数系的扩充和复数的概念 精讲优练课型PPT课件
答案:± ,5 2
3.(1)由于x,y都是复数,故x+yi不一定是代数形式,因此 不符合两个复数相等的充要条件,故(1)是假命题. (2)当a=0时,ai=0为实数,故(2)为假命题. (3)由复数集的分类知,(3)正确,是真命题.
【方法技巧】判断与复数有关的命题是否正确的方法 (1)举反例:判断一个命题为假命题,只要举一个反例即 可,所以解答这种类型的题时,可按照“先特殊,后一般, 先否定,后肯定”的方法进行解答.
【解析】1.选B.对于①,当z∈R时,z2≥0成立,否则不成 立,如z=i,z2=-1<0,所以①为假命题; 对于②,2i-1=-1+2i,其虚部为2,不是2i,所以②为假命 题; 对于③,2i=0+2i,其实部是0,所以③为真命题.
2.由题意得:a2=2,-(2-b)=3,
所以a=± ;b=5. 2
(2)利用该条件把复数的实部和虚部分离出来,达到 “化虚为实”的目的,从而将复数问题转化为实数问题 来求解.
易错警示:两个复数不一定能比较大小,当两个复数都 是实数时,可以比较大小;两个虚数、或一个虚数与一 个实数不能比较大小,即两个复数除去都是实数外,没 有大小关系.
类型一 复数的概念
【典例】1.给出下列三个命题:①若z∈C,则z2≥0;
1
0，
4.若x,y为实数且满足(2x-y)i+(x-y)=3+2i,则
x=________,y=________.
【解析】由题意知 2x y 2,
解得
x y 3.
x 1,
答案:-1y -44.
【知识探究】 探究点1 复数的有关概念 1.复数a+bi的实部是a,虚部是b吗? 提示:不一定,只有当a,b∈R时,a才是实部,b才是虚部.
【归纳总结】 1.复数分类的依据 复数分类的依据是虚数单位i,若含有i则为虚数,不含 有i则为实数;对于虚数,若实部为零,则又称其为纯虚 数.
2.两个复数相等的充要条件 (1)在两个复数相等的充要条件中,注意前提条件是 a,b,c,d∈R,即当a,b,c,d∈R时,a+bi=c+di⇔a=c且b=d. 若忽略前提条件,则结论不能成立.
2.i可以与任何实数作任何运算吗? 提示:不可以.i既然与实数之间建立了四则运算关系, 运算与实数一致,由于在实数运算中0不能作除数,故i 不可以除以任何实数.
【归纳总结】 1.数系扩充的脉络 自然数系→整数系→有理数系→实数系→复数系.
2.虚数单位i性质的两个关注点
(1)i2=-1的理解:并没有规定i=± 还是i= 或
【解题探究】1.典例1中虚数的平方是否大于等于0?复 数中的虚部是否一定为实数? 提示:虚数的平方不一定大于等于0,复数中的虚部一定 为实数. 2.典例2中复数z=a2-(2-b)i的实部与虚部分别是什么? 提示:实部为a2,虚部为-(2-b).
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3.典例3(1)中数x,y是否一定为实数? 提示:(1)中数x,y不一定为实数,也可能是虚数.
5
2.3i2+7i的实部为________,虚部为________. 【解析】因为3i2+7i=-3+7i,所以实部为-3,虚部为7. 答案:-3 7
3.如果复数z=(a2-1)+(a-1)i为纯虚数,则a的值等于
________.
【解析】由题意知 a2 1 0, 解得a=-1.
答案:-1
a
探究点2 复数的分类 1.a=0是z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的什么条件? 提示:当a=0,b=0时z=0∈R;a=0,b≠0时,z为纯虚数,所 以a=0是z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的必要不充分条件.
2.若z1,z2∈R, z12+ z22=0,则z1=z2=0,此命题对z1,z2∈C 还成立吗? 提示:不一定成立.比如z1=1,z2=i满足z12+ z22=0,但 z1≠0,z2≠0.
