类平抛运动模型问题的解析总结含参考答案.doc
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类平抛问题模型的分析
一、基础知识
1、类平抛运动的受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．
2、类平抛运动的运动特点
在初速度 v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝ .
3、类平抛运动的求解方法
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合
外力的方向 )的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度 a 分解为 a x、
a y，初速度 v0分解为 v x、v y，然后分别在 x、y 方向列方程求解．
二、练习
1、质量为 m 的飞机以水平初速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机
在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升
力(该升力由其他力的合力提供，不含重力 )．今测得当飞机在水平方
向的位移为 l 时，它的上升高度为 h，如图 16 所示，求：
(1)飞机受到的升力大小；
(2)上升至 h 高度时飞机的速度．
解析(1)飞机水平方向速度不变，则有l＝v0t
竖直方向上飞机加速度恒定，则有h＝ at2
解以上两式得
a＝ v，故根据牛顿第二定律得飞机受到的升力 F 为
F＝mg＋ma＝ mg(1＋ v)
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(2)由题意将此运动分解为水平方向速度为v0的匀速直线运动， l ＝v0t ；竖直方向初速度为0、加
速度 a＝ v的匀加速直线运动．
上升到 h 高度其竖直速度
v y＝＝＝
所以上升至 h 高度时其速度 v＝＝
如图所示， tanθ＝＝，方向与 v0成θ角，θ＝arctan.
答案 (1)mg(1＋v) (2)，方向与 v0成θ角，θ＝arctan
2、在光滑的水平面上，一质量 m＝1 kg 的质点以速度 v0＝ 10 m/s 沿 x 轴正方向运动，经过原点后受一沿 y 轴正方向向上的水平恒力 F＝15N 作用，直线 OA 与 x 轴成α＝37°，如图所示，曲线为质点的轨迹图 (g 取 10 m/s2，sin37 °＝ 0.6， cos37°＝0.8)，求：
(1)如果质点的运动轨迹与直线OA 相交于 P 点，那么质点从 O 点到 P 点所经历的时间以及P 点
的坐标；
(2)质点经过 P 点的速度大小．
答案(1)1s (10 m,7.5 m) (2)5 13 m/s
解析(1)质点在x 轴方向无外力作用做匀速直线运动，在y 轴方向受恒力 F 作用做匀加速直线运动．
由牛顿第二定律得： a＝＝ m/s2＝ 15 m/s2.
设质点从 O 点到 P 点经历的时间为 t，P 点坐标为 (x P，y P)，则 x P＝v0t，y P＝at2，又 tanα＝，联立解得： t＝ 1s，x P＝ 10 m， y P＝7.5 m.
(2)质点经过P 点时沿y 轴方向的速度v y＝ at＝15 m/s
故 P 点的速度大小v P＝＝ 5 13 m/s.
3、如图所示，两个倾角分别为30°、 45°的光滑斜面放在同一水度相等．有三个完全相同的小球a、b、 c，开始均静止于同一高球在两斜面之间， a、c 两小球在斜面顶端，两斜面间距大于小球平面上，斜面高度处，其中 b 小直径．若同时由
静止释放， a、 b、 c 小球到达水平面的时间分别为 t1、 t2、 t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为 t1′、 t2′、 t3′.下列关于时间的关系不正确的是()
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A ．t1>t3>t2
B．t1＝t1′、 t2＝ t2′、 t3＝t3′
C．t1′>t3′>t2′
D．t1<t1′、 t2<t2′、 t3<t3′
答案 D
4、如图所示的光滑斜面长为l，宽为 b，倾角为θ，一物块 (可看成质点 )沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：
(1)物块由 P 运动到 Q 所用的时间 t；
(2)物块由 P 点水平射入时的初速度v0；
(3)物块离开 Q 点时速度的大小 v.
答案(1) (2)b
(3)
解析(1)沿水平方向有 b＝v0t
沿斜面向下的方向有
mgsinθ＝ ma
l ＝at2
联立解得 t＝ .
(2)v0＝＝ b.
