EF＝DE，②EF
2
＝AE2+CE2，③线段PF的最小值是4，④△CFE的面积最大是16．其中正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
21．如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕着顶点A逆时针旋转90°，得△ADF，连接
EF，P为EF的中点，则下列结论正确的是（ ）
①AE＝AF；②EF＝2EC；③∠DAP＝∠CFE；④∠ADP＝45°；⑤PD∥AF．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤
22．如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB的延长线上，连接EC，EC绕点E逆时针旋转90°得到EF，
连接CF、AF，CF与对角线BD交于点G．
（1）若BE＝2，求AF的长度；
（2）求证：AF+2BG＝AD．