虚部
②表示方法:复数通常用_字__母__z_表示,即_z_=_a_+_b_i_(_a_,_b_ _____,这一表示形式叫做复数的代数形式. ∈R)
(2)复数集
①定义:_________所成的集合叫做复数集. 全体复数
②表示:通常用大写字母C表示.
2.复数的分类 (1)对于复数z=a+bi(a,b∈R)而言, ①z为实数⇔b=0, ②z为虚数⇔b≠0, ③z为纯虚数⇔
②2i-1虚部是2i;③2i的实部是0.其中真命题的个数
为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
2.(2016·启东高二检测)已知复数z=a2-(2-b)i的实部 和虚部分别是2和3,则实数a,b的值分别是________. 3.判断下列命题的真假. (1)若x,y∈C,则x+yi=1+2i的充要条件是x=1,y=2. (2)若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集一一对应. (3)实数集的补集是虚数集.
i=- .
1
1
1
(2)i与实数之间可以进行四则运算:这条性质是数系扩 充的原则之一,这里只提到加、乘运算,没提到减、除 运算,并不是对减法与除法不成立,而是为了与后面讲 复数的四则运算时,只对加法、乘法法则作出规定,而 把减法、除法作为加法、乘法的逆运算的做法相一致.
特别提醒:数系扩充后在复数的代数形式a+bi的表示中 注意a,b∈R这一条件.
(2)化代数形式:对于复数实部、虚部的确定,不但要把 复数化为a+bi的形式,更要注意这里a,b均为实数时,才 能确定复数的实、虚部. 特别提醒:解答复数概念题,一定要紧扣复数的定义,牢 记i的性质.
第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念
【自主预习】
1.复数的有关概念
(1)复数
①定义:形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做
_________,满足i2= ___,a叫做复数的_____,b叫做复
数虚的数_单__位__.
-1
实部
a 0, b 0.
(2)集合表示:
3.复数相等的充要条件 设a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+di⇔_________.
a=c且b=d
【即时小测】
1. i-1的实部和虚部分别是 ( )
5
A. ,-1
B.-1,
C.15,
D. ,15
【解析5】选B. i-1=-1+ i=5a+bi,
所以实部a=-1,5虚部b= 5.
3.(1)由于x,y都是复数,故x+yi不一定是代数形式,因此 不符合两个复数相等的充要条件,故(1)是假命题. (2)当a=0时,ai=0为实数,故(2)为假命题. (3)由复数集的分类知,(3)正确,是真命题.
【方法技巧】判断与复数有关的命题是否正确的方法 (1)举反例:判断一个命题为假命题,只要举一个反例即 可,所以解答这种类型的题时,可按照“先特殊,后一般, 先否定,后肯定”的方法进行解答.
【解析】1.选B.对于①,当z∈R时,z2≥0成立,否则不成 立,如z=i,z2=-1<0,所以①为假命题; 对于②,2i-1=-1+2i,其虚部为2,不是2i,所以②为假命 题; 对于③,2i=0+2i,其实部是0,所以③为真命题.
2.由题意得:a2=2,-(2-b)=3,
所以a=± ;b=5. 2
(2)利用该条件把复数的实部和虚部分离出来,达到 “化虚为实”的目的,从而将复数问题转化为实数问题 来求解.
易错警示:两个复数不一定能比较大小,当两个复数都 是实数时,可以比较大小;两个虚数、或一个虚数与一 个实数不能比较大小,即两个复数除去都是实数外,没 有大小关系.
类型一 复数的概念
【典例】1.给出下列三个命题:①若z∈C,则z2≥0;
1
0，
4.若x,y为实数且满足(2x-y)i+(x-y)=3+2i,则
x=________,y=________.
【解析】由题意知 2x y 2,
解得
x y 3.
x 1,
答案:-1y -44.
【知识探究】 探究点1 复数的有关概念 1.复数a+bi的实部是a,虚部是b吗? 提示:不一定,只有当a,b∈R时,a才是实部,b才是虚部.
