2020—2021学年湖北省孝感市八年级下学期期末数学试卷及答案.doc
2017-2018学年湖北省孝感市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中． 1．下列二次根式中最简根式是（ ）
A． B． C． D． 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（ ）
A．20 B．10 C．5 D． 4．如图所示，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D． 5．下列各数中，与的积为有理数的是（ ） A． B．3 C．2 D．2﹣ 6．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 3 4 5 8 户 数 2 3 4 1 则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） A．众数是4 B．平均数是4.6 C．调查了10户家庭的月用水量 D．中位数是4.5 7．甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（ ）
甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方差 42 42 54 59 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．小明不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在玻璃店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①、② B．①、④ C．③、④ D．②、③ 9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ）
A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5 10．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（ ）
A． B． C． D． 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 11．写出一条正方形具有但矩形不一定具有的性质 ．
12．计算： = ． 13．如果a、b是实数，且，则ab的值为 ． 14．坐标原点到直线y=2x+4的距离是 ． 15．如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为 ．
16．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 秒．
17．如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C、D的边长分别是12，16，9，12，则最大正方形E的面积是 ．
18．如图，点A的坐标可以看成是方程组 的解． 19．某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是 ．
20．等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的高，若将△ABC沿AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则其周长为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共60分． 21．（10分）（1）计算：2； （2）已知：x=2﹣，求代数式（7+4）x2﹣（2+）x﹣的值． 22．（8分）如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．
（1）写出△AOB的面积为 ； （2）点P在x轴上，当PA+PB的值最小时，在图中画出点P，并求出点P的坐标．
23．（10分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分为100分）如图所示．（方差公式：s2= [（x1﹣）2+（x2）2]）． （1）根据图示填写表格； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85 高中部 85 100
24．（10分）如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”． 已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数” （1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；
（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的面积是△AOB面积的，求y=kx+b的解析式． 25．（10分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅，有关信息如表： 原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/张） 餐桌 150 270 500元 餐椅 40 70 （1）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和4张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ （2）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（1）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，
所得利润比（1）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？ 26．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC． （1）请判断：FG与CE的数量关系和位置关系；（不要求证明） （2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明； （3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断． 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中． 1．下列二次根式中最简根式是（ ）
A． B． C． D． 【考点】最简二次根式． 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A错误； B、被开方数含开的尽的因数，故B错误； C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确； D、被开方数含分母，故D错误； 故选：C． 【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23 【考点】勾股定理的逆定理． 【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案． 【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误； B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确； C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误； D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误． 故选：B． 【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（ ） A．20 B．10 C．5 D． 【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线． 【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理求得AB=10；然后根据直角三角形斜边上的中线的性质来求CD的长度． 【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6， ∴AB===10． 又∵CD是AB边上的中线， ∴CD=AB=5． 故选：C． 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线、勾股定理．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．
4．如图所示，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D． 【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 【分析】首先根据图象可得不等式x+b＞kx﹣1的解集是能是函数y1=x+b的图象在上边的未知数的范围，据此即可求得x的范围，从而判断． 【解答】解：不等式x+b＞kx﹣1的解集是x＞﹣1． 则利用数轴表示为
2019-2020学年湖北省孝感市安陆市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年湖北省孝感市安陆市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于D，则CD的长是（）A．5B．7C．D．4．如图，直线l1的解析式为y＝kx+b，直线l2的解析式为y＝﹣x+5，则不等式kx+b＜﹣x+5的解集是（）A．x＜3B．x＞m C．x＞2D．x＜25．下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．3C．2D．2﹣6．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）尺码3940414243平均每天销售数量（件）1012201212A．众数B．方差C．平均数D．中位数7．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲B．乙C．丙D．丁8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝（）A．B．2C．D．29．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t 之间的函数关系图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y＝﹣2x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是（）A．0＜m＜8B．0＜m＜4C．2＜m＜8D．4≤m≤8二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．有意义，则a的取值范围为．12．菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为．13．已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），则这个一次函数的解析式为．14．已知一组数据a，b，c，d的方差是4，那么数据a+2，b+2，c+2，d+2的方差是．15．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足为F，连接EF，小明得到三个结论：①∠FBC＝90°；②ED＝EB；③S△EBF＝S△EDF+S△EBC；则三个结论中一定成立的是．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．）17．计算（1）（﹣）﹣（+）（2）2×÷5．18．已知x＝2+，求代数式（7﹣4）x2+（2﹣）x﹣的值．19．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE＝OF．20．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题．（1）①中的描述应为“6分”，其中m%的m值为；扇形①的圆心角的大小是；（2）求这40个样本数据平均数、众数、中位数；（3）若该校九年级共有160名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．21．在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（﹣1，4）和点P（m，n）（1）求这个一次函数的解析式；（2）当n＝2时，求直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积；（3）当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍时，求n的值22．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB上一点，且AF＝AB．求证：CE⊥EF．23．现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元设物品的重量为x千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y甲，y乙．（1）分别写出y甲和y乙与x的函数表达式（并写出x的取值范围）；（2）图中给出了y甲与x的函数图象，请在图中画出（1）中y乙与x的函数图象（要求列表，描点）x……y……（3）若某微商店主选择甲公同寄快递更合算，求他所寄物品重量x的范围．24．已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y＝2x+10，与y轴交于点A，与x轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，问：①若△PBO的面积为S，求S关于a的函数关系式；②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．解：A、＝5，不合题意；B、为最简二次根式，符合题意；C、＝，不合题意；D、＝2，不合题意，故选：B．2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于D，则CD的长是（）A．5B．7C．D．【分析】首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积公式计算出CD的长即可．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∵×AC×BC＝×CD×AB，∴×3×4＝×5×CD，解得CD＝．故选：C．4．如图，直线l1的解析式为y＝kx+b，直线l2的解析式为y＝﹣x+5，则不等式kx+b＜﹣x+5的解集是（）A．x＜3B．x＞m C．x＞2D．x＜2【分析】先把交点坐标（m，3）代入y＝﹣x+5，求出m，再根据图象找出直线l1位于直线l2下方的部分对应的自变量的取值范围即可．