一元二次方程(含答案)讲课教案

一元二次方程(含答案)

第十六期：一元二次方程

一元二次方程是在一元一次方程及分式方程的基础上学习的，一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程的应用是中考的重点。题型多样，一般分值在6－9分左右。

知识点1：一元二次方程及其解法

例1：方程0232=+-x x 的解是（ ）

A ．11=x ，22=x

B ．11-=x ，22-=x

C ．11=x ，22-=x

D ．11-=x ，22=x

思路点拨：考查一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：一是因式分解法；二是配方法；三是求根公式法．此题可以用此三种方法求解，此题以因式分解法较简单，此式可以分解为（x －1）(x －2)=0,所以x －1=0或x －２=0，解得x １=１，x ２=２．故此题选Ａ．

例2：若2

20x x --=的值等于（ ）

A B ． C D 思路点拨：本题考查整体思想，即由题意知x 2－x=2,

所以原式=

3

323123222=+-+，选A. 练习：

1.关于x 的一元二次方程2x 2－3x －a 2+1=0的一个根为2，则a 的值是（ ）

A ．1

B ．．

2.如果1-是一元二次方程230x bx +-=的一个根，求它的另一根．

3.用配方法解一元二次方程：x 2－2x －2=0．

答案：1.D.

2.解：1-Q 是230x bx +-=的一个根，

2(1)(1)30b ∴-+--=．解方程得2b =-．

∴原方程为2230x x --=

分解因式，得(1)(3)0x x +-=

11x ∴=-，23x =.

3.移项，得x 2－2x=2．

配方x 2－2x+12=2+12，

（x －1）2=3.

由此可得x －1=±3，

x 1=1+3，x 2=1－3.

最新考题

1.（2009威海）若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______．

2.（2009年山西省）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．

3.（2009山西省太原市）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）

A ．()216x +=

B ．()216x -=

C ．()2

29x += D ．()229x -=

答案：1.1； 2.答案不唯一，如21x = 3. B

知识点2：一元二次方程的根与系数的关系

例1：如果21,x x 是方程0122=--x x 的两个根，那么21x x +的值为：

（A ）－1 （B ）2 （C ）21- （D ）21+

思路点拨：本题考查一元二次方程02=++c bx ax 的根与系数关系即韦达定理，两根之和是a

b -， 两根之积是a

c ，易求出两根之和是2。答案：B 例2：设一元二次方程2730x x -+=的两个实数根分别为1x 和2x ，

则12x x += ，x 1、·x 2 ． 思路点拨：本体考查一元二次方程根与系数的关系，x 1、x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x 1、+x 2=a

b -，x 1、·x 2=a

c .要特别注意的是方程必须有实数根才能用这一结论，即△=b 2－4ac≥0.

答案：7，3

练习：

1.已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ．

（1）求实数m 的取值范围；

（2）当22120x x -=时，求m 的值． （友情提示：若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠两根，则有

12b x x a +=-，12c x x a

⋅=） 2.当m 为何值时，关于x 的一元二次方程02

142=-+-m x x 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？

答案：1.解：（1）由题意有22(21)40m m ∆=--≥，解得14

m ≤． 即实数m 的取值范围是14

m ≤． （2）由2212

0x x -=得1212()()0x x x x +-=． 若120x x +=，即(21)0m --=，解得12

m =．

1124>Q ，12

m ∴=不合题意，舍去． 若120x x -=，即12x x = 0∴∆=，由（1）知14m =

． 故当22120x x -=时，14

m =． 2.解：由题意，△=(－4)2－4(m －21)=0

即16－4m+2=0，m=2

9． 当m=2

9时，方程有两个相等的实数根x 1=x 2=2． 最新考题

1.（2009年兰州）阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a

.根据该材料填空：已知x 1、x 2是方程x 2+6x +3＝0的两实数根，则

21x x +12x x 的值为 ．

2.（2009年崇左）一元二次方程230x mx ++=的一个根为1-，则另一个根为 ．

答案：1. 10 2. 3-

知识点3：一元二次方程的应用

例1：某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）

A ．55 (1+x )2=35

B ．35(1+x )2=55

C ．55 (1－x )2=35

D ．35(1－x )2=55

思路点拨： 列一元二次方程解决实际问题是一个难点，但在中考试题中经常出现，所以我们要学好列方程解决实际问题。则需要在这方面加大训练力度。列方程的全过程，其步骤如下：