现代物理学导论

1、请写出普朗克黑体辐射公式以及极限情况下的维恩公式和瑞利-金斯辐射公式，解释各

参数含义。

（1）普朗克黑体辐射公式

式中Q为能量密度，V为辐射频率，T为（黑体）绝对温度（单位K，T=t+273），k为玻尔兹曼常数 1.38*10-23J/K，c为真空中的光速（2.998*108m/s），h为普朗克常数

6.626*10-34J·S；

（2）当辐射频率较低时，普朗克辐射公式可简化为瑞利—金斯公式，使得可按

展开，即，上式取两项时，普朗克公式可写为，这就是瑞利—金斯公式。

（3）当辐射频率较高时，普朗克辐射公式可简化为维恩公式，，则普

朗克公式可写为，这就是维恩公式。

2、请写出在势垒V(r)中运动的粒子的薛定谔方程，并解释量子力学与经典波动说的本质区

别。

经典物理是几乎独立地处理粒子的运动以及粒子群或场的波动，但量子力学却必须统一处理粒子和波动。经典物理认为粒子与波动是两个层次的东西，根本不是一回事儿；而量子力学却认为两者是密不可分的一个整体，此即著名的“波粒二象性”，由此引发了一系列量子力学所特有的奇异结果：如测不准原理、观测量的不连续性（此即量子）、统计诠释（即单粒子的行为在本质上也是不能完全确定的，这不同于经典统计力学）、量子态的非定域性（这与相对论有冲突，但实验又似乎肯定了这种非定域性——有某种意义上的超光速现象存在，至今尚无定论）……

3、请写出德布罗意关系式，并解释其物理含义。

4、请列出麦克斯韦方程，并解释说明每个公式的含义。

（1）静电场的高斯定律：在没有自由电荷的空间，由变化磁场激发的涡旋电场的电场线是一系列的闭合曲线。通过场中任何封闭曲面的电位移通量等于零。

（2）稳恒磁场的高斯定律：通过任意闭合表面的磁通量等于零。-

（3）静电场的环路定理：在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于0；与静电场力作功和路径无关是一致的，这种力场也叫保守力场或势场.

（4）磁场的安培环路定理：在稳恒磁场中，磁感强度H沿任何闭合路径的线积分，等于这闭合路径所包围的各个电流之代数和。

5、请说明激光的原理和特点。

激光的原理

光与物质的相互作用，实质上是组成物质的微观粒子吸收或辐射光子，同时改变自身运动状况的表现。

除自发辐射外，处于高能级E2上的粒子还可以另一方式跃迁到较低能级。他指出当频率为ν=（E2-E1）/h的光子入射时，也会引发粒子以一定的概率，迅速地从能级E2跃迁到能级E1，同时辐射一个与外来光子频率、相位、偏振态以及传播方向都相同的光子，这个过程称为受激辐射。

如果大量原子处在高能级E2上，当有一个频率ν=（E2-E1）/h的光子入射，从而激励E2上的原子产生受激辐射，得到两个特征完全相同的光子，这两个光子再激励E2能级上原子，又使其产生受激辐射，可得到四个特征相同的光子，这意味着原来的光信号被放大了。这种在受激辐射过程中产生并被放大的光就是激光。

激光的特点

（一）定向发光

普通光源是向四面八方发光。要让发射的光朝一个方向传播，需要给光源装上一定的聚光装置，如汽车的车前灯和探照灯都是安装有聚光作用的反光镜，使辐射光汇集起来向一个方向射出。激光器发射的激光，天生就是朝一个方向射出，光束的发散度极小，大约只有0.001弧度，接近平行。1962年，人类第一次使用激光照射月球，地球离月球的距离约38万公里，但激光在月球表面的光斑不到两公里。若以聚光效果很好，看似平行的探照灯光柱射向月球，按照其光斑直径将覆盖整个月球。

