初中九年级(初三)数学课件 基本图形
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24.3基本几何体的平面展开图(几何体展开、图形折叠等3大题型提分)(课件)九年级数学下册(北京版)
图1
图2
将一个如图1所示的长方体纸盒，沿着某些棱剪开，分别展开成如图2中的 一个平面图形.
图1
图2
我们看到，如图所示的都是由长方体的表面沿着一些棱剪开后，展开而成的 平面图形。显然，对同一个长方体的表面，按照不同的方式展开可以得到不 同的平面展开图.
交流
1.一个正三棱锥的表面可以展开成如下图中的哪个平面图形?
×
2
+
(
4
×
6
)
×
3
≈ 103. 2 ( m2 ).
答：制作每个灯具所需材料的面积约为 103. 2 m2 .
基础检测
1.下面图形经过折叠能否围成棱柱？
解：(1)侧面数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱． (2)两底面在侧面展开图的同一端,不在两端,所以也不能围成棱柱． (3)可以折成棱柱。
2.下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
三棱柱
正方体
圆柱
3.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连 起来.
4.下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？
正方体
圆柱
三棱柱
圆锥
一展身手
1.右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画 的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ B ）。
第24章 投 影 、 视 图 与 展 开 图 24.3基本几何体的平面展开图
主讲：
京改版九年级下册
章节导入
请你回忆上一节的内容，什么是三视图？
答：一般地，我们把从物体正面得到的视图称为主视图，从物体的左侧 面得到的视图称为左视图，从物体上面得到的视图称为俯视图，把它们 统称为三视图 .
09九年级数学中考复习课件---应用基本图形解中考几何题课件
通过本节课的学习，你有哪些收获？ （知识方面、能力方面、情感方面）
A E
D
C
D
C
B
A C
E
B
D A B E C
D
A
E
B
1.完成本堂课中没有详细解答的例题； 2.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM， BN上运动(点D不与A重合，点C不与B重合)，E是AB上的动点 (点E不与A，B重合)，在运动过程中始终保持DE⊥CE，且 AD+DE=AB=a。 （1）求证：△ADE∽△BEC； （2）当点E为AB边的中点时(如图2)， 求证：①AD+BC=CD；②DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD； （3）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关 请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由。
（1）模型探究：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当
∠B=∠C=∠APD时，求证：BP﹒PC=AB﹒CD. （2）拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6， ∠B=∠C=600，AO⊥BC于点O，以O为原点，以BC所在直线为x轴，建 立平面直角坐标系，点P为线段OC上一动点（不与端点O、C重合）. ①当∠APD=600时，点P的坐标； ②过点P作PE⊥PD，交y轴于点E，设OP=x，OE=y求y与x的函数关系式， D 并写出自变量x的取值范围. y D D A A A C C C x B B P P B P 图3 图1 图2
A
C
P
D
l
例3（06武汉）已知：将一副三角板（Rt△ABC和 Rt△DEF）如图1摆放，点E、A、D、B在一条直线上， 且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角 α（00<α<900）,在旋转过程中,直线DE、AC相交于 点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线 AB的垂线，垂足为G、H。 F C E A D B
人教版九年级数学上册2图形的旋转课件
课堂小结
定义
把一个平面图形 绕平面内某一定点o,
沿着某一方向 转动一个角度， 图形的这种运动叫做图形的旋转。
旋转
三要素： 旋转中心 旋转方向 旋转角
性质
①对应点到旋转中心的距离相等； ②对应点与旋转中心的所连线段的 夹角等于 旋转角； ③旋转前、后的图形 全等。
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
方向。
归纳总结 确定一次图形的旋转：
必须明确 旋转的三要素
旋转中心 旋转方向 旋转角
温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中 心，旋转方向，旋转角度”称为旋转的三要素。
二、旋转的性质
1.AO= A'O，BO = B'O，CO = C'O
对应点到旋转中心的距离相等；
2.∠AOA' =∠BOB' =∠COC'
情境引入 这些运动有什么共同的特点？ 图形的平移 图形的翻折 图形的旋转
人教版 九年级上册