【归纳总结】 1.复数分类的依据 复数分类的依据是虚数单位i,若含有i则为虚数,不含 有i则为实数;对于虚数,若实部为零,则又称其为纯虚 数.
2.两个复数相等的充要条件 (1)在两个复数相等的充要条件中,注意前提条件是 a,b,c,d∈R,即当a,b,c,d∈R时,a+bi=c+di⇔a=c且b=d. 若忽略前提条件,则结论不能成立.
2.i可以与任何实数作任何运算吗? 提示:不可以.i既然与实数之间建立了四则运算关系, 运算与实数一致,由于在实数运算中0不能作除数,故i 不可以除以任何实数.
【归纳总结】 1.数系扩充的脉络 自然数系→整数系→有理数系→实数系→复数系.
2.虚数单位i性质的两个关注点
(1)i2=-1的理解:并没有规定i=± 还是i= 或
【解题探究】1.典例1中虚数的平方是否大于等于0?复 数中的虚部是否一定为实数? 提示:虚数的平方不一定大于等于0,复数中的虚部一定 为实数. 2.典例2中复数z=a2-(2-b)i的实部与虚部分别是什么? 提示:实部为a2,虚部为-(2-b).
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3.典例3(1)中数x,y是否一定为实数? 提示:(1)中数x,y不一定为实数,也可能是虚数.
5
2.3i2+7i的实部为________,虚部为________. 【解析】因为3i2+7i=-3+7i,所以实部为-3,虚部为7. 答案:-3 7
3.如果复数z=(a2-1)+(a-1)i为纯虚数,则a的值等于
________.
【解析】由题意知 a2 1 0, 解得a=-1.
答案:-1
a
探究点2 复数的分类 1.a=0是z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的什么条件? 提示:当a=0,b=0时z=0∈R;a=0,b≠0时,z为纯虚数,所 以a=0是z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的必要不充分条件.
2.若z1,z2∈R, z12+ z22=0,则z1=z2=0,此命题对z1,z2∈C 还成立吗? 提示:不一定成立.比如z1=1,z2=i满足z12+ z22=0,但 z1≠0,z2≠0.
虚部
②表示方法:复数通常用_字__母__z_表示,即_z_=_a_+_b_i_(_a_,_b_ _____,这一表示形式叫做复数的代数形式. ∈R)
(2)复数集
①定义:_________所成的集合叫做复数集. 全体复数
②表示:通常用大写字母C表示.
2.复数的分类 (1)对于复数z=a+bi(a,b∈R)而言, ①z为实数⇔b=0, ②z为虚数⇔b≠0, ③z为纯虚数⇔
②2i-1虚部是2i;③2i的实部是0.其中真命题的个数
为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
2.(2016·启东高二检测)已知复数z=a2-(2-b)i的实部 和虚部分别是2和3,则实数a,b的值分别是________. 3.判断下列命题的真假. (1)若x,y∈C,则x+yi=1+2i的充要条件是x=1,y=2. (2)若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集一一对应. (3)实数集的补集是虚数集.
i=- .
1
1
1
(2)i与实数之间可以进行四则运算:这条性质是数系扩 充的原则之一,这里只提到加、乘运算,没提到减、除 运算,并不是对减法与除法不成立,而是为了与后面讲 复数的四则运算时,只对加法、乘法法则作出规定,而 把减法、除法作为加法、乘法的逆运算的做法相一致.
特别提醒:数系扩充后在复数的代数形式a+bi的表示中 注意a,b∈R这一条件.
(2)化代数形式:对于复数实部、虚部的确定,不但要把 复数化为a+bi的形式,更要注意这里a,b均为实数时,才 能确定复数的实、虚部. 特别提醒:解答复数概念题,一定要紧扣复数的定义,牢 记i的性质.
第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念
【自主预习】
1.复数的有关概念
(1)复数
①定义:形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做
_________,满足i2= ___,a叫做复数的_____,b叫做复
数虚的数_单__位__.
-1
实部
a 0, b 0.