解：∵直线y＝﹣x+5过点（m，3），∴3＝﹣m+5，解得m＝2，∴直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+5交于点（2，3），∴不等式kx+b＜﹣x+5的解集是x＜2．故选：D．5．下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．3C．2D．2﹣【分析】根据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可．解：A、×＝，故A错误；B、×3＝3，故B错误；C、×2＝6，故C正确；D、×（2﹣）＝2﹣3，故D错误．故选：C．6．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）尺码3940414243平均每天销售数量（件）1012201212A．众数B．方差C．平均数D．中位数【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：A．7．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝（）A．B．2C．D．2【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．解：如图1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2＝AC2，∴AB＝BC＝＝＝，如图2，∠B＝60°，连接AC，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝．9．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t 之间的函数关系图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y＝﹣2x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是（）A．0＜m＜8B．0＜m＜4C．2＜m＜8D．4≤m≤8【分析】设平移后的直线解析式为y＝﹣2x+m．根据平行四边形的性质结合点O、A、C 的坐标即可求出点B的坐标，再由平移后的直线与边BC有交点，可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．解：设平移后的直线解析式为y＝﹣2x+m．∵四边形OABC为平行四边形，且点A（2，0），O（0，0），C（1，2），∴点B（3，2）．∵平移后的直线与边BC有交点，∴，解得：4≤m≤8．故选：D．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．有意义，则a的取值范围为a≥1．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，列不等式求解．解：根据二次根式有意义的条件，得a﹣1≥0，解得a≥1．故a的取值范围为a≥1．12．菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为8．【分析】根据菱形的面积＝对角线乘积的一半，即可得出另一条对角线的长．解：设另一条对角线为x，由题意得，×x×4＝16，解得：x＝8．故答案为：8．13．已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），则这个一次函数的解析式为y ＝2x﹣1．【分析】把两点代入函数解析式得到一二元一次方程组，求解即可得到k、b的值，函数解析式即可得到．解：设一次函数为y＝kx+b（k≠0），因为它的图象经过（3，5），（﹣4，﹣9），所以解得：，所以这个一次函数为y＝2x﹣1，故答案为y＝2x﹣1．14．已知一组数据a，b，c，d的方差是4，那么数据a+2，b+2，c+2，d+2的方差是4．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了2，所以波动不会变，方差不变．解：∵数据a，b，c，d的方差是4，∴数据a+2，b+2，c+2，d+2的波动幅度保持不变，即方差仍然是4，故答案为：4．15．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+64＝x2．【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．解：设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+64＝x2，故答案为：（x﹣3）2+64＝x216．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足为F，连接EF，小明得到三个结论：①∠FBC＝90°；②ED＝EB；③S△EBF＝S△EDF+S△EBC；则三个结论中一定成立的是①③．【分析】由垂直的定义得到∠AFB＝90°，根据平行线的性质即可得到∠AFB＝∠CBF ＝90°，故①正确；延长FE交BC的延长线与M，根据全等三角形的性质得到EF＝EM＝FM，根据直角三角形的性质得到BE＝FM，等量代换的EF＝BE，故②错误；由于S△BEF＝S△BME，S△DFE＝S△CME，于是得到S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△EBC．故③正确．解：∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正确；延长FE交BC的延长线与M，∴∠DFE＝∠M，在△DFE与△CME中，，∴△DFE≌△CME（AAS），∴EF＝EM＝FM，∵∠FBM＝90°，∴BE＝FM，∴EF＝BE，∵EF≠DE，故②错误；∵EF＝EM，∴S△BEF＝S△BME，∵△DFE≌△CME，∴S△DFE＝S△CME，∴S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△EBC．故③正确．故答案为：①③．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．）17．计算（1）（﹣）﹣（+）（2）2×÷5．【分析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘除法可以解答本题．解：（1）（﹣）﹣（+）＝﹣＝；（2）2×÷5＝＝．18．已知x＝2+，求代数式（7﹣4）x2+（2﹣）x﹣的值．【分析】把x＝2+代入代数式，再根据平方差公式、完全平方公式计算即可求解．解：∵x＝2+，∴（7﹣4）x2+（2﹣）x﹣＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）﹣＝（7﹣4）（7+4）2+（4﹣3）﹣＝49﹣48+1﹣＝2﹣．19．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE＝OF．【分析】根据平行四边形的性质得出OD＝OB，DC∥AB，推出∠FDO＝∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO（ASA），∴OE＝OF．20．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题．（1）①中的描述应为“6分”，其中m%的m值为10；扇形①的圆心角的大小是36°；（2）求这40个样本数据平均数、众数、中位数；（3）若该校九年级共有160名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以求得m的值和扇形①的圆心角的大小；（2）根据条形统计图中的数据，可以得到这40个样本数据平均数、众数、中位数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校理化实验操作得满分的学生有多少人．解：（1）m%＝1﹣15%﹣27.5%﹣30%﹣17.5%＝10%，扇形①的圆心角的大小是360°×10%＝36°，故答案为：10，36°；（2）＝×（6×4+7×6+8×11+9×12+10×7）＝8.3（分），众数是9分，中位数是（8+8）÷2＝8（分），即这40个样本数据平均数、众数、中位数分别是8.3分，9分，8分；（3）160×＝28（人），即该校理化实验操作得满分的学生有28人．21．在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（﹣1，4）和点P（m，n）（1）求这个一次函数的解析式；（2）当n＝2时，求直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积；（3）当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍时，求n的值【分析】（1）利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）设直线AB交x轴于C，如图，则C（﹣5，0），然后根据三角形面积公式计算S即可；△OPC（3）利用三角形面积公式得到×5×|m|＝2××1×5，解得m＝2或m＝﹣2，然后利用一次函数解析式计算出对应的纵坐标即可．解：（1）设这个一次函数的解析式是y＝kx+b，把点A（0，5），点B（﹣1，4）的坐标代入得：，解得：k＝1，b＝5，所以这个一次函数的解析式是y＝x+5；（2）设直线AB交x轴于C，如图，当y＝0时，x+5＝0，解得x＝﹣5，则C（﹣5，0），当n＝2时，S△OPC＝×5×2＝5，即直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积为5；（3）∵当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍，∴×5×|m|＝2××1×5，∴m＝2或m＝﹣2，即P点的横坐标为2或﹣2，当x＝2时，y＝x+5＝7，此时P（2，7）；当x＝﹣2时，y＝x+5＝3，此时P（﹣2，3）；综上所述，n的值为7或3．22．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB上一点，且AF＝AB．求证：CE⊥EF．【分析】根据已知首先证△FAE∽△EDC，通过观察发现两个三角形已经具备一组对应角相等，再利用两边对应成比例即可得出三角形相似，进而求出即可．【解答】证明：∵正方形ABCD，E为AD中点，∴AE＝ED＝BC．∵AF＝AB，∴FA＝ED，AE＝CD∴＝，∵∠A＝∠D＝90°，∴△FAE∽△EDC．∴∠AFE＝∠DEC，∵∠AFE+∠AEF＝90°，∴∠DEC+∠AEF＝90°，∴CE⊥EF．23．现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元设物品的重量为x千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y甲，y乙．（1）分别写出y甲和y乙与x的函数表达式（并写出x的取值范围）；（2）图中给出了y甲与x的函数图象，请在图中画出（1）中y乙与x的函数图象（要求列表，描点）x…01…y…1017…（3）若某微商店主选择甲公同寄快递更合算，求他所寄物品重量x的范围．【分析】（1）根据题意可知甲公司为分段函数；根据乙公司的快递费用＝7×物品重量+10，即可得出y乙与x的函数表达式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出y乙与x的函数图象经过的两点，描点、连点成线，即可画出（1）中的函数图象；（3）根据（1）的结论列不等式解答即可．解：（1）由题意可知y甲与x的函数表达式为：；y乙与x的函数表达式为：y乙＝7x+10（x≥0）；（2）当x＝0时，y乙＝7x+10＝10；当x＝1时，y乙＝7x+10＝17．描点、连点成线，画出函数图象，如图所示．故答案为：0；1；10；17．（3）当4x+16＜7x+10时，解得x＞2．答：若某微商店主选择甲公同寄快递更合算，他所寄物品重量大于2千克．24．已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y＝2x+10，与y轴交于点A，与x轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，问：①若△PBO的面积为S，求S关于a的函数关系式；②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由直线AB解析式，令x＝0与y＝0分别求出y与x的值，即可确定出A 与B的坐标；（2）①把P坐标代入直线AB解析式，得到a与b的关系式，三角形POB面积等于OB 为底边，P的纵坐标为高，表示出S与a的解析式即可；②存在，理由为：利用三个角为直角的四边形为矩形，得到四边形PFOE为矩形，利用矩形的对角线相等得到EF＝PO，由O为定点，P为动点，得到OP垂直于AB时，OP取得最小值，利用面积法求出OP的长，即为EF的最小值．解：（1）对于直线AB解析式y＝2x+10，令x＝0，得到y＝10；令y＝0，得到x＝﹣5，则A（0，10），B（﹣5，0）；（2）连接OP，如图所示，①∵P（a，b）在线段AB上，∴b＝2a+10，由0≤2a+10≤10，得到﹣5≤a≤0，由（1）得：OB＝5，∴S△PBO＝OB•（2a+10），则S＝（2a+10）＝5a+25（﹣5≤a≤0）；②存在，理由为：∵∠PFO＝∠FOE＝∠OEP＝90°，∴四边形PFOE为矩形，∴EF＝PO，∵O为定点，P在线段AB上运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，∵AB•OP＝OB•OA，∴•OP＝50，∴EF＝OP＝2，综上，存在点P使得EF的值最小，最小值为2．。