(3)物块离开 Q 点时的速度大小
v＝＝ .。
新部编版高三物理必修2平抛运动的规律及应用专项练习(带答案与解析)解答解析、考点详解.doc
新部编版高三物理必修2平抛运动的规律及应用专项练习（带答案与解析）的正确答案、解答解析、考点详解姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分1.【题文】如图为一网球场长度示意图，球网高为h=“0.9” m，发球线离网的距离为x=“6.4” m，某一运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方H=“1.25” m高处，设击球后瞬间球的速度大小为v0=“32” m/s，方向水平且垂直于网，试通过计算说明网球能否过网？若过网，试求网球的直接落地点离对方发球线的距离L？(不计空气阻力，重力加速度g取10 m／s2)【答案】能过网 3.2 m【解析】网球在水平方向通过网所在处历时为t1==“0.2” s (2分)下落高度h1=gt12=“0.2” m (2分)因h1H-h=“0.35” m，故网球可过网.网球到落地时历时(2分)水平方向的距离s=v0t=“16” m (2分)所求距离为L=“s-2x=3.2” m (2分)2.【题文】(2010·北京高考)如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过3.0 ｓ落到斜坡上的Ａ点.已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m=“50” kg.不计空气阻力.(取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10 m／s2)求：评卷人得分(１)A点与O点的距离；(２)运动员离开O点时的速度大小；(３)运动员落到A点时的动能.【答案】(1) 75 m(２)(３) 32 500 J【解析】(1)设A点与O点的距离为L,运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin37°=L==“75” m (4分)(2)设运动员离开O点的速度为v0,运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos37°=v0t解得(6分)(3)由机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点的动能为EkA=mgh+mv02=“32” 500 J (6分)3.【题文】（2011·广东理综·T17）如图6所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是A．球的速度v等于LB．球从击出至落地所用时间为C．球从击球点至落地点的位移等于LD．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关【答案】选A.B.【解析】由平抛运动规律知，在水平方向上有:,在竖直方向上有：，联立解得，,所以A.B正确；球从击球点至落地点的位移为,C，D错误。
类平抛运动模型问题解析总结含参考答案
精心整理类平抛问题模型的解析一、基础知识1、类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．2、类平抛运动的运动特点在初速度 v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝ .3、类平抛运动的求解方法(1)老例分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向 )的匀加速直线运动．两分运动互相独立，互不影响，且与合运动拥有等时性．(2)特别分解法：关于有些问题，可以过抛出点建立合适的直角坐标系，将加速度 a 分解为 a x、a y，初速度 v0分解为 v x、v y，尔后分别在 x、y 方向列方程求解．二、练习1、质量为 m 的飞机以水平初速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时碰到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力供应，不含重力 )．今测合适飞机在水平方向的位移为 l 时，它的上升高度为 h，如图 16 所示，求：(1)飞机会到的升力大小；(2)上升至 h 高度时飞机的速度．解析(1)飞机水平方向速度不变，则有l＝v0t竖直方向上飞机加速度恒定，则有h＝ at2解以上两式得a＝ v，故依照牛顿第二定律得飞机会到的升力 F 为F＝mg＋ma＝ mg(1＋ v)精心整理(2)由题意将此运动分解为水平方向速度为v0的匀速直线运动， l ＝v0t ；竖直方向初速度为0、加速度 a＝ v的匀加速直线运动．上升到 h 高度其竖直速度v y＝＝＝所以上升至 h 高度时其速度 v＝＝以下列图， tanθ＝＝，方向与 v0成θ角，θ＝arctan.答案 (1)mg(1＋v) (2)，方向与 v0成θ角，θ＝arctan2、在圆滑的水平面上，一质量 m＝1 kg 的质点以速度 v0＝ 10 m/s 沿 x 轴正方向运动，经过原点后受一沿 y 轴正方向向上的水平恒力 F＝15N 作用，直线 OA 与 x 轴成α＝37°，以下列图，曲线为质点的轨迹图 (g 取 10 m/s2，sin37 °＝， cos37°＝0.8)，求：(1)若是质点的运动轨迹与直线OA 订交于 P 点，那么质点从 O 点到 P 点所经历的时间以及P 点的坐标；(2)质点经过 P 点的速度大小．答案(1)1s (10 m,7.5 m) (2)5 13 m/s解析(1)质点在x 轴方向无外力作用做匀速直线运动，在y 轴方向受恒力 F 作用做匀加速直线运动．由牛顿第二定律得： a＝＝ m/s2＝ 15 m/s2.设质点从 O 点到 P 点经历的时间为 t，P 点坐标为 (x P，y P)，则 x P＝v0t，y P＝at2，又 tanα＝，联立解得： t＝ 1s，x P＝ 10 m， y P＝7.5 m.(2)质点经过P 点时沿y 轴方向的速度v y＝ at＝15 m/s故 P 点的速度大小v P＝＝ 5 13 m/s.3、以下列图，两个倾角分别为30°、 45°的圆滑斜面放在同一水度相等．有三个完好相同的小球a、b、 c，开始均静止于同一高球在两斜面之间， a、c 两小球在斜面顶端，两斜面间距大于小球平面上，斜面高度处，其中 b 小直径．若同时由静止释放， a、 b、 c 小球到达水平面的时间分别为 t1、 t2、 t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向以下列图，到达水平面的时间分别为 t1′、 t2′、 t3′.以下关于时间的关系不正确的选项是()精心整理A ．t1>t3>t2B．t1＝t1′、 t2＝ t2′、 t3＝t3′C．t1′>t3′>t2′D．t1<t1′、 t2<t2′、 t3<t3′答案 D4、以下列图的圆滑斜面长为l，宽为 b，倾角为θ，一物块 (可看作质点 )沿斜面左上方极点P 水平射入，恰好从底端Q 点走开斜面，试求：(1)物块由 P 运动到 Q 所用的时间 t；(2)物块由 P 点水平射入时的初速度v0；(3)物块走开 Q 点时速度的大小 v.答案(1) (2)b(3)解析(1)沿水平方向有 b＝v0t沿斜面向下的方向有mgsinθ＝ mal ＝at2联立解得 t＝ .(2)v0＝＝ b.(3)物块走开 Q 点时的速度大小v＝＝ .。