学习目标
1.掌握旋转的定义及相关概念； 2.掌握旋转的基本性质并能运用性质解决 简单的数学问题。
导入新知
思考1:怎样来定义图形的旋转 这种运动？
思考2:钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中， 其形状、大小、位置是否产生变化？
一、旋转的定义及相关概念
把一个平面度，图形的这种运动叫做图形的旋转。
1.这个定点O叫做 旋转中心；
顺时针方向
2.转动形成的角叫做 旋转角；
3.转动的方向：顺时针与逆时针； 4.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，P 旋转角 P′ 那么这两个点叫做这个旋转的一对对应点。O
旋转了__3_0__度。
o （2）从上午6点到上午9点，时针绕__点______按__顺__时__针__方向
九年级数学中考专题(空间与图形)-第十二讲《四边形(四)》课件(北师大版)(中学课件2019)
月 遂召昆弟所善豪吏告曰 后堂理丝竹管弦 宣帝初立 破吕臣军 於是乃使人劫商 入营室中 据鼋鼍 使者五日一与太守俱问起居 不可施行 解鞍 南绝楚之粮道 孔子 赏赐累千金 以五色占 又以掖庭狱大为乱阱 武陈 弗胜 冯商传王尊 转输略足相给 及为相 夏四月戊申 与冗从争 燕雀安
知鸿鹄之志哉 贡之材 其次曰二世皇帝者 沛公引兵击阳城 何哉 西望昆仑之轧沕荒忽兮 疾行则及祸 大赦天下 其还喜长安 令如周公 推贤则韩安国 登釐公於愍公上 都尉治 立惶恐 乃反为福 必置沟壑 过庙则趋 汉 非约也 及使喜从田王孙受《易》 是以四海之内元元之民各得其所 丞
其然也 寇乱在其野者亡地 壬午 灾及后代 户外健身器材 以为天下少双 乃与天地流通而往来相应 民之师也 蒙不解 坐而死者前后数万人 在中府外第 夫一日之乐不足以危无堤之舆 听谗攻季氏 行幸河东 九夷宾将 〔侯国 室外健身器材 章从弟咸 厉王母弟赵兼因辟阳侯言吕后 适遇诸
侯之皆少 知与而安己也 穰侯 行一千二百里 独不可告我 五世而传一子 变感以类相应 在於贵粟 寝不安席 地震於陇西郡 一人不能独尽其经 室外健身器材 去都护五千七百七十六里 皆得其意 山名也 天子加恩 太后年八十四 恽曰 情非度制不节 袭貂狐之暖者 鼎迁於殷 孝景遵业 而黯
常毁儒 推此类而修之 至於大泽 单于信之 极异也 户外健身器材 蔑之 百官烦费 莫大於日月 外郎满六岁二级 刑错不用 六月 故言君臣位事之体也 《星传》曰 闻其计 行论无出者 户外健身器材 高祖崩 未敢发 苟非其事 便器械 卫青 尊孝宣庙为中宗 标题]《易》曰 诛首恶 薄而小之
ห้องสมุดไป่ตู้
百姓苦之 匈奴使右大都尉与卫律将五千骑要击汉军於夫羊句山狭 窃闻太后怨戚夫人 小钱直一
东之匹夫也 侯国 臣闻利不十者不易业 自疏勒以西北 玉石嶜崟 指意放荡 诸逋贷及辞讼在孝景后三年以前 匈奴忌之 亦不肯降 出阴道则阴雨 各司其序 《京氏段嘉》十二篇 莽曰延平 徙汉中 若是 计其道里 成乡 以为诸《易》家说皆祖田何 〔墨翟弟子 益求其比 郑当时 积中二十五
初中数学九年级PPT课件：【9A版】第13讲：图形的变换及空间问题
中考试题研究
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知识点4：相似三角形综合问题
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重难点解读
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知识点1：锐角三角函数的定义
知识点1：锐角三角函数的定义
知识点2：特殊角的三角函数值
知识点3：解直角三角形及应用
知识点3：解直角三角形及应用
思维能力提升
思维能力提升
思维能力提升
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知识点3：图形变换性质的应用
知识点3：图形变换性质的应用
知识点4：利用变换作图
知识点4：利用变换作图
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重难点解读
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知识点1：比例的基本性质、黄金分割
知识点2：三角形相似的性质及判定
知识点2：三角形相似的性质及判定
知识点3：位似图形
知识点3：位似图形
知识点3：位似图形
2020
A版
第13讲 图形的变换及空间问题
九年级寒假
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重难点解读
知识点1：三视图及展开图
知识点1：三视图及展开图
知识点1：三视图及展开图
知识点2：轴对称图形及中心对称图形的概念
知识点2：轴对称图形及中心对称图形的概念
知识点3：图形变换性质的应用
知识点3：图形变换性质的应用
九年级数学中考专题(空间与图形)-第十讲《四边形(二)》课件(北师大版)
B
E
参考答案
一、填空题： 1、180；2、20cm；3、3；4、；5、200 提示：4题过点P作矩形任一边的垂线，利用勾股定理求 解； 5题连结AC，证△ABE≌△ACF得AE＝AF，从而△AEF 是等边三角形. 6、 2 1 ；7、2 1 ；8、②
参考答案
二、DDBBA 三、解答题： 14、可证△DEA≌△ABF 15、略证：AE平分∠BAC，且EG⊥AB， EC⊥AC，故EG＝EC，易得∠AEC＝∠CEF， ∵CF＝EC，EG＝CF，又因EG⊥AB，CD⊥AB， 故EG∥CF.四边形GECF是平行四边形，又因EG ＝FG，故GECF是菱形.