2019-2020学年湖北省孝感市安陆市八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年湖北省孝感市安陆市八年级（下）期末数学试卷一、精心选择，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入答题卡的表格中）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，233．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于D，则CD的长是（）A．5B．7C．D．4．（3分）如图，直线l1的解析式为y＝kx+b，直线l2的解析式为y＝﹣x+5，则不等式kx+b＜﹣x+5的解集是（）A．x＜3B．x＞m C．x＞2D．x＜25．（3分）下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．3C．2D．2﹣6．（3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）尺码3940414243平均每天销售数量（件）1012201212A．众数B．方差C．平均数D．中位数7．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B ＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝（）A．B．2C．D．29．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y＝﹣2x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是（）A．0＜m＜8B．0＜m＜4C．2＜m＜8D．4≤m≤8二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）有意义，则a的取值范围为．12．（3分）菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为．13．（3分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），则这个一次函数的解析式为．14．（3分）已知一组数据a，b，c，d的方差是4，那么数据a+2，b+2，c+2，d+2的方差是．15．（3分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足为F，连接EF，小明得到三个结论：①∠FBC＝90°；②ED＝EB；③S△EBF＝S△EDF+S△EBC；则三个结论中一定成立的是．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．）17．（8分）计算（1）（﹣）﹣（+）（2）2×÷5．18．（6分）已知x＝2+，求代数式（7﹣4）x2+（2﹣）x﹣的值．19．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE＝OF．20．（10分）为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题．（1）①中的描述应为“6分”，其中m%的m值为；扇形①的圆心角的大小是；（2）求这40个样本数据平均数、众数、中位数；（3）若该校九年级共有160名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．21．（10分）在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（﹣1，4）和点P（m，n）（1）求这个一次函数的解析式；（2）当n＝2时，求直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积；（3）当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍时，求n的值22．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB上一点，且AF＝AB．求证：CE⊥EF．23．（10分）现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元设物品的重量为x千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y甲，y乙．（1）分别写出y甲和y乙与x的函数表达式（并写出x的取值范围）；（2）图中给出了y甲与x的函数图象，请在图中画出（1）中y乙与x的函数图象（要求列表，描点）x……y……（3）若某微商店主选择甲公同寄快递更合算，求他所寄物品重量x的范围．24．（12分）已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y＝2x+10，与y轴交于点A，与x轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，问：①若△PBO的面积为S，求S关于a的函数关系式；②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年湖北省孝感市安陆市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入答题卡的表格中）1．【答案】B【解答】解：A、＝5，不合题意；B、为最简二次根式，符合题意；C、＝，不合题意；D、＝2，不合题意，故选：B．2．【答案】B【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．3．【答案】C【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∵×AC×BC＝×CD×AB，∴×3×4＝×5×CD，解得CD＝．故选：C．4．【答案】D【解答】解：∵直线y＝﹣x+5过点（m，3），∴3＝﹣m+5，解得m＝2，∴直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+5交于点（2，3），∴不等式kx+b＜﹣x+5的解集是x＜2．故选：D．5．【答案】C【解答】解：A、×＝，故A错误；B、×3＝3，故B错误；C、×2＝6，故C正确；D、×（2﹣）＝2﹣3，故D错误．故选：C．6．【答案】A【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：A．7．【答案】B【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．8．【答案】A【解答】解：如图1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2＝AC2，∴AB＝BC＝＝＝，如图2，∠B＝60°，连接AC，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝．9．【答案】D【解答】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．故选：D．10．【答案】D【解答】解：设平移后的直线解析式为y＝﹣2x+m．∵四边形OABC为平行四边形，且点A（2，0），O（0，0），C（1，2），∴点B（3，2）．∵平移后的直线与边BC有交点，∴，解得：4≤m≤8．故选：D．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得a﹣1≥0，解得a≥1．故a的取值范围为a≥1．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：设另一条对角线为x，由题意得，×x×4＝16，解得：x＝8．故答案为：8．13．【答案】y＝2x﹣1．【解答】解：设一次函数为y＝kx+b（k≠0），因为它的图象经过（3，5），（﹣4，﹣9），所以解得：，所以这个一次函数为y＝2x﹣1，故答案为y＝2x﹣1．14．【答案】4．【解答】解：∵数据a，b，c，d的方差是4，∴数据a+2，b+2，c+2，d+2的波动幅度保持不变，即方差仍然是4，故答案为：4．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+64＝x2，故答案为：（x﹣3）2+64＝x216．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正确；延长FE交BC的延长线与M，∴∠DFE＝∠M，在△DFE与△CME中，，∴△DFE≌△CME（AAS），∴EF＝EM＝FM，∵∠FBM＝90°，∴BE＝FM，∴EF＝BE，∵EF≠DE，故②错误；∵EF＝EM，∴S△BEF＝S△BME，∵△DFE≌△CME，∴S△DFE＝S△CME，∴S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△EBC．故③正确．故答案为：①③．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．）17．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）（﹣）﹣（+）＝﹣＝；（2）2×÷5＝＝．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵x＝2+，∴（7﹣4）x2+（2﹣）x﹣＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）﹣＝（7﹣4）（7+4）2+（4﹣3）﹣＝49﹣48+1﹣＝2﹣．19．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO（ASA），∴OE＝OF．20．【答案】（1）10，36°；（2）40个样本数据平均数、众数、中位数分别是8.3分，9分，8分；（3）该校理化实验操作得满分的学生有28人．【解答】解：（1）m%＝1﹣15%﹣27.5%﹣30%﹣17.5%＝10%，扇形①的圆心角的大小是360°×10%＝36°，故答案为：10，36°；（2）＝×（6×4+7×6+8×11+9×12+10×7）＝8.3（分），众数是9分，中位数是（8+8）÷2＝8（分），即这40个样本数据平均数、众数、中位数分别是8.3分，9分，8分；（3）160×＝28（人），即该校理化实验操作得满分的学生有28人．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设这个一次函数的解析式是y＝kx+b，把点A（0，5），点B（﹣1，4）的坐标代入得：，解得：k＝1，b＝5，所以这个一次函数的解析式是y＝x+5；（2）设直线AB交x轴于C，如图，当y＝0时，x+5＝0，解得x＝﹣5，则C（﹣5，0），当n＝2时，S△OPC＝×5×2＝5，即直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积为5；（3）∵当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍，∴×5×|m|＝2××1×5，∴m＝2或m＝﹣2，即P点的横坐标为2或﹣2，当x＝2时，y＝x+5＝7，此时P（2，7）；当x＝﹣2时，y＝x+5＝3，此时P（﹣2，3）；综上所述，n的值为7或3．22．【答案】证明过程见解答．【解答】证明：∵正方形ABCD，E为AD中点，∴AE＝ED＝BC．∵AF＝AB，∴F A＝ED，AE＝CD∴＝，∵∠A＝∠D＝90°，∴△F AE∽△EDC．∴∠AFE＝∠DEC，∵∠AFE+∠AEF＝90°，∴∠DEC+∠AEF＝90°，∴CE⊥EF．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意可知y甲与x的函数表达式为：；y乙与x的函数表达式为：y乙＝7x+10（x≥0）；（2）当x＝0时，y乙＝7x+10＝10；当x＝1时，y乙＝7x+10＝17．描点、连点成线，画出函数图象，如图所示．故答案为：0；1；10；17．（3）当4x+16＜7x+10时，解得x＞2．答：若某微商店主选择甲公同寄快递更合算，他所寄物品重量大于2千克．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）对于直线AB解析式y＝2x+10，令x＝0，得到y＝10；令y＝0，得到x＝﹣5，则A（0，10），B（﹣5，0）；（2）连接OP，如图所示，①∵P（a，b）在线段AB上，∴b＝2a+10，由0≤2a+10≤10，得到﹣5≤a≤0，由（1）得：OB＝5，∴S△PBO＝OB•（2a+10），则S＝（2a+10）＝5a+25（﹣5≤a≤0）；②存在，理由为：∵∠PFO＝∠FOE＝∠OEP＝90°，∴四边形PFOE为矩形，∴EF＝PO，∵O为定点，P在线段AB上运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，∵AB•OP＝OB•OA，∴•OP＝50，∴EF＝OP＝2，综上，存在点P使得EF的值最小，最小值为2．。
2019-2020学年湖北省孝感市孝南区八年级下学期期末数学试卷 (含部分答案)
2019-2020学年湖北省孝感市孝南区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤32．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．一组数据5，﹣2，0，1，4的中位数是（）A．0B．1C．﹣2D．44．在△ABC中，若∠B+∠C＝90°，则（）A．BC＝AB+AC B．AC2＝AB2+BC2C．AB2＝AC2+BC2D．BC2＝AB2+AC25．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC6．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣2x+b的图象上两个点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1≥y2C．y1＞y2D．不能确定y1与y2的大小关系7．已知菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，BC边上的高为（）A．4B．6C．9.6D．4.88．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，则m的值（）A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝±1D．m＝29．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，对甲村和乙村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了﹣﹣段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村这间道路的改造，下面能反映该工程改造道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系大致的图象是（）A．B．C．D．10．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F，连接EF．给出以下4个结论，其中，所有正确的结论是（）①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF＝PC；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．A．①②B．①④C．①②④D．①③④二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．计算：＝．12．设甲组数据：6，6，6，6，的方差为，乙组数据：1，1，2的方差为，则与的大小关系是．13．函数y1＝k1x与y2＝k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式y1＞y2的解集为．14．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．在这个问题中，可求得的长为．15．如图，平行四边形OABC（两组对边分别平行且相等）的顶点A、C的坐标分别为（5，0）、（2，3），则顶点B的坐标为．16．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）+2﹣18．在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的∠ABE＝∠CDF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形EBFD是平行四边形．19．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a、b、c为长度的线段首尾顺次相接形成的是什么样的三角形？请说明理由．20．某校九年级（3）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下：甲：8，8，7，8，9．乙：5，9，7，10，9．甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：平均数众数中位数方差甲8b8m乙a9c 3.2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中a＝；b＝；c＝；m＝；（2）九年级举行引体向上比赛，根据这5次的成绩，在甲、乙两人中选择一个代表班组参加比赛，如果选择甲同学，其理由是；如果选择乙同学，其理由是；21．观察下列等式：a1＝﹣ 1 a2＝a3＝a4＝﹣2…按上述规律，回答下列问题：（1）填空：a5＝，a6＝；（2）求a1+a2+…+a2020的值；（3）知识运用，计算：．22．如图，在一次数学兴趣小组活动中，一位同学用直尺和圆规对矩形ABCD进行了如下操作：①作∠BAD的平分线AE交BC于点E；②过点E作EF⊥BC交AD于点F，过点D作DH⊥AE交AE于点H．请你根据操作，观察图形解答下列问题：（1）求证：四边形ABEF为正方形；（2）若AB＝6，BC＝8，求四边形DHEC的面积．23．预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A地需要6吨，B地需要10吨，正好M地储备有7吨，N地储备有9吨市预防新型冠状病毒领导小组决定将这16吨消毒液调往A地和B地，消毒液的运费价格如表（单位：元/吨），设从M地调运x（0＜x≤6）吨到A 地．A地B地M地70120N地4580（1）求调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？24．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x交于点A．（1）求出点A的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．A；2．D；3．B；4．D；5．D；6．C；7．D；8．B；9．B；10．C；二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．π﹣3；12．；13．x〉2；14．91/20；15．（7，3）；16．25；。