抛体模型的运动学问题与功能动量(解析版)
抛体模型的运动学问题与功能动量目录一．平抛运动的运动描述二．平抛与斜面、台阶、圆问题三．平抛的临界问题四．平抛运动与功能动量五、平抛运动的轨迹一．平抛运动的运动描述1.平抛运动中的物理量两个三角形，速度与位移；九个物理量，知二能求一；时间和角度，桥梁和纽带；时间为明线，角度为暗线。
2.平抛运动时间和水平射程(1)运动时间：由t =2h g 知，运动时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关。
(2)水平射程：x =v 0t =v 02h g，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定。
3.速度和位移的变化规律(1)速度的变化规律①任一时刻的速度水平分量均等于初速度v 0。
②任一相等时间间隔Δt 内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv =Δv y =g Δt 。
(2)位移的变化规律①任一相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx =v 0Δt 。
②连续相等的时间间隔Δt 内，竖直方向上的位移差不变，即Δy =g Δt 2。
4.平抛运动常用三种解法①正交分解法：分解位移(位移三角形)：若已知h 、x ，可求出v 0=x g2h；分解速度(速度三角形)：若已知v 0、θ，可求出v =v 0cos θ；②推论法：若已知h 、x ，可求出tan θ=2tan α=2hx ；③动能定理法：若已知h 、v 0，动能定理：mgh =12mv 2-12mv 20，可求出v =v 20+2gh 。
5.重要推论的两种表述(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A 点和B 点所示。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ=2tan α，如图乙所示。
二．平抛与斜面、台阶、圆问题1.斜面上平抛运动的时间的计算斜面上的平抛(如图)，分解位移(位移三角形)x =v 0t ，y =12gt 2，tan θ=y x ，可求得t =2v 0tan θg。
类平抛模型、斜抛模型和一般匀变速曲线模型(解析版)
类平抛模型、斜抛模型和一般匀变速曲线模型特训目标特训内容目标1重力场中类平抛模型(1T-4T)目标2电磁场中的类平抛模型(5T-8T)目标3重力场中斜抛模型(9T-12T)目标4电场场中斜抛模型(13T-16T)目标5一般匀变速曲线模型(17T-20T)【特训典例】一、重力场中类平抛模型1某同学要探究类平抛运动的规律，设计了如图所示实验装置，他将一块足够大的平整方木板的一端放在水面地面上，另一端用支撑物垫起，形成一个倾角为θ的斜面。
他先将一个小木块轻轻放在斜面上，放手后发现小木块会沿斜面向下运动；接着该同学将木块置于木板左上角，同时给小木块一个平行木板水平向右的初速度v0，为探究木块的运动轨迹，在木板上沿斜面向下和水平方向建立xOy直角坐标系。
木块与木板表面间的动摩擦因数处处相同均为μ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()A.小木块在斜面上的运动轨迹为一条抛物线，该同学实验方案可行B.小木块获得初速度v0开始运动的瞬间，其加速度大小为a=g(sinθ-μcosθ)C.小木块沿y轴方向的分运动为匀加速直线运动D.小木块最终沿与y轴平行的方向做匀加速直线运动，加速度大小a=g(sinθ-μcosθ)【答案】D【详解】ABD．小木块获得初速度v0开始运动的瞬间，受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动摩擦力的方向与v0方向反向，把重力分解为垂直斜面向下和沿斜面向下的两个力，则根据牛顿第二定律有m2g2sin2θ+μ2m2g2cos2θ=ma解得小木块获得初速度v0开始运动的瞬间的加速度大小为a=g sin2θ+μ2cos2θ此后木块在y方向做加速运动，x方向做减速运动，当x方向速度减为零时，x方向不再运动，最终木块在y方向做匀加速直线运动，其加速度大小为a =mg sinθ-μmg cosθm=g(sinθ-μcosθ)所以木块不是做类平抛运动，故AB错误，D正确；C．滑动摩擦力的方向从最初与v0方向反向，逐渐变为沿y轴负方向，则小木块沿y轴方向的分运动为先做加速度减小的加速直线运动，后做匀加速直线运动，故C错误。
物理建模系列(六) 四类常见平抛运动模型
物理建模系列(六) 四类常见平抛运动模型模型一 水平地面上空h 处的平抛运动 由h ＝12gt 2知t ＝2hg，即t 由高度h 决定．甲模型二 半圆内的平抛运动(如图甲) 由半径和几何关系制约时间t ： h ＝12gt 2 R ±R 2－h 2＝v 0t 联立两方程可求t .模型三 斜面上的平抛运动乙1．顺着斜面平抛(如图乙) 方法：分解位移 x ＝v 0t y ＝12gt 2 tan θ＝yx 可求得t ＝2v 0tan θg丙2．对着斜面平抛(如图丙) 方法：分解速度 v x ＝v 0 v y ＝gt tan θ＝v y v 0＝gt v 0可求得t ＝v 0tan θg模型四 对着竖直墙壁的平抛运动(如图丁)丁水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同． t ＝d v 0例1 如图，从半径为R ＝1 m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上．