可能性与公平性

可能性与公平性
元东小学李艳敏
第一课时可能性与公平
教学内容：五年级上册可能性与公平
教学目标：
（一）知识与技能目标：
1．通过游戏活动，体验事件发生的等可能性和游戏规律的公平性，会用分数表示简单的事件发生的可能性。

2．会判断游戏是否公平要看事件发生的可能性是否相等。

3．能从事件发生的可能性出发，根据指定的要求设计游戏方案。

（二）过程与方法：
通过学生亲身体验的过程，在观察，交流，动手，思考，验证的过程中探索新知。

（三）数学思想与方法：
猜测，动手验证的数学思想。

（四）情感态度价值观：
通过探究游戏规则的公平性，在潜移默化中培养学生的公平、公正意识、促进学生健康人格的形成。

教学重点：体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性。

教学难点：设计简单的游戏方案。

教学过程：
一、故事导入
师：同学们喜欢听故事吗？生：（喜欢）
师：我跟大家一起来分享一个小故事：古时候有三个秀才进京赶考，路上偶遇一和尚，三人就对和尚说：请大师帮我们算一算，我们三个谁能考中？老和尚看了他们三人一眼，一言不发，只伸出一个手指。

秀才不懂，要和尚详解，和尚说：此乃天机，不可泄漏，日后便知。

秀才走后，徒弟问这是什么意思，老和尚说……老和尚说什么呢？你们猜一猜。

生：（可能是说有一个考中。

）
生：（可能是说一起考中了。

）
师：同学们的想象力真丰富。

你们说的确实都有可能。

我们来听听老和尚是怎样说的：可能三个都考不中，那就是“没有一个中”；也可能三个都中，那便是“没一个不中”；可能两个考中，那就是“有一个不中”；也可能两个考不中，那就是“一个中”。

徒弟听后鼓掌说：师傅只伸一根手指头，就把这几种可能都包括进来了，真是高。

师：同学们，看来跟可能性有关的知识还挺有意思的。

今天我们就一起来研究。

二、主动参与，探索新知。

1、提出猜想，激发探究。

首先我们来到足球场，足球比赛马上要开始了。

（出示足球比赛主体图）裁判经常采用抛硬币来决定谁先开球，你认为用抛硬币决定谁先开球的方法公平吗？说说你的理由。

(设计意图：通过这一问题，激发学生的求知欲和好奇心，让学生带着问题进入下一环节的学习。

)
2、合作验证，统计数据。

为了验证抛硬币公不公平，让学生亲身体验事件发生的等可能性，先出示实验要求：（1）、为了方便记录和表述，确定“字”为正面,“花”为反面,注意抛的力度与高度要适中。

(2)、同桌两人合作抛硬币20次，一人抛，另一个监督并做好记录。

(3)、完成后统计好实验数据。

(设计意图：明确的试验要求，数学学习活动才能有序、有效的开展，从而避免盲目、低效的课堂活动。

让学生在“合作—探究—验证”过程中，调动各种感观参与学习，既发挥了学习主动性，又培养了发散性思维)
3、分析数据，初步体验。

（1）让学生在初步感知的基础上，随机统计4个小组的实验结果，观察思考：
正面朝上和反面朝上的次数与总次数有什么关系？学生可能会说出正面和反面次数都很接近总次数的一半。

但有些同学也会质疑，有的组差别很大。

（2）再把这些小组的实验数据加起来，再观察，正面朝上次数和反面朝上次数与抛硬币总次数有什么关系？然后引导学生观察、分析数据后讨论得出：正面朝上和反面朝上的次数是非常接近，大约是总次数的一半。

（3）从而提出问题：你们能用一个分数表示它们吗？引导学生正面朝上和反面朝上的可能性都可以用1/2来表示。

(设计意图:设计这一活动是让学生经历收集、整理、描述、分析数据的过程，感受到动手实践是获得科学结论的一种有效方法，培养学生积极参与数学活动的意识，体现了学生为主体的教学理念。

)
（4）阅读资料，科学验证。

质疑学生：如果我们继续抛下去，会是怎样的结果呢？紧接着出示历史上数学家做过的抛硬币实验数据。

（课件出示几位数学家的实验结果，如下表）。

观察发现，当实验的次数增大时，正面朝上和反面朝上的可能性都越来越逼近。

掷硬币时出现的情况有两种可能，出现正面向上和出现反面向上的可能性都是1/2。

因此，用抛硬币来决定谁先开球是公平的。

(设计意图：这一活动，使学生在抛硬币的实验中递进式感悟、理解、体会事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，并学会用分数表示等可能性。

有效地突破了重点、难点。

)
三、综合实践，学以致用。

判断转盘设计是否公平。

1、几个准备走棋的同学正在为谁先走而犯难，我们一起去看看。

老师制作的转盘公平吗？为什么？
指针停在红色、蓝色、黄色区域的可能性分别是多少呢？
既然这个转盘设计得不公平，那你们能不能重新设计一个转盘，使这个游戏规则变公平呢？
2、小组讨论怎样设计，再汇报交流。

根据学生的回答，链接到相对应的课件和题目：一种可能：平均分四份，指针停在这四种颜色区域的可能性各是多少？如果转动100次，指针停在红色区域的可能性是多少？第二种可能：平均分成三份，指针停在这三种颜色区域的可能性各是多少？
（设计意图：这样设计游戏活动，学生愿学，乐学。

在公平、公正的游戏中进行巩固、应用性练习，让学生深刻感悟到：要使游戏公平，游戏中的事件发生必须是等可能性的。

）四、体验创造，拓展提高。

1、掷骰子。

（1）长方体的骰子和正方体骰子，哪个公平？
长方体的骰子为什么不公平？（面积最大的那个面投掷后朝上的可能性最大）试验，验证结果。

（2）桌子上摆着9张卡片，分别写关1—9各数。

如果摸到单数小明赢，如果摸到双数小芳赢。

（1）这个游戏公平吗？（2）你能设计一个公平的规则吗？（3）小芳一定会输吗？
（设计意图：通过这样的游戏，让学生懂得用数学的眼光来研究这些游戏的公平性。

培养其科学态度及明辨是非能力，增强团队意识，体会数学的价值与魅力。

）
五、畅谈收获，总结全课。

通过本节课的学习，你有哪些收获？
（设计意图：让学生通过回顾本堂课的收获，给学生提供了自我感悟、自我评价的时间和空间，有利于培养学生反思意识，使学生感受到通过努力而获得成功的喜悦，体验到数学在生活中的实用性。

）
板书设计：
可能性与公平性
正面朝上½
抛硬币可能性是相等的→公平
反面朝上½
结论：只有在可能性相等的情况下游戏才公平。