切线长定理和内切圆
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
•
A O
（提示：设内心为O，连接OA,OB,OC）
B
C
课堂小结
如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，
(1)求证：OD ⊥ OC
(2)若BC=9，AD=4，求OB的长.
E
C
D
A O B
已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为 切点，BC是⊙O的直径，连接AB，AC，OP. 求证：(1)AC∥OP； （2）∠APB=2∠ABC
C
A
O B
P
下课了!
⊙O的名称
⊙O叫做 △ABC的 外接圆
例题讲解
例2 △ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别
相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm， CA=13cm，求AF，BD，CE的长．
练一练
1.如图，正三角形的内切圆半径为1， 那么三角形的边长为＿＿＿＿＿＿ 2. 在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3， AC=4，则它的内切圆半径是＿ 3.如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°， 点O是内心，求∠BOC的度数。 4.△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l， 求△ABC的面积。
（4）写出图中所有的等腰三角形
△ABP
△AOB
练一练
1.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别 是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线， 交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF 的周长。
E Q P
A
O
B
F
想一想
如图，是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一 块圆形的用料，使截下来的圆与三角形的三条边都相切 ？
假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形 的三条边的距离都等于半径。如何找到这个圆心呢？
三角形的内切圆
1.三角形的内切圆：与三角形 各边都相切的圆 叫做三角形的内
切圆.
2.三角形的 三角形三条 图形 内切圆的圆心 叫做三角形的内心，三角形的内心就是 角平分线 的交点. 圆心O的名 圆心O的确 称 定 ⊙O叫做 △ABC叫 圆心O叫 △ABC两 △ABC 做△ ABC 做⊙O的外 角的平分 的内切圆 切三角形 的内心 线的交点 △ABC 叫做⊙O 的内接三 角形 圆心O叫做 △ABC的 外心 △ABC 两边的 垂直平分 线的交点 △ABC的 名称 “心”的 性质 内心O到 △ABC三 边的距离 相等 外心O到 △ABC 三个顶点 的距离 相等
PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点， 直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C。
（1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC （3）写出图中所有的全等三角形 E
A O
C D B
P
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
切线长定理
A
从圆外一点引圆的 两条切线，它们的切线
O B
P
长相等，这一点和圆心
的连线平分两条切线的夹角。 几何语言: PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB ∠OPA=∠OPB
想一想
新课学习
A
O
经过圆外一点的圆的 切线上，这点和切点 之间的线段的长叫做 这点到圆的切线长
· B
P
切线与切线长一样吗？
它们有什么区别与联系呢？
比一比
Awk.baidu.com
O
P
B
切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分 别是圆外一点和切点，可以度量。
折一折
A
1 2
O
P
B
思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B 为切点，把圆沿着直线OP对折,你能 发现什么?
证一证
请证明你所发现的结论。 PA = PB
∠OPA=∠OPB
O B P
A 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
试用文字语言 叙述你所发现 的结论
A O
（提示：设内心为O，连接OA,OB,OC）
B
C
课堂小结
如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，
(1)求证：OD ⊥ OC
(2)若BC=9，AD=4，求OB的长.
E
C
D
A O B
已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为 切点，BC是⊙O的直径，连接AB，AC，OP. 求证：(1)AC∥OP； （2）∠APB=2∠ABC
C
A
O B
P
下课了!
⊙O的名称
⊙O叫做 △ABC的 外接圆
例题讲解
例2 △ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别
相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm， CA=13cm，求AF，BD，CE的长．
练一练
1.如图，正三角形的内切圆半径为1， 那么三角形的边长为＿＿＿＿＿＿ 2. 在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3， AC=4，则它的内切圆半径是＿ 3.如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°， 点O是内心，求∠BOC的度数。 4.△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l， 求△ABC的面积。
（4）写出图中所有的等腰三角形
△ABP
△AOB
练一练
1.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别 是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线， 交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF 的周长。
E Q P
A
O
B
F
想一想
如图，是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一 块圆形的用料，使截下来的圆与三角形的三条边都相切 ？
假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形 的三条边的距离都等于半径。如何找到这个圆心呢？
三角形的内切圆
1.三角形的内切圆：与三角形 各边都相切的圆 叫做三角形的内
切圆.
2.三角形的 三角形三条 图形 内切圆的圆心 叫做三角形的内心，三角形的内心就是 角平分线 的交点. 圆心O的名 圆心O的确 称 定 ⊙O叫做 △ABC叫 圆心O叫 △ABC两 △ABC 做△ ABC 做⊙O的外 角的平分 的内切圆 切三角形 的内心 线的交点 △ABC 叫做⊙O 的内接三 角形 圆心O叫做 △ABC的 外心 △ABC 两边的 垂直平分 线的交点 △ABC的 名称 “心”的 性质 内心O到 △ABC三 边的距离 相等 外心O到 △ABC 三个顶点 的距离 相等
PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点， 直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C。
（1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC （3）写出图中所有的全等三角形 E
A O
C D B
P
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
切线长定理
A
从圆外一点引圆的 两条切线，它们的切线
O B
P
长相等，这一点和圆心
的连线平分两条切线的夹角。 几何语言: PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB ∠OPA=∠OPB
想一想
新课学习
A
O
经过圆外一点的圆的 切线上，这点和切点 之间的线段的长叫做 这点到圆的切线长
· B
P
切线与切线长一样吗？
它们有什么区别与联系呢？
比一比
Awk.baidu.com
O
P
B
切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分 别是圆外一点和切点，可以度量。
折一折
A
1 2
O
P
B
思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B 为切点，把圆沿着直线OP对折,你能 发现什么?
证一证
请证明你所发现的结论。 PA = PB
∠OPA=∠OPB
O B P
A 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
试用文字语言 叙述你所发现 的结论