（二）亮度极高

在激光发明前，人工光源中高压脉冲氙灯的亮度最高，与太阳的亮度不相上下，而红宝石激光器的激光亮度，能超过氙灯的几百亿倍。若用功率最强的探照灯照射月球，产生的照度只有约一万亿分之一勒克斯，人眼根本无法察觉。激光亮度极高的主要原因是定向发光。大量光子集中在一个极小的空间范围内射出，能量密度自然极高。

（三）颜色极纯

光的颜色由光的波长（或频率）决定。一定的波长对应一定的颜色。太阳光的波长分布范围约在0.76微米至0.4微米之间，对应的颜色从红色到紫色共7种颜色，所以太阳光谈不上单色性。发射单种颜色光的光源称为单色光源，它发射的光波波长单一。比如氪灯、氦灯、氖灯、氢灯等都是单色光源，只发射某一种颜色的光。单色光源的光波波长虽然单一，但仍有一定的分布范围。如氪灯只发射红光，单色性很好，被誉为单色性之冠，波长分布的范围仍有0.00001纳米，因此氪灯发出的红光，若仔细辨认仍包含有几十种红色。由此可见，光辐射的波长分布区间越窄，单色性越好。

激光器输出的光，波长分布范围非常窄，因此颜色极纯。以输出红光的氦氖激光器为例，其光的波长分布范围可以窄到2×10-9纳米，是氪灯发射的红光波长分布范围的万分之二。由此可见，激光器的单色性远远超过任何一种单色光源。

此外，激光还有其它特点：相干性好。激光的频率、振动方向、相位高度一致，使激光光波在空间重叠时，重叠区的光强分布会出现稳定的强弱相间现象。这种现象叫做光的干涉，所以激光是相干光。而普通光源发出的光，其频率、振动方向、相位不一致，称为非相干光。

闪光时间可以极短。由于技术上的原因，普通光源的闪光时间不可能很短，照相用的闪光灯，闪光时间是千分之一秒左右。脉冲激光的闪光时间很短，可达到6飞秒（1飞秒=10-15秒）。闪光时间极短的光源在生产、科研和军事方面都有重要的用途。

6、你的研究方向和激光（光学）有什么联系，或是会有什么潜在应用？

我的研究方向是测控技术与仪器，研究的主要课题是关于破片的速度衰减规律的实验研究。面杀伤和防空等种类的战斗部大多都采用破片式战斗部，它们利用破片来毁伤目标，破片能不能有效地杀伤目标与其打击同一目标时的形状、质量和速度有很大的关系。因此研究破片的速度衰减规律很有必要。实验设置若干个等距离的光幕靶，破片在飞行过程中经过各

个光幕靶时光电传感器感受不到光信号，因此基于PXI总线的数据采集系统上采集到一个低脉冲信号，每两个电脉冲信号之间的间隔时间便是破片飞过两个对应光幕靶的时间。再根据预先确定的靶距就可推算出在这段距离上破片的速度变化。

7、请详述诺奖百年历史中，哪个诺奖科学奖项目你印象最深（请详述诺奖内容和对你学科的影响）？

2000年美国的基尔比（J.S.Kilby）发明集成电路。集成电路（integrated circuit）是一种微型电子器件或部件。采用一定的工艺，把一个电路中所需的晶体管、电阻、电容和电感等元件及布线互连一起，制作在一小块或几小块半导体晶片或介质基片上，然后封装在一个管壳内，成为具有所需电路功能的微型结构；其中所有元件在结构上已组成一个整体，使电子元件向着微小型化、低功耗、智能化和高可靠性方面迈进了一大步。

1958年9月12日，德州仪器工程师基尔比发明第一颗积体电路IC。这个装置揭开二十世纪资讯革命的序幕，同时宣告矽器时代来临。在基尔比之前，电晶体取代笨重不稳定的真空管，但随电路系统不断扩张，元件愈来愈大，却遇到新瓶颈。尤其生产一颗电晶体的成本高达十美元，怎麽缩小元件体积，降低成本，变成应用上的大问题。基尔比的新概念，是利用单独一片矽做出完整的电路，如此可把电路缩到极小。