已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2，则小球的初速度v 0可能为( )A ．1 m/sB ．2 m/s C.3 m/sD ．4 m/s【解析】 由于小球经0.4 s 落到半圆上，下落的高度h ＝12gt 2＝0.8 m ，位置可能有两处，如图所示．第一种可能：小球落在半圆左侧，v 0t ＝R －R 2－h 2＝0.4 m ，v 0＝1 m/s 第二种可能：小球落在半圆右侧，v 0t ＝R ＋R 2－h 2，v 0＝4 m/s ，选项A 、D 正确． 【答案】 AD例2 如图所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd .从a 点正上方的O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点．若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的( )A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点【解析】 如图所示，过b 点做水平线be ，由题意知小球第一次落在b 点，第二次速度变为原来的2倍后，轨迹为Oc ′，c ′在c 的正下方be 线上，故轨迹与斜面的交点应在bc 之间．据运动规律作图越直观，对解决问题越有利．【答案】 A[高考真题]1. (2015·课标卷Ⅰ，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )A.L 12g6h ＜v ＜L 1g6hB.L 14gh ＜v ＜ (4L 21＋L 22)g6h C.L 12g 6h ＜v ＜12 (4L 21＋L 22)g6h D.L 14g h ＜v ＜12(4L 21＋L 22)g6h【解析】 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动． 当速度v 最小时，球沿中线恰好过网，有： 3h －h ＝gt 212①L 12＝v 1t 1② 联立①②得v 1＝L 14g h当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有124L 21＋L 22＝v 2t 2③ 3h ＝12gt 22④联立③④得v 2＝12(4L 21＋L 22)g6h所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为L 14g h ＜v ＜12(4L 21＋L 22)g6h，选项D 正确．【答案】 D2.(2016·上海卷，23)如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC 是位于竖直平面内以O 为圆心的一段圆弧，OA 与竖直方向的夹角为α.一小球以速度v 0从桌面边缘P 水平抛出，恰好从A 点沿圆弧的切线方向进入凹槽．小球从P 到A 的运动时间为 ________ ；直线P A 与竖直方向的夹角β＝ ________ .【解析】 据题意，小球从P 点抛出后做平抛运动，小球运动到A 点时将速度分解，有tan α＝v y v x ＝gt v 0，则小球运动到A 点的时间为：t ＝v 0tan αg ；从P 点到A 点的位移关系有：tan β＝v 0t 12gt 2＝2v 0gt ＝2tan α＝2cot α，所以P A 与竖直方向的夹角为：β＝arctan(2cot α)．【答案】v 0tan αgarctan(2cot α) 3.(2014·江苏卷，6)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A 球水平抛出，同时B 球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的有( )A ．两球的质量应相等B ．两球应同时落地C ．应改变装置的高度，多次实验D ．实验也能说明A 球在水平方向上做匀速直线运动【解析】 小锤打击弹性金属片后，A 球做平抛运动，B 球做自由落体运动．A 球在竖直方向上的运动情况与B 球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．实验时，需A 、B 两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论．本实验不能说明A 球在水平方向上的运动性质，故选项B 、C 正确，选项A 、D 错误．【答案】 BC[名校模拟]4．(2018·山东师大附中高三模拟)如图所示，A 、B 两质点从同一点O 分别以相同的水平速度v 0沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1；B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，P 1和P 2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )A ．A 、B 的运动时间相同 B ．A 、B 沿x 轴方向的位移相同C ．A 、B 运动过程中的加速度大小相同D ．A 、B 落地时速度大小相同【解析】 设O 点与水平面的高度差为h ，由h ＝12gt 21，h sin θ＝12g sin θ·t 22可得：t 1＝2hg，t 2＝2hg sin 2θ，故t 1＜t 2，A 错误；由x 1＝v 0t 1，x 2＝v 0t 2，可知，x 1＜x 2，B 错误；由a 1＝g ，a 2＝g sin θ可知，C 错误；A 落地的速度大小为v A ＝v 20＋(gt 1)2＝v 20＋2gh ，B 落地的速度大小v B ＝v 20＋(a 2·t 2)2＝v 20＋2gh ，所以v A ＝v B ，故D 正确． 【答案】 D5．(2018·山东烟台高三上学期期中)如图所示，斜面倾角为θ，从斜面上的P 点以v 0的速度水平抛出一个小球，不计空气阻力，当地的重力加速度为g ，若小球落到斜面上，则此过程中( )A ．小球飞行时间为2v 0tan θgB ．小球的水平位移为2v 20tan θgC ．小球下落的高度为2v 20sin θgD ．小球刚要落到斜面上时的速度方向可能与斜面垂直【解析】 由x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝y x 三式得t ＝2v 0tan θg ，水平位移x ＝2v 20tan θg，小球下落高度y ＝12gt 2＝2v 20tan 2θg.