(2)集合表示:
3.复数相等的充要条件 设a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+di⇔_________.
a=c且b=d
【即时小测】
1. i-1的实部和虚部分别是 ( )
5
A. ,-1
B.-1,
C.15,
D. ,15
【解析5】选B. i-1=-1+ i=5a+bi,
所以实部a=-1,5虚部b= 5.
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数系的扩充与复数的概念 课件
复数的分类 m 取何实数时，复数 z＝m2m－＋m3－6＋(m2－2m－
15)i. (1)是实数？ (2)是虚数？ (3)是纯虚数？ [分析] 在本题是复数的标准形式下，即 z＝a＋bi(a，b∈
R)，根据复数的概念，只要对实部和虚部分别计算，总体整合 即可．
[解析] (1)由条件得mm＋2－32≠m0－，15＝0， ∴mm＝ ≠5－或3m. ＝－3， ∴当 m＝5 时，z 是实数． (2)由条件得mm＋2－32≠m0－. 15≠0， ∴mm≠ ≠5－且3m. ≠－3， ， ∴当 m≠5 且 m≠－3 时，z 是虚数．
3．复数的定义：形如a＋bi(a、b∈R)的数叫做复数，其中 i叫做虚数单位，满足i2＝___－__1___.
这一表示形式叫做复数的代数形式，a与b分别叫做复数z的 __复__数_集___与__虚_部_____．全体复数构成的集合叫做 实部
复数的相等与复数的分类
4．复数相等的充要条件
设a、b、c、d都是实数，那么a＋bi＝c＋ di⇔a_＝__c且__b_＝_d_______.
数系的扩充与复数的概念
数系的扩充与复数的概念
我们认识数的过程是先认识了自然数，又扩充到整数集，再扩充到有 理数(分数、有限小数和无限循环小数)，再扩充无理数到实数集，但 在实数集中，我们已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当Δ＝ b2－4ac<0时无实数解，我们能否设想一种方法使得Δ<0时方程也有 解呢？
1．数系扩充的原因、脉络、原则
脉 络 ： 自 然 数 系 → 整 数 系 → 有 理 数 系 → 实 数 系 → _ _ _ _复_ _数_系_
原因：数系的每一次扩充都与实际需求密切相关，实际需求与 数学内部的矛盾在数系扩充中起了主导作用．
《3.1.1 数系的扩充和复数的概念》PPT课件(建设兵团省级优课)
实数 b 0 非0实数(a 0，b 0)
复数z a bi (a,b R)
虚数
纯虚数 a 0，b 0
b
0
非纯虚数
a 0，b 0
复数集 虚数集
实数集 纯虚数集
讨论？
复数集C和实数集R之间有什么关系？
R C
NZ QRC
1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚 数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与 虚部。
a c
a bi c di b d
注：1) a bi 0 a 0 且 b 0
2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相
等，而不能比较大小了.
例2: 已知 (2x 1) i y (3 y)i ，
其中 x, y R, 求 x与y.
解题思考：
复数相等 转化 求方程组的解
的问题
复数的代数形式:z a bi (a R,b R)
复数的实部 、虚部
虚数、纯虚数
复数相等
a bi
c di
a c b d
计数的需要 自然数（正整数与零）
表示相反意义的量 解方程 x+3=1
整数
测量、分配中的等分 解方程 3 x=5
有理数
RQ Z N
度量的需要 解方程 x2=2
实数 C
但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存 在于“幻想之中”，并用 （imaginary，即 虚幻的缩写）来表示它的单位. 后来德国数学 家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这
种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作 用．1830年，高斯详细论述了用直角坐标系 的复平面上的点表示复数 ，使复数有了立足
(1) i 21；
(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算
( 人教A版)数系的扩充和复数的概念课件 (共29张PPT)
(3)要使 z 为纯虚数，必须有 m2－4≠0， m2－3m＋2＝0. 所以mm≠ ＝－1或2m且＝m≠ 2，2， 所以 m＝1，即 m＝1 时，z 为纯虚数．
探究三 复数相等
[典例 3] 根据下列条件，分别求实数 x，y 的值． (1)x2－y2＋2xyi＝2i； (2)(2x－1)＋i＝y－(3－y)i. [解析] (1)∵x2－y2＋2xyi＝2i，x，y∈R， ∴2xx2－y＝y22＝，0， 解得xy＝＝11，， 或xy＝＝－－11.， (2)∵(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，且 x，y∈R，
－2i. 答案：A
3．下列命题： ①若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数； ②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则 x＝±1； ③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是________． 解析：当 a＝－1 时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小，故③对； 若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，则xx22－ ＋13＝ x＋0， 2≠0， 即 x＝1，故②错． 答案：③
解析：复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部为 b，故选 B.