集成电路为我们在研究课题过程中提供了很多便利，同时使电路性能提高了很多倍，使电路测试结果误差减小。设想如果没有集成电路，全部是一个一个零散的元器件组成的电路，元器件数量的增多不仅使电路看起来繁冗复杂，更减弱了电路的稳定性和可靠性。同时由于受外界干扰，我们自己搭建的电路性能往往是很弱的。另一方面，电路功能具有单一性，但我们做实验时往往需要实现多种功能，如果每实现一个功能就要搭建一组电路会在很大程度上降低效率。因此集成电路对于我们实验研究有极大的帮助。

8、请介绍你所在的学科中受到现代物理的影响的内容（至少三项）。

（1）集成电路的发明，打破了电路与原件分离的传统做法，使电子设备朝微型化方向扩展，经过大规模集成电路阶段后，超大规模集成电路又在迅猛发展，而计算机就是由这些物理元件组成的通用信息处理工具，为我们实验研究提供了便利。

（2）爱因斯坦从玻尔的原子结构理论出发, 给出了自发辐射和受激辐射的概念, 用统计的方法导出了普朗克的辐射定律。爱因斯坦的这一成就导致激光技术的发展，以激光器发明为诞生标志的光电子技术使信息技术上了一个新台阶。光电传感器正是运用了这一点，

将光信号转化为电信号，再进行后续实验处理。

9、请介绍你所在的学科在普通生活中的体现（至少三项）。

现代化的生活中充满了测控技术与仪器，大到飞机汽车，小到电脑钟表，全是测控系统。

（1）空调：传感器感应现在的室内温度，并发送信号控制其制冷，循环检测，知道温度达到设定值为止。

（2）汽车：运用单片机技术，用微型电脑控制汽车。

（3）冰箱：传感器感应冰箱内温度，控制其保持在适宜冷冻和冷藏温度下。

10、请简述一下普朗克、玻尔、薛定谔、海森堡在量子力学中的贡献。

1900年，普朗克提出辐射量子假说，假定电磁场和物质交换能量是以间断的形式(能量子)实现的，能量子的大小同辐射频率成正比，比例常数称为普朗克常数，从而得出黑体辐射能量分布公式，成功地解释了黑体辐射现象。

1913年，玻尔在卢瑟福有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论。按照这个理论，原子中的电子只能在分立的轨道上运动，在轨道上运动时候电子既不吸收能量，也不放出能量。原子具有确定的能量，它所处的这种状态叫“定态”，而且原子只有从一个定态到另一个定态，才能吸收或辐射能量。这个理论虽然有许多成功之处，但对于进一步解释实验现象还有许多困难。玻尔提出互补原理（一个哲学原理），即宏观与微观理论，以及不同领域相似问题之间的对应关系。互补原理指出经典理论是量子理论的极限近似，而且按照互补原理指出的方向，可以由就理论推导出新理论。互补原理试图解释量子理论中一些明显的矛盾，特别是波粒二象性，这在后来量子力学的建立发展过程中得到了充分的验证。

1925年，海森堡基于物理理论只处理可观察量的认识，抛弃了不可观察的轨道概念，并从可观察的辐射频率及其强度出发，和玻恩、约尔丹一起建立起矩阵力学，提出了“测不准原理”和S矩阵理论等。他的《量子论的物理学基础》是量子力学领域的一部经典著作。他为原子核物理学做出了重要贡献，为基本粒子理论引入了内部对称量子数。

1926年，薛定谔提出了著名的薛定谔方程，为量子力学奠定了坚实的基础，此方程至今仍被认为是绝对的标准。他基于量子性是微观体系波动性的反映这一认识，找到了微观体系的运动方程，从而建立起波动力学，其后不久还证明了波动力学和矩阵力学的数学等价性。