小球落在斜面上，速度方向斜向右下方，不可能与斜面垂直．A 、B 正确．【答案】 AB6．(2018·山东淄博一中高三上学期期中)如图所示，位于同一高度的小球A 、B 分别以v 1和v 2的速度水平抛出，都落在了倾角为45°的斜面上的C 点，小球B 恰好垂直打到斜面上，则A 、B 到达C 点的速度之比为( )A ．2∶1B ．1∶1 C.2∶ 5D ．5∶2 2【解析】 对于A 球：x ＝v 1t ，y ＝12gt 2，x ＝y ，t ＝2v 1g ，v A ＝v 21＋v 2y ＝5v 1；对于B 球：v 2＝v y ＝g ·t ＝2v 1，v B ＝22v 1，所以v 1∶v 2＝5∶2 2.【答案】 D课时作业(十一) [基础小题练]1.(2018·山东临沂高三上学期期中)在一次投球游戏中，某同学调整好力度，将球水平抛向放在地面的小桶中，结果球飞到小桶的右方(如图所示)，不计空气阻力，则下次再投时，他可能作出的调整为( )A ．减小初速度，抛出点高度不变B ．增大初速度，抛出点高度不变C ．初速度大小不变，提高抛出点高度D ．初速度大小不变，降低抛出点高度 【解析】 由x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，得x ＝v 02yg，球飞到小桶右方，说明水平位移偏大，可使高度不变，减小v 0，或v 0不变，降低高度，A 、D 正确．【答案】 AD2．从同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A 和B ，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须( )A ．两球的初速度一样大B ．B 球初速度比A 大C ．同时抛出两球D ．先抛出A 球【解析】 小球在竖直方向上做自由落体运动，由h ＝12gt 2，两小球从同一高度抛出在空中某处相遇，则两小球下落时间相同，故说明两小球从同一时刻抛出，C 正确，D 错误；由x ＝v 0t ，A 球的水平位移大，说明A 的初速度大，A 、B 错误．【答案】 C3.一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m ，一小球以水平速度v 飞出，g 取10 m/s 2，欲打在第四台阶上，则v 的取值范围是( )A. 6 m/s<v ≤2 2 m/s B ．2 2 m/s<v ≤3.5 m/s C. 2 m/s<v < 6 m/s D ．2 2 m/s<v < 6 m/s【解析】 根据平抛运动规律有：x ＝v t ，y ＝12gt 2，若打在第3台阶与第4台阶边沿，则根据几何关系有：v t ＝12gt 2，得v ＝12gt ，如果落到第四台阶上，有：3×0.4<12gt 2≤4×0.4，代入v ＝12gt ，得 6 m/s<v ≤2 2 m/s ，A 正确．【答案】 A4．一带有乒乓球发射机的乒乓球台水平台面的长是宽的2倍，中间球网高h ，发射机安装于台面左侧边缘的中点，发射点的高度可调，发射机能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，不计空气阻力，当发射点距台面高度为3h 且发射机正对右侧台面的外边角以速度v 1发射时，乒乓球恰好击中边角，如图所示；当发射点距台面高度调为H 且发射机正对右侧台面以速度v 2发射时，乒乓球恰好能过球网且击中右侧台面边缘，则( )A.H h ＝43，v 1v 2＝176 B ．H h ＝21，v 1v 2＝176C.H h ＝43，v 1v 2＝23D ．H h ＝21，v 1v 2＝23【解析】 设乒乓球台宽为L ，乒乓球的运动是平抛运动，当以速度v 1发射时，由平抛规律知3h ＝12gt 21，(2L )2＋⎝⎛⎭⎫L 22＝v 1t 1，联立解得v 1＝L217g6 h；同理，当以速度v 2发射时，H ＝12gt 22，2L ＝v 2t 2，H －h ＝12gt 23，L ＝v 2t 3，联立解得H ＝43 h ，v 2＝L 3g 2h ，所以H h ＝43，v 1v 2＝176，A 正确． 【答案】 A5．(2018·山东师大附中高三上学期二模)如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为( )A. 3gR2 B ． 33gR2 C.3gR2D ．3gR3【解析】 画出小球在B 点速度的分解矢量图．由图可知，tan 60°＝v 0gt ，R (1＋cos 60°)＝v 0t ，联立解得：v 0＝33gR2，选项B 正确． 【答案】 B6.如图所示，在距地面高为H ＝45 m 处，有一小球A 以初速度v 0＝10 m/s 水平抛出，与此同时，在A 的正下方有一物块B 也以相同的初速度同方向滑出，B 与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.4，A 、B 均可视为质点，空气阻力不计(取g ＝10 m/s 2)．下列说法正确的是( )A ．小球A 落地时间为3 sB ．物块B 运动时间为3 sC ．物块B 运动12.5 m 后停止D ．A 球落地时，A 、B 相距17.5 m 【解析】 根据H ＝12gt 2得，t ＝2H g＝ 2×4510s ＝3 s ，故A 正确；物块B 匀减速直线运动的加速度大小a ＝μg ＝0.4×10 m/s 2＝4 m/s 2，则B 速度减为零的时间t 0＝v 0a ＝104 s＝2.5 s ，滑行的距离x ＝v 02t 0＝102×2.5 m ＝12.5 m ，故B 错误，C 正确；A 落地时，A 的水平位移x A ＝v 0t ＝10×3 m ＝30 m ，B 的位移x B ＝x ＝12.5 m ，则A 、B 相距Δx ＝(30－12.5)m ＝17.5 m ，故D 正确．【答案】 ACD[创新导向练]7．休闲运动——通过“扔飞镖”考查平抛运动知识飞镖运动于十五世纪兴起于英格兰，二十世纪初，成为人们日常休闲的必备活动．一般打飞镖的靶上共标有10环，第10环的半径最小．现有一靶的第10环的半径为1 cm ，第9环的半径为2 cm ……以此类推，若靶的半径为10 cm ，在进行飞镖训练时，当人离靶的距离为5 m ，将飞镖对准第10环中心以水平速度v 投出，g ＝10 m/s 2.则下列说法中正确的是( )A ．当v ≥50 m/s 时，飞镖将射中第8环线以内B ．当v ＝50 m/s 时，飞镖将射中第6环线C ．若要击中第10环的线内，飞镖的速度v 至少为50 2 m/sD ．