答案：B
2．下列复数中，和复数－1＋i 相等的复数为( )
A．－1－i
B．1－i
C．1＋i
D．i2＋i
解析：∵i2＝－1，∴i2＋i＝－1＋i，故选 D.
答案：D
3．z＝(m2－1)＋(m－1)i(m∈R)是纯虚数，则有( )
A．m＝±1
A．0
B．1
C．
D．3
解析：27i，(1－ 3)i 是纯虚数，2＋ 7，0,0.618 是实数，8＋5i 是虚数． 答案：C
2．以－ 5＋2i 的虚部为实部，以 5i＋2i2 的实部为虚部的复数是( )
7.1.1数系的扩充和复数的概念课件(人教版)
A.2，3
B.2，-3
C.-2，3
( B )
D.-2，-3
分析：两个复数相等，即这两个复数的实部和虚部分别对应相等，
得到等式求解.
解析：由2+bi与a-3i相等，得a=2，b=-3.故
实数a，b的值分别为2，-3.
五、举例应用 掌握定义
【例6】若关于x的方程3x²- x-1=(10-x-2x²)i有实根，求实
问题2：两个复数有大小关系吗？探究5：复数z=a+bi在什么条件下是实数、虚数？
四、定义辨析 强化理解
辨析1：若a，b为实数，则z=a+bi为虚数.( × )
提示：只有当b不等于零时z=a+bi为虚数.
辨析2：复数z1=3i，z2=2i，则z1>z2. ( × )
提示：复数不能比较大小，只有相等和不相等之分.
辨析3：复数z=bi(b∈R)是纯虚数.
( × )
提示：只有当b不等于零时z=bi才为纯虚数.
辨析4：实数集与复数集的交集是实数集.( √ )
提示：因为实数和虚数统称为复数，故实数集与复数
集的交集是实数集.
五、举例应用 掌握定义
【例1】复数3-i的实部和虚部分别是( C )
A.3和1
B.3和i
C.3和-1
所以ቊ
≠ 0.
解得y=3.
五、举例应用 掌握定义
【例4】 已知复数z=
²−−6
+(m²-2m-15)i.当m为何值时，
+3
(1)z是虚数；(2)z是纯虚数.
分析：解决复数分类问题的关键是找出等价条件，
列出方程(组).
五、举例应用 掌握定义
【例4】 已知复数z=
B.2，-3
C.-2，3
( B )
D.-2，-3
分析：两个复数相等，即这两个复数的实部和虚部分别对应相等，
得到等式求解.
解析：由2+bi与a-3i相等，得a=2，b=-3.故
实数a，b的值分别为2，-3.
五、举例应用 掌握定义
【例6】若关于x的方程3x²- x-1=(10-x-2x²)i有实根，求实
问题2：两个复数有大小关系吗？探究5：复数z=a+bi在什么条件下是实数、虚数？
四、定义辨析 强化理解
辨析1：若a，b为实数，则z=a+bi为虚数.( × )
提示：只有当b不等于零时z=a+bi为虚数.
辨析2：复数z1=3i，z2=2i，则z1>z2. ( × )
提示：复数不能比较大小，只有相等和不相等之分.
辨析3：复数z=bi(b∈R)是纯虚数.
( × )
提示：只有当b不等于零时z=bi才为纯虚数.