11、你对量子物理最感兴趣、最好奇或是最疑惑的方面是什么？请说明。

量子力学表明，微观物理实在既不是波也不是粒子，真正的实在是量子态。真实状态分解为隐态和显态，是由于测量所造成的，在这里只有显态才符合经典物理学实在的含义。微观体系的实在性还表现在它的不可分离性上。量子力学把研究对象及其所处的环境看作一个整体，它不允许把世界看成由彼此分离的、独立的部分组成的。关于远隔粒子关联实验的结论，也定量地支持了量子态不可分离. 不确定性指经济行为者在事先不能准确地知道自己的某种决策的结果。或者说，只要经济行为者的一种决策的可能结果不止一种，就会产生不确定性。

不确定性也指量子力学中量子运动的不确定性。由于观测对某些量的干扰,使得与它关联的量(共轭量)不准确。这是不确定性的起源。

在量子力学中，不确定性指测量物理量的不确定性，由于在一定条件下，一些力学量只能处在它的本征态上，所表现出来的值是分立的，因此在不同的时间测量，就有可能得到不同的值，就会出现不确定值，也就是说，当你测量它时，可能得到这个值，可能得到那个值，得到的值是不确定的。只有在这个力学量的本征态上测量它，才能得到确切的值。

在经典物理学中，可以用质点的位置和动量精确地描述它的运动。同时知道了加速度，甚至可以预言质点接下来任意时刻的位置和动量，从而描绘出轨迹。但在微观物理学中，不确定性告诉我们，如果要更准确地测量质点的位置，那么测得的动量就更不准确。也就是说，不可能同时准确地测得一个粒子的位置和动量，因而也就不能用轨迹来描述粒子的运动。这就是不确定性原理的具体解释。

1．牛顿(英)：牛顿三定律和万有引力定律，光的色散，光的微粒说

卡文迪许(英)：利用卡文迪许扭秤首测万有引力恒量

库仑(法)：库仑定律，利用库仑扭秤测定静电力常量

奥斯特(丹麦)：发现电流周围存在磁场

安培(法)：磁体的分子电流假说，电流间的相互作用

法拉第(英)：研究电磁感应(磁生电)现象，法拉第电磁感应定律,首先提出电场的概念，而且提出了用电场线来表示电场的方法。

楞次(俄)：楞次定律

麦克斯韦(英)：电磁场理论，光的电磁说,预言电磁波的存在

赫兹(德)：发现电磁波

惠更斯(荷兰)：光的波动说

托马斯·扬(英)：光的双缝干涉实验

爱因斯坦(德、美)：用光子说解释光电效应现象，质能方程

汤姆生(英)：发现电子

卢瑟福(英)：α粒子散射实验，原子的核式结构模型，发现质子

玻尔(丹麦)：关于原子模型的三个假设，氢光谱理论

贝克勒尔(法)：发现天然放射现象

皮埃尔·居里(法)和玛丽·居里(法):发现放射性元素钋、镭

查德威克(英)：发现中子

约里奥·居里(法)和伊丽英·居里(法)：发现人工放射性同位素

1.亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，牛顿认为力是改变物体运动状态的原因，伽

利略对落体运动进行系统的研究，爱因斯坦曾高度赞扬了伽利略的成就以及获得成就的方法，并指出“伽利略的发现以及他所应用的科学的推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，它标志着物理学的真正开端”。伽利略第一次提出力不是维持物体运动的原因，用科学的实验方法即理想实验改变了人类对物体运动的认识。

2.牛顿发现了万有引力定律。牛顿认为光是一种粒子；惠更斯认为光是一种波，托马斯.