若要击中靶子，飞镖的速度v 至少为25 2 m/s【解析】 根据平抛运动规律可得，飞镖在空中飞行有：x ＝v t ，h ＝12gt 2，将第8环半径为3 cm 、第6环半径为5 cm 、第10环半径为1 cm 、靶的半径为10 cm 代入两式可知正确选项为B 、D.【答案】 BD8．科技前沿——轰炸机上的投弹学问我国自主研制的“歼十五”轰炸机完成在航母上的起降．如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A .已知A 点高度为h ，山坡倾角为θ，由此不能算出( )A ．轰炸机的飞行速度B ．炸弹的飞行时间C ．轰炸机的飞行高度D ．炸弹投出时的动能【解析】 由图可得炸弹的水平位移为x ＝htan θ.设轰炸机的飞行高度为H ，炸弹的飞行时间为t ，初速度为v 0.炸弹垂直击中山坡上的目标A ，则根据速度的分解有tan θ＝v 0v y ＝v 0gt ，又H －h x ＝12gt2v 0t ＝gt 2v 0，联立以上三式得H ＝h ＋h 2tan 2θ，可知能求出轰炸机的飞行高度H ，炸弹的飞行时间t ＝2(H －h )g ，轰炸机的飞行速度等于炸弹平抛运动的初速度，为v 0＝xt，故A 、B 、C 均能算出；由于炸弹的质量未知，则无法求出炸弹投出时的动能，故D 不能算出．【答案】 D9．体育运动——乒乓球赛中的平抛运动知识在某次乒乓球比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次落台的乒乓球看成完全相同的两个球，球1和球2，如图所示．不计乒乓球的旋转和空气阻力，乒乓球自起跳到最高点的过程中，下列说法正确的是( )A ．起跳时，球1的重力功率等于球2的重力功率B ．球1的速度变化率小于球2的速度变化率C ．球1的飞行时间大于球2的飞行时间D ．过网时球1的速度大于球2的速度【解析】 乒乓球起跳后到最高点的过程，其逆过程可看成平抛运动．重力的瞬时功率等于重力乘以竖直方向的速度，两球起跳后能到达的最大高度相同，由v 2＝2gh 得，起跳时竖直方向分速度大小相等，所以两球起跳时重力功率大小相等，A 正确；速度变化率即加速度，两球在空中的加速度都等于重力加速度，所以两球的速度变化率相同，B 错误；由h ＝12gt 2可得两球飞行时间相同，C 错误；由x ＝v t 可知，球1的水平位移较大，运动时间相同，则球1的水平速度较大，D 正确．【答案】 AD10．体育运动——足球运动中的平抛运动规律(2015·浙江卷，17)如图所示为足球球门，球门宽为L .一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P 点)．球员顶球点的高度为h .足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )A ．足球位移的大小x ＝ L 24＋s 2B ．足球初速度的大小v 0＝ g 2h (L 24＋s 2) C ．足球末速度的大小v ＝g 2h (L 24＋s 2)＋4gh D ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L2s【解析】 足球位移大小为x ＝(L2)2＋s 2＋h 2＝L 24＋s 2＋h 2，A 错误；根据平抛运动规律有：h ＝12gt 2,L 24＋s 2＝v 0t ，解得v 0＝g 2h (L 24＋s 2)，B 正确；根据动能定理mgh ＝12m v 2－12m v 20可得v ＝v 20＋2gh ＝g 2h (L 24＋s 2)＋2gh ，C 错误；足球初速度方向与球门线夹角正切值tan θ＝s L 2＝2sL ，D 错误．【答案】 B[综合提升练]11．(2016·浙江卷，23)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示，P是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h .(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A 、B 两点的微粒的动能相等，求L 与h 的关系． 【解析】 (1)打在中点的微粒32h ＝12gt 2①t ＝3h g② (2)打在B 点的微粒v 1＝L t 1，2h ＝12gt 21③v 1＝Lg 4h④ 同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝L g 2h⑤ 微粒初速度范围Lg4h≤v ≤L g 2h⑥ (3)由能量关系12m v 22＋mgh ＝12m v 21＋2mgh ⑦代入④、⑤式L ＝22h ⑧ 【答案】 (1)3hg(2)L g4h≤v ≤L g 2h(3)L ＝22h12.如图所示，倾角为37°的斜面长l ＝1.9 m ，在斜面底端正上方的O 点将一小球以v 0＝3 m/s 的速度水平抛出，与此同时静止释放顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块．(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：(1)抛出点O 离斜面底端的高度； (2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ.【解析】 (1)设小球击中滑块时的竖直速度为v y ，由几何关系得v 0v y ＝tan 37°设小球下落的时间为t ，竖直位移为y ，水平位移为x ，由运动学规律得 v y ＝gt ，y ＝12gt 2，x ＝v 0t设抛出点到斜面最低点的距离为h ，由几何关系得 h ＝y ＋x tan 37° 由以上各式得h ＝1.7 m.(2)在时间t 内，滑块的位移为x ′，由几何关系得 x ′＝l －xcos 37°， 设滑块的加速度为a ，由运动学公式得x ′＝12at 2，对滑块由牛顿第二定律得 mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma ， 由以上各式得μ＝0.125. 【答案】 (1)1.7 m (2)0.125。
高考物理专题分析及复习建议：平抛(类平抛)模型1
高考物理专题分析及复习建议：平抛〔类平抛〕模型证明：⑤任意一段时间内速度的变化量Δv ＝gΔt，方向恒为竖直向下〔与g 同向〕。