湖北省孝感市云梦县2021届数学八下期末学业水平测试模拟试题含解析
湖北省孝感市云梦县2021届数学八下期末学业水平测试模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若2(2)a -＝2﹣a ，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＝2B ．a ＞2C ．a ≥2D ．a ≤22．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．()21x x x x +=+B ．()233x xy x x y +-=-+C ．()226435x x x ++=+- D ．()22211x x x ++=+3．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠BED 为（ ）A ．45°B ．15°C ．10°D ．125°4．下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．5．甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是2 1.44S =甲，218.8S =乙，225S =丙，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（ ） A ．甲队B ．乙队C ．丙队D ．哪一个都可以6．如图，点A 在函数y ＝4x（x ＞0）的图象上，且OA ＝4，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则△ABO 的周长为（ ）A ．23B ．26C ．23+4D ．26+47．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列函数中，是一次函数的是（ ）． ①2y x =- ②2y x=- ③22y x =- ④2y = ⑤21y x =- A ．①⑤B ．①④⑤C ．②③D ．②④⑤9．如图四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在线段BC 、DC 上，∠BAE ＝30°．若线段AE 绕点A 逆时针旋转后与线段AF 重合，则旋转的角度是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．已知a ＜b ，则下列不等式正确的是（ ） A ．a ﹣3＜b ﹣3B ．2a ＞2bC ．﹣a ＜﹣bD ．6a ＞6b11．我省2013年的快递业务量为1．2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到2．5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．1．2（1＋x ）＝2．5B ．1．2（1＋2x ）＝2．5C ．1．2（1＋x ）2＝2．5D ．1．2（1＋x ）＋1．2（1＋x ）2＝2．512．下列各式正确的个数是（ ）①222（－）＝－；②255=-（－）；③236⨯＝；④232=1（－） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（每题4分，共24分） 13．计算tan30︒的倒数是_____．14．一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为______米.15．如图,M 是△ABC 的边BC 的中点,AN 平分∠BAC,BN ⊥AN 于点N,延长BN 交AC 于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC 的周长是_______.16．如图,在△ABC 中，AD ⊥DE ，BE ⊥DE,AC 、BC 分别平分∠BAD 和∠ABE ．点C 在线段DE 上．若AD=5，BE=2，则AB 的长是_____．17．如图，ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，3OA =，若要使平行四边形ABCD 为矩形，则BD 的长度是__________．18．对于实数x ，我们[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[410x +]＝5，则x 的取值范围是______． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在▱ABCD 中，E 为边AB 上一点，连结DE ，将▱ABCD 沿DE 翻折，使点A 的对称点F 落在CD 上，连结EF ．（1）求证：四边形ADFE 是菱形．（1）若∠A=60°，AE=1BE=1．求四边形BCDE的周长．小强做第（1）题的步骤解：①由翻折得，AD=FD，AE=FE．②∵AB∥CD．③∴∠AED=∠FDE．④∴∠AED=∠ADE⑤∴AD=AE⑥∴AD=AE=EF=FD∴四边形ADFE是菱形．（1）小强解答第（1）题的过程不完整，请将第（1）题的解答过程补充完整（说明在哪一步骤，补充什亻么条件或结论）（1）完成题目中的第（1）小题．20．（8分）如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限且OC=5,点B在x轴的正半轴上且OB=6,∠OAB=90°且OA=AB．(1)求点A和点B的坐标；(2)点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O,B重合)，过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA成边AB于点Q，交边OC或边CB于点R，设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m，已知t=4时，直线l恰好过点C，当0<t<3时，求m关于t的函数关系式.21．（8分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．(1)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.图 1①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD 的长．②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；(2) 如图2，矩形ABCD 的长宽为方程－14x+40=0 的两根，其中（BC >AB），点E 从A 点出发，以1 个单位每秒的速度向终点 D 运动；同时点 F 从 C 点出发，以 2 个单位每秒的速度向终点 B 运动，当点E、F 运动过程中使四边形ABFE 是等腰直角四边形时，求EF 的长．图222．（10分）某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量（吨）8 6 5每吨土特产获利（百元）12 16 10（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．23．（10分）某校在一次广播操比赛中，甲、乙、丙各班得分如下表：班级服装统一动作整齐动作准确甲80 84 88乙97 78 80丙86 80 83（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三个班级排名顺序．（2）该校规定：服装统一、动作整齐、动作准确三项得分都不得低于80分，并按50%，30%，20%的比例计入总分.根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军．24．（10分）解方程：（1）27x2＝14（2）x（12x﹣1）＝（x﹣2）225．（12分）市政某小组检修一条长1200m的自来水管道，在检修了一半的长度后，提高了工作效率，每小时检修的管道长度是原计划的1.5倍，结果共用5h完成任务，求这个小组原计划每小时检修管道的长度.26．在课外活动中，我们要研究一种四边形--筝形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）．小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是；（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；（3）如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件分析可得解.【详解】ɑ， ∴a-2≤0， 即a≤2， 故选D. 2、D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】∵()21x x x x +=+是整式的乘法，不是因式分解，∴A 不符合题意，∵()233x xy x x y +-=-+不是因式分解，∴B 不符合题意，∵()226435x x x ++=+-不是因式分解， ∴C 不符合题意，∵()22211x x x ++=+是因式分解， ∴D 符合题意． 故选D ． 【点睛】本题主要考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义，是解题的关键． 3、A 【解析】 【分析】由等边三角形的性质可得60DAE ∠=︒，进而可得150BAE ∠=︒，又因为AB AE =，结合等腰三角形的性质，易得AEB ∠的大小，进而可求出BED ∠的度数.【详解】ADE 是等边三角形，∴60DAE ∠=︒，AD AE DE ==，四边形ABCD是正方形，∴90∠=︒，AD ABEAB=，∴9060150∠BAE，AE AB=︒+︒=︒=，∴30215AEB∠=︒÷=︒，∴601545∠=︒-︒=︒.BED故选：A.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关∠的度数，难度适中.键是求出AEB4、A【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形性质做出判断．①既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；②不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；③不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；④是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．5、A【解析】分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．详解：∵S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25，∴S甲2最小，∴他应选甲队；故选A．点睛：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6、D【解析】【分析】由点A在反比例函数的图象上，设出点A的坐标，结合勾股定理可以表现出OA2＝AB2＋OB2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出AB•OB的值，根据配方法求出（AB＋OB）2，由此即可得出AB＋OB的值，结合三角形的周长公式即可得出结论．【详解】解：∵点A在函数y＝4x（x＞0）的图象上，∴设点A的坐标为（n，4n）（n＞0）．在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝1，∴OA2＝AB2＋OB2，又∵AB•OB＝4n•n＝1，∴（AB＋OB）2＝AB2＋OB2＋2AB•OB＝12＋2×1＝21，∴AB＋OB＝，或AB＋OB＝－（舍去）．∴C△ABO＝AB＋OB＋OA＝＋1．故答案为＋1．故选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、完全平方公式以及三角形的周长，解题的关键是求出AB＋OB的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用完全平方公式直接求出两直角边之和是关键．7、B【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选B．8、A【解析】【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】解：①y=-2x是一次函数；②2y x=-自变量x 在分母，故不是一次函数； ③y=-2x 2自变量次数不为1，故不是一次函数； ④y=2是常数，故不是一次函数； ⑤y=2x-1是一次函数． 所以一次函数是①⑤． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1． 