辨析4：实数集与复数集的交集是实数集.( √ )
提示：因为实数和虚数统称为复数，故实数集与复数
集的交集是实数集.
五、举例应用 掌握定义
【例1】复数3-i的实部和虚部分别是( C )
A.3和1
B.3和i
C.3和-1
所以ቊ
≠ 0.
解得y=3.
五、举例应用 掌握定义
【例4】 已知复数z=
²−−6
+(m²-2m-15)i.当m为何值时，
+3
(1)z是虚数；(2)z是纯虚数.
分析：解决复数分类问题的关键是找出等价条件，
列出方程(组).
五、举例应用 掌握定义
【例4】 已知复数z=
7.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件(共52张PPT)
A.充分不必要条件 C.充要条件
√B.必要不充分条件
D.既不充分又不必要条件
解析 因为a，b∈R，当“a＝0”时，“复数a＋bi是纯虚数”不一定 成立，也可能b＝0，即a＋bi＝0∈R. 而当“复数a＋bi是纯虚数”时，“a＝0”一定成立. 所以a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件.
(1)虚数；
解 当mm＋2－32≠m0－，15≠0，即m≠5且m≠－3时，z是虚数.
(2)纯虚数；
解 当m2m－＋m3－6＝0， 即m＝3或m＝－2时，z是纯虚数. m2－2m－15≠0，
(3)实数. 解 当mm＋2－32≠m0－，15＝0， 即 m＝5 时，z 是实数.
延伸探究 本例中条件不变，当m为何值时，z>0.
12345
4.已知x2－y2＋2xyi＝2i(其中x>0)，则实数x＝__1__，y＝___1__. 解析 ∵x2－y2＋2xyi＝2i， ∴x22x－y＝y22＝，0， 解得xy＝ ＝11， ， 或xy＝＝－－11，(舍).
12345
5.已知A＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1,3}，A∩B＝{3}， 则实数a＝_－__1___. 解析 由题意，得(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i＝3， ∴aa22－ －53aa－ －61＝ ＝03， ， 解得 a＝－1.
4.若a，b∈R，i是虚数单位，a＋2 020i＝2－bi，则a2＋bi等于
A.2 020＋2i
B.2 020＋4i
C.2＋2 020i
√D.4－2 020i
解析 因为a＋2 020i＝2－bi， 所以a＝2，－b＝2 020， 即a＝2，b＝－2 020， 所以a2＋bi＝4－2 020i.
数系的扩充和复数的概念ppt课件
数是 （B ）
A. -2+3i
B. 3-3i
C. -3+3i
D. 3+3i
2.若复数(a2 3a 2) (a 1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为
( 2)
3.复数4 3a a2i与复数a2 4ai 相等，则实数 a 的值为
( 4 )。
五、课堂小结 虚数的引入
复数 z = a + bi (a,b∈R)
1
一、创设情景，探究问题
x2 1, x ?
联系从自然数系到实数系的扩充过程，你 能设想一种方法，使这个方程有解吗？
2
回忆数的扩充
34 ?
无理数 实数
分数 有理数 负整数 整数 自然数
3
想一想：数系为什么要扩充？在扩充过程 中什么是保持不变的4 ？
1、在原有数集中某种运算不能进行
7
说一说
1、下列这些数与虚数单位i经过了哪些运算？
2 i, 3i, 2 3i, 2 3i, 3
0 3i
3 0i
a bi
2、这些数的形式有什么共同点？你能用一个 式子来表示这些数吗？
8
1、复数的概念
定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b 是实数）
其中i叫做虚数单位
复数全体组成的集合叫复数集，记作C
2i
i2
实部 1
0
1 2
虚部 -3 0
4 3
0 -1 20
分类 虚数 实数 虚数 纯虚数 实数
19
例2、实数m取什么值时，复数 z m 1 (m 1)i
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
解：（1）当 m 1 0 ，即 m 1时，复数z 是实数．
7.1.1 数系的扩充和复数的概念课件ppt
(2)当 m2－2m－15≠0 时，复数 z 为虚数，
∴m≠5 且 m≠－3.
m2－2m－15≠0，
(3)当 2
时，复数 z 是纯虚数，∴m＝－2.
m ＋5m＋6＝0
m2－2m－15＝0，
(4)当 2
时，复数 z 是 0，∴m＝－3.
m ＋5m＋6＝0
6.若x,y∈R,且(x-1)+yi>2x,求x,y的取值或取值范围.