4.解题方法：分解运动①假设位移〔方向〕那么分解位移 ②假设速度〔方向〕那么分解速度例1：如下图，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A 处越过的壕沟，沟面对面比A 处低，摩托车的速度至少要有多大？例2：如下图，在坡度一定的斜面顶点以大小一样的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，假设不计空气阻力，那么A 和B 两小球的运动时间之比为多少？例3：质量为m 、带电量为＋q 的小球以水平初速度v 0进入竖直向上的匀强电场中，如图甲所示，今测得小球进入电场后在竖直方向上上升的高度y 与水平方向的位移x 之间的关系如图乙所示〔重力加速度为g 〕。
根据图乙给出的信息，求：(1)电场强度的大小；(2)小球从进入匀强电场到上升到h 高度的过程中，电场力所做的功；(3)小球在h 高度处的动能。
V 1V 0V 2V 3V△V△V △例4：如图，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度沿水平方向抛出，〔g取10m/s2〕，求：〔1〕小球沿斜面滑到底端时水平位移s；〔2〕小球到达斜面底端时的速度大小。
例5：如下图，从斜面顶端P处以初速度v向左水平抛出一小球，落在斜面上的A点处，AP之间距离为L，小球在空中运动时间为t，改变初速度v的大小，L和t都随之改变。
关于L、t与v的关系，以下说法中正确的选项是〔〕A．L与v成正比 B．L与20v成正比C．t与v成正比D．t与20v成正比例6：如图，斜面上有a ，b ，c ，d 四个点，ab=bc=cd ，从a 点正上方o 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点，假设小球从o 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，那么它落在斜面上的〔 〕:A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点例7：如下图，以10m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上。
第16讲 斜面上的平抛运动模型及类平抛运动模型(解析版)
第16讲 斜面上的平抛运动模型及类平抛运动模型一.知识总结斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。
1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个规律（推论） (1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。
(2)刚落到侧面时的末速度方向都平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面倾斜角正切值的2倍。
(3)运动的时间与初速度成正比⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＝2v 0tan θg 。
(4)位移与初速度的二次方成正比⎝ ⎛⎭⎪⎫s ＝2v 20tan θg cos θ。
(5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。
2．常见的模型模型方法分解速度，构建速度三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解速度，构建速度的矢量三角形分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角基本 规律水平：v x ＝v 0竖直：v y ＝gt 合速度：v ＝v 2x ＋v 2y水平：v x ＝v 0 竖直：v y ＝gt 合速度：v ＝v 2x ＋v 2y水平：x ＝v 0t 竖直：y ＝12gt 2 合位移： s ＝x 2＋y 2方向：tanθ＝v xv y方向：tanθ＝v yv x方向：tanθ＝yx运动时间由tanθ＝v0v y＝v0gt得t＝v0g tanθ由tanθ＝v yv0＝gtv0得t＝v0tanθg由tanθ＝yx＝gt2v0得t＝2v0tanθg3.类平抛运动模型（1）模型特点：物体受到的合力恒定，初速度与恒力垂直，这样的运动叫类平抛运动。
如果物体只在重力场中做类平抛运动，则叫重力场中的类平抛运动。
学好这类模型，可为电场中或复合场中的类平抛运动打基础。
（2）.类平抛运动与平抛运动的区别做平抛运动的物体初速度水平，物体只受与初速度垂直的竖直向下的重力，a＝g；做类平抛运动的物体初速度不一定水平，但物体所受合力与初速度的方向垂直且为恒力，a＝F合m。
2011高三物理模型组合讲解——类平抛运动模型
2011高三物理模型组合讲解——类平抛运动模型邱爱东［模型概述］带电粒子在电场中的偏转是中学物理的重点知识之一，在每年的高考中一般都与磁场综合，分值高，涉及面广，同时相关知识在技术上有典型的应用如示波器等，所以为高考的热点内容。
［模型讲解］例. （2010年常州调研）示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形，它的工作原理可等效成下列情况：如图1（甲）所示，真空室中电极K 发出电子（初速不计），经过电压为U 1的加速电场后，由小孔S 沿水平金属板A 、B 间的中心线射入板中。
板长为L ，两板间距离为d ，在两板间加上如图1（乙）所示的正弦交变电压，周期为T ，前半个周期内B 板的电势高于A 板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。
在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。
在两极板右侧且与极板右端相距D 处有一个与两板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。
当第一个电子到达坐标原点O 时，使屏以速度v 沿负x 方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。
（已知电子的质量为m ，带电量为e ，不计电子重力）求：（1）电子进入AB 板时的初速度；（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上（荧光屏足够大），图1（乙）中电压的最大值U 0需满足什么条件？（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度，在如图1（丙）所示的y x -坐标系中画出这个波形。
图1（丙）解析：（1）电子在加速电场中运动，据动能定理，有meU v mv eU 11211221==，。