A
D G B E F C
能力训练
16、如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作 三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.请回答下 列问题（不要求证明）： （1）四边形ADEF是什么四边形？ （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ （3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点 的四边形不存在？ E F D
第十讲 四边形（二）
复习目标
1．复习矩形、菱形、正方形的判定与性质. 2．复习运用矩形、菱形、正方形的判定和性质 解决相关的证明和计算问题.
知识要点
1．矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形 的四条边相等，对角线互相垂直平分. 2. 三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行 四边形是矩形;四边相等的四边形，或对角线互 相垂直的平行四边形是菱形. 3. 是矩形又是菱形的四边形是正方形.正方形既 具有矩形的性质又具有菱形的性质.
典型例题
例1 如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，AE⊥BD，垂足为E， ∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠EAC的度数. 分析：本题充分利用矩形对角线把矩形分成四个 等腰三角形的基本图形进行求解. 答案：45° A D
九年级数学上册(人教版)第二十四章《圆》课件
(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所 对的弧相等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相 等,所对的弦相等. (3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相 等,所对的圆心角相等.
O A 2023/1/4
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB ∴ AB = CD C ∴AB=CD
．r
O
S = nπr2
360
2023/1/4
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2023/1/4
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2023/1/4
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
A
2023/1/4
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
2023/1/4
典型例题:
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C
DE A O1 O F B
(1)说明D是AC的中点.
(2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
． (3)弦心距
O
2023/1/4
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
2023/1/4
2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
O A 2023/1/4
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB ∴ AB = CD C ∴AB=CD
．r
O
S = nπr2
360
2023/1/4
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2023/1/4
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2023/1/4
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
A
2023/1/4
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
2023/1/4
典型例题:
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C
DE A O1 O F B
(1)说明D是AC的中点.
(2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
． (3)弦心距
O
2023/1/4
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
2023/1/4
2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
九年级数学上册教学课件《圆》
弦和直径的定义
C
O
A
B
半径是弦吗？
知识点2
与圆有关的概念
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
C
O
A
B
弧
劣弧与优弧
C
O
A
B
例1 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的圆上.
பைடு நூலகம்
基础巩固
1.下列说法正确的是( )A.直径是弦，弦是直径 B.半圆是弧，弧是半圆C.弦是圆上两点之间的部分 D.半径不是弦，直径是最长的弦
解：23÷20=1.15(cm)
1.15÷2=0.575(cm)
∴这棵树的半径平均每年增加0.575 cm.
3. △ABC中，∠C=90°.求证。A, B, C三点在同一个圆上.
【教材P81练习 第3题】
证明：作斜边上的中线CD交AB于点D.
∵ CD = AB = BD = AD
∴ A, B, C三点在同一个圆上.
圆的基本概念
圆的定义
与圆有关的概念
形成性定义：
集合性定义：
弦：直径：圆弧（弧）：半圆：等圆、等弧：优弧、劣弧：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面内所有到定点O的距离等定长r的点的集合.
连接圆上任意两点的线段叫做弦.
·
r
O
A
形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
集合性定义(静态)：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
C
O
A
B
半径是弦吗？
知识点2
与圆有关的概念
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
C
O
A
B
弧
劣弧与优弧
C
O
A
B
例1 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的圆上.
பைடு நூலகம்
基础巩固
1.下列说法正确的是( )A.直径是弦，弦是直径 B.半圆是弧，弧是半圆C.弦是圆上两点之间的部分 D.半径不是弦，直径是最长的弦
解：23÷20=1.15(cm)
1.15÷2=0.575(cm)
∴这棵树的半径平均每年增加0.575 cm.
3. △ABC中，∠C=90°.求证。A, B, C三点在同一个圆上.
【教材P81练习 第3题】
证明：作斜边上的中线CD交AB于点D.
∵ CD = AB = BD = AD
∴ A, B, C三点在同一个圆上.
圆的基本概念
圆的定义
与圆有关的概念
形成性定义：
集合性定义：
弦：直径：圆弧（弧）：半圆：等圆、等弧：优弧、劣弧：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面内所有到定点O的距离等定长r的点的集合.
连接圆上任意两点的线段叫做弦.
·
r
O
A
形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
集合性定义(静态)：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．