1.复数的定义
我们把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做虚数单位.全体复数所构
成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做复数集.规定i·i=i2=-1.
2.复数的表示
复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R).以后不作特殊说明时,复数
z=a+bi都有a,b∈R,其中的a与b分别叫做复数z的实部与虚部.
不成立,那么a+bi≠c+di(a,b,c,d∈R).
(2)如果两个复数都是实数,则可以比较大小;否则不能比较大小.
(3)复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据,是复数
问题实数化这种数学思想方法的体现.
微练习
已知x,y∈R,若x+3i=(y-2)i,则x+y=
答案 5
解析因为 x+3i=(y-2)i,
们之间的区别与联系;
(2)注意复数集与实数集中有关概念与性质的不同;
(3)注意通过列举反例来说明一些命题是假命题.
变式训练1下列说法正确的是(
)
A.1-ai(a∈R)是一个复数
B.形如a+bi(b∈R)的数一定是虚数
C.两个复数一定不能比较大小
D.若a>b,则a+i>b+i
∴m≠5 且 m≠－3.
m2－2m－15≠0，
(3)当 2
时，复数 z 是纯虚数，∴m＝－2.
m ＋5m＋6＝0
m2－2m－15＝0，
(4)当 2
时，复数 z 是 0，∴m＝－3.
m ＋5m＋6＝0
6.若x,y∈R,且(x-1)+yi>2x,求x,y的取值或取值范围.
1.复数的定义
我们把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做虚数单位.全体复数所构
成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做复数集.规定i·i=i2=-1.
2.复数的表示
复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R).以后不作特殊说明时,复数
z=a+bi都有a,b∈R,其中的a与b分别叫做复数z的实部与虚部.
不成立,那么a+bi≠c+di(a,b,c,d∈R).
(2)如果两个复数都是实数,则可以比较大小;否则不能比较大小.
(3)复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据,是复数
问题实数化这种数学思想方法的体现.
微练习
已知x,y∈R,若x+3i=(y-2)i,则x+y=
答案 5
解析因为 x+3i=(y-2)i,
们之间的区别与联系;
(2)注意复数集与实数集中有关概念与性质的不同;
(3)注意通过列举反例来说明一些命题是假命题.
变式训练1下列说法正确的是(
)
A.1-ai(a∈R)是一个复数
B.形如a+bi(b∈R)的数一定是虚数
C.两个复数一定不能比较大小
D.若a>b,则a+i>b+i
数系的扩充和复数的概念PPT优秀课件1
3.复数的代数形式：
通常用字母 z 表示，即
z a b i (aR,bR)
实部 虚部 虚数单位
讨论？
复数集C和实数集R之间有什么关系？
规定: 0i=0 ,0+bi=bi, a+0i=a
当 b 0 时，这时 z a 是实数.
复数
z
a
bi
当 b 0时， z a bi 叫做虚数.
当 a 0且b 0 时，z bi 叫做纯虚数.
规定:两复数 a bi 与 c di (a, b, c, d R)
相等的充要条件是 a c 且 b d .
例题讲解
例 1. 判断下列各数 , 哪些是实数 ?哪些 是虚数?若是虚数请指出实部与虚部.
(1) 3 2i; (3) 3 1 i;
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
C．A∩ UB =Φ D．B? UB = C
课堂练习
3．“复数 a + bi ( a，b，c? R)为纯虚数”
是“a = 0”的什么条件
（ A）
A．充分但不必要条件
B．必要不充分条件
选做作业:
41. 若方程x2 m 2i x 2 mi 0至少有 一 个 实