9、A 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得AB=AD ，∠B=∠D=90°，再根据旋转的性质可得AE=AF ，然后利用“HL”证明Rt △ABE 和Rt △ADF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAF=∠BAE ，然后求出∠EAF=30°，再根据旋转的定义可得旋转角的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠B=∠D=90°，∵线段AE 绕点A 逆时针旋转后与线段AF 重合， ∴AE=AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AFAB AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）， ∴∠DAF=∠BAE ， ∵∠BAE=30°， ∴∠DAF=30°，∴∠EAF=90°-∠BAE-∠DAF=90°-30°-30°=30°， ∴旋转角为30°． 故选：A ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，求出Rt △ABE 和Rt △ADF 全等是解题的关键，也是本题的难点．10、A【解析】【分析】利用不等式的性质判断即可．【详解】解：A 、在不等式a ＜b 的两边同时减去3，不等式仍成立，即a ﹣3＜b ﹣3，原变形正确，故本选项符合题意． B 、在不等式a ＜b 的两边同时除以2，不等式仍成立，即2a ＜2b ，原变形错误，故本选项不符合题意． C 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a ＞﹣b ，原变形错误，故本选项不符合题意． D 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以6，不等式仍成立，即6a ＜6b ，原变形错误，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．11、C【解析】试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x ，由题意得：1.2（1+x ）2=2.5，故选C ．12、B【解析】【分析】根据根式运算法则逐个进行计算即可．【详解】2，故错误；②2这个形式不存在，二次根式的被开分数为非负数，故错误；；，正确；④2故选B ．本题考查了二次根式的化简，注意二次根式要化最简．二、填空题（每题4分，共24分）13【解析】【分析】求出tan30°，根据倒数的概念计算即可．【详解】tan30︒=，=则tan30︒，【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．14、3.5×10-1．【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 035=3.5×10-1．故答案为：3.5×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、41【解析】证明△ABN ≌△ADN ，求得AD=AB=10，BN=DN ，继而可和CD 长，结合M 为BC 的中点判断MN 是△BDC 的中位线，从而得出CD 长，再根据三角形周长公式进行计算即可得.【详解】在△ABN 和△ADN 中，1290AN ANANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△ABN ≌△ADN ，∴BN=DN ，AD=AB=10，又∵点M 是BC 中点，∴MN 是△BDC 的中位线，∴CD=2MN=6，故△ABC 的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41，故答案为：41.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的判定等，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形．16、1【解析】【分析】过点C 作CF ⊥AB 于F ，由角平分线的性质得CD=CF ，CE=CF ，于是可证△ADC ≌△AFC ，△CBE ≌△CBF ，可得AD=AF ，BE=BF ，即可得结论．【详解】解：如图，过点C 作CF ⊥AB 于F ，∵AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，∴CD=CF，CE=CF，∵AC=AC，BC=BC，∴△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，∴AF=AD=5，BF=BE=2，∴AB=AF+BF=1．故答案是：1．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．17、6【解析】【分析】根据矩形的性质得到OA=OC=OB=OD，可得出结果．【详解】解：假如平行四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD，∵OA=3，∴BD=2OB=1.故答案为：1．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握．18、46≤x<1【解析】分析：根据题意得出5≤410x+＜6，进而求出x的取值范围，进而得出答案．详解：∵[x]表示不大于x的最大整数，[410x+]=5，∴5≤410x+＜6解得：46≤x＜1．故答案为46≤x＜1．点睛：本题主要考查了不等式组的解法，得出x的取值范围是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（1）四边形BCDE的周长为8.【解析】【分析】（1）由题意可知，第一步补充∠ADE=∠FDE．（1）由平行四边形的性质和菱形的性质可得，BE，BC，CD，DE的长度，即可求四边形BCDE的周长【详解】解：（1）①由翻折得，AD=FD，AE=FE．（补充∠ADE=∠FDE）②∵AB∥CD③∴∠AED=∠FDE．④∴∠AED=∠ADE⑤∴AD=AE⑥∴AD=AE=EF=FD∴四边形ADFE是菱形．（1）∵AE=1BE=1∴BE=1∴AB=CD=3∵AD=AE，∠A=60°∴△ADE是等边三角形∴AD=DE=1∴AD=BC=1∴四边形BCDE的周长=BE+DE+CD+BC=1+1+3+1=8.【点睛】本题考查了折叠问题，平行四边形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．20、(1) A点坐标为(3,3) ，B点坐标为(6,0)； (2) m=74t(0<t<3).【解析】【分析】（1）由题意得到B点坐标为(6,0)，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）首先求出直线OA、OB、OC、BC的解析式．进而求出P、Q的坐标即可解决问题．【详解】(1)∵OB=6，∴B点坐标为(6,0)，过点A作x轴的垂线AM，∵∠OAB=90°且OA=AB，∴△AOB为等腰直角三角形，∴OM=BM=AM=12OB=3，∴A点坐标为(3,3)；(2)作CN⊥x轴于N,如图,∵t=4时，直线l恰好过点C，∴ON=4，在Rt△OCN中22OC ON-，∴C点坐标为(4,−3)，设直线OC的解析式为y=kx(k≠0)，把C(4,−3)代入得4k=−3,解得k=34 -，∴直线OC的解析式为y=34-x，设直线OA的解析式为y=ax(a≠0)，把A(3,3)代入得3a=3，解得a=1，∴直线OA的解析式为y=x∵P(t,0)(0<t<3)，∴Q(t,t),R(t,34-t)，∴QR=t−(34-t)=74t，即m=74t(0<t<3).【点睛】本题考查四边形综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的性质、待定系数法求解析式.21、（1）①BD=；②证明见详解；（2）或【解析】【分析】（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；（2）先解方程，求出AB和BC的长度，然后根据题意，讨论当AB=AE，或AB=BF时，四边形ABFE是等腰直角四边形.当AB=AE=4时，连接EF，过F作FG⊥AE，交AE于点G，可得运动的时间为4s，可得CF=8，然后得到GE=2，利用勾股定理得到EF的长度；当AB=BF=4时，连接EF，过点E作EH⊥BF，交BF于点H ，可得CF=6，运动的时间为3s，可得AE=3，然后得到FH=1，利用勾股定理求得EF的长度.【详解】解：（1）①∵AB=CD=1，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD=AC=；②如图1中，连接AC、BD．∵AB=BC，AC⊥BD，∴∠BAC=∠BCA，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．（2）由AB和BC的长度是方程－14x+40=0的两根，则解方程：－14x+40=0得，，∵BC >AB，∴AB=4，BC=10.根据题意，当AB=AE和AB=BF时，四边形ABFE是等腰直角四边形；当AB=AE时，如图，连接EF，过F作FG⊥AE，交AE于点G：∴AB=AE=4，四边形ABFG是矩形，∴运动的时间为：，∴CF=，∴BF=2=AG，∴GE=2，GF=AB=4，由勾股定理得：EF=；当AB=BF时，如图，连接EF，过点E作EH⊥BF，交BF于点H：∴AB=BF=4，∴CF=10-4=6，则运动的时间为：，∴AE=3，EH=AB=4∴FH=4-3=1，由勾股定理得：EF=；故EF 的长度为：或.【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．22、（1）y=20―3x；（2）三种方案，即:方案一:甲种3辆乙种11辆丙种6辆方案二:甲种4辆乙种8辆丙种8辆方案三:甲种5辆乙种5辆丙种10辆（3）方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元｡【解析】【分析】【详解】(1)由8x+6y+5(20-x-y)=120得y=20-3x(2)由3203323xxx≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩得3≤x≤173且x为正整数，故3，4，5车辆安排有三种方案：方案一：甲种车3辆；乙种车11辆；丙种车6辆；方案二：甲种车4辆；乙种车8辆；丙种车8辆；方案三：甲种车5辆；乙种车5辆；丙种车10辆；(3)设此次销售利润为w元．w=8x×12+6(20-x)×16+5[20-x-(20-3x)]×10=1920-92xw随x的增大而减小，由（2）：x=3,4,5∴当x＝3时,W最大＝1644（百元）＝16.44万元答：要使此次销售获利最大,应采用（2）中方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元23、（1）乙、甲、丙；（2）丙班级获得冠军．【解析】【分析】()1利用平均数的公式即可直接求解，即可判断；()2利用加权平均数公式求解，即可判断．【详解】()808488 184(3x ++==甲分)、97788085(3x ++==乙分)、86808383(3x ++==丙分)， 所以从高到低确定三个班级排名顺序为：乙、甲、丙；()2乙班的“动作整齐”分数低于80分，∴乙班首先被淘汰， 而8050%8430%8820%82.8(x =⨯+⨯+⨯=甲分)、8650%8030%8320%83.6(x =⨯+⨯+⨯=丙分)， ∴丙班级获得冠军．【点睛】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．24、（1）x ＝±7；（2）x 1＝2，x 2＝1．【解析】【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【详解】（1）方程整理得：x 2＝19，开方得：x ＝±7； （2）方程整理得：x 2﹣6x +8＝0，分解因式得：（x ﹣2）（x ﹣1）＝0，解得：x 1＝2，x 2＝1．【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．25、这个小组原计划每小时检修管道长度为1 m ．【解析】【分析】首先设这个小组原计划每小时检修管道长度为x m ，然后根据题意可列出方程，解得即可.【详解】解：设这个小组原计划每小时检修管道长度为x m ． 由题意，得60060051.5x x+=， 解得x=1．经检验：x=1是原方程的解，且符合题意．答：这个小组原计划每小时检修管道长度为1 m ．【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用，关键是找出关系式，即可解题.26、（1）菱形；（2）筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等．证明见解析；（3）43．【解析】【分析】（1）根据筝形的定义解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质证明；（3）连接AC ，作CE ⊥AB 交AB 的延长线于E ，根据正弦的定义求出CE ，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）∵菱形的四条边相等，∴菱形是筝形，故答案为：菱形；（2）筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等．已知：四边形ABCD 是筝形，求证：∠B=∠D ，证明：如图1，连接AC ，在△ABC 和△ADC 中，AB AD BC DC AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D；（3）如图2，连接AC，作CE⊥AB交AB的延长线于E，∵∠ABC=120°，∴∠EBC=60°，又BC=2，∴CE=BC×sin∠3∴S△ABC=12×AB×3，∵△ABC≌△ADC，∴筝形ABCD的面积=2S△ABC3【点睛】本题考查的是筝形的定义和性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，正确理解筝形的性质、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．。
2020-2021学年湖北省孝昌县八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析