杨用实验方法（双缝干涉）证实了光的波动性；爱因斯坦认为光是一份一份的，提出光量子概念，成功地解释了光电效应；麦克斯韦认为光是一种电磁波。

3.古希腊学者托勒密提出地心宇宙体系，波兰哥白尼提出日心说，哥白尼天文学是古代科

学走向了近代的牛顿力学，丹麦天文学家第谷坚持20余年对天体的系统观测，获得了大量的精确资料，为他的弟子德国天文学家开普勒提出三大定律做好了准备。开普勒的重要发现为人们解决行星运动学问题提供了依据，也为牛顿创立天体力学理论奠定了观测基础，开普勒是用数学公式表达物理定律并最早获得成功的人之一。牛顿发现了万有引力定律，英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出了万有引力常量。

4.经典力学（牛顿力学）是整个现代物理学和天文学的基础，也是现代许多门类工程技术

的理论基础，只适用于宏观，低速(远小于光速)，弱引力场，超过这个范围要由相对论，量子论来取代。

5.爱因斯坦创立了相对论（运动长度会收缩，运动时钟会变慢，物体质量随速度增大而变

大），是关于物质运动与时间空间关系的理论，它建立了物理学中新的时空观和给出了物体做高速运动（接近光速）时的运动规律。相对论已经成为现代科学技术的重要理论基础之一。

6.量子论向人们提供了一种新的认识微观世界物质运动规律的强大武器，量子假设最早由

德国物理学家普朗克提出来，他是第一个看到微观世界的物理过程不连续的人。量子力学和相对论是20世纪物理学发展的两个最伟大的成就。

7.奥斯特实验发现了电流的磁效应，揭示了电与磁相互联系，安培进一步研究扩大了对电

与磁的认识，提出了“分子电流假说”，把磁的本原归结为电流的作用。美国物理学家劳伦斯巧妙地利用了带电粒子在磁场中的运动特点，发明了回旋加速器，解决了粒子的加速问题。

8.法拉第发现了电磁感应现象，实现了磁生电的理想，电磁感应现象的发现使人们对电与

磁内在联系的认识更加完善。英国物理学家麦克斯韦在法拉第等人的基础上提出了系统的电磁场理论，从理论上预言了电磁波的存在，并计算出其传播速度等于光速，德国物理学家赫兹第一次用实验证明了电磁波的存在。麦克斯韦电磁场理论是继牛顿建立经典力学系统之后的又一次对自然现象的认识的伟大综合，从麦克斯韦开始人们认识到场是物质存在的一种基本形式，麦克斯韦理论中的一个重要结论是光在真空中的速率是一个常数，与参考系无关，爱因斯坦根据这一结论从而建立了狭义相对论。

9.泊松亮斑实验说明光的衍射现象，证实了光的波动性，光的偏振现象证实了光是横波。

10.英国物理学家汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，电子电荷量的测量最早是由美

国科学家密立根采用油滴实验实现的；汤姆孙提出了原子的“枣糕模型”，卢瑟福及盖革等用α粒子轰击金箔，卢瑟福提出了原子的“核式结构模型”；卢瑟福的学生玻尔提出了玻尔的原子结构理论，比较完满的解释了氢光谱；卢瑟福用α粒子轰击氮原子核发现了质子，产生了氧原子，第一次实现了原子核结构的人工转变；卢瑟福的学生英国物理学家查德威克用α粒子轰击铍时发现了中子；人类对原子核的探索，是从发现原子核具有放射性开始的；原子弹爆炸是核裂变，氢弹爆炸是核聚变（即热核反应），它们都放出大量的能量。

11.1932年安德森在宇宙中发现了正电子；1964年美国物理学家盖尔曼提出了强子结构的

夸克模型。

12.1923年美国物理学家康普顿在研究X射线与物质散射时，证明了X射线的粒子性，进一

步证实了爱因斯坦的光子理论，也有力地证明了光具有波粒二象性，从而导致了量子理论的发展。

13.1924年法国物理学家德布罗意提出实物粒子象光子一样也具有波粒二象性。

14.1927年德国物理学家海森堡，量子力学创始人之一，提出了著名的不确定关系。