（2）因为每个电子在板A 、B 间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板A 、B 间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上，在板A 、B 间沿水平方向的分运动为匀速运动，则有：t v L 1= 竖直方向，有221'at y =，且mdeUa =，联立解得： 212dv 2'm eUL y = 只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上，所以：21202120222'LU d U d mdv L eU y m <<=， （3）要保持一个完整波形，需要隔一个周期T 时间回到初始位置，设某个电子运动轨迹如图2所示，有''tan 211L y mdv eUL v v ===⊥θ又知2122'mdv eUL y =，联立得2'L L =图2由相似三角形的性质，得：'2/2y y L DL =+，则14)2(dU LU D L y +=峰值为v dU 4LU )D 2L (y 1m +=波形长度为vT x =1，波形如图3所示。
高考名师推荐物理--平抛、类平抛运动(带答案与解析)解答解析、考点详解.doc
高考名师推荐物理--平抛、类平抛运动（带答案与解析）的正确答案、解答解析、考点详解姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分1.【题文】在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意如图．小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，机械能的变化量依次为ΔE1、ΔE2、ΔE3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的A．x2－x1＝x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3B．x2－x1x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3C．x2－x1x3－x2，ΔE1ΔE2ΔE3D．x2－x1x3－x2，ΔE1ΔE2ΔE3【答案】 B【解析】平抛运动的物体在竖直方向为匀加速运动，因此小球通过竖直方向上相等距离所用的时间Δt越来越短，由Δx＝v0Δt可知，x2－x1x3－x2，小球平抛运动的过程中机械能守恒，则有ΔE1＝ΔE2＝ΔE3＝0，选项B正确．2.【题文】如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石块，已知AO＝40 m，忽略人的身高，不计空气阻力．下列说法正确的是( )A．若v018 m/s，则石块可以落入水中B．若v020 m/s，则石块不能落入水中C．若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大D．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大【答案】 A【解析】评卷人得分石块做平抛运动刚好落入水中时，，解得v0＝18 m/s，选项A正确，选项B错误；设落水时速度方向与水平面的夹角为α，，v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，选项C错误；若石块不能落入水中，设落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为β，，可知β与v0无关，故选项D错．3.【题文】如图所示，带电粒子P所带的电荷量是带电粒子Q的3倍，它们以相等的速度从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场，分别打在M、N点，若OM＝MN，忽略粒子重力的影响，则P和Q的质量之比为A．3∶4B．4∶3C．3∶2D．2∶3【答案】 A【解析】粒子P和Q在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由x＝v0t及OM＝MN得，tP∶tQ＝1∶2；竖直方向由得，它们沿竖直方向下落的加速度之比为：，根据得，，故，选项A正确。
物理专题复习总结三---平抛运动答案.docx
物理专题复习三平抛运动一. 基本概念：1、 当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。
其轨迹为抛物线，性质 为匀变速运动。
平抛运动对分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分 运动。
2、 广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。
二、 平抛运动基本规律1、化曲为直：水平分运动：匀速直线运动（水平方向不受力）；竖直分运动：自rti 落体运动（竖直初速度为o,只受重力）3、 公式：以抛出点为坐标原点，初速度方向为x 轴正向，竖直向下为y 轴正向。
— .② 位移％=灯 y- — gt 2合位移大小：s=-yjx 2 + y 2 方向：tan 。
二丄=丄2 x 2v③ 时间由尸丄g/2得r=J —（由下落的高度y 决定）④竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
①速度：v v = v 0，v v = gt合速度2 = J 叮+叮方向：三、应用举例(1) 方格问题【例1】平抛小球的闪光照片如图。
己知方格边长人 v ()> *、v cBd 和闪光照相的频闪间隔厂，求：解析：水平方向：％)=字竖直方向: 先求C 点的水平分速度v x 和竖直分速度v y ,再求 合速度比：(2) 临界问题典型例题是在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不 出界，扣球速度的取值范围应是多少？【例2】己知网高H,半场长乙 扣球点高仏扣球点离网水平距离s 、求：水平扣球 速度卩的取值范围。
解：假设运动员用速度血x 扣球时，球刚好不会出界，用速度仏in 扣球时，球刚好不触 网，从图中数量关系可得：2(/2 —H)g实际扣球速度应在这两个值之间。
2(h-H) <V<(L + 5)W )、g 、V c 2a 叫=v () =y,v2T c 2TV max(3) 与斜面综合【例3】如图所示，斜面0A 的倾角为〃 =3尢现从顶点O 以速度v 0=4m/s 平抛一小球，不 计空气阻力，重力加速度为g = 10m/s\小球恰好落在斜面的底端。