2020-2021学年湖北省孝昌县八年级数学第二学期期末达标检测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A 在第一象限，点B 、C 的坐标分别为(2,1)、()6,1，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线AB 交y 轴于点P ，若ABC ∆与A B C '''∆关于点P 成中心对称，则点A '的坐标为（ ）A ．(4,5)--B ．(5,4)--C ．(3,4)--D ．(4,3)--2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AB ＝6，点D 是边BC 上的动点，以AB 为对角线的所有▱ADBE 中，DE 的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．25 3．将正方形ABCD 与等腰直角三角形EFG 如图摆放，若点M 、N 刚好是AD 的三等分点，下列结论正确的是（ ） ①△AMH ≌△NME ；②12AM BF =；③GH ⊥EF ；④S △EMN ：S △EFG ＝1：16A ．①②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④4．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝25°，∠B＝65°B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5C．a：b：c＝2：3：5D．a＝6，b＝10，c＝125．如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6，则点D到AB的距离是（）A．9 B．8 C．7 D．66．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x与S：方差2甲乙丙丁x（秒）30 30 28 282S 1.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )A．x≠-3B．x>-3C．x≥-3D．任意实数8．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若∠B=50°，则∠AFE的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°9．一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A ．A→B B ．B→C C ．C→D D ．D→A10．某市招聘老师的笔试和面试的成绩均按百分制计，并且分别按40%和60%来计算综合成绩．王老师本次招聘考试的笔试成绩为90分，面试成绩为85分，经计算他的综合成绩是（ ）A ．85分B ．87分C ．87.5分D ．90分11．若关于x 的方程230x mx n +-=的一个根是3，则m -n 的值是A ．-1B ．-3C ．1D ．312．某学习小组 8 名同学的地理成绩是 35、50、45、42、36、38、40、42（单位：分），这组数据 的平均数和众数分别为（ ）A ．41、42B ．41、41C ．36、42D ．36、41二、填空题（每题4分，共24分）13．按一定规律排列的一列数：3，6，3，23，15，32，…那么第9个数是____________.14．如图，在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，EF 是△ABC 的中位线，则EF 的长度范围是________．15．如图，AB//CD ，请写出图中一对相等的角：______；要使A B ∠=∠成立，需再添加的一个条件为：______．1634，－72，π ，－2017，其中出现无理数的频率是________________.17．若一组数据6，x ，2，3，4的平均数是4，则这组数据的方差为______．18．写一个图象经过点（﹣1，2）且y 随x 的增大而减小的一次函数解析式_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，矩形花坛ABCD 面积是24平方米，两条邻边AB ，BC 的和是10米（AB BC <），求边AB 的长.20．（8分）已知：如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 的直线与AD ，BC 分别相交于点E ，F ． （1）求证：OE =OF ；（2）连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．21．（8分）如图，已知H 、D 、B 、G 在同一直线上，分别延长AB 、CD 至E 、F ，∠1+∠2＝180°．(1)求证AE ∥FC ．(2)若∠A ＝∠C ，求证AD ∥BC ．(3)在(2)的条件下，若DA 平分∠BDF ，那么BC 平分∠DBE 吗？为什么？22．（10分）如图，函数11y k x b =+的图像与函数22(0)k y x x =>的图像交于A B 、两点，与y 轴交于C 点，已知A 点的坐标为(2,1),C 点的坐标为(0,3)．（1）求函数1y 的表达式和B 点的坐标；（2）观察图像，当0x ＞时，比较1y 与2y 的大小；（3）连结OA OB 、，求OAB 的面积．23．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+k ＝1．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是5，求k 的值．24．（10分）选择合适的点，在如图所示的坐标系中描点画出函数4y x =-+的图象，并指出当x 为何值时，y 的值大于1．25．（12分）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s （米），甲行走的时间为t （分），s 关于t 的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s 关于t 的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？26．如图，四边形ABCD 是矩形纸片且6AB =，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ，展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N 处，折痕BM 与EF 相交于点Q ，再次展开，连接BN ，MN .（1）连接AN ，求证：ABN ∆是等边三角形；（2）求AM ，QN 的长；（3）如图，连接MF 将MDF ∆沿MF 折叠，使点D 落在点G 处，延长MG 交BC 边于点H ，已知1CH =，求AD 的长？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】分析：先求得直线AB 解析式为y=x ﹣1，即可得P （0，﹣1），再根据点A 与点A'关于点P 成中心对称，利用中点坐标公式，即可得到点A'的坐标.详解：∵点B ，C 的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC ， ∴△ABC 是等腰直角三角形，∴A （4，3），设直线AB 解析式为y=kx+b ，则4321k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 解析式为y=x ﹣1，令x=0，则y=﹣1，∴P（0，﹣1），又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，设A'（m，n），则42m+=0，32n+=﹣1，∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故选A．点睛：本题考查了中心对称和等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键.2、D【解析】【分析】由条件可知BD∥AE，则可知当DE⊥BC时，DE有最小值，可证得四边ACDE为矩形，可求得答案．【详解】∵四边形ADBE为平行四边形，∴AE∥BC，∴当DE⊥BC时，DE有最小值，如图，∵∠ACB＝90°，∴四边形ACDE为矩形，∴DE＝AC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC＝22AB BC-＝25，∴DE的最小值为25，故选：D．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和矩形的判定和性质，确定出DE取最小值时的位置是解题的关键．3、A【解析】【分析】利用三角形全等和根据题目设未知数，列等式解答即可. 【详解】解：设AM＝x，∵点M、N刚好是AD的三等分点，∴AM＝MN＝ND＝x，则AD＝AB＝BC＝3x，∵△EFG是等腰直角三角形，∴∠E＝∠F＝45°，∠EGF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝∠BGN＝∠ABF＝90°，∴四边形ABGN是矩形，∴∠AHM＝∠BHF＝∠AMH＝∠NME＝45°，∴△AMH≌△NMH（ASA），故①正确；∵∠AHM＝∠AMH＝45°，∴AH＝AM＝x，则BH＝AB﹣AH＝2x，又Rt△BHF中∠F＝45°，∴BF＝BH＝2x，AMBF＝12，故②正确；∵四边形ABGN是矩形，∴BG＝AN＝AM＋MN＝2x，∴BF＝BG＝2x，∵AB⊥FG，∴△HFG是等腰三角形，∴∠FHB＝∠GHB＝45°，∴∠FHG＝90°，即GH⊥EF，故③正确；∵∠EGF＝90°、∠F＝45°，∴EG＝FG＝BF＋BG＝4x，则S△EFG＝12•EG•FG＝12•4x•4x＝8x2，又S△EMN＝12•EN•MN＝12•x•x＝12x2，∴S△EMN：S△EFG＝1：16，故④正确；故选A．【点睛】本题主要考察三角形全等证明的综合运用，掌握相关性质是解题关键.4、D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理进行判定即可．【详解】解：A、∵∠A=25°，∠B=65°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故A选项正确；B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴518090235∠=︒⨯=︒++C，∴△ABC是直角三角形；故B选项正确；C、∵a：b：c∴设a k，b，c，∴a2+b2=5k2=c2，∴△ABC是直角三角形；故C选项正确；D、∵62+102≠122，∴△ABC不是直角三角形，故D选项错误．故选：D．【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法，熟练掌握勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理是解题的关键．5、D【解析】分析：结合已知条件在图形上的位置，由角平分线的性质可得点D到AB的距离是6cm．详解：点D到AB的距离=CD=6cm．故选D.．点睛：此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．比较简单，属于基础题．6、D【解析】在这四位同学中，丙、丁的平均时间一样，比甲、乙的用时少，但丁的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择丁，故选D.7、C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】∵代数式有意义∴x+3≥0∴x≥-3.故选C.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．8、C【解析】【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位线定理可得EF∥BC，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，以及三角形中位线的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．9、A【解析】观察图2得：寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近，到达M后再越来越远，结合图1得：寻宝者的行进路线可能为A→B，故选A.点睛：本题主要考查了动点函数图像，根据图像获取信息是解决本题的关键.10、B【解析】【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【详解】解：王老师的综合成绩为：90×40%+85×60%=87（分），故选：B．【点睛】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．11、B【解析】【分析】把x=1代入已知方程，即可求得（m-n）的值．【详解】解：由题意，得x=1满足方程230+-=，x mx n所以，9+1m-1n =0，解得，m-n= -1．故选B．【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12、A【解析】【分析】根据众数和平均数的概念求解．【详解】这组数据中42出现的次数最多，故众数为42，平均数为：=41.故选A.【点睛】此题考查众数，算术平均数，解题关键在于掌握其定义.二、填空题（每题4分，共24分）13、33【解析】【分析】a【详解】解：∵3= 92312，3218369121518…，由此可知：这一列数的被开方数都是3的倍数，第n个数的被开方数是3n.∴第927=33故答案为：33【点睛】此题考查了数字的变化规律，从被开方数考虑求解是解题的关键，难点在于二次根式的变形．14、1＜EF＜6【解析】【详解】∵在△ABC中，AB＝5，BC＝7，∴7－5＜AC＜7＋5，即2＜AC＜12.又∵EF是△ABC的中位线，∴EF=12AC∴1＜EF＜6.15、2A ∠∠=（答案不唯一） ∠2=∠3（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行线的性质进行解答即可得答案．【详解】解：如图，AB//CD ，请写出图中一对相等的角：答案不唯一：∠2=∠A ，或∠3=∠B ；要使∠A=∠B 成立，需再添加的一个条件为：∠2=∠B 或∠3=∠A 或∠2=∠3，或CD 是∠ACE 的平分线． 故答案为：∠2=∠A （答案不唯一）：∠2=∠3（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确运用数形结合思想进行分析是解题的关键．16、0.6【解析】【分析】用无理数的个数除以总个数即可.【详解】，－7π ，－2017π共3个， ∴出现无理数的频率是3÷5=0.6.故答案为：0.6.【点睛】本题考查了无理数的定义，以及频率的计算，熟练运用频率公式计算是解题的关键．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷总数17、1【解析】【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：∵数据6，x ，1，3，4的平均数是4，∴（6+x+1+3+4）÷5=4， 解得：x=5， ∴这组数据的方差是15[（6-4）1+（5-4）1+（1-4）1+（3-4）1+（4-4））1]=1；故答案为：1．【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 1，…x n 的平均数和方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．18、y ＝﹣x +1（答案不唯一）．【解析】【分析】根据一次函数的性质，y 随x 的增大而减小时k 值小于0，令k ＝−1，然后求解即可．【详解】解：∵y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，不妨设为y ＝﹣x +b ，把（﹣1，1）代入得，1+b ＝1，解得b ＝1，∴函数解析式为y ＝﹣x +1．故答案为：y ＝﹣x +1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，在直线y ＝kx ＋b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．三、解答题（共78分）19、4米【解析】【分析】根据矩形的面积和邻边和可以设AB 的长是x 米，则BC 的长是()10x -,列出方程即可解答【详解】解：设AB 的长是x 米，则BC 的长是()10x -，()1024x x -=解得：14x =，26x =.当4x =时，106x -=，当6x =时，1046x -=<不符合题意，舍去；答：AB 的长是4米.【点睛】此题考查矩形的性质，解题关键在于列出方程20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，即可得OA=OC ，又由OE ⊥AD ，OF ⊥BC ，易证得△AEO ≌△CFO ，由全等三角形的对应边相等，可得OE=OF;由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，即可得OB=OD ，又由OE=OF,可证得四边形DEBF 是平行四边形，由平行四边形的性质可得BE=DF.【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AD∥BC ，∴∠OAF=∠OCE ，在△OAF 和△OCE 中，OAF OCE OA OCAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOF≌△COE （ASA ），∴OE=OF ；（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB=OD ，∵O E=OF ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∴BE=DF ．【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质，解题关键是熟记平行四边形性质.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BC 平分DBE ∠，理由见解析.【解析】【分析】（1）直接利用已知得出2CDB ∠=∠，进而得出答案；（2）利用平行线的性质结合已知得出180CDA BCF ∠+∠=︒，即可得出答案；（3）利用平行线的性质结合角平分线的定义得出EBC DBC ∠=∠，即可得出答案.【详解】()1证明：12180∠+∠=又1180CDB ∠+∠=，2CDB ∴∠=∠，//AE FC ∴；()2证明：//AE FC ，180CDA DAE ∴∠+∠=，DAE BCF ∠=∠，180CDA BCF ∴∠+∠=，//AD BC ∴；()3解：BC 平分DBE ∠，理由：//AE FC ，EBC BCF ∴∠=∠，//AD BC ，BCF FDA ∴∠=∠，DBC BDA ∠=∠，又DA 平分BDF ∠，即FDA BDA ∠=∠，EBC DBC ∴∠=∠，BC ∴平分DBE ∠．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确应用平行线的性质是解题的关键.22、（1）13y x =-+，点B 的坐标为(1,2)B ；（2）详见解析；（3）1.5【解析】【分析】（1）把A(2，1)，C(0，3)代入y 1=k 1x+b 可求出k 1和b ；把A(2，1)代入(x ＞0)求出k 2，然后把两个解析式联立起来解方程组即可求出B 点坐标；（2）观察函数图象，当x ＞0，两图象被A ，B 分成三段，然后分段判断大小以及对应的x 的值；（3）利用AOB BOF S S S =+△△梯形ABFE - AOE S △进行计算．【详解】解：（1）∵点(2,1),(0,3)A C 在函数11y k x b =+的图像上，1213k b b +=⎧∴⎨=⎩，解得：113k b =-⎧⎨=⎩， ∴函数1y 的表达式为13y x =-+．∵点(2,1)A 在函数22k y x=的图像上， 2212k xy ∴==⨯=，∴函数2y 的表达式为22y x=． 由1232y x y x =-+⎧⎪∴⎨=⎪⎩，得：21x y =⎧⎨=⎩或12x y =⎧⎨=⎩， ∴点B 的坐标为(1,2)B ．（2）如图，分别过A B 、作x 轴的垂线，垂足分别为E F 、，则点E F 、的坐标分别为(2,0),(1,0)E F ．由图像可知：当01x <<时，12y y <；当12x <<时，12y y >；当2x >时，12y y <．（3）AOB BOF S S S =+△△梯形ABFE - AOE S △()1(12)2121 1.5=++⨯-÷-=．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．23、（1）证明见解析；（2）k=4或k=2．【解析】【分析】（1）根据根的判别式为1，得出方程有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入方程得出关于k 的一元二次方程，从而得出k 的值．【详解】（1）∵△=()()22214k k k -+-+⎡⎤⎣⎦ =2244144k k k k ++--=10>，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为2，∴2255(21)0k k k -+++=，29200k k -+=，∴14k =，25k =．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键．24、图象见详解；4x <时，0y >．【解析】【分析】任意选取两个x 的值，代入后求得对应y 值，在网格上对应标出，连接，可得所需直线，根据已画图象可得0y >时，x 的取值范围．【详解】在函数4y x =-+中，当0x =时，4y =，当2x =时，2y =，描点，画图如下：由图可知， 0y >时，4x <．【点睛】本题考查了一次函数图象的画法，及根据图象求符合条件的x 的取值范围的问题，熟练掌握相关技巧是解题的关键．25、（1）30米/分；（2）见解析；（3）当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．【解析】【分析】（1）由图象可知t=5时，s=11米，根据速度=路程÷时间，即可解答；（2）根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（110-101）=41米，甲到达图书馆还需时间；41÷30=15（分），所以35+15=1（分），所以当s=0时，横轴上对应的时间为1．（3）分别求出当12.5≤t≤35时和当35＜t≤1时的函数解析式，根据甲、乙两人相距360米，即s=360，分别求出t 的值即可．【详解】（1）甲行走的速度：11÷5=30（米/分）；（2）当t=35时，甲行走的路程为：30×35=101（米），乙行走的路程为：（35-5）×1=110（米），∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（110-101）=41米，∴甲到达图书馆还需时间；41÷30=15（分），∴35+15=1（分），∴当s=0时，横轴上对应的时间为1．补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为1），（3）如图，设乙出发经过x 分和甲第一次相遇，根据题意得：11+30x=1x ， 解得：x=7.5，7.5+5=12.5（分），由函数图象可知，当t=12.5时，s=0，∴点B 的坐标为（12.5，0），当12.5≤t≤35时，设BC 的解析式为：s=kt+b ，（k≠0）， 把C （35，41），B （12.5，0）代入可得：12.5035450k b k b ⎨⎩++⎧＝＝ 解得：20250k b -⎧⎨⎩＝＝， ∴s=20t-21，当35＜t≤1时，设CD 的解析式为s=k 1x+b 1，（k 1≠0）， 把D （1，0），C （35，41）代入得：11150035450k b k b ⎩+⎨+⎧＝＝ 解得：11301500k b ⎨⎩-⎧＝＝ ∴s=-30t+110，∵甲、乙两人相距360米，即s=360，解得：t 1=30.5，t 2=38，∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．26、（1）见解析；（2）QN =（3）9AD =+【解析】【分析】（1）由折叠知11BE AB BN 22==，据此得∠ENB=30°，∠ABN=60°，结合AB=BN 即可得证；（2）由（1）得∠ABN=60°，由AB 折叠到BN 知∠ABM=30°，结合AB=6得AM==EQ 为△ABM 的中位线得1EQ AM 2==，再求出EN=QN=EN-EQ 可得答案； （3）连接FH ，MK ⊥BC ，证Rt △FGH ≌Rt △FCH 得GH=CH=1，设MD=x ，知MG=x ，MH=x+1，KH=MD-CH=x-1，在Rt △MKH 中，根据MK 2+KH 2=MH 2可求出x 的值，继而得出答案．【详解】解：（1）AD 与BC 重合后，折痕为EF ，1122BE AB BN ∴==， 30ENB ∴∠=︒，60ABN ∴∠=︒.AB BN =，ABN ∴∆为等边三角形.（2）由（1）得60ABN ∠=︒， AB 折叠到BN ，30ABM ∴∠=︒.6AB =,AM ∴==E 为AB 的中点且//EQ AM ，EQ ∴为ABM ∆的中位线.12EQ AM ∴==132BE AB ==，60ABN ∠=︒，EN ∴=QN EN EQ ∴=-=.（3）连接FH ，过点M 作MK BC ⊥于点K .DF 折叠到FG ，3DF FG FC ∴===，90HGF D C ∠=∠=∠=︒，又FH FH =，()FGH FCG HL ∴∆≅∆.1GH CG ∴==.设MD x =，MG x ∴=，1MH x ∴=+.1KH MD CH x ∴=-=-在Rt MKH ∆中，222MK KH MH +=，()()222611x x +-=+，解得9x =，923AD DM AM ∴=+=+. 【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点．。
2020-2021学年湖北省孝感市孝南区部分学校八年级(下)联考数学试卷(3月份)
2020-2021学年湖北省孝感市孝南区部分学校八年级（下）联考数学试卷（3月份）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共24分1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．等式成立的条件是（）A．a≤﹣3 B．a≤3 C．a≥﹣3 D．a≥34．已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和4，则它的第三条边是（）A．5或B．C．5 D．2或55．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC6．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（）A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣37．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则AB长的取值范围是（）A．1＜AB＜7 B．2＜AB＜4 C．6＜AB＜8 D．3＜AB＜48．若△ABC的三边a，b，c满足（a﹣c）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形二、填空题（每小题3分，共24分）9．式子在实数范围内有意义，则x的范围是．10．如图，数轴上点A所表示的实数是．11．化简＝．12．若等腰直角三角形的直角边长为2，则斜边的长是．13．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC+BD＝．14．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，S△ABC＝12cm2，求△ABD中AB边上的高等于．15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）．16．如图所示，有一个正方体盒子，其棱长为2dm，一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快地捉住虫子，它所走的最短路程是dm．（结果保留根号）三、解答题（共72分）17．（10分）计算：（1）；（2）．18．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F为BD上两点，BF＝DE．求证：AE∥CF．19．（10分）（1）已知y＝，求的值．（2）先化简，再求值：，其中．20．（8分）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面时还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现绳子的下端刚好接触到地面，求旗杆的高．21．（8分）已知a、b、c满足．（1）求a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．22．（10分）四边形ABCD中，AB＝12，BC＝3，CD＝4，AD＝13，∠C＝90°．（1）求证：∠ABD＝90°；（2）求四边形ABCD的面积．23．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．24．（10分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．。
湖北省孝感市2020版八年级下学期数学期末考试试卷B卷
第 1 页 共 10 页 湖北省孝感市2020版八年级下学期数学期末考试试卷B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016八下·市北期中) 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+ +|c﹣10|=0，则三角形的形状是（ ） A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 钝角三角形 D . 底与腰不相等的等腰三角形 2. （2分） (2016八上·防城港期中) 三角形中，到三边距离相等的点是（ ） A . 三条角平分线的交点 B . 三边垂直平分线的交点 C . 三条高线的交点 D . 三条中线的交点 3. （2分） (2017八下·仁寿期中) 下列各式中，不是分式是（ ）
A . B . C . D . 4. （2分） 某人有A，B两种投资可选择，获利y（元）与投资x（元）的关系式分别是A种： y=15000+0.7x，B种：y=10000+1.2x，则当该人投资满足（ ）条件下，B种投资获利高． A . 0B . x>10000 C . 0D . x≥10000
5. （2分） 不等式组的最小整数解为（ ） A . -1 B . -2 C . 1 D . 3 第 2 页 共 10 页
6. （2分） 如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（ ） A . 30° B . 36° C . 38° D . 45° 7. （2分） 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?设江水的流速为 千米/时可列方程（ ）.
A . B . C . D . 8. （2分） 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长是（ ）
孝感市2020年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
孝感市2020年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·钦北期末) 一元一次不等式组无解，则a与b的关系是（）A . a≥bB . a≤bC . a＞b＞0D . a＜b＜02. （2分）(2020·洞头模拟) 式子有意义的x的取值范围是（）A . x≥﹣且x≠1B . x≠1C .D . x＞﹣且x≠13. （2分） (2019八下·东台月考) 下面四个英文大写字母中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . SB . YC . XD . R4. （2分） (2017八下·双柏期末) 因式分解x3﹣2x2+x正确的是（）A . （x﹣1）2B . x （x﹣1）2C . x（ x2﹣2x+1）D . x （x+1）25. （2分） (2020八下·哈尔滨期中) 在平行四边形ABCD中，，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连接CE若平行四边形ABCD的周长为20cm，则的周长为（）A . 20cmB . 40cmC . 15cmD . 10cm6. （2分）若a<0，在平面直角坐标系中，将点(a，-3)分别向左、向上平移4个单位，可以得到的对应点的位置在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2016九上·临泽开学考) 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=3，则AB的长度是（）A . 9B . 5C . 6D . 48. （2分）如图是关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 1010. （2分） (2019八下·桂林期末) 长度分别如下的四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A . 1.5，2，2.5B . 4，5，6C . 1，，3D . 2，3，4二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） 15x2（y+4）﹣30x（y+4）=________，其中x=2，y=﹣2．12. （1分） (2017八下·江都期中) 若分式方程有增根，则m=________．13. （1分） (2017七下·江苏期中) 如果关于x的不等式x－m≤0的正整数解是1、2，那么m的取值范围是________．14. （1分）(2020·岳阳模拟) 如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．不难发现，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化．如图2，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点．若公共点的个数为4，则相对应的AP的取值范围为________．三、解答题 (共11题；共48分)15. （2分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来.16. （5分）解方程: + =1.17. （5分） (2019七上·兴业期末) 如图，已知四点A，B，C，D，按下列语句画出图形.画直线AB画射线DA画线段AC18. （5分） (2017八上·安定期末) 计算题（1）分解因式①x3－6x2＋9x；②a2(x－y)＋4(y－x)．（2）利用乘法公式简便计算：①－992 ；②20152－2016×2014．19. （5分）(2017·呼兰模拟) 先化简，再求值：（2﹣）÷ ，其中x=2sin30°+tan60°．20. （2分） (2019七上·宽城期中) 教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容.请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程.定理应用：如图②，在四边形中，，点在边上. 平分，平分 .求证： .21. （5分）如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．22. （2分）(2014·泰州) 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．23. （5分）某服装专卖店销售的甲品牌西服去年销售总额为50000元，今年每件西服售价比去年便宜400元，若售出的西服件数相同，则销售总额将比去年降低20%．（1）求今年甲品牌西服的每件售价．（2）若该服装店计划需要增进一批乙品牌西服，且甲、乙两种品牌西服共60件，而且乙品牌西服的进货件数不超过甲品牌件数的2倍，请设计出获利最多的进货方案．附：今年乙品牌和甲品牌西服的进货和售价如表：甲品牌乙品牌进价（元/件）11001400售价（元/件）﹣200024. （10分）(2019·河南模拟) 某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为________元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？25. （2分） (2020七上·莲湖期末) 阅读理解：若A，B，C为数轴上的三点，且点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点。
2020-2021八年级下学期期末考试数学试题含答案
一．选择题.（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内） 1. 化简分式xyx x-2的结果是( ) A ．y x -1B ．yx 11- C ．21y x - D ．yxy -12. 下列各式中，与xy 的值相等的是( )A.22++x y B. xy --55 C. x y33-- D.22x y3．三角形的重心是三角形三条( )的交点A ．中线B ．高C ．角平分线 Ｄ．垂直平分线 4. 等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为( )A.7B.6C.5D.45.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情 况如图所示，那么这6天的平均用水量是( ) A.30吨 B.31吨 C.32吨 Ｄ.33吨6.下列命题错误的是( ) A.平行四边形的对角相等 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.两条对角线相等的平行四边形是矩形第5题图第7题图D.等腰梯形的对角线相等7．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为无理数的边数有( )条边。
A．0 B．1 C．2 D．38.轮船顺流航行40千米由A地到达B地,然后又返回A地,已知水流速度为每小时2千米,设轮船在静水中的速度为每小时x千米,则轮船往返共用的时间为( ) 小时。
A. B. C. D.k在同一坐标系内的图象相交，其中k＜0，9.若函数y=k(3-x)与y=x则交点在( )A.第一、三象限B.第四象限C.第二、四象限D.第二象限10.期末考试后，小军和小海谈起自己班的数学考试成绩，小军说：“我们班同学有一半人考80分以上，其他同学都在80分以下。
”，小海说：“我们班同学大部分考在85分到90分之间喔。
”小军和小海所说的话分别针对( )A.平均数、众数B.平均数、极差C.中位数、方差D.中位数、众数第11题图11.如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别 交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩 形ABCD 的面积的( ) A. B. C. D.12. 从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个 三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数 在此三角形内，则这九个数的和可以为( ) A.2011 B.2012 C.2013 D.2014二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）请将正确答案填写在题中横线上。
孝感市2020年(春秋版)八年级下学期数学期末考试试卷D卷
孝感市2020年（春秋版）八年级下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共40分)1. （4分）(2020·北京模拟) 下列说法正确是①函数中自变量的取值范围是．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．⑤关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．A . ①②③B . ①④⑤C . ②④D . ③⑤2. （4分）有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（）A . 2，4，8B . 4，8，10C . 6，8，10D . 8，10，124. （4分） (2019八下·武城期末) 某车间5月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）A . 众数是3B . 中位数是1.5C . 平均数是2D . 以上都不符合题意5. （4分） (2017八上·独山期中) 如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD 的周长为（）A . 16 cmB . 28 cmC . 26 cmD . 18 cm6. （4分） (2018九上·防城港期中) 一元二次方程x2-2x=3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A . 1、2、-3B . 1、2、3C . 1、-2、3D . 1、-2、-37. （4分）(2019·容县模拟) 如图，在中，， .现分别任作的内接矩形，，，设这三个内接矩形的周长分别为，则的值是（）A . 6B .C . 12D .8. （4分） (2016九上·黑龙江月考) 在菱形ABCD中,若∠ADC=120°,则BD:AC等于（）A . :2B . :3C . 1:2D . :19. （4分） (2019九上·珠海开学考) 如图，在长为32m ，宽为20m的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m2 ．设道路的宽为xm ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A . 32x+20x﹣2x2＝540B . 32x+20x＝32×20﹣540C . （32﹣x）（20﹣x）＝540D . （32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣54010. （4分）如图，正方形ABCD的边长为5，P为DC上一点，设DP=x，△APD的面积为y,关于y与x的函数关系式为：y=,则自变量的取值范围为（）A . 0＜x＜5B . 0＜x≤5C . x＜5D . x＞0二、填空题 (共4题；共20分)11. （5分） (2020七下·衢州期末) 已知：如图，在四边形中，，垂足为 A.如果，，那么 ________度.12. （5分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=________ .13. （5分） (2015八下·萧山期中) 某组数据的方差计算公式为S2= [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是________，该组数据的平均数是________14. （5分）如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第10个小房子用石子数为________．三、解答题 (共9题；共70分)15. （8分） (2019九下·温州模拟)（1）计算:2cos30°+ 3-1 +（2）化简:(a+b)( a－b)－a (a+b)16. （8分） (2017九上·江北期中) 解方程：（1） x2﹣2x=5（2） 2（x﹣3）=3x（x﹣3）17. （8分） (2019八下·呼兰期末) 如图，点E是平行四边形ABCD的边BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接AC、BF,∠AEC=2∠ABC；（1）求证:四边形ABFC是矩形；（2）在(1)的条件下,若△AFD是等边三角形,且边长为4,求四边